一、锋面系统与天气
（1）气团的移动方向 (2)看锋面坡度 (3)看雨区范围及位置
(4)看符号 (5)看过境前后气压、气温变化
二、低（气旋）和高压（反气旋）系统
1、低压、高压是对天气系统气压状况的描述
气旋、反气旋是对天气系统气流状况的描述
锋面图示及雨区
冷气
团
运行
暖气团
运行
过境前
天气
过境时
天气
过境后
天气
常见实例
冷
锋
冷气
团主
动向
暖气
团移
动
暖气团
被迫抬
升
受单一暖气
团控制，气
温较高、气
压较低、天
气晴朗
阴天、下雨、
刮风、雨雪、
降温等天气。
气温下降，气
压升高，天气
转晴
我国北方夏季
的暴雨；冬、
春季节的大风
或者沙尘暴；
冬季爆发的寒
潮；一场秋雨
一场寒。
暖
锋
冷气
团后
退
暖气团
主动沿
锋面爬
升
受单一冷气
团控制，气
温较低，气
压较高，天
气晴朗
多形成连续
性降水
气温升高，气
压降低，天气
转晴。
一场春雨一场
暖；华南地区：
春暖多晴，春
寒雨起。
准
静
止
锋
冷暖气团势相
当，使锋面来回
摆动
降水强度小，多形成阴雨连绵的天气。持续
的时间长。
夏初：长江中
下游地区的梅
雨；冬季，贵
阳多阴雨天气
2、低压、高压控制下大气的垂直运动特征与天气的关系
气旋反气旋定义低气压中心形成的大型空气“旋涡”高气压中心形成的大型空气“旋涡”
成因气流由四周向中心运动时,受地转
偏向力影响,气流的运动方向发生偏转
而形成“旋涡”。
气流由四周向中心运动时,受地转
偏向力影响,气流的运动方向发生偏转
而形成“旋涡”。
中心气流垂
直
上升下沉
水
平
运
动
北半球
逆时针辐合
(右手)
南半球
顺时针辐合
(左手)
北半球
顺时针辐散
(右手)
南半球
逆时针辐散
(左手)
天气特
点
阴雨天气
天气晴朗
成
因
中心气流上升，气温下降，水汽容易凝结。中心气流下沉，气温升高，水汽不能凝结。
对我国影响夏秋季节，我国东南沿海地区的台风天气
就是在气旋的控制下而形成的。
我国夏季长江流域地区炎热干燥的伏旱
天气；北方秋高气爽的天气。
图示
北半
球为
例
三、锋面气旋的判读及天气特征(以北半球为例)
近地面气旋一般与锋面联系在一起，形成锋面气旋。它主要活动于温带地区，因而也称温带气旋。
1．锋面位置的判断：锋面出现在低压槽中，锋线往往与低压槽线重合，如图中AB和CD处。
2．锋面附近的风向：根据北半球风向的画法，可确定锋面附近的风向，如图
中F、G处为偏北风，E、H处为偏南风。
3．锋面类型及移动：图中F、G处都在锋面的北侧(纬度较高的地区)，为冷气
团，E、H则相反，为暖气团。根据图中E、F、G、H各处的风向及冷暖气团的性
质，可确定AB为冷锋，CD为暖锋。而且锋面应随气流呈逆时针方向移动。
4．天气特点
由图中可知，气旋的前方CD为暖锋控制，故在锋前G处等地出现宽阔的暖锋云系及相伴随的连续性降水天气；气旋的后方AB为冷锋控制，故在锋后F处等地出现比较狭窄的冷锋云系和降水天气。
第八章 向量代数与空间解析几何 第一节 向量及其线性运算 教学目的：将学生的思维由平面引导到空间，使学生明确学习空间解析几何的意义和目的。使学生对（自由）向量有初步了解，为后继内容的学习打下基础。 教学重点：1.空间直角坐标系的概念 2.空间两点间的距离公式 3.向量的概念 4.向量的运算 教学难点：1.空间思想的建立 2.向量平行与垂直的关系 教学内容： 一、向量的概念 1．向量：既有大小，又有方向的量。在数学上用有向线段来表示向量，其长度表示向量的大小，其方向表示向量的方向。在数学上只研究与起点无关的自由向量（以后简称向量）。 2． 量的表示方法有: a 、i 、F 、OM 等等。 3． 向量相等b a =：如果两个向量大小相等，方向相同，则说（即经过平移后能完全重合的向量）。 4． 量的模：向量的大小，记为a 。 模为1的向量叫单位向量、模为零的向量叫零向量。零向量的方向是任意的。 5． 量平行b a //：两个非零向量如果它们的方向相同或相反。零向量与如何向量都平行。 6． 负向量：大小相等但方向相反的向量，记为a - 二、向量的线性运算 1．加减法c b a =+： 加法运算规律：平行四边形法则（有时也称三角形法则），其满足的运算规律有交换率和结合率见图7－4
2．c b a =- 即c b a =-+)( 3．向量与数的乘法a λ：设λ是一个数，向量a 与λ的乘积a λ规定为 0)1(>λ时，a λ与a 同向，||||a a λλ= 0)2(=λ时，0a =λ 0)3(<λ时，a λ与a 反向，||||||a a λλ= 其满足的运算规律有：结合率、分配率。设0 a 表示与非零向量a 同方向的单位向量，那么 a a a 0= 定理1：设向量a ≠0，那么，向量b 平行于a 的充分必要条件是：存在唯一的实数λ， 使b ＝a λ 例1：在平行四边形ABCD 中，设a =AB ，b =AD ，试用 a 和 b 表示向量MA 、MB 、MC 和MD ，这里M 是平行 四边形对角线的交点。（见图7－5） 图7－4 解：→→==+AM AC 2b a ，于是)(2 1 b a +- =→ MA 由于→ → -=MA MC ， 于是)(21 b a += → MC 又由于→→==+-MD BD 2b a ，于是)(2 1 a b -=→MD 由于→→-=MD MB ， 于是)(2 1 a b --=→MB 三、空间直角坐标系 1．将数轴（一维）、平面直角坐标系（二维）进一步推广建立空间直角坐标系（三维）如图7－1，其符合右手规则。即以右手握住z 轴，当右手的四个手指从正向x 轴以2 π 角度转向正向y 轴时，大拇指的指向就是z 轴的正向。
