小学六年级奥数计算试题及答案：最值问题
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一把钥匙只能开一把锁.现在有4把钥匙4把锁，但不知哪把钥匙开哪把锁，最多要试( )次才能配好全部的钥匙和锁.
分析：第一把钥匙最坏的情况要试3次，把这把钥匙和这把锁拿出;剩下的3把锁和3把钥匙，最坏的情况要试2次，把这把钥匙和这把锁拿出;剩下的2把锁和2把钥匙，最坏的情况要试1次，把这把钥匙和这把锁拿出;剩下的1把锁和1把钥匙就不用试了.
解：3+2+1=6(次);
答：最多要试6次才能配好全部的钥匙和锁.
故答案为：6.
班级 姓名 成绩 一、口算：(每题分，共30分) 13 ＋13 = 3×18 = 78 ÷2= 7 12 ×4= 56 ÷5= 710 ×4= 89 ÷ 4= 57 ×710 ＝ 2－79 = 1－16 = 1÷79 = 6×23 = 12÷23 = 27 ×14= 45 ÷12 = 5 8 ×2= 45 ＋315 = 34 ÷6 = 512 ×617 = 56 ×0÷35 = 38 ×16 = 6－ 13 = 1233 ÷311 = 67 ＋1 = 65÷125= 98×249= 3－76 = 61＋32= 1÷94 = 41×21 = 13 ＋16 = 13 －16 = 25÷10%= 4 3×8 = 54×125 = 13 ÷12 = 25 ÷10= =?694 =÷9461 =÷31 91 =?8361 =÷474 32－=4 1 =?571 =÷5152 =?158165 =+4 3 31 712 ÷12 = 1320 ÷39= 23 ÷815 = 4÷12 = 13 ×6 7 = 10－45 = 13 －15 = 1415 ÷7= 27 ×59 = 1－29 ×3= 6÷34 ＋14 = 17 ÷23 ×7= 2 － 15 ＋ 45 =
36－78 X=15 X ×( 16 ＋ 38 )= 13 12 x ：4= 3：10 1 － 34 x = 3 5 x －= x ＋ x=36 2x+= 5-32x=31 41÷6x=7 2 四、计算下面各题，能简算的要简算。（每题3分，共30分） （1）×101－ 34 (2) 72×( 14 ＋ 16 － 1 3 ) （3）14 ×23＋78×－ （4）97× 596
六年级奥数竞赛试题 一.计算: ⑴. =?+???+?+?+?100991431321211 ⑵. 13471711613122374?+?+?= ⑶. 222345567566345567+??+= ⑷. 45 13612812111511016131+++++++= 二.填空: ⑴.甲、乙两数是自然数,如果甲数的 65恰好是乙数的4 1.那么甲、乙两数之和的最小值是 . ⑵.某班学生参加一次考试,成绩分优、良、及格、不及格四等.已知该班有21的学生得优,有31的学生得良,有71的学生得及格.如果该班学生人数不超过60人,则该班不及格的学生有 人. ⑶.一条公路,甲队独修24天完成,乙队独修30天完成.甲乙两队合修若干天后,乙队停工休息,甲队继续修了6天完成,乙队修了 天. ⑷. 用0,1,2,3,4,5,6,7,8,9十个数字,能够组成 个没有重复数字的三位数. ⑸.“IMO ”是国际数学奥林匹克的缩写,把这三个字母写成三种不同颜色,现有五种不同颜色的笔,按上述要求能写出 _______种不同颜色搭配的“IMO ”. ⑹不定方程172112=+y x 的整数解是 . ⑺一个正方体的表面积是384平方分米，体积是512立方分米，这个正方体棱长的总和是 .
⑻. 把19个边长为2厘米的正方体重叠起来堆成如右图所示的立方体, 这个立方体的表面积是 平方厘米. ⑼.两车同时从甲乙两地相对开出,甲每小时行48千米,乙车每小时行54千米,相遇时两车离中点36千米,甲乙两地相距 千米. ⑽.六一班有学生46人,其中会骑自行车的17人,会游泳的14人,既会骑车又会游泳的4人,问两样都不会的有 _人. ⑾.从学校到少年宫有4条东西的马路和3条南北的马路相通(如图),李楠从学校出发,步行到少年宫(只许向东或向南行进),最多有 种走法. ⑿.算出圆内正方形的面积为 . ⒀.如图所求,圆的周长是厘米,圆的面积与长方形的面积正好相等.图中阴影部分的周 长是 厘米.)14.3(=π ⒁.一付扑克牌共有54张(包括大王、小王),至少从中取 张牌,才能保证其中必有3种花色. ⒂.规定:6※2=6+66=72,2※3=2+22+222=246, 1※4=1+11+111+1111=※5= . ⒃.甲、乙、丙、丁四位学生在广场上踢足球，打碎了玻璃窗，有人问他们时，他们这样说： 甲：“玻璃是丙也可能是丁打碎的”； 乙：“是丁打碎的”； 丙：“我没有打坏玻璃”； 丁：“我才不干这种事”； 深深了解学生的老师说：“他们中有三位决不会说谎话”。那么，到底是谁打碎了玻璃 答: 是 打碎了玻璃。 北 少年宫 学校6厘米
