高中新课标数学必修②测试卷(4)
班别 _____ 姓名 ____________ 座号 ____ 分数______
一. 选择题 （每小题4分，共48分）
1. 直线0x a +=（a 为实常数）的倾斜角的大小是（ D ）. A.0
30 B. 0
60 C. 0
120 D. 0
150 2. 到直线3410x y --=的距离为2的直线方程是（ B ）.
A. 34110x y --=
B. 34110x y --=或3490x y -+=
C. 3490x y -+=
D. 34110x y -+= 或 3490x y --= 3. 下列说法正确的是（ C ）.
A. 经过定点0P （0x ，0y ）的直线都可以用方程00()y y k x x -=-表示.
B. 经过不同两点1P （1x ，1y ），2P （2x ，2y ）的直线都可以用方程11
2121
y y x x y y x x --=
--表示.
C. 经过定点0P （0，b ）且斜率存在的直线都可以用方程y kx b =+表示.
D. 不过原点的直线都可以用方程
1x y
a b
+=表示. 4. 无论m 为何值，直线1(2)y m x +=-总过一个定点，其中m R ∈，该定点坐标为（ D ）. A.（1，2-） B.（1-，2） C.（2-，1-） D.（2，1-）
5. 若直线1l ：()34350m x y m +++-=与2l ：()2580x m y ++-=平行，则m 的值为（ A ）.
A. 7-
B. 17--或
C. 6-
D. 13
3
-
6. 一条直线与一个平面内的（ D ）都垂直，则该直线与此平面垂直. A. 无数条直线 B. 两条直线 C. 两条平行直线 D.两条相交直线
7. 下列四个命题中错误的个数是（ B ）.
① 垂直于同一条直线的两条直线相互平行 ② 垂直于同一个平面的两条直线相互平行 ③ 垂直于同一条直线的两个平面相互平行 ④ 垂直于同一个平面的两个平面相互垂直
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
8. 半径为R 的球内接一个正方体，则该正方体的体积是（ C ）.
A. 3
B. 3
43
R π
3
3
R 9. 下列命题中错误的是（ B ）.
A. 若//,,m n n m βα⊥⊂，则αβ⊥
B. 若α⊥β，a ⊂α，则a ⊥β
C. 若α⊥γ，β⊥γ，l αβ= ，则l ⊥γ
D. 若α⊥β，a β=AB ，a //α，a ⊥AB ，则a ⊥β
10. P 为ABC 所在平面外一点，PB PC =，P 在平面ABC 上的射影必在ABC 的（ A ）.
A. BC 边的垂直平分线上
B. BC 边的高线上
C. BC 边的中线上
D. BAC ∠的角平分线上
11. 圆1C ：222880x y x y +++-=与圆2C 22
4420x y x y +-+-=的位置关系是（ A ）.
A. 相交
B. 外切
C. 内切
D. 相离
12. 直线()110a x y +++=与圆2220x y x +-=相切，则a 的值为（ C ）. A. 1，1- B. 2- C. 1- D. 1 二. 填空题（每小题4分，共20分）
1. 圆22
4460x y x y +-++=截直线50x y --=所得的弦长为
， 2. 过点（1，2）且与直线210x y +-=平行的直线的方程是 250x y +-= 3. 过点A （0，1），B （2，0）的直线的方程为 220x y +-= . 4. 已知各面均为等边三角形的四面体的棱长 为2，则它的表面积是
5. 如图，在正方体111ABCD A BC D -中，异面 直线1A D 与1D C 所成的角为 0
60 度；直线
C
C 1
1A D 与平面11AB C D 所成的角为 030 度.
三. 解答题（第1、2题各9分，第3题14分，共32分）
1. 求经过两条直线1l ：3420x y +-=与2l ：220x y ++=的交点P ，且垂直于直线3l ：
210x y --=直线l 的方程.
解：由3420220x y x y +-=⎧⎨
++=⎩ 解得2
2
x y =-⎧⎨=⎩
∴ 点P 的坐标是（2-，2） ∵ 所求直线l 与3l 垂直，
∴ 设直线l 的方程为 20x y C ++=
把点P 的坐标代入得 ()2220C ⨯-++= ，得2C = ∴ 所求直线l 的方程为 220x y ++=
2. 已知圆心为C 的圆经过点A （0，6-），B （1，5-），且圆心在直线l ：10x y -+=上，求圆心为C 的圆的标准方程.
解：因为A （0，6-），B （1，5-），所以线段AB 的中点D 的坐标为1
11,22⎛⎫-
⎪⎝⎭
， 直线AB 的斜率 ()
56110
AB k ---=
=-，
因此线段AB 的垂直平分线'
l 的方程是 11122y x ⎛
⎫+
=-- ⎪⎝
⎭， 即 50x y ++=
圆心C 的坐标是方程组 50
10x y x y ++=⎧⎨-+=⎩
，的解.
解此方程组，得 3
2
x y =-⎧⎨
=-⎩，
所以圆心C 的坐标是（3-，2-）. 圆心为C 的圆的半径长
5r AC ===
所以，圆心为C 的圆的标准方程是
()
()2
2
3225x y +++=
3. 如图：在三棱锥S ABC -中，已知点D 、E 、F 分别为棱AC 、SA 、SC 的中点.
①求证：EF ∥平面ABC .
②若SA SC =，BA BC =，求证：平面SBD ⊥平面ABC . 解：①证明：∵EF 是SAC 的中位线， ∴EF ∥AC ，
又∵EF ⊄平面ABC ，AC ⊂平面ABC ， ∴EF ∥平面ABC .
②证明：∵SA SC =,AD DC = ∴SD ⊥AC ， ∵BA BC =,AD DC = ∴BD ⊥AC ,
又∵SD ⊂平面SBD ，BD ⊂平面SBD ，SD DB D = ， ∴AC ⊥平面SBD ， 又∵AC ⊂平面ABC ， ∴平面SBD ⊥平面ABC .
