创意平板折叠桌
摘要
本文围绕着平板折叠桌的最优加工参数问题，设计了不同的模型和算法。主要利用几何分析和空间向量运算，运用MATLAB软件，模拟了折叠桌的动态变化过程，求解出了给定条件下的加工参数，并给出了桌脚边缘线的数学描述。
问题一，折叠桌的圆形桌面存在外截和内截两种不同的截法。经计算得到：
圆形桌面的最外侧桌腿长度
150()
l h cm
>=，因此排出外截法，并记录了内截法下桌面内各木条的长度。分析了桌腿木条开槽产生的机理（见图5），并由勾股定理求出了桌子在收纳和展开两种状态下，钢筋所处的位置（槽线纵坐标），得出了桌腿木条开槽长度等于两个状态下钢筋的位置之差。利用MATLAB软件求解出了桌腿长度、桌腿倾角、斜边等各加工参数（见表1）及桌腿末端点的空间坐标（见表2），模拟出了折叠桌的动态变化过程（见图7，程序见附录1）。
问题二，从稳固性、加工方便、用材最少三个方面考虑。首先分析切割与和开槽的总费用，求出当其最小时，木条的最优宽度。然后对桌子受力分析得到：当桌腿水平方向总的合力为零时，折叠桌的稳固性最好。设比例系数k为钢筋位于在最外侧桌腿处的长度与最外侧桌腿长度之比，求解k与各加工参数的关系。根据木板长度与k的关系，求出当0.65
k=时，木板长度最小，木板尺寸为168.58803
cm cm cm
??，此时桌子的耗材最少。最后利用MATLAB软件模拟此桌子从平铺状态运动到稳定状态的变化过程。
问题三，在空间坐标系中，首先根据用户要求，建立了最接近客户所期望形状的数学描述模型，求出了任意尺寸平板的桌腿木条长度与平板长度和钢筋到圆心距离的函数关系。根据空间三维向量的运算关系，推出了桌角边缘线与钢筋到桌面的距离和钢筋到桌腿末端距离的参数方程，并以该参数方程为桥梁，在满足客户的要求前提下，以产品的稳固性、加工方便、用材最少为目的，求出平板折叠桌的尺寸。在该模型下，本文设计出了心形的折叠桌，并给出了10张动态变化示意图。
关键词：折叠桌最优加工参数动态变化桌脚边缘线开槽长度
一、问题重述
某公司发明了一种可折叠的桌子，桌面呈圆形，桌腿随着铰链的活动可以平摊成一张平板。桌腿由若干根木条组成，分成两组，每组各用一根钢筋将木条连接，钢筋两端分别固定在桌腿各组最外侧的两根木条上，并且沿木条有空槽以保证滑动的自由度。建立数学模型讨论以下问题：
1. 假设给定长方形平板尺寸为120 cm × 50 cm × 3 cm，每根木条宽
2.5 cm，连接桌腿木条的钢筋固定在桌腿最外侧木条的中心位置，折叠后桌子的高度为53 cm。试建立模型模拟此折叠桌的动态变化过程，并给出此折叠桌的设计加工参数（例如，桌腿木条开槽的长度等）和桌脚边缘线的数学描述。
2. 折叠桌的设计应做到产品稳固性好、加工方便、用材最少。对于任意给定的折叠桌高度和圆形桌面直径的设计要求，讨论长方形平板材料和折叠桌的最优设计加工参数，例如，平板尺寸、钢筋位置、开槽长度等。对于桌高70 cm，桌面直径80 cm的情形，确定最优设计加工参数。
3. 建立数学模型，使得该模型可以根据客户任意设定的折叠桌高度、桌面边缘线的形状大小和桌脚边缘线的大致形状，给出所需平板材料的形状尺寸和切实可行的最优设计加工参数，使得生产的折叠桌尽可能接近客户所期望的形状。并根据所建立的模型设计几个创意平板折叠桌。要求给出相应的设计加工参数，并画出至少8张动态变化过程的示意图。
二、问题分析
2.1背景介绍
折叠结构是近年来应用越来越广泛的一种可展开结构形式。折叠结构具有位形的不确定性，它可以由一种紧密的收缩状态逐步转变为完全展开的结构体系[1]。从结构特性上，折叠结构可以分为柔性折叠结构和刚性折叠结构。对柔性折叠结构的研究主要有程涵等人[2]，采用单元坐标空间转换方法建立了降落伞直接折叠模型。本题的研究对象创意平板折叠桌是刚性折叠结构。解文静等人[3]分析了在不同领域，按照不同标准可展结构的划分，如从概念上将其分为折叠结构（foldable structure）、充气结构及索膜结构(inflatable structure & cablemembrane structure)、张拉整体结构(tensegrity structure)及开合结构(retractable structure)四大类，而按展开机理又可以分为剪式单元结构，单元在弹簧或电机的驱动下伸长缩，可展材料在外力作用下展，及刚性板单元折叠重合在节点的作用下展开或者刚性板单元旋转展开（如可开合结构等）。折叠结构形形色色，种类繁多，但现阶段应用最广的是剪式结构，因此，对剪式可展结构的研究较多，如文献[4][5]，而对可开合结构等的研究较少。可开合结构中，Rising Side Table是Rising系列的最新作品[6]。经过之前的设计实践，这件作品更注重于表达木制品的优雅和设计师所想要强调的自动化与功能性。分析折叠桌的加工参数可以为设计师提供最优加工方案。
2.2问题分析
本题是分析创意平板折叠桌加工参数问题，问题一至问题三，是由特殊到一
般的过程。
问题一是针对给定长方形平板尺寸及桌子高度等信息情况下，模拟折叠桌的动态变化过程，并给出加工参数。首先，圆形桌面的截法分为外截和內截两种，不同的截法，得到的加工参数不同，因此，可以根据截取的约束条件，选出正确的桌面截取方案。桌子有两个极端状态，收纳状态（初始水平状态）和展开状态（稳定状态），桌腿木条开槽长度应为两个状态下钢筋的位置之差。然后，根据各桌腿长度与倾角可以求出桌腿末端点的空间坐标。利用MATLAB 软件求解出桌腿长度、桌腿倾角、斜边等各加工参数，并可以模拟出桌子的动态变化过程。 问题二是对任意给定的折叠桌高度和圆形桌面的直径，分析最优设计加工参数。可以从桌子的稳固性和加工费用两方面考虑。由于加工费用主要由切割费用和开槽费用组成，因此，先将总加工成本分解为切割费用与开槽费用之和，再分析取得最低成本情况；对桌子受力分析，可以得到最优稳定状态条件。在最低成本和最优稳定状态基础之上，得到的加工参数即为最优加工参数。
问题三是建立模型，可以根据顾客要求确定加工参数。在空间坐标系中，由转动中心的坐标可以表示桌腿木条的长度。通过空间三维的向量运算关系可以推出桌角边缘线的参数方程。根据参数方程，对客户任意设定的折叠桌高度、桌脚边缘线的形状等要求，可以求解出最优加工参数。
三、 模型假设
1.假设平板折叠桌都是用木制的，除了钢筋之外；
2.假设木制各处都是均匀的；
3.假设加工完美，使得各个桌腿木条都是直线，不存在弯曲的情况；
4.假设钢筋的韧性良好；
5.在计算最优木条宽度时，假设木条的最佳宽度为：
()1121 2.5w
k w cm
k -??=????
6.假设木条之间的接缝很小，相对于木板的宽度可以忽略，且加工过程中木条宽
度也不减小；
7.假设木条间、木条与钢筋间、木条与桌面之间接触面光滑，或摩擦力可以忽略不计，使木条能自由移动。
四、 模型建立与求解
折叠结构是近年来应用越来越广泛的一种可展开结构形式。折叠结构具有位形的不确定性，它可以由一种紧密的收缩状态逐步转变为完全展开的结构体系[1]。
为了合理使用材料，增大有效使用面积，有必要对折叠桌的加工参数进行分析，并对其变化过程进行计算机仿真模拟，建立数学模型，以便更好地进行折叠桌设计，从而为创意平板折叠桌设计提供更好的办法。
4.1问题一的模型建立 4.1.1模型准备 1.桌面的两种截法
平板折叠桌的圆形桌面是从矩形木板上截取而得的，据分析可知，圆形桌面有外截和内截两种不同的截法，如下图1和图2所示。
-25
-20
-15
-10
-5
5
10
15
20
25
-25-20-15-10
-5051015
2025A C O
B
图1：圆形桌面外截示意图
-30
-20-100102030
-30-20
-10
10
20
30
A C
O B C1
A1B1-27
-26.5-26-25.5-25-24.5-24-23.5-23
-4-3
-2
-1
01
2
3
4
A
C
B
（ａ） （ｂ）
图2：圆形桌面内截示意图
将木条按由左到右的顺序，从1到20进行编号，该编号也是桌腿的编号（一组桌腿），图1和图2中的点O 是圆形桌面的圆心。
如上图1所示，外截法的圆形桌面与木条1和20是相切的。
左边：设桌面与木条2的两个交点分别为Ａ、C ，分别过Ａ、C 点作木条1的垂线，则该垂线即为1号木条的截痕，即桌面与桌腿1铰链的位置，依次过桌面与木条3的交点作木条2的垂线，直至第10号木板，各个垂线即为木条的截痕。右边从20号木条依次向左直至10号木条，即分别从左右两边进行。
图2中，2(b)是2(a)中圆形桌面与矩形相交处的放大图。内截法的圆形桌面与木条１同样有两个不同交点Ａ、Ｃ，分别过Ａ、Ｃ两点作木条２的垂线，该垂线就是1号木条的截痕，即为内截法的桌面与桌腿1铰链的位置，同理，分别过木条2与桌面的两个交点作木条3的垂线，该垂线即为桌面与桌腿2铰链的位置，依次截到第10号木条为止。同理，20号木条向左截，直至10号木条为止。 2.方案选取
为了判断两种不同圆桌面截法的正确性，本文根据已知条件，设定了桌面截取的约束条件：
已知折叠后桌子的高度为53cm ，长方形平板的厚度为3cm 。因此，长方形平板完全展开成折叠桌后的实际高度应为()53-3=50h cm =，而最外侧的桌腿即1号（或20号）桌腿的长度1l 应满足不等式条件：150()l h cm >=。
（1）外截法（图1）：圆桌面的半径OA 等于长方形宽的一半，即
50252OA cm ==，圆心O 到第一根木条的距离OB 等于圆半径减去木条的宽，即
50 2.522.52
OB cm =-=，则在直角三角形Rt OAB ?中，由勾股定理得：
225025210.9050 2.522.52
OA cm AB OA OB cm OB cm ?==???=-=?
