答案：(－1,3)
6．阅读如图所示的算法流程图，若输入的n 是30，则输出的变量S 的值是________．
解析：根据算法流程图知，当n ＝30时，n ＞2，S ＝30，n ＝28；当n ＝28时，n ＞2，S ＝58，n ＝26；……；当n ＝2时，S ＝30＋28＋26＋…＋2＝15 30＋2
2＝240，n ＝0.当n
＝0时，n ＜2，输出S ＝240.
答案：240
7．已知Ω1是集合{(x ，y )|x 2
＋y 2
≤1}所表示的区域，Ω2是集合{(x ，y )|y ≤|x |}所表示的区域，向区域Ω1内随机的投一个点，则该点落在区域Ω2内的概率为________．
解析：如图所示，作出区域Ω1(圆面)，Ω2(虚线部分)的图象，根据几何概型的概率计算公式得，该点落在区域Ω2内的概率P ＝34πr 2πr 2＝3
4
.
答案：34
8．数列{a n }满足a 1＝2，a 2＝1，且a n －1a n ＋1＝a n －1－a n
a n －a n ＋1
(n ≥2)，则使得a n ＝2a 2 018成立的正整数n ＝________.
解析：显然数列{a n }中通项a n ≠0，由
a n －1a n ＋1＝a n －1－a n a n －a n ＋1可得，a n ·a n －1a n －1－a n ＝a n ·a n ＋1
a n －a n ＋1
， 两边取倒数可得：1a n －1a n －1＝1a n ＋1－1
a n
，
所以⎩⎨⎧⎭
⎬⎫1a n 是等差数列且首项1a 1＝12，公差d ＝1－12＝12，
所以1a n ＝12＋12(n －1)＝n 2，即a n ＝2
n
，
所以由a n ＝2a 2 018可得2n ＝2×22 018，所以n ＝1 009.
答案：1 009
9．函数f (x )＝sin x ＋3cos x －a 在区间[0,2π]上恰有三个零点x 1，x 2，x 3，则x 1
＋x 2＋x 3＝________.
解析：f (x )＝sin x ＋3cos x －a ＝2sin ⎝
⎛⎭⎪⎫x ＋π3－a ，函数在区间[0,2π]
上恰有三个
零点x 1，x 2，x 3，则a ＝ 3.令sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π3＝32，所以x ＋π3＝2k π＋π3或x ＋π3＝2k π＋π－π3，所以x ＝2k π或x ＝2k π＋π3，所以x 1＝0，x 2＝π3，x 3＝2π，即x 1＋x 2＋x 3＝7π
3
. 答案：7π3
10．已知椭圆C 1：x 2a 2＋y 2
b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点分别为F 1，F 2.其中F 2也是抛物线C 2：
y 2＝4x 的焦点，点M 为C 1与C 2在第一象限的交点，且MF 1＝2a －5
3
.则椭圆C 1的方程为________．
解析：依题意知F 2(1,0)，设M (x 1，y 1)，由椭圆的定义可得MF 2＝5
3
，由抛物线定义得MF 2
＝1＋x 1＝53，即x 1＝23，将x 1＝23代入抛物线方程得y 1＝26
3，进而由⎝ ⎛⎭⎪⎫232a 2＋
⎝ ⎛⎭
⎪⎫2632b
2
＝1及a
2
－b 2
＝1，解得a 2
＝4，b 2
＝3，故椭圆C 1的方程为x 24＋y 2
3
＝1.
答案：x 24＋y 2
3
＝1
11．在平行四边形ABCD 中，∠A ＝π
3，边AB ，AD 的长分别为2,1，若M ，N 分别是边BC ，
CD 上的点，且满足|BM ―→||BC ―→|＝|CN ―→||CD ―→|
，则AM ―→·AN ―→
的最大值为________．
解析：以AB 所在直线为x 轴，过点A 作垂直于直线AB 所在的直线
为y 轴，建立如图所示的直角坐标系．
设|BM ―→||BC ―→|＝|CN ―→||CD ―→|＝λ(0≤λ≤1)，所以|BM ―→|＝λ，|CN ―→|＝2λ， 所以M ⎝
⎛⎭⎪⎫2＋λ
2，32λ，N ⎝ ⎛⎭⎪⎫52－2λ，32，
所以AM ―→·AN ―→＝5－4λ＋54λ－λ2＋34λ＝－λ2－2λ＋5＝－(λ＋1)2
＋6，
因为λ∈[0,1]，所以AM ―→·AN ―→∈[2,5]，所以AM ―→·AN ―→
的最大值为5. 答案：5
12．已知x >0，y >0，且x ＋y ≤2，则
4x ＋2y ＋12x ＋y
的最小值为________． 解析：令x ＋2y ＝m,2x ＋y ＝n (m >0，n >0)，则问题转化为m ＋n ≤6，求4m ＋1
n
的最小值，
