第4期2007年12月水利水运工程学报H YDR O 2SC I ENCE AN D ENGI NEERI NG No .4Dec .2007
收稿日期:2007-01-22
基金项目:国家重点基础研究发展计划资助项目(2003C B415206),国家自然科学基金资助项目(50379027)
作者简介:左利钦(1980-),男,山东巨野人,硕士,主要从事河流海岸动力学及泥沙运动研究.E 2mail:lqzuo@https://www.doczj.com/doc/6710472093.html,
水沙数学模型与可视化系统的集成研究
左利钦,陆永军
(南京水利科学研究院,水文水资源及水利工程科学国家重点实验室,港口航道泥沙工程交通行业重点实验
室,江苏南京 210029)
摘要:基于VC++平台开发了二维水沙数学模型与可视化的集成系统(NHRS 22D ),给出了系统中关键环节的
处理方法,包括计算模块以Fortran 生成动态链接库(DLL )的形式集成到系统中;以读写DXF 文件的方式与
Aut oCAD 实现了互接;多线程编程等.该系统包括前处理模块、计算模块及后处理模块3个部分.前处理模块具
有正交曲线网格的生成、绘制、地形数据的摘取等功能;计算模块可进行河道水沙数值计算、河口海岸潮流泥沙
计算及波-流共同作用下的泥沙计算等,并实现了计算过程的实时显示;后处理模块实现了流场、流线、含沙量
场、河床(海床)变形等动态可视化的制作和显示,并能以Aut oC AD 的形式实现流场、等值线图的绘制等.系统采
用W indows 风格的菜单、工具栏及窗口操作,界面友好,可视化程度高.
关 键 词:水沙数学模型;集成系统;可视化;动态链接库;前处理模块;计算模块;后处理模块
中图分类号:T V142ζO242.1 文献标识码:A 文章编号:1009-640X (2007)04-0001-08
I n tegra ti on of flow 2sed im en t ma thema ti ca l m odel and v isua li za ti on syste m
Z UO L i 2qin,LU Yong 2jun
(S tate Key L aboratory of Hyd rology ,W ater R esourses and Hyd rau lic Engineering,Key L aboratory of Port,W ater w ay and Sedi m ent Engineering of M C,N anjing Hydraulic R eserch Institute,N anjing 210029,China )
Abstract:An integrated syste m of fl ow 2sedi m ent mathe matical modeling and visualizati on is established based on VC++language .Some key methods are:the mathe matical models are integrated by dyna m ic link libraries (DLL )created by Fortran language;the integrated syste m makes linkage with Aut oCAD with DXF file;the multithreading is used in the p r ogra m and s o on .Then an integrated syste m is finished (NHRS 22D ),which contains a p rep r ocess or module,a calculati on module,and a post 2p r ocessing module .The p rep r ocess or module p r ovides creati on and dra w of orthogonal curvilinear coordinate grid .Another main functi on of the p rep r ocess or module is that terrain data on every gird node can be got fr om Aut oCAD.The calculati on module is adap ted t o river,estuarine and coastal areas .A s f or rivers,steady fl ow and sedi m ent move ment can be si m ulated .A s f or estuarine and coastal areas,tidal current and sedi m ent trans port under acti on of tide or both tide and wave can be si m ulated .Real ti m e visualizati on is app lied while calculating .The post 2p r ocessing module app lies the functi on of facture and show of dyna m ic visualizati on f or vel ocity field,fl ow strea m line,sedi m ent concentrati on field,and river (sea )bed defor mati on,etc .,and als o the functi on t o dra w vel ocity field and is oline p ictures in Aut oCAD.The syste m has a friendly interface and nice visualizati on,with menus,t oolbars and f or m s si m ilar t o W indows ′.
Key words:fl ow 2sedi m ent mathe matical model;integrated syste m;
visualizati on;dyna m ic link libraries;
p rep r ocess or module;calculati on module;post 2p r ocessing module
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水利水运工程学报2007年12月随着计算机水平的提高,多媒体技术、图像处理技术、大型关系数据库技术、组件技术、3S技术(GI S/ GPS/RS)、多语言混合编程技术等迅速发展,它们与计算技术的结合为数学模型的发展提供了新的机遇.集成式数学模型是将前处理(建模)、计算和后处理有效地连接起来,形成一个有机整体,采用窗口向导式建模,界面友好,显示手段丰富.同时,前处理、计算和后处理数据结构的统一大大提高了数模开发效率,对数学模型的推广和应用具有重要意义.
近年来,国外出现了一些以水流、泥沙、水质等为模拟对象的集成软件.如荷兰的Delft3D、丹麦的DH I系列软件、美国的S MS、加拿大的DALCOAST、英国的W allingford等.Delft3D是荷兰水工研究所研发的模拟系统,适用于河流及河口海岸地区,可以模拟水动力、波浪、泥沙输移、地形演变、水质、水质颗粒追踪、生态等[1].DH I(丹麦水工研究所)推出了一系列的数值模拟软件,涉及与水有关的许多方面,包括降雨径流、河流模拟、海岸、河口工程及环境等[2].S MS提供了多维有限元和有限差分数值模型,可用于河道水沙数值模拟,径流、潮流、波浪共同作用下的河口和海岸的水沙数值模拟,在计算自由表面流动方面具有强大的功能[3]. DALCOAST河口海岸预报系统由加拿大达尔豪斯大学研制而成[4],适用于沿海风暴潮以及三维流场的数值模拟和预测预报,可以提供风暴潮、三维流场以及三维温度和盐度场的24h后报和48h预报.英国的W allingford公司也推出了一系列适用于河流、海岸及供水系统的软件产品[5].
国内数值模拟集成系统方面的研究起步较晚,近年来的研究主要集中在高级语言编程、组件技术、GI S 集成等方面.在高级语言编程方面,朱松林等[6]开发了用于三维复杂区域流场数值模拟的驾驭式可视化软件;辛文杰等[7,8]研制开发了“滨海、河口电厂取排水口冲淤变化数学模型”软件包;方春明等[9]建立了可视化河网一维恒定水流泥沙数学模型;张细兵等[10]采用Fortran和VB、VC语言混合编程技术,研制了平面二维可视化数学模型及动态演示系统;张尚弘[11]采用VC++平台集成,后台数学模型由Fortran语言编写,两者之间运用管道传输与事件触发机制实现数据传输,实现了数模计算与虚拟仿真相结合的实时交互功能;王玲玲等[12]研制了三峡工程永久船闸输水系统水力特性数值实验室,采用了多种计算及图形软件如Fortran、C、L I ST、Aut oCAD、VB、VC、3Dmax等,完成了数值计算、数模成果同步演示、动画制作、界面设置等工作;李孟国等[13]开发了适用于海岸河口地区的TK22D数学模型软件包;罗小峰[14]在VC++环境下开发了一套适用于大型河口和复杂海岸的数值模拟可视化系统,集成了平面二维水流、盐度、泥沙模型和三维水流盐度模型,实现了从建模、计算到后处理的全程可视化.在组件技术方面,叶清华[15]将组件技术应用于海岸工程数学模型,建立了以平面二维潮流数学模型计算组件为核心,以GI S组件为可视化环境,后台以关系数据库支持的紧密集成的海岸工程数学模型系统;周振红等[16]将Fortran计算程序做成动态链接库,采用组件化编程的方式解决数据传输与控制的问题,建立了基于组件的水力数值模拟可视化系统.GI S集成方面,尹海龙等[17]采用可视化编程工具V isual Basic和MapX控件,用水环境数学模型和GI S集成的方式设计开发了中文可视化用户界面下的黄浦江水环境数学模型.
总体来说,国外知名商业软件的水流部分相对比较成熟,但泥沙部分因公式选用、参数选取等方面的问题尚未在中国得到有效应用.国内的数值模拟软件集中在河流或河口海岸的单一地区,缺少一个综合性的适用于河道和河口、海岸地区的模拟系统,且水流模拟与可视化集成系统研究相对较多,泥沙模拟与可视化集成系统研究相对较少.本文建立了适用于河道及河口、海岸地区的水沙数值模拟系统,包括前期处理、计算模块及后处理3个部分.其中计算模块采用贴体正交曲线坐标系下的二维水流、泥沙数学模型及波流共同作用下二维泥沙数学模型,其基本方程、数值解法、初始条件、边界条件、动边界技术及关键问题的处理等详见文献[18221].
1 系统集成中关键环节的处理
集成系统的开发基于VC++平台.为充分利用Fortran语言强大的计算能力并考虑到以前大部分计算程序采用Fortran编写,计算模块采用Fortran生成DLL(动态链接库)的形式集成到系统中,这样有3个优点:①充分利用Fortran语言强大的计算功能;②将Fortran与V isual C++有机结合,混合编程;③实现了代码封装,扩充性好、移植性好.为实现系统的实时显示,采用基于文件的通信方法实现VC++和Fortran的实时通
3 第4期左利钦,等:水沙数学模型与可视化系统的集成研究
信.鉴于Aut oCAD软件的广泛应用,集成系统和Aut oCAD实现了互接,以方便在Aut oCAD里提取、书写数据及图形等.同时采用多线程编程技术,提高了程序运行效率.
