1、准确画出接送问题的过程图——标准：每个量在相同时间所走的路程要分清
2、理解运动过程，抓住变化规律
3、运用行程中的比例关系进行解题
一、 校车问题——行走过程描述 队伍多，校车少，校车来回接送，队伍不断步行和坐车，最终同时到达目的地，即到达目的地的最短时间，不要求证明。
二、常见接送问题类型
根据校车速度（来回不同）、班级速度（不同班不同速）、班数是否变化分类为四种常见题型：
（1）车速不变-班速不变-班数2个（最常见）
（2）车速不变-班速不变-班数多个
（3）车速不变-班速变-班数2个
（4）车速变-班速不变-班数2个
三、标准解法：
画图＋列3个式子
1、总时间=一个队伍坐车的时间+这个队伍步行的时间；
2、班车走的总路程；
3、一个队伍步行的时间=班车同时出发后回来接它的时间。
模块一、汽车接送问题——接一个人
【例 1】 某校和某工厂之间有一条公路，该校下午2时派车去该厂接某劳模来做报告，往返
需用1小时．这位劳模在下午1时便离厂步行向学校走来，途中遇到接他的汽车，便立刻上车驶向学校，在下午2时40分到达．问：汽车速度是劳模步行速度的几倍
【分析】 车下午2时从学校出发，如图，
在C 点与劳模相遇，再返回B 点，共用时40分钟，由此可知，在从B 到C 用了
40220÷=分钟，也就是2时20分在C 点与劳模相遇．此时劳模走了1小时20分，也就是80分钟．
另一方面，汽车走两个AB 需要1小时，也就是从B 点走到A 点需要30分钟，而前面说走完BC 需要20分钟，所以走完AC 要10分钟，也就是说2BC AC =．走完AC ，知识精讲
教学目标 接送问题
劳模用了80分钟；走完BC，汽车用了20分钟．劳模用时是汽车的4倍，而汽车
行驶距离是劳模的2倍，所以汽车的速度是劳模速度的428
?=倍．
【点拨】复杂的行程问题总要先分析清楚过程．我们不把本题看作是一道相遇问题，因为在路程和速度都不知道的情况下，解相遇问题需要初中代数的知识．直接求出相遇点
C到两端A、B的长度关系，再通过时间的倍数关系，就可以解出本题．解这道题，最重要的就是找出劳模和汽车间路程及所有时间的倍数关系．通过汽车的用时推出AC与BC的倍数关系，再得出答案．
如何避开运用分数和比例，方法有很多．对于这道题，如果认为学校与工厂间相距
为3000米，则做出这道题就更容易了：汽车1分钟走300030100
÷=米．AB相距1000米，劳模走了80分钟，所以劳模的速度是每分钟走10008012.5
÷=米，汽车速度是劳模的10012.58
÷=倍．而实际上，3000米这个附加条件对结果并不起作用，只是使解题人的思路更加清晰．
【巩固】(2008年“陈省身杯”国际青少年数学邀请赛)张工程师每天早上8点准时被司机从家接到厂里。一天，张工程师早上7点就出了门，开始步行去厂里，在路上遇
到了接他的汽车，于是，他就上车行完了剩下的路程，到厂时提前20分钟。这天，张工程师还是早上7点出门，但15分钟后他发现有东西没有带，于是回家去取，再
出门后在路上遇到了接他的汽车，那么这次他比平常要提前分钟到厂。【解析】第一次提前20分钟是因为张工程师自己走了一段路，从而导致汽车不需要走那段路的来回，所以汽车开那段路的来回应该是20分钟，走一个单程是10分钟，而汽车每
天8点到张工程师家里，所以那天早上汽车是7点50接到工程师的，张工程师走了50
分钟，这段路如果是汽车开需要10分钟，所以汽车速度是张工程师步行速度的5倍，第二次，实际上相当于张工程师提前半小时出发，时间是遇到汽车之后的5倍，则
张工程师走了25分钟时遇到司机，此时提前3025210
（）（分钟）。
-?=
模块二、汽车接送问题——接两个人或多人
（一）、车速不变、人速不变
【例 2】（难度级别※※※）A、B两个连队同时分别从两个营地出发前往一个目的地进行演习，A连有卡车可以装载正好一个连的人员，为了让两个连队的士兵同时尽快到
达目的地，A连士兵坐车出发一定时间后下车让卡车回去接B连的士兵，两营的士
兵恰好同时到达目的地，已知营地与目的地之间的距离为32千米，士兵行军速度
为8千米/小时，卡车行驶速度为40千米每小时，求两营士兵到达目的地一共要多
少时间
【解析】由于卡车的速度为士兵行军速度的5倍，因此卡车折回时已走的路程是B连士兵遇到卡车时已走路程的3倍，而卡车折回所走的路程是B连士兵遇到卡车时已走路程
的2倍，卡车接到B连士兵后，还要行走3倍B连士兵遇到卡车时已走路程才能追
上A连士兵，此时他们已经到达了目的地，因此总路程相当于4倍B连士兵遇到卡
车时已走路程，所以B连士兵遇到卡车时已走路程为8千米，而卡车的总行程为
（3+2+3）×8=64千米，这一段路，卡车行驶了64÷40=8/5小时，即1小时36分
钟这也是两营士兵到达目的地所花的时间.
【巩固】甲班与乙班学生同时从学校出发去公园，两班的步行速度相等都是4千米/小时，学校有一辆汽车，它的速度是每小时48千米，这辆汽车恰好能坐一个班的学生．为
了使两班学生在最短时间内到达公园，设两地相距150千米，那么各个班的步行距
离是多少
【解析】由于汽车速度是甲乙两班步行速度的12倍，设乙班步行1份，汽车载甲班到A点开始返回到B点相遇，这样得出:1:[(121)2]1:5.5
BD BA=-÷=，汽车从A点返回最终与乙班
同时到达C点，汽车又行走了12份，所以总路程分成1 5.517.5
++=份，所以每份=÷=千米，所以各个班的步行距离为20千米．
1507.520
【例 3】（难度级别※※）甲、乙、丙三个班的学生一起去郊外活动，他们租了一辆大巴，但大巴只够一个班的学生坐，于是他们计划先让甲班的学生步行，乙丙两班的学生
步行，甲班学生搭乘大巴一段路后，下车步行，然后大巴车回头去接乙班学生，并
追赶上步行的甲班学生，再回头载上丙班学生后一直驶到终点，此时甲、乙两班也
恰好赶到终点，已知学生步行的速度为5千米/小时，大巴车的行驶速度为55千米
/小时，出发地到终点之间的距离为8千米，求这些学生到达终点一共所花的时间. 【解析】如图所示：
虚线为学生步行部分，实线为大巴车行驶路段，由于大巴车的速度是学生的11倍，所以大巴车第一次折返点到出发点的距离是乙班学生搭车前步行距离的6倍，如果
将乙班学生搭车前步行距离看作是一份的话，大巴车第一次折返点到出发点的距离
为6份，大巴车第一次折返到接到乙班学生又行驶了5分距离，……如此大巴车一
共行驶了6+5+6+5+6=28份距离，而A到F的总距离为8份，所以大巴车共行驶了
28千米，所花的总时间为28/55小时.
【例 4】海淀区劳动技术学校有100名学生到离学校33千米的郊区参加采摘活动，学校只有一辆限乘25人的中型面包车．为了让全体学生尽快地到达目的地．决定采取步行
与乘车相结合的办法．已知学生步行的速度是每小时5千米，汽车行驶的速度是每
小时55千米．请你设计一个方案，使全体学生都能到达目的地的最短时间是多少
小时?
【解析】由于100名学生要分4次乘车，分别命名为甲、乙、丙、丁四组，且汽车的速度是步行速度的11倍，乙组步行1份路程，则汽车载甲组行驶6份，放下甲组开始返回与乙
组的学生相遇，汽车载乙组追上甲组，把乙组放下再返回，甲组也步行了1份，丙组、丁组步行的路程和乙组相同，如图所示，所以全程为61119
+++=份，恰好是33千米，其中汽车行驶了339622
-=千米，所以全体学生到达目
÷?=千米，共步行了332211
的地的最短时间为2255115 2.6
÷+÷=（小时）
【例 5】甲、乙两班学生到离校39千米的博物馆参观，但只有一辆汽车，一次只能乘坐一个班的学生．为了尽快到达博物馆，两个班商定，由甲班先坐车，乙班先步行，同
时出发，甲班学生在途中某地下车后步行去博物馆，汽车则从某地立即返回去接在
途中步行的乙班学生．如果甲、乙两班学生步行速度相同，汽车速度是他们步行速
度的10倍，那么汽车应在距博物馆多少千米处返回接乙班学生，才能使两班同时
到达博物馆
【解析】如图所示，当甲班乘车至C处后下车，然后步行至博物馆，车则返回去接乙班，至B 处时恰好与乙班相遇，然后载着乙班直接到博物馆．
由于甲、乙两班学生要同时到达，他们所用的时间是相同的，而总路程也相同，那
么他们乘车的路程和步行的路程也分别相同，也就是说图中AB与CD相等．又乙班
走完AB时，汽车行驶了从A到C再从C到B这一段路程，由于汽车速度是他们步行
速度的10倍，所以汽车走的这段路程是AB的10倍，可得BC是AB的()
-÷=
1012 4.5倍，那么全程AD是AB的6.5倍，也是CD的6.5倍，所以CD为39 6.56
÷=千米，即汽车应在距博物馆6千米处返回接乙班．
【例 6】（难度级别※※※※）甲、乙两班学生到离校24千米的飞机场参观，但只有一辆汽车，一次只能乘坐一个班的学生．为了尽快到达飞机场，两个班商定，由甲班先
坐车，乙班先步行，同时出发，甲班学生在途中某地下车后步行去飞机场，汽车则
从某地立即返回接在途中步行的乙班学生．如果甲、乙两班学生步行速度相同，汽
车速度是他们步行速度的7倍，那么汽车应在距飞机场多少千米处返回接乙班学生，才能使两班同时到达飞机场?
