习题一： ● 。 证明:作映射f : v i ? u i (i=1,2….10) 容易证明，对?v i v j ∈E ((a)),有f (v i v j,),=,u i,u j,∈,E,((b)) (1≤ i ≤ 10, 1≤j ≤ 10 ) 由图的同构定义知，图(a)与(b)是同构的。 ● 5.证明：四个顶点的非同构简单图有11个。 证明：设四个顶点中边的个数为m ，则有： m=0: m=1 ： m=2： m=3： m=4： (a) v 23 4 (b)
m=5： m=6： 因为四个顶点的简单图最多就是具有6条边，上面所列出的情形是在不同边的条件下的不同构的情形，则从上面穷举出的情况可以看出四个顶点的非同构简单图有11个。 ● 11.证明：序列（7,6,5,4,3,3,2）和（6,6,5,4,3,3,1） 不是图序列。 证明：由于7个顶点的简单图的最大度不会超过6，因此序列（7,6,5,4,3,3,2）不是图序列； （6,6,5,4,3,3,1）是图序列 1 1 12312(1,1,,1,,,)d d n d d d d d π++=---是图序列 （5,4,3,2,2,0）是图序列，然而（5,4,3,2,2,0）不是图序列，所以（6,6,5,4,3,3,1）不是图序列。 ● 12.证明：若 ，则包含圈。 证明：下面仅对连通图的下的条件下进行证明，不连通的情形可以通过分成若干 个连通的情形来证明。设 , 对于中的路 若与邻接，则构成一个闭路。若是一条路，由于，因 此，对于，存在与之邻接，则构成一个圈。 ● 17.证明：若G 不连通，则连通。 证明：对于任意的 ,若与属于G 的连通分支，显然与在中连通；
如何把PDF转换成WORD 先了解一下: PDF文档到底是什么？ PDF是出版和图形领域的软件厂商Adobe制定的电子文档格式标准。Adobe为之提供了免费的文档浏览器--Adobe Acrobat Reader以及相应的编辑软件--Adobe Acrobat，后者可以对PDF文档中页面的组织、链接进行编辑，对文档进行批注等等。而Adobe的另外一款软件--Illustrator则可以从各个细致入微处修整PDF文件。与普通格式的电子文档(如纯文本、超文本、RTF格式以及Word文档等)相比，PDF文档具有能够完善保持版面样式、跨平台等优越性，所以国外许多组织机构在发放无需再次编辑的文件时通常选择使用PDF格式。在我国，许多电子书籍也开始采用PDF格式。 创建PDF文件的典型方法并不是使用Illustrator等软件来编辑，而是先用普通的文字处理和桌面排版软件如Word、WordPerfect和PageMaker等编排好文档，然后通过Adobe的PDF Distiller或者PDF Writer等仿打印机引擎制作PDF文件。另外也有一些PDF文档是直接使用Adobe Acrobat配合扫描仪将原书稿扫描制作完成的，虽然该软件配有支持对多种西方文字进行光学字符识别(OCR)的插件，但是为了保证文字的可靠性，多数情况下采用这种方法制作的PDF文件没有进行字符识别。 如何把PDF文档转换成Word文档 一款非常好的Pdf向Doc格式转换的工具，ScanSoft PDF Converter for Microsoft Word v1.0。它是由ScanSoft公司同微软共同组队开发了一个全新的Office 2003 插件。该插件可以帮助你通过Word直接将Pdf文档转换为Word文档，并且完全保留原来的格式和版面设计。 这个名为 ScanSoft PDF Converter for Microsoft Word 的插件是首先捕获Pdf文档中的信息，分离文字同图片，表格和卷，再将其统一到Word格式。现在你可以重新利用早先你从网络上下载或Email中收到的Pdf文件中的信息，而无需添加任何其他软件。 ScanSoft PDF Converter for Microsoft 已经非常紧密的同Office 2003整合在一起了，有两种方式可以将Pdf格式转换成Doc文件。 第一种方式，在Microsoft Word 2003中你可以直接通过“文件”—>“打开”来打开Pdf文件。ScanSoft PDF Converter for Microsoft Word插件会自动弹出了，经过转换后我们就可以得到想要的Doc文件。 第二种方式，ScanSoft公司也已经开发了基于此的Smart Tag(Office 2003中重要的功能元件)能够轻松的通过右键来将PDF文件转换成为 Microsoft Word 文件。 =========================== PDF文件中的文字存在两种可能性: 其一，可能是以计算机字符代码的形式被包裹在文件中; 其二，也可能只是一个页面图像中的像素组成的线条，没有字符代码信息。很明显，只有第
电子科技大学研究生试题 《图论及其应用》(参考答案) 考试时间：120分钟 一．填空题(每题3分，共18分) 1．4个顶点的不同构的简单图共有__11___个； 2．设无向图G 中有12条边，已知G 中3度顶点有6个，其余顶点的度数均小于3。则G 中顶点数至少有__9___个； 3．设n 阶无向图是由k(k ?2)棵树构成的森林，则图G 的边数m= _n-k____; 4．下图G 是否是平面图？答__是___; 是否可1-因子分解？答__是_. 5．下图G 的点色数=)(G χ______, 边色数=')(G χ__5____。 图G 二．单项选择(每题3分，共21分) 1．下面给出的序列中，是某简单图的度序列的是( A ) (A) (11123); (B) (233445); (C) (23445); (D) (1333). 2．已知图G 如图所示，则它的同构图是（ D ） 3． 下列图中，是欧拉图的是（ D ） 4． 下列图中，不是哈密尔顿图的是（B ） 5． 下列图中，是可平面图的图的是（B ） A C D A B C D