B
（新课标）2018-2019学年苏教版高中数学必修二 全册综合练习 一、填空题 1. 圆C：x2＋y2＋2x－4y－4＝0的圆心到原点的距离是________． 2. 已知直线l过直线l1：3x－5y－10＝0和l2：x＋y＋1＝0的交点，且平行于l3：x＋2y －5＝0，则直线l的方程是________________． 3. 已知圆x2＋y2－4x＋6y＝0和圆x2＋y2－6x＝0交于A，B两点，则线段AB的垂直平分线的方程是________________． 4. 不论m为何实数，直线(m－1)x＋(2m－1)y＝m－5都过定点________． 5. 半径为6的圆与x轴相切，且与圆x2＋(y－3)2＝1内切，则此圆的方程为__________________． 6. 给出下列说法： ①正方形的直观图是一个平行四边形，其相邻两边长的比为1∶2，有一内角为45°； ②水平放置的正三角形的直观图是一个底边长不变，高为原三角形高的一半的三角形； ③不等边三角形水平放置的直观图是不等边三角形； ④水平放置的平面图形的直观图是平面图形． 其中，正确的说法是________．(填序号) 7. 如图，正方体的棱长为1，C，D分别是两条棱的中点，A，B，M是顶点，那么点M 到截面ABCD的距离是________． (第7题)
(第8题) 8. 如图，正四棱锥SABCD 的底面边长和各侧棱长都为2，点S ，A ，B ，C ，D 都在同一个球面上，则该球的体积为________． 9. 已知一圆的方程为x 2＋y 2 －6x －8y ＝0，设该圆过点(3，5)的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为________． 10. 如图，在直三棱柱ABCA 1B 1C 1中，AB ＝1，BC ＝2，BB 1＝3，∠ABC ＝90°，点D 为侧棱BB 1上的动点．当AD ＋DC 1最小时，三棱锥DABC 1的体积为__________． 二、 解答题 11. 已知直线l 1：(a ＋1)x ＋y －a ＋1a 2＋1＝0，l 2：x －y －a 2 －3 a 2＋1＝0. (1) 当a 为何值时，l 1∥l 2? 当a 为何值时，l 1⊥l 2? (2) 若l 1与l 2相交，且交点在第一象限，求a 的取值范围．
高中数学必修一和必修二综合测试 考号 班级 姓名 一.选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分。） 1、若{ }2 1A x x ==，{ } 2 230B x x x =--=，则A B =I （ ） Ａ．{}3 Ｂ．{}1 Ｃ．? Ｄ．{}1- 2、函数()f x 的定义域为R +，若()f x y +=()f x ()f y +，(8)3f =，则(2)f =（ ） A. 54 B. 34 C. 12 D. 1 4 3、如图1，在正四棱柱1111ABCD A B C D -中，E F ，分别是1AB ，1BC 的中点，则以下结论中不成立．．． 的是（ ） A ．EF 与1BB 垂直 B ．EF 与BD 垂直 C ．EF 与CD 异面 D ．EF 与11A C 异面 4、.若直线260ax y ++=和直线2 (1)(1)0x a a y a +++-=垂直,则a 的值为 ( ) 5、设a b ，为两条直线，αβ，为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（ ） A ．若a b ，与α所成的角相等，则a b ∥ B ．若a α∥，b β∥，αβ∥，则a b ∥ C ．若a α?，b β?，a b ∥，则αβ∥ D ．若a α⊥，b β⊥，αβ⊥，则a b ⊥ 6.、函数1()lg 4 x f x x -=-的定义域为（ ） Ａ．(14)， Ｂ．[14)， Ｃ．(1)(4)-∞+∞U ，， Ｄ．(1](4)-∞+∞U ，， 7、若圆22 240x y x y +--=的圆心到直线0x y a -+= 的距离为2 ，则a 的值为（ ） Ａ．2-或2 Ｂ． 12或32 Ｃ．2或0 Ｄ．2-或0 8、圆0122 2 =--+x y x 关于直线032=+-y x 对称的圆的方程是（ ） A B C 1 A 1 C 1 D 1 B D E F
高中数学必修二综合测试题(含答案) 高二数学必修二综合测试题 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1.下面四个命题： ①分别在两个平面内的两直线是异面直线； ②若两个平面平行，则其中一个平面内的任何一条直线必平行于另一个平面； ③如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行； ④如果一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行．其中正确的命题是() A．①② B．②④ C．①③ D．②③
2.过点P(1,3)且垂直于直线x2y3的直线方程为（） A．2x y1 B．2x y5 C．x2y5 D．x2y7 3.圆(x－1)2＋y2＝1的圆心到直线y＝3x的距离是() A．2 B．2 C．1 D．3 4.已知F1,F2是椭圆x2/16+y2/9=1的左右焦点，P为椭圆 上一个点，且 A．2 B． C． D． 5.已知空间两条不同的直线m,n和两个不同的平面α,β， 则下列命题中正确的是() A．若m//α,n⊥α，则m//n B．若α∩β=m,m⊥n，则n⊥α
C．若m//α,n//α，则m//n D．若m//α,m⊥β,αβ=n，则m//n 6.圆x2＋y2－2x＋4y－20＝0截直线5x－12y＋c＝0所得的弦长为8，则c的值是() A．10 B．10或－68 C．5或－34 D．－68 7.已知ab0，则直线ax+by=c通过（） A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限 8.正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是AA1与CC1的中点，则直线ED与D1F所成角的大小是（） A．1/5 B．113° C． D．232° 9.在三棱柱ABC—A1B1C1中，各棱长相等，侧面BC1C 的中心为D，则AD与平面BC1C所成角的大小是()
