一、填空题（本题共8小题，每小题3分，满分24分） 1．设)(a f '存在且不为0, 则=--+→)
()(lim
x a f x a f x
x 。
2．若?????=≠--=0
,0 ,1e 11
)(x A x x x f x
在0=x 处连续，则=A 。
3．设)(u ?具有二阶导数，)()(2x x x f ?=，则='')(x f 。
4．函数???
??≥-<<-+=0
,101 ,)
1ln()(x x x x
x x f 的单调减少区间是 。 5．设),( )cos sin (e 2121为任意常数C C x C x C y x +=为某个二阶常系数线性齐次方程的通解，则该方程为 。
6．设2222:R z y x =++∑，则=++??∑
S z y x d )(222 。
7．设),,(x z z y y x f w ---=具有一阶连续偏导数，则=??+??+??z
w
y w x w 。
8．交换二次积分的次序=+?
??
?2
4 2
2
1 d ),(d d ),(d x
x
x
y y x f x y y x f x 。
二、选择题（本题共8小题，每小题3分，满分24分）
1．下列极限存在的是（ ）。
.
1
arctan sin lim )( ;1arctan sin lim )(
;1
arctan sin lim )( ;1arctan sin lim
)(0000x x x D x x x C x
x x B x x x A x x x x →→→→
2．已知)(x f 对一切x 满足[]x x f x x f x --='+''e 1)(3)(2
。若)0( 0)(00≠='x x f ，
则（ ）。
.
)())(,(,)()( )(
;)())(,( )(
;)()( )(
;)()( )(0000000的拐点也不是曲线的极值不是的拐点是曲线的极大值是的极小值是x f y x f x x f x f D x f y x f x C x f x f B x f x f A ==
3．设函数)(x f 有n 阶导数，且有2n 个极值点，则方程0)()(=x f n 至少有（ ）。
.
1 )( ;1 )(; )( ;1 )(个实根个实根个实根个实根++-n D n C n B n A
4．设)(x f 是恒大于零的可导函数，且0)()(<+'x f x f ，则当b x a <<时，有（ ）。
.
e )()e ( )( ;e )()e ( )( ;e )()e ( )( ;e )()e ( )(x
a
x
b
a x x
b a f x f D b f x f C a f x f B x f b f A >>>>
5．已知C x x x f x +='-?
22
arcsin 2d )(arcsin 11，且1)0(=f ，则=)(x f （ ）
。 .
arcsin 2 )( ;2 )(;arcsin 2 )( ;12 )(2
2
22C x D x C x B x A ++
6．若∑∞=-1
)2(n n n x a 在1-=x 处收敛，则此幂级数在4=x 处（ ）。
. )( ; )( ; )( ; )(收敛性不定发散条件收敛绝对收敛D C B A
7．在空间直角坐标中，方程022=-z x 表示（ ）。
. )( ; )( ; )( ; )(两条直线两个平面锥面柱面D C B A
8．设D 是由曲线21x y -=与12-=x y 所围成的平面区域，1D 是D 在第一象限部分的区域，则下列式子中正确的是（ ）。
.
)( ;d 4d )(;
d 4d )( ;d 4d )(1
1
1
以上答案都不对D y y C x x B xy xy A D D
D D
D D
????????????===σσσσσσ
三、计算下列各题（本题共3小题，每小题6分，满分18分）
1．设)0( 1
)
sin )(1ln(lim
0≠=-+→A A a x x f x x ，求20)(lim x x f x →； 2．x x x x x d )1()
12(e 2
22?
---； 3．设?
