湖南省初中学业水平考试标准（2017年版）
数学
一、考试指导思想
初中数学学业水平考试是依据《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《数学课程标准》）进行的义务教育阶段数学学科的终结性考试。初中数学学业水平考试要有利于全面贯彻国家教育方针，推进素质教育，落实立德树人的根本任务；有利于体现九年义务教育的性质，全面提高教育质量；有利于数学课程改革，培养学生的创新精神和实践能力；有利于减轻学生过重的课业负担，促进学生生动、活泼、主动地学习。
初中数学学业水平考试命题应当根据学生的年龄特征、思维特点、数学背景和生活经验编制试题，面向全体学生，使具有不同认知特点、不同数学发展程度的学生都能正常表现自己的学习状况。初中数学学业水平考试要求公正、客观、全面、准确地评价学生通过初中阶段的数学学习所获得的发展状况。对学生在“知识技能”、“数学思考”、“问题解决”和“情感态度”等方面的数学发展水平的考查，主要通过学生的初中学段所学的数学基础知识、基本技能、基本思想方法和基本活动经验来实现。
初中数学学业水平考试要重视对学生初中阶段数学学习的结果与过程的评价，重视对学生数学思考能力和解决问题能力的发展性评价，重视对学生数学认知水平的评价；初中数学学业水平考试试卷要有效发挥选择题、填空题、计算（求解）题、证明题、开放性问题、应用性问题、阅读分析题、探索性问题及其它各种题型的功能，设计试题应该关注数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识，主要考查学生用数学思想方法分析问题和解决问题的能力、学生养成的数学素养、学生积累的数学经验与方法、学生对数学知识之间的内在联系的认知水平；试题设计必须与其评价的目标相一致，增强与学生生活、社会实际的联系，注重理解能力和解决实际问题的能力的考查，加强对学生思维水平与思维特征的考查，使试题的解答过程体现《数学课程标准》所倡导的数学活动方式，如观察、实验、猜测、验证、推理等等。
二、考试内容和要求
（一）考试内容
初中数学学业水平考试应以《数学课程标准》所规定的四大学习领域，即数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践的内容为依据，主要考查学生在知识技能、数学思考和问题解决三个方面的发展状况。
1.知识技能
体验从具体情境中抽象出数学符号的过程，理解有理数、实数、代数式、方程、不等式、函数；掌握必要的运算（包括估算）技能；探索具体问题中的数量关系和变化规律，掌握用代数式、方程、不等式、函数进行表述的方法。
探索并掌握相交线、平行线、三角形、四边形和圆的基本性质与判定，掌握基本的证明方法和基本的作图技能；探索并理解平面图形的平移、旋转、轴对称；认识投影与视图；探索并理解平面直角坐标系，能确定位置。
体验数据收集、处理、分析和推断过程，理解抽样方法，体验用样本估计总体的过程；进一步认识随机现象，能计算一些简单事件的概率。
参与综合实践活动，积累综合运用数学知识、技能和方法等解决简单问题的数学活动经验。
2.数学思考
通过用代数式、方程、不等式、函数等表述数量关系的过程，体会模型的思想，建立符号意识；在研究图形性质和运动、确定物体位置等过程中，进一步发展空间观念；经历借助图形思考问题的过程，初步建立几何直观。
了解利用数据可以进行统计推断，发展建立数据分析观念；感受随机现象的特点。
体会通过合情推理探索数学结论，运用演绎推理加以证明的过程，在多种形式的数学活动中，发展合情推理与演绎推理的能力。
能独立思考，体会数学的基本思想和思维方式。
3.问题解决
初步学会在具体的情境中从数学的角度发现问题和提出问题，并综合运用数学知识和方法等解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力。
经历从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法的过程，体验解决问题方法的多样性，掌握分析问题和解决问题的一些基本方法。
（二）考试要求
1.《数学课程标准》规定了初中数学的教学要求
（1）使学生获得适用未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识、必要的应用技能以及基本的数学思想方法和基本活动经验；
（2）初步学会运用数学的思维方式观察、分析现实社会，解决日常生活和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识；
（3）体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心；
（4）具有初步的创新精神和实践能力，在情感态度和一般能力方面都能得到充分发展。
2.《数学课程标准》阐述的教学要求具体分以下几个层次
知识技能要求：
（1）了解：从具体实例中知道或举例说明对象的有关特征；根据对象的特征，从具体情境中辨认或者举例说明对象。
（2）理解：描述对象特征和由来，阐述此对象与有关对象之间的区别和联系。
（3）掌握：在理解的基础上，把对象用于新的情境。
（4）运用：综合使用已掌握的对象，选择或创造适当的方法解决问题。
过程性要求：
（5）经历：在特定的数学活动中，获得一些感性认识。
（6）体验：参与特定的数学活动，主动认识或验证对象的特征，获得一些经验。
（7）探索：独立或与他人合作参与特定的数学活动，理解或提出问题，寻求解决问题的思路，发现对象的特征及其与相关对象的区别和联系，获得一定的理性认识。
这些要求从不同角度表明了初中数学学业水平考试要求的层次性。
（三）具体内容与考试要求细目列表
三、试卷结构
(一)考试内容比例
1. 各能力层级试题比例:了解约占10%，理解约占20%，掌握约占60%，灵活运用约占10%.