高中新课标数学必修二测试题 说明：本试卷满分100分。另有附加题10分，附加题得分不计入总分。 一、 选择题（12×3分＝36分）(请将答案填在下面的答题框内) 1、下列命题为真命题的是（ ） A. 平行于同一平面的两条直线平行； B.与某一平面成等角的两条直线平行； C. 垂直于同一平面的两条直线平行； D.垂直于同一直线的两条直线平行。 2、下列命题中错误的是：（ ） A. 如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于平面β； B. 如果α⊥β，那么α内所有直线都垂直于平面β； C. 如果平面α不垂直平面β，那么α内一定不存在直线垂直于平面β； D. 如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l,那么l ⊥γ. 3、右图的正方体ABCD-A ’B ’C ’D ’ 中,异面直线AA ’与BC 所成的角是（ ） A. 300 B.450 C. 600 D. 900 4、右图的正方体ABCD- A ’B ’C ’D ’ 中， 二面角D ’-AB-D 的大小是（ ） A. 300 B.450 C. 600 D. 900 5、直线5x-2y-10=0在x 轴上的截距为a,在y 轴上的截距为b,则（ ） A.a=2,b=5; B.a=2,b=5-; C.a=2-,b=5; D.a=2-,b=5-. 6、直线2x-y=7与直线3x+2y-7=0的交点是（ ） A (3,-1) B (-1,3) C (-3,-1) D (3,1) 7、过点P(4,-1)且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程是（ ） A 4x+3y-13=0 B 4x-3y-19=0 C 3x-4y-16=0 D 3x+4y-8=0 8、正方体的全面积为a,它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是：（ ） A. 3 a π; B. 2 a π; C.a π2; D.a π3. 9、已知一个铜质的五棱柱的底面积为16cm 2 ,高为4cm ，现将它熔化后铸成一个正方体的铜块（不计损耗），那么铸成的铜块的棱长是（ ） A. 2cm; B. cm 3 4 ; C.4cm; D.8cm 。 10、圆x 2+y 2-4x-2y-5=0的圆心坐标是：（ ） A.(-2,-1); B.(2,1); C.(2,-1); D.(1,-2). 11、直线3x+4y-13=0与圆1)3()2(2 2 =-+-y x 的位置关系是：（ ） A B A ’ C C ’
高中数学必修二模块综合测试卷(含答案) 一、选择题：（共10小题，每小题5分） 1. 在平面直角坐标系中，已知(1,2)A -，(3,0)B ，那么线段AB 中点的坐标为（ ） A ．(2,1)- B ． (2,1) C ．(4,2)- D ．(1,2)- 2. 直线y kx =与直线21y x =+垂直，则k 等于（ ） A ．2- B ．2 C ．12- D ．1 3 3．圆2240x y x +-=的圆心坐标和半径分别为（ ） A ．(0,2),2 B ．(2,0),4 C ．(2,0),2- D ．(2,0),2 4. 在空间直角坐标系中，点(2,1,4)-关于x 轴的对称点的坐标为（ ） A ．(2,1,4)-- B ．(2,1,4)- C ．(2,1,4)--- D ．(2,1,4)- 5. 将棱长为2的正方体木块削成一个体积最大的球，则这个球的表面积为（ ） A ．2π B ．4π C ．8π D ．16π 6. 下列四个命题中错误的．．．是（ ） A ．若直线a 、b 互相平行，则直线a 、b 确定一个平面 B ．若四点不共面，则这四点中任意三点都不共线 C ．若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线 D ．两条异面直线不可能垂直于同一个平面 7. 关于空间两条直线a 、b 和平面α，下列命题正确的是（ ） A ．若//a b ，b α⊂，则//a α B ．若//a α，b α⊂，则//a b C ．若//a α，//b α，则//a b D ．若a α⊥，b α⊥，则//a b 8. 20y +-=截圆2 2 4x y +=得到的弦长为（ ） A ．1 B ． C ． D ． 2 9. 如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图均 为全等的等腰直角三角形，且直角三角形的直角边 长为1，那么这个几何体的体积为（ ） A ． 16 B ．13 C ．1 2 D ．1 主视图 左视图 俯视图
高中数学必修二综合测试题 第一章至第四章 (120分钟150分) 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.已知圆的方程是(x-2)2+(y-3)2=4,则点P(3,2)满足( ) A.是圆心 B.在圆上 C.在圆内 D.在圆外 2.直线x-y-4=0与圆x2+y2-2x-2y-2=0的位置关系是( ) A.相交 B.相切 C.相交且过圆心 D.相离 【补偿训练】(2015·郑州高一检测)对任意实数k,圆C:(x-3)2+(y-4)2=13与直线l:kx-y-4k+3=0的位置关系是( ) A.相交 B.相切 C.相离 D.与k取值有关 3.已知空间两点P 1(-1,3,5),P 2 (2,4,-3),则|P 1 P 2 |等于 ( ) A. B.3 C. D. 4.已知两圆的方程是x2+y2=1和x2+y2-6x-8y+9=0,那么这两个圆的位置关系是 ( ) A.外离 B.相交 C.外切 D.内切 5.设l,m,n表示三条直线,α,β,γ表示三个平面,给出下列四个结论: ①若l⊥α,m⊥α,则l∥m; ②若m⊂β,n是l在β内的射影,m⊥l,则m⊥n; ③若m⊂α,m∥n,则n∥α;
