从长期来看，一家上市公司的投资价值归根结底是由其基本面所决定的。影响投资价值的因素既包括公司净资产、盈利水平等内部因素，也包括宏观经济、行业发展、市场情况等各种外部因素。在分析一家上市公司的投资价值时，应该从宏观经济、行业状况和公司情况三个方面着手，才能对上市公司有一个全面的认识。
一、宏观经济分析
＜１＞宏观经济运行分析
证券市场历来被看作“国民经济的晴雨表”，是宏观经济的先行指标；宏观经济的走向决定了证券市场的长期趋势。只有把握好宏观经济发展的大方向，才能较为准确的把握证券市场的总体变动趋势、判断整个证券市场的投资价值。宏观经济状况良好，大部分的上市公司经营业绩表现会比较优良，股价也相应有上涨的动力。
为了把握国内宏观经济的发展趋势，投资者有必要对一些重要的宏观经济运行变量给予关注。
Ａ．国内生产总值ＧＤＰ
国内生产总值是一国（或地区）经济总体状况的综合反映，是衡量宏观经济发展状况的主要指标。通常而言，持续、稳定、快速的ＧＤＰ增长表明经济总体发展良好，上市公司也有更多的机会获得优良的经营业绩；如果ＧＤＰ增长缓慢甚至负增长，宏观经济处于低迷状态，大多数上市公司的盈利状况也难以有好的表现。我国经济稳定快速增长，２００６年ＧＤＰ同比增长１０．７％；０７年一季度ＧＤＰ同比增长率达到了１１．１％。近一两年来，上市公司业绩的快速增长正是处于宏观经济持续向好、工业企业效益整体提升大背景下的增长，中国经济的快速增长为上市公司创造了良好的外部环境。
Ｂ．通货膨胀
通货膨胀是指商品和劳务的货币价格持续普遍上涨。通常，ＣＰＩ（即居民消费价格指数）被用作衡量通货膨胀水平的重要指标。温和的、稳定的通货膨胀对上市公司的股价影响较小；如果通货膨胀在一定的可容忍范围内持续，且经济处于景气阶段，产量和就业都持续增长，那么股价也将持续上升；严重的通货膨胀则很危险，经济将被严重扭曲，货币加速贬值，企业经营将受到严重打击。除了经济影响，通货膨胀还可能影响投资者的心理和预期，对证券市场产生影响。ＣＰＩ也往往作为政府动用货币政策工具的重要观测指标，今年以来我国ＣＰＩ高位运行，因此在每月ＣＰＩ数据公布前后，市场也普遍预期政府将会采取加息等措施来抑制通货膨胀，引发了股市波动。
Ｃ．利率
利率对于上市公司的影响主要表现在两个方面：第一，利率是资金借贷成本的反映，利率变动会影响到整个社会的投资水平和消费水平，间接地也影响到上市公司的经营业绩。利率上升，公司的借贷成本增加，对经营业绩通常会有负面影响。第二，在评估上市公司价值时，经常使用的一种方法是采用利率作为折现因子对其未来现金流进行折现，利率发生变动，未来现金流的现值会受到比较大的影响。利率上升，未来现金流现值下降，股票价格也会发
生下跌。
Ｄ．汇率
通常，汇率变动会影响一国进出口产品的价格。当本币贬值时，出口商品和服务在国际市场上以外币表示的价格就会降低，有利于促进本国商品和服务的出口，因此本币贬值时出口导向型的公司经营趋势向好；进口商品以本币表示的价格将会上升，本国进口趋于减少，成本对汇率敏感的企业将会受到负面影响。当本币升值，出口商品和服务以外币表示的价格上升，国际竞争力相应降低，一国的出口会受到负面影响；进口商品相对便宜，较多采用进口原材料进行生产的企业成本降低，盈利水平提升。
目前，人民币正处于渐进的升值进程中，出口导向型公司特别是议价能力弱的公司盈利前景趋于黯淡，亟待产业升级，提高利润率和产品的国际竞争力；需要进口原材料或者部分生产部件的企业，因其生产成本会有一定程度的下降而受益；国内的投资品行业能够享受升值收益也会受到资金的追捧。人民币小幅升值，房地产、金融、航空等行业将直接受益，而对纺织服装、家电、化工等传统出口导向型行业而言则带来负面影响。
＜２＞宏观经济政策分析
在市场经济条件下，国家用以调控经济的财政政策和货币政策将会影响到经济增长的速度和企业经济效益，进而对证券市场产生影响。
Ａ．财政政策
财政政策的手段主要包括国家预算、税收、国债、财政补贴、财政管理体制和转移支付制度等。其种类包括扩张性财政政策、紧缩性财政政策和中性财政政策。
具体而言，实施积极财政政策对于上市公司的影响主要有以下几个方面：
——减少税收，降低税率，扩大减免税范围。这将会直接增加微观经济主体的收入，促进消费和投资需求，从而促进国内经济的发展，改善公司的经营业绩，进而推动股价的上涨。
——扩大财政支出，加大财政赤字。这将会直接扩大对商品和劳务的总需求，刺激企业增加投资，提高产出水平，改善经营业绩；同时还可以增加居民收入，使其投资和消费能力增强，进一步促进国内经济发展，此时上市公司的股价也趋于上涨。
——减少国债发行（或回购部分短期国债）。国债发行规模缩减，使市场供给量减少，将导致更多的资金转向股票，推动上市公司股价的上涨。
——增加财政补贴。财政补贴往往使财政支出扩大，扩大社会总需求、刺激供给增加，从而改善企业经营业绩，推动股价上扬。
实施扩张性财政政策有利于扩大社会的总需求，将刺激经济发展，而实施紧缩性财政政策则在于调控经济过热，对上市公司及其股价的影响与扩张性财政政策所产生的效果相反。
Ｂ．货币政策
货币政策是政府为实现一定的宏观经济目标所制定的关于货币供应和货币流通组织管理的基本方针和基本准则。其调控作用主要表现在：通过调控货币供应总量保持社会总供给与总需求的平衡；通过调控利率和货币总量控制通货膨胀；调节国民收入中消费与储蓄的比例；引导储蓄向投资的转化并实现资源的合理配置。
货币政策的工具可以分为一般性政策工具（包括法定存款准备金率、再贴现政策、公开市场业务）和选择性政策工具（包括直接信用控制、间接信用指导等）。如果市场物价上涨、需求过度、经济过度繁荣，被认为是社会总需求大于总供给，中央银行就会采取紧缩货币的政策以减小需求。反之，央行将采用宽松的货币政策手段以增加需求。
——法定存款准备金政策。央行通过调整商业银行上缴的存款准备金率，改变货币乘数，控制商业银行的信用创造能力，最终影响市场的货币供应量。如果央行提高存款准备金率，将使货币供应量减少，市场利率上升，投资和消费需求减少，对公司经营产生负面影响，公司股价将趋于下跌。
——再贴现政策。再贴现政策指央行对商业银行用持有的未到期票据向央行融资所作的政策规定，一般包括再贴现率的确定和再贴现的资格条件。当经济过热时，中央银行倾向于提高再贴现率或对再贴现资格加以严格审查，导致商业银行资金成本增加，市场贴现利率上升，社会信用收缩，市场货币供应量相应减少，证券市场上市公司的股价走势趋于下跌。
——公开市场业务政策。当政府倾向于实施较为宽松的货币政策时，央行将会大量购进有价证券，使货币供应量增加，推动利率下调，资金成本降低，从而刺激企业和个人的投资和消费需求，使得生产扩张，公司利润增加，进而推动证券市场公司股价上涨。
近年来，我国一直坚持实施稳健的财政政策和货币政策，维持经济持续稳定发展，防止出现“大起大落”。近期召开的国务院常务会议提出，当前要继续坚持实施稳健的财政政策和货币政策，货币政策要稳中适度从紧。流动性过剩问题已经成为当前我国经济运行中的突出矛盾，“稳中适度从紧”货币政策的提出在于要努力缓解流动性过剩矛盾。
二、行业分析
由于所处行业不同，上市公司的投资价值会存在较大的差异。进行行业分析，我们需要关注的是：行业本身所处发展阶段及其在国民经济中的地位；影响行业发展的各种因素及其对行业影响的力度；行业未来发展趋势；行业的投资价值及投资风险。
＜１＞行业与经济周期
宏观经济的运行呈现周期性特点，一个经济周期包括繁荣、衰退、萧条、复苏四个阶段。由于不同行业对于经济周期的敏感性不同，其业绩可能会出现比较大的差异。根据行业与经济周期变动关系，可将行业分为增长型行业、周期型行业和防守型行业。增长型行业的运动状态与经济活动总水平的周期及其振幅无关，主要依靠技术的进步、新产品推出及更优质的
服务实现增长，如高科技行业；周期型行业的运动状态直接与经济周期相关，如钢铁业、耐用品及高档消费品行业；防守型行业的产品需求相对稳定，受经济周期的影响小，如食品业和公用事业。
＜２＞行业生命周期
通常，行业的生命周期分为幼稚期、成长期、成熟期和衰退期。一般而言，处于幼稚期的公司比较适合投机者和创业投资者；处于成长期的行业，其增长具有明确性，投资者分享行业成长、获取较高投资回报的可能性比较高。
