第二章关系代数课后作业

（）检索至少选修李军老师所授全部课程地学生姓名

（）检索至少选修两门课程地学生学号

（）检索选修课程包含李军老师所授课程之一地学生学号

（）检索选修全部课程地学生姓名

（）检索选修课程名为语言地学生学号和姓名

（）检索年龄大于地男学生学号和姓名

（）检索钱恒同学不学课程地课程号

（）检索全部学生都选修地课程地课程号和课程名

（）检索选修课程号为和地学生学号

（）检索选修课程包含学号为地学生所修课程地学生学号

设有如下所示地关系()、()和()，试用关系代数表达式表示下列查询语句：文档来自于网络搜索

()检索“程军”老师所授课程地课程号()和课程名().

()检索年龄大于地男学生学号()和姓名().

()检索至少选修“程军”老师所授全部课程地学生姓名().

()检索”李强”同学不学课程地课程号().

()检索至少选修两门课程地学生学号().

()检索全部学生都选修地课程地课程号()和课程名().

()检索选修课程包含“程军”老师所授课程之一地学生学号().

()检索选修课程号为和地学生学号().

()检索选修全部课程地学生姓名().

()检索选修课程包含学号为地学生所修课程地学生学号().

()检索选修课程名为“语言”地学生学号()和姓名().

解：本题各个查询语句对应地关系代数表达式表示如下：

(). ∏(σ‘程军’())

(). ∏(σ>∧”男”())

（）÷∏(σ‘程军’())]}文档来自于网络搜索

(). ∏() ∏(σ‘李强

(). ∏(σ[][]∧[]≠[] ( × ))

程军’())) (). ∏（）÷∏(σ’’∨ ’’())

（）÷∏()]} (). ∏（）÷∏(σ’’())

语言’())]}

高等代数习题第二章

习题2-1 一、判断题 若在n 阶行列式中等于零的元素个数超过2n n -个，则这个行列式的值等于零。（ ） 二、单选题 1．若行列式210 120312 x --=-, 则x =( ) A. –2 B. 2 C. -1 D. 1 2．n 阶行列式00010010 01001000 的值为（ ） A. (1)n - B. 1 (1)2 (1) n n -- C. 1 (1)2 (1) n n +- D. 1 3．设ij A 是行列式A 的元素(),1,2,,ij a i j n = 的代数余子式，当i j ≠时下列各式中错误的是（ ） A. 1122i j i j in jn A a A a A a A =++ B. 1122i i i i in in A a A a A a A =++ C. 1122j j j j nj nj A a A a A a A =++ D. 11220i j i j in jn a A a A a A =++ 4．行列式 0000 00000a b c d e f 的值等于（ ） A. abcdef B. abdf - C. abdf D. cdf 5． 1111 2 22 2 0000000 a b c d a b c d =( ) A. 11222121a c b d a b c d - B. 22112211()()a b a b c d c d -- C. 12121212a a bb c c d d D. ()12211221()a b a b c d c d -- 6.设行列式1112 223 33,a b c D a b c a b c = 则 111111 222 2223 33 333 223223223c b c a b c c b c a b c c b c a b c +++++++++ ＝（ ） A. -D B. D C. 2D D. -2D

近世代数第二章答案分解

近世代数第二章群论答案 §1.群的定义 1.全体整数的集合对于普通减法来说是不是一个群？ 解：不是，因为普通减法不是适合结合律。 例如 () 321110 --=-= --=-=() 321312 ()() --≠-- 321321 2.举一个有两个元的群的例。 解：令G=,e a {},G的乘法由下表给出 首先，容易验证，这个代数运算满足结合律 (1) ()(),, = ∈ x y z x y z x y z G 因为，由于ea ae a ==，若是元素e在(1)中出现，那么(1)成立。(参考第一章，§4，习题3。)若是e不在(1)中出现，那么有 ()aa a ea a == a aa ae a ==() 而(1)仍成立。 其次，G有左单位元，就是e；e有左逆元，就是e，a有左逆元，就是a。所以G是一个群。 读者可以考虑一下，以上运算表是如何作出的。 3.证明，我们也可以用条件Ⅰ，Ⅱ以及下面的条件IV'，V'来做群的

定义： IV ' G 里至少存在一个右逆元1a -，能让 =ae a 对于G 的任何元a 都成立； V ' 对于G 的每一个元a ，在G 里至少存在一个右逆元1a -，能让 1=aa e - 解：这个题的证法完全平行于本节中关于可以用条件I,II,IV,V 来做群定义的证明，但读者一定要自己写一下。 §2. 单位元、逆元、消去律 1. 若群G 的每一个元都适合方程2=x e ，那么G 是交换群。 解：令a 和b 是G 的任意两个元。由题设 ()()()2 ==ab ab ab e 另一方面 ()()22====ab ba ab a aea a e 于是有()()()()=ab ab ab ba 。利用消去律，得 =ab ba 所以G 是交换群。 2. 在一个有限群里，阶大于2的元的个数一定是偶数。 解：令G 是一个有限群。设G 有元a 而a 的阶>2n 。 考察1a -。我们有 ()1=n n a a e - ()()11==n n e a a e -- 设正整数

