功能强大的多物理场耦合分析软件 COMSOL Multiphysics（原FEMLAB） COMSOL Multiphysics是一个专业有限元数值分析软件包，是对基于偏微分方程的多物理场模型进行建模和仿真计算的交互式开发环境系统。它为所有科学和工程领域内物理过程的建模和仿真提供了一种崭新的技术！ CAE软件。 COMSOL Multiphysics是专为描述和模拟各种物理现象而开发的基于有限元分析的软件包，它使得建立各种物理现象的数学模型并进行数值模拟计算变得更为容易和可能。在使用COMSOL Multiphysics软件的过程中，您可以自己建立普通的偏微分方程形式，也可以使用COMSOL Multiphysics提供的特定的物理应用模型。这些特定的物理应用模型包括预先设定好的模块和在一些特殊应用领域内已经通过微分方程和变量建立起来的用户界面。此外，COMSOL Multiphysics软件通过把任意数目的这种物理应用模块整合成对一个单一问题的描述，使得建立耦合问题变得更为容易。 模型库是整个COMSOL Multiphysics软件包的最特色部分，它囊括了各种工程领域内的所有模型。每一个模型都包含了非常完善的相关文档如工程技术背景、结果讨论和一步一步建立模型的每个过程描述。由于这些模型文件都已经包括了网格划分和运行计算的信息，所以您可以自己打开这些文件并试着进行相应的各种后处理操作和显示。另外，您可以应用、扩充或者修改这些工程模型使它们符合您的个人需求。因此，进入这些模型库就给您提供了建立自己模型的基础和起点。而事实上，这些模型库也会给您建立自己的模型提供宝贵的参考。 能够独立于MATLAB运算的COMSOL Multiphysics软件系统为进一步改进软件提供了一个很好的基础和平台。COMSOL Multiphysics提供了与市场上主流的CAD软件进行接口的直接界面。在已有的三角形、四面体网格划分模型基础上，又新增加了四边形、六面体和棱柱体网格模型。为了更好地进行自动求解运算，COMSOL Multiphysics 还提供了强大的运算求解能力。 COMSOL Multiphysics软件系统具备了在Linux、Solaris和HP-UX等系统下的64位处理能力，尤其是可以在AMD64/Linux平台上进行64位计算。在一个系统上加入64位处理能力意味着COMSOL Multiphysics所能处理问题的规模比原来提高了至少10到100倍。 通过COMSOL Multiphysics的多物理场功能，您可以选择不同的模块，同时模拟任意物理场组合进行耦合分析；通过使用相应模块直接定义物理参数创建模型； 使用基于偏微分方程的模型可以自由定义用户自己的方程；
第21卷第3期2009年9月北方工业大学学报 J.NOR T H C HINA UN IV.O F TEC H.Vol.21No.3Sept.2009 收稿日期:2009-04-15 3中国科学院知识创新工程重大资助项目(No.KZCX12SW ) 第一作者简介:由明卓,硕士研究生.主要研究方向:岩土结构工程、数值计算等. 冻土水—热耦合模型在某铁路 路基中的应用研究3 由明卓 王建省 (北方工业大学建筑工程学院,100144,北京) 摘 要 Harlan 模型的基本原理,即把温度场和水分场分别用各自的基本方程进行表述,把未冻水含量作为温度函数,建立两个方程的函数关系,得到冻土的Harlan 水—热耦合数学模型.将Harlan 模型应用于某铁路路基计算,比较了二场单独作用以及耦合作用的结果,分析了相互作用和影响规律. 关键词 冻土;水热迁移;水热耦合方程分类号 TU445 我国是冻土面积仅次于俄罗斯、加拿大的第三冻土大国,多年冻土面积2.15×106km 2,约占我国国土总面积的22.3%.这些冻土主要分布在青藏高原、东北大小兴安岭和西部的天山、阿尔泰山及祁连山等地区[1].随着我国西部大开发战略的实施和经济建设中心的西移,在多年冻土区已经建成或将要修建大量的公路、铁路、桥梁、隧道等基础设施,同时也产生大量冻土力学、冻土工程学、建筑物冻害防治等急待解决的理论及实际工程问题,而对冻土基本力学性质、机理的研究是解决上述问题的基础和关键. 多年或季节冻土地区由于冻土层的反复冻结与融化,产生冻胀、融沉两大工程问题,引起路基的严重变形、下沉、开裂等冻害.而土体中温度场、水分场及其变化规律是引起冻害严重与否的主要因素[2].土体冻融过程中,热量与水分的运动、分布是动态且相互影响和制约的.温度的传导、高低变化会引起水分的运移和重分布,同时,渗流场的改变也将影响冻土温度场的分布,即它们之间存在耦合关系.本文基于冻土 水—热耦合原理研究的成果,对耦合数值方法进行探索研究,并将模型应用于某铁路路基模拟算例,得到了比较满意的结果. 1 路基冻土水—热耦合机理及数 学模型 土体在冻结或融化过程中,温度、水分、应力三场的相互作用是一个极其复杂的热力学、物理化学和力学的综合问题.三场相互制约的关系存在于土体的整个冻融过程中,即冻土特有的水、热、力三场耦合问题.三场耦合问题的解决要以其中任意两场耦合机理研究为前提和基础,而水—热耦合关系即为其中重要的一环. 水—热耦合也即渗流场与温度场的相互作用.通过水流的运动,热量以对流的形式在土体中传播,从而影响温度场的分布;反过来,温度场的变化又会引起渗流系数的变化[3].同时,温度变化引起冻土的冷生结构也会改变土颗粒的排列形式,影响土体孔隙分布.