2. 各知识板块试题比例:数与代数约占50%，空间与图形约占35%，统计与概率约占15%。
(二)考试基本题型
1.选择题：10个小题左右，占分比例约为25%；
2.填空题：8个小题左右，占分比例约为20%；
3.解答题：8个小题左右，占分比例约为55%，解答题包括计算题、证明题、应用性问题、实践操作题、拓展探究题等不同形式。命题时应设计结合现实情境的开放性、探索性问题，杜绝人为编造的繁难计算题和证明题。
(三)主客观试题比例
客观试题占分比例约为25%；主观试题占分比例约为75%。
(四)整卷试题难度
试卷整体难度系数控制在0.75左右，容易题约占70%，稍难题约占15%，较难题约占15%。
(五)考试内容覆盖面
考试内容覆盖面要求达到《数学课程标准》所规定考查内容的80%。
（六）考试形式
初中数学学业水平考试采用闭卷笔试形式；各地应重视现代信息技术在数学考试形式改革中的作用，利用现代信息技术设计考试形式；有条件的地市要允许携带符合要求的科学计算器进入考场。
四、题型示例
（一）选择题
【答案】D.
【说明】本题属于“图形与几何”板块内容，能力要求为“掌握”层级，预估难度为0.70～0.80,为稍难题.
例3 小军为了了解本校运动员百米短跑所用步数的情况，对校运会中百米短跑决赛的8名男运动员的步数进行了统计，记录的数据如下：66、68、67、68、67、69、68、71，这组数据的众数和中位数分别为
A.67、68
B.67、67
C.68、68
D.68、67
【答案】C.
【说明】本题属于“统计与概率”板块内容，能力要求为“理解”层级，预估难度为0.80～0.90, 为容易题.
例4 已知抛物线与轴最多有一个交点. 现有以下四个结论： ① 该抛物线的对称轴在轴左侧； ② 关于x 的方程2+2=0ax bx c ++无实数根；
③ 0a b c -+≥； ④
a b c
b a
++-的最小值为3. 其中，正确结论的个数为（ ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
【答案】D.
【说明】本题属于“数与代数”板块内容综合题，能力要求为“灵活运用”层级，预估难度为0.50～0.60,为较难题. （二）填空题
例5 使代数式26x -有意义的x 的取值范围是 . 【答案】3x ≥.
【说明】本题属于“数与代数”板块内容，能力要求为“掌握”层级，预估难度为0.80～0.90,为容易题.
例6 如图，将矩形ABCD 沿GH 对折，点C 落在点Q 处，点D 落在AB 边上的点E 处，EQ 与BC 相交于点F ，若AD =8cm ，AB =6cm, AE =4cm.则△EBF 的周长是 cm. 【答案】8.
【说明】本题属于“图形与几何”板块内容，能力要求为“掌握”层级，预估难度为0.70～0.80,为稍难题.
例7 一个不透明的袋子，装了除颜色不同，其它没有任何区别的红
色球3个，绿色球4个，黑色球7个，黄色球2个，从袋子中随机摸出一个球，摸到黑色球的概率是＿＿＿＿＿. 【答案】
16
7. 【说明】本题属于“统计与概率”板块内容，能力要求为“掌握”层级，预估难度为0.80～0.90,为容易题.
（三）解答题
例8 计算：0
o 2π)10(2cos602)(--+-.
A
E
C
B
F H
D
【答案】原式=412
1
24=-?
+. 【说明】本题属于“数与代数”板块内容，能力要求为“掌握”层级，预估难度为0.80～0.90,为容易题. 例9 如图，水平放着的圆柱排水管的截面半径是0.6m 积（精确到0.01m 2）.
【答案】AD ＝0.3 3 ，AB ＝0.6 3 .
S 扇形OACB ＝120π
360
×0.62＝0.12π，
S △OAB ＝1
2 AB ·OD
＝
1
2
×0.6 3 ×0.3＝0.09 3 ∴ S 弓形ACB ＝S 扇形OACB －S △OAB ＝0.12π－0.09 3 . 由计算器计算得，S 弓形ACB =0.221106545≈0.22（m 2）.
