2011年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)
数学(文史类)
一、选择题：在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的． 1．i 是虚数单位，复数131i
i
--=
A ．2i -
B ．2i +
C ．12i --
D ．12i -+
2．设变量x ，y 满足约束条件1,40,340,x x y x y ≥??
+-≤??-+≤?
则目标函数3z x y =-的最大值为
A ．-4
B ．0
C ．4
3
D ．4 3．阅读右边的程序框图，运行相应的程序，若输入x 的值为-4，则输出y 的值为
A ．,0．5
B ．1
C ．2
D ．4
4．设集合{}{}|20,|0A x R x B x R x =∈->=∈<，{}|(2)0C x R x x =∈->， 则“x A B ∈?”是“x C ∈”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件
C ．充分必要条件
D ．即不充分也不必要条件
5．已知244log 3.6,log 3.2,log 3.6a b c ===则
A ．a b c >>
B ．a c b >>
C ．b a c >>
D ．c a b >>
6．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b
-=>>的左顶点与抛物线2
2(0)y px p =>的焦点的距离
为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的准线的交点坐标为（-2，-1），则双曲线
的焦距为
A
．B
．
C
．D
．7．已知函数()2sin(),f x x x R ω?=+∈，其中0,,()f x ωπ?π>-<≤若的最小正周期
为6π，且当2
x π
=时，()f x 取得最大值，则
A ．()f x 在区间[2,0]π-上是增函数
B ．()f x 在区间[3,]ππ--上是增函数
C ．()f x 在区间[3,5]ππ上是减函数
D ．()f x 在区间[4,6]ππ上是减函数
8．对实数a b 和，定义运算“?”：,1,
, 1.
a a
b a b b a b -≤??=?
->?设函数
2
()(2)(1),f x x x x R =
-?-∈。若函数()y f x c =-的图象与x 轴恰有两个公共点，
则实数c 的取值范围是 （ ） A ．(1,1](2,)-?+∞ B ．(2,1](1,2]--?
C ．(,2)(1,2]-∞-?
D ．[-2，-1]
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 9．已知集合{}
|12,A x R x Z =∈-<为整数集，则集合A Z ?中所有元素的和等于________
10．一个几何体的三视图如图所示（单位：m ），则该几何体的体
积为__________3
m
11．已知{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，*
n N ∈，若
32016,20,a S ==则10S 的值为_______
12．已知22log log 1a b +≥，则39a
b
+的最小值为__________ 13．如图已知圆中两条弦AB 与CD 相交于点F ，E 是AB 延长
线上一点，且::4:2:1.DF CF AF FB BE ==
=
若CE 与圆相切，则CE 的长为__________
14．已知直角梯形ABCD 中，AD //BC ,0
90ADC ∠=,2,1AD BC ==,
P 是腰DC 上的动点，则3PA PB +
的最小值为____________
三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分）
编号为1216,,,A A A ???的16名篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录如下：
分（Ⅰ）将得分在对应区间内的人数
（Ⅱ）从得分在区间[)20,30内的运动员中随机抽取2人， （i ）用运动员的编号列出所有可能的抽取结果； （ii ）求这2人得分之和大于50的概率．
16．（本小题满分13分）
在△ABC 中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知,2.B C b == （Ⅰ）求cos A 的值； （Ⅱ）cos(2)4
A π
+的值．
17．（本小题满分13分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为 平行四边形，0
45ADC ∠=，1AD AC ==，O 为AC 中点，
PO ⊥平面ABCD ，2PO =，
M 为PD 中点．
（Ⅰ）证明：PB //平面ACM ； （Ⅱ）证明：AD ⊥平面PAC ；
（Ⅲ）求直线AM 与平面ABCD 所成角的正切值．
18．（本小题满分13分）
设椭圆22
221(0)x y a b a b +=>>的左、右焦点分别为F 1，F 2。点(,)P a b 满足
212||||.
P F F F = （Ⅰ）求椭圆的离心率e ；
（Ⅱ）设直线PF 2与椭圆相交于A ，B 两点，若直线PF 2与圆2
2
(1)(16x y ++-=相
交于M ，N 两点，且5
||||8
MN AB =
，求椭圆的方程。
19．（本小题满分14分）已知函数32
()4361,f x x tx tx t x R =+-+-∈，其中t R ∈． （Ⅰ）当1t =时，求曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程； （Ⅱ）当0t ≠时，求()f x 的单调区间；
（Ⅲ）证明：对任意的(0,),()t f x ∈+∞在区间(0,1)内均存在零点． 20．（本小题满分14分）
已知数列{}{}n n a b 与满足
1
*11
13(1)(2)1,,, 2.2
n n
n n n n n b a b a b n N a -+++-+=-+=∈=且
（Ⅰ）求23,a a 的值；
（Ⅱ）设*
2121,n n n c a a n N +-=-∈，证明{}n c 是等比数列； （Ⅲ）设n S 为{}n a 的前n 项和，证明*21212122121
().3
n n n n S S S S n n N a a a a --++++≤-∈
参考答案
一、选择题：本题考查基本知识和基本运算，每小题5分，满分40分。 1—4ADCC 5—8BBAB 解析：
1.
13(13)(1)4221(1)(1)2
i i i i
i i i i --+-===---+ 2.可行域如图： 联立40
340x y x y ++=??
-+=?解得?
??==22y x 当目标直线
3z x y =-移至（2.2）时，3z x y =-有最大值4.
3.当4x =-时，37x x =-=；当7x =时，34x x =-=；当4x =时，31|3|<=-=x x ， ∴22y '==.
4.∵{
}20
A x k
x =∈->，{}0B x k
x =∈<，
∴{
0A B x x ?=<，或}2x >，又∵}{
{
(2)00C x k x x x k x =∈->=∈<或}2x >， ∴A B C ?=，即“x A B ∈?”是“x C ∈”的充分必要条件. 5.∵ 3.6
2
22log log 1a =>=，又∵4log x
y =为单调递增函数， ∴ 3.2
3.6
4
444log log log 1<<=， ∴b c a <<.