实验一 控制系统的数学模型 一 实验目的 1、学习用MATLAB 创建各种控制系统模型。 2、掌握传递函数模型、零-极点增益模型以及连续系统模型与离散系统模型之间的转化，模型的简化。 二 相关理论 1传递函数描述 (1)连续系统的传递函数模型 连续系统的传递函数如下： ? 对线性定常系统，式中s 的系数均为常数，且a1不等于零，这时系统在MATLAB 中 可以方便地由分子和分母系数构成的两个向量唯一地确定出来，这两个向量分别用num 和den 表示。 num=[b1,b2,…,bm,bm+1] den=[a1,a2,…,an,an+1] 注意：它们都是按s 的降幂进行排列的。 tf （）函数可以表示传递函数模型：G=tf(num, den) 举例： num=[12,24,0,20];den=[2 4 6 2 2]; G=tf(num, den) (2)零极点增益模型 ? 零极点模型实际上是传递函数模型的另一种表现形式，其原理是分别对原系统传递 函数的分子、分母进行分解因式处理，以获得系统的零点和极点的表示形式。 K 为系统增益，zi 为零点，pj 为极点 在MATLAB 中零极点增益模型用[z,p,K]矢量组表示。即： z=[z1,z2,…,zm] p=[p1,p2,...,pn] K=[k] zpk （）函数可以表示零极点增益模型：G=zpk(z,p,k) (3)部分分式展开 ? 控制系统常用到并联系统，这时就要对系统函数进行分解，使其表现为一些基本控 制单元的和的形式。 ? 函数[r,p,k]=residue(b,a)对两个多项式的比进行部分展开，以及把传函分解为微 分单元的形式。 ? 向量b 和a 是按s 的降幂排列的多项式系数。部分分式展开后，余数返回到向量r ， 极点返回到列向量p ，常数项返回到k 。 ? [b,a]=residue(r,p,k)可以将部分分式转化为多项式比p(s)/q(s)。 11 211121......)()()(+-+-++++++++==n n n n m n m m a s a s a s a b s b s b s b s R s C s G ))...()(())...()(()(2121n m p s p s p s z s z s z s K s G ------=22642202412)(23423++++++=s s s s s s s G
基金项目作者简介博士研究生 珠江河网与河口一张蔚严以新水文水资源与水利工程科学国家重点实验室江苏南京 摘要利用三级联合解法和伶仃 洋平面二维水沙模型采用了正交曲线坐标下和 法 个交接面的水 利用 月枯季和 月洪季实测的水文资料进行验证 结果表明模型计算结果无论在珠江三 该模型可用来模拟珠江三角洲河网和伶仃洋的水沙运动过程 关键词嵌套数学模型珠江三角洲伶仃洋 诸多学者所关注 以前这方面的工作主要以水动力与水环境为主 本文的 一维河网水沙数学模型及其求解方法 控制方程 河网区非恒定流和悬沙输运用圣维南方程组和非平衡悬沙输运方程及河床变形方程来描述 连续方程 动量方程 悬沙输运方程 河床变形方程
为断面流量为水面宽度为断面水 为悬沙恢复饱和系数 并给出的挟沙能力公式其中 模型的求解方法 对于珠江三角洲河网 法 即本文所采用的所有节点的含沙量控制方程组所有单一河流断面处的含沙量通过单一河流悬沙输运的求解方法获得 式中 假设河流汊口节点在个时步内冲淤较小悬沙输运守恒公式为 式中 全顺流 全逆流 式中为递推系数其求解要考 虑单一河道水流流向 则所有节点 含沙量的控制方程为 式中 可得到所有断面的含沙量 平面二维水沙数学模型及其求解方法 控制方程 水流连续方程
方向动量方程 二维悬移质不平衡输沙基本方程 河床变形方程 其中为水深平均挟沙能力为悬沙平均沉速 这里 平涡粘扩散系数 模型的求解方法 法 其中对流项采用迎风跟一维模型 一样 嵌套连接条件 水力因子通过接口断面法传递无需重叠一个一维河段来传递水力因子一维模型的下边界即为二维模型的上边界 本模型中一维与二维嵌套模型连接的基本断面共有个分别是连接 的基本条件就是在连接断面上的水位悬移质输沙量连续 分别表示一维模型在第个连接断面的水位流量及悬沙含沙量值分别表示二维模型在第
一、二维耦合数学模型在水闸自动调度中的应用 发表时间：2018-10-01T20:02:06.310Z 来源：《基层建设》2018年第23期作者：翟法 [导读] 摘要：为了研究变化水位条件下水闸的出流条件，本文采用了Mike flood一、二维耦合模型对新川沙泵闸进行建模并采用一维中的 “可控建筑物”模块对泵闸的调度规则进行了设置，针对水闸在不同水位条件下的出流条件进行了分析。 上海友为工程设计有限公司上海市 200093 摘要：为了研究变化水位条件下水闸的出流条件，本文采用了Mike flood一、二维耦合模型对新川沙泵闸进行建模并采用一维中的“可控建筑物”模块对泵闸的调度规则进行了设置，针对水闸在不同水位条件下的出流条件进行了分析。