2016小升初专题四----简单的工程问题(含答案)
专题四简单的工程问题
一．选择题（共15小题）
1．（2014•新洲区）一份稿件，甲单独打用小时，乙单独打用小时，甲和乙工作效率的比
是（）A．：B．3：4 C．4：3
2．（2014春•延平区期末）一项工程，甲独做要8天完成，乙独做要10天完成，甲与乙的工作效率的比是（）
A．4：5 B．5：4 C．5：9 3．（2014•郑州）一项工程，计划5小时完成．实际4小时就完成了任务，工作效率提高了（）A．B．C．无法确定4．（2012•东莞市）师傅和徒弟同加工一批零件，师傅加工这批零件需要9小时，徒弟加工这批零件需要15小时，那么徒弟比师傅（）
A．快60% B．慢40% C．快40% D．慢60%
5．（2011•嘉禾县）一辆汽车从A地开往B地，用了5小时，返回时用了4小时，速度快
了（）%
A．25% B．20% C．30% 6．（2013•顺德区）甲做4个零件要小时，乙做3个零件要小时，丙做4个零件要小
时，丁做3个零件要小时，（）做零件的速度快．
A．甲B．乙C．丙D．丁7．（2010•长沙）甲用45秒做了3个零件，乙做一个零件要20秒，丙用1分钟做了5个零件．工作效率最高的是（）
A．甲B．乙C．丙D．不能确定8．（2013•天河区）小红和小刘合作完成一件工作，小红单独完成需要4小时，小刘单独完成需要5小时，两人合作需要（）小时完成这件工作．
A．9 B．4.5 C．D．9．（2013•尚义县）修一条5千米长的公路，单独修甲队要10天修完，乙队要8天修完．如果两队同时合修，几天能修完？列式错误的是（）
A．1÷（+）B．5÷（+）C．5÷（+）
10．（2013春•肃州区校级期末）服装加工厂加工1500套校服，5天加工了这批校服的，离交货日期只有一周了，照这样的速度（）完成任务．
A．能B．不能C．无法确定能否11．（2013•广州）一件工程，甲单独做需8天完成，甲乙合作需6天完成．现由甲先做3 天后，余下的工作由乙单独完成，还需（）天．
A．15 B．9 C．12 12．（2007•新区）安装一批零件，甲单独做用小时，乙单独做用小时．如果甲乙合作，要用（）小时完成．
A． B．C．D．7 13．（2014•桐梓县模拟）一批布料，如全做衣服可做20件，如全做裤子可做30条，若
同样的衣服和裤子可做（）套．
A．12 B．15 C．不能确定14．（2014•长沙）小王、小李和小张，同时各做120个同样的机器零件，当小王做完时，小李做了100个，小张做了60个，照这样计算，小李做完时，小张还差
17．（2014•芜湖县）加工一批零件，甲单独做需要8小时，乙单独做需要7小时，丙单独做需要14小时才能完成，三人合作2小时后，甲因另外有事离开，乙丙两人继续合作还需要几小时才能完成？
18．（2014•兴化市）工程队修一条公路，计划每天修300米，18天可以修完，但整个工程要赶在雨季前完成，能用12天完成．工程队平均每天要多修多少米？（用方程解）
19．（2014•舒城县）加工一批零件．如果王师傅单独加工要小时；如果李师傅单独加工
要小时．现在王师傅和李师傅同时一起加工，加工完成这批零件需要多长时间？
20．（2014•公安县）完成一项工程，甲队独做需要10天，乙队独做需要12天，如果甲、乙两队合做，几天后还剩下这项工程的？
21．（2013•石阡县）某工程队修筑一段公路．第一周修了这段公路的，第二周修了这段
公路的．第二周比第一周多修了2千米．这段公路全长多少千米？
22．（2013•石家庄）一项工程甲、乙合作完成了全工程的，剩下的由甲单独完成，甲一共做了天，这项工程由甲单独做需15天，如果由乙单独做，需多少天？
23．（2013•浠水县）筑路队预计30天修一条公路，先由18人修12天只完成全部工程的．如果想提前6 天完工，还需要增加多少人？
24．（2012•重庆自主招生）一件工作，甲单独做要用6小时，乙单独做要用4小时．甲做
完后，两人合作，还要几小时才能做完？
25．（2013•南雄市）机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿
轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？
26．（2012•武胜县）一项工程，如果甲队单独做5天可以完成全工程的；如果乙、丙两
队合做12天可以完成全工程．三队合做多少天可以完成全工程？
27．（2012•长沙）甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时．丙水管单独开，排一池水要10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，水池注满还要多少小时？
专题四简单的工程问题
参考答案与试题解析
一．选择题（共15小题）
1．（2014•新洲区）一份稿件，甲单独打用小时，乙单独打用小时，甲和乙工作效率的比是
（）
A．：B．3：4 C．4：3
【解答】解：因为工作量一定，都是一份稿件，
所以甲和乙工作效率的比是：
=3：4．
答：甲和乙工作效率的比是3：4．
故选：B．
2．（2014春•延平区期末）一项工程，甲独做要8天完成，乙独做要10天完成，甲与乙的工作效率的比是（）
A．4：5 B．5：4 C．5：9
【解答】解：（1÷8）：（1÷10）
=
=5：4；
答：甲与乙的工作效率的比是5：4．
故选：B．
3．（2014•郑州）一项工程，计划5小时完成．实际4小时就完成了任务，工作效率提高了（）
A．B．C．无法确定
【解答】解：（）
=
=
=，
答：工作效率提高了．
故选：B．
4．（2012•东莞市）师傅和徒弟同加工一批零件，师傅加工这批零件需要9小时，徒弟加工这批零件需要15小时，那么徒弟比师傅（）A．快60% B．慢40% C．快40% D．慢60% 【解答】解：（﹣）÷
=÷
=0.4
=40%
答：徒弟比师傅慢40%．
故选：B．
5．（2011•嘉禾县）一辆汽车从A地开往B地，用了5小时，返回时用了4小时，速度快了（）%
A．25% B．20% C．30%
【解答】解：（﹣）÷，
=×5，
=25%，