一、锋面系统与天气 冷锋和暖锋的判断方法： （1）气团的移动方向 (2)看锋面坡度 (3)看雨区范围及位置 (4)看符号 (5)看过境前后气压、气温变化 二、低（气旋）和高压（反气旋）系统 1、低压、高压是对天气系统气压状况的描述 气旋、反气旋是对天气系统气流状况的描述 锋面图示及雨区 冷气 团 运行 暖气团 运行 过境前 天气 过境时 天气 过境后 天气 常见实例 冷 锋 冷气 团主 动向 暖气 团移 动 暖气团 被迫抬 升 受单一暖气 团控制，气 温较高、气 压较低、天 气晴朗 阴天、下雨、 刮风、雨雪、 降温等天气。 气温下降，气 压升高，天气 转晴 我国北方夏季 的暴雨；冬、 春季节的大风 或者沙尘暴； 冬季爆发的寒 潮；一场秋雨 一场寒。 暖 锋 冷气 团后 退 暖气团 主动沿 锋面爬 升 受单一冷气 团控制，气 温较低，气 压较高，天 气晴朗 多形成连续 性降水 气温升高，气 压降低，天气 转晴。 一场春雨一场 暖；华南地区： 春暖多晴，春 寒雨起。 准 静 止 锋 冷暖气团势相 当，使锋面来回 摆动 降水强度小，多形成阴雨连绵的天气。持续 的时间长。 夏初：长江中 下游地区的梅 雨；冬季，贵 阳多阴雨天气
2、低压、高压控制下大气的垂直运动特征与天气的关系 气旋反气旋定义低气压中心形成的大型空气“旋涡”高气压中心形成的大型空气“旋涡” 成因气流由四周向中心运动时,受地转 偏向力影响,气流的运动方向发生偏转 而形成“旋涡”。 气流由四周向中心运动时,受地转 偏向力影响,气流的运动方向发生偏转 而形成“旋涡”。 中心气流垂 直 上升下沉 水 平 运 动 北半球 逆时针辐合 (右手) 南半球 顺时针辐合 (左手) 北半球 顺时针辐散 (右手) 南半球 逆时针辐散 (左手) 天气特 点 阴雨天气 天气晴朗 成 因 中心气流上升，气温下降，水汽容易凝结。中心气流下沉，气温升高，水汽不能凝结。 对我国影响夏秋季节，我国东南沿海地区的台风天气 就是在气旋的控制下而形成的。 我国夏季长江流域地区炎热干燥的伏旱 天气；北方秋高气爽的天气。 图示 北半 球为 例 三、锋面气旋的判读及天气特征(以北半球为例) 近地面气旋一般与锋面联系在一起，形成锋面气旋。它主要活动于温带地区，因而也称温带气旋。 1．锋面位置的判断：锋面出现在低压槽中，锋线往往与低压槽线重合，如图中AB和CD处。 2．锋面附近的风向：根据北半球风向的画法，可确定锋面附近的风向，如图 中F、G处为偏北风，E、H处为偏南风。 3．锋面类型及移动：图中F、G处都在锋面的北侧(纬度较高的地区)，为冷气 团，E、H则相反，为暖气团。根据图中E、F、G、H各处的风向及冷暖气团的性 质，可确定AB为冷锋，CD为暖锋。而且锋面应随气流呈逆时针方向移动。 4．天气特点 由图中可知，气旋的前方CD为暖锋控制，故在锋前G处等地出现宽阔的暖锋云系及相伴随的连续性降水天气；气旋的后方AB为冷锋控制，故在锋后F处等地出现比较狭窄的冷锋云系和降水天气。
向量代数与空间解析几何练习题
第4章 向量代数与空间解析几何练习题 习题4.1 一、选择题 1．将平行于同一平面的所有单位向量的起点移到同一点, 则这些向量的终点构成的图形是( ) （A ）直线； （B ） 线段； （C ） 圆； （D ） 球． 2．下列叙述中不是两个向量a 与b 平行的充要条件的是( ) （A ）a 与b 的内积等于零； （B ）a 与b 的外积等于零； （C ）对任意向量c 有混合积0)(=abc ； （D ）a 与b 的坐标对应成比例． 3．设向量a 的坐标为 31 3 , 则下列叙述中错误的是( ) （A ）向量a 的终点坐标为),,(z y x ； （B ）若O 为原点,且a =, 则点A 的坐标为 ),,(z y x ； （C ）向量a 的模长为222z y x ++；（D ） 向量)2/,2/,2/(z y x 与a 平行． 4．行列式2 131323 21的值为( ) （A ） 0 ； （B ） 1 ； （C ） 18 ； （D ） 18-． 5．对任意向量a 与b , 下列表达式中错误的是( ) （A ）||||a a -=； （B ）||||||b a b a +>+； （C ） ||||||b a b a ?≥?； （D ） ||||||b a b a ?≥?． 二、填空题 1．设在平行四边形ABCD 中，边BC 和CD 的中点分别为M 和N ，且p AM =， q =，则BC =_______________，CD =__________________．
2．已知ABC ?三顶点的坐标分别为A(0，0，2)，B(8，0，0)，C(0，8，6)，则边BC上的中线长为______________________． 3．空间中一动点移动时与点)0,0,2(A和点)0,0,8(B的距离相等, 则该点的轨迹方程是 _______________________________________． 4．设力k + 2+ =, 则F将一个质点从)3,1,0(A移到)1,6,3(, B所做的功为 F5 j i 3 ____________________________． ?_____________________; 5．已知)2,5,3(A, )4,7,1(B, )0,8,2( C, 则= ?____________________;ABC = ?的面积为_________________． 三、计算题与证明题 1．已知1 | |= c, 并且0 |= b, 5 | a, 4 |= | a? b + + ?． b ? +c + c b = c a．计算a 2．已知3 ?b || a?． |= |b a, 求| | |= ?b a, 4 | 3．设力k - =作用在点)1,6,3(A, 求力F对点)2 ,7,1(,- + B的力矩的大小． i j F5 3 2+