高等代数作业 第二章行列式答案

高等代数第四次作业 第二章 行列式 §1—§4 一、填空题 1．填上适当的数字,使72__43__1为奇排列. 6，5 2．四阶行列式 4 4?=ij a D 中,含 24 a 且带负号的项为_____. 112433421224314313243241,,a a a a a a a a a a a a 3．设.21 22221 11211d a a a a a a a a a nn n n n n = 则._____1 221 22 211 12 1=n n nn n n a a a a a a a a a (1) 2(1)n n d -- 4．行列式1 1 1 11111---x 的展开式中, x 的系数是_____. 2 二、判断题 1. 若行列式中有两行对应元素互为相反数，则行列式的值为0 （ ）√ 2. 设d = nn n n n n a a a a a a a a a 21 2222111211 则 12 111222212 1 n n n nn n a a a a a a a a a =d （ ）× 3. 设d = nn n n n n a a a a a a a a a 21 2222111211 则d a a a a a a a a a n nn n n n -=112112122221 （ ）× 4. abcd z z z d y y c x b a =000000 ( ) √ 5. abcd d c x b y x a z y x -=0 000 00 （ ）× 6. 00 00000=y x h g f e d c b a （ ）√ 7. 如果行列式D 的元素都是整数，则D 的值也是整数。（ ）√ 8. 如果行列D 的元素都是自然数，则D 的值也是自然数。（ ）×

线性代数课后习题答案全)习题详解

线性代数课后习题答案全)习题详解 第一章 行列式 1.利用对角线法则计算下列三阶行列式： （1）381141102---； （2）b a c a c b c b a ; （3）222111c b a c b a ； （4）y x y x x y x y y x y x +++. 解 （1）=---3 811411 02811)1()1(03)4(2??+-?-?+?-?)1()4(18)1(2310-?-?-?-?-??- =416824-++-=4- （2）=b a c a c b c b a cc c aaa bbb cba bac acb ---++3333c b a abc ---= （3）=2 221 11c b a c b a 222222cb ba ac ab ca bc ---++))()((a c c b b a ---= （4）y x y x x y x y y x y x +++yx y x y x yx y y x x )()()(+++++=333)(x y x y -+-- 33322333)(3x y x x y y x y y x xy ------+= )(233y x +-=

2.按自然数从小到大为标准次序，求下列各排列的逆序数： （1）1 2 3 4； （2）4 1 3 2； （3）3 4 2 1； （4）2 4 1 3； （5）1 3 … )12(-n 2 4 … )2(n ； （6）1 3 … )12(-n )2(n )22(-n … 2. 解（1）逆序数为0 （2）逆序数为4：4 1，4 3，4 2，3 2 （3）逆序数为5：3 2，3 1，4 2，4 1,2 1 （4）逆序数为3：2 1，4 1，4 3 （5）逆序数为 2 ) 1(-n n ： 3 2 1个 5 2，5 4 2个 7 2，7 4，7 6 3个 ……………… … )12(-n 2，)12(-n 4，)12(-n 6，…，)12(-n )22(-n )1(-n 个 （6）逆序数为)1(-n n 3 2 1个 5 2，5 4 2个 ……………… … )12(-n 2，)12(-n 4，)12(-n 6，…，)12(-n )22(-n )1(-n 个 4 2 1个 6 2，6 4 2个 ……………… … )2(n 2，)2(n 4，)2(n 6，…，)2(n )22(-n )1(-n 个 3.写出四阶行列式中含有因子2311a a 的项.

高等代数作业第二章行列式答案

高等代数作业第二章行列 式答案 -标准化文件发布号：（9456-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII

高等代数第四次作业 第二章 行列式 §1—§4 一、填空题 1．填上适当的数字,使72__43__1为奇排列. 6，5 2．四阶行列式4 4?=ij a D 中,含24a 且带负号的项为_____. 112433421224314313243241,,a a a a a a a a a a a a 3．设 .21 22221 11211 d a a a a a a a a a nn n n n n = 则 ._____1 221 22 211 121=n n nn n n a a a a a a a a a (1) 2(1)n n d -- 4．行列式1 1 1 111 11 ---x 的展开式中, x 的系数是_____. 2 二、判断题 1. 若行列式中有两行对应元素互为相反数，则行列式的值为0 （ ）√ 2. 设d = nn n n n n a a a a a a a a a 212222111211 则 12 111222212 1 n n n nn n a a a a a a a a a =d （ ）× 3. 设d = nn n n n n a a a a a a a a a 21 2222111211 则d a a a a a a a a a n nn n n n -=11211 2122221 （ ）× 4. abcd z z z d y y c x b a =000000 ( ) √ 5. abcd d c x b y x a z y x -=0 000 00 （ ）× 6. 00 00000=y x h g f e d c b a （ ）√ 7. 如果行列式D 的元素都是整数，则D 的值也是整数。（ ）√ 8. 如果行列D 的元素都是自然数，则D 的值也是自然数。（ ）× 9. n n a a a a a a 212 1 = （ ）× 10. 0 1000 2000 010 n n -=n ！ （ ）× 三、选择题