6．下列图中，不是偶图的是（ B ） 7．下列图中，存在完美匹配的图是（B ） 三．作图(6分) 1．画出一个有欧拉闭迹和哈密尔顿圈的图； 2．画出一个有欧拉闭迹但没有哈密尔顿圈的图； 3．画出一个没有欧拉闭迹但有哈密尔顿圈的图； 解： 四．(10分)求下图的最小生成树，并求其最小生成树的权值之和。 解：由克鲁斯克尔算法的其一最小生成树如下图： 权和为：20. 五．(8分)求下图G 的色多项式P k (G). 解：用公式 (G P k -G 的色多项式： )3)(3)()(45-++=k k k G P k 。 六．(10分) 22，n 3个顶点的度数为3，…，n k 个顶点的度数为k ，而其余顶点的度数为1，求1度顶点的个数。 解：设该树有n 1个1度顶点，树的边数为m. 一方面：2m=n 1+2n 2+…+kn k 另一方面：m= n 1+n 2+…+n k -1 v v 1 3 图G
图论及其应用答案电子科 大 This model paper was revised by the Standardization Office on December 10, 2020
习题三： 证明：e是连通图G 的割边当且仅当V(G)可划分为两个子集V1和V2，使对任意u ∈V 1及v ∈V 2, G 中的路（u，v）必含e . 证明：充分性: e是G的割边，故G ?e至少含有两个连通分支，设V 1是其中一个连通分支的顶点集，V 2是其余分支的顶点集，对12,u V v V ?∈?∈，因为G中的u ,v不连通， 而在G中u与v连通，所以e在每一条(u ,v )路上，G中的(u ,v )必含e。 必要性：取12,u V v V ∈∈，由假设G中所有(u ,v )路均含有边e，从而在G ?e中不存在从 u与到v的路，这表明G不连通，所以e 是割边。 3.设G 是阶大于2的连通图，证明下列命题等价： （1） G 是块 （2） G 无环且任意一个点和任意一条边都位于同一个圈上； （3） G 无环且任意三个不同点都位于同一条路上。 （1）→（2）： G是块，任取G的一点u，一边e，在e边插入一点v，使得e成为两条边，由此得到新图G 1，显然G 1的是阶数大于3的块，由定理，G中的u,v 位于同一个圈上，于是G 1中u 与边e都位于同一个圈上。 （2）→（3）： G无环，且任意一点和任意一条边都位于同一个圈上，任取G的点u ，边e ，若u在e 上，则三个不同点位于同一个闭路，即位于同一条路，如u不在e上，由定理，e的两点在同一个闭路上，在e边插入一个点v ，由此得到新图G 1，显然G 1的是阶数大于3的块，则两条边的三个不同点在同一条路上。 （3）→（1）： G连通，若G不是块，则G中存在着割点u，划分为不同的子集块V 1, V 2, V 1, V 2无环，12,x v y v ∈∈，点u在每一条(x ,y )的路上，则与已知矛盾，G是块。 7.证明：若v 是简单图G 的一个割点，则v 不是补图G ?的割点。 证明：v是单图G的割点，则G ?v有两个连通分支。现任取x ,y ∈V (G ?v ), 如果x ,y 不在G ?v的同一分支中，令u是与x ,y处于不同分支的点，那么，x ,与y在G ?v的补图中连通。若x ,y在G ?v的同一分支中，则它们在G ?v的补图中邻接。所以，若v是G 的割点，则v不是补图的割点。 12.对图3——20给出的图G1和G2，求其连通度和边连通度，给出相应的最小点割和最小边割。 解：()12G κ= 最小点割 {6,8} 1()2G λ= 最小边割{（6,5），（8,5）}
介绍几款word和PDF互相转换的软件，轻松办公 今天向大家介绍几款word和PDF互相转换的软件，由于许多人在使用不同的办公软件，在传输和交流文档以及打印文档的时候，都会遇到这样或者那样的问题。所以在进行这些活动之前，建议把你所要使用的文档转换为PDF文档，以保证在他人电脑上可以无障碍的打开，和避免打印时所出现的字体变更，格式变更等问题。虽然pdf的交互性很好，但是却不便于编辑，所以你要编辑pdf文档的话，建议把pdf文档转换为office文档。所以，今天向大家介绍几款这方面的软件。 一，首推adobe acrobat x 10 Adobe acrobat x 10是adobe公司最新推出的PDF创建、编辑和查看软件，功能强大，相比上一版的acrobat 9提高了许多，首先从打开文档的速度上来说，个人觉得比上一般快许多，打开一般的文档比adobe reader快一倍多，和foxit reader相比来说，速度差不多。界面上，编辑的按钮主要集中在了右侧，上方按钮较少，这样方便编辑。从功能上来说，增加了保存为word,excel和图片等格式，支持保存为word 2003和2007，excel2003和2007，图片可以保存为jpg,TIFF等格式，并且把菜单集中到word和excel中，在word和excel 中你可以把word和excel文档输出成为PDF格式，如果你是office 2010的用户，你可以使用backstage就是文件背景视图中的save as来把word和excel文档保存成为PDF文档。 