小学六年级数学下册计算题及答案 1．填空。 (1)24时的是( )时,( )千米的是8千米。 (2)64吨增加它的是( )吨,再减少它的是( )吨。 (3)48米增加( )%是60米,60米减少( )%是48米。 (4)栽50棵树,死了3棵,成活率是( )。 (5)一种商品打七折销售,如果这种商品的原价是100元,则便宜了( )元。 (6)男生人数比女生人数多,女生人数比男生人数少( )%,女生人数与男生人数 的比是( )。 2．判断。 (1)三年级学生今天出勤了200人,缺勤了3人,出勤率为98.5%。( ) (2)从甲地到乙地,客车要行驶4时,货车要行驶5时,货车比客车快20%。( ) (3)一种商品先涨价10%,后降价10%,现在商品的价格比原来的价格高。( ) (4)水结成冰,体积增大,冰化成水,体积减小。( ) (5)甲零件的质量是千克,是乙零件质量的,求乙零件的质量,列式为×。( ) 3．一本故事书,小东第一天读了全书的,第二天读了18页,这时还有58页没有读。 这本故事书一共有多少页？ 4．今年植树节,金星小学共植树1050棵,其中是白杨树,是松树。哪种树植得多？ 多多少棵？ 5．某工厂共有职工850人,其中女职工有500人,男职工人数比女职工少百分之几？ 6．服装店计划采购一批服装销售,按20%的利润定价销售,每件正好60元,采购时 这种服装进价降低了20%,如果商店仍按照20%的利润定价销售,现在每件应售多少元？ 7．学校有排球和足球共100个,排球个数的比足球个数的多2个。学校有排球和足 球各多少个？ 8．一份文件,甲打字员要9时完成,乙打字员要8时完成,甲、乙共同做3时后,剩下 的由乙单独做,乙还需几时才能完成？ 9．小明的妈妈买了2500元国家建设债券,定期三年。如果年利率为5.74%,那么到 期时她可以取回本金和利息共多少元？ 参考答案 1．(1)4 10 (2)72 63 (3)25 20 (4)94% (5)30 (6)20 4∶5 2．(1)×(2) ×(3) ×(4)√(5) × 3．(18＋58)÷＝95(页) 4.＜,松树植得多。 1050×＝700(棵) 1050×＝350(棵) 700－350＝350(棵) 5．850－500＝350(人) (500－350)÷500＝0.3＝30% 6．60÷(1＋20%)＝50(元) 50×(1－20%)×(1＋20%)＝48(元)
在小学数学奥林匹克竞赛中，计算题占有一定的分量，特别是总决赛中还单独设立了计算竞赛（共25题）。因此有必要掌握灵活、多变的解题方法，合理地运用运算性质、定律、法则，以达到熟练、灵活、正确地解答四则混合运算的目的，也为更好地解答其他竞赛题服务。现就几年的教学经验积累，介绍几种数学竞赛计算题的常用解法。 一、分组凑整法： 例1．3125+5431+2793+6875+4569 解：原式=（3125+6875）+（4569+5431）+2793 =22793 例2．100+99-98-97+96+95-94-93+……+4+3-2 解：原式=100+（99-98-97+96）+（95-94-93+92）+……+（7-6-5+4）+（3-2） =100+1=101 分析：例2是将连续的（+ - - +）四个数组合在一起，结果恰好等于整数0，很快得到中间96个数相加减的结果是0，只要计算余下的100+3-2即可。 二、加补数法： 例3：1999998+199998+19998+1998+198+88 解：原式=2000000+200000+20000+2000+200+100-2×5-12 =2222300-22=2222278 分析：因为各数都是接近整十、百…的数，所以将各数先加上各自的补数，再减去加上的补数。 三、找准基数法： 例4．51.2+48.8+52.5+50.9+47.8+52.3-48.2-59.6 解：原式=50×（6-2）+1.2-1.2+2.5+0.9-2.2+2.3+1.8-9.6 =200-4.3=195.7 分析：这些数都比较接近50，所以计算时就以50为基数，把每个数都看作50，先计算，然后再加多或减少，这样减轻了运算的负担。 四、分解法： 例5．1992×198.9-1991×198.8
最值问题 1、理解并掌握数学中的极值思想。 2、学会并会灵活运用枚举比较法。 3、运用已有知识和生活常识，着眼于“极端”情形，解决最大最小问题。 1、培养学生分析，判断，推理能力。 2、运用最大值与最小值问题，解决生活实际当中的极端问题。 将军饮马 古希腊亚历山大里压城有一位久负盛名的学者，名叫海伦。有一天，有位将军，不远千里专程向海伦求教一个百思不得其解的问题：从甲城出发到河边饮马（如图），然后再去乙地，聪明的你能告诉将军该走什么样的路线最短？ 和是10的两个自然数，这两个数的乘积最大是多少？最小是多少？ 列举法： 数1 1 2 数2 9 8 和10 10 积9 16 乙 甲
1、用30厘米长的铁丝围成一个长方形（长和宽都是整厘米数），要使长方形面积最大，长和宽应该是多少厘米？最大面积是多少？ 2、和是9的两个数，它们的积最大又是多少呢？ 乘积是42的两个自然数，它们的和最小是多少？最大是多少？ 列举法： 数1 1 2 数2 42 21 积42 42 和43 23 1、张大爷要用篱笆围成一个面积为64平方米的长方形菜园，当菜园的长和宽各为多少时，所用的篱笆最少？最少要用多少米的篱笆？ 2、两个自然数的积是24，这两个自然数的和最大是多少？最小是多少？ 完成上表，从上面的数 据你能发现规律吗？ 完成表格，从数据 中你能发现规律 吗？
把10拆成若干个自然数的和，使这些自然数的积最大是几？若拆11呢，积最大是 几？ 1、把25分成几个自然数的和，这几个自然数乘积最大是多少？ 2、有三个数字，用它们可以组成6个不同的三位数，这六个数的和等于1998，那么其中最大的三位数是多少？ 有8个西瓜．它们的重量分别是2kg 、3kg 、4kg 、4kg 、5kg 、6kg 、8.5kg 、10kg ，把 它们分成三堆．要使最重的一堆西瓜，尽可能轻些，那么，最重的一堆就应是多少千克? 你能否用列举法尝试下呢？ 10=1+4+5 =1+2+3+4 =1+2+7…… 例1不是总结了规律吗？和一定，数字要接近，才能使积最大吗？ 把一个自然数拆分成若干个自然数的和，如果要使这若干个自然数的乘积最大，那么这些自然数应全是2或3，且2的个数不能超过2个。 三堆总重量是多少呢？发现什么总重量不变，那还是不懂怎么分呢？