所以速度快了25%，
故选：A．
6．（2013•顺德区）甲做4个零件要小时，乙做3个零件要小时，丙做4个零件要小时，丁做3个零件要小时，（）做零件的速度快．A．甲B．乙C．丙D．丁
【解答】解：4÷=10（个）
3÷=9（个）
4÷=8（个）
3÷=6（个）
10＞9＞8＞6
所以甲做零件的速度快．
故选：A．
7．（2010•长沙）甲用45秒做了3个零件，乙做一个零件要20秒，丙用1分钟做了5个零件．工作效率最高的是（）
A．甲B．乙C．丙D．不能确定
【解答】解：甲：3÷45=；
乙：1÷20=；
丙：1分钟=60秒；5÷60=
根据分母相同的分数比较方法得：
＞
答：工作效率最高的是丙．
故选：C．
8．（2013•天河区）小红和小刘合作完成一件工作，小红单独完成需要4小时，小刘单独完成需要5小时，两人合作需要（）小时完成这件工作．
A．9 B．4.5 C．D．
【解答】解：1÷（），
=1，
=2（小时），
答：两人合作需要2小时完成这件工作．
故选：C．
9．（2013•尚义县）修一条5千米长的公路，单独修甲队要10天修完，乙队要8天修完．如果两队同时合修，几天能修完？列式错误的是
（）
A．1÷（+）B．5÷（+）C．5÷（+）【解答】解：1÷（+）
=1÷
=4（天）
5÷（+）
=5÷
=4（天）
答：如果两队同时合修，4天能修完．
故选：B．
10．（2013春•肃州区校级期末）服装加工厂加工1500套校服，5天加工了这批校服的，离交货日期只有一周了，照这样的速度（）完成任务．
A．能B．不能C．无法确定能否
【解答】解：1÷（÷5）﹣5，
=1÷﹣5，
=1×﹣5，
=12.5﹣5，
=7.5（天）；
7.5天＞7天，
所以不能按时完成任务．
故选：B．
11．（2013•广州）一件工程，甲单独做需8天完成，甲乙合作需6天完成．现由甲先做3天后，余下的工作由乙单独完成，还需（）天．A．15 B．9 C．12
【解答】解：（1﹣×3）÷（﹣）
=÷
=15（天）
答：余下的工作由乙单独完成，还需15天．
故选：A．
12．（2007•新区）安装一批零件，甲单独做用小时，乙单独做用小时．如果甲乙合作，要用（）小时完成．
A．B．C．D．7
【解答】解：甲的工作效率是：1÷=3；
乙的工作效率是：1=4；
二人合作需要的工作时间是：
1÷（3+4）=（小时）；
答：要用小时完成．
故答案选：A．
13．（2014•桐梓县模拟）一批布料，如全做衣服可做20件，如全做裤子可做30条，若做同样的衣服和裤子可做（）套．
A．12 B．15 C．不能确定
【解答】解：1÷（）
=1÷（）
=1
=12（套）
答：若做同样的衣服和裤子可做12套．
故选：A．
14．（2014•长沙）小王、小李和小张，同时各做120个同样的机器零件，当小王做完时，小李做了100个，小张做了60个，照这样计算，小李做完时，小张还差（）个没做．
A．48 B．40 C．20
【解答】解：设小李完成120个任务小张做了x 个，
按照小李和小张的比例：
100：60=120：x
100x=60×120
x=
x=72
所以小张还剩120﹣72=48；
答：小张还差48个没做．
故选A．
15．（2010•河北区）王老师去体育用品商店给运动员购买球，他所带的钱，如果全部买足球，可以买12个；如果全部买篮球，可以买15个，结果王老师买了4个足球，那么剩下的钱还可以买篮球（）
A．8个B．10个 C．12个 D．14个
【解答】解：（1﹣），
=，
=10（个）；
答：那么剩下的钱还可以买篮球14个．
故选：B．
二．简答题（共15小题）
16．（2014•宜昌）一项工程，单独做，甲要10天完成，乙要15天完成，开始二人一起干，因工作需要甲中途调走，结果乙一共用了9天完成．甲队中途调走了几天？
【解答】解：乙的工作效率：，乙的工作量：，
甲的工作效率：，甲的工作量：1﹣，
甲的工作时间：=4（天）
甲队调走的时间：9﹣4=5（天）
答：甲队中途调走了5天．
17．（2015•北京模拟）一批木料，如果加工成学桌可以加工100张，如果加工成学凳，可以加工150张．如果同时加工成学桌和学凳，可以加工多少套？（一套=一张学桌+一张学凳）
【解答】解：1÷（+），
=1÷，
=60（套）；
答：可以加工60套．
18．（2014•黄岩区）一件工作，甲独做，4小时完成，乙独做5小时完成，甲做完四分之一后，两人合做，还需几小时完成？
【解答】解：（1）÷（）
=
=
【工程类应用题】 小学数学小升初专项训练含答案 一、小升初考试热点及命题方向 罗巴切夫斯基是俄国数学家。曾经有一位承包商向他请教过一个工程问题： 某项工程，若甲、乙单独去做，甲比乙多用4天完成；若甲先做2天后，再和乙一起做，则共用7天可完成，问甲、乙两人单独做此工程各需多少天完成？ 答案： 设甲、乙两人每人完成该项工程的一半，以题意，甲、乙两人单独完成，甲比乙多用4天，所以每人单独完成一半时，甲比乙多用2天。 另外，已知甲先做2天，然后与乙合作，7天完成，这就是说，甲、乙共同完成全部工作时（每人做一半），相差刚好2天，那么很明显，甲在7天中正好完成了工程的一半，而乙在5天中也完成了工程的一半。 这样，甲单独完成要14天，乙单独完成要10天。 工程问题在历届考试中之所以难，是因为工程问题中比例和单位“1” 综合。还有就是学生欠缺一些固定的条件的理解和转化能力。 二、考点预测 13年的这一题型必然将继续出现，题型的出题热点在利用通项表达式（即字母表示）总结出已知条件中等式的内在规律和联系，这一类题型主要考察学生根据已有条件进行归纳与猜想的能力，希望同学们多加练习。 三、知识要点 在工程问题中，一般要出现三个量：工作总量、工作时间（完成工作总量所需的时间）和工作效率（单位时间内完成的工作量）。 【基本公式】： 这三个量之间有下述一些关系式： 工作效率×工作时间＝工作总量； 工作总量÷工作时间＝工作效率； 工作总量÷工作效率＝工作时间。 为叙述方便，把这三个量简称工量、工时和工效。 【规律总结】：不要求记忆，但要求能够理解和运用。 （1）工效提高了a%,工作总量不变的前提下，工时则变为原来的100/(100+a)。时间缩 短了a/(100+a)。 （2）工效降低了a%,工作总量不变的前提下，工时则变为原来的100/(100-a)。时间延 长了a/(100-a)。 (3)工效提高了a/b, 工作总量不变的前提下，工时则变为原来的a/(a+b)。时间缩短了b/(a+b)。 (4)工效降低了a/b,工作总量不变的前提下，工时则变为原来的b /（b-a ）。时间延长了a/(b-a)。 (5)当出现甲工作了一段时间a ，乙工作了一段时间b ，则通常是把条件处理为甲乙和干了a （或b 时间）后甲单干（a-b ）（或乙单干（b-a ）段时间） 深刻理解公式的用法！
