1.1压电材料概述 1.1.1压电效应
1880年法国物理学家皮埃尔和雅各居里兄弟在研究石英晶体的物理性质时 发现：当
沿着晶片的某些方向施加作用力使晶片发生变形后， 晶片上相对的两个 表面会出现等量的正负电荷，电荷的密度与施加的力的大小有关， 这种现象称为 压电现象，具有压电现象的介质称为压电体。
压电效应反应了晶体的弹性性能与介电性能之间的耦合。 当对压电陶瓷施加
一个与极化方向平行的压力F ,如图1.1（ a ）所示，陶瓷片将产生压缩变形，片 内的正、负束缚电荷之间的距离变小，极化强度也变小。因此，原来吸附在电极 上的自由电荷，有一部分被释放，片内的正、负电荷之间的距离变大，极化强度 也变大，因此电极上又吸附一部分自由电荷而出现充电现象。 这种由机械效应转
变为电效应的现象就是压电效应。 压电效应包括正压电效应和逆压电效应。 如图 所示： 图1.1压电效应示意图：（a ）正压电效应（b ）负压电效应
正压电效应：当压电晶体在外力作用下发生形变时，在它的某些相对应的面 上产生
异号电荷，这种没有电场作用，只是由于形变产生的极化现象称为正压电 效应。
逆压电效应：当压电晶体施加一电场时，不仅产生了极化，同时还产生了形 变，这
种由电场产生形变的现象称为逆压电效应。
1.1.2压电陶瓷的诞生与发展
具有压电效应性能的陶瓷称为压电陶瓷， 1942年美国麻省理工学院绝缘
研究室发现，在钛酸钡铁电陶瓷上施加直流高压电场，使其自发极化沿电 场方向择优取第一章绪论
向，除去电场后仍能保持一定的剩余极化，使它具有压电效应，
从此诞生了压电陶瓷。钛酸钡（BaTiO s ）陶瓷的发现促进了压电材料的发展，
它不但使压电材料从一些单晶体材料发展到压电陶瓷等多晶体材料，而且在压电
性能上也有了大幅度提高。
当今广泛应用的压电陶瓷是PZT，即Pb Zr,Ti O3压电陶瓷，其压电效应强，稳定性好。它是由美国学者B.贾菲等人于1954年发现的PbZrO3 - PbTiO3二元系固溶体压电陶瓷，其机械品质因数约为钛酸钡（BaTiO 3）陶瓷的两倍。此外，
若在PZT的组成中加入Pb Mg - Nb O3后将形成三元系压电陶瓷，这类压电陶瓷的性能更加优越，可适于多种不同的应用领域。
1.2压电材料的应用
自1942年第一个陶瓷型压电材料钛酸钡诞生以来，作为压电陶瓷的应用产品，已遍及人们生活的各个方面?压电材料作为机电耦合的纽带，其应用非常广泛，下面我们来举其中几例：
①声音转换器声音转换器是最常见的应用之一。像拾音器、传声器、耳机、蜂鸣器、超声波探深仪、声纳、材料的超声波探伤仪等都可以用压电陶瓷做声音转换器。如儿童玩具上的蜂呜器就是电流通过压电陶瓷的压电效应产生振动，而发出人耳可以听得到的声音。压电陶瓷通过电子线路的控制，可产生不同频率的振动，从而发出各种不同的声音。例如电子音乐贺卡，就是通过压电效应把机械振动转换为交流电信号。
②压电引爆器自从第一次世界大战中英军发明了坦克，并首次在法国索
姆河的战斗中使用而重创了德军后，坦克在多次战斗中大显身手。然而到了20 世纪六七十年代，由于反坦克武器的发明，坦克失去了昔日的辉煌。反坦克炮发射出的穿甲弹接触坦克，就会马上爆炸，把坦克炸得粉碎。这是因为弹头上装有压电陶瓷，它能把相碰时的强大机械力转变为瞬间高电压，爆发火花而引爆炸药。
③压电打火机现在煤气灶上用的一种新式电子打火机，就是利用压电陶
瓷制成的。只要用手指压一下打火按钮，打火机上的压电陶瓷就能产生高电压，形成电火
花而点燃煤气，可以长久使用。所以压电打火机不仅使用方便，安全可靠，而且寿命长，例如一种钛铅酸铅压电陶瓷制成的打火机可使用100万次以上。
除此之外，压电变压器、压电换能器、压电超声马达等也是压电陶瓷的重要应用。
1.3压电陶瓷的发展现状和趋势
1.3.1压电陶瓷的发展现状
压电发电的基础研究工作主要是从压电陶瓷材料的特性以及影响其发电能
