编号
学校
班姓乐成公立寄宿学校初中实验班招生数学测试卷
（时间：90分钟，满分：100分）
一、选择题。（每小题1分，共6分）
1、a 是一个大于0的数，下面各式的计算结果大于a 的是（ ）。 A 、a ×
98 B 、a ÷98 C 、a ÷9
5
1 2、一个三角形三个内角的度数比是3∶2∶1，这是一个（ ）三角形。 A 、直角 B 、锐角 C 、钝角
3、
7
5
的分子加上5，要使分数值不变，分母应加上（ ）。 A 、5 B 、7 C 、35 D 、12 4、把甲桶油的
6
1
倒入乙桶，这时两桶油一样多，原来乙桶油是甲桶油的（ ）。 A 、65 B 、32 C 、5
4
5、温州市某地，一天早上从8点开始下雨，经过38小时后，雨停了，这时（ ）。 A 、一定出太阳 B 、不一定出太阳 C 、一定不出太阳 D 、无法确定
6、煤场有10吨煤，用去了
101后，又增加了10
1
，这时煤场有煤（ ）吨。 A 、10×101÷101 B 、10×(1-101)×(1+101) C 、10－101＋10
1
二、填空题。（每小题2分，共36分）
1、在一幅比例尺是1∶800000的地图上，量得甲、乙两地的距离是5厘米，甲、乙两地的实际距离是（ ）千米。
2、一个正方体的棱长总和是36厘米，这个正方体的表面积是（ ）平方厘米。
3、用2、0、9、3、4组成一个能同时被2、3、5整除的最大五位数是（ ）。
4、用500粒种子做发芽实验，有10粒没有发芽，发芽率是（ ）%。
5、一个圆锥体的底面半径是3厘米，高是10厘米，这个圆锥体的体积是（ ）立方
厘米。 6、甲数的
52是乙数的10
3，甲数比乙数少（ ）%。 7、已知：a ＋a ＝b ；b ＋b ＋b ＝c ＋c 。那么：a ∶c ＝（ ∶ ）。
8、有两种纽扣，A 种用4角可买6个，B 种用6角可买4个，A 、B 两种纽扣单价的最简整数比是（ ∶ ）。
10、一根铁丝，剪去6米，剩下的比全长的60%短1米，还剩下（ ）米。 11、一辆汽车从甲地开往乙地用了5小时，返回时速度提高了20%，这样将比去时少用了（ ）小时。
12、小张和小李一共加工零件200个,其中小李加工个数的
31比小张加工个数的4
1
多20个。小张加工零件（ ）个。
13、有两列火车，一列长102米，每秒行20米；另一列车长83米，每秒行17米，两车在
平行的双线轨道上相向而行，从两车的车头相遇到车尾分离共用了（ ）秒。 14、甲、乙两数的和是2.64，如果乙数的小数点向右移动一位，则两数的比是1∶1。乙数
是（ ）。
15、一个大正方体由若干个棱长1厘米的小正方体组成，在大正方体的表面涂色，其中一面
涂色的有小正方体有24个，则两面涂色的有小正方体有（ ）个。
16、甲的年龄数学颠倒过来，恰好是乙的年龄，两人的年龄和是99岁，甲比乙大9岁。甲
的年龄是（ ）岁。
17、一次口算比赛，规定答对一道题得8分，答错一道题扣5分。小华答了18题，得了92
分，小华在此次比赛中答错了（ ）题。
18、如右图，长方形ABCD 被分成面积相等的甲、乙、丙、丁四
部分，其中图形甲的长与宽的比a ∶b ＝2∶1，那么 图形乙的长与宽的比是（ ∶ ）。 三、计算题。（共24分）
1、计算（能简算的要简算，写出计算过程。每小题2分，共16分） ①209÷[21×(52+54)] ②(0.4+32)÷(6
5
-0.75)×0.5 ③1.25+4
1
1×7.4+125%÷85 ④939393377377899899393939??
⑤6.6-53
1÷(0.375×54+81×0.8) ⑥415-2.125+(4.75-8
3
3)
⑦2411+[(1.5+322)÷3.75-32]÷98 ⑧411?+741?+1071?+…+100
971?
2、求未知数χ。（每小题2分，共4分） ① 32χ+21χ-32＝0.5 ② 8∶χ＝31∶4
1
3、列式计算。 ① 甲数是10
9
4，比乙数小30%。两个数的和是多少？ ② 543与4
1
1的积加上2.05的和再除以1.7。商是多少？
四、解答题。（第1～6题每题4分，第7～8题每题5分，共34分）
1、一辆汽车从甲地开往乙地，平均每小时行56千米，3小时行的路程正好比全程的5
2
多4千米。求甲地到乙地全程多少千米？
2、李师傅要加工一批零件，计划每天做30个，可以提前6天完成任务；实际每天加工40个，则提前10天完成。求这批零件共有多少个？
3、快车从甲地到乙地要行8小时，慢车从乙地到甲地要行12小时，两车同时相对开出，相遇时快车离乙地还有150千米。甲乙两地间的距离是多少千米？
4、一个皮鞋展示台，是由三个高度相等、底面半径分别是2分米、3分米和4分米的圆柱叠成，现在要给这个展示台(与地面重合的面除外)涂上油漆，一共要涂多少平方分米？
5、丁丁和宁宁各有一个盒子，里面都放有棋子，两只盒子里一共有270粒棋子。丁丁从自己盒子里拿出4
1
的棋子放入宁宁的盒子里后，这时宁宁盒子里的棋子数恰好比原来增加了5
1
。求两人原来各有多少粒棋子？
6、如下图，已知三角形ABC 是等腰直角三角形，求阴影部分的面积是多少平方厘米？
7、园林工人要在周长300米的圆形花坛边等距离地栽上树，他们先沿着花坛的边每隔3米挖一坑，当挖完30个坑时，突然接到通知：改为每隔5米栽一棵树。这样，他们还要挖多少个坑才能完成任务？
8、有一列火车以每小时140千米的速度离开洛杉矶直奔纽约，同时，另一辆火车以每小时160千米的速度从纽约开往洛杉矶。如果有一只鸟以每小时30千米的速度和两列火车同时启动，从洛杉矶出发，碰到另一列火车后返回，往返在两列火车之间，直到两列火车相遇为止。已知洛杉矶到纽约的铁路长4500千米，请问：这只小鸟飞行了多少千米？
编号
学校
班级
姓名
乐成公立寄宿学校 初中实验班招生数学测试卷
（时间：90分钟，满分：100分）
一、选择题。（每小题1分，共6分） 1、a 和b 成反比例的关系式是（ ）。 A 、3a ＝2b B ．3a ＝
b 2 C ．3a ＝2
b
2、把10克盐溶在100克水中，盐和盐水的比是（ ）。 A 、1∶10 B 、10∶11 C 、1∶11 D 、11∶1
3、一个圆柱体，如果它的底面半径扩大2倍，那么它的体积就扩大（ ）倍。 A 、2 B 、3 C 、4 D 、8
4、一种商品先提价20%，再降价20%，现价与原价比（ ）。 A 、提高了 B 、降低了 C 、没变
5、甲走的路程比乙多
41
，而乙走的时间比甲多15
，甲、乙的速度比是（ ）。 A 、3∶2 B 、5∶4 C 、6∶5 D 、25∶24
6、把一根木棒截成二段要6分钟，照这样计算，如果要截成三段要用（ ）分钟。 A 、6 B 、8 C 、9 D 、12 二、填空题。（每小题2分，共36分）
1、甲、乙两数的平均数是5，这两个数的比是5∶3，那么乙数是（ ）。
2、在比例尺是
200
1
的平面图上，量得一间房屋长4厘米，实际长度是（ ）米。 3、把一个棱长为4厘米的正方体，截成两个完全一样的长方体，其表面积增加了（ ）平方厘米。
4、五年级某班男生人数占全班人数的