专题四简单的工程问题 一．选择题（共15小题） 1．（2014?新洲区）一份稿件，甲单独打用小时，乙单独打用小时，甲和乙工作效率的比是（）A．：B．3：4 C．4：3 2．（2014春?延平区期末）一项工程，甲独做要8天完成，乙独做要10天完成，甲与乙的工作效率的比是（） A．4：5 B．5：4 C．5：9 3．（2014?郑州）一项工程，计划5小时完成．实际4小时就完成了任务，工作效率提高了 （）A．B．C．无法确定 4．（2012?东莞市）师傅和徒弟同加工一批零件，师傅加工这批零件需要9小时，徒弟加工这批零件需要15小时，那么徒弟比师傅（） A．快60% B．慢40% C．快40% D．慢60% 5．（2011?嘉禾县）一辆汽车从A地开往B地，用了5小时，返回时用了4小时，速度快了（）% A．25% B．20% C．30% 6．（2013?顺德区）甲做4个零件要小时，乙做3个零件要小时，丙做4个零件要小时，丁做3个零件要小时，（）做零件的速度快． A．甲B．乙C．丙D．丁 7．（2010?长沙）甲用45秒做了3个零件，乙做一个零件要20秒，丙用1分钟做了5个零件．工作效率最高的是（） A．甲B．乙C．丙D．不能确定 8．（2013?天河区）小红和小刘合作完成一件工作，小红单独完成需要4小时，小刘单独完成需要5小时，两人合作需要（）小时完成这件工作． A．9 B．4.5 C．D． 9．（2013?尚义县）修一条5千米长的公路，单独修甲队要10天修完，乙队要8天修完．如果两队同时合修，几天能修完？列式错误的是（） A．1÷（+） B．5÷（+）C．5÷（+） 10．（2013春?肃州区校级期末）服装加工厂加工1500套校服，5天加工了这批校服的， 离交货日期只有一周了，照这样的速度（）完成任务． A．能B．不能 C．无法确定能否 11．（2013?广州）一件工程，甲单独做需8天完成，甲乙合作需6天完成．现由甲先做3 天后，余下的工作由乙单独完成，还需（）天． A．15 B．9 C．12 12．（2007?新区）安装一批零件，甲单独做用小时，乙单独做用小时．如果甲乙合作，
四、工程问题 1．工程问题中的三个量及其关系为： 工作总量＝工作效率×工作时间 =工作总量工作效率工作时间 =工作总量工作时间工作效率 2．经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位1。即完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1． 1、一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成，两人合做4天后，剩下的部 分由乙单独做，还需要几天完成？ 解：设还需要x 天完成，依题意，得111()41101515 x +⨯+= 解得x=5 2、某工作,甲单独干需用15小时完成,乙单独干需用12小时完成,若甲先干1小时、乙又 单独干4小时,剩下的工作两人合作,问:再用几小时可全部完成任务? 解：设甲、乙两个龙头齐开x 小时。由已知得，甲每小时灌池子的 12，乙每小时灌池子的13 。 列方程：12×0.5+(12+13)x=23 , 14+56x=23 , 56x=512 x=12 =0.5 x+0.5=1（小时） 3、某工厂计划26小时生产一批零件，后因每小时多生产5件，用24小时，不但完成了任务，而 且还比原计划多生产了60件，问原计划生产多少零件？ 解：(5)246026 X X +⋅-= ， X=780 4、某工程，甲单独完成续20天，乙单独完成续12天，甲乙合干6天后，再由乙继续完成， 乙 再做几天可以完成全部工程? 解：1 - 6(121201+)=12 1X X=2.4 5、已知甲、乙二人合作一项工程，甲25天独立完成，乙20天独立完成，甲、乙二人合5 天后， 甲另有事，乙再单独做几天才能完成？ 解：1 － 1115252020 X +⋅=（） ， X=11
6、将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需6小时，乙独做需4小时，甲先做30 分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？ 解：1-X )4161(2161+=⨯ ， X=5 11 ， 2小时12分
专题四十六量率对应变效工程水管问题 （时间：60分钟满分：100分） 一、填空题（每题3分，共9分） l ．（2016某益新中学入学）完成一项工程，如果工作效率提高40%，时间就会缩短6小时，那么实际 完成这项工程用了__________小时． 【答案】15 【解析】计划工作效率：实际工作效率1:(140%)5:7=+=，则根据工作总量一定时，工作效率与工作 时间成反比，则计划时间：实际时间7:5=，故实际完成这项工作需要6(75)515÷-?=（小时）． 2．（2016某铁一中入学）为使某项工程提前20天完成任务，需将原定的工作效率提高20%，则原计 划完成这项工程需__________天． 【答案】120 【解析】设原计划完成这项工作需x 天， 由题意得11(120%)20 x x ?+=-，解得120x =． 3．（2016某铁一中入学）如图所示，在一个污水净化塔内部，污水从上方入口进入后流经形如等腰直 角三角形的进化材料表面，流向如图中箭头所示，每一次水流流经三角形两腰的机会相同，经过四层进化后，流入底部的5个出口中的一个，下列判断：①5个出口的出水量相同；②1号出口的出水量与3号出口的出水量相同；③3、4、5号出水口的出水量之比约为1:4:6；④若净化材料损耗的速度与流经其表面水的数量成正比，则更换最慢的一个三角形材料使用的时间约为更换最快的一个三角形材料使用时间的6倍吗，其中正确的判断有__________． 【答案】④ 【解析】此题主要考查可能性的大小问题，假设第一次分流为1，可以得出下一次分流的水量，依次推 出最后每个出水管的出水量为：1号： 116、2号：416、3号：616、4号：416、5号：116 ．只有④正确． 11 1 2345
