个性化辅导讲义
学生： 科目： 物理 第 阶段第 次课 教师： 孟德山
考点1：正弦交变电流的函数表达式
u=U m sinωt
i=I m sinωt 课 题 61：正弦交变电流的函数表达式
教学目标 学会如何描述 正弦交流电
理解 各物理量的关系
重点、难点
如何描述 正弦交流电
实际运用中 明确区分 有效值 峰值和平均值
考点及考试要求 明确区分 有效值 峰值和平均值
教学内容
知识框架
表征交变电流的物理量
（1）瞬时值：交流电的瞬时值反映的是不同时刻交流电的大小和方向，瞬时值是时间的函数，不同时刻瞬时值不同。正弦交流电瞬时值的表达式为
e=E m sin ωt
U=U m sin ωt
（2）最大值：交流电的最大值反映的是交流电大小的变化范围，当线圈平面与磁力线平行时，交流电动势最大，E m ＝NBS ω，瞬时值与最大值的关系是：－E m ≤e ≤E m 。
（3）有效值：交流电的有效值是根据电流的热效应来规定的。即在同一时间内，跟某一交流电能使同一电阻产生相等热量的直流电的数值，叫做该交流电的有效值，正弦交流电的有效值与最大值之间的关系是：
E=E m / U=U m / I=I m /
各种交流电电气设备上所标的、交流电表上所测得的以及在叙述中没有特别加以说明的交流电的最大值，都是指有效值。
（4）平均值：交流电的平均值是交流电图像中波形与横轴所围的面积跟时间的比值，用e=n ΔΦ／Δt 计算
（5）表征交变电流变化快慢的物理量
①周期T ：电流完成一次周期性变化所用的时间。单位：s .
②频率f ：一秒内完成周期性变化的次数。单位：H Z .
③角频率ω：就是线圈在匀强磁场中转动的角速度。单位：rad/s.
④角速度、频率、周期的关系 ω=2πf=2π/T
典型例题
例1、图5－2－1表示一交变电流随时间变化的图象。此交变电流的有效值是：（）
A.5安
B.5安
C.3.5安
D. 3.5安
解析:许多同学对交变电流有效值的意义理解不深，只知道机械地套用正弦交变电流的最大值是有效值的倍的关系，直接得出有效值.由图象知该交变电流不是正弦交流电，因此不能套用
I=I m/公式求，必须从有效值的定义考虑。
设该交变电流的有效值为I，通过电阻R，在一个周期时间内产生的热量为Q，则Q=I2RT。题中的交流电通过相同电阻R在一个周期内产生的热量为Q′，则
Q=I12RT/2 +I22RT/2
因Q=Q′，有I2RT= I12RT/2 +I22RT/2
∴I=5（安）故选项B正确。
例2、如图5－2－2所示，在匀强磁场中有一个“冂”形导线框可绕AB轴转动，已知匀强磁场的
磁感强度B=5/πT，线框的CD边长为20cm.CE、DF长均为10cm，转速为50r/s，若从图示位
置开始计时，
（1）写出线框中感应电动势的瞬时值表达式；
（2）若线框电阻r=3,再将AB两端接“6V，12W”灯泡，小灯泡能否正常发光？若不能，小灯泡实际功率多大？
解析：（1）注意到图示位置磁感线与线圈平面平行，瞬时值表达式应为余弦函数，先出最大值和角频率：
ω=2πn=100πrad/s
E m=BSω=5/π×0.2×0.1×100π=10(V)
所以电动势瞬时表达式应为：e=10cos100πt(V)。
（2）小灯泡的电阻为R=U
额2／Ｐ
额
＝62/12=3Ω，
先求出交变电流电动势有效值E=E m/=10(V)
此后电路可看成恒定电流电路，由于R=r, U=E m/2=5V，小于额定电压，故小灯泡不能正常发光。其实际功率是p=U2/R=52/3=25/3=8.3(W)
拓展：在交流电路中，计算交流的发热功率及热量必须用有效值。另外，交流电表的读数也为有效值。但在计算流过电路中的电量时用电流平均值计算，即：
q=i×Δt=（NΔΦ/RΔt）×Δt=NΔΦ/R。
例3、将电阻为r的直导线abcd沿矩形框架边缘加以弯曲，折成“п”形，其中a b=cd=L1，bc=L2。在线端a、d间接电阻R和电流表A，且以a、d端连线为轴，以角速度在磁感应强度为B的匀强磁场中匀速转动，如图5-2-3所示，求：
（1）交流电流表A的示数；
（2）从图示位置转过90°角的过程中，电阻R上产生的热量；
（3）写出弯曲导线转动过程中，从图示位置开始计时的电动势的表达式。
解析：（1）弯曲导线转到图示位置时有感应电动势的峰值为E m=BL2ωL1= BωL1L2
产生电流的峰值为I m=E m/(R+r)= BωL1L2/(R+r)
电流表A的示数I=I m/=BωL1L2/2(R+r)
（2）由图示位置转过90°角所用时间t=T/4=π/２ω
电阻R上产生的热量为Q R=I2Rt=πωR B2L12L22/4(R+r)2
（3）电动势为e=E m cosωt= BωL1L2cosωt
知识概括、方法总结与易错点分析
要明确有效值峰值平均值的区别和联系
针对性练习：
1、一个矩形线圈在匀强磁场中转动，产生的感应电动势按正弦规律变化，其瞬时值的表达式为
e=220sin100πt V，下列说法中正确的是：(ABD)
A．频率是50Hz
B．.当t=0时，线圈平面与中性面重合
C．当t=1/100 s时，e的值最大，为220V
D．线圈转动的角速度为314rad/s
2、下列数据中不属于交变电流有效值的是（C）
A.交流电表的示数
B.灯泡的额定电压
C.电容器的耐压值
D.保险丝的额定电流