④若α⊥γ,β⊥γ,则α⊥β.其中正确的为( ) A.①② B.①②③ C.①②③④ D.③④ 6.垂直于直线y=x+1且与圆x2+y2=1相切于第一象限的直线方程是( ) A.x+y-=0 B.x+y+1=0 C.x+y-1=0 D.x+y+=0 【补偿训练】过点(2,1)的直线中,被圆x2+y2-2x+4y=0截得的最长弦所在的直线方程为( ) A.3x-y-5=0 B.3x+y-7=0 C.x+3y-5=0 D.x-3y+1=0 7.在空间直角坐标系中,点(-2,1,4)关于x轴的对称点的坐标为( ) A.(-2,1,-4) B.(2,1,-4) C.(-2,-1,-4) D.(2,-1,4) 【变式训练】已知点Q是点P(3,4,5)在平面xOy上的射影,则线段PQ的长等于( ) A.2 B.3 C.4 D.5 8.与圆O 1:x2+y2+4x-4y+7=0和圆O 2 :x2+y2-4x-10y+13=0都相切的直线条数是 ( ) A.4 B.3 C.2 D.1 9.已知直线l与直线4x-3y+5=0关于y轴对称,则直线l的方程为( ) A.4x+3y+5=0 B.4x+3y-5=0 C.3x+4y+5=0 D.3x+4y-5=0 10.当点P在圆x2+y2=1上变动时,它与定点Q(3,0)的连线PQ的中点的轨迹方程是( ) A.(x+3)2+y2=4 B.(x-3)2+y2=1 C.(2x-3)2+4y2=1 D.(2x+3)2+4y2=1 11.某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积是( )
高中数学选择性必修第二册(综合检测卷） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.在等差数列{a n }中，若a 21＋a 33＝6，则a 25＋a 27＋a 29＝( ) A ．6 B ．9 C ．12 D ．54 2.已知函数f(x)＝e x －(x ＋1)2(e 为2.718 28…)，则f(x)的大致图象是( ) 3.已知首项为正数的等比数列{a n }中，a 2·a 4＝924，a 7·a 9＝9 214，则a 13＝( ) A ．329 B ．3 212 C ．±329 D ．±32 12 4．定义：如果函数y ＝f(x)在区间[]a ，b 上存在x 1，x 2(a 高一数学必修二《平面向量》单元综合测试卷 (时间120分钟，满分150分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知点A (0,1)，B (3,2)，向量AC →＝(－4，－3)，则向量BC →＝( ) A ．(－7，－4) B ．(7,4) C ．(－1,4) D ．(1,4) 【答案】 A 2．设a ＝(1,2)，b ＝(1,1)，c ＝a ＋k b .若b ⊥c ，则实数k 的值等于( ) A ．－32 B ．－53 C ．53 D ．32 【答案】 A 3．已知菱形ABCD 的边长为a ，∠ABC ＝60°，则BD →·CD →＝( ) A ．－32a 2 B ．－34a 2 C ．34a 2 D ．32 a 2 【答案】 D 4．对任意向量a ，b ，下列关系式中不恒成立．．．． 的是( ) A ．|a·b |≤|a ||b | B ．|a －b |≤||a |－|b || C ．(a ＋b )2＝|a ＋b |2 D ．(a ＋b )·(a －b )＝a 2－b 2 【答案】 B 5．已知非零向量a ，b 满足|b|＝4|a|，且a ⊥(2a ＋b )，则a 与b 的夹角为( ) A ．π3 B ．π2 C ．2π3 D ．5π6 【答案】 C 6．△ABC 是边长为2的等边三角形，已知向量a ，b 满足AB →＝2a ，AC →＝2a ＋b ，则下列结论正确的是( ) A ．|b |＝1 B ．a ⊥b C ．a ·b ＝1 D ．(4a ＋b )⊥BC → 【答案】 D 7．已知向量a ＝(2,1)，a·b ＝10，|a ＋b|＝50，则|b|＝( ) A ．0 B ．2 C ．5 D ．25 【答案】 C 8.已知AD ，BE 分别为△ABC 的边BC ，AC 上的中线，设AD →＝a ，BE →＝b ，则BC →等于( ) A ．43a ＋23b B ．23a ＋43b C ．23a －43b D ．－23a ＋43 b 【答案】 B 9．设非零向量a ，b ，c 满足|a|＝|b|＝|c|，a ＋b ＝c ，则向量a ，b 的夹角为( ) A ．150° B ．120° C ．60° D ．30° 【答案】 B 10．在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝1，E 是CD 上一点，且AE →·AB →＝1，则AE →·AC →的值为( ) A ．3 B ．2 C ．32 D ．33 【答案】 B 11．已知向量OA →＝(2,2)，OB →＝(4,1)，在x 轴上有一点P ，使AP →·BP →有最小值，则P 点坐标为( ) A ．(－3,0) B ．(3,0) C ．(2,0) D ．(4,0) 【答案】 B 12．在△ABC 中，已知向量AB →与AC →满足⎝ ⎛⎭⎪⎫AB →|AB →|＋AC →|AC →|·BC →＝0且AB →·AC →|AB →||AC →| ＝12，则△ABC 是( ) A ．等边三角形 B ．直角三角形 C ．等腰非等边三角形 D ．三边均不相等的三角形 【答案】 A 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上) 13．已知向量a ＝(m,4)，b ＝(3，－2)，且a ∥b ，则m ＝________. 【答案】 －6 14．已知向量a ＝(2,1)，b ＝(1，－2)，若m a ＋n b ＝(9，－8)(m ，n ∈R )，则m －n 的值为________． 【答案】 －3 15．已知向量a ＝(1，－1)，b ＝(6，－4)．若a ⊥(t a ＋b )，则实数t 的值为________． 【答案】 －5 16．在△ABC 中，点M ，N 满足AM →＝2MC →，BN →＝NC →.若MN →＝xAB →＋yAC →，则x ＝________；y ＝________. 【答案】 12 －16 （数学2必修）第一章 空间几何体[基础训练A 组] 一、选择题 1．有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个( ) A .棱台 B .棱锥 C .棱柱 D .都不对 2．棱长都是1的三棱锥的表面积为（ ） A . 3 B . 23 C . 33 D . 43 3．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（ ） A ．25π B ．50π C ．125π D ．都不对 4．正方体的内切球和外接球的半径之比为（ ） A ．3:1 B ．3:2 C ．