6.双曲线22215x y a -
=的渐近线为b
y x a
=±，由双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为（－2，－1）得22
p
-==，即4p =， 又∵
42
=+a p ，∴2a =，将（－2，－1）代入b
y x a =得1b =，
∴c ===2c =.
7.∵
πωπ
62=，∴31=
ω.又∵12,322
k k z ππ
π?+=+∈且4ππ-<<，
∴当0k =时，1,()2s i n ()333
f x x ππ
?==+，要使()f x 递增，须有
122,2332k x k k z πππππ-≤+≤+∈，解之得566,22
k x k k z ππππ-≤≤+∈，当0
k =
时，52
2
x π
π-≤≤
，∴()f x 在5[,
]2
2
π
π-上递增.
8.()()?????>----≤----=1
12,1
12,2)(2
222x x x x x x x x f ?
??>-<-≤≤--=2,1,12
1,22x x x x x 或
则()f x 的图象如图，
∵函数c x f y -=)(的图象与x 轴恰有两个公共点，
∴函数()y f x =与y c =的图象有两个交点，由图象可得21,12,c c -<≤<≤或.
二、填空题：本题考查基本知识和基本运算，每小题5分，满分30分。 9．3 10．4 11．110 12．18 13
．2
14．5 解析：
9.{}}{
1213A x k x x x ∈-<=-<<.∴{}2,1,0=Z A ，即.3210=+= 10.2111124v =??+??=.
11.设等差数列的首项为1a ，公差为d ，由题意得，()??
?
??=-??+==+=202219
202016212013a S d a a ，解之得120,2a d ==-，∴10109
1020(2)1102
s ?=?+
?-=. 12.∵1log log log 222≥=+ab
b
a
，∴2ab ≥， ∴1832323323
39322
22=≥=?≥+=++ab
b a b a b
a
b
a
.
13.设k AF 4=，k BF 2=，k BE =，由BF AF FC DF ?=?得2
82k =，即2
1=k . ∴2
7,21,1,2==
==AE BE BF AF ， 由切割定理得4
7
27212
=?=
?=EA BE CE ，∴27=CE . 14.建立如图所示的坐标系，设PC h =，则(2,0),(1,)A B h ，设(0,),(0)P y y h ≤≤
则(2,),(1,)PA y PB h y =-=-
，∴35PA PB +=≥=
.
三、解答题 （15）本小题主要考查用列举法计算随机事件所含的基本事
件数、古典概型及其概率计算公式的等基础知识，考查数据处理能力及运用概率知识解决简单的实际问题的能力，满分13分。 （Ⅰ）解：4，6，6
（Ⅱ）（i ）解：得分在区间[20,30)内的运动员编号为
345101113,,,,,.A A A A A A 从中随机抽取2人，所有可能的抽取结果有：343531*********{,},{,},{,},{,},{,},{,},A A A A A A A A A A A A 410{,}A A ，
411413510511513101110131113{,},{,},{,},{,},{,},{,},{,},{,}A A A A A A A A A A A A A A A A ，共
15种。
（ii ）解：“从得分在区间[20,30)内的运动员中随机抽取2人，这2人得分之和大于50”
（记为事件B ）的所有可能结果有：454104115101011{,},{,},{,},{,},{,}A A A A A A A A A A ，共5种。
所以51
().153
P B =
= （16）本小题主要考查余弦定理、两角和的余弦公式、同角三角函数的基本关系、二倍角的
正弦、余弦公式等基础知识，考查基本运算能力，满分13分。
（Ⅰ）解：由,2,2
B C b c b a ==
==
可得
所以22
2222
331cos .2322
a a a
b
c a A bc +-+-===
（Ⅱ）解：因为1
cos ,(0,)3
A A π=
∈
，所以sin 3A ==
27cos 22cos 1.sin 22sin cos 9A A A A A =--=-==故
所以
7cos 2cos 2cos sin 2sin 4449A A A πππ?
???+=-=--= ? ????
?
（17）本小题主要考查直线与平面平行、直线与平面垂直、直线与平面所成的角等基础知识，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力。满分13分。
（Ⅰ）证明：连接BD ，MO ，在平行四边形ABCD 中，因为O 为AC 的中点，所以O 为
BD 的中点，又M 为PD 的中点，所以PB//MO 。因为PB ?平面ACM ，MO ?平面ACM ，所以PB//平面ACM 。
（Ⅱ）证明：因为45ADC ∠=?，且AD=AC=1，所以90DAC ∠=?，即AD AC ⊥，
又PO ⊥平面ABCD ，AD ?平面ABCD ，所以,PO AD AC PO O ⊥?=而，所以AD ⊥平面PAC 。
（Ⅲ）解：取DO 中点N ，连接MN ，AN ，因为M 为PD 的中点，所以MN//PO ，且
1
1,2
MN PO PO =
=⊥由平面ABCD ，得MN ⊥平面ABCD ，所以MAN ∠是直线AM 与平面ABCD 所成的角，在Rt DAO ?中，1
1,2
AD AO ==
，所以DO =
，从而
124
AN DO =
=，
在,tan 5MN Rt ANM MAN AN ?∠=
==中，即直线AM 与平面ABCD 所成角的
（18）本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线的方程、两点间的距离公式、点到
直线的距离公式、直线与圆的位置关系等基础知识，考查用代数方法研究圆锥曲线的性质及数形结合的数学思想，考查解决问题能力与运算能力，满分13分。 （Ⅰ）解：设12(,0),(,0)(0)F c F c c ->，因为212||||PF F F =，
2c =，整理得2
210,1c c c a a
a ??
+-==- ???得（舍）
或
11
,.22
c e a ==所以
（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知2,a c b ==
，可得椭圆方程为2223412x y c +=，直线FF 2
的方程为).y x c =
-
A ，B
两点的坐标满足方程组222
3412,).
x y c y x c ?+=??=-??消去y 并整理，得2
580x cx -=。解
得1280,5x x c ==
，得方程组的解21128,0,5,.
x c x y y ?=?=???
??