常见的天气系统知识点 归纳 集团企业公司编码：（LL3698-KKI1269-TM2483-LUI12689-ITT289-
第三节常见的天气系统 一、锋面系统 1、定义： 气团：水平方向上温度、湿度等物理性质分布比较均一的大范围空气 暖气团：温度高，湿度大，气压低，单一暖气团控制下以晴暖天气为主。 冷气团：温度低，湿度小，气压高，单一冷气团控制下以晴冷天气为主。 锋面：冷暖气团的交界面 锋线：锋面与地面相交的线。 锋：锋面和锋线统称为锋。 2、锋面的特征 ①锋面是一个狭窄而倾斜的过度地带，锋面上方一定是暖气团，锋面下方一定是冷气团； ②锋两侧是个温度和湿度差异很大的地带，锋两侧气团温度、湿度等性质差别愈大，锋面的倾角愈小； ③锋面附近是个天气变化剧烈的地带 3、锋的分类与天气特征 歌诀法记忆冷锋、暖锋及准静止锋的主要区别： 黑色三角冷冰冰，降温下雨刮大风。（冷锋）
符号半圆暖融融，连续降水锋前成。（暖锋） 三角半圆线居中，阴雨连绵慢移动。（准静止锋） 比较冷、暖锋控制下形成的锋面雨带（雨区）位置的差异：冷锋（降水位置在锋后）、暖锋（降水位置在锋前） 锋前和锋后的判断方法： 主动气团移动的方向是锋前，反之，是锋后 二、低（气旋）和高压（反气旋）系统 1、低压、高压是对天气系统气压状况的描述 气旋、反气旋是对天气系统气流状况的描述 2低压（气旋）：等压线闭合，中心气压低于四周气压 高压（反气旋）：等压线闭合，中心气压高于四周气压 2、低压、高压控制下大气的垂直运动特征与天气的关系
3、气旋与反气旋控制下的不同地区大气的水平运动特征(左、右手法则) 用手势判断气旋与反气旋 北半球的气旋、反气旋用右手表示，右手半握，大拇指向上，表示气旋中心气流上升，其他四指表示气流呈逆时针方向流动；大拇指向下，表示反气旋中心气流下沉，其他四指表示气流呈顺时针方向流动（如上图所示） 南半球的气旋、反气旋用左手表示，方法与北半球类同。 歌诀记忆气旋，反气旋的主要区别: 中低周高气涡旋，低空辐合高空散。 北逆南顺中间升，气旋过境天难晴。 中高周低反涡旋，高空辐合低空散。
第八章向量代数与空间解析几何 第一节向量及其线性运算 教学目的：将学生的思维由平面引导到空间，使学生明确学习空间解析几何的意义和目的。使学生对（自由）向量有初步了解，为后继内容的学习打下基础。教学重点： 1. 空间直角坐标系的概念 2.空间两点间的距离公式 3.向量的概念 4.向量的运算 教学难点： 1. 空间思想的建立 2.向量平行与垂直的关系 教学内容： 一、向量的概念 1．向量：既有大小，又有方向的量。在数学上用有向线段来表示向量，其长度表示向 量的大小，其方向表示向量的方向。在数学上只研究与起点无关的自由向量（以后简称向量）。 2．量的表示方法有: a 、i、F、 OM 等等。 3．向量相等a b ：如果两个向量大小相等，方向相同，则说（即经过平移后能完全 重合的向量）。 4．量的模：向量的大小，记为 a 、OM。 模为 1 的向量叫单位向量、模为零的向量叫零向量。零向量的方向是任意的。 5．量平行a // b：两个非零向量如果它们的方向相同或相反。零向量与如何向量都平行。 6．负向量：大小相等但方向相反的向量，记为 a 二、向量的线性运算 b c 1．加减法a b c：加法运算规律：平行四边形法则（有 时也称三角形法则），其满足的运算规律有交换率和结合率见图7 a －4
2．a b c 即 a ( b) c 3．向量与数的乘法 a ：设是一个数，向量 a 与的乘积a规定为 (1) 0 时， a 与a 同向， | a | | a | (2) 0 时， a 0 (3) 0 时， a 与a反向，| a | | || a | 其满足的运算规律有：结合率、分配率。设 a 0表示与非零向量 a 同方向的单位向量，那么 a 0a a 定理 1：设向量，那么，向量 b 平行于 a 的充分必要条件是：存在唯一的实数 λ ， a≠ 0 使b＝a 例 1：在平行四边形ABCD中，设AB a ，AD b ，试用 a 和b表示向量 MA 、MB 、MC 和 MD ，这里M是平行四边形对角线的交点。（见图7－5）图 7－ 4 解： a b AC 2 AM ，于是 MA 1 (a b) 2 由于 MC MA ，于是 MC 1 b) (a 2 1 (b a) 又由于 a b BD 2 MD ，于是 MD 1 (b 2 由于 MB MD ，于是 MB a) 2 三、空间直角坐标系 1．将数轴（一维）、平面直角坐标系（二维）进一步推广建立空间直角坐标系（三维） 如图 7－ 1，其符合右手规则。即以右手握住z 轴，当右手的四个手指从正向x 轴以角度 2 转向正向 y 轴时，大拇指的指向就是z 轴的正向。 2．间直角坐标系共有八个卦限，各轴名称分别为：x轴、y轴、z轴，坐标面分别 为 xoy 面、yoz面、zox面。坐标面以及卦限的划分如图7－2 所示。 图 图 7－1 右手规则演示 7－ 2 空间直角坐标系图图7－3空间两点 M 1 M 2的距离图3．空间点M ( x, y, z)的坐标表示方法。 通过坐标把空间的点与一个有序数组一一对应起来。注意：特殊点的表示