2:3 D ．3:3 5．在△ABC 中，02, 1.5,120AB BC ABC ==∠=,若使绕直线BC 旋转一周，则所形成的几何体的体积是（ ） A. 92π B. 72π C. 52π D. 32 π 6．底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为5，它的对角线的长分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是（ ） A ．130 B ．140 C ．150 D ．160 二、填空题 1．一个棱柱至少有 _____个面，面数最少的一个棱锥有 ________个顶点，顶点最少的一个棱台有 ________条侧棱。 2．若三个球的表面积之比是1:2:3，则它们的体积之比是_____________。 3．正方体1111ABCD A B C D - 中，O 是上底面ABCD 中心，若正方体的棱长为a ， 则三棱锥11O AB D -的体积为_____________。 4．如图，,E F 分别为正方体的面11A ADD 、面11B BCC 的中心，则 四边形 E BFD 1在该正方体的面上的射影可能是____________。 主视图 左视图 俯视图 高一必修二数学题及答案解析 一、选择题 1.已知an+1=an-3，则数列{an}是() A.递减数列 B.递增数列 C.常数列 D.摆动数列 解析：∵an+1-an=-30，由递增数列的定义言B选项恰当.故挑选B. 答案：B 2.设an=1n+1+1n+2+1n+3++12n+1(nN*)，则() A.an+1an B.an+1=an C.an+1 解析：an+1-an=(1n+2+1n+3++12n+1+12n+2+12n+3)-(1n+1+1n+2++12n+1)=12n+3- 12n+1=-12n+32n+2. ∵nN*，an+1-an0.故挑选C. 答案：C 3.1,0,1,0，的通项公式为() A.2n-1 B.1+-1n2 C.1--1n2 D.n+-1n2 解析：解法1：代入验证法. 数学分析2：各项可以变形为1+12，1-12，1+12，1-12，，偶数项为1-12，奇数项为1+12.故挑选C. 答案：C 4.未知数列{an}满足用户a1=0，an+1=an-33an+1(nN*)，则a20等同于() A.0 B.-3 C.3 D.32 解析：由a2=-3，a3=3，a4=0，a5=-3，可知此数列的最小正周期为3， a20=a36+2=a2=-3，故选B. 答案：B 5.已知数列{an}的通项an=n2n2+1，则0.98() A.就是这个数列的项，且n=6 B.不是这个数列的项 C.就是这个数列的项，且n=7 D.是这个数列的项，且n=7 解析：由n2n2+1=0.98，得0.98n2+0.98=n2，n2=49.n=7(n=-7舍弃)，故挑选C. 答案：C 6.若数列{an}的通项公式为an=7(34)2n-2-3(34)n-1，则数列{an}的() A.最大项为a5，最小项为a6 B.最小项为a6，最轻项为a7 C.最大项为a1，最小项为a6 D.最小项为a7，最轻项为a6 解析：令t=(34)n-1，nN+，则t(0,1]，且(34)2n-2=[(34)n-1]2=t2. 从而an=7t2-3t=7(t-314)2-928. 函数f(t)=7t2-3t在(0，314]上是减函数，在[314，1]上是增函数，所以a1是最大项，故选C. 答案：C 7.若数列{an}的前n项和Sn=32an-3，那么这个数列的通项公式为() A.an=23n-1 B.an=32n C.an=3n+3 D.an=23n 解析： ①-②得anan-1=3. 高中数学必修2测试题附答案 数学必修2 一、选择题 1、下列命题为真命题的是（ ） A. 平行于同一平面的两条直线平行； B.与某一平面成等角的两条直线平行； C. 垂直于同一平面的两条直线平行； D.垂直于同一直线的两条直线平行。 2、下列命题中错误的是：（ ） A. 如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于平面β； B. 如果α⊥β，那么α内所有直线都垂直于平面β； C. 如果平面α不垂直平面β，那么α内一定不存在直线垂直于平面β； D. 如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l,那么l ⊥γ. 3、右图的正方体ABCD-A ’B ’C ’D ’ 中,异面直线AA ’与BC 所成的角是（ ） A. 300 B.450 C. 600 D. 900 4、右图的正方体ABCD- A ’B ’C ’D ’中， 二面角D ’-AB-D 的大小是（ ） A. 300 B.450 C. 600 D. 900 5、直线5x-2y-10=0在x 轴上的截距为a,在y 轴上的截距为b,则（ ） A.a=2,b=5; B.a=2,b=-5; C.a=-2，b=5 D.a=-2，b=-5 6、直线2x-y=7与直线3x+2y-7=0的交点是（ ） A (3,-1) B (-1,3) C (-3,-1) D (3,1) 7、过点P(4,-1)且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程是（ ） A 4x+3y-13=0 B 4x-3y-19=0 C 3x-4y-16=0 D 3x+4y-8=0 8、正方体的全面积为a,它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是：（ ） A.3a π; B.2a π; C.a π2; D.a π3. A B A C C 高中新课标数学必修二测试题 说明：本试卷满分100分。另有附加题10分，附加题得分不计入总分。 选择题（12X3分=36分）（请将答案填在下面的答题框内） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 1、下列命题为真命题的是（） A.平行于同一平面的两条直线平行； B.与某一平面成等角的两条直线平行; C.垂直于同一平面的两条直线平行； D.垂直于同一直线的两条直线平行。 2、下列命题中错误的是：（） A.如果a ± 3 ,那么“内一定存在直线平行于平面 3 ； B.如果a _L 3 ,那么a内所有直线都垂直于平面 3 ； C.如果平面a不垂直平面3 ,那么 D.