解直角三角形教案设计 教学建议 1.知识结构： 本小节主要学习解直角三角形的概念，直角三角形中除直角外的五个元素之间的关系以及直角三角形的解法. 2.重点和难点分析： 教学重点和难点：直角三角形的解法. 本节的重点和难点是直角三角形的解法.为了使学生熟练掌握直角三角形的解法，首先要使学生知道什么叫做解直角三角形，直角三角形中三边之间的关系，两锐角之间的关系，边角之间的关系.正确选用这些关系，是正确、迅速地解直角三角形的关键. 3. 深刻认识锐角三角函数的定义，理解三角函数的表达式向方程的转化. 锐角三角函数的定义： 实际上分别给了三个量的关系：a、b、c是边的长、、和是由用不同方式来决定的三角函数值，它们都是实数，但它与代数式的不同点在于三角函数的值是有一个锐角的数值参与其中. 当这三个实数中有两个是已知数时，它就转化为一个一元方程，解这个方程，就求出了一个直角三角形的未知的元素. 由此看来，表达三角函数的定义的4个等式，可以转化为求
边长的方程，也可以转化为求角的方程，所以成为解三角形的重要工具. 4. 直角三角形的解法可以归纳为以下4种，列表如下： 5. 注意非直角三角形问题向直角三角形问题的转化 由上述(3)可以看到，只要已知条件适当，所有的直角三角形都是可解的.值得注意的是，它不仅使直角三角形的计算问题得到彻底的解决，而且给非直角三角形图形问题的解决铺平了道路.不难想到，只要能把非直角三角形的图形问题转化为直角三角形问题，就可以通过解直角三角形而获得解决.请看下例. 例如，在锐角三角形ABC中，，求这个三角形的未知的边和未知的角(如图) 这是一个锐角三角形的解法的问题，我们只需作出BC边上的高(想一想：作其它边上的高为什么不好.)，问题就转化为两个解直角三角形的问题. 在Rt中，有两个独立的条件，具备求解的条件，而在Rt中，只有已知条件，暂时不具备求解的条件，但高AD可由解时求出，那时，它也将转化为可解的直角三角形，问题就迎刃而解了. 掌握非直角三角形的图形向直角三角形转化的途径和方法 是十分重要的，如 (1)作高线可以把锐角三角形或钝角三角形转化为两个直角
第1章 解直角三角形 专项练习 一、锐角三角函数： 1、各三角函数之间的关系： ⑴sin ＝cos ; ⑵sin 2＋cos 2＝ ; ⑶tan ＝ . 2、在Rt △ABC 中，∠C ＝900 ，AC ＝12，BC ＝15。 （1）求AB 的长； （2）求sinA 、cosA 的值； （3）求A A 2 2 cos sin +的值； （4）比较sinA 、cosB 的大小。 2、（1）在Rt △ABC 中，∠C ＝900 ，5=a ，2=b ，则sinA ＝ 。 （2）在Rt △ABC 中，∠A ＝900 ，如果BC ＝10，sinB ＝0.6，那么AC ＝ 。 （3）在ABC Rt ?中，C ∠＝90，c = 8 , sinA = 4 1 ，则b = . 3、选择：（1）在Rt △ABC 中，∠C ＝900 ，3 1 tan = A ，AC ＝6，则BC 的长为（ ） A 、6 B 、5 C 、4 D 、2 （2）Rt ABC ?中，C ∠＝90，43AC BC ==，,cos B 的值为 （ ） 15A 、 35B、 43C、 34 D、 （3）ABC ?中，C ∠＝90，tan 1A =，则sin B 的值是 （ ） 3A 、 2B、1C、 2 D、4、计算： （1)sin 30o+cos 45o; (2) s in260o+cos260o-tan 45o. （3）???-??+?60tan 60sin 45cos 230sin (42453(sin 602cos30)tan30?-?+? 二、解直角三角形 1、如图,身高1.5m 的小丽用一个两锐角分别是30o和60o 的三角尺测量一棵树的高度.已知她与树之间的距离为5m,那么这棵树大约有多高?