)11 1933139911()115933539951(++÷++2019年小学六年级奥数分数的计算-专项 知识点、重点、难点 分数计算是小学数学的重要组成部分，也是数学竞赛的重要内容之一 分数计算同证书计算一样，既有知识要求又有能力要求。法则、定理、性质是进行计算的依据，要使计算 快速、准确，关键在于掌握运算技巧。对于复杂的分数运算题，常用的方法和技巧是通分、约分、凑整、 分解、分拆等。列项 例题精讲 例1 计算32 141618813417219 19+++++ 例2 计算4 .3695.35.3694.31999-?+??）（ 分析 可以清楚地可拿到分子的括号部分与分母可以通过乘法意义转化成同一个算式，从而使计算简便。 例3 计算)]21 19321(75.15.5[)53315.66.318585.4(41+?-+?+-÷ 分析 若按部就班，计算的复杂性使可想而知的。通过观察，5 186.3=， 518533=，因此在第一个括号中，可以把5 18提取出来，再计算。 例4 计算2222)777777 555555()555055333033()303030202020()202020101010(1???- 解：仔细观察，可以发现每个分数都可以约分 例5 计算)4 13121()514131211()51413121()4131211(++?++++-+++?+++ 分析 把相同的算式用同一个字母表示，先进行字母运算，得到最简单的字母表达式，再把原算式代入，这 是常用的一种巧妙的方法。 解： 令 A B =+++=++51413121,413121 原式 例6 计算 B A AB B AB A B A A B -=--+=?+-?+=)1()1(
六年级数学简便计算专项练习题（附答案＋计算方法汇总） 小学阶段（高年级）的简便运算，在一定程度上突破了算式原来的运算顺序，根据运算定律、性质重组运算顺序。如果学生没真正理解运算定律、性质，他只能照葫芦画瓢。在实际解题的过程当中，学生的思路不清晰，常出现这样或那样的错误。因此，培养学生思维的灵活性就显得尤为重要。 下面，为大家整理了8种简便运算的方法，希望同学们在理解的基础上灵活运用，不提倡死记硬背哟！ 1.提取公因式 这个方法实际上是运用了乘法分配律，将相同因数提取出来，考试中往往剩下的项相加减，会出现一个整数。 注意相同因数的提取。 例如： 0.92×1.41＋0.92×8.59 =0.92×（1.41+8.59） 2.借来借去法 看到名字，就知道这个方法的含义。用此方法时，需要注意观察，发现规律。还要注意还哦,有借有还，再借不难。 考试中，看到有类似998、999或者1.98等接近一个非常好计算的整数的时候，往往使用借来借去法。 例如： 9999+999+99+9 =9999+1+999+1+99+1+9+1－4 3.拆分法
顾名思义，拆分法就是为了方便计算把一个数拆成几个数。这需要掌握一些“好朋友”，如：2和5，4和5，2和2.5，4和2.5，8和1.25等。分拆还要注意不要改变数的大小哦。 例如： 3.2×12.5×25 =8×0.4×12.5×25 =8×12.5×0.4×25 4.加法结合律 注意对加法结合律 (a＋b)＋c=a＋(b＋c) 的运用，通过改变加数的位置来获得更简便的运算。 例如： 5.76＋13.67＋4.24＋ 6.33 =（5.76＋4.24）＋(13.67＋6.33) 5.拆分法和乘法分配律结合 这种方法要灵活掌握拆分法和乘法分配律，在考卷上看到99、101、9.8等接近一个整数的时候，要首先考虑拆分。 例如： 34×9.9 = 34×(10－0.1) 案例再现：57×101=？ 6.利用基准数 在一系列数种找出一个比较折中的数字来代表这一系列的数字，当然要记得这个数字的选取不能偏离这一系列数字太远。 例如： 2072+2052+2062+2042+2083
1、最值问题 【最小值问题】 例1 外宾由甲地经乙地、丙地去丁地参观。甲、乙、丙、丁四地和甲乙、 乙丙、丙丁的中点，原来就各有一位民警值勤。为了保证安全，上级决定在沿 途增加值勤民警，并规定每相邻的两位民警（包括原有的民警）之间的距离都 相等。现知甲乙相距5000米，乙丙相距8000米，丙丁相距4000米，那么至少 要增加______位民警。 （《中华电力杯》少年数学竞赛决赛第一试试题） 讲析：如图5.91，现在甲、乙、丙、丁和甲乙、乙丙、丙丁各处中点各有 一位民警，共有7位民警。他们将上面的线段分为了2个2500米，2个4000米，2个2000米。现要在他们各自的中间插入若干名民警，要求每两人之间距离相等，这实际上是要求将2500、4000、2000分成尽可能长的同样长的小路。 由于2500、4000、2000的最大公约数是500，所以，整段路最少需要的民 警数是（5000＋8000＋4000）÷500＋1=35（名）。 例2 在一个正方体表面上，三只蚂蚁分别处在A、B、C的位置上，如图 5.92所示，它们爬行的速度相等。若要求它们同时出发会面，那么，应选择哪 点会面最省时？ （湖南怀化地区小学数学奥林匹克预赛试题） 讲析：因为三只蚂蚁速度相等，要想从各自的地点出发会面最省时，必须 三者同时到达，即各自行的路程相等。 我们可将正方体表面展开，如图5.93，则A、B、C三点在同一平面上。这样，便将问题转化为在同一平面内找出一点O，使O到这三点的距离相等且最短。