【解析】 设学生步行时速度为“1”，那么汽车的速度为“7”，有如下示意图．
我们让甲班先乘车，那么当乙班步行至距学校l 处，甲班已乘车至距学校7l 处．此时甲班下车步行，汽车往回行驶接乙班，汽车、乙班将相遇．汽车、乙班的距离为7l-l=6l ，两者的速度和为7+1=8，所需时间为6l÷8=0.75l，这段时间乙班学生又步行0.75l 的路程，所以乙班学生共步行l+0.75l=1.75l 后乘车而行．应要求甲、乙班同时出发、同时到达，且甲、乙两班步行的速度相等，所以甲班也应在步行1.75l 路程后达到飞机场，有甲班经过的全程为7l+1.75l=8.75 l ，应为全程．所以有7l=24÷×7=19.2千米，即在距学校19.2千米的地方甲班学生下车步行，此地距飞机场=4.8千米．即汽车应在距飞机场4.8千米的地方返回接乙班学生，才能使两班同时到达飞机场．
【例 7】 (2008年“迎春杯”六年级初赛)A 、B 两地相距22.4千米．有一支游行队伍从A 出
发，向B 匀速前进；当游行队伍队尾离开A 时，甲、乙两人分别从A 、B 两地同时出发．乙向A 步行；甲骑车先追向队头，追上队头后又立即骑向队尾，到达队尾后再立即追向队头，追上队头后又立即骑向队尾……当甲第5次追上队头时恰与乙相遇在距B 地5.6千米处；当甲第7次追上队头时，甲恰好第一次到达B 地，那么此时乙距A 地还有__________千米．
【解析】 整个行程如图所示．设甲第一次追上队头与第二次追上队头时队伍所行的距离为x
千米，第一次从队头到队尾时甲所行距离为y 千米．由于每一次甲都是从队尾追上队头，再从队头回到队尾，追上队头是一个追及过程，回到队尾是一个相遇过程，而追及、相遇的路程都是队伍的长度，队伍的长度是不变的，所以每一次追及、相遇的时间也是不变的，所以每一次甲追上队头到下一次甲追上队头这段时间内队伍所行的路程(即图中相邻两条虚线之间的距离)都是相同的，而每一次从队头到队尾时甲所行的路程也都是相同的．
根据题意，甲第5次追上队头时距B 地5.6千米，第7次追上队头时恰好到达B 地，所以2 5.6x =；从图中可以看出，722.4x y +=，所以：2 5.6722.4x x y =??+=?
，解得 2.82.8x y ==． 甲第5次追上队头时恰与乙相遇在距B 地5.6千米处，甲第5次追上队头时共行了 ()2.8 2.85 2.8439.2+?+?=千米，根据时间一定，速度比等于路程之比，可得
:39.2:5.67:1v v ==乙甲．
从甲第5次追上队头到甲第7次追上队头，甲共行了()2.8 2.82 2.8216.8+?+?=千米，所以这段时间内乙行了16.87 2.4÷=千米，所以此时乙距A 地还有
22.4 5.6 2.414.4--=(千米)．
（二）车速不变、人速变
【例 8】 （难度级别 ※※）甲班与乙班学生同时从学校出发去公园，甲班步行的速度是每
小时4千米，乙班步行的速度是每小时3千米。学校有一辆汽车，它的速度是每小时48千米，这辆汽车恰好能坐一个班的学生。为了使两班学生在最短时间内到达公园，那么甲班学生与乙班学生需要步行的距离之比是多少千米
【解析】 方法一：不妨设乙班学生先步行，汽车将甲班学生送至A 地后返回，在B 处接到乙
班学生，最后汽车与乙班学生同时到达公园，如图：
甲V ：车V =1：12，乙V ：车V =1：16。乙班从C 至B 时，汽车从C~A~B ，则两者路程之
比为1：16，不妨设CB=1，则C~A~B=16，CA=（1＋16）÷2=，则有CB ：BA=1：；类似设AD=1，分析可得AD ：BA=1：，综合得CB ：BA ：AD=22：165：30，说明甲乙两班步行的距离之比是15：11。
方法二：如图，假设实线代表汽车行驶的路线，虚线代表甲班和乙班行走的路线，假设乙班行驶1份到达C 点，则汽车行驶16份到达E 点，汽车与乙班共行驶15份在D 点相遇，其中乙班步行了1151511617?
=+份，同时甲班步行了1542017317?=份，此时汽车与甲班相差1520516115171717--+=份，这样甲班还需步行55115(484)4(15)171711
÷-?=+?份，所以甲班与乙班步行的路程比为2051(15)20111517515171711151117151111117
++??+?+==?+?+ 方法三：由于汽车速度是甲班速度的12倍，是乙班速度的16倍，设乙班步行1份，则汽车载甲班学生到E 点返回与乙班相遇，共行16份，所以
:1:[(161)2]1:7.52:15AD DE =-÷==，
类似的设甲班步行1份，则汽车从E 点返回到D 点又与甲班同时到达B 点，所以,:[(121)2]:1 5.5:111:2DE EB =-÷==，所以
::22:(1511):30AD DE EB =?,所以甲班与乙班步行的路程比为30:2215:11=
（三）、车速变、人速不变
【例 9】 甲、乙两班同学到42千米外的少年宫参加活动，但只有一辆汽车，且一次只能坐
一个班的同学，已知学生步行速度相同为5千米／小时，汽车载人速度是45千米／小时，空车速度是75千米/小时．如果要使两班同学同时到达，且到达时间最短，那么这个最短时间是多少
行车路线如图所示，设甲、乙两班步行的路程为1，车开出x 后返回接乙班． 由车与乙相遇的过程可知：1154575x x -=
+，解得6x =， 因此，车开出6423661?
=+千米后，放下甲班回去接乙班，甲班需步行142661?=+千米，共用3662455
+=小时． 【例 10】 （难度级别 ※※※※※）有两个班的小学生要到少年宫参加活动，但只有一辆车
接送，第一班的学生坐车从学校出发的同时，第二班学生开始步行；车到途中某处，让第一班学生下车步行，车立刻返回接第二班学生上车并直接开往少年宫，学生步行速度为每小时4公里，载学生时车速每小时40公里，空车时车速为每小时50
公里．问：要使两班学生同时到达少年宫，第一班学生要步行全程的几分之几
【解析】 由于两个班的同学都是一段路步行一段路乘车，而乘车的速度比步行快，中间又没
有停留，因此要同时到达少年宫，两个班的同学步行的路程一定要一样长．如图所示，
图中A 是学校，B 是少年宫，C 是第一班学生下车的地点，D 是第二班学生上车的地点．由上所述AD 和CB 一样长，设第一班同学下车时，第二班同学走到E 处．由于载学生时车速为每小时40公里，而步行的速度为每小时4公里，是车速的1/10，因而AE 是AC 的1/10．在第一班学生下车后，汽车从C 处迎着第二班学生开，车速是每小时50公里，而第二班学生从E 处以每小时4公里的速度向前走，汽车和第二
班学生在D 点相遇．这是普通的行程问题，不难算出ED 是EC 的54
4.由于EC 是AC 的1-101=109，可见ED 是AC 的151109544=?．这样AD 就是AC 的6
1151101=+．又AD=CB ，AD 就是AB 的71)611(61=+÷，故第一班学生步行了全程的7
1． 【例 11】 某学校学生计划乘坐旅行社的大巴前往郊外游玩，按照计划，旅行社的大巴准时从
车站出发后能在约定时间到达学校，搭载满学生在预定时间到达目的地，已知学校的位置在车站和目的地之间，大巴车空载的时候的速度为60千米/小时，满载的时候速度为40千米/小时，由于某种原因大巴车晚出发了56分钟，学生在约定时间没有等到大巴车的情况下，步行前往目的地，在途中搭载上赶上来的大巴车，最后比预定时间晚了54分钟到达目的地，求学生们的步行速度．
【解析】 大巴车空载的路程每多60千米，满载的路程就会少60千米，全程所花的时间就会少
60600.54060
-=小时30=分钟，现在大巴车比原计划全程所花时间少了56542-=分钟，所以，所以大巴车空载的路程比原计划多了260430
?=千米，也就是说，大巴车抵达学校后又行驶了4千米才接到学生，此时学生们已经出发了456606060+
?=分钟即1小时，所以学生们的步行速度为4千米/小时．
（四）、车速变、人速变
【例 12】 （2008年台湾小学数学竞赛选拔赛决赛）甲、乙二人由A 地同时出发朝向B 地前
进，A 、B 两地之距离为36千米．甲步行之速度为每小时4千米，乙步行之速度为每小时5千米．现有一辆自行车，甲骑车速度为每小时10千米，乙骑车的速度为每小时8千米．出发时由甲先骑车，乙步行，为了要使两人都尽快抵达目的地，骑自行车在前面的人可以将自行车留置在途中供后面的人继续骑．请问他们从出发到最后一人抵达目的地最少需要多少小时
【解析】 设甲骑车至离A 地x 千米处后停车，且剩余(36)x -千米改为步行，则乙步行了x 千米
后，剩余(36)x -千米改为骑车．因要求同时出发且尽速抵达目的地，故花费的时间应该相同， 因此可得：
363610458x x x x --+=+，解得20x =． 故共花费了2036206104
-+=小时． 模块三、汽车接送问题——借车赶路问题
【例 13】 （难度级别 ※※※※※）三个人同时前往相距30千米的甲地，已知三人行走的速
度相同，都是5千米每小时；现在还有一辆自行车，但只能一个人骑，已知骑车的速度为10千米每小时。现先让其中一人先骑车，到中途某地后放车放下，继续前
进；第二个人到达后骑上再行驶一段后有放下让最后那人骑行，自己继续前进，这样三人同时到达甲地。问，三人花的时间各为多少
【解析】 由于每人的速度相同，所以每人行走的路程相同，骑车的路程也要相同，这样每人
骑车的距离都是1/3，所以时间就是20÷5+10÷10=5小时
【例 14】 (第八届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛)A 、B 两地相距120千米，已知人的
步行速度是每小时5千米，摩托车的行驶速度是每小时50千米，摩托车后座可带一人．问：有三人并配备一辆摩托车从A 地到B 地最少需要多少小时(保留—位小数)
【解析】 本题实际上是一个接送问题，要想使所用的时间最少，三人应同时到达．假设这三
人分别为甲、乙、丙．由于摩托车只可同时带两个人，所以可安排甲一直骑摩托车，甲先带乙到某一处，丙则先步行，甲将乙带到后再折回去接丙，乙开始步行，最后三人同时到达．要想同时到达，则乙与丙步行的路程和乘车的路程都应相等．如下图所示．
由于丙从A 从走到D 的时间内甲从A 到C 再回到D ，相同的时间内二者所行的路程之比等于速度的比，而两者的速度比为50:510:1=，所以101 4.52
DC AD AD -==，全程()4.511 6.5AB AD AD =++=，所以从A 地到B 地所用的时间为：
1 5.5372120512050 5.76.5 6.565
?÷+?÷=≈(小时)． 【例 15】 兄弟两人骑马进城，全程51千米。马每时行12千米，但只能由一个人骑。哥哥每
时步行5千米，弟弟每时步行4千米。两人轮换骑马和步行，骑马者走过一段距离就下鞍拴马（下鞍拴马的时间忽略不计），然后独自步行。而步行者到达此地，再上马前进。若他们早晨6点动身，则何时能同时到达城里
【解析】 设哥哥步行了x 千米，则骑马行了（51－x ）千米。而弟弟正好相反，步行了（51
－x ）千米，骑马行x 千米。由哥哥骑马与步行所用的时间之和与弟弟相等，可列出方程5151512412x x x x --+=+，解得x=30，所以两人用的时间同为3305211274
÷+÷=（小时），早晨6点动身，下午1点45分到达。
【巩固】 （难度级别 ※）甲乙两人同时从学校出发去距离33千米外的公园，甲步行的
速度是每小时4千米，乙步行的速度是每小时3千米。他们有一辆自行车，它的速度是每小时5千米，这辆车只能载一个人，所以先让其中一人先骑车到中途，然后把车放下之后继续前进，等另一个人赶到放车的位置后再骑车赶去，这样使两人同时到达公园。那么放车的位置距出发点多少千米
【解析】 根据两人到达公园所花时间相等这一等量关系可列出方程，设放车的位置距出发点
x 千米，如果甲先骑车,方程为：33333545
x x x x --+=+，如果乙先骑车,方程为：33334535
x x x x --+=+，两条方程分别解得x=9和x=24，所以有9千米和24千米两种答案.
