一次函数
14.1函数自变量的取值范围
（一）只考虑部分而忽视了整体
例1：函数2
11-+-=x x y 中的自变量x 的取值范围为
（二）只考虑整体而忽视了部分
例2，函数2
13--=x y 中的自变量x 的取值范围
（三）只考虑一部分而忽视了另一部分
例3：求函数1312-++--=x x
x y 的自变量x 的取值范围。
（四）只考虑解析式有意义，而忽视问题的实际意义。
例4：某小汽车的油箱可装汽油30升，原装有汽油10升，现在再加汽油x 升，如果每升汽油5.2元，求邮箱内的汽油的总价y 元与x 升之间的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围。
（五）不可忽视隐含条件
:例5：如图14-1-3等腰梯形的周长为24，上底和腰相等，试求下底长y 与腰长x 之间的函数解析式，并求出自变量x 的取值范围。
即学即练3：
1，下列函数中的自变量x 的取值范围是2≥x 的是（ ） A x y -=2 B 2
1-=x y C 24x y = D 22-?+=x x y 2.，求函数中自变量x 的取值范围是（ ）
（1），312-+-=
x x y （2）x x y -+-=11
（3）142--=x x y （4）5
312+=x y
3，如图14-1-4，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=6，BC=8，设P 为BC 边上一点，P 点不与B,C 两点重合，设CP=x ，若y=S △ APB
(1）求y 与x 的之间的函数解析式 (2）求自变量x 的取值范围。
x y 图
14-1-3
B 图14-1-4
课后练习： 1，函数1-=x x y 中，自变量x 的取值范围?
2.在函数21-=x y 中，自变量x 的取值范围
3.函数1
+=x x y 中自变量x 的取值范围
《一次函数》分类练习 一、函数自变量的取值范围 1、函数 y=2x -自变量x 的取值范围是 2、2 1 -=x y 自变量x 的取值范围是 3、2 3 +-= x x y 自变量x 的取值范围是 4、3 2 -+= x x y 自变量x 的取值范围是 5、y=()0 33-++x x 自变量x 的取值范围是 二、函数图象的识别 1、下列各图给出了变量x 与y 之间的函数是： （ ） 2、阻值为1R 和2R 的两个电阻，其两端电压U 关于电流强度I 的函数图象如图，则阻值（ ） （A ）1R ＞2R （B ）1R ＜2R （C ）1R ＝2R （D ）以上均有可能 3、李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，?中途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，如果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出他行进的路程y?（千米）与行进时间t （小时）的函数图象的示意图，同学们画出的图象如图所示，你认为正确的是（ ） 4、汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量y （升）与行驶时间t （时）的函数关系用图象表示应为下图中的（ ） x y o A x y o B x y o D x y o C
A C D A B C t h O 5、均匀地向一个容器注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度h 随时间t 的变化规律如图所示(图中OABC 为一折线)，则这个容器的形状为（ ） 6 、汽车由重庆驶往相距400 千米的成都，如果汽车的平均速度是 100 千米／时，那么汽车距成都的路程s （千米）与行驶时间t （时）的函数关系用图象（如图11－28所示）表示应为（ ） 7、正确反映，龟兔赛跑的图象是（ ） A B C D 8、小明同学骑自行车去郊外春游，下图表示他离家的距离y （千米）与所用的时间x （小时）之间关系的函数图象．（1）根据图象回答：小明到达离家最远的地方需几小时？此时离家多远？（2）求小明出发两个半小时离家多远？（3）?求小明出发多长时间距家12千米？ 9、小文家与学校相距1000米．某天小文上学时忘了带一本书，走了一段时间才想起，于是返回家拿书，然后加快速度赶到学校．下图是小文与家的距离y （米）关于时间x （分钟）的函数图象．请你根据图象中给出的信息，解答下列问题： （1）小文走了多远才返回家拿书？ （2）求线段AB 所在直线的函数解析式； （3）当8x 分钟时，求小文与家的距离。
2019-2020年八年级数学自变量的取值范围教案 知识点： 求函数自变量取值范围的两个依据： (1)要使函数的解析式有意义。 ①函数的解析式是整式时，自变量可取全体实数；②函数的解析式分母中含有字母时，自变量的取值应使分母≠0；③函数的解析式是开方式时，自变量的取值应使被开方数≥0。(2)对于反映实际问题的函数关系，应使实际问题有意义。 例1 求下列函数中自变量x的取值范围： (1)y＝－2x－5x2； (3) y＝x(x＋3)； (3)； (4)． 例2分别写出下列各问题中的函数关系式，并指出式中的自变量与函数以及自变量的取值范围： (1)某市民用电费标准为每度0.50元，求电费y(元)关于用电度数x的函数关系式； (2)已知等腰三角形的面积为20cm2，设它的底边长为x(cm)，求底边上的高y(cm)关于x的函