??-'='=)()( )(t f t f t y t f x 确定了y 是x 的函数，且)(t f 二阶可导，0)(≠''t f ，求22dx y d 。
四、（7分）设?-=x
t t x f t x F 0
22d )( )(。已知)(x f 在0=x 的邻域内可导，且
1)0(,0)0(='=f f ，求4
)
(lim
x x F x →。
五、（7分）设)(u xF xy z +=，而x
y
u =
，)(u F 为可导函数，求y z y x z x ???+???。
六、（8分）求两曲面222226,2y x z y x z --=+=所围立体的体积。
七、（8分）计算曲线积分?+--=L
y y x x y x I d )sin (d )(22，其中L 是在圆周
22x x y -=上由点)0,0(到点)1,1(的一段弧。
八、（10分）计算曲面积分??∑
--++=y x yz x z y z y y x I d d 4d d )1(2d d )18(2，其中∑
是由曲线)31(0,1≤≤=-=y x y z 绕y 轴旋转一周而成的曲面，它在点)
,,(z y x 处的法向量与y 轴正向的夹角恒大于
2
π
。 九、（10分）设二阶可微函数)(x f 满足方程)(e d )()1(2 0
x f x t t f t x x x -+='-+?，求)(x f 。
十、（10分）设)(x f 在]1,0[上连续，在)1,0(内可微，1)1(,0)0(==f f ，试证：对任意给定的正数b a ,在)1,0(内存在不同的ηξ,，使得
b a f b
f a +='+')
()(ηξ。 十一、（12分）求函数??
?
??-=
x x x x G 1cos d d )(关于x 的幂级数展开式，指出该级数的收敛范围，并利用此展开式求出级数∑∞
=?
??
??--1
22)!2(12)1(n n
n n n π的和。
十二、（12分）设)0( )d d )(ln(22>+-+=?y x a y ay x x y x I L
为常数且。 1．若I 的值与L 的路径无关，求a ；
2．若1=a ，L 为区域0,0,4122≥≥≤+≤y x y x 的正向边界，求I 的值。
3． 若1-=a ，L 为区域0,0,412
2
≥≥≤+≤y x y x 的正向边界，求I 的值。 4． 若函数),(y x u 满足)d d )(ln(d 2
2
y ay x x y x u -+=，求),(y x u 。
硕士研究生单独考试考生报考的条件 单独考试：研究生入学初试分为全国统考、联合考试、单独考试及推荐免试。单独考试是为符合特定报名条件的在职人员单独组织的研究生入学考试，其报名、考试时间与全国统考一致，所有考试科目均由报考学校自行命题。 编辑本段在职研究生单独考试 单独考试：参加单独考试的考生，一般应限于用人单位推荐为本单位定向培养或委托培养的在职人员。单独考试硕士生学习期间不转户口，不转人事关系，不转工资关系，医疗费由考生原工作单位负责，毕业后回原单位工作。 编辑本段报考条件 单独考试考生报考的条件：(1)大学本科毕业后在本专业或相近专业连续工作四年。(2)政治表现好、业务优秀、已经发表过研究论文(技术报告)或已经成为业务骨干的在职人员，经本单位和两名具有高级专业技术职务的专家推荐，并且是为本单位定向培养或委托培养的考生，可参加单独考试。参加单独考试的考生可向经国家教育部批准的为在职人员进行单独考试的招生单位申请报名。(3)有所在单位和两名高级专业职务的专家推荐。(4)年龄可放宽到40岁左右。参加单独考试的考生，一般应限于用人单位推荐为本单位定向培养或委托培养的在职人员。单独考
试硕士生学习期间不转户口，不转人事关系，不转工资关系，医疗费由考生原工作单位负责，毕业后回原单位工作。参加单独考试考生直接到招生单位或招生单位所在地省级高校招生办公室公告指定的报考点进行确认报名，确认截止日期与统考生确认截止日期一致。单独考试的初试科目均由招生单位自行命题。单独考试考完后可以全脱产、半脱产、在职学习。学习期满，学完规定的全部课程且考试合格并通过硕士学位论文答辩者，授予国家颁发的硕士研究生毕业证书和硕士学位证书。
