我对数学与应用数学的认识理解与我的理想
11级应数2班
钟蕾
随着社会的进步, 21世纪的今天, 世界科技发展已经开始走向了数字化、信息化趋势数学在社会和科技发展中的地位越来越明显，整个社会对数字化人才的需求激增, 因此对高等数学教育的关注和认知程度也有了前所未有的提高。但是，从小学的加减乘除、到初中的代数、高中的函数、再到大学的高等数学, 一个学生的整个学习生活过程中，数学一直在扮演着主要的角色。那么一个学生花费大量的时间去学习数学,值得吗? 甚至一部分提出质疑:为什么要学数学？
为了解答这个问题，首先让我们来了解一下什么是数学。数学是研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的一门学科。透过抽象化和逻辑推理的使用，由计数、计算、量度和对物体形状及运动的观察中产生。数学是一门具有极强历史性和积累性，具有极广影响范围的科学。一方面，数学推理的严谨性、数学符号的简洁性、知识应用的广泛性使数学成为一切科学的核心, 科学研究应用成果中有了数学的融入, 将直接提高研究的质量和水平, 使之更具信服性；另一方面，数学在形成人类理性思维的过程中发挥着独特的、不可替代的作用：数学的逻辑说服力和无可辩驳的计算准确性使数学成为推动社会发展变革的不可或缺的力量。事实上, 学习数学除了对自然科学、经济学拥有不可替代的作用外, 还对诸如: 文学、史学、社会、艺术类乃至所有学科, 都有着直接或间接的, 较为明显、密切的推动作用。最好的例子就是在近代世界的几次大变革中都有数学家们的活跃的身影，一个好的数学家必定也是一个不凡的哲学家。“我思故我在”，虽然对笛卡尔这句话的理解是仁者见仁，智者见智，但这句话一直是哲学史上的经典，可见
身为唯物的数学家，笛卡尔同样对哲学有很深的理解。我国古代大数学家徐光启甚至早在明代就认识到数学学习的重要性，他在翻译《几何原本》就曾提出“凡同此书者，无事不能通”的观点。因此，我个人认为，数学并非单纯的数字游戏，是枯燥的解题方法、计算过程，而是对于个人综合素质的提高乃至未来的设计都是非常重要的。数学是人类一切科学的源科学，它与哲学一样能教给人们许多生活的哲理，以及不同的逻辑思维方式，比如，数学学习中包含的精细、严谨、关注实际数值的精确度、表达的简明, 以及坚忍不拔的毅力和不断设问的好奇心, 都是社会发展中不可多得的优秀品质。可以说数学很大程度上教给人们的不是如何解决问题的方法，而是一种追求真知的信念。
当今的中国正处在一个高速发展的时代, 是高科技、数字化、信息化的时代, 为了培养符合社会发展需要的高素质、复合型、应用型、创新型人才必须进行数学教育。当然了，单纯的程序化的教学模式和手段已经不符合时代发展的需求，数学的学习必须以让学生能够灵活机动的掌握、理解和使用相关知识、应注重培养学生的数学智力和学生的现代数学意识为主要目的。另外，数学是一门渗透性很强的科学，,像数学物理，生物数学，数理经济学等都是大量利用应用数学进行研究。正是因为这些，数学与应用数学专业与其他相关专业联系密切，以他为依托的相近专业很多，是一门有广阔应用前景的基础学科。
数学与应用数学这个专业正是我所选择的大学学习的专业课程。它将陪伴或影响我的一生。经过了一个月的专业概览学习后，我对数学科学有了更深刻地了解，因此，数学素质的培养将是我大学阶段最主要的任务之一。所谓数学素质就是数学知识和数学能力的综合就是。拥有数学素质的学生必然具有足够高的数学知识, 其思维拥有逻辑性和严密性, 善于从量的方面对问题进行思考和研究,
具有优秀的应用数学知识去解决实际问题的能力、意识, 对数学的推理和交流等具有极大兴趣。从研究方向来说，精算将是我今后的学科主攻方向。精算，简单的说就是依据经济学的基本原理,运用现代数学、统计学、金融学及法学等的各种科学有效的方法，对各种经济活动中未来的风险进行分析，评估和管理，是现代保险、金融、投资实现稳健经营的基础。精算师，通常被认为是受过系统、全面的精算基础教育，经过综合、实战的精算职业培训，集专业技术和管理技能于一身的专门型、复合型高级金融人才. 随着人们对长期保险保障（如殡葬,人寿保险以及年金）不断增长的需求，精算学在17世纪末期成为一门正式的数学学科。这些长期保障要求资金被储存起来以备将来的保险金支付。这就需要评估未来的不确定事件，例如随年龄增长死亡率的变化，要求不断发展对储蓄及投资基金进行贴现的数学技术。所有这些导致了一个重要的精算概念的发展，这个概念与未来一笔资金的现值密切相关。作为集体谈判的结果，养老保险和健康保险于20世纪初期出现。用于养老基金贴现的精算方法的某些方面产生于人们对现代金融经济的批判(https://www.doczj.com/doc/6914309457.html,)。
如今社会发展迅速，我们很难预料明天的热门行业是什么。但精算师却是无论何时都必须的，而且需求量很大。虽然学习精算的道路会很艰辛，我仍希望以这个职业作为我现今的目标，充满热情的去奋斗。
参考文献:
1)王鸿钧, 陈宏发. 数学思想方法引论[M ]. 北京人民教育出版社, 1992.
2)M.克莱因. 古今数学思想[M ]. 上海科学技术出版社, 1979.
3)欧阳维诚. 数学—科学与人文的共同基因[M ]. 湖南师范大学出版社, 2000.