1.1 Fortran与VC++混合编程
采用VC++调用由Fortran生成的动态链接库,实现二者的混合编程.这样既可以使多个应用程序,甚至是不同语言编写的应用程序共享一个DLL文件,实现“资源共享”,缩减应用程序的执行代码,有效利用内存;又可在DLL文件作为应用程序的独立模块设计时,可以把一些常规的例程独立出来,避免不必要的重复开发,提高软件的开发速度,为软件升级提供方便[22].
1.1.1 Fortran生成动态链接库 Fortran可以在Power Stati on及V isual Fortran的环境中创建动态链接库.对于原有的代码,只需加DLL输出标识,就可编译生成DLL.下面举一个简单的例子介绍在V isual Fortran6.5的环境中生成动态链接库的具体步骤.
运行Devel oper Studi o,在Pr oject类型里选择“Fortran Dyna m ic L ink L ibrary”建立“A D ll app licati on with exported sy mbols”工程(本例工程名为test),即可生成一个有DLL输出标识的工程.
打开工程,在test.f90中添加如下代码:
subr outine TEST(a,b,c) ∥实现c=a+b的子程序
!DEC＄ ATTR I B UTES stdcall, DLLEXP ORT∷TEST ∥进行导出函数的声明
!DEC＄ ATTR I B UTES AL I A S:’TEST’∷TEST ∥限定过程名为TEST
!DEC＄ ATTR I B UTES VALUE∷a,b ∥a,b变量为传值方式
!DEC＄ ATTR I B UTES REFERE NCE∷c ∥c变量为传地址方式
real38a,b,c ∥定义变量为浮点型
!Body of TEST
c=a+b ∥子程序体
end subr outine TEST
进行编译,即可生成TEST.dll和TEST.lib文件.
＄ATT R I B UTES是Fortran中的元命令,用于声明微软扩展属性.DLLEXP ORT属性表明该函数或子过程能被其他程序或DLL调用,只有声明了DLLEXP ORT属性,才能从DLL中导出过程,该过程也才能为外部程序所调用.将上述例程集成到动态链接库中,应特别注意外部例程的属性声明:除了必须进行库例程的导出(DLLEXP ORT)声明外,还应明确规定例程使用的调用约定、例程名和参数列表———列表的参数顺序、参数传递属性(引用传递或值传递)和参数数据类型等[23].本例调用约定采用默认的ST DCALL,以便其他语言工具以使用W indows AP I的方式来调用这里的输出过程.TEST为子过程名称.AL I A S NAME是函数或子过程的别名.AL I A S属性是以防NAME中出现VC不可识别的字符.在缺省情况下,Fortran语言的程序的标识符无论大小写,在编译后均被处理为大写并被加上下划线作为前缀,对于子过程名在编译后还要加上@n作为后缀,n是子过程参数在堆栈中占据的总的字节数.使用VC++中的du mpbin.exe可查看生成的文件名,在DOS环境下,进入到dumpbin.exe所在目录,运行命令du mpbin/exports TEST.dll即可看到生成的子过程或子函数名.需注意的是du mpbin.exe必须和link.exe、m s pdb60.dll联用.
1.1.2 VC++调用动态链接库 VC++调用Fortran生成的DLL文件有隐式链接(I m p licit linking)和显式链接(Exp licit linking)[24]两种方式.隐式链接是指在应用程序开始执行时就将DLL文件加载到应用程序中,这样使用的代码少,但占用的系统资源多;显式链接可以完全控制DLL的载入和释放,以最有效地利用系统资源.本文采用显式链接方式调用DLL.显式链接时,VC++通过3个函数实现对DLL的控制,即LoadL ibrary、GetPr oc Address及Free L ibrary函数[25].
用上述Fortran生成的DLL文件为例,介绍显式链接调用过程:
ty pedef void(_stdcall3_stdcall l pPr oc1)(double,double,double3);
H I N ST ANCE h L ibrary;
l pPr oc1Pr oc1;
double c;
水利水运工程学报2007年12月
h L ibrary =LoadL ibrary ("TEST .dll");
if (hL ibrary!=NULL )
{
Afx Message Box ("Load TEST .dll sucessed!");
Pr oc1=(l pPr oc1)GetPr oc Address (hL ibrary,"TEST");
if (Pr oc1!=NULL )
{Pr oc1(1.0,2.0,&c );}
}
Free L ibrary (hL ibrary );
链接前,建议先把DLL 文件拷贝到应用程序所在目录.本例中,首先使用类型定义关键字typedef 定义指向和DLL 中相同的函数原型指针,H I N ST ANCE 用来存放文件句柄,用LoadL ibrary ()函数将DLL 加载到当前的应用程序中,并返回DLL 文件的句柄,然后使用GetPr oc Address ()函数获得调用导入到应用程序的函数指针,并通过该指针调用DLL 中的导出函数.使用DLL 后,调用Free L ibrary ()函数卸载DLL.运行程序,可得到c =1.0+2.0=3.0.
1.2 基于文件的通信方法
为了实现系统的实时显示,必须实现VC++和Fortran 的实时交互通信.在DLL 函数中可以通过参数传递实现DLL 与调用程序的数据传输.但传输的数据量比较大时,使用这个方法会影响DLL 模块的计算效率.W indo ws 的管道技术也可以实现各个模块之间的数据传输,但因其是在内存中开辟缓冲区,每次向管道写入
的数据量不宜太大,否则容易造成写入阻塞而使传输中止[11].本文采用基于文件的通信方式实现VC++显
示窗体与DLL 的数据传输,简单便捷,不影响DLL 的执行效率.
基于文件的通信,是指DLL 计算过程中的信息写入到一个中介信息文件,VC++不停读取中介信息文件中的信息,在实时显示中调用.这个过程中涉及到两个关键问题:文件接口约定和文件共享机制.①文件接口实际上就是程序或程序按对方要求生成的数据文件格式,它的约定就是数据文件格式的定义.通信双方约定共同的文件格式,以便能正确调用.中介信息文件是在DLL 模块执行过程中生成的,模块每执行完一个时间步长,就更新中介信息文件,并传递给VC++调用.②由于通过文件来实现交互通信,因此必须保证文件的正确性.这不仅要保证生成数据文件的源程序本身的正确性,还要防止文件共享时程序员本人或其他应用程序无意的破坏.
1.3 多线程
多线程是多任务的一种.多任务就是使多个应用程序执行计算密集型任务,并让所有的应用程序在每个任务上都有等量的进展.其优点是防止单个应用程序过多占用处理器致使其他应用程序困在等待状态
中[25].采用多线程实现多任务,即一个进程从主线程的执行开始进而创建一个或多个附加线程.
线程是进程的一条执行路径,把多个任务放在不同的线程中可充分利用CP U 时间,最大限度地提高程序的运行效率,从而提高程序的运行速度.W indows 提供了函数Afx BeginThread 来启动一个线程,定义如
下[26]:
C W inThread 3Afx BeginThread (
AFX_T HRE ADPROC pfnThreadPr oc, ∥线程函数地址
LP VO I D pPara m , ∥传给线程的参数指针
I nt nPri ority =T HRE AD_PR I O R I TY_NOMAL, ∥设定优先权
UN I T nStackSize =0, ∥线程堆栈的大小
DWORD d wCreateFlags =0, ∥创建线程的额外说明
LPSECUR I TY_ATTR I B UTES l pSecuity A ttrs =NULL ∥安全属性
);
通常线程函数结束之后,线程将自行终止,C W inThread 类完成结束线程的工作.如果在线程的执行过程中程序员希望强行终止线程的话,则需要在线程内部调用AfxEndThread (nExit Code ),其参数为线程结束码.4
第4期左利钦,等:水沙数学模型与可视化系统的集成研究这样将终止线程的运行,并释放线程所占用的资源.
在系统构建过程中,为兼顾计算和实时显示,将计算模块放到一个新建线程中,并设定为正常优先级(根据需要可以更改设置),主线程用来响应新建线程的消息,处理各种窗口命令、实时显示等其他事件.
1.4 与Aut oCAD 的连接
Aut oCAD 是一个优秀的计算机辅助设计软件,在工程设计及其他领域得到广泛应用.本文利用Aut oCAD 图形标准数据交换格式DXF 格式,实现系统与Aut oCAD 的连接,提供了写和读取DXF 文件信息的功能.例如,绘制一条从点(0,0,0)到点(100,100,0)的直线,需要使用“实体段”选项,产生的文件包括实体段及段的结尾.其代码为:
(1)
开始实体段
(2)
标题段
(3)画线(0,0,0)(100,100,0
)
(4)
文件结束
用Aut oCAD 打开上述绘制的后缀为.dxf 的文件可以看到一条(0,0,0)至(100,100,0)的直线.同样的方法,可以实现其他复杂操作,例如绘制流场、等值线图等,以及提取CAD 图形中各种信息(坐标值、地形数据、颜色等).5
水利水运工程学报2007年12月2 水沙数值模拟系统的集成(NHRS 22D )
在前文关键环节处理的基础上,基于VC++平台开发了二维水沙数值模拟系统(NHRS -2D ),并提供数值模拟的前处理、计算及后处理等功能.前处理包括贴体正交曲线网格的生成、绘制以及地形数据的摘取等数学模型计算中经常用到的功能;计算模块采用前文所述的DLL 技术,实现了计算代码的封装,包括二维河道水沙计算、二维河口海岸潮流、泥沙计算和波-流共同作用下的潮流、泥沙计算,计算参数设置界面化,提供实时水文要素验证、实时流场、含沙量场等动态显示等功能,可以随时了解计算过程,实现了交互式数学模型的目标;后期动态显示提供了流场、流线、含沙量场以及河床(海床)冲淤变形等静态图、动态图的绘制、播放,
其中流场图包括欧拉场、拉格朗日场.图1为系统总体框架.