【巩固】 A 、B 两人同时自甲地出发去乙地，A 、B 步行的速度分别为100米/分、120米/
分，两人骑车的速度都是200米/分，A 先骑车到途中某地下车把车放下，立即步行前进；B 走到车处，立即骑车前进，当超过A 一段路程后，把车放下，立即步行前进，两人如此继续交替用车，最后两人同时到达乙地，那么A 从甲地到乙地的平均速度是 米/分．
【解析】 在整个行程中，车是从甲地到乙地，恰好过了一个全程，所以A 、B 两人步行的路
程合起来也恰好是一个全程．而A 步行的路程加上A 骑车的路程也是一个全程，所以A 步行的路程等于B 骑车的路程，A 骑车的路程等于B 步行的路程．
设A 步行x 米，骑车y 米，那么B 步行y 米，骑车x 米．由于两人同时到达，故所用时间相同，得：100200120200
x y y x +=+，可得:2:3x y =． 不妨设A 步行了200米，那么骑车的路程为300米，所以A 从甲地到乙地的平均速度是
()20030010002003001002007??+÷+= ???
(米/分)． 【例 16】 A 、B 两地相距30千米，甲乙丙三人同时从A 到B ，而且要求同时到达。现在有两
辆自行车，但不许带人，但可以将自行车放在中途某处，后来的人可以接着骑。已知骑自行车的平均速度为每小时20千米，甲步行的速度是每小时5千米，乙和丙每小时4千米，那么三人需要多少小时可以同时到达
【解析】 因为乙丙步行速度相等，所以他们两人步行路程和骑车路程应该是相等的。对于甲
因为他步行速度快一些，所以骑车路程少一点，步行路程多一些。现在考虑甲和乙丙步行路程的距离。甲多步行1千米要用15小时，乙多骑车1千米用
120小时，甲多用1
1520-320=小时。甲步行1千米比乙少用1114520
-=小时，所以甲比乙多步行的路程是乙步行路程的：13120203
÷=. 这样设乙丙步行路程为3份，甲步行4份。如下图安排： 这样甲骑车行骑车的3
5，步行25. 所以时间为：323020305 3.355?÷+?÷=小时。
【例 17】 设有甲、乙、丙三人，他们步行的速度相同，骑车的速度也相同，骑车的速度是步
行速度的3倍．现甲从A 地去B 地，乙、丙从B 地去A 地，双方同时出发．出发时，甲、乙为步行，丙骑车．途中，当甲、丙相遇时，丙将车给甲骑，自己改为步行，三人仍按各自原有方向继续前进；当甲、乙相遇时，甲将车给乙骑，自己重又步行，三人仍按各自原有方向继续前进．问：三人之中谁最先达到自己的目的地谁最后到达目的地
【解析】 由于每人的步行速度和骑车速度都相同，所以，要知道谁先到、谁后到，只要计算
一下各人谁骑行最长，谁骑行最短．将整个路程分成4份，甲、丙最先相遇，丙骑行3份；甲先步行了1份，然后骑车与乙相遇，骑行33242?=份；乙步行331(2)22
+-=份，骑行35422-=份，可知，丙骑行的最长，甲骑行的最短，所以，丙最先到，甲最后到． 模块四、汽车接送问题——策略问题
【例 18】 两辆同一型号的汽车从同一地点同时出发，沿同一方向同速直线前进，每车最多能带20桶汽油（连同油箱内的油）。每桶汽油可以使一辆汽车前进60千米，两车都必须返回出发地点，两辆车均可借对方的油，为了使一辆车尽可能地远离出发点，那么这辆车最远可达到离出发点多少千米远的地方
【解析】 甲乙两车从同一地点同时出发，沿同一方向同速直线前进， 每车最多能带20桶汽
油（连同油箱内的油）。每桶汽油可以使一辆汽车前进60千米，两车都必须返回出
发地点。为了使一辆车（例如甲车）尽可能地远离出发点，则甲、乙车同行，各耗
掉a桶油时，乙车停下，并把甲车加满油（恰好加a桶），还需留下2a桶油供甲车
返回到此地时补给甲（a桶）和自己（a桶）供返回原地时用所以乙车20桶=4a，a=5
桶即甲车共向乙车最多借2a=10桶油所以甲车最远可达到离出发点（10+20）
*60/2=900千米远的地方必须返回
【巩固】（难度等级※※※※）在一个沙漠地带，汽车每天行驶200千米，每辆汽车载运可行驶24天的汽油．现有甲、乙两辆汽车同时从某地出发，并在完成任务后，
沿原路返回．为了让甲车尽可能开出更远的距离，乙车在行驶一段路程后，仅留下
自己返回出发地的汽油，将其他的油给甲车．求甲车所能开行的最远距离．
【解析】3200
【例 19】（难度级别※※※※）一个旅游者于是10时15分从旅游基地乘小艇出发，务必在不迟于当日13时返回。已知河水速度为1.4千米/小时，小艇在静水中的速度为
3千米/小时，如果旅游者每过30分钟就休息15分钟，不靠岸，只能在某次休息
后才返回，那么他从旅游基地出发乘艇走过的最大距离是＿＿＿＿千米。
【解析】先逆水行30分，行（）*30/60=0.8千米。休息15分。艇退*15/60=0.35千米。再逆水行30分，行（）*30/60=0.8千米。休息15分。艇退*15/60=0.35千米。艇距
基地1.35千米。(3+=小时=19分。共用时：（30+15）*3+19=154分。是12时49分。
共行路程：（+）*3+4.8千米。
【例 20】（难度级别※※※※※）某沙漠通讯班接到紧急命令，让他们火速将一份情报送过沙漠。现在已知沙漠通讯班成员只有靠步行穿过沙漠，每个人步行穿过沙漠的时
间均为12天，而每个人最多只能带8天的食物，请问，在假定每个人饭量大小相
同，且所能带的食物相同的情况下，沙漠通讯班能否完成任务如果能，那么最少需
要几人才能将情报送过沙漠，怎么送
【解析】能，最少需要3人。送法如下：3人同时出发，同吃第一个人的食物，共同走2天后，第一人只剩2天的食物，正好够他返回时吃；第二人和第三人再共同前进2天，吃第二人的食物，这样第二人只剩4天的食物，又正好够他返回时吃这样，第三人
还有8天的路程，正好他还有8天的食物，因此便可以突起沙漠，完成送情报的任
务。
模块三、汽车接送问题——策略问题
【例 21】甲、乙两人要到沙漠中探险，他们每天向沙漠深处走20千米，已知每人最多可携带一个人24天的食物和水．⑴ 如果不准将部分食物存放在途中，问其中一人最远
可以深人沙漠多少千米（当然要求二人最后返回出发点）⑵ 如果可以将部分食物
存放于途中以备返回时取用，情况又怎样呢
【解析】⑴ 怎么才能让其中一人走得最远呢只能是另一人在某个地方将自己的部分食物和水（注意必须留足自己返回所需）补给第一个人，让他仍然有24天的食物和水，这
样才能走得最远．
如图所示，不妨设甲从A点出发，走了x天后到达B点处返回，甲在B点处留足返
回时所需x天食物和水后，将其余食物与水全部给乙补足为24天．此时相当于甲的
24天的食物和水供甲走2个x天和乙走1个x天，故有24218
（）（天）．所
x=÷+=以甲应在第8天从B点处返回A．因为乙在B点已经消耗了8天的食物和水，但同
时在B点甲又给乙补充了8天的食物和水，所以此时乙身上仍然携带有24天的食物
和水．由于乙也要返回，所以乙最多只能往前走24828
（）（天）的路程到达C处，
-÷=
就必须返回．所以其中的一人最远只能深入沙漠2088320
（）（千米）．
?+=
（2）如果允许存放部分食物和水于途中，则同上面分析类似，甲走了y天后不仅要补足乙的食物和水，还要存足y天的供乙返回时消耗的食物和水．
即甲的24天的食物和水供甲、乙各走2个y天，所以2446
y=÷=（天）．此时的乙不仅补足了24天的食物和水，而且甲还给他预留了返回的食物和水．所以乙就可以带着身上24天的食物和水继续往沙漠深处走12天后再返回，取得甲事先存放的食物和水后，然后再返回出发地．因此，乙共可深入沙漠612360
20（）（千米）．
?+=
【例 22】有5位探险家计划横穿沙漠．他们每人驾驶一辆吉普车，每辆车最多能携带可供一辆车行驶312千米的汽油．显然，5个人不可能共同穿越500千米以上的沙漠．于
是，他们计划在保证其余车完全返回出发点的前提下，让一辆车穿越沙漠，当然实
现这一计划需要几辆车相互借用汽油．问：穿越沙漠的那辆车最多能穿越多宽的沙
漠
【解析】首先得给这5辆吉普车设计一套行驶方案，而这个方案的核心就在于：其中的4辆车只是燃料供给车，它们的作用就是在保证自己能够返回的前提下，为第5辆车提
供足够的燃料．
如图所示，5辆车一起从A点出发，设第1辆车到B点时留下足够自己返回A点的
汽油，剩下的汽油全部转给其余4辆车．注意，B点的最佳选择应该满足刚好使这
4辆车全部加满汽油．
剩下的4辆车继续前进，到C点时第2辆车留下够自己返回A点的汽油，剩下的汽
油全部转给其余3辆车，使它们刚好加满汽油．
剩下的3辆车继续前进……到E点时，第4辆车留下返回A点的汽油，剩下的汽油
转给第5辆车．此时，第5辆车是加满汽油的，还能向前行驶312千米．
以这种方式，第5辆车能走多远呢我们来算算．
5辆车到达B点时，第1辆车要把另外4辆车消耗掉的汽油补上，加上自己往返AB
的汽油，所以应把行驶312千米的汽油分成6份，2份自己往返AB，4份给另外4
辆车每辆加1份，刚好使这4辆车都加满汽油．因此AB的长为：312652
÷=（千米）．接下来，就把5辆车的问题转化为4辆车的问题．4辆车从B点继续前进，到达C
点时，4辆车共消耗掉4份汽油，再加上第2辆车从C经B返回A，所以第2辆车
仍然要把汽油分成6等份，3份供自己从B到C，再从C返回A，3份给另外3辆车
加满汽油，由此知BC长也是52千米．同样的道理，52
CD DE
==（千米）．所以第5辆车最远能行驶：524312520
?+=（千米）．
【例 23】（2008年小学数学奥林匹克决赛试题）科学考察队的一辆越野车需要穿越一片全程大于600千米的沙漠，但这辆车每次装满汽油最多只能驶600千米，队长想出一
个方法，在沙漠中设一个储油点A，越野车装满油从起点S出发，到储油点A时从
车中取出部分油放进A储油点，然后返回出发点，加满油后再开往A，到A储油点
时取出储存的油放在车上，从A出发点到达终点E．用队长想出的方法，越野车不
用其他车帮助就完成了任务，那么，这辆越野车穿越这片沙漠的最大行程是
千米．
【解析】汽车从起点S行驶到A点时，首先要消耗掉往返SA间路程的油，留下的油要保证再次到A点时油箱还是满的，所以这辆越野车穿越这片沙漠的最大行程是
÷+=（千米）