=???=??
不妨设85A c ??
? ???
，(0,)B ，
所以16||.5AB c =
=
于是5
||||2.8
MN AB c ==
圆心(-到直线PF 2
的距离||2|
.22
c d -+=
=
因为2
22
||42MN d ??+= ?
??
，所以223(2)16.4c c ++=
整理得2
712520c c +-=，得26
7
c =-
（舍），或 2.c =
所以椭圆方程为22
1.1612
x y +=
（19）本小题主要考查导数的几何意义、利用导数研究函数的单调性、曲线的切线方程、函
数的零点、解不等式等基础知识，考查运算能力及分类讨论的思想方法，满分14分。 （Ⅰ）解：当1t =时，3
2
2
()436,(0)0,()1266f x x x x f f x x x '=+-==+-
(0) 6.f '=-所以曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程为6.y x =-
（Ⅱ）解：2
2
()1266f x x tx t '=+-，令()0f x '=，解得.2
t x t x =-=或
因为0t ≠，以下分两种情况讨论：
（1）若0,,
t
t t x <<-则
当变化时，(),()f x f x '的变化情况如下表：
所以，()f x 的单调递增区间是(),,,;()2t t f x ?
?-∞-+∞ ???的单调递减区间是,2t t ??-
???
。
（2）若0,t
t t >-<
则，当x 变化时，(),()f x f x '的变化情况如下表：
所以，()f x 的单调递增区间是(),,,;()2t t f x ??-∞-+∞
???
的单调递减区间是,.2t t ?
?- ???
（Ⅲ）证明：由（Ⅱ）可知，当0t >时，()f x 在0,2t ?
? ???
内的单调递减，在,2t ??+∞
???
内单调递增，以下分两种情况讨论： （1）当1,22
t
t ≥≥即时，()f x 在（0，1）内单调递减， 2(0)10,(1)643644230.f t f t t =->=-++≤-?+?+<
所以对任意[2,),()t f x ∈+∞在区间（0，1）内均存在零点。
（2）当01,022t t <
<<<即时，()f x 在0,2t ?? ???内单调递减，在,12t ??
???内单调递增，若33177(0,1],10.244t f t t t ??
∈=-+-≤-< ?
??
2(1)643643230.f t t t t t =-++≥-++=-+>
所以(),12t f x ??
???
在内存在零点。
若()3377(1,2),110.244t t f t t t ??
∈=-+-<-+<
?
??
(0)10f t =->
所以()0,
2t f x ?
?
???
在内存在零点。 所以，对任意(0,2),()t f x ∈在区间（0，1）内均存在零点。
综上，对任意(0,),()t f x ∈+∞在区间（0，1）内均存在零点。
（20）本小题主要考查等比数列的定义、数列求和等基础知识，考查运算能力、推理论证能
力、综合分析能力和解决问题的能力及分类讨论的思想方法。满分14分。
（Ⅰ）解：由1
*3(1),2n n b n N -+-=∈，可得2,,1,n n b n ?=?
?为奇数为偶数,
又()1121n
n n n n b a b a +++=-+，
当12123
1,21,2,;2
n a a a a =+=-==-时由可得
当2332,25,8.n a a a =+==时可得
（Ⅱ）证明：对任意*n N ∈ 21212221n n n a a --+=-+ ① 2221221n n n a a ++=+ ②
②-①，得21
211
212132,32,4n n n n n n n
c a a c c --++--=?=?=即于是
所以{}n c 是等比数列。
（Ⅲ）证明：12a =，由（Ⅱ）知，当*
2k N k ∈≥且时，
2113153752123()()()()k k k a a a a a a a a a a ---=+-+-+-++-
13523
212(14)
23(2222
)23214
k k k ----=+++++=+?=-
故对任意*
21
21,2.k k k N a --∈=
由①得21
2121*221
2
221,2,2
k k k k k a a k N ---+=-+=
-∈所以 因此，21234212()()().2
k k k k
S a a a a a a -=++++++=
于是，21
222112.2
k k k k k S S a ---=-=+
故
21221221222121212
121221.1222144(41)22
k k k k
k k k k k k
k k k
k k
S S k k k a a ------+-++=+=-=-----
2011年高考题全国卷II数学试题·文科全解全析 莘县实验高中赵常举邮编：252400 科目：数学试卷名称 2011年普通高等学校招生全国统一考试·全国卷II(文科) 知识点检索号 新课标 题目及解析 1 （1）设集合{} 1,2,3,4 U=,{} 1,2,3, M={} 2,3,4, N=则 U = ? （M N）（A）{} 12，（B）{} 23，（C）{} 2，4（D）{} 1，4 【思路点拨】解决本题的关键是掌握集合交并补的计算方法，易求{2,3} M N =, 进而求出其补集为{} 1，4. 【精讲精析】选D. {2,3},(){1,4} U M N M N =∴=. 4 （2 ）函数0) y x =≥的反函数为 （A） 2 () 4 x y x R =∈（B） 2 (0) 4 x y x =≥ （C）2 4 y x =() x R ∈（D）2 4(0) y x x =≥ 【思路点拨】先反解用y表示x,注意要求出y的取值范围，它是反函数的定义域。【精讲精析】选B. 在函数0) y x =≥中，0 y≥且反解x得 2 4 y x= ，所以0) y x =≥的反函数为 2 (0) 4 x y x =≥. 20 （3）设向量,a b满足||||1 a b ==,则2 a b += （A （B （C （D 【思路点拨】本题要把充要条件的概念搞清，注意寻找的是通过选项能推出a>b，而由a>b推不出选项的选项. 【精讲精析】选A.即寻找命题P使P, a b a b ?>>推不出P，逐项验证可选A。
29 （4）若变量x，y满足约束条件 6 3-2 1 x y x y x +≤ ? ? -≤ ? ?≥ ? ，则=23 z x y +的最小值为（A）17 （B）14 （C）5 （D）3 【思路点拨】解决本题的关键是作出如右图所示的可行域。然后要把握住线性目标函数=23 z x y +的z的取值也其在y轴的截距是正相关关系，进而确定过直线x=1与x-3y=-2的交点时取得最小值。 【精讲精析】作出不等式组表示的可行域，从图中不难观察当直线=23 z x y +过直线x=1与x-3y=-2的交点（1，1）时取得最小值,所以最小值为5. 24 （5）下面四个条件中，使a b ＞成立的充分而不必要的条件是 （A）1 a b+ ＞（B）1 a b- ＞（C）22 a b ＞（D）33 a b ＞ 【思路点拨】本题要把充要条件的概念搞清，注意寻找的是通过选项能推出a>b，而由a>b推不出选项的选项. 【精讲精析】选A.即寻找命题P使P, a b a b ?>>推不出P，逐项验证可选A。 11 （6）设 n S为等差数列{}n a的前n项和，若11 a=，公差2 d=， 2 24 k k S S + -=，则 k= （A）8 （B）7 （C）6 （D）5 【思路点拨】思路一：直接利用前n项和公式建立关于k的方程解之即可。思路二： 利用 221 k k k k S S a a +++ -=+直接利用通项公式即可求解，运算稍简。 【精讲精析】选D. 2211 2(21)2(21)224 5. k k k k S S a a a k d k k +++ -=+=++=++?=?= 19 （7）设函数()cos(0) f x x ωω =＞，将() y f x =的图像向右平移 3 π 个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于 （A） 1 3 （B）3（C）6（D）9