【教案三】23.2解直角三角形及其应用 一．教学三维目标 (一)、知识目标 使学生了解仰角、俯角的概念，使学生根据直角三角形的知识解决实际问题． (二)、能力目标 逐步培养分析问题、解决问题的能力． 二、教学重点、难点和疑点 1．重点：要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而解决问题． 2．难点：要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而解决问题． 三、教学过程 （一）回忆知识 1．解直角三角形指什么？ 2．解直角三角形主要依据什么？ (1)勾股定理：a2+b2=c2 (2)锐角之间的关系：∠A+∠B=90°
(3)边角之间的关系： tanA=的邻边的对边A A ∠∠，sinA=斜边的对边A ∠， cosA=斜边的邻边A ∠ （二）新授概念 1．仰角、俯角 当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，在水平线下方的角叫做俯角． 教学时，可以让学生仰视灯或俯视桌面以体会仰角与俯角的意义． 2．例1 如图(6-16)，某飞机于空中A 处探测到目标C ，此时飞行高度AC=1200米，从飞机上看地平面控制点B 的俯角α=16°31′，求飞机A 到控制点B 距离(精确到1米) 解：在Rt △ABC 中sinB=AB AC ∴AB=B AC sin =2843.01200 =4221(米) 答：飞机A 到控制点B 的距离约为4221米． 例2.2003年10月15日“神州”5号载人航天飞船发射成功。当飞船完成变轨后，就在离地形表面350km 的圆形轨道上运行。如图，当飞船运行到地球表面上P 点的正上方时，从飞船上能直接看到地球上最远的点在什么位置？这样的最远点与P 点的距离是多少？（地球半径约为6400km ，结果精确到0.1km ） 分析：从飞船上能看到的地球上最远的点，应是视线与地球相切时的切点。斜边 的邻边 A A ∠=cos 斜边的对边 A A ∠=sin
九年级下册第一章 解直角三角形 1.1从梯子的倾斜程度谈起 2课时 1.2 30°、45°、60°角的三角函数值 1课时 1.3三角函数的有关计算1课时 1.4测量物体的高度2课时 1.5船有触礁的危险吗1课时 第一教时 【教学内容】从梯子的倾斜程度谈起（一） 【教学目标】1.经历探索直角三角形中边角关系的过程. 理解正切的意义和与现实生活的联 系. 2.能够用 tanA 表示直角三角形中两边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度等，外能够用正切进行简单的计算. 【教学重点】1.从现实情境中探索直角三角形的边角关系. 2.理解正切、倾斜程度、坡度的数学意义，密切数学与生活的联系. 【教学难点】理解正切的意义，并用它来表示两边的比. 【教学用具】三角板 【教学方法】引导—探索法. 【教学过程】 一、生活中的数学问题: 1、你能比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？ 2、生活问题数学化： ⑴如图：梯子AB 和EF 哪个更陡？你是怎样判断的？ ⑵以下三组中，梯子AB 和EF 哪个更陡？你是怎样判断的？ 二、直角三角形的边与角的关系（如图，回答下列问题） ⑴Rt △AB 1C 1和Rt△A B 2C 2有什么关系? ⑵ 2 22111B AC C B A C C 和有什么关系？ ⑶如果改变B 2在梯子上的位置(如B 3C 3)呢? ⑷由此你得出什么结论? 三、例题： 例1、如图是甲，乙两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡? 例2、在△ABC 中，∠C=90°，BC=12cm ，AB=20cm ，求tanA 和tanB 的值. 四、随堂练习： 1.在Rt △ABC 中,∠C=90°,AB=3,BC=1,则tanA= _______. 修改与批注
解直角三角形教学设计及反思 教学内容分析: 本节内容是在学习了“锐角三角函数” “勾股定理”等内容的基础上进一步探究如何利用所学知识解直角三角形。通过直角三角形中边角之间关系的学习，学生将进一步体会数学知识之间的联系，如比和比例、图形的相似、推理证明等。将为一般性地学习三角形的知识及进一步学习其他数学知识奠定基础。对部分学生来说，有一定的难度。 教学目标： 1、知识技能：使学生掌握直角三角形的边角关系，会选用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形。 2、过程与方法：经历探求直角三角形边角关系的过程，体会三角函数在解决问题过程中的作用，感受理论来源于实践又反作用于实践的唯物主义思想。 3、情感态度与价值观：形成数形结合的数学思想，体会数学与实践生活的紧密联系。从而增强学生的数学应用意识，激励学生敢于面对数学学习中的困难。通过获取成功的体验和克服困难的经历，增进学习数学的信心, 养成良好的学习习惯。 教学课时：一课时教学重难点:
创设情境: 2.4米时，梯子与地面所称的角a 等于多少（精 重点：理解并掌握直角三角形边角之间的关系。 难点：从条件出发，正确选用适当的边角关系解题。 教学过程： 问题1:如图所示，一棵大树在一次强大台风中折断倒下，树干折断处距 地面3米，且树干与地面的夹角是30° ,大树折断之前高多少米？ 问题2：要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所 成的角Q —般要满足50° W a W 75。（如图）,现有一个长6米的梯 子，问： （1）使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙（结果保留小数点后一位） 确到1。）？这时人是否能够安全使用这个梯子 ? （2）当梯子底端距离墙
当我们在日常办公时，经常会遇到一些不太好编辑和制作的资料。这些资料因为用的比较少，所以在全网范围内，都不易被找到。您看到的资料，制作于2021年，是根据最新版课本编辑而成。我们集合了衡中、洋思、毛毯厂等知名学校的多位名师，进行集体创作，将日常教学中的一本套作品是集合了多位教学大咖的创作经验，经过创作、审核、优化、发布等环节，最终形成了本作品。本作品为珍贵资源，如果您现在不用，请您收藏一下吧。因为下次再搜索到我的机会不多哦！ 解直角三角形及其应用 课题 28.2解直角三角形及其应用1 授课时间 课型 新授 二次修改意见 课时 1 授课人 科目 数学 主备 教学目标 知识与技能 使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形 过程与方法 通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力． 情感态度价值观 渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯 教材分析 重难点 重点：直角三角形的解法 难点： 三角函数在解直角三角形中的灵活运用 教学设想 教法 三主互位导学法 学法 小组合作 教具 三角板，多媒体