如果a _L Y ,3，丫，a A 3 = l, 3、右图的正方体ABCD-A BCD 中，异面直线AA'与BC所成的角是（ A. 300 B.450 C. 600 4、右图的正方体ABCD- A BCD,中， 二面角D -AB-D的大小是（） A. 300 B.450 C. 600 5、直线5x-2y-10=0在x轴上的截距为a,在y轴上的截距为b,则（） A.a=2,b=5; B.a=2,b= 5; C.a= 2,b=5; D.a= 2 ,b= 5. 6、直线2x-y=7与直线3x+2y-7=0的交点是（） A （3,-1） B （-1,3） C （-3,-1） D （3,1） 7、过点P（4,-1）且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程是（） A 4x+3y-13=0 B 4x-3y-19=0 C 3x-4y-16=0 D 3x+4y-8=0 8、正方体的全面积为a,它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是：（） a a A.——; B. --------- ; C. 2 a ; D. 3 a . 3 2 9、已知一个铜质的五棱柱的底面积为16cm2,高为4cmi,现将它熔化后铸成一个正方体的铜 块（不计损耗），那么铸成的铜块的棱长是（） • c c 4 A. 2cm; B. — cm; C.4cm; D.8cm 。 3 10、圆x2+y2-4x-2y-5=0的圆心坐标是：（） 新版人教版高中数学必修二期末综合测试题含答案 一、单选题 1．下列四个正方体图形中，，为正方体的两个顶点，，，分别为其所在棱的中点，能得出 平面的图形的序号是（） A．①③B．②③C．①④D．②④ 2．下列说法正确的是（） A．若两条直线与同一条直线所成的角相等，则这两条直线平行 B．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行 C．若一条直线分别平行于两个相交平面，则一定平行它们的交线 D．若两个平面都平行于同一条直线，则这两个平面平行 3．如图，二面角α﹣1﹣β的平面角的大小为60°，A，B是1上的两个定点，且AB＝2．C∈α，D∈β，满足AB与平面BCD所成的角为30°，且点A在平面BCD上的射影H在△BCD的内部（包括边界），则点H 的轨迹的长度等于（） A．B．C．D． 4．如图，在中，，，则（） A．B．C．D． 5．如图记录了甲、乙两名篮球运动员练习投篮时，进行的5组100次投篮的命中数，若这两组数据的中位数相等，平均数也相等，则x，y的值为（） A．4，2B．3，5C．5，5D．4，4 6．已知两个不同平面，和三条不重合的直线，，，则下列命题中正确的是（） A ．若，，则 B ．若，在平面内，且，，则 C ．若，，是两两互相异面的直线，则只存在有限条直线与，，都相交 D ．若，分别经过两异面直线，，且，则必与或相交 7．在中，是的中点，则（） A．B．C．D． 8．已知，，则（） A．B．C．D． 9．设，是不共线的两个向量，且，则（） A．B．C．D． 10．一个容量为20的样本数据，分组后组距为10，区间与频数分布如下：(10，20]，2；(20，30]，3；(30，40]，4；(40，50]，5；(50，60]，4；(60，70]，2.则样本在(10，50]上的频率为（） 高二数学必修二综合测试题 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．下面四个命题： ①分别在两个平面内的两直线是异面直线； ②若两个平面平行，则其中一个平面内的任何一条直线必平行于另一个平面； ③如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行； ④如果一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行． 其中正确的命题是( ) A ．①② B ．②④ C ．①③ D ．②③ 2．过点(1,3)P -且垂直于直线032=+-y x 的直线方程为（ ） A ．012=-+y x B ．052=-+y x C ．052=-+y x D ．072=+-y x 3．圆(x －1)2＋y 2＝1的圆心到直线y ＝ 3 3x 的距离是( ) A ．12 B ．3 2 C ．1 D ．3 4．已知21F ,F 是椭圆 的左右焦点，P 为椭圆上一个点，且2:1PF :PF 21=，则21PF F cos ∠等于( ) A ．12 B ．31 C ．4 1 D ．22 5．已知空间两条不同的直线m,n 和两个不同的平面,αβ,则下列命题中正确的是( ) A ．若//,,//m n m n αα⊂则 B ．若,,m m n n αβα⋂=⊥⊥则 C ．若//,//,//m n m n αα则 D ．若//,,,//m m n m n αβα β⊂=则 6．圆x 2＋y 2－2x ＋4y －20＝0截直线5x －12y ＋c ＝0所得的弦长为8，则c 的值是( ) A ．10 B ．10或－68 C ．5或－34 D ．－68 7．已知0,0ab bc <<，则直线ax by c +=通过（ ） A ．第一、二、三象限 B ．第一、二、四象限 C ．第一、三、四象限 D ．第二、三、四象限 8．正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别是AA 1与CC 1的中点，则直线ED 与D 1F 所成角的 大小是（ ） 15 y 9x 2 2=+ 高中数学新教材必修二综合测试题三 一､选择题(每题5分共40分) 1. 函数4 4 sin cos y x x =-的最小正周期是( ) A. 4 π B. 2 π C. π D. 2π 【答案】C 2. 若平面向量(1,2)a =-与b 的 夹角是180°，且35b =，则b 等于( ) A. (3,6)- B. (3,6)- C. (6,3)- D. (6,3)- 【答案】A 3. 1tan151tan15-︒ +︒ 的值为（ ） A. B. 3 C. 1 D. 【答案】B 4. 已知点O 为ABC 所在平面内一点，若动点P 满足()()0OP OA AB AC λλ =++，则点一定P 经过 ABC 的（ ） A. 外心 B. 内心 C. 垂心 D. 重心 【答案】D 5. 