从界面上看，现在还没有官方的中文版本，只有英文等版本供大家使用，对于不懂英文的朋友来说，就有一些困难了，个人还是期待中文版早点推出，方便亿万中国用户。当然adobe 晚推出或者不推出有些软件的中文版，主要是由于中国的盗版太猖獗了，所以大家有条件的话，还是要支持正版，终究老用盗版也不好，做软件要花费大量的精力和人员，所以取得一定的报酬也是对的。 在转换速度上来说，从PDF转换成word和excel的速度非常快。从质量上来看，转换出来的文档的格式都没有变，和原word文档一样，我现在使用的结果是，会丢掉word里原先插好的目录标题文字，这个主要用来作自动目录的，还有有些下划线会稍微变化一下，有部分图片的一小部分会发生变化，其他的都很好。在这一点上，比其他的转换软件好许多。 从word，excel转换到PDF的速度和质量也很好，但个人觉得没有用office2010直接保存成pdf的速度和质量好，也不如doPDF的转换速度。但是好的地方在于和office的高度集成，还有转换文档的平滑性，同时还可以随意创建和编辑pdf文档。这个版本还强化了社交和分享的功能，你可以方便的添加评论和与他人分享文档。 从体积上来看，许多人都觉得体积大，现在的安装包体积有400多M，相对于foixt要打30多倍，但是呢，其功能比较全一些，对不同种类和不同语言的pdf文档支持好许多。Adobe acrobat和foxit，就相当于microsoft office和金山的wps一样的。Office虽然臃肿体积大，但是它对office文档的支持和兼容性最好了。wps体积小，功能也很多，对于一般办公已经足够应付了，但是你在使用的过程中，有时候会遇到较大的或者某些office文档用wps不能打开，但是用microsoft office就可以打开。所以还是推荐大家使用这个体积大的adobe acrobat x 10。 官方网站试用链接（需要有adobe账号）： verycd程序下载安装地址： 二，Nitro PDF Professional
图论及其应用答案电子科 大 Newly compiled on November 23, 2020
习题三： ● 证明：e 是连通图G 的割边当且仅当V(G)可划分为两 个子集V1和V2，使对任意u ∈V 1及v ∈V 2, G 中的路（u ，v ）必含e . 证明：充分性: e 是G 的割边，故G ?e 至少含有两个连通分支，设V 1是其中一个连通分支的顶点集，V 2是其余分支的顶点集，对12,u V v V ?∈?∈，因为G 中的u,v 不连通， 而在G 中u 与v 连通，所以e 在每一条(u,v)路上，G 中的(u,v)必含e 。 必要性：取12,u V v V ∈∈，由假设G 中所有(u,v)路均含有边e ，从而在G ?e 中不存在从 u 与到v 的路，这表明G 不连通，所以e 是割边。 ● 3.设G 是阶大于2的连通图，证明下列命题等价： （1） G 是块 （2） G 无环且任意一个点和任意一条边都位于同一个圈上； （3） G 无环且任意三个不同点都位于同一条路上。 （1）→（2）： G 是块，任取G 的一点u ，一边e ，在e 边插入一点v ，使得e 成为两条边，由此得到新图G 1，显然G 1的是阶数大于3的块，由定理，G 中的u,v 位于同一个圈上，于是G 1中u 与边e 都位于同一个圈上。 （2）→（3）： G 无环，且任意一点和任意一条边都位于同一个圈上，任取G 的点u ，边e ，若u 在e 上，则三个不同点位于同一个闭路，即位于同一条路，如u 不在e 上，由定理，e 的两点在同一个闭路上，在e 边插入一个点v ，由此得到新图G 1，显然G 1的是阶数大于3的块，则两条边的三个不同点在同一条路上。
习题三： ● 证明：e 是连通图G 的割边当且仅当V(G)可划分为两个子集V1和V2，使对任意u ∈V 1及v ∈V 2, G 中的路（u ，v ）必含e . 证明：充分性: e 是G 的割边，故G ?e 至少含有两个连通分支，设V 1是其中一个连通分支的顶点集，V 2是其余分支的顶点集，对12,u V v V ?∈?∈，因为G 中的u,v 不连通，而在G 中u 与v 连 通，所以e 在每一条(u,v)路上，G 中的(u,v)必含e 。 必要性：取12,u V v V ∈∈，由假设G 中所有(u,v)路均含有边e ，从而在G ?e 中不存在从u 与到v 的 路，这表明G 不连通，所以e 是割边。 ● 3.设G 是阶大于2的连通图，证明下列命题等价： （1） G 是块 （2） G 无环且任意一个点和任意一条边都位于同一个圈上； （3） G 无环且任意三个不同点都位于同一条路上。 （1）→（2）： G 是块，任取G 的一点u ，一边e ，在e 边插入一点v ，使得e 成为两条边，由此得到新图G 1，显然G 1的是阶数大于3的块，由定理，G 中的u,v 位于同一个圈上，于是G 1中u 与边e 都位于同一个圈上。 （2）→（3）： G 无环，且任意一点和任意一条边都位于同一个圈上，任取G 的点u ，边e ，若u 在e 上，则三个不同点位于同一个闭路，即位于同一条路，如u 不在e 上，由定理，e 的两点在同一个闭路上，在e 边插入一个点v ，由此得到新图G 1，显然G 1的是阶数大于3的块，则两条边的三个不同点在同一条路上。 （3）→（1）： G 连通，若G 不是块，则G 中存在着割点u ，划分为不同的子集块V 1, V 2, V 1, V 2无环， 12,x v y v ∈∈，点u 在每一条(x,y)的路上，则与已知矛盾，G 是块。 ● 7.证明：若v 是简单图G 的一个割点，则v 不是补图G ?的割点。 证明：v 是单图G 的割点，则G ?v 有两个连通分支。现任取x,y ∈V(G ?v), 如果x,y 不在G ?v 的同一分支中，令u 是与x,y 处于不同分支的点，那么，x,与y 在G ?v 的补图中连通。若x,y 在G ?v 的同一分支中，则它们在G ?v 的补图中邻接。所以，若v 是G 的割点，则v 不是补图的割点。 ● 12.对图3——20给出的图G1和G2，求其连通度和边连通度，给出相应的最小点割和最小边割。 解：()12G κ= 最小点割 {6,8} 1()2G λ= 最小边割{（6,5），（8,5）} ()25G κ= 最小点割{6,7,8,9,10} 2()5G λ= 最小边割{（2,7）…（1,6）} ● 13.设H 是连通图G 的子图，举例说明：有可能k(H)> k(G). 解： 通常k (H ) 图和子图 图 图 G = (V, E)， 其中 V = {νv v v ,......,,21} V ---顶点集， ν---顶点数 E = {e e e 12,,......,ε} E ---边集， ε---边数 例。 左图中， V={a, b,......,f}, E={p,q, ae, af,......,ce, cf} 注意， 左图仅仅是图G 的几何实现（代表）， 它们有无穷多个。真正的 图G 是上面所给出式子，它与顶点的位置、边的形状等无关。不过今后对两者将经常不加以区别。 称 边 ad 与顶点 a (及d) 相关联。也称 顶点 b(及 f) 与边 bf 相关联。 称顶点a 与e 相邻。称有公共端点的一些边彼此相邻，例如p 与af 。 环（loop ，selfloop ）：如边 l 。 棱（link ）：如边ae 。 重边：如边p 及边q 。 简单图：（simple graph ）无环，无重边 平凡图：仅有一个顶点的图（可有多条环）。 一条边的端点：它的两个顶点。 记号：νε()(),()().G V G G E G ==。 习题 1.1.1 若G 为简单图，则 εν≤?? ?? ?2 。 1.1.2 n ( ≥ 4 )个人中，若每4人中一定有一人认识其他3人，则一定有一 人认识其他n-1人。 同构 在下图中， 图G 恒等于图H , 记为 G = H ? V （G)=V(H), E(G)=E(H)。 图G 同构于图F ? V(G)与V(F), E(G)与E(F)之间各存在一一对应关系，且这二对应关系保持关联关系。 记为 G ?F 。 注 往往将同构慨念引伸到非标号图中，以表达两个图在结构上是否相同。 d e f G = (V, E) y z w c G =(V , E ) w c y z H =(V ?, E ?) ?a ? c ? y ? e ?z ? F=(V ??, E ??) 习 题 1 1. 证明在n 阶连通图中 （1） 至少有n -1条边。 （2） 如果边数大于n -1，则至少有一条闭通道。 （3） 如恰有n -1条边，则至少有一个奇度点。 证明 (1) 若对?v ∈V(G),有d(v)≥2,则：2m=∑d(v)≥2n ? m ≥n >n-1,矛盾！ 若G 中有1度顶点，对顶点数n 作数学归纳。 当n=2时，G 显然至少有一条边，结论成立。 设当n=k 时，结论成立， 当n=k+1时，设d(v)=1，则G-v 是k 阶连通图，因此至少有k-1条边，所以G 至少有k 条边。 (2) 考虑v 1→v 2→?→v n 的途径，若该途径是一条路，则长为n-1,但图G 的边数大于n-1,因此存在v i ,v j ,使得v i adgv j ,这样，v i →v i+1→?→v j 并上v i v j 构成一条闭通道；若该途径是一条非路，易知，图G 有闭通道。 (3) 若不然，对?v ∈V(G),有d(v)≥2,则：2m=∑d(v)≥2n ? m ≥n >n-1,与已知矛盾！ 2. 设G 是n 阶完全图，试问 （1） 有多少条闭通道？ （2） 包含G 中某边e 的闭通道有多少？ （3） 任意两点间有多少条路？ 答 (1) (n-2)! (2) (n-1)!/2 (3) 1+(n-2)+(n-2)(n-3)+(n-2)(n-3)(n-4)+…+(n -2)…1. 3. 证明图1-27中的两图不同构： 证明 容易观察出两图中的点与边的邻接关系各不相同，因此，两图不同构。 4. 证明图1-28中的两图是同构的 证明 将图1-28的两图顶点标号为如下的(a)与(b)图 图 1-27 图1-28 习题 1 1. 证明在n阶连通图中 （1）至少有n-1条边。 （2）如果边数大于n-1，则至少有一条闭通道。 （3）如恰有n-1条边，则至少有一个奇度点。 证明(1) 若对v V(G),有d(v)2,则：2m=d(v)2n m n n-1,矛盾！ 若G中有1度顶点，对顶点数n作数学归纳。 当n=2时，G显然至少有一条边，结论成立。 设当n=k时，结论成立， 当n=k+1时，设d(v)=1，则G-v是k阶连通图，因此至少有k-1条边，所以G至少有k条边。 (2) 考虑v 1v 2v n的途径，若该途径是一条路，则长为n-1,但图G的边数 大于n-1,因此存在v i,v j,使得v i adgv j,这样，v i v i+1v j并上v i v j构成一条闭通道； 若该途径是一条非路，易知，图G有闭通道。 (3) 若不然，对v V(G),有d(v)2,则：2m=d(v)2n m n n-1,与 已知矛盾！ 2.设G是n阶完全图，试问 （1）有多少条闭通道？ （2）包含G中某边e的闭通道有多少？ （3）任意两点间有多少条路？ 答(1) (n-2)! (2) (n-1)!/2 (3) 1+(n-2)+(n-2)(n-3)+(n-2)(n-3)(n-4)+…+(n-2)…1. 3.证明图1-27中的两图不同构： 图1-27 证明容易观察出两图中的点与边的邻接关系各不相同，因此，两图不同构。 4.证明图1-28中的两图是同构的 图1-28 证明将图1-28的两图顶点标号为如下的(a)与(b)图 作映射f : f(v i )u i (1 i 10) 容易证明，对v i v j E((a)),有f(v i v j )u i u j E((b)) (1 i 10, 1j 10 ) 由图的同构定义知，图1-27的两个图是同构的。 5. 证明：四个顶点的非同构简单图有11个。 证明 m=0 1 2 3 4 5 6 由于四个顶点的简单图至多6条边，因此上表已经穷举了所有情形，由上表知：四个顶点的非同构简单图有11个。 6. 设G 是具有m 条边的n 阶简单图。证明：m =??? ? ??2n 当且仅当G 是完全图。 证明 必要性 若G 为非完全图，则 v V(G),有d(v) n-1 d(v) n(n-1) 2m n(n-1) m n(n-1)/2=??? ? ??2n , 与已知矛盾！ 充分性 若G 为完全图，则 2m= d(v) =n(n-1) m= ??? ? ??2n 。 7. 证明：（1）m (K l ,n ) = ln ， (a) v 1 v 2 v 3 v 4 v 5 v 6 v 7 v 8 v 9 v 10 u 1 u 2 u 3 u 4 u 5 u 6 u 7 u 8 u 9 u 10 (b) 如何将有密码的PDF转换成WORD 可以试试下面的方法： 打开PDF格式文件 选择打印（如果有打印限制，抱歉，暂时没办法啊） 打印机名称选择Microsoft Office Document Image Write（没有？在安装Office时选择安装高级服务程序） 打印成mdi格式 将自动打开的mdi文件进行OCR识别（工具栏里找，注意识别时间很长) 识别完后将文件导出到Word（工具栏里） 最后，将导出的html文件另存为DOC文件 Pdf格式文件向Doc文件转换相对比较难，因为Pdf格式与Doc 格式解码格式不同，在Pdf下的回车符、换行符以及相关的图片格式无法直接转换为Doc文件，笔者之前一直使用复制文本，然后粘贴到Word中实现Pdf向Doc格式的转换。 今天突然发现了一款非常好的Pdf向Doc格式转换的工具，ScanSoft PDF Converter for Microsoft Word v1.0。它是由ScanSoft公司同微软共同组队开发了一个全新的Office 2003 插件。该插件可以帮助你通过Word直接将Pdf文档转换为Word文档，并且完全保留原来的格式和版面设计。 这个名为 ScanSoft PDF Converter for Microsoft Word 的插件是首先捕获Pdf文档中的信息，分离文字同图片，表格和卷，再将其统一到Word格式。现在你可以重新利用早先你从网络上下载或Email 中收到的Pdf文件中的信息，而无需添加任何其他软件。 ScanSoft PDF Converter for Microsoft 已经非常紧密的同Office 2003整合在一起了，有两种方式可以将Pdf格式转换成Doc文件。 第一种方式，在Microsoft Word 2003中你可以直接通过“文件”—>“打开”来打开Pdf文件。ScanSoft PDF Converter for Microsoft Word 插件会自动弹出了，如图3所示，经过转换后我们就可以得到想要的Doc文件。 第二种方式，ScanSoft公司也已经开发了基于此的Smart Tag(Office 2003中重要的功能元件)能够轻松的通过右键来将PDF文件转换成为 Microsoft Word 文件 注意，在安装ScanSoft PDF Converter for Microsoft Word的时候建议关闭正在运行的Office Word，Internet Explorer和Outlook等软件。 OFFICE使用技巧FAQ宝典-PDF文件处理 问：PDF与WORD之间如何通过软件实现格式转换？ 答：PDF—>DOC 使用软件Acrobat，pdf2word；DOC—>PDF 使用软件Acrobat pdf->Tiff(JPEG,PNG)->OCR输出word，效果极佳，如果是English几乎不用怎么修改就可以用了。 推荐OCR软件：ABBYY FineReader 7.0；ScanSoft OmniPage Pro 14.0（最强） 问：如何把WORD文档转换成PDF？ 答：安装Acrobat（不只是Reader）完全版，在安装选项里有的，把这一项选上，选pdfmaker。在word的工具条上会有一个转换按钮。 图论及其应用 学时：40 学分：2 课程属性：专业选修课开课单位：理学院 先修课程：高等代数后续课程：无 一、课程的性质 《图论及其应用》是数学与应用数学专业的专业选修课程。 