9
5
，那么女生人数比男生人数少（ ）%。 5、一个车间今天上班的工人有23人，缺席2人，这天的缺勤率是（ ）%。
6、一辆汽车从甲地开往乙地，需用5小时，返回时间少用20%，这辆汽车往返速度的比是（ ∶ ）。
7、修一段公路，甲、乙两队合修要20天完成，甲队单独修要30天完成，乙队单独修要（ ）天完成。
8、一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积之和是124立方厘米，那么圆锥的体积是（ ）立方厘米。
10、体育场入场券30元一张，若降价后观众增加一半而收入却只增加25%。每张入场券降
价（ ）元。
11、把一个面积为8平方厘米的正方形剪成一个最大的扇形，这个扇形的面积是（ ）平方厘米。（π取3.14）
12、某校有100名学生参加信息知识测试，平均分是63分，其中男生的平均分是60分，女生的平均分是70分，那么参加测试的男生比女生多（ ）人。 13、甲、乙两车同时从A 、B 两城相对开出，乙车的速度是甲车的5
4
，两车在距离中点12千米处相遇。A 、B 两城相距（ ）千米。
14、一个平行四边形和一个长方形的面积都是72平方厘米，长方形的长18厘米，是平行四边形的高的2倍。平行四边形的底是（ ）厘米。
15、将棱长为10的正方体表面涂满红漆，然后把该正方形锯成棱长为1的小正方体，则这
些小正方体中至少有一面涂漆的共有（ ）块。 16、将2008减去它的
21，再减去余下的3
1，再减去余下的41
，……，依此类推，直至减去
最后余下的
2008
1
，最后的结果是（ ）。 17、在六年级96名学生中调查会下中国象棋和国际象棋的人数，发现有24名同学两样都不
会，有
41
的学生两样都会，有12
7的学生会下中国象棋，会下国际象棋的有（ ）名。 18、一只皮箱的密码是一个三位数，小光说：“它是954。” 小明说：“它是358。” 小亮说：“它是214。” 小强说：“你们每人都只猜对了位置不同的一个数字。” 这只皮箱的密码是（ ）。 三、计算题。（共24分）
1、计算（能简算的要简算，写出计算过程。每小题2分，共16分） ①5.2×4
1
1＋542÷54 ②852－（32＋41＋65）
③[3.75－(51＋31)×214]÷53 ④41
÷（0.6×1.25＋811＋4
1）
⑤(317×2＋317＋3
17)÷4 ⑥8
16715919717
8189
19+--+ ⑦(3514×4.27＋8.54×3021)÷4.27×25% ⑧611＋1213＋2015＋3017＋42
1
9
2、求未知数χ。（每小题2分，共4分） ① 0.8×43－3χ＝0.2 ② 213∶0.4＝χ∶7
1
1
3、列式计算。
① 用3.75乘51
1的积除以212所得的商减去3
1
1，差是多少?
② 一个数的52比3
2
2的90%还多2，这个数是多少？
四、解答题。（第1～6题每题4分，第7～8题每题5分，共34分）
1、一款服装每套标价500元，因季节交换打8折出售，这样每套仍能获利25%，这款服装每套成本多少元？
2、一件工程，甲独做要20天完成，乙独做要12天完成。实际工作中，先由甲做了若干天，然后由乙接着做完，从开始工作到完工共用了14天。问甲、乙两人各做了多少天？
3、一列火车通过一座长1200米的大桥需用70秒；用同样的速度通过一条长800米的隧道需用50秒。求这列火车的车长和车速。
4、某厂去年有职工630人，其中男工人数是女工人数的20%，今年又招进一批男工。这时男、女工人数的比是3∶7。今年招进男工多少人？
5、黑板上写着8、9、10、11、12、13、14七个数，每次任意擦去2个数，再写上这两个数的和减去1。例如：擦掉9和13，要写上21。经过几次后，黑板上就会只剩下一个数，求这个数。
6、在一个底面半径是10厘米的圆柱形杯中装水，在水中放一底面半径为5厘米的圆锥形铝锥，使铝锥全部被水淹没。当铝锥从杯中取出后，杯里水下降了5毫米。求铝锥的高是多少厘米？
7、龟、兔赛跑，全程800米，兔子4分钟就可以跑完全程，乌龟的速度比兔子慢
20
19
，法令枪响后，兔子一会儿就把乌龟远远甩在后面，骄傲的兔子自以为跑得快，在途中美美的睡了一觉，结果当乌龟跑到终点时，兔子离终点还有100米。求兔子在途中睡了多少分钟？
8、如图所示，在长方形ABCD 中，AD ＝8厘米，AB ＝6厘米，E 、F 分别是AD 、AB 的中点，BE 、DF 交于G 。求阴影部分的面积是多少平方厘米？
编号
学校
班级
姓名
乐成公立寄宿学校 初中实验班招生数学测试卷
（时间：90分钟，满分：100分）
一、填空题。（每小题2分，共32分）
1、七百二十亿零五百六十三万五千写作( ),精确到亿位,约是( )亿.
2、3.4平方米＝( )平方分米 1500千克＝( )吨
3、0.3÷( )＝5∶4＝
4、三年期国库券的年利率是2.4%,某人购买国库券1500元,到期连本带息共( )元.
5、一共三角形的周长是36厘米,三条边的长度比是5∶4∶3,其中最长的一条边是( )厘米.
6、在3∶2、2∶3、9∶6和6∶9四个比中，( )能和6∶9组成比例。
7、几个质数的乘积是105，这几个质数的和是( )。
8、若A 、B 、C 都不为零，A ×
45＝B ×11
13＝C ÷43，那么，A 、B 、C 按从大到小的顺序排列时，最大的是( )；最小的是( )。
9、当a ＝( )时，式子(29-8a)×52的值是10，当a ＝( )时，式子(29-8a)÷53
的值是45。
10、六⑶班有48人，女生占全班人数的
8
3
，转来（ ）名女生后，这时女生占全班人数的
5
2。 11、一个两位数，各位数字之和的5倍比原数大10，这个两位数是（ ）。
12、一个正方体与一个长方体的棱长之和相等，已知长方体长6厘米，宽2厘米，高4厘米，正方体的体积是（ ）立方厘米。
13、最小的质数乘以最小的合数的倒数，积是（ ）。 14、一瓶油，第一次用去1.6千克，第二次用去余下的4
3
，这时瓶内还有油2.1千克，这瓶油原来重（ ）千克。
15、两个连续奇数的和乘它们的差，积是256，这两个连续的奇数是( )和( )。 16、某车从甲地到乙地，去时平均速度为a 千米/小时，返回时的平均速度为b 千米/小时，
来回的平均速度为（ ）千米/小时。 二、选择题。（每小题1分，共6分） 1、
b
a
的分子加上2a ，要使分数的大小不变，分母应该是（ ）。 A 、2a+b B 、2ab C 、ab D 、3b 2、x ＝3、y ＝4、z ＝2，式子4x-2y+3z 的值是（ ）。
2
12345678913、一个长方体的长、宽、高分别是a 、b 、h ，如果高增加3米后，新的长方体的体积比原来增加了（ ）。 A 、abh B 、abh+3 C 、3ab D 、3h 4、把5克盐溶解在45克水中，盐与盐水的比是（ ）。 A 、
81 B 、91 C 、10
1 D 、401
5、数a 精确到0.01时，近似数是2.90，那么a 的取值范围是（）。
A 、2.8≤a ＜3.00