数关系式； (3)在一个半径为10 cm的圆形纸片中剪去一个半径为r(cm)的同心圆，得到一个圆环．设圆环的面积为S(cm2)，求S关于r的函数关系式． (4)一个正方形的边长为3 cm，它的各边长减少x cm后，得到的新正方形周长为y cm．求y 和x间的关系式； (5)寄一封重量在20克以内的市内平信，需邮资0.60元，求寄n封这样的信所需邮资y（元）与n间的函数关系式； (6)矩形的周长为12 cm，求它的面积S(cm2)与它的一边长x(cm)间的关系式，并求出当一边长为2 cm时这个矩形的面积． 例3已知A、B两地相距30千米，B、C两地相距48千米．某人骑自行车以每小时12千米的速度从A地出发，经过B地到达C地．设此人骑行时间为x（时），离B地距离为y（千米）．
如何求实际问题中自变量取值范围 一般地求实际问题中的自变量取值范围，可以从静止和运动变化的角度去考虑，下面举例说明． 一、用静止的观点求自变量的取值范围． 由于学生认识能力有限，运动的变化观念和意识尚不成熟，他们往往习惯于用静止的观点看问题．学生在求自变量取值范围时，一般喜欢用静止的观点来求．从静止的角度考虑这个问题一般遵循以下原则： 1．尊重事实．现实世界，“人数”“字数”等均用零和自然数表达，线段的长度，时间均为非负数，这些都是不可违背的事实． 例1设电报费标准是每字0.14元，电报纸每张0.20元，写出电报费y(元)与字数x(个)之间的函数关系及x的取值范围． 解：y＝0.14x＋0.20，x取正整数． 例2矩形周长20，一边长x，面积为y，试写出y与x关系及x取值范围． 解：y＝10x－x2，一边长为x，另一边长为10－x，由于边长不能为负，则x＞0，10－x＞0，∴0＜x＜10． 2．遵循定律公理等． 例3等腰梯形腰长和底长均为x，下底长y，其周长为20，写出y与x之间函数关系及x的取值范围． 解：y＝20－3x，根据两点间距离线段最短，有：x＋x＋x＞y， 例4等腰三角形腰长x，底边长y，周长30，写出y与x的函数关系及自变量的取值范围． 解：y＝30－2x，因三角形两边之和大于第三边，∴x＋x＞y，
3．符合题目要求 例5一根弹簧，不挂物体时长12厘米，挂上物体以后，它伸长的长度(不超过22厘米)与所挂重物质量成正比．如果挂3千克重物，弹簧总长13.5厘米．求弹簧总长y与所挂重物质量x之间的函数关系，并写出自变量取值范围． 解：y＝12＋0.5x，因为最长伸长y不超过22厘米，∴12＋0.5x≤22，x≤20，又∵x≥0，∴x的取值范围是0≤x≤20． 二、用运动变化的观点求自变量取值范围． 1．让两变量对应的图形或值进行大小变化，从而确定自变量最大值和最小值或者临界值． 例6等腰三角形底角为x，顶角为y，写出y与x之间函数关系及x取值范围． 解：y＝180°－2x，我们让x变大，x不可大到90°，让x变小x不能小到0°，这里0°就是x的临界值，∴x的取值范围是0°＜x＜90°． 例7拖拉机油箱里有油54千克，使用时平均每小时耗油6千克，求箱中剩下油y(千克)与使用时间t(小时)之间函数关系及自变量的取值范围． 解：y＝54－6t．当拖拉机不使用时，t＝0；开始使用，t在增加，y在减小，到油耗干时，y＝0，54－6t＝0，t＝9，这里，0和9是它的最大值和最小值．∴t 的取值范围是0≤t≤9． 2．让动点动起来． B点运动到C点，设PB＝x，四边形APCD面积为y，写出y与x之间的函数关系及x的取值范围．
初中数学一次函数的最值问题 一次函数在自变量x允许取值范围（即全体实数）内，它是没有最大或最小值的。但是，如果给定了自变量的某一个取值范围（全体实数的一部分），那么y=kx+b 的最大值或最小值就有可能存在。一般地，有下面的结论：1、如果，那么有最大值或最小值（如图1）：当时，，；当时，，。 图1 2、如果，那么有最小值或最大值（如图2）：当 时，；当时，。 图2
3、如果，那么有最大值或最小值（如图3）当 时，；当，。 图3 4、如果，那么既没有最大值也没有最小值。凡是用一次函数式来表达实际问题，求其最值时，都需要用到边界特性，像物质的运输与供应、生产任务的分配和订货、邮件的投递及空袋的调运等。 下面是一道利用一次函数的最小值的决策问题，供参考： 某送奶公司计划在三栋楼之间建一个奶站，三栋楼在同一条直线上，顺次为A楼，B楼，C楼，其中A楼与B楼之间的距离为40m，B楼与C楼之间的距离为60m，已知A楼每天有20人取奶，B楼每天有70人取奶，C楼每天有60人取奶，送奶公司提出两种建站方案： 方案一：让每天所有取奶的人到奶站的距离总和最小； 方案二：让每天A楼与C楼所有取奶的人到奶站的距离之和等于B楼所有取奶的人到奶站距离之和。 （1）若按照方案一建站，取奶站应建在什么位置？
