六年级数学奥数题-最短路线问题
一、解答题
1．如图，有一个圆锥形沙堆的底面直径BC为4厘米，圆锥的侧面展开圆心角为120度，母线AC的长度为6厘米．请问：
（1）如果一只蚂蚁想从B点去C点，最短路线应该怎么走？请设计出一条最短路线（蚂蚁只能在圆锥表面走）；
（2）如果一只蚂蚁需要由B点出发到达线段AC上（可以到其上的任意一点），那么最短路线应该怎么走？
2．有一个圆锥如图所示，A、B在同一条母线上，B为AO的中点，试求以A为起点，以B为终点且绕圆锥侧面一周的最短路线。
3．如图，有一个长方体形状的柜子，一只蚂蚁要从左下角的A点出发，沿柜子表面爬到右上角的B点去取食物，蚂蚁爬行路线的长度最短是多少？一共有几条最短路线？请在图中表示出来．
4．古希腊有一位久负盛名的学者，名叫海伦．他精通数学、物理，聪慧过人．有一天，一位将军向他请教一个问题：如图16﹣3，将军从甲地骑马出发，要到河边让马饮水，然后再回到乙地的马棚，为了使走的路线最短，应该让马在什么地方饮水？
5．小红的生日舞会，做了一顶圆锥形帽子，要将帽子涂成红色和蓝色，O 点为顶点，BC为底面圆直径30cm，A点是OB的下三分之一处，OB=30cm，从A点出发，CA之间最短的距离之上涂成红色，下边涂成蓝色。那么小红的帽子有多大地方涂的是蓝色？（ =3）
6．正三角形ABC的边长是6厘米，在一条直线上将它翻滚几次，使A点再次落在这条直线上，那么A点在翻滚过程中经过的路线总长度是多少厘米？如果三角形面积是15平方厘米，那么三角形在滚动过程中扫过的面积是多少平方厘米？(结果保留π
)
参考答案
1．（1）B′C即为最短路线．（2）线段B′D即为最短路线．解答作图如下：
【解析】
试题分析：（1）要求蚂蚁爬行的最短距离，将圆锥的侧面展开，根据“两点之间线段最短”线段B′C即为最短路线．
（2）根据“垂线段最短”，在圆锥的侧面展开图中，从点B′向AC所在的直线作垂线，垂线段B′D即为最短路线．
解：解答作图如下：
点评：圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，运用弧长公式即可求出扇形的圆心角．
2．见详解。
【解析】
【分析】
圆锥的侧面可展为一个平面图形（如下图所示），其中若将OA、粘合起来，
恰为题中的圆锥，并且B与重合。从而在扇形中是A点与点的最短路
程。
【详解】
将圆锥面沿母线AO剪开，得到下图中的扇形
其中A点与，B点与点在母线AO分别表示同一个点（即A与，B与在圆锥上是重合的）。在扇形中连接，再将扇形还原成圆锥：
则曲线AB即为所求的最短路线。
3．蚂蚁爬行路线的长度最短是5；一共有4条最短路线．如下图所示：
【解析】
试题分析：蚂蚁爬的是一条直线时，路径才会最短．本题中蚂蚁要跑的路径有三种类型，求出每种类型的长度，比较大小即可求得最短的途径．
解：由分析可得：
类型一：（如前面与左面）根据勾股定理得：AB=5；
类型二：（如前面与上面）根据勾股定理得：AB=5；
类型三：（如下面与左面）根据勾股定理得：AB=；
5＜，即类型一，类型二最短，每种类型有两种路线，即一共有4条最短路线，如下图所示：
答：蚂蚁爬行路线的长度最短是5；一共有4条最短路线．
点评：解答本题的关键是知道当蚂蚁爬的是一条直线时，路径才会最短．即蚂蚁爬的是展开图中一个长方形的对角线．
4．饮马处的C点如图所示．
【解析】
试题分析：根据：在直线L上的同侧有两个点A、B，在直线L上有到A、B的距离之和最短的点存在，可以通过轴对称来确定．作出点A关于直线MN的对称点A′，根据轴对称确定最短路线问题，连接A′B与MN的交点即为饮马处C．解：饮马处的C点如图所示．
点评：本题考查了轴对称确定最短路线问题，此类问题理论依据是线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等和三角形的任意两边之和大于第三边．
5．750平方厘米
【解析】
【详解】
底面周长为圆锥展开后扇形的弧长
蓝色面积=圆锥侧面积-红色面积
底面周长=30× =30×3=90
侧面展开后扇形所在圆的周长=2× ×30=180
? 所以侧面展开图为半圆
蓝色面积= ×30×30× - ×（20+20）×30
=1350-600=750（平方厘米）
6．8π；24π+15
【解析】如图所示，A点在翻滚过程中经过的路线为两段120?的圆弧，所以路线的总长度为：
120
2π628π
360
???=厘米；
三角形在滚动过程中扫过的图形的为两个120?的扇形加上一个与其相等的正三
角形，面积为：2120
π621524π15
360
???+=+平方厘米．
小学五年级数学思维训练解方程（一）【例1】解方程： （1）x+63= 100 （2）x-127＝2.7 （3）9x=6.3 （4）x÷5=120 【巩固】解方程： （1）x-7.4=8 (2)3+x=18 （3）0.4x=2.4 (4)x÷5=0.016 【例2】解方程： (1)x+3x＝664 （2）4x-x=72 (3)x+7x-4x+x＝(15-5)×4 【拓展】解方程：（1）3x+5-2x=13 (2)5x-8x+6x-10x=15 【3】解方程：(1)8x-15=3x+5 (2)15x+3=28+14x (3)3x-3=2x+2 【巩固】解方程： (1)12x-4=7x+6 (2)15x+5=8x+40 (3)0.1x+0.75=3-0.125x 【拓展】解方程：
(1）x+3x+5+2x+1=840 (2)5x-8+6x=10x+15 (3)11x+42-2x=100-9x-22 (4)8x-3+2x+1=7x+6-5x 【例4】解方程：(1)4x+48=6x-8 (2)46-5x=x-6+4 【拓展】解方程：(1)2x+35-3x=15x-39 (2)0.4x-0.08+1.5=0.7x-0.38 【课后练习】 1、解方程：（1）x-0.52=1.3 (2)x+2.7=14.2 (3)0.5x=3.9 (4)x÷2.5=4 2、解方程：(1)x+3x=160 (2)4x-x=249 (3)3x-2x+x=(11-3) ×4