所以，连接A和C，它与正方体的一条棱交于O；再连接OB，不难得出AO=OC=OB。 故，O点即为三只蚂蚁会面之处。 【最大值问题】 例1 有三条线段a、b、c，并且a＜b＜c。判断：图5.94的三个梯形中，第几个图形面积最大？ （全国第二届“华杯赛”初赛试题） 讲析：三个图的面积分别是： 三个面积数变化的部分是两数和与另一数的乘积，不变量是（a＋b＋c）的和一定。其问题实质上是把这个定值拆成两个数，求这两个数为何值时，乘积最大。由等周长的长方形面积最大原理可知，（a＋b）×c这组数的值最接近。 故图（3）的面积最大。 例2 某商店有一天，估计将进货单价为90元的某商品按100元售出后，能卖出500个。已知这种商品每个涨价1元，其销售量就减少10个。为了使这一天能赚得更多利润，售价应定为每个______元。 （台北市数学竞赛试题） 讲析：因为按每个100元出售，能卖出500个，每个涨价1元，其销量减少10个，所以，这种商品按单价90元进货，共进了600个。 现把600个商品按每份10个，可分成60份。因每个涨价1元，销量就减少1份（即10个）；相反，每个减价1元，销量就增加1份。
小学六年级奥数 简便运算专题（一） 一、考点、热点回顾 根据算式的结构和特征，灵活运用运算法则、定律、性质和某些公式，可以把比较复杂的四则混合运算化繁为简，化难为易。 四则混合运算法则：先算括号，再乘除后加减，同级间依次计算 加法交换律：a b b a +=+ 加法结合律：)()(c b a c b a ++=++ 乘法交换律：ba ab = 乘法结合律：)()(bc a c ab = 乘法分配律：bc ab c b a +=+)( 乘法结合律:)(c b a bc ab +=+ 除法分配律：c b c a c b a ÷+÷=÷+)( c b a c b c a ÷+=÷+÷)( ※没有)(c b a +÷=c a b a ÷+÷和c a b a ÷+÷=)(c b a +÷ 减法性质：从一个数里连续减去两个数，可以减去这两个数的和，也可以先减去第二个数，再减去第一个数。 b c a c b a c b a --=+-=--)( 二、典型例题 例1：计算)37.125.8(63.975.4-+- )38.648.2(17.348.7--+ 练习1：计算511)9518.3(957 -+- 例2：计算4 1666617907921333387?+?
练习2 计算 7.21111.07.09999.0?+? 例3：计算3.672.109.136?+? 练习3：计算8.562.108.148?+? 例4：计算 5 269.37522553 3?+? 练习4：计算2.33.198.168.6?+? 例5：计算5.186.678.515.818.155.81?+?+?
六年级经典数学计算题及答案 “/ 5 5 2、11 5 7 4 1 12 +( 十+)--+X8 —(1 — X 4) 13 26 5 18 4 18 5 6 2、解下列方程或比例。（共36分3分/个） 2X + 18X 2 = 104 5 —0.6X —0.2 1 5 X —X= —(1 —15% )X —3— 48 6 8 2 1 X: —0.6: 0.6:36% —0.8:X 3 200 3X —20%= 1.21 ^X+ - X= 38 6 7 9 —1.6X —9.8X —22 1 X + 2 —16X 50% 5 2X 1 —2.5 0.75 —X 3 0.5 1.5 6 学校: 班级姓名: 得分: 1、脱式计算。（能简算的要简算，共36分3 分/个） 25 X 1.25 X 32 3.5 X 3.75 + 6.25 X 3.5 99 X 45 1 X 36+ 2 2 X 3.6 + 25 X 0.36 + 9 (4+ 8) X 25 104 X 25 17 —) 19 X 19X 17 3.04 —1.78 —0.22 29 27 + 28 28
3、列式计算。(共28分第9小题4分，其它3分/小题) (1) 0.6与2.25的积去除3.2与1.85的差，商是多少? (2) —与它的倒数的积减去0.125所得的差乘8，积是多少? 12 5 1 (3) 28个加上24的，和是多少? 7 6 (4) 14.2与15.3的和，减去10.5与2.4的积，差是多少? (5) 10减去它的20%再除以2,结果是多少? (6) —个数除以417,商208余107，这个数是多少? 5 2 2 (7) —个数比三的1三倍少土，求这个数。 6 5 3 3 (8) —个数的—比30的25%多1.5，求这个数是多少? 5
六年级数学计算能力竞赛题 班级 姓名 得分 第一部分：必做题 一、直接写出得数。(24分) 35×12= 1÷23= 45÷8= 7×2 7＝ 38×12= 15×1625 = 14－15= 13＋1 4＝ 63÷0.7= 26×1312= 4514×21 15 = 2.4×50= 3－1.95= 17.5÷6= 26.26÷26= 0.375 ×8= 32×61×10 9＝ 25.043+= 3×31÷3×31＝ 21 ÷60%= 1－54÷54＝ 81 83?÷= 4.2÷15 = 1.25×0.7×8= 二、智力大闯关，在括号里填上适当的数。（10分） （1）54，52，51，（ ）， 201 ，（ ） （2）21，43，8 9 ，（ ），（ ），（ ） （3） 64、48、40、36、34、( ) （4） 1、4、5、8、9、（ ）、13、（ ）、（ ） （5） □÷△ = 16……16， □最小是（ ）。 三、解方程。(24分) χ－35 χ＝65 8×112 －12χ＝1 2 2017-2018学年度沿口小学数学主题活动
（χ－6）×65＝25 2χ–91 = 9 8 4 1 ＋4 3χ＝2 1 3 1χ＋60%χ＝28 1-14%χ=65 2×(3.5-χ)=3 四、下面各题怎样算简便就怎样算。（42分） 815×516+527÷109 （16－112）×24－4 5 15 ÷[（23 +15 ）×113 ] (85)6532.768.1065÷?+?