2013年普通高等学校招生全国统一考试 数学（文科）1 选择题部分（共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、设集合S={x|x>-2},T={x|-4≤x≤1},则S ∩T= A 、[-4,+∞） B 、（-2, +∞） C 、[-4,1] D 、(-2,1] 2、已知i 是虚数单位，则(2+i)(3+i)= A 、5-5i B 、7-5i C 、5+5i D 、7+5i 3、若αR ，则“α=0”是“sin α
2012年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷) 文科数学 第Ⅰ卷(共60分) 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的. (1)若复数z 满足(2)117i(i z i -=+为虚数单位)，则z 为 (A)3+5i (B)3－5i (C)－3+5i (D)－3－5i (2)已知全集{0,1,2,3,4}U =，集合{1,2,3}A =，{2,4}B =，则()U A B U e为 (A){1,2,4} (B){2,3,4} (C){0,2,4} (D){0,2,3,4} (3)函数21 ()4ln(1) f x x x = +-+的定义域为 (A)[2,0)(0,2]-U (B)(1,0)(0,2]-U (C)[2,2]- (D)(1,2]- (4)在某次测量中得到的A 样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88.若B 样本数据恰好是 A 样本数据都加2后所得数据，则A ， B 两样本的下列数字特征对应相同的是 (A)众数 (B)平均数 (C)中位数 (D)标准差 (5)设命题p ：函数sin 2y x =的最小正周期为 2π；命题q ：函数cos y x =的图象关于直线2 x π =对称.则下列判断正确的是 (A)p 为真 (B)q ?为假 (C) p q ∧为假 (D)p q ∨为真 (6)设变量,x y 满足约束条件22, 24,41,x y x y x y +≥?? +≤??-≥-? 则目标函数3z x y =-的取值范围 是 (A)3[,6]2- (B)3[,1]2-- (C)[1,6]- (D)3[6,]2 - (7)执行右面的程序框图，如果输入a ＝4，那么输出的n 的值为 (A)2 (B)3 (C)4 (D)5 (8)函数2sin (09)63x y x ππ?? =-≤≤ ??? 的最大值与最小值之和为 (A)23- (B)0 (C)－1 (D)13-- (9)圆2 2 (2)4x y ++=与圆2 2 (2)(1)9x y -+-=的位置关系为 (A)内切 (B)相交 (C)外切 (D)相离 (10)函数cos622x x x y -= -的图象大致为
2010年普通高等学校招生全国统一考试（全国Ⅱ） 文科数学 参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+ 如果事件A 、B 相互独立，那么 ()()()P A B P A P B ?=? 球的表面积公式 24S R π=, 球的体积公式3 34 V R π= ,其中R 表示球的半径 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次 的概率 ()C (1)(0,1,2,)k n k n n P k p p k n -=-=L 第Ⅰ卷 （选择题） 本卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 一、选择题 （1）设全集{ } * U 6x N x =∈<，集合{}{}A 1,3B 3,5==，,则U ()A B = e（ ） （Ａ）{}1,4 （Ｂ）{}1,5 （Ｃ）{}2,4 （Ｄ）{}2,5 （２）不等式 302 x x -<+的解集为（ ） （Ａ）{}23x x -<< （Ｂ）{}2x x <- （Ｃ）{}23x x x <->或 （Ｄ）{}3x x > （3）已知2sin 3 α= ，则cos(2)πα-=( ) (A) 53 - (B) 19 - (C) 19 (D) 53 （4）函数1ln(1)(1)y x x =+->的反函数是( ) (A) 1 1(0)x y e x +=-> (B) 1 1(0)x y e x -=+> (C) 1 1(R )x y e x +=-∈ (D) 1 1(R )x y e x -=+∈
(5) 若变量,x y 满足约束条件1325x y x x y ≥-?? ≥??+≤? ，则2z x y =+的最大值为( ) (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D)4 （6）如果等差数列{}n a 中，3a +4a +5a =12，那么 1a +2a +…+7a =( ) (A) 14 (B) 21 (C) 28 (D)35 （7）若曲线2y x ax b =++在点(0,)b 处的切线方程式10x y -+=，则( ) （A ）1,1a b == （B ）1,1a b =-= （C ）1,1a b ==- （D ）1,1a b =-=- （8）已知三棱锥S A B C -中，底面ABC 为边长等于2的等边三角形，SA 垂直于底面ABC ， SA=3，那么直线AB 与平面SBC 所成角的正弦值为( ) （A ） 34 （B ） 54 （C ） 74 （D ） 34 （9）将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标 号为1,2的卡片放入同一信封，则不同的放法共有( ) （A ）12种 （B ）18种 （C ）36种 （D ）54种 （10）ABC V 中，点D 在A B 上，CD 平分ACB ∠．若C B a =uur r ，C A b =uur r ，1a =r ，2b =r ， 则C D =uuu r （ ） （A ）1233a b +r r （B ）2133a b +r r （C ）3455a b +r r （D ）4355 a b +r r （11）与正方体1111ABC D A B C D -的三条棱AB 、1C C 、11A D 所在直线的距离相等的点( ) （A ）有且只有1个 （B ）有且只有2个 （C ）有且只有3个 （D ）有无数个 （12）已知椭圆C ： 22 x a + 2 2b y =1(0)a b >>的离心率为 2 3，过右焦点F 且斜率为k （k ＞0） 的直线与C 相交于A 、B 两点，若AF =3FB ，则k =( ) （A ）1 （B ） 2 （C ） 3 （D ）2