线性代数习题集(带答案)

第一部分 专项同步练习 第一章 行列式 一、单项选择题 1．下列排列是5阶偶排列的是 ( ). (A) 24315 (B) 14325 (C) 41523 (D)24351 2．如果n 阶排列n j j j 21的逆序数是k , 则排列12j j j n 的逆序数是( ). (A)k (B)k n - (C) k n -2 ! (D)k n n --2)1( 3. n 阶行列式的展开式中含1211a a 的项共有( )项. (A) 0 (B)2-n (C) )!2(-n (D) )!1(-n 4． =0 00100100 1001 000( ). (A) 0 (B)1- (C) 1 (D) 2 5. =0 00110000 0100 100( ). (A) 0 (B)1- (C) 1 (D) 2 6．在函数1 3232 111 12)(x x x x x f ----= 中3x 项的系数是( ). (A) 0 (B)1- (C) 1 (D) 2

7. 若2 1 33 32 31 232221 131211==a a a a a a a a a D ，则=---=32 3133 31 2221232112 111311122222 2a a a a a a a a a a a a D ( ). (A) 4 (B) 4- (C) 2 (D) 2- 8．若 a a a a a =22 2112 11，则 =21 11 2212ka a ka a ( ). (A)ka (B)ka - (C)a k 2 (D)a k 2- 9． 已知4阶行列式中第1行元依次是3,1,0,4-, 第3行元的余子式依次为 x ,1,5,2-, 则=x ( ). (A) 0 (B)3- (C) 3 (D) 2 10. 若5 7341111 1 326 3 478 ----= D ，则D 中第一行元的代数余子式的和为( ). (A)1- (B)2- (C)3- (D)0 11. 若2 23 5 001 01 11 10 403 --= D ，则D 中第四行元的余子式的和为( ). (A)1- (B)2- (C)3- (D)0 12. k 等于下列选项中哪个值时，齐次线性方程组??? ??=++=++=++0 00321 321321x x kx x kx x kx x x 有非零解. ( ) (A)1- (B)2- (C)3- (D)0 二、填空题

课后习题答案_第2章_逻辑代数及其化简

第2章逻辑代数及其化简 2-1 分别将十进制数，和转换成二进制数。 解答： 10=(1,2 …)2 10=(111,,1100, ,1100,…)2 10=(1,0111, 2-2 分别将二进制数101101.和转换成十进制数。 解答： (101101.)2=(45.)10 2=10 2-3 分别将二进制数和转换成十六进制数。 解答： =(26.9C)16 2=(0010,,1100)2 =16 2=(1,0101,,1110)2 2-4 分别将十六进制数和6C2B.4A7H转换成二进制数。解答：

16=(11,1010,,1110,1011)2 (6C2B.4A7)16=(110,1100,0010,,1010,0111)2 2-5 试用真值表法证明下列逻辑等式： (1) AB A C BC AB C (2) AB AB BC AB AB AC (3) AB BC C A AB BC CA (4) AB AB BC AC A BC (5) AB BC CD D A ABCD ABCD (6) AB AB ABC A B 证明： (1) AB A C BC AB C ++=+ 真值表如下所示：

由真值表可知，逻辑等式成立。 (2) AB AB BC AB AB AC ++=++ 真值表如下所示：

由真值表可知，逻辑等式成立。 (3) AB BC C A AB BC CA ++=++ 真值表如下所示：

由真值表可知，逻辑等式成立。 (4) AB AB BC AC A BC +++=+ 真值表如下所示：

由真值表可知，逻辑等式成立。(5) AB BC CD D A ABCD ABCD +++=+ 真值表如下所示：

线性代数课后习题1答案(谭琼华版)

线性代数课后题详解 第一章 行列式 1.利用对角线法则计算下列三阶行列式： (1) ； 21-1 2 解：；5)1(1222 1-12=-?-?= (2) ；1 1 12 2 ++-x x x x 解： ； 1)1)(1(11 1232222--=-++-=++-x x x x x x x x x x (3) ;22b a b a 解： ;222 2ba ab b a b a -= (4) ;5 984131 11 解： ;59415318119318415115 984131 11=??-??-??-??+??+??= (5) ;0 00 00d c b a 解： ;00000000000000 00=??-??-??-??+??+??=d c b a d b c a d c b a (6) .132213321 解： .183211322133332221111 322133 21=??-??-??-??+??+??=