哈尔滨工业大学2017硕士研究生单独考试 数学科目大纲 考试科目：高等数学 考试形式和试卷结构 一、试卷满分及考试时间 试卷满分为150分，考试时间为180分钟。 二、答题方式 答题方式为闭卷、笔试。 三、试卷内容结构 函数、极限、连续约25% 一元函数微积分约55% 无穷级数约5% 常微分方程约5% 多元函数微积分约10% 四、试卷题型结构 单选题6小题，每小题5分，共30分 填空题6小题，每小题5分，共30分 解答题(包括证明题)7小题，共90分 （一）函数、极限、连续 考试内容 函数的概念及表示法；函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性；复合函数、反函数、分段函数和隐函数；基本初等函数的性质及其图形；初等函数；函数关系的建立。 数列极限与函数极限的定义及其性质；函数的左极限和右极限、无穷小量和无穷大量的概念及其关系；无穷小量的性质及无穷小量的比较；极限的四则运算；极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则；两个重要极限。
函数连续的概念；函数间断点的类型；初等函数的连续性；闭区间上连续函数的性质。 考试要求 1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系。 2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。 3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。 4．掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念。 5．理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系。 6．掌握极限的性质及四则运算法则。 7．掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法。 8．理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限。 9．理解函数连续性的概念(含左连续与右连续)，会判别函数间断点的类型。 10．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并会应用这些性质。 （二）一元函数微分学 考试内容 导数和微分的概念；导数的几何意义；函数的可导性与连续性之间的关系；平面曲线的切线和法线；导数和微分的四则运算；基本初等函数的导数；复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法；高阶导数；一阶微分形式的不变性；微分中值定理洛必达(L’Hospital)法则；函数单调性的判别；函数的极值；函数图形的凹凸性、拐点及渐近线；函数图形的描绘；函数的最大值与最小值。 考试要求 1．理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，
研究生教育属于国民教育序列中的高等教育，又分为两个层次：硕士研究生和博士研究生。目前我国硕士研究生种类比较复杂，可以从以下角度划分。 按学习方法不同分 [1]按学习方法不同，分为脱产研究生和在职研究生。前者指在高等学校和科研机构进行全日制学习的研究生；后者指在学习期间仍在原工作岗位承担一定工作任务的研究生。 在职研究生按照入学和考核方式的不同又可以分为以下几种： 同等学力申请硕士（博士）学位，在职人员攻读硕士（博士）学位（包括参加十月联考的攻读专业学位、高等学校教师在职攻读硕士学位、中等职业学校教师在职攻读硕士学位等）和单独考试取得硕士学历证书和学位证书。 编辑本段按学习经费渠道不同分 按学习经费渠道不同，分为国家计划研究生、委托培养研究生（简称委培生）和自费研究生。国家计划研究生的培养经费由国家提供，又分为非定向研究生和定向研究生（简称定向生）。其中非定向研究生毕业时实行双向选择的自由就业制度；定向生则在录取时就必须签订合同，毕业后按合同规定到定向地区或单位工作。委托培养研究生的培养经费由委托单位提供，录取时要签订合同，毕业后到委托单位工作。自费研究生的培养经费由自己提供，有时候也可以从导师科研经费中开支，或获取社会赞助。国家计划非定向研究生，通常就是我们所说的"公费"研究生，目前在硕士研究生招生名额中占据较大份额，但随着连年扩招，自费研究生的名额也在不断扩大。 按专业和用途不同分 按照专业和用途的不同，分为普通研究生和特殊种类研究生。现在我们常见的大都是普通研究生。特殊类研究生，即专业学位研究生，例如我们耳熟能详的MBA就属于特殊类研究生。 按照考试方式分 按照考试方式分类，硕士研究生根据考试方式主要包括全国统考、单独考试、法律硕士联考、MBA联考等。