?=-=?? 则1l 大小为长方形平板长的一半减去AB 的值，即
1120
10.9049.10502
l cm cm =
-=< 这说明，外截法中最外侧桌腿即桌腿1（或桌腿20）的长度1l 比折叠桌的高度小，不满足圆形桌面截法的约束条件。因此，外截法不合理，不予考虑。 （2）内截法（如图2所示）：由于桌面圆心到矩形各边的距离（如1,OB OB ）相等，且等于矩形宽的一半（25cm ），即125OB OB cm ==；OA 与1OA 相等等于圆桌面的半径（设为r ），即1OA OA r ==。则在直角三角形11Rt OAB OA B ??与Rt 中：
111125OB OB cm
Rt OAB OA B OA OA r
==??????
==?Rt 则11AB A B =，同时11A B 的值即为一根木条的宽，即可得出11 2.5AB A B cm ==。 因此，内截法中桌腿1的长度1l 是长方形平板长度的一半减去木条1在圆形
桌面内长度的一半（即AB 的长），即1120
2.557.5502
l cm h cm =-=>=。可得出，内截法满足圆形桌面截法的约束条件，即该方法是合理的。
同时，我们记录了内截法下，圆形桌面内各木条的长度()1,2,,10n L n =，
如下图3所示：
-30
-20-100102030
-30-20
-10
010
20
30
A C
O
B C1
A1B1Cn
An
Bn
图3：桌面木条长度示意图
在直角三角形11Rt OA B ?中，由勾股定理得：
112211111 2.5+25.1225A B cm
OA r OB A B cm OB cm
=??===?
=? 即圆形桌面的半径为r=25.12cm 。可推出()2.51,2,,10n n A B n n =?=，n n
B C 与n n A B 对称，计算公式相同，同理可得到另一组的值。则由勾股定理可得圆形
桌面木条的长度()1,2,
,10n L n =计算公式：
()2
22 2.5n L r n =-?
4.1.2桌腿木条开槽的长度 1.桌腿开槽产生机理
由文献[4]可知，进行折叠桌分析时一般需要考虑两个方面的因素：首先应分析折叠桌从收纳到展开的全过程，另一方面就是要研究折叠桌在展开后承受荷载时的受力情况。本题先研究折叠桌从收纳状态（水平状态）到展开的全过程，该过程是一个动态变化过程。
长方形平板展开成折叠桌的动态变化过程中，各个桌腿是以桌腿与桌面铰链处为转动中心旋转的，如下图4所示：
图4：桌腿转动中心示意图
在图4中，红色线部分即为各桌腿与桌面铰链的位置，点A 、点B 即为桌腿1（20）和桌腿2（19）的转动中心,点D 是钢筋所在位置。
桌腿在转动的过程中要求桌腿木条有空槽，以保证钢筋滑动的自由度，原理如图5所示。
-5
0510********
-30-25
-20
-15
-10
-5
5A
C
B
E
D
D0
D"
O
图5：桌腿木条开槽产生机理示意图
上图是折叠桌在某转动时刻，最外侧比邻的两根木条（即1、2号木条或20、19号木条）空间状态投影到木条1所在平面的平面图（侧面）。
其中：AD 是桌腿1（20）的转动轴，BD 是桌腿2（19）从钢筋位置到其转动中心的距离在该平面（桌腿1所在平面）的投影，CDE 为AD 的运动轨迹。 当AD （桌腿1或20）转动到AE 位置时，BD （桌腿2或19）运动到BE 位置，则桌腿2（19）的点D 变化到点D '。在此变化过程中，钢筋在桌腿2（19）上的位置由点D '转移到点E 。
要保证桌腿1（20）和桌腿2（19）能同时从点D 转动到点E ，则必须要使桌腿2（19）上的开槽长度至少为D E '。
2.桌腿木条开槽长度
长方形平板处于在水平面（即桌子处于收纳状态），钢筋位于最外侧木条（即1（20）号木条）的中点位置，同时也应位于所有木条的中点位置。当桌腿开始移动时，钢筋在桌腿空槽范围内移动。图6是折叠桌处于展开（稳定）状态的平面投影图，取水平面为平面直角坐标系，以最外侧木条（即1号/20号木条）在圆形桌面内的中点为原点O （以1（20）号和2（19）号桌腿为例）。
-5
0510********
-30
-25
-20
-15
-10
-5
05A
C
B a1
a2
D
cz
h/2
l1/2E
O
图6：开槽位置求解示意图
在图中：
OA 是原点O 到桌面边缘上1（20）号木条（最外侧木条）的距离，即圆形
桌面内木条1（20）长度的一半，即12
L
OA =；OB 是原点O 到桌面边缘上2（19）
号木条的距离，即圆形桌面内木条2（19）长度的一半，即22
L
OB =，点D 是钢
筋所在位置。
则AB cz OB OA ==-，DE 是钢筋到水平面的距离，等于桌子高度的一半，
即2
h
DE =；AD 是最外侧桌腿（1号/20号桌腿）上钢筋距离其转动中心的长度，
等于1（20）号桌腿长度的一半，即12l
AD =。
由于钢筋固定在最外侧木条的点D 处，因此，桌子处于收纳状态时，钢筋的位置（槽线始端纵坐标）为：OA AD +，桌子处于展开状态（图6）时，钢筋的位置（槽线末端纵坐标）为：OB BD +
在直角三角形Rt ADE ?中，由勾股定理得：
1221
2,arcsin 2
l AD DE
AE AD DE a h AD DE ?=???=-∠=??=
??
同理，在直角三角形Rt BDE ?中，BE AE AB =-，由勾股定理得：
222,arctan 2h DE DE BD BE DE a BE BE AE AB
?
=
??=+∠=?
?=-? 因此，钢筋可移动范围（即滑动的自由度），就是钢筋展开状态时的位置与
收纳状态的位置之差，即桌腿木条开槽长度应为：()()OB BD OA AD +-+。其他桌腿木条的开槽长度同理可得。然后根据各桌腿长度与倾角可以求出桌腿末端点的空间坐标。
本文采用MATLAB 软件进行求解，同时模拟出了折叠桌的动态变化过程如下图7所示（程序见附录1），加工参数结果见下表1。
-50
50
-60
-40
-20
20
40
60
-60-40
-200
20-50
50
-60
-40
-20
20
40
60
-60-40
-200
20
(a)：运动中 (b)：稳定后
图7：折叠桌动态变化过程示意图
上图中，7（a ）是折叠桌在运动中的形状，7(b)是折叠桌稳定后的形状，红色弧线所在平面时折叠桌在水平方向的投影。
表1：加工参数表
木条编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1/2桌面木条长度/cm 2.50 11.18 15.21 18.03 20.16 21.79 23.05 23.98 24.62 25.00
桌腿长度/cm 57.50 48.82 44.79 41.97 39.84 38.21 36.95 36.02 35.38 35.00 桌腿倾角/rad 1.05 1.35 1.51 1.62 1.71 1.77 1.82 1.85 1.88 1.89 斜边/cm 28.75 25.60 25.04 25.04 25.24 25.51 25.79 26.04 26.23 26.34 槽线始端纵坐标/cm 31.25 31.25 31.25 31.25 31.25 31.25 31.25 31.25 31.25 31.25 槽线末端纵坐标/cm 31.25 36.78 40.25 43.06 45.39 47.31 48.84 50.02 50.85 51.34 开槽长度/cm 0.00 5.53 9.00 11.81 14.14 16.06 17.59 18.77 19.60 20.09
其中，斜边是展开状态下，桌腿上钢筋位置到其转动中心的距离。 上表1是左（右）半边木板的加工参数，右（左）半边的加工参数由对称性质可得。 3.桌腿边缘线
在用MATLAB 软件求解加工参数，并模拟的过程中，我们记录了基于各桌
腿长度与倾角求出的桌腿末端点的空间坐标，1到10号桌腿空间坐标结果如下表2所示（详见附录2）。
表2：1到10号桌腿边缘线的坐标描述
桌腿编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 X 轴坐标 -25 -22.5 -20 -17.5 -15 -12.5 -10 -7.5 -5 -2.5 Y 轴坐标 30.89 21.70 17.87 15.80 14.70 14.16 13.95 13.91 13.93 13.97 Z 轴坐标
50.00 47.67 44.71 41.91 39.47 37.44 35.81 34.58 33.72 33.22
4.2问题二的模型建立
4.2.1折叠桌设计方案的成本分析
设长方形平板的尺寸为3a b ??（单位：cm ），其中,,3AB b BC a CD ===。
-10
-5
5
10
-10
-5
5
10
-505
10D E
F C
B
A
图8：长方形平板示意图
假设平板被切割成n 根木条（即有n 根桌腿）。
则需要切割()1n -次，切割的总长度为()11l a n =?-，每根木条的宽为b n
。设每切割1cm 的费用为()1111M k l a n ==?-????。
随着
b
n
逐渐增大，开槽的成本也在逐渐增大，且增加的速度很快。因此，设开槽的总费用为：222w
b M k l n ??