结果表明Mike flood可以较好地应用到流域范围复杂的水资源调度和行洪排涝研究项目中，也可以实现泵闸运行全过程的自动调度。 关键词：一、二维耦合、水闸、自动调度 目前二维水流数值模拟中有关水闸引排水时的流场分析，多采用上、下游均为静水位的工况计算恒定流流场，这种方法在研究感潮河段或沿海地区等闸外水位时刻在变化的水闸时有一定的局限性，较难全面地给出水闸上下游最不利的流态。Mike11一维模型多用于概化河流等不需要考虑局部水流流态的水利工程中，模型中的可控建筑物模块可以实现复杂的泵闸调度规则，Mike21二维模型可以描述复杂地形下的水流流态，但无法实现复杂的水闸调度规则。通过Mike flood模块，可以将泵闸用一维可控建筑物进行概化，研究工程区域用二维水流模型进行概化，从而构建了能实现复杂调度的二维水流数值模型。 本文拟以新川沙泵闸枢纽工程为例，采用Mike flood一、二维耦合数学模型，其中一维模型主要用来模拟有复杂调度规则的水闸，二维模型用来模拟水闸上下游的水流流态，研究闸内水位及闸外水位均动态变化的情况下水闸上下游的流场分布，分析新川沙泵闸平面布置的合理性。 1.工程概况 新川沙泵闸作为嘉宝北片沿江重要控制建筑物，也是吴淞江工程重要的排江口门，其主要功能是挡潮、泄洪、排涝和改善水环境。 新川沙河泵闸位于上海市宝山区新川沙河与长江交会口处，泵闸闸址处西岸是陈行水库的东堤，东岸是规划预留港区（临近河道范围现状为绿化带）。泵闸闸址处两岸堤防均为长江一线海塘，长江堤防为一等工程，级别为1级。 新建新川沙河口泵闸工程由一座净宽60m的节制闸和一座150m3/s的双向泵站组成（排涝设计总流量150m3/s，引水设计流量150m3/s）。 图2.1 潮位率定图（吴淞高程） 图2.2 流速率定图（吴淞高程） 2.模型介绍 2.1 模型建立 为分析新川沙泵闸枢纽工程的水流流态和水质影响，采用二维水流模型建立了长江口杭州湾大模型，通过Flather condition边界为小模型提供有效、真实的边界条件；其次采用了一维和二维耦合模块建立了新川沙泵闸小模型。小模型中根据流速、水位等限制条件建立了一维泵闸联合调度规则，从而可以有针对性地计算并分析工程区域水流流态和流速分布。 2.2模型率定和验证 模型率定采用2009年4月实测资料，模型验证采用2011年8月实测资料，率定和验证结果见图2.1、图2.2。 3.闸门调度方式设置及计算工况选取
多物理场耦合技术的研究进展与发展趋势 一、数值计算概述 现代科学技术问题通常有三种研究方法：理论推导、科学实验和科学计算。科学技术可以帮助科学家揭示用物质实验手段尚不能表现的科学奥秘和 科学规律，同时，它也是工程科学家的研究成果——理论、方法和科学数据的归总，成为推动工程和社会进步的最新生产力。数值计算方法则是科学计算核心。 数值计算技术诞生于上个世纪五十年代初，Bruce, G. H.和Peaceman, D. W.模拟了一维气相不稳定径向和线形流。受当时计算机能力及解法限制，数值计算技术只是初步应用于求解一维问题。随着计算机技术和计算方法的发展，复杂的工程问题也可以采用离散化的数值计算方法并借助计算机得到满足工程要求的数值解。 数值计算可理解为用计算机来做实验，比如某一特定LED（发光二极管）工作过程中内部电流密度、温度及热应力问题，通过计算并显示其计算结果。我们可以看到LED 内部电流密度是否存在拥挤现象，内部温度分布的各个细节，以及由于温度的变化引起的应力集中是否存在，它的位置、大小及其随时间的变化等。 我们可以将数值计算分为以下几个步骤：
首先要建立反映问题本质的数学模型。具体说就是要建立反映问题中各物理量之间的偏微分方程及其相应的定解条件，这是数值计算的出发点。比如牛顿型流体流动的数学模型就是著名的纳维—斯托克斯方程及其相应的定解条件。 数学模型建立之后，接下来就是求解这个模型。需要寻求高效、高准确度的计算方法。求解科学问题就是求解偏微分方程。 在确定了计算方法后，就可以开始编制程序并进行计算。实践表明这一部分工作是整个工作的主体，会占据整个工程的绝大部分时间。随着软件技术的发展，出现了应用于各领域的商业软件，运用这些软件使得这部分工作得到大大简化，缩短了模拟过程的周期。这样，科研人员能够将自己的时间和精力更多的投入到自己研究的问题上，而不是编写计算代码。 通过上述描述，用数值计算方法解决科学计算问题的一般过程可以用如下流程来形象地描述： 实际问题→数学模型→计算方法→计算程序→计算机计算→结果分析 在计算工作完成后，需要处理大量的计算结果数据。计算结果的图形后处理也是一项十分重要的工作。现在很多模拟工具已经能将图形编辑成连贯动画进行播放。 数值计算具有很多优点，但是它也有自己的局限性：