图1 水沙数值模拟系统框架
Fig .1 Sketch fra me of fl ow 2sedi m ent si m ulati on syste m
2.1 前处理模块
前处理模块提供了贴体正交曲线网格的生成,生成原理为求解Possi on 方程
[27].采用上节所述的DXF 方法连接Aut oCAD,提供Aut oCAD 地形数据的读取、插值、网格图及等值线图绘制等功能.
2.2 计算模块计算模块采用前文所述的DLL 技术,实现了计算代码的封装,包括二维河道水沙计算、河口海岸潮流泥沙计算、河口海岸波-流共同作用下的泥沙计算;计算的重要参数实现了窗口化,如网格尺度、时间步长、糙率、松弛系数等;可以提供实时水文要素验证、实时流场、含沙量场等动态显示等功能,随时了解计算过程,实现了交互式数学模型的目标.
图2为其中的一个计算参数设置窗口,图3为计算过程监视.图2中,NX 表示ξ方向的网格数,NY 表示η方向的网格数,NE 表示计算变量的个数,LH 表示计算小时数,n 表示基本糙率值,DT 表示时间步长,NPR I N T 表示输出结果的时间步长数,ERR 表示所允许的最大误差,AF A 表示紊动系数,RE LAX 表示松弛系数,Relax1、Relax2、Relax3分别表示计算时H (水位),u (ξ方向的流速),v (η方向的流速)所对应的松弛系数,N ti m es1、N ti m es2、N ti m es3分别表示计算时H ,u ,v 的迭代次数,其他参数为数组定义的需要而设置.图3中左侧为计算过程监视窗口,监视每个时间步长的收敛情况,右侧为计算潮位过程,实线表示潮位全过程,点
6
第4期左利钦,等:水沙数学模型与可视化系统的集成研究表示当前计算时刻的潮位.
实时可视化的意义在于能够在计算过程中查看水文要素的验证、流场、含沙量等变化情况,可以随时了
解计算过程从而进行干预,对模型调试意义重大.朱松林等[6]提出了实时可视化的概念,并应用于三维复杂
区域流场数值模拟的驾驭式可视化软件中;罗小峰[14]在其河口海岸水沙盐数值模拟系统中也进行了计算可
视化的实践.实时可视化在洪水预报、水文预报等领域应用广泛,但在计算量巨大的水流、泥沙、盐度、水质等方面还属于尝试阶段,随着以后计算机性能的提高及相关数学模型算法的改进,实时可视化的发展使得流场、含沙量场、河床(海床)冲淤变形等要素的即时预报将成为可能.动态流场图需要20～30帧/m in 的速度才顺畅,计算模块的时间步长一般为5-10s,这就涉及到数据的插值和图片的存储、读取问题,从而使得实时动态的绘制占据内存较大.从计算效率考虑,本系统每分钟给出一幅当前时刻的流场、含沙量等图形进行叠加,用以实现动态显示,并达到用户与系统的交互效果,节省了大量的内存和时间.当然,调试人员可以根
据实际情况设置绘制流场的时间间隔.
图2 计算参数设置窗口 图3 计算过程监视窗口
Fig .2 W indow f or setting calculati on para meters Fig .3 W indow f or watching calculati on p r ocess
2.3 后处理模块
后处理模块采用VC++底层开发的方式,实现了流场、流线、含沙量分布、河床(海床)冲淤变形等动态显示的生成、播放,其中流场包括欧拉场及拉格朗日场两种形式.为方便报告编写还提供了相应静态图的绘制.鉴于目前地形资料、工程方案等大多使用Aut oCAD 软件,提供了在Aut oCAD 读取、输出数据,绘制流场、等值线图等功能.
集成系统在“三峡水库运行初期对嘉陵江北碚河段的影响及航道整治措施研究”及“珠江口磨刀门出海
航道整治研究”中得到应用[23],前者是系统中河道模块的具体应用,后者是河口海岸模块的具体应用,均取
得了良好的效果.
3 结 语
基于VC++平台,采用以Fortran 生成动态链接库(DLL )的形式调用计算程序和多线程编程技术等处理方法,形成了包括前处理模块、计算模块、后处理模块的可视化集成系统(NHRS -2D ),并且以读写DXF 文件的方式与Aut oCAD 实现了连接.
该集成系统在河道与河口海岸地区的具体应用中取得了良好的效果,但还属于初步开发阶段,在通用性、操作性、集成手段多样化、商业化等方面还有待继续优化.该系统目前只提供二维水流、泥沙的模拟,有关盐度、温度等方面的模拟与三维计算功能还需进一步完善.就动态可视化部分而言,二维可视化技术相对成熟,三维可视化技术尚处于探索阶段.在三维的开发上,OpenG L 具有强大的功能,与之结合进行三维开发是以后的发展方向.
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水利水运工程学报2007年12月参 考 文 献:
[1] Delft3D2fl ow user′s manual[K].Delft:WL Delft hydraulics,2001.
[2] 程海云,黄 艳.丹麦水力研究所河流数学模拟系统[J].水利水电快报,1996,17(19):24-27.
[3] 鲁海燕.S MS模型在杭州湾潮流模拟中的应用[J].浙江水利科技,2003,(3):4-6.
[4] htt p://www.phys.ocean.dal.ca/dalcoast/Dalcoast1/exper/index.ht m l
[5] htt p://www.wallingf ords oft w https://www.doczj.com/doc/6710472093.html,/p r oducts/rivers.as p
[6] 朱松林,印霞隽.复杂区域流场计算的驾驭式可视化软件开发[J].计算机辅助工程,1996,(2):34-39.
[7] 辛文杰,罗小峰.滨海、河口电厂取排水口冲淤变化数值模拟系统研发报告].南京:南京水利科学研究院,2002.
[8] W enjie Xin,Xiaofeng Luo.V isualizati on Si m ulati on System in Coastal and Estuarine A reas[C]//US2CH I N A Workshop on
Advanced Computati onalModelling in Hydr oscience&Engineering.Oxford:M ississ pp i,2005.
[9] 方春明,鲁 文,钟正琴.可视化河网一维恒定水流泥沙数学模型[J].泥沙研究,2003,(6):60-64.
[10] 张细兵,龙超平,李线纲.可视化数学模型及动态演示系统的初步研究与应用[J].长江科学院院报,2003,20(4):
21-28.
[11] 张尚弘.都江堰水资源可持续利用及三维虚拟仿真研究[D].北京:清华大学,2004.
[12] 王玲玲,戴会超,王 琼.三峡船闸水力学数值实验室的研制及应用[J].河海大学学报(自然科学版),2004,32
(1):100-103.
[13] 李孟国,张华庆,陈汉宝,等.海岸河口多功能数学模型软件包TK22D的开发研制[J].水运工程,2005,(12):1-4.
[14] 罗小峰.河口海岸水盐沙数值模拟系统研究及应用[R].武汉:武汉大学,2006.
[15] 叶清华.组件式海岸工程数学模型集成系统的开发与应用[D].南京:南京水利科学研究院,2001.
[16] 周振红,杨国录,周洞汝.基于组件的水力数值模拟可视化系统[J].水科学进展,2002,13(1):9-13.
[17] 尹海龙,徐祖信.可视化黄浦江水环境数学模型系统设计与开发[J].环境污染与防治,2005,27(1):5-11.
[18] 陆永军,袁美琦.潮汐河口二维动床紊流模型[J].水科学进展,1998,9(2):151-158.
[19] 陆永军.航道工程泥沙数学模型研究与应用[D].南京:河海大学,1998.
[20] 陆永军,左利钦,王红川,等.波流与潮流共同作用下二维泥沙数学模型[J].泥沙研究,2005,(6):1-12.
[21] Lu Yongjun,ZuoL iqin,Shao Xuejun,et al.A2D Mathe maticalModel f or Sedi m ent Trans port by W aves and Tidal Currents
[J].Ch i n a O cean Eng i n eer i n g,2005,19(4):571-586.
[22] 赵震宇,王喜臣.C/C++与F ORTRAN混合编程技术及其应用研究[J].长春科技大学学报,2001,31(2):197-200.
[23] 左利钦.水沙数学模型与可视化系统的集成研究及应用[D].南京:南京水利科学研究院,2006.