【说明】本题属于“数与代数”板块内容在求解实际问题中的应用，能力要求为“掌握”层级，预估难度为0.70～0.80,为稍难题.
例10 已知正方形ABCD 中，BC =3，点E 、F 分别是CB 、CD 延长线上的点，DF =BE ， 连接AE 、AF ，
过点A 作AH ⊥ED 于H 点. （1）求证：ΔADF ≌ΔABE ； （2）若BE =1，求tan ∠AED 的值. 【答案】（1）证明：∵正方形ABCD ∴AD =AB , ∠ABE =∠ADF =90° 又∵ BE =DF
∴ ΔADF ≌ΔABE(SAS)
(2)解：∵在正方形ABCD 中，BE =1,BC =3 ∴BC =CD =AB =AD =3, EC =4
在Rt ΔEDC 中，EC =4, DC =3,∴DE =5 又∵AD ∥EC
∴ ∠ADH =∠DEC ∵AH ⊥ED, ∴∠AHD =∠C =90° ∴ΔAHD ∽ΔDCE ∴AD AH DH DE
CD
EC
==
即3534
AH DH == 因此912,55
AH DH ==
O A
B
R
D C
h
∴1213555EH ED DH =-=-=
∴在t R AEH ?中
9
9
51313
5
AH tan AED EH ∠===
【说明】本题属于“图形与几何”板块内容，能力要求为“掌握”层级，预估难度为0.70～0.80,为稍难题.
例11 二孩政策的落实引起了全社会的关注，某校学生数学兴趣小组为了了解本校同学对父母生育二孩的态度，在学校抽取了部分同学对父母生育二孩所持的态度进行了问卷调查，调查分为非常赞同、赞同、无所谓、不赞同等四种态度.现将调查统计结果制成了如下两幅统计图，请结合这两幅统计图，回答下列问题：
(1) 在这次问卷调查中一共抽取了 名学生，=a %； (2) 请补全条形统计图；
(3) 持“不赞同”态度的学生人数的百分比所占扇形的圆心角为 度；
(4) 若该校有3000名学生，请你估计该校学生对父母生育二孩持“赞同”和“非常赞同”两种态度的人
数之和.
【答案】（1） 50; 30 （2）如图 （3）36
（4）1800%)20%40(3000=+?
【说明】本题属于“统计与概率”与“数与代数”板块内容综合题，能力要求为“掌握”层级，预估难
度为0.75～0.85, 为容易题.
例12 若抛物线L ：2y ax bx c =++(,,a b c 是常数，0abc ≠)与直线l 都经过y 轴上的一点P ，且抛物线L 的顶点Q 在直线l 上，
则称此直线l 与该抛物线L 具有“一带一路”关系. 此时，直线l 叫做抛物线L 的“带线”，抛物线L 叫做直线l 的“路线”.
（1）若直线1y mx =+与抛物线22y x x n =-+具有“一带一路”关系，求m ,n 的值； （2）若某“路线”L 的顶点在反比例函数6
y x
=的图象上，它的“带线”l 的解析式为24y x =-，求此“路线”L 的解析式； （3）当常数k 满足
1
22
k ≤≤时，求抛物线L ：22(321)y ax k k x k =+-++的“带线”l 与x 轴,y 轴所围成的三角形面积的取值范围.
【答案】（1）由题意可知：直线1y mx =+与y 轴的交点0,1P （）在抛物线22y x x n =-+上
所以=1n , 从而222221(1)y x x n x x x =-+=-+=-的顶点为(1,0)Q ，又点(1,0)Q 在直线
1y mx =+上，故1m =-
所以1,n = 1m =-
（2）由题意可知：抛物线L 的“带线”就是直线PQ , 其中点P 是抛物线L 与y 轴的交点，点Q 是抛
物线L 的顶点, 顶点Q 就是“带线”l ： 24y x =-与反比例函数6y x =的图象的交点，由24
6
y x y x =-??
?=?? 解得32
x y =??