根据行业与宏观经济周期的关系以及行业自身生命周期的特点，投资者应该选择那些对于经济周期敏感度不高的增长型行业和在生命周期中处于成长期和成熟期的行业。
此外，一个行业的兴衰还会受到技术进步、产业政策、产业组织创新、社会习惯的改变和经济全球化等因素的影响。行业内部的竞争结构也决定了竞争的激烈程度，根据哈佛商学院教授迈克尔·波特所提出的波特五力模型，行业内现有的竞争、潜在进入者的威胁、替代品的威胁、买方讨价还价的能力和供应方讨价还价的能力这五种基本竞争力量决定了行业竞争的激烈度以及收益率水平。
三、公司分析
对于上市公司投资价值的把握，具体还是要落实到公司自身的经营状况与发展前景。投资者需要了解公司在行业中的地位、所占市场份额、财务状况、未来成长性等方面以做出自己的投资决策。
＜１＞公司基本面分析
Ａ．公司行业地位分析
在行业中的综合排序以及产品的市场占有率决定了公司在行业中的竞争地位。行业中的优势企业由于处于领导地位，对产品价格有很强的影响力，从而拥有高于行业平均水平的盈利能力。
Ｂ．公司经济区位分析
经济区位内的自然和基础条件包括矿业资源、水资源、能源、交通等等，如果上市公司所从事的行业与当地的自然和基础条件相符合，更利于促进其发展。区位内政府的产业政策对于上市公司的发展也至关重要，当地政府根据经济发展战略规划，会对区位内优先发展和扶植的产业给予相应的财政、信贷及税收等方面的优惠措施，相关产业内的上市公司得到政策支持的力度较其他产业大，有利于公司进一步的发展。
Ｃ．公司产品分析
提供的产品或服务是公司盈利的来源。产品竞争能力、市场份额、品牌战略等的不同，
通常对其盈利能力产生比较大的影响。一般而言，公司的产品在成本、技术、质量方面具有相对优势，更有可能获取高于行业平均盈利水平的超额利润；产品市场占有率越高，公司的实力越强，其盈利水平也越稳定；品牌已成为产品质量、性能、可靠性等方面的综合体现，拥有品牌优势的公司产品往往能获取相应的品牌溢价，盈利能力也高于那些品牌优势不突出的产品。分析预测公司主要产品的市场前景和盈利水平趋势，也能够帮助投资者更好的预测公司未来的成长性和盈利能力。
Ｄ．公司经营战略与管理层
公司的经营战略是对公司经营范围、成长方向、速度以及竞争对策等的长期规划，直接关系着公司未来的发展和成长。管理层的素质与能力对于公司的发展也起着关键性作用，卓越的管理者能够带领公司不断进取发展。
投资者要寻找的优秀公司，必然拥有可长期持续的竞争优势，具有良好的长期发展前景。这也正是最著名的投资家巴菲特所确定的选股原则。以巴菲特投资可口可乐公司股票为例，他所看重的是软饮料产业发展的美好前景、可口可乐的品牌价值、长期稳定并能够持续增长的业务、产品的高盈利能力以及领导公司的天才经理人。１９８８年至２００４年十七年间，可口可乐公司股票为巴菲特带来５４１％的投资收益率。
＜２＞公司财务分析
公司财务分析是公司分析中最为重要的一环，一家公司的财务报表是其一段时间生产经营活动的一个缩影，是投资者了解公司经营状况和对未来发展趋势进行预测的重要依据。上市公司公布的财务报表主要包括资产负债表、利润表和现金流量表。资产负债表反映的是公司在某一特定时点（通常为季末或年末）的财务状况，反映了该时点公司资产、负债和股东权益三者之间的情况；利润表反映的是公司在一定时期的生产经营成果，反映了公司利润的各个组成部分；现金流量表则反映公司一定时期内现金的流入流出情况，表明公司获取现金和现金等价物的能力。我们通常采用财务比率分析，用公司财务报表列示的项目之间的关系揭示公司目前的经营状况。
Ａ．偿债能力分析
——流动比率
流动比率＝流动资产／流动负债
流动比率反映的是公司短期偿债能力，公司流动资产越多，流动负债越少，公司的短期偿债能力越强。一般认为，流动比率应该大于２；但绝对数值并不能解释所有的问题，在运用这项指标的时候，，应该将公司的流动比率与行业平均水平、本公司近年来的流动比率进行比较。
——速动比率
速动比率＝（流动资产－存货）／流动负债
速动比率与流动比率一样，同样反映的公司短期偿债能力；不同的是在计算时，将存货从流动资产中进行了扣除，因为在流动资产中存货的变现能力最差。一般认为，速动利率应该大于１；同流动比率的运用一样，需要将其与行业平均水平、本公司历史水平进行比较，以分析变动趋势。
——资产负债率
资产负债率＝负债总额／资产总额＊１００％
资产负债率反映的是公司长期偿债能力，表示在公司总资产中借贷资金所占的比例。资产负债率较低，说明公司长期偿债能力较高，财务风险相对较低。不过，资产负债率过低也会使公司不能充分利用财务杠杆，影响到盈利能力。一般认为资产负债率在５０％较为合理，但这也并非定式，不同行业的公司资产负债率通常也不太一样。
——利息保障倍数
利息保障倍数＝息税前利润／利息费用
利息保障倍数反映的是每一元利息所能得到的公司盈利保障的倍数，也是用于判断公司长期偿债能力的指标。利息保障倍数越高，公司支付利息的能力越强。一般认为，利息保障倍数应该大于２，但同时也应该注意同行业平均水平、公司历史水平的比较。
Ｂ．营运能力分析
——存货周转率
存货周转率＝主营业务成本／平均存货
其中：平均存货＝（期初存货＋期末存货）／２
存货在流动资产中所占比重比较大，其流动性对公司的流动比率有很大的影响。存货周转率用于衡量存货的变现能力强弱。一般而言，存货周转率越大，存货周转速度越快，存货的占用水平越低，变现能力越强。不同行业的存货周转率会有不同的表现，在运用此指标时也应该同行业平均水平、公司历史水平进行比较。
——应收账款周转率
应收账款周转率＝主营业务收入／平均应收账款
其中：平均应收账款＝（期初应收账款＋期末应收账款）／２
应收账款周转率反映的是年度内应收账款转为现金的平均次数，用以衡量公司应收账款的变现能力。一般而言，应收账款周转率越高，公司应收账款的收回越快。
——总资产周转率
资产周转率＝主营业务收入／平均资产总额
其中：平均资产总额＝（期初资产总额＋期末资产总额）／２
资产周转率反映公司资产总额的周转速度，周转越快，公司销售能力越强。公司如果采用薄利多销的策略，资产周转率会比较高；如果公司主要依靠单位产品的边际利润来创造收益，资产周转率相对就较低。
Ｃ．盈利能力分析
——主营业务毛利率
主营业务毛利率＝（主营业务收入－主营业务成本）／主营业务收入＊１００％
主营业务毛利率表示每一元的主营业务收入扣除主营业务成本后所带来的利润额。可以通过与行业平均毛利率的比较，一定程度揭示公司的成本控制及定价策略。
——主营业务净利率
主营业务净利率＝净利润／主营业务收入＊１００％
主营业务净利率表示每一元主营业务收入所带来的净利润，反映了公司主营业务收入的收益水平。一般而言，净利率越高，公司的盈利能力越强。
——资产收益率（ＲＯＡ）
资产收益率＝净利润／平均资产总额＊１００％
其中：平均资产总额＝（期初资产总额＋期末资产总额）／２
资产收益率反映公司资产的综合利用效率，比率越高，表明公司资产的利用效率越高，利用资产获利的能力越强。
——净资产收益率（ＲＯＥ）
净资产收益率＝净利润／年末净资产＊１００％
净资产收益率反映公司所有者权益的投资报酬率，是在考虑了负债经营因素后的资本回报率。
通过财务分析，不仅可以帮助投资者更好的了解上市公司的经营状况，还有助于发现上
市公司经营中存在的问题或者识别虚假会计信息。在蓝田股份案例分析中，刘姝威教授就运用财务分析方法揭露了蓝田股份提供虚假会计报表的真相：２０００年蓝田股份流动比率和速动比率分别是０．７７和０．３５，说明蓝田股份短期可转换成现金的流动资产不足以偿还到期流动负债，扣除存货后仅能偿还３５％的到期流动负债；其流动比率和速动比率分别低于同业平均值大约５倍和１１倍，短期偿债能力最低。且从１９９７年至２０００年蓝田股份的固定资产周转率和流动比率逐年下降，到２０００年二者均小于１，其偿还短期债务能力越来越弱。再结合公司销售收入、现金流量、资产结构的分析（在此不一一赘述），刘姝威教授得出蓝田股份的偿债能力越来越恶化，扣除各项成本和费用后，公司没有净收入来源；不能创造足够的现金流量以维持正常经营活动和保证按时偿还银行贷款的本金和利息。