[24] 方 莉,林中达.关于DLL的VC++程序编程方法[J].上海电力学院学报,2001,17(4):51-54.
[25] Davis Chapman.学用V isual C++6.0[M].北京:清华大学出版社,2001.
[26] 肖宏伟.V isual C++实效编程百例[M].北京:人民邮电出版社,2004.
[27] W illem se J B T M,Stelling G S,Verboom G k.Solving the Shall ow W ater Equati ons with an O rthogonal Coordinate
Transfor mati on[C]//Delft Hydraulics Laborat ory.I nt Sy mp on Computati onal Fluid Dyn.Delft:Delft Hydraulics Laborat ory, 1986.
摘要 以2010年11月1日零时为标准时点，中国大陆31个省、自治区、直辖市和现役军人的人口共13.397亿。13亿是一个忧虑的数字。13亿人要吃饭、要穿衣、要上学、要就业、要住房……，消费的需求乘以13亿，就是一个庞大的数目，而我国的耕地、水资源、森林以及矿产资源本来就稀缺，再除以13亿，就少得可怜。平均每人耕地面积只有1.4亩，水资源只相当于世界人均水平的1/4…….、 中国是世界上人口最多的发展中国家，人口多，底子薄，人均耕地少，人均占有资源相对不足，是我国的基本国情，人口问题一直是制约中国经济发展的首要因素。当前中国的人口存在着最为明显的三大特点：（1）人口基数大，人口数量的控制难度仍很大。（2）人口整体素质不高，特别是县域及以下农村人口素质普遍偏低。（3）人口结构不合理，城乡差别、地区差别和人口素质差别很大。 人口数量、质量和年龄分布直接影响一个地区的经济发展、资源配置、社会保障、社会稳定和城市活力。在我国现代化进程中，必须实现人口与经济、社会、资源、环境协调发展和可持续发展，进一步控制人口数量，提高人口质量，改善人口结构。对此，单纯的人口数量控制（如已实施多年的计划生育）不能体现人口规划的科学性。政府部门需要更详细、更系统的人口分析技术，为人口发展策略的制定提供指导和依据。 我国是世界第一人口大国，地球上每九个人中就有二个中国人，在20世纪的一段时间内我国人口的增长速度过快，如下表： 有效地控制人口的增长，不仅是使我国全面进入小康社会、到21世纪中叶建成富强民主文明的社会主义国家的需要，而且对于全人类社会的美好理想来说，也是我们义不容辞的责任。 长期以来，对人口年龄结构的研究仅限于粗线条的定性分析，只能预测年龄结构分布的大致范围，无法用于分析年龄结构的具体形态。随着对人口规划精准度要求的提高，通过数学方法来定量计算各种人口指数的方法日益受到重视，这就是人口控制和预测。 我国人口问题已积重难返，对我国人口进行准确的预测是制定合理的社会经济发展规划
数学建模论文
A题空气质量评价 摘要 本文主要研究空气质量评价的相关问题，为突出改进之后的模型中的实时特性而对数据做了必要的省略处理，然后在现有的国家最新空气污染物监测标准（HJ633-2012环境空气质量指数(AQI)技术规定）的基础上利用半集均方差原理对现有空气质量计算模型进行改进。在论证修正后模型可行性的基础上再对模型加以优化，最后利用优化后的模型对附表二中的各项监测结果得出其空气质量指数。 针对问题一，由于目标模型十分强调实时性，于是把附表一中臭氧8小时平均值﹑细颗粒物24小时平均值﹑可吸入颗粒物24小时平均值做了必要的省略处理。联系实际分析论证了现有模型的局限性，并在此基础上采用半集均方差原理对现有模型进行改进，结果顺利得到优化后的计算模型。 针对问题二，考虑到优化后的计算模型并没有对不同的污染物的危害做出差异化的评价，而是直接取表中所有污染物的AQI平均值进行分析。所以引入层次分析法根据污染物的危害性对不同的污染物赋予相应的权重，对半集均方差公式进行合理修正，最后得到修正后的空气质量计算模型。再代入附表二中的数据即得到各个观测点的空气质量指数。详细的matlab实现程序见附录二。 【关键词】一维插值半集均方差层次分析加权法优化后的半集均方差
1 问题重述 空气质量指数（AQI ）是定量描述空气质量状况的无量纲指数。其数值越大、级别和类别越高，说明空气污染状况越严重，对人体的健康危害也就越大。 空气质量指数实时报一般是发布每个每一整点时刻的空气质量指数。 实时报的指标包括二氧化硫(SO2)、氧化碳(CO)、二氧化氮 (NO2)、臭氧(O3)1小时平均值、臭氧(O3)8小时平均值、一颗粒物(粒径小于等于10μm)、细颗粒物(粒径小于等于2.5μm)的1小时平均值和24小时平均值共计9个指标。福建1中列出了某地区11个城市过去7个时刻的空质量指标取值和相应的空气质量指数。 (1) 建立一种新的空气质量指数计算模型，并比较与现有计算模型的区别。 (2) 利用新的计算模型计算附件2中各个观测点的空气质量指数。 2 基本假设 （1）附表一和附表二中的数据是利用统一的污染物监测仪器并按照统一的测量方法测量得到的。 （2）附表一中的原有的空气质量指数（AQI ）是按照国家最新出台的统一标准（HJ633-2012环境空气质量指数(AQI)技术规定）进行计算的。 （3）由于国家最新出台的标准中并没有PM2.5和PM10一小时平均浓度限值，所以计算时采用PM2.5和PM10二十四小时平均浓度限值近似代替。 （4）观测点的测量仪器所测量的不同种污染物浓度之间相互独立，互不影响。 （5）所测量的各个观测点附近的空气污染程度在测量的时刻较为稳定，不发生剧烈变化。 （6）在研究各种指标集对某物影响的过程中，不仅指标集中的最大值具有最重要的作用，次大值等的作用也不容忽视，甚至具有与最大值类似的影响。 （7）大气中各种污染物对环境和人类的危害程度是不一样的。 3 符号说明 p IAQI 污染物项目P 的空气质量分指数； P 污染物项目P 的质量浓度值； Hi BP 表1中与p C 相近的污染物浓度限值的高值位； Lo BP 表1中与p C 相近的污染物浓度限值的低值位； Hi IAQI 表1中与Hi BP 对应的空气质量分指数； Lo IAQI 表1中与Lo BP 对应的空气质量分指数；
冬季冰雪覆盖对高山湖泊中污染物浓度和通量的影响模型 摘要：最近的一些监测研究和根据环境变化模拟生态系统的远程动态响应模型，诸多涉及到高山湖泊。高山湖泊与类似纬度的低地湖泊相比，一个重要的区别是，在冬季被厚厚的冰雪所覆盖，导致可与大气隔离6个月或更长时间。冬季沉积在冰雪里的污染物，随着春季解冻进入水体中，这一过程具有很强的季节性。在水体中的污染物浓度，可通过水柱通量的沉积来测量。本文介绍了这些过程的数学模型。该模型中使用210铅作为示踪剂，结果表明冰雪融化后，污染物的浓度立即增强高达70％。虽然理论值往往比较保守，但是水柱通量模式显示了类似的实证结果。通过测量水柱通量与大气通量，估计每年沉降到集水区的210铅有 4-6％被输送到湖泊，且平均停留时间是500-750年。 关键词：大气污染物；高山湖泊；210铅；沉积物记录；放射性核素示踪剂 1引言 许多研究表明，湖泊沉淀物可以准确表征一系列物理、化学和生物的参数，这些参数可用来研究当地的生态环境历史。由于高山湖泊属敏感生态系统，且受环境变化影响大，因此在研究欧洲大气污染物和气候变化时，比较关注它。 尽管存在大量可靠的沉淀数据记录，但是这些沉淀数据记录和生态系统之间的关系还有待于研究。例如，湖的表面和集水区都有大气污染物的的沉积。假如用水柱中沉淀物数据记录来表征集水区-湖泊系统的话，那么集水运输过程将被忽略，但是这一过程却影响着放射性核素的沉降，例如210铅。 集水区-湖泊系统已经逐步建立了大气沉降和沉降通量之间的关系。该系统主要用于估计水柱和大气沉降中污染物的浓度。高山湖泊生态系统很复杂，但是基础物理参数却很有限，并且考虑其它简单模型也不现实。有学者利用这个模型，并根据一些经验值，测定210铅的大气沉降是个常数，从而估计水柱中210铅的年平均浓度和通量。然而，冬季水和大气被冰雪隔离，直到春季才接触，所以经验值可能受季节性的影响。本文介绍的模型既涉及集水运输过程，又考虑了季节性的影响。 2模型 集水-湖泊系统的基本要素如图1。系统可简化为湖泊和集水区两个主要要素。 长时间的径流、侵蚀过程，使土壤表面的沉积物随着集水运输到湖泊中。假定Φ(t)表示大气通量（单位面积的沉降率），集水区的总沉降率表示为A Φ(t),其 C 中A C是集水区的面积。ΨC(t)表示输送率，Q C表示集水区的存有量，由质量守恒得方程： 集水区存有量（近似）=面积ⅹ单位面积沉降率-输送率-衰减 上式中：λ为衰减率,ΨC(t)可用时间函数h（s）的单位变化量来表示,即 取s=t-τ,对于任意的大气通量有：