3、解方程：(1)3.4x-1.02=0.2x+16.9 （2）2x+5=25-8x 4、解方程：(1)x+3x+14=134 (2)x+3x+2+3+2=127 5、解方程：(1)1.5x+0.5＝2.5x-0.5 （2）6x-59=10x-75 6、解方程：(1)60x-40=(60+20)×(x-5) （2）32x+32×0.5-25x+64x=24x+496-49x
一年级数学思维拓展题 一、填空 1.找规律填数。 (1)2、4、6、8、（）、（）、（）、（）、18、20。 (2)19、17、15、（）、（）、（）、（）。 (3)0、1、1、2、3、5、（）、（）。 （4）3、5、7、（） 11 （5）6、9、12、15（） （6）（）11、9、7、（） （7）1、8、1、10、1、12、（）、（） 2．(1)2+□＝3+□ (2)10-□＝6+□ (3)10＝□+□＝□-□＝20-□ 3.从1、2、3、4、5、6、7、8、9、10中选出9个数填在□里组成三道算式，每个数只能用1次。 □+□＝□□+□＝□□+□＝□ 4.小明比小亮大2岁，再过3年，明明比亮亮大( )岁。 5.强强和小军打了3小时乒乓球，两人各打了( )小时。 6．小红有15本书，小东有7本书，小红给小东（）本书，两个人的书就同样多？ 7．一头猪换2只羊，一只羊换4只兔，2只羊换（）只兔，1头猪换（）只兔。 8、（1）从第7个数到第17个数，一共有（）个数。 （2）从第9个数到第20个数，一共有（）个数。
9、林林前面有12人，后面有9人，这一排一共有（）人。 10、小红的左边有5人，右边有13人，这一行一共有（）人。 11、从前面数起，小林是第5个，从后面数起，小林第4个，一共有（）个。 12、16个小孩子站成一行，从前往后数，林林站在第3个，从后往前数，东东站在第3个，林林和东东中间还有（）个小朋友？ 13、2+4+6+8+10= 1+4+5+6+9= 23+54+17= 24+55+45= 14．一根钢丝长8米，要截成8小段，需要截（）次。 15、学校插了6面彩旗，在两面彩旗之间又插了黄旗，黄旗有（）面。 16．妈妈买回一些巧克力，名名吃了4块，还有8块，妈妈买了（）块巧克力。17．大光和小名每人有8块糖，大光给小名4块后，小名比大光多（）块。 18．小花买一支铅笔和一块橡皮用去3元，小力买同样的铅笔和一个卷笔刀用了5元，橡皮和卷笔刀（）贵，贵（）元。 19．三个小朋友比大小，方方比扬扬大3岁，燕燕比方方小1岁，燕燕比扬扬大2岁。 （）最大（）最小 20．今年妈妈比小力大26岁，10年后，妈妈比小力大（）岁。 21．小芳今年8岁，姐姐今年12岁，5年后，姐姐比小芳大（）岁。 22．连长带着10名战士过河，已经有6个战士过了河，没过河的还有（）人。23．一只小猫5分钟吃完一条小鱼，5只小猫同时吃5条同样的小鱼要（）分钟。24．小化过生日，请来5个小朋友一起吃饭。每人一个饭碗，2人一个菜碗，3人一个汤碗，请你算一算，他们一共用了（）个碗。 25、〇+〇+☆=24 ☆+☆+☆+〇+〇=32 ☆=（）〇=（） 26、一本书，小红第一天读1页，以后每天都比前一天多读1页，读到第4天，一共读了（）页。 27、一根绳子剪1次有2段，剪2次有（）段。 28、口袋里有黑袜子和白袜子各三双，杂乱地放在一起，要你从口袋里去摸，你至少
六年级思维拓展之标数法求最短路线数 1.阿雅和天天到图书馆参加活动。如果他们从学校出发，共有多少种不同的最短路线？ 2.球球从A步行到Z，行走方向都是向右或者向下，路线如图所示。那么球球一共有多少种不同的行走路线？ 3.下图是阿雅学校附近小区的平面图。今天阿雅放学，要去同学家写作业。请问：从学校到同学家有多少种不同的最短路线？
4.B点有一群小羊在吃草，大灰狼在A点，它想到B点吃羊，最短路线有多少条？ 5.皮皮和天天准备去看望养老院的李奶奶，可是市中心在修路（城市的街道如图所示），他们从学校到养老院最短路线共有几条呢？聪明的小朋友，你们知道吗？ 6.下图是天天家附近小区的平面图。今天下雨，路口G有积水，不能通过。请问：今天天天从家去学校有多少种不同的最短路线可供选择？
7.天天上学需要先经过K路口去买书。请问：天天经过K路口到达学校有多少种不同的最短路线？ 8.如图，一只蜜蜂从A处出发，回到家里B处，每次只能从一个蜂房爬向右侧邻近的蜂房而不准逆行，共有多少种回家的方法？ 9.城市街道如下图所示，有几处街区有积水不能通行。那么从A到B的最短路线有几条？
10.天天和皮皮结伴骑车去图书馆看书，他们先去公园看大熊猫再去图书馆。聪明的小朋友们，请你帮天天和皮皮想想他们的最短路线有多少种不同的走法？
参考答案 1.【解答】标数法：三步走（1）确定方向； （2）从起点出发的两个方向上每个点标1； （3）其他点来源相加。 如下图所示。一共有10种不同的最短路线。 2.【解答】分析：标数，如下图所示。一共有13种不同的路线。 3.【解答】分析：标数，如下图所示。一共有10种不同的路线。 4.【解答】分析：标数，如下图所示。一共有12种不同的路线。
小学一年级数学思维训练专项练习题（全） 一、练一练 1、小猴要爬上6米高的大树，可是每次他爬上4米后，他又掉下2米，小猴第（）次才能爬上树顶。 2、晚上回到家，拉一次开关，灯就亮了；再拉一次开关，灯又不亮了。淘气的小狗一回家拉了10次开关，你说这时候灯亮了（），还是不亮（）。拉47次呢，亮（），不亮（）。 3、一根绳子长８米，对折以后再对折，每折长（）米？ 4、在你认为正确的答案后面画“√” ①小红用同样的钱可以买3只蛋糕或者4只面包，蛋糕贵（）还是面包贵（） ②小白猫和小花猫钓了同样多的鱼，送给奶奶一些后，白猫还剩2条，小花猫还剩1条，谁送给奶奶的鱼多？ 小白猫□小花猫□ 5、3个男同学与3个女同学进行打球比赛，如果每个男同学都要与每个女同学比赛1次，一共需要比赛（）次。 6、一根木头锯成5段，要锯（）次。 7、二年级有50名运动员参加学校长跑比赛，号码排到50。这些号码中共出现了（）个"1"。 8、体育室有45只球，第一次借走9只，第二次借走10只，体育室的球比原来少了（）只。 9、玲玲看一本70页的书，第一天从第一页看起，看了18页，第二天看了10页，第三天从第（）页看起。 10、1 3 5 7 （）（）（）都是（）数