＜３＞公司估值方法
进行公司估值的逻辑在于“价值决定价格”。上市公司估值方法通常分为两类：一类是相对估值方法（如市盈率估值法、市净率估值法、ＥＶ／ＥＢＩＴＤＡ估值法等）；另一类是绝对估值方法（如股利折现模型估值、自由现金流折现模型估值等）。
Ａ．相对估值方法
相对估值法简单易懂，也是最为投资者广泛使用的估值方法。在相对估值方法中，常用的指标有市盈率（ＰＥ）、市净率（ＰＢ）、ＥＶ／ＥＢＩＴＤＡ倍数等，它们的计算公式分别如下：
市盈率＝每股价格／每股收益
市净率＝每股价格／每股净资产
ＥＶ／ＥＢＩＴＤＡ＝企业价值／息税、折旧、摊销前利润
（其中：企业价值为公司股票总市值与有息债务价值之和减去现金及短期投资）
运用相对估值方法所得出的倍数，用于比较不同行业之间、行业内部公司之间的相对估值水平；不同行业公司的指标值并不能做直接比较，其差异可能会很大。相对估值法反映的是，公司股票目前的价格是处于相对较高还是相对较低的水平。通过行业内不同公司的比较，可以找出在市场上相对低估的公司。但这也并不绝对，如市场赋予公司较高的市盈率说明市场对公司的增长前景较为看好，愿意给予行业内的优势公司一定的溢价。因此采用相对估值指标对公司价值进行分析时，需要结合宏观经济、行业发展与公司基本面的情况，具体公司具体分析。
与绝对估值法相比，相对估值法的优点在于比较简单，易于被普通投资者掌握，同时也揭示了市场对于公司价值的评价。但是，在市场出现较大波动时，市盈率、市净率的变动幅度也比较大，有可能对公司的价值评估产生误导。
Ｂ．绝对估值方法
股利折现模型和自由现金流折现模型采用了收入的资本化定价方法，通过预测公司未来的股利或者未来的自由现金流，然后将其折现得到公司股票的内在价值。
股利折现模型最一般的形式如下：
■
其中，Ｖ代表股票的内在价值，Ｄ１代表第一年末可获得的股利，Ｄ２代表第二年末可获得的股利，以此类推……，ｋ代表资本回报率／贴现率。
如果将Ｄｔ定义为代表自由现金流，股利折现模型就变成了自由现金流折现模型。自由现金流是指公司税后经营现金流扣除当年追加的投资金额后所剩余的资金。
与相对估值法相比，绝对估值法的优点在于能够较为精确的揭示公司股票的内在价值，但是如何正确的选择参数则比较困难。未来股利、现金流的预测偏差、贴现率的选择偏差，都有可能影响到估值的精确性。
＜４＞新情况带来的新问题
自２００６年以来，上市公司的业绩出现快速增长，证券市场也随之走强。上市公司业绩高增长的原因，主要是上市公司分享中国经济高速增长的成果，在产业升级、消费升级、出口增长的拉动下，企业效益、管理水平等方面都有了明显的提高。但一些非可持续性因素也对上市公司业绩产生了推动作用，如新会计准则的实施导致上市公司会计核算方式发生变化，造成会计利润的波动，在当前经济环境下对其业绩产生正面影响；投资收益的大幅增加助推上市公司业绩高增长。
Ａ．新会计准则的影响
在新会计准则的影响方面，对于金融资产和投资性房地产的划分核算最为证券市场所关注。以上市公司持有的法人股为例，在股权分置改革前主要以账面价值（历史成本法）计量，限售期结束后获准上市流通的法人股将以公允价值——二级市场价格计量。目前相关股份的二级市场价格普遍高于其账面价值，会计准则的调整将使持有法人股股权的上市公司所有者权益大幅增加，且在未来出售相关股份时还将给公司带来当期收益的大幅增加。
按照新会计准则，投资性房地产的计量可以采用成本模式或公允价值模式两种模式中的一种，一旦确定不得随意更改。从原有成本模式转为公允价值模式的，公允价值与原账面价值的差额调整留存收益；采用公允价值计量的，不计提折旧或摊销，以资产负债表日其公允价值调整账面价值，公允价值与原账面价值之间的差额计入当期损益。若采用公允价值模式计量，拥有较多投资性房地产的上市公司业绩将更多的受到房地产市场价格的波动影响。
新会计准则的采用并不会从本质上改变一个公司的价值，在市盈率、市净率等相对估值法盛行的情况下，由于会计准则的调整可能会带来公司每股收益、每股净资产等指标的波动，从而影响我们对其价值的判断，但是这种会计处理上的变化并不会影响公司的现金流，若采用绝对估值法评估，则公司的价值并不会发生改变。
Ｂ．投资收益的影响
目前，在利润表各构成部分中，部分上市公司的投资收益大幅增加，也直接推动了上市公司净利润的增幅超越主营业务收入的增幅。投资收益的增长主要源于以下几个方面：第一，实体经济的投资收益上升——经济持续增长背景下的企业效益提升给上市公司带来实体经济投资的收益不断增加；第二，股权投资的虚拟资产增值——资本市场行情火爆，上市公司投资股票、基金的投资收益大幅提高以及上市公司交叉持股带来的投资收益大增；第三，会计核算的计量增长——如实施新会计准则后，允许上市公司对原持有的法人股在禁售期后按照公允价值计量，根据以公允价值计量且其变动计入当期损益的金融资产或可供出售金融资产的划分，在当期或出售时将公允价值与账面价值的差额计入损益。
投资者在进行上市公司投资价值分析时，需要结合宏观、行业和上市公司财务状况、市场估值水平等各类信息，同时区别影响上市公司股价的主要因素与次要因素、可持续因素和不可持续因素，对上市公司作出客观、理性的价值评估。（上海证券交易所投资者教育中心）（感谢上海证券公司研发中心对本文的贡献）
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数值计算方法试题一 一、填空题（每空1分，共17分） 1、如果用二分法求方程在区间内的根精确到三位小数，需对分（）次。 2、迭代格式局部收敛的充分条件是取值在（）。 3、已知是三次样条函数，则 =( )，=（），=（）。 4、是以整数点为节点的Lagrange插值基函数，则 ( )，( )，当时( )。 5、设和节点则 和。 6、5个节点的牛顿-柯特斯求积公式的代数精度为，5个节点的求积公式最高代数精度为。 7、是区间上权函数的最高项系数为1的正交多项式族，其中，则。 8、给定方程组，为实数，当满足，且时，SOR迭代法收敛。 9、解初值问题的改进欧拉法是 阶方法。 10、设，当（）时，必有分解式，其中为下三角阵，当其对角线元素满足（）条件时，这种分解是唯一的。 二、二、选择题（每题2分） 1、解方程组的简单迭代格式收敛的充要条件是（）。（1）, (2) , (3) , (4) 2、在牛顿-柯特斯求积公式：中，当系数是负值时，公式的稳定性不能保证，所以实际应用中，当（）时的牛顿-柯特斯求积公式不使用。 （1），（2），（3），（4）， （1）二次；（2）三次；（3）四次；（4）五次 4、若用二阶中点公式求解初值问题，试问为保证该公式绝对稳定，步长的取值范围为（）。 (1), (2), (3), (4)
三、1、 2、（15 (1)(1) 试用余项估计其误差。 （2）用的复化梯形公式（或复化 Simpson公式）计算出该积分的近似值。 四、1、（15分）方程在附近有根，把方程写成三种不同的等价形式（1）对应迭代格式；(2)对应迭代格式；（3）对应迭代格式。判断迭代格式在的收敛性，选一种收敛格式计算附近的根，精确到小数点后第三位。选一种迭代格式建立Steffensen迭代法，并进行计算与前一种结果比较，说明是否有加速效果。 2、（8分）已知方程组，其中 ， （1）（1）列出Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法的分量形式。 （2）（2）求出Jacobi迭代矩阵的谱半径，写出SOR 迭代法。 五、1、（15分）取步长，求解初值问题用改进的欧拉法求的值；用经典的四阶龙格—库塔法求的值。 2、（8分）求一次数不高于4次的多项式使它满足 ,,,, 六、（下列2题任选一题，4分） 1、1、数值积分公式形如 （1）（1）试确定参数使公式代数精度尽量高；（2）设，推导余项公式，并估计误差。 2、2、用二步法 求解常微分方程的初值问题时，如何选择参数使方法阶数尽可能高，并求局部截断误差主项，此时该方法是几阶的。 数值计算方法试题二 一、判断题：（共16分，每小题２分） １、若是阶非奇异阵，则必存在单位下三角阵和上三角阵，使唯一成立。（）