基金项目作者简介博士研究生 珠江河网与河口一张蔚严以新水文水资源与水利工程科学国家重点实验室江苏南京 摘要利用三级联合解法和伶仃 洋平面二维水沙模型采用了正交曲线坐标下和 法 个交接面的水 利用 月枯季和 月洪季实测的水文资料进行验证 结果表明模型计算结果无论在珠江三 该模型可用来模拟珠江三角洲河网和伶仃洋的水沙运动过程 关键词嵌套数学模型珠江三角洲伶仃洋 诸多学者所关注 以前这方面的工作主要以水动力与水环境为主 本文的 一维河网水沙数学模型及其求解方法 控制方程 河网区非恒定流和悬沙输运用圣维南方程组和非平衡悬沙输运方程及河床变形方程来描述 连续方程 动量方程 悬沙输运方程 河床变形方程
为断面流量为水面宽度为断面水 为悬沙恢复饱和系数 并给出的挟沙能力公式其中 模型的求解方法 对于珠江三角洲河网 法 即本文所采用的所有节点的含沙量控制方程组所有单一河流断面处的含沙量通过单一河流悬沙输运的求解方法获得 式中 假设河流汊口节点在个时步内冲淤较小悬沙输运守恒公式为 式中 全顺流 全逆流 式中为递推系数其求解要考 虑单一河道水流流向 则所有节点 含沙量的控制方程为 式中 可得到所有断面的含沙量 平面二维水沙数学模型及其求解方法 控制方程 水流连续方程
方向动量方程 二维悬移质不平衡输沙基本方程 河床变形方程 其中为水深平均挟沙能力为悬沙平均沉速 这里 平涡粘扩散系数 模型的求解方法 法 其中对流项采用迎风跟一维模型 一样 嵌套连接条件 水力因子通过接口断面法传递无需重叠一个一维河段来传递水力因子一维模型的下边界即为二维模型的上边界 本模型中一维与二维嵌套模型连接的基本断面共有个分别是连接 的基本条件就是在连接断面上的水位悬移质输沙量连续 分别表示一维模型在第个连接断面的水位流量及悬沙含沙量值分别表示二维模型在第
环境系统数学模型
环境系统数学模型 引自文献《环境评价》 1环境系统简化图： 图中，系统A的状态参数（变量）以节点x表示（例如污染物浓度），影响状态变量变化的系数以支叉α表示（例如水体弥散系数或化学动力学的速率常数等），这里，假设系统只有单一输入的扰动u和单一输出的结果y；真实的环境系统结构远较图中复杂。为简化问题，我们将环境系统简化成如上图所示。2模型建立的目的 建立数学模型的目的，从理论上说是帮助人们理解环境系统的复杂的行为，并且对系统过去发生的行为进行解释；运用模型预测环境影响，则是以环境系统过去行为的规律来推断未来。 3灰箱模型建立 ·适用范围：当人们对所研究的环境要素或过程已有一定程度的了解但是又不完全清楚，或对其中一部分比较了解而对其他部分不甚清楚时，可以应用该模型。此模型多用于预测开发性对环境的物理、化学和生物过程为主的影响。在灰箱模型中，状态变量和输出常常是随时间变化的。
·不失一般性，可以将（3.1）代表环境系统输出变量的动态过程，（3.2）代表离散地采集的系统状态及其输出的观察结果，在稳态下的输出结果以（3.3）表示。如下： (){}(),,;y t f x u t t αξ∨ =+ （3.1） (){}(),;k k k y t h x t t αη=+ （3.2） {},,y g x u α= （3.3） 式中 x ——状态变量的向量（如在一定体积水体中污染物的浓度）； u ——实测的对系统产生扰动的输入向量（如降雨量、排入水系的各种污染物等）； α——模型系数向量（如弥散系数、有机物降解系数）； ξ——状态变量、是动态随机变化的向量（系统的噪声，一般是不能确定性地观测到的）； η——输出的观测误差向量（即测量噪声）； t ——时间历程； k t ——第k 次观测的时间； y ∨ ——表示随着时间t 变化的输出向量y 4 灰箱模型的灵敏度分析 输出变量对模型的灵敏度系数'y s 定义为 'y y s α ?=? （4.1） 'y y s s y α = （4.2） 式中 α——模型的系数值
城市空气质量评估及预测 摘要: 本文对我国十个城市的空气质量进行了深入的研究，利用统计学等相关原理，结合我国现行的“创模”和“城考”体系中的环境空气质量指标,就城市空气污染程度,空气质量的预测和影响因素等问题建立出相应的数学模型。 利用层次分析法和Ｐerron—Ｆrobenions等相关原理建立数学模型对中国十大城市的空气污染严重程度给出分析并排名。运用GM(1,1)灰色预测模型,结合相关数据运用ｅxcel软件进行数据统计,对成都市2０10年11月份的空气质量状况进行预测。使用优势分析原理分析空气中可吸入颗粒、二氧化硫、二氧化氮等因素对空气质量的影响程度。 关键词：空气质量,层次分析，判断矩阵，相对权重，排名，灰色预测,优势分析,可吸入颗粒，二氧化硫，二氧化氮
一、问题的提出 １。1背景介绍 随着中国经济的进一步发展,环境问题已是制约我国发展的关键因素之一, 而环境问题最突出的就是空气污染。“十一五”“创模”考核指标“空气污染指数”要求：AＰI指数≤100的天数超过全年天数85％。“城考”依据API指数≤1０0的天数占全年天数的比例来确定空气质量得分。“APＩ指数≤１00的天数”，通常又被称为空气质量达到二级以上的天数。根据已有数据，运用数学建模的方法，对中国空气质量做出分析和预测是一个重要问题，同时通过对影响空气质量因素的分析，以正确做好环境保护措施也极为重要。 本文主要针对以下几个问题进行相关分析： （1）利用已知的数据,建立数学模型通过分析给出十个城市空气污染严重程度的科学排名。 （2）建立模型对成都市11月的空气质量状况进行预测. (3）收集必要的数据,建立模型分析影响城市空气污染程度的主要因素是什么。 二、基本假设 1）表格中已有的数据具有权威性,值得相信，具有使用价值。 2）空气质量相同等级的污染程度相同。 3）假设该市各种影响空气质量的软因素(如工业发展，人口数量)保持平稳变化。 4）不考虑突发事件即人为因素（如工业事故）造成的空气质量突变。 5）假设各种因素对环境的影响最终主要表现在可吸入颗粒、二氧化硫、二氧化氮上,不考虑其他随机因素的影响。 三、问题的分析 3。1第一问所涉及的问题是一个具有一般性的，又有代表性的排序问题，鉴于每个城市的空气质量状况等级的权重有所不同,我们利用层次分析法对题中所测得城市空气质量状况进行排序，首先建立层次分析结构： 最上层为目标层(O):各城市空气质量污染程度。 中间层为准则层（Ｐ）：空气质量状况等级。共7个等级,依次为 P i 最底层为对象层（C）:为排序对象。 (1,2, (7) i 由各层次之间的关系，C与Ｐ关联,且P与O相关联。 ３。2第二问涉及对系统行为特征的发展变化规律进行估计预测，故可以运用GM 模型对其进行灰色预测,从掌握的历史数据可以看出，每年11月的空气质量级别分布较为相似,全月的平均值较好的反应了相关指标的变化规律,这样我们可以将预测评估分为两个部分： 1）利用灰色理论建立GM(１,１)模型，由2０05－2009年1１月份空气质量指数的平均值预测2０10年的平均值。 2）通过历史数据计算每天指标值与全月总值的关系,从而可以预测出正常情况下2０10年11月份每天的指标值，即空气质量指数。
环境系统数学模型引自文献《环境评价》1环境系统简化图: 图中，系统A的状态参数（变量）以节点x表示（例如污染物浓度），影响状态变量变化的系数以支叉a表示（例如水体弥散系数或化学动力学的速率常数等）这里，假设系统只有单一输入的扰动u和单一输出的结果y;真实的环境系统结构远较图中复杂。为简化问题，我们将环境系统简化成如上图所示。 2模型建立的目的 建立数学模型的目的，从理论上说是帮助人们理解环境系统的复杂的行为，并且对系统过去发生的行为进行解释；运用模型预测环境影响，则是以环境系统过去行为的规律来推断未来。 3灰箱模型建立 ?适用范围：当人们对所研究的环境要素或过程已有一定程度的了解但是又不完全清楚，或对其中一部分比较了解而对其他部分不甚清楚时，可以应用该模型。此模型多用于预测开发性对环境的物理、化学和生物过程为主的影响。在灰箱模型中，状态变量和输出常常是随时间变化的。 ?不失一般性，可以将（3.1）代表环境系统输出变量的动态过程，（3.2）代表离散地采集的系统状态及其输出的观察结果，在稳态下的输出结果以（3.3）表示。如下： y t = f ,x ,u 打t t （3.1） y t k 二h「x, ：；t" t k （3.2） y = g ：x,u,二（3.3） 式中x——状态变量的向量（如在一定体积水体中污染物的浓度）； u――实测的对系统产生扰动的输入向量（如降雨量、排入水系的各种污染物等）; G ――模型系数向量（如弥散系数、有机物降解系数）； ――状态变量、是动态随机变化的向量（系统的噪声，一般是不能确 定性地观测到的）； ――输出的观测误差向量（即测量噪声）； t ――时间历程；