2 4 6 8 （）（）（）都是（）数 11、姐姐和哥哥各有12支铅笔。写字用掉同样多的铅笔后哥哥剩下1支，姐姐剩下（）支。 12、鸭妈妈领着自己的孩子在池塘里学游泳，她怕丢失了孩子，总是数着，从后向前数到自己是6，从前向后数到自己是7，你说鸭妈妈一共有（）个孩子。 13、一本书，小红第一天读1页，以后每天都比前一天多读1页，读到第4天，一共读了（）页。 14、一根绳子剪1次有2段，剪2次有（）段。 15、口袋里有黑袜子和白袜子各三双，杂乱地放在一起，要你从口袋里去摸，你至少必须摸出（）只袜子才能保证配成一双颜色相同的袜子。 16、大树和小树上都有一些鸟, 现在大树上飞走了3只, 小树上飞走了1只, 两棵树上的鸟一样多了, 想想看, 原来哪棵树上的鸟少? 少多少呢? 17、①兵兵和4个小朋友排队, 兵兵站在第2位, 兵兵的后面应该还有（）个小朋友。 ②小青排队做操，从前面数他在第7个，从后面数他排在第6个，小青这队一共有（）人。 ③小青排队做操，他前面有7个同学，他后面有6个同学，小青这队一共有（）人 18、妈妈买了一些苹果, 爸爸吃了2个, 爷爷、奶奶和我各吃了1个, 正好吃了一半。问妈妈买了（）个苹果。 19、把7根短绳连成一根长绳，要打（）个结。 20、８个男生排成一排，每两个男生之间有一个女生，问这一排共有（）学生。 21、从8数到20，共有（）个数？
五年级数学思维拓展训练（一） 一、 计算题 1. 1×2+2×3+……+50×51 2. 10 91321211?+???+?+? 二、填空题 3. 一列客车和一列货车同时同地反向而行。货车比客车每小时快6 千米，4小时后两车相距384千米，则客车每小时行 千米，货车每小时行 千米。 4. 东东和琳琳在相距1000米的两地同时相向而行。东东每分钟跑320 米，林琳每分钟跑280米，当两人分别跑到对方的出发地后立即返回。再次相遇时，两人分别跑了 分钟。
5.甲、乙两人绕环形跑道同时同地背向而跑。甲每秒跑5米，乙每 秒跑4米，已知甲在与乙相遇后又跑84秒才回到原出发点，那么乙绕跑道一周要秒。 6.甲乙两辆车的速度分别为每小时57千米和40千米，它们同时从 甲地出发到乙地去。出发后6小时，甲车遇到一辆迎面开来的卡车，1小时后乙车也遇到了这辆卡车。则这辆卡车的速度是每小时千米。 7.爷爷去爬山，上山时每小时行4千米，下山时每小时行5千米， 往返共用了18小时。则爷爷往返一趟共行了千米。 8.有10个数字排成一列，它们的平均数为9.3，已知前6个数的平 均数为10.6，后5个数的平均数为11.3，则第6个数是。 9.甲、乙两地相距6000米。某人从甲地步行去乙地，前一半时间平 均每分钟行80米，后一半时间平均每分钟行70米，则他走完整个路程用了分钟。
10.有甲、乙、丙、丁四个数，甲、乙的平均数为34.3；乙、丙的平 均数为19.85；丙、甲的平均数为35.75；乙、丁的平均数为20，则甲、乙、丙、丁中最大的数等于。 11.龟、兔赛跑全程长2000米。龟每分钟爬25米，兔每分钟跑320 米，兔自认为速度快，在途中睡了一觉，结果龟到终点时，兔离终点还有720米。那么兔在途中睡了分钟。 12.一只猎狗正在追赶前方27米处的兔子。已知狗一跳前进3米，兔 子一跳前进2米，且狗跳3次的时间兔子跳4次，则兔子跑出米将被猎狗追上。 13.数列3、8、13、18、23……，298共有个数。 14.红、蓝墨水各一瓶，用一根滴管从红墨水瓶中吸一滴滴到蓝墨水 瓶中。搅拌后，再从蓝墨水瓶中吸一滴同样体积的墨水滴到红墨水瓶中。这时红墨水瓶中的蓝墨水多还是蓝墨水瓶中的红墨水多？答：
小学数学六年级上册思维拓展精选练习题 填空题部分 1、一根绳长12 米，剪去它的 2 3 后，比原来短了（ ）米。 2、一个正方形的周长是 5 4 米，它的边长是( )米，边长与周长的比值是( )。 3、甲、乙两桶油共重15千克，从甲桶里取出 15 ，从乙桶也取出 1 5 ，共取出（ ）千克。 4、已知A × 23 =B × 67 =0.75×C =D ÷5 6 ，其中A 、B 、C 、D 是非0自然数，把四个字母从 大到小排列是：（ ）﹥（ ）﹥（ ）﹥（ ）。 5、一个减法算式中，减数是差的 2 7 ，被减数与差的比是( )。 6、从学校走到电影院，甲用8分钟，乙用10分钟，甲和乙的速度比是( )。 A ．8:10 B ．10:8 C ．4:5 D ．5:4 7、甲仓存粮18吨，从甲仓运3吨放入乙仓，两仓存粮同样多，原来甲仓比乙仓多( )。 A ．3吨 B ．12 C ． 13 D ．2 3 8、如果一个正方形周长和一个圆周长相等，那么这个正方形和圆的面积比是（ ）∶（ ）。 9、工程队3天完成了一项工程的8 1 ，完成全项工程的一半需（ ）天。 10、判断：一个非0自然数，把它增加 101以后再减少10 1 ，这个数大小没变。………（ ） 11、把9 20 米平均分成3份，每份是（ ）米，每份占9米的（ ）。 12、一桶油，第一次用去14 ，正好是5升，第二次用去这桶油的1 2 ，第二次用去（ ）升。 13、栽一批苹果树，成活率是95％，为了保证成活380棵，至少要栽（ ）棵苹果树。 14、把一根长96厘米的铁丝焊成一个高是4厘米，底面的长与宽的比是3:2的长方体框架，这个框架的长是（ ）厘米，宽是（ ）厘米。 15、判断：黄师傅加工了101个零件，全部合格，合格率为101%。…（ ） 16、选择：爸爸今年a 岁，比小明大b 岁，再过5年，爸爸和小明相差（ ） A ．a B. b C. a-b D. b+5 17、在200克盐水中，盐与水的比为1:24，又放入4克盐后，盐与水的比为（ ）：（ ）