本课教学反思 英语教案注重培养学生听、说、读、写四方面技能以及这四种技能综合运用的能力。写作是综合性较强的语言运用形式 , 它与其它技能在语言学习中相辅相成、相互促进。因此 , 写作教案具有重要地位。然而 , 当前的写作教案存在“ 重结果轻过程”的问题 , 教师和学生都把写作的重点放在习作的评价和语法错误的订正上，忽视了语言的输入。这个话题很容易引起学生的共鸣，比较贴近生活，能激发学生的兴趣 , 在教授知识的同时，应注意将本单元情感目标融入其中，即保持乐观积极的生活态度，同时要珍惜生活的点点滴滴。在教授语法时，应注重通过例句的讲解让语法概念深入人心，因直接引语和间接引语的概念相当于一个简单的定语从句，一个清晰的脉络能为后续学习打下基础。此教案设计为一个课时，主要将安妮的处境以及她的精神做一个简要概括，下一个课时则对语法知识进行讲解。 在此教案过程中，应注重培养学生的自学能力，通过辅导学生掌握一套科学的学习方法，才能使学生的学习积极性进一步提高。再者，培养学生的学习兴趣，增强教案效果，才能避免在以后的学习中产生两极分化。 在教案中任然存在的问题是，学生在“说”英语这个环节还有待提高，大部分学生都不愿意开口朗读课文，所以复述课文便尚有难度，对于这一部分学生的学习成绩的提高还有待研究。 课堂设计 一、目标展示 ⑴: 使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形 ⑵: 通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力． ⑶: 渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯． 二、预习检测 1．在三角形中共有几个元素？ 2．直角三角形ABC 中，∠C=90°，a 、b 、c 、∠A 、∠B 这五个元素间有哪些等量关系呢？ (1)边角之间关系 a b A b a A c b A c a A ==== cot ;tan ;cos ;sin b a B a b B c a B c b B = ===cot ;tan ;cos ;sin 如果用α∠表示直角三角形的一个锐角，那上述式子就可以写成. 的对边的邻边 ；的邻边的对边；斜边的邻边；斜边的对边αααααααααα∠∠= ∠∠=∠=∠= cot tan cos sin (2)三边之间关系 (3)锐角之间关系∠A+∠B=90°． a 2 + b 2 = c 2 (勾股定理) 以上三点正是解直角三角形的依据． 三、质疑探究 例1在△ABC 中，∠C 为直角，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ，且b=2， a=6，解这个三角形． 例2在Rt △ABC 中， ∠B =35o ，b=20，解这个三角形． 四、精讲点拨 已知一边一角，如何解直角三角形？ 五、当堂检测 1、Rt △ABC 中，若sinA= 4 5 ，AB=10，那么BC=_____，tanB=______． 2、在△ABC 中，∠C=90°，AC=6，BC=8，那么sinA=________． 3、在△ABC 中，∠C=90°，sinA=3 5 ，则cos A 的值是（ ） A ．35 B ．45 C ．916 .2525 D 六、作业布置 板 书 设 计 28.2解直角三角形及其应用1 边角之间关系 例1. 三边之间关系 例2 锐角之间关系 教学反思
解直角三角形单元测试题 一、判断题 1、ctgl5°·ctg75°＝ctg45°（）； 2、（2sin3O°－1）2＝1（）； 3、sin75°＝sin（45°＋30°）＝sin45°＋sin30°（）； 4、在△ABC中，，则∶∶＝3∶6∶8（）； 5、锐角A＞B，则sinA＞cosB （）； 6、若α，β均为锐角，sinα－cosβ＝0，则α＋β＝90°（）； 7、三角形的一锐角A满足关系式，则A＝45°（）； 8、sinα的值随角α的不断增大而增大，cosα的值随角α的不断增大而减小（）； 9、直角三角形ABC中，sinA／sinB＝a／b，故直角三角形中，边长与其对角成正比（）； 10、在0°＜α＜90°时，tgα＜sinα（）。 二、填空题： 11、可用三角形内锐角的正弦表示成__________。 12、A为一锐角，若sinA＝，则cosA＝__________，又若cosA＝，则tgA ＝__________。 13、三边长分别为5、12、13的三角形的外接圆半径为________，内切圆半径为________。
14、顶角为锐角的正弦值为，周长为18cm的等腰三角形的底边长是 __________，腰长是__________。 15、A、B为直角三角形ABC的两锐角，sinA和sinB是方程的两个根，则＝__________，sin2A＋sin2B＝__________。 16、在直角三角形ABC中，∠C＝60°，斜边BC＝14 cm，则BC边上的高为 __________ cm 。 三、选择题 17、α为锐角，则＝（）。 （A）1－sinα－cosα（B）l＋sinα＋cosα （C）0 （D）sinα＋cosα－1 18、正六边形的两条对边相距12cm，那么这个正六边形的边长为（）。 （A）7.5 cm （B）cm （C）cm （D）cm 19、A、B为Rt△ABC的两锐角，∠C＝90°，则有（）。 （A）sinA＝sinB （B）cosA＝cosB （C）sinB＝cosC （D）sinA＝cosB 20、正三角形边长为，则其外接圆半径等于（）。 （A）（B）（C）（D） 21、若0°＜α＜90°，则的值等于（）。 （A）0 （B）1 （C）2 （D）3 四、计算和解答题 22、计算：
28.2.1 解直角三角形 （教师版） 教学内容解析： 本节是在学习锐角三角函数之后，结合已学过的勾股定理和三角形内角和定理，研究解直角三角形的问题.本课内容既能加深对锐角三角函数概念的理解，又为后续解决与其相关的实际问题打下基础，在本章起到承上启下作用. 教学目标： 1．理解解直角三角形中五个元素的关系，以及什么是解直角三角形. 2、能根据直角三角形中的角角关系、边边关系、边角关系解直角三角形. 3、通过变式题的训练，提高学生的解题能力，并使学生从中体会到学数学乐趣. 教学重难点 重点：直角三角形的解法. 难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用. 教学手段 多媒体教学. 教学方法 启发式教学、小组合作学习. 课时安排： 1课时 教学过程： 一、激情“动“员 1、组织教学，激情口号：我自信、我出色，我努力、我成功. 2、情景导入：同学们，幻灯片上的这幅图片是意大利著名的比萨斜塔，它已经有800多年的历史了，在它落成的时候由于地基等问题就已经发生了倾斜，但是在1972年比萨地区发生地震，造成塔顶中心点偏离垂直中心线达到了5.2米.比萨斜塔的高为54.5米，根据以上信息，我们可以把这道实际问题抽象成什么样的几何图形呢？在这个直角三角形中，AB代表比萨斜塔的高54.5米.BC代表塔顶到垂直中心线的距离5.2米，我们能否根据已知条件求出比萨斜塔的倾斜角∠A，或者∠B以及AB的长呢？你们有多少种求法？这就是本节课我们要学习的内容，解直角三角形.