力因素等方面展开的，国外的科学家们尝试了多种压电陶瓷发电方式，目前，有关这方面的研究已经在美国、荷兰、西班牙等国家相继开始，而国内对压电发电的研究尚处于起步阶段。
1996年，荷兰的Thad Starner等利用压电陶瓷收集“开、合”笔记本电脑的运动能量，用以驱动笔记本电脑，自此开创了压电发电与能量存储技术这一研究领域。
日本科学家梅田干雄等(1996,1997)用一个自由落体的球去撞击表面粘有压电陶瓷的金属薄板(压电振子)，并设计了一个等效的机电转化电路模型，计算了该模型能够产生电荷的数量，对利用整流桥和电容搭建的存储电路进行了转化效率方面的研究，计算得出这种存储方法的最大转换效率为35%，是太阳能
电池转化效率的3倍多，同时分析得出：提高机械品质因数、机电耦合系数和降低介电损失可以进一步提高压电发电装置转化效率。但是该研究人员还指出，在
实际应用中，压电发电装置很难达到理想状态的35%转化效率，目前所能达到
的转化效率在25% —30%之间。他们的工作证实了利用压电发电装置发电的高效性。
美国科学家Elvin (2001)认为随着电子产品功耗的不断降低，利用能量收
集装置将环境中的能量收集起来用来充当无线发射器的电源将成为可能。它所设计的发电装置是由一个贴有压电陶瓷的梁构成，利用整流桥和电容收集压电发电装置产生的电荷，无线发射器由电容收集的能量来供电，这个电容允许充电到 1.1v然后放电到0.8v停止，充放电过程大约需要1秒钟。由此证明，利用压电发电为无线发射器供电时可行的。
韩国科学家Ji-Yoon Kang和Hyung-Jun Kim提出了一种优化设计压电发电装置方法，可以最大限度的提高微型压电发电装置的发电能力。所设计的微型发电
装置的核心器件是悬臂支撑的矩形压电振子，依靠对其施加周期的均匀载荷使其
发生变形而产生电荷。研究结论得出：压电陶瓷晶片与金属基板的厚度比为0.525,长度比为0.6的压电振子是最适合制作压电发电装置的。而且从理论分析还得出当加大施加载荷时可以有效提高压电发电装置的发电能力。
目前，利用压电材料进行振动能量回收的研究主要集中在三个方面，即材料、结构和接口电路。从提高材料性能的角度出发，可以采用压电单晶、压电功能梯度材料、多层压电陶瓷等，但这些材料制作费用比较昂贵。综合考虑成本和回收效果，目前主要采用的材料还是压电陶瓷或压电双晶片。
1.3.2压电陶瓷的发展趋势
近年来，压电陶瓷的发展呈现了一些新的趋势，主要如下：
①无铅压电陶瓷无铅压电陶瓷，也被称为环境协调性压电陶瓷，它要求陶瓷材料在制备、使用、废弃处理过程中不产生对环境可能有害的物质，以避免对人体健康造成危害，减少环境污染。然而，目前使用的压电陶
瓷材料主要以PZT为基材料，其压电性能大大优越于其它压电陶瓷材料, 而且可以通过掺杂改性和工艺控制调节材料的电学性能，以满足各种应用
需求。目前，对无铅系压电材料的研究主要经历了从钛酸钡基、钛酸铋钠基、
铋层状结构、铌酸盐基和钨青铜结构无铅压电陶瓷的研究过程，其中铌酸盐基无铅压电陶瓷是最有应用前景的无铅压电材料。虽然无铅压电陶瓷的开发和研究已经取得了较大的进步，但要让无铅压电陶瓷完全取代铅基压
电陶瓷还无可能，无铅系压电陶瓷的研究与开发还将任重而道远。
②压电复合材料为了在水听器的应用中发挥作用，压电复合材料在
20世纪70年代逐步发展起来.压电复合材料是由压电陶瓷相和聚合物相按照一定的连接方式而构成的一种具有压电效应的功能复合材料?由于柔性
聚合物相的加入，压电复合材料的密度、声阻抗、介电常数都降低了，而复合材料的优值和机电耦合系数提高了，克服了单纯的压电陶瓷的脆性和压
电聚合物的高成本的弊端。当前，压电复合材料的研究主要集中在开发连
接类型、改进成型工艺和制备多功能器件等方面。
③纳米压电陶瓷近年来随着纳米技术的飞速发展，纳米陶瓷逐步受
到人们的关注?纳米粉体经成型和烧结，形成致密、均匀的块体纳米陶瓷