B 、2.85≤a ＜2.95
C 、2.8≤a ＜3
D 、2.895≤a ＜2.905 6、在数列2、9、23、44、72、…中，紧接72后面的那一项数是（）。 A 、82 B 、107 C 、84 D 、83 三、计算题。（共28分） 1、直接写出得数。(6分)
①2÷7+5÷7＝ ②
61+0.25×4＝ ③10÷(32+3
1
)＝ ④1÷51-41×8＝ ⑤(65+4
3
)×12＝ ⑥0.1÷0.01÷4＝
2、计算(能简算的要简算,写出计算过程.1～4题,每小题2分.5、6题,每小题3分,共14分) ①35÷54-45×32 ②[744-(543-322)×715]÷15
14 ③22912÷216×[742+(24.4-45824)] ④2+614+1216+20
18+30110+421
12
⑤ -1234567890×1234567892 ⑥31+151+351+631+…+399
1
3、求未知数χ。（每小题2分，共4分）
① 7χ＝21-5.1x ② x 5
.6＝6
41
3
4、列式计算。（每小题2分，共4分） ①100与14.95的差除以9.8与5
1
的和，商是多少？ ② 用
511除311的商去除2
1
，其结果比2.5的80%上多少？
四、根据图形解答问题（2分）
下图是两个一样的直角三角形重叠在一起，图中阴影部分的面积是多少平方厘米？
五、解答题。（第1～6题每题4分，第7～8题每题5分，共34分） 1、食堂5天吃完大米12.5吨，照这样计算，30吨大米能吃多少天？
2、爸爸今年43岁，女儿今年11岁，几年前女儿的年龄是爸爸的20%？
3、甲、乙两种商品的成本共250元.商品甲按30%的利润定价,商品乙按20%的利润定价.后来应顾客要求,两种商品按定价的9折出售,仍获利33.5元。求甲商品的成本是多少元？
4、动物园给猴山上的猴子分桃子，如果每只猴子分5个，还多32个，如果10只猴子每只分4个，其余的猴子每只分8个，则恰好分完。求猴山上的共有多少只猴子？共买来多少个桃子？
5、两数除商9余4，如果被除数、除数都扩大到原来的3倍，那么被除数、除数、商、余数之和等于2583，原来的被除数是多少？
6、小芳和小明买同一种玩具，玩具的价钱是小芳所有钱的
53，是小明所有钱的3
2
，当他们都买了玩具之后，小芳剩下的钱比小明剩下的钱多20元钱。求小芳剩下多少钱？
7、甲、乙、丙三人合修一堵围墙，共得报酬1800元。三人完成这项任务的情况是：甲、乙合修6天完成了全部工程的
31后，甲因有事离开，乙、丙合修2天完成了余下工程的4
1，剩下的再由甲、乙、丙三人合修5天完成，按完成的工作量付酬，甲、乙、丙三人各应
分得多少元？
8、马路上有一辆车身长15米的公共汽车，由东向西行驶，车速为每小时18千米，马路一旁的人行道上有甲、乙两人在匀速跑步，甲由东向西，乙由西向东，某一时刻，汽车追上了甲，6秒钟后汽车离开了甲；半分钟后，汽车遇到迎面跑来的乙；又过了两秒钟,汽车离开了乙。问再过多少秒后。甲、乙两人相遇？
编号
学校
班级
姓
名
乐成公立寄宿学校初中实验班招生数学测试卷
（时间：90分钟，满分：100分）
一、填空题。（每小题2分，共32分）
1、把300260000改写成用“万”作单位的数是（ ）万，把它“四舍五入”到“亿”位约是（ ）亿。
2、爸爸说：“我的年龄比小明的4倍多3。”小明说：“我今年a 岁。”用含有字母的式子表示爸爸的年龄，写作（ ）。
3、用1000粒种子做发芽实验，有30粒没有发芽，发芽率是（ ）%。
4、两个三角形的面积相等,它们底边的比是5∶4,它们底边上对应的高的比是（ ∶ ）。
5、一座桥长2400米，一列火车以每秒20米的速度通过这座桥，火车车身长200米，则火车从上桥到车尾巴离开桥需要（ ）秒。
6、小刘和小李的体重比是2∶3，小李重30千克，则小刘重（ ）千克。
7、用一个杯子向一个空瓶里倒水，如果倒进3杯水，则连瓶重450克；如果倒进7杯水，
则连瓶重630克。每杯水重（ ）克。
8、一个圆柱体，如果把它的高截短3厘米，表面积就减少94.2平方厘米，体积就减少了（ ）立方厘米。
9、某校预备班的数学竞赛共有30道题，答对一题得5分，不答得0分，答错扣4分，学生小王有5题未答，最后得了71分，那么他答对了（ ）题。
10、甲、乙、丙三个数的平均数是140，其中甲∶乙＝2∶3，乙∶丙＝4∶5，甲数是（ ）。
11、一个数的
85是0.85，这个数的21
是（ ）。 12、设A ＝6229，B ＝626160
293031
。比较大小：A （ ）B 。
13、一项工程,先由甲队独做2天,剩下的由甲、乙两队合做,3天可以完成,如果单独完成这
项工程,甲队需时间是乙队所需时间的
6
5
,乙队单独完成这项工程需要（ ）天。 14、如右图所示，在正方体木块的6个面上分别刻有不同的点数，
其中 按箭头方向翻动木块， 当翻到E 格时，向上的面的点数是（ ）。（填数字）
15、有10位小朋友，其中任意五个人的平均身高都不小于1.35米，那么身高小于1.35米
的小朋友最多有（ ）个。
16、50名学生面向老师站成一行，按老师的口令从左到右报数：1、2、3、…；报完后，老
师让报的数是4的倍数的同学向后转。接着又让报的数是6的倍数的同学向后转。问：现在仍然面向老师的的有（ ）名同学。
二、选择题。（每小题1分，共6分）
1、下面4个关系式中，x 和y 成反比例的是（ ）。 A 、
2
＝y 1
B 、(x+53)y ＝2
C 、x ·y 2＝5
D 、x+y ＝3 2、把20克盐溶化在80克水中，所得盐水的百分比是（ ）。
A 、25%
B 、20%
C 、10%
D 、15% 3、小华双休日想帮妈妈做下面的事情：用洗衣机洗衣服要用20分钟,扫地要用6分钟,擦家具要用10分钟,晾衣服要用5分钟。如果合理安排，做完这些事至少要花（ ）分钟。 A 、21 B 、25 C 、26 D 、28 4、甲数是乙数的
6
5
，乙数比甲数多（ ）。 A 、10% B 、15% C 、20% D 、25%
5、一辆汽车以每小时50千米的速度，从相距80千米的甲地开往乙地，所带的汽油最多可以行驶2小时，在途中不加油的情况下，为保证返回出发地，最多开出（ ）千米，就应该往回行驶。
A 、20
B 、40
C 、50
D 、100
6、两个自然数同时除以13,所得的余数分别是6和9,它们之积除以13的余数为（ ）。 A 、9 B 、7 C 、6 D 、2 三、计算题。（共26分） 1、直接写出得数。(6分)
①14÷21＝ ②5－1.47－2.53＝ ③17
16
24÷8＝ ④
32－52＝ ⑤75÷2110－21＝ ⑥4
3×0.2＝ 2、计算(能简算的要简算,写出计算过程.1～4题,每小题2分.5、6题,每小题3分,共14分) ①78÷[32×(1-85)+3.6] ②54÷[(53-41)÷10
7
] ③2918×0.625+85×296+6.13+2914 ④32+61+91+121+151+18
1
⑤421?+641?+861?+1081
?+12
101?