收稿日期:2005-04-04 基金项目:国家西部交通建设科技项目(200231881203) 作者简介:毛雪松(1976-),女,吉林珲春人,长安大学副教授,西安理工大学博士后. 第26卷 第4期2006年7月 长安大学学报(自然科学版) Journal of Chang an University(Natural Science Edition) Vol.26 No.4Jul.2006 文章编号:1671-8879(2006)04-0016-04 多年冻土路基水热力耦合理论模型及数值模拟 毛雪松1,2,李 宁1,王秉纲2,胡长顺 2 (1.西安理工大学水利水电学院,陕西西安710048; 2.长安大学特殊地区公路工程教育部重点实验室,陕西西安710064) 摘 要:在建立多年冻土地区路基非稳态温度场控制方程、水分迁移的有限元控制方程和路基变形场及应力场计算模型的基础上,提出水热力耦合模型。以青藏公路唐南段K3393+950的冻土路基为计算对象,得出了1月份路基温度场、水分场及应力场(变形场)的分布规律:路基温度场内 部存在着未冻土核;水分场在温度梯度的作用下有向冻结冰锋线迁移的趋势;在负温条件下,土体的体积含冰量超过临界值时,将产生冻胀现象。研究结果表明,多年冻土地区路基的温度场、水分场及应力场一直处于动态变化中,路基的热状况、水分状况与变化规律及由此引起的应力重分布是引起道路冻害的主要因素。 关键词:道路工程;多年冻土路基;温度场;水分场;应力场;水热力耦合模型中图分类号:U 416.168 文献标识码:A Coupling model and numerical simulation of moisture -heat -stress fields in permafrost embankment MA O Xue -so ng 1,2,LI Ning 1,WANG Bing -gang 2,H U Chang -shun 2 (1.Schoo l o f Water Reso urces and Hy dr oelectr ic Po wer ,X i an U niver sity o f T echno log y,Xi an 710048,Shaanx i,China; 2.K ey L abor ator y for Special A rea H ig hw ay Eng ineer ing of M inistry of Educatio n,Chang an U niversity,Xi an 710064,Shaanxi,China) Abstract:Based o n the contr ol equation o f the non -stationar y tem perature field,the finite elem ent control equation of the m oisture m ovement and the tw o -dim ensio nal num erical calculatio n mo del of the defor mation and str ess fields in the subgr ade,this paper puts fo rw ard the coupling calcula -tion mo del of the heat -moisture -str ess fields.By the detail calculatio n ex ample w ith the section of Qing ha-i T ibet highw ay K3393+950in January,this paper fur ther ex plains the coupling pr ocess of the heat -m oisture -stress fields and analyzes the interacting law of the tem peratur e,moisture and stress fields in the subg rade.It is found that there is the unfr eezing soil in the subgrade,the moisture trends to the freezing line under the temperatur e grads,once the ice volume ex ceed the critical value,the freezing dam age w ill happen.T he research results indicate that the temperature field,mo isture field and stress field o f the permafrost subgr ade chang e all the time,the re -dis -tributing of stress that is caused by the chang e of heat and moisture is the key facto r for the fro st damages.2tabs,7fig s,6refs.