（2）若按照方案二建站，取奶站应建在什么位置？ （3）在方案二的情况下，若A楼每天取奶的人数增加（增加的人数不超过22人），那么取奶站将离B楼越来越远，还是越来越近？请说明理由。 解：（1）设取奶站建在距A楼xm处，所有取奶的人到奶站的距离总和为ym.。 ①当时， ∴当x=40时，y的最小值为4400。 ②当时， ， 此时y的值大于4400。 因此按方案一建奶站，取奶站应建在B楼处。 （2）设取奶站建在距A楼xm处。 ①当时， ， 解得（舍去）。 ②当时， 解得x=80， 因此按方案二建奶站，取奶站应建在距A楼80m处。
如何确定函数自变量的取值范围 湖北省黄石市下陆中学宋毓彬 为保证函数式有意义，或实际问题有意义，函数式中的自变量取值通常要受到一定的限制，这就是函数自变量的取值范围．函数自变量的取值范围是函数成立的先决条件，只有正确理解函数自变量的取值范围，我们才能正确地解决函数问题． 初中阶段确定函数自变量的取值范围大致可分为以下三种类型： 一、函数关系式中自变量的取值范围 在一般的函数关系中自变量的取值范围主要考虑以下四种情况：⑴函数关系式为整式形式：自变量取值范围为任意实数；⑵函数关系式为分式形式：分母≠0；⑶函数关系式含算术平方根：被开方数≥0；⑷函数关系式含0指数：底数≠0． 例1．在下列函数关系式中，自变量x的取值范围分别是什么？ ⑴y=2x-5；⑵y=；⑶y=；⑷y=；⑸y=（x-3）0 解析：⑴为整式形式：x的取值范围为任意实数； ⑵为分式形式：分母2x+1≠0∴x≠－∴x的取值范围为x≠－； ⑶含算术平方根：被开方数3x-4≥0 ∴x≥∴x的取值范围为x≥； ⑷既含分母、又含算术平方根，故∴x≥－2且x≠0 x的取值范围为：x≥－2且x≠0 ⑸含0指数，底数x-3≠0 ∴x≠3，x的取值范围为x≠3． 二、实际问题中自变量的取值范围． 在实际问题中确定自变量的取值范围，主要考虑两个因素： ⑴自变量自身表示的意义．如时间、用油量等不能为负数． ⑵问题中的限制条件．此时多用不等式或不等式组来确定自变量的取值范围． 例2、某学校在2300元的限额内，租用汽车接送234名学生和6名教师集体外出活动，每量汽车上至少有一名教师．甲、乙两车载客量和租金如下表： 设租用甲种车x辆，租车费用为y元，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．解析：⑴由题设条件可知共需租车6辆，租用甲种车x辆，则租用乙种车辆（6－x）辆．y=400x+280（6-x）=120x+1680 ∴y与x的函数关系式为：y=120x+1680 ⑵自变量x需满足以下两个条件： 240名师生有车坐：45x+30（6-x）≥240 ∴x≥4 费用不超过2300元：120x+1680≤2300 ∴x≤5 ∴自变量x的取值范围是：4≤x≤5 三、几何图形中函数自变量的取值范围
一次函数知识点总结 基本概念 1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。 例题：在匀速运动公式vt s =中,v 表示速度,t 表示时间,s 表示在时间t 内所走的路程,则变量是________,常量是_______。在圆的周长公式C=2πr 中，变量是________，常量是_________. 2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x 和y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定 的值与其对应，那么我们就把x 称为自变量，把y 称为因变量，y 是x 的函数。 *判断Y 是否为X 的函数，只要看X 取值确定的时候，Y 是否有唯一确定的值与之对应 例题：下列函数（1）y=πx (2)y=2x-1 (3)y=1x (4)y=2-1-3x (5)y=x 2 -1中，是一次函数的有（ ） （A ）4个 （B ）3个 （C ）2个 （D 3、定义域： 4、确定函数定义域的方法： （1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2 （3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（4 （5例题：下列函数中，自变量x 的取值范围是x ≥2的是（ ） A ．． ． D ． 函数y =x 的取值范围是___________. 已知函数221+-=x y ，当11≤<-x 时，y 的取值范围是 （ ） A.2 325≤ <- y B. 2 52 3<