8.37-3.25-(1.37+1.25) 28×(41+71-14 3 ) 15×(215 ＋3 11 )×11 4.8×0.62+62%×5.2 [1–(4 1+5 2)]÷3.5 24×5 1+76÷5 15.2×96+15.2×5-15.2 (99×99+99)÷0.99 3.14×35 +3.14÷103 +3.14×110 +3.14 2018×20182019
1. （18 －14 ÷4×14 ）÷1 2 2. （111＋999）÷[56×（37 －3 8 ）] 3. （15 ＋18 ）×160×1 13 4. 15－（7 13 ÷2＋5） 5. 6.4÷45 ＋1.25×33 5 6. [0.25×4－（56 ＋112 ）]×5 6 7. 720 ×1125 ＋1425 ×7 20 8. 23 ＋（12 ＋23 ）×2 7 9. 310 ×（12 ＋13 ）÷1 8 10. 75 ×[280÷（7.28＋6.72）] 11. （140）15.6÷[32×（1－58 ）÷3.6] 12. 87－3215÷85＋163 13. （34－51×41）÷15 4 14. 54×185＋73＋9 7 15. 87÷〔（87－43）×5 4〕 16. 6×（152＋121）－8 1 17. 2－95÷32－6 1 18. 37－（53÷209＋23 8） 19. 〔2－（58＋31）〕÷154 20. 1－（85÷23＋41 ） 21. 75÷98＋87÷57－7 5 22. （1－31÷74）×103 23. （53－53×95）÷9 4 24. 〔65－（43－2 1）〕÷157 25. 1615×〔1÷（32＋21）〕 26. （2621×713＋21）÷9 5 27. 24 17 ÷5＋51÷724＋0.2 28. 74÷〔（65－54）÷16 7〕 29. 〔4－（43－83）〕÷8 1 30. 158÷〔32 5 ×（109＋61）〕 31. 3－185×4027－16 13 32. 21 2 ÷〔（43－32）×76〕 33. 51÷3+54×31 34. 94+72+185÷2 1 35. 72×（21–31+4 1 ） 36. 2–32÷54–6 1 37. 98+76×32+7 3 38. 83+54×65+3 1 39. 71×116+11 5 ÷7
六年级数学下册奥数知识竞赛试题 班级_____姓名_____得分_____ 一、填空。（共20分，每1分/空） 1. 1＋2×3+4×5+……+98×99结果为（ ）数。（填奇数或偶数） 2. 101 1001 981871761?+ +?+?+? =（ ） 3. ?? ? ??-???? ?? +????? ??-???? ??+???? ??-???? ??+99119911311311211211 =（ ） 4. 鸡的只数是鸭的21，鹅的只数是鸡的3 1 ，鹅的只数为鸭的 ()()。 5. 在含盐为5%的盐水中，盐与水的比是（ ）。 6. 一个圈的半径为8厘米，半个圆的周长为（ ）厘米，半圆面积为（ ）平方厘米。 7. 甲数:乙数=5:4，则甲数比乙数多（ ）%，乙数比甲乙两数的和少（ ）%。 8. 一辆汽车从甲城开往乙城，原来要5小时，现在只用4小时，现要行驶的速度比原来提高了（ ）%。 9. 圆的周长缩小为原来的 2 1 ，那么圆的面积是原来的（ ）。 10. 把25.12米长的铁丝围成一个圆，这个圆的面积为（ ）平方米。 11. 0.5米:5分米化成最简单整数比为（ ）:（ ） 12. 8米增加 8 1 米是（ ）米，8米增加12.5%是（ ）米。 13. 21：（ ）3 1：（ ）。 14. 一个长方形的周长是48厘米，长与宽的比是5:3，这个长方形的面积为（ ）平方厘米。 15. 甲数的 31比乙数少2，甲数的21是乙数的5 4 ，甲数与乙数的和为（ ）。 二、判断题。（共5分） 1. 甲乙两数之积为1，则甲乙两数都是倒数。（ ） 2. 梯形不是轴对称图形。（ ） 3. 一种商品先提价20%，后又降价20%，这时的价格是最初价格的99%（ ） 4. 一个数（0除外）乘真分数的积一定比这个数除以真分数的商小。（ ） 5. a 是自然数，2003÷ a 1 大于或等于2003。( ) 三、选择题。（共10分，每小题2分）
旗开得胜 5-2-2.整数分拆之最值应用 教学目标 1.熟练掌握整除的性质； 2.运用整除的性质解最值问题； 3.整除性质的综合运用求最值. 知识点拨 一、常见数字的整除判定方法 1. 一个数的末位能被2或5整除，这个数就能被2或5整除； 一个数的末两位能被4或25整除，这个数就能被4或25整除； 一个数的末三位能被8或125整除，这个数就能被8或125整除； 2. 一个位数数字和能被3整除，这个数就能被3整除； 一个数各位数数字和能被9整除，这个数就能被9整除； 1