1.哥哥4个苹果,姐姐有3个苹果,弟弟有8个苹果,哥哥给弟弟1个后，弟弟吃了3个，这时谁的苹果多 2．小明今年6岁，小强今年4岁，2年后，小明比小强大几岁 3．同学们排队做操，小明前面有4个人，后面有4个人，这一队一共有多少人 4．有一本书，小华第一天看了2页，以后每一天都比前一天多看2页，第4天看了多少页 5．同学们排队做操，从前面数，小明排第4，从后面数，小明排第5，这一队一共有多少人 6．有8个皮球，如果男生每人发一个，就多2个，如果女生每人发一个，就少2个，男生有多少人，女生有多少人 7．老师给9个三好生每人发一朵花，还多出1朵红花，老师共有多少朵红花 8．有5个同学投沙包，老师如果发给每人2个沙包就差1个，老师共有多少个沙包
9．刚刚有9本书，爸爸又给他买了5本，小明借去2本，刚刚还有几本书 10．一队小学生，李平前面有8个学生比他高，5个学生比他矮，这队小学生共有多少人 11．小林吃了8块饼干后，小林现在有4块饼干，小林原来有多少块饼干 12．哥哥送给弟弟5支铅笔后，还剩6支，哥哥原来有几支铅笔 13．第二中队有8名男同学，女同学的人数跟男同学同样多，第二中队共有多少名同学 14．大华和小刚每人有10张画片，大华给小刚2张后，小刚比大华多几张 15．猫妈妈给小白5条鱼，给小花4条鱼，小白和小花共吃了6条，它们还有几条 16．同学们到体育馆借球，一班借了9只，二班借了6只。体育馆的球共减少了几只 17．明明从布袋里拿出5个白皮球和5个花皮球后，白皮球剩下
10个，花皮球剩下5个。布袋里原来有多少个白皮球，多少个花皮球 18．芳芳做了14朵花，晶晶做了8朵花，芳芳给晶晶几朵花，两人的花就一样多 19．妈妈买回一些鸭蛋和12个鸡蛋，吃了8个鸡蛋后，剩下的鸡蛋和鸭蛋同样多，问妈妈一共买回几个蛋 20．草地上有10只羊，跑走了3只白山羊，又来了7只黑山羊，现在共有几只羊 21．冬冬有5支铅笔，南南有9支铅笔，冬冬再买几支就和南南的一样多 22．小平家距学校2千米，一次他上学走了1千米，想起忘带铅笔盒，又回家去取。这次他到学校共走了多少千米23．马戏团有1只老虎，3只猴子，黑熊和老虎一样多，问马戏团有几只动物 24．春天来了，小明、小冬和小强到郊外捉蝴蝶，小明捉了3只，小冬捉了5只，他们一共捉了12只，小强捉了几只 25．小华和爸爸、妈妈为植树节义务植树，小华植了1棵，爸爸植了5棵，妈妈比爸爸少植2棵，妈妈植了多少棵，他们一共植了多
五年级数学思维训练试题 1、一条水渠共6400米，前三个月平均每月修1200米，余下的要在2个月内完成，平均每月至少要完成多少米？ 2、王老师和李老师买同样的图书。王老师花了256元买到8本，李老师花了192元，王老师比李老师多买了多少本图书？ 3、农具厂原计划每月生产农具400件，技术革新后，9个月生产量就超过全年计划780件，现在平均每月生产多少件？ 4、姐姐和妹妹沿环形跑道同方向跑步，姐姐每分钟跑212米，妹妹每分钟跑187米，他们从同一地点出发，16分钟后，姐姐第一次追上妹妹，求跑道的长度。 5、甲乙两人同时从A、B两地相向而行，第一次相遇在离A地70千米的地方，两人仍以原速行进，各自到底后立即返回，又在离B地15千米的地方第二次相遇，两地相距多少千米？ 6、甲乙两艘军舰不停地往返于两个军事基地之间巡逻。甲舰时速12千米，乙舰时速9千米，两舰从两个基地同时相向出发，第一次相遇时恰巧用了6小时。这两个军事基地之间有多少千米？
7、一列火车上午8 时从A地出发开往B地，上午10时距A 地180千米，已知AB两地相距540千米，行完全程共要几小时？ 8、苹果有50筐，比梨的筐数的2倍少2筐。苹果和梨共有多少筐？ 9、一批布原计划做服装1800套，由于每套节约用布0.2米，结果多做了100套，现在每套用布多少米？ 10、甲乙两位工人共同加工一批零件，20天完成了任务。已知甲每天比乙多做3个，而乙在中途请假5天，于是乙所完成的零件数恰好是甲的一半，求这批零件的总数是多少个？ 12、某机器厂计划30天里完成10800台机床，由于改进技术，每天比原计划多制造180台，这样可以提前几天完成任务？ 13、有甲乙两袋大米，甲袋大米的重量是乙袋的1.2倍，如果往乙袋中再加入5千克，两袋大米就一样多了。原来甲乙两袋大米各有多少千克？ 14、一桶油连桶重45千克，倒出一半后连桶还剩23千克。如果这种油每千克卖4.5元，一桶油可以卖多少元？ 15、一个圆形跑道，财长700米。甲乙两人同时同地出发，相背而行。甲每秒钟跑7.5米，乙每秒跑6.5米，几秒钟后两人相遇？10、客车和货车同时从甲乙两地相对开出，客车每小时行80千米，货车每小时行68千米。两车在距中点30千米处相遇，甲乙两地相距多少千米？
一年级上册思维训练（一）姓名：1、相同的时间内，在接到水最多的下面 2、想一想，△排第几？ ○○○○△○○○ ○ 从上往下数，△排第（）。 从下往上数，△排第（）。 从左往右数，△排第（）。 从右往左数，△排第（）。 3、小红前面有3人，她的后面有5人，小红这一队一共有几人? 4、小红左边有3人，她的右边也有3人，小红这一队一共有几人? 5、从右数小明排第4，从左数小明排第2，小明这一队一共有几人。 6、从前数小明排第5，从后数排第4，小明这一队一共有几人？ 7、一共有8个小朋友排队，乐乐前面有 4人，她的后面有几人？ 8、一共有9个小朋友排队，乐乐左面有5人，她的右面有几人？ 9、一共有8个小朋友排队，乐乐从前数
排第4人，从后数她排第几？ 10、一共有8个小朋友排队，乐乐从前数排第4人，她的后面有几人？ 11、（）－（）=0 （）－0=（） 0＋（）=0 （）＋0=（） 一年级上册思维训练（二）姓名： 1、两只猫的鱼同样多，第一只猫吃了2条，第二只猫吃了3条，第（）只猫剩下的鱼多。 2、一根绳子剪6次，剪成了（）段。 3、能用7根火柴棒拼成两个正方形或3 个三角形吗？试着画一画。 4 、第一行 第二行 从第二行拿（）条鱼给第一行，两行就同样多了。 5
、第一行 第二行 从第二行拿（）个给第一行，两行就同样多了。 6、把1、2、3、4、5、6六个数字填在括号里，每个数字只能用一次。（）+（）=（）+（）=（）+（） 7、上面一共有（）只小鸭子，把左 边的6只圈起来，把从右数第9只涂上颜色。 8
、 9、△－ 3=4 △+4=8 □