17.1.2函数自变量的取值范围.函数值 农安县合隆中学徐亚惠 一．选择题（共8小题） 1．函数y=中自变量x的取值范围为（） A．x＞2 B．x≥2 C．x＜2 D．x≤2 2．函数y=中的自变量x的取值范围是（） A．x≥0 B．x≠﹣1 C．x＞0 D．x≥0且x≠﹣1 3．在函数y=中，自变量x的取值范围是（） A．x＞1 B．x＜1 C．x≠1 D．x=1 4．根据如图所示程序计算函数值，若输入的x的值为﹣1，则输出的函数值为（） A．1 B．﹣2 C．D．3 5．下面说法中正确的是（） A．两个变量间的关系只能用关系式表示 B．图象不能直观的表示两个变量间的数量关系 C．借助表格可以表示出因变量随自变量的变化情况 D．以上说法都不对 6．某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，主要依据的是下表的数据： 鸭的质量/千克0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 烤制时间/分40 60 80 100 120 140 160 设鸭的质量为x千克，烤制时间为t，估计当x=3.2千克时，t的值为（） A．140 B．138 C．148 D．160 7．如图，根据流程图中的程序，当输出数值y为1时，输入数值x为（）
A．﹣8 B．8 C．﹣8或8 D．﹣4 8．在函数y=中，自变量x的取值范围是（） A．x≤1 B．x≥1 C．x＜1 D．x＞1 二．填空题（共6小题） 9．函数中，自变量x的取值范围是_________． 10．函数y=中，自变量x的取值范围是_________． 11．函数，当x=3时，y=_________． 12．函数的主要表示方法有_________、_________、_________三种． 13．邓教师设计一个计算程序，输入和输出的数据如下表所示：那么当输入数据是正整数n时，输出的数据是_________． 输入数据 1 2 3 4 5 6 …输出数据… 14．已知方程x﹣3y=12，用含x的代数式表示y是_________． 三．解答题（共6小题） 15．求函数y=的自变量x的取值范围． 16．求下列函数的自变量的取值范围． （1）y=x2+5； （2）y=； （3）y=． 17．已知函数y=2x﹣3． （1）分别求当x=﹣，x=4时函数y的值； （2）求当y=﹣5时x的值．
一次函数考点归纳及例题详解 考点1：一次函数的概念. 相关知识：一次函数是形如y kx b =+（k 、b 为常数，且0k ≠）的函数，特别的当0=b 时函数为)0(≠=k kx y ，叫正比例函数. 【例题】 1.下列函数中，y 是x 的正比例函数的是（ ） A ．y=2x-1 B ．y=3 x C ．y=2x 2 D ．y=-2x+1 2.已知自变量为x 的函数y=mx+2-m 是正比例函数，则m=________，?该函数的解析式为_________． 3.已知一次函数k x k y )1(-=+3,则k = . 4.函数n m x m y n +--=+12)2(，当m= ，n= 时为正比例函数；当m= ，n 时为一次函数． 考点2：一次函数图象与系数 相关知识：一次函数)0(≠+=k b kx y 的图象是一条直线，图象位置由k 、b 确定，0>k 直线要经过一、三象限，0 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3. 一次函数y = 3 x + 2的图象不经过第 象限. 4. 一次函数2y x =+的图象大致是（ ） 5. 关于x 的一次函数y=kx+k 2+1的图像可能是（ ） 6.已知一次函数y =x +b 的图像经过一、二、三象限，则b 的值可以是（ ）. 7.若一次函数m x m y 23)12(-+-=的图像经过 一、二、四象限，则m 的取值范围是 ． 8. 已知一次函数y=mx +n -2的图像如图所示，则m 、n 的取值范围是（ ） ＞0,n ＜2 B. m ＞0,n ＞2 C. m ＜0,n ＜2 D. m ＜0,n ＞2 9．已知关于x 的一次函数y mx n =+的图象如图所示， 则||n m -可化简为__ __. 10. 如果一次函数y=4x +b 的图像经过第一、三、四象限，那么b 的取值范围是_ _。 考点3：一次函数的增减性 相关知识：一 次函数)0(≠+=k b kx y ，当0>k 时，y 随x 的增大而增大，当0 自变量的取值范围专项练习 1.在函数43+=x y 中，当1=x 时，函数值为（ ），当x=（ ）时，函数值为10 2.函数x x y 2+= 中，自变量x 的取值范围是____________。 3.函数323-= x x y 中，自变量x 的取值范围是____________。 4.若函数{) 2(2)2(22≤+=x x x x y φ，则当函数值8=y 时，自变量x 的值为____________。 5.函数1 13-+=x x y 的自变量x 的取值范围是____________。 6.在函数x x y -++=43 1中，自变量x 的取值范围是____________。 7.在函数24-++=x x y 中，自变量x 的取值范围是____________。 8.函数2 +=x x y 的自变量x 的取值范围是____________。 9.函数13-=x y 的自变量x 的取值范围是____________。 10.函数x x y 2112-+-=的自变量x 的取值范围是____________。 11.函数2 31-=x y 的自变量x 的取值范围是____________。 12.