高三专项训练：三视图练习题（一）（带答案）
一、选择题
1．如图是某几何体的三视图，则此几何体的体积是（ ）
A ．36
B ．108
C ．72
D ．180
2．一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是 A 、球 B 、三棱锥 C 、正方体 D 、圆柱
3．右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是( ) A 、9π B 、10π C 、11π D 、12π
4．有一个几何体的三视图及其尺寸如图（单位cm ），则该几何体的表面积及体积为（ ） A.3
2
12,24cm cm ππ B. 3
2
12,15cm cm ππ C. 32
36,24cm
cm ππ
D.以上都不正确
5．如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为______.
A．23B．22C．5D．3
6．一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为.
A. 1
B. 3 C 6 D. 2[
7．若某空间几何体的三视图如图所示，
则该几何体的体积是
A．
1
3
B．
2
3
C．1 D．2
8．右图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）
A．942
π+Ｂ．3618
π+
Ｃ．
9
12
2
π+Ｄ．
9
18
2
π+
9．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为（）3
3
2
正视图
俯视图
A．4 3
πB．
16
3
πC．
19
12
πD．
19
3
π
10．某几何体的正视图如图所示，则该几何体的俯视图不可能的是
11．已知某个几何体的三视图如图（主视图中的弧线是半圆），根据图中标出的尺寸(单位：cm)，可得这个几何体的体积是( )cm3.
A．π
+
8B．
3
2
8
π
+
C．π
+
12D．
3
2
12
π
+
12．已知正六棱柱的底面边长和侧棱长均为2cm，其三视图中的俯视图如图所示，则
侧视图
主视
俯视
2
2
3
1
2
第8题图
2
俯视图
3
3
2 1
侧视图
正视图
1
1 1
其左视图的面积是（ ）
（A ）243cm （B ）223cm （C ）2
8cm （D ）2
4cm 13．下图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（ ） A ．6π B ．7π C ．8π D ．9π
14．如右图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的表面积为 （ ） A ．π3 B ．π2 C ．
π2
3
D ．π4 15．如图是一个几何体的三视图，若它的体积是33，则图中正视图所标a=（ ）
A ．1
B 3
C 3
D ．316．已知某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），其中正视图、侧视图都是等腰直角三角形，则这个几何体的体积是（ ）
A ．338cm
B ．33
16
cm
C ．332
16cm D ． 33
32cm
17．一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为 A ．π12 B ．π34 C ．
π3
D ．π312
18．若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 （ ） A.
13 B. 2
3
C. 1
D. 2 俯视图
侧视图
正视图
22
1
19．某物体是空心的几何体，其三视图均为右图，则其体积为（ ）
A 、8
B 、
43
π
C 、483π+
D 、483π-
正视图 侧视图
俯视图
正视
第9题
2 2 4 2
侧视图
2
2
俯视
20．如图，水平放置的三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱AA1⊥平面A1B1C1，其正视图是边长为a的正方形．俯视图是边长为a的正三角形，则该三棱柱的侧视图的面积为
A．a2B．1 2
a2C．
3
2
a2D．3a2
21．右图是一个几何体的三视图（侧视图中的弧线是半圆），则该几何体的表面积是（）
A．20＋3πB．24＋3πC．20＋4πD．24＋4π
22．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为
A．12πB．π3
4C．3πD．π3
12
．
23.如右图为一个几何体的三视图，其中俯视图为正三角形，A1B1=2，AA1=4，则该几何体的表面
积为（）
A. 6+3
B. 24+3
C. 24+23
D. 32
正视图侧视图俯视图
A C
A11
正视图侧视图
俯视图
24．图１是设某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ） A ．942π+ Ｂ．3618π+ Ｃ．9122π
+ Ｄ．9182
π+
、
25．已知某几何体的三视图如图所示，根据图中标注的尺寸（单位cm ）可得该几何体的体积是（ ）
A ．313cm
B ．3
23
cm
C ．34
3
cm D ．383cm
26．小红拿着一物体的三视图(如图所示)给小明看，并让小明猜想这个物件的形状是 A. 长方形 B. 圆柱 C. 立方体 D. 圆锥
27．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ） A 3 B ．
12
C ．
32
D 31+ 正视图侧视图俯视图 3
3
2 正视图
俯视图 图1
28．一个空间几何体的三视图如图（1）所示，其中正视图为等腰直角三角形，侧视图与俯视图为正方形，则该几何体的体积和表面积分别为 （ ） A 、64
，48+B 、32
，48+
C 、64
3
，32+ D 、3
32
，48+
29．若某多面体的三视图（单位: cm ）如图所示,则此多面体的体积是 （ ） A ．
21cm 3 B ．32cm 3 C ．6
5cm 3 D ．87
cm 3
30．一个空间几何体的正视图、侧视图均是长为2、高为3的矩形，俯视图是直径为2的圆(如右图），则这个几何体的表面积为
正视
侧视
俯
视
正视图
俯视图
图（1）
侧（左）视图
1
1
1
1
1
A ．12π+
B ．7π
C ． π8
D ．π20 31．（一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ). A.223π+
B. 423π+
C. 232π+
D. 23
4π+ 32．已知几何体其三视图（如图），若图中圆半径为1，
等腰三角形腰为3，则该几何体表面积为 （ ） A ．6π B ．5π C ．4π D ．3π
33．若一个正三棱柱的三视图如下图所示，则这个正三棱柱的高和底面边长分别为（ ）
A ．2，23
B ．22，2 D ．2，4
34．如图，有一个几何体的正视图与侧视图都是底为6cm ，腰为5cm 的等腰三角形，俯视图是直径为6cm 的圆，则该几何体的体积为 ( )
A ．12πcm 3
B ．24πc m 3
C ．36πcm 3
D ．48πcm 3
正视图 2 32
左视图
俯视图
正视图 侧视图
俯视
35．一个多面体的三视图分别是正方形、 等腰三角形和矩形， 其尺寸如图， 则该多面体的体积为
（A ）348cm （B ）324cm （C ）332cm （D ）328cm
36． 如图，直三棱柱的侧棱长和底面边长均为2，正视图和俯视图如图所示，则其侧视图的面积为 （ ）
A ．4
B
．3 C ．32 D ．2
37．某四面体的三视图如下图所示，则该四面体的四个面中，直角三角形的面积和是_______.
38．一个几何体的三视图如右图所示,主视图与俯视图都是一边长为3cm 的矩形,左视图是一个边长为2cm 的等边三角形,则这个几何体的体积为________．
二、填空题
3
主视图 俯视图
侧视图
39．如图所示是一个几何体的三视图（单位：cm ），主视图和左视图是底边长为4cm ，腰长为
22的等腰三角形，俯视图是边长为
4的正方形，则这个几何体的表面积是-__________
40．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积的最大值为 .