3. 如果一个整数的奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差能被11整除，那么这个数能被11整除. 4. 如果一个整数的末三位与末三位以前的数字组成的数之差能被7、11或13整除，那么这个数能被7、11 或13整除. 【备注】（以上规律仅在十进制数中成立.） 二、整除性质 性质1 如果数a和数b都能被数c整除，那么它们的和或差也能被c整除．即如果c︱a，c︱b，那么c︱(a±b)． 性质2 如果数a能被数b整除，b又能被数c整除，那么a也能被c整除．即如果b∣a，c∣b，那么c∣a． 用同样的方法，我们还可以得出： 性质3如果数a能被数b与数c的积整除，那么a也能被b或c整除．即如果bc∣a，那 么b∣a，c∣a． 性质4如果数a能被数b整除，也能被数c整除，且数b和数c互质，那么a一定能被b 与c的乘积整除．即如果b∣a，c∣a，且(b，c)=1，那么bc∣a． 例如：如果3∣12，4∣12，且(3，4)=1，那么(3×4) ∣12． 性质5 如果数a能被数b整除，那么am也能被bm整除．如果b｜a，那么bm｜am（m为非0整数）； 性质6如果数a能被数b整除，且数c能被数d整除，那么ac也能被bd整除．如果b｜a，且d｜c， 2
小学六年级奥数练习（一） 一、定义新运算练习 1. 设）。 ）（求（5101225,213**?-=*b a b a 2.）。 （。求）（是两个数，规定：、设35302q p p q p q p 2???-+=? 3.412010M N N M N M N M -*+= *，求是两个数，规定、设。 4.=*÷*=*=*=*）（），那么（如果6236444 13,43312,32112 5.==?+++++=?++=?+=?x 543x ,109876565.........43232 ,2121中，在，，如果 6..8946b) -a b)a b -a 2:""b a ?+??+=??，求（（定义新运算和对两个整数b a 课后练习题 一、定义新运算 1、规定a*b=(b ＋a)×b ，求(2*3)*5。 2、定义运算“△”如下：对于两个自然数a 和b ，它们的最大公约数与最小公倍数的和记为a △b 。例如： 4 △ 6=(4，6)＋[4，6]=2＋12=14。 根据上面定义的运算， 18△12等于几？ 4、对于数 a ，b ，c ，d ，规定〈a ，b ，c ，d 〉=2ab-c ＋d 。已知〈1，3，5，x 〉=7，求x 的值。 5、规定： 6* 2=6＋66=72，2*3=2＋22＋222=246，1*4=1＋11＋111＋1111=1234。求7*5。 6、如果a △b 表示(a-2)×b ，例如：3△4=(3-2)×4=4，那么当( a △2)△3=12时，a 等于几？ 7、对于任意的两个自然数a 和b ，规定新运算“*”：a*b ＝a(a ＋1)(a ＋2)…(a ＋b-1)。如果(x*3)*2＝3660，那么x 等于几？ 8、有A ，B ，C ，D 四种装置，将一个数输入一种装置后会输出另一个数。装置A ∶将输入的数加上5；装置B ∶将输入的数除以2；装置C ∶将输入的数减去4；装置D ∶将输入的数乘以3。这些装置可以连接，如装置A 后面连接装置B 就写成A ?B ，输入1后，经过A ?B ，输出3。 (1)输入9，经过A ?B ?C ?D ，输出几？ (2)经过B ?D ?A ?C ，输出的是100，输入的是几？ (3)输入7，输出的还是7，用尽量少的装置该怎样连接？
小学奥数最大值最小值问题汇总 1．三个自然数的和为15，这三个自然数的乘积最大可能是_______。 3．一个长方形周长为24厘米，当它的长和宽分别是_______厘米、_______厘米时面积最大，面积最大是_______平方厘米。 4．现在有20米的篱笆，利用一堵墙围一个长方形鸡舍，要使这个鸡舍面积最大，长应是_______米，宽应是_______米。 5．将16拆成若干个自然数的和，要使和最大，应将16拆成_______。 6．从1，2，3，…，2003这些自然数中最多可以取_______个数，才能使其中任意两个数之差都不等于5。 7．一个两位小数保留整数是6，这个两位小数最大是_______，最小是_______。 8．用1克、2克、4克、8克、16克的砝码各一个和一架天平，最多可以称出_______种不同的整数的重量。 9．有一架天平，左右都可以放砝码，要称出1～80克之间所有整克数的重量，如果使砝码个数尽可能少，应该用_______的砝码。 10．如下图，将1～9这9个数填入圆圈中，使每条线上的和相等，使和为A，A最大是_____。二、解答题（30分） 1．把19分成若干个自然数的和，如何分才能使它们的积最大？ 2．把1～6这六个数分别填在下图中三角形三条边的六个圆圈内，使每条边上三个圆圈内的数的和相等，求这个和的最大值与最小值。 3．自行车的前轮轮胎行驶9000千米后要报废，后轮轮胎行驶7000千米后要报废。前后轮可在适当时候交换位置。问一辆自行车同时换上一对新轮胎，最多可行驶多少千米？ 4．如下图，有一只轮船停在M点，