=? 或者1
6x y =-??=-? 从而所求的“路线”L 的解析式为 2(3)2y a x =-+ 或者2(1)6y a x =+-
又由题意可得点(0,4)P -在它的图象上，代入可分别求得 2
23
a =-或
故所求的“路线”L 的解析式为 2
222(3)24433
y x x x =--+=-+-
或者22
2(1)6244y x x x =+-=+-
（3）抛物线L 的顶点222
3214(321)(,)24k k ak k k Q a a
-+--+-，抛物线L 与y 轴的交点为(0,)P k ，设
“带线”l ：
y tx k =+，∴2224(321)321
=42ak k k k k t k a a
--+-+-?+ 解得23212k k t -+=
∴2321
y 2
k k x k -+=+ 设l 与x 轴交于点M ，易求2
2(,0)321
k
M k k --+，又Q 23210k k -+>
222222111
21123213213(1)2MOP k k S OP OM k k k k k k k ?∴=?====
-+-+-+-+
令
21(1)2t k =-+ 由于 122k ≤≤ 所以1122k ≤≤ 结合二次函数的图象可得 23t ≤≤
故11
32
MOP S ?≤≤ 为所求. 【说明】本题属于“数与代数”和“空间与图形”两板块内容综合题，能力要求为“灵活运用”层级，预估难度为0.40～0.50, 为较难题.
（注：以上所示例题中的部分试题选自近年各地学业考试试题，其中部分试题略有改动）
2014年全国初中数学联赛(初三组)初赛试卷班级：: 姓名：成绩： 题号一二三四五合计 得分 评卷人 复核人 考生注意： 1、本试卷共五道大题，全卷满分140分； 2、不能使用计算器。 一、选择题（本题满分42分，每小题7分） 1、某件商品的标价为13200元，若以8折降价出售，仍可获利10%（相对于进货价），则该商品的进货价是（） A、9504元 B、9600元 C、9900元 D、10000元 2、如图，在凸四边形ABCD中，BD ABC，则ADC BC ∠80 ∠等于（） = AB= =，? A、? 160 140D、?80B、? 100C、? 1
2 第2题图 D A C B 第4题图 D A C B 3、如果方程()()0422=+--m x x x 的三根可以作为一个三角形的三边之长，那么，实数m 的取值范围是（ ） A 、04m <≤ B 、3≥m C 、4≥m D 、34m <≤ 4、如图，梯形ABCD 中，CD AB //，?=∠60BAD ，?=∠30ABC ，6=AB 且CD AD =，那么 BD 的长度是（ ） A 、7 B 、4 C 、72 D 、24 5、如果20140a -<<，那么|2014||2014|||+-+++-a x x a x 的最小值是（ ） A 、2014 B 、2014+a C 、4028 D 、4028+a 6、方程()y x y xy x +=++322的整数解有（ ） A 、3组 B 、4组 C 、5组 D 、6组 二、填空题（本大题满分28分，每小题7分） D F E O A C B
3 1、如图，扇形AOB 的圆心角?=∠90AOB ，半径为5，正方形CDEF 内接于该扇形，则正方形CDEF 的边长为 ． 2、已知四个自然数两两的和依次从小到大的次序是：23，28，33，39，x ，y ，则____=+y x ． 3、已知6=-y x ，922=-+-y xy xy x ，则22y xy xy x ---的值是 ． 4、有质地均匀的正方体形的红白骰子各一粒，每个骰子的六个面分别写有1、2、3、4、 5、6的自然数，随机掷红、白两粒骰子各一次，红色骰子掷出向上面的点数比白色骰子掷出向上面的点数小的概率是 ． 三、（本大题满分20分） 已知0422=-+a a ，2=-b a ，求 b a 2 11++的值。
湖南省初中学业水平考试标准(2017年版)数学
湖南省初中学业水平考试标准（2017年 版） 数学 一、考试指导思想 初中数学学业水平考试是依据《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《数学课程标准》）进行的义务教育阶段数学学科的终结性考试。初中数学学业水平考试要有利于全面贯彻国家教育方针，推进素质教育，落实立德树人的根本任务；有利于体现九年义务教育的性质，全面提高教育质量；有利于数学课程改革，培养学生的创新精神和实践能力；有利于减轻学生过重的课业负担，促进学生生动、活泼、主动地学习。 初中数学学业水平考试命题应当根据学生的年龄特征、思维特点、数学背景和生活经验编制试题，面向全体学生，使具有不同认知特点、不同数学发展程度的学生都能正常表现自己的学习状况。初中数学学业水平考试要求公正、客观、全面、准确地评价学生通过初中阶段的数学学习所获得的发展状况。对学生在“知识技能”、“数学思考”、“问题解决”和“情感态度”等方面的数学发展水平的考查，主要通过学生的初中学段所学的数学基础知识、基本技能、基本思想方法和基本活动经验来实现。 初中数学学业水平考试要重视对学生初中阶段数学学习的结果与过程的评价，重视对学生数学思考能力和解决问题能力的发展性评价，重视对学生数学认知水平的评价；初中数学学业水平考试试卷要有效发挥选择题、填空题、计算（求解）题、证明题、开放性问题、应用性问题、阅读分析题、探索性问题及其它各种题型的功能，设计试题应该关注数感、符号意识、空间观念、几何