41．一正多面体其三视图如图所示，该正多面体的体积为___________.
42．若某几何体的三视图（单位：cm ）如右图所示，则该几何体的体积为 cm 2．
3
1
正视图
俯视图
左视图
主视图 左视图
俯视图
43．已知某几何体的三视图如图所示,其中侧视图是等腰直角三角形,正视图是直角三角
形,俯视图ABCD是直角梯形,
则此几何体的体积为
；
44．某四面体的三视图如上图所示，该四面体四个面的面积中最大的是
45．一个几何体的三视图如右图所示（单位：m），则该几何体的体积为__________3m 46．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，若该几何体的所有顶点在同一球面上，则球的表面积是_____．
47．如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图都是边长为2的正三角形,其俯视图轮廓为正方形，则其体积是_________.
俯视图
主视图左视图
48．某几何体的三视图如图所示，则它的体积是___________
49．设某几何体的三视图如图所示，则该几何体表面积是
50．一个几何体的三视图如右图所示，正视图是一个边长为2的正三角形，侧视图是一个等腰直角三角形，则该几何体的体积为．
三视图练习题（一）参考答案
1．B
【解析】此几何体是一个组合体，下面是一个正四棱柱上面是一个四棱锥．其体积为166********
V =??+???=．
2．D
【解析】圆的正视图（主视图）、侧视图（左视图）和俯视图均为圆； 三棱锥的正视图（主视图）、侧视图（左视图）和俯视图可以为全等的三角形； 正方体的正视图（主视图）、侧视图（左视图）和俯视图均为正方形； 圆柱的正视图（主视图）、侧视图（左视图）为矩形，俯视图为圆。
【考点定位】考查空间几何体的三视图与直观图，考查空间想象能力、逻辑推理能力 3．D
【解析】解：该几何体是一个圆柱体和一个球体的组合体，那么球的半径为1，圆柱的底面半径为1，高为3的圆柱，这样利用表面积公式可以得到S=4π+3*2π+π+π=12π 4．A
【解析】解：解：由三视图可得该几何体为圆锥，且底面径为6，即底面半径为r=3，圆锥的母线长l=5则圆锥的底面积S 底面=πr 2=9π侧面积S 侧面=πrl=15π故几何体的表面积S=9π+15π=24πcm 2，又由圆锥的高h 2= l 2-r 2 =42故V=1 /3 S 底面h=12πcm 3 故答案为：24πcm 2，12πcm 3 5．A
【解析】由三视图知，此几何体是一个四棱锥，底面是边长为2的正方形，底面对角线长为
2=，这个多面体
最长的一条棱的长 A
6．D
【解析】由三视图可知原几何体是一个四棱锥，底面是一个直角梯形，故所求体积为
11
32233
V S h =??=??=.
7．C
【解析】由三视图可知，该空间几何体是底面为直角三角形的直三棱柱，三棱柱的底面直角
三角形的直角边长分别为1，，所以该几何体的体积V ＝1
2
×1
＝1．故选C ．
8．D
【解析】此几何体是一个组合体，上面是个球，下面是一个长方体.故其体积为
32439()3218322
V ππ=+?=+,故选D.
9．D
【解析】由三视图可知此几何体为正三棱柱，其中底面边长为2，高为1，则外接球的半径
21943
R S R π
π==∴==
球,选D 。
10．D 【解析】
考点：简单空间图形的三视图．
分析：从组合体看出上面是一个球，下面是一个四棱柱或是一个圆柱，从上面向下看，一定看到一个圆，再看到或者是看不到一个矩形，如下面是一个圆柱，圆柱的底面直径与球的直径相等时，C 选项的图形不可能看到，矩形应是虚线．
解：从组合体看出上面是一个球，下面是一个四棱柱或是一个圆柱 且球的直径与四棱柱的底面上的边长差别不大， 从上面向下看，一定看到一个圆， 再看到或者是看不到一个矩形，
如正方形的边长大于球的直径，则看到C 选项，
如下面是一个圆柱，且圆柱的底面直径与球的直径相等，看到A 选项， 如下面是一个矩形，且矩形的边长比球的直径大，看到B ， D 选项的图形不可能看到，矩形应是虚线， 故选D ． 11．A
【解析】此几何体是一个组合体，下面是四棱柱，上在是一个放倒的半个圆柱. 故其体积21
2221282
V V V ππ=+=??+??=+四棱柱半圆柱,应选A. 12．A
【解析】设棱柱的高为h,则3
6V Sh ===若左视图是一个底边长为
高为2的矩形。所以其面积为2
,故选A 。
13．B
【解析】解：由题意可得，上面是圆锥下面是圆柱体，并且圆柱的底面的半径为1，高二2，
，底面半径为1，这样利用表面积公式可以计算得到
S R(R L)2r(r l)347=π++π+=π+π=π
14．C
【解析】析：根据题意，可判断出该几何体为圆柱．且已知底面半径以及高，易求表面积． 解答：解：根据题目的描述，可以判断出这是一个横放的圆柱体， 且它的底面圆的半径为
1
2
，高为1， 那么它的表面积=2π×12×12
+π×1×1=π23
故选C ． 15．C 【解析】
本题主要考查的是三视图。由图可知此几何体为三棱柱，所以33322
1
=???=
a V 。解
得3=a ，应选C 。
16．B
【解析】略 17．C
【解析】此题考查三视图知识，要根据已知条件确定原图，然后计算即可。由已知条件可知原图是一个四棱锥，其中一条棱与地面垂直，底面是边长为1的正方形，此四棱锥的外接球就是一个边长为1的正方体的外接球，外接球的直径是正方体的对角线，所
以
3
4324
r S ππ=
?=?=，选C 18．C
【解析】本体考查三视图知识，根据三视图的性质进行还原原图，然后利用体积公式求解。
有三视图可知，原图是一个水平放置的直三棱柱，上下底面是一个直角边分别是
，所以体积1V=12
，所以选C
19．D
【解析】由题意知，该物体是一个组合体，是由棱长为2的正方体挖去直径为2的球体而得到的，故其体积为2344
21833
V ππ=-
??=-，选D 。 20．C
【解析】此题考查三视图的性质：俯视图和正视图观察物体的长相同，侧视图和俯视图观察物体的宽相同，主视图和侧视图观察物体的高相同；由已知该三棱柱的侧视图是个长方形，
高和宽分别为a
2，所以选C 21．A
【解析】此题考查三视图的知识点，根据三视图还原出原图是关键。有三视图可知：此几何体是是一个组合体：是有一个正方体和半个圆柱组合而成的，其中圆柱的轴截面和正方体的底面重合，正方体的棱长是2，半个圆柱的高是2，底面半径是1，所以该几何体的表面积是由长方体的5个面的面积加上圆柱的侧面积的一半再加上一个圆的面积：即
21
542212032
πππ?+???+?=+
22．C 【解析】
该几何体是四棱锥，如图：ABCD 是边长为1的正方形，ABCD PA ⊥底面，PA=1,易证得
四个侧面都是直角三角形；则PC 重点O 是外接球的球心。半径12R PC =
=
外接球的表面积为2
432
ππ= 故选C 23．C
【解析】由三视图可知，该几何体是三棱柱，其中底面是边长为2的正三角形，高为4，则
其表面积2
22324244
S =?+??=+ C 24．D
【解析】由三视图可知该几何体是球和长方体的组合，上部分是半径为3
2
的球，下部分是长方体，其中底面是边长为3的正方形，高为2，则32439
()2318322
V ππ=?+?=+，故选
D
25．C
【解析】由三视图可知该几何体是有一条侧棱垂直于底面的三棱锥，其中底面是等腰三角形，底边长为2，底边上的高为2，三棱锥的高也为2，所以3114
222323
V cm =????=，故选C
26．B
【解析】由正视图和侧视图可知该几何体是棱柱或圆柱，则D 不可能。再由俯视图是圆可知该几何体是圆柱，故选B 27．B 【解析】由三视图可知该几何体为如下的底面为边长为1的等腰直角三角形高为2的三棱柱去掉如图上部分的四棱锥后得到的几何体
由图可知，去掉的四棱锥的底面为直角梯形，上，下底边长分别为1,2，梯形高为2，四
棱锥的高为
22
则211212*********
V V V +=-=?