3、一个接在直流电源上的电热器所消耗的电功率为P1，若把它接到电压最大值与直流电压相等的正弦式交流电源上，该电热器所消耗的电功率为P2，则P1：P2为：( A)
A.2：1
B.1：2
C.1：1
D.1：
4、一个矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动，周期为T。从中性面开始计时，当t=T/12时，线圈中感应电动势的瞬时值为2V，则此交变电流的有效值为（A）
A. 2V
B. 2V
C.V
D./2 V
5、一电阻接在20V的直流电源上，消耗的电功率为10W，把这一电阻接在某一交流电源上，该交流电源的输出电压u随时间t变化的图象如图5-2-4所示，则这一电阻消耗的电功率为（A）
A.5W
B.7.07W
C.10W
D.14.1W
6、在电阻R上分别加如图5-2-5（1）、（2）所示的交变电压u1和u2，在较长的相等时间内，内阻R上产生的热量相等，电阻R的阻值变化可以忽略，那么（BC）
A.交变电压u2的最大值U m等于U
B.交变电压u2的最大值U m等于U
C.交变电压u1的有效值等于U
D.交变电压u1的有效值等于U/
7、交流电的有效值是根据电流的热效应来规定的，那么，在计算一个通有交变电流的电阻产生的热量或电阻的热功率时，是用交变电流的瞬时值、最大值还是有效值？若一个10Ω的电阻，通过的电流为i=2sin314tA，那么这个电阻的热功率是多大？
有效值20W
8、一个正弦规律变化的交变电流的图象如图5-2-6所示，根据图象计算：
（1）交变电流的频率。
（2）交变电流的有效值。
（3）写出该电流的瞬时值表达式。
（4）在什么时刻该电流的瞬时值大小与其有效值相等。
非正弦交流电有效值的计算 交变电流的大小和方向随时间作周期性变化。为方便研究交变电流的特性，根据电流的热效应引入了有效值这一物理量。 定义：若某一交流电与另一直流电在相同时间内通过同一电阻产生相等的热量，则这一直流电的电压、电流的数值分别是该交流电的电压、电流的有效值。 教材中给出了正弦交流电的有效值I与最大值的关系，那么非正 弦交流电的有效值又该如何求解呢？其方法是从定义出发，根据热效应求解。 例1. 如图1所示的交变电流，周期为T，试计算其有效值I。 图1 分析：由图1可知，该交变电流在每个周期T内都可看作两个阶段的直流电 流：前中，，后中，。在一个周期中，该交变电流在电阻R上产生的热量为： ① 设该交变电流的有效值为I，则上述热量 ② 联立①、②两式，可得有效值为 例2. 如图2所示表示一交变电流随时间变化的图象，其中，从t＝0开始的每个时间内的图象均为半个周期的正弦曲线。求此交变电流的有效值。 图2 分析：此题所给交变电流虽然正负半周的最大值不同，但在任意一个周期内，前半周期和后半周期的有效值是可以求的，分别为
设所求交变电流的有效值为I，根据有效值的定义，选择一个周期的时间，利用在相同时间内通过相同的电阻所产生的热量相等，由焦耳定律得 即 解得 例3. 求如图3所示的交变电流的有效值，其中每个周期的后半周期的图象为半个周期的正弦曲线。 图3 分析：从t＝0开始的任意一个周期内，前半周期是大小不变的直流电，为 ，后半周期是有效值为的交变电流。 设所求交变电流的有效值为I，根据有效值的定义，选择一个周期的时间，利用在相同时间内通过相同的电阻所产生的热量相等，由焦耳定律得 即 解得 例4. 如图4实线所示的交变电流，最大值为，周期为T，则下列有关该交变电流的有效值I，判断正确的是（） 图4
第1课时交变电流的产生和描述 导学目标 1.能掌握交变电流的产生和描述，会写出交变电流的瞬时值表达式.2.能认识交变电流的图象和进行有效值、最大值的计算． 一、交变电流的产生和变化规律 [基础导引] 关于线圈在匀强磁场中转动产生的交流电，以下说法中正确的是() A．线圈平面每经过中性面一次，感应电流方向就改变一次，感应电动势方向不变B．线圈每转动一周，感应电流方向就改变一次 C．线圈在中性面位置时，磁通量最大，磁通量的变化率为零 D．线圈在与中性面垂直的位置时，磁通量为零，感应电动势最大 [知识梳理] 1．交变电流 大小和方向都随时间做__________变化的电流．如图1(a)、(b)、(c)、(d)所示都属于交变电流．其中按正弦规律变化的交变电流叫正弦式交变电流，简称正弦式电流，如图(a)所示． 图1
2．正弦交流电的产生和变化规律 (1)产生：在匀强磁场里，线圈绕________________方向的轴匀速转动． (2)中性面：①定义：与磁场方向________的平面． ②特点：a.线圈位于中性面时，穿过线圈的磁通量________，磁通量的变化率为______，感应电动势为______．b.线圈转动一周，________经过中性面．线圈每经过____________一次，电流的方向就改变一次． (3)图象：用以描述交流电随时间变化的规律，如果线圈从中性面位置开始计时，其图象为__________曲线．如图1(a)所示． 思考：由正弦交流电的图象可以得出哪些物理量？ 二、描述交变电流的物理量 [基础导引] 我们日常生活用电的交变电压是e ＝2202sin 100πt V ，它是由矩形线圈在匀强磁场中匀速转动产生的，则下列说法正确的是________． ①交流电的频率是50 Hz ②交流电压的有效值是220 V ③当t ＝0时，线圈平面恰好与中性面平行 ④当t ＝1 50 s 时，e 有最大值220 2 V ⑤电流每秒方向改变50次 [知识梳理] 1．