⑥(1+21+31)×(21+31+41)－(1+21+31+41)×(21+3
1)
3、求未知数χ。（每小题2分，共4分）
① 4χ-8＝2(χ-1) ② 315∶0.4＝7
2
2∶χ
4、列式计算。 ①1572与6
1
1的和比312多多少？ ②54除以1.6与0.4的差,商是多少？
四、根据图形解答问题（2分）
将直径3厘米的半圆绕逆时针旋转60°，此时直径AB 为AC 的位置，求阴影部分的面积。
五、应用题。（共8题，3分+3分+4分+4分+4分+4分+5分+5分，共32分）
1、某手机制造厂第一周生产手机570部，比计划多生产90部，超额完成计划的百分之几？
2、寒假中，小明兴致勃勃地读《西游记》，第一天读83页，第二天读74页，第三天读71页，第四天读64页，第五天读的页数比五天的平均页数多5
1
3页，第五天读了多少页？
3、某工厂按计划每天生产20个零件，到预定期限还有100个零件没有完成，若提高工效
25%，到规定时间将超额完成50个零件，求原计划生产多少个零件？预定期限是多少天？
4、已知甲、乙两种商品的原单价和是100元，因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价
5%，调价后，甲、乙两种商品的单价比原单价和提高了2%，求甲、乙两种商品的原单价各是多少元？
5、如下图，一个长方形容器内装有水，已知容器的内壁底面长方形的长为14厘米，宽为9
厘米，现在把一个圆柱体和一个圆锥体放入容器内，完全浸入水中，水面升高了2厘米，如果圆柱体和圆锥体的底面半径和高都分别相等。求圆柱体和圆锥体的体积。
6、小王在周长240米的环形跑道上跑了一圈，他前一半时间每秒跑5米，后一半时间每秒
跑3米。求小王跑后120米用了多少秒？
7、小洁陪妈妈购物，一家商店“店庆五周年大酬宾”方案如下：购物5满198元，送100
元购物券，凭购物券加50元以上可再次购买商店里的任何商品，小洁想：呀，我们可占便宜了！于是小洁让妈妈买了一件220元的羊毛衫，得到一张100元的购物券，又加了80元买了一个皮包，回家后，小洁算了算，却发现今天购物其实就是和往常一样打了折，商家并不会亏多少，请你算出小洁今天购物相当于打了几折？
8、如下图，甲从A出发，不断往返于A、B两地，乙从C出发，沿C—E—F—D—C围绕矩形
不断行走，两人同时出发，已知AC＝80米，CE＝DF＝30米，DB＝100米，甲的速度是每秒5米，乙的速度是每秒4米。求甲第一次追上乙是在距离点D多少米的地方？
数学试卷 一、选择题（30分） 1．在0，-2, 1，-3这四个数中，最小的数是( ). A ．0 B ．-2 C ．1 D ．-3 2. 函数中，自变量的取值范围是( ). A ．x≥1 B ．x≤1 C ．x≥-1 D ．x≤-1 3．把不等式组 的解集表示在数轴上，下列选项正确的是( ). A ． B ． C ． D ． 4．如图，小红和小丽在操场上做游戏，她们先在地上画出一个圆圈，然后蒙上眼在一定距离外向圆圈内投小石子，则投一次就正好投到圆圈内是( ). A ．必然事件（必然发生的事件） B ．不可能事件（不可能发生的事件） C ．确定事件（必然发生或不可能发生的事件） D ．不确定事件（随机事件） 5. 若x1、x2是一元二次方程的两个根，则x12的值是( ). A.3 3 C.2 2 6．我们从不同的方向观察同一物体时，可以看到不同的平面图形，如图，从图的左面看这个几何体的左视图是( ). A ． B ． C ． D ． 7．已知 ，我们又定义 ，， ，……，根据你观察的规律可推测出＝( ). 1 0 1 0 1 0 1 0
A. B. C. D. 8．如图，在矩形中，M、N分别为边、边的中点， 将矩形沿折叠，使A点恰好落在上的点F处， 则∠的度数为( ). A．20°B．25 °C．30°D．36° 9.为了解某区九年级学生课外体育活动的情况，从该年级学生中随机 抽取了4%的学生，对其参加的体育活动项目进行了调查，将调查的数据进行统计并绘制了扇形图和条形图.下列结论：①被抽测学生中参加羽毛球项目人数为30人；②在本次调查中“其他”的扇形的圆心角的度数为36°；③估计全区九年级参加篮球项目的学生比参加足球项目的学生多20%；④全区九年级大约有1500名学生参加乒乓球项目.其中正确结论的个数是( ). A. 1个 B.2个 C. 3个 D.4个 10．如图，等腰△中，∠90°，4，⊙C的半径为1，点P在斜边上，切⊙O于点Q，则切线长长度的最小值为( ). A. B. C. 3 D.4 二、填空题（18分） 11．如图，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A、B、O
中学自主招生数学试卷 一、选择题（共5小题，每题4分，满分20分） 1．（4分）下列图中阴影部分面积与算式|﹣|+（）2+2﹣1的结果相同的是（） A．B．D． 2．（4分）如图，∠ACB=60°，半径为2的⊙O切BC于点C，若将⊙O在CB上向右滚动，则当滚动到⊙O与CA也相切时，圆心O移动的水平距离为（） A．2πB．4πC．2D．4 3．（4分）如果多项式x2+px+12可以分解成两个一次因式的积，那么整数p的值可取多少个（） A．4 B．5 C．6 D．8 4．（4分）小明、小林和小颖共解出100道数学题，每人都解出了其中的60道，如果将其中只有1人解出的题叫做难题，2人解出的题叫做中档题，3人都解出的题叫做容易题，那么难题比容易题多多少道（） A．15 B．20 C．25 D．30 5．（4分）已知BD是△ABC的中线，AC=6，且∠ADB=45°，∠C=30°，则AB=（） A．B．2C．3D．6 二、填空题（共6题，每小题5分，满分30分） 6．（5分）满足方程|x+2|+|x﹣3|=5的x的取值范围是． 7．（5分）已知三个非负实数a，b，c满足：3a+2b+c=5和2a+b﹣3c=1，若m=3a+b﹣7c，则m的最小值为． 8．（5分）如图所示，设M是△ABC的重心，过M的直线分别交边AB，AC于P，Q两
点，且=m，=n，则+=． 9．（5分）在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标都是整数的点（x，y）称为整点，如果 将二次函数的图象与x轴所围成的封闭图形染成红色，则此红色区域内部及其边界上的整点个数有个． 10．（5分）如图所示：在平面直角坐标系中，△OCB的外接圆与y轴交于A（0，），∠OCB=60°，∠COB=45°，则OC=． 11．（5分）如图所示：两个同心圆，半径分别是和，矩形ABCD边AB，CD分别为两圆的弦，当矩形ABCD面积取最大值时，矩形ABCD的周长是． 三、简答题（共4小题，满分50分） 12．（12分）九年级（1）、（2）、（3）班各派4名代表参加射击比赛，每队每人打两枪，射中内环得50分，射中中环得35分，射中外环得25分，脱靶得0分．统计比赛结果，（1）班8枪全中，（2）班1枪脱靶，（3）班2枪脱靶，但三个班的积分完全相同，都是255分． 请将三个班分别射中内环、中环、外环的次数填入下表并简要说明理由： 班级内环中环外环
2018年衡阳县创新实验班招生数学试卷及答案 满分:120分 时量:100分钟 姓名：___________准考证号：____________________ 一、选择题（本大题共6道小题，每题5分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1、在平面直角坐标系中，若一点的横坐标与纵坐标互为相反数，则该点一定不在 .直线上 .抛物线上 A x y = B 2x y =.直线上 .双曲线上 C x y -= D 1=xy 2、若，将这四个数按从小到大的顺序排列，则从左数起01<<-a a a a a 1,,,33第个数应为 2 a A .3.a B 3.a C a D 1 .3、如图是一个无盖正方体盒子的表面展开图，A ，B ，C 为图上三点，则在正方体盒子中，∠ABC 的度数为 A. 150° B ．120° C ．90° D ．60° 4、已知是一元二次方程的两个根，则b a ,0732=-+x x = -+b a a 22 10.A 11.B 12.C 13 .D 5、若一直角三角形的斜边长为，内切圆半径是，则内切圆的面积与三角形c r 面积之比是 r c r A 2.+πr c r B +π.r c r C +2.π2 2.r c r D +π