?-???=三棱柱四棱锥，故选B 28．B
【解析】由三视图可知该几何体是倒放的三棱柱，其中三棱柱的底面是边长为4的等腰直角三角形，高为4，则22114432,242444424816222
V S =??==??+??+?=+，故选B 29．C
【解析】由图可知，该几何体是边长为1的正方体去掉如图的上部分三棱锥后的部分，则
32115
111326
V =+???=，故选C
30．C
【解析】 解：由图知，此几何体是一个圆柱，其高为3，半径为1，它的表面积为2×π×12+2×π×1×3=8π． 故选C ． 31．C 【解析】
32．B 【解析】 33．A 【解析】 34．A 【解析】 35．D 【解析】 36．C 【解析】 37．25+
【解析】
试题分析：观察三视图知该四面体如图所示，底面BCD 是直角三角形，边ABC 垂直于底面，E
是
BC
的
中
点
，
BC=AE=CD=2
，
所
以
，
5
AC =，
22222AD AE DE AE CE CD =+=++=3，即三角形ACD 是直角三角形，该四面体的
四个面中，直角三角形的面积和是BCD ACD s s +V V =25+.
考点：本题主要考查三视图，几何体的面积计算。
点评：基础题，三视图是高考必考题目，因此，要明确三视图视图规则，准确地还原几何体，明确几何体的特征，以便进一步解题。三视图视图过程中，要注意虚线的出现，意味着有被遮掩的棱。 38．3
33cm
【解析】
试题分析：由三视图知几何体是一个三棱柱， ∵三棱柱的底面是一个边长为2的正三角形， 三棱柱的侧棱与底面垂直且长度是3， ∴三棱柱的体积是
132233322
???=333cm ． 考点：三视图的运用
点评：本题考查由三视图还原直观图，本题解题的关键是看清所给的图形的特点，看出各个部分的长度，再利用公式求得结果． 39．2
【解析】
试题分析：由三视图可知原几何体是正四棱锥，正四棱锥的底面边长4，斜高22，所以正四棱锥的表面积为四个侧面的面积加上底面积，即S=4×1
2
×4×22+4×4=16+162．故答案为16+162．
考点：本题考查了由三视图求原几何体的表面积
点评：解答的关键是如何由几何体的三视图还原得到原几何体，由三视图得原几何体，首先分析俯视图，结合主视图和左视图得原图形，此题是中档题 40．
2
1 【解析】
试题分析：视图复原几何体是长方体的一个角，设出棱长，利用勾股定理，基本不等式，求出最大值． 如图所示
设AC=
6，BC=b,AB=a
设CD=x ，AD=y,则222222236,1,18
x y x b y a y +=+=+=∴=
2
2
2
2()8()42
a b a b a b ++=≥∴+≤
当且仅当a=b=2时取得等号，此时3x y ==体积为111
133322
V =
??=,故答案为12
考点：三视图的运用。
点评：本题考查三视图求体积，考查基本不等式求最值，是中档题．而构造函数是个解题的突破口。 413【解析】
试题分析：由三视图可知，该几何体是一个正三棱柱，该正三棱柱的底面是边长为2的正三角形，高为12
321 3.?= 考点：本小题主要考查三视图，体积计算.
点评：解决与三视图有关的问题，关键是根据三视图正确还原几何体.