3、板书课题：28.2.1解直角三角形 4、请同学们齐读本节课的学习目标. （说明：著名教育家苏霍姆林斯基说：“如果教师不想办法使学生产生情绪高昂和智力振奋的内心状态，就急于传授知识，那么这种知识能使人产生冷漠的态度，而使不动感情的脑力劳动带来疲劳。”所以在激情“动”员这一环节教师要充分调动起学生学习的热情。） 二、主“动”展示 各组组长检查各小组导学案第二部分主“动”展示完成情况. 由各小组举牌主动展示以下三个问题. 1、什么叫做解直角三角形？ 2、在一个直角三角形中，一共有几个元素，这五个元素分别是什么？那这五个元素之间有没有什么关系呢？ 哪组同学愿意主动展示一下第2道题？ C B A （1）三边之间关系： （2）两锐角之间关系： （3）边角之间关系： 以上三点就是解直角三角形的依据，我们熟知后就可以拿来运用了. 3、在直角三角形中，知道几个已知元素就可以求其余未知元素？ （说明：活跃的课堂气氛是老师和学生共同期待的，“生动”的课堂教学模式离不开主“动”展示这一环节。主“动”展示环节可以老师及时掌握学生课下的自主预习和合作交流的情况，通过这一环节也可以培养学生会做，会讲的能力。主“动”展示环节的内容由于是在课前完成，很多学困生都可以通过小组同学的帮助来更好的完成这一环节。由于学困生在上课前也掌握了一些老师要提问的内容，所以他们也十分期待着上课，希望在课堂上也能表现一下自己，所以数学老师要在这个环节上多给学困生一个机会。让他感觉到自己也可以为自己小组争取荣誉，通过赞美的声音增强他的自信心。小组之间互相帮助能增进友谊，使班级和谐之风更浓厚。） 三、调“动”探究：
第1章解直角三角形专项练习 一、锐角三角函数： 1、 各三角函数之间的关系： ⑴ sin = cos _____ ; ⑵ sin 2 + cos 2 = ; ⑶ tan = ________ . ____ 2、 在 Rt △ ABC 中，/ C = 900, AC = 12, BC = 15。 (1 )求 AB 的长； (2 )求 si nA 、cosA 的值; 2 2 (3)求 sin A cos A 的值； (4)比较 sinA 、cosB 的大小。 2、 (1 )在 Rt △ ABC 中，/ C = 900, a =,；5 , b =2，贝U si nA =_____________ 。 (2) 在 Rt △ ABC 中，/ A = 900,如果 BC = 10, sinB = 0.6，那么 AC = _________ 1 (3) 在 RUABC 中，一 C = 90, c = 8 , sinA = ，则 b = . 4 1 3、 选择：(1 )在 Rt △ ABC 中，/ C = 900, tanA , AC = 6，则 BC 的长为( 3 (3) sin 30 ..2 *cos45 —sin 60 *tan60 4 2sin4 5 - 3(sin60 -2cos30 ) tan30 二、解直角三角形 1、如图，身高1.5m 的小丽用一个两锐角分别是 30o 和60o 的三角尺测量一棵树的高度 .已知她与树之间的 距离为5m,那么这棵树大约有多高 ？ (2) Rt ABC 中， C = 90, AC =4, BC =3, cosB 的值为 1 r 3 4 r 3 A 、- B — C - D - 5 5 3 4 A 、6 B 、5 C ( (3) ABC 中， C = 90, tan A =1，则sin B 的值是 A > . 3 B .2 c 、1 D 鱼 2 4、计算: ( (1)sin 30o+cos45o; ⑵s in260o+cos250o-tan 45o.