6003600800
【例 24】(2008年北大附中“资优博雅杯”数学竞赛)有一只小猴子在深山中发现了一片野香蕉园，它一共摘了300根香蕉，然后要走1000米才能到家，如果它每次最多只能
背100根香蕉，并且它每走10米就要吃掉一根香蕉，那么，它最多可以把根香
蕉带回家
【解析】首先，猴子背着100根香蕉直接回家，会怎样在到家的时候，猴子刚好吃完最后一根香蕉，其他200根香蕉白白浪费了！折返，求最值问题，我们需要设计出一个最
优方案．3001003
÷=．猴子必然要折返3次来拿香蕉．我们为猴子想到一个绝妙的主意：在半路上储存一部分香蕉．猴子的路线：
这两个储存点A 与B 就是猴子放置香蕉的地方，怎么选呢最好的情况是：
(一)当猴子第①③④次回去时，都能在这里拿到足够到野香蕉园的香蕉．
(二)当猴子第②④次到达储存点时，都能将之前路上消耗的香蕉补充好(即身上还有100个)
(三)B 点同上．
XA 的距离为10x ，路上消耗x 个香蕉．AB 的距离为10y ，路上消耗y 个香蕉． 猴子第一次到达A 点，还有(100)x -个香蕉，回去又要消耗x 个，只能留下1002x -个香蕉．这(1002)x -个香蕉将为猴子补充②③④次路过时的消耗和需求，每次都是x 个，则1002320x x x -=?=．200XA ?=米，猴子将在A 留下60个香蕉． 那么当猴子②次到达A 时，身上又有了100个香蕉，到⑤时还有100y -个，从⑤回③需要y 个，可在B 留下(1002)y -个，用于⑥时补充从④到⑥的消耗y 个．则：10010023y y y -=?=． 至此，猴子到家时所剩的香蕉为：100013004253103
x y ---=． 因为猴子每走10米才吃一个香蕉，走到家时最后一个10米才走了2
3，所以还没有
吃香蕉，应该还剩下54个香蕉．
方法二：小猴子背100根香蕉最多走1000米，那么300根香蕉需要有分三次背，就应有两个存储点如上图所示，所以还剩下的香蕉为
1300100100(10001000510003)10533
----÷-÷÷=因为猴子每走10米才吃一个香蕉，走到家时最后一个10米才走了2
3
，所以还没有吃香蕉，应该还剩下54个香蕉． 课后练习
猎狗追兔问题 教学目标 1．通过本讲学习要学生学会对行程问题中单位进行统一； 2．追及问题在分数应用题的理解与应用； 3．能够理解比例及相关知识的初步引入； 4．解题中追及问题公式、比例(或份数)等知识点的结合； 5．统一及转化思想的应用。 知识精讲 一、猎狗追兔的出题背景 猎狗追兔是奥数中行程问题的一种，它与一般的行程问题有着某种相通性。 解题关键：行程单位要统一是猎狗追兔的解题关键。 通常我们遇到的题给的都是通用单位，如米、公里等等，这类题中会涉及狗步与兔步两个不同的单位，关键就在于将这两者统一，作行程问题最好能够脱离题海，要多注意总结，体会思想方法！很多看似无关的题目，实质思想是相通的！
二、猎狗追兔问题 问题叙述：兔子动作快、步子小；猎狗动作慢、步子大。通常我们遇到的行程问题给的路程都是通用单位：米或千米等，但这类题中狗步与兔步是不一样的单位，解题关键在于统一单位，然后利用追及问题公式“路程差÷速度差=追及时间”求解。单位的统一：在猎狗追兔的问题中，狗步与兔步之间在距离上有一定关系。 例如：相同路程内，猎狗跑四步(狗步)＝兔子跑七步(兔步)，据此可以求出狗步与兔步的比， 相同时间内(可以认为单位时间内)兔子跑3步(兔步)，猎狗跑2步(狗步) 进而可以求出兔子与猎狗的速度，即单位时间内分别跑多少兔步(或狗步) 关键：具体是统一为狗步或兔步，要视路程差的单位而定，若路程差的单位为狗步则速度要统一为狗步，反之统一为兔步。若路程差为米或千米，则统一成狗步或兔步都行。 【例 1】猎狗前面26步远有一只野兔，猎狗追之. 兔跑8步的时间狗跑5步，兔跑9步的距离等于狗跑4步的距离.问：兔跑多少步后被猎狗抓获此时猎狗 跑了多少步 【解析】方法一：“猎狗前面26步……”显然指的是猎狗的26步。因为题目中出现“兔跑8步的时间……”和“兔跑9步的距离……”，8与9的最小公倍数是72，所以可以统一在“兔跑72步”这个情况下考虑.兔跑72步的时间狗跑45步，兔跑72步的距离等于狗跑32步距离，所以在兔跑72步的时
1. 分析找出试题中经济问题的关键量。 2. 建立条件之间的联系，列出等量关系式。 3. 用解方程的方法求解。 4. 利用分数应该题的方法进行解题 一、经济问题主要相关公式： =+售价成本利润，100%100%-=?=?售价成本 利润率利润 成本成本； 1=?+售价成本（利润率），1=+售价 成本利润率 其它常用等量关系： 售价=成本×（1+利润的百分数）； 成本=卖价÷（1+利润的百分数）； 本金：储蓄的金额； 利率：利息和本金的比； 利息=本金×利率×期数； 含税价格=不含税价格×（1+增值税税率）； 二、经济问题的一般题型 (1)直接与利润相关的问题： 直接与利润相关的问题，无非是找成本与销售价格的差价。 (2)与利润无直接联系，但是涉及价格变动的问题： 涉及价格变动，虽然没有直接提到利润的问题，但是最终还是转化成(1)的情况。 三、解题主要方法 1．抓不变量(一般情况下成本是不变量) ； 2．列方程解应用题． 摸块一，物品的出售问题 例题精讲 知识点拨 教学目标 经济问题（一）
（一）单纯的经济问题 【例 1】 某商店从阳光皮具厂以每个80元的价格购进了60个皮箱，这些皮箱共卖了6300元。这个商 店从这60个皮箱上共获得多少利润？ 【考点】经济问题 【难度】1星 【题型】解答 【解析】 6300-60×80=1500（元） 【答案】1500 【例 2】 某商品价格因市场变化而降价，当初按盈利27%定价，卖出时如果比原价便宜4元，则仍可赚 钱25%，求原价是多少元？ 【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 根据量率对应得到成本为：()427%25%200÷-=，当初利润为：20027%54?=（元）所以 原价为：20054254+=（元） 【答案】254 【例 3】 王老板以2元/个的成本买入菠萝若干个，按照定价卖出了全部菠萝的4 5后，被迫降价为：5个 菠萝只卖2元，直至卖完剩下的菠萝，最后一算，发现居然不亏也不赚，那么王老板一开始卖出菠萝的定价为 元/个． 【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 降价后5个菠萝卖2元，相当于每个菠萝卖0.4元，则降价后每个菠萝亏20.4 1.6-=元，由于最 后不亏也不赚，所以开始按定价卖出的菠萝赚得的与降价后亏损的相等，而开始按定价卖出的菠萝的量为降价后卖出的菠萝的4倍，所以按定价卖出的菠萝每个菠萝赚：1.640.4÷=元，开始的定价为：20.4 2.4+=元． 【答案】2.4 【例 4】 昨天和今天，学校食堂买了同样多的蔬菜和肉，昨天付了250元，今天付了280元，原因如图 所示，那么，今天蔬菜付了 元。 【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答 【关键词】希望杯，六年级，二试 【解析】 采用假设法。如果都涨价10%，那么应该多付25010%25?=元，所以今天肉的总价为 (3025)(20%10%)50-÷-=元，那么蔬菜的总价为25050200-=元。 【答案】200元 【例 5】 奶糖每千克24元，水果糖每千克18元。买两种糖果花了同样多的钱，但水果糖比奶糖多4千 克。水果糖 千克，奶糖 千克。 【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答 【关键词】走美杯，四年级
1、 学会化线段图解决行程中的走停问题 2、 能够运用等式或比例解决较难的行程题 3、 学会如何用枚举法解行程题 本讲中的知识点较为复杂，主要讲行程过程中出现休息停顿等现象时的问题处理。解题办法比较驳杂。 模块一、停一次的走停问题 【例 1】 甲、乙两车分别同时从A ，B 两城相向行驶，6时后可在途中某处相遇。甲车因途中发生故障抛 描，修理2.5时后才继续行驶，因此从出发到相遇经过7.5时。甲车从A 城到B 城共用多长时 间？ 【考点】行程问题之走停问题 【难度】3星 【题型】填空 【解析】 12.5时。由题意推知，两车相遇时，甲车实际行驶5时，乙车实际行驶7.5时。与计划的6时相 遇比较，甲车少行1时，乙车多行1.5时。也就是说甲车行1时的路程，乙车需行1.5时。进一步推知，乙车行7.5时的路程，甲车需行5时。所以，甲车从A 城到B 城共用7.5＋5＝12.5（时）。 【答案】12.5时 【例 2】 龟兔赛跑，同时出发，全程6990米，龟每分钟爬30米，兔每分钟跑330米，兔跑了10分钟就 停下来睡了215分钟，醒来后立即以原速往前跑，问龟和兔谁先到达终点？先到的比后到的快 多少米？ 【考点】行程问题之走停问题 【难度】3星 【题型】填空 【解析】 先算出兔子跑了330103300?=（米），乌龟跑了30215106750?+=（）（米） ，此时乌龟只余下69906750240-=（米） ，乌龟还需要240308÷=（分钟）到达终点，兔子在这段时间内跑了83302640?=（米） ，所以兔子一共跑330026405940+=（米）．所以乌龟先到，快了699059401050-=（米） ． 【答案】1050米 【例 3】 快车与慢车分别从甲、乙两地同时开出，相向而行，经过 5时相遇。已知慢车从乙地到甲地用 12.5时，慢车到甲地停留1时后返回，快车到乙地停留2时后返回，那么两车从第一次相遇到 第二次相遇共需多长时间？ 【考点】行程问题之走停问题 【难度】3星 【题型】填空 【解析】 11时36分。快车5时行的路程慢车需行12.5－5＝7.5（时），所以快车与慢车的速度比为7.5∶5 ＝3∶2。因为两车第一次相遇时共行甲、乙两地的一个单程，第二次相遇时共行三个单程，所以若两车都不停留，则第一次相遇到第二次相遇需10时。现在慢车停留1时，快车停留2时，所 以第一次相遇后11时，两车间的距离快车还需行60分，这段距离两车共行需3603632 ?=+（分）。第一次相遇到第二次相遇共需11时36分。 【答案】11时36分 例题精讲 知识点拨 教学目标 走停问题