高考数学三视图还原方法归纳 方法一:还原三步曲 核心内容： 三视图的长度特征——“长对齐，宽相等，高平齐” ，即正视图和左视图一样高，正视图和俯视图一样长，左视图和俯视图一样宽。 还原三步骤： （1）先画正方体或长方体，在正方体或长方体地面上截取出俯视图形状； （2）依据正视图和左视图有无垂直关系和节点，确定并画出刚刚截取出的俯视图中各节点处垂直拉升的线条（剔除其中无需垂直拉升的节点，不能确定的先垂直拉升），由高平齐确定其长短； （3）将垂直拉升线段的端点和正视图、左视图的节点及俯视图各个节点连线，隐去所有的辅助线条便可得到还原的几何体。 方法展示 1）将如图所示的三视图还原成几何体 还原步骤： ①依据俯视图，在长方体地面初绘ABCDE如图； ②依据正视图和左视图中显示的垂直关系，判断出在节点A、B、C、D 处不可能有垂直拉升的线条，而在E 处必有垂直拉升的线条ES，由正视图和侧视图中高度，确定点S 的位置；如图 ③将点S 与点ABCD分别连接，隐去所有的辅助线条，便可得到还原的几何体S-ABCD如图所示：
答案： 21+ 3 计算过程 经典题型： 例题 1：若某几何体的三视图，如图所示，则此几何体的体积等于（ ）cm3 。 例题 2：一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（ 解答：（24）
步骤如下： 第一步：在正方体底面初绘制ABCDEFMN如图； 第二步：依据正视图和左视图中显示的垂直关系，判断出节点E、F、M、N 处不可能有垂直拉升的线条，而在点A、B、C、D处皆有垂直拉升的线条，由正视图和左视图中高度及节点确定点G,G',B',D',E',F 地位置如图； 第三步：由三视图中线条的虚实，将点G与点E、F分别连接，将G'与点E'、F'分别连接，隐去所有的辅助线便可得到还原的几何体，如图所示。 例题3：如图所示，网格纸上小正方形的边长为4，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度是（）
三视图练习题 1、若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（） （A）2 （B）1 （C ） 2 3 （D） 1 3 2、一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积是（） （A）372 （B）360 （C）292 （D）280 3、若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是 （A） 352 3 cm3（B） 320 3 cm3 （C） 224 3 cm3（D） 160 3 cm3 4、一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正（主）视图与侧（左）视图分别如右图所示，则该几何体的俯视图为：（） 5、若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,则其侧面积 ．．．等于 ( ) A．3 B．2 C．23 D．6 6、图2中的三个直角三角形是一个体积为20cm2的几何体的三视图，则h= cm 7、一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为。 8、如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为______. 第 第 第 第 第6
9、如图1，△ ABC 为正三角形，AA '//BB ' //CC ' , CC ' ⊥平面ABC 且3AA '= 3 2 BB '=CC '=AB,则多面体△ABC -A B C '''的正视图（也称主视图）是（ ） 10、一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体 的体积为( ). A.223π+ B. 423π+ C. 2323π+ D. 23 43 π+ 11、上图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（ ） A ．9π B ．10π C ．11π D ．12π 12、一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：c 2 m ）为 （ ） （A ）48+122 （B ）48+242 （C ）36+122 （D ）36+242 13、若某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的体积是 3 cm ． 第7 第8 2 2 侧22 2正俯 第 俯视图 正(主)视图 侧(左)视图 2 3 2 2 第11
高考立体几何三视图 1（ 2017 全国卷二理数）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为 A ．90 B．63 C．42 D．36 【答案】 B 【解析】该几何体可视为一个完整的圆柱减去一个高为 6 的圆柱的一半． V V总1 V上π 32 101π 32 6 63π22 2（ 2017 北京文数）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为A60B30 C20D10 【答案】 D【解析】该几何体是如图所示的三棱锥P-ABC ， 由图中数据可得该几何体的体积为V 11 5 3 4 10 3 2 3（ 2017 北京理数）某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为A32 B23 C22 D2 【答案】 B【解析】如下图所示，在四棱锥P ABCD 中，最长的棱为PA，所以 PA= PC2AC 222(2 2) 2 2 3 ，故选B．
4（ 2017 山东理数） 由一个长方体和两个 何体的三视图如图，则该几何体的体积为 1 圆柱构成的几 4 。 【答案】 2+ 【解析】由三视图可知，长方体的长、宽、高分别是 2、 1、 1，圆柱的高为 1，底面半径 2 为 1，所以 V 2 1 1 2 1 2 1=2+ 4 2 5（ 2017 全国卷一理数） 某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰 直角三角形组成，正方形的边长为 2，俯视图为等腰直角三角形 .该多面体的各个面中有若 干个是梯形，这些梯形的面积之和为 A ．10 B ．12 C ．14 D ．16 【答案】 B 【解析】由题意该几何体的直观图是由一个三棱锥和三棱柱构成， 如下图，则该几何体各面内只有两个相同的梯形， 则这些梯形的面积之和为 2 (2 4) 2 1 12 ，故选 B. 2 6（ 2017 浙江文数） 某几何体的三视图如图所示 （单位： cm ），则该几何体的体积 （单位： cm 3）是（ ） A. π +1 B. π +3 2 2 C. 3 +1 D. 3π+3 2 2 【答案】 A 【解析】由三视图可知该几何体由一个三棱锥和半个圆锥组合而成，圆锥的 体积为 V 1 1 1 2 π 1 1 1 2 3 1 3 2 ，三棱锥的体积为 V 2 3 2 1 3 ， 2 2 所以它的体积为 V V 1 V 2 π 1 2 2 7．（ 2016 全国卷 1 文数） 如图所示，某几何体的三视图是三个半径相等的圆
六、在指定位置用1:1的比例画出指定的断面图（键槽深3mm） 2.半剖视图 四、完成左视图（虚线全部画出）， 注全图中的尺寸（不注数值，但要注写φ等符号，16分） φ φ C 五、根据主左视图求作俯视图（虚线全部画出，10分） φ C 二、完成圆锥截切后的投影（8分） x a e(f) b b′d c o e′ f′ a′ d′ c′工程制图模拟试卷 一、作一正平线MN与AB、CD、EF三直线均相交。 （8分） 三、补全视图中的漏线 1.虚线需全部画出 专业： 姓名： 成绩： （15分）C--C φ （6分） 第1页（共6页）
56 φ52H 7 φ88 八、找出下图中螺纹连接画法的错误，把正确画法画在指定位置。（10分） 234184 12.5 120 R25 4-φ20 A 5 A-A k 100 16 A 16 30 60 k 20 2-M10深16 七、补画主视图（半剖）中的漏线，并画出取全剖的左视图。 （12分） 九、读图，完成下列问题。（15分） φ120 2、尺寸φ52H7中，φ52为___________，H为________，7为__________查表知其公差值为0.064，则其上偏差为________，下偏差为_______。 3、标注下列表面的粗糙度：①φ52H7圆柱面Ra为6.3 ②底面的Ra为12.5 ③其余表面不加工 4、解释2-M10深16的含义，2___________M____________，10________，深16________ 5、完成A—A剖视图 64 32 32 812.5 12.5 8 1、补出图中遗漏的三个尺寸(不写尺寸数值）