2011年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、 准考证号填写在答题卡上． 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效． 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的． 1．已知集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，P=M N ，则P 的子集共有 A ．2个 B ．4个 C ．6个 D ．8个 2．复数512i i =- A ．2i - B ．12i - C ． 2i -+ D ．12i -+ 3．下列函数中，既是偶函数又在(0,)+∞单调递增的函数是 A ．3 y x = B ．||1y x =+ C ．21y x =-+ D ．|| 2 x y -= 4．椭圆 22 1168 x y +=的离心率为 A ． 1 3 B ． 12 C D ． 2 5．执行右面的程序框图，如果输入的N 是6，那么输出的p 是 A ．120 B ． 720 C ． 1440 D ． 5040 6．有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每 位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 A ．13 B ． 12 C ．23 D ．34
7．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线2y x =上，则cos 2θ= A ． 45 - B ．35 - C ． 35 D ． 45 8．在一个几何体的三视图中，正视图与俯视图如右图所示，则相应的侧 视图可以为 9．已知直线l 过抛物线C 的焦点，且与C 的对称轴垂直，l 与C 交于A ，B 两点，||12AB =，P 为C 的准线上一点，则ABP ?的面积为 A ．18 B ．24 C ． 36 D ． 48 10．在下列区间中，函数()43x f x e x =+-的零点所在的区间为 A ．1 (,0)4 - B ．1(0,)4 C ．11(,)42 D ．13(,)24 11．设函数()sin(2)cos(2)44 f x x x π π =+++，则 A ．()y f x =在(0,)2 π 单调递增，其图象关于直线4 x π =对称 B ．()y f x =在(0,)2 π 单调递增，其图象关于直线2 x π =对称 C ．()y f x =在(0,)2 π 单调递减，其图象关于直线4 x π =对称 D ．()y f x =在(0, )2 π 单调递减，其图象关于直线2 x π = 对称 12．已知函数()y f x =的周期为2，当[1,1]x ∈-时2 ()f x x =，那么函数()y f x =的图象与函 数|lg |y x =的图象的交点共有 A ．10个 B ．9个 C ．8个 D ．1个 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分．第13题-第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第
2015年浙江省高考数学试卷（文科） 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（5分）（2015?浙江）已知集合P={x|x2﹣2x≥3}，Q={x|2＜x＜4}，则P∩Q=（）A．[3，4）B．（2，3] C．（﹣1，2）D．（﹣1，3] 考点：交集及其运算． 专题：集合． 分析：求出集合P，然后求解交集即可． 解答：解：集合P={x|x2﹣2x≥3}={x|x≤﹣1或x≥3}， Q={x|2＜x＜4}， 则P∩Q={x|3≤x＜4}=[3，4）． 故选：A． 点评：本题考查二次不等式的解法，集合的交集的求法，考查计算能力． 2．（5分）（2015?浙江）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（） A．8cm3B．12cm3C．D． 考点：由三视图求面积、体积． 专题：空间位置关系与距离． 分析：判断几何体的形状，利用三视图的数据，求几何体的体积即可． 解答：解：由三视图可知几何体是下部为棱长为2的正方体，上部是底面为边长2的正方形奥为2的正四棱锥， 所求几何体的体积为：23+×2×2×2=． 故选：C． 点评：本题考查三视图与直观图的关系的判断，几何体的体积的求法，考查计算能力．3．（5分）（2015?浙江）设a，b是实数，则“a+b＞0”是“ab＞0”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断． 专题：简易逻辑． 分析：利用特例集合充要条件的判断方法，判断正确选项即可． 解答：解：a，b是实数，如果a=﹣1，b=2则“a+b＞0”，则“ab＞0”不成立． 如果a=﹣1，b=﹣2，ab＞0，但是a+b＞0不成立， 所以设a，b是实数，则“a+b＞0”是“ab＞0”的既不充分也不必要条件． 故选：D． 点评：本题考查充要条件的判断与应用，基本知识的考查． 4．（5分）（2015?浙江）设α，β是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l?α，m?β，（） A．若l⊥β，则α⊥βB．若α⊥β，则l⊥m C．若l∥β，则α∥βD．若α∥β，则l∥m 考点：空间中直线与平面之间的位置关系． 专题：综合题；空间位置关系与距离． 分析： A根据线面垂直的判定定理得出A正确； B根据面面垂直的性质判断B错误； C根据面面平行的判断定理得出C错误； D根据面面平行的性质判断D错误． 解答：解：对于A，∵l⊥β，且l?α，根据线面垂直的判定定理，得α⊥β，∴A正确； 对于B，当α⊥β，l?α，m?β时，l与m可能平行，也可能垂直，∴B错误； 对于C，当l∥β，且l?α时，α与β可能平行，也可能相交，∴C错误； 对于D，当α∥β，且l?α，m?β时，l与m可能平行，也可能异面，∴D错误． 故选：A． 点评：本题考查了空间中的平行与垂直关系的应用问题，也考查了数学符号语言的应用问题，是基础题目． 5．（5分）（2015?浙江）函数f（x）=（x﹣）cosx（﹣π≤x≤π且x≠0）的图象可能为（）A．B．C．D． 考点：函数的图象． 专题：函数的性质及应用． 分析：由条件可得函数f（x）为奇函数，故它的图象关于原点对称；再根据在（0，1）上，f （x）＜0，结合所给的选项，得出结论． 解答： 解：对于函数f（x）=（x﹣）cosx（﹣π≤x≤π且x≠0），由于它的定义域关于原点对称，
绝密*启用前 2012年普通高等学校招生全国统一考试（新课标卷） 文科数学 注息事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。 2.问答第Ⅰ卷时。选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效. 3.回答第Ⅱ卷时。将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效· 4.考试结束后.将本试卷和答且卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、已知集合A={x |x 2－x －2<0}，B={x |－1