6、反比例函数的图象过面积等于的长方形的顶点，为)0(>=x x k y 1OABC B P 函数图象上任意一点，则的最小值为 OP 1.A 2.B 3.C 2 .D 二、填空题（本大题共7道小题，每题5分，满分35分） 7、化简所得的结果为__________. 144)2(|2|22+---+-x x x x 8、同时抛掷两枚质地均匀的色子，（色子为六个面分别标有1，2，3，4，5，6点的正方体），朝上的两个面的点数之和能被3整除的概率为_________. 9、若抛物线中不管取何值时，它的图象都通过定点，则122+-+=p px x y p 该定点的坐标为__________. 10、如图， 边长为2的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转300到正方形AB’C’D’，则图中阴影部分的面积为_________. 11、已知为正实数，且，则的值为__________.x 2)2(2322=+-+x x x x x
2010年科学素养测试 数学试题 【卷首语】亲爱的同学们，欢迎参加一六八中学自主招生考试，希望你们凝神静气，考出水平！开放的一六八中学热忱欢迎你们！本学科满分为120分，共17题；建议用时90分钟。 一、填空题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1、计算= . 2、分解因式：= . 3、函数中，自变量x的取值范围是. 4、已知样本数据x1，x2，…，x n的方差为1，则数据10x1＋5，10x2＋5，…，10x n＋5的方 差为. 5、函数的图像与坐标轴的三个交点分别为（a, 0）(b, 0)（0, c)，则a+b+c的值等 于. 6、在同一平面上，⊙、⊙的半径分别为2和1，＝5，则半径为9且与⊙、⊙都相切的圆有 个． 7、一个直角三角形斜边上的两个三等分点与直角顶点的两条连线段长分别为3 cm和4 cm， 则斜边长为cm . 8、用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案：
则第10个图案中有白色地面砖块. 9、将函数的图像平移，使平移后的图像过C（0，-2），交x轴于A、B两点，并且△ABC 的面积等于4，则平移后的图像顶点坐标是. 10、如图，平行四边形ABCD中，P点是形内一点，且△P AB的面积等于8 cm2，△P AD的 面积等于7 cm2，，△PCB的面积等于12 cm2，则△PCD的面积是cm2. （第10题图）（第11题图） 11、一个由若干个相同大小的小正方体组成的几何组合体，其主视图与左视图均为如图所 示的3 × 3的方格，问该几何组合体至少需要的小正方体个数是. 12、正△ABC内接于⊙O，D、E分别是AB、AC的中点，延长DE交⊙O与F, 连接BF交 AC于点P,则. 二、解答题（本大题共5小题，每小题12分，共60分） 13、已知（a+b）∶(b+c)∶(c+a)=7∶14∶9 求：①a∶b∶c②
福州一中历年自主招生物理试卷（整理） 一．选择题 （2007） 1．用绳子拉着重物在光滑水平面上运动，当重物速度达到V 时，绳子突然 断裂。绳子断裂后，重物的速度将（） A．逐渐减小B．逐渐增大C．立即变为零D．保持V 不变 2．载人航天是当今世界技术最复杂、难度最大的航天工程，它代表一 个国 家的生产力发展水平和经济实力，更是扬国威的最佳途径。2005年 10 月12日 至17 日，我国神舟六号载人航天飞行获得圆满成功。神州六号载人飞船环绕地球做圆周运动时离地面的高度是（） A．343km B．686km C．1029km D．1372km 3．如果作用在一个物体上的两个力大小分别为5N 和8N，则这个物体所受的合力大小（） A．可能小于3N B ．可能大于13N C．可能是10N D．一定等于13N 4．甲身高180cm，眼距头顶8cm，乙身高160cm，眼距头顶 6cm，两人同居一室，今欲固定一铅直悬挂的平面镜，使各人站立于镜前时，均可看见自己的全身像，则镜子的最小长度应为（）A．98.5cm B．99.0cm C．99.5cm D．100.0cm (2008) 5．当电磁波的频率增大时，它在真空中的速度将（） A.减小 B.增大 C.不变 6.战斗机在空中加油时的情景如图所示，已知加油 机的速度是 800km/h，则此时战斗机的速度应尽可能（） A．等于0 km/h B.等于800km/h C. 大于800km/h D.小于800km/h 7．街道旁的路灯、江海里的航标灯都要求夜晚亮、白天灭。利用半导
体的电学特性制成了自动点亮、熄灭的装置，实现了自动控制。这是利用半导体的（） A.压敏性 B.光敏性 C.热敏性 D.三种特性都利用了8．吊在室内天花板上的电风扇，静止不动时对固定吊杆的拉力为T1,当电风扇在
2019数学试题 考试时间 100分钟 满分100分 说明：（1）请各位同学注意，本试卷题目有一定的难度，你要根据自己的情况量力而行，争取用最短的时间获得最多的分数，提高自己的考试效率！考试，比的不仅是知识和能力，更重要的是要有良好的心态和适合自己的期望值，争取把会做的题目都做对，祝你取得好成绩！ （2）请在背面的答题纸上作答。另外，答完题后注意保护好自己的答案，防止他人的不劳而获，要做到公平竞争！ 一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）。每小题均给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的。请将正确选项的代号填入试卷背面的表格里，不填、多填或错填都得0分。 1．某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低 气温的雷达图．图中A 点表 示十月的平均最高气温约为15C o ，B 点表示四月的平均最低气温约为5C o ．下面叙述不 正确的是 A ．各月的平均最低气温都在0C o 以上 B ．七月的平均温差比一月的平均温差大 C ．三月和十一月的平均最高气温基本相同 D ．平均气温高于20C o 的月份有5个 2．上图是二次函数2y ax bx c =++的部分图象，由图象可知不等式20ax bx c ++<的解集为 A ．1x <-或5x > B ．5x > C ．15x -<< D ．无法确定 第2题 20C o 15C o 10C o 5C o A 十月 四月 三月 二月 一月十二月 十一月 九月 八月 七月 六月 五月 B 平均最低气温 平均最高气温
3．小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得密码第一位是,,M I N 中的一 个字母，第二位是1，2，3，4，5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是 A ． 115 B ． 815 C ．18 D ． 130 4．在ABC ?中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ．若22245b c b c +=+-且 222a b c bc =+-，则ABC ?的面积为 A B C D 5．上图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积．．． （表面面积，也叫全面积）为 A ．20π B ．24π C ．28π D ．32π 参考公式：圆锥侧面积S rl π=，圆柱侧面积2S rl π=，其中r 为底面圆的半径，l 为母线长． 6．如下图，在ABC ?中，AB AC =，D 为BC 的中点， BE AC ⊥于E ，交AD 于P ，已知3BP =，1PE =， 则AE = A B C D 7．ABC ?的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ．已知a =，2c =，2cos 3 A =，则b = A B C ．2 D ．3 8．如下图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短．．路径条数为 A ．9 B ．12 C ．18 D ．24 E G F g g g 正视图 g 侧视图 俯视图 第5题图