2.求下列排列的逆序数： （1）34215； 解：3在首位，前面没有比它大的数，逆序数为0；4的前面没有比它大的数，逆序数为0；2的前面有2个比它大的数，逆序数为2；1的前面有3个比它大的数，逆序数为3；5的前面没有比它大的数，逆序数为0.因此排列的逆序数为5. （2）4312； 解：4在首位，前面没有比它大的数，逆序数为0；3的前面有1个比它大的数，逆序数为1；1的前面有2个比它大的数，逆序数为2；2的前面有2个比它大的数，逆序数为2.因此排列的逆序数为5. （3）n(n-1)…21； 解：1的前面有n-1个比它大的数，逆序数为n-1；2的前面有n-2个比它大的数，逆序数为n-2；…；n-1的前面有1个比它大的数，逆序数为1；n 的前面没有比它大的数，逆序数为0.因此排列的逆序数为n(n-1)/2. (4）13…(2n-1)(2n) …42. 解：1的前面没有比它大的数，逆序数为0；3的前面没有比它大的数，逆序数为0；…；2n-1的前面没有比它大的数，逆序数为0；2的前面有2n-2个比它大的数，逆序数为2n-2；4的前面有2n-4个比它大的数，逆序数为2n-4；…；2n 的前面有2n-2n 个比它大的数，逆序数为2n-2n.因此排列的逆序数为n(n-1). 3.写出四阶行列式中含有因子2311a a 的项. 解 由定义知，四阶行列式的一般项为 43214321)1(p p p p t a a a a -，其中t 为4321p p p p 的逆序数．由于3,121==p p 已固定，4321p p p p 只能形如13□□， 即1324或1342.对应的t 分别为 10100=+++或22000=+++ ∴44322311a a a a -和42342311a a a a 为所求. 4.计算下列各行列式： (1) 71100 251020214214 ； 解： 7110025102 021 4214343 27c c c c --0 1 14 23102021 10214 ---= 34)1(14 3 10 2211014 +-?--- =- 14 3 10 2211014 --3 2 1 132c c c c ++- 14 17172 1099 -= 0. (2) ;0111101111011 110 解： 0111101111011 1104342c c c c --0 1 1 1 1 10110111000--=14)1(1 11 101 1 1+-?-- =-1 1 1 101 01 1-- 12c c +-1 2 1111 001-=- 1 2 11-=-3.

近世代数习题第二章

第二章 群论 近世代数习题第二章 第一组 1-13题；第二组 14-26题；第三组 27-39题；第四组 40-52 题，最后提交时间为11月25日 1、设G 是整数集，则G 对运算 4++=b a b a 是否构成群？ 2、设G 是正整数集，则G 对运算 b a b a = 是否构成群？ 3、证明：正整数对于普通乘法构成幺半群. 4、证明：正整数对于普通加法构成半群，不含有左右单位元. 5、G 是整数集，则G 对运算 1=b a 是否构成群？ 6、设b a ,是群G 中任意两元素. 证明：在G 中存在唯一元素x ，使得b axba =. 7、设u 是群G 中任意取定的元素，证明：G 对新运算aub b a = 也作成群. 8、证：在正有理数乘群中，除1外，其余元素阶数都是无限. 9、证：在非零有理数乘群中，1的阶是1，-1的是2，其余元素阶数都是无限. 10、设群G 中元素a 阶数是n ，则 m n e a m |?=. 11、设群G 中元素a 阶数是n ，则 ) ,(||n m n a m =.，其中k 为任意整数. 设（m,n ）=d,m=dk,n=dl,(k,l)=1. 则(a^m)^l=a^(ml)=a^(kdl)=(a^(n))^k=e. 设（a^m ）^s=e,，即a^(ms)=e,所以n|ms,则l|ks,又因为(l,k)=1，所以l|s,即a^m 的阶数为l. 12、证明：在一个有限群中，阶数大于2的元素个数一定是偶数. 13、设G 为群，且n G 2||=，则G 中阶数等于2的一定是奇数. 14、证明：如果群G 中每个元素都满足e x =2 ，则G 是交换群. 对每个x ，从x^2=e 可得x=x^(-1)，对于G 中任一元x ，y ，由于（xy ）^2=e ，所以xy=（xy ）^(-1)=y^(-1)*x(-1)=yx. 或者 :(ab)(ba)=a(bb)a=aea=aa=e ，故(ab)的逆为ba ，又(ab)(ab)=e ，这是因为ab 看成G 中元素，元素的平方等于e. 由逆元的唯一性，知道ab=ba 15、证明：n 阶群中元素阶数都不大于n . 16、证明：p 阶群中有1-p 个p 阶元素，p 为素数. 17、设群G 中元素a 阶数是n ，则 )(|t s n a a t s -?=. 18、群G 的任意子群交仍是子群.