浅谈数学建模的认识 我们生活在一个丰富多彩，变化万千的世界中，在这里，人们用智慧和力量去认识、去利用、甚至去改变这个世界。而为了解决各种问题，就出现了各种各样的模型，这些模型是为了简化现实生活中复杂繁琐的实际问题，从而给出正确使用的解决方案而产生。在现代的生活中，各种模型到处可见，而各种模型的存在都在一定程度上离不开数学模型。可见数学模型的重要意义。 通过两个多月对数学建模的学习，我学习到了很多东西，对数学建模有了一定的认识的理解。一般来说，数学模型可以描述为，对于现实世界的一个特定对象，为了一个特定目的，根据特有的内在规律，作出一些必要的简化家假设，应用适当的数学工具，得到的一个数学结构。通俗地讲，数学模型就是为了一定的目的对原型进行一定的模拟，而由数字、字母或其它数学符号组成的，描述现实对象数量规律的数学公式、图形和算法等。 学习数模之前我以为数模是很难学习和完成的一项任务，但通过这一学期的学习，我对数摸有了全新的认识，数学建模并不是我所想象的那么难学，虽然要建立一个好的数学模型不是那么容易，甚至可以说是相当难的，但在建立模型的过程中，我们需要不断的查阅一些资料，在建立模型中，在查阅资料中不断学习到新的知识，体会到
数学建模的乐趣，也是一件很快乐的事情。经过一段时间的数学建模的学习，我渐渐的发现了建立数学模型是有方法可依的，因为各种模型再怎么不同也跑不出那么几种类型的模型的，大家都大同小异。只要掌握了一定的方法，通过耐心的探索，建立起一个好的数学模型也就不是那么难的一件事情了。 数学建模的一般步骤有如下几步：模型准备，模型假设，模型构成，模型求解，模型分析，模型检验，模型应用。模型准备和模型假设是建模的前提，充分地准备的恰当的假设是建立一个好的数学模型的重要步骤。而模型构成则是一个数学建模的核心，它是根据所作的假设，用数学的语言符号描述对象的内在规律，建立包含常量、变量等的数学模型，数学模型当然也有各种各样，选择一个什么样的模型是这个问题能被解决得怎么样的关键。而模型求解则是对所建立的模型进行求解，从而得出结果。模型分析和模型检验都是最终对这个模型进行评价，看看这个模型是否符合实际要求，如果不符合实际，那么这个模型就是不合格的。最后，当然是要把模型应用到实际中去了，毕竟这是建模的目的。 通过数模的学习，我对数学也有了全新的认识，我们也渐渐地不再只是纸上谈兵了，理论知识对实际应用也是有大用途。数学建模在科学的各个领域都有它的重大应用，可是说是，如果没有数学模型，那么各种科学理论知识都很难与现实世界联系起来，如果可以的话，那也只是很表面的结合，无法达到很深的层次。学习完数模后，让我们看待事物不再是像以往的凭感觉，我们学会了从多方面多个角度去
学习数学的意义和作用 在日常生活中以及教授数学中，经常有人抱怨为什么要学习那么多的数学，很多人认为学习数学的唯一目标就是考试，除了考试没有任何意义，大学之前的我也有这样疑惑，在大学和以后的工作中，我对数学有了比较清晰的理解和认识，现在罗列自己的观点如下： 1.满足人们日常生活、工作中计数、计算以及推理需要。在人们的日常生活和工作做缺不了对事物的计数、各种数量之间的计算以及比较相关的量，这里都需要用到数学的知识和思想方法，只是在一般生活中需要的都是相对比较简单的知识，通过日常生活中的学习也容易得到，所以就感觉不到是在应用数学。 2.锻炼人的思维水平以及思维品质，如计算能力、逻辑思维能力、空间想象能力。数学科学是一种严谨、缜密的科学，所以在学习数学科学知识的同时也在锻炼人的思维，通过学习数学可以锻炼人做事时候思路清晰、依照科学规律办事，根据已知和未知事物之间的联系推断事物发展趋势和可能的结果的能力。这也就是某些重点大学法学系对考生数学成绩要求比较高的原因之一，所以学习数学对于锻炼大脑来说可以起到类似体育锻炼对身体的作用。 3.数学学习可以为进一步学习自然科学和社会科学提供必要的技术支持。数学作为认识世界的基础性学科，她可以如同计算机的系统，可以在思想上可技术上支持不同应用科学的深入发展，这点对于接受过高等教育的人来讲应该有比较深刻的理解和体会，人类科学史上也有众多的例子可以说明，电磁理论之父的麦克斯韦通过数学方程预言了电磁波的存在和特征，开创了科学的新时代；牛顿利用数学原理和开普勒三定律推导了著名的万有引力定理，华人诺贝尔获得者杨振宁坦言数学在他科学生涯中起了举足轻重的作用，所以也有学者把信息时代也称作数学时代，由此可见学习好数学知识对于学习其它科学的重要意义。 4.学习数学可以体会和学习数学工作者身上体现出来的科学、严谨的科学态度和作风，提高自身科学素养。尤其是历史上无数为数学发展作出巨大贡献的数学家，无不是兢兢业业、刻苦勤奋、勇于创新的伟人，通过学习他们所创造的知识可以深刻体会他们所创造出来知识的巨大力量和人格力量，使自己的精神得到震撼和熏陶。 数学作为人类认识世界一门基础性的科学，值得每个人去学习。尤其处在现代这个高新技术层出不穷和竞争日益激烈的时代，每个人都应该掌握一定量的数学知识来提高自己在社会竞争力。 浅谈小学数学的重要性 2010-08-26 16:44:10 基础教育由应试教育向素质教育转变，目前任务仍十分繁重。深化素质教育，作为学校教育的各门学科，都应当紧紧围绕素质教育内容对学生加以培育，以适应跨世纪社会发展的需要。小学数学学科自然不能例外。从当前实际出发，充分认识小学数学教学在素质教育中的地位作用，围绕素质教育提高小学数学课堂教学效率显得尤为重要。 一、小学数学教育在素质教育中的地位和作用 九年义务教育全日制小学数学大纲（试用）指出：“要根据数学学科的特点，对学生进行学用的教育，爱祖国、爱社会主义、爱科学的教育，辩证唯物主义观点的启蒙教育。培养学生良好的学习习惯和独立思考、克服困难的精神。"这就是说，小学数学，不只是传授知识、培养能力和发展智力，还要体现社会主义教育性质，体现素质教育的目的。 小学数学教学在素质教育中的功能作用主要体现在以下几方面： 1.培养逻辑思维能力。逻辑思维能力是指正确、合理思考的能力。即对事物进行观察、比较、分析、综合、抽象、概括、判断、推理的能力，采用科学的逻辑方法，准确而有条理地表达自己思维过程的能力。逻辑思维能力不仅是学好数学必须具备的能力，也是学好其他学科，处理日常生活问题所必须的能力。数学是用数量关系（包括空间形式）反映客观世界的一门学科，逻辑性很强、很严密，因此，在培养学生初步的逻辑思维能力方面小学数学具有优越的条件和负有一定的责任。 2.开发非智力因素。人们形形色色、纷繁复杂的心理活动，可以一分为二，即智力因素与非智力因素。智力因素由观察力、记忆力、想象力、思维力与注意力五种基本因素组成；非