【例 1】 小卉今年6岁，妈妈今年36岁，再过6年，小卉读初中时，妈妈比小卉大多少岁？ 【解析】 这道题有两种解答方法： 方法一：解答这道题，一般同学会想到，小卉今年6岁，再过6年6612+=（岁）；妈妈今年36岁，再过6年是（366+）岁，也就是42岁，那时，妈妈比小卉大421230-=（岁）． 列式：36666+-+（）（） 4212=- 30=（岁） 方法二：聪明的同学会想，虽然小卉和妈妈的岁数都在不断变大，但她们两人相差的岁数永远不变．今年妈妈比小卉大（366-）岁，不管过多少年，妈妈比小卉都大这么多岁．通过比较第二种方法更简便． 列式：36630-=（岁） 答：再过6年，小卉读初中时，妈妈比小卉大30岁． 【巩固】 小英比小明小3岁，今年他们的年龄和是老师年龄的一半，再过15年，他们的年龄和就等于老 师的年龄，今年小英的年龄是多少岁？ 【解析】 经过15年，小英和小明的年龄和比老师多增加15岁，所以老师今年年龄的一半是15岁，即小 英和小明今年的年龄和是15岁，小英今年的年龄是（15-3）÷2=6（岁）. 【巩固】 爸爸妈妈现在的年龄和是72岁；五年后，爸爸比妈妈大6岁．今年爸爸妈妈二人各多少岁？ 【解析】 五年后，爸爸比妈妈大6岁，即爸妈的年龄差是6岁．它是一个不变量．所以爸爸、妈妈现在的 年龄差仍然是6岁．这样原问题就归结成“已知爸爸、妈妈的年龄和是72岁，他们的年龄差是6岁，求二人各是几岁”的和差问题． 爸爸的年龄：726239+÷=（）(岁) 妈妈的年龄：39633-=(岁) 年龄问题
【巩固】 今年小宁9岁，妈妈33岁，那么再过多少年小宁的岁数是妈妈岁数的一半？ 【解析】 今年小宁比妈妈小33924-=（岁），那么小宁永远比妈妈小24岁．几年后小宁是妈妈岁数的一 半时，即妈妈年龄是小宁的2倍时，妈妈仍比小宁大24岁．这是个差倍问题．以小宁的年龄作为1倍量，妈妈年龄是2倍量，所以妈妈比小宁大的岁数也是1倍量，即1倍量代表着24岁．所以小宁24岁时是妈妈年龄的一半，因此再过24915-=（年）． 【巩固】 6年前，母亲的年龄是儿子的5倍，6年后母子年龄和是78岁．问：母亲今年多少岁? 【解析】 6年后母子年龄和是78岁，可以求出母子今年年龄和是78－6×2＝66 (岁)．6年前母子年龄和 是66－6×2＝54(岁)．又根据6年前母子年龄和与母亲年龄是儿子的5倍，可以求出6年前母亲年龄，再求出母亲今年的年龄． 母子今年年龄和： 78－6×2＝66(岁)， 母子6年前年龄和： 66－6×2＝54(岁)， 母亲6年前的年龄： 54÷ (5＋1)×5＝45(岁)， 母亲今年的年龄： 45＋6＝51(岁)． 【例 2】 小航的爸爸比妈妈大4岁，今年小航的父母年龄之和是小航的7倍，3年后小航的父母年龄之 和是小航的6倍，那么小航的妈妈今年多少岁？ 【解析】 今年小航的父母年龄之和是小航的7倍，3年后小航的父母年龄之和刚好是小航的6倍，则小航 今年的年龄与父母增加的年龄的和刚好是小航增加年龄的6倍．即“小航今年的年龄”32+? 36=?，小航今年的年龄：18612-=（岁） ．小航父母今年的年龄和：12784?=（岁）．小航的爸爸比妈妈大4岁，所以小航的妈妈今年的年龄：844240-÷=（）（岁）． 【巩固】 学而思学校张老师和刘备、张飞、关羽三个学生，现在张老师的年龄刚好是这三个学生的年龄 和；9年后，张老师年龄为刘备、张飞两个学生的年龄和；又3年后，张老师年龄为刘备、关羽两个学生的年龄和；再3年后，张老师年龄为张飞、关羽两个学生的年龄和．求现在各人的年龄． 【解析】 张老师=刘备+张飞+关羽，张老师9+=刘备9++张飞9+，比较一下这两个条件，很快得到关 羽的年龄是9岁；同理可以得到张飞是9312+=（岁），刘备是93315++=（岁），张老师是
2019年经济学知识竞赛题库及答案 一、单选题 1.经济学研究的基本问题是（d ） A、怎样生产 B、生产什么，生产多少 C、为谁生产 D、以上都是 2.恩格尔曲线从（ b）导出 A、价格——消费曲线 B、收入——消费曲线 C、需求曲线 D、无差异曲线 3.我国M1层次的货币口径是 D 。 A、MI=流通中现金 B、MI=流通中现金+企业活期存款+企业定期存款 C、MI=流通中现金+企业活期存款+个人储蓄存款 D、MI=流通中现金+企业活期存款+农村存款+机关团体部队存款 4.格雷欣法则起作用于 B 。 A、平行本位制 B、双本位制 C、跛行本位制 D、单本位制 5.宏观经济学的中心理论是（c ） A、价格决定理论； B、工资决定理论； C、国民收入决定理论； D、汇率决定理论。 6.根据消费函数，引起消费增加的因素是（B） A、价格水平下降； B、收入增加； C、储蓄增加； D利率提高。 7.以下四种情况中，投资乘数最大的是（D）
A、边际消费倾向为0.6； B、边际消费倾向为0.4； C、边际储蓄倾向为 0.3； D、边际储蓄倾向为0.1。 8.IS曲线向右下方移动的经济含义是（A）。 A、利息率不变产出增加； B、产出不变利息率提高； C、利息率不变产出减少； D、产出不变利息率降低。 9.水平的LM曲线表示（A）。 A、产出增加使利息率微小提高； B、产出增加使利息率微小下降； C、利息率提高使产出大幅增加； D、利息率提高使产出大幅减少。 10.各国在进行货物贸易统计时对于出口额的资料以（a ） A、 FOB计价 B 、CIF计价 C、 CFR计价 D、 EXW计价 11.真正能够反映一个国家对外贸易实际规模的指标是（ a） A、对外贸易量 B、对外贸易额 C 、对外贸易依存度 D、对外贸易值 12.以货物通过国境为标准统计进出口的是（ c） A、无形商品贸易 B、过境贸易 C、总贸易体系 D、国境贸易 13.当一国的出口额大于其进口额时，称为（d ） A、国际收支逆差 B、国际收支顺差 C、对外贸易逆差 D、对外贸易顺差 14.有效竞争理论是由（ a）提出 A、克拉克 B、马克思 C、贝恩 D、霍夫曼 15.产业组织是指（a ） A、同一产业内企业间的组织或市场关系 B、产业中同类企业的总和
列方程解行程问题 一、概念 一元一次方程三要素：1.含有未知数的代数式必须是整式（即分母不含有未知数） 2.只含有一个未知数 3.经整理后未知数的最高次数为1 2、解一元二次方程 三、行程问题中三个量之间的关系：路程=时间×速度，时间=，速度=（注意单位：路程——米、千米；时间——秒、分、时；速度——米／秒、米／分、千米／小时） 行程问题解决方法：画图分析法 4、 常见的行程问题中的类型 直线型的行程问题 （1） 相遇问题 1、 同时相遇 甲乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行驶100公里，一列快车同时从乙站开出，每小时行驶140公里，几个小时后两车相遇？慢车的速度×慢车的时间+快车的速度×快车的时间=总路程 解：设x小时后相遇 [这个x小时同时是慢车的时间也是快车的时间] 100x+140x=480 x=2 答：2小时后相遇 2、先后相遇 甲乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行驶100公里，1小时之后，一列快车从乙站开出，每小时行驶140公里，快车开出几个小时后两车相遇？
慢车的速度×慢车的时间1+慢车的速度×慢车的时间2+快车的速度×快车的时间=总路程 解：设x小时后相遇 [这个x小时同时是慢车的时间也是快车的时间] 100*1+100x+140x=480 答：小时后两车相遇。 3、同时不相遇（相距） 甲乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行驶100公里，一列快车同时从乙站开出，每小时行驶140公里，几个小时后两车相距60公里？ 情况一：相遇前相距 慢车的速度×慢车的时间+快车的速度×快车的时间+相互距离=总路程解：设x小时后相遇 [这个x小时同时是慢车的时间也是快车的时间] 100x+140x+60=480 答：小时后相距60公里 情况二：相遇后相距 慢车的速度×慢车的时间+快车的速度×快车的时间-相互距离=总路程解：设x小时后相遇 [这个x小时同时是慢车的时间也是快车的时间] 100x+140x-60=480 答：小时后相距60公里 慢车速×时间1 +慢车速×时间2 +快车速×时间2 =总路程 总结： 慢车速×时间+快车速×时间= 总路程
小学奥数年龄问题练习题(含答案)
小学奥数《年龄问题》练习题 一、填空题 1.甲、乙两人的年龄和是33岁,甲比乙大3岁,那么甲岁,乙岁. 2.父亲今年47岁,儿子21岁, 年前父亲的年龄是儿子年龄的3倍. 3.今年叔叔21岁,小强5岁, 年后叔叔的年龄是小强的3倍. 4.小明今年9岁,妈妈今年39岁,再过年妈妈年龄正好是小明年龄的3倍. 5.明明比爸爸小28岁,爸爸今年的年龄是明明年龄的5倍,明明今年岁,爸爸今年岁. 6.爸爸比小强大30岁,明年爸爸的年龄是小强的3倍,今年小强岁. 7.父亲比儿子大27岁,4年后父亲的年龄是儿子的4倍,那么儿子今年 岁. 8.现在母女年龄和是48岁,3年后母亲年龄是女儿年龄的5倍,那么母亲今年岁,女儿今年岁. 9.叔叔比红红大19岁,叔叔的年龄比红红的年龄的3倍多1岁,叔叔岁,红红岁. 10.弟弟今年8岁,哥哥今年14岁,当二人年龄之和是50岁时,弟弟岁,哥哥岁. 二、解答题 11．小刚4年前的年龄与小明7年后的年龄之和是39岁,小刚5年后的年龄等于小明3前的年龄,求小刚、小明今年的年龄是多少? 12.哥哥5年前的年龄等于7年后弟弟的年龄,哥哥4年后的年龄与弟弟3年前的年龄和是35岁,求兄弟二人今年的年龄? 13.10年前父亲的年龄是儿子年龄的7倍,15年后父亲的年龄是他儿子的2倍,问今年父子二人各多少岁? 14.今年小刚的年龄是明明年龄的5倍,25年后, 小刚的年龄比明明的年龄的2倍少16岁,今年小刚、明明各多少岁?