教育部审批通过具有研究生单独考试资格院校名单“单独考试”是研究生招生单独命题考试的简称，是教育部每年一月组织的全国研究生统一入学考试（统考）中的考试方式之一，与其它统考方式不同的是：单考所有科目由院校针对在职人员特点自主命题、难度较低，单考必须到报考院校所在地参加考试。 “单独考试”是指教育部在制定每年的硕士研究生招生计划时，允许部分重点高校招收一定数量的以单独考试方式录取、单位定向委托培养的硕士研究生。参加单考的考生，一般仅限于用人单位推荐为本单位定向培养或委托培养的在职人员。单考生可以半脱产或在职业余学习，学习期间不转户口，不转人事关系，不转工资关系，医疗费由考生原工作单位负责，毕业后回原单位工作。培养费用一般由委托单位负责，但大部分委托单位与考生签定了协议，离开工作单位必须赔偿培养费用。所以也有部分考生与委托单位签定协议，由个人缴交培养费用，这样就不受原单位制约。单考硕士在课程设置、教学方式等方面与在校统考生没有区别，尤其是毕业证和学位证与在校全日制公费统考生完全相同。 院校名称所在省市院校名称所在省市北京大学北京市河海大学江苏省 中国人民大学北京市江南大学江苏省 清华大学北京市南京林业大学江苏省 北京交通大学北京市江苏大学江苏省 北京工业大学北京市南京信息工程大学江苏省
北京航空航天大 北京市南京农业大学江苏省学 北京理工大学北京市南京医科大学江苏省北京科技大学北京市南京中医药大学江苏省北京化工大学北京市南京师范大学江苏省北京邮电大学北京市浙江大学浙江省中国农业大学北京市中国美术学院浙江省北京林业大学北京市安徽大学安徽省北京协和医学院北京市中国科学技术大学安徽省首都医科大学北京市合肥工业大学安徽省北京师范大学北京市安徽农业大学安徽省首都师范大学北京市安徽师范大学安徽省北京外国语大学北京市厦门大学福建省对外经济贸易大 北京市福州大学福建省学 国际关系学院北京市福建农林大学福建省北京体育大学北京市福建师范大学福建省中央音乐学院北京市山东大学山东省
一、填空题（本题共8小题，每小题3分，满分24分） 1．设)(a f '存在且不为0, 则=--+→) ()(lim x a f x a f x x 。 2．若?????=≠--=0 ,0 ,1e 11 )(x A x x x f x 在0=x 处连续，则=A 。 3．设)(u ?具有二阶导数，)()(2x x x f ?=，则='')(x f 。 4．函数??? ??≥-<<-+=0 ,101 ,) 1ln()(x x x x x x f 的单调减少区间是 。 5．设),( )cos sin (e 2121为任意常数C C x C x C y x +=为某个二阶常系数线性齐次方程的通解，则该方程为 。 6．设2222:R z y x =++∑，则=++??∑ S z y x d )(222 。 7．设),,(x z z y y x f w ---=具有一阶连续偏导数，则=??+??+??z w y w x w 。 8．交换二次积分的次序=+? ?? ?2 4 2 2 1 d ),(d d ),(d x x x y y x f x y y x f x 。 二、选择题（本题共8小题，每小题3分，满分24分） 1．下列极限存在的是（ ）。 . 1 arctan sin lim )( ;1arctan sin lim )( ;1 arctan sin lim )( ;1arctan sin lim )(0000x x x D x x x C x x x B x x x A x x x x →→→→ 2．已知)(x f 对一切x 满足[]x x f x x f x --='+''e 1)(3)(2 。若)0( 0)(00≠='x x f ， 则（ ）。 . )())(,(,)()( )( ;)())(,( )( ;)()( )( ;)()( )(0000000的拐点也不是曲线的极值不是的拐点是曲线的极大值是的极小值是x f y x f x x f x f D x f y x f x C x f x f B x f x f A == 3．设函数)(x f 有n 阶导数，且有2n 个极值点，则方程0)()(=x f n 至少有（ ）。 . 1 )( ;1 )(; )( ;1 )(个实根个实根个实根个实根++-n D n C n B n A