有限元的未来是多物理场耦合分析 早期的有限元主要关注于某个专业领域，比如应力或疲劳，这与当时计算机的计算能力相对应。但是，一般来说，物理现象都不是单独存在的。例如，只要运动就会产生热，而热反过来又影响一些材料属性，如电导率、化学反应速率、流体的粘性等等。这种物理系统的耦合就是我们所说的多物理场，分析起来比我们单独去分析一个物理场要复杂得多。常见的耦合问题有流-固耦合、电-热耦合、热-结构耦合、热-电-结构耦合、声-结构耦合、流体-反应耦合、流体-热耦合等。使用基于单元库的模拟软件，对上述各种耦合问题进行模拟，必须推导出相对应的耦合方程，其难度将是巨大的。 物理系统中每增加一个耦合的物理场，意味着数值计算的时候增加一个或多个未知的物理变量，同样的离散条件下，计算的自由度数将会扩大。在上个世纪90年代以前，由于计算机资源的缺乏，多物理场模拟仅仅停留在理论阶段，有限元建模也局限于对单个物理场的模拟，最常见的也就是对力学、传热、流体以及电磁场的模拟。看起来有限元仿真的命运好像也就是对单个物理场的模拟。 现在这种情况已经开始改变。经过数十年的努力，计算科学的发展为我们提供了更灵巧、更简洁而又更快速的算法，强劲的硬件配置，使得对多物理场的有限元模拟成为可能。新兴的有限元方法为多物理场分析提供了一个新的机遇，满足了工程师对真实物理系统的求解需要。 以流-固耦合来说，它是流体力学与固体力学两者之间相互作用产生的，其研究对象是固体在流场作用下的各种行为以及固体变形或运动对流场的影响。流-固耦合的重
要特征是两相介质之间的相互作用：固体在流体动载荷的作用下产生变形或运动，而固体的变形或运动反过来又会影响到流场，从而改变流场的分布。 压电扩音器(Piezoacoustic transducer)可以将电流转换为声学压力场，或者反过来将声场转换为电场，这里涉及三个不同的物理场：结构场、电场和流体中的声场。这种装置一般用在空气或者液体中的声源装置上，比如相控阵麦克风、超声生物成像仪、声纳传感器和声学生物治疗仪等，也可用于一些机械装置比如喷墨机和压电马达等。 科学家已经证明采用偏微分方程组(PDEs)的方法可以求解多物理场现象。这些偏微分方程可以描述热量传递、电磁场和结构力学等各种物理过程。可以这样认定，多物理场的本质是偏微分方程组。随着计算机和计算技术的迅速发展，使得工程师可以轻松地用偏微分方程组描述现实中的多物理场问题。如果有一种算法或者软件能直接对这些偏微分方程组进行求解，对科学研究与工程计算进程的推进将是巨大的。 而多物理场问题的求解，其难度也是巨大的。在实际求解多物理场耦合问题时，需要考虑不同的耦合关系。根据耦合的相互作用关系，可以把耦合关系分为双向耦合和单向耦合。物理场A通过边界条件或源项对物理场B产生作用，而物理场B对A不产生作用，或其影响可被忽略，称这种耦合是单向耦合。比如在热应力问题中，温度场会产生明显的热应力，但是由于变形而导致的温度场的性质变化并不显著，这种问题可以简化为单向耦合问题。 如果物理场B也对A产生影响，则称这种耦合为双向耦合。比如电阻应变片上当电流改变时会产生热量，热量导致电阻率的改变，从而影响了电流的改变。
2001年10月 水 利 学 报SH UI LI X UE BAO 第10期 收稿日期:2000208230 基金项目:国家自然科学基金及水利部联合资助重大项目(59890200). 作者简介:张修忠(1972-),男,山东临沂人,博士生. 文章编号:055929350(2001)1020082206河道及河口一维及二维嵌套泥沙数学模型 张修忠1,王光谦1 (11清华大学水沙科学教育部重点实验室,北京 100084) 摘要:建立了一种河道及河口一、二维嵌套的泥沙数学模型,对基本的控制方程、方程的离散和求解方法、嵌套连接条件以及非均匀沙的处理等问题进行了研究.以非恒定非均匀不平衡输沙理论作为本文建模的基础,为方便处理二维计算域的不规则边界,采用有限元数值离散格式.验证算例对河道做一维简化,对口外海域做二维处理,通过交界面的水位、流量和含沙量等的传递,在每一迭代步内进行耦合计算.数值模拟结果与实测资料吻合较好,且计算省时,表明本文建立的嵌套模型是一种解决某些实际工程问题的可靠的和高效的工具.关键词:河口;泥沙输运;嵌套连接;有限元离散 中图号:T V149 文献标识码:A 泥沙数学模型作为研究和解决河流、水库和近海等水域的水流运动和泥沙冲淤问题的有效工具,已得到了较为普遍的应用.一维模型计算省时,可快速方便地进行长河段、长时期的洪水和河床演变预报,但无法给出各物理量在平面范围的分布,因而在模拟河床细部变形、河口和港湾等水域的流动和冲淤问题时,显得无能为力.水深积分的二维模型克服了一维模型的缺陷,但因计算量剧增,模拟长河段、长系列、平面大范围的水流运动和河床演变问题时很不经济,即使是短时期问题也不易做到实时预报.