第一章直角三角形的边角关系 《解直角三角形》教学设计 一、教材分析 在此之前，学生已经具备了勾股定理、锐角三角函数的基本知识，会求任意一个锐角的三角函数值.本节课是三角函数应用之前的准备课，旨在建立好解直角三角形的数学模型，以便有效的为现实生活服务?培养学生解答实际应用题的技能，掌握如何构建解直角三角形的思想方法、技巧?把勾股定理和锐角三角函数的询期准备知识有机的组织起来，使学生能承前启后、有思想性和可操作性. 因此，本节课在教材教学计划中起着一发牵制全局的重要作用. 二.学情分析 1、九年级学生已经掌握了勾股定理，刚刚学习过锐角三角函数，能够用定义法求三角函数sina、cos a tana值. 2、在计算器的使用上，学生学习了用计算器求任意锐角的三角函数值，并对计算器的二次功能有所了解?有上述知识技能作基础为学生进一步学习“解直角三角形”创造了必要条件. 3、但锐角三角函数的运用不一定熟练，综合运用所学知识解决问题，将实际问题抽象为数学问题的能力都比较差，因此要在本节课进行有意识的培养. 三、教学任务分析 本节内容是在学习了“锐角三角函数”“勾股定理”等内容的基础上进一步探究如何利用所学知识解直角三角形?所以教学U标如下: 知识技自出初步理解解直角三角形的含义，掌握运用直角三角形的两锐角互余、勾股定理及锐角三角函数求直角三角形的未知元素. 数学思考：在研究问题中思考如何把实际问题转化为数学问题，进而把数学问题具体化. 解决问题？解直角三角形的对象是什么？在解决与直角三角形有关的实际问题中如何把问题数学模型化?通过利用三角函数解决实际问题的过程，进一步提高学生的逻辑思维能力和分析问题解决问题的能力
第1章 解直角三角形 专项练习 一、 细心选一选 1．在Rt △ABC 中，∠C=90°，cosA=5 3 ，那么tanB=( ) A. 53 B. 54 C. 34 D. 4 3 2. 在△ABC 中， tan A ＝1，cos B ＝2 1 ，则∠C 的度数是（ ） A. 75° B.60° C. 45° D.105° 3. 在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC =1，BC =3，则sinA ，cosA 的值分别为( ) A. 21，33 B. 23，21 C. 2 1，3 D. 23，33 4．在直角三角形中，如果各边都扩大1倍，则其锐角的三角函数值( ) A. 都扩大1倍 B.都缩小为原来的一半 C.都没有变化 D. 不能确定 5．已知α是锐角，且sin α+cos α= 3 3 2,则sin α·cos α值为( ) A. 32 B. 23 C. 6 1 D. 1 6．化简：140tan 240tan 2 +-? ? 的结果为( ) A.1+tan40° B. 1－tan40° C. tan40°－1 D. tan 2 40°+1 7.已知β为锐角，cos β≤ 2 1 ，则β的取值范围为( ) A.30°≤β ＜90° B. 0°＜β≤60° C. 60°≤β＜90° D. 30°≤β＜60° 8.三角函数sin30°、cos16°、cos43°之间的大小关系是( ) A. cos43°＞cos16°＞sin30° B. cos16°＞sin30°＞cos43° C. cos16°＞cos43°＞ sin30° D. cos43°＞sin30°＞cos16° 9．如图，在矩形ABCD 中，DE ⊥AC 于E ，设∠ADE=α, 且cos α= 5 3 ，AB=4，则AD 的长为( ) A.3 B. 516 C. 320 D. 3 16 10．在平行四边形ABCD 中，已知AB=3cm ，BC=4cm ，∠B=60°，则S ABCD 等于( ) A. 63 cm 2 B. 123 cm 2 C.6 cm 2 . D.12 cm 2 二、精心填一填（共6小题；每小题5分，共30分） 11.若2sin （α+5°）=1，则α= °。 12.边长为8，一个内角为120°的菱形的面积为 。 13. 一等腰三角形的腰长为3，底长为2，则其底角的余弦值为 。 14.在△ABC 中，∠BAC=120°, AB=AC, BC=4,建立如下图的平面直角坐标系，则A 、B 、C 个点的坐标分别是;A( ， )、B( ， )、C( ， )。 15.如右下图，把矩形纸片OA BC 放入平面直角坐标系中，使OA 、OC 分别落在x 轴、y 轴上，连结O B 将 A B
2. 熟记30°, 45 ° , 60°角的三角函数值.会计算含有特殊角的三角函数的值， 会由一个特殊锐角的 三角函数值，求出它的对应的角度 . 3.掌握直角三角形的边角关系， 会运用勾股定理，直角三角形的两锐角互余及锐角三角函数解直角三 角形. 从实际问题中提炼图形，将实际问题数学化，将抽象问题具体化。 运用解直角三角形的知识灵活、恰当地选择关系式解决实际问题。 1. 锐角三角函数的定义 在 Rt △ ABC 中，/C=90°/A,/ B,/C 的对边分别为 a,b,c. 2、特殊角的三角函数值 '■三角函数 sin a cos a tan a 30° 45° 60° 单位：泸县一中 年级: 【学习目标】： 1.巩固三角函数的概念 《解直角三角形复习》教案 九学科：数学设计者: 时间：2015年4月14日 ,巩固用直角三角形边之比来表示某个锐角的三角函数 4.会用解直角三角形的有关知识解决简单的实际问题 【教学重点】： 【教学难点】： 【教学过程】： 一、考点梳理： 1、正弦函数: 2、余弦函数: 3、正切函数: sin A cosA tan A A 的 ___ A 的—A 的— A