———————————————答案—————————————————————— 一、填空题 1. 从年龄和中减去3岁就是2个乙的年龄. 乙的年龄:(33-3)÷2=15(岁) 甲的年龄:15+3=18(岁) 2. 父亲与儿子的年龄差是(47-21)岁,几年前两人的倍数差为(3-1)倍,可求出儿子几年前的年龄. 儿子几年前年龄:(47-21)÷2=13(岁) 几年前:21-13=8(年) 3. 先求出叔叔与小强年龄差,几年后的倍数差,算出几年后小强的年龄. 小强几年后的年龄:(21-5)÷(3-1)=8(岁) 几年后:8-5=3(年) 4. 可先计算出二人的年龄差,再过几年折倍数差,由此可算出几年后小明的年龄. 小明几年后的年龄:(39-9)÷(3-1)=15(岁) 再过几年:15-9=6(年) 5. 由题意可知爸爸与明明的倍数差是(5-1)倍,而二人年龄差是28岁,由此可算出明明与爸爸的年龄. 明明年龄:28÷(5-1)=7(岁) 爸爸年龄:28+7=35(岁) 6. 可知两人年龄差是30岁,明年二人的倍数差是(3-1)倍,可得明年小强的年龄,由此算出今年小强的年龄. 小强明年年龄:30÷(3-1)=15(岁) 小强今年年龄:15-1=14(岁) 7. 由题可知二人的年龄差,4年后的倍数差,那么4年后儿子年龄可求,今年儿子的年龄也可求. 4年后儿子年龄:27÷(4-1)=9(岁) 儿子今年年龄:9-4=5(岁) 8. 现在母女年龄和是48岁,3年后年龄和增加(3×2)岁,可得母女的3年后年龄和,又知母亲3年后年龄是女儿年龄5倍,可得出女儿3年后的年龄,由此可得今年母女的年龄. 3年后母女年龄和:48+(3×2)=54(岁)
火车问题 教学目标 1、会熟练解决基本的火车过桥问题. 2、掌握人和火车、火车与火车的相遇追及问题与火车过桥的区别与联系. 3、掌握火车与多人多次相遇与追及问题 知识精讲 火车过桥常见题型及解题方法 （一）、行程问题基本公式：路程=速度?时间 总路程=平均速度?总时间； （二）、相遇、追及问题：速度和?相遇时间=相遇路程 速度差?追及时间=追及路程； （三）、火车过桥问题 1、火车过桥（隧道）：一个有长度、有速度，一个有长度、但没速度， 解法：火车车长＋桥(隧道)长度(总路程) ＝火车速度×通过的时间； 2、火车＋树(电线杆)：一个有长度、有速度，一个没长度、没速度， 解法：火车车长(总路程)＝火车速度×通过时间； 2、火车＋人：一个有长度、有速度，一个没长度、但有速度， （1）、火车＋迎面行走的人：相当于相遇问题， 解法：火车车长(总路程) ＝(火车速度＋人的速度)×迎面错过的时间； （2）火车＋同向行走的人：相当于追及问题， 解法：火车车长(总路程) ＝(火车速度—人的速度) ×追及的时间； （3）火车＋坐在火车上的人：火车与人的相遇和追及问题 解法：火车车长(总路程) ＝(火车速度±人的速度) ×迎面错过的时间（追及的时间）； 4、火车＋火车：一个有长度、有速度，一个也有长度、有速度， （1）错车问题：相当于相遇问题， 解法：快车车长＋慢车车长(总路程) ＝ (快车速度＋慢车速度) ×错车时间； （2）超车问题：相当于追及问题， 解法：快车车长＋慢车车长(总路程) ＝ (快车速度—慢车速度) ×错车时间； 老师提醒学生注意：对于火车过桥、火车和人相遇、火车追及人以及火车和火车之间的相遇、追及等等这几种类型的题目，在分析题目的时候一定得结合着图来进行。 模块一、火车过桥（隧道、树）问题 【例 1】一列火车长200米，以60米每秒的速度前进，它通过一座220米长的大桥用时多少？
2006～2007学年度第二学期《经济学基础》试卷（ A卷） 考试形式：开（√）、闭（）卷 题号一二三四五六七八总分统分人得分 注：学生在答题前，请将密封线内各项内容准确填写清楚，涂改及模糊不清者、试卷作废。 得分阅卷人 一、选择题（每小题 2 分，共 30 分。每题只有一 个正确答案，请将答案号填在题后的括符内） 1、1、资源的稀缺性是指：（ B ） A、世界上的资源最终会由于人们生产更多的物品而消耗光 B、相对于人们无穷的欲望而言，资源总是不足的 C、生产某种物品所需资源的绝对数量很少 D、企业或者家庭的财富有限，不能购买所需要的商品 3、2、作为经济学的两个组成部分，微观经济学与宏观经济学是：（ C ） A、互相对立的 B、没有任何联系的 C、相互补充的 D、宏观经济学包含微观经济学 3、宏观经济学的中心理论是：（B ）
A、失业与通货膨胀理论 B、国民收入决定理论 C、经济周期与经济增长理论 D、国民收入核算理论 4、在家庭收入为年均8000元的情况下，能作为需求的是（ C ） A、购买每套价格为5000元的的冲锋枪一支 B、购买价格为5万元的小汽车一辆 C、购买价格为2500元左右的彩电一台 D、以上都不是 5、当汽油的价格上升时，对小汽车的需求量将：（A ） A、减少 B、保持不变 C、增加 E、不一定 6、均衡价格随着：（ C ） A、需求与供给的增加而上升 B、需求的减少和供给的增加而上升 C、需求的增加与供给的减少而上升 D、需求与供给的减少而上升 7、在市场经济中，减少汽油消费量的最好办法是：（C ） A、宣传多走路、少坐汽车有益于身体健康 B、降低人们的收入水平 C、提高汽油的价格 D、提高汽车的价格 8、政府为了扶持农业，对农产品实行支持价格。但政府为了维持这个高于均衡价格的支持价格，就必须：（ B ） A、实行农产品配给制 B、收购过剩的农产品 C、增加对农产品的税收 D、给农民补贴 9、比较下列四种商品中哪一种商品需求的价格弹性最大：（ C ） A、面粉
2. 利用已经学习的和差、和倍、差倍的方法求解年龄问 题． 知识精讲 知识点说明： 一、年龄问题变化关系的三个基本规律： 两人年龄的倍数关系是变化的量 1. 2. 每个人的年龄随着时间的增加都增加相等的量； 3. 、年龄问题的解题要点是： 两个人之间的年龄差不变 分析题意从表示年龄间倍数关系的条件入手理解数量关系． 抓住 “年龄差 ”不变． 应用 “差倍”、“和倍”或“和差 ”问题数量关系式． 求过去、现在、将来。 1．入手 2．关键 3．解法 4．陷阱 年龄问题变化关系的三个基本规律： 1．两人年龄的差是不变的量； 2.两个人的年龄增加量是不变的； 3．两人年龄的倍数关系是变化的量；年龄问题的解题正确率保证：验算！ 例题精讲 年龄与和差倍分问题综合 【例 1】 王刚、李强和小莉、小芳是两对夫妻，四人的年龄和为 岁．小莉（ ）岁． 【考点】年龄问题 【难度】 3 星 【题型】填空 【关键词】走美杯， 3 年级，初赛 【解析】 通过丈夫都比妻子大 5 岁，李强比小芳大 6 岁．知道李强和小莉才是夫妻，那么小莉比李强小 5岁， 王刚和小芳是夫妻，小芳比李强小 6岁，小芳又比王刚小 5 岁，可见王刚比李强小 1岁，画图如下： 132，丈夫都比妻子大 5 岁，李强比小芳大 6 我们可以先求出李强的年龄： （132+1+6+5）÷ 4=36（岁），那么小莉的年龄是： 36-5=31 （岁）。 答案】小莉 31岁。 例 2 】 一家三口人， 三人年龄之和是 72 岁，妈妈和爸爸同岁， 妈妈的年龄是孩子的 4 倍，三人各是多少岁？
考点】年龄问题【难度】3 星【题型】解答 解析】妈妈的年龄是孩子的4 倍，爸爸和妈妈同岁，那么爸爸的年龄也是孩子的4 倍，把孩子的年龄作为 1 倍数，已知三口人年龄和是7 2 岁，那么孩子的年龄为：72÷（1+4+4 ）=8（岁），妈妈的年龄是： 8×4=32 （岁），爸爸和妈妈同岁为32 岁. 【答案】孩子 8 岁，爸爸妈妈 32岁 例3】父子年龄之和是 45岁，再过 5 年，父亲的年龄正好是儿子的 4 倍，父子今年各多少岁？ 考点】年龄问题【难度】3 星【题型】解答 解析】再过 5 年，父子俩一共长了 10岁，那时他们的年龄之和是 45 10=55（岁），由于父亲的年龄是儿子的 4 倍，因而 55岁相当于儿子年龄的 4 1=5倍，可以先求出儿子 5 年后的年龄，再求出他们父子今年的年 龄． 5 年后的年龄和为： 45 5 2 55（岁）； 5 年后儿子的年龄： 55 （4 1）11（岁）儿子今年的年龄： 11 5 6 （岁），父亲今年的年龄： 45 6 39 （岁） 【答案】儿子 6 岁，父亲 39岁 巩固】父子年龄之和是 60岁， 8年前父亲的年龄正好是儿子的 3倍，问父子今年各多少岁？考点】年龄问题【难度】3 星【题型】解答 解析】由已知条件可以得出， 8 年前父子年龄之和是 60 8 2 44（岁），又知道 8年前父亲的年龄正好是儿子的 3倍，由此可得： 儿子：（60 8 2）（3 1）8 19 （岁）；父亲： 60 19 41（岁）【答案】父亲 41 岁，儿子 19 岁 18 岁．王老师今年 32岁，李老师今年多少岁? 