第八章：空间解析几何与向量代数 一、重点与难点 1、重点 ①向量的基本概念、向量的线性运算、向量的模、方向角； ②数量积（是个数）、向量积（是个向量）； ③几种常见的旋转曲面、柱面、二次曲面； ④平面的几种方程的表示方法（点法式、一般式方程、三点式方程、截距式方程），两平面的夹角； ⑤空间直线的几种表示方法（参数方程、对称式方程、一般方程、两点式方程），两直线的夹角、直线与平面的夹角； 2、难点 ①向量积（方向）、混合积（计算）； ②掌握几种常见的旋转曲面、柱面的方程及二次曲面所对应的图形； ③空间曲线在坐标面上的投影； ④特殊位置的平面方程（过原点、平行于坐标轴、垂直于坐标轴等；） ⑤平面方程的几种表示方式之间的转化； ⑥直线方程的几种表示方式之间的转化； 二、基本知识 1、向量及其线性运算 ①向量的基本概念： 向量:既有大小又有方向的量； 向量表示方法：用一条有方向的线段(称为有向线段)来表示向量有向线段的长度表示向量的大小有向线段的方向表示向量的方向.； 向量的符号:以A为起点、B为终点的有向线段所表示的向量记作向量可用粗体字母表示也可用上加箭头书写体字母表示例如a、r、v、F或、、、； 向量的模:向量的大小叫做向量的模向量a、、的模分别记为|a|、、 单位向量: 模等于1的向量叫做单位向量； 向量的平行: 两个非零向量如果它们的方向相同或相反就称这两个向量平行向量a与b平行记作a // b零向量认为是与任何向量都平行；两向量平行又称两向量共线
零向量:模等于0的向量叫做零向量记作0或零向量的起点与终点重合它的方向可以看作是任意的 共面向量：设有k(k3)个向量当把它们的起点放在同一点时如果k个终点和公共起点在一个平面上就称这k个向量共面； 两向量夹角：当把两个非零向量a与b的起点放到同一点时两个向量之间的不超 过的夹角称为向量a与b的夹角记作或如果向量a与b中有一个是零 向量规定它们的夹角可以在0与之间任意取值； ②向量的线性运算 向量的加法（三角形法则）：设有两个向量a与b平移向量使b的起点与a的终点重合此时从a的起点到b的终点的向量c称为向量a与b的和记作a+b即ca+b . : 平行四边形法则:向量a与b不平行时平移向量使a与b的起点重合以a、b为邻边作一平行四边形从公共起点到对角的向量等于向量a与b的和ab 向量的加法的运算规律: (1)交换律abba (2)结合律(ab)ca(bc) 负向量: 设a为一向量与a的模相同而方向相反的向量叫做a的负向量记为a 向量的减法:把向量a与b移到同一起点O则从a的终点A向b的终点B所引向 量便是向量b与a的差ba 向量与数的乘法：向量a与实数的乘积记作规定a是一个向量它的模|a||||a| 它的方向当>0时与a相同当<0时与a相反当0时 |a|0 即a为零向量这时它的方向可以是任意的 运算规律: (1)结合律 (a)(a)()a； (2)分配律 ()aaa；(ab)ab 向量的单位化: 设a0则向量是与a同方向的单位向量记为e a，于是a|a|e a 定理1 设向量a0那么向量b平行于a的充分必要条件是: 存在唯一的实数使b a ③空间直角坐标系 在空间中任意取定一点O和三个两两垂直的单位向量i、j、k就确定了三条都以O为原点的两两垂直的数轴依次记为x轴(横轴)、y轴(纵轴)、z轴(竖轴) 统称为坐标轴它们构成一个空间直角坐标系称为Oxyz坐标系 注: (1)通常三个数轴应具有相同的长度单位; (2)通常把x轴和y轴配置在水平面上而z轴则是铅垂线; (3)数轴的的正向通常符合右手规则
空解精要（升华部分） 序 这个部分是空解的精华部分，与高代数分都有联系，关键在于你 能否发现其中的玄机。我相信，当你看完以下的知识点时，一切都会 水落石出。这部分的重点有：柱面，锥面，旋转曲面，二次曲面及其 一般线性理论，还有参数方程。 *注意：这部分的知识点如果不涉及度量问题，那么在仿射坐标系 下也成立。 一.最完美二次曲面--球面 1.定义：在三维线性空间中，我们把到定点的距离等于定长的点 的集合叫做球面，这个定点叫球心。球心到球面的任何 点的距离叫做半径。 2.球面的方程： 以点()000,,z y x 为球心，R 为半径的球面标准方程为 ()()()2202020R z z y y x x =-+-+- 这是一个二次曲面，它的一般形式为 0222=++++++D Cz By Ax z y x 命题1：用一个平面去截取球面，得到的截面是一个圆。 命题2：如果一个平面与球面相切，那么切点与球心的连线垂 直于该平面。
3.切面的求法：根据数学分析里面的求偏导数来做，无需刻意记 住二次曲面一般理论中的公式。 二.柱面的锥面 （一）.柱面 1.定义：由平行于某一定方向且与一条空间定曲线相交的一 族平行直线所组成的曲面叫做柱面，定曲线叫做准线，平行 直线中的每条都叫(直)母线，定方向是直母线的方向，也叫 柱面方向。 2.柱面方程的构造 从定义中可以看出，柱面的存在由准线和母线族决定，如果 确定了准线的方程和母线的方向，那么就可以得出柱面的方 程。如果已知准线方程为 ()()? ??==0,,0,,z y x G z y x F 母线方向为（l,m,n ）
初1地理天气系统知识点_高一地理必修一知识点常见天气 系统 1 常见的天气系统：锋面系统(冷锋、暖锋)、气旋和反气旋、锋面气旋 2 锋面系统：(冷、暖气团是指的相对温度) 冷锋和暖锋共同点：冷气团在锋面下方，暖气团在锋面上方 下雨的都在冷气团一侧(冷锋叫锋后，暖锋叫锋前) (1) 冷锋与天气：冷气团主动移向暖气团的锋面(特殊的叫寒潮) 天气变化：过境时常出现阴天、刮风、下雨、降温等(出现较大的风，带来雨、雪天气等);过境后，气压升高，气温和湿度骤降，天气转睛。 (2) 暖锋与天气：暖气团主动移向冷气团的锋面 天气变化：过境时，多产生连续性的降水;过境后，气温上升，气压下降，天气转晴 3 影响我国天气的主要是冷锋。夏季的暴雨，冬季的寒潮都是冷锋天气 4 低压(也叫气旋)和高压(也叫反气旋) (1) 气旋：中心气流上升，易形成阴雨天气 水平气流在北半球逆时针辐合(右手四指紧握表示水平气流辐合，大姆指向上表示垂直气流上升)，水平气流在南半球顺时针(左手) (2)反气旋：中心气流下沉，天气晴朗。(如长江流域的伏旱天气、秋高气爽的天气) 水平气流在北半球顺时针辐散(右手四指微握张开表示水平气流辐散，大姆指向下表示