直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识，主要考查学生用数学思想方法分析问题和解决问题的能力、学生养成的数学素养、学生积累的数学经验与方法、学生对数学知识之间的内在联系的认知水平；试题设计必须与其评价的目标相一致，增强与学生生活、社会实际的联系，注重理解能力和解决实际问题的能力的考查，加强对学生思维水平与思维特征的考查，使试题的解答过程体现《数学课程标准》所倡导的数学活动方式，如观察、实验、猜测、验证、推理等等。 二、考试内容和要求 （一）考试内容 初中数学学业水平考试应以《数学课程标准》所规定的四大学习领域，即数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践的内容为依据，主要考查学生在知识技能、数学思考和问题解决三个方面的发展状况。 1.知识技能 体验从具体情境中抽象出数学符号的过程，理解有理数、实数、代数式、方程、不等式、函数；掌握必要的运算（包括估算）技能；探索具体问题中的数量关系和变化规律，掌握用代数式、方程、不等式、函数进行表述的方法。 探索并掌握相交线、平行线、三角形、四边形和圆的基本性质与判定，掌握基本的证明方法和基本的作图技能；探索并理解平面图形的平移、旋转、轴对称；认识投影与视图；探索并理解平面直角坐标系，能确定位置。 体验数据收集、处理、分析和推断过程，理解抽样方法，体验用样本估计总体的过程；进一步认识随机现象，能计算一些简单事件的概率。 参与综合实践活动，积累综合运用数学知识、技能和方法等解决简单问题的数学活动经验。 2.数学思考
2003年全国初中数学竞赛试题 一、选择题 1、若4x-3y-6z=0.x+2y-7z=0(xyz ≠0)，则代数式2222 22103225z y x z y x ---+的值等于( )． （A ）-21 （B ）-219 （C ）-15 （D ）-13 2．在本埠投寄平信，每封质量不超过20g 时付邮费0．80元，超过20g 而不超过40g 时付邮费l ．60元，依次类推，每增加20g 需增加邮费0．80元(信的质量在100g 以内)．如果某人所寄一封信的质量为72.5g ，那么他应付邮费( )． (A)2.4元 (B)2.8元 (C)3元 (D)3.2元 3.如图所示， ( )． (A)3600 (B)4500 (C)5400 (D)720 4.四条线段的长分别为9，5，x ，1(其中x 为正实数)，用它们拼成两个直角三角形，且AB 与CD 是其中的两条线段(如图)，则x 可取值的个数为( )． (A)2个 (B)3个 (C)4个 (D)6个 5.某校初三两个毕业班的学生和教师共100人一起在台阶上拍毕业照留念，摄影师要将其排列成前多后少的梯形队阵(排数≥3)，且要求各行的人数必须是连续的自然数，这样才能最后一排的人均站在前一排两人间的空档处，那么，满足上述要求的排法的方案有( )． (A)1种 (B)2种 (C)4种 (D)O 种 二、填空题 6．已知 那么 . 7．若实数x ，y ，z 满足 则xyz 的值为 . 8．观察下列图形： 根据图①、②、③的规律，图④中三角形的个数应为 。 9．如图所示，已知电线杆AB 直立于地面上，它的影子恰好照在土坡的坡面 CD 和地面BC 上，如果CD 与地面成450 ，则∠A ＝600 ，CD ＝4m,BC=(4 )m 电线杆AB 的长为 m. 10．已知二次函数y=ax 2 +bx+c(其中a 是正整数)的图像经过点A(一1，4)与点B(2，1)，并且与x 轴有两个不同的交点，则b+c 的最大值为 ． 三，解答题. 11．如图所示，已知AB 是⊙0的直径，BC 是⊙0的切线，0C 平行于弦AD ，过点D 作DE ⊥AB 于点E ， 连接AC ，与DE 交于点P ．问EP 与PD 是否相等?证明你的结论． 12．某人租用一辆汽车由A 城前往B 城，沿途可能经过的城市以及通过两城市之间所需的时间(单位：小时)如图所示．若汽车行驶的平均速度为80千米／小时，而汽车每行驶l 千米需要的平均费用为1．2元．试指出此人从A 城出发到8城的最短路线(要有推理过程)，并求出所需费用最少为多少元? =∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠G F E D C B A ,31+=x =---++2 1 4121,2 x x x ,3 71,11,41 =+=+=+x x z y y x 226-