【学生注意】本讲练习满分100 分，考试时间70 分钟． 一、填空题Ⅰ（本题共有8 小题，每题 6 分） 1. 用0、1、2、3、4、5 这六个自然数中的三个组成三位数，从个位到百位的数字依 次增大，且任意两个数字的差都不是1，这样的三位数共有个． 2. 从1 到30 中选出两个不同的数相加，和大于30 的情况有种． 3. 从1000 到2010 中，十位数与个位数相同的数有个． 4. 在用数字0、1 组成一个6 位数中，至少有4 个连续的1 的数共有个． 5. 3 个海盗分30 枚金币，如果每个海盗最多分12 枚，一共有种不同的分法． 6. 图中有条线段，个三角形，个梯形． 7. 一台综艺节目，由2 个不同的舞蹈和3 个不同的演唱组成．C 如果第一个节目是舞蹈，那么共有种不同的安排方法． 8. 有身高各不相同的5 个孩子，按下列条件排成一行：条件1：最 高的孩子不排在边上； 条件2：最高的孩子的左边按由高到矮向左排列；条件3：最高的孩子的右边按由高到矮向右排列．那么符合上述所有条件的排队方法有种． F 第6 题 二、填空题Ⅱ（本题共有4 小题，每题7 分） 9.（1）平面上7 个点，任意三点不共线，那么可以连出个三角形；
（2）两条平行线上各有 4 个点，从这些点中任取 3 个作为顶点， 可以连出 个三角形． 10. 如图是由 22 个六边形组成的图形，在六边形内蚂蚁只可以选如右边箭头所指的方向之一爬到相邻的六边形内．一只蚂蚁从六边形A 出发，选择不经过六边形B 的路线到达六边形C ， 那么这样的路线共有 条． 第 10 题 11. 8 块相同的奥运纪念徽章分给小高、卡莉娅、墨莫、萱萱四人，每人至少分一块， 有 种不同的分法． 12. 由 0、1、2、…、9 组成的小于 5000 且没有重复数字的四位数共有 个， 其中从小到大第 2010 个是 ． 三、填空题Ⅲ（本题共有 3 小题，每题 8 分） 13. 有些三位数，相邻两个数字的差都不超过 2，比如 424，244，110，…，所有这 4 4 4 4 样的三位数有 个． 14. 各位数字之和为 4 的四位数有 个，其中能被 11 整除的有 个． 15. 在下面数字谜中，七个不同汉字表示七个不同数字，“小学升学尖子班”表示的七位数有 种不同的取值． 小 学 升 学 + 尖子 班 2 0 2 0
一年级思维训练题（一） 1、晾晒1块手帕，要用2只夹子；2块手帕，要用3只夹子；11块手帕， 要用（12）只夹子；； 2、老师带了一些小朋友去看电影，一共买了11张票.问和老师一起看电影 的有（10）个小朋友. 3、8名女同学站成一排，每隔2名女同学插进3名男同学，共插进（9） 名男同学；； 画图法：用○代表女生，用□代表男生. ○○□□□○○□□□○○□□□○○ 4、把2、3、4、5分别填入（）中，每个数只能用一次. （3）+（4）-（2）=（5） 5、小朋友排队.小平的左面有4个人，右面有8个人.这一行有（13）个人； 6、小朋友排队.从左数过来小平是第4个，从右数过来是第8个.这一行有（11） 个人. 7、按规律写数. 15、10、13、12、11、（14）、（9） 1、4、3、6、5、（8）、（7） 1、2、4、8、（16）、（32） 8、小明、小红、小林进行100米跑步比赛.小明用了13秒，小林用了12秒， 小红用了11秒.那么，（小红）是第一，（小林）是第二. 9、拔河比赛结束后老师买了些饮料给同学们喝，可乐比雪碧多4瓶，可乐 比芬达多6瓶.老师买的是（可乐）多. 一年级思维训练题（二）
1、小猫、小狗、小兔、小猴、小熊排成一横排做广播操：兔的左边是狗； 猴在熊的左边；猫的右边是狗；猴在兔的右边.（小猫）排在队伍的最左边. 2、举行跳绳比赛.秋秋跳得比丁丁少，小牛跳得比阿婷多，比秋秋少. 第一名：（丁丁）第二名：（秋秋）第三名：（小牛）第四名：（阿婷）3、小明今年6岁，小强今年4岁，2年后，小明比小强大几岁？ 6-4=2（岁）2年后小明比小强大2岁 4、同学们排队做操，小明前面有4个人，后面有4个人，这一队一共有多 少人？ 4+1+4=9 5、有一本书，小华第一天看了2页，以后每一天都比前一天多看2页，第 4天看了多少页？ 第一天：2页第二天：2+2=4页 第三天：4+2=6页第二天：6+2=8页 6、同学们排队做操，从前面数，小明排第4，从后面数，小明排第5，这一 队共有多少人？ 4+5-1=8 一年级思维训练题；（三）
五年级数学思维训练题 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】
五年级数学思维训练100题 和差/和倍/差倍问题 1．甲、乙两人的年龄和是35岁，甲比乙小5岁。问甲和乙各是多少岁? 2．今年小刚和小强的年龄和是21岁，1年前，小刚比小强小3岁，问今年小刚和小 强各多少岁? 3．把长108厘米的铁丝围成一个长方形，使长比宽多12厘米，长和宽各是多少厘米? 4．赵叔叔沿长和宽相差30米的游泳池跑6圈，做下水前的准备活动，共跑了1080米，问游泳池的长和宽各是多少米? 5．甲、乙两桶油共重100千克，从甲桶中取出5千克放入乙桶中，此时两桶油正好 相等。求两桶油原来各有多少千克? 6．在6个连续偶数中，第一个数与最后一个数的和是78。求这6个连续偶数。 7．四（1）班的48个学生站4行照相，每一行都要比前一行多2人。每行各站多少人? 8．两笼鸡蛋共19只，若甲笼再放入4只，乙笼中再取出2只，这时乙笼比甲笼还多 1只，求甲、乙两笼原来各有鸡蛋多少只? 9．甲、乙两个仓库共有大米800袋，如果从甲仓库中取出25袋放入乙仓库中，则甲 仓库比乙仓库还多8袋，求两个仓库原来各有多少袋大米? 10．小强今年15岁，小亮今年9岁。几年前小强的年龄是小亮的3倍? 11．一张桌子的价格是一把椅子的3倍，购买一张桌子比一把椅子贵60元。问桌椅 各多少元? 12．甲桶酒是乙桶酒重量的5倍，如从甲桶中取出20千克到入乙桶，那么两桶酒重 量相等。两桶酒原来各多少千克? 13．六1班有花盆的数量是六2班的3倍，如果六2班再购买20个花盆后，两班花 盆数相等，两班原有花盆多少个? 14．学校今年参加科技兴趣小组的人数比去年多41人，今年人数比去年的3倍少35人，今年有多少人? 15．有两段一样长的绳子，第一根剪去21米，第二根剪去13米后是第一根剩下的3倍，两根绳子原来有多长?