=?? ???
，其中1w >为任意常数。则折叠桌加工的
总成本为：
()121211211w
w w b b M M M k a n k a n a k n k k n n -????
=+=?-+??=-+?? ? ???????
其中：12,,,,a b w k k 为常数，n 为自变量，M 是因变量。即M 随n 变动而变
动。
等式两边同时对n 求导得到211w w k b dM
ak n dn w
-=+-，取其为0，即 2101w w k b dM
ak n dn w
-=+=- 得到()
211w
w
k b n k w =
-，由导数性质可知此时的加工总成本最低。
则每根木条的宽为：()1121w
k w b n k -??=??
??
，即每根木条的宽b
n 为常数。假设最合适的木条宽度为 2.5b
cm n
=。
因此，对于任意给定圆形桌面直径，和最合适的木条宽度 2.5b cm n ??
= ???
，按
照问题一中的内截法切割桌腿，可以唯一确定桌腿切割的长度。
4.2.2折叠桌设计方案的受力分析
据分析，要使折叠桌的稳固性好，则必须要使桌腿水平方向总的合力为零。若水平方向桌腿总的合力向外，则折叠桌会外滑；若水平方向桌腿总的合力向内，则桌腿的荷载过大，导致桌腿断裂。因此，水平方向桌腿总的合力向外是最优状态。
设最外侧桌腿的长度为L （单位：cm ），钢筋在最外侧桌腿固定处到该桌腿
转动中心的长度为l （单位：cm ），如图9所示，定义(),013
l h
k k L H ==≤≤-。
0510152025
-25
-20
-15
-10
-5
O
A
x2
D
B
xn
E
C
图9：桌腿在平面的投影示意图
图9是桌子处于展开状态，桌腿水平方向总的合力为零时各桌腿在最外侧桌腿平面的投影侧视图。桌子实际高度370367CE H cm =-=-=，BD 为钢筋到水平面的距离，设BD h =，AD l =，AE L =，θ为最外侧桌腿的倾角。n x 为第n 根木条的横坐标（以圆形桌面圆心为原点）。设点B 的横坐标为x 。由桌腿水平方
向总的合力为零可得：
()
()
16
2
2
2
2
1
0n
n n n x x h
x x h
x x h
=-?
=-+-+∑
利用MATLAB 软件进行求解得到任意k 值对应的x 值，如下图10所示（程序详见附录3）。
0.10.20.30.40.50.60.70.80.91
30
30.5
31
31.5
32
32.5
33
33.5
图10：k 值与x 值的关系曲线图
4.2.3加工参数确定
由于任意一个k 均可对应唯一的x 值，根据问题一的模型，可以得到任意一个k 对应的加工参数。利用MATLAB 软件求解得到以下两组关系（见图11）（程序详见附录3）：
１. 任意一个k 对应的长方形平板长度的一半A ；
２. 任意一个k 对应的处于正中间位置桌腿槽线末端的纵坐标B 。
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
0100
200300
400
500
600
700
A
B
图11：k 与A 和B 的关系示意图
其中：横坐标为k ，A 是长方形平板长度的一半，B 是正中间位置桌腿槽线末端的纵坐标。由于B A ≤，因此，0.65k ≤，即k 的取值范围为：00.65k <≤。 当0.65k =时，折叠桌的稳固性最好、加工最方便同时用材最少，且此状态下，桌子的动态变化如图12所示（详见附录3），最优加工参数见表3。
-50
50
-50
50
-80
-60-40-20020406080-50
50
-50
50
-80
-60-40-200204060
80
(a) (b)
图12：最优状态桌子的动态示意图
上图是折叠桌的稳固性最好、加工最方便同时用材最少最优状态下，桌子的动态变化过程，(a)在先，(b)在后。
此时木板的尺寸为：168.58803cm cm cm ??。
表3：0.65k =时的加工参数 编号
1 2 3 4 5 6 7 8 桌面木板半长度 2.50 14.14 19.53 23.45 26.58 29.15 31.32 33.17 开槽线始端 55.67 55.67 55.67 55.67 55.67 55.67 55.67 55.67 开槽线末端 55.67 61.41 64.82 67.67 70.17 72.40 74.39 76.17 开槽线长度 0.00 5.74 9.16 12.01 14.51 16.74 18.73 20.50 编号
9 10 11 12 13 14 15 16 桌面木板半长度 34.73 36.06 37.17 38.08 38.81 39.37 39.76 40.00 开槽线始端 55.67 55.67 55.67 55.67 55.67 55.67 55.67 55.67 开槽线末端 77.74 79.12 80.30 81.29 82.11 82.73 83.18 83.45 开槽线长度
22.08
23.45 24.63 25.63 26.44
27.07
27.52
27.78
4.3问题三的模型建立 4.3.1坐标系的建立
建立一个三维坐标系，如下图13所示。
图13：空间三维坐标图
4.3.2桌腿木条的长度
设长方形平板的的尺寸的a b c ??（单位：cm ），设折叠桌的桌面的边缘线对应的函数为：()x f y =。则第i 根桌腿的转动中心的坐标表示为：
()000
0()1,1,2, (20)
i i i i x f y w y r w i i N z =???=-++?-=??
=?? 其中N 代表桌腿木条的条数，则/N b w =，i 代表地第i 条桌腿，r 是桌面圆
的半径，单位：cm ，w 是木条的宽度单位：cm 。
则第i 根桌腿木条的长度为：
00(),1,2,...,22
i i i a a
L x f y i N =
-=-= 例如当,x y 满足22
221x y m n
+=时，其中/2n b =。则第i 根桌腿的转动中心的坐
标为：
()22
000
01,1,2,...20i i i i m x n y n w y r w i i N z ?=-??
?
=-++?-=??
=???
则第i 根桌腿木条的长度为：
()
()
2
2002/2,1,2,...,22/2i i i a a m L x b y i N b =
-=-?-=
4.3.3 桌角边缘线的参数方程表示
O
x 11A 10
A 11
A 12
R=l 11
l 12
→11
r →12
r α
x
z
→1
r
图14：某转动时刻最外侧桌腿侧视图
假设钢筋固定在最外侧桌腿（1（20）号桌腿）的位置是图14所示的11A 点，
其中10A 是桌腿木条与桌子边缘的交点，即桌腿的转动中心，12A 是桌腿的另外一个端点，R 是钢筋在最外侧桌腿（1（20）号桌腿）位置到转动中心的距离。由于钢筋是固定在1号（20号）桌腿上的，因此，在转动过程中，11R l =是一个常数。
设101111
101212
A A l k A A l =
=，当1（20）号桌腿长度确定以后，该比列就是恒定的。 当桌子处于展开状态时，桌面高度为h ，h 减去桌子的厚度c 后才为桌子的实际高度（h c -）。作最外侧桌腿木条与实际桌高h c -构成几何图形（见图15）。
O
x 11A 10A 11
A 12
R=l 11
l 12
→11
r →12
r β
x
z
→1
r h-c
图15：展开状态下最外侧桌腿木条示意图
设钢筋旋转全过程（桌子由收纳状态到展开状态）的角度为β，则α的旋转
角度范围为：0~β-。
转动过程中外侧比邻桌腿木条投影在1号（20号）桌腿所在平面的状态如图16所示。
O
x i
A i0
A i1
A i2
l i1
l i 2
→1i r →i
r →2i r α
R x
z
图16：外侧桌腿木条投影在1号桌腿平面的侧视图
可知，当钢筋的轴线旋转α角度大小时，钢筋的空间曲线可以表示为：
()()
()1
10
1cos 2,1,2,...,sin i i i i i a x R L
y y i N z R αα
?=?+-??
==??=???
图中各个点之间的距离为：
22210110101021
()()()
i i i i i i i i i i i i l A A x x y y z z l L l ?==-+-+-??
=-?? 图中向量之间的关系表示为：
0121
122,1,2,...,i i i i i i i i A A r r i N A A r r ?=-?=?=-??uuuuu r u u r u r uuuuu r u r u u r 且有：
10000211112222=(,,)(,,),1,2,...,(,,)
i i i i i i i i i i i i i i i r OA x y z r OA x y z i N r OA x y z ======u r uuu u r
u u r uuur
u r uuuu r
再者：011122,i i i i i i A A l A A l ==uuuuu r uuuuu r
则可得到：
()
1
0112
2
2212
22110121i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i l A A A A l l r r A A r r r r l A A r r ?=????-=?-=-???=-???
uuuuu r uuuuu r u r u
u r uuuuu r u r u u r u u r u r uuuuu
r u u r u r 因此得出：22
21111i i i i i i i l l r r r l l ??=+?-? ???
u r u u r u r
进而可得到桌角边缘线的参数方程为：
22210112221011222101111,1,2,...,1i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i l l x x x l l l l y y y i N l l l l z z z l l ?????=+?-? ? ??????
??????
=+?-?= ? ????????????=+?-? ? ???????