2017年全国初中数学联赛决赛试卷B (3月26日 上午8:45—11:15） （本试卷由李庄中学 况永胜（QQ:369132130录入） 一、选择题（本题满分42分，每小题7分） 本题共有6小题，每题均给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中有且仅有一个是正确的。将你选择的答案的代号填在题号的括号内，每小题选对得7分；不选、错选或选出的代号字母超过一个（不论是否写在括号内），一律得0分。 1、若q 是质数，且q +1 是完全平方数，就称q 为P 型质数，则P 型质数的个数是( ) A 、0 B 、1 C 、2 D 、无数个 2、已知k 为正实数，一次函数y =kx +1与反比例函数y = k x 的图象交于A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)两点，若||x 1-x 2=5，则k 的值是( ) A 、1 B 、 2 C 、 3 D 、2 3、已知AD 、BE 、CF 为锐角△ABC 三边上的高，若AB =26，EF BC = 513， 则BE 的长度是（ ） A 、10 B 、12 C 、13 D 、24 4、在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠ABC =90°，E 是腰AD 的中点，若EC = 13，AB +BC +CD =226,则∠BCE = ( ) A 、30° B 、45° C 、60° D 、75° 5、若实数k 使得关于x 的方程(x 2–1)(kx 2–6x –8)=0恰有三个不同的实数根，则称k 为“好数”， 则“好数”k 的个数是( ) A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 6.记正整数m 的各位数字之和为S (m )，比如S (2017)=2+0+1+7=10，现从1，2，3，…,2016,2017这2017个正整数中，任意取出n 个不同的数，都能在这n 个数中找到a 1，a 2，…，a 7，a 8， 使得S (a 1) = S (a 2)= …= S (a 7) = S (a 8)，则正整数n 的最小值是（ ） A 、185 B 、187 C 、189 D 、191 二、填空题（本大题满分28分，每小题7分） 本题共有4小题，要求直接将答案写在横线上. 7、若x =3–2，则 –x 2–2x x 2–1÷ ( 1||x +1 + 1||x –1 )的值是 8、在平面直角坐标系中，点O （0，0）、A （0，6）、B （-3，2）、C （-2，9），点P 为线段OA （含端点）上任意一点，则PB +PC 的最小值是 9、有4只杯口全朝上的茶杯，现在每次翻转3只，翻动的茶杯允许再翻，经过n 次翻动后，使得杯口全朝下，则正整数n 的最小值是 (注：所谓一只茶杯的一次翻转是指将该茶杯的杯口朝上（下）翻为杯口朝下（上）) 10、设A 、B 为抛物线y = x 2上两点，该两点在y 轴两侧，满足AB =4，记△AOB 的面积为S ，其中O 为坐标原点，则S 的最大值是 三、解答题（本题满分20分） 11、设a 、b 、c 是任意三个互不相等的有理数，证明： 1(a –b )2 + 1(b –c )2 + 1(c –a )2 是有理数.
2014年全国初中数学联合竞赛试题参考答案 第一试 一、选择题： 1．已知x ，y 为整数，且满足(1x ＋1y ) (1x 2＋1y 2)＝－23(1x 4－1y 4)，则x ＋y 的可能的值有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2．已知非负实数x ，y ，z 满足x ＋y ＋z ＝1，则t ＝2xy ＋yz ＋2xz 的最大值为（ ） A ．47 B ．59 C ．916 D ．1225 3．在△ABC 中，AB ＝AC ，D 为BC 的中点，BE ⊥AC 于E ，交AD 于P ，已知BP ＝3，PE ＝1，则AE ＝（ ） A ．62 B ．2 C ．3 D ．6 4．6张不同的卡片上分别写有数字2，2，4，4，6，6，从中取出3张，则这3张卡片上所写的数字可以作为三角形的三边长的概率是（ ） A ．12 B ．25 C ．23 D ．34 5．设[t ]表示不超过实数t 的最大整数，令{t }＝t －[t ].已知实数x 满足x 3＋1x 3＝18，则 {x }＋{1x }＝（ ） A ．12 B ．3－5 C ．12 (3－5) D ．1 6．在△ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝60°，AC ＝1，D 在BC 上，E 在AB 上，使得△ADE 为等腰直角三角形, ∠ADE ＝90° ,则BE 的长为（ ） A ．4－23 B ．2－3 C ．12 (3－1) D ．3－1 二、填空题： 1．已知实数a ，b ，c 满足a ＋b ＋c ＝1， 1 a ＋b －c ＋ 1 a ＋c －b ＋ 1 b ＋c －a ＝1，则abc ＝__ 2．使得不等式917＜n n ＋k ＜815 对唯一的整数k 成立的最大正整数n 为________． 3．已知P 为等腰△ABC 内一点，AB ＝BC ，∠BPC ＝108°，D 为AC 的中点，BD 与PC 交于点E ，如果点P 为△ABE 的内心，则∠P AC ＝________．