我对数学的认识和理解文稿归稿存档编号：[KKUY-KKIO69-OTM243-OLUI129-G00I-FDQS58-
我对数学的认识和理解 “数学是什么？”这个问题对于不同的人有不同的回答。对于数学专业的人来说，数学是一种关于模式即关于空间和数量关系的科学；对于中学生来说，它是一门必修的基础课；而在非数学专业的我看来，最方便的回答是：数学是一种文化。 数学的确是一种文化，而且是人类文化的重要组成部分。 “知识就是力量”。人类改造自然，创造物质财富和精神财富的力量，都来源于知识。知识是人的社会实践经过大脑思维加工的结果。人类在时间和思考中获得知识、技能和智慧。数学，不仅是自然科学和社会科学的共同基础，而且是思维的体操。人们通过学习数学，不仅可以把握事物的空间形式和数量关系，而且培养和发展了思维能力。所以，数学不仅是人类文化的组成部分，而且是其中的重要组成部分。 数学无时无刻不在，并且伴随我的成长！ 对于每个中国的孩子，也可以说世界上的每个孩子，自从上学的那天开始，数学便走进了他（她）的生活，并且一直陪伴他走过十几二十几年的时光。但是，那时数学仅仅是一门必须去学的课程，我们的学习可以说不是自发的，而且是被动的。而对于每个对世界充满好奇，充满了求知欲的人来说，数学不单单是一门课程了，她是我们认识世界、探索世界、乃至改造世界的一个窗口，一个工具。她的身上散发了迷人的魅力。她不再是分数的一种表达，她是有血有肉的精灵。“为了理解宇宙，人们先要学习描写它们所用的语言，并且解释这种语言的字母。宇宙是用数学语言写成的，它的字母是……几何图
形，如果没有这些字母，人类将对它一字不识，只能在黑暗迷宫里徘徊。”从这里可以看出数学不光是描述地球的，她还是整个宇宙的最佳文字！我虽然没有这样的大数学家的高度，将一切事物都归纳为数学，但是我知道我们身边的一切都离不开数学。当我们环顾四周，偶尔可见数学风采的微妙印记，令人神往。这些印记让我感受数学对生活的巨大影响，从而可以帮助我了解我们的世界和宇宙。 有一种教育观点认为，“我们长大以后，永远也不需要用到这些数学知识”，尽管它听起来有些道理，但你会发现，数字在生活的各个领域都有深远的影响。数学真的无处不在。我们生活中到处都是数字和计算：无论是算出买东西要找的零钱、制定一份家庭预算表，还是丈量衣服的尺寸。当你对数字越来越敏感时，你的兴趣会进一步被激发，因为你发现数学充斥着从股票市场到车载导航系统的每个生活角落。我们生活中的条形码就是一个很好的例证，你可能从来没有注意过条形码，但这些条纹和数字却神奇地体现了数字世界中的隐藏信息。 我们经常面临一些需要认真思考的问题：特价销售真的像它说的那么好吗？怎样才能找出最好的贷款方案呢？各种不同的利率用金融术语来描述，意味着什么呢？做一直逃避现实的鸵鸟而不是勇于面对数字背后的现实，将会使你失去很多的机会，甚至无法驾驭生活。我们的生活中充满了数学，我们离不开数学！ 我觉得，与其他知识部门相比，数学是一门历史性或者说积累性很强的科学。重大的数学理论总是在继承和发展原有理论的基础上建立起来的，它不仅不会推翻原有的理论，而且总是包容原先的理论，对于我们在小学乃至中学大
对数学文化的感想和体会 数学作为一种文化现象，早已是人们的常识。而在一学期的数学文化学习中，更使我深深的认识到了数学的重要性和通过其所获取的感知。对于个人的发展来说，数学不仅仅是一门工具，还是具有内在价值的精神产物和文明成果，在一个人运用数学进行思维的过程中，所锻炼的不仅仅是我们的思维方法，更重要的是，我们的许多观念也会发生变化，产生新的认识，从而更大和更深刻的领悟人类的自由。我们会了解所谓的客观的审美标准是什么，并意识到数学中存在的和谐、对称之美的本质及其独特性，我们甚至会根据自然的数学化来重新认识和领会世界，并从而为之高声赞叹。数学文化的辉煌是人类文明灿烂的一个极为重要的组成部分。历史证明了这一点，未来还会继续证明这一点。 我认为数学作为一种文化形式主要还是以理性的形式呈现的，这正是和其它文化相区别的地方，拥有了这种文化，人类自然就会变得理性。这种文化对社会贡献是不可忽视的，我们常常讲：掌握科学文化的人也应该掌握社会文化，这样才能走得很远，但反过来呢？是不是一个掌握社会文化的人也该掌握科学文化呢？否则是不是也会很难走远呢？当人类文明高速发展的时候，我们会因为科技与经济的需要而更加重视数学教育，这没有错；如果还因为人自身发展的原因、因为文化的原因而更加重视数学教育了，那也许是把握了更根本的东西。 通过数学文化课的学习，我了解到了数学与人类社会发展的关系；体会到了数学的科学价值；同时它也使我们能够开阔视野，加强对数学的宏观认识和整体把握；能够很好的受到优秀文化的熏陶，领会数学的理性精神，从而提高自身的文化修养。 首先，通过数学文化的学习能够很好的拓展了我的数学知识。在平时的学习中，所掌握的仅仅是一些知识要点和相应的定理公理，数学的知识领域层面了解的很少。可是，在这门课程的学习过程中使我知道了以前未曾了解的知识。数学的历史使我能够更加广泛感悟数学精神和在其背后一些鲜为人知的发展历程；数学家们的故事使我铭记了他们在自己喜欢的领域获取的成就和那光环背后的艰辛；数学的历史性难题使我能够感受到了不懈的探索精神；数学文化向人们展示了数学极富魅力的一面。它不是以往数学课上的定理、公式、计算和题海,而是数学的思想、精神和方法。它让我们用美学的眼光来看待数学,让我们体会到数学中浓郁的人文主义精神。认识数学的科学价值和人文价值,培养数学的意识,崇尚数学思考的理性精神,欣赏数学的美丽,知道数学应用的门径。其实这也是我感到选学这门课的原因。 其次，使我懂得了数学的另一片美丽的领域。数学的美不在于它的计算，而在于人们不断进步的心。从第一节课起我就感觉老师讲课很有魅力，讲的内容更具魅力。您从古代的数学一直讲到了刚刚解决的费尔马大定理，从不同的领域为我诠释了数学的文化。您总能运用很优美的文字来述说您要讲的内容，还不时地结合美术、科学以及人文等其他领域的知识来阐述数学。从中让我了解了很多以前所不知道的数学，原来数学可以这么美。您还一直主张让我们能更加积极地参与到