(完整版)数据库第二章关系代数习题

1?设有如图所示的关系S 、SC 和C,试用关系代数表达式表示下 列查询语句： ⑴ 检索”程军”老师所授课的课程号(C#)和课程名(CNAME)。 (2) 检索年龄大于21的男学生学号(S#)和姓名(SNAME)。 (3) 检索至少选修”程军”老师所授全部课程的学生姓名 (SNAME) o (4) 检索”李强”同学不学课程的课程号(C#)o (5) 检索至少选修两门课程的课程号 (S#)o (6) 检索全部学生都选修的课程的课程号 (C#)和课程名(CNAME) o (7) 检索选修课程包含”程军”老师所授课程之一的学生学号 (S#)o (8) 检索选修课程号为 k1和k5的学生学号(S#)o (9) 检索选修全部课程的学生姓名 (SNAME) o (10) 检索选修课程包含学号为 2的学生所选修课程的学生学号 (S#) o (11) 检索选修课程名为” C 语言”的学生学号(S#)和姓名(SNAME) o (12) 检索没有一门课程成绩不及格的学生学号，姓名。 答:本题各个查询语句对应的关系代数表达式表示如下 ： (1) n C#,CNAME ( ^TEACHER ='程军'(C)) ⑵ n S#,SNAME ( O -AGE>21A SEX ='男 '(S)) n SNAME (S ^*^ ( n S#,C#(SC) *n c#( b TEACHER =' 程军 ' (C)))) (4) n C #(C)- n c#(b SNAME ='李强(S) g SC) (5) n S# ( O -1=4A 2土5 (SC X SC) (6) n C#,CNAME (C g (n S #,C #(SC ) *n s%S)) (7) n S# (SC^°n C# ( ^TEACHER ='程军 '(C))) (8) n S#,C#(SC) *n c# o C#='K1'VC#='K5' (C)) (9) n sNAME (S g (n S #,C #(SC) *n c#(c ))) (10) n S #,C #(SC ) *n c#( o c#=2 (SC)) (11) n S#,SNAME (S ^n S#(SC g ( a CNAME ='C 语言 '(C)))) (12)n 学号，姓名(学生)-n 学号，姓名(a 分数<60(学生g 学习)) 2. 现有关系数据库如下： SC

近世代数习题解答张禾瑞二章

近世代数习题解答 第二章群论 1群论 1. 全体整数的集合对于普通减法来说是不是一个群？ 证不是一个群，因为不适合结合律. 2. 举一个有两个元的群的例子. 证G={1,-1}对于普通乘法来说是一个群. 3. 证明，我们也可以用条件1,2以及下面的条件 4,5'来作群的定义： 4'. G至少存在一个右单位元e,能让ae = a 对于G的任何元a都成立 5 . 对于G的每一个元a,在G里至少存在一个右逆元 a ,能让aa e A_1 证(1) 一个右逆元一定是一个左逆元，意思是由aa e 得a a = e 因为由4 G有元a能使a'a =e 1 1 1 ' 所以(a a)e = (a a)(a a ) 即a a = e (2)一个右恒等元e 一定也是一个左恒等元，意即 由ae = a 得ea = a 即ea = a 这样就得到群的第二定义. (3)证ax二b可解 取x = a 这就得到群的第一定义. 反过来有群的定义得到4,5'是不困难的. 2单位元，逆元，消去律 1. 若群G的每一个元都适合方程x2二e,那么G就是交换群. 证由条件知G中的任一元等于它的逆元，因此对a,b^G有ab = (ab)，= b°a，= ba . 2. 在一个有限群里阶大于2的元的个数是偶数. _1 n —1 n n —1 —1 证(1)先证a的阶是n则a 的阶也是n . a e= (a ) (a ) e e 若有m n 使(a ')m= e 即(a m)' = e因而a m=e‘ ? a m=e 这与a的阶是n矛盾「a的阶等于a °的阶 _4 _4 2 (2) a的阶大于2,则a=a 若a=a : a=e 这与a的阶大于2矛盾 (3) a b 贝U a「b' 斗

高等代数例题(全部)

高等代数例题 第一章 多项式 1．44P 2 （1）m 、p 、q 适合什么条件时，有2 3 1x mx x px q +-++ 2．45P 7 设3 2 ()(1)22f x x t x x u =++++，3 ()g x x tx u =++的最大公因式是一个二次多项式，求t 、 u 的值。 3．45P 14 证明：如果((),())1f x g x =，那么(()(),()())1f x g x f x g x += 4．45P 18 求多项式3 x px q ++有重根的条件。 5．46P 24 证明：如果(1)()n x f x -，那么(1)()n n x f x - 6．46P 25 证明：如果233 12(1)()()x x f x xf x +++，那么1(1)()x f x -，2(1)()x f x - 7．46P 26 求多项式1n x -在复数域内和实数域内的因式分解。 8．46P 28 （4）多项式1p x px ++ （p 为奇素数）在有理数域上是否可约？ 9．47P 1 设1()()()f x af x bg x =+，1()()()g x cf x dg x =+，且0ad bc -≠。求证： 11((),())((),())f x g x f x g x =。 10．48P 5 多项式()m x 称为多项式()f x ，()g x 的一个最小公倍式，如果（1）()()f x m x ，()()g x m x ； （2）()f x ，()g x 的任意一个公倍式都是()m x 的倍式。我们以[(),()]f x g x 表示首项系数为1的那个最 小公倍式。证明：如果()f x ，()g x 的首项系数都为1，那么()() [(),()]((),()) f x g x f x g x f x g x = 。 11．设 m 、n 为整数，2()1g x x x =++除33()2m n f x x x =+-所得余式为 。 12． 求证：如果()d x |()f x ，()d x |()g x ，且()d x 是()f x 与()g x 的一个组合，那么()d x 是()f x 与 ()g x 的一个最大公因式。 13． 14 3 4141)g( , 21212321)(23423456 -+--=+--+-- =x x x x x x x x x x x x f 求())(),(x g x f 。 14． 设22()(1) 21m n f x x x x =+--- (m ,n 是正整数),2()g x x x =+ 。证：()g x |()f x 。