材料的韧性、强度和超塑性大幅提高，克服了工程陶瓷的许多不足，并对材料的力学、电学、热学、磁学、光学等性能产生重要影响。近年迅速发展
的各类压电变压器、压电驱动器、大功率超声焊接技术、压电式振动给料器、超声CVD新工艺和核电站相配套的大功率超声工程都是纳米陶瓷在压电方面的应用。
用ANSYS 软件分析压电换能器入门 A ：分析过程基本步骤 一：问题描述（草稿纸上完成） 1：画出换能器几何模型，包括尺寸 2：选定材料 3：查材料手册确定材料参数 二：建立模型 1：根据对称性确定待建模型的维数 2：根据画出的几何模型确定关键点坐标，给关键点编好号码 3：建立一个文件夹用于当前分析 4：启动ANSYS 软件，指定路径到建立的文件夹， 5：定义单元类型 压电换能器分析使用的单元类型： solid5：8个节点3D 六面体耦合场单元（也可缩减为三角柱形单元或四面体单元）。无实常数。 plane13：4个节点2D 四边形耦合场单元（也可缩减为三角形单元）。无实常数。 solid98：10个节点3D 四面体耦合场单元。无实常数。 Fluid30：8个节点3D 六面体声学流体单元（也可缩减为三角柱形单元或四面体单元）。应用于近场水和远场水。实常数为参考声压，可缺省。 Fluid130：4个节点面无穷吸收水声学流体单元（也可缩减为三角形面单元）。实常数：半径，球心X ，Y ，Z 坐标值。 6：定义材料参数 对一般均匀各向同性材料要给出材料密度，杨氏模量，泊松系数。（静态分析不用密度） 对压电材料： 一般使用的压电方程：e 型压电方程，因此输入的常数为 ????????? ?????? ???? ?=E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c C 665655 464544 36353433 2625242322 161514131211对称 ???????? ??????????=6362 61 535251434241333231 232221131211 e e e e e e e e e e e e e e e e e e e ????????? ?=S S S S 3322 11εεεε 注意！一般顺序为：XX ，YY ，ZZ ，YZ ，XZ ，XY 。在ANSYS 中为XX ，YY ，ZZ ，XY ，YZ ，XZ 。因此，前两矩后三行和后三列要做相应变化。 7：建立关键点 8：把关键点连成线
1.1压电材料概述 1.1.1压电效应 1880年法国物理学家皮埃尔和雅各居里兄弟在研究石英晶体的物理性质时 发现：当 沿着晶片的某些方向施加作用力使晶片发生变形后， 晶片上相对的两个 表面会出现等量的正负电荷，电荷的密度与施加的力的大小有关， 这种现象称为 压电现象，具有压电现象的介质称为压电体。 压电效应反应了晶体的弹性性能与介电性能之间的耦合。 当对压电陶瓷施加 一个与极化方向平行的压力F ,如图1.1（ a ）所示，陶瓷片将产生压缩变形，片 内的正、负束缚电荷之间的距离变小，极化强度也变小。因此，原来吸附在电极 上的自由电荷，有一部分被释放，片内的正、负电荷之间的距离变大，极化强度 也变大，因此电极上又吸附一部分自由电荷而出现充电现象。 这种由机械效应转 变为电效应的现象就是压电效应。 压电效应包括正压电效应和逆压电效应。 如图 所示： 图1.1压电效应示意图：（a ）正压电效应（b ）负压电效应 正压电效应：当压电晶体在外力作用下发生形变时，在它的某些相对应的面 上产生 异号电荷，这种没有电场作用，只是由于形变产生的极化现象称为正压电 效应。 逆压电效应：当压电晶体施加一电场时，不仅产生了极化，同时还产生了形 变，这 种由电场产生形变的现象称为逆压电效应。 1.1.2压电陶瓷的诞生与发展 具有压电效应性能的陶瓷称为压电陶瓷， 1942年美国麻省理工学院绝缘 研究室发现，在钛酸钡铁电陶瓷上施加直流高压电场，使其自发极化沿电 场方向择优取第一章绪论