第 1 页 共 4 页 硕士学位研究生入学考试试题 一、单项选择题（本题8小题，每题4分，满分32） 1. 函数y x =在(-1,1)内的最小值是 （ ） (A ) 0 ． （B ) -1 ． (C ) 任何小于-1的数 ． (D ) 不存在． 2. 若0)(6sin lim 30=?? ? ??+→x x xf x x , 则20)(6lim x x f x +→为 ( ) （A ）0． （B ）6． （C ）．36 （D ）．∞+ 3. 微分方程x e y y -=+'的通解为 ( ) （A ）)(2C x e y x +=-．（B ）)(C x e y x +=-．（C ）)(2C x e y x +=-． （D ）x xe y -=． 4. 曲线1)1(3--=x y 的拐点为 （ ） (A ) (2,0)． (B ) (1,-1)． (C ) (0,-2)． (D ) 不存在． 5. 若正项级数∑n n u =∞ 1收敛,则下列级数中一定收敛的是（ ） (A )()∑n n u a a =∞+≤<101()． (B )∑n n u =∞1 ． (C )u n 11∞ =∑． (D )∑n n n u =∞-1 1(). 6. 设函数() f x x x a ()lo g =++21,则该函数是（ ） （A ）奇函数． （B ）偶函数． （C ）非奇非偶函数． （D ）既奇又偶． 7. 设),(v u f 具有二阶连续偏导数，且),(2 2y x xy f z =，则 =???y x z 2 ( ) (A ) 12222231132152222f y x f y x f xy f x yf ''+''+''+'+'．
大连理工大学2017年单独考试硕士研究生入学考试大纲 数学 单考“数学”试题分为客观题型和主观题型，其中客观题型（填空题）占40%，主 观题型（计算题、简单的的推导与证明题）占60%，具体复习大纲如下： 一、函数、极限、连续 1． 理解数列极限与函数极限的定义及其性质、函数的左极限与右极限。 类型?????==?===?=+∞→-∞→∞ →→→→+ -a x f x f a x f a x f x f a x f x x x x x x x x x )(lim )(lim )(lim )(lim )(lim )(lim 0 00 2． 理解并掌握无穷小和无穷大的概念及其关系、无穷小的性质及无穷小的比较。 当0→x 时 1~)1ln(~sin ~-+x e x x x 3． 求极限的方法：熟练理解并掌握极限的四则运算、极限存在的单调有界准则和夹逼准则、两个重要极限 ① 利用连续性 ② 两个重要极限()??? ? ??????? ??=??? ??+=+=∞→→→e x e x x x x x x x x 11lim 1lim 1sin lim 100 ③ 无穷小等价代换 当0→x 时 1~)1ln(~sin ~-+x e x x x 2 ~c o s 12 x x - ④ “∞ 1”型 () x g x f ) ( 利用重要极限式指数化 ()) (1)(ln lim )(ln )(lim )(lim x g x f x f x g x g e e x f == ⑤ 有理函数()()() x Q x P x R = 极限（∞→→x x x ,0） 4.理解函数的连续性（含左连续与右连续）、会求函数间断点的类型。 类型)()(lim )(lim )()(lim 000 x f x f x f x f x f x x x x x x ==?=+ -→→→ 理解续函数的性质和初等函数的连续性，能判断分段函数的连续性。 1．定义：如果)()(lim 00 x f x f x x =→那么就称函数)(x f y =在点0x 连续。0lim 0 =?→?y x 2．主要条件：)(lim )()(lim 0 0x f x f x f x x x x + -→→==（由此可求两个参数）
北京科技大学2016年招收单独考试硕士研究生 考试说明及考试大纲 考试科目：单独考试思想政治理论 第一部份：马克思主义哲学原理 (一) 马克思主义哲学是科学的世界观和方法论。 1. 哲学和哲学基本问题： 哲学是世界观的理论形态。思维和存在的关系问题是哲学的基本问题。唯物主义和唯心主义的对立。 唯物主义的基本观点及历史形态。唯心主义的根源、基本观点及主要形态。 2. 马克思主义哲学的基本特征： 马克思主义哲学是辩证唯物主义和历史唯物主义。实践的观点是马克思主义哲学的基本观点。马克思主义哲学实现了唯物主义和辩证法的统一、唯物主义自然观和历史观的统一。唯物主义历史观是马克思的伟大发现。 马克思主义哲学是革命性和科学性相统一的哲学, 是无产阶级的科学的世界观和方法论。马克思主义哲学在本质上是革命的和批判的。马克思主义哲学和现代科技革命。