其中：22210110101021
()()()
i i i i i i i i i i i i l A A x x y y z z l L l ?==-+-+-??=-??
i L 为第i 根桌腿木条的长度，且00(),1,2,...,22
i i i a a
L x f y i N =-=-=
4.3.4图形的设计
以上述参数方程为桥梁，在问题一模型基础上，可以根据客户的要求求出最
优加工参数，流程图如下。
图17：图形设计流程图
在该模型下，本文设计出了心形平板折叠桌，并模拟出它的动态变化示意图（以view(-9,32)视角观察，以视角view(145,16)观察的图详见附录），如图18所示（程序见附录4）。
-80
-60
-40
-20
20
40
60
80
-40
-20020
40-70-60-50-40-30-20-100z
x y
-80
-60
-40
-20
20
40
60
80
-40
-20020
40-70-60-50-40-30-20-100x y
z
-80
-60
-40
-20
20
40
60
80
-40
-20020
40-70-60-50-40-30-20-100x y
z
-80
-60
-40
-20
20
40
60
80
-40
-20020
40-70-60-50-40-30-20-100x y
z
-80
-60
-40
-20
20
40
60
80
-40
-20020
40-70-60-50-40-30-20-100x y
z
-80
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-40
-20
20
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60
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-40
-20020
40-70-60-50-40-30-20-100x y
z
-80
-60
-40
-20
20
40
60
80
-40
-20020
40-60-40
-20
x y
z
-80
-60
-40
-20
20
40
60
80
-40
-20020
40-70
-60-50
-40-30
-20-10
0x y
z
-80
-60
-40
-20
20
40
60
80
-40
-20020
40-70-60-50-40-30-20-100x y
z
-80
-60
-40
-20
20
40
60
80
-40
-20020
40-70-60-50-40-30-20-100x y z
图18：心形折叠桌的动态变化示意图
五、 模型评价
1.分析了桌腿开槽产生机理和折叠桌的圆形桌面存在的外截和内截两种不同截法，并选取了最优方案；
2.解出了桌角边缘线的参数方程，定量地描述了桌角边缘线；
3.得出了稳固性、加工方便、用材最少时，木板尺寸大小，以及常数k 的变化范围；
4. 建立了最接近客户所期望形状的数学描述模型；
5. 在满足客户的要求前提下，以产品的稳固性、加工方便、用材最少为目的，求出平板折叠桌的尺寸。
6. 模型缺点是，使用范围需要有良好的几何外观（如，对称、比列关系）。
参考文献
[1] 赵洪斌,吴知丰,谢礼立等.SVD方法在折叠结构分析中的应用[J].工程力学,2006,23(3):11-16.DOI:10.3969/j.issn.1000-4750.2006.03.003.
[2] 程涵,余莉,张鑫华等.基于IMM修正的降落伞折叠建模方法[J].计算机辅助设计与图形学学报,2013,25(5):751-757.
DOI:10.3969/j.issn.1003-9775.2013.05.021.
[3] 解文静,陆帅,邢巍巍等.空间可展剪式铰结构综述[J].江苏建筑,2013,(4):17-20.DOI:10.3969/j.issn.1005-6270.2013.04.005.
[4]钱志伟,程万海,刘锡良. 折叠结构的受力分析[J]. 建筑结构学报,1996,02:48-57.
[5]陈向阳,关富玲,陈务军. 折叠结构的主从自由度分析[J]. 工程力学,1999,05:83-88.
[6]韩佳成,Robert Van Embricqs. 平板折叠边桌[J]. 设计,2012,08:24.
承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B中选择一项填写）： B 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）：成都纺织高等专科学校 参赛队员(打印并签名) ：1. XXX（机电XXX） 2. XXX国贸XXX） 3. XXX（电商XXX） 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)： 日期： 2014 年 06 月 06 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
目录 一、问题的重述 (1) 1.1 背景资料与条件 (1) 1.2 需要解决的问题 (1) 二、问题的分析 (2) 2.1 问题的重要性分析 (2) 2.2问题的思路分析 (3) 三、模型的假设 (4) 四、符号及变量说明 (4) 五、模型的建立与求解 (4) 5.1建立层次结构模型 (4) 5.2构造成对比较矩阵 (5) 5.3成对比较矩阵的最大特征根和特征向量的实用算法 (6) 5.4一致性检验 (7) 5.5层次分析模型的求解与分析 (8) 5.5.1 构造成对比较矩阵 (8) 5.5.2计算25优秀大学生的综合得 (9) 六、模型的应用与推广 (11) 七、模型的评价与改进 (12) 7.1模型的优点分析 (12) 7.2模型的缺点分析 (12) 7.3模型的进一步改进 (12) 八、参考文献 (13) 附件一 (14) 附件二 (16)
交巡警服务平台的设置与调度 摘要 由于警务资源有限，需要根据城市的实际情况与需求建立数学模型来合理地确定交巡警服务平台数目与位置、分配各平台的管辖范围、调度警务资源。设置平台的基本原则是尽量使平台出警次数均衡，缩短出警时间。用出警次数标准差衡量其均衡性，平台与节点的最短路衡量出警时间。 对问题一，首先以出警时间最短和出警次数尽量均衡为约束条件，利用无向图上任意两点最短路径模型得到平台管辖范围，并运用上下界网络流模型优化解,得到A区平台管辖范围分配方案。发现有6个路口不能在3分钟内被任意平台到达，最长出警时间为5.7分钟。 其次，利用二分图的完美匹配模型得出20个平台封锁13个路口的最佳调度方案，要完全封锁13个路口最快需要8.0分钟。 最后，以平台出警次数均衡和出警时间长短为指标对方案优劣进行评价。建立基于不同权重的平台调整评价模型，以对出警次数均衡的权重u和对最远出警距离的权重v 为参数，得到最优的增加平台方案。此模型可根据实际需求任意设定权重参数和平台增数，由此得到增加的平台位置，权重参数可反映不同的实际情况和需求。如确定增加4个平台，令u=0.6，v=0.4，则增加的平台位置位于21、27、46、64号节点处。 对问题二，首先利用各区平台出警次数的标准差和各区节点的超距比例分析评价六区现有方案的合理性，利用模糊加权分析模型以城区的面积、人口、总发案次数为因素来确定平台增加或改变数目。得出B、C区各需改变2个平台的位置，新方案与现状比较，表明新方案比现状更合理。D、E、F区分别需新增4、2、2个平台。利用问题一的基于不同权重的平台调整评价模型确定改变或新增平台的位置。 其次，先利用二分图的完美匹配模型给出80个平台对17个出入口的最优围堵方案，最长出警时间12.7分钟。在保证能够成功围堵的前提下，若考虑节省警力资源，分析全市六区交通网络与平台设置的特点，我们给出了分阶段围堵方案，方案由三阶段构成。最多需调动三组警力，前后总共需要29.2分钟可将全市路口完全封锁。此方案在保证成功围堵嫌疑人的前提下，若在前面阶段堵到罪犯，则可以减少警力资源调度，节省资源。 【关键字】：不同权重的平台调整评价模糊加权分析最短路二分图匹配
2017年高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 （请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”） B题“拍照赚钱”的任务定价 “拍照赚钱”是移动互联网下的一种自助式服务模式。用户下载APP，注册成为APP的会员，然后从APP上领取需要拍照的任务（比如上超市去检查某种商品的上架情况），赚取APP对任务所标定的酬金。这种基于移动互联网的自助式劳务众包平台，为企业提供各种商业检查和信息搜集，相比传统的市场调查方式可以大大节省调查成本，而且有效地保证了调查数据真实性，缩短了调查的周期。因此APP成为该平台运行的核心，而APP中的任务定价又是其核心要素。如果定价不合理，有的任务就会无人问津，而导致商品检查的失败。 附件一是一个已结束项目的任务数据，包含了每个任务的位置、定价和完成情况（“1”表示完成，“0”表示未完成）；附件二是会员信息数据，包含了会员的位置、信誉值、参考其信誉给出的任务开始预订时间和预订限额，原则上会员信誉越高，越优先开始挑选任务，其配额也就越大（任务分配时实际上是根据预订限额所占比例进行配发）；附件三是一个新的检查项目任务数据，只有任务的位置信息。请完成下面的问题： 1.研究附件一中项目的任务定价规律，分析任务未完成的原因。 2.为附件一中的项目设计新的任务定价方案，并和原方案进行比较。 3.实际情况下，多个任务可能因为位置比较集中，导致用户会争相选择，一种 考虑是将这些任务联合在一起打包发布。在这种考虑下，如何修改前面的定价模型，对最终的任务完成情况又有什么影响？ 4.对附件三中的新项目给出你的任务定价方案，并评价该方案的实施效果。 附件一：已结束项目任务数据 附件二：会员信息数据 附件三：新项目任务数据