在ABC 中，角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，已知2cos a b C =，则ABC 的形状为（ ） A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 锐角三角形 D. 钝角三角形 【答案】A 6. ABC 的外接圆的圆心为,2,O AB AC ==则AO BC ⋅等于（ ） A. 94 - B. 94 C. 12 - D. 12 【答案】C 7. 已知2 π ＜β＜α34＜ π，若cos （α﹣β）1213=，sin （α+β）35 =-，则sin2β＝（ ） A. 13 B. 13- C. 5665 D. 1665 - 【答案】D 8. 在ABC 中，点O 是BC 的三等分点，2OC OB =，过点O 的直线分别交直线,AB AC 于点,E F ，且,(0,0)AB mAE AC nAF m n ==>>，若1t m n +的最小值为8 3 ，则正数t 的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 83 D. 11 3 【答案】B 二､多选题(每题5分，共20分，选对一个答案得3分，选错得零分) 9. 在水流速度为10km/h 的自西向东的河中，如果要使船以的速度与河的南岸垂直到达北岸， 则船出发时行驶速度的大小与方向为（ ） A. 北偏西30° B. 北偏西60° C. 20km/h D. 30km/h 【答案】AC 10. 已知,,a b c 是同一平面内的三个向量，下列命题中正确的是（ ） A. || ||||a b a b ⋅ B. 若a b c b ⋅=⋅且0,b ≠则a c = C. //,//a b b c ，则//a c D. 若||||||a b a b -=+，则a 与b 共线且反向 【答案】AD 11. 对于函数()sin f x x x =+，给出下列选项其中不正确的是（ ） A. 函数()f x 的图象关于点( ,0)6 π 对称 B. 存在(0,)3 π α∈，使()1f α= C. 存在(0,)3π α∈，使函数()f x α+的图象关于y 轴对称 D. 存在(0,)3 π α∈，使()(3)f x f x αα+=+恒成立 必修二综合测试卷 (时间：120分钟 满分：150分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．某几何体的正视图和侧视图均如图①所示(上面是一个圆，下面是个正方形)，则下面四个图中可以作为该几何体的俯视图的是 ( ) 图① (1) (2) (3) (4) A ．(1)(3) B ．(1)(4) C ．(2)(4) D ．(1)(2)(3)(4) 解析：由该几何体的正视图和侧视图，可知该几何体可以为一个正方体上面放着一个球，也可以是一个圆柱上面放着一个球，则其俯视图可以为(1)(3)． 答案：A 2．已知直线l 的倾斜角为45°，直线l 1经过点A (3，2)，B (－a ， 1)，且l 1与l 垂直，直线l 2：2x ＋by ＋1＝0与直线l 1平行，则a ＋b ＝ ( ) A ．－4 B ．－2 C ．0 D ．2 解析：由题意知，直线l 的斜率为1，则直线l 1的斜率为－1，所以2－13＋a ＝－1，所以a ＝－4，又l 1∥l 2，所以－2b ＝－1，所以b ＝2，所以a ＋b ＝－4＋2＝－2. 答案：B 3．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为() A．16＋8πB．8＋8π C．16＋16πD．8＋16π 解析：由三视图可知，该几何体是一个长方体和一个半圆柱组成的几何体， 所以体积为1 2π×2 2×4＋2×2×4＝16＋8π. 答案：A 4．已知点Q是点P(3，4，5)在平面xOy上的射影，则线段PQ 的长等于() A．2 B．3 C．4 D．5 解析：由题意，得Q(3，4，0)，故线段PQ的长为5. 答案：D 5．如图①所示，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，G是EF的中点，现在沿AE、AF及EF把这个正方形折成一个四面体，使B、C、D三点重合，重合后的点记为H，如图②所示，那么，在四面体A-EFH中必有() 高二数学选修2-2综合测试题 一、选择题： 1、i 是虚数单位。已知复数413(1)3i Z i i += ++-，则复数Z 对应点落在（ ） A ．第四象限 B ．第三象限 C ．第二象限 D ．第一象限 2、在古希腊，毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，15，21，28，…这些数叫做三角形数，因为这些数对应的点可以排成一个正三角形 1 3 6 10 15 则第n 个三角形数为（ ） A ．n B ．2)1(+n n C ．12-n D ．2)1(-n n 3、求由曲线y x =2y x =-+及y 轴所围成的图形的面积错误．．的为（ ） A.4 (2)x x dx -+⎰ B.0 xdx ⎰ C.2 2 2 (2)y y dy ---⎰ D.0 22 (4)y dy --⎰ 4、设复数z 的共轭复数是z ,且1z =,又(1,0)A -与(0,1)B 为定点,则函数()f z =(1)z + ()z i -︱取最大值时在复平面上以z ,A,B 三点为顶点的图形是 A,等边三角形 B,直角三角形 C,等腰直角三角形 D,等腰三 角形 5、函数f(x)的定义域为R ，f(-1)=2,对任意x R ∈，'()2f x >,则()24f x x >+的解集为 (A)(-1，1) (B)(-1，+∞) (c)(-∞，-l) (D)(-∞,+∞) 6、用数学归纳法证明41 21 3 5 ()n n n +++∈N 能被8整除时，当1n k =+时，对于4(1)1 2(1)1 3 5 k k +++++可变形为 Ａ．41 41 21 56 325(3 5 )k k k +++++·Ｂ．4 41 223355k k ++··Ｃ．41 21 3 5 k k +++Ｄ．41 21 25(3 5 )k k +++ 7、设f (x )，g (x )分别是定义在R 上的奇函数和偶函数,当x <0时，f ′(x )g (x )＋ f (x ) g ′(x )>0，且(3)0g -=，则不等式f (x )g (x )<0的解集是（ ） A. (－3，0)∪(3，+∞) B. (－3，0)∪(0，3) C.