函数x x y =的自变量x 的取值范围是____________。 13.函数25x y = 的自变量x 的取值范围是____________。 14.函数x x y 14+-=的自变量x 的取值范围是____________。 15.函数68-=x y 的自变量x 的取值范围是____________。 16.函数1 23353-+-= x x y 的自变量x 的取值范围是____________。 17.函数2 31233-+-=x x y 的自变量x 的取值范围是____________。 18.函数x x y -+-=2141的自变量x 的取值范围是____________。 19.函数12+=x y 的自变量x 的取值范围是____________。 20.函数x y 1=的自变量x 的取值范围是____________。 巩固练习 一、选择题： 1．已知y与x+3成正比例，并且x=1时，y=8，那么y与x之间的函数关系式为（）（A）y=8x （B）y=2x+6 （C）y=8x+6 （D）y=5x+3 2．若直线y=kx+b经过一、二、四象限，则直线y=bx+k不经过（） （A）一象限（B）二象限（C）三象限（D）四象限 3．直线y=-2x+4与两坐标轴围成的三角形的面积是（） （A）4 （B）6 （C）8 （D）16 4．若甲、乙两弹簧的长度y（cm）与所挂物体质量x（kg） 之间的函数解析式分别为y=k1x+a1和y=k2x+a2，如图， 所挂物体质量均为2kg时，甲弹簧长为y1，乙弹簧长 为y2，则y1与y2的大小关系为（） （A）y1>y2（B）y1=y2 （C）y1 （C）向上平移4个单位（D）向下平移4个单位 10．若函数y=（m-5）x+（4m+1）x2（m为常数）中的y与x成正比例，则m的值为（） （A）m>-1 4 （B）m>5 （C）m=- 1 4 （D）m=5 11．若直线y=3x-1与y=x-k的交点在第四象限，则k的取值范围是（）． （A）k<1 3 （B） 1 3 函数的概念及表示方法 知识点 1.概念：在某一个变化过程中，设有两个变量x 和y ，如果对于x 的每一个确定的值，在y 中都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说y 是x 的函数，也就是说x 是自变量，y 是因变量。 2.确定函数自变量取值范围的方法（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数； （2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零； （3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零； （4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零； （5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。 例题精讲 考点1．函数的概念 例1．下列图象中，表示y 是x 的函数的个数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 考点2．函数的表示法 例2．如图是广州市某一天内的气温变化图， 根据图象，下列说法中错误的是（ ） A ．这一天中最高气温是24℃ B ．这一天中最高气温与最低气温的差为16℃ C ．这一天中2时至14时之间的气温在逐渐升高 D ．这一天中只有14时至24时之间的气温在逐渐降低 考点3．求自变量的取值范围 例3．（2014?上海）函数y= 的自变量的取值x 范围是 ． 例4.（2014四川省内江市）在函数2 x y += 中，自变量x 的取值范围是 . 例5．等腰△ABC 周长为10cm ，底边BC 长为y cm ，腰AB 长为x cm ． （1）写出y 与x 的函数关系式； （2）求x 的取值范围； （3）求y 的取值范围． 4．下列函数中，自变量x 的取值范围是x ≥ 2的是（ ） A ．y=2x - B ．y= 2 x - C ．y=24x - D ．y=2x +·2x - 二次函数与一次函数交点求范围专题 1. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y=2x 2 +mx+n 经过点A （0，﹣2），B （3，4）．（1求抛物线的表达式及对称轴；（2）设点B 关于原点的对称点为C ，点D 是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在A ，B 之间的部分为图象G （包含A ，B 两点）．若直线CD 与图象G 有公共点，结合函数图象，求点D 纵坐标t 的取值范围? 2.二次函数y=x2+bx+c 的图象如图所示，其顶点坐标为M （1，-4）． （1）求二次函数的解析式； （2）将二次函数的图象在x 轴下方的部分沿x 轴翻折，图象的其余 部分保持不变，得到一个新的图象，请你结合新图象回答：当直线 y=x+n 与这个新图象有两个公共点时，求n 的取值范围． 