小升初数学冲刺---简单的工程问题 基础达标 1.甲、乙两队挖一条水渠，甲队单独挖8天完成，乙队单独挖12天完成。现在两队合挖了几天后，乙队调走，余下的甲队3天内挖完。乙队挖了多少天？ 2.一项工程,甲队单独做15天可以完成,乙队单独做12天可以完成。甲、乙两队合作完成全工程的二分之一，需要几天？ 3.加工一批零件，甲单独做要10小时完成，乙每小时做40个，甲乙两人合作6小时可完成。这批零件有多少个？ 4.一件工程，甲队单独做12天完成，乙队单独做15天，丙队2天完成全部工成的1/5，甲乙两队合做2天后，剩下的工程由丙队独做，还要多少天完成？ 5.师徒二人共同加工一批零件，15天可以完成，已知师傅和徒弟的工作效率之比是3：2。师傅单独加工这批零件，需多少天？ 能力创新 6.完成一件工程，甲、乙合作10天完成，乙、丙合作8天完成，甲、丙合作12天完成。如果甲、乙、丙三人合作，多少天可以完成？ 7.甲、乙两车分别从东、西两城同时出发相向而行，12小时后两车可相遇。实际甲车出发4小时后，因故障停车，乙车又走了20小时才和甲车相遇。求乙车行完全程需要几小时？ 8.有一批机器零件，甲独做需要8.5天，比乙独做多用0.5天。
两人合作四天后，还剩下210个零件，由甲单独完成。甲一共做了多少个零件？ 9.加工一批零件，如果甲、乙合作需12天完成，现在先由乙加工3天，接着在由甲加工2天后，还剩总数的4/5没有完成。已知乙比甲每天少加工4个零件，求这批零件有多少个？ 趣题荟萃 10.甲工程队每工作6天休息一天，乙工程队每工作5天休息两天，一件工程，甲队单独做需97天，乙队单独做需75天，如果两队合作，4月1日开工，那么几月几日可以完工？ 11.现要向两个同样的仓库A、B搬运货物，若搬满一个仓库，甲需要9小时，乙需要18小时，丙需要12小时，甲、丙在A仓库，乙在B仓库，同时开始搬运。中途丙又帮助乙搬。最后两个仓库同时搬满，丙帮助甲、乙各搬运多少时间?
18.工程问题 知识要点梳理 一、基本概念 1．工程问题：做某件事，制造某种产品，完成某项任务或工程等，都叫做工程问题。 2．工程问题的三个基本量是工作效率、工作时间和工作总量。 （1）工作效率：单位时间内完成的工作量，它是衡量一个人工作快慢的量。 （2）工作时间：完成工作总量所需的时间。 （3）工作总量：完成一项工作的总量。一般都是把工作总量看做单位“1”。 二、基本数量关系 1．一般公式： 工作总量＝工作效率×工作时间 工作效率＝工作总量÷工作时间 工作时间＝工作总量÷工作效率 甲工效＋乙工效＝甲乙合作工效之和 特别注意：工作量和工作效率都可以直接相加求和，但工作时间不能。 2．巧解工程问题：一般不知道工作总量的时候，我们常常用假设法求解。我们把工作总量假设为单位“1”，这个巧解方法的公式有： 。 （1）一般给出工作时间，工作效率＝ 工作时间 （2）一般给出工作效率，就可以知道工作时间为a。 三、基本方法 算术方法、比例方法、方程方法。 考点精讲分析 典例精讲 考点1 简单的工程问题 【例1】一件工作，甲单独10天完成，乙单独15天完成，甲乙合做（）天完成。 【精析】根据题意，把这件工作总量看作单位“1”，甲的工作效率是，乙的工作效率是，甲、乙的工作效率和是，再用工作总量除以工作效率和就等于合作的工作时间。
【答案】把这件工作总量看作单位“1”， （天） 【归纳总结】此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，要求甲乙合做需要多少天可以完成，应求出甲乙工作效率和。 考点2 合作工程问题 【例2】一件工作，甲、乙合作需4小时完成，甲、丙合作需5小时完成，乙、丙合作需6小时完成，乙单独做这件工作需多少个小时完成？ 【精析】首先把这件工作看作单位“1”，根据工作效率＝工作量÷工作时间，分别求出甲乙、甲丙、乙丙的工作效率，再把它们求和，即可求出三人的工作效率之和的2倍，进而求出三人的工作效率之和是多少；然后用三人的工作效率之和减去甲丙的工作效率，求出乙的工作效率；最后根据工作时间＝工作量÷工作效率，用1除以乙的工作效率，求出乙单独做这件工作需多少个小时完成即可。 【答案】 （小时） 答：乙单独做这件工作需个小时完成。 【归纳总结】此题主要考查了工程问题的应用，对此类问题要注意把握住基本关系，即：工作量＝工作效率×工作时间，工作效率＝工作量÷工作时间，工作时间＝工作量÷工作效率。 【例3】一项工程，甲单独完成要30天，乙单独完成要45天，丙单独完成要90天。现由甲、乙、丙三人合作完成此工程。在工作过程中甲休息了2天，乙休息了3天，丙没有休息，最后把这项工程完成了。问这项工程前后一共用了多少天？ 【精析】由题意可知，甲、乙、丙三人的工作效率分别为、、，设全部完成共用x天，则甲工作了x－2天，乙工作了x－3天，丙工作了x天，由此可得方程： ，解此方程即可。 【答案】设全部完成共用x天，
（小学数学）小升初复习《工程问题》30道专题应用题训练试题（附答案详解） （小学数学）小升初复习《工程问题》30道专题应用题训练试题 （附答案详解） 1．某修路队修好一条路，第一天修了全长的14；第二天修了余下的13，正好是150米。这条路长多少米？ 【答案】600米 【解析】 【详解】 （1－14）×13＝14 150÷14 ＝600（米） 答：这条路长600米。 2．一条公路，如果由甲队单独修，24天可以修完；如果由乙队单独修，36天可以修完，现在由乙队先修6天，剩下的由两队合修，还要多少天可以修完？ 【答案】12天 【解析】 【详解】 ÷ ＝÷ ＝12(天) 3．甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时。丙水管单独开，排一池水要10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，问水池注满还是要多少小时？ 【答案】35 【解析】 把一池水的水量看为单位 “1”，5小时甲乙两个水管共注水1195201616⎛⎫+⨯= ⎪⎝⎭，离注满还有716，这时打开丙管，则注满水池需要的时间为711116201610⎛⎫÷+- ⎪⎝⎭ 。 【详解】 11111152016201610⎡⎤⎛⎫⎛⎫-+⨯÷+- ⎪ ⎪⎢⎥⎝ ⎭⎝⎭⎣⎦ =716÷180 =35（小时） 答：水池注满还需要35小时。