初三理科实验班提前招生考试试卷（数学部分） 一、选择题（每小题4，共 24 分） 1、用去分母方法解分式方程 2 x m 1 x 1 ，产生增根，则 m 的值为（） x 1 x2 x x A 、 --1 或— 2 B 、 --1 或 2 C、 1 或 2 D 、 1 或— 2 2、关于 x 的方程x2 2(1 k ) x k 2 0 有实数根α、β，则α+β的取值范围为（） A 、α +β≤ 1 B、α +β≥ 1 1 1 C、α +β≥ D 、α +β≤ 2 2 3、已知 PT 切⊙ O 于 T ，PB 为经过圆心的割线交⊙O 于点 A ，（ PB>PA ），若 PT=4，PA=2 ，则 cos∠ BPT= （） 4 1 3 2 A 、 B 、C、D、 5 2 4 3 4、矩形 ABCD 中， AB=3 ，AD=4 ，P 为 AD 上的动点， PE⊥ AC 垂足为 E，PF⊥ BD 垂足为F，则 PE+PF 的值为（） 12 B、 2 5 13 A 、C、D、 5 2 5 5、如图 P 为 x 轴正半轴上一动点，过P 作 x 轴 的垂线 PQ 交双曲线 1 于点 Q，连接 OQ ，y x 当 P 沿 x 轴正方向运动时，Rt△ QOP 的面积（） A 、逐渐增大B、逐渐减小C、保持不变D、无法确定 6、如图小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线 表示它们有网线相连，连线标明的数字表示该 段网线单位时间内通过的最大信息量，现从结点 A 向结点B 传递信息，信息可以分开沿不同的线路同时传第 5 题图 3 5 递，则单位时间内传递的最大信息量为（）A 、 26B、 24 C、 20 D 、19 A 4 6 67 6 12 12 8 B 第 6 题图 二、填空题（每小题 4 分，共 36 分） 、若、、 c 满足等式 a 2c 2 2 4b 3c 4 1 a 4 b 1 0 ，则 2 b 3 4 = 7 a b 2 a c 8、若a b 2 3 ， b c 2 3 ，则代数式 a 2 b 2 c 2ab bc ac 的值为 4 3 x 9、方程x的解为 x x
2018上海中学数学自主招生试卷及答案 1. 因式分解：326114x x x -++= 【答案】(1)(34)(21)x x x --+ 【解析】有理根法，有理根p c q = ，分子是常数项的因数，分母是首项系数的因数。 2. 设0a b >>，224a b ab +=，则a b a b +=- 【答案】3 【解析】左右同除以ab ，然后采用换元法；或者采用下面的方式 3. 若210x x +-=，则3223x x ++= 【答案】4 【解析】采用降幂来完成；
4. 已知21()()()4b c a b c a -=--，且0a ≠，则b c a += 【答案】2 【解析】同除以a ，然后采用换元法 ()2 2 440b c b c a a ++-+= 5. 一个袋子里装有两个红球和一个白球（仅颜色不同），第一次从中取出一个球，记下颜 色后放回，摇匀，第二次从中取出一个球，则两次都是红球的概率是 【答案】 4 9
【解析】难度简单，直接为2/3的平方 6. 直线:33l y x =-+与x 、y 轴交于点A 、B ，AOB ?关于直线AB 对称得到ACB ?， 则点C 的坐标是 【答案】33 (, )2 【解析】采用画图的方法解决 7. 一张矩形纸片ABCD ，9AD =，12AB =，将纸片折叠，使A 、C 两点重合，折痕长是 【答案】 454 【解析】
8. 任给一个正整数n ，如果n 是偶数，就将它减半（即2 n ），如果n 是奇数，则将它乘以3 加1（即31n ），不断重复这样的运算，现在请你研究：如果对正整数n （首项）按照上 述规则施行变换（注：1可以多次出现）后的第八项为1，则n 所有可能取值为 【答案】128、2、16、20、3、21 【解析】
2003年温州中学数学试验班招生数学试卷 说明: 1、 本卷满分150分;考试时间：9:10—11:10. 2、 请在答卷纸上答题. 3、 考试结束后,请将试卷、答卷纸、草稿纸一起上交. 一、选择题（每小题6分，共计36分） 1．若),(),,(222111y x P y x P 是二次函数)0(2 ≠++=abc c bx ax y 的图象上的两点,且21y y =，则当21x x x +=时，y 的值为…………………………………………………（ ） （A ）0 （B ）c （C ）a b - （D ）a b a c 442- 2．若13,13224=-=+b b a a ，且12 ≠b a ，则221a b a +的值是……………………（ ） （A ）3 （B ）2 （C ）3- （D ）2- 3．如图,有三根长度相同横截面为正方形的直条形木块1I 、2I 、3I ，若将它们靠紧放 置在水平地面上时，直线1AA 、1BB 、1CC 恰在同一个平面上，木块1I 、2I 、3I 的体积分别为1V 、2V 、3V ，则下列结论中正确的 是………………………………………（ ） （A ）321V V V += （B ）2312V V V += （C ）232221V V V += （D ）3122V V V = 4．点P 在等腰ABC Rt ?的斜边AB 所在直线上，若记：22BP AP k +=，则……（ ） （A ） 满足条件22CP k <的点P 有且只有一个 （B ） 满足条件22CP k <的点P 有无数个 （C ） 满足条件22CP k =的点P 有有限个 (D) 对直线AB 上的所有点P ，都有22CP k = 5．已知AD 、BE 、CF 为ABC ?的三条高（D 、E 、F 为垂 足），045=∠B ，060=∠C ，则DF DE 的 值 1
上海交通大学2007年冬令营选拔测试数学试题 一、填空题（每小题５分，共50分) １．设函数 () f x 满足 2(3)(23)61 f x f x x +-=+,则 ()f x = . 2.设,,a b c 均为实数，且364a b ==,则11a b -= . 3.设0a >且1a ≠,则方程2122x a x x a +=-++的解的个数为 ． 4．设扇形的周长为６,则其面积的最大值为 . 5．11!22!33!!n n ?+?+?++?= . ６.设不等式(1)(1)x x y y -≤-与22x y k +≤的解集分别为M 和N ．若M N ?，则k 的最小值为 . ７ . 设 函 数 ()x f x x = ,则 2112()3()()n S f x f x nf x -=++++= ． 8．设0a ≥，且函数()(cos )(sin )f x a x a x =++的最大值为 25 2 ,则a = ． 9.6名考生坐在两侧各有通道的同一排座位上应考，考生答完试卷的先后次序不定，且每人答完后立即交卷离开座位,则其中一人交卷时为到达通道而打扰其余尚在考试的考生的概率为 ． 10.已知函数121 ()1 x f x x -= +,对于1,2,n =,定义11()(())n n f x f f x +=,若 355()()f x f x =，则28()f x = . 二、计算与证明题(每小题10分，共50分)
１1.工件内圆弧半径测量问题. 为测量一工件的内圆弧半径R ,工人用三个半径均为r 的圆柱形量棒 123,,O O O 放在如图与工件圆弧相切的位置上,通过深度卡尺测出卡尺 水平面到中间量棒2O 顶侧面的垂直深度h ，试写出R 用h 表示的函数关系式，并计算当 10,4r mm h mm ==时，R 的值． 1２.设函数()sin cos f x x x =+，试讨论()f x 的性态（有界性、奇偶性、单调性和周期性)，求其极值,并作出其在[]0,2π内的图像． １３．已知线段AB 长度为3，两端均在抛物线2x y =上,试求AB 的中点M 到y 轴的最短距离和此时M 点的坐标. 参考答案:
长郡中学 理科实验班招生考试数学试卷 满分：100 时量：70min 一、选择题（本题有8小题，每小题4分，共32分） 1．函数y ＝1x - 图象的大致形状是 （ ） A B C D 2．小明随机地在如图所示的正三角形及其内部区域投针，则针扎到其内切圆(阴影)区域的概率为 （ ） A 、21 B 、π63 C 、π9 3 D 、π3 3 3．满足不等式3002005
2019-2020年高一实验班招生数学试卷及参考答案试题 一、选择题：（每小题4分，共12小题，合计48分，将正确答案的序号填在后面的答题卡上） 1. 若点P （a ，b ）到x 轴的距离是2，到y 轴的距离是4，则这样的点P 有 （ ） Ａ．１个 Ｂ．２个 Ｃ．３个 Ｄ．４个 2. 记()()()()() 24825612121212121x x =++++???++，则是 （ ） A ．一个奇数 B ．一个质数 C ．一个整数的平方 D ．一个整数的立方 3. 已知a 、b 、c 为正实数，且满足b ＋c a ＝ a ＋b c ＝ a ＋c b ＝ k ,则一次函数y ＝ kx +(1+k )的图象一定 经过 （ ） A ．第一、二、三象限 B ．第一、二、四象限 C ．第一、三、四象限 D ．第二、三、四象限 4. 已知关于x 的方程m x +2=2（m —x ）的解满足|x － 2 1 |－1=0，则m 的值是 （ ） A ．10或 52 B ．10或－52 C －10或52 D ．－10或5 2- 5. 已知反比例函数(0)k y k x =<的图象上有两点A （1x ，1y ），B （2x ，2y ），且12x x <，则12 y y -的值是 （ ） A ．正数 B ．负数 C ．非正数 D ．不能确定 6. 如图，∠ACB ＝60○，半径为2的⊙0切BC 于点C ，若将⊙O 在CB 上向 右滚动，则当滚动到⊙O 与CA 也相切时，圆心O 移动的水平距离为 （ ） A ．2π B ．4π C ．32 D ．4 7. 如图，甲、乙两动点分别从正方形ABCD 的顶点，A 、C 同时沿 正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的 速度是甲的速度的4倍，则它们第1000次相遇在边 （ ） A ．A B 上 B ．B C 上 C ．C D 上 D ．DA 上 8. 一名考生步行前往考场， 10分钟走了总路程的 1 4 ，估计步行不能准时到达，于是他改乘出租车赶往考场，他的行程与时间关系如图所示（假定总路程为1），则他到达考场所花的时间 比一直步行提前了 （ ） A ．20分钟 Ｂ．22分钟 Ｃ．24分钟 D ．26分钟 9. 若一直角三角形的斜边长为c ，内切圆半径是r ，则内切圆的面积与三角形面积之比是 （ ） A ． r c r 2+π B ． r c r +π C ．r c r +2π D ．2 2r c r +π 10. 有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品，若购铅笔3支，练习本7本，圆珠笔1支共需3.15元；若 购铅笔4支，练习本10本，圆珠笔1支共需4.2元，那么，购铅笔、练习本、圆珠笔各1件共需 C B A O
高中自主招生考试数学试卷 亲爱的同学： 欢迎你参加萧山中学自主招生考试。萧山中学是省一级重点中学，有雄厚的师资，优秀的学生，先进的育人理念，还有美丽的校园，相信你的加盟将使她更加星光灿烂。为了你能顺利地参加本次考试，请你仔细阅读下面的话： 1、试卷分试题卷和答题卷两部分。满分为100分，考试时间为70分钟。 2、答题时，应该在答题卷密封区内写明姓名、学校和准考证号码。 3、所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应。 一、选择题：（每个题目只有一个正确答案，每题4分，共32分） 1．计算tan602sin 452cos30?+?-?的结果是（ ） A ．2 B ．2 C ．1 D ．3 2．如图，边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30?到正方形AB C D '''，图中阴影部分的面积为（ ） A ．313 - B ． 33 C ．314 - D ． 12 3．已知b a ,为实数，且1=ab ，设11+++= b b a a M ，1 1 11++ +=b a N ，则N M ,的大小关系是（ ） A ．N M > B ．N M = C ．N M < D ．无法确定 4. 一名考生步行前往考场， 10分钟走了总路程的 4 1 ，估计步行不能准时到达，于是他改乘出租车赶往考场，他的行程与时间关系如图所示（假定总路程为1），则他到达考场所花的时间比一直步行提前了( ) A ．20分钟 Ｂ．22分钟 Ｃ．24分钟 D ．26分钟 5.二次函数1422 ++-=x x y 的图象如何移动就得到2 2x y -=的图象（ ） A. 向左移动1个单位，向上移动3个单位。 B. 向右移动1个单位，向上移动3个单位。 C. 向左移动1个单位，向下移动3个单位。 D. 向右移动1个单位，向下移动3个单位。 6．下列名人中：①比尔?盖茨 ②高斯 ③刘翔 ④诺贝尔 ⑤陈景润 ⑥陈省身 ⑦高尔基 ⑧爱因斯坦，其中是数学家的是（ ） A ．①④⑦ B ．②④⑧ C ．②⑥⑧ D ．②⑤⑥ 7．张阿姨准备在某商场购买一件衣服、一双鞋和一套化妆品，这三件物品的原价和优惠方 式如下表所示： 欲购买的 商品 原价（元） 优惠方式 A B C D B ' D C '
2018年上海交通大学自主招生考试 数学试题 一、填空题（每题5分，共50分） 1．已知方程2212x px p --=0（p R ∈）的两根12,x x 满足441222x x +≤，则p= ． 2．设8841sin cos ,0,1282x x x π??+=∈ ??? ，则x = ． 3．已知,n Z ∈且1200411112004n n +????+=+ ? ?????，则n= ． 4．如图，将3个12cm×12cm 的正方形沿邻边的中点剪开，分成两部分，将这6部分接在一个边长为2的正六边形上，若拼接后的图形是一个多面体的表面展开图．则该多面体的体积为 ． 第4题图 523333,,,x y x y Q -=∈则（x ，y ）= ． 6．化简：() ()122222246812n n +-+-++-L = ． 7．若3z ＝1，且z ∈C ，则3z ＋22z ＋2z +20= ． 8．一只蚂蚁沿l×2×3立方体表面爬，从一条对角线一端爬到另一端所爬过的最短距离为 ． 9．4封不同的信放人4个写好地址的信封中，全装错的概率为 ，恰好只有一封信装错的率为 ． 10．已知等差数列｛a n ｝中，a 3＋a 7+a 11+a 19=44，则a 5+a 9+a 16＝ ．
二、解答题（本大题共50分） 1．已知方程x 3+ax 2 +b x ＋c ＝0的三根分别为a 、b 、c ，且a 、b 、c 是不全为零的有理数，求a 、b 、c 的值． 2．是否存在三边为连续自然数的三角形，使得 （l ）最大角是最小角的两倍？ （2）最大角是最小角的三倍？ 若存在，分别求出该三角形；若不存在，请说明理由． 3．已知函数y =2281 ax x b x +++的最大值为9，最小值为1．求实数a 、b 的值。 4．已知月利率为y ，采用等额还款方式，若本金为1万元，试推导每月等额还款金额m 关于y 的函数关系式（假设贷款时间为2年）． 5．对于数列{}n a :1，3，3，3，5，5，5，5，5，?， 即正奇数k 有k 个·是否存在整数 r ，s ，t ，使得对于任意正整数n ， 都有n a r t =+恒成立（[x ]表示不超过x 的最大整数）?