全国大学生数学建模竞赛的准备方法 全国大学生数学建模竞赛于每年9月上旬（今年是9月7日）举行。但是在此之前，需要做好哪些准备，让各个参赛队员在竞赛中做到有备无患呢？在总结过去多年培训指导各种数学建模竞赛的基础上，仅就个人观点，介绍一些关于如何准备数学建模竞赛的经验和体会，仅供参考。在这里主要向大家介绍竞赛的基本情况，包括如何组队、如何选题以及在竞赛中如何合理分配时间。通过本次学习，希望大家能够了解数学建模竞赛的基本情况，为全国大学生数学建模竞赛以及其他各类数学建模竞赛做好准备。 一、如何组建优秀数学建模队伍 进入大学阶段参加各种科技竞赛，可以体会到一种和中学竞赛不同的感受，这种感受来自团队合作。以前的各项赛事都是以个人为单位参加竞赛，它们都是考查个人的能力。但是在大学中，由于难度和任务量的加重以及对团队合作精神的关注，因此大部分的赛事都是以团队为单位参加的。竞赛在考查个人能力的同时，还考查团队成员的合作精神。在数学建模竞赛中，团队合作精神是能否取得好成绩的最重要的因素，一队三个人要分工合作、相互支持、相互鼓励。从历年的统计数据可以看出，竞赛成绩优秀的队员往往并不是每个人在各个方面都特别擅长的队伍，而是团队相处得最融洽的队伍。从这一点也可以看出团队合作的重要性。 在竞赛的过程中，切勿自己只管自己的那一部分，一定要记住这是一个集体的竞赛。很多时候，往往一个人的思考是不全面的，只有大家一起讨论才有可能把问题搞清楚。因此无论做任何事情，三个人一定要齐心才行，只靠一个人
的力量，要在3天之内写出一篇高水平的论文几乎是不可能的。让三人一组参赛一方面是为了培养合作精神，其实更为重要的原因是这项工作确实需要多人合作，因为一个人的能力是有限的，知识掌握也往往是不全面的。一个人做题，经常会走向极端，得不到正确的解决方案。而三个人相互讨论、取长补短，可以弥补一个人所带来的不足。 在队伍组建的时候，需要强调“队长”这个名词概念。虽然在全国大学生数学建模竞赛中并没有设立队长，作为队长在获得的证书上也没有特别标注。但是在队内设立“队长”是非常有必要的。因为在比赛中可能会碰到各种突发状况，队长是很重要的，他的作用就相当于计算机中的CPU，是全队的核心。如果一个队的队长不得力，往往影响一个队的正常发挥。竞赛是非常残酷的，在3天3夜（72h）的比赛中，大家睡眠时间都得不到保障，怎样合理安排团队时间就是队长需要做的事情。在比赛过程中，由于睡眠不足，大家脾气都会很急躁。在这种情况，往往会为了一些小事而发生争吵，如果没有适当的处理，有些队伍将会放弃比赛，而队长就应该在这个时候担起责任。 在明确“队长”这个概念后，接下去谈谈怎样科学选择队友。在数学建模竞赛中，题目要求完成的工作量是很大的，因此这项任务是必须分工完成的，各有侧重、相互帮助，这样才能获得好成绩。而科学地选择队友则显得非常重要，也是走向成功的第一步。一般情况下选择队友可以从以下几个方面考虑着手： 1. 在组队的时候需要考虑队伍成员的多元化，尽量和不同专业、不同特长的同学组队。因为同系同专业甚至同班的话大家的专业知识一样，如果碰上专业知识以外的背景那会比较麻烦的。所以如果是不同专业组队则有利的多。因为数学建模题有可能出现在各个领域，这也是数学建模适合各个专业学生参加的原因所在，也是数学建模竞赛赛事的魅力所在。
2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员(打印并签名)：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：指导教师组 日期：年月日 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
论文标题 摘要 摘要是论文内容不加注释和评论的简短陈述，其作用是使读者不阅读论文全文即能获得必要的信息。 一般说来，摘要应包含以下五个方面的内容： ①研究的主要问题； ②建立的什么模型； ③用的什么求解方法； ④主要结果（简单、主要的）； ⑤自我评价和推广。 摘要中不要有关键字和数学表达式。 数学建模竞赛章程规定，对竞赛论文的评价应以： ①假设的合理性 ②建模的创造性 ③结果的正确性 ④文字表述的清晰性 为主要标准。 所以论文中应努力反映出这些特点。 注意：整个版式要完全按照《全国大学生数学建模竞赛论文格式规范》的要求书写，否则无法送全国评奖。
A题炉温曲线 在集成电路板等电子产品生产中，需要将安装有各种电子元件的印刷电路板放置在回焊炉中，通过加热，将电子元件自动焊接到电路板上。在这个生产过程中，让回焊炉的各部分保持工艺要求的温度，对产品质量至关重要。目前，这方面的许多工作是通过实验测试来进行控制和调整的。本题旨在通过机理模型来进行分析研究。 回焊炉内部设置若干个小温区，它们从功能上可分成4个大温区：预热区、恒温区、回流区、冷却区（如图1所示）。电路板两侧搭在传送带上匀速进入炉内进行加热焊接。 图1 回焊炉截面示意图 某回焊炉内有11个小温区及炉前区域和炉后区域（如图1），每个小温区长度为30.5 cm，相邻小温区之间有5 cm的间隙，炉前区域和炉后区域长度均为25 cm。 回焊炉启动后，炉内空气温度会在短时间内达到稳定，此后，回焊炉方可进行焊接工作。炉前区域、炉后区域以及小温区之间的间隙不做特殊的温度控制，其温度与相邻温区的温度有关，各温区边界附近的温度也可能受到相邻温区温度的影响。另外，生产车间的温度保持在25oC。 在设定各温区的温度和传送带的过炉速度后，可以通过温度传感器测试某些位置上焊接区域中心的温度，称之为炉温曲线（即焊接区域中心温度曲线）。附件是某次实验中炉温曲线的数据，各温区设定的温度分别为175oC（小温区1~5）、195oC（小温区6）、235oC（小温区7）、255oC（小温区8~9）及25oC（小温区10~11）；传送带的过炉速度为70 cm/min；焊接区域的厚度为0.15 mm。温度传感器在焊接区域中心的温度达到30oC时开始工作，电路板进入回焊炉开始计时。 实际生产时可以通过调节各温区的设定温度和传送带的过炉速度来控制产品质量。在上述实验设定温度的基础上，各小温区设定温度可以进行oC范围内的调整。调整时要求小温区1~5中的温度保持一致，小温区8~9中的温度保持一致，小温区10~11中的温度保持25oC。传送带的过炉速度调节范围为65~100 cm/min。 在回焊炉电路板焊接生产中，炉温曲线应满足一定的要求，称为制程界限（见表1）。 表1 制程界限 界限名称 最低值 最高值
为什么要参加大学生数学建模竞赛 大学生数学建模竞赛是培养学生创新能力和竞争能力的极好的、具体的载体。 1.对于学校的领导(校长、教务处长等)来说，全心全意把学校搞好(高质量的教学、高百分比的就业率、高水平的教师队伍以及提高知名度等)肯定是他们追求的办学目标而且会采取各种措施。但是就选派学生参加大学生数学建模竞赛来说，不少领导(甚至数学教师)会非常犹豫：我们数学课时少，教学任务重，即使参加了，拿不到奖的话，不但不能提高学校的知名度，甚至会招致一些负面的议论等等。实际上，领导们有三个问题考虑不够，它们是： ⑴对数学的极端重要性要有充分的认识。学生将来的发展和成就是和他们坚实的数学基础密切相关的。但是现在的数学教学确实有许多不足之处有待改革，特别是怎么做到不仅教知识，而且要教知识是怎样用来解决实际问题的能力是有待加强的。让部分师生参加到数学建模活动，特别是大学生数学建模竞赛肯定是有利于推动教学改革的。 ⑵ 办好学校的关键之一是提高教师的教学水平。怎样提高呢？鼓励教师组织学生参加大学生数学建模竞赛等数学建模活动，既可以帮助教师进一步了解怎样用数学来解决实际问题，更有助于数学教师到其他专业系科了解他们要用什么样的数学以及怎样用这些数学，互相学习，进行切磋，从而对怎样提高自己的教学水平，数学教学怎样更好为其他专业后继课，甚至对专业课题研究服务产生具体的想法，提出切实可行的措施，最终能够提高教师的专业水平和教学水平，从而也就提高了学校的水平。 ⑶ 学生要求参加大学生数学建模竞赛的积极性是很高的，关键是怎样组织好，培训好。实际上，即使是高职高专院校，也一定有一部分学生的数学基础是相当坚实的，他们之间又有一部分对数学，特别是用数学来解决实际问题有强烈的兴趣。为什么不组织他们参赛呢？培养一些数学基础好对应用又有能力的高职高专院校的学生，今后他们在工作中做出好成绩的可能性肯定会比较大。毕业生事业有成者多也标志了学校办得好、有水平。此外，对于怎样贯彻因材施教也会产生一些很好的想法。 2.对于数学教师来说，组织、指导学生参加大学生数学建模竞赛对自己也会有极大的好处。