【点睛】 本题考查工程问题，此类问题需要掌握工作效率、工作时间和工作总量之间的基本关系： 工作效率×工作时间＝工作总量 工作总量÷工作效率＝工作时间 工作总量÷工作时间＝工作效率 4．修一条路，甲工程队单独修需要20天，乙工程队单独修需30天，先由甲单独修5天，再由甲、乙两个工程队合修，还需多少天完成？ 【答案】9天 【解析】 【详解】 1÷20＝1 20 1÷30＝1 30 （1－1 20 ×5）÷（ 1 20 ＋ 1 30 ）＝9（天） 答：由甲单独修5天，再由甲、乙两个工程队合修，还需9天完成． 5．某工程先由甲独做63天，再由乙单独做28天即可完成；如果由甲、乙两人合作，需要48天完成。现在甲先单独做42天，然后再由乙来单独完成。那么乙还要做多少天？ 【答案】56天 【解析】 【详解】 甲做48天，乙做28天后，完成剩下的工程甲还需63－48＝15（天），乙还需48－28＝20（天），所以甲的工作 效率是乙的20÷15＝4 3 。 48甲＋48乙＝42甲＋6甲＋48乙 ＝42甲＋6×4 3 乙＋48乙 ＝42甲＋56乙. 即甲干42天后，乙还需56天。答：乙还要做56天。 6．一项工程单独做甲队要8天完成，乙队要10天完成，两队合作几天能完成这项工程的3 4 【答案】31 3 天 【解析】【详解】
典型应用题精练（工程问题） 知识要点和基本方法 工程问题是将一般的工作问题分数化，换句话说从分率的角度研究工作总量、工作时间（完成工作总量所需的时间）、工作效率（单位时间内完成的工作量）三者之间关系的问题。它的特点是将工作总量看成单位“1”，用分率表示工作效率，对做工的问题进行分析解答。 工程问题的三个基本数量关系式是： 工作效率×工作时间=工作总量 工作总量÷工作时间=工作效率 工作总量÷工作效率=工作时间 1 、一件工程，甲、乙合做需6天完成，乙、丙合做需9天完成，甲、丙合做需15天完成。现在甲、乙、丙三人合做需要多少天完成？ 2 、一项工作，甲、乙合做要12天完成。若甲先做3天后，再由乙工作8 天，共完成这件工作的 5 12 。如果这件工作由甲、乙单独做完，甲需要多少天？ 乙需要多少天？ 3 、有一水池，装有甲乙两个注水管，下面装有丙管放水，池空时，单开甲管5分钟可注满，单开乙管10分钟可注满；水池装满水后，单开丙管15分钟可将水放完，如果在池空时，将甲、乙、丙三管齐开，2分钟后关闭乙管，还要多少分钟可注满水池？ 4 、一份稿件，甲单独打字需6小时完成，乙单独打字需10小时完成，现
在甲单独打若干小时后，因有事由乙接着打完，共用了7小时，那么甲打字用了多少小时？ 5 、有甲、乙两项工程，张师傅单独完成甲工程需要9天，单独完成乙工程需要12天；王师傅单独完成甲工程需要3天，单独完成乙工程需要15天，如果两人合作完成这两项工程，最少需要多少天？ 6 、某地要修筑一条公路，甲工程队单独干需要10天完成，乙工程队单独干需要15天完成，如果两对合作，他们的工作效率就要降低，甲队只能完成原来 的4 5 ，乙队只能完成原来的 9 10 。现在计划8天完成这项工程，且要求两队合作 天数尽可能少，那么两队要合作多少天？ 7、一件工作，甲、乙两人合作30天可以完成，共同做了6天后，甲离开了，由乙继续做了40天才完成.如果这件工作由甲或乙单独完成各需要多少天？ 8、一件工程，甲队单独做10天完成，乙队单独做30天完成.现在两队合作，其间甲队休息了2天，乙队休息了8天（不存在两队同一天休息）.问开始到完工共用了多少天时间？
工程问题 例题精讲 【例题 1】在参与奥运场馆建设中，张师傅生产一个零件用 1/2 小时，李师傅生产一个零件用 1/3 小时，张师傅和李师傅工作效率的比是多少？A．3：2 B．2：3 C．1：6 【答案】解： 1/3：1/2=2：3． 答：张师傅和李师傅工作效率的比是 2:3. 【例题 2】加工一批零件，甲乙合作 24 天可以完成，现在由甲先做16 天，然后由乙方再做 12 天，还剩下这批零件的 2/5 没有完成．已知甲每天比乙多加工 3 个零件，求这批零件的个数． 【答案】甲、乙合作12 天，完成了总工程的几分之几：1/24×12=1/2 甲 1 天能完成全工程的几分之几：（1-2/5-1/2）÷（16-12）=1/40 乙 1 天可完成工程的几分之几：1/24-1/40=1/60 这 批零件共多少个：3÷（1/40-1/60）=360（个）答： 这批零件共有 360 个。 【例题 3】一项工程，甲、乙、丙三人合作 13 天完成，如丙休息 2 天，乙就要多做 4 天，或由甲、乙两人合做多做 1 天．这项工程由乙独做多少天完成？ 【答案】解：乙丙效率比 1/4:1/2=1：2，甲乙效率比为（4-1）：
1=3：1，所以甲：乙：丙=3：1：2， 则乙单独做需要：13÷1/（3+1+2）=78（天）答： 这项工程由乙独做 78 天完成． 举一反三 【变式 1】修一条路，甲队每天修这条路的 1/9，照这样计算，甲队要天可以完成；乙队每天修这条路的 1/10，照这样计算，乙队要多少天可以完成？ 【答案】解：1÷1/9=9（天） 1 ÷1/10=10（天） 答：甲队要 9 天可以完成；乙队要 10 天可以完成 【变式 2】一项工程，甲队单独做 10 天完成，乙队每天完成这项工程的 1/8，甲乙两队单独完成这项工程的时间比是多少？ 【答案】解：10：（1÷1/8） =10：8， =5：4； 答：甲乙两队单独完成这项工程的时间比是 5:4. 【变式 3】一项工程甲单独做 12 天可以完成，如果甲单独做 3 天，余下的工作由乙去做，乙再用 6 天可以做完，若甲单独做 6 天，余下的工作乙要做几天？