二、教学目的 通过教学，使学生掌握图论及其算法的基本理论和基本技巧，初步掌握图论及其算法的基本应用手段、基本算法设计及编程，并能用所学理论解决一些应用问题。 三、教学内容 1.图的基本概念 2.图的连通性 3.树的基本性质及其应用 4.Euler Graphs and Hamilton Graphs with Applications 5.平面图性质 6.匹配，求最大匹配算法及应用 7.图的染色及应用 8.极图理论 四、学时分配 章课程内容学时 1 图的基本概念 4 2 图的连通性 6 3 树的基本性质及其应用 6 4 Euler Graphs and Hamilton Graphs with Applications 4 5 平面图性质 6 6 匹配，求最大匹配算法及应用 6 7 图的染色及应用 4 8 极图理论 4 合计40 五、教学方式 本课程采用多媒体课堂讲授，结合实际范例深入浅出讲解讨论。 六、考核方式 本课程考核采用平时与期末考核相结合的办法，特别注重平时的考核，作业采用简单练习、论文等形式，期末考试采用简单考题或论文形式。 七、教材及教学参考书 参考教材： [1] J.A.Bondy and U.S.R.Murty. Graph Theory with Applications, The Macmillan Press LTD,1976. [2] 蒋长浩．图论与网络流．北京：中国林业出版社，2000． 参考书目： [1] Bela Bollobas．Modern Graph Theory（现代图论，影印版）．北京：科学出版社，2001． [2] 殷剑宏、吴开亚．图论及其算法．合肥：中国科学技术大学出版社，2003． [3] 谢金星、邢文训．网络优化．北京：清华大学出版社．2000． [4] 程理民、吴江、张玉林．运筹学模型与方法教程．北京：清华大学出版社，2000． [5] 三味工作室．SPSS V10.0 for Windows 实用基础教程．北京：北京希望电子出版社2001． [６] 孙魁明、张海彤．Mathematica工具软件大全．北京：中国铁道出版社，1994． [７] 楼顺天、于卫、闫华梁．MATLAB程序设计语言．西安：西安电子科技大学出版社，1997．八、教学基本内容及要求 第一章图的基本概念 1．教学基本要求 掌握的图的基本概念、特殊图概念，了解最短路问题。 2．教学具体内容 图的基本概念，路和圈，最短路问题。 教你如何将打印稿变成电子稿最近，我的一个刚刚走上工作岗位上的朋友老是向我报怨，说老板真的是不把我们这些新来工作的人不当人看啊，什么粗活都是让我们做，这不，昨天又拿了10几页的文件拿来，叫他打成电子稿，他说都快变成打字工具了，我听之后既为他感到同情，同时教给他一个简单的方法，可以轻松将打印稿变成电子稿，我想以后对大家也有用吧，拿出来给大家分享一下。首先你得先把这些打印稿或文件通过扫描仪扫到电脑上去，一般单位都有扫描仪，如果没有也没关系，用数码相机拍也行，拍成图片放到WORD里面去，不过在些之前，你还得装一下WORD自带的组件，03和07的都行。点开始-程序-控制面板-添加/删除程序，找到Office-修改找到Microsoft Office Document Imaging 这个组件，Microsoft Office Document Imaging Writer 点在本机上运行，安装就可以了。 首先将扫描仪安装好，接下来从开始菜单启动“Microsoft Office/ Microsoft Office 工具/Microsoft Office Document Scanning”即可开始扫描。 提示:Office 2003默认安装中并没有这个组件，如果你第一次使用这个功能可能会要求你插入Office2003的光盘进行安装。由于是文字扫描通常我们选择“黑白模式”，点击扫描，开始调用扫描仪自带的驱动进行扫描。这里也要设置为“黑白模式”，建议分辨率为300dpi。扫描完毕后回将图片自动调入Office 2003种另外一个组件“Microsoft Office Document Imaging”中。 点击工具栏中的“使用OCR识别文字”按键，就开始对刚才扫描的文件进行识别了。按下“将文本发送到Word”按键即可将识别出来的文字转换到Word中去了。如果你要获取部分文字，只需要用鼠标框选所需文字，然后点击鼠标右键选择“将文本发送到Word”就将选中区域的文字发送到Word中了。 此软件还有一小技巧：通过改变选项里的OCR语言，可以更准确的提取文字。例如图片里为全英文，把OCR语言改为“英语”可以确保其准确率，而如果是“默认”则最终出现的可能是乱码～ 还有： 应该说，PDF文档的规范性使得浏览者在阅读上方便了许多，但倘若要从里面提取些资料，实在是麻烦的可以。回忆起当初做毕业设计时规定的英文翻译，痛苦的要命，竟然傻到用Print Screen截取画面到画图板，再回粘到word中，够白了：（最近连做几份商务标书，从Honeywell本部获取的业绩资料全部是英文版的PDF，为了不再被折磨，花费了一个晚上的时间研究PDF和Word文件的转换，找到下面2种方法，出于无产阶级所谓的同甘共苦之心，共享下：） 1、实现工具：Office 2003中自带的Microsoft Office Document Imaging 应用情景：目前国外很多软件的支持信息都使用PDF方式进行发布，如果没有Adobe Reader，无法查看其内容，如果没有相关的编辑软件又无法编辑PDF文件。转换为DOC格式则可以实现编辑功能。