有限差分方法(FDM:Finite Difference Method)是计算机数值模拟最早采用的方法，至今仍被广泛运用。该方法将求解域划分为差分网格，用有限个网格节点代替连续的求解域。有限差分法以Taylor级数展开等方法，把控制方程中的导数用网格节点上的函数值的差商代替进行离散，从而建立以网格节点上的值为未知数的代数方程组。有限差分法主要集中在依赖于时间的问题（双曲型和抛物型方程）。有限差分法方面的经典文献有Richtmeyer & Morton的《Difference Methods for Initial-Value Problems》；R. LeVeque《Finite Difference Method for Differential Equations》；《Numerical Methods for C onservation Laws》。 注：差分格式： （1）从格式的精度来划分，有一阶格式、二阶格式和高阶格式。 （2）从差分的空间形式来考虑，可分为中心格式和逆风格式。 （3）考虑时间因子的影响，差分格式还可以分为显格式、隐格式、显隐交替格式等。 目前常见的差分格式，主要是上述几种形式的组合，不同的组合构成不同的差分格式。差分方法主要适用于有结构网格，网格的步长一般根据实际地形的情况和柯朗稳定条件来决定。 构造差分的方法： 构造差分的方法有多种形式，目前主要采用的是泰勒级数展开方法。其基本的差分表达式主要有三种形式：一阶向前差分、一阶向后差分、一阶中心差分和二阶中心差分等，其中前两种格式为一阶计算精度，后两种格式为二阶计算精度。通过对时间和空间这几种不同差分格式的组合，可以组合成不同的差分计算格式。 有限差分法的不足：由于采用的是直交网格，因此较难适应区域形状的任意性，而且区分不出场函数在区域中的轻重缓急之差异，缺乏统一有效的处理自然边值条件和内边值条件的方法，难以构造高精度(指收敛阶)差分格式，除非允许差分方程联系更多的节点(这又进一步增加处理边值条件韵困难)。另外它还有编制不出通用程序的困难。 有限差分法的优点：该方法是一种直接将微分问题变为代数问题的近似数值解法，数学概念 直观，表达简单，精度可选而且在一个时间步内，对于一个给定点来说其相关的空间点只是 与该相邻的几点，而不是全部的空间点。是发展较早且比较成熟的数值方法 广义差分法（有限体积法）（GDM:Generalized Difference Method）：1953年，Mac—Neal 利用积分插值法(也称积分均衡法)建立了三角网格上的差分格 式，这就是以后通称的不规划网格上的差分法．这种方法的几何误差小，特别是给出了处理自然边值条件(及内边值条件)的有效方法，堪称差分法的一大进步。1978年，李荣华利用有限元空间和对偶单元上特征函数的推广——局部Taylor展式的公项，将积分插值法改写成广义Galerkin法形式，从而将不规则网格差分法推广为广义差分法.其基本思路是，将计算区域划分为一系列不重复的控制体积，并使每个网格点周围有
第一章绪论 误差来源：模型误差、观测误差、截断误差（方法误差）、舍入误差 是的绝对误差，是的误差，为的绝对误差限（或误差限） 为的相对误差，当较小时，令 相对误差绝对值得上限称为相对误差限记为：即： 绝对误差有量纲，而相对误差无量纲 若近似值的绝对误差限为某一位上的半个单位，且该位直到的第一位非零数字共 有n位，则称近似值有n位有效数字，或说精确到该位。 例：设x==3.1415926…那么,则有效数字为1位，即个位上的3，或说精确到个位。 科学计数法：记有n位有效数字，精确到。 由有效数字求相对误差限：设近似值有n位有效数字，则其相对误差限为 由相对误差限求有效数字：设近似值的相对误差限为为则它有n位有效数字 令 1.x+y近似值为和的误差（限）等于误差（限） 的和 2.x-y近似值为 3.xy近似值为 4. 1．避免两相近数相减 2．避免用绝对值很小的数作除数 3．避免大数吃小数
4．尽量减少计算工作量 第二章非线性方程求根 1.逐步搜索法 设f (a) <0, f (b)> 0，有根区间为 (a, b)，从x0=a出发，按某个预定步长(例如h=(b-a)/N)一步一步向右跨，每跨一步进行一次根的搜索，即判别f(x k)=f(a+kh)的符号，若f(x k)>0(而f(x k-1)<0),则有根区间缩小为[x k-1,x k] (若f(x k)=0，x k即为所求根), 然后从 x k-1出发，把搜索步长再缩小，重复上面步骤，直到满足精度：|x k-x k-1|< 为止，此时取 x*≈(x k+x k-1)/2作为近似根。 2.二分法 设f(x)的有根区间为[a,b]= [a0,b0], f(a)<0, f(b)>0.将[a0,b0]对分，中点x0= ((a0+b0)/2),计算f(x0)。 3.比例法 一般地，设 [a k,b k]为有根区间，过(a k, f(a k))、 (b k, f(b k))作直线，与x轴交于一 点x k,则： 1.试位法每次迭代比二分法多算一次乘法，而且不保证收敛。 2.比例法不是通过使求根区间缩小到0来求根，而是在一定条件下直接构造出一个点列（递推公式），使该点列收敛到方程的根。——这正是迭代法的基本思想。 事先估计: 事后估计 局部收敛性判定定理： 局部收敛性定理对迭代函数的要求较弱，但对初始点要求较高，即初始点必须选在精确解的附近 Steffensen迭代格式： Newton法： Newton下山法：是下山因子 弦割法：
常用数据分析方法详解 目录 1、历史分析法 2、全店框架分析法 3、价格带分析法 4、三维分析法 5、增长率分析法 6、销售预测方法 1、历史分析法的概念及分类 历史分析法指将与分析期间相对应的历史同期或上期数据进行收集并对比，目的是通过数据的共性查找目前问题并确定将来变化的趋势。 *同期比较法：月度比较、季度比较、年度比较 *上期比较法：时段比较、日别对比、周间比较、 月度比较、季度比较、年度比较 历史分析法的指标 *指标名称： 销售数量、销售额、销售毛利、毛利率、贡献度、交叉比率、销售占比、客单价、客流量、经营品数动销率、无销售单品数、库存数量、库存金额、人效、坪效 *指标分类： 时间分类 ——时段、单日、周间、月度、季度、年度、任意 多个时段期间 性质分类 ——大类、中类、小类、单品 图例 2框架分析法 又叫全店诊断分析法 销量排序后，如出现50/50、40/60等情况，就是什么都能卖一点但什么都不 好卖的状况，这个时候就要对品类设置进行增加或删减，因为你的门店缺少 重点，缺少吸引顾客的东西。 如果达到10/90，也是品类出了问题。 如果是20/80或30/70、30/80，则需要改变的是商品的单品。 *单品ABC分析（PSI值的概念） 销售额权重（0.4）×单品销售额占类别比＋销售数量权重（0.3） × 单品销售数量占类别比＋毛利额权重（0.3）单品毛利额占类别比 *类别占比分析（大类、中类、小类） 类别销售额占比、类别毛利额占比、 类别库存数量占比、类别库存金额占比、
类别来客数占比、类别货架列占比 表格例 3价格带及销售二维分析法 首先对分析的商品按价格由低到高进行排序，然后 *指标类型：单品价格、销售额、销售数量、毛利额 *价格带曲线分布图 *价格带与销售对数图 价格带及销售数据表格 价格带分析法 4商品结构三维分析法 *一种分析商品结构是否健康、平衡的方法叫做三维分析图。在三维空间坐标上以X、Y、Z 三个坐标轴分别表示品类销售占有率、销售成长率及利润率，每个坐标又分为高、低两段，这样就得到了8种可能的位置。 *如果卖场大多数商品处于1、2、3、4的位置上，就可以认为商品结构已经达到最佳状态。以为任何一个商品的品类销售占比率、销售成长率及利润率随着其商品生命周期的变化都会有一个由低到高又转低的过程，不可能要求所有的商品同时达到最好的状态，即使达到也不可能持久。因此卖场要求的商品结构必然包括：目前虽不能获利但具有发展潜力以后将成为销售主力的新商品、目前已经达到高占有率、高成长率及高利润率的商品、目前虽保持较高利润率但成长率、占有率趋于下降的维持性商品，以及已经决定淘汰、逐步收缩的衰退型商品。 *指标值高低的分界可以用平均值或者计划值。 图例 5商品周期增长率分析法 就是将一段时期的销售增长率与时间增长率的比值来判断商品所处生命周期阶段的方法。不同比值下商品所处的生命周期阶段(表示) 如何利用商品生命周期理论指导营运(图示) 6销售预测方法[/hide] 1.jpg (67.5 KB) 1、历史分析法