中心气流下沉)水平气流在南半球逆时针辐散(左手) 5 锋面气旋：气旋是低压，低压系统在实际大气中常会出现沿中心向一定方向延伸出的低压槽(就象我们用的塑料圆脸盆现被挤扁了)，在低压槽上形成了锋面系统。锋面与气旋是一个整体(高压系统是没有的) 注意：在南北半球的低压系统中，学会根据气旋中空气辐合运动的方向，判断相对来说冷气团主动的是冷锋，暖气团主动的是暖锋。 感谢您的阅读！
第七章空间解析几何与向量代数内容概要
习题7-1 ★★1．填空： （1） 要使b a b a -=+成立，向量b a , 应满足b a ⊥ （2） 要使 b a b a +=+成立，向量b a , 应满足 //b a ，且同向 ★2．设c b a v c b a u -+-=+-=3 , 2，试用c b a , , 表示向量v u 32- 知识点：向量的线性运算 解：c b a c b a c b a v u 711539342232+-=+-++-=- ★3．设Q , P 两点的向径分别为21 , r r ，点 R 在线段PQ 上，且 n m RQ PR = ，证明点R 的向径为 n m m n += +r r r 12 知识点：向量的线性运算 证明：在OPQ ?中，根据三角形法则PQ OP OQ =-，又)(21r r -+=+= n m m n m m ， ∴n m m n n m m PR OP OR ++=-++ =+=22r r r r r 1 11)( ★★4．已知菱形 ABCD 的对角线b a ==B , ，试用向量b a , 表示 , , , 。 知识点：向量的线性运算 解：根据三角形法则， b a ==-==+B D AD , AB AC BC AB ，又ABCD 为菱形， ∴ =（自由向量）， ∴222 AB AC BD AB CD DC AB --=-=-?=?=-=-= u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r a b b a a b ∴2b a +==，2 DA +=-u u u r a b ★★5．把ABC ?的BC 边五等分，设分点依次为4321 , , , D D D D ，再把各分点与点 A 连接，试以 a c ==BC AB , 表示向量 , , 321A D A D A D 和A D 4。
第五章 向量代数与空间解析几何 5.1向量 既有大小又有方向的量 表示：→ -AB 或a （几何表示）向量的大小称为向量的模，记作||AB 、|a |、||a 1． 方向余弦：??? ? ??=||,||,||)cos ,cos ,(cos r r r z y x γβα r ＝（x ，y ，z ）,| r |=2 22z y x ++ 2． 单位向量 )cos ,cos ,(cos γβα=→ a 模为1的向量。 3． 模 → →→ ?=++=a a z y x a 2 22|| 4． 向量加法（减法） ),,(212121z z y y x x b a ±±±=±→ → 5． a ·b ＝| a |·| b |cos θ212121z z y y x x ++= a ⊥ b ?a ·b ＝0（a ·b ＝b ·a ） 6． 叉积、外积 |a ?b | =| a || b |sin θ= z y x z y x b b b a a a k j i a // b ?a ?b ＝0.( a ?b= - b ?a ) ? 2 12 12 1z z y y x x == 7． 数乘：),,(kz ky kx ka a k ==→ → 例1 1||,2||==→ → b a ，→ a 与→ b 夹角为 3 π ，求||→ →+b a 。 解 2 2 ||cos ||||2||2)()(||→ →→→ → →→ →→ →→ → → → → → ++= ?+?+?= +?+=+b b a a b b b a a a b a b a b a θ 713 cos 12222 = +???+= π 例2 设2)(=??c b a ，求)()]()[(a c c b b a +?+?+。 解 根据向量的运算法则 )()]()[(a c c b b a +?+?+
56. 你对向量的有关概念清楚吗？ （1）向量——既有大小又有方向的量。 （）向量的模——有向线段的长度，2||a → （）单位向量，3100|||| a a a a →→ → → == （）零向量，4000→ → =|| （）相等的向量长度相等方向相同5???? =→→ a b 在此规定下向量可以在平面（或空间）平行移动而不改变。 （6）并线向量（平行向量）——方向相同或相反的向量。 规定零向量与任意向量平行。 b a b b a → → → → → → ≠?=∥存在唯一实数，使()0λλ （7）向量的加、减法如图： OA OB OC →+→=→ OA OB BA →-→=→ （8）平面向量基本定理（向量的分解定理） e e a → → → 12，是平面内的两个不共线向量，为该平面任一向量，则存在唯一
实数对、，使得，、叫做表示这一平面内所有向量λλλλ12112212a e e e e →→→→→ =+ 的一组基底。 （9）向量的坐标表示 i j x y →→ ，是一对互相垂直的单位向量，则有且只有一对实数，，使得 ()a x i y j x y a a x y → →→→→ =+=，称，为向量的坐标，记作：，，即为向量的坐标() 表示。 ()()设，，，a x y b x y → → ==1122 ()()()则，，，a b x y y y x y x y → →±=±=±±11121122 ()()λλλλa x y x y →==1111，， ()()若，，，A x y B x y 1122 ()则，AB x x y y → =--2121 ()()||AB x x y y A B →= -+-212212，、两点间距离公式 57. 平面向量的数量积 （）··叫做向量与的数量积（或内积）。1a b a b a b →→→→→→ =||||cos θ []θθπ为向量与的夹角，，a b → → ∈0