2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 A题储油罐的变位识别与罐容表标定 通常加油站都有若干个储存燃油的地下储油罐，并且一般都有与之配套的“油位计量管理系统”，采用流量计和油位计来测量进/出油量与罐内油位高度等数据，通过预先标定的罐容表（即罐内油位高度与储油量的对应关系）进行实时计算，以得到罐内油位高度和储油量的变化情况。 许多储油罐在使用一段时间后，由于地基变形等原因，使罐体的位置会发生纵向倾斜和横向偏转等变化（以下称为变位），从而导致罐容表发生改变。按照有关规定，需要定期对罐容表进行重新标定。图1是一种典型的储油罐尺寸及形状示意图，其主体为圆柱体，两端为球冠体。图2是其罐体纵向倾斜变位的示意图，图3是罐体横向偏转变位的截面示意图。 请你们用数学建模方法研究解决储油罐的变位识别与罐容表标定的问题。 （1）为了掌握罐体变位后对罐容表的影响，利用如图4的小椭圆型储油罐（两端平头的椭圆柱体），分别对罐体无变位和倾斜角为α=4.10的纵向变位两种情况做了实验，实验数据如附件1所示。请建立数学模型研究罐体变位后对罐容表的影响，并给出罐体变位后油位高度间隔为1cm的罐容表标定值。 （2）对于图1所示的实际储油罐，试建立罐体变位后标定罐容表的数学模型，即罐内储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度α和横向偏转角度β）之间的一般关系。请利用罐体变位后在进/出油过程中的实际检测数据（附件2），根据你们所建立的数学模型确定变位参数，并给出罐体变位后油位高度间隔为10cm的罐容表标定值。进一步利用附件2中的实际检测数据来分析检验你们模型的正确性与方法的可靠性。 附件1：小椭圆储油罐的实验数据 附件2：实际储油罐的检测数据 地平线油位探针
2012年北京师范大学珠海分校数学建模竞赛 题目：对中国大学生数学建模竞赛历年成绩的分析与预测 摘要 本文研究的是对自数学建模竞赛开展以来各高校建模水平的评价比较和预测问题。我们将针对题目要求，建立适当的评价模型和预测模型，主要解决对中国大学生数学建模竞赛历年成绩的评价、排序和预测问题。 首先我们用层次分析法来评价广东赛区各校2008年至2011年及全国各大高校1994至2011年数学建模成绩，从而给出广东赛区各校及全国各大高校建模成绩的科学、合理的评价及排序；其次运用灰色预测模型解决广东赛区各院校2012年建模成绩的预测。 针对问题一，首先我们对比了2008到2011年参加建模比赛的学校，通过分析我们选择了四年都参加了比赛的学校进行合理的排序（具体分析过程见表13），同时对本科甲组和专科乙组我们分别进行排序比较。在具体解决问题的过程中，我们先分析得出影响评价结果的主要因素：获奖情况和获奖比例，其中获奖情况主要考虑国家一等奖、国家二等奖、省一等奖、省二等奖、省三等奖，我们采用层次分析法，并依据判断尺度构造出各个层次的判断矩阵，对它们逐个做出一致性检验，在一致性符合要求的情况下，通过公式与matlab求得各大学的权重，总结得分并进行排序（结果见表11）；在对广东赛区各高校2012建模成绩预测问题中，我们采用灰色预测模型，我们以华南农业大学为例，得到该校2012年建模比赛获奖情况为：省一等奖、省二等奖、省三等奖及成功参赛奖分别为5、9、8、8(其它各高校预测结果见表10）。 针对问题二，我们对全国各院校的自建模竞赛活动开展以来建模成绩排序采用与问题一相同的数学模型，在获奖情况考虑的是全国一等奖、全国二等奖。运用matlab求解，结果见表12。 针对问题三，我们通过对一、二问排序的解答及数据的分析，得出在对院校进评价和预测时还应考虑到各院的师资力量、学校受重视程度、学生情况、参赛经验等因素，考虑到这些因素，为以后评价高校建模水平提供更可靠的依据。 关键词：层次分析法权向量灰色预测模型模型检验 matlab
2 0 1 3 高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 (请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”) B 题碎纸片的拼接复原 破碎文件的拼接在司法物证复原、历史文献修复以及军事情报获取等领域都有着重要的应用。传统上，拼接复原工作需由人工完成，准确率较高，但效率很低。特别是当碎片数量巨大，人工拼接很难在短时间内完成任务。随着计算机技术的发展，人们试图开发碎纸片的自动拼接技术，以提高拼接复原效率。请讨论以下问题： 1. 对于给定的来自同一页印刷文字文件的碎纸机破碎纸片(仅纵切)，建立碎纸片拼接 复原模型和算法，并针对附件1、附件 2 给出的中、英文各一页文件的碎片数据进行拼接复原。如果复原过程需要人工干预，请写出干预方式及干预的时间节点。复原结果以图片形式及表格形式表达(见【结果表达格式说明】)。 2. 对于碎纸机既纵切又横切的情形，请设计碎纸片拼接复原模型和算法，并针对附件3、附件4 给出的中、英文各一页文件的碎片数据进行拼接复原。如果复原过程需要人工干预，请写出干预方式及干预的时间节点。复原结果表达要求同上。 3. 上述所给碎片数据均为单面打印文件，从现实情形出发，还可能有双面打印文件的碎纸片拼接复原问题需要解决。附件 5 给出的是一页英文印刷文字双面打印文件的碎片数据。请尝试设计相应的碎纸片拼接复原模型与算法，并就附件 5 的碎片数据给出拼接复原结果，结果表达要求同上。 【数据文件说明】 (1) 每一附件为同一页纸的碎片数据。 (2) 附件1、附件2为纵切碎片数据，每页纸被切为19 条碎片。 (3) 附件3、附件4为纵横切碎片数据，每页纸被切为11X19个碎片。 (4) 附件5为纵横切碎片数据，每页纸被切为11 X 19个碎片，每个碎片有正反两面。该附件中 每一碎片对应两个文件，共有2X 11X 19个文件，例如，第一个碎片的两面分别对应文件000a、000b。 【结果表达格式说明】 复原图片放入附录中，表格表达格式如下： (1) 附件1、附件2的结果：将碎片序号按复原后顺序填入1X 19的表格； (2) 附件3、附件4的结果：将碎片序号按复原后顺序填入11X 19的表格； (3) 附件5的结果：将碎片序号按复原后顺序填入两个11X 19的表格；
论文标题 摘要 摘要是论文内容不加注释和评论的简短陈述，其作用是使读者不阅读论文全文即能获得必要的信息。 一般说来，摘要应包含以下五个方面的内容： ①研究的主要问题； ②建立的什么模型； ③用的什么求解方法； ④主要结果（简单、主要的）； ⑤自我评价和推广。 摘要中不要有关键字和数学表达式。 数学建模竞赛章程规定，对竞赛论文的评价应以： ①假设的合理性 ②建模的创造性 ③结果的正确性 ④文字表述的清晰性为主要标准。 所以论文中应努力反映出这些特点。
一、 问题的重述 数学建模竞赛要求解决给定的问题，所以一般应以“问题的重述”开始。 此部分的目的是要吸引读者读下去，所以文字不可冗长，内容选择不要过于分散、琐碎，措辞要精练。 这部分的内容是将原问题进行整理，将已知和问题明确化即可。 注意： 在写这部分的内容时，绝对不可照抄原题！ 应为：在仔细理解了问题的基础上，用自己的语言重新将问题描述一篇。应尽量简短，没有必要像原题一样面面俱到。 二、 模型假设 作假设时需要注意的问题： ①为问题有帮助的所有假设都应该在此出现，包括题目中给出的假设！ ②重述不能代替假设！ 也就是说，虽然你可能在你的问题重述中已经叙述了某个假设，但在这里仍然要再次叙述！ ③与题目无关的假设，就不必在此写出了。 三、 变量说明 为了使读者能更充分的理解你所做的工作， 对你的模型中所用到的变量，应一一加以说明，变量的输入必须使用公式编辑器。 注意： ①变量说明要全 即是说，在后面模型建立模型求解过程中使用到的所有变量，都应该在此加以说明。 ②要与数学中的习惯相符，不要使用程序中变量的写法 比如： 一般表示圆周率；c b a ,, 一般表示常量、已知量；z y x ,, 一般表示变量、未知量 再比如：变量21,a a 等，就不要写成:a[0],a[1]或a(1),a(2) 四、模型的建立与求解 这一部分是文章的重点，要特别突出你的创造性的工作。在这部分写作需要注意的事项有： ①一定要有分析，而且分析应在所建立模型的前面； ②一定要有明确的模型，不要让别人在你的文章中去找你的模型； ③关系式一定要明确；思路要清晰，易读易懂。
中国大学生数学建模竞赛(CUMCM)历年赛题一览! CUMCM历年赛题一览!! CUMCM从1992年到2007年的16年中共出了45个题目,供大家浏览 1992年Ａ)施肥效果分析问题(北京理工大学：叶其孝） (B)实验数据分解问题（复旦大学：谭永基） 1993年Ａ)非线性交调的频率设计问题（北京大学：谢衷洁） (Ｂ)足球排名次问题（清华大学：蔡大用） 1994年Ａ)逢山开路问题（西安电子科技大学：何大可） (Ｂ)锁具装箱问题（复旦大学:谭永基，华东理工大学:俞文此） 1995年:(Ａ)飞行管理问题（复旦大学:谭永基，华东理工大学:俞文此） (Ｂ)天车与冶炼炉的作业调度问题（浙江大学：刘祥官,李吉鸾） 1996年:(A)最优捕鱼策略问题（北京师范大学：刘来福） (B)节水洗衣机问题（重庆大学：付鹂） 1997年:(A)零件参数设计问题（清华大学：姜启源） (B)截断切割问题（复旦大学:谭永基，华东理工大学:俞文此） 1998年:(A)投资的收益和风险问题（浙江大学：陈淑平） (B)灾情巡视路线问题（上海海运学院：丁颂康） 1999年:(A)自动化车床管理问题（北京大学：孙山泽） (B)钻井布局问题（郑州大学：林诒勋） (C)煤矸石堆积问题（太原理工大学：贾晓峰） (D)钻井布局问题（郑州大学：林诒勋） 2000年:(A)DNA序列分类问题（北京工业大学：孟大志） (B)钢管订购和运输问题（武汉大学：费甫生） (C)飞越北极问题（复旦大学：谭永基） (D)空洞探测问题（东北电力学院：关信） 2001年:(A)血管的三维重建问题（浙江大学：汪国昭） (B)公交车调度问题（清华大学：谭泽光） (C)基金使用计划问题（东南大学：陈恩水） (D)公交车调度问题（清华大学：谭泽光） 2002年:(A)车灯线光源的优化设计问题（复旦大学:谭永基，华东理工大学:俞文此） (B)彩票中的数学问题（解放军信息工程大学：韩中庚） (C)车灯线光源的优化设计问题（复旦大学:谭永基，华东理工大学:俞文此））