目录 第一章非线性方程求根 (3) 1.1迭代法 (3) 1.2牛顿法 (4) 1.3弦截法 (5) 1.4二分法 (6) 第二章插值 (7) 2.1线性插值 (7) 2.2二次插值 (8) 2.3拉格朗日插值 (9) 2.4分段线性插值 (10) 2.5分段二次插值 (11) 第三章数值积分 (13) 3.1复化矩形积分法 (13) 3.2复化梯形积分法 (14) 3.3辛普森积分法 (15) 3.4变步长梯形积分法 (16) 第四章线性方程组数值法 (17) 4.1约当消去法 (17) 4.2高斯消去法 (18) 4.3三角分解法 (20)
4.4雅可比迭代法 (21) 4.5高斯—赛德尔迭代法 (23) 第五章常积分方程数值法 (25) 5.1显示欧拉公式法 (25) 5.2欧拉公式预测校正法 (26) 5.3改进欧拉公式法 (27) 5.4四阶龙格—库塔法 (28)
数值计算方法 第一章非线性方程求根 1.1迭代法 程序代码： Private Sub Command1_Click() x0 = Val(InputBox("请输入初始值x0")) ep = Val(InputBox(请输入误差限ep)) f = 0 While f = 0 X1 = (Exp(2 * x0) - x0) / 5 If Abs(X1 - x0) < ep Then Print X1 f = 1 Else x0 = X1 End If Wend End Sub 例：求f(x)=e2x-6x=0在x=0.5附近的根（ep=10-10）
1.2牛顿法 程序代码： Private Sub Command1_Click() b = Val(InputBox("请输入被开方数x0")) ep = Val(InputBox(请输入误差限ep)) f = 0 While f = 0 X1 = x0 - (x0 ^ 2 - b) / (2 * b) If Abs(X1 - x0) < ep Then Print X1 f = 1 Else x0 = X1 End If Wend End Sub 例：求56的值。（ep=10-10）
公司估值的各种计算方 法 LG GROUP system office room 【LGA16H-LGYY-LGUA8Q8-LGA162】
公司估值的各种计算方法 1、可比公司法 首先要挑选与非上市公司同行业可比或可参照的上市公司，以同类公司的股价与财务数据为依据，计算出主要财务比率，然后用这些比率作为市场价格乘数来推断目标公司的价值，比如P/E（市盈率，价格/利润）、P/S法（价格/销售额）。 目前在国内的风险投资（VC）市场，P/E法是比较常见的估值方法。通常我们所说的上市公司市盈率有两种： 历史市盈率（Trailing P/E）－即当前市值/公司上一个财务年度的利润（或前12个月的利润）；预测市盈率（Forward P/E）－即当前市值/公司当前财务年度的利润（或未来12个月的利润）。动态市盈率（PE）是指还没有真正实现的下一年度的预测利润的市盈率。等于股票现价和未来每股收益的预测值的比值，比如下年的动态市盈率就是股票现价除以下一年度每股收益预测值，后年的动态市盈率就是现价除以后年每股收益。 Canadian Investment Review的George Athanassakos研究过，对于大公司为主的NYSE的股票，买入低Forward P/E的股票表现更好，而对于较多中小公司的NASDAQ股票，买入低Trailing P/E的股票表现更好。 投资人是投资一个公司的未来，是对公司未来的经营能力给出目前的价格，所以他们用P/E法估值就是： 公司价值＝预测市盈率×公司未来12个月利润。 公司未来12个月的利润可以通过公司的财务预测进行估算，那么估值的最大问题在于如何确定预测市盈率了。 一般说来，预测市盈率是历史市盈率的一个折扣，比如说NASDAQ某个行业的平均历史市盈率是40，那预测市盈率大概是30左右，对于同行业、同等规模的非上市公司，参考的预测市盈率需要再打个折扣，15-20左右，对于同行业且规模较小的初创企业，参考的预测市盈率需要在再打个折扣，就成了7-10了。 这也就目前国内主流的外资VC投资是对企业估值的大致P/E倍数。比如，如果某公司预测融资后下一年度的利润是100万美元，公司的估值大致就是700-1000万美元，如果投资人投资200万美元，公司出让的股份大约是20％-35％。 对于有收入但是没有利润的公司，P/E就没有意义，比如很多初创公司很多年也不能实现正的预测利润，那么可以用P/S法来进行估值，大致方法跟P/E法一样。
最近在做公司价值评估，觉得下面这篇介绍还不错就发过来了，顺便在下面放一个价值评估报告，以供有兴趣的同学参考。 ------------------------------------------------------------------------------------- 什么是公司估值 公司估值是指着眼于公司本身，对公司的在价值进行评估。公司在价值决定于公司的资产及其获利能力。 进行公司估值的意义 公司估值是投融资、交易的前提。一家投资机构将一笔资金注入企业，应该占有的权益首先取决于企业的价值。而一个成长中的企业值多少钱？这是一个非常专业、非常复杂的问题。 财务模型和公司估值是投资银行的重要方法，广泛运用于各种交易。 ?筹集资本（capital raising)； ?收购合并（mergers & acquisitions)； ?公司重组（corporate restructuring)； ?出售资产或业务（divestiture) 公司估值有利于我们对公司或其业务的在价值（intrinsic value）进行正确评价，从而确立对各种交易进行订价的基础。 同时，公司估值是投资银行尽职调查（due diligence）的重要部分，有利于问题出现时投资银行的免责。 对投资管理机构而言，在财务模型的基础上进行公司估值不仅是一种重要的研究方法，而且是从业人员的一种基本技能。它可以帮助我们： ?将对行业和公司的认识转化为具体的投资建议 ?预测公司的策略及其实施对公司价值的影响 ?深入了解影响公司价值的各种变量之间的相互关系 ?判断公司的资本性交易对其价值的影响
?强调发展数量化的研究能力。采用该方法不仅可以促进公司核心竞争力的形成和发展，而且有助于公司成为国资本市场游戏规则的制订者。财务模型和对公司进行估值不是我们工作的最终目标，是我们为实现目标（即提出投资建议）所需的重要工具。 IPO定价与发行公司估值的关系 IPO定价(Initial Public Offering)是指首次获准公开发行股票上市的公司与其承销商共同确定的将股票公开发售给特定或非特定投资者的价格。 二者关系 大家同时认为： ①IPO定价与公司估值不能等同。 ②公司估值是IPO定价的基础：IPO定价大致可分为两个部分,一是利用模型或数量分析确定公司价值,即公司估值;另一部分是通过选择合适的发售机制来确定影响价格的因素(如市场需求)以最终敲定价格，即价格发现。 ③公司估值与IPO定价过程中面对的矛盾不同。IPO定价是发行公司、承销商、投资者三方搏弈的结果，而估值则主要解决信息不对称的矛盾 公司估值是证券研究最重要、最关键的环节，估值是宏观、行业及财务分析的落脚点，所有分析从根本上讲，都是为了提供一个公司估价的基础，然后以此为据作出投资与否的决策。 公司估值研究现状 证券金融市场是国民经济的重要组成部分,上市公司是证券市场的基石与核心,市场不断培育发展与完善导致价值投资时代的来临,上市公司估值(最终目的是股票估值,本文不加以区分)日显重要。估值是一种对上市公司的综合判定,无论宏观分析、资本市场分析、行业分析还是财务分析等,估值都是其最终落脚点,投资者依据估值做出投资建议与决策。公司估值理论与方法可以分为两大类,即贴现法与相对估值法。 (一)贴现法 美国估值专家Shannon P.Pratt在其专著《企业估值》中认为:“企业权益之估价,以一种普遍公认的理论框架为基础,从理论上讲,企业权益价值取决于该部分权益的未来利益。 这些未来利益应该按适当折现率贴现。”博迪投资学指出:股票每股在价值被定义为投资者从股票上所能得到的全部现金回报,包括红利和最终售出股票的损益,是用正确反映风险调整的利率贴现所得的现值。Pratt所讲述的未来利益没有确指,可以理解为未来股利、未来自由现金流量、未来净收益,折现率表述比较模糊;博迪所述的现金回报界定为红利和最终