初中数学—三视图典 型例题总结 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
三视图 1．小琳过14周岁生日，父母为她预定的生日蛋糕如图所示，它的主视图应该是( ) 2．某物体三视图如图，则该物体形状可能是( ) A．长方体．B．圆锥体．C．立方体．D．圆柱体． 3．下图是由一些相同的小正方形构成的几何体的三视图，这些相同的小正方形的个数是( ) A．4个． B．5个． C．6个．D．7个． 4．如果用表示1个立方体，用表示两个立方体叠加，用表示三个立方体叠加，那么下图由6个立方体叠成的几何体的主视图是 ( ) 5．如图是一块带有圆形空洞和方形空洞的小木板，则下列物体中既可以堵住圆形空洞，又可以堵住方形空洞的是( ) 6．小明从正面观察下图所示的两个物体，看到的是( ) 7．有一实物如图，那么它的主视图是 ( ) 8．如图是正三菱柱，它的主视图正确的是( ) 9．两个物体的主视图都是圆，则这两个物体可能是( )
A．圆柱体、圆锥体； B．圆柱体、正方体； C．圆柱体、球； D．圆锥体、球． 10．由若干个同样大小的正方体堆积成一个实物，不同侧面观察到如下投影图，则构成该实物的小正方体个数为( ) A．6． (Ｂ)７． C．8． D．9． 11.某超市货架上摆放着“康师傅”红烧肉面，如图1“康师傅”红烧肉面至少有 ( ) Ａ．8桶Ｂ．9桶 Ｃ．10桶Ｄ．11桶 12.如图是一些相同的小正方体构成的几何体的正视图和左视图，在这个几何体中，小正方体的个数不可能是( ) A、7 B、8 C、9 D、10 13．棱长是1cm的小立方体组成如图所示的几何体，那么这个几何体的表面积是． 14．一个物体的俯视图是圆，则该物体有可能是 (写两个即可)． 15．一个几何体的三视图如下，那么这个几何体是． 17．画出如图所示中立体图形的三视图． 主视图左视图俯视图 图1
历年高考数学试卷 一.选择题（每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1．（5分）（2015?原题）设i是虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于（） x ﹣﹣y2=1 ﹣x2=1 =1 5．（5分）（2015?原题）已知m，n是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题正 6．（5分）（2015?原题）若样本数据x1，x2，…，x10的标准差为8，则数据2x1﹣1，2x2﹣1，…， 7．（5分）（2015?原题）一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（）
++ 8．（5分）（2015?原题）△ABC是边长为2的等边三角形，已知向量，满足=2， =2+，则下列结论正确的是（） ||=1 ⊥?=1 +）⊥9．（5分）（2015?原题）函数f（x）=的图象如图所示，则下列结论成立的是（） 10．（5分）（2015?原题）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ均为正的常数）的最小正周期为π，当x=时，函数f（x）取得最小值，则下列结论正确的是（） 二.填空题（每小题5分，共25分）
11．（5分）（2015?原题）（x3+）7的展开式中的x5的系数是（用数字填写答案） 12．（5分）（2015?原题）在极坐标系中，圆ρ=8sinθ上的点到直线θ=（ρ∈R）距离的最大值是． 13．（5分）（2015?原题）执行如图所示的程序框图（算法流程图），输出的n为 14．（5分）（2015?原题）已知数列{a n}是递增的等比数列，a1+a4=9，a2a3=8，则数列{a n} 的前n项和等于． 15．（5分）（2015?原题）设x3+ax+b=0，其中a，b均为实数，下列条件中，使得该三次方程仅有一个实根的是（写出所有正确条件的编号） ①a=﹣3，b=﹣3．②a=﹣3，b=2．③a=﹣3，b＞2．④a=0，b=2．⑤a=1，b=2． 三.解答题（共6小题，75分） 16．（12分）（2015?原题）在△ABC中，∠A=，AB=6，AC=3，点D在BC边上，AD=BD，求AD的长． 17．（12分）（2015?原题）已知2件次品和3件正品混放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束．（Ⅰ）求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率； （Ⅱ）已知每检测一件产品需要费用100元，设X表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所需要的检测费用（单位：元），求X的分布列和均值（数学期望）
【最新整理，下载后即可编辑】 专题21 三视图 1．某几何体的三视图如图所示，则其表面积为（） A．2π B．3π C．4π D．5π 【答案】B 点睛：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图； 2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度； 3、画出整体，然后再根据三视图进行调整． 2．已知三棱锥的正视图与俯视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形，则该三棱锥的侧视图可能为( )
A．B．C． D． 【答案】B 【解析】由正视图和俯视图还原几何体如图所示，由正视图和俯视图对应线段可得2 ⊥平面时，BC=2， ===，当BC ABD AB BD AD ?的边AB上的高为3，只有B选项符合，当BC不垂直平面ABD ABD 时，没有符合条件的选项，故选B． 点睛：1．解答此类题目的关键是由多面体的三视图想象出空间几何体的形状并画出其直观图． 2．三视图中“正侧一样高、正俯一样长、俯侧一样宽”，因此，
可以根据三视图的形状及相关数据推断出原几何图形中的点、线、面之间的位置关系及相关数据 3．某个长方体被一个平面所截，得到几何体的三视图 如图所示，则这个几何体的体积为( ) A ． 4 B ． 22 C ． 203 D ． 8 【答案】D 4．如图，正三棱柱111ABC A B C 的主视图是边长为4的正方形，则 此正三棱柱的左视图的面积为( ) A ． 16 B ． 23 C ． 43 D ． 83
【答案】D 点睛：三视图问题的常见类型及解题策略 (1)由几何体的直观图求三视图．注意正视图、侧视图和俯视图的观察方向，注意看到的部分用实线表示，不能看到的部分用虚线表示． (2)由几何体的部分视图画出剩余的部分视图．先根据已知的一部分三视图，还原、推测直观图的可能形式，然后再找其剩下部分三视图的可能形式．当然作为选择题，也可将选项逐项代入，再看看给出的部分三视图是否符合． (3)由几何体的三视图还原几何体的形状．要熟悉柱、锥、台、球的三视图，明确三视图的形成原理，结合空间想象将三视图还原为实物图． 5．某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 ( ) (A) 168π+ (B) 88π+ (C) 1616π+ (D) 816π+ 【答案】A
全国卷高考全真模拟试题 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，考试时间120分钟，满分150分． 第Ⅰ卷 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |x <2}，B ＝{x |lg(x －1)>0}，则A ∩(?U B )＝( ) A ．{x |1