1.如图，在Rt △ ABC 中, C=90°,BC=3,AC=4,那么 cos A 的值等于( 3 4 A.3 B.- 4 3 2.河堤横断面如图所示，堤高BC=6 m,迎水坡AB 的坡度为 A -12m B.^/sm C.^/sm 3、解直角三角形的定义及类型 (1)定义：一般地，在直角三角形中，除直角外，共有 5个元素，即_ 直角三角形中除直角外的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形. 条边和 个锐角.由 4、解直角三角形的应用 (1)仰角和俯角 在视线与水平线所成的角中，视线在水平线 在水平线 的叫做俯角. 水平线 (2)方位角 一般以观察者的位置为中心，南北方向线与目标方向线之间 的夹角叫方位角。如下图: OA 方向用方位角表示为 ；OB 方向用方位角 表示为 (3)坡角、坡度 坡角：指坡面与水平线的夹角，如图中的 坡度：指坡面的垂直高度与水平距离的比，如图中的 i=1:1.5表示AF 与BF 的比 坡角与坡度的关系: 二、基础巩固: D.4 1:73 ，则AB 的长为( ) D.673m 的叫做仰角， F E
24．4 解直角三角形 第1课时解直角三角形 1．使学生理解解直角三角形的意义． 2．能运用直角三角形的三个关系式解直角三角形． 重点 用直角三角形的三个关系式解直角三角形． 难点 用直角三角形的有关知识去解决简单的实际问题． 一、情境引入 前面的课时中，我们学习了直角三角形的边角关系，下面我们通过一道例题来看看大家掌握得怎么样． 例在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，求∠A的各个三角函数值． 二、探究新知 教师利用课件引入例1，引导学生分析，使学生在讨论过程中理解三角形中“元素”的内涵，至于“元素”的定义不作深究． 把握好直角三角形边角之间的各种关系，我们就能解决直角三角形有关的实际问题了．例1 如图，一棵大树在一次强烈的地震中于离地面5 m处折断倒下，树顶落在离树根12 m处，则大树在折断之前高多少？ 例子中，能求出折断的树干之间的夹角吗？ 学生结合引例讨论，得出结论：利用锐角三角函数的逆过程． 通过上面的例子，你们知道“解直角三角形”的含义吗？ 学生讨论得出“解直角三角形”的含义：在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形． 问：上面例子中，若要完整解该直角三角形，还需求出哪些元素？能求出来吗？ 学生结合定义讨论目标和方法，得出结论：利用两锐角互余． 【探索新知】 问：上面的例子是给了两条边．那么，如果给出一个角和一条边，能不能求出其他元素呢？ 例2 如图，东西两炮台A，B相距2000米，同时发现入侵敌舰C，在炮台A处测得敌舰C在它的南偏东40°的方向，在炮台B处测得敌舰C在它的正南方，试求敌舰与两炮台的距离．(精确到1米)
2017-2018学年九年级数学下册第1章解直角三角形测试卷 (时间：120分钟 满分：120分) 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝6，cos B ＝23 ，则BC 的长为( ) A ．4 B ．2 5 C.181313 D.121313 ,第1题图) ,第2题图) ,第3 题图) ,第4题图) 2．如图①是一张Rt △ABC 纸片，如果用两张相同的这种纸片恰好能拼成一个正三角形，如图②，那么在Rt △ABC 中，sin B 的值是( ) A.12 B.32 C ．1 D.32 3．如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，∠ACB ＝30°，则sin ∠AOB 的值是( ) A.12 B.22 C.32 D.33 4．如图，在坡度为1∶2的山坡上种树，要求相邻两棵树的水平距离是6 m ，则斜坡上相邻两棵树的坡面距离是( ) A ．3 m B ．3 5 m C ．12 m D ．6 m 5．下列式子：①sin60°>cos30°；②0 A ．3 B.13 C.83 D ．3或13 7．如图，在?ABCD 中，对角线AC ，BD 相交成的锐角为α，若AC ＝a ，BD ＝b ，则?ABCD 的面积是( ) A.12ab sin α B ．ab sin α C ．ab cos α D.12 ab cos α ,第7题图) ,第8题图) ,第9题图) 8．如图，AC ⊥BC ，AD ＝a ，BD ＝b ，∠A ＝α，∠B ＝β，则AC 等于( ) A ．a sin α＋b cos β B ．a cos α＋b sin β C ．a sin α＋b sin β D ．a cos α＋b cos β 9．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于点D ，已知AC ＝5，BC ＝2，那么sin ∠ACD ＝( ) A.53 B.23 C.255 D.52 10．如图，在菱形纸片ABCD 中，∠A ＝60°.将纸片折叠，点A ，D 分别 落在点A ′，D ′处，且A ′D ′经过点B ，EF 为折痕．当D ′F ⊥CD 时，CF FD 的值为 ( ) A.3－12 B.36 C.23－16 D.3＋18 解直角三角形教学设计 【教学目标】 1．知识与技能： 使学生了解解直角三角形的概念，能运用直角三角形的角与角(两锐角互余)，边与边(勾股定理)、边与角关系解直角三角形； 2．过程与方法： 通过学生的探索讨论发现解直角三角形所需的最简条件，使学生了解体会用化归的思想方法将未知问题转化为已知问题去解决； 3．情感态度与价值观： 通过对问题情境的讨论，以及对解直角三角形所需的最简条件的探究，培养学生的问题意识，体验经历运用数学知识解决一些简单的实际问题，渗透“数学建模”的思想。 【教学重点、难点】 1．重点：直角三角形的解法。 2．难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用。 3. 疑点：学生可能不理解在已知的两个元素中，为什么至少有一个是边。【教学准备】 多媒体（课件），学案，圆规，刻度尺，计算器。 【课堂教学过程设计】 【课前预习】 完成以下题目 1、在直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素之间有哪些等量关系呢？