周期和频率 (1)周期T ：交变电流完成________________变化(线圈转一周)所需的时间，单位是秒 (s)．公式：T ＝2π ω. (2)频率f ：交变电流在1 s 内完成周期性变化的________，单位是赫兹(Hz)． (3)周期和频率的关系：T ＝________或f ＝________. 2．交变电流的瞬时值、峰值、有效值和平均值 (1)瞬时值：交变电流某一________的值，是时间的函数． (2)峰值：交变电流的电流或电压所能达到的________． (3)有效值：让交流与恒定电流分别通过________的电阻，如果它们在交流的一个周期内产生的________相等，则这个恒定电流I 、恒定电压U 就是这个交流的__________． (4)正弦式交变电流的有效值与峰值之间的关系 I ＝____________，U ＝____________，E ＝____________. (5)平均值：是交变电流图象中波形与横轴所围面积跟时间的比值. 考点一 正弦交流电的变化规律 考点解读
《单相、三相交流电路》功率计算公式 1 / 8
三相电源一般都是对称的，多用三相四线制 三相负载包括：星型负载和三角形负载 不对称时：各相电压、电流单独计算，对称时：只需计算一相。 千瓦电流值：220v阻性： 1000w/220v=4.5A 220v感性：1000w/(220*0.8)=5.5A 380v阻性：1000w/3/220v=1.5A 380v感性：I线=1000w/(380*1.7*0.8)=1.9A 三相四线制中的零线截面通常选为相线截面的1/2左右。在单相线路中，零线与相线截面相同。 U相220v×√3=U线380v U相380v×√3=U线660v 220v×3=660v (三角：线电压=相电压=380v) 相电流：(负载上的电流)，用Iab、Ibc、Iac表示。相电压：任一火线对零线的电压U A、U B、U C 线电流：(火线上的电流)，用I A、I B、I C表示。线电压：任意两火线间的电压U AB、U BC、U CA 星形：I线(IA、IB、IC)=I相(Iab、Ibc、Iac)，U线=380V(UAB、UBC、UCA)=√3×U相(UA、UB、UC=220V)， P相=U相×I相， P总=3P相=√3×U线×I相=√3×U线×I线； 三角：I线(IA、IB、IC)=√3×I相(Iab、Ibc、Iac)，U线=380V(UAB、UBC、UCA)=U相(UA、UB、UC)， 2 / 8
P相=U相×I相，P总=3P相=√3×I线×U相=√3×I线×U线。 单相电有功功率：P= U相I相cosφ 1千瓦=4.5-5.5A 三相电有功功率： P总=3U相I相cosφ=3x220xI相cosφ P总=√3U线I线cosφ=1.732x380xI线cosφ三相电1千瓦线电流：IA、IB、IC：=P总/√3U线cosφ=1000kw/(380x√3x0.8)=2A 铜线的安全截流量为5-8A/平方毫米，铝线的安全截流量为3-5A/平方毫米。 在单相电路中，每1平方毫米的铜导线可以承受1KW功率负载； 三相平衡电路，每1平方毫米的铜导线可以承受2-2.5KW的功率。 相电压：三根火线中任意相线与零线之间的电压叫相电压Ua.Ub,Uc 线电压：三相电路中A、B、C三相引出线相互之间的电压,又称线电压。 不论星形接线还是三角形接线,三个线电压分别是UAB、UBC和UCA, 3 / 8
正弦交流电的产生 物理组陈娟 正弦交流电是交流电里最基本、最简单的一种，所以正弦交流电占有其特殊地位。到底有哪些方式可以产生正弦交流电呢？本文归纳成以下几种。 方式1：线框在匀强磁场中匀速转动产生正弦交流电 这是产生正弦交流电的最基本方式，也是感应发电机的原理。线框的转动轴一般跟磁场方向垂直，线框平面跟磁场方向垂直的位置叫中性面。在中性面处磁通量最大，而感应电动势最小为零。最大值Eｍ＝nBSω，这一结果只要求转动轴与磁场方向垂直且与线圈在同一平面上即可，不要求转动轴在线圈的什么特殊位置上；这一结果也与线圈的形状无关。其瞬时值的表达式为e = Eｍsinωt。 方式2：穿过线框内的磁场成余弦变化产生正弦交流电 如图2所示，垂直穿过线圈的磁场强弱成余弦变化时，根 据麦克斯韦的电磁理论可知，在线圈中会产生正弦交流电。即 磁感强度B＝Bｍcosωt,则线圈中的电流i= B m S sinωt.(S 为线圈的面积)。这样形成的电流叫涡旋电流，在变压器的铁芯 中就存在着涡流；为防止因此而产生的损耗，所以变压器的铁 芯是由一片一片的硅钢片做成的。电磁炉就是利用这一原理制 成的。 方式3：导体棒匀速切割有界磁场时产生正弦交流电 例：如图3所示，一个被x轴与曲线 y=0.2sin10πx/3（ｍ）所围的空间中存在着匀 强磁场。磁场方向垂直纸面向里，磁感强度B＝ 0.2T。正方形金属线框的边长是L＝0.40ｍ，电 阻R＝0.1Ω，它的一边与ｘ轴重合，在拉力F的 作用下，线框以ｖ＝10ｍ/s的速度水平向右匀速 运动。试求：（1）拉力F的最大功率是多少？（2） 拉力F要做多少功才能把线框拉过磁场区？ 分析：导体切割有边界的磁场时，其有效长度L往往会发生变化，所产生的电流也会随之发生变化。特别在这一题中，边界为正弦曲线，所产生的电流即为正弦交流电。在解决本题第（2）问，必须知道在线框被拉过磁场区域时，线框 中产生的电流为正弦交流电的半波，因此其有效值为By m v/.