【2017年版】义务教育初中数学课程标准 目录 第一部分前言 (2) 一、课程性质 (2) 二、课程基本理念 (2) 三、课程设计思路 (4) 第二部分课程目标 (8) 一、总目标 (8) 二、学段目标 (10) 第三部分内容标准12 第三学段（7~9年级） (12) 一、数与代数 (12) 二、图形与几何 (16) 三、统计与概率 (25) 四、综合与实践 (26) 第四部分实施建议 (26) 一、教学建议 (26) 二、评价建议 (36) 三、教材编写建议 (44) 四、课程资源开发与利用建议 (51) 附录 (55) 附录1有关行为动词的分类 (55) 附录2内容标准及实施建议中的实例 (57)
第一部分前言 数学是研究数量关系和空间形式的科学。数学与人类发展和社会进步息息相关，随着现代信息技术的飞速发展，数学更加广泛应用于社会生产和日常生活的各个方面。数学作为对于客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具，不仅是自然科学和技术科学的基础，而且在人文科学与社会科学中发挥着越来越大的作用。特别是20世纪中叶以来，数学与计算机技术的结合在许多方面直接为社会创造价值，推动着社会生产力的发展。 数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。作为促进学生全面发展教育的重要组成部分，数学教育既要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能，更要发挥数学在培养人的理性思维和创新能力方面的不可替代的作用。 一、课程性质 义务教育阶段的数学课程是培养公民素质的基础课程，具有基础性、普及性和发展性。数学课程能使学生掌握必备的基础知识和基本技能；培养学生的抽象思维和推理能力；培养学生的创新意识和实践能力；促进学生在情感、态度与价值观等方面的发展。义务教育的数学课程能为学生未来生活、工作和学习奠定重要的基础。 二、课程基本理念 1．数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。
2014年全国初中数学联合竞赛初二年级试题参考答案 说明：第一试，选择题和填空题只设7分和0分两档；第二试各题，请按照本评分标准 规定的评分档次给分.如果考生的解答方法和本解答不同，在评卷时请参照本评分标准划分 的档次，给予相应的分数. 第一试 一、选择题：（本题满分42分，每小题7分） 1．若0x >，0y >=的值为（ B ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2．已知△ABC 中，2AB AC ==，点D 在BC 边的延长线上，4AD =，则错误! 未找到引用源。＝（ D ） A ．16 B ．15 C ．13 D ．12 3．已知,x y 为整数，且满足22441111211()()()3x y x y x y + +=--，错误!未找到引用源。则x y +的可能的值有 （ C ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4．用1g 、3g 、6g 、30g 的砝码各一个，在一架没有刻度的天平上称量重物，如果天平 两端均可放置砝码，那么，可以称出的不同克数的重物的种数为 （ C ） A ．21 B ．20 C ．31 D ．30 5．已知实数,,x y z 满足1()2 x y z =++，则xyz 的值为 （ A ） A ．6 B ．4 C ．3 D ．不确定 6．已知△ABC 的三边长分别为2，3，4，M 为三角形内一点，过点M 作三边的平行 线，交各边于D 、E 、F 、G 、P 、Q （如图），如果DE FG PQ x ===，则x ＝ （ D ） A ．1813 B ．2013 C ．2213 D ．2413 二、填空题：（本题满分28分，每小题7分） 1．如果关于x 的方程|3||2||1|x x x a -+---=恰好只有一个解，则实数a ＝ 1-． 2．使得不等式981715 n n k <<+错误!未找到引用源。对唯一的整数k 成立的最大正整数n 为 144 ． 3．已知P 为等腰△ABC 内一点，AB BC =，108BPC ∠=?，D 为AC 的中点，BD
一、判断题 新课标提倡关注知识获得的过程，不提倡关注获得知识结果。（X） 2、要创造性地使用教材，积极开发、利用各种教学资源为学生提供丰富多彩的学习素材。（V） 不管这法那法只要能提高学生考试成绩就是好法。（X） 《基础教育课程改革纲要》指出：课程标准是教材编写、教学、评估和考试命题的依据，是国家管理和评价课程的基础。（V） 5、《纲要》提出要使学生“具有良好的心理素质”这一培养目标很有必要，不仅应该在心理健康教育课中培养，在数学课上也应该关注和培养学生的心理素质。（V） 6、教师即课程。（X） 7、教学是教师的教与学生的学的统一，这种统一的实质是交往。（V） 8、教学过程是忠实而有效地传递课程的过程，而不应当对课程做出任何变革。（X） 9、教师无权更动课程，也无须思考问题，教师的任务是教学。