考点】年龄问题【难度】3 星【题型】解答 解析】王老师比李老师大 20 3 18 3 6（岁）．故李老师今年的年龄为 32 6 26（岁）．【答案】 26岁 例5 】小明与爸爸的年龄和是53 岁，小明年龄的4 倍比爸爸的年龄多2 岁，小明与爸爸的年龄相差几岁？考点】年龄问题【难度】3 星【题型】解答 解析】把小明的年龄看成是一份，那么爸爸的年龄是四份少2，根据和倍关系： 小明的年龄是：（53＋2）÷（4＋1）＝11（岁）， 爸爸的年龄是：53－11＝42（岁）， 小明与爸爸的年龄差是：42－11＝31（岁）．答案】 31岁 例6 】我们每次过生日都要吃蛋糕，一般蛋糕上面都要插蜡烛，而且蜡烛数目恰好等于他生日那天的年龄小明每年过生日都要吃蛋糕，今天又是小明的生日，从出生到今天，他的生日蛋糕共有24 根蜡烛，则小明今天过的是 _____________________________________ 岁生日． 考点】年龄问题【难度】3 星【题型】填空 关键词】学而思杯，4 年级，第2 题 解析】 1 2 3 4 5 6 21， 1 2 3 4 5 6 7 28，无法达到 24。所以小明不是每年都能过生日，只有二月29 日会使得他每四年过一次生日。 24 4 6，6 1 2 3，小明过得是 4岁、 8岁、12岁生日。所以小明今天过的是 12岁生日。 答案】 12 岁。 例7】甲、乙、丙三人平均年龄为 42岁，若将甲的岁数增加 7 ，乙的岁数扩大 2倍，丙的岁数缩小 2 倍，则三人岁数相等，丙的年龄为多少岁？ 考点】年龄问题【难度】4 星【题型】解答 关键词】迎春杯，决赛 解析】当遇关系复杂时，将条件分别列出，再进行解决。 甲增加 7 岁后，三人总年龄是 42 3 7 133岁，并且这时丙是甲的 2倍，甲是乙的 2 倍，丙是乙的 4 倍，所
走走停停的行程问题 1、骑车人沿公共汽车路线前进，他每分行300米，当他离始发站3000米时，一辆公共汽车从始发站出发，公共汽车每分行700米，并且每行3分到达 一站停车1分。问：公共汽车多长时间追上骑车人？ 方法一：11分。提示：列表计算： 方法二： 3*(700-300)=1200（米）即当人车的距离小于或等于1200米时，汽车与人的速度差是700-300=400（米/分）;当人车的距离大于1200米时，汽车的平均速度是700×3/4=525（米/分）这时汽车与人的速度差是 525-300=225（米/分）因为：3000>1200 3000-225*4=2100>1200; 3000-225*8=1200（米）; 1200/400=3（分钟） 8+3=11（分钟）公共汽车11分钟追上骑车人。 方法三： 假设汽车不停, 那么汽车追上骑车人至少需要: 3000/(700-300)=7.5(分钟) 所以可以知道在此时间内汽车至少要停两次,花费8分钟. 汽车8分钟行驶距离: 700*(8-2)=4200(米)，骑车人8分钟行驶距离: 300*8=2400(米) ， 8分钟后 人车相距: 3000+2400-4200=1200(米)，1200米小于汽车三分钟行驶距离, 因此, 汽车追上骑车人还需要: 1200/(700-300)=3(分钟) 结论: 汽车追上骑车人需要: 8+3=11(分钟) 方法四： 700-300=400（m） (400+400+400-300)+（400+400+400-300）+（400+400+400）=3000(m)
4 + 4 + 3 =11(分)答：公共汽车11分追上骑车人。
典型应用题(年龄问题)
学生姓名：年级：小升初科目：数学 授课教师：贺琴授课时间：学生签字： 年龄问题 年龄问题是一类与计算有关倍数的问题，它通常以和倍、差倍或和差等问题的形式出现，有些年龄问题往往是和、差、倍数等问题的综合，需要加以解决。 解答年龄问题，要灵活运用一下三个规律： 1. 无论是哪一年，两人的年龄差总是不变的； 2. 随着时间的向前或向后推移，几个人的年龄总是在减少或增加相等的数量； 3. 随着时间的变化，两人年龄之间的倍数关系也会发生变化。 1、爸爸今年43岁，儿子今年11岁，几年后爸爸的年龄是儿子的3倍？ 2、妈妈今年的年龄是小红的4倍，3年前妈妈和小红的年龄和是39岁。妈妈 和小红今年各几岁？ 3、今年小红的年龄是小梅的5倍，3年后小红的年龄是小梅的2倍，二人今年 各几岁？
4、甜甜的爸爸今年28岁，妈妈26岁，再过几年她的爸爸和妈妈的年龄和是 80岁？ 5、小雨一家由小雨和她的爸妈组成。爸爸比妈妈大3岁，今年全家年龄总和是 71岁，8年前年龄总和是49岁，今年3人各几岁？ 6、小刚说：“去年爸爸比妈妈大4岁，我比妈妈小26岁。”请你算一算，今年 小刚的爸爸比小刚大几岁？ 7、老张、阿明和小红三人共91岁，已知阿明22岁，是小红年龄的2倍，问老 张几岁？ 8、儿子的年龄是爸爸的1 4 ，三年前父子年龄之和是49岁。求父子现在的年龄 各多少岁？ 9、妈妈今年35岁，恰好是女儿年龄的7倍。多少年后，妈妈的年龄恰好是女 儿的3倍？
10、小明今年8岁，他与爸爸、妈妈的年龄和是81岁，多少年后他们的平 均年龄是34岁？这时小明几岁？ 11、小冬今年12岁，五年前爷爷的年龄是小冬年龄的9倍，爷爷今年几岁？ 12、妈妈今年40岁，恰好是小红年龄的4倍，多少年后，妈妈的年龄是小 红的2倍？ 13、一家三口人，三人的年龄和是72岁。妈妈和爸爸同岁，妈妈的年龄是 孩子的4倍，三人各是多少岁？ 14、今年，祖父的年龄是小明年龄的6倍，几年后，祖父的年龄将是小明年 龄的5倍？又过了几年后，祖父的年龄将是小明年龄的4倍？ 15、三年前爸爸的年龄正好是儿子年龄的6倍，今年父子年龄和是55岁， 小刚今年多少岁？
一、选择 1. 1903年,在美国出版第一本《教育心理学》的心理学家是(1.1) A．桑代克B．斯金纳C．华生D．布鲁纳[A] 2. 20世纪60年代初期,在美国发起课程改革运动的著名心理学家是(1.2) A．桑代克B．斯金纳C．华生D．布鲁纳[D] 3. 已有研究表明,儿童口头语言发展的关键期一般在(2.1) A．2岁B．4岁C．5岁以前D．1—3岁[ A] 4. 儿童形状知觉形成的关键期在(2.2) A．2-3岁B．4岁C．5岁以前D．1—3岁[B ] 5. 人格是指决定个体的外显行为和内隐行为并使其与他人的行为有稳定区别的 A．行为系统B．意识特点C．综合心理特征D．品德与修 养[ C] 6. 自我意识是个体对自己以及自己与周围事物关系的(2.4) A．控制B．基本看法C．改造D．意识[ D] 7. 广义的学习指人和动物在生活过程中,（凭借经验）而产生的行为或行为潜能的相对(3.1) A．地升华B．发挥C．表现D．持久的变化[ D] 8. 桑代克认为动物的学习是由于在反复的尝试—错误过程中,形成了稳定的 A．能力B．技能C．兴趣D．刺激—反应联结[D ] 9. 提出经典条件反射作用理论的巴甫洛夫是 A．苏联心理学家B．美国心理学家C．俄国生理学家和心理学
家D．英国医生[C ] 10. 先行组织者教学技术的提出者是美国著名心理学家 A．斯金纳B．布鲁纳C．奥苏伯尔D．桑代克[C ] 11. 根据学习动机的社会意义,可以把学习动机分为(4.1) A．社会动机与个人动机B．工作动机与提高动机C．高尚动机与低级动机D．交往动机与荣誉动机[ C] 12. 对学习内容或学习结果感兴趣而形成的动机,可称为 A．近景的直接动性机B．兴趣性动机C．情趣动机D．直接性动机[ A] 13. 由于对学习活动的社会意义或个人前途等原因引发的学习动机称作 A．远景的间接性动机B．社会性动机C．间接性动机D．志向性动机[A ] 14. 由于个体的内在的需要引起的动机称作 A．外部学习动机B．需要学习动机C．内部学习动机D．隐蔽性学习动机[C] 15. 由于外部诱因引起的学习动机称作 A．外部学习动机B．诱因性学习动机C．强化性动机D．激励性学习动机[ A] 16. 学习迁移也称训练迁移,是指一种学习对(5.1) A．另一种学习的影响B．对活动的影响C．对记忆的促进D．对智力的影响[ A] 17. 下面的四个成语或俗语中有一句说的就是典型的对迁移现象。
2006～2007学年度第二学期 《经济学基础》试卷（ A卷） 考试形式：开（√）、闭（）卷 题号一二三四五六七八总分统分人得分 注：学生在答题前，请将密封线内各项内容准确填写清楚，涂改及模糊不清者、试卷作废。 得分阅卷人 一、选择题（每小题 2 分，共 30 分。每题只有一 个正确答案，请将答案号填在题后的括符内） 1、1、资源的稀缺性是指：（ B ） A、世界上的资源最终会由于人们生产更多的物品而消耗光 B、相对于人们无穷的欲望而言，资源总是不足的 C、生产某种物品所需资源的绝对数量很少 D、企业或者家庭的财富有限，不能购买所需要的商品 3、2、作为经济学的两个组成部分，微观经济学与宏观经济学是：（ C ） A、互相对立的 B、没有任何联系的 C、相互补充的 D、宏观经济学包含微观经济学 3、宏观经济学的中心理论是：（B ） A、失业与通货膨胀理论 B、国民收入决定理论 C、经济周期与经济增长理论 D、国民收入核算理论 4、在家庭收入为年均8000元的情况下，能作为需求的是（ C ） A、购买每套价格为5000元的的冲锋枪一支 B、购买价格为5万元的小汽车一辆