3．已知二次函数y=(t+1)x2+2(t+2)x+32 在x=0和x=2时的函数值相等． (1)求二次函数的解析式； (2)若一次函数y=kx+6的图象与二次函数的图象都经过点A(?3，m)，求m 和k 的值； (3)设二次函数的图象与x 轴交于点B ，C(点B 在点C 的左侧)，将二次函数的图象在点B ，C 间的部分(含点B 和点C)向左平移n(n>0)个单位后得到的图象记为G ，同时将(2)中得到的直线y=kx+6向上平移n 个单位．请结合图象回答：当平移后的直线与图象G 有公共点时，求n 的取值范围． 4.已知二次函数y=x2-2（k+1）x+k2-2k-3与x 轴有两个交点． （1）求k 的取值范围； （2）当k 取最小的整数时，求二次函数的解析式； （3）将（2）中求得的抛物线在x 轴下方的部分沿x 轴翻折到x 轴上方， 图象的其余部分不变，得到一个新图象．请你画出这个新图象，并求出 新图象与直线y=x+m 有三个不同公共点时m 的值． 函数自变量的取值范围 一、选择题 1．函数中，自变量x的取值范围是（） A．B．C．且D． 2．函数的自变量x的取值范围是（） A． B．C．D． 3．下列函数中，自变量取值范围选取错误的是（） A．中，x取全体实数B．中， C．中，D．中， 4．如果每盒圆珠笔有12支，售价18元，那么圆珠笔的售价y（元）与圆珠笔的支数x之间的函数关系式是（） A．B．C．D． 5．已知函数的自变量x的取值范围是全体实数，则实数m的取值范围是（） A．B．C．D． 6．已知函数，其中相同的两个函数是（） A．与B．与C．与D．与 7．有一内角为120°的平行四边形，它的周长为l，如果它的一边为x，与它相邻的另一边长y与x之间的函数关系式及x的取值范围是（） A．B． C．D． 二、填空题 8．函数中自变量x的取值范围是_______. 9．函数的自变量x的取值范围是_________. 10．函数中自变量x的取值范围是______；函数中自变量x的取值范围是_______. 11．14. 中自变量x的取值范围是______. 12．圆锥的体积为，则圆锥的高h（cm）与底面积之间的函数关系是 ________. 13．将改用x的代数式表示y的形式是_____；其中x的取值范围是 ________. 14．函数中自变量x的取值范围是________. 15．物体从离A处20m的B处以6m/s的速度沿射线AB方向作匀速直线运动，t秒钟后物体离A处的距离为s m，则s与t之间的函数关系式是________，自变量t的取值范围是 _______. 16．等腰三角形的周长是50cm，底边长是x cm，一腰长为y cm，则y与x之间的函数关系式是______；自变量x的取值范围是______. 三、解答题 17．求下列函数自变量的取值范围 （1）；（2）； （3）；（4）. 18．在中，已知，任取AB上一点M，作 ，设AM的长为x，平行四边形MPCQ的周长为y，求出y关于x的函数关系式和自变量的取值范围. 19．中，已知的平分线交于点D，设和的度数分别为x和y，写出y与x之间的函数关系式，并求x的取值范围. 参考答案 1．A 2．C 3．B 4．A 5．A 6．D 7．B 8．9．且 10．11．12．13．14．且和 2 15．16． 1、如果3x ＝4y ，那么x ：y ＝（）：（）如果a ：3＝b ：7那么a ：b ＝（）：（） 2、（ ）：0.75＝1.4：1.25 56 ：34 =( )：25 3、一个正方形按3：1放大后，周长扩大为原来的 倍，面积扩大为原来的 倍。 4、与13 ：14 相同的是（ ） A 4:3 B 3:4 C 14 ：3 D 14 ：13 5、甲数比乙数多1 4 ，则甲数和乙数的比是（） A 1:4 B 4:1 C 5:4 D 4: 5 6、解比例 (1) 1.5 : 6=4 : x (2) 2.5x = 7.56 (3) 58 : 59 =x : 49 (4) x : 6=38 : 9 20 (5) x : 541＝3 1 : 1.5 (6) x :4 1 51:21= (7) 752.125=x (8) x :7224.0:315= (9) x :7.054:8.2= (10) 6 .125.025.1x = 7、甲乙两数的比是11:9,甲数占甲、乙两数和的 ，乙数占甲、乙两数和的 。 甲、乙两数的比是3:2，甲数是乙数的 倍，乙数是甲数的 倍。 8、某班男生人数与女生人数的比是 4 3 ，女生人数与男生人数的比是 ， 男生人数和女生人数的比是 。女生人数是总人数的 。 9、一根绳长2米，把它平均剪成5段，每段长是 米，每段是这根绳子的 。 10、89吨大豆可榨油3 1 吨，1吨大豆可榨油 吨，要榨1吨油需大豆 吨。 11、甲数的32等于乙数的52 ，甲数与乙数的比是 。 12、把甲数的7 1 给乙，则甲、乙两数相等，甲数是乙数的 ，甲数比乙数多 。 13、甲数比乙数多41 ，甲数与乙数比是 。乙数比甲数少 。 14、如果8A = 9B 那么B ：A = 。 15、在盐水中，盐占盐水的 10 1 ，盐和水的比是（ ）。 