向，除去电场后仍能保持一定的剩余极化，使它具有压电效应， 从此诞生了压电陶瓷。钛酸钡（BaTiO s ）陶瓷的发现促进了压电材料的发展， 它不但使压电材料从一些单晶体材料发展到压电陶瓷等多晶体材料，而且在压电 性能上也有了大幅度提高。 当今广泛应用的压电陶瓷是PZT，即Pb Zr,Ti O3压电陶瓷，其压电效应强，稳定性好。它是由美国学者B.贾菲等人于1954年发现的PbZrO3 - PbTiO3二元系固溶体压电陶瓷，其机械品质因数约为钛酸钡（BaTiO 3）陶瓷的两倍。此外， 若在PZT的组成中加入Pb Mg - Nb O3后将形成三元系压电陶瓷，这类压电陶瓷的性能更加优越，可适于多种不同的应用领域。 1.2压电材料的应用 自1942年第一个陶瓷型压电材料钛酸钡诞生以来，作为压电陶瓷的应用产品，已遍及人们生活的各个方面?压电材料作为机电耦合的纽带，其应用非常广泛，下面我们来举其中几例： ①声音转换器声音转换器是最常见的应用之一。像拾音器、传声器、耳机、蜂鸣器、超声波探深仪、声纳、材料的超声波探伤仪等都可以用压电陶瓷做声音转换器。如儿童玩具上的蜂呜器就是电流通过压电陶瓷的压电效应产生振动，而发出人耳可以听得到的声音。压电陶瓷通过电子线路的控制，可产生不同频率的振动，从而发出各种不同的声音。例如电子音乐贺卡，就是通过压电效应把机械振动转换为交流电信号。 ②压电引爆器自从第一次世界大战中英军发明了坦克，并首次在法国索 姆河的战斗中使用而重创了德军后，坦克在多次战斗中大显身手。然而到了20 世纪六七十年代，由于反坦克武器的发明，坦克失去了昔日的辉煌。反坦克炮发射出的穿甲弹接触坦克，就会马上爆炸，把坦克炸得粉碎。这是因为弹头上装有压电陶瓷，它能把相碰时的强大机械力转变为瞬间高电压，爆发火花而引爆炸药。 ③压电打火机现在煤气灶上用的一种新式电子打火机，就是利用压电陶 瓷制成的。只要用手指压一下打火按钮，打火机上的压电陶瓷就能产生高电压，形成电火
你好，我正在做一个ANSYS的压电仿真的瞬态分析，我的问题是怎么在耦合的电极上加载正弦电压载荷？ 2010-09-09 16:012405401032|分类：电脑/网络|浏览2094次 我的命令流：/filename,fengming /prep7 et,1,plane42,,,1 et,2,plane13,7,,1 MP,ex,1,9.8e10 !黄铜 MP,nuxy,1,.32 MP,dens,1,7500 mp,dens,2,7750 !PZT材料密度 mp,perx,2,919 !介电常数 mp,pery,2,826 mp,perz,2,919 tb,piez,2 !压电常数 tbdata,2,-5.3512 tbdata,5,15.784 tbdata,8,-5.3512 tbdata,10,12.295 tbdata,15,12.295 tb,anel,2,,,0 !弹性常数 tbdata,1,1.2035e11,7.509e10,7.5179e10 tbdata,7,1.1087e11,7.509e10 tbdata,12,1.2035e11 tbdata,16,2.1053e10 tbdata,19,2.1053e10 tbdata,21,2.2584e10 k,1,0,0 !建模 k,2,1e-2,0 k,3,1.5e-2,0 k,4,1.5e-2,1e-4 k,5,1e-2,1e-4