(1)边角之间关系： sinA=＿ cosA=＿ tanA= ＿cotA=__ (2)三边之间关系：勾股定理_______ (3)锐角之间关系：________。 2、在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=12,求∠A的各个三角函数值。 3、自述30°、45°、60°角的正弦、余弦、正切、余切值。 4、在Rt△ABC中，∠C=90°,已知c=15,∠B=60°,求a. 5、在Rt△ABC中，∠C=90°,已知∠A=45°,b=3，求c. 你有哪些疑问？小组交流讨论。 （1） (2) 生甲：如果不是特殊值，怎样求角的度数呢? 生乙：我想知道已知哪些条件能解出直角三角形？ ◆师：你有什么看法？ 28．2．1 解直角三角形 【学习目标】 ⑴ 使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形 ⑵ 通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力． ⑶ 渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯． 【学习重点】 直角三角形的解法． 【学习难点】 三角函数在解直角三角形中的灵活运用 【导学过程】 一、自学提纲： 1．在三角形中共有几个元素？ 2．直角三角形ABC 中，∠C=90°，a 、b 、c 、∠A 、∠B 这五个元素间有哪些等量关系呢？ (1)边角之间关系 a b A b a A c b A c a A ==== cot ;tan ;cos ;sin b a B a b B c a B c b B ====cot ;tan ;cos ;sin 如果用α∠表示直角三角形的一个锐角，那上述式子就可以写成. 的对边的邻边；的邻边的对边；斜边的邻边；斜边的对边αααααααααα∠∠=∠∠=∠=∠= cot tan cos sin (2)三边之间关系 (3)锐角之间关系∠A+∠B=90°． a 2 + b 2 = c 2 (勾股定理) 以上三点正是解直角三角形的依据． 二、合作交流： 要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端.梯子与地面所成 的角一般要满足， (如图).现有一个长6m 的梯子，问: (1)使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙(精确到0. 1 m) (2)当梯子底端距离墙面2.4 m 时，梯子与地面所成的角等于多少(精 确到1o ) 这时人是否能够安全使用这个梯子 三、教师点拨： 例1在△ABC 中，∠C 为直角，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ，且b=2， a=6，解这个三角形． 例2在Rt △ABC 中， ∠B =35o ，b=20，解这个三角形． 九年级下解直角三角形训练1 九年级下第一章解直角三角形教材分析 锐角三角函数刻画了直角三角形中边角之间的关系，它的直接应用是解直角三角形，而解直角三角形在现实生活中有着广泛的应用.锐角三角函数又是高中阶段学习任意角三角函数的基础，也是整个三角学的基础.因此，本章内容也是初中阶段数学学习的重点内容之一. 一、教学内容 本章的主要内容有锐角三角函数和解直角三角形的概念、有关锐角三角函数的计算，以及锐角三角函数在解决与直角三角形有关的问题中的应用. 研究图形中各个元素之间的关系，并把这种关系进行量化，是分析和解决问题中常用的一种数形结合的方法，这种方法是一种重要的数学思想.因此本章还包含了数形结合的思想. 现实生活中与边角有关的实际问题 锐角三角函数 锐角三角函数的计算 锐角三角函数的运用 解直角三角形 解决与直角三角形有关的实际问题 本章内容之间的相互关系可用如下的结构框图表示： 框图说明： (1)现实生活中的边角之间存在着确定的数量关系，例如当斜面的倾斜角确定时，斜面的高度与斜面在水平方向的距离之比随之确定，说明斜面的倾斜角和斜面的高度与斜面在水平方向的距离的比值之间存在着某种函数关系. (2)锐角三角函数是指本学段所学的三角函数限定在锐角，本章所指的锐角三角函数包括正弦(sinA)、余弦(cosA)和正切(tanA)三种. (3)三角函数的计算包括已知锐角求三角函数值和已知三角函数值求锐角两个方面，当已知角或所求的角不是30、45和60这三个特殊角时，需要使用计算器进行计算. (4)锐角三角函数的运用主要包含解直角三角形与现实生活中的实际问题两个方面，而能用锐角三角函数解决的实际问题，都可归结为解直角三角形的数学问题，因此，锐角三角函数的运用核心是解直角三角形. 解直角三角形教学设计及反思 教学目标： 1、知识技能： 使学生掌握直角三角形的边角关系，会选用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形。 2、数学思维： 经历探求直角三角形边角关系的过程，体会三角函数在解决问题过程中的作用，感受理论来源于实践又反作用于实践的唯物主义思想。 3、解决问题： 通过利用三角函数解决实际问题的过程，进一步提高学生的逻辑思维能力和分析问题解决问题的能力 4、情感态度和价值观 形成数形结合的数学思想，体会数学与实践生活的紧密联系。从而增强学生的数学应用意识，激励学生敢于面对数学学习中的困难。通过获取成功的体验和克服困难的经历，增进学习数学的信心，养成良好的学习习惯。教学课时：一课时 教学重难点： 重点：理解并掌握直角三角形边角之间的关系。 难点：从条件出发，正确选用适当的边角关系解题。 教学过程： 一、创设情境： 问题1：如图所示，一棵大树在一次强大台风中折断倒下，树干折断处距地面3米，且树干与地面的夹角是30°，大树折断之前高多少米？ 