尽管有些软件也可以完成PDF转换为DOC的工作，但很多都不支持中文，我们利用Office 2003中的Microsoft Office Document Imaging组件来实现这一要求最为方便。 万能的pdf转word工具 我们有时候希望将别的格式（比如图片、PDF等不可编辑的格式）转换为Word，这样 方便我们进行后续的加工、修改工作。 PDF分为两种类型，一种是文字型PDF（也就是里面的文字你是可以直接选取的）， 还有一种是图片性PDF（比如扫描实体书制作的PDF，里面其实就是一张张的图片，内容 是无法选取复制的），前者转换简单，后者转换会困难很多。但是，无论是图片好还是文 字PDF，用捷速PDF文字识别软件一样可以快速识别出来，转换成你想要的文档格式。下面来看看怎样操作的吧。 第一步：双击打开已经下载好的软件，可以看到弹出的对话框，选择“从PDF读文件”。接着会弹出打开对话框，选择保存PDF的文件夹，打开需要编辑的PDF。或直接进入到操作界面，点击“读取”按钮，然后到打开对话框中选择你需要识别的PDF，添加进去。 第二步：PDF文档就会出现在编辑页面中了。这时我们点击上面的“纸面解析”，软件 就会自动对文件进行分解排版，以便于后续的识别过程。 第三步：点击上面的“识别”按钮，软件就会自动对文件上的文字进行识别，不一会儿 就会把识别结果呈现在右边。大家可以对识别结果进行校对，如果发现错误可以进行改正。如果是多页内容进行识别的话，我们可以点击识别按钮选择下方的“全部”，就能对所有内 容进行识别了。如果只想对几页进行识别的话，只要选定该页进行识别就可以了。 第四步：最后得到的识别结果根据自身的要求选择保存格式，这里需要保存为word 就直接点击Word就可以了。 有了捷速PDF文字识别软件之后，我们将PDF转换成Word就会变得简单许多，这样可以大大提高我们工作和学习的效率。 PDF转换Word方法 在工程上，我们用的很多图纸都是PDF格式的。PDF格式的文件图纸虽然很流行，但是有时我们需要它转换成word可编辑文字形式来为我们服务，比如做施工组织设计需要图纸里面的设计说明，要是我们照着图纸一个字一个字往上敲，不知道需要多少时间。当然网上也有PDF转换word的软件，但是需要花钱，而且不能一次性买断它。在这里我教大家一种可以将PDF文件转换成word文档的方法，非常不错，而且永久免费。 PDF转换成WORD的步骤： 1、首先下载汉王PDF OCR 并安装，这个软件是免费的所以放心使用。运行PDF OCR，单击文件—打开，选择你要转换的PDF文件，如图所示。 2、打开选中的PDF文件后，你就可以在这个软件里查看文件的内容，因为它也是一个P DF文件的阅读器。打开文件以后有页面选择，你可以自己选择要转换的页码范围。 备注：很多图纸为了方便打印，都是横着的，你可以点编辑，转换图像，左转900就变成上面这样了。3、打开图纸以后，点击识别，版面分析。 备注：在版面分析中，调整红线范围可以调整你需要的具体内容，这点很重要，如果你连旁边的专业、日期、签字页圈上，结果会出现一堆乱码。 4、版面分析完以后，点击识别，开始识别。 5、识别完以后，点击输出，到指定格式文件。 备注：我是喜欢保存到桌面上，保存类型格式txt会以记事本的方式打开。 6、保存到文件夹以后，打开它，选择格式，然后点击字体，选择宋体（这一步也很关键）。 7、最后把所选内容文字复制，粘贴到新建WORD中。 最会就变成我们自己想要的可用于编辑的word形式。 习题一(yangchun)： 4.证明下面两图同构。 证明:作映射f : v i ? u i (i=1,2….10) 容易证明，对?v i v j ∈ E ((a)),有f (v i v j,),=,u i,u j,∈,E,((b)) (1≤ i ≤ 10, 1≤j ≤ 10 ) 由图的同构定义知，图(a)与(b)是同构的。 5.证明：四个顶点的非同构简单图有11个。 证明：设四个顶点中边的个数为m ，则有： m=0: m=1 ： m=2： m=3： m=4： (a) v 23 4 (b) m=5： m=6： 因为四个顶点的简单图最多就是具有6条边，上面所列出的情形是在不同边的条件下的不同构的情形，则从上面穷举出的情况可以看出四个顶点的非同构简单图有11个。 11.证明：序列（7,6,5,4,3,3,2）和（6,6,5,4,3,3,1）不是图序列。 证明：由于7个顶点的简单图的最大度不会超过6，因此序列（7,6,5,4,3,3,2）不是图序列； （6,6,5,4,3,3,1）是图序列 1 1 12312(1,1,,1,,,)d d n d d d d d π++=--- 是图序列 （5,4,3,2,2,0）是图序列，然而（5,4,3,2,2,0）不是图序列，所以（6,6,5,4,3,3,1）不是图序列。 ● 12.证明：若 ，则包含圈。 证明：下面仅对连通图的下的条件下进行证明，不连通的情形可以通过分成若干 个连通的情形来证明。设 , 对于中的路 若与邻接，则构成一个闭路。若是一条路，由于，因 此，对于，存在与之邻接，则构成一个圈。 ● 17.证明：若G 不连通，则连通。 证明：对于任意的 ,若与属于G 的连通分支，显然与在中连通； Pdf转换成Word软件在哪下载? 近日，有许多网友提问说要给个转换软件下载地址。这里再重新发布五款免费Pdf转换成Word软件供大家下载。 