k,6,1e-2,2e-4 k,7,0,2e-4 k,8,0,1e-4 l,1,2 l,2,3 l,3,4 l,4,5 l,5,6 l,6,7 l,7,8 l,8,5 l,8,1 l,5,2 al,1,10,8,9 al,2,3,4,10 al,5,6,7,8 type,1 mat,1 mshape,0,2D mshkey,1 amesh,1,2 type,2 mat,2 mshape,0,2D mshkey,1 amesh,3 nsel,s,loc,x,1.5e-2 !位移约束d,all,ux,0 d,all,uy,0 /solu !瞬态分析antype,trans trnopt,full tintp,,0.25,0.5,0.5 outpr,all,all outres,all,all kbc,1
第30卷第1期2008年3月湖北大学学报(自然科学版)Journal of Hubei University (Natural Science )Vol.30 No.1 Mar.,2008 收稿日期:2006206202 作者简介:雷辉(19812 ),男,硕士生文章编号:100022375(2008)0120029205 用ANSYS 软件分析压电陶瓷的振动状态 雷辉,周双娥 (湖北大学数学与计算机学院,湖北武汉430062) 摘 要:近年来,压电陶瓷的应用日趋广泛.但是由于压电陶瓷片的边界条件和应力状况比较复杂,利用 传统实验手段对其研究不仅耗时费力,而且其结果具有很强的局部性,因此利用大型通用仿真软件ANSYS 8.0来进行计算机仿真.通过对压电陶瓷片中的耦合效应进行计算机模拟分析,得出压电陶瓷的振动状态图.实验结果表明ANSYS 8.0在处理压电耦合场这方面有很强的处理能力,大大简化了建模和计算,强大的后处理功能更是让研究者能够很直观地获得数据结果和模拟图像. 关键词:仿真;压电陶瓷;振动状态 中图分类号:TP302 文献标志码:A 1 引言 计算机仿真技术是以多种学科和理论为基础,以计算机及其相应构件为工具,通过虚拟试验的方法来分析和解决问题的一门综合性技术[1].近年来,压电陶瓷的应用日趋广泛,而在实际应用中,特别是将压电陶瓷技术应用于混凝土结构的监测中,由于压电陶瓷片的边界条件和应力状况比较复杂,利用传统实验手段对其研究不仅耗时费力 ,而且其结果具有很强的局部性[2].因此利用计算机仿真技术对压电陶瓷进行研究具有较好的理论与实际意义.本文中利用大型通用有限元分析软件ANS YS 8.0,对压电陶瓷片中的耦合效应进行模拟分析,并得出其模态和谐振态,实验表明ANS YS 8.0能很好地解决压电陶瓷片的压电耦合问题. 图1 处理器模型2 ANSYS 仿真原理 ANS YS 软件是融结构、流体、电场、磁场、声场分析于一体的大 型通用有限元分析软件,由世界上最大的有限元分析软件公司之一 的美国ANS YS 开发,它能与多数CAD 软件接口,实现数据的共享 和交换.20世纪90年代该软件开始在我国的机械制造、航空航天、 汽车交通、铁道、石油化工、能源等领域得到应用,为各领域中产品 设计、科学研究作出了很大的贡献[3]. ANS YS 软件使用统一的集中式数据库来存储所有模型数据和求解结果(见图1)[4].模型数据(包括实体模型和有限元模型、材料 等)通过前处理器写入数据库;载荷和求解结果通过求解器写入数据库;后处理结果通过后处理器写入数据库. 3 处理过程 3.1 定义材料参数 材料参数包括定义单元类型,这里选取了solid226,并在它的option 选项里选择压
第一章绪论 1.1压电材料概述 1.1.1压电效应 1880年法国物理学家皮埃尔和雅各居里兄弟在研究石英晶体的物理性质时发现：当沿着晶片的某些方向施加作用力使晶片发生变形后，晶片上相对的两个表面会出现等量的正负电荷，电荷的密度与施加的力的大小有关，这种现象称为压电现象，具有压电现象的介质称为压电体。 压电效应反应了晶体的弹性性能与介电性能之间的耦合。当对压电陶瓷施加一个与极化方向平行的压力F，如图1.1（a）所示，陶瓷片将产生压缩变形，片内的正、负束缚电荷之间的距离变小，极化强度也变小。因此，原来吸附在电极上的自由电荷，有一部分被释放，片内的正、负电荷之间的距离变大，极化强度也变大，因此电极上又吸附一部分自由电荷而出现充电现象。这种由机械效应转变为电效应的现象就是压电效应。压电效应包括正压电效应和逆压电效应。如图所示： 图1.1 压电效应示意图:（a）正压电效应（b）负压电效应正压电效应：当压电晶体在外力作用下发生形变时，在它的某些相对应的面上产生异号电荷，这种没有电场作用，只是由于形变产生的极化现象称为正压电效应。