A 、1：8 B 、1：9 C 、 1：10 D 、1：11 16、甲与乙的工作效率比是6：5，两人合做一批零件共计880个,乙比甲少做（）。 A 、 480个 B 、400个 C 、80个 D 、40个 自变量的取值范围及函数值同步练习题 1．函数y ＝1x ＋2 中，x 的取值范围是( ) A ．x ≠0 B ．x ＞－2 C ．x ＜－2 D ．x ≠－2 2．函数y ＝2x －4中自变量x 的取值范围是( ) A ．x ＞2 B ．x ≥2 C ．x ≤2 D ．x ≠2 3．函数y ＝x －2x ＋3 的自变量x 的取值范围是_______． 4．求下列函数中自变量x 的取值范围： (1)y ＝－13x ＋8; (2)y ＝42x －1； (3)y ＝1x －2＋x ； (4)y ＝－11＋x 2 . 5．变量x 与y 之间的关系是y ＝12x 2－1，当自变量x ＝2时，因变量y 的值是( ) A ．－2 B ．－1 C ．1 D ．2 6．同一温度的华氏度数y (℉)与摄氏度数x (℃)之间的函数关系是y ＝95x ＋32，如果某一温度的摄氏度数是 25 ℃，那么它的华氏度数是____℉. 7．如果每盒圆珠笔有12支，每盒售价18元，那么圆珠笔的总销售额y (元)与圆珠笔的销售支数x 之间的函数关系式是( ) A ．y ＝32x B ．y ＝23x C ．y ＝12x D ．y ＝112x 8．已知两个变量x 和y ，它们之间的3组对应值如下表所示． 则y 与x A ．y ＝x B ．y ＝2x ＋1 C ．y ＝x 2＋x ＋1 D ．y ＝3x 9．已知方程x －4y ＝11，用含x 的代数式表示y 是___________. 10. 我们知道，海拔高度每上升1千米，温度就下降6 ℃.某时刻，某地地面温度为20 ℃，设高出地面x 千米处的温度为y ℃. (1)写出y 与x 之间的函数关系式； (2)已知此地某山峰高出地面约500米，求这时山顶的温度大约是多少℃ (3)此刻，有一架飞机飞过此地上空，若机舱内仪表显示飞机外面的温度为－34 ℃，求飞机离地面的高度为多少千米 11．某油箱容量为60 L 的汽车，加满汽油后行驶了100 km 时，油箱中的汽油大约消耗了15，如果加满汽油 后汽车行驶的路程为x km ，油箱中剩油量为y L ，则y 与x 之间的函数关系式和自变量取值范围分别是( ) A ．y ＝，x ＞0 B ．y ＝60－，x ＞0 C ．y ＝，0≤x ≤500 D ．y ＝60－，0≤x ≤500 12．已知函数y ＝?????2x ＋1（x≥0），4x （x ＜0）， 当x ＝2时，函数值y 为( ) A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 13．等腰三角形的周长为20 cm ，腰长为x cm ，底边长为y cm ，则底边长与腰长之间的函数关系式为( ) A ．y ＝20－x (0＜x ＜10) B ．y ＝20－x (10＜x ＜20) C ．y ＝20－2x (10＜x ＜20) D ．y ＝20－2x (5＜x ＜10) 14．当x ＝2时，函数y ＝kx －2和y ＝2x ＋k 的值相等，则k ＝____． 15．当x ＝2及x ＝－3时，分别求出下列函数的函数值： (1)y ＝(x ＋1)(x －2); (2)y ＝x ＋2x －1 . 16．弹簧挂上物体后会伸长，在弹性限度内测得一弹簧的长度y (cm )与所挂物体的质量x (kg )有如下关系： (1)请写出弹簧总长y (cm )与所挂物体质量x (kg )之间的函数关系式； (2)当挂重10千克时弹簧的总长是多少 求一次函数自变量取值的方法 在一个变化过程中，如果有两个变量x 与y ，如果对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x 是自变量，y 是x 的函数． 在解答与函数有关的问题时，常常要求出函数的自变量x 的取值范围，下面我们来介绍这一类问题的解法． 经典例题 在函数3 2--=x x y 中，求自变量x 的取值范围． 解题策略 2x -分子中的二次根式被开方数必须为非负数，而且分母不为0．即自变量x 为下面不等式组的解： 20,30. x x -≥??-≠? 解这个不等式组便可求得自变量x 的取值范围是x ≥2，且x ≠3． 画龙点睛 求函数自变量的取值范围，要注意以下几点： 1． 若函数的解析式是整式，自变量的取值范围是全体实数； 2． 若函数的解析式是分式，自变量的取值范围是使分母不等于0的一切实数； 3． 若函数的解析式是二次根式，自变量的取值范围是使被开方数不小于0的一切实数； 4． 若函数的解析式含有以上几类式子时，则应分别求出各自的取值范围，再求出它们的公共部分． 举一反三 1．下列函数中，自变量x 的取值范围是x >2的函数是（ ）． （A ）2-=x y （B ）12-=x y （C ）21 -=x y （D ）121 -=x y 2．求函数2 ||1--=x x y 中自变量x 的取值范围． 3．求函数 y =x 的取值范围． 融会贯通 4．