实验二常用函数与表达式的使用 一、实验目的： 1、了解数值、日期等重要函数的格式和使用方法； 2、表达式的使用 二、实验要示： 1、学会各种函数格式要求； 2、函数的运算； 3、表达式的书写与应用。 二、实验内容与步骤： 函数是用程序来实现的一种数据运算或转换。每一个函数都有特定的数据运算或转换功能，它往往需要若干个自变量，即运算对象，但只能有一个运算结果，称为函数值或返回值。函数可以用函数名加一对圆括号调用，自变量放在圆括里，如LEN（X）；函数调用可以出现在表达式里，表达式将函数的返回值作为自己运算的对象。函数调用也可以作为一条命令使用，但此时系统忽略函数的返回值。 1.数值函数 数值函数是指函数值为数值的一类函数，它们的自变量和返回值往往都是数值型数据。 (1)绝对值和符号函数 格式：ABS（<数值表达式>） SIGN（<数值表达式>） 功能:ABS()返回指定的数值表达式的绝对值. SIGN()返回指定数值表达式的符号.当表达式的运算结果为正、负、零时， 函数值分别为1，-1和0。 例：STORE 10 TO X ？ABS（5-X），ABS（X-5），SIGN（5-X），SIGN（X-10） 5 5 -1 0 (2)求平方根函数 格式：SQRT（<数值表达式>） 功能: 返回指定数值表达式的平方根。自变量表达式的值不能为负。 例：？SQRT（2*SQRT（2）） 1．68 STORE –100 TO X ？SIGN（X）*SQRT（ABS（X）） -10 (3)求整数函数 格式：INT（<数值表达式>） 功能:返回指定数值表达式的整数部分。 例：STORE 5.8 TO X ?INT(X),INT(-X) 5-5 (4)四舍五入函数 格式：ROUND（<数值表达式1>,<数值表达式2>） 功能:返回指定表达式在指定位置四舍五入后的结果. <数值表达式2>指明四舍五入
高中物理：交变电流练习题 1.判断图中哪个是正弦式交变电流( ) 【解析】选D。正弦式交变电流,首先应该是交变电流,C虽然形状符合,但不是交变电流；B虽然是交变电流,但不是正弦式交变电流。 2.如图所示,单匝矩形线圈的一半放在有界匀强磁场中,中心轴线OO′与磁场边界重合,线圈绕中心轴线按图示方向(从上向下看逆时针方向)匀速转动,t=0时刻线圈平面与磁场方向垂直,规定电流方向沿abcd为正方向,则图中能表示线圈内感应电流随时间变化规律的是( ) 【解题指南】解答本题应明确以下两点： (1)产生正弦式交变电流的条件。 (2)线圈转轴的位置对交变电流的影响。 【解析】选B。在0～内,ab一侧的线圈在磁场中绕OO′轴转动产生正弦式交变电 流,电流方向由楞次定律判断为dcba且越来越大。～内,ab一侧线圈在磁场外,而dc一侧线圈又进入磁场产生交变电流,电流方向为dcba且越来越小,以此类推可知
i-t图像正确的为B。 3.(多选)一个矩形线圈在匀强磁场中匀速转动时产生的交流电动势e=220sin100πtV,则下列判断正确的是( ) A.t=0时,线圈位于中性面位置 B.t=0时,穿过线圈平面的磁通量最大 C.t=0时,线圈的有效切割速度方向垂直磁感线 D.t=0时,线圈中感应电动势达到峰值 【解析】选A、B。因按正弦规律变化,故t=0时线圈位于中性面,A正确；此时穿过线圈的磁通量最大,B正确；t=0时,线圈的有效切割速度方向与磁感线平行,不产生感应电动势,故C、D错误。 4.如图所示,一正方形线圈abcd在匀强磁场中绕垂直于磁感线的对称轴OO′匀速转动。沿着OO′观察,线圈沿逆时针方向转动。已知匀强磁场的磁感应强度为B,线圈匝数为n,边长为l,电阻为R,转动的角速度为ω。则当线圈转至图示位置时( ) A.线圈中的感应电流的方向为abcda B.线圈中的感应电流为 2 nB R ω l C.穿过线圈的磁通量为B l2 D.穿过线圈的磁通量的变化率为0 【解析】选B。图示位置为垂直于中性面的位置,此时通过线圈的磁通量为零,但磁通 量的变化率最大,感应电流也最大,则I== 2 nB R ω l ,由右手定则可判断出线圈中 感应电流的方向为adcba。 5.如图所示,矩形线圈abcd的匝数为n=50,线圈ab的边长为l1=0.2m,bc的边长为
作业要求：求Access、变量、函数及表达式的值。 通过立即窗口完成以下各题 1.填写命令的结果 ?7\2 结果为 3 ?7 mod 2 结果为 1 ?5/2<=10 结果为 True ?#2012-03-05# 结果为 2012-03-05 ?"VBA"&"程序设计基础" 结果为 VBA程序设计基础 ?"Access"+"数据库" 结果为 Access数据库 ?"x+y="&3+4 结果为 x+y= 7 a1＝#2009-08-01# a2=a1+35 ?a2 结果为 2012-09-05 ?a1-4 结果为 2012-07-28 2.数值处理函数 在立即窗口中输入命令结果功能 ?int(-3.25 -4 返回不大于-3.25的最 大整数 ?sqr(9 3 求平方根 ?sgn(-5 -1 返回正负1或0 ?fix(15.23515 返回15.235的整数部 分
?round(15.345,215.34 使15.345保留2位小 数 ?abs(-5 5 取绝对值 3.常用字符函数 在立即窗口中输入命令结果功能 ?InStr("ABCD","CD" 3 在字符串”ABCD”中找” ＣＤ”的位置 c="Beijing 赋值 University" ?Mid(c,4,3 jin 从字符串c的第四位开 始取三位 ?Left(c,7Beijing从字符串c的左边开始 取7位数 ?Right(c,10 University从字符串c的右边开始 取10位数 ?Len(c１８字符串c的长度 d=" BA "赋值 ?"V"+Trim(d+"程序"VBA程序删除字符串d两端的空 格
第17章:交变电流 一、知识网络 二、重、难点知识归纳 1．交变电流产生 ( 交变电流 产生: 线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动而产生的 描 述 瞬时值: I=I m sin ωt 峰值:I m = nsB ω/R 有效值:2/m I I = 周期和频率的关系:T=1/f 图像：正弦曲线 电感对交变电流的作用：通直流、阻交流，通低频、阻高频 应用 电容对交变电流的作用：通交流、阻直流，通高频、阻低频 变压器 变流比： 电能的输送 原理：电磁感应 变压比：U 1/U 2=n 1/n 2 只有一个副线圈：I 1/I 2=n 2/n 1 有多个副线圈：I 1n 1= I 2n 2= I 3n 3=…… 功率损失：线损R ）U P （P 2= 电压损失：线损R U P U =