第二章第三节、常见的天气系统 知识结构： 1、气团 水平方向上温度、湿度等物理性质分布比较均一的大范围空气，叫做气团。 气团类型冷气团暖气团 图示 与移经地区的温度 比较 低高 湿度小大 密度大小 与锋面的位置关系在锋面以下在锋面以上 所以，冷气团温度不一定低，暖气团温度不一定高。 20℃ 25℃ 移动方向 10℃ 17℃ 移动方向 常 见 天 气 系 统 锋面系统 锋面气旋 冷气团 暖气团 暖锋 冷锋准静止锋 天气 反气旋 气旋 低压槽 低压 高压 天气
项目详情 图示 锋面冷暖性质不同的两种气团相遇形成的交界面，是一个狭窄而又倾斜的面 （自地面向高空冷空气一侧倾斜） 锋线锋面与地面的交线 天气特点锋面附近常伴随云、大风、降水等天气 雨区分布降水主要分布在冷气团一侧 ※特别提醒： （1）在单一冷气团控制下，多晴朗天气。冷暖气团交界处，天气复杂多变。 （2）锋面经常会带来天气的变化，但不一定产生降水。锋面附近是否产生降水，不仅取决于是否有上升气流，还与锋面上方暖气团的湿润程度有关。如果暖气团比较干燥，水汽凝结成的水滴很小，空气的浮力能够托起这些水滴，就只会形成一些云。例如，北方春季受冷锋影响出现大风、沙尘暴天气，但很少有降水。
依据：在锋面移动过程中，根据冷暖气团所占的主次地位的不同，可以将锋分为冷锋、冷锋暖锋准静止锋 概念冷气团主动向暖气团移 动的锋暖气团主动向冷气团移动 的锋 冷暖气团势力相当的锋 图示锋图 天气图 符号 锋面坡 度大小大小较小 降水强 度 大，多为狂风暴雨小，多为连续性降水小，多为连续性降水 雨区位 置 主要在锋后主要在锋前延伸到锋后很大范围 天气特征过 境 前 单一暖气团控制 温暖晴朗 单一冷气团控制 低温晴朗 单一气团控制 天气晴朗 过 境 时 阴天、下雨、大风和降温连续性降水或雾暖气团爬升，形成降水 过 境 后 气压上升，气温下降，天 气转晴 气温上升，气压下降，天气 转晴 单一气团控制 天气晴朗
《空间解析几何》教学大纲 课程代码：090532001 课程英文名称：Analytic Geometry 课程总学时：32 讲课：32 实验：0 上机：0 适用专业：应用统计学 大纲编写（修订）时间：2017.6 一、大纲使用说明 （一）课程的地位及教学目标 《空间解析几何》是应用统计学专业的一门重要基础课，是初等数学通向高等数学的桥梁，是高等数学的基石，高等代数，数学分析等课程的学习都离不开空间解析几何的基本知识以及研究方法。空间解析几何是用坐标法，把数学的基本对象与数量关系密切联系起来，它对整个数学的发展起了很大作用。通过本课程的教学，使学生受到几何直观化及逻辑推理等方面的训练，扩大知识领域，培养抽象的空间想象能力，运算能力和逻辑思维能力，能运用解析方法研究几何图形的性质，并对解析表达式予以几何解释，为进一步学习基础课程打下坚实基础。同时通过学习，进一步提高学生对中学几何理论与方法的理解，联系中学数学的教学，充分利用矢量工具注意矢量法与坐标的联系，从而获得高观点下处理中学几何问题的能力，以及画图能力。 （二）知识、能力及技能方面的基本要求 基本知识：通过本课程的学习，要求学生掌握矢量的概念；矢量的运算及矢量的坐标法；平面与空间直线方程；空间中的点、直线、平面两两之间的相互关系的代数形式的联系；曲线与曲面的一般方程；参数方程、球面和旋转面、柱面和锥面、二次曲面（十七种）、直纹面、曲面的交线和曲面所围区域；平面仿射坐标变换平面直角坐标变换空间坐标变换；二次曲线（二次曲面）方程的化；二次曲线（二次曲面）的不变量等。 基本能力：培养学生空间想象能力和运用解析方法研究几何问题以及在实际中应用这一方法的能力；严密的科学思维及分析问题解决问题的能力；用空间的观点和结构的观点解决数学中的其它问题以及其它实际问题的能力。 基本技能：使学生获得空间解析几何的基本运算技能；运用数学软件进行具有一定难度和复杂度的空间解析几何运算技能。 （三）实施说明 1.本大纲主要依据应用统计学专业2017版教学计划、应用统计学专业建设和特色发展规划和沈阳理工大学编写本科教学大纲的有关规定及全国通用《空间解析几何教学大纲》并根据我校实际情况进行编写的。 2.课程学时总体分配表中的章节序号在授课过程中可酌情调整顺序，课时分配仅供参考，打“*”号的章节可删去或选学。 3.教学方法：建议本课程采用课堂讲授与讨论相结合的方法，通过习题课和讨论等方式强化重点，通过分散难点，使学生循序渐进的掌握难点。 4.教学手段：建议采用多媒体等现代化手段开展教学。 （四）对先修课的要求 本课程的先修课：初等数学行列式矩阵。 （五）对习题课、实验环节的要求 习题课不单独安排。教学内容要配合主讲课程的教学进度，由老师和同学们在课堂上通过讲、练结合的方式进行。主讲教师通过批改学生的作业，将作业情况反馈给学生，要补充有一定难度和综合度的练习题，以拓宽同学们的思路。