高考数学思想方法 前言 (2) 第一章高中数学解题基本方法 (3) 一、配方法 (3) 二、换元法 (7) 三、待定系数法 (14) 四、定义法 (19) 五、数学归纳法 (23) 六、参数法 (28) 七、反证法 (32) 八、消去法……………………………………… 九、分析与综合法……………………………… 十、特殊与一般法……………………………… 十一、类比与归纳法………………………… 十二、观察与实验法………………………… 第二章高中数学常用的数学思想 (35) 一、数形结合思想 (35) 二、分类讨论思想 (41) 三、函数与方程思想 (47) 四、转化（化归）思想 (54) 第三章高考热点问题和解题策略 (59) 一、应用问题 (59) 二、探索性问题 (65) 三、选择题解答策略 (71) 四、填空题解答策略 (77) 附录……………………………………………………… 一、高考数学试卷分析………………………… 二、两套高考模拟试卷………………………… 三、参考答案…………………………………… 前言
美国著名数学教育家波利亚说过,掌握数学就意味着要善于解题.而当我们解题时遇到一个新问题,总想用熟悉的题型去“套”,这只是满足于解出来,只有对数学思想、数学方法理解透彻及融会贯通时,才能提出新看法、巧解法.高考试题十分重视对于数学思想方法的考查,特别是突出考查能力的试题,其解答过程都蕴含着重要的数学思想方法.我们要有意识地应用数学思想方法去分析问题解决问题,形成能力,提高数学素质,使自己具有数学头脑和眼光. 高考试题主要从以下几个方面对数学思想方法进行考查： ①常用数学方法：配方法、换元法、待定系数法、数学归纳法、参数法、消去法等； ②数学逻辑方法：分析法、综合法、反证法、归纳法、演绎法等； ③数学思维方法：观察与分析、概括与抽象、分析与综合、特殊与一般、类比、归纳和 演绎等； ④常用数学思想：函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化（化归）思想 等. 数学思想方法与数学基础知识相比较,它有较高的地位和层次.数学知识是数学内容,可以用文字和符号来记录和描述,随着时间的推移,记忆力的减退,将来可能忘记.而数学思想方法则是一种数学意识,只能够领会和运用,属于思维的范畴,用以对数学问题的认识、处理和解决,掌握数学思想方法,不是受用一阵子,而是受用一辈子,即使数学知识忘记了,数学思想方法也还是对你起作用. 数学思想方法中,数学基本方法是数学思想的体现,是数学的行为,具有模式化与可操作性的特征,可以选用作为解题的具体手段.数学思想是数学的灵魂,它与数学基本方法常常在学习、掌握数学知识的同时获得. 可以说,“知识”是基础,“方法”是手段,“思想”是深化,提高数学素质的核心就是提高学生对数学思想方法的认识和运用,数学素质的综合体现就是“能力”. 为了帮助学生掌握解题的金钥匙,掌握解题的思想方法,本书先是介绍高考中常用的数学基本方法：配方法、换元法、待定系数法、数学归纳法、参数法、消去法、反证法、分析与综合法、特殊与一般法、类比与归纳法、观察与实验法,再介绍高考中常用的数学思想：函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化（化归）思想.最后谈谈解题中的有关策略和高考中的几个热点问题,并在附录部分提供了近几年的高考试卷. 在每节的内容中,先是对方法或者问题进行综合性的叙述,再以三种题组的形式出现.再现性题组是一组简单的选择填空题进行方法的再现,示范性题组进行详细的解答和分析,对方法和问题进行示范.巩固性题组旨在检查学习的效果,起到巩固的作用.每个题组中习题的选取,又尽量综合到代数、三角、几何几个部分重要章节的数学知识. 第一章高中数学解题基本方法 一、配方法
一、简答题谢俊雄信计一班 1、通过数学建模选修课程的学习，请谈谈对数学建模的认识，学习数学建模课程的收获。（不少于500字）（30分） 通过学习数学建模，我觉得不管对我的学习还是对我的人生都是一次很重要的成长，通过学习数学建模使我懂得了利用数学的知识去解决的生活中的问题，以前我刚进入大学的时候得知我学习的学习的专业可是数学的时候就常抱怨说，学习以后能干吗啊？，数学在生活中能有什么作用啊？但是通过建模课，让我对数学有了新的认识，数学无处不在。重要的是我们只要懂得怎么样用数学的知识通过建立模型去解决生活中的问题。 通过学习让我知道了睡你觉数学建模，当需要从定量的角度分析和研究一个实际问题 时，人们就要在深入调查研究、了解对象信息、作出简化假设、分析内在规律等工作的基础上，用数学的符号和语言，把它表述为数学式子，也就是数学模型，然后用通过计算得到的 模型结果来解释实际问题，并接受实际的检验。这个建立数学模型的全过程就称为数学建模。 数学模型（Mathematical Model）是一种模拟，是用数学符号、数学式子、程序、图形等对实际课题本质属性的抽象而又简洁的刻划，它或能解释某些客观现象，或能预测未来的发展规律，或能为控制某一现象的发展提供某种意义下的最优策略或较好策略。数学模型一般并非现实问题的直接翻版，它的建立常常既需要人们对现实问题深入细微的观察和分析，又需要人们灵活巧妙地利用各种数学知识。这种应用知识从实际课题中抽象、提炼出数学模型的过程就称为数学建模（Mathematical Modeling）。 不论是用数学方法在科技和生产领域解决哪类实际问题，还是与其它学科相结合形成交叉学科，首要的和关键的一步是建立研究对象的数学模型，并加以计算求解。数学建模和计算机技术在知识经济时代的作用可谓是如虎添翼。 2、简要说明数学建模的一般过程或步骤。（10分） 模型准备 了解问题的实际背景，明确其实际意义，掌握对象的各种信息。用数学语言来描述问题。 模型假设 根据实际对象的特征和建模的目的，对问题进行必要的简化，并用精确的语言提出一些恰当的假设。 模型建立 在假设的基础上，利用适当的数学工具来刻划各变量之间的数学关系，建立相应的数学结构（尽量用简单的数学工具）。 模型求解