（二）、正弦交流的产生及变化规律。 (1)、产生：当线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动时，线圈中产生的交流是随时间按正弦规律变化的。即正弦交流。 (2)、中性面：匀速旋转的线圈，位于跟磁感线垂直的平面叫做中性面。这一位置穿过线圈的磁通量最大，但切割边都未切割磁感线，或者说这时线圈的磁通量变化率为零，线圈中无感应电动势。 (3)、规律：从中性面开始计时，则e=NBS ωsin ωt 。用εm 表示峰值NBS ω则e=εm sin ωt 在纯电阻电路中,电流I=R R e m ε=sin ωt=I m sin ωt ，电压u=U m sin ωt 。 2、表征交变电流大小物理量 (1)瞬时值：对应某一时刻的交流的值 用小写字母x 表示，e i u (2)峰值：即最大的瞬时值。大写字母表示，U m Ｉm εm εm = nsB ω Ｉm =εm / R 注意：线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线方向的轴匀速转动时，所产生感应电动势的峰值为εm =NBS ω，即仅由匝数N ，线圈面积S ，磁感强度B 和角速度ω四个量决定。与轴的具体位置，线圈的形状及线圈是否闭合都是无关的。 (3)有效值： a 、意义：描述交流电做功或热效应的物理量 b 、定义：跟交流热效应相等的恒定电流的值叫做交流的有效值。 c 、正弦交流的有效值与峰值之间的关系是ε= 2m ε I=2m I U=2m U 。 注意：正弦交流的有效值和峰值之间具有ε= 2m ε，U=2 2m m I I U =的关系，非正弦（或余弦）交流无此关系，但可按有效值的定义进行推导，如对于正负半周最大值相等的方波电流，其热效应和与其最大值相等的恒定电流是相同的，因而其有效值即等于其最大值。即I=I m 。
三角函数公式 ? 三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数。它们的本质是任何角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的。其定义域为整个实数域。 三角函数看似很多，很复杂，但只要掌握了三角函数的本质及内部规律就会发现三角函数各个公式之间有强大的联系。而掌握三角函数的内部规律及本质也是学好三角函数的关键所在。 基本信息 ?中文名称 三角函数 ?外文名称
相关概念
余切：cotangent（简写cot）['k?u't?nd??nt] 正割：secant（简写sec）['si:k?nt] 余割：cosecant（简写csc）['kau'si:k?nt] 正矢：versine（简写versin）['v?:sain] 余矢：versed cosine（简写vercos）['v?:s?:d][k?usain] 直角三角函数 直角三角函数（∠α是锐角） 三角关系 倒数关系：cotα*tanα=1 商的关系：sinα/cosα=tanα 平方关系：sin2α+cos2α=1 三角规律 三角函数看似很多，很复杂，但只要掌握了三角函数的本质及内部规律就会发现三角函数各个公式之间有强大的联系。而掌握三角函数的内部规律及本质也是学好三角函数的关键所在。 三角函数本质： 根据三角函数定义推导公式根据下图，有sinθ=y/ r;cosθ=x/r; tanθ=y/x; cotθ=x/y 深刻理解了这一点，下面所有的三角公式都可以从这里出发推导出来， 比如以推导 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB 为例： 推导： 首先画单位圆交X轴于C，D，在单位圆上有任意A，B点。角AOD为α，BOD为β，旋转AOB使OB与OD重合，形成新A'OD。
个性化辅导讲义 学生： 科目： 物理 第 阶段第 次课 教师： 孟德山 考点1：正弦交变电流的函数表达式 u=U m sinωt i=I m sinωt 课 题 61：正弦交变电流的函数表达式 教学目标 学会如何描述 正弦交流电 理解 各物理量的关系 重点、难点 如何描述 正弦交流电 实际运用中 明确区分 有效值 峰值和平均值 考点及考试要求 明确区分 有效值 峰值和平均值 教学内容 知识框架 表征交变电流的物理量 （1）瞬时值：交流电的瞬时值反映的是不同时刻交流电的大小和方向，瞬时值是时间的函数，不同时刻瞬时值不同。正弦交流电瞬时值的表达式为 e=E m sin ωt U=U m sin ωt （2）最大值：交流电的最大值反映的是交流电大小的变化范围，当线圈平面与磁力线平行时，交流电动势最大，E m ＝NBS ω，瞬时值与最大值的关系是：－E m ≤e ≤E m 。 （3）有效值：交流电的有效值是根据电流的热效应来规定的。即在同一时间内，跟某一交流电能使同一电阻产生相等热量的直流电的数值，叫做该交流电的有效值，正弦交流电的有效值与最大值之间的关系是： E=E m / U=U m / I=I m / 各种交流电电气设备上所标的、交流电表上所测得的以及在叙述中没有特别加以说明的交流电的最大值，都是指有效值。 （4）平均值：交流电的平均值是交流电图像中波形与横轴所围的面积跟时间的比值，用e=n ΔΦ／Δt 计算 （5）表征交变电流变化快慢的物理量 ①周期T ：电流完成一次周期性变化所用的时间。单位：s . ②频率f ：一秒内完成周期性变化的次数。单位：H Z . ③角频率ω：就是线圈在匀强磁场中转动的角速度。单位：rad/s. ④角速度、频率、周期的关系 ω=2πf=2π/T
三相正弦交流电（一） 1、交流电的优点 |Ψt 图一交流、直流电波形图 现在我们广泛地使用着交流电，主要原因是与直流电相比，交流电在产生、输送和使用方面具有明显的优点和经济意义。例如： （1）、电压的改变，通过变压器很方便就能实现。 a 在远距离输电时，采用较高的电压可以减少线路上的损失。 b 对于用户来说，采用较低的电压既安全又可降低电器设备的绝缘要 求。 （2）、交流设备的使用优点。
如异步电动机比起直流电动机来，具有构造简单、性价比高，使用方 便等优点。 (3)、在一些非用直流电不可的场合，如工业上的电解和电镀，直流马达等， 也可利用整流设备，将交流电转化为直流电。 2、交流电的分类 （1）正弦交流电和非正弦交流电 交流电有正弦和非正弦之分。 正弦交流电的优点： a,变化平滑 b.不易产生高次谐波 非正弦交流电：各种非正弦交流电都可由不同频率的正弦交流电叠加而 成（用傅里叶分析法），因此可用正弦交流电的分析方 法来分析非正弦交流电。 （2）正弦交流电的分类：以相的数目来分，有两相，三相，六相等。对 称三相因为有很多优点，所以应用最为广泛。 例如： a,在输送电能上，输电距离，输送功率，线间电压，输电材料都相同的 条件下，则三相输电所用的铜线（或铝线），比单相节约25%； b、同功率的三相发电机比单相发电机体积小，节约材料。 c、三相发电机的结构简单，维护和使用都其它为方便。