数值分析复习试题 第一章 绪论 一. 填空题 1.* x 为精确值 x 的近似值；() **x f y =为一元函数 ()x f y =1的近似值； ()**,*y x f y =为二元函数()y x f y ,2=的近似值，请写出下面的公式：**e x x =-： *** r x x e x -= ()()()*'1**y f x x εε≈? ()() () ()'***1**r r x f x y x f x εε≈ ? ()()()() ()* *,**,*2**f x y f x y y x y x y εεε??≈?+??? ()()()()() ** * *,***,**222r f x y e x f x y e y y x y y y ε??≈ ?+??? 2、 计算方法实际计算时，对数据只能取有限位表示，这时所产生的误差叫 舍入误 差 。 3、 分别用2.718281，2.718282作数e 的近似值，则其有效数字分别有 6 位和 7 位；又取 1.73≈-21 1.73 10 2 ≤?。 4、 设121.216, 3.654x x ==均具有3位有效数字，则12x x 的相对误差限为 0.0055 。 5、 设121.216, 3.654x x ==均具有3位有效数字，则12x x +的误差限为 0.01 。 6、 已知近似值 2.4560A x =是由真值T x 经四舍五入得 到,则相对误差限为 0.0000204 . 7、 递推公式,??? ? ?0n n-1y =y =10y -1,n =1,2, 如果取0 1.41y ≈作计算,则计算到10y 时,误 差为 81 10 2 ?;这个计算公式数值稳定不稳定 不稳定 . 8、 精确值 14159265.3* =π，则近似值141.3*1=π和1415.3*2=π分别有 3
《计算方法》期中复习试题 一、填空题： 1、已知3.1)3(,2.1)2(,0.1)1(===f f f ，则用辛普生（辛卜生）公式计算求得 ?≈3 1 _________ )(dx x f ,用三点式求得≈')1(f 。 答案：2.367，0.25 2、1)3(,2)2(,1)1(==-=f f f ，则过这三点的二次插值多项式中2 x 的系数为 ，拉 格朗日插值多项式为 。 答案：-1， )2)(1(21 )3)(1(2)3)(2(21)(2--------= x x x x x x x L 3、近似值*0.231x =关于真值229.0=x 有( 2 )位有效数字； 4、设)(x f 可微,求方程)(x f x =的牛顿迭代格式是( )； 答案 )(1)(1n n n n n x f x f x x x '--- =+ 5、对1)(3 ++=x x x f ,差商=]3,2,1,0[f ( 1 ),=]4,3,2,1,0[f ( 0 )； 6、计算方法主要研究( 截断 )误差和( 舍入 )误差； 7、用二分法求非线性方程 f (x )=0在区间(a ,b )内的根时，二分n 次后的误差限为 ( 1 2+-n a b )； 8、已知f (1)＝2，f (2)＝3，f (4)＝5.9，则二次Newton 插值多项式中x 2系数为( 0.15 )； 11、 两点式高斯型求积公式?1 d )(x x f ≈( ?++-≈1 )] 321 3()3213([21d )(f f x x f )，代数精度 为( 5 )； 12、 为了使计算 32)1(6 )1(41310-- -+-+ =x x x y 的乘除法次数尽量地少，应将该表达 式改写为 11 ,))64(3(10-= -++=x t t t t y ，为了减少舍入误差，应将表达式1999 2001-
公司估值的各种计算方法 1、可比公司法 首先要挑选与非上市公司同行业可比或可参照的上市公司，以同
类公司的股价与财务数 据为依据，计算出主要财务比率，然后用这些比率作为市场价格乘数来推断目标公司的价值， 比如P/E （市盈率，价格/利润）、P/S 法（价格/销售额）。 目前在国内的风险投资（VC ）市场，P/E 法是比较常见的估值方法。通常我们所说的 上市公司市盈率有两种： 历史市盈率（Trailing P/E ）－即当前市值/ 公司上一个财务年度的利润（或前12 个月 Forward P/E ）－即当前市值的利润）；预测市盈率（/公司当前财务年度的利润（或未来 12个月的利润）。动态市盈率（PE ）是指还没有真正实现的下一年度的预测利润的市盈率。 等于股票现价和未来每股收益的预测值的比值，比如下年的动态市盈率就是股票现价除以下一年度每股收益预测值，后年的动态市盈率就是现价除以后年每股收益。
Canadian Investment Review的George Athanassakos研究过，对于大公司为主的 NYSE 的股票，买入低Forward P/E 的股票表现更好，而对于较多中小公司的NASDAQ 股 的股票表现更好。票，买入低Trailing P/E 投资人是投资一个公司的未来，是对公司未来的经营能力给出目前的价格，所以他们用 法估值就是：P/E 公司价值＝预测市盈率×公司未来12 个月利润。
公司未来12 个月的利润可以通过公司的财务预测进行估算，那么估值的最大问题在于 如何确定预测市盈率了。
一般说来，预测市盈率是历史市盈率的一个折扣，比如说NASDAQ某个行业的平均历 史市盈率是40 ，那预测市盈率大概是30 左右，对于同行业、同等规模的非上市公司，参考 的预测市盈率需要再打个折扣，15-20 左右，对于同行业且规模较小的初创企业，参考的预 7-10 了。测市盈率需要在再打个折扣，就成了 这也就目前国内主流的外资VC 投资是对企业估值的大致P/E 倍数。比如，如果某公司 700-1000预测融资后下一年度的利润是100 万美元，公司的估值大致就是如果投万美元， 资人投资200 万美元，公司出让的股份大约是％。％-35 20
数值计算方法考试试题 一、选择题（每小题4分，共20分） 1. 误差根据来源可以分为四类，分别是（ A ） A. 模型误差、观测误差、方法误差、舍入误差； B. 模型误差、测量误差、方法误差、截断误差； C. 模型误差、实验误差、方法误差、截断误差； D. 模型误差、建模误差、截断误差、舍入误差。 2. 若132)(3 56++-=x x x x f ，则其六阶差商 =]3,,3,3,3[6210 f （ C ） A. 0； B. 1； C. 2； D. 3 。 3. 数值求积公式中的Simpson 公式的代数精度为 （ D ） A. 0； B. 1； C. 2； D. 3 。 4. 若线性方程组Ax = b 的系数矩阵A 为严格对角占优矩阵，则解方程组的Jacobi 迭代法和Gauss-Seidel 迭代法 （ B ） A. 都发散； B. 都收敛 C. Jacobi 迭代法收敛，Gauss-Seidel 迭代法发散； D. Jacobi 迭代法发散，Gauss-Seidel 迭代法收敛。 5. 对于试验方程y y λ='，Euler 方法的绝对稳定区间为（ C ） A. 02≤≤-h ； B. 0785.2≤≤-h ； C. 02≤≤-h λ； D. 0785.2≤≤-h λ ； 二、填空题（每空3分，共18分） 1. 已知 ? ??? ??--='-=4321,)2,1(A x ，则 =2 x 5，= 1Ax 16 ，=2A 22115+ 2. 已知 3)9(,2)4(==f f ，则 f (x )的线性插值多项式为)6(2.0)(1+=x x L ,且用线性插值可得f (7)= 2.6 。 3. 要使 20的近似值的相对误差界小于0.1%，应至少取 4 位有效数字。 三、利用下面数据表， 1. 用复化梯形公式计算积分 dx x f I )(6 .28 .1? =的近似值； 解：1.用复化梯形公式计算 取 2.048 .16.2,4=-= =h n 1分 分 分分7058337 .55))6.2()2.08.1(2)8.1((22.04)) ()(2)((231 1 1 4=+++=++=∑∑=-=f k f f b f x f a f h T k n k k 10.46675 8.03014 6.04241 4.42569 3.12014 f (x ) 2.6 2.4 2.2 2.0 1.8 x