若函数25(2)34kx y k x k += ++-自变量x 的取值范围是一切实数，求实数k 的取值范围． 参考答案 1．C ．在四个选择分支A 、B 、C 、D 中，它们的自变量x 的取值范围依次是x ≥2，x ≥12，x >2，x >12．故选C ．2．由不等式组10,||20, x x -≥??-≠?解得x ≤1， 且x ≠-2．3．由不等式1-|x |>0，得|x |<1，于是-1 一、常量与变量 在一个变化过程中，数值保持不变的量叫常量，数值发生改变的量叫变量。 实际上，常量就是具体的数，变量就是表示数的字母。（注意“π”是常量） 二、自变量与函数 在一个变化过程中，有两个变量x 和y ，如果x 每取一个值，y 都有唯一确定的值与它对应，那么，把x 叫自变量，y 叫x 的函数。 判断两个变量是否有函数关系就是“看对于自变量的每一个确定的值，函数值是否有唯一确定的值和它对应。” 三、函数值 如果x=a 时，y=b ，那么把“y=b 叫做x=a 时的函数值”。 四、表示函数的方法 解析式法、列表法、图像法 五、自变量取值范围的求法 在一个变化过程中，自变量允许取值的区域，叫自变量的取值范围 1、当解析式是整式。自变量取一切实数。 2、当自变量在分母。取使分母不等于0的实数。 3、当自变量在根号内：在内，取被开方数为非负数的实数。在 内， 自变量取一切实数。 4、在一个函数解析式中，同时有分式和根式时，自变量的取值范围应是分式和根式都有意义条件的公共部分 例：求函数中自变量x 的取值范围。 解：要使 有意义， 必须 且 即 。所以 中自变量x 的取值范围是 。 5、对于实际问题，自变量的取值要符合实际意义。 六、函数图象的画法步骤 1、列表。 2、描点。以对应的x 、y 作为点（x ，y ），把每个点描在平面直角坐标系中。 3、连线。把描出的点按照自变量由小到大的顺序，用平滑的线．．．．连结起来。 七、正比例函数 1、定义：形如 （k 是常数， ）的函数叫做正比例函数。 2、图象：是经过（0,0）与（1，k ）的直线。 X … -2 -1 0 2 2 … Y 求函数自变量的取值范围方法总结 函数自变量的取值范围 使函数有意义的自变量的取值的全体,叫做自变量的取值范围. 求自变量的取值范围一般从两个方面考虑: （1）使函数关系式有意义; （2）符合客观实际. 确定自变量的取值范围的方法: （1）如果函数关系式的右边是关于自变量的整式,则自变量的取值范围是全体实数. 例如函数1-=x y ,自变量x 的取值范围是全体实数. （2）如果函数关系式的右边是分式,则自变量的取值范围是使分母不等于零的所有实数. 例如函数1 2-=x y ,自变量x 的取值范围是1≠x . （3）如果函数关系式的右边包含二次根号,则自变量的取值范围是使被开方数为非负数. 例如函数2-=x y ,自变量x 的取值范围是x ≥2. （4）如果函数关系式是有具体问题建立的,则自变量的取值范围不但要使函数关系式有意义,还要符合实际意义. 例如函数2x y =,自变量x 的取值范围是全体实数,如果x 表示正方形的边长,y 表示正方形的面积,则自变量x 的取值范围就变成了0>x （边长不能为负数）. （5）有些函数自变量的取值范围是以上情况的综合,需进行多方面的考虑. 例如函数21 -=x y ,自变量x 应满足两个条件:一是满足分母不等于零,二是 保证被开方数为非负数,所以得到关于自变量的不等式组???≥-≠-0 202x x ,求得自变量x 的取值范围是2>x . 例1. 求函数13 1-+-=x x y 中的自变量x 的取值范围. 分析:本题中,自变量x 的取值范围应同时满足分母()3-x 不等于零和被开方数()1-x 为非负数. 解:? ??≥-≠-0103x x 解这个不等式组得:x ≥1且3≠x . ∴自变量x 的取值范围是x ≥1且3≠x . 习题1. 函数x x y 2+=的自变量x 的取值范围是__________. 习题2. 函数413-+ -=x x y 中自变量x 的取值范围是__________. 习题3. 在函数x x y -=1中, 自变量x 的取值范围是__________. 习题4. 下列函数中,自变量的取值范围是2>x 的是 【 】 （A ）2-=x y （B ）2 1 -=x y （C ）12-=x y （D ）121 -=x y 习题5. 函数2 1--=x x y 中,自变量x 的取值范围是__________. 习题6. 下列函数中,自变量的取值范围错误的是 【 】 （A ）2-=x y （x ≥2） （B ）11+= x y （1-≠x ） （C ）22x y =（x 取全体实数） （D ）31 +=x y （x ≥3-） 习题7. 在函数24-++=x x y 中,自变量x 的取值范围是__________. 例2. 已知等腰三角形的周长为20,求底边长y 与腰长x 的函数关系式及自变量的取值范围. 分析:本题为易错题,考虑问题不全面导致自变量的取值范围不完整.自变量的取值范围专项练习
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