线性代数第四版同济大学课后习题答案04

第四章 向量组的线性相关性 1. 设v 1=(1, 1, 0)T , v 2=(0, 1, 1)T , v 3=(3, 4, 0)T , 求v 1-v 2及3v 1+2v 2-v 3. 解 v 1-v 2=(1, 1, 0)T -(0, 1, 1)T =(1-0, 1-1, 0-1)T =(1, 0, -1)T . 3v 1+2v 2-v 3=3(1, 1, 0)T +2(0, 1, 1)T -(3, 4, 0)T =(3?1+2?0-3, 3?1+2?1-4, 3?0+2?1-0)T =(0, 1, 2)T . 2. 设3(a 1-a )+2(a 2+a )=5(a 3+a ), 求a , 其中a 1=(2, 5, 1, 3)T , a 2=(10, 1, 5, 10)T , a 3=(4, 1, -1, 1)T . 解 由3(a 1-a )+2(a 2+a )=5(a 3+a )整理得 )523(6 1 321a a a a -+= ])1 ,1 ,1 ,4(5)10 ,5 ,1 ,10(2)3 ,1 ,5 ,2(3[61 T T T --+= =(1, 2, 3, 4)T . 3. 已知向量组 A : a 1=(0, 1, 2, 3)T , a 2=(3, 0, 1, 2)T , a 3=(2, 3, 0, 1)T ; B : b 1=(2, 1, 1, 2)T , b 2=(0, -2, 1, 1)T , b 3=(4, 4, 1, 3)T , 证明B 组能由A 组线性表示, 但A 组不能由B 组线性表示. 证明 由 ????? ??-=3121 23111012421301 402230) ,(B A ??? ? ? ??-------971820751610402230 421301 ~r ???? ? ? ?------531400251552000751610 421301 ~r ??? ? ? ? ?-----000000531400751610 421301 ~r 知R (A )=R (A , B )=3, 所以B 组能由A 组线性表示.

高等代数作业第二章行列式答案

高等代数第四次作业 第二章行列式§—§4 —、填空题 1 ?填上适当的数字,使72__43__1为奇排列.6 , 5 2 ?四阶行列式D a j 44中,含a24且带负号的项为__________ a i1 a24a33a42 , a i2a24a3i a4 3 , a i3a2 4 a32a41 a11 a12 a1n a1n a12 a11 3 .设a21 a22 a2n d.则a2n a22 a21 a n1 a n2 a nn a nn a n2 a n1 n( n 1) (1)Fd 1 4 ?行列式11 1 1 x的展开式中,x的系数是 二、判断题 1.若行列式中有两行对应元素互为相反数，则行列式的值为0 ( a11 a12 a1 n a12 a1n L a11 2.设d = a21 a22 a2n 则a22 a2n L a21 L L L L a n1 a n2 a nn a n2 a nn L a n1 )x a11 a12 a1n a21 a22 a2n 3.设d = a21 a22 a2n 则 a n1 a n2 a nn d ( a n1 a n2 a nn a11 a12 a1 n 0 0 0 a x y z a )x 0 0b 4. 0 c y d z z abed () y z )x 6. abed 0 0 e f 0 0 g h 0 0 x y 7.如果行列式D的元素都是整数，则D的值也是整 数。 8.如果行列D的元素都是自然数，则 9. a1 a2 a1 a2 a n a n 、选择题 1 2 ()x 10. =n!()x 0 0 0 n 1 n 0 0 0 D的值也是自然数。()x