小升初数学工程问题练习题及答案 小升初数学工程问题练习题及参考答案如下： 1.甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时.丙水管单独开，排一池水要10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，问水池注满还是要多少小时? 解： 1/20+1/16=9/80表示甲乙的工作效率 9/805=45/80表示5小时后进水量 1-45/80=35/80表示还要的进水量 35/80(9/80-1/10)=35表示还要35小时注满 答：5小时后还要35小时就能将水池注满。 2.修一条水渠，单独修，甲队需要20天完成，乙队需要30天完成。如果两队合作，由于彼此施工有影响，他们的工作效率就要降低，甲队的工作效率是原来的五分之四，乙队工作效率只有原来的十分之九。现在计划16天修完这条水渠，且要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天? 解：由题意得，甲的工效为1/20，乙的工效为1/30，甲乙的合作工效为 1/20*4/5+1/30*9/10=7/100，可知甲乙合作工效甲的工效乙的工效。 又因为，要求“两队合作的天数尽可能少”，所以应该让做的快的甲多做，16天内实在来不及的才应该让甲乙合作完成。只有这样才能“两队合作的天数尽可能少”。
设合作时间为x天，则甲独做时间为(16-x)天 1/20*(16-x)+7/100*x=1 x=10 答：甲乙最短合作10天 3.一件工作，甲、乙合做需4小时完成，乙、丙合做需5小时完成。现在先请甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成。乙单独做完这件工作要多少小时? 解： 由题意知，1/4表示甲乙合作1小时的工作量，1/5表示乙丙合作1小时的工作量 (1/4+1/5)2=9/10表示甲做了2小时、乙做了4小时、丙做了2小时的工作量。 根据“甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成”可知甲做2小时、乙做6小时、丙做2小时一共的工作量为1。 所以1-9/10=1/10表示乙做6-4=2小时的工作量。 1/102=1/20表示乙的工作效率。 11/20=20小时表示乙单独完成需要20小时。 答：乙单独完成需要20小时。 4.一项工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，这样交替轮流做，那么恰好用整数天完工;如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，这样交替轮流做，那么完工时间要比前一种多半天。已知乙单独做这项工程需17天完成，甲单独做这项工程要多少天完成?
小升初数学工程问题考试练习题含答案小升初数学工程问题考试练习题（含答案） 1.甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时丙水管单独开，排一池水要10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，问水池注满还是要多少小时? 解： 1/20+1/16=9/80表示甲乙的工作效率 9/80×5=45/80表示5小时后进水量 1-45/80=35/80表示还要的进水量 35/80÷(9/80-1/10)=35表示还要35小时注满 答：5小时后还要35小时就能将水池注满。 2.修一条水渠，单独修，甲队需要20天完成，乙队需要30天完成。如果两队合作，由于彼此施工有影响，他们的工作效率就要降低，甲队的工作效率是原来的五分之四，乙队工作效率只有原来的十分之九。现在计划16天修完这条水渠，且要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天? 解：由题意得，甲的工效为1/20，乙的工效为1/30，甲乙的合作工效为1/20*4/5+1/30*9/10=7/100，可知甲乙合作工效>甲的工效>乙的工效。 又因为，要求“两队合作的天数尽可能少”，所以应该让做的快的甲多做，16天内实在来不及的才应该让甲乙合作完成。只有这样才能“两队合作的天数尽可能少”。 设合作时间为x天，则甲独做时间为(16-x)天
1/20*(16-x)+7/100*x=1 x=10 答：甲乙最短合作10天 3.一件工作，甲、乙合做需4小时完成，乙、丙合做需5小时完成。现在先请甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成。乙单独做完这件工作要多少小时? 解： 由题意知，1/4表示甲乙合作1小时的工作量，1/5表示乙丙合作1小时的'工作量 (1/4+1/5)×2=9/10表示甲做了2小时、乙做了4小时、丙做了2小时的工作量。 根据“甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成”可知甲做2小时、乙做6小时、丙做2小时一共的工作量为1。 所以1-9/10=1/10表示乙做6-4=2小时的工作量。 1/10÷2=1/20表示乙的工作效率。 1÷1/20=20小时表示乙单独完成需要20小时。 答：乙单独完成需要20小时。 4.一项工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，这样交替轮流做，那么恰好用整数天完工;如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，这样交替轮流做，那么完工时间要比前一种多半天。已知乙单独做这项工程需17天完成，甲单独做这项工程要多少天完成? 解：由题意可知 1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+……+1/甲=1 1/乙+1/甲+1/乙+1/甲+……+1/乙+1/甲×0.5=1