C、购买价格为2500元左右的彩电一台 D、以上都不是 5、当汽油的价格上升时，对小汽车的需求量将：（A ） A、减少 B、保持不变 C、增加 E、不一定 6、均衡价格随着：（ C ） A、需求与供给的增加而上升 B、需求的减少和供给的增加而上升 C、需求的增加与供给的减少而上升 D、需求与供给的减少而上升 7、在市场经济中，减少汽油消费量的最好办法是：（C ） A、宣传多走路、少坐汽车有益于身体健康 B、降低人们的收入水平 C、提高汽油的价格 D、提高汽车的价格 8、政府为了扶持农业，对农产品实行支持价格。但政府为了维持这个高于均衡价格的支持价格，就必须：（ B ） A、实行农产品配给制 B、收购过剩的农产品 C、增加对农产品的税收 D、给农民补贴 9、比较下列四种商品中哪一种商品需求的价格弹性最大：（ C ） A、面粉 B、大白菜 C、点心 D、大米 10、若价格从3元降到2元，需求量从8个单位增加到10个单位，这时卖方的总收益：（ C ） A、增加 B、保持不变 C、减少 D、不一定
年龄问题 【例 1】小卉今年6岁，妈妈今年36岁，再过6年，小卉读初中时，妈妈比小卉大多少岁？ 【解析】这道题有两种解答方法： 方法一：解答这道题，一般同学会想到，小卉今年6岁，再过6年6612 +=（岁）；妈妈今年36岁，再过6年是（366 +）岁，也就是42岁，那时，妈妈比小卉大421230 -=（岁）． 列式：36666 +-+ （）（） =- 4212 =（岁） 30 方法二：聪明的同学会想，虽然小卉和妈妈的岁数都在不断变大，但她们两人相差的岁数永远不变．今年妈妈比小卉大（366 -）岁，不管过多少年，妈妈比小卉都大这么多岁．通过比较第二种方法更简便． 列式：36630 -=（岁） 答：再过6年，小卉读初中时，妈妈比小卉大30岁． 【巩固】小英比小明小3岁，今年他们的年龄和是老师年龄的一半，再过15年，他们的年龄和就等于老师的年龄，今年小英的年龄是多少岁？ 【解析】经过15年，小英和小明的年龄和比老师多增加15岁，所以老师今年年龄的一半是15岁，即小英和小明今年的年龄和是15岁，小英今年的年龄是（15-3）÷2=6（岁）. 【巩固】爸爸妈妈现在的年龄和是72岁；五年后，爸爸比妈妈大6岁．今年爸爸妈妈二人各多少岁？【解析】五年后，爸爸比妈妈大6岁，即爸妈的年龄差是6岁．它是一个不变量．所以爸爸、妈妈现在的年龄差仍然是6岁．这样原问题就归结成“已知爸爸、妈妈的年龄和是72岁，他们的年龄差是6岁，求二人各是几岁”的和差问题． 爸爸的年龄：726239 +÷= （）(岁) 妈妈的年龄：39633 -=(岁) 【巩固】今年小宁9岁，妈妈33岁，那么再过多少年小宁的岁数是妈妈岁数的一半？ 【解析】今年小宁比妈妈小33924 -=（岁），那么小宁永远比妈妈小24岁．几年后小宁是妈妈岁数的一半时，即妈妈年龄是小宁的2倍时，妈妈仍比小宁大24岁．这是个差倍问题．以小宁的年龄作为1倍量，妈妈年龄是2倍量，所以妈妈比小宁大的岁数也是1倍量，即1倍量代表着24岁．所以小宁24岁时是妈妈年龄的一半，因此再过24915 -=（年）． 【巩固】6年前，母亲的年龄是儿子的5倍，6年后母子年龄和是78岁．问：母亲今年多少岁? 【解析】6年后母子年龄和是78岁，可以求出母子今年年龄和是78－6×2＝66 (岁)．6年前母子年龄和是66－6×2＝54(岁)．又根据6年前母子年龄和与母亲年龄是儿子的5倍，可以求出6年前母亲年龄，再求出母亲今年的年龄． 母子今年年龄和： 78－6×2＝66(岁)，
时钟问题 教学目标： 1．行程问题中时钟的标准制定； 2．时钟的时针与分针的追及与相遇问题的判断及计算； 3．时钟的周期问题. 知识点拨： 时钟问题知识点说明 时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上2人追及或相遇问题，不过这里的两个“人”分别是时钟的分针和时针。 我们通常把研究时钟上时针和分针的问题称为时钟问题，其中包括时钟的快慢，时钟的周期，时钟上时针与分针所成的角度等等。 时钟问题有别于其他行程问题是因为它的速度和总路程的度量方式不再是常规的米每秒或者千米每小时，而是2个指针“每分钟走多少角度”或者“每分钟走多少小格”。对于正常的时钟， 具体为：整个钟面为360度，上面有12个大格，每个大格为30度；60个小格，每个小格为6度。 分针速度：每分钟走1小格，每分钟走6度 时针速度：每分钟走小格，每分钟走0.5度 注意：但是在许多时钟问题中，往往我们会遇到各种“怪钟”，或者是“坏了的钟”，它们的时针和分针每分钟走的度数会与常规的时钟不同，这就需要我们要学会对不同的问题进行独立的分析。 要把时钟问题当做行程问题来看，分针快，时针慢，所以分针与时针的问题，就是他们之间的追及问题。另外，在解时钟的快慢问题中，要学会十字交叉法。 例如：时钟问题需要记住标准的钟，时针与分针从一次重合到下一次重合，所需时间为分。 例题精讲： 模块一、时针与分针的追及与相遇问题 【例1】王叔叔有一只手表，他发现手表比家里的闹钟每小时快30秒.而闹钟却比标准时间每小时慢30 秒，那么王叔叔的手表一昼夜比标准时间差多少秒？ 1【解析】 闹钟比标准的慢 那么它一小时只走（3600-30）/3600个小时，手表又比闹钟快 那么它一小时走（3600+30）/3600个小时，则标准时间走1小时 手表则走（3600-30）/3600*（3600+30）/3600个小时，则手表每小时比标准时间慢1—【（3600-30）/3600*（3600+30）/3600】=1
2．已知一模型的最小二乘的回归结果如下： i i ?Y =101.4-4.78X 标准差 （45.2） （1.53） n=30 R 2 =0.31 其中，Y ：政府债券价格（百美元），X ：利率（%）。 回答以下问题：（1）系数的符号是否正确，并说明理由；（2）为什么左边是i ?Y 而不是i Y ； （3）在此模型中是否漏了误差项i u ；（4）该模型参数的经济意义是什么。 13．假设某国的货币供给量Y 与国民收入X 的历史如系下表。 某国的货币供给量X 与国民收入Y 的历史数据 根据以上数据估计货币供给量Y 对国民收入X 的回归方程，利用Eivews 软件输出结果为： Dependent Variable: Y Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. X 1.968085 0.135252 14.55127 0.0000 C 0.353191 0.562909 0.627440 0.5444 R-squared 0.954902 Mean dependent var 8.258333 Adjusted R-squared 0.950392 S.D. dependent var 2.292858 S.E. of regression 0.510684 F-statistic 211.7394 Sum squared resid 2.607979 Prob(F-statistic) 0.000000 问：（1）写出回归模型的方程形式，并说明回归系数的显著性（） 。 （2）解释回归系数的含义。 （2）如果希望1997年国民收入达到15，那么应该把货币供给量定在什么水平？ 14．假定有如下的回归结果 t t X Y 4795.06911.2?-= 其中，Y 表示美国的咖啡消费量（每天每人消费的杯数），X 表示咖啡的零售价格（单位：美元/杯），t 表示时间。问： （1）这是一个时间序列回归还是横截面回归？做出回归线。 （2）如何解释截距的意义？它有经济含义吗？如何解释斜率？（3）能否救出真实的总体回归函数？ （4）根据需求的价格弹性定义： Y X ?弹性＝斜率，依据上述回归结果，你能救出对咖啡需求的价格弹性吗？如果不能，计算此弹性还需要其他什么信息？ 15．下面数据是依据10组X 和Y 的观察值得到的： 1110=∑i Y ，1680 =∑i X ，204200=∑i i Y X ，315400 2=∑ i X ，133300 2 =∑i Y 假定满足所有经典线性回归模型的假设，求0β，1β的估计值； 16.根据某地1961—1999年共39年的总产出Y 、劳动投入L 和资本投入K 的年度数据，运用普通最小二乘法估计得出了下列回归方程：