1998年全国大学生数学建模竞赛题目 B题灾情巡视路线 下图为某县的乡（镇）、村公路网示意图，公路边的数字为该路段的公里数。 今年夏天该县遭受水灾。为考察灾情、组织自救，县领导决定，带领有关部门负责人到全县各乡（镇）、村巡视。巡视路线指从县政府所在地出发，走遍各乡（镇）、村，又回到县政府所在地的路线。 (1)若分三组（路）巡视，试设计总路程最短且各组尽可能均衡的巡视路线。 (2)假定巡视人员在各乡（镇）停留时间T=2小时，在各村停留时间t=1小时，汽车行驶速度V=35公里/小时。要在24小时内完成巡视，至少应分几组；给出这种分组下你认为最佳的巡视路线。 (3)在上述关于T,t和V的假定下，如果巡视人员足够多，完成巡视的最短时间是多少；给出在这种最短时间完成巡视的要求下，你认为最佳的巡视路线。 (4)若巡视组数已定(如三组），要求尽快完成巡视，讨论T，t和V改变对最佳巡视路线的影响。 灾情巡视路线模型 摘要 本文将求最佳巡视路线间题转化为图论中求最佳推销员回路（哈米尔顿回路）的问题,并用近似算法去寻求近似最优解。对赋权图中的路径分组问题定义了均衡度用以衡量分组的均衡性。对问题1和问题2先定出几个分的准则进行初步分组,并用近似算法求每一组的近似最佳推销员回路,再根据均衡度进行微调,得到较优的均衡分组和每组的近似最佳推销员回路。对问题1，运用求任意两点间最短路的Floyd算法,得出总路程较短且各组尽可能均衡的路线,各组的巡视路程分别为公里,公里,公里,总路程公里。对问题2,证明了应至少分为4组,并求出了分为4组时各组的较优巡视路线,各组的巡视时间分别为小时,小时,小时,小时。对问题3,求出完成巡视的最短时间为小时,并用较为合理的分组的准则,分成22个组对问题4，研究了在不影响分组的均衡条件下,T,t,V的允许变化范围,并得出了这三个变量的关系式,并由此对分三个组的情况进行了具体讨论。 关键词：最佳推销员回路问题哈米尔顿回路赋权图近似算法均衡度
全国大学生数学建模竞赛 b题 Prepared on 22 November 2020
“互联网+”时代的出租车资源配置 摘要 随着“互联网+”时代的到来，针对当今社会“打车难”的问题，多家公司建立了打车软件服务平台，并推出了多种补贴方案，这无论是对乘客和司机自身需求还是对出租车行业发展都具有一定的现实意义。本文依靠ISM解释结构、AHP-模糊综合评价、价格需求理论、线性规划等模型依次较好的解决了三个问题。 对于问题一求解不同时空出租车资源“供求匹配”程度的问题，本文先将ISM模型里的层级隶属关系进行改进，将影响出租车供求匹配的12个子因素分为时间、空间、经济、其它共四类组合，然后使用经过改进的AHP-模糊综合评价方法建立模型，提出了出租车空载率这一指标作为评价因子的方案，来分析冬季某节假日哈尔滨市南岗区出租车资源“供求匹配”程度。通过代入由1-9标度法确定的各因素相互影响的系数，得出各个影响因素的权重大小，利用无量纲化处理各影响因素，得出最终评判因子为，根据“供求匹配”标准，得出哈尔滨市南岗区出租车资源“供求匹配”程度处于供需合理状态的结论。同理，也得到了哈尔滨市不同区县、不同时间的供求匹配程度，最后作出哈尔滨市出租车“供求匹配”程度图。 对于问题二我们运用价格需求理论建立模型，以补贴前后打车人数比值与空驶率变化分别对滴滴和快的两个公司的不同补贴方案进行求解，依次得到补贴后对应的打车人数及空驶率的变化，再和无补贴时的状态对比，最后得出结论：当各公司补贴金额大于5元时，打车容易，即补贴方案能够缓解“打车难”的状况；当补贴小于5元时，不能缓解“打车难”的状况。
全国大学生数学建模竞赛论文格式规范 （全国大学生数学建模竞赛组委会，2019年修订稿） 为了保证竞赛的公平、公正性，便于竞赛活动的标准化管理，根据评阅工作的实际需要，竞赛要求参赛队分别提交纸质版和电子版论文，特制定本规范。 一、纸质版论文格式规范 第一条，论文用白色A4纸打印(单面、双面均可)；上下左右各留出至少2.5厘米的页边距；从左侧装订。 第二条，论文第一页为承诺书，第二页为编号专用页，具体内容见本规范第3、4页。 第三条，论文第三页为摘要专用页（含标题和关键词，但不需要翻译成英文），从此页开始编写页码；页码必须位于每页页脚中部，用阿拉伯数字从“1”开始连续编号。摘要专用页必须单独一页，且篇幅不能超过一页。 第四条，从第四页开始是论文正文（不要目录，尽量控制在20页以内）；正文之后是论文附录（页数不限）。 第五条，论文附录至少应包括参赛论文的所有源程序代码，如实际使用的软件名称、命令和编写的全部可运行的源程序（含EXCEL、SPSS等软件的交互命令）；通常还应包括自主查阅使用的数据等资料。赛题中提供的数据不要放在附录。如果缺少必要的源程序或程序不能运行（或者运行结果与正文不符），可能会被取消评奖资格。论文附录必须打印装订在论文纸质版中。如果确实没有源程序，也应在论文附录中明确说明“本论文没有源程序”。 第六条，论文正文和附录不能有任何可能显示答题人身份和所在学校及赛区的信息。 第七条，引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上资料)必须按照科技论文写作的规范格式列出参考文献，并在正文引用处予以标注。 第八条，本规范中未作规定的，如排版格式（字号、字体、行距、颜色等）不做统一要求，可由赛区自行决定。在不违反本规范的前提下，各赛区可以对论文增加其他要求。 二、电子版论文格式规范 第九条，参赛队应按照《全国大学生数学建模竞赛报名和参赛须知》的要求提交以
一、什么是数学建模？ 数学模型（Mathematical Model）是一种模拟，是用数学符号、数学式子、程序、图形等对实际课题本质属性的抽象而又简洁的刻画，它或能解释某些客观现象，或能预测未来的发展规律，或能为控制某一现象的发展提供某种意义下的最优策略或较好策略。数学模型一般并非现实问题的直接翻版，它的建立常常既需要人们对现实问题深入细微的观察和分析，又需要人们灵活巧妙地利用各种数学知识。这种应用知识从实际课题中抽象、提炼出数学模型的过程就称为数学建模（Mathematical Modeling）。 不论是用数学方法在科技和生产领域解决哪类实际问题，还是与其它学科相结合形成交叉学科，首要的和关键的一步是建立研究对象的数学模型，并加以计算求解（通常借助计算机）；数学建模和计算机技术在知识经济时代的作用可谓是如虎添翼。 建模应用 数学是研究现实世界数量关系和空间形式的科学，在它产生和发展的历史长河中，一直是和各种各样的应用问题紧密相关的。数学的特点不仅在于概念的抽象性、逻辑的严密性、结论的明确性和体系的完整性，而且在于它应用的广泛性。 自从20世纪以来，随着科学技术的迅速发展和计算机的日益普及，人们对各种问题的要求越来越精确，使得数学的应用越来越广泛和深入，特别是在21世纪这个知识经济时代，数学科学的地位会发生巨大的变化，它正在从国家经济和科技的后备走到了前沿。经济发展的全球化、计算机的迅猛发展、数学理论与方法的不断扩充，使得数学已经成为当代高科技的一个重要组成部分和思想库，数学已经成为一种能够普遍实施的技术。培养学生应用数学的意识和能力已经成为数学教学的一个重要方面。 二、数学建模的几个过程 模型准备：了解问题的实际背景，明确其实际意义，掌握对象的各种信息。用数学语言来描述问题。 模型假设：根据实际对象的特征和建模的目的，对问题进行必要的简化，并用精确的语言提出一些恰当的假设。 模型建立：在假设的基础上，利用适当的数学工具来刻划各变量之间的数学关系，建立相应的数学结构。（尽量用简单的数学工具）模型求解：利用获取的数据资料，对模型的所有参数做出计算（估计）。 模型分析：对所得的结果进行数学上的分析。 模型检验：将模型分析结果与实际情形进行比较，以此来验证模型的准确性、合理性和适用性。如果模型与实际较吻合，则要对计算结果给出其实际含义，并进行解释。如果模型与实际吻合较差,则应该修改假设，再次重复建模过程。
2014年北京理工大学数学建模竞赛 第一级竞赛 时间：2014年3月28日早8:00点---2014年4月10日早8:00点 要求，从A\B两个题目中，任选一题 试题A：关于贷款的问题 现代社会人们经常需要利用贷款来进行一些经济活动，比如贷款创业，贷款买房，贷款买车等等，但是贷款利息及每月还款额等等是怎样计算的呢？如果假设采用等额还贷，已知贷款总额、月利率、总贷款时间，如何计算每月还款额？更一般地，若已知贷款总额、月利率、总贷款时间，每月还款额这四个变量中的任意三个，能否求出另外一个？比如有花旗银行的一则低息现金贷款广告： 借50,000元, 分36期(月) 还清, 每月还1,637元. 能否求出银行的贷款月利率为多少？为了求出月利率需要解什么样的数学问题，能够手算吗? 请查找相关资料，解决上述问题，并思考下面的两个具体案例，进行求解，再写成一篇规范的数学建模论文。 1. 甲从一个借贷公司贷款60000美元, 年利率为12%, 25年还清. 假设是月等额还款(即一月为一期), 问他每月要还多少美元? (答案: 约632美元. 总还款额为189600美元.) 这时有另一家借贷公司出来跟甲说：“我可以帮你提前2年还清贷款，并且每个月不需要多交还款”. 该借贷公司提出的条件是: 1. 每半个月交一次还款，每次还款额是原来的一半(这似乎并没有增加甲的负担); 2. 因为每半个月就要给甲开一张收据, 文书工作多了, 所以要求甲预付3个月的还款，即先付632?3 = 1896美元, (这似乎也有一定的道理). 甲想了想：提前两年还清贷款就可以少还632?24= 15168美元, 而先付的1896美元只是15168美元的八分之一. 于是甲认为这是一笔合算的买卖. 试问这另一家借贷公司是会赔钱(它是一家慈善机构！)还是仍然可以赚钱? 把原来的一期(一个月)拆分为相等的两期, 从而将每期的还款额x替换成x/2,每期的利率r替换成r/2 确实能够提前还清吗? 如果是, 能提前多少时间还清? 2．为什么同样的借贷利率，总还款额(本息合计)会有不同呢?