因此,将一维和平面二维模型嵌套连接,发挥其各自的优势,对于解决许多生产问题是必要的和有意义的.文献[1]在这方面做了比较细致的研究工作,文献[2]应用一、二维嵌套技术成功的模拟了黄河口的演变. 1 水流泥沙数学模型及其求解方法 111 河道一维非恒定流水沙方程 河道水流运动的圣维南方程: 5A 5t +5Q 5x =0(1)5Q 5t +55x (Q 2A )=-gA 5ζ5x -gA Q 2K 2(2) 悬移质不平衡输运方程及河床变形方程: 5(AS k )5t +5(QS k )5x =-αωk B (S k -S 3k )(3)γ′5A sk 5t =αωk B (S k -S 3k )(4)式中:A 、B 、Q 、 ζ分别为河道的过水面积、河宽、流量和水位;K 为流量模数,由谢才公式计算;S k 、S 3k 、 ωk 、A sk 分别为第k 粒径组泥沙的含沙量、挟沙力、沉速及冲淤面积;α为恢复饱和系数;
【讲座】多物理场耦合模拟及COMSOL Multiphysics软件 时间：2009年1月5日上午9：30-11：30 地点：中山大学南校区物理科学与工程学院讲学厅二楼 主讲人：周少林（中仿科技高级应用工程师） 内容简介： 1. 有限元与计算机仿真技术 2．多物理场耦合模拟及COMSOL Multiphysics软件 3．COMSOL介绍及BENCHMARKS 随着计算机技术的迅速发展，在科学研究及工程分析领域中，有限元分析（FEA）越来越多地用于仿真模拟，求解真实的科学与工程问题。这些年来，越来越多的物理学家、工程师和应用数学家已经证明这种采用求解偏微分方程（PDE）的方法可以求解许多物理现象，这些偏微分方程可以用来描述流动、电磁场以及结构力学等等。 早期的有限元主要关注于某个专业领域，比如应力或疲劳，但是，一般来说，物理现象都不是单独存在的。例如，只要运动就会产生热，而热反过来又影响一些材料属性，如电导率、化学反应速率、流体的粘性等等。这种物理系统的耦合就是我们所说的多物理场，分析起来比我们单独去分析一个物理场要复杂得多。由于计算机资源的缺乏，早期的多物理场模拟仅仅停留在理论阶段，很明显，我们现在需要一个多物理场分析工具。 COMSOL Multiphysics是一款大型的有限元仿真软件，广泛应用于各个领域的科学研究以及工程分析，被当今世界科学家称为“第一款真正的任意多物理场直接耦合分析软件”。模拟科学和工程领域的各种物理过程，COMSOL Multiphysics以高效的计算性能和杰出的多场双向直接耦合分析能力，实现了高度精确的计算机仿真。 在线报名注册网址：https://www.doczj.com/doc/337119564.html,/market/2008-12/ZSU.html
第二章自动控制系统的数学模型 教学目的： （1）建立动态模拟的概念，能编写系统的微分方程。 （2）掌握传递函数的概念及求法。 （3）通过本课学习掌握电路或系统动态结构图的求法，并能应用各环节的传递函数，求系统的动态结构图。 （4）通过本课学习掌握电路或自动控制系统动态结构图的求法，并对系统结构图进行变换。 （5）掌握信号流图的概念，会用梅逊公式求系统闭环传递函数。 （6）通过本次课学习，使学生加深对以前所学的知识的理解，培养学生分析问题的能力 教学要求： （1）正确理解数学模型的特点； （2）了解动态微分方程建立的一般步骤和方法； （3）牢固掌握传递函数的定义和性质，掌握典型环节及传递函数； （4）掌握系统结构图的建立、等效变换及其系统开环、闭环传递函数的求取，并对重要的传递函数如：控制输入下的闭环传递函数、扰动输入下的闭环传递函数、误差传 递函数，能够熟练的掌握； （5）掌握运用梅逊公式求闭环传递函数的方法； （6）掌握结构图和信号流图的定义和组成方法，熟练掌握等效变换代数法则，简化图形结构，掌握从其它不同形式的数学模型求取系统传递函数的方法。 教学重点： 有源网络和无源网络微分方程的编写；有源网络和无源网络求传递函数；传递函数的概念及求法；由各环节的传递函数，求系统的动态结构图；由各环节的传递函数对系统的动态结构图进行变换；梅逊增益公式的应用。 教学难点：举典型例题说明微分方程建立的方法；求高阶系统响应；求复杂系统的动态结构 。 图；对复杂系统的动态结构图进行变换；求第K条前向通道特记式的余子式 k 教学方法：讲授 本章学时：10学时 主要内容： 2.0 引言 2.1 动态微分方程的建立 2.2 线性系统的传递函数 2.3 典型环节及其传递函数 2.4系统的结构图 2.5 信号流图及梅逊公式 2.0引言：