1、e-PDF To Word Converter v2.5 软件大小：2.93MB 软件类型：汉化版 软件性质：共享版 热门程度：★★★★★ 本地下载 115网盘 BRSBOX网盘 ------------------------------------------------------------------------------------------------- 2、VeryPDF PDF2Word V03.0 软件大小：5.17MB 软件类型：汉化版 软件性质：共享版 热门程度：★★★★★ 本地下载 115网盘 BRSBOX网盘 ------------------------------------------------------------------------------------------------- 3、PDF2Word(pdf to word)2.1 大小：253KB 类型：汉化版 性质：免费软件 热门程度：★★★★ 本地下载 115网盘 BRSBOX网盘 ------------------------------------------------------------------------------------------------- 4、Easy PDF to Word Converter V2.0.3 体积：538KB 类型：汉化版 热门程度：★★★★ 本地下载 115网盘BRSBOX网盘 使用过PDF文件的朋友都知道，PDF文件不可以直接修改，当我们需要撰写一份活动方案，或者策划书的时候，我们要传送给领导查看修改，如果传送的文件是PDF格式的文件，领导就无法直接修改，很麻烦，就要将PDF文件转换成Word文档。那么今天就给大家分享一个方法。 1.因为PDF文件不能进行编辑，因此就需要借助转换工具才能实现转换。大家在百度中搜索关键词PDF转换器，将此软件下载安装到电脑内。 2.下面大家需要打开刚安装好的转换器，进入转换器界面后先要进行功能地选择。鼠标点击选中界面上方的【PDF转换】按钮，在点击左侧的【PDF转换其他】下拉框中的【文件转word】的按钮，就可以了。 3.接下来就要将PDF文件置入PDF转换器，鼠标点击界面中的 【添加文件】，再从跳出的窗口中找到PDF文件并用鼠标左击选中它，接着再点击窗口内的打开键，将文件添加到处理列表中。 4.如果大家只需要转换PDF文件中的部分文件页面，则可点击界面内页面选择文字下方的全部选项，在弹出的窗口中的页面栏内输入要转换的页面页码数，再点击确定键即可。 5.接着要为转换后的Word文档设置保存路径，鼠标点击界面中输出目录旁的自定义按钮，再点击右侧的浏览选项，之后在跳出的窗口内找到保存路径并用鼠标单击选中，然后再点击选择文件夹选项即可设定成功。 6.大家即可点击转换器界面右下角的【开始转换】选项，等到界面中状态栏内转换进度显示100%的时候，也就意味着PDF文件已成功转换。直接点击页面上方的【打开】按钮，就可以查看转换完成的文件了。 PDF文件与Word文档都是工作必备文件格式，因此小编今天将PDF文件转换为Word的操作方法教给大家。大家在工作中遇到类似问题后，可以使用工具快速解决。 习题三： ● 证明：是连通图G 的割边当且仅当V(G)可划分为两个子集V1和V2，使对任意及, G 中的路必含. 证明：充分性: 是的割边，故至少含有两个连通分支，设是其中一个连通分支的顶点集，是其余分支的顶点集，对12,u V v V ?∈?∈，因为中的不连通，而在中与连通，所以在每一条路上，中的必含。 必要性：取12,u V v V ∈∈，由假设中所有路均含有边，从而在中不存在从与到的路，这表明不连通，所以e 是割边。 ● 3.设G 是阶大于2的连通图，证明下列命题等价： （1） G 是块 （2） G 无环且任意一个点和任意一条边都位于同一个圈上； （3） G 无环且任意三个不同点都位于同一条路上。 ： 是块，任取的一点，一边，在边插入一点，使得成为两条边，由此得到新图，显然的是阶数大于3的块，由定理，中的u,v 位于同一个圈上，于是 中u 与边都位于同一个 圈上。 ： 无环，且任意一点和任意一条边都位于同一个圈上，任取的点u ，边e ，若在上，则三个不同点位于同一个闭路，即位于同一条路，如不在上，由定理，的两点在同一个闭路上，在边插入一个点v ，由此得到新图，显然的是阶数大于3的块，则两条边的三个不同点在同一条路上。 ： 连通，若不是块，则中存在着割点，划分为不同的子集块,,,无环，12,x v y v ∈∈，点在每一条的路上，则与已知矛盾，是块。 ● 7.证明：若v 是简单图G 的一个割点，则v 不是补图的割点。 证明：是单图的割点，则有两个连通分支。现任取, 如果不在的 同一分支中，令是与 处于不同分支的点，那么，与在的补图中连通。若在的同一分支中，则它们在的补图中邻接。所以，若是的割点，则不是补图的割点。 ● 12.对图3——20给出的图G1和G2，求其连通度和边连通度，给 出相应的最小点割和最小边割。 解：()12G κ= 最小点割 {6,8} 1()2G λ= 最小边割{（6,5），（8,5）} ()25G κ= 最小点割{6,7,8,9,10} 2()5G λ= 最小边割{（2,7）…（1,6）} ● 13.设H 是连通图G 的子图，举例说明：有可能k(H)> k(G). 解： 通常. 整个图为，割点左边的图为的的子图， ，则. e H图论及其应用
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