工程、百分比、工程类 【例题1】一项工程，甲、乙两队合作15天完成，若甲队做5天，乙队做3天，只能完成工程的7/30，乙队单独完成全部工程需要几天？ 答案：甲60天；乙20天 【例题2】一项工程，甲队独做12天可以完成。甲队先做了3天，再由乙队做2天，则能完成这项工程的1/2。现在甲、乙两队合做若干天后，再由乙队单独做。做完后发现两段所用时间相等。求两段一共用了几天？ 答案：6天； 【例题3】移栽西红柿苗若干棵，如果哥、弟二人合栽8小时完成，先由哥哥栽了3小时后，又由弟弟栽了1小时，还剩总棵数的11/16没有栽，已知哥哥每小时比弟弟每小时多栽7棵。共要移栽西红柿苗多少棵？ 答案：112 【例题4】一条公路，甲队独修24天可以完成，乙队独修30天可以完成。先由甲、乙两队合修4天，再由丙队参加一起修7天后全部完成。如果由甲、乙、丙三队同时开工修这条公路，几天可以完成？ 答案：10天 【例题5】一项工作，甲、乙、丙3人合做6小时可以完成。如果甲工作6小时
后，乙、丙合做2小时，可以完成这项工作的2/3；如果甲、乙合做3小时后，丙做6小时，也可以完成这项工作的2/3。如果由甲、丙合做，需几小时完成？ 答案：5 17 【例6】一项工程，甲单独做6天完成，乙单独做12天完成。现两人合作，途中乙因病休息了几天，这样用了4.5天才完成任务。乙因病休息了几天？ 答案：1.5天 【例题7】某工程如果由第一、二、三小队合干需要12天才能完成；如果由第一、 三、五小队合干需要7天才能完成；如果由第二、四、五小队合干需要8天才能完成；如果由第一、三、四小队合干需要42天才能完成．那么这五个小队一起合干需要多少天才能完成这项工程？ 答案：6天 【例题8】如图，有一个正方体水箱，在某一个侧面相同高度的地方有三个大小相同的出水孔．用一个进水管给空水箱灌水，若三个出水孔全关闭，则需要用1个小时将水箱灌满；若打开一个出水孔，则需要用1小时5分钟将水箱灌满；若打开两个出水孔，则需要用72分钟将水箱灌满．那么，若三个出水孔全打开，则需要用多少分钟才能将水箱灌满？ 答案：82.5分钟
小升初专题：工程问题 工程问题是小学数学应用题教学中的重点。它是分数应用题的引申与补充，也是培养学生抽象逻辑思维能力的重要工具。工程问题是把工作总量看成单位“1”的应用题，因此具有抽象性，学生认知起来比较困难。在教学中，让学生建立正确概念是解决工程应用题的关键。 工程问题是指用分数来解答有关工作总量、工作时间和工作效率之间相互关系的问题。其中，工作总量一般抽象成单位“1”，工作效率指单位时间内完成的工作量。解决工程问题有 三个基本公式：工作总量=工作效率×工作时间，工作效率=工 作总量÷工作时间，工作时间=工作总量÷工作效率。 基础的工程问题包括例1、例2和例3.这些问题都是关于 完成一项工程所需时间的计算。例如，例1中，甲单独做需要12天，乙单独做需要15天，那么两人合作需要多少天完成？ 这类问题可以用工作总量公式解决。
休息请假型的工程问题包括例4和例5.这些问题需要考虑到中途休息和请假的情况。例如，例4中，甲单独做了40天完成，乙单独做了60天完成。现在两人合作，中间甲因病休息若干天，所以经过了27天才完成。问甲休息了几天？这类问题需要用到工作时间公式。 为了更好地解决工程问题，学生需要掌握正确的概念和基本公式，同时多做练，熟练掌握不同类型的问题解决方法。 题目中的数值有明显错误，请勿使用。 题型三：多人工程问题 例7：一件工程，甲乙两人合作8天可以完成，乙丙两人合作6天可以完成，丙丁两人合作12天可以完成。那么，甲丁两人合作多少天可以完成？ 改写：一项工程，甲乙两人合作8天可完成，乙丙两人合作6天可完成，丙丁两人合作12天可完成。问甲丁两人合作需要多少天才能完成？
小升初专项习题----- 工程问题 一、解答题 1、一项工程,甲、乙两队合作15天完成,若甲队做5天,乙队做3天,只能完成工程的730 ,乙队单独完成全部工程需要几天？ 2、一项工程,甲队独做12天可以完成。甲队先做了3天,再由乙队做2天,则能 完成这项工程的12 。现在甲、乙两队合做若干天后,再由乙队单独做。做完后发现两段所用时间相等。求两段一共用了几天？ 3、一项工作,甲、乙、丙3人合做6小时可以完成。如果甲工作6小时后,乙、 丙合做2小时,可以完成这项工作的23 ；如果甲、乙合做3小时后,丙做6小时也可以完成这项工作的23 。如果由甲、丙合做,需几小时完成？ 4、修一条路,甲队每天修8小时,5天完成；乙队每天修10小时,6天完成。两队合作,每天工作6小时,几天可以完成？
5、有两个同样的仓库A和B,搬运一个仓库里的货物,甲需要10小时,乙需要12小时,丙需要15小时。甲和丙在A仓库,乙在B仓库,同时开始搬运。中途丙转向帮助乙搬运。最后,两个仓库同时搬完,丙帮助甲、乙各多少时间？ 6、甲、乙两人合作加工一批零件,8天可以完成。中途甲因事停工3天,因此,两人共用了10天才完成。如果由甲单独加工这批零件,需要多少天才能完成？ 7、一项工程,甲单独做需要12小时,乙单独做需要18小时。若甲做1小时后乙接替甲做1小时,再由甲接替乙做1小时……两人如此交替工作,问完成任务时需共用多少小时？ 8、一项工程,甲、乙合作262 3 天完成。如果第一天甲做,第二天乙做,这样交替 轮流做,恰好用整数天完成。如果第一天乙做,第二天甲做,这样交替轮流做,比上次轮流做要多半天才能完成。这项工程由甲单独做要多少天才能完成？ 9、打印一部稿件,甲单独打要12小时完成,乙单独打要15小时完成。现在,甲、乙两人轮流工作。甲工作1小时,乙工作2小时；甲工作2小时,乙工作1小时；甲工作1小时,乙工作2小时……如此这样交替下去,打印这部书稿共要多少小时？ 10、移栽西红柿苗若干棵,如果哥、弟二人合栽8小时完成,先由哥哥栽了3小时 后,又由弟弟栽了1小时,还剩总棵数的11 16 没有栽,已知哥哥每小时比弟弟每小时 多栽7棵。共要移栽西红柿苗多少棵？
小升初六年级奥数--工程问题