小学五年级数学思维拓展训练题（2）1、有四箱水果，已知苹果、梨、橘子平均每箱42个，梨、橘子、桃平均每箱36个。苹果和桃平均每箱37个。一箱苹果多少个？一箱桃多少个？ 2. 一次考试，甲乙丙三人平均91分，乙丙丁三人平均89分，甲丁二人平均95分，甲丁二人各多少分？ 3. 五个数的平均数是18，把其中一个数改为6后，这五个数的平均数是16，这个改动的数原来是多少？ 4. 把五个数从小到大排列，其平均数是38，前三个数的平均数是27，后三个数的平均数是48，中间一个数是多少？ 5. 求等差数列3、7、11、……、643的平均数。 6. 小明上山时每小时行3千米，原路返回时每小时行5千米，小明往返的平均速度是多少？ 7. 有一个正方形的草坪，沿草坪四周向外修建一米宽的小路，路面面积是80平方米，求草坪的面积。 8. 五年级有六个班，每班人数相等。从每班选16人参加少先队活动，剩下的同学相当于原来4个班的人数，原来每班多少人？ 9. 一个两位数的两个数字和是10.如果把这个两位数的两个数字对调位置，组成一个新的两位数，就比原数大72。求原来的两位数。 10. 一个两位数，十位上的数字是个位上的数字的3倍。如果把这两个数字对调位置，组成一个新的两位数，与原数的差是54，求原数。 11. 一个两位数，十位上的数字是个位上的数字的2倍。如果把这两个数字对调位置，组成一个新的两位数，与原数的和是132，求原数。 12. 一个两位数，十位上的数字比个位上的数字少2。如果把这两个数字对调位置，组成一个新的两位数，与原数的和是154，求原数.
小学五年级数学思维拓展训练（1） 1．各位上的数字的和是34的四位数一共有多少个？ 2．在一个两位数的两个数字中间加写一个0得到的三位数与原来的两位数相加，和是1002，求原来的两位数。 3.一道减法题被减数各位上的数字的和是37，减数各位上的数字的和是25，如果被减数减去减数所得的差的数字的和是39，那么，在减的过程中有几次退位？ 4.甲数和乙数的数字和都能被11整除，这两数相加，和的数字和是6，甲数减乙数，差最小是几？ 5.把一包小玩具送给几个小朋友，如果送给1个小朋友7件，剩下的玩具其余每人正好分得3件；如果送给3个小朋友每人3件，剩下的玩具每人正好分得4件。这包玩具有多少件？ 6.把一些橙和柑分装入袋，如果每袋6个橙、5个柑，橙分完了还剩3个柑；如果每袋8个柑、6个橙，柑分完了还剩18个橙。橙和柑一共有多少个？ 7．陈叔叔骑自行车从甲地到乙地，每小时行10千米，下午1时到达；每小时行15千米，上午11时到达。他想在中午12时到达，每小时应行多少千米？ 8．从甲地到乙地的路全是上坡路和下坡路，其中上坡路的路程是下坡路的2倍。一辆汽车从甲地到乙地，行上坡路的速度是下坡路的一半，行1.5小时到达，从乙地返回甲地，要行多少小时？ 9.把一个小数去掉小数点后再与原数的4倍相加，和是702，求原来的小数。 10.在一个整数的某两个数字间点上小数点后，把得到的小数与原来的整数相加，和是10063.64，原来的整数是几？
51、6个小朋友分一袋苹果，分来分去多2个，问这袋苹果至少有几个？ 答：6＋2＝8（个） 52、一根60米长的绳子，做跳绳用去12米，修排球网用去30米，这根绳子少了多少米？ 答：12＋30＝42（米） 53、商场运回28台电视机，卖出一些后还剩15台，卖出多少台？ 答：28－15＝13（台） 54、小虎学写毛笔字，第一天写6个，以后每天比前一天多写3个，四天一共写了多少个？ 答：6＋3＝9（个）；9＋3＝12（个）；12＋3＝15（个）6＋9＋12＋15＝42（个） 55、小云今年8岁，奶奶说：“你长到12岁的时候，我62岁。”奶奶今年多少岁？ 答：62－12＋8＝58（岁） 56、最小的三位数减去最小的两位数，再减去最小的一位数，所得的结果是多少？ 答：100－10－1＝89 57、妈妈从家里到工厂要走3千米，一次，她上班走了2千米，又回家取一很重要工具，再到工厂。这次妈妈上班一共走了多少千米？ 答：2＋2＋3＝7（千米） 58、一辆公共汽从东站开到西站，开一趟。如果这辆车从东站出发，开了１１趟之后，这辆车在东站还是西站？ 答：单数为西站，双数为东站。 59、一只猫吃一只老鼠用５分钟吃完，５只猫同时吃５只同样大小的老鼠，需要几分钟才能吃完？ 答：不变，仍是5分钟 60、小明和小亮想买同一本书，小明缺１元７角，小亮缺１元３角。若用他们的钱合买这本书，钱正好。这本书的价钱是多少？他们各带了多少钱？ 答：答：小明又1元3角，小亮有1元7角。1元3角＋1元7角＝3元 61、有35颗糖，按“淘气－－－－笑笑－－－－丁丁－－－－冬冬”的顺序，每人每次发一颗，想一想，谁分到最后一颗？ 答：如果每人8颗糖，一共32颗。还剩下35－32＝3（颗）按顺序应该分给丁丁 62、淘气有300元钱，买书用去56元，买文具用去128元，淘气剩下的钱比原来少多少元？ 答：56＋128＝184（元） 63、5只猫吃5只老鼠用5分钟，20只猫吃20只老鼠用多少分钟？ 答：1只猫吃1只老鼠用5分钟，20只猫吃20只老鼠用5分钟。 64、30名学生报名参加兴趣小组。其中有26人参加了美术组，17人参加了书法组。问两个组都参加的有多少人？ 答：26＋17－30＝13（人）