问题2：要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角α一般要满足50°≤ α ≤ 75°（如图），现有一个长6米的梯子，问： （1）使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙（结果保留小数点后一位）（2）当梯子底端距离墙面2.4米时，梯子与地面所称的角α等于多少（精确到1°）？这时人是否能够安全使用这个梯子？ 二、知识回顾： 如图，已知：在ΔＡＢＣ中，∠C=90°，你能说出这个图形有哪些性质吗？ 1、在一个三角形中，共有几条边？几个角？（引出“元素”这个词语） 2、在RtΔABC中，∠C=90°。a、b、c、∠A、∠B这些元素间有哪些等量关系呢？ 讨论复习： RtΔABC的角角关系、三边关系、边角关系分别是什么？ 总结：直角三角形的边角关系 （1）两锐角互余：∠A+∠B=90° （2）三边满足勾股定理：a2+b2=c2 （3）边与角的关系： 28.2 解直角三角形及其应用 青海一中李清 28.2.1 解直角三角形 第1课时解直角三角形 【知识与技能】 理解直角三角形中三条边及两个锐角之间的关系，能运用勾股定理、直角三角形的两锐角互余及锐角三角函数解直角三角形. 【过程与方法】 通过综合运用勾股定理及锐角三角函数等知识解直角三角形的过程，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力. 【情感态度】 渗透数形结合思想，在解决问题过程中，感受成功的快乐，树立良好的学习习惯. 【教学重点】 运用直角三角形的边角关系解直角三角形. 【教学难点】 灵活运用锐角三角函数解直角三角形. 一、情境导入，初步认识 问题如图（1）所示的是意大利的比萨斜塔，设塔顶中心点为B，塔身中心线与垂直中心线的夹角为A，过B点向垂直中心线引垂线，垂足为C，如图（2），在Rt△ABC 中，ZC =90，BC =5.2m，AB= 54.5m，你能根据上述条件求出图（2）中∠A的度数（即塔身中心线与垂直中心线的夹角的度数）吗？与同伴相互交流. 【教学说明】运用锐角三角函数来解决生活中趣味性问题的过程，可激发学生的学习兴趣，增强运用所学过知识解决问题的信心，教师 适时予以点拨. 二、思考探究，获取新知 在上述问题中，我们已知直角三角形的一条直角边和斜边，利用锐角三角函数可求出它的锐角的度数，事实上，我们还可以借助直角三角形中两锐角互余，求出另一个锐角度数，也可以利用勾股定理得到另一条直角边. 一般地，由直角三角形中除直角外的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三形 思考（1）直角三角形中，除直角外的5个元素之间有哪些关系？（2）知道5个元素中的几个，就可以求出其余元素？ 【教学说明】学生相互交流获得结论，教师再与学生一道进行系统的总结，完善知识体系. 如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，那么除直角C外的5个元素之间有如下关系： 课 题： 28-2.1 解直角三角形及其应用 新授课 总第5课时 学习内容： 解直角三角形 学习目标： 知识与技能：1、理解直角三角形中五个元素的关系，掌握解直角三角形的概念；会运用勾股定理，直角 三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形。 数学思考：渗透数形结合的数学思想，在解决与解直角三角形有关的实际问题中培养如何把问题数学模型 化的意识。 解决问题：通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，培养分析 问题、解决问题的能力。 情感态度与价值观：通过解决与解直角三角形有关的实际问题，步体会数学知识来源于实际生活，又服务 于实际生活，感受学习数学的乐趣。 学习重点：直角三角形的解法。 学习难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用。 学习过程： 一、情境导课：（知识链接、自查辨误、情景激趣） 1972年意大利比萨斜塔高54.5m ，塔顶中心点偏离垂直中心线5.2m ，塔身中心线偏与垂直中心线所成的夹角为α，你能用夹角为α来描述比 萨斜塔的倾斜程度吗？ 情景导课 二、教材导学：（独学教材，对学交流，群学探究、精讲点拨） 1、在三角形中共有几个元素？ 2、直角三角形ABC 中，∠C=90°，a 、b 、c 、∠A 、∠B 这五个元素间有哪些等量关系呢？ 一般地，直角三角形中，除直角外，共有5个元素，即3条边和2个锐角 (1)、三边之间的关系：a 2+b 2=c 2(勾股定理) (2)、两锐角之间的关系：∠A+∠B=90° (3)、边角之间的关系： s i n = c o s = t a n = A a A c A b A c A a A A b ∠= ∠=∠=∠的对边斜边的邻边斜边的对边的邻边教材导读 利用这些关系，知道其中两个元素（至少有一边），求其余未知元素的过程，叫. 解直角三角形 当地从1999年起，对斜塔维修纠偏，2001年竣工，此时塔顶中心点与垂直中心线的距离比纠偏前减少了43.8cm 。类似地，你能求出此时塔身中心线与垂直中心线的夹角α吗？ 情景导课 一般地，由直角三角形中除直角外的两个已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形． 例1 如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°, 解这个直角三角形 6 ,2==BC AC 解： 32 6 tan === AC BC A 60=∠∴A 30609090=-=∠-=∠A B 2 22==AC AB A B C 2 6 教材导读 已知两边解直角三角形解直角三角形教学设计1
28.2.1 解直角三角形教案
九年级下第一章 解直角三角形教材分析
解直角三角形教学设计及反思 (2)
人教版九年级下册数学第1课时 解直角三角形教案与教学反思
28-2.1 解直角三角形(教案)
相关主题
文本预览