一、锋面系统与天气 （1)气团的移动方向 (2）看锋面坡度（3)看雨区范围及位置 (4)看符号 (5）看过境前后气压、气温变化 二、低（气旋)和高压(反气旋)系统 1、低压、高压是对天气系统气压状况的描述 气旋、反气旋是对天气系统气流状况的描述 锋面图示及雨区 冷气 团 运行 暖气团 运行 过境前 天气 过境时 天气 过境后 天气 常见实例 冷 锋 冷气 团主 动向 暖气 团移 动 暖气团 被迫抬 升 受单一暖气 团控制,气 温较高、气 压较低、天 气晴朗 阴天、下雨、 刮风、雨雪、 降温等天气。 气温下降,气 压升高，天气 转晴 我国北方夏季 的暴雨;冬、春 季节的大风或 者沙尘暴；冬 季爆发的寒 潮；一场秋雨 一场寒。 暖 锋 冷气 团后 退 暖气团 主动沿 锋面爬 升 受单一冷气 团控制，气 温较低,气 压较高，天 气晴朗 多形成连续 性降水 气温升高,气 压降低，天气 转晴。 一场春雨一场 暖;华南地区: 春暖多晴，春 寒雨起。 准 静 止 锋 冷暖气团势相 当，使锋面来回 摆动 降水强度小,多形成阴雨连绵的天气。持续的 时间长。 夏初：长江中 下游地区的梅 雨；冬季,贵阳 多阴雨天气
２、低压、高压控制下大气的垂直运动特征与天气的关系 气旋反气旋定义低气压中心形成的大型空气“旋涡”高气压中心形成的大型空气“旋涡” 成因气流由四周向中心运动时,受 地转偏向力影响,气流的运动方向发生 偏转而形成“旋涡”。 气流由四周向中心运动时,受地转 偏向力影响,气流的运动方向发生偏转 而形成“旋涡”。 中心气流垂 直 上升下沉 水 平 运 动 北半球 逆时针辐合 (右手） 南半球 顺时针辐合 (左手) 北半球 顺时针辐散 （右手) 南半球 逆时针辐散 （左手) 天气特 点 阴雨天气 天气晴朗 成 因 中心气流上升,气温下降,水汽容易凝结。中心气流下沉，气温升高,水汽不能凝结。 对我国影响夏秋季节，我国东南沿海地区的台风天气 就是在气旋的控制下而形成的。 我国夏季长江流域地区炎热干燥的伏旱 天气；北方秋高气爽的天气。 图示 北半 球为 例 三、锋面气旋的判读及天气特征(以北半球为例) 近地面气旋一般与锋面联系在一起,形成锋面气旋。它主要活动于温带地区,因而也称温带气旋。 1.锋面位置的判断:锋面出现在低压槽中，锋线往往与低压槽线重合，如图中AＢ和CD处。 2.锋面附近的风向:根据北半球风向的画法，可确定锋面附近的风向，如图中 F、Ｇ处为偏北风，E、H处为偏南风。 ３.锋面类型及移动:图中Ｆ、Ｇ处都在锋面的北侧(纬度较高的地区），为冷气 团,E、H则相反，为暖气团。根据图中Ｅ、Ｆ、G、Ｈ各处的风向及冷暖气团的性 质，可确定AB为冷锋,CD为暖锋。而且锋面应随气流呈逆时针方向移动。 4．天气特点 由图中可知，气旋的前方CＤ为暖锋控制，故在锋前Ｇ处等地出现宽阔的暖锋云系及相伴随的连续性降水天气;气旋的后方AB为冷锋控制,故在锋后Ｆ处等地出现比较狭窄的冷锋云系和降水天气。
2016空间解析几何教学大纲
黔南民族幼儿师范高等专科学校数学教育专业 《空间解析几何》课程 教 学 大 纲 执笔人： 审定人： 批准人：
2．课程的目的和任务 通过本课程的学习，使学生熟悉向量代数这个基本的数学工具，全面掌握平面与空间直线各种位置关系的解析条件及几种典型二次曲面的几何性质,同时注重培养学生的空间想象能力和逻辑推理能力． （二）总学时与学分数 总学时数：72，学分数：4. （三）课程基本内容、要求、重难点、教学建议 第一章：直线与平面 1.1 向量代数 1.1.1向量的概念 理解向量及与之有关诸概念,并能在具体问题中区分哪些是向量,哪些是数量。§1.1.2 向量的加法 §1.1.3 数量乘向量 掌握向量的运算与向量乘法的定义与性质。 §1.1.4 向量的线性关系与向量的分解 熟练掌握向量共线、共面的充要条件以及三点共线、四点共面的充要条件。§1.1.5标架与坐标 理解坐标系的建立，区分仿射坐标系与空间直角坐标系的区别，掌握在直角坐标系下，用坐标进行失量的运算方法。 §1.1.6向量在轴上的射影 §1.1.7两向量的数性积
§1.1.8两向量的矢性积 §1.1.9三向量的混合积 §1.1.10三向量的双重矢性积 掌握两向量数性积，矢性积，混合积，二重矢性积等的定义与性质，注意与数的运算规律的异同之处。会用向量法进行有关的几何证明问题。 教学重点：向量的线性运算和三种积运算的定义、运算规律及分量表示； 教学难点：向量各种运算规律的论证及应用； 1.2 直线与平面 §1.2.1平面方程 理解法向量，点法式方程，单位法向量，法式方程，会求平面法式方程，坐标式参数方程，截距式方程，一般方程。 §1. 2.2平面与点的位置关系 理解离差的定义，掌握求点与平面的离差的方法。 §1. 2.3两平面的相关位置 掌握两平面相交，平行，重合的条件，以及求平面交角的方法。 §1. 2.4空间直线的方程 理解直线的方向向量，方向角，方向余弦，方向数的定义。会求直线的坐标式参数方程，对称方程，一般方程，一般方程化为对称方程。 §1.2.5直线与平面的相关位置 掌握直线与平面相交，平行以及直线在平面上的条件。会求直线与平面的交角。 §1.2.6空间两直线的相关位置
示范教案一(常见的天气系统1课时) ●教学目标 知识目标 1.了解锋面系统、低压系统、高压系统的特点。 2.掌握简易天气图的阅读。 能力目标 1.学会识读电视天气预报节目中常出现的简易天气图，听懂每天电视台播放的天气形势预报。 2.掌握各天气系统活动规律和处在不同天气系统及其不同部位的天气特点，利用天气图进行天气形势分析预报。 德育目标 1.通过本节课学习，让学生懂得学科学、爱科学，献身气象事业，为“四化”建设服务。 2.能将所学知识运用于实际，服务于社会。 ●教学重点 1.掌握常见天气系统的特点。 2.简易天气图的阅读。 ●教学难点 1.理解冷锋、暖锋与天气的关系。 2.低压系统、高压系统与天气的关系。 ●教学方法 1.采用理论联系实际的方法，让学生课前观看中央电视台《新闻联播》之后的《天气预报》节目，注意主持人对天气形势的分析。 2.本节教学以识图、辨图、启发诱导、精讲多练为主。 ●教具准备 城市天气预报挂图、录像带、投影仪。 ●课时安排 一课时 ●教学过程 ［导入新课］ 天气是时刻变化的，而天气又与人们的日常生活和生产关系十分密切，因此，全国各地的广播电台和电视台，每天都要播放多次天气预报。