§10-2 线性离散系统的数学模型和分析方法 大多数计算机控制系统可以用线性时不变离散系统的数学模型来描述。对于单输入单输出线性离散系统，人们习惯用线性常系数差分方程或脉冲传递函数来表示。离散系统的线性常系数差分方程和脉冲传递函数，分别和连续系统的线性常系数微分方程和传递函数在结构、性质和运算规则上相类似。对于多变量、时变和非线性系统用状态空间方法处理比较方便。 一、线性离散系统的数学描述 1. 差分方程 对简单的单输入单输出线性离散系统，其输入)(kT u 和输出)(kT y 之间的关系可用下列线性常系数差分方程来表示 )()()()()()(101nT kT u b T kT u b kT u b nT kT y a T kT y a kT y n n -++-+=-++-+ (10.17) (10.17)式也可以写成如下紧缩的形式 ∑∑==-=-+n i n i i i iT kT u b iT kT y a kT y 1 )()()( (10.18) 如果引入后移算子1 -q ，即 )()(1T kT y kT y q -=- (10.19) 则(10.18)式可写成多项式的形式 )()()()(11kT u q B kT y q A --= (10.20) 式中 n n q a q a q A ---+++= 1111)( n n q b q b b q B ---+++= 1101)( 方程(10.17)、(10.18)和(10.20)中假设左右两端阶次相同，这并不失一般性，差分方程中最高和最低指数之差n 被称为差分方程的阶数。如果(10.17)式中右端的系数项i b ，n i ,,1,0 =，不全为零，则此方程被称为非齐次方程。方程右端又被称为驱动项。方程的阶数和系数反映系统的结构特征。用差分方程作为物理系统的数学模型时，方程中各变量代表一定的物理量，其系数有时具有明显的物理意义。如果(10.17)式右端的系数全为零，则被称作齐次方程。齐次差分方程表征了线性离散系统在没有外界作用的情况下，系统的自由运动，它反映了系统本身的物理特性。 2. 差分方程的解 线性常系数差分方程求解方法和线性代数方程的求解相类似，其全解)(kT y 由齐次方程的通解
2001年10月 水 利 学 报SH UI LI X UE BAO 第10期 收稿日期:2000208230 基金项目:国家自然科学基金及水利部联合资助重大项目(59890200). 作者简介:张修忠(1972-),男,山东临沂人,博士生. 文章编号:055929350(2001)1020082206河道及河口一维及二维嵌套泥沙数学模型 张修忠1,王光谦1 (11清华大学水沙科学教育部重点实验室,北京 100084) 摘要:建立了一种河道及河口一、二维嵌套的泥沙数学模型,对基本的控制方程、方程的离散和求解方法、嵌套连接条件以及非均匀沙的处理等问题进行了研究.以非恒定非均匀不平衡输沙理论作为本文建模的基础,为方便处理二维计算域的不规则边界,采用有限元数值离散格式.验证算例对河道做一维简化,对口外海域做二维处理,通过交界面的水位、流量和含沙量等的传递,在每一迭代步内进行耦合计算.数值模拟结果与实测资料吻合较好,且计算省时,表明本文建立的嵌套模型是一种解决某些实际工程问题的可靠的和高效的工具.关键词:河口;泥沙输运;嵌套连接;有限元离散 中图号:T V149 文献标识码:A 泥沙数学模型作为研究和解决河流、水库和近海等水域的水流运动和泥沙冲淤问题的有效工具,已得到了较为普遍的应用.一维模型计算省时,可快速方便地进行长河段、长时期的洪水和河床演变预报,但无法给出各物理量在平面范围的分布,因而在模拟河床细部变形、河口和港湾等水域的流动和冲淤问题时,显得无能为力.水深积分的二维模型克服了一维模型的缺陷,但因计算量剧增,模拟长河段、长系列、平面大范围的水流运动和河床演变问题时很不经济,即使是短时期问题也不易做到实时预报.因此,将一维和平面二维模型嵌套连接,发挥其各自的优势,对于解决许多生产问题是必要的和有意义的.文献[1]在这方面做了比较细致的研究工作,文献[2]应用一、二维嵌套技术成功的模拟了黄河口的演变. 1 水流泥沙数学模型及其求解方法 111 河道一维非恒定流水沙方程 河道水流运动的圣维南方程: 5A 5t +5Q 5x =0(1)5Q 5t +55x (Q 2A )=-gA 5ζ5x -gA Q 2K 2(2) 悬移质不平衡输运方程及河床变形方程: 5(AS k )5t +5(QS k )5x =-αωk B (S k -S 3k )(3)γ′5A sk 5t =αωk B (S k -S 3k )(4)式中:A 、B 、Q 、 ζ分别为河道的过水面积、河宽、流量和水位;K 为流量模数,由谢才公式计算;S k 、S 3k 、 ωk 、A sk 分别为第k 粒径组泥沙的含沙量、挟沙力、沉速及冲淤面积;α为恢复饱和系数;
实验一 用MATLAB 处理线性系统数学模型 [说明] 一个控制系统主要由被控对象、测量装置、控制器和执行器四大部分构成。MATLAB 软件的应用对提高控制系统的分析、设计和应用水平起着十分重要的作用。采用MATLAB 软件仿真的关键问题之一是在MATLAB 软件平台上怎样正确表示被控对象的数学模型。 [实验目的] 1．了解MATLAB 软件的基本特点和功能； 2．掌握线性系统被控对象传递函数数学模型在MATLAB 环境下的表示方法及转换； 3．掌握多环节串联、并联、反馈连接时整体传递函数的求取方法； 4． 掌握在SIMULINK 环境下系统结构图的形成方法及整体传递函数的求取方法； 5．了解在MATLAB 环境下求取系统的输出时域表达式的方法。 [实验指导] 一、被控对象模型的建立 在线性系统理论中，一般常用的描述系统的数学模型形式有： （1）传递函数模型——有理多项式分式表达式 （2）传递函数模型——零极点增益表达式 （3）状态空间模型（系统的内部模型） 这些模型之间都有着内在的联系，可以相互进行转换。 1、传递函数模型——有理多项式分式表达式 设系统的传递函数模型为 111011 1......)()()(a s a s a s a b s b s b s b s R s C s G n n n n m m m m ++++++++= =---- 对线性定常系统，式中s 的系数均为常数，且a n 不等于零。 这时系统在MATLAB 中可以方便地由分子和分母各项系数构成的两个向量唯一地确定，这两个向量常用num 和den 表示。 num=[b m ,b m-1,…,b 1,b 0] den=[a n ,a n-1,…,a 1,a 0]
数学建模竞赛对提升人才培养质量的影响评估模型 摘要 随社会的进步科学技术的发展，当代社会对于人才数量以及质量的需求度越来越高。全国每年都举办一次高校大学生数学建模竞赛，其目的即通过竞赛来锻炼大学生从而得到其质量上的提升。数学建模意义非凡，就其增长规模来看，它的影响可谓深远。本文针对数学建模建竞赛对提升人才培养质量的影响，从其对人才质量得到提升的多少进行评价。 首先，该竞赛对提升人才培养质量影响的因素本文分条提出，并且阐述了客观理由。文章具体通过人才培养质量在数学建模竞赛中，人才能够得到的各项能力的不同提升，采用层次分析法建立了简单的数学模型。 其次，利用1-9标度法则，将不易定量分析的思维判断有效地数量化。然后用一致性指标检验1-9标度法则的问题转化是否合理。利用计算机软件计算出矩阵的特征向量。计算得出各个因素的权重。通过数据定量性比较，得出该竞赛在对于人才培养质量中参赛个人质量提升方面的影响最大，影响程度达到0.5765。对总体教育培养质量的提升程度为0.2293，对课程培养质量的影响程度为0.1376，对培养环境质量的影响程度为0.0566。 最后，在人才本身质量提升方面本文同样建立模型，得出人才质量在创新能力、团队协作能力以及自学应用能力中得到提升最多，分别占总的22%、23%、18%，其他质量的提升也占一定比例。可见，该竞赛对提升人才培养质量上的影响之显著。 关键字：模糊层次分析法一致性检验权重定量比较提升质量