第二章 系统的数学模型 2．3图中三图分别表示三个机械系统。求出他们各自的微分方程，图中xi 表示输入位移，xo 表示输出位移，假设输出端无负载效应。 解：（1）、对图（a ）所示系统，有牛顿定律有 c 1(x i-x 0)-c 2x 0=m x 0 即 m x 0+(c 1-c 2) x 0= c 1x i （2）、对图（b ）所示系统，引入一中间变量x ，并有牛顿定律有 (x i -x)k 1=c(x -x 0) c(x -x 0)=k 2x 0 消除中间变量有 c(k 1+k 2)x 0+k 1k 2x 0=ck 1x i （3）、对图（c ）所示系统，有牛顿定律有 c(x i-x 0)+ k 1 (x i -x)= k 2x 0 即 c x 0+(k 1+k 2)x 0=c x i+ k 1x i 2.4 求出图（2.4）所示电网络图的微分方程。
解：（1）对图（a ）所示系统，设i x 为流过1R 的电流，i 为总电流，则有 ?+ =i d t C i R u o 221 1 1i R u u o i =- dt i i C u u o i ?-= -)(1 11 消除中间变量，并化简有 i i i o o o u R C u C C R R u R C u R C u C C R R u R C 1 22112211 22112211 )(1 )1(+++=++++ （2）对图（b ）所示系统，设i 为电流，则有 dt i C i R u u o i ?+ +=1 11 i R dt i C u o 221 += ? 消除中间变量，并化简有 i i o o u C u R u C C u R R 2 221211 )11()(+=+++ 2.5 求图2.5所示机械系统的微分方程。图中M 为输入转矩，C m 为圆周阻尼，J 为转动惯量。 解：设系统输入为M （即M （t ）），输出为θ（即θ（t ）），分别对圆盘和质块进行动力学分析，列写动力学方程如下：
全球第一款真正的多物理场耦合分析软件 ——COMSOL Multiphysics COMSOL Multiphysics是一款大型的高级数值仿真软件，它是以有限元法为基础，通过求解偏微分方程（单场）或偏微分方程组（多场）来实现真实物理现象的仿真，被当今世界科学家称为“第一款真正的任意多物理场直接耦合分析软件”。用数学方法求解真实世界的物理现象，COMSOL Multiphysics以高效的计算性能和杰出的多场双向直接耦合分析能力实现了高度精确的数值仿真。目前已经在声学、生物科学、化学反应、弥散、电磁学、流体动力学、燃料电池、地球科学、热传导、微系统、微波工程、光学、光子学、多孔介质、量子力学、射频、半导体、结构力学、传动现象、波的传播等领域得到了广泛的应用。 COMSOL Multiphysics起源于MATLAB的Toolbox，最初命名为Toolbox 1.0。后来改名为Femlab 1.0（FEM为有限元，LAB是取自于Matlab），这个名字也一直沿用到Femlab 3.1。从2003年3.2a版本开始，正式命名为COMSOL Multiphysics，目前最新版本为2008年发布的3.5a。到现在，COMSOL Multiphysics 已经成为一套很完善的通用数值分析软件，下图是软件的整体构架： COMSOL Multiphysics软件设计理念独特，她抛弃了传统意义上的单元（库）的概念，抛弃了网格划分时单个单元刚度矩阵的概念，将多个偏微分方程（组）直接组装成一个总的刚度矩阵。这样出现的结果即是，不管求解多少个物理场，我们只需选择对应的偏微分方程进行任意组合，软件自动联立求解，实现任意多物理场、直接、双向实时耦合。 在全球各著名高校，COMSOL Multiphysics已经成为教授有限元方法以及多物理场耦合分析的标准工具，在全球500强企业中，COMSOL Multiphysics被视作提升核心竞争力，增强创新能力，加速研发的重要工具。2006年 COMSOL Multiphysics再次被NASA技术杂志选为"本年度最佳上榜产品"， NASA技术杂志主编点评到，"当选为 NASA科学家所选出的年度最佳CAE产品的优胜者，表明COMSOL Multiphysics是对工程领域最有价值和意义的产品。"
第二章控制系统的数学模型 2-1 什么是系统的数学模型？大致可以分为哪些类型？ 答定量地表达系统各变量之间关系的表达式，称工矿企业数学模型。从不同的角度，可以对数学模型进行大致的分类，例如：用来描述各变量间动态关系的数学模型为动态模型，用来描述各变量间稳态关系有数学模型为静态模型；数学模型中各变量与几何位置无关的称为集中参数模型，反之与几何位置有关的称为分布参数模型；变量间关系表现为线性的称为线性模型，反之非线性模型；模型参数与时间有关的称为时变模型，与时间无关的称为时不变或定常模型；以系统的输入、输出变量这种外部特征来描述系统特性的数学模型称为输入输出模型，而以系统内部状态变量描述的数学模型称为状态空间模型；等等。 