(－∞，－3)∪(3，+∞) D. (－∞，－3)∪(0，3) 8、已知函数2 ()f x x bx =+的图象在点(1,(1))A f 处的切线的斜率为3，数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧)(1n f 的前n 项和为n S ,则2011S 的值为（ ） 20122011. 20112010.20102009.20092008.D C B A 9、设函数f(x)＝kx 3＋3(k －1)x 22k -＋1在区间（0，4）上是减函数，则k 的取值范围是 ( ) A.13k < B.103k <≤ C.103k ≤≤ D.1 3 k ≤ 10、函数()y f x =在定义域3 (,3)2 -内可导，其图象如图所示，记()y f x =的导函数为()y f x '=，则不等式()0f x '≤的解集为 （ ） A ．[)1,12,33⎡⎤ -⎢⎥ ⎣⎦ B ．[]481,2,33⎡⎤ -⎢⎥⎣⎦ C ．[] 31,1,222⎡⎤-⎢⎥ ⎣⎦ D ．3148,1,,32233⎛⎤⎡⎤⎡⎫ -- ⎪⎥ ⎢⎥⎢⎝⎦ ⎣⎦ ⎣⎭ 11、 已知函数)(13 1)(23 R b a bx ax x x f ∈+-+=、在区间[-1,3]上是减函数，则b a +的最小值是 A. 3 2 B. 2 3 C.2 D. 3 12、函数32()393,f x x x x =--+若函数()()[2,5]g x f x m x =-∈-在上有3个零点，则m 的取值范围为（ ） A ．（-24,8） B ．（-24,1] C ．[1,8] D ．[1,8） x y O x y O x y O x y O 数学必修二综合测试题 一． 选择题 *1.下列叙述中，正确的是（ ） （A ）因为,P Q αα∈∈，所以PQ ∈α（B ）因为P α∈，Q β∈，所以αβ⋂=PQ （C ）因为AB α⊂，C ∈AB ，D ∈AB ，所以CD ∈α （D ）因为AB α⊂,AB β⊂,所以()A αβ∈⋂且()B αβ∈⋂ *2．已知直线l 的方程为1y x =+，则该直线l 的倾斜角为（ ）． (A)30 (B)45 (C)60 (D)135 *3.已知点(,1,2)A x B 和点(2,3,4), 且AB =,则实数x 的值是（ ）． (A)-3或4 (B)–6或2 (C)3或-4 (D)6或-2 *4.长方体的三个面的面积分别是632、、，则长方体的体积是（ ）． A ．23 B ．32 C ．6 D ．6 *5.棱长为a 的正方体内切一球，该球的表面积为 （ ） A 、2a π B 、22a π C 、32a π D 、a π24 *6.若直线a 与平面α不垂直，那么在平面α内与直线a 垂直的直线（ ） （A ）只有一条 （B ）无数条 （C ）是平面α内的所有直线 （D ）不存在 **7.已知直线l 、m 、n 与平面α、β，给出下列四个命题： ①若m ∥l ，n ∥l ，则m ∥n ②若m ⊥α ，m ∥β， 则α ⊥β ③若m ∥α ，n ∥α ，则m ∥n ④若m ⊥β ，α ⊥β ，则m ∥α 或m ⊂≠ α 其中假命题．．． 是（ ）． (A) ① (B) ② (C) ③ (D) ④ **8.在同一直角坐标系中，表示直线y ax =与y x a =+正确的是（ ）． **9．如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形， 俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积．．．为（ * ）． (A) 4π (B) 54π(C) π (D) 3 2 π **10.直线03y 2x =--与圆9)3y ()2x (2 2=++-交于E 、F 两点，则∆EOF （O 是原点）的面积为（ ）． 高中数学必修2综合测试题 一、选择题 1、下图（1）所示的圆锥的俯视图为 （ ） 2 、直线30l y ++=的倾斜角α为 （ ） A 、30； B 、60； C 、120； D 、150。 3、边长为a 正四面体的表面积是 （ ） A 、 34； B 、312； C 、2 4 a ； D 2。 4、对于直线:360l x y -+=的截距，下列说法正确的是 （ ） A 、在y 轴上的截距是6； B 、在x 轴上的截距是6； C 、在x 轴上的截距是3； D 、在y 轴上的截距是3-。 5、已知,a b αα⊂//，则直线a 与直线b 的位置关系是 （ ） A 、平行； B 、相交或异面； C 、异面； D 、平行或异面。 6、已知两条直线12:210,:40l x ay l x y +-=-=，且12l l //，则满足条件a 的值为 （ ） A 、1 2 - ； B 、12； C 、2-； D 、2。 7、在空间四边形ABCD 中，,,,E F G H 分别是,,,AB BC CD DA 的中点。若AC BD a ==，且AC 与 BD 所成的角为60，则四边形EFGH 的面积为 （ ） A 2a ； B 2； C 2a ； D 2。 8、已知圆22:260C x y x y +-+=，则圆心P 及半径r 分别为 （ ） A 、圆心()1,3P ，半径10r =； B 、圆心()1,3P ，半径r =； C 、圆心()1,3P -，半径10r =； D 、圆心()1,3P - ，半径r = 9、下列叙述中错误的是 （ ） A 、若P αβ∈且l αβ=，则P l ∈； B 、三点,,A B C 确定一个平面； C 、若直线a b A =，则直线a 与b 能够确定一个平面； D 、若,A l B l ∈∈且,A B αα∈∈，则l α⊂。 10、两条不平行的直线，其平行投影不可能是 （ ） A 、两条平行直线； B 、一点和一条直线； C 、两条相交直线； D 、两个点。 11、长方体的一个顶点上的三条棱长分别为3、4、5，且它的8个顶点都在同一个球面上，则这个球的 表面积是 （ ） A 、25π； B 、50π； C 、125π； D 、都不对。 12、四面体P ABC -中，若PA PB PC ==，则点P 在平面ABC 内的射影点O 是ABC 的 （ ） A 、外心； B 、内心； C 、垂心； D 、重心。 图（1） A B C D高一数学必修二《平面向量》单元综合测试卷(答案)
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