浅谈对数学建模的认识 【摘要】数学建模在数学和其他学科的发展过程中具有重要的意义。数学 建模有助于学生感受数学在解决实际问题中的价值和作用,体验综合运用知识和方法解决实际问题的过程；有助于激发学生学习数学的兴趣,培养学生的创新意识和实践能力。数学建模竞赛的开展有力地推动了高等院校数学教学体系、教学内容和教学方式的改革。 【关键词】数学建模认识数学建模竞赛 目录 引言 (2) 第一章数学建模 (3) 一、数学建模的起源 (3) 二、数学建模的定义 (3) 三、数学建模的特点 (4) 四、数学建模的分类 (5) 五、数学建模过程 (6) 六、数学建模的实际意义 (8) 第二章数学建模竞赛 (9) 一、数学建模竞赛的形式 (9) 二、对数学建模竞赛的认识 (9) 三、数模竞赛的团队 (9) 四、参加数学建模活动的好处 (10) 五、数学建模竞赛的局限性 (10) 六、数学建模竞赛对学生能力的培养 (11) 小结 (12) 参考文献 (13)
引言 世界上一切事物都是按照一定的客观规律运动变化着，事物之间彼此联系和相互制约，无论是从浩瀚的宇宙到渺小的粒子，还是从自然科学到社会科学都是这样。恩格斯精辟地指出:数学是研究现实世界的空间形式与数量关系的科学。数学区分于其它学科的明显特点有三个：高度的抽象性；严谨的逻辑性；应用的广泛性。事物的变化规律和事物之间的联系,必然蕴含着一定的数量关系，所以数学是认识世界和改造世界的必不可少的重要工具。著名数学家华罗庚教授曾指出的:宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不在，凡是出现量的地方就少不了用数学，研究量的关系，量的变化，量的变化关系，量的关系的变化等现象都少不了数学。 随着科学技术的飞速发展，人们越来越认识到数学科学的重要性：数学的思考方式具有根本的重要性，数学为组织和构造知识提供了方法，将它用于技术时能使科学家和工程师生产出系统的、能复制的、且可以传播的知识……数学科学对于经济竞争是必不可少的，数学科学是一种关键性的、普遍的、可实行的技术。 在当今高科技与计算机技术日新月异且日益普及的社会里，高新技术的发展离不开数学的支持，没有良好的数学素养已无法实现工程技术的创新与突破。因此，如何在数学教育的过程中培养人们的数学素养，让人们学会用数学的知识与方法去处理实际问题，值得数学工作者的思考。 大学生数学建模活动及全国大学生数学建模竞赛正是在这种形势下开展并发展起来的，其目的在于激励学生学习数学的积极性，提高学生建立数学模型和运用计算机技术解决实际问题的综合能力，拓宽学生的知识面，培养创造精神及合作意识，推动大学数学教学体系、教学内容和教学方法的改革。 在现代的社会生活中，到处可见模型的存在，而各种模型的存在都在一定的程度上离不开数学建模的学习。数学是研究现实世界数量关系和空间形式的学科，在它产生和发展的历史长河中，一直是和各种各样的应用问题紧密相关的。 数学技术的全球化、计算机的迅猛发展、数学理论与方法的不断扩充，使得数学已经成为当代高科技的一个重要组成部分和思想库，数学已经成为一种能够普遍实施的技术。近半个多世纪以来，随着计算机技术的迅速发展，数学的应用不仅在工程技术、自然科学等领域发挥着越来越重要的作用，而且以空前的广度和深度向经济，管理，金融、生物、医学、环境、地质、人口、交通等新的领域渗透，所谓数学技术已经成为当代高新技术的重要组成部分。 数学模型（Mathematical Model）是一种模拟，是用数学符号，数学式子，程序，图形等对实际课题本质属性的抽象而又简洁的刻画，它或能解释某些客观现象，或能预测未来的发展规律，或能为控制某一现象的发展提供某种意义下的最优策略或较好策略。数学模型一般并非现实问题的直接翻版，它的建立常常既需要人们对现实问题深入细微的观察和分析，又需要人们灵活巧妙地利用各种数学知识。这种应用知识从实际课题中抽象、提炼出数学模型的过程就称为数学建模（Mathematical Modeling）。 不论是用数学方法在科技和生产领域解决哪类实际问题，还是与其它学科相结合形成交叉学科，首要的和关键的一步是建立研究对象的数学模型，并加以计算求解（通常借助计算机）；数学建模和计算机技术在知识经济时代的作用可谓是如虎添翼。
我对数学与应用数学的认识理解与我的理想 11级应数2班 钟蕾 随着社会的进步, 21世纪的今天, 世界科技发展已经开始走向了数字化、信息化趋势数学在社会和科技发展中的地位越来越明显，整个社会对数字化人才的需求激增, 因此对高等数学教育的关注和认知程度也有了前所未有的提高。但是，从小学的加减乘除、到初中的代数、高中的函数、再到大学的高等数学, 一个学生的整个学习生活过程中，数学一直在扮演着主要的角色。那么一个学生花费大量的时间去学习数学,值得吗? 甚至一部分提出质疑:为什么要学数学？ 为了解答这个问题，首先让我们来了解一下什么是数学。数学是研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的一门学科。透过抽象化和逻辑推理的使用，由计数、计算、量度和对物体形状及运动的观察中产生。数学是一门具有极强历史性和积累性，具有极广影响范围的科学。一方面，数学推理的严谨性、数学符号的简洁性、知识应用的广泛性使数学成为一切科学的核心, 科学研究应用成果中有了数学的融入, 将直接提高研究的质量和水平, 使之更具信服性；另一方面，数学在形成人类理性思维的过程中发挥着独特的、不可替代的作用：数学的逻辑说服力和无可辩驳的计算准确性使数学成为推动社会发展变革的不可或缺的力量。事实上, 学习数学除了对自然科学、经济学拥有不可替代的作用外, 还对诸如: 文学、史学、社会、艺术类乃至所有学科, 都有着直接或间接的, 较为明显、密切的推动作用。最好的例子就是在近代世界的几次大变革中都有数学家们的活跃的身影