小升初工程问题：加工零件： 1、王师傅要加工一批零件，若每小时多加工12个零件，则所用的时间比原计划少1/9；若每小时少加工16个，则所用的时间比原来多3/5小时。这批零件有多少个？ 解析：工作时间少1/9，说明工作效率提高了1÷（1－1/9）－1＝1/8，说明原来计划每小时加工12÷1/8＝96个。 每小时如果少加工16个，工作效率就是原来的（96－16）÷96＝5/6， 时间就要增加1÷5/6－1＝1/5。 所以原计划的工作时间是3/5÷1/5＝3小时。 因此这批零件96×3＝288个。 小升初工程问题练习：两人加工零件 2、甲、乙两人各加工一定数量的零件.若甲每小时加工24个，乙每小时加工12个，那么乙完成任务后，甲还剩下22个零件；若甲每小时加工12个，乙每小时加工24个，那么乙完成任务后，甲还剩下130个零件。问甲、乙各共要加工多少个零件？ 解析：如果后来也按照原来的比例来做，甲每小时24×（24÷12）＝48个，乙24个来做，那么最后甲还是剩下22个零件。现在多剩下130－22＝108个零件，是因为每小时少加工48－12＝36个引起的，
作效率是1/55，每周7天，甲1/84*6=1/14.乙1/55*5=1/11.甲乙合作一周1/14+1/11=25/154。1/【1/14+1/11】=6.16 约等于6（周），然后求出合作六周后做的工作量，再求出剩余工作量还需要的天数，进而得出问题的答案．1-25/154*6=4/154 剩余4/154一天甲乙为：1/84+1/55，所以剩余工作时间为：4/154÷（1/84+1/55）=0.8633天，也就是说两队合作6周多一天（即6×7+1=43天）就可以完成．那么从3月1日到4月12日共43天，即他们干到4月12日．答：3月1日开工，那么4月12日完成． 小升初工程问题练习 4、一项工程，甲一人需1小时36分完成，甲、乙二人合作要1小时完成.现在由甲一人完成1/12以后，甲、乙二人一起干，但因途中甲休息，全部工作用了1小时38分完成，那么由乙单独做那部分占全部工程的几分之几？ 解析：乙1小时做的相当于甲36分钟做的，乙和甲的工效比是36：60＝3：5。 甲做1/12用了1/12×96＝8分钟。后来用了98－8＝90分钟，如果合做90分钟就要完成90÷60＝3/2，实际少完成了3/2－（1－1/12）＝7/12，说明甲休息这段时间可以做7/12。 这段时间就是乙单独做的，能完成7/12×3/5＝7/20。 5、有甲、乙两项工作，张师傅单独完成甲工作要9天，单独完成乙
专题4 行程、工程等应用题 ①行程问题 1. 甲、乙、丙三人每分分别行60米、50米和40米，甲从B 地、乙和丙从A 地同时出发相向而行，途中甲遇到乙后15分又遇到丙．求A ，B 两地的距离。 【答案】16500 甲遇到乙后15分钟，甲遇到了丙，所以遇到乙的时候，甲和丙之间的距离为：（60＋40）×15＝1500（米），而乙丙之间拉开这么大的距离一共要1500÷（50-40）=150（分），即从出发到甲与乙相遇一共经过了150分钟，所以A 、B 之间的距离为：（60+50）×150＝16500（米）． 2. 有甲、乙、丙3人，甲每分钟走100米，乙每分钟走80米，丙每分钟走75米．现在甲从东村，乙、丙两人从西村同时出发相向而行，在途中甲与乙相遇6分钟后，甲又与丙相遇。那么，东、西两村之间的距离是多少米? 【答案】37800 甲、丙6分钟相遇的路程：()1007561050+⨯=(米)； 甲、乙相遇的时间为：()10508075210÷-=(分钟)； 东、西两村之间的距离为：()1008021037800+⨯=(米)。 3. 从花城到太阳城的公路长12公里．在该路的 2千米处有个铁道路口，是每关闭 3分钟又开放 3分钟的．还有在第 4千米及第 6 千米有交通灯，每亮 2分钟红灯后就亮 3分钟绿灯．小糊涂驾驶电动车从花城到太阳城，出发时道口刚刚关闭，而那两处交通灯也都刚刚切换成红灯．已知电动车速度是常数，小糊涂既不刹车也不加速，那么在不违反交通规则的情况下，他到达太阳城最快需要多少分钟？ 【答案】24 画出反映交通灯红绿情况的 s t-图，可得出小糊涂的行车图像不与实线相交情况下速度最大可以是 0.5 千米／分钟，此时恰好经过第 6千米的红绿灯由红转绿的点，所以他到达太阳城最快需要 24分钟。
专题15 简单的工程问题 1. 简单的工程问题。 工程问题是研究工作效率、工作时间、工作总量之间相互关系的一类问题。工程问题的基本数量关系式有: 工作效率 × 工作时间 = 工作总量 工作总量 ÷ 工作效率 = 工作时间 工作总量 ÷ 工作时间 = 工作效率 工作总量的表示方法（具体数量;假设为单位“1”或其他量） 2.工程问题有两种情况。 一种是工作总量、工作效率是具体的数量，如做100个零件，平均每天做20个，儿天完成?用100 + 20 = 5（天）解决问题。 另一种是把工作总量看成单位“1”，用单位“1”的几分之几来表示工作效率。如一项工程，甲单独完成要8天，乙单独完成需要10天，两人合作，几天完成?要把这项工程看成单位“1”，甲每天完成这项工程的 1 8 ，乙每天完成这项工程的 1 10 ，用 1 ÷ （ 1 8 + 1 10 ）来计算。 【例1】一件工作，由甲单独去做要15天完成，由乙单独去做要20天完成。如果甲、乙两人合作，需要几天完成？ 【点拨分析】 把工作总量看作单位“1”，甲独做15天完成，甲每天完成工作总量的1 15;乙程做20天完成，乙每天完成工作总量的1 20。两人合作，每天完 知识梳理 例题精讲
成工作总量的（1 15+1 20 ）。工作总量除以两人的工作效率和，就是两人合 作完成这件工作需要的天数。 【答案】 1÷（1 15+1 20 ）＝84 7 （天） 答：甲、乙两人合作，需要84 7 天完成。 1.填空。 （1）一段公路，甲队单独修要用20天，乙队单独修要用30天。如果两队合修，每天完成这段公路的（），（）天可以修完。 （2）一堆货物，甲车单独运10小时运完，乙车单独运15小时运完。现在两车合运2小时，共运走（），还剩下（）。 （3）一项工程，甲、乙合作4天完成，甲单独做6天完成，乙单独 完成全部工程的1 4 需要（）天。 2.一批布，如果用它做裤子，可做20条;如果用它做上衣，可做15件。如果配套（一条裤子和一件上衣为一套）做，那么做几套衣服就需 要这批布的7 10 ？ 3.一批货物，甲汽车单独运需10小时运完，乙汽车单独运需12小时运完，丙汽车单独运需15小时运完。如果甲、乙、丙三辆汽车合运，多少小时可以运完？ 举一反三