正视图 侧视图 俯视图 第3题 三视图练习题 2013 1.某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（ ） A.283π- B.83π- C.π28- D.23 π 2.某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是（ ） A ．32 B.16+ 16+3.如图，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体的体积为（ ） A ．． 4 C ． 4.如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ） A ．942π+ Ｂ．3618π+ Ｃ．9122π+ Ｄ．9182 π+ 5.一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） A. 48 B. 32+ 6.若某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的体积是（ ） A. 35233cm B.3203 3cm C.2243 3cm D.1603 3 cm 正视图 侧视图 俯视图 第4题 第5题 第1题 第2题 第6 题
7．若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ） A.2 B.1 C. 23 D. 13 8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A.π816+ B. π88+ C. π1616+ D. π168+ 9. 某四棱台的三视图如图所示，则该四棱台的体积是（ ） A.4 B.314 C.3 16 D.6 10. 某三棱锥的三视图如图所示,已知该三视图中正视图和俯视图均为边长为2的正三角形, 侧视图为如图所示的直角三角形,则该三棱锥的体积为（ ） A ．1 B ．3 C ．4 D ．5 11． 一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为（ ） A B C D 12.某几何体的底面为正方形,其三视图如图所示,则该几何体的体积等于( ) A ．1 B ．2 C ．3 第7题 第8题 第9题 第11题 俯视图 正视图 第12题
2014年普通高等学校招生全国统一考试 理科（新课标卷Ⅱ） 第Ⅰ卷 一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设集合M=｛0,1,2｝，N={}2|320x x x -+≤，则M N ?=( ) A. ｛1｝ B. ｛2｝ C. ｛0，1｝ D. ｛1，2｝ 【答案】D 把M=｛0,1,2}中的数,代入不等式,023-2≤+x x 经检验x=1,2满足。所以选D. 2.设复数1z ，2z 在复平面内的对应点关于虚轴对称，12z i =+，则12z z =（ ） A. - 5 B. 5 C. - 4+ i D. - 4 - i 【答案】B . ,5-4-1-∴,2-,2212211B z z i z z z i z 故选关于虚轴对称，与==+=∴+=Θ 3.设向量a,b 满足|a+b |a-b ，则a ?b = ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 【答案】A . ,1,62-102∴,6|-|,10||2 222A b a 故选联立方程解得，==+=++==+Θ 4.钝角三角形ABC 的面积是12 ，AB=1， ，则AC=( ) A. 5 B. C. 2 D. 1 【答案】B
. .5,cos 2-4 3π ∴ΔABC 4π .43π,4π∴, 22 sin ∴21sin 1221sin 21222ΔABC B b B ac c a b B B B B B B ac S 故选解得，使用余弦定理，符合题意，舍去。 为等腰直角三角形，不时，经计算当或=+======???==Θ 5.某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（ ） A. 0.8 B. 0.75 C. 0.6 D. 0.45 【答案】 A . ,8.0,75.06.0,A p p p 故选解得则据题有优良的概率为则随后一个空气质量也设某天空气质量优良，=?= 6.如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm ）,图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm ，高为6cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（ ） A. 1727 B. 59 C. 1027 D. 13 【答案】 C ..27 10 π54π34-π54π.342π944.2342π. 546π96321C v v 故选积之比削掉部分的体积与原体体积，高为径为，右半部为大圆柱，半，高为小圆柱，半径加工后的零件，左半部体积，，高加工前的零件半径为== ∴=?+?=∴=?=∴πΘΘ
三视图历年高考真题-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
- 2 - 2010年高考题 一、选择题 1（2010陕西文） 8.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 [B] （A ）2 （B ）1 （C ）23 （D ）13 如图，该立体图形为直三棱柱所以其体积为122121 =??? 2.（2010安徽文）（9）一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积是 （A ）372 （B ）360 （C ）292 （D ）280 【解析】该几何体由两个长方体组合而成，其表面积等于下面长方体的全面积加上面长方体的4个侧面积之和 2(10810282)2(6882)360S =?+?+?+?+?=. 3.（2010重庆文）（9）到两互相垂直的异面直线的距离相等的点 （A ）只有1个 （B ）恰有3个 （C ）恰有4个 （D ）有无穷多个 【解析】放在正方体中研究,显然，线段1OO 、EF 、FG 、GH 、 HE 的中点到两垂直异面直线AB 、CD 的距离都相等， 所以排除A 、B 、C ，选D 亦可在四条侧棱上找到四个点到两垂直异面直线AB 、CD 的距离相等
4.（2010浙江文）（8）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是 （A ）352 3 cm 3（B） 320 3 cm（C） 224 3 cm3（D） 160 3 cm3 【解析】选B 5.（2010广东理） 6.如图1，△ ABC为三角形，AA'//BB'//CC', CC'⊥平面ABC 且3AA'= 3 2 BB'=CC' =AB,则多面体△ABC -A B C '''的正视图（也称主视图）是 【答案】D 6.（2010福建文）3．若一个底面是正三角形的 三棱柱的正视图如图所示,则其侧面积等于 ( ) - 3 -
F D C B A 2019年高考数学模拟试题（理科） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。 一．选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的 1．已知集合}032{2>--=x x x A ，}4,3,2{=B ，则B A C R ?)(= A ．}3,2{ B ．}4,3,2{ C ．}2{ D ．φ 2．已知i 是虚数单位，i z += 31 ，则z z ?= A ．5 B ．10 C ． 10 1 D ． 5 1 3．执行如图所示的程序框图，若输入的点为(1,1)P ，则输出的n 值为 A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 （第3题） （第4题） 4．如图，ABCD 是边长为8的正方形，若1 3 DE EC =，且F 为BC 的中点，则EA EF ?=
A ．10 B ．12 C ．16 D ．20 5．若实数y x ,满足?? ???≥≤-≤+012y x y y x ，则y x z 82?=的最大值是 A ．4 B ．8 C ．16 D ．32 6.一个棱锥的三视图如右图，则该棱锥的表面积为 A ．3228516++ B ．32532+ C ．32216+ D ．32216516++ 7. 5张卡片上分别写有0，1，2，3，4，若从这5张卡片中随机取出2张，则取出的2张卡片上的数字之和大于5的概率是 A ． 101 B ．51 C ．103 D ．5 4 8．设n S 是数列}{n a 的前n 项和，且11-=a ，11++?=n n n S S a ，则5a = A ． 301 B ．031- C ．021 D ．20 1 - 9. 函数()1ln 1x f x x -=+的大致图像为 10. 底面为矩形的四棱锥ABCD P -的体积为8，若⊥PA 平面ABCD ,且3=PA ，则四棱锥 ABCD P -的外接球体积最小值是