绝密★启用前 2010年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学(必修+选修II) 本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第I 卷1至2页。第Ⅱ卷3 至4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I 卷 注意事项： 1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。 2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效．．．．．．．．． 。 3．第I 卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 24S R π= 如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 334 V R π= n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 ()(1) (0,1,2,)k k n k n n P k C p p k n -=-=… 一、选择题 (1)cos300?= (A)12 (C)12 (2)设全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}1,4M =，{}1,3,5N =，则() U N M ?=e A.{}1,3 B. {}1,5 C. {}3,5 D. {}4,5 (3)若变量,x y 满足约束条件1,0,20,y x y x y ≤??+≥??--≤? 则2z x y =-的最大值为 (A)4 (B)3 (C)2 (D)1
2016年浙江省高考数学试卷（文科） 一．选择题（共8小题） 1．【2016浙江（文）】已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合P={1，3，5}，Q={1，2，4}，则（?U P）∪Q=（） A．{1} B．{3，5} C．{1，2，4，6} D．{1，2，3，4，5} 【答案】C 【解析】解：?U P={2，4，6}， （?U P）∪Q={2，4，6}∪{1，2，4}={1，2，4，6}． 2．【2016浙江（文）】已知互相垂直的平面α，β交于直线l，若直线m，n满足m∥α，n⊥β，则（） A．m∥l B．m∥n C．n⊥l D．m⊥n 【答案】C 【解析】解：∵互相垂直的平面α，β交于直线l，直线m，n满足m∥α， ∴m∥β或m?β或m⊥β，l?β， ∵n⊥β，∴n⊥l． 3．【2016浙江（文）】函数y=sinx2的图象是（） A．B．C． D． 【答案】D 【解析】解：∵sin（﹣x）2=sinx2， ∴函数y=sinx2是偶函数，即函数的图象关于y轴对称，排除A，C； 由y=sinx2=0， 则x2=kπ，k≥0， 则x=±，k≥0， 故函数有无穷多个零点，排除B，
4．【2016浙江（文）】若平面区域，夹在两条斜率为1的平行直线之间，则 这两条平行直线间的距离的最小值是（） A．B．C． D． 【答案】B 【解析】解：作出平面区域如图所示： ∴当直线y=x+b分别经过A，B时，平行线间的距离相等． 联立方程组，解得A（2，1）， 联立方程组，解得B（1，2）． 两条平行线分别为y=x﹣1，y=x+1，即x﹣y﹣1=0，x﹣y+1=0． ∴平行线间的距离为d==， 5．【2016浙江（文）】已知a，b＞0且a≠1，b≠1，若log a b＞1，则（） A．（a﹣1）（b﹣1）＜0 B．（a﹣1）（a﹣b）＞0 C．（b﹣1）（b﹣a）＜0 D．（b﹣1）（b﹣a）＞0 【答案】D 【解析】解：若a＞1，则由log a b＞1得log a b＞log a a，即b＞a＞1，此时b﹣a＞0，b＞1，即（b﹣1）（b﹣a）＞0， 若0＜a＜1，则由log a b＞1得log a b＞log a a，即b＜a＜1，此时b﹣a＜0，b＜1，即（b﹣1）（b﹣a）＞0， 综上（b﹣1）（b﹣a）＞0， 6．【2016浙江（文）】已知函数f（x）=x2+bx，则“b＜0”是“f（f（x））的最小值与f（x）的最小值相等”的（）
2012高考文科试题解析分类汇编：数列 一、选择题 1.【2012高考安徽文5】公比为2的等比数列{n a } 的各项都是正数，且 3a 11a =16，则5a = （A ） 1 （B ）2 （C ） 4 （D ）8 【答案】A 2 231177551616421a a a a a a =?=?==??= 2.【2012高考全国文6】已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，12n n S a +=，,则n S = （A ）1 2 -n （B ）1 ) 2 3 (-n （C ）1 ) 3 2(-n （D ） 1 21-n 【答案】B 【命题意图】本试题主要考查了数列中由递推公式求通项公式和数列求和的综合运用。 【解析】由12n n S a +=可知，当1n =时得211122 a S = = 当2n ≥时，有12n n S a += ① 12n n S a -= ② ①－②可得122n n n a a a +=-即132n n a a += ，故该数列是从第二项起以12为首项，以3 2 为公比的等比数列，故数列通项公式为2 1 13()22 n n a -?? =???(1)(2)n n =≥， 故当2n ≥时，1113(1()) 3221()3212 n n n S ---=+=- 当1n =时，11 131()2 S -==，故选答案B 3.【2012高考新课标文12】数列{a n }满足a n +1＋(－1)n a n ＝2n －1，则{a n }的前60项和为 （A ）3690 （B ）3660 （C ）1845 （D ）1830 【答案】D 【命题意图】本题主要考查灵活运用数列知识求数列问题能力，是难题. 【解析】【法1】有题设知 21a a -=1，① 32a a +=3 ② 43a a -=5 ③ 54a a +=7，65a a -=9， 76a a +=11，87a a -=13，98a a +=15，109a a -=17，1110a a +=19，121121a a -=， …… ∴②－①得13a a +=2，③+②得42a a +=8，同理可得57a a +=2，68a a +=24，911a a +=2，
2011年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷II) 数学 本试卷共4页，三大题21小题。满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置。 2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效。 3. 填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。 4. 考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的。 1.复数1z i =+，z 为z 的共轭复数，则1zz z --= (A) -2i (B) -i (C) i (D) 2i 2. 函数()20y x x =≥的反函数为 (A)()24x y x R =∈ (B) ()2 04 x y x =≥ (C)()24y x x R =∈ (D) ()240y x x =≥ 3.下面四个条件中，使a b >成立的充分而不必要的条件是 (A) 1a b >+ (B) 1a b >- (C)22a b > (D) 33 a b > 4.设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若11a =，公差22,24k k d S S +=-=，则k= (A) 8 (B) 7 (C) 6 (D) 5 5.设函数()()cos 0f x x ωω=>，将()y f x =的图像向右平移3 π 个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于 (A) 1 3 (B) 3 (C) 6 (D) 9 6.已知直二面角l αβ--，点,,A AC l C α∈⊥为垂足，,,B BD l D β∈⊥为垂足，若 2,1AB AC BD ===，则D 到平面ABC 的距离等于 (A) 22 (B) 33 (C) 63 (D) 1