近世代数习题解答张禾瑞二章

近世代数习题解答 第二章 群论 1 群论 1. 全体整数的集合对于普通减法来说是不是一个群? 证 不是一个群,因为不适合结合律. 2. 举一个有两个元的群的例子. 证 }1,1{-=G 对于普通乘法来说是一个群. 3. 证明, 我们也可以用条件1,2以及下面的条件 ''5,4来作群的定义: '4. G 至少存在一个右单位元e ,能让a ae = 对于G 的任何元a 都成立 '5. 对于G 的每一个元a ,在G 里至少存在一个右逆元,1-a 能让 e aa =-1 证 (1) 一个右逆元一定是一个左逆元,意思是由e aa =-1 得 e a a =-1 因为由'4G 有元'a 能使e a a =-'1 所以))(()('111a a a a e a a ---= 即 e a a =-1 (2) 一个右恒等元e 一定也是一个左恒等元,意即 由 a ae = 得 a ea = 即 a ea = 这样就得到群的第二定义. (3) 证 b ax =可解 取b a x 1-= 这就得到群的第一定义. 反过来有群的定义得到''5,4是不困难的. 2 单位元,逆元,消去律 1. 若群G 的每一个元都适合方程e x =2,那么G 就是交换群. 证 由条件知G 中的任一元等于它的逆元,因此对G b a ∈,有 ba a b ab ab ===---111)(. 2. 在一个有限群里阶大于2的元的个数是偶数. 证 (1) 先证a 的阶是n 则1-a 的阶也是n .e e a a e a n n n ===?=---111)()( 若有n m ? 使e a m =-)(1 即 e a m =-1)(因而 1-=e a m e a m =∴ 这与a 的阶是n 矛盾.a Θ的阶等于1-a 的阶 (2) a 的阶大于2, 则1-≠a a 若 e a a a =?=-21 这与a 的阶大

线性代数习题与答案(复旦版)1

线性代数习题及答案 习题一 1. 求下列各排列的逆序数. (1) 341782659； (2) 987654321； (3) n (n 1)…321； (4) 13…(2n 1)(2n )(2n 2)…2. 【解】 (1) τ(341782659)=11; (2) τ(987654321)=36; (3) τ(n (n 1)…3·2·1)= 0+1+2 +…+(n 1)= (1) 2 n n -; (4) τ(13…(2n 1)(2n )(2n 2)…2)=0+1+…+(n 1)+(n 1)+(n 2)+… +1+0=n (n 1). 2. 略.见教材习题参考答案. 3. 略.见教材习题参考答案. 4. 本行列式4512 3 12123 122x x x D x x x = 的展开式中包含3x 和4 x 的项. 解： 设 123412341234 () 41234(1)i i i i i i i i i i i i D a a a a τ = -∑ ，其中1234,,,i i i i 分别为不同列中对应元素 的行下标，则4D 展开式中含3 x 项有 (2134)(4231)333(1)12(1)32(3)5x x x x x x x x x ττ-????+-????=-+-=- 4D 展开式中含4x 项有 (1234)4(1)2210x x x x x τ-????=. 5. 用定义计算下列各行列式. (1) 0200 001030000004 ； (2)1230 0020 30450001 . 【解】(1) D =(1)τ(2314) 4!=24; (2) D =12. 6. 计算下列各行列式.

高等代数第二章多项式教案

第二章 多项式 教学目的要求 一元多项式在本章中占有突出的重要位置．它对培养、提高 学生的数学素质是非常必要的.应着重掌握以下问题：多项式的确切定义、多项 式的系数和次数、零多项式零次多项式的意义、整除性问题的理论及方法、多项 式与方程的联系与区别、多项式的函数观点、有里数域上多项式的有关问题、实 数域上多项式、多元多项式的定义和运算、对称多项式的定义及基本定理等． 教学内容及学时分配 多项式的定义和运算（2 学时）；多项式的整除性（4 学时）；最大公因式（4 学时）；因式分解定理（4 学时）；重因式（4 学时）；多 项式函数及多项式的根（4 学时）；复数域和实数域上的多项式（4 学时）；有理 数域上的多项式（4 学时）多元多项式；对称多项式（2 学时）；习题课（2 学时）． 重点、难点 理解基本概念，掌握一元多项式次数定理，多项式的乘法消去 律；带余除法定理的证明及应用，多项式因式分解的存在唯一性定理，多项式的 可约与数域有关，多项式没有重因式的充分必要条件，余数定理，综合除法，代 数基本定理，C 、R 、Q 上多项式，多元多项式的字典排列法，初等对称多项式表 示对称多项式． 教学手段 传统教学和多媒体教学相结合． 2．1 一元多项式的定义和运算 教学目的 掌握一元多项式的定义,有关概念和基本运算性质. 重点、难点 一元多项式次数定理，多项式的乘法消去律． 教学过程 讲授练习． １.多项式的定义 令 R 是一个数环,并且 R 含有数 1,因而 R 含有全体整数.在这一章里,凡是说到数环,都作这样的约定,不再每次重复 先讨论R 上一元多项式 定义 1 数环 R 上一个文字 x 的多项式或一元多项式指的是形式表达式 n n x a x a x a a ,2210 +++ ， （１） 这里 n 是非负整数而n a a a a ,,,,210 都是 R 中的数.