29.2 三视图 1．下面是一些立体图形的三视图（如图），?请在括号内填上立体图形的名称． 2．如图4-3-26，下列图形都是几何体的平面展开图，你能说出这些几何体的名称吗？ 3．如图，从不同方向看下面左图中的物体，右图中三个平面图形分别是从哪个方向看到的？ 4．一天，小明的爸爸送给小明一个礼物，小明打开包装后画出它的主视图和俯视图如图所示．根据小明画的视图，你猜小明的爸爸送给小明的礼物是（） A．钢笔 B．生日蛋糕 C．光盘 D．一套衣服 5．一个几何体的主视图和左视图如图所示，它是什么几何体？请你补画出这个几何体的俯视图．
6．一个物体的三视图如图所示，试举例说明物体的形状． 7．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为多少？ 8．已知几何体的主视图和俯视图如图所示． （1）画出该几何体的左视图； （2）该几何体是几面体？它有多少条棱？多少个顶点？ （3）该几何体的表面有哪些你熟悉的平面图形？ 9．小刚的桌上放着两个物品，它的三视图如图所示，你知道这两个物品是什么吗？
10．一个由几个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图如图所示，方格里的数字表示该位置的小立方体的个数，请你画出这个几何体的主视图和左视图． 11．如图所示，下列三视图所表示的几何体存在吗？如果存在，请你说出相应的几何体的名称． 12．由若干个相同的小立方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，俯视图的方格中的字母和数字表示该位置上小立方体的个数，求x，y的值． 13．马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5?个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（实线部分），经折叠后发现还少一个面，请你在下图中的每个图形上再接一个正方形，?使新拼接成的图形经过折叠能成为一个封闭的正方体盒子．（注：添加的正方形用阴影表示）
高考复习：三视图专题 1．如图1是一个空间几何体的三视图，则该几何体的侧面积．．． 为 A ． 43 3 B ．43 C ．8 D ．12 2．若一个正三棱柱的三视图如下图所示， 则这个正三棱柱的体积为_______． 3．如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长都为1，那么这个几何体的表面积为 A ．61 B ．2 3 C ． 332+．332+ 4．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出 的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是 （ ） A ．383 cm B ．3 43cm C ．323cm D ．313 cm 主视图 俯视图 2 32 左视图 正视图 俯视图 侧视图
D C B A N M A B C D B 1 C 1 5．已知某几何体的三视图如右，根据图中标出的尺寸（单位： cm），可得这个几何体的体积是（） A．3 4 3 cm B．3 8 3 cm C．3 2cm D．3 4cm 6．如图是一正方体被过棱的中点M、N和顶点A、D、 1 C截去两个角后所得的几何体，则该几何体的主视图（或称正视图）为（） 7．如图，在三棱柱 111 ABC A B C -中， 1 AA⊥平面ABC， 1 2, A A AC == 1,5 BC AB ==，则此三棱柱的侧（左）视图的面积为 A．2 B．4 C． 45 D．25 8．如图1，将一个正三棱柱截去一个三棱锥，得到几何体 DEF BC-，则该几何体的正视图（或称主视图）是 A． B． C． D． 9．一个长方体被一个平面截去一部分后所剩几何体的正视图和俯视图 如图所示，则该几何体的侧视图可以为 A．B．C．D． 正视图 俯视图 第9题图 正视图 俯视图 2 2 侧视图 2 1 1 2 第5题图 第7题图
三视图 1．小琳过14周岁生日，父母为她预定的生日蛋糕如图所示，它的主视图应该是 ( ) 2．某物体三视图如图，则该物体形状可能是 ( ) A．长方体．B．圆锥体．C．立方体．D．圆柱体． 3．下图是由一些相同的小正方形构成的几何体的三视图，这些相同的小正方形的个数是( ) A．4个． B．5个． C．6个．D．7个． 4．如果用表示1个立方体，用表示两个立方体叠加，用表示三个立方体叠加，那么下图由6个立方体叠成的几何体的主视图是 ( ) 5．如图是一块带有圆形空洞和方形空洞的小木板，则下列物体中既可以堵住圆形空洞，又可以堵住方形空洞的是( ) 6．小明从正面观察下图所示的两个物体，看到的是( ) 7．有一实物如图，那么它的主视图是 ( ) 8．如图是正三菱柱，它的主视图正确的是( ) 9．两个物体的主视图都是圆，则这两个物体可能是( ) A．圆柱体、圆锥体； B．圆柱体、正方体； C．圆柱体、球； D．圆锥体、球．
10．由若干个同样大小的正方体堆积成一个实物，不同侧面观察到如下投影图，则构成该实物的小正方体个数为 ( ) A．6． (Ｂ)７． C．8． D．9． 11.某超市货架上摆放着“康师傅”红烧肉面，如图1是它们的三视图，则货架上的“康师傅”红烧肉面至少有( ) Ａ．8桶Ｂ．9桶 Ｃ．10桶Ｄ．11桶 12.如图是一些相同的小正方体构成的几何体的正视图和左视图，在这个几何体中，小正方体的个数不可能是( ) A、7 B、8 C、9 D、10 13．棱长是1cm的小立方体组成如图所示的几何体，那么这个几何体的表面积是． 14．一个物体的俯视图是圆，则该物体有可能是 (写两个即可)． 15．一个几何体的三视图如下，那么这个几何体是． 17．画出如图所示中立体图形的三视图． 主视图左视图俯 视图图
三视图与立体几何部分 1.（2014年全国新课标卷Ⅰ第8题）如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ） A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱 2.（2014年全国新课标卷Ⅰ第19题）(本题满分12分) 如图，三棱柱111C B A ABC -中，侧面C C BB 11为菱形，C B 1的中点为O ，且 C C BB AO 11平面⊥. (Ⅰ)证明：AB C B ⊥1 (Ⅱ)若AC ⊥AB 1，∠CBB 1=60°，BC=1，求三棱柱ABC-A 1B 1C 1的高． 3．（2014年全国新课标卷Ⅱ第6题）如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm ），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm ，高为6cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削的部分的体积与原来毛坯体积的比值为（ ） A.2717 B. 95 C. 2710 D. 3 1 4.（2014年全国新课标卷Ⅱ第7题）正三棱柱111C B A ABC -的底面边长为2，侧棱长为3， D 为BC 中点，则三棱锥11DC B A -的体积为( )
A.3 B.2 3 C.1 D.23 5.（2014年全国新课标卷Ⅱ第18题）（本小题满分12分） 如图，四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 为矩形，⊥PA 平面ABCD ，E 是PD 的中点. (1)证明：PB //平面AEC ； (2)设1=AP 3=AD ，三棱锥ABD P -的体积4 3 = V ，求A 到平面PBC 的距离. 6.（2013年全国新课标第9题）一个四面体的顶点在空间直角坐标系xyz O -中的坐标分别是（1,0,1），（1,1,0），（0,1,1），（0,0,0），画该四面体三视图中的正视图时，以 zOx 平面为投影面，则得到的正视图可以为 （ ） 7.（2013年全国新课标第15题）、已知正四棱锥ABCD O -的体积为 2 2 3，底面边长为3，则以O 为球心，OA 为半径的球的表面积为 . 8.（2013年全国新课标第18题）如图，直三棱柱111C B A ABC -中，E D ，分别是1BB AB ，的中点. (I)证明：CD A BC 11//平面; (Ⅱ)设2221====AB CB AC AA ，,求三棱锥DE A C 1-的体积.