全国大学生数学建模竞赛论文格式规范 本科组参赛队从A、B题中任选一题，专科组参赛队从C、D题中任选一题。（全国评奖时，每个组别一、二等奖的总名额按每道题参赛队数的比例分配；但全国一等奖名额的一半将平均分配给本组别的每道题，另一半按每题论文数的比例分配。） 论文用白色A4纸打印；上下左右各留出至少2.5厘米的页边距； 从左侧装订。 论文第一页为承诺书，具体内容和格式见本规范第二页。 论文第二页为编号专用页，用于赛区和全国评阅前后对论文进行编号，具体内容和格式见本规范第三页。 论文题目、摘要和关键词写在论文第三页上（无需译成英 文），并从此页开始编写页码；页码必须位于每页页脚中部，用阿拉伯数字从“1”开始连续编号。注意：摘要应该是一份简明扼要的详细摘要，请认真书写（但篇幅不能超过一页）。 从第四页开始是论文正文（不要目录）。论文不能有页眉或任何可能显示答题人身份和所在学校等的信息。 论文应该思路清晰，表达简洁（正文尽量控制在20页以内，附录页数不限）。 引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料) 必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中均明确列出。正文引用处用方括号标示参考文献的编号，如[1][3]等；引用书籍还必须指出页码。参考文献按正文中的引用次序列出，其中书籍的表述方式为： [编号] 作者，书名，出版地：出版社，出版年。 参考文献中期刊杂志论文的表述方式为： [编号] 作者，论文名，杂志名，卷期号：起止页码，出版年。参考文献中网上资源的表述方式为： [编号] 作者，资源标题，网址，访问时间（年月日）。 在论文纸质版附录中，应给出参赛者实际使用的软件名称、命令和编写的全部计算机源程序（若有的话）。同时，所有源程序文件必须放入论文电子版中备查。论文及源程序电子版压缩在一个文件中，一般不要超过20MB，且应与纸质版同时提交。 （如果发现程序不能运行，或者运行结果与论文中报告的不一致，该论文可能会被认定为弄虚作假而被取消评奖资格。） 本规范中未作规定的，如排版格式（字号、字体、行距、颜色等）不做统一要求，可由赛区自行决定。 在不违反本规范的前提下，各赛区可以对论文增加其他要求 （如在本规范要求的第一页前增加其他页和其他信息，或在论文的最后增加空白页等）。
目前正规数学建模比赛有哪些？ ——数学中国总策划致全体中国数学建模爱好者数学中国作为促进数学建模发展公益性组织，其本身代表着数学建模爱好者的价值观，致力于“用数学建模改变中国人对数学枯燥的看法，致力于数学建模市场行业化”的使命，愿意承担起建立中国“数学建模”行业的责任。 然而，从今年上半年开始，数学建模的活动越来越多，尤其以数学建模比赛居多，这就让一些人钻了洞子，利用比赛去赚钱，甚至近期有人发出了【怎样举办一个数模比赛】的帖子，看了之后真是让人触目惊心。其完全是奔着赚钱去考虑的，完全是奔着很多数模者的虚荣心去的，而未考虑对参赛者的责任、未考虑对参赛者的伤害（因为你们的比赛，可能让一个人从此对数学建模反感，从此让他再不踏入数模这扇门，这是在毁灭数学建模行业，毁灭近26年来中国数学建模人的心血）。 目前，数学中国认可的比赛有以下几个，并且均是经过证实的： 1、CUMCM：全国大学生数学建模竞赛（指导单位：中国工业与应用数学学会） 2、MCM/ICM：美国大学生数学建模竞赛（COMAP杂志社主办，指导单位：美国工业与应用数学学会、美国数学学会、运筹研究与管理学会） 3、GMCM：研究生数学建模竞赛（主办单位：全国研究生数学建模竞赛组织委员会发起（朱道远老师），相关组织范畴内的学校轮流作主办方） 4、TZMCM：数学中国数学建模网络挑战赛（主办单位：内蒙古数学学会、全球数学建模认证中心；协办单位：数学中国） 5、EMCM：中国电机工程学（电工）杯数学建模竞赛（主办单位：中国电机工程学会数学委员会） 6、CAMCM：数学中国数学建模国际赛【俗称小美赛】（主办单位：内蒙古数学学会、全球数学建模认证中心；协办单位：数学中国） 7、苏北赛（主办单位：江苏省工业与应用数学学会，中国矿大数模协会） 8、华中赛（主办单位：华中地区高校数模协会轮流举办，华中数模组委会） 9、华东邀请赛（主办单位：上海几个高校数模协会轮流举办，华东数学联盟协会协办） 10、东北赛（主办单位：东北高校数模协会轮流组办，东北三省数模竞赛组委会） 以上比赛，各有特色： 1、CUMCM，国内高校学术认可度比较高，社会认可度有限； 2、MCM/ICM，国内外高校均认可，社会认可度有限； 3、GMCM，国内认可度比较高，社会认可度有限； 4、TZMCM：国内认可度比较高，社会认可度有限（2012年社会认可度有所改变，由于我本人一年多来在全国各个企业家会议上对数模人才进行推广，并且取得了一定得成效，下面做些补充说明）； 5、EMCM：国内学术界认可度搞，社会认可度有限； 6、CAMCM：国内认可度一般，社会认可度有限； 7、苏北赛：国内认可度一般，社会认可度有限； 8、华中赛：国内认可度一般，社会认可度有限； 9、华东赛：国内认可度一般，社会认可度有限； 10、东北赛：国内认可度一般，社会认可度有限； 以上比赛也是目前国内正规单位举办的比赛，所以希望大家能够认真辨别，以免收到伤害，而终止自己的数模生涯。凡是数学建模行业有意的事情，比如比赛、活动等，数学中国一定予以鼓励和支持，但是有害于数学建模行业的事情，有悖于数学中国的责任和使命，数学中国也会予以反对。 补充： 上面提案到TZMCM的认可度问题：由于第五届TZMCM的宗旨除了推广数学建模外，还提出了促进数学建模社会化。因此，基于此种宗旨承诺，我用了两年的时间参加了国内大大小小的各种企业家会议，去的最多的是电子商务大会、云计算大会、移动互联网大会、互联网大会等，了解了目前中国对数模人才的需求，以及对数模的评价。 基于以上调查，数学中国下半年推出了针对数模能力认真者的移动互联网实训、中国数学建模人才认证平台、数模人才推介频道（12月份跟大家见面）等促进数模社会化的事宜，将会为数模人才寻找出路引出一条路。
全国大学生数学建模竞赛论文格式规范 ●本科组参赛队从A、B题中任选一题，专科组参赛队从C、D题中任选一题。（全国评奖时，每个 组别一、二等奖的总名额按每道题参赛队数的比例分配；但全国一等奖名额的一半将平均分配给本组别的每道题，另一半按每道题参赛队比例分配。） ●论文用白色A4纸单面打印；上下左右各留出至少2.5厘米的页边距；从左侧装订。 ●论文第一页为承诺书，具体内容和格式见本规范第二页。 ●论文第二页为编号专用页，用于赛区和全国评阅前后对论文进行编号，具体内容和格式见本规 范第三页。 ●论文题目、摘要和关键词写在论文第三页上，从第四页开始是论文正文，不要目录。 ●论文从第三页开始编写页码，页码必须位于每页页脚中部，用阿拉伯数字从“1”开始连续编号。 ●论文不能有页眉，论文中不能有任何可能显示答题人身份的标志。 ●论文题目用三号黑体字、一级标题用四号黑体字，并居中；二级、三级标题用小四号黑体字， 左端对齐（不居中）。论文中其他汉字一律采用小四号宋体字，行距用单倍行距。打印文字内容时，应尽量避免彩色打印（必要的彩色图形、图表除外）。 ●提请大家注意：摘要应该是一份简明扼要的详细摘要（包括关键词），在整篇论文评阅中占有重 要权重，请认真书写（注意篇幅不能超过一页，且无需译成英文）。全国评阅时将首先根据摘要和论文整体结构及概貌对论文优劣进行初步筛选。 ●论文应该思路清晰，表达简洁（正文尽量控制在20页以内，附录页数不限）。 ●在论文纸质版附录中，应给出参赛者实际使用的软件名称、命令和编写的全部计算机源程序（若 有的话）。同时，所有源程序文件必须放入论文电子版中备查。论文及程序电子版压缩在一个文件中，一般不要超过20MB，且应与纸质版同时提交。 ●引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料) 必须按照规定的参考文献的表述方 式在正文引用处和参考文献中均明确列出。正文引用处用方括号标示参考文献的编号，如[1][3]等；引用书籍还必须指出页码。参考文献按正文中的引用次序列出，其中书籍的表述方式为： ●[编号] 作者，书名，出版地：出版社，出版年。 ●参考文献中期刊杂志论文的表述方式为： ●[编号] 作者，论文名，杂志名，卷期号：起止页码，出版年。 ●参考文献中网上资源的表述方式为： ●[编号] 作者，资源标题，网址，访问时间（年月日）。 ●在不违反本规范的前提下，各赛区可以对论文增加其他要求（如在本规范要求的第一页前增加 其他页和其他信息，或在论文的最后增加空白页等）；从承诺书开始到论文正文结束前，各赛区不得有本规范外的其他要求（否则一律无效）。 ●本规范的解释权属于全国大学生数学建模竞赛组委会。 ●[注] 赛区评阅前将论文第一页取下保存，同时在第一页和第二页建立“赛区评阅编号”（由各 赛区规定编号方式），“赛区评阅纪录”表格可供赛区评阅时使用（各赛区自行决定是否在评阅时使用该表格）。评阅后，赛区对送全国评阅的论文在第二页建立“全国统一编号”（编号方式由全国组委会规定，与去年格式相同），然后送全国评阅。论文第二页（编号页）由全国组委会评阅前取下保存，同时在第二页建立“全国评阅编号”。 全国大学生数学建模竞赛组委会 2017年修订