现需从OA岸运货物到OB岸，最后停在N点，这只船应如何行走才能使路线最短？ 5．甲、乙两厂生产同一型号的服装，甲厂每月生产900套，其中上衣用18天，裤子用12天；乙厂每月也生产900套，但上衣用15天，裤子也要用15天。两厂合并后，每月最多可以生产多少套衣服？ 6．现在有若干千克苹果，把苹果装入筐中，要求能取出1~63千克所有整千克数的苹果，并且每次都是整筐整筐地取出。问：至少需要多少个空筐？如何装？ B卷（50分）一、填空题（每题2分，共20分） 1．在六位数865473的某一位数码后面再插入一个该数码，能得到的七位数中最小的是_____。 2．用1～8这八个数码组成两个四位数，要使这两个数的差尽量小，这个差是______。 3．三个质数的和是100，这三个质数的积最大是______。 4．有一类自然数，自左往右它的各个数位上的数字之和为8888，这类自然数中最小的 (1)求最大量的最大值：让其他值尽量小。例：21棵树载到5块大小不同的土地上，要求每块地栽种的棵数不同，问栽树最多的土地最多可以栽树多少棵?解析：要求最大量取最大值，且量各不相同，则使其他量尽可能的小且接近，即为从“1”开始的公差为“1”的等差数列，依次为1、2、3、4，共10棵，则栽树最多的土地最多种树11棵。(2)求最小量的最小值：让其他值尽量大。例：6个数的和为48，已知各个数各不相同，且最大的数是11，则最小数最少是多少?解析：要求最小数的最小值，则使其他量尽可能的大，
班级: 姓名: 总分: 1、直接写出复数。(20分) 3 5× 1 2 = 1÷2 3 = 4 5 ÷8= 7× 2 7 ＝ 3 8 ×12= 1 5× 16 25 = 1 4 － 1 5 = 1 3 ＋1 4 9 10 ÷ 3 20 ＝14÷ 7 8 = 2 （1 （3 3 （1 4、列式计算。(20分) （1）一个数的3 5 是30，这个数是多 少？（2）比一个数多12%的数是112，这个数是多少？
班级: 姓名: 总分: 1、直接写出得数。（20分） 12÷ 1 2 = 1÷1%= 9.5+0.5= 13+14= 0÷15×2= 1－1112= 78×514= 712÷74= 45－12= 19×7 8 ×9= 2 （1 （3 3（1 4、列式计算。（24分） （1）12加上23的和，等于一个数的2 3 ， 这个数是多少？ （2）一个数的3 5 比它的2倍少28， 这个数是多少？
班级: 姓名: 总分: 1．直接写出得数。（16分） 4.9:6.3＝ 54＋152＝ 87×7 4＝ 1― 41―21＝ 83＋4 3 ＝ 53÷10 3＝ 9÷43＝ 32×61×10 9＝ 2．解方程。（24分） 3 14 和是多少？ 32 ，甲数是60，求乙数。
班级: 姓名: 总分: 1．直接写出得数。（20分） 3145-= 25.043+= 323?= 1265?= 8 1 83?÷= 203203÷ = 521÷= 5391?= 59913?= 87 2 81??= 2 3 4、列式计算(24分) （1）53与21的差除以47，商是多少？ （2）9比一个数的5 4 少1，求这个数。
小学数学六年级奥数《最值问题(2)》练习题（含答案） 一、填空题 1.下面算式中的两个方框内应填 ,才能使这道整数除法题的余数最大. □÷25=104…□ 2.在混合循环小数 2.718281的某一位上再添上一个表示循环的圆点,使新产生的循环小数尽可能大.写出新的循环小数: 3.一个整数乘以13后,乘积的最后三位数是123,那么这样的整数中最小的是 . 4.将37拆成若干个不同的质数之和,使得这些质数的乘积尽可能大,那么,这个最大乘积等于 . 5.一个五位数,五个数字各不同,且是13的倍数.则符合以上条件的最小的数是 . 6.把1、2、3、4...、99、100这一百个数顺序连接写在一起成一个数. Z =1234567891011 (9899100) 从数Z 中划出100个数码,把剩下的数码顺序写成一个Z ',要求Z '尽可能地大.请依次写出Z '的前十个数码组成一个十位数 . 7.用铁丝扎一个空心的长方体,为了使长方体的体积恰好是216cm 3,长方体的长,宽,高各是 cm 时,所用的铁丝长度最短. 8.若一个长方体的表面积为54平方厘米,为了使长方体的体积最大,长方体的长,宽,高各应为 厘米. 9.把小正方体的六个面分别写上1、2、3、4、5、6.拿两个这样的正方体,同时掷在桌子上.每次朝上的两个面上的数的和,最小可能是 .最大可能是 ,可能出现次数最多的两个面的数的和是 . 10.将进货的单价为40元的商品按50元售出时,每个的利润是10元,但只能卖出500个,已知这种商品每个涨价1元,其销售量就减少10个.为了赚得最多的利润,售价应定为 . 二、解答题 11.王大伯从家(A 点处)去河边挑水,然后把水挑到积肥潭里(B 点处).请帮他找一条最短路线,在下图表示出来,并写出过程. 12.某公共汽车线路上共有15个车站(包括起点站和终点站),公共汽车从起点站到终点站的行驶过程中,每一站(包括起点站)上车的人中恰好在以后的各站都各有1人下车,要使汽车在行驶中乘客都有座位,那么在车上至少要安排乘客A B · · 河
六年级复习分类汇总练习 (计算题专项练习) 计算题训练一 1、解方程： 185+x = 12 11 2x –91 = 98 3x –1.4×2=1.1 x +32–21=18 17 5.5x –3x = 1.75 x +5 3 = 10 7 85x = 40 x ÷32 = 6 5 x – 4 3 x = 81 x +72x = 18
计算题训练二 1、解方程： 2512x = 15×53 x ×（61+83）= 12 13 x ×（1+ 4 1 ）= 25 （1–95）x = 158 x × 54×81 = 10 x ×32 = 8×4 3 x × 72 = 21 8 15÷x = 65