，一个好的数学家必定也是一个不凡的哲学家。“我思故我在”，虽然对笛卡尔这句话的理解是仁者见仁，智者见智，但这句话一直是哲学史上的经典，可见身为唯物的数学家，笛卡尔同样对哲学有很深的理解。我国古代大数学家徐光启甚至早在明代就认识到数学学习的重要性，他在翻译《几何原本》就曾提出“凡同此书者，无事不能通”的观点。因此，我个人认为，数学并非单纯的数字游戏，是枯燥的解题方法、计算过程，而是对于个人综合素质的提高乃至未来的设计都是非常重要的。数学是人类一切科学的源科学，它与哲学一样能教给人们许多生活的哲理，以及不同的逻辑思维方式，比如，数学学习中包含的精细、严谨、关注实际数值的精确度、表达的简明, 以及坚忍不拔的毅力和不断设问的好奇心, 都是社会发展中不可多得的优秀品质。可以说数学很大程度上教给人们的不是如何解决问题的方法，而是一种追求真知的信念。 当今的中国正处在一个高速发展的时代, 是高科技、数字化、信息化的时代, 为了培养符合社会发展需要的高素质、复合型、应用型、创新型人才必须进行数学教育。当然了，单纯的程序化的教学模式和手段已经不符合时代发展的需求，数学的学习必须以让学生能够灵活机动的掌握、理解和使用相关知识、应注重培养学生的数学智力和学生的现代数学意识为主要目的。另外，数学是一门渗透性很强的科学，, 像数学物理，生物数学，数理经济学等都是大量利用应用数学进行研究。正是因为这些，数学与应用数学专业与其他相关专业联系密切，以他为依托的相近专业很多，是一门有广阔应用前景的基础学科。 数学与应用数学这个专业正是我所选择的大学学习的专业课程。它将陪伴或影响我的一生。经过了一个月的专业概览学习后，我对数学科学有了更深刻地了解，因此，数学素质的培养将是我大学阶段最主要的任务之一。所谓数学素
对数学文化的认识 姓名：刘松班级：应数081 学号：081002126经过俩个多月的学习，老师对我们的认真指导，我对数学文化又有了新的认识和想法。虽然自己已经在大学学习了三年的数学课程，但是还没有像今天这样熟悉全面的了解数学历史和文化，学习完这门课程，更是觉得数学这门科学的深奥和应用性之强，从中真正看到了作为一门最基础的学科，数学发展到今天的不易和漫长，也看到一代代数学家对数学科学的贡献，对于追求真理和解放人类的思想所付出的努力，觉得自己学习这门课程真的获益不少啊！下面我就简单说一下自己学习这门课程的看法和感悟。 首先，每个民族都有自己的文化，也就一定有属于这个文化的数学。给我印象最深的就是古希腊的数学和中国传统数学都有辉煌的成就、优秀的传统。但是，它们之间有着明显的差异。古希腊和古代中国的不同政治文明孕育了不同的数学。 显而易见，数学是人类文明的火车头，是人类文化的重要组成部分。我问为大学数学课程应该提倡体现数学的文化价值。这样能帮助学生了解数学在人类文明发展中的作用，逐步形成正确的数学观，一定会激发我们学生学习数学的兴趣和学习数学的信心。 古希腊数学历史的发展是极其漫长和并取得不可磨灭的成就。为了证明自己坚持的是真理，也就需要证明。先设一些人人皆同意的“公理”，规定一些名词的意义，然后把要陈述的命题，称为公理的逻辑推论。随后，经历了雅典时期和亚历山大时期，并在亚历山大时期取得最为辉煌的成果。 总括而言，希腊数学的成就是辉煌的，它为人类创造了巨大的精神财富，不论从数量还是从质量来衡量，都是世界上首屈一指的。比希腊数学家取得具体成果更重要的是：希腊数学产生了数学精神，即数学证明的演绎推理方法。数学的抽象化以及自然界依数学方式设计的信念，为数学乃至科学的发展起了至关重要的作用。而由这一精神所产生的理性、确定性、永恒的不可抗拒的规律性等一系列思想，则在人类文化发展史上占据了重要的地位。同样，中国数学强调实用的管理数学，却在算法上得到了长足的发展。负数的运用、解方程的开根法，以及杨辉三角、祖冲之的圆周率计算、天元术那样的精致计算课题，也只能在中国诞
初高中数学衔接 ——数学思想方法目录 一、方程与函数思想 1.1方程思想 1.2函数思想 二、数形结合思想 2.1数形结合思想 三、分类讨论思想
1.1 方程思想 方程知识是初中数学的核心容。理解、掌握方程思想并应用与解题当中十分重要。所谓方程思想就是从分析问题的数量关系入手，适当设定未知数，把已知量与未知量之间的数量关系转化为方程（组）模型，从而使问题得到解决的思维方法。对方程思想的考查主要有两个方面：一是列方程（组）解应用题；二是列方程（组）解决代数或几何问题。 （1）高中体现 函数与方程思想是最重要的一种数学思想，高考中所占比重较大，综合知识多、题型多、应用技巧多 函数思想简单，即将所研究的问题借助建立函数关 系式亦或构造中间函数，结合初等函数的图象与性质，加以分析、转化、解决有关求值、解(证)不等式、解方程以及讨论参数的取值围等问题；方程思想即将问题中的数量关系运用数学语言转化为方程模型加以解决 举例： 例1已知函数f (x )=log m 3 3 +-x x (1)若f (x )的定义域为［α，β］，（β＞α＞0），判断f (x )在定义域上的 增减性，并加以说明； (2)当0＜m ＜1时，使f (x )的值域为［log m ［m (β–1)］，log m ［m (α–1)］］的定义域区间为［α,β］(β＞α＞0)是否存在？请说明理由 解 （1） ?>+-03 3 x x x ＜–3或x ＞3 ∵f (x )定义域为［α,β］,∴α＞3 设β≥x 1＞x 2≥α，有 0) 3)(3() (6333321212211>++-=+--+-x x x x x x x x 当0＜m ＜1时，f (x )为减函数，当m ＞1时，f (x )为增函数 （2）若f (x )在［α,β］上的值域为［log m m (β–1),log m m (α–1)］ ∵0＜m ＜1, f (x )为减函数 ∴??? ???? -=+-=-=+-=) 1(log 33log )()1(log 33log )(ααααββββm f m f m m m m
数学建模的体会思考 经过这段时间的学习,了解了更多的关于这门学科的知识,可以说就是见识了很多很多,作为一个数学系的学生,一直都有一个疑问,数学的应用在那里。对了,就在这里,在这里,我瞧到了很多,也学到了很多,关于各个学科,各个领域,都少不了数学,都就是用建模的思想,来解决实际问题,很神奇。 数学建模给了我很多的感触:它所教给我们的不单就是一些数学方面的知识,更多的其实就是综合能力的培养、锻炼与提高。它培养了我们全面、多角度考虑问题的能力,使我们的逻辑推理能力与量化分析能力得到很好的锻炼与提高。它还让我了解了多种数学软件,以及运用数学软件对模型进行求解。 数学模型主要就是将现实对象的信息加以翻译,归纳的产物。通过对数学模型的假设、求解、验证,得到数学上的解答,再经过翻译回到现实对象,给出分析、决策的结果。其实,数学建模对我们来说并不陌生,在我们的日常生活与工作中,经常会用到有关建模的概念。例如,我们平时出远门,会考虑一下出行的路线,以达到既快速又经济的目的;一些厂长经理为了获得更大的利润,往往会策划出一个合理安排生产与销售的最优方案……这些问题与建模都有着很大的联系。