绝密★考试结束前 2014年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷） 数学（文科） 本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共5页，选择题部分1至3页，非选择题部分4至5页。满分150分，考试时间120分钟。 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。 选择题部分（共50分） 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上。 2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。 参考公式 台体的体积公式 11221 ()3 V h S S S S =++ 其中1S ,2S 分别表示台体的上、下面积，h 表示台体的高 柱体体积公式V Sh = 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 锥体的体积公式1 3 V Sh = 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高 球的表面积公式 24S R π= 球的体积公式 34 3 V R π= 其中R 表示球的半径 如果事件,A B 互斥 ，那么 ()()()P A B P A P B +=+
一 、选择题： 本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 设集合}5|{},2|{≤=≥=x x T x x S ，则=T S A. ]5,(-∞ B.),2[+∞ C. )5,2( D. ]5,2[ 2. 设四边形ABCD 的两条对角线为AC 、BD 。则“四边形ABCD 为菱形”是“A C ⊥BD ”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的体积是 A .72cm 3 B . 90 cm 3 C .108 cm 3 D . 138 cm 3 4．为了得到函数x x y 3cos 3sin +=的图像，可以将函数x y 3sin 2=的图像 A ．向右平移 12π个单位 B ．向右平移4π 个单位 C ．向左平移12π个单位 D ．向左平移4 π 个单位 5. 已知圆02222=+-++a y x y x 截直线02=++y x 所得弦的长度为4，则实数a 的值是 A ．2- B ．4- C ．6- D ．8- 6. 设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面 A ．若m ⊥n ，n ∥α则m ⊥α B ．若m ∥β，β⊥α，则m ⊥α C ．若m ⊥β，n ⊥β, n ⊥α则m ⊥α D ．若m ⊥n ，n ⊥β,β⊥α,则m ⊥α 7. 已知函数c bx ax x x f +++=23)(,且3)3()2()1(0≤-=-=-
数学(文) 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，P=M N I ，则P 的子集共有 A ．2个 B ．4个 C ．6个 D ．8个 2．复数512i i =- A ．2i - B ．12i - C ． 2i -+ D ．12i -+ 3．下列函数中，既是偶函数又在(0,)+∞单调递增的函数是 A ．3 y x = B ．||1y x =+ C ．2 1y x =-+ D ．|| 2 x y -= 4．椭圆 22 1168 x y +=的离心率为 A ． 13 B ．1 2 C ．33 D ．22 5．执行右面的程序框图，如果输入的N 是6，那么输出的p 是 A ．120 B ． 720 C ． 1440 D ． 5040 6．有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个 小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 A ． 13 B ． 12 C ．23 D ．34 7．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线2y x =上，则cos2θ= A ． 4 5 - B ．35 - C ． 35 D ． 45 8．在一个几何体的三视图中，正视图与俯视图如右图所示，则相应的侧 视图可以为 9．已知直线l 过抛物线C 的焦点，且与C 的对称轴垂直，l 与C 交于A ，B 两点，||12AB =，P 为C 的准 线上一点，则ABP ?的面积为 A ．18 B ．24 C ． 36 D ． 48 10．在下列区间中，函数()43x f x e x =+-的零点所在的区间为 A ．1 (,0)4 - B ．1(0,)4 C ．11(,)42 D ．13(,)24
2019年高考浙江卷数学文科解析 2019年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷） 数学（文科） 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.设集合 {|2}S x x =≥，}5|{≤=x x T ，则S T =（ ） A. ]5,(-∞ B. ),2[+∞ C. )5,2( D.]5,2[ 【答案】D 【解析】 试题分析：依题意[2,5]S T =，故选D. 点评：本题考查结合的交运算，容易题. 2. 设四边形ABCD 的两条对角线为AC 、BD ，则“四边形ABCD 为菱形”是“BD AC ⊥”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不成分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 试题分析：若四边形ABCD 为菱形，则对角线BD AC ⊥；反之若BD AC ⊥，则四边形比一定是平行四边形，故“四边形ABCD 为菱形”是“BD AC ⊥”的充分不必要条件，选A. 点评：本题考查平行四边形、 菱形的性质，充分条件与必要条件判断，容易题. 3. 某几何体的三视图（单位：cm ）若图所示，则该几何体的体积是（ ）