马克思主义哲学与现代西方哲学。马克思主义哲学的中国化。马克思主义哲学是建设有中国特色社会主义的理论基础。 (二) 世界的物质性和人的实践活动。 1. 物质及其存在形式： 物质是标志客观实在的哲学范畴。马克思主义的物质观及其意义。物质的存在形式。现代自然科学的物质结构观及其哲学意义。 2. 人对物质世界的实践把握： 实践是人能动地改造物质世界的对象性活动, 是人的存在方式。实践的目的性、物质性和社会制约性。 实践的基本形式。实践是人与世界相互作用的中介。主观世界与客观世界、自在世界与人类世界的关系。 3. 世界的物质统一性与实事求是： 世界的统一性在于物质性。自然界的物质性与人类社会的物质性。物质世界是多样性的统一。意识的起源、本质和作用。意识与人工智能的关系。 坚持一切从实际出发是彻底的唯物主义一元论的根本要求。坚持实事求是和解放思想的辩证统一。解放思想、实事求是是马克思列宁主义、毛泽东思想和邓小平理论的精髓。 (三) 联系和发展的规律及其核心。 1. 联系的普遍性和发展的规律性： 世界是普遍联系的整体。联系的客观性、普遍性和多样性。联系与系统。中国传统哲学中的整体观。 世界是永恒发展的过程。事物发展中的量变和质变及其相互转化。发展的本质是新事物的产生和旧事物的灭亡。 事物发展的规律性。规律是事物内部的本质联系和发展的必然趋势。必然和偶然的辩证关系。唯物辩证法和形而上学的对立。在实际工作中坚持唯物辩证法, 防止形而上学。 2. 对立统一规律： 对立统一规律是唯物辩证法的实质和核心。矛盾的同一性和斗争性及其在事物发展中的作用。矛盾的普遍性和特殊性及其相互关系。矛盾的共性和个性的辩证关系是关于矛盾问题的精髓。主要矛盾和非主要矛盾、矛盾的主要方面和非主要方面。坚持" 两点论" 和" 重
北京理工大学招收单独考试硕士生考试说明及考试大纲 数 学 考试科目： 高等数学、线性代数、概率论与数理统计 第一部分：考试内容及要求 高等数学 一、函数、极限、连续 考试内容 函数的概念及表示法 函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性 复合函数、反函数、分段函数和隐函数 基本初等函数的性质及其图形 初等函数 简单应用问题的函数关系的建立 数列极限与函数极限的定义及其性质 函数的左极限与右极限 无穷小和无穷大的概念及其关系 无穷小的性质及无穷小的比较 极限的四则运算 极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则 两个重要极限 : e x x x x x x =?? ? ??+=∞→→11lim ,1sin lim 0 函数连续的概念 函数间断点的类型 初等函数的连续性 闭区间上连续函数的性质 考试要求 ．理解函数的概念，掌握函数的表示法，并会建立简单应用问题中的函数关系式。 ．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。 ．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。 .掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念。 .理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念，以及函数极限存在与左、右极限之间的关系。 ．掌握极限的性质及四则运算法则。 ．掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法。 ．理解无穷小、无穷大的概念，掌握无穷小的比较方法，会用等价无穷小求极限。 ．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型。 ．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理）及其简单应用。 二、一元函数微分学 考试内容 导数和微分的概念 导数的几何意义和物理意义 函数的可导性与连续性之间的关系 平面曲线的切线和法线 基本初等函数的导数 导数和微分的四则运算 复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法 高阶导数 一阶微分形式的不变性。 微分中值定理 洛必达（’）法则 函数单调性的判别 函数的极值 函数图形的凹凸性、拐点及渐近线 函数图形的描绘 函数最大值和最小值 弧微分 曲率的概念 曲率半径。