2-2 系统数学模型的获取有哪几种方法？ 答获取系统数学模型的方法主要有机理分析法和实验测试法。 机理分析法是通过对系统内部机理的分析，根据一些基本的物理或化学变化的规律而导出支配系统运动规律的数学模型，这样得到的模型称为机理模型。 实验测试法是通过对实际系统的实验测试，然后根据测试数据，经过一定的数据处理而获得系统的数学模型，这样得到的模型可称为实测模型或经验模型。 如果将上述两种方法结合起来，即通过机理分析的方法预先得到数学模型的结构或函数形式，然后对其中的某些参数用实验辨识的方法来确定，这样得到的数学模型可称为混合模型。这是介于上述两种方法之间的一种比较切合实际的应用较为普遍的方法。 2-3 通过机理分析法建立对象微分方程数学模型的主要步骤有哪些？ 答主要步骤有： ⑴根据系统的控制方案和对象的特性，确定对象的输入变量和输出变量。一般来说，对象的输出变量为系统的被控变量，输入变量为作用于对象的操纵变量或干扰变量。 ⑵根据对象的工艺机理，进行合理的假设和简化，突出主要因素，忽略次要因素。 ⑶根据对象的工艺机理，从基本的物理、化学等定律出了，列写描述对象运动规律的原始微分方程式（或方程式组）。 ⑷消去中间变量，推导出描述对象输入变量与输出变量之间关系的方程式。 ⑸根据要求，对上述方程式进行增量化、线性化和无因次化的处理，最后得出无因次的、能够描述对象输入变量与输出变量的增量之间关系的线性微分方程式（对于严重非线性的对象，可进行分段线性化处理或直接导出非线性微分方程式）。 2-4 试述传递函数的定义。如何由描述对象动态特性的微分方程式得到相应的传递函数？并写出传递函数的一般形式。 答对于线性定常系统、对象或环节的传递函数的定义可以表述为：当初始条件为零时，系统、对象或环节输出变量的拉氏变换式与输入变量的拉氏变换式之比。 如果已知系统、对象或环节的动态数学模型用下述线性常系数微分方程式来描述： 式中y 为输出变量， x为输入变量，表示y(t) 的n 阶导数，表示x(t) 的 m阶导数。对于一般实际的物理系统，。 假定初始条件为零，对上式的等号两边进行拉氏变换，得
多物理场耦合技术的研究进展与发展趋势
多物理场耦合技术的研究进展与发展趋势 一、数值计算概述 现代科学技术问题通常有三种研究方法：理论推导、科学实验和科学计算。科学技术可以帮助科学家揭示用物质实验手段尚不能表现的科学奥秘和科学规律，同时，它也是工程科学家的研究成果——理论、方法和科学数据的归总，成为推动工程和社会进步的最新生产力。数值计算方法则是科学计算核心。 数值计算技术诞生于上个世纪五十年代初，Bruce, G. H.和Peaceman, D. W.模拟了一维气相不稳定径向和线形流。受当时计算机能力及解法限制，数值计算技术只是初步应用于求解一维问题。随着计算机技术和计算方法的发展，复杂的工程问题也可以采用离散化的数值计算方法并借助计算机得到满足工程要求的数值解。 数值计算可理解为用计算机来做实验，比如某一特定LED（发光二极管）工作过程中内部电流密度、温度及热应力问题，通过计算并显示其计算结果。我们可以看到LED 内部电流密度是否存在拥挤现象，内部温度分布的各个细节，以及由于温度的变化引起的应力集中是否存在，它的位置、大小及其随时间的变化等。 我们可以将数值计算分为以下几个步骤： 首先要建立反映问题本质的数学模型。具体说就是要建立反映问题中各物理量之间的偏微分方程及其相应的定解条件，这是数值计算的出发点。比如牛顿型流体流动的数学模型就是著名的纳维—斯托克斯方程及其相应的定解条件。 数学模型建立之后，接下来就是求解这个模型。需要寻求高效、高准确度的计算方法。求解科学问题就是求解偏微分方程。 在确定了计算方法后，就可以开始编制程序并进行计算。实践表明这一部分工作是整个工作的主体，会占据整个工程的绝大部分时间。随着软件技术的发展，出现了应用于各领域的商业软件，运用这些软件使得这部分工作得到大大简化，缩短了模拟过程的周期。这样，科研人员能够将自己的时间和精力更多的投入到自己研究的问题上，而不是编写计算代码。 通过上述描述，用数值计算方法解决科学计算问题的一般过程可以用如下流程来形象地描述： 实际问题→数学模型→计算方法→计算程序→计算机计算→结果分析 在计算工作完成后，需要处理大量的计算结果数据。计算结果的图形后处理也是一项十分重要的工作。现在很多模拟工具已经能将图形编辑成连贯动画进行播放。 数值计算具有很多优点，但是它也有自己的局限性： 1、数值计算的结果是离散的，并且一定有误差，这是数值计算方法区别与解析法的主要特征。因此，如何控制数值误差，提高计算的精确度成为一款数值计算软件追求的首要目标。 2、数值计算的稳定性。控制误差的增长势头，保证计算过程稳定是数值计算方法的核心任务之一。特别是非线性问题的计算，往往出现计算结果不收敛，甚至得不到计算结果。