计算流体力学常用数值方法简介 李志印 熊小辉 吴家鸣 (华南理工大学交通学院) 关键词 计算流体力学 数值计算 一 前 言 任何流体运动的动力学特征都是由质量守恒、动量守恒和能量守恒定律所确定的,这些基本定律可以由流体流动的控制方程组来描述。利用数值方法通过计算机求解描述流体运动的控制方程,揭示流体运动的物理规律,研究流体运动的时一空物理特征,这样的学科称为计算流体力学。 计算流体力学是一门由多领域交叉而形成的一门应用基础学科,它涉及流体力学理论、计算机技术、偏微分方程的数学理论、数值方法等学科。一般认为计算流体力学是从20世纪60年代中后期逐步发展起来的,大致经历了四个发展阶段:无粘性线性、无粘性非线性、雷诺平均的N-S方程以及完全的N-S方程。随着计算机技术、网络技术、计算方法和后处理技术的迅速发展,利用计算流体力学解决流动问题的能力越来越高,现在许多复杂的流动问题可以通过数值计算手段进行分析并给出相应的结果。 经过40年来的发展,计算流体力学己经成为一种有力的数值实验与设计手段,在许多工业领域如航天航空、汽车、船舶等部门解决了大量的工程设计实际问题,其中在航天航空领域所取得的成绩尤为显著。现在人们已经可以利用计算流体力学方法来设计飞机的外形,确定其气动载荷,从而有效地提高了设计效率,减少了风洞试验次数,大大地降低了设计成本。此外,计算流体力学也己经大量应用于大气、生态环境、车辆工程、船舶工程、传热以及工业中的化学反应等各个领域,显示了计算流体力学强大的生命力。 随着计算机技术的发展和所需要解决的工程问题的复杂性的增加,计算流体力学也己经发展成为以数值手段求解流体力学物理模型、分析其流动机理为主线,包括计算机技术、计算方法、网格技术和可视化后处理技术等多种技术的综合体。目前计算流体力学主要向二个方向发展:一方面是研究流动非定常稳定性以及湍流流动机理,开展高精度、高分辩率的计算方法和并行算法等的流动机理与算法研究;另一方面是将计算流体力学直接应用于模拟各种实际流动,解决工业生产中的各种问题。 二 计算流体力学常用数值方法 流体力学数值方法有很多种,其数学原理各不相同,但有二点是所有方法都具备的,即离散化和代数化。总的来说其基本思想是:将原来连续的求解区域划分成网格或单元子区
红外汲取光谱 1 波长（λ）相邻两个波峰或波谷之间的直线距离，单位为米（m）、厘米（cm）、微米（μm）、纳米（nm）。这些单位之间的换算关系为1m＝102cm＝106μm＝109nm。 2频率（v）单位时刻内通过传播方向某一点的波峰或波谷的数目，即单位时刻内电磁场振动的次数称为频率，单位为赫兹（Hz，即s-1），频率和波长的关系为 3 波数（σ）每厘米长度内所含的波长的数目，它是波长的倒数，即σ＝1 / λ ,波数单位常用cm-1来表示。 4传播速度:辐射传播速度υ等于频率v乘以波长λ，即υ＝v λ。在真空中辐射传播速度与频率无关，并达到最大数值，用c 表示，c值准确测定为2.99792×1010cm/s 5周期T:相邻两个波峰或波谷通过空间某固定点所需要的时刻间隔，单位为秒（s）。 红外光谱法的特点: （1）特征性高。就像人的指纹一样，每一种化合物都有自己的特征红外光谱，因此把红外光谱分析形象的称为物质分子的“指纹”分析。（2）应用范围广。从气体、液体到固体，从无机化合物到有机化合物，从高分子到低分子都可用红外光谱法进行分析。（3）用样量少，分析速度快，不破坏样品。
简正振动的数目称为振动自由度，每个振动自由度相应于红外光谱图上一个基频汲取峰。每个原子在空间都有三个自由度，假如分子由n个原子组成，其运动自由度就有3n 个，这3n个运动自由度中，包括3个分子整体平动自由度，3个分子整体转动自由度，剩下的是分子的振动自由度。关于非线性分子振动自由度为3n－6，但关于线性分子，其振动自由度是3n－5。例如水分子是非线性分子，其振动自由度=3×3－6=3. 红外汲取光谱（Infrared absorption spectroscopy, IR）又称为分子振动—转动光谱。当样品受到频率连续变化的红外光照耀时，分子汲取了某些频率的辐射，并由其振动或转动运动引起偶极矩的净变化，产生分子振动和转动能级从基态到激发态的跃迁，使相应于这些汲取区域的透射光强度减弱。记录红外光的百分透射比与波数或波长关系的曲线，就得到红外光谱。 红外光谱在化学领域中的应用大体上可分为两个方面：一是用于分子结构的基础研究，应用红外光谱能够测定分子的键长、键角，以此推断出分子的立体构型；依照所得的力常数能够明白化学键的强弱；由简正频率来计算热力学函数。二是用于化学组成的分析，红外光谱最广泛的应用在于对物质的化学组成进行分析，用红外光谱法能够依照光谱中汲取峰的位置和形状来推断未知物
最全关于股指方法与股指体系介绍 重点摘要： 什么是真正的估值 估值常见方法介绍及应用 3个常见估值误区大扫除 如何正确进行估值 无论对一级狗还是二级狗，甚或在上市公司工作的上市狗，很多场合经常会碰到有人夸夸其谈，聊到行业、商业模式、估值、股价 但是，他们真的懂这些东西吗？你能否一眼识破对方是真的懂行还是在吹牛逼？这篇横跨一二级市场的公司研究指南，能够帮助刚进金融业的实习生/新人，炼成“火眼金睛”。一、关于估值及常见估值方法 公司估值方法通常分为两类：一类是相对估值方法，特点是主要采用乘数方法，较为简便，如P/E估值法、P/B估值法、EV/EBITDA估值法、PEG估值法、市销率估值法、EV/销售收入估值法、RNAV估值法；另一类是绝对估值方法，特点是主要采用折现方法，如股利贴现模型、自由现金流模型等。 企业的商业模式决定了估值模式 1. 重资产型企业（如传统制造业），以净资产估值方式为主，盈利估值方式为辅。 2. 轻资产型企业（如服务业），以盈利估值方式为主，净资产估值方式为辅。 3. 互联网企业，以用户数、点击数和市场份额为远景考量，以市销率为主。 4. 新兴行业和高科技企业，以市场份额为远景考量，以市销率为主。 市值与企业价值 无论使用哪一种估值方法，市值都是一种最有效的参照物。 ①市值的意义不等同于股价 市值＝股价×总股份数 市值被看做是市场投资者对企业价值的认可，侧重于相对的“量级”而非绝对值的高低。国际市场上通常以100亿美元市值作为优秀的成熟大型企业的量级标准，500亿美元市值则是一个国际化超大型企业的量级标准，而千亿市值则象征着企业至高无上的地位。市值的意义在于量级比较，而非绝对值。 ②市值比较
数值计算方法试题一 一、 填空题（每空1分，共17分） 1、如果用二分法求方程043=-+x x 在区间]2,1[内的根精确到三位小数，需对分（ ）次。 2、迭代格式 ) 2(2 1-+=+k k k x x x α局部收敛的充分条件是α取值在 （ ）。 3、已知?????≤≤+-+-+-≤≤=31)1()1()1(2110)(2 33x c x b x a x x x x S 是三次样条函数， 则 a =( )， b =（ ）， c =（ ）。 4、)(,),(),(10x l x l x l n Λ是以整数点n x x x ,,,10Λ为节点的Lagrange 插值基函数，则 ∑== n k k x l 0)(( )， ∑== n k k j k x l x 0 )(( )，当2≥n 时 = ++∑=)()3(20 4 x l x x k k n k k ( )。 5、设 1326)(247+++=x x x x f 和节点,,2,1,0,2/Λ==k k x k 则=],,,[10n x x x f Λ 和=?07f 。 6、5个节点的牛顿-柯特斯求积公式的代数精度为 ，5个节点的求积公式最高代数精度为 。 7、{}∞=0)(k k x ?是区间]1,0[上权函数x x =)(ρ的最高项系数为1的正交多项式族，其中1)(0=x ?，则?= 1 4)(dx x x ? 。