所以，目前世界上电力系统所采用的供电方式，绝大多数是属于三 相制的。 3 正弦交流电的三要素： 随时间按照正弦函数规律变化的电压和电流。由于交流电的大小和方向 都是随时间不断变化的,也就是说,每一瞬间电压（电动势）和电流的数值都不 相同,所以在分析和计算交流电路时,必须标明它的正方向。 确定一个正弦量必须具备三个要素，即振幅值，角频率和初相。也就是 说知道了三要素，一个正弦量就可以完全确定的表现出来。 |Π|Π 图二正弦电动势波形图 正弦交流电的三要素: (1)最大值(振幅值)
2019届初三数学中考复习 求函数表达式及其应用 专题训练题 1．在函数y ＝1 x ＋1 中，自变量x 的取值范围是( ) A ．x ＞－1 B ．x ＜－1 C ．x ≠－1 D ．x ＝－1 2．函数y ＝x 3－x 的自变量的取值范围是( ) A ．x ≠3 B ．x ≠0 C ．x ≠3且x ≠0 D ．x ＜3 3. 据测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升．小康同学洗手后，没有将水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小康离开x 分钟后，水龙头滴出y 毫升的水，请写出y 与x 之间的函数表达式是( ) A ．y ＝0.05x B ．y ＝5x C ．y ＝100x D ．y ＝0.05x ＋100 4. 某工程队承建一条长30 km 的乡村公路，预计工期为120天，若每天修建公路的长度保持不变，则还未完成的公路长度y(km)与施工时间x(天)之间的函数表达式为( ) A ．y ＝30－14x B ．y ＝30＋14x C ．y ＝30－4x D ．y ＝1 4 x 5. 图中的圆点是有规律地从里到外逐层排列的，设y 为第n 层(n 为正整数)圆点的个数，则下列函数表达式中正确的是( ) A ．y ＝4n －4 B ．y ＝4n C ．y ＝4n ＋4 D ．y ＝n 2 6. 函数1 2x －3 中，自变量x 的取值范围是_________．
7. 如图，△ABC 的边BC 的长是8，BC 边上的高AD ′是4，点D 在BC 上运动，设BD 长为x ，请写出△ACD 的面积y 与x 之间的函数关系式_______________． 8. A ，B 两地相距20 km ，小李步行从A 地到B 地，若设他的速度为每小时5 km ，他与B 地的距离为y km ，步行的时间为x 小时，则y 与x 之间的函数关系式为____________，自变量x 的取值范围是_____________． 9. 如图，用边长60 cm 的正方形铁皮做一个无盖水箱，先在四个角分别截去一个小正方形，然后把四边翻转90°角，再焊接而成，如果截去的小正方形的边长是x cm ，水箱的容积是y cm 3，则y 与x 之间的函数表达式是_____________，自变量x 的取值范围是___________． 10. 某自行车存车处在星期日存车4 000辆，其中变速车存车费是每辆一次0.30元，普通车存车费是每辆一次0.20元，若普通车存车数为x ，存车总收入y(元)与x 的函数表达式是_________________，自变量x 的取值范围是________________． 11. 求下列函数的自变量的取值范围． (1)y ＝x 2＋5; (2)y ＝x －2x ＋4； (3)－x ；
电磁感应回顾以及交变电流 例1、矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，在线圈平面经过中性面瞬间：（） A.线圈平面与磁感线平行； B.通过线圈的磁通量最大； C.线圈中的感应电动势最大； D.线圈中感应电动势的方向突变。 例2、一矩形线圈，面积为s，匝数为N，在场强为B的匀强磁场中绕着轴oo’做匀速转动角速度为ω，磁场方向与转轴垂直，当线圈转到中性面位置开始计时，求： （1）线圈中感应电动势的最大值？写出线圈中感应电动势随时间变化的表达式？ （2）若线圈中的电阻为R，则线圈中的电流的最大值为多少？写出线圈中的电流瞬时表达式。 变式训练：一台发电机产生的按正弦规律变化的感应电动势的最大值为311V，线圈在磁场中转动的角速度是100πrad/s。（1）写出感应电动势的瞬时值表达式 （2）若该发电机只与含电阻的负载组成闭合电路，电路中的总电阻为100Ω，试写出通过负载的电流强度的瞬时表达式，在t=1/120时电流强度的瞬时值为多少？ 针对训练 1、图 5-1-4 所示各 的电流 中不是交流电的是：（） 2、如图5-1-5所示，一线圈在匀强磁场中匀速转动，经过图所示位置时，（） A.穿过线圈的磁通量最大，磁通量的变化率最小 B.穿过线圈的磁通量最大，磁通量的变化率最大 C.穿过线圈的磁通量最小，磁通量的变化率最大 D.穿过线圈的磁通量最小，磁通量的变化率最小 3、交流发电机在工作时的电动势为e＝E m sinωt，若将其线框的转速提高到原来的两倍， 其他条件不变，则其电动势变为（） A.E m sinωt/2 B.2E m sinωt/2 C.E m sin2ωt D.2E m sin2ωt 4、如图5-1-6所示，若线框abcd不闭合，当磁铁转动时，下列说法中正确的是（） A.线框中产生感应电动势，可跟随磁铁转动 B线框中不产生感应电动势，可跟随磁铁转动 C.线框中产生感应电动势，不跟随磁铁转动 D.线框中不产生感应电动势，不跟随磁铁转动 5、闭合线圈在匀强磁场中匀速转动，产生的交流电瞬时值的表达式为i=0.2sin100πt，从 t＝0到第一次出现通过线圈的磁通量变化率最大值的时间为（） A.1/50 s B.1/100 s C.1/200 s D1/400 s 6、线圈在磁场中转动时产生的交变电流如图5-1-8所示，从图中可知：（） A.在A和C时刻线圈平面与磁场垂直 B.在B和D时刻穿过线圈的磁通量最大 C.在A和C时刻，感应电流改变方向