《线性代数》同济大学版-课后习题答案详解

《线性代数》同济大学版 课后习题答案详解 第一章行列式 1.利用对角线法则计算下列三阶行列式: (1)381141102---; 解3 81141102--- =2?(-4)?3+0?(-1)?(-1)+1?1?8 -0?1?3-2?(-1)?8-1?(-4)?(-1) =-24+8+16-4=-4. (2)b a c a c b c b a ; 解b a c a c b c b a =acb +bac +cba -bbb -aaa -ccc =3abc -a 3-b 3-c 3. (3)2 22111c b a c b a ; 解2 22111c b a c b a =bc 2+ca 2+ab 2-ac 2-ba 2-cb 2 =(a -b )(b -c )(c -a ). (4)y x y x x y x y y x y x +++. 解 y x y x x y x y y x y x +++ =x (x +y )y +yx (x +y )+(x +y )yx -y 3-(x +y )3-x 3 =3xy (x +y )-y 3-3x 2y -x 3-y 3-x 3 =-2(x 3+y 3). 2.按自然数从小到大为标准次序,求下列各排列的逆序数: (1)1 2 3 4; 解逆序数为0 (2)4 1 3 2; 解 逆序数为4: 41, 43, 42, 32. (3)3 4 2 1; 解 逆序数为5: 3 2, 3 1, 4 2, 4 1, 2 1. (4)2 4 1 3; 解 逆序数为3: 2 1, 4 1, 4 3. (5)1 3 ??? (2n -1) 2 4 ??? (2n ); 解 逆序数为 2 ) 1(-n n :

数据库第二章关系代数习题(1)

1.现有关系数据库如下： 学生(学号，姓名，性别，专业，奖学金)。 课程(课程号，名称，学分)。 学习(学号，课程号，分数)。 用关系代数表达式实现下列1-4小题： 1. 检索"英语"专业学生所学课程的信息，包括学号、姓名、课程名和分数。 π学号，姓名，课程名，分数（б专业=英语（学生?学习?课程）） 2. 检索"数据库原理"课程成绩高于90分的所有学生的学号、姓名、专业和分数。 π学号，姓名，专业，分数（б分数＞90Λ名称=数据库原理（学生?学习?课程）） 3. 检索不学课程号为"C135"课程的学生信息，包括学号，姓名和专业。 π学号，姓名，专业（学生）—π学号，姓名，专业（б课程号=C135（学生?学习）） 4. 检索没有任何一门课程成绩不及格的所有学生的信息，包括学号、姓名和专业。 π学号，姓名，专业（学习）—π学号，姓名，专业（б分数＞=60（学生?学习））

2.现有关系数据库如下： 学生(学号，姓名，性别，专业、奖学金)。 课程(课程号，名称，学分)。 学习(学号，课程号，分数)。 用关系代数表达式实现下列1—4小题： 1.检索“国际贸易”专业中获得奖学金的学生信息，包括学号、姓名、课程名和分数。 π学号，姓名，专业（б奖学金＞OΛ专业=国际贸易（学生?学习?课程）） 2.检索学生成绩得过满分(100分)的课程的课程号、名称和学分。 π课程号，名称，学分（б成绩=100(学生?学习?课程）） 3. 检索没有获得奖学金、同时至少有一门课程成绩在95分以上的学生信息，包括学号、姓名和专业。 π课程号，名称，学分（б奖学金=OΛ成绩＞95（学生?学习?课程）） 4. 检索没有任何一门课程成绩在80分以下的学生的信息，包括学号、姓名和专业。 π学号，姓名，专业（б成绩＞80（学生?学习））

高等代数作业第二章行列式答案

第二章 行列式 §1—§4 一、填空题 1．填上适当的数字,使72__43__1为奇排列. 6，5 2．四阶行列式4 4?=ij a D 中,含24a 且带负号的项为_____. 112433421224314313243241,,a a a a a a a a a a a a 3．设.21 22221 112 11 d a a a a a a a a a nn n n n n =Λ ΛΛΛΛ ΛΛ 则._____1 2 21 22211 121=n n nn n n a a a a a a a a a Λ Λ ΛΛΛΛ Λ (1) 2(1)n n d -- 4．行列式1 1 1 11 1 11 ---x 的展开式中, x 的系数是_____. 2 二、判断题 1. 若行列式中有两行对应元素互为相反数，则行列式的值为0 （ ）√ 2. 设d = nn n n n n a a a a a a a a a ΛΛΛΛΛΛΛ212222111211 则1211122221 21 n n n nn n a a a a a a a a a L L L L L L L =d （ ）× 3. 设d = nn n n n n a a a a a a a a a ΛΛΛΛΛΛΛ21 22221 11211 则 d a a a a a a a a a n nn n n n -=11211 2122221ΛΛΛ ΛΛΛ ΛΛ（ ）× 4. abcd z z z d y y c x b a =000000 ( ) √ 5. abcd d c x b y x a z y x -=0 000 00 （ ）× 6. 00 00000=y x h g f e d c b a （ ） √ 7. 如果行列式D 的元素都是整数，则D 的值也是整数。（ ）√ 8. 如果行列D 的元素都是自然数，则D 的值也是自然数。（ ）× 9. n n a a a a a a ΛN 212 1 = （ ）× 10. 0 10000 2000 010 Λ ΛΛΛΛΛΛ ΛΛn n -=n ！ （ ）× 三、选择题