A. 372cm B. 390cm C. 3108cm D. 3138cm 【答案】B 【解析】 试题分析：由三视图知，原几何体是由一个长方体与一个三棱柱组成， 其体积为)(903432 1 6432cm V =???+ ??=，故选B. 点评：本题考查根据三视图还原几何体，求原几何体的体积，容易题. 4.为了得到函数x x y 3cos 3sin +=的图象，可以将函数x y 3sin 2=的图象（ ） A.向右平移12π个单位长 B.向右平移4π 个单位长 C.向左平移12π个单位长 D.向左平移4 π 个单位长 【答案】C 【解析】 试题分析：因为)4 3sin(23cos 3sin π +=+=x x x y ，所以将函数x y 3sin 2=的图象 向左平移12π个单位长得函数3()12 y x π =+，即得函数x x y 3cos 3sin +=的图象，选C. 点评：本题考查三角函数的图象的平移变换， 公式)4 sin(2c os sin π +=+x x x 的运 用，容易题. 5.已知圆0222 2 =+-++a y x y x 截直线02=++y x 所得弦的长度为4，则实数a 的值为（ ） A.2- B. 4- C. 6- D.8-
2012年新课标1卷数学(文科) 第I 卷（共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题有且只有一个选项是符合题目要求的． 1．已知集合2 {|20}A x x x =--<，{|11}B x x =-<<，则（ ） A ．A B B ．B A C ．A B = D ．A B φ= 2．复数32i z i -+= +的共轭复数是（ ） A ．2i + B ．2i - C ．1i -+ D ．1i -- 3．在一组样本数据（1x ，1y ），（2x ，2y ），…，（n x ，n y ）（2n ≥，1x ，2x ，…，n x 不全相等） 的散点图中，若所有样本点（i x ，i y ）（i =1，2，…，n ）都在直线1 12 y x =+上，则这组样本 数据的样本相关系数为（ ） A ．－1 B ．0 C ． 12 D ．1 4．设1F 、2F 是椭圆E ：2222x y a b +（0a b >>）的左、右焦点，P 为直线32a x =上一点， 21F PF ?是底角为30°的等腰三角形，则E 的离心率为（ A ．12 B ．2 3 C ．34 D ．45 5．已知正三角形ABC 的顶点A （1，1），B （1，3），顶 点C 在第一象限，若点（x ，y ）在△ABC 内部， 则z x y =-+的取值范围是（ ） A ．（12） B ．（0，2） C ．1，2） D ．（0，1+ 6．若执行右边和程序框图，输入正整数N （2N ≥）和 实数1a ，2a ，…，N a ，输出A ，B ，则（ ） A ．A B +为1a ，2a ，…，N a 的和 B ．2 A B +为1a ，2a ，…，N a 的算术平均数 C ．A 和B 分别是1a ，2a ，…，N a
2016年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷） 数学（文科） 第Ⅰ卷（选择题 共40分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． （1）【2016年浙江，文1，5分】已知全集{}1,2,3,4,5,6U =，集合{}1,3,5P =，{}1,2,4Q =，则()U P Q = e（ ） （A ）{}1 （B ）{}3,5 （C ）{}1,2,4,6 （D ）{}1,2,3,4,5 【答案】C 【解析】{}2,4,6U P =e，(){}{ }{}2,4,61,2,41,2,4,6U P Q == e，故选C ． 【点评】本题考查了集合的运算，属于基础题． （2）【2016年浙江，文2，5分】已知互相垂直的平面α，β交于直线l ．若直线m ，n 满足//m α，n β⊥，则 （ ） （A ）//m l （B ）//m n （C ）n l ⊥ （D ）m n ⊥ 【答案】C 【解析】∵互相垂直的平面α，β交于直线l ，直线m ，n 满足//m α，∴//m β或m β?或m β⊥，l β?， ∵n β⊥，∴n l ⊥，故选C ． 【点评】本题考查两直线关系的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养． （3）【2016年浙江，文3，5分】函数2sin y x =的图象是（ ） （A ） （B ） （C ） （D ） 【答案】B 【解析】∵()2 2sin sin x x -=，∴函数2sin y x =是偶函数，即函数的图象关于y 轴对称，排除A ，C ；由2s i n 0y x ==， 则2x k π=，0k ≥ ，则0x k =≥，故函数有无穷多个零点，故选B ． 【点评】本题主要考查函数图象的识别和判断，根据函数奇偶性和函数零点的性质是解决本题的关键．比较基础． （4）【2016年浙江，文4，5分】若平面区域30230230x y x y x y +-≥?? --≤??-+≥?，夹在两条斜率为l 的平行 直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是（ ） （A （B （C （D 【答案】B 【解析】作出平面区域如图所示：∴当直线y x b =+分别经过A ，B 时，平行线间的距 离相等．联立方程组30230x y x y +-=??--=?，解得()2,1A ，联立方程组30 230 x y x y +-=??-+=?， 解得()1,2B ．两条平行线分别为1y x =-，1y x =+，即10x y --=，10x y -+=． ∴平行线间的距离为d = =B ． 【点评】本题考查了平面区域的作法，距离公式的应用，属于基础题． （5）【2016年浙江，文5，5分】已知a ，0b >且1a ≠，1b ≠，若log 1a b >，则（ ） （A ）()()110 a b --<（B ）()()10a a b -->（C ）()()10b b a --<（D ）()()10b b a -->
绝密 使用完毕前 2010年普通高等学校招生全国统一考试 数学（文）（北京卷） 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。第Ⅰ卷1至2页、第Ⅱ卷3至5页，共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效，考试结束后，将本试卷和答题卡。 第Ⅰ卷（选择题 共140分） 一、 本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合 题目要求的一项。 ⑴ 集合2{03},{9}P x Z x M x Z x =∈≤<=∈≤，则P M I = (A) {1,2} (B) {0,1,2} (C){1,2,3} (D){0,1,2,3} ⑵在复平面内，复数6+5i, -2+3i 对应的点分别为A,B.若C 为线段AB 的中点，则点C 对应的复数是 （A ）4+8i (B)8+2i （C ）2+4i (D)4+i ⑶从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a ，从{1,2,3}中随机选取一个数为b ，则b>a 的概率是 （A ）45 (B)35 （C ）25 (D)15 ⑷若a,b 是非零向量，且a b ⊥，a b ≠，则函数()()()f x xa b xb a =+?-是 （A ）一次函数且是奇函数 （B ）一次函数但不是奇函数 （C ）二次函数且是偶函数 （D ）二次函数但不是偶函数 （5）一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的 正视图与侧（左）视图分别如右图所示，则该集合体 的俯视图为： (6)给定函数①12y x =，②12l o g (1)y x =+，③|1|y x =-，④12 x y +=，期中在区间（0， 1）上单调递减的函数序号是