一、问题重述 就我国而言，1992年我国举办首届全国大学生数学建模竞赛（CUMCM），1994年该项赛事被正式列为国内大学生四大赛事之一。在有力的推动下，数学建模竞赛的规模不断扩大，参加人数的不断增加，其发展规模以年均30%的速度增长，至少有280多万的学生在竞赛的各个层面上得到了培养和锻炼，而这也使得数学建模竞赛逐渐成为全国高校规模最大、影响最广、持续时间最长的课外科技活动。 随科技发展，数学的应用愈广泛，作用愈大。社会不仅需要越来越多有扎实数学功底的技术人才，更需要大量善于通过构造数学模型解决实际问题的人才。数学建模竞赛正是为此提供人才培养、锻炼的有效平台，大学生在其中得到各方面质量的提升。并且社会各界对于经历过数学建模竞赛人才也有普遍的关注和一定的肯定，更甚有专家、学者对此进行研究后提出“一次参赛，终生受用”的观点，可见数学建模竞赛对提升人才培养质量的影响之广。 结合以上的叙述，选择适当的因素，通过建立数学模型，利用互联网资料，客观、定量地评价数学建模竞赛对提升人才培养质量的影响。 二、模型假设 假设1：影响提升人才培养质量的因素有很多，假设其中数学建模竞赛对此的影响从四个方面的因素指标分析：个人因素、教学因素、课程因素、环境因素。其他因素不考虑。 假设2：数学建模竞赛期间人才培养质量可得到提升的项目有：个人的创造能力及创新意识, 自学能力及应用实践能力, 适应能力等。 假设3：评价具有客观性。 假设4：调查数据真实可靠。 三、符号说明 A：表示目标； u i：表示评价因素； u ij：表示u i对u j的相对重要性数值；
第二章控制系统的数学模型 2-1 什么是系统的数学模型？大致可以分为哪些类型？ 答定量地表达系统各变量之间关系的表达式，称工矿企业数学模型。从不同的角度，可以对 数学模型进行大致的分类，例如：用来描述各变量间动态关系的数学模型为动态模型，用来描述各变量间稳态关系有数学模型为静态模型；数学模型中各变量与几何位置无关的称为集中参数模型，反之与几 何位置有关的称为分布参数模型；变量间关系表现为线性的称为线性模型，反之非线性模型；模型参数与时间有关的称为时变模型，与时间无关的称为时不变或定常模型；以系统的输入、输出变量这种外部特征来描述系统特性的数学模型称为输入输出模型，而以系统内部状态变量描述的数学模型称为状态空 间模型；等等。 2-2 系统数学模型的获取有哪几种方法？ 答获取系统数学模型的方法主要有机理分析法和实验测试法。 机理分析法是通过对系统内部机理的分析，根据一些基本的物理或化学变化的规律而导出支配系统运动规律的数学模型，这样得到的模型称为机理模型。 实验测试法是通过对实际系统的实验测试，然后根据测试数据，经过一定的数据处理而获得系统的数学 模型，这样得到的模型可称为实测模型或经验模型。 如果将上述两种方法结合起来，即通过机理分析的方法预先得到数学模型的结构或函数形式，然后对其 中的某些参数用实验辨识的方法来确定，这样得到的数学模型可称为混合模型。这是介于 上述两种方法之间的一种比较切合实际的应用较为普遍的方法。 2-3 通过机理分析法建立对象微分方程数学模型的主要步骤有哪些？ 答主要步骤有： ⑴根据系统的控制方案和对象的特性，确定对象的输入变量和输出变量。一般来说，对象的输出变量为系统的被控变量，输入变量为作用于对象的操纵变量或干扰变量。 ⑵根据对象的工艺机理，进行合理的假设和简化，突出主要因素，忽略次要 因素。⑶根据对象的工艺机理，从基本的物理、化学等定律出了，列写描述 对象运动规律的原始微分 方程式（或方程式组）。 ⑷消去中间变量，推导出描述对象输入变量与输出变量之间关系的方程式。 ⑸根据要求，对上述方程式进行增量化、线性化和无因次化的处理，最后得 出无因次的、能够 描述对象输入变量与输出变量的增量之间关系的线性微分方程式（对于严重非线性的对象，可进行分段 线性化处理或直接导出非线性微分方程式）。 2-4 试述传递函数的定义。如何由描述对象动态特性的微分方程式得到相应的传递函数？并写出传递函数的一般形式。 答对于线性定常系统、对象或环节的传递函数的定义可以表述为：当初始条 件为零时，系统、对象或环节输出变量的拉氏变换式与输入变量的拉氏变换式之比。 如果已知系统、对象或环节的动态数学模型用下述线性常系数微分方程式来描述： 式中y为输出变量，x为输入变量，表示y(t) 的n阶导数，表示x(t)
实验二 用MATLAB 处理线性系统数学模型 [说明] 一个控制系统主要由被控对象、测量装置、控制器和执行器四大部分构成。MATLAB 软件的应用对提高控制系统的分析、设计和应用水平起着十分重要的作用。采用MATLAB 软件仿真的关键问题之一是在MATLAB 软件平台上怎样正确表示被控对象的数学模型。 [实验目的] 1．了解MATLAB 软件的基本特点和功能； 2．掌握线性系统被控对象传递函数数学模型在MATLAB 环境下的表示方法及转换； 3．掌握多环节串联、并联、反馈连接时整体传递函数的求取方法； 4． 掌握在SIMULINK 环境下系统结构图的形成方法及整体传递函数的求取方法； 5．了解在MATLAB 环境下求取系统的输出时域表达式的方法。 [实验指导] 一、被控对象模型的建立 在线性系统理论中，一般常用的描述系统的数学模型形式有： （1）传递函数模型——有理多项式分式表达式 （2）传递函数模型——零极点增益表达式 （3）状态空间模型（系统的内部模型） 这些模型之间都有着内在的联系，可以相互进行转换。 1、传递函数模型——有理多项式分式表达式 设系统的传递函数模型为 111011 1......)()()(a s a s a s a b s b s b s b s R s C s G n n n n m m m m ++++++++= =---- 对线性定常系统，式中s 的系数均为常数，且a n 不等于零。 这时系统在MATLAB 中可以方便地由分子和分母各项系数构成的两个向量唯一地确定，这两个向量常用num 和den 表示。 num=[b m ,b m-1,…,b 1,b 0] den=[a n ,a n-1,…,a 1,a 0]
环境质量评价模 型 （1）指数评价模型 环境质量是各个环境要素优劣的综合概念。衡量环境质量优劣的因素很多，通常用环境中污染物质的含量来表达。人们希望从众多的表述环境质量的数值中找到一个有代表性的数值，简明确切地表达一定时空范围内的环境质量状况。环境质量指数就是这样一个有代表性的数，是质量好坏的表征，既可以表示单因子的，也可以表示多因子的环境质量状况。 单因子指数： 最简单的环境质量指数是单因子环境质量指数，单因子环境质量指数的定义为：
式中Ci为第I种污染物在环境中的浓度; Si为第I 种污染物在环境中的评价标准。环境质量指数是无量纲数,表示污染物在环境中实际浓度超过评价标准的程度,即超标倍数。Ii的数值越大表示该单项的环境质量越差。 环境质量指数I I的数值是相对于某一个环境质量标准而言的，当选取的环境质量标准变化时，尽管某种污染物的浓度并未变化，环境质量指数I I的取值也会不同；因此在进行横向比较时需注意各自采用的标准。环境质量标准是根据一个地区或城市的功能来确定的，同时受到社会、经济等因素的制约。单因子环境质量指数只能代表某一种污染物的环境质量状况，不能反映环境质量的全貌，但它是其他环境质量指数、环境质量分级和综合评价的基础。 均值型多因子指数： 均值型多因子环境质量指数的计算式为
式中， n 为参与评价的因子数，其余符号含义同单因子环境质量指数。均值型多因子环境质量指数的基本出发点是认为各种环境因子数对环境的影响是等价的。 内梅罗指数法： 内梅罗指数法是当前国内外进行综合污染指数计算的最常用的方法之一。其计算公式为：P＝[(Pijmax2+Pijave2)/2]1/2，P为第j个样点的综合指数，Pijmax 为第j个样点中所有评价污染物中单项污染指数的最大值；Pijave为第j样点中所评价污染物单项污染指数的平均值。一般综合污染指数小于或者等于1表示未受污染，大于1则表示已受污染，计算出的综合污染指数的值越大表示所受的污染越严重。 内梅罗指数法的计算公式中含有评价参数中最大的单项污染分指数，其突出了污染指数最大的污染物对环境质量的影响和作用，克服了平均值法各个污染物分担的缺陷，但是其没有考虑土壤中各污染物对作物毒害的差别，而且最大值对所得结果的影响很大，有些时候可能会人为夸大一些因子的影响作用，同时根据内梅罗计算出来的综合污染指数，只能反映污染的程度而难于反映污染的质变特征，如果没有客观标准，在根据该指数进行污染程度的划分时，受到人为干扰因素的影响就会更大。 均方根法： 以均方根的方法即将叠加后的结果开方，求土壤的综合污染指数。其计算公式为：I =[1/n]1/2 PI 加权平均法：