立体几何——三视图高考试题集锦 1.（14福建卷）某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是 （ A ） A ．圆柱 B.圆锥 C.四面体 D.三棱柱 2.（10年海南卷）正视图是一个三角形的几何体可以是_______（写出三种） 3（11山东卷）右图是长和宽分别相等的两个矩形，给定下列三个命题： ①存在三棱柱，其正（主）视图、俯视图如右图； ②存在四棱柱，其正（主）视图、俯视图如右图； ③存在圆柱，其正（主）视图、俯视图如右图。其中真命题的个数是 (A) 3 (B) 2 (C) 1 (D) 0 4.(14辽宁)7.某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积 为（ ）A ．82π- B ．8π- C ．82 π - D ．84 π - 5.（12海南卷）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ） ()A 6 ()B 9 ()C 12 ()D 18 6.（14天津卷）已知一个几何体的三视图如图所示（单位：m ），则该几何体的体积为____3 m . （第4题） （第5题） （第6题） 7.（13海南卷）一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz 中的坐标分 别是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0），画该四 面体三视图中的正视图时，以zOx 平面为投影面，则得到正视 图可以为（ ） 2 4 4 24 2 俯视图 侧视图 正视图俯视图 正（主）视图
(A) (B) (C) (D) 8.（14湖北卷）在如图所示的空间直角坐标系xyz O 中，一个四面体的顶点坐标分别是（0,0,2），（2,2,0），（1,2，1），（2,2,2），给出编号①、②、③、④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为（ ） A.①和② B.③和① C. ④和③ D.④和② 9.（2014?浙江）某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的表面积是（ ） A ． 90cm 2 B ． 129cm 2 C ． 132cm 2 D ． 138cm 2 10．（07海南文理）已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是（ ） A ．334000cm B ．3 3 8000cm C ．20003cm D ．40003cm （第9题） （第10题） 2010 10 20 20 20正视图 侧视图 俯视图
空间几何体的三视图经典例题
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一、教学目标 1. 巩固空间几何体的结构及其三视图和直观图 二、上课内容 １、回顾上节课内容 2、空间几何体的结构及其三视图和直观图知识点回顾 3、经典例题讲解 4、课堂练习 三、课后作业 见课后练习 一、上节课知识点回顾 1.奇偶性 1）定义：如果对于函数ｆ（x)定义域内的任意ｘ都有f(-x）=-f(ｘ）,则称f(x)为奇函数;如果对于函数f(x）定义域内的任意x都有f(-x)=ｆ(ｘ)，则称ｆ(ｘ）为偶函数。 如果函数ｆ(x)不具有上述性质，则f(x)不具有奇偶性.如果函数同时具有上述两条性质,则ｆ(x)既是奇函数,又是偶函数。 ２)利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：
＼o＼ac(○,１) 首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；○2确定f(-x)与f(ｘ)的关系;○3作出相应结论: 若ｆ（-x）＝f（x) 或f(-x)－f（ｘ) =0，则f(x)是偶函数；若f(-x）=－f(ｘ）或f(－x)+f(x）= 0,则f（x)是奇函数 3）简单性质: ①图象的对称性质：一个函数是奇函数的充要条件是它的图象关于原点对称；一个函数是偶函数的充要条件是它的图象关于ｙ轴对称； 2.单调性 １)定义:一般地，设函数y=f(ｘ)的定义域为I,?如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1,ｘ2,当x1
《机械制图》课程试题库（中专） 第一章制图基本知识与技能 一、填空题 1、机械制图当中基本图幅有哪五种A0、A1、A 2、A3 A4其中A4图纸幅的尺寸为210×297。 2、机械制图当中常用的线型有粗实线、细实线、虚线等，可见轮廓线采用粗实线，尺寸线，尺寸 界线采用细实线线，轴线，中心线采用细点画线。 3、机械制图当中的汉字应写成长仿宋体。 *4、图样中的尺寸以㎜为单位。 5、在标注直径时，在数字前面应该加φ，在标注半径时应在数字前加R。 6、尺寸标注由尺寸界线、尺寸线和尺寸数字组成。 7、在标注角度尺寸时，数字应水平书写。 ★8、机械制图中通常采用两种线宽，粗、细线的比率为2：1。 9、线性尺寸数字一般应注写在尺寸线的上方或左方。 ★10、平面图形中所注尺寸按作用分为定形尺寸和定位尺寸。 二、选择题 1、下列符号中表示强制国家标准的是（C）。 A．GB/TB．GB/ZC.GB 2、不可见轮廓线采用（B）来绘制。 A．粗实线B．虚线C.细实线 3、下列比例当中表示放大比例的是（B） A．1：1B．2：1C.1：2 4、在标注球的直径时应在尺寸数字前加（C） A．RB．ΦC.SΦ 4、下列比例当中表示缩小比例的是（C） A．1：1B．2：1C.1：2 5、机械制图中一般不标注单位，默认单位是（A） A．㎜B．㎝C.m 6、下列尺寸正确标注的图形是(C) 7、下列缩写词中表示均布的意思的是（C） A．SRB．EQSC.C 8、角度尺寸在标注时，文字一律（A）书写 A．水平B．垂直C.倾斜 9、标题栏一般位于图纸的（A） A．右下角B．左下角C.右上角 三、判断题 1、国家制图标准规定，图纸大小可以随意确定(×) 2、比例是指图样与实物相应要素的线性尺寸之比。(×) 3、2：1是缩小比例。(×) 4、绘制机械图样时，尽量采用1：1的比例(√)
三视图高考试题集锦
精心整理，用心做精品 2 立体几何——三视图高考试题集锦 1.（14福建卷）某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是 （ A ） A ．圆柱 B.圆锥 C.四面体 D.三棱柱 2.（10年海南卷）正视图是一个三角形的几何体可以是_______（写出三种） 3（11山东卷）右图是长和宽分别相等的两个矩形，给定下列三个命题： ①存在三棱柱，其正（主）视图、俯视图如右图； ②存在四棱柱，其正（主）视图、俯视图如右图； ③存在圆柱，其正（主）视图、俯视图如右图。其中真命题的个数是 (A) 3 (B) 2 (C) 1 (D) 0 4.(14辽宁)7.某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积 为（ ）A ．82π- B ．8π- C ．82 π - D ．84 π - 5.（12海南卷）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ） ()A 6 ()B 9 ()C 12 ()D 18 6.（14天津卷）已知一个几何体的三视图如图所示（单位：m ），则该几何体的体积为____3m . 2 4 4 242俯视图 侧视图 正视图俯视图 正（主）视图
精心整理，用心做精品 3 （第4题） （第5题） （第6题） 7.（13海南卷）一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz 中的坐标分 别是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0），画该四 面体三视图中的正视图时，以zOx 平面为投影面，则得到正视 图可以为（ ） (A) (B) (C) (D) 8.（14湖北卷）在如图所示的空间直角坐标系xyz O 中，一个四面体的顶点坐标分别是（0,0,2），（2,2,0），（1,2，1），（2,2,2），给出编号①、②、③、④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为（ ） A.①和② B.③和① C. ④和③ D.④和②