2010年北京大学、香港大学、北京航空航天大学 三校联合自主招生考试试题 （数学部分） 1．（仅文科做）02 απ<< ，求证：sin tan ααα<<．（25分） 【解析】 不妨设()sin f x x x =-，则(0)0f =，且当02 x π<< 时，()1cos 0f x x '=->．于是 ()f x 在02x π << 上单调增．∴()(0)0f x f >=．即有sin x x >． 同理可证()tan 0 g x x x =->． (0)0g =，当02 x π<< 时，2 1()10 cos g x x '= ->．于是()g x 在02 x π<< 上单调增． ∴在02 x π<< 上有()(0)0g x g >=．即tan x x >． 注记：也可用三角函数线的方法求解． 2．AB 为边长为1的正五边形边上的点．证明：AB 2 （25分） 【解析】 以正五边形一条边上的中点为原点，此边所在的直线为x 轴，建立如图所示的平面 直角坐标系． ⑴当,A B 中有一点位于P 点时，知另一点位于1R 或者2R 时有最大值为1PR ；当有一点位于O 点时，1 m ax AB O P PR =<； ⑵当,A B 均不在y 轴上时，知,A B 必在y 轴的异侧方可能取到最大值（否则取A 点关于y 轴的对称点A '，有AB A B '<）． 不妨设A 位于线段2OR 上（由正五边形的中心对称性，知这样的假设是合理的），则使A B 最大的B 点必位于线段PQ 上． 且当B 从P 向Q 移动时，A B 先减小后增大，于是max AB AP AQ =或； 对于线段PQ 上任意一点B ，都有2B R B A ≥．于是 22max AB R P R Q ==
长郡中学2016理科实验班招生考试数学试卷 满分：100 时量：70min 一、选择题（本题有8小题，每小题4分，共32分） 1．函数y ＝1 x - 图象的大致形状是 （ ） A B C D 2．小明随机地在如图所示的正三角形及其内部区域投针，则针扎到其内 切圆(阴影)区域的概率为 （ ） A 、21 B 、π63 C 、π93 D 、π3 3 3．满足不等式300200 5
小升初自主招生考试数学试题 一、填空。（16分，每空1分） 1、南水北调中线一期工程通水后，北京、天津、河北、河南四个省市沿线约60000000人将直接喝上水质优良的汉江水（横线上的数读作）。其中河北省年均调水量配额为三十四亿七千万立方米（横线上的数写作，省略亿位后面的尾数， 约是亿）， 2、 直线上A 点表示的数是（ ），B 点表示的数写成小数是（ ）， C 点表示的数写成分数是（ ）。 3、分数a 8 的分数单位是（ ），当a 等于（ ）时，它是最小的假分数。 4、如下图，把一个平行四边形剪成一个三角形和一个梯形。如果平行四边形的高是0.5厘米，那么三角形的面积是（ ）平方厘米，梯形的面积是（ ）平方厘米。 5、寒暑表中通常有两个刻度——摄氏度和华氏度，他们之间的换算关系是：摄 氏度×5 9 ＋32＝华氏度。当5摄氏度时，华氏度的值是（）；当摄氏度的值是 （）时，华氏度的值等于50。 6、赵明每天从家到学校上课，如果步行需要15分钟，如果骑自行车则只需要9分钟，他骑自行车的速度和步行的速度比是（ ）。 7、把一个高6.28厘米的圆柱的侧面展开得到一个正方形，这个圆柱的底面积是 （ ）平方厘米。 8、按照下面图形与数的排列规律，下一个数应是（ ），第n 个数是（ ）。
二、选择。（把正确答案的序号填在括号里）（16分、每题2分） 1、一根铁丝截成了两段，第一段长37米，第二段占全长的3 7 。两端铁丝的长度比较（ ） A 、第一段长 B 、第二段长 C 、一样长 D 、无法比较 2、数a 大于0而小于1，那么把a 、a 2、 a 1 从小到大排列正确的是（ ）。 A 、a ＜a 2＜a 1 B 、 a ＜a 1＜a 2 C 、a 1＜a ＜a 2 D 、a 2＜a ＜a 1 3、用同样大小的正方体摆成的物体，从正面看到，从上面看到， 从左面看到（ ）。 A 、 B 、 C 、 D 、无法确定 4、一次小测验，甲的成绩是85分，比乙的成绩低9分，比丙的成绩高3分。那么他们三人的平均成绩是（ ）分。 A 、91 B 、87 C 、82 D 、94 5、从2、3、5、7这四个数中任选两个数，和是（ ）的可能性最大。 A 、奇数 B 、偶数 C 、质数 D 、合数 6、观察下列图形的构成规律，按此规律，第10个图形中棋子的个数为（ ）
历年自主招生试题分类汇编——平面几何 4．（2013年北约）如图，△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，DM 、DN 分别为∠ADB 、∠ADC 的角平分线，试比较BM ＋CN 与MN 的大小关系，并说明理由． 解析 延长ND 至E ，使ND ＝ED ，连结BE 、ME ，则△BED ≌△CND ，△MED ≌△MND ，ME ＝MN ， 由BM ＋BE ＞EM ，得BM ＋CN ＞MN ． 题4（2012年北约）如果锐角ABC ?的外接圆圆心为O ，求O 到三角形三边的距离之比。 解： 如图，过O 分别作,,BC CA AB 的垂线，垂足为,,D E F ,设 123,,OD d OE d OF d ===， OA OB OC R === 由平几知识得2BOC A ∠=，∴BOD A ∠=，1cos d R A = 同理：2cos d R B =，3cos d R C = ∴123::cos :cos :cos d d d A B C = 即O 到三角形三边的距离之比为对应边所对角的余弦之比。 评析：本题叙述简洁，结论优美，入口较宽，解法多样，既能反映学生 的读题能力和转化能力，又考查了学生的平几和三角等知识，是一道相当精彩的好题，为自主招生备考指明了方向。 题8（2012年北约）求证：若圆内接五边形的每个角相等，则它为正五边形。 A C N A C N A A C O F D E
解： 如图，五边形ABCDE 为O 内接五边形， 延长,,,AE CD DC AB 有两交点,G H ，连接AC ， ∵AED EDC ∠=∠, ∴GED GDE ∠=∠ ∴GE GD = ∵,,,A C D E 在O 上 ∴CAG GDE ∠=∠,GCA GED ∠=∠ ∴CAG GCA ∠=∠ ∴GA GC = ∴AE CD = 连结AD ，同理可得AB CD =，从而AE AB CD ==， 同样，延长,,,BC ED BA DE ,可证得：BA BC DE == ∴AB BC CD DE EA ====，从而可知五边形ABCDE 为正五边形。 评析：本题是一道平面几何题，图形简单，背景公平，重点考查学生的推理论证和演绎能力，可贵的是有别于数学竞赛的平几题。 1. （2011年北约）已知平行四边形的其中两条边长为3和5,一条对角线长为6,求另一条对角线的长. 【答案】x =x .由22222(35)6,x +=+ 解得x =. 2.求过抛物线2221y x x =--和2523y x x =-++的交点的直线方程. 【解】联立两方程,消去2,x 得6710x y +-=.此方程即为所求. 2．（2010年北约）AB 为边长为1的正五边形边上的点．证明：AB （25分） 【解析】 以正五边形一条边上的中点为原点，此边所在的直线为 x 轴，建立如图所示的平面直角坐标系． ⑴当,A B 中有一点位于P 点时，知另一点位于1R 或者2R 时有最大值为1PR ；当有一点位于O 点时，1max AB OP PR =<； ⑵当,A B 均不在y 轴上时，知,A B 必在y 轴的异侧方可能取到最大值（否则取A 点关于y 轴的对称点A '，有AB A B '<）． 不妨设A 位于线段2OR 上（由正五边形的中心对称性，知这样的假设是合理的），则使AB 最大的B 点必位于线段PQ 上． 且当B 从P 向Q 移动时，AB 先减小后增大，于是max AB AP AQ =或； 对于线段PQ 上任意一点B ，都有2BR BA ≥．于 是
第2题 自主招生考试 数学试题卷 亲爱的同学： 欢迎你参加考试！考试中请注意以下几点： 1．全卷共三大题，满分120分，考试时间为100分钟。 2．全卷由试题卷和答题卷两部分组成。试题的答案必须做在答题卷的相应位置上。做在试题卷上无效。 3．请用钢笔或圆珠笔在答题卷密封区上填写学校、姓名、试场号和准考证号，请勿遗漏。 4．答题过程不准使用计算器。 【 祝你成功! 一、选择题（本题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题的四个选项中，只有一个 符合题目要求） 1．如果一直角三角形的三边为a 、b 、c ，∠B=90°，那么关于x 的方程a(x 2-1)－2cx+b(x 2+1)=0的根的情况为 A 有两个相等的实数根 B 有两个不相等的实数根 C 没有实数根 D 无法确定根的情况 2．如图，P P P 123、、是双曲线上的三点，过这三点分别作y 轴的垂线，得三个三角形 P A O P A O P A O 112233、、，设它们的面积分别是S S S 123、、，则 A S S S 123<< B S S S 213<< $ C S S S 132<< D S S S 123== 3．如图，以BC 为直径，在半径为2圆心角为900的扇形内作半圆，交弦AB 于点D ，连接CD ，则阴影部分的面积是 A π－1 B π－2 C 121-π D 22 1 -π
… 4．由325x y a x y a x y a m -=+??+=??>??>?得a>－3,则m 的取值范围是 A m>－3 B m ≥－3 C m ≤－3 D m<－3 5．如图，矩形ABCG （AB