而在学习数学建模训练以前,我们面对这些问题时,解决它的方法往往就是一种习惯性的思维方式,只知道该这样做,却不很清楚为什么会这样做,现在,我们这种陈旧的思考方式己经在被数学建模训练中培养出的多角度、层次分明、从本质上区分问题的新颖多维的思考方式所替代。这种凝聚了许多优秀方法为一体的思考方式一旦被您把握,它就转化成了您自身的素质,不仅在您以后的学习工作中继续发挥作用,也为您的成长道路印下了闪亮的一页。 数学建模所要解决的问题决不就是单一学科问题,它除了要求我们有扎实的数学知识外,还需要我们不停地去学习与查阅资料,除了我们要学习许多数学分支问题外,还要了解工厂生产、经济投资、保险事业等方面的知识,这些知识决不就是任何专业中都能涉猎得到的。它能极大地拓宽与丰富我们的内涵,让我们感到了知识的重要性,也领悟到了“学习就是不断发现真理的过程”这句话的真谛所在,这些知识必将为我们将来的学习工作打下坚实的基础。从现在我们的学习来瞧,我们都就是直接受益者。就拿数学建模比赛写的论文来说。原本以为这就是一件很简单的事,但做起来才发觉事情并没有想象中的简单。因为要解决问题,凭我们现有的知识根本不够。于就是,自己必须要充分利用图书馆与网络的作用,查阅各种有关资料,以尽量获得比较全面的知识与信息。在这过程中,对自己眼界的开阔,知识的扩展无疑大有好处,各学科的交叉渗透更有利于自己提高解决复杂问题的能力。毫不夸张的说,建模过程挖掘了我们的潜能,使我们对自己的能力有了新的认识,特别就是自学能力得到了极大的提高,而且思想的交锋也迸发出了智慧的火花,从而增加了继续深入学习数学的主动性与积极性。再次,数学建模也培养了我们的概括力与想象力,也就就是要一眼就能抓住问题的本质所在。我们只有先对实际问题进行概括归纳,同时在允许的情况下尽量忽略各种次要因素,紧紧抓住问题的本质方面,使问题尽可能简单化,这样才能解决问题。其实,在我们做论文之前,考虑到的因素有很多,如果把这一系列因数都考虑的话,将会花费更多的时间与精神。因此,在我们考虑一些因素并不就是本质问题的时候,我就将这些因数做了假设以及在模型的推广时才考虑。这就使模型更加合理与理想。数学建模还能增强我们的抽象能力以及想象力。对实际问题再进行“翻译”,即进行抽象,要用我们熟悉的数学语言、数学符号与数学公式将它们准确的表达出来。
大学数学思想方法与创意感想 一直以来都觉得数学是门无用之学。给我的感觉就是好晕，好复杂！选修了大学数学这门课，网上也查阅了一些有趣的数学题目，突然间觉得我们的生活中数学无处不在。与我们的学习，生活息息相关。 不得不说，数学是十分有趣的。可以说，这是死中带活的智力游戏。数学有它一定的规律性，就象自然规律一样，你永远也无法改变。但就是这样，它就越困难，越有挑战性。 数学无边无际深奥，更是能让人着迷的遨游在学海的快乐中。数学是很深奥，但它也不是我们可望不可及的。它更拥有自己的独特意义。学习数学的意义为了更好的生活，初中数学吧；为了进入工科领域工作，高中数学吧；为了谋求数学专业领域的发展，大学数学吧数学是什么是什么什么学科，公认的！我觉得是一们艺术，就象有黄金分割才美！几何图形如此精致！规律循环何等奇妙！ 在网上看到一个很有趣的题目：有一个刚从大学毕业的年轻人去找工作。为了能够胜任这第一份工作，他也自作聪明地象老板提出了一个特殊的要求。“我刚进入社会，现在只是想好锻炼自己，所以你就不必付我太多钱。我先干7天。第一天，你付我5角钱；第二天就付我前一天的平方倍工钱，之后依次类推。”老板一口答应了。可到了最后一天领工资的时候，这个年轻人却只领到了寥寥几块钱。年轻人很不解，老板却说自己已经很不错了，多付了他好几百天的工钱。你知道为什么吗？起初看到我是一头雾水，后面就明白了：0.5元的平方是0.25元，0.25元的平方是0.625元……也就是说这么一直算
下去，年轻人的工钱是一天比一天少的。自然，赚几元钱就得好多天了。但是如果年轻人第一天要的工钱大于1元钱，那么7天的工钱可就多得多了。我们不得不说这个老板是聪明的，员工的马虎的。这么简单的知识也会运用错误，导致自己吃了哑巴亏还没办法挽回。这么一个简单的例子事实上就已经说明数学就在我们的身边。 其实数学就是在我们的身边，之所以没有发现它的存在，我想有时候可能还是因为它的存在及运用实在太多。 数学讲究的是逻辑和准确的判断。在一般人看来，数学又是一门枯燥无味的学科，因而很多人视其为求学路上的拦路虎，可以说这是由于我们的数学教科书讲述的往往是一些僵化的、一成不变的数学内容，如果在数学教学中渗透数学史内容而让数学活起来，这样便可以激发学生的学习兴趣，也有助于学生对数学方法和原理的理解认识的深化。数学不是迷宫，它更多时候是象人生曲折的路：坎坷越多，困难越多，那么之后的收获就一定越大！
“数学是什么”这个问题对于不同的人有不同的回答。对于数学专业的人来说，数学是一种关于模式即关于空间和数量关系的科学；对于中学生来说，它是一门必修的基础课；而在非数学专业的我看来，最方便的回答是：数学是一种文化。 数学的确是一种文化，而且是人类文化的重要组成部分。 “知识就是力量”。人类改造自然，创造物质财富和精神财富的力量，都来源于知识。知识是人的社会实践经过大脑思维加工的结果。人类在时间和思考中获得知识、技能和智慧。数学，不仅是自然科学和社会科学的共同基础，而且是思维的体操。人们通过学习数学，不仅可以把握事物的空间形式和数量关系，而且培养和发展了思维能力。所以，数学不仅是人类文化的组成部分，而且是其中的重要组成部分。 数学无时无刻不在，并且伴随我的成长！ 对于每个中国的孩子，也可以说世界上的每个孩子，自从上学的那天开始，数学便走进了他（她）的生活，并且一直陪伴他走过十几二十几年的时光。但是，那时数学仅仅是一门必须去学的课程，我们的学习可以说不是自发的，而且是被动的。而对于每个对世界充满好奇，充满了求知欲的人来说，数学不单单是一门课程了，她是我们认识世界、探索世界、乃至改造世界的一个窗口，一个工具。她的身上散发了迷人的魅力。她不再是分数的一种表达，她是有血有肉的精灵。 “为了理解宇宙，人们先要学习描写它们所用的语言，并且解释这种语言的字母。宇宙是用数学语言写成的，它的字母是……几何图形，如果没有这些字母，人类将对它一字不识，只能在黑暗迷宫里徘徊从这里