环境系统数学模型 引自 文献《环境评价》 1 环境系统简化图： 图中，系统A 的状态参数（变量）以节点x 表示（例如污染物浓度），影响状态变量变化的系数以支叉α表示（例如水体弥散系数或化学动力学的速率常数等），这里，假设系统只有单一输入的扰动u 和单一输出的结果y ；真实的环境系统结构远较图中复杂。为简化问题，我们将环境系统简化成如上图所示。 2 模型建立的目的 建立数学模型的目的，从理论上说是帮助人们理解环境系统的复杂的行为，并且对系统过去发生的行为进行解释；运用模型预测环境影响，则是以环境系统过去行为的规律来推断未来。 3 灰箱模型建立 ·适用范围：当人们对所研究的环境要素或过程已有一定程度的了解但是又不完全清楚，或对其中一部分比较了解而对其他部分不甚清楚时，可以应用该模型。此模型多用于预测开发性对环境的物理、化学和生物过程为主的影响。在灰箱模型中，状态变量和输出常常是随时间变化的。 ·不失一般性，可以将（3.1）代表环境系统输出变量的动态过程，（3.2）代表离散地采集的系统状态及其输出的观察结果，在稳态下的输出结果以（3.3）表示。如下： (){}(),,;y t f x u t t αξ∨ =+ （3.1） (){}(),;k k k y t h x t t αη=+ （3.2） {},,y g x u α= （3.3） 式中 x ——状态变量的向量（如在一定体积水体中污染物的浓度）； u ——实测的对系统产生扰动的输入向量（如降雨量、排入水系的各种污染物等）； α——模型系数向量（如弥散系数、有机物降解系数）； ξ——状态变量、是动态随机变化的向量（系统的噪声，一般是不能确定性地观测到的）；
1.1.1 环境库兹涅茨理论简介 1955年，美国经济学家西蒙·库兹涅茨(Simon Kuznets)，提出了著名的“倒U型假说”，即库兹涅茨曲线。在1991年，美国环境学家Grossman和Krueger 首次将库兹涅茨曲线引入经济增长和环境污染关系的研究, 它假定一个国家的污染水平会先随着经济发展和国民收入水平的增加而增加，当经济发展到一定程度时，污染水平会随着国民收入的上升而下降。Grossman和Krueger通过研究发现SO 2 排放量和经济增长的关系符合库兹涅茨假说:如果用纵轴表示污染水平(污染物排放量等),横轴表示经济增长(GDP、GNP或人均GDP、人均GNP等),可得到污染水平与经济增长之间的散点曲线呈“倒U型”，即环境库兹涅茨曲线(Environmental Kuznets Curve,以下简称EKC)。 自环境库兹涅茨曲线（EKC）假设提出以来，国内外学者不断对其理论探讨和实证研究。国外关于经济增长与环境污染关系的研究比较早，主要研究文献有：1992年Bandyopadhyay和Shafik运用EKC对不同国家经济增长和环境质量关系 进行了对比研究。Lucas（1996）验证了BO 2、NO 2 等与经济发展也符合EKC假说。 Panayoutou（1997）运用了30个发达国家和发展中国家1982-1994年间的数据进行分析，研究表明，政策和制度不仅能够显著减少由二氧化硫引起的环境退化，而且能够减轻经济增长所付出的环境代价。Dasguptaetal（2002）发现，严格的环境规制能使经济增长的每个时期污染排放水平都低于没有规制时的排放水平，使环境库兹涅兹曲线变得比较平坦。除此之外，许多发达国家和新兴发展中国家经济增长与环境质量之间的实证研究也证实了EKC假说,只是不同国家、不同污染物的“倒U”顶点出现的时机不同。 国内对我国经济增长与环境污染之间关系的研究起步较晚，主要研究文献有：范金(2002)采用中国81个大中城市1995-1997年度SO 2 、氮氧化物、总悬浮颗粒浓度等的面板数据对EKC进行研究,发现除了氮氧化物浓度之外,其余污染物与国民收入水平存在“倒U”关系;包群、彭水军（2006）采用中国30个省市1996—2000的环境指标数据，建立面板数据模型，研究发现经济增长与环境污染之间存在环境库兹涅兹曲线“倒U型”特征。张红凤等（2009）通过实证研究发现，严格且系统的环境规制政策能够改变环境库兹涅兹曲线的形状和拐点位置。但中国区域经济发展很不平衡,各个地方对污染治理的投入差别也较大,很难建立统一的模型来描述整个国家的经济增长与环境污染之间的关系,应当按照经济发展水平分区域进行研究,这样才能够更好地解释中国环境污染的实际状况。 1.1.2 EKC模型 国际上根据环境库兹涅茨理论所产生的计量模型有两大类,一类是基于时间序列数据分析的模型,另一类是基于面板数据分析的模型。 基于时间序列数据分析的EKC模型
数学模型的分类有哪些？数学模型可以按照不同的方式分类，下面介绍常用的几种． 1. 按照模型的应用领域（或所属学科）分：如人口模型、交通模型、环境模型、生态模型、城镇规划模型、水资源模型、再生资源利用模型、污染模型等．范畴更大一些则形成许多边缘学科如生物数学、医学数学、地质数学、数量经济学、数学社会学等． 2. 按照建立模型的数学方法（或所属数学分支）分：如初等数学模型、几何模型、微分方程模型、图论模型、马氏链模型、规划论模型等． 按第一种方法分类的数学模型教科书中，着重于某一专门领域中用不同方法建立模型，而按第二种方法分类的书里，是用属于不同领域的现成的数学模型来解释某种数学技巧的应用．在本书中我们重点放在如何应用读者已具备的基本数学知识在各个不同领域中建模． 3. 按照模型的表现特性又有几种分法： 确定性模型和随机性模型取决于是否考虑随机因素的影响．近年来随着数学的发展，又有所谓突变性模型和模糊性模型． 静态模型和动态模型取决于是否考虑时间因素引起的变化． 线性模型和非线性模型取决于模型的基本关系，如微分方程是否是线性的． 离散模型和连续模型指模型中的变量（主要是时间变量）取为离散还是连续的．虽然从本质上讲大多数实际问题是随机性的、动态的、非线性的，但是由于确定性、静态、线性模型容易处理，并且往往可以作为初步的近似来解决问题，所以建模时常先考虑确定性、静态、线性模型．连续模型便于利用微积分方法求解，作理论分析，而离散模型便于在计算机上作数值计算，所以用哪种模型要看具体问题而定．在具体的建模过程中将连续模型离散化，或将离散变量视作连续，也是常采用的方法． 4. 按照建模目的分：有描述模型、分析模型、预报模型、优化模型、决策模型、控制模型等． 5. 按照对模型结构的了解程度分：有所谓白箱模型、灰箱模型、黑箱模型．这是把研究对象比喻成一只箱子里的机关，要通过建模来揭示它的奥妙．白箱主要包括用力学、热学、电学等一些机理相当清楚的学科描述的现象以及相应的工程技术问题，这方面的模型大多已经基本确定，还需深入研究的主要是优化设计和控制等问题了．灰箱主要指生态、气象、经济、交通等领域中机理尚不十分清楚的现象，在建立和改善模型方面都还不同程度地有许多工作要做．至于黑箱则主要指生命科学和社会科学等领域中一些机理 （数量关系方面）很不清楚的现象．有些工程技术问题虽然主要基于物理、化学原理，但由于因素众多、关系复杂和观测困难等原因也常作为灰箱或黑箱模型处理．当然，白、灰、黑之间并没有明显的界限，而且随着科学技术的发展，箱子的“颜色”必然是逐渐由暗变亮的．
《环境系统数学模型》课程教学大纲（Environmental System Mathematical Model）一、基本信息 课程编号：C2113215 课程类别：专业选修课 适用层次：本科 适用专业：环境工程、环境科学 开课学期：7 总学分：1.5 总学时：24学时 考核方式：考查 二、课程教育目标 环境系统数学模型是指用数学语言对环境系统各组成要素之间的关系进行描述，通过数学上的演绎推理和分析求解，使我们能够发掘出环境系统发展的内在规律，进而寻求到解决环境与经济之间的矛盾的有效途径。三、教学内容与要求 第一章：环境系统与数学模型（4学时） 教学内容：环境系统、数学模型 基本要求：了解环境系统和数学模型的定义与内在选择关 系，掌握建立环境系统数学模型的思路。 重点：模型建立的过程 难点：数学模型 第二章：环境质量模型（4学时） 教学内容：污染物运动的特征、模型的推导与解析 基本要求：掌握环境质量模型的推导、建立和解析的基本原 理和方法 重点：模型的推导与解析
难点：模型的推导与解析 第三章:水质模型（8学时） 教学内容：地表水一维、二维模型 基本要求：掌握河流、河口、近海、湖库、排污水的水质模 型的建立与解析 重点：河流、湖库、排污水、近海等水质模型 难点：河流三维水质模型 第四章：大气质量模型（8学时） 教学内容：大气污染预测模型、大气质量规划模型、大气污 染扩散模型 基本要求：了解大气污染预测模型和规划模型、掌握大气污 染扩散模型 重点：大气污染源扩散模型 难点：大气污染源扩散模型 四. 作业、练习的安排与要求 每章留有思考题或文献阅读。 五. 各个章节学时分配