计算题训练三 1、解方程： x × 4 3 ×52 = 18 x ×109 = 24×81 x × 31×53 = 4 x ×7 2 = 18×31 3 x = 10 7x –4x = 21 x + 41x = 20 4 1 ×x +51×45 = 12
计算题训练四 计算下面各题： [1–(41+83)]÷81 91–12 5 ×54÷3 （1–61 ×52）÷97 71÷3 2 ×7 1211–（91+125） 254×4 3–501 25÷(87 –65) 158+32–4 3 (65 –43)÷(32+94) [1–(41+5 2)]÷3.5
计算下面各题： [(1–5 3 )×32]÷4 83+31+4 1 51×[31÷(21+6 5 )] 12÷(1–73) [(1–61×52)÷97 [(1–53)×5 2]÷4 8–74÷32×61 54×32–61÷2 1 (65 –43)÷92 (21+31)÷(1–8 3)
小学六年级奥数 一、考点、热点回顾 根据算式的结构和特征，灵活运用运算法则、定律、性质和某些公式，可以把比较复杂的四则混合运算化繁为简，化难为易。 四则混合运算法则：先算括号，再乘除后加减，同级间依次计算 加法交换律：a b b a +=+ 加法结合律：)()(c b a c b a ++=++ 乘法交换律：ba ab = 乘法结合律：)()(bc a c ab = 乘法分配律：bc ab c b a +=+)( 乘法结合律:)(c b a bc ab +=+ 除法分配律：c b c a c b a ÷+÷=÷+)( c b a c b c a ÷+=÷+÷)( ※没有)(c b a +÷=c a b a ÷+÷和c a b a ÷+÷=)(c b a +÷ 减法性质：从一个数里连续减去两个数，可以减去这两个数的和，也可以先减去第二个数，再减去第一个数。 二、典型例题b c a c b a c b a --=+-=--)( 例1：计算)37.125.8(63.975.4-+- )38.648.2(17.348.7--+ 练习1：计算511)9518.3(957 -+- 例2：计算4 1666617907921333387?+?
练习2 计算 7.21111.07.09999.0?+? 例3：计算3.672.109.136?+? 练习3：计算8.562.108.148?+? 例4：计算 5 269.37522553 3?+? 练习4：计算2.33.198.168.6?+? 例5：计算5.186.678.515.818.155.81?+?+?
小学奥数类型集锦 1、最值问题 【最小值问题】 例1 外宾由甲地经乙地、丙地去丁地参观。甲、乙、丙、丁四地和甲乙、乙丙、丙丁的中点，原来就各有一位民警值勤。为了保证安全，上级决定在沿途增加值勤民警，并规定每相邻的两位民警（包括原有的民警）之间的距离都相等。现知甲乙相距5000米，乙丙相距8000米，丙丁相距4000米，那么至少要增加______位民警。 （《中华电力杯》少年数学竞赛决赛第一试试题） 讲析：如图5.91，现在甲、乙、丙、丁和甲乙、乙丙、丙丁各处中点各有一位民警，共有7位民警。他们将上面的线段分为了2个2500米，2个4000米，2个2000米。现要在他们各自的中间插入若干名民警，要求每两人之间距离相等，这实际上是要求将2500、4000、2000分成尽可能长的同样长的小路。 由于2500、4000、2000的最大公约数是500，所以，整段路最少需要的民警数是（5000＋8000＋4000）÷500＋1=35（名）。 例2 在一个正方体表面上，三只蚂蚁分别处在A、B、C的位置上，如图5.92所示，它们爬行的速度相等。若要求它们同时出发会面，那么，应选择哪点会面最省时？ （湖南怀化地区小学数学奥林匹克预赛试题） 讲析：因为三只蚂蚁速度相等，要想从各自的地点出发会面最省时，必须三者同时到达，即各自行的路程相等。 我们可将正方体表面展开，如图5.93，则A、B、C三点在同一平面上。这样，便将问题转化为在同一平面内找出一点O，使O到这三点的距离相等且最短。
所以，连接A和C，它与正方体的一条棱交于O；再连接OB，不难得出AO=OC=OB。 故，O点即为三只蚂蚁会面之处。 【最大值问题】 例1 有三条线段a、b、c，并且a＜b＜c。判断：图5.94的三个梯形中，第几个图形面积最大？ （全国第二届“华杯赛”初赛试题） 讲析：三个图的面积分别是： 三个面积数变化的部分是两数和与另一数的乘积，不变量是（a＋b＋c）的和一定。其问题实质上是把这个定值拆成两个数，求这两个数为何值时，乘积最大。由等周长的长方形面积最大原理可知，（a＋b）×c这组数的值最接近。 故图（3）的面积最大。 例2 某商店有一天，估计将进货单价为90元的某商品按100元售出后，能卖出500个。已知这种商品每个涨价1元，其销售量就减少10个。为了使这一天能赚得更多利润，售价应定为每个______元。 （台北市数学竞赛试题） 讲析：因为按每个100元出售，能卖出500个，每个涨价1元，其销量减少10个，所以，这种商品按单价90元进货，共进了600个。 现把600个商品按每份10个，可分成60份。因每个涨价1元，销量就减少1份（即10个）；相反，每个减价1元，销量就增加1份。