一年级思维训练题01 班级 姓名 1、晾晒1块手帕,要用2只夹子;2块手帕，要用３只夹子;1１块手帕，要用（ ）只夹子。 ２、老师带了一些小朋友去看电影,一共买了１1张票。问和老师一起看电影的有( )个小朋友. 3、８名女同学站成一排,每隔2名女同学插进3名男同学,共插进( ）名男同学. 4、把2、3、４、５分别填入（ )中，每个数只能用一次。 ( )+（ )-( )=( ) 5、小朋友排队。小平的左面有４个人,右面有8个人。这一行有（ ）个人。 6、小朋友排队。从左数过来小平是第４个,从右数过来是第8个。这一行有( ）个人. 7、按规律写数。 8、 15、１0、１3、12、11、( )、（ ） 1、４、3、6、5、（ ）、（ ) 1、2、４、8、( ）、( ) 8、 ( ）个正方形 （ ）个长方形 9、小明、小林和小红一起比体重，结果是小明比小林重,小林比小红重，小明比小红重。他们三人中 （ ）最重，( ）最轻。 10、小明、小红、小林进行１0０米跑步比赛。小明用了13秒,小林用了12秒,小红用了11秒．那么, （ )是第一,( )是第二. 11、强强的体重是2７千克，芳芳的体重是25千克。东东的体重居于第三, 他和强强体重相差５千克，东东的体重是( )千克。? 一年级思维训练题０2 班级 姓名 １、小猫、小狗、小兔、小猴、小熊排成一横排做广播操:兔的左边是狗;猴在熊的左边;猫的右边是狗； 猴在兔的右边。( )排在队伍的最左边. 2、1、2、４、5、７、8、( )、（ ) １5、1、１2、1、9、( )、（ ）、( )、（ ） 7５、( ）、（ ）、60、( ）、50、( )、( )、（ ) １0、5、９、6、８、７、7、( ）、（ )、( ) 3、拔河比赛结束后老师买了些饮料给同学们喝,可乐比雪碧多4瓶，可乐比芬达多6瓶。老师买的是 ( )多，多( ）瓶。
五年级数学思维训练——逻辑推理 知识导航 1.五年级数学思维训练——逻辑推理. 2.五年级数学思维训练——逻辑推理律------同一律、矛盾律和排中律. （1）“矛盾律”指的是在逻辑推理过程中，对同一结论的推理不能自相矛盾. （2）“排中律”值的是在逻辑推理过程中，一个思想或为真或为假，不能既不真或为假，不能既不真也不假. （3）“同一律”指的是在逻辑推理过程中，同一对象的内涵必须是确定的，在进行判断和推理的过程中，每一概念都必须在同一意义下使用，不许偷换. 3.逻辑推理问题解题的方法一般有： （1）列表画图法（2）假设推理法（3）枚举筛选法 精典例题 例1：一次网球邀请赛，来自湖北，广西，江苏，北京，上海的五名运动员相遇在一起， 据了解： （1）王平仅与另外两名运动员比赛过； （2）上海运动员和另外三名运动员比赛过； （3）李兵没有和广西运动员比赛过； （4）江苏运动员和凌华比赛过； （5）广西，江苏，北京的三名运动员相互之间都比赛过； （6）赵林仅与一名运动员比赛过. 问：张俊是哪个省市的运动员？ 思路点拨 此题可用列表画图法来解答.“赵林仅与一名运动员比赛过”，说明赵林只比赛过1场，由（2）、（5）可得知上海、广西、江苏、北京运动员至少都比赛过2场或以上，赵林只能是湖北运动员；由（3）、（5）知李兵不是广西运动员，也不是江苏、北京运动员，李兵只能是上海运动员；又由（2）、（3）、（6）知，赵林（湖北）与李兵（上海）比赛过，李兵（上海）与赵林（湖北）、江苏、北京运动员比赛过，可以知道王平肯定是广西运动员；由（4）知凌华不是江苏运动员，只能是北京运动员（如下表）；据此采用列表法如下（用“×”表示否定，用“√”表示肯定）.
小学六年级数学思维训练题 一．填空 1、有40名羽毛球运动员参加淘汰制的比赛,（即每赛一场选出一位胜者进入下一场）,决出最后的冠军,一共要进行的比赛场次是（）场。 2.在数列1 3,1 2 ,5 9 ,7 12 ,3 5 ,11 18 ……中,第25个分数是（）。 3.一个长方形把平面分成两部分,那么2个长方形最多把平面分成（）部分。 4．今年,祖父的年龄是小明的年龄的6倍。几年后,祖父的年龄将是小明的年龄的5倍。又过几年以后,祖父的年龄将是小明的年龄的4倍。求：祖父今年是多少岁？ 5．已知等式,其中□内是一个最简分数,那么□内的数是_______。 6．一项挖土方工程,如果甲队单独做,16天可以完成,乙队单独做要20天才可以完成。现在两队同时施工,工作效率提高20%。当工程完成时,突然遇到地下水,影响施工进度,使得每天少挖了47.25方土,结果共用了10天完成工程,问整个工程要挖多少方土？ 7．在算式1×2×3×4×...×100中,那么这个乘积的末尾连续的零的个数等于________个。 二．计算
1. 2. 3. 附答案： 一．填空题 1．39 2.49/75 3. 4 4. 72岁 5.3/100 6. 1100 7. 24 8. 二．计算 1．15/16 2. 62 3. 148.75 小学六年级数学思维训练题 1.有含盐16%的盐水40千克,蒸发多少千克水后可将浓度提高到20%？ 2.商店今天卖出两件衣服,售出的价格都是240元,按成本价计算,其中一件衣服赚了1/5,另一件衣服亏了1/5.如果两件衣服合起来考虑,是亏了还是赚了？ 3.如图,直角三角形的三条边分别是3、4、5厘米,以斜边为轴旋转一周,形成的立体图形的体积是多少？
一年级奥数训练题 1，用6根短绳连成一条长绳，一共要打（）个结。 2，篮子里有10个红萝卜，小灰兔吃了其中的一半，小白兔吃了2个，还剩下（）个。 3，2个苹果之间有2个梨，5个苹果之间有（）个梨。 4，用1、2、3三个数字可以组成（）个不同的三位数。 5，有两个数，它们的和是9，差是1，这两个数是（）和（） 6，3个小朋友下棋，每人都要与其他两人各下一盘，他们共要下（）盘。 7，把4、6、7、8、9、10填下入面的空格里（三行三列的格子），使横行、竖行、斜行上三个数的和都是18。 8，15个小朋友排成一排报数，报双数的小朋友去打乒乓，队伍里留下（）人。 9，一只梅花鹿从起点向前跳5米，再向后跳4米，又朝前跳7米，朝后跳