逆压电效应：当压电晶体施加一电场时，不仅产生了极化，同时还产生了形变，这种由电场产生形变的现象称为逆压电效应。 1.1.2压电陶瓷的诞生与发展 具有压电效应性能的陶瓷称为压电陶瓷，1942年美国麻省理工学院绝缘研究室发现，在钛酸钡铁电陶瓷上施加直流高压电场，使其自发极化沿电场方向择优取向,除去电场后仍能保持一定的剩余极化,使它具有压电效应，从此诞生了压电陶瓷。钛酸钡（3BaTiO ）陶瓷的发现促进了压电材料的发展， 它不但使压电材料从一些单晶体材料发展到压电陶瓷等多晶体材料，而且在压电性能上也有了大幅度提高。 当今广泛应用的压电陶瓷是PZT ，即()3,O Ti Zr Pb 压电陶瓷，其压电效应强， 稳定性好。它是由美国学者B.贾菲等人于1954年发现的33PbTiO PbZrO -二元系 固溶体压电陶瓷，其机械品质因数约为钛酸钡（3BaTiO ）陶瓷的两倍。此外， 若在PZT 的组成中加入()3O Nb Mg Pb -后将形成三元系压电陶瓷，这类压电陶瓷 的性能更加优越，可适于多种不同的应用领域。 1.2压电材料的应用 自 1942年第一个陶瓷型压电材料钛酸钡诞生以来 ,作为压电陶瓷的应用产品 ,已遍及人们生活的各个方面.压电材料作为机电耦合的纽带 ,其应用非常广泛，下面我们来举其中几例： ① 声音转换器 声音转换器是最常见的应用之一。像拾音器、传声器、耳机、蜂鸣器、超声波探深仪、声纳、材料的超声波探伤仪等都可以用压电陶瓷做声音转换器。如儿童玩具上的蜂呜器就是电流通过压电陶瓷的压电效应产生振动，而发出人耳可以听得到的声音。压电陶瓷通过电子线路的控制，可产生不同频率的振动，从而发出各种不同的声音。例如电子音乐贺卡，就是通过压电效应把机械振动转换为交流电信号。
用ANSYS软件分析压电换能器入门 A：分析过程基本步骤 一：问题描述（草稿纸上完成） 1：画出换能器几何模型，包括尺寸 2：选定材料 3：查材料手册确定材料参数 二：建立模型 1：根据对称性确定待建模型的维数 2：根据画出的几何模型确定关键点坐标，给关键点编好号码 3：建立一个文件夹用于当前分析 4：启动ANSYS软件，指定路径到建立的文件夹， 5：定义单元类型 压电换能器分析使用的单元类型： solid5：8个节点3D六面体耦合场单元（也可缩减为三角柱形单元或四面体单元）。无实常数。plane13：4个节点2D四边形耦合场单元（也可缩减为三角形单元）。无实常数。 solid98：10个节点3D四面体耦合场单元。无实常数。 Fluid30：8个节点3D六面体声学流体单元（也可缩减为三角柱形单元或四面体单元）。应用于近场水和远场水。实常数为参考声压，可缺省。 Fluid130：4个节点面无穷吸收水声学流体单元（也可缩减为三角形面单元）。实常数：半径，球心X，Y，Z坐标值。 6：定义材料参数 对一般均匀各向同性材料要给出材料密度，杨氏模量，泊松系数。（静态分析不用密度） 对压电材料： 一般使用的压电方程：e型压电方程，因此输入的常数为 注意！一般顺序为：XX，YY，ZZ，YZ，XZ，XY。在ANSYS中为XX，YY，ZZ，XY，YZ，XZ。因此，前两矩后三行和后三列要做相应变化。 7：建立关键点 8：把关键点连成线 9：把线段围成面 10：通过适当的方法生成体 11：指定单元类型和材料参数 12：划分线段 13：划分体单元 14：坐标转换，（转换到柱坐标系下） 15：节点转换 三：加载约束条件 1：加载边界约束条件 2：电极上加电压 四：求解