在每天的电视天气预报节目里，除城市天气预报外，还有天气形势预报。我们常可以听到主持人说“受冷锋天气系统影响，未来两天我国大部分地区出现降温、大风等天气”或”受高压系统影响，我国大部分地区出现‘秋高气爽’的好天气”等，像冷锋、高压系统、热带气旋等都是影响天气的天气系统。这节课我们就来了解一下这些常见的天气系统。 ［讲授新课］ 2.5 常见的天气系统(板书) 各个天气系统都有其生长、移动和消亡的规律，而且与各种不同的大气运动有着密切的联系，故而出现不同的天气。我国幅员辽阔，不仅同一地点不同时间的天气有晴、阴、雨、雪等变化，而且同一时间不同地区的天气也各不相同。这就是不同天气系统的影响或处于天气系统不同部位的缘故。影响我国的几种主要天气系统是锋面系统、低压系统、高压系统等。下面我们首先来学习锋面系统。 一、锋面系统(板书) 锋面系统是影响我国的主要天气系统，我国的降水和一些灾害性天气大都与锋面有联
《空间解析几何》课程教学大纲 一课程说明 1.课程基本情况 课程名称：空间解析几何 英文名称：Analytic geometry 课程编号：2411207 开课专业：数学与应用数学 开课学期：第1学期 学分/周学时：3/3 课程类型：专业基础课 2．课程性质（本课程在该专业的地位作用） 本课程是数学与应用数学及信息与计算机科学专业的一门专业基础课，是初等数学通向高等数学的桥梁，是高等数学的基石，线性代数，数学分析，微分方程，微分几何，高等几何等课程的学习都离不开空间解析几何的基本知识及研究方法。空间解析几何是用代数的方法研究几何图形的一门学科，是从初等数学进入高等数学的转折点，是沟通几何形式与数学关系的一座桥梁。 3．本课程的教学目的和任务 通过本课程的学习，学生在掌握解析几何的基本概念的基础上，树立起空间观念。使学生受到几何直观及逻辑推理等方面的训练，扩大知识领域，培养空间想象能力以及运用向量法与坐标法计算几何问题和证明几何问题的能力，并且能用解析方法研究几何问题和对解析表达式给予几何解释，为进一步学习其它课程打下基础；另一方面加深对中学几何理论与方法的理解，从而获得在比较高的观点下处理几何问题的能力，借助解析几何所具有的较强的直观效果提高学生认识事物的能力。 4．本课程与相关课程的关系、教材体系特点及具体要求
本课程的教学，要求学生熟练掌握用代数的方法在空间直角坐标系下，研究平面、空间直线、柱面、锥面、旋转曲面和二次曲面等几何图形的性质，能对坐标化方法运用自如，从而达到数与形的统一。了解二次曲线的一般理论和二次曲面的一般理论。以培养学生掌握解析几何的基础知识为主，着力培养学生运用解析几何的思想和方法解决实际问题的能力，以及娴熟的矢量代数的计算能力和推理、演绎的逻辑思维能力，为后续课程的学习打下良好的基础。 5．教学时数及课时分配 二教材及主要参考书 1.李养成，《空间解析几何》，科学出版社。 2.吴光磊、田畴编，《解析几何简明教程》，高等教育出版社。 3.丘维声，《解析几何》，北京大学出版社。 4.南开大学《空间解析几何引论》编写组编，《空间解析几何引论》，高教出版社。 5.吕林根许子道等编《解析几何》（第三版）,高等教育出版社出版 三教学方法和教学手段说明 1．启发式教学，课堂教学与课后练习相结合。 2．可考虑运用多媒体教学软件辅助教学。
高中教材《地理》（人教版·必修1）第二章《地球上的大气》 第三节“常见的天气系统”教学设计 教学目标： 1、知识与技能 （1）、通过本节课的学习使学生了解几种常见天气系统，能够说明这些天气系统是如何对所到达地区的天气产生影响的。 （2）、了解影响我国的天气系统，能够结合当地情况分析学校所在地曾发生的灾害性天气及其影响下的天气系统。 （1）、在学生学习过程中，培养学生判读原理示意图的水平。 （2）、在学生学习过程中，通过图像系统的判读，使学生初步形成地理的空间思维。 3、情感、态度与价值观 通过学习使学生更加注重天气变化与生产生活的关系，并能够准确解释引起当地天气变化的天气系统。 教学重点： 1、锋面系统对天气的影响。 2、气压系统对天气的影响。 教学难点： 1、锋面过境时，天气的变化过程。 2、天气图的判读，气旋、反气旋的气流状况。 3、“锋面气旋”两侧冷暖锋的成因。 教具准备：多媒体课件 课时安排：一课时 教学过程：
锋面系统设问：锋面的概念是什么？ 活动3：教师在黑板上画下图，让学生片 断准确的锋面图，并在准确的锋面图中说 出字母所代表的冷、暖气团名称。 以问题导 航，明确学 习目标，培 养学生提 取信息的 水平和合 作学习的 意识。 播放课件：动画，冷锋、暖锋的形成锋面 设问：冷锋、暖锋的概念是什么？ 播放课件：投影出冷锋、暖锋对比动画图 设问：冷锋、暖锋如何区别？ 播放课件：冷锋对天气的影响 （教师边讲边实行动画演示） 设问：冷锋过境前、时、后天气状况如何？ 设问：暖锋过境前、时、后天气状况如何？ 设问：影响我国天气的锋面是什么？ 学生观看动画，主动思考回答 学生分组讨论后，尝试回答 学生在教师的语言引导下推出冷 锋的天气情况，然后同理推导出 暖锋的天气情况，总结完成下表： 过境 前 过境 时 过境 后 冷 锋 暖 锋 低压︵气旋︶高压︵反气旋︶系统播放课件：气旋、反气旋动画，立体形成 及天气状况。（并准备画气旋、反气旋示 意图） 合作学习1：两名学生上黑板画气旋、反 气旋示意图，其他学生在座位上画。（教 师先画出气压分布图，节约时间） （以北半球为例） （教师语言点拨，引导学生画图） 学生带着问题观看课件，然后在 座位上画图 培养学生 识图、画图 的水平。 师生共同纠正学生画错的地方，教师讲原理、规律、判别方法，最后总结， 投影出表格： 项目气旋反气旋 气压分布 水平气流 状况 北半球 南半球 垂直气流状况 A B C D