可以看出数学不光是描述地球的，她还是整个宇宙的最佳文字！我虽然没有这样的大数学家的高度，将一切事物都归纳为数学，但是我知道我们身边的一切都离不开数学。当我们环顾四周，偶尔可见数学风采的微妙印记，令人神往。这些印记让我感受数学对生活的巨大影响，从而可以帮助我了解我们的世界和宇宙。 有一种教育观点认为，“我们长大以后，永远也不需要用到这些数学知识”，尽管它听起来有些道理，但你会发现，数字在生活的各个领域都有深远的影响。数学真的无处不在。我们生活中到处都是数字和计算：无论是算出买东西要找的零钱、制定一份家庭预算表，还是丈量衣服的尺寸。当你对数字越来越敏感时，你的兴趣会进一步被激发，因为你发现数学充斥着从股票市场到车载导航系统的每个生活角落。我们生活中的条形码就是一个很好的例证，你可能从来没有注意过条形码，但这些条纹和数字却神奇地体现了数字世界中的隐藏信息。 我们经常面临一些需要认真思考的问题：特价销售真的像它说的那么好吗怎样才能找出最好的贷款方案呢各种不同的利率用金融术语来描述，意味着什么呢做一直逃避现实的鸵鸟而不是勇于面对数字背后的现实，将会使你失去很多的机会，甚至无法驾驭生活。我们的生活中充满了数学，我们离不开数学！ 我觉得，与其他知识部门相比，数学是一门历史性或者说积累性很强的科学。重大的数学理论总是在继承和发展原有理论的基础上建 立起来的，它不仅不会推翻原有的理论，而且总是包容原先的理论，对
中学数学思想方法的教学研究 发表时间：2013-03-14T14:50:22.857Z 来源：《少年智力开发报》2012-2013学年21期供稿作者：盖玉顺 [导读] 美国心理学家布鲁纳认为，“不论我们选教什么学科，务必使学生理解该学科的基本结构．”所谓基本结构就是指“基本的、统一的观点，或者是一般的、基本的原理． 山东省东营市陈庄镇中学盖玉顺 １．数学思想方法教学的意义 美国心理学家布鲁纳认为，“不论我们选教什么学科，务必使学生理解该学科的基本结构．”所谓基本结构就是指“基本的、统一的观点，或者是一般的、基本的原理．”“学习结构就是学习事物是怎样相互关联的．”数学思想与方法为数学学科的一般原理的重要组成部分．第一，“懂得基本原理使得学科更容易理解”．心理学认为“由于认知结构中原有的有关观念在包摄和概括水平上高于新学习的知识，因而新知识与旧知识所构成的这种类属关系又可称为下位关系，这种学习便称为下位学习．”当学生掌握了一些数学思想、方法，再去学习相关的数学知识，就属于下位学习了．下位学习所学知识“具有足够的稳定性，有利于牢固地固定新学习的意义，”即使新知识能够较顺利地纳 入到学生已有的认知结构中去．学生学习了数学思想、方法就能够更好地理解和掌握数学内容． 第二，有利于记忆．布鲁纳认为，“除非把一件件事情放进构造得好的模型里面，否则很快就会忘记．”“学习基本原理的目的，就在于保证记忆的丧失不是全部丧失，而遗留下来的东西将使我们在需要的时候得以把一件件事情重新构思起来．高明的理论不仅是现在用以理解现象的工具，而且也是明天用以回忆那个现象的工具．”由此可见，数学思想、方法作为数学学科的“一般原理”，在数学学习中是至关重要的．无怪乎有人认为，对于中学生“不管他们将来从事什么业务工作，唯有深深地铭刻于头脑中的数学的精神、数学的思维方法、研究方法，却随时随地发生作用，使他们受益终生．” 第三，学习基本原理有利于“原理和态度的迁移”．布鲁纳认为，“这种类型的迁移应该是教育过程的核心——用基本的和一般的观念来不断扩大和加深知识．”曹才翰教授也认为，“如果学生认知结构中具有较高抽象、概括水平的观念，对于新学习是有利的，”“只有概括的、巩固的和清晰的知识才能实现迁移．”美国心理学家贾德通过实验证明，“学习迁移的发生应有一个先决条件，就是学生需先掌握原理，形成类比，才能迁移到具体的类似学习中．”学生学习数学思想、方法有利于实现学习迁移，特别是原理和态度的迁移，从而可以较快地提高学习质量和数学能力． ２．中学数学教学内容的层次 中学数学教学内容从总体上可以分为两个层次：一个称为表层知识，另一个称为深层知识．表层知识包括概念、性质、法则、公式、公理、定理等数学的基本知识和基本技能，深层知识主要指数学思想和数学方法． 表层知识是深层知识的基础，是教学大纲中明确规定的，教材中明确给出的，以及具有较强操作性的知识．学生只有通过对教材的学习，在掌握和理解了一定的表层知识后，才能进一步的学习和领悟相关的深层知识． 深层知识蕴含于表层知识之中，是数学的精髓，它支撑和统帅着表层知识．教师必须在讲授表层知识的过程中不断地渗透相关的深层知识，让学生在掌握表层知识的同时，领悟到深层知识，才能使学生的表层知识达到一个质的“飞跃”，从而使数学教学超脱“题海”之苦，使其更富有朝气和创造性．那种只重视讲授表层知识，而不注重渗透数学思想、方法的教学，是不完备的教学，它不利于学生对所学知识的真正理解和掌握，使学生的知识水平永远停留在一个初级阶段，难以提高；反之，如果单纯强调数学思想和方法，而忽略表层知识的教学，就会使教学流于形式，成为无源之水，无本之木，学生也难以领略到深层知识的真谛．因此，数学思想、方法的教学应与整个表层知识的讲授融为一体，使学生逐步掌握有关的深层知识，提高数学能力，形成良好的数学素质． ３．中学数学中的主要数学思想和方法 数学思想是分析、处理和解决数学问题的根本想法，是对数学规律的理性认识．由于中学生认知能力和中学数学教学内容的限制，只能将部分重要的数学思想落实到数学教学过程中，而对有些数学思想不宜要求过高．我们认为，在中学数学中应予以重视的数学思想主要有三个：集合思想、化归思想和对应思想．其理由是： （１）这三个思想几乎包摄了全部中学数学内容； （２）符合中学生的思维能力及他们的实际生活经验，易于被他们理解和掌握； （３）在中学数学教学中，运用这些思想分析、处理和解决数学问题的机会比较多； ４．数学思想方法的教学模式 数学表层知识与深层知识具有相辅相成的关系，这就决定了他们在教学中的辩证统一性．基于上述认识，我们给出数学思想方法教学的一个教学模式： 操作——掌握——领悟。对此模式作如下说明： （１）数学思想、方法教学要求教师较好地掌握有关的深层知识，以保证在教学过程中有明确的教学目的； （２）“操作”是指表层知识教学，即基本知识与技能的教学．“操作”是数学思想、方法教学的基础； （３）“掌握”是指在表层知识教学过程中，学生对表层知识的掌握．学生掌握了一定量的数学表层知识，是学生能够接受相关深层知识的前提； （４）“领悟”是指在教师引导下，学生对掌握的有关表层知识的认识深化，即对蕴于其中的数学思想、方法有所悟，有所体会；