会计财务函数公式及其应用（15个公式函数） 财务工作中越来越离不开Excel了，这个日常最能提高生效效率的工具，对于很多人来说，运用的并不好，今天小编给大家整理了最常用的一些函数。 01、文本、日期与百分比连接 02、IF条件判断 例：下面题目中，如果性别为“男”则返回“先生”，如果为“女”，则返回女士。 在E2单元格中输入公式：=IF(D2="男","先生","女士")，然后确定。 说明：在Excel中引用文本的时候一定要使用英文状态下的半角双引号。以上公式判断D2如果是男，则返回先生，否则那一定就是女，返回女士。 03、合同到期计算 计算合同到期是财务工作中一个最常见的用法。 在D2单元格中输入公式：=EDATE(B2,C2)，然后确定。
注意：第二个参数一定是月份的数量，比如2年那么就是24个月。 04、VLOOUP查找函数 05、条件求和 例：求下面的1月的1组的数量总计，在E9单元格中输入公式：=SUMIFS(G2:G7,A2:A7,"1月",B2:B7,"1组")，确定填充即可。
06、带有合格单元格的求和 合并单元格的求和，一直是一个比较让新手头疼的问题。 选中D2:D13单元格区域，然后在公式编辑栏里输入公式：=SUM(C2:C13)-SUM(D3:D14)，然后按
在C9单元格里是输入公式：=SUM(C2:C8)/2，按Enter键完成。如下图所示： 注意：这里是自用了小计与求和的过程是重复计算了上面的数据，所以再除以2就可以得到不重复的结果，也正是想要的结果。 09、VLOOKUP账龄分析 在D2单元格中输入公式： =VLOOKUP(TODAY()-B2,{0,"0-30天";30,"30-60天";60,"60-90天";90,"90天以上"},2,1)，按Enter键后向下填充。如下图所示： 最后同上一个方法一样插入数据透视表即可。 注：使用VLOOKUP函数的最后一个参数为1时为模糊查找的原理进行查询。结果。 10 、多工作表求和
财务函数公式及其应用 EXCEL提供了许多财务函数，这些函数大体上可分为四类：投资计算函数、折旧计算函数、偿还率计算函数、债券及其他金融函数。这些函数为财务分析提供了极大的便利。利用这些函数，可以进行一般的财务计算，如确定贷款的支付额、投资的未来值或净现值，以及债券或息票的价值等等。 使用这些函数不必理解高级财务知识，只要填写变量值就可以了。下面给出了财务函数列表。 （1）投资计算函数 函数名称 函数功能 EFFECT 计算实际年利息率 FV
计算投资的未来值 FVSCHEDULE 计算原始本金经一系列复利率计算之后的未来值 IPMT 计算某投资在给定期间内的支付利息 NOMINAL 计算名义年利率 NPER 计算投资的周期数 NPV 在已知定期现金流量和贴现率的条件下计算某项投资的净现值
PMT 计算某项年金每期支付金额 PPMT 计算某项投资在给定期间里应支付的本金金额PV 计算某项投资的净现值 XIRR 计算某一组不定期现金流量的内部报酬率XNPV 计算某一组不定期现金流量的净现值 （2）折旧计算函数
函数名称 函数功能 AMORDEGRC 计算每个会计期间的折旧值 DB 计算用固定定率递减法得出的指定期间内资产折旧值 DDB 计算用双倍余额递减或其它方法得出的指定期间内资产折旧值SLN 计算一个期间内某项资产的直线折旧值 SYD
计算一个指定期间内某项资产按年数合计法计算的折旧值VDB 计算用余额递减法得出的指定或部分期间内的资产折旧值（3）偿还率计算函数 函数名称 函数功能 IRR 计算某一连续现金流量的内部报酬率 MIRR 计算内部报酬率。此外正、负现金流量以不同利率供给资金计算RATE
高考回归复习—电学选择之正弦式交变电流的相关计算 1．如图所示为一台小型发电机结构示意图，线圈绕垂直匀强磁场方向的轴匀速转动，通过电刷接有一盏小灯泡。已知线圈匝数为N ，内阻为r ，转动的周期为T ，小灯泡的电阻为9r ，电压表的示数为U 。从图示位置开始计时，下列说法中正确的是（ ） A ．从开始到4T t = 过程中，通过灯泡的电量为36UT r B ．从开始到2T t =过程中，灯泡消耗的电能为 218U T r C ．线圈产生的电动势瞬时值表达式为2cos e t T π = D ．线圈转动过程中穿过线圈的磁通量的最大值为 9N π 2．如图甲为旋转电枢式交流发电机的原理图，多匝矩形线圈在磁感应强度为B 的匀强磁场中绕垂直于磁场方向的固定轴OO '匀速转动，线圈的两端经集流环和电刷与可变电阻R 连接，与R 并联的交流电压表为理想电表，当R = 10 Ω时电压表示数是10 V 。已知线圈的内阻为r =5Ω，图乙是矩形线圈磁通量Φ随时间t 变化的图像，则（ ） A ．可变电阻R 消耗的电功率为10 W B ． C ．R 两端的电压u 随时间t 变化的规律是14.1sin100π(V)u t = D ．调节可变电阻R 的大小，其消耗的最大电功率可以达到11.25W
3．如图所示，磁极N 、S 间的磁场看做匀强磁场，磁感应强度为B 0，矩形线圈ABCD 的面积为S ，共n 匝，内阻为r ，线圈通过滑环与理想电压表V 和阻值为R 的定值电阻相连，AB 边与滑环E 相连；CD 边与滑环F 相连。若线圈正在绕垂直于磁感线的轴OO ＇以角速度ω逆时针匀速转动，图示位置恰好与磁感线垂直。以下说法正确的是（ ） A ．线圈在图示位置时，电阻R 中的电流方向为自M 到N B ．线圈自图示位置开始转过180?的过程中，通过电阻R 的电量为 02nB S R r + C ．线圈转动一周的过程中克服安培力做的功为 222 0πn B S R r ω+ D ．线圈在图示位置时电压表的示数为0 4．如图所示，单匝矩形闭合导线框abcd 全部处于水平方向的匀强磁场中，线框面积为S ，电阻为R ．线框绕与cd 边重合的竖直固定转轴以角速度ω从中性面开始匀速转动，线框转过6 π 时的感应电流为I ，下列说法正确的是（ ） A ．线框中感应电流的有效值为2I B ．线框转动过程中穿过线框的磁通量的最大值为 2IR ω C ．从中性面开始转过 2 π 的过程中，通过导线横截面的电荷量为2I ω D ．线框转一周的过程中，产生的热量为 2 8RI πω
一、选择题（每小题4分，共28分） 1. 直线y=kx+b 的图象如图所示，则（ ） A. k=－23，b=－2 B. k=23，b=2 C. k=－32，b=2 D. k=23，b=－2 2. 已知油箱中有油25升，每小时耗油5升，则剩油量P （升）与耗油时间t （小时）之间的函数关系式为（ ） A. P=25+5t B. P=25－5t C. P=t 525 D. P=5t －25 3. 下列函数中，图象经过原点的有（ ） ①y=2x ；②y=5x 2－4x ；③y=－x 2；④y= x 6 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 已知正比例函数y=kx 的图象经过点（1，2），则k 的值为（ ） A. 21 B. 1 C. 2 D. 4 5. 为了鼓励节约用水，按以下规定收取水费：（1）每户每月用水量不超过20立方米，则每立方米水费元；（2）每户每月用水量超过20立方米，则超过部分每立方米水费2元，设某户一个月所交水费为y （元），用水量为x （立方米），则y 与x 的函数关系式用图象表示为（ ） 6. 如图，OA 、BA 分别表示甲、乙两名学生运动的一次函数图象，图中S 和t 分别表示运动路程和时间，根据图象判断快者的速度比慢者的速度每秒快（ ）