8、给定方程组?? ?=+-=-221121b x ax b ax x ，a 为实数，当a 满足 ，且 20<<ω时，SOR 迭代法收敛。 9、解初值问题00 (,)()y f x y y x y '=?? =?的改进欧拉法 ??? ??++=+=++++)],(),([2),(] 0[111] 0[1n n n n n n n n n n y x f y x f h y y y x hf y y 是 阶方法。 10、设 ?? ??? ?????=11001a a a a A ，当∈a （ ）时，必有分解式T LL A =，其中L 为下三角阵，当其对角线元素)3,2,1(=i l ii 满足（ ）条件时，这种分解是唯一的。 二、 二、选择题（每题2分） 1、解方程组b Ax =的简单迭代格式g Bx x k k +=+)() 1(收敛的充要条件是 （ ）。 （1）1)(A ρ, (4) 1)(>B ρ 2、在牛顿-柯特斯求积公式： ?∑=-≈b a n i i n i x f C a b dx x f 0 )() ()()(中，当系数 ) (n i C 是负值时，公式的稳定性不能保证，所以实际应用中，当（ ）时的牛顿-柯特斯求积公式不使用。 （1）8≥n ， （2）7≥n ， （3）10≥n ， （4）6≥n ， 3、有下列数表
7 ,2]= ,2]=8
-- 参考答案 一.填空 1. 舍入误差 2. 115,1,0 3. (1)(1)011() () ()()() ().(()())(1)! (1)! n n n n f f R x x x x x x x orR x w x n n ξξ+++=---=++ 4. 1 5. 22 11()()()2()()2k k k k k k k k k k k k x f x f x x x x orx x x f x f x x ++--=-=-''-- 6. 有 7. 1 8. 112121 2213k k k k x x x x ++?=-??=-?? 二.计算 1.解:构造差商表:
-- 所以, 22()2H x x x =+ 证明:设2()()()R x f x H x =- 22 2(0)(0),(0)(0),(1)(1)f H f H f H ''=== (0)(0)(1)0R R R '∴=== 所以,可设2()()(1)R x k x x x =- 构造函数:22()()()()(1)t f t H t k x t t ?= --- 显然()(0)(0)(1)0x ????'==== 因为函数()t ?在所给的插值区间至少有4个根且函数()t ?'''存在, 所以函数()t ?'''在所给的插值区间至少有1个根,即存在一点ξ,满足: ()0?ξ'''= 又 ()()3!()t f t k x ?''''''=- () ()()3!()0()3! f f k x k x ξ?ξξ'''''''''∴=-=?=
案例研究分析方法介绍 1.案例研究的起源 案例研究最早于1870年由美国哈佛大学法学院提出,其目的是为了在法律文献急剧增长的情况下使学生更有效的学习法律的原理原则。此后,案例研究作为一种教学方式被普遍应用于法律、商业、医学及公共政策等领域中。案例研究的另一个来源是是医学、社会工作和心理学工作者的个人描述,通常被称作“个案记录”或者“个案历史”。作为研究方法的案例研究不同于作为教学方法的案例研究,作为教学性案例研究的材料是经过精心处理的,以便更有效的突出其有用之处,而在研究型案例研究中这种行为是绝不允许的;此外,教学性案例研究不须考虑研究过程的严谨性,也不考虑忠实的呈现实证数据,而研究性案例研究则有及其严格的要求。 2.案例研究的核心内涵 案例研究作为社会科学领域的主要研究方法之一,与调查法和实验法并列成为实证研究的重要方法。案例研究与其他类型的研究方法通常会结合使用,发展至今,已经形成了一套完整的研究体系。对于案例研究方法的定义,各学者都提出了自己的见解。Jennifer Platt对案例研究的定义为“一整套设计研究方案必须遵循的逻辑,是只有当所要研究的问题与其环境相适应时才会适用的方法,而不是什么环境下都要生搬硬套的教条。”Robert Yin则认为案例研究是一种经验主义的探究,它研究现实生活背景中的暂时现象;在这样一种研究情境中,现象本身与其背景之间的界限不明显,(研究者只能)大量运用事
例证据来展开研究。Robert Yin的定义得到了广大的学者的认同。虽然目前对于案例研究尚没有完全严格的定义,但总体来说,作为一 种研究思路的案例研究包含了各种方法,涵盖了设计逻辑、资料收集技术,以及具体的资料分析手段。就这一意义来说,案例研究既不是资料收集技术,又不仅限于设计研究方案本身,而是一种全面的、综合性的研究思路。 根据Robert Yin等学者的观点,案例研究方法适用于解决“怎么样”和“为什么”的问题。具体来说,案例研究具有以下几种用途:其最重要的用途是解释现实生活中的各种因素之间假定存在的联系,这与案例研究的前提密切相关,即案例的现象与背景存在着密切的联系,而这种联系的复杂程度又是实验或调查都无法解释的。用评估学的术语来说,就是解释某一方案的实施过程与方案实施效果之间的联系。第二个用途是描述某一刺激及其所处的现实生活场景。第三个用途是以描述的形式,列示某一评估活动中的一些主题。第四个用途是探索那些因果关系不够明显、因果联系复杂多变的现象。第五个用途是进行元评估,即对某一评估活动本身进行再评估。 3.案例研究的分类体系 案例研究作为一种研究方法,其过程中会涉及到多种研究维度,因此一个清晰的分类体系可以帮助研究者选择合适的研究方法。按研究目的分类探索性案例研究、描述性案例研究、解释性的案例研究。按分析单位分类整体性案例研究和嵌入性案例研究案例研究可以选择单案例研究,也可以选择多案例研究。两者都属于案例研究的变式,
《计算方法》实验内容 一．实验一：用两种不同的顺序计算 644834.110000 1 2 ≈∑=-n n ，分析其误差的变化。 1.实验目的：通过正序反序两种不同的顺序求和，比较不同算法的误差；了解在 计算机中大数吃小数的现象，以后尽量避免；体会单精度和双精度数据的差别。 2.算法描述：累加和s=0； 正序求和： 对于n=1,2,3,......,10000 s+=1.0/(n*n); 反序求和： 对于n=10000,9999,9998,.....,1 s+=1.0/(n*n); 3.源程序： #双精度型# #include
4.运行结果： 双精度型运行结果： 单精度型运行结果： 5.对算法的理解与分析：舍入误差在计算机中会引起熟知的不稳定，算法不同，肯结果也会不同，因此选取稳定的算法很重要。选取双精度型数据正反序求和时结果一致，但选用单精度型数据时，求和结果不一致，明显正序求和结果有误差，所以第一个算法较为稳定可靠。 二．实验二： 1、拉格朗日插值 按下列数据 x i -3.0 -1.0 1.0 2.0 3.0 y i 1.0 1.5 2.0 2.0 1.0 作二次插值，并求x 1=-2，x 2 =0，x 3 =2.75时的函数近似值 2牛顿插值 按下列数据 x i 0.30 0.42 0.50 0.58 0.66 0.72 y i 1.04403 1.08462 1.11803 1.15603 1.19817 1.23223 作五次插值，并求x 1=0.46，x 2 =0.55，x 3 =0.60时的函数近似值. 1.实验目的：通过拉格朗日插值和牛顿插值的实例，了解两种求解方法，并分析各自的优缺点。 2.算法描述： 3.源程序： 拉格朗日插值： #include