10米；然后停下休息，你知道梅花鹿停在起点前还是起点后？与起点相距几米？ 10，哥哥给了弟弟2支铅笔后还剩5支，这时两人的铜笔一样多，弟弟原来有铅笔（）支。 11，林林、红红、芳芳三个小朋友买糖吃。林林买了7粒，红红买了8粒，芳芳没有买。三个小朋友要平分吃，芳芳一共付了1元钱，其中给林林（）角，给红红（）。 12，三个人吃3个馒头，用3分钟才吃完；照这样计算，九个人吃9个馒，需要（）分钟才吃完？ 13，环形跑道上正在进行长跑比赛。每位运动员前面有7个人在跑，每位运动员后面也有7个人在跑。跑道上一共有（）个运动员？ 14，把16只鸡分别装进5个笼子里，要使每个笼子里鸡的只数都不相同，应怎样装？请把每只笼子里的鸡的只数分别填入下面五个方框中。 15，今天红红8岁，姐姐13岁，10年后，姐姐比红红大（）岁。
16，汽车每隔15分钟开出一班，哥哥想乘9时10分的一班车，但到站时，已是9时20分，那么他要等（）分钟才能乘上下一班车。 17，从底楼走到3楼，用了24秒；那么从1楼走到6楼，需要（）秒。 18，二（1）班小朋友排成长方形队伍参加体操表演。红红左看是第6名，右看是第2名，前看是第4名，后看是第3名。二（1）班共有（）小朋友。 19，汽车场每天上午8时发车，每隔8分钟发一辆。那么从8时到8时40分，共发了（）辆车？ 20，一只苹果的重量等于一只桔子加上一只草莓的重量，而一只苹果加上一只桔子的重量等于9只草莓的重量，请问，一只桔子的重量等于几只草莓的重量。 按规律填数： （1）54321 43215 32154 （）154321 （2）1，2，3（7）2，3，4（14）3，4，5（）
小学一年级数学 思维拓展训练（共13套），活跃思维 思维训练题01 1、晾晒1块手帕，要用2只夹子；2块手帕，要用3只夹子；11块手帕，要用( )只夹子。 2、老师带了一些小朋友去看电影，一共买了11张票。问和老师一起看电影的有( )个小朋友。 3、8名女同学站成一排，每隔2名女同学插进3名男同学，共插进( )名男同学。 4、把2、3、4、5分别填入( )中，每个数只能用一次。 ( )+( )-( )=( ) 5、小朋友排队。小平的左面有4个人，右面有8个人。这一行有( )个人。 6、小朋友排队。从左数过来小平是第4个，从右数过来是第8个。这一行有( )个人。 7、按规律写数。 15、10、13、12、11、( )、( ) 1、4、3、6、5、( )、( ) 1、2、4、8、( )、( )
8、小明、小林和小红一起比体重，结果是小明比小林重，小林比小红重，小明比小红重。他们三人中( )最重， ( )最轻。 9、小明、小红、小林进行100米跑步比赛。小明用了13秒，小林用了12秒，小红用了11秒。那么，( )是第一，( )是第二。 10、强强的体重是27千克，芳芳的体重是25千克。东东的体重居于第三，他和强强体重相差5千克，东东的体重是 ( )千克。 思维训练题02 1、小猫、小狗、小兔、小猴、小熊排成一横排做广播操：兔的左边是狗；猴在熊的左边；猫的右边是狗；猴在兔 的右边。( )排在队伍的最左边。 2、1、2、4、5、7、8、( )、( ) 15、1、12、1、9、( )、( )、( )、( ) 75、( )、( )、60、( )、50、( )、( )、( ) 10、5、9、6、8、7、7、( )、( )、( )
本课程是针对五、六年级的学优生开设的。通过八个不同的专题训练，使学生学会解决关键问题，指出思考问题的方法、阐述思考途径，让学生逐步掌握学习的方法，既增长知识，又增长智慧，提高学生的思维能力。 课时一：分析综合法 “分析法”与“综合法”是我们小学生常用的解题思考方法之一。所谓“分析法”就是从要求的问题出发，根据题意和已知的数量关系，想一想，还需要知道什么条件才能推出所求的问题。如果在这一条件中，有的还有未知的，就把它当做新的所求的问题，再来寻找能够求出它的那些条件。这样，逐步寻求需要的条件，直到具备所需的一切条件。我们把这种从未知出发，转化问题，步步逆推，执果索因的思考方法，称为“分析法”，也叫“逆推法”。 所谓“综合法”，就是从题目的某一个（或几个）已知条件出发，想想它能推出一些什么结果，再把推出的结果与另外一些已知条件一起又可以推出什么结果，这样一步一步地向着所要求的问题前进，最后得出要求的结果。这种从“已知”看“可知”，逐步推向“未知”，即从已知条件出发，转化条件，步步顺推，由因导果的思考方法，称为“综合法”，也称“顺推法”。 在解题的过程中，往往既用“分析法”，又用“综合法”，至于在什么情况下用“分析法”，什么情况下用“综合法”，要根据具体情况，恰如其分地选用。 解决一些较复杂的问题时，我们可以先从问题出发，利用分析法探索所要找的条件，当这种分析推理遇到困难时，再从已知条件出发，用综合法推理，看看能否推出这个条件。我们把这种将“综合法”和“分析法”结合起来分析问题的方法称作“中间会师”。
【例题】甲、乙两块棉田，平均亩产棉花92.5千克，甲棉田是5亩，平均亩产棉花101.5千克，乙棉田平均亩产棉花85千克，乙棉田有什么亩？ 思考途径：想到用“分析法”来思考，从问题想起。要求乙棉田有多少亩，需要知道乙棉田的产量比按平均亩产计算的产量少的千克数，还要知道乙棉田的亩产量比平均亩产少的千克数，而要求乙棉田的亩产量少的千克数，需要知道两块棉田的平均亩产量（题中直接提供是92.5千克），还需知道乙棉田的亩产量（题中直接提供为85千克）。要求乙棉田的产量比按平均亩产量计算的产量少的千克数，即甲棉田的产量比按平均亩产计算的产量多的千克量，需要知道甲棉田的质量比按平均计算产量多的千克数。 根据分析得出下面的解答： [（101.5-92.5）×5]÷（92.5-85） =[9×5] ÷7.5 =45÷7.5 =6(亩) 所以，乙棉田有6亩。 1，第二天读了全【习题1】雪容读一本科技书，第一天读了全书的 3 书的37.5%，第三天从第69页开始读，第三天要读多少页，才能把这本书读完？ 思考途径：想到用“分析法”的思路来探究。从问题想起，要求的问题是：“第三天要读多少页才能把书读完？”现在已经知道前两