A. 2.5米 B. 2米 C. 1.5米 D. 1米 7. 某学生从家里去学校，开始匀速跑步前进，跑累了，再匀速步行余下的路程，下面图中，横坐标表示该生从家里出发后的时间，纵坐标表示离开家里的路程s ，则路程s 与时间t 之间的关系的函数图象大致是（ ） 二、沉着冷静耐心填（每小题4分，共28分） 8. 若一次函数y=kx －3k+6的图象过原点，则k=_______，一次函数的解析式为________. 9. 若y －1与x 成正比例，且当x=－2时，y=4，那么y 与x 之间的函数关系式为________. 10. 如图：直线AB 是一次函数y=kx+b 的图象，若|AB|=5，则函数的表达式为________. 11. 已知直线经过原点和P （－3，2），那么它的解析式为______. 12. 随着海拔高度的升高，大气压强下降，空气中的含氧量也随之下降，即含氧量3(g /m )y 与大气压强(kPa)x 成正比例函数关系. 当36(kPa)x =时，3108(g /m )y =，请写出y 与x 的函数关系式 . 13. 当b=______时，直线y=x+b 与直线y=2x+3的交点在y 轴上. 14. 假定甲乙两人在一次赛跑中，路程s 与时间t 的关系如图所示，那么可以知道：这是一次______米赛跑；甲、乙两人中先到达终点的是______；乙在这次赛跑中的速度为______
交变电流的产生和变化规律教学过程： 知识回顾 教师：如何产生感应电流？ 请运用电磁感应的知识，设计一个发电机模型。提示:占用空间小，方式简单，能循环使用 学生设计：让矩形线圈在匀强磁场中匀速转动。
新课教学： [演示1]：出示手摇发电机模型，并连接演示电流表 当线圈在磁场中转动时，电流表的指针随着线圈的转动而 摆动，线圈每转动一周指针左右摆动一次。 表明：电流强度的大小和方向都做周期性的变化，这种电流叫交流电。 一、交变电流 1．定义：大小和方向随时间作周期性变化的电流，叫做交变电流，简称交流． 说明：方向随时间周期性变化是交变电流的最重要的特征．如下图中A、B、C均为交变电流，而D就不是交变电流，因为D中电流方向不随时间改变． 提出问题：根据同学们的设计，如果矩形线圈在匀强磁场中绕垂直磁场的轴匀速转动，线圈因电磁感应产生交流电是什么形式的交流电呢?线圈中的感应电动势的大小如何变化呢？ 解决办法：理论推导表达式 示波器实际显示 二、交变电流的变化规律 [演示2]：矩形线圈在匀强磁场中匀速转动的四个过程
分 析：线圈bc 、da 始终在平行磁感线方向转动，因而不产生感应电动势，只起导线作用。线圈平面垂直于磁感线（a 图），ab 、cd 边此时速度方向与磁感线平行，线圈中没有感应电动势，没有感应电流。 教师强调指出：这时线圈平面所处的位置叫中性面。 1、中性面：垂直磁感线的平面。线圈没经过中心面电流方向改变一次，线圈在这个平面上没有电流。线圈平面与磁感线垂直，磁通量最大，感应电动势最小为零，感应电流为零。 2、规律： 如图所示，线圈从中性面开始以角速度ω旋转．令线圈abcd 的边长L ab ＝L cd ，L ad ＝L bc ＝L ．在转动过程中，ad 、bc 边切割磁感线产生感应电动势，其大小相同，且对线圈中电流而言，两电动势相当于串联．用e 表示线圈转动中产生的感应电动势，则 e ＝2BLv 1 ① v 1＝v sin θ ② θ＝ωt ③ v ＝ωR ＝ω·21L ab ④ 由①②③④式得e ＝2BL ·ω2 1 L ab ·sin ωt ＝BS ωsin ωt
1 第二章 二次函数的表达式及应用测试 姓名: 号数 : 得分 一、选择题(每小题4分，共28分) 1．下列二次函数中，图象以直线x=2为对称轴且经过点(0，1)的是 ( ) A ．y=(x-2)2+1 B ．y=(x+2)2 +1 C ．y=(x-2)2-3 D ．y=(x+2)2 -3 2．已知一个二次函数，当x=1时，y 有最大值8，其图象的形状、开口方向与抛物线y=－2x 2相同，则这个二次函数的表达式是( ) A ．y=－2x 2－x ＋3 B ．y=－2x 2＋4 C ．y=－2x 2＋4x ＋8 D ．y=－2x 2＋4x ＋6 3．已知抛物线A O B C E F 在平面直角坐 标系中的位置如图所示，对称轴是直线3 1=x ．则 下列结论中，正确的是（ ） A ．0k B ．047≠-≥k k 且 C ．47-≥k D ．047 ≠->k k 且 5．已知二次函数的与的部分对应值如下表： 0 1 3 … (1) 3 1 … A ．抛物线开口向上 B ．方程的正根在3与4之间 C ．当=4时，＞0 D ．抛物线与轴交于负半轴 6．某幢建筑物，从10 m 高的窗口A ，用水管向外喷水，喷出的水流呈抛物线状(抛物线所在的平面与墙面垂直， 如图，如果抛物线的最高点M 离墙1m ，离地面340m ，则水流落地点B 离墙的距离OB 是（ ） A.2 m B.3 m C.4 m D.5 m 7.对于任意实数，抛物线 总经 过一个固定的点，这个点是（ ） A ．（1，0） B ．（，0） C ．（，3） D ．（1，3） 二、填空题(每小题6分，共30分) 8.二次函数3)1(22--+=x m x y 的顶点在轴上,则m = ． 9．已知抛物线的顶点坐标为（2，9），且它在x 轴上截得的线段长为6，则该抛物线的解析式为 ． 10．若二次函数2 4y x x k =--+的最大值是8，则k = ． 11．如图所示，二次函数342+-=x x y 的图象交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于C 点，则△ABC 的面积为 ． 12．若二次函数122--=ax ax y ，当x 分别取1x ．2x 两 个不同的值时，函数值相等，则当x 取21x x +时，函数值为_________． c bx ax y ++=2y x x 1-y 3-02=++c bx ax x y y y 图2