（X） 10、从横向角度看，情感、态度、价值观这三个要素具有层次递进性。（V） 11、从纵向角度看，情感、态度、价值观这三个要素具有相对贸易独立性。（V） 12、从推进素质教育的角度说，转变学习方式要以培养创新精神和实践能力为主要目的。（V） 13、课程改革核心环节是课程实施，而课程实施的基本途径是教学。（V） 14、对于求知的学生来说，教师就是知识宝库，是活的教科书，是有学问的人，没有教师对知识的传授，学生就无法学到知识。（X） 15..课程改革的焦点是协调国家发展需要和学生发展需要二者间的关系. (V) 16.素质教育就是把灌输式与启发式的教学策略相辅相成. (X) 17.全面推进素质教育的基础是基本普及九年义务教育. (X) 18.现代信息技术的应用能使师生致力于改变教与学的方式,有更多的精力投入现实的探索性的数学活动中去. (V) 19.新课程评价只是一种手段而不是目的,旨在促进学生全面发展. (V) 二、选择题（每小题3分，共24分） 1、新课程的核心理念是【为了每一位学生的发展】 2、教学的三维目标是【知识与技能、过程与方法、情感态度价值观】 3、初中数学课程为课标中规定的第几学段【第三】 4、《基础教育课程改革纲要》为本次课程改革明确了方向，基础教育课程改革的具体目标中共强调了几个改变【6个】 5、课标中要求“会解一元一次方程、简单的二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程”。这里要求方程中的分式不超过【两个】 6、对“平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念和性质”，课标中知识技能的目标要求是【掌握】 7、七年级上册第七章《可能性》属于下面哪一部分内容【统计与概率】 8、课标中要求“掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算”，这里的运算步骤要【以三步为主】 9、《新课程标准》对“基本理念”进行了很大的修改，过去的基本理念说：“人人学有价值的数学，人人获得必须的数学，不同人在数学上得到不同的发展。”,现在的《新课标》改为：.“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学教育中得到不同的发展。 10、什么叫良好的数学教育？ 就是不仅懂得了知识，还懂得了基本思想，在学习过程中得到磨练。 11.旧的标准理念中，为了突破过去的东西，写的时候有一些偏重，非常强调学生的独立学习，强调
2013年全国初中数学联合竞赛试题及详解 第一试 一、选择题（本题满分42分，每小题7分） 1.计算=（ ） （A 1 （B ）1 （C （D ）2 【答案】（B ） 【解析】原式=1)3)1-=-=，故选（B ）. 2.满足等式()2221m m m ---=的所有实数m 的和为（ ） （A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6 【答案】（A ） 【解析】分三种情况进行讨论： （1）若21m -=，即1m =时，满足已知等式； （2）若21m -=-，即3m =时，()2242(1)1m m m ---=-=满足已知等式； （3）若21m -≠±，即1m ≠且3m ≠时，由已知，得22020 m m m -≠??--=?解得，1m =- 故满足等式()2221m m m ---=的所有实数m 的和13(1=3++-），故选（A ）. 3.已知AB 是圆O 的直径，C 为圆O 上一点，15CAB ∠= ，ABC ∠的平分线交圆O 于 点D ，若CD =，则AB =（ ） （A ）2 （B （C ） （D ）3 【答案】（A ） 【解析】连接OC ,过点O 作ON CD ⊥于点N ，则 CN DN ==,OC OA =,从而15OCA CAB ∠=∠= ,由AB 是圆O 的直径，得90ACB ∠= ,因CD 平分ACB ∠,故45ACD ∠= ,30OCN ACD OCA ∠=∠-∠= , 在Rt ONC ?中，∵cos CN OCN OC ∠= =,1OC =∴,∴22AB OC ==,故选（A ）. 4.不定方程23725170x xy x y +---=的全部正整数解(,)x y 的组数为（ ） （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 【答案】（B ）
2017年全国初中数学联合竞赛试题 说明：评阅试卷时，请依据本评分标准．第一试，选择题和填空题只设7分和0分两档；第二试各题，请按照本评分标准规定的评分档次给分．如果考生的解答方法和本解答不同，只要思路合理，步骤正确，在评卷时请参照本评分标准划分的档次，给予相应的分数． 第一试(A) 一、选择题(本题满分42分，每小题7分) 1．已知实数a ，b ，c 满足2a ＋13b ＋3c ＝90，3a ＋9b ＋c ＝72，则3b ＋c a ＋2b ＝( ) A ．2 B ．1 C ．0 D ．－1 2．已知△ABC 的三边长分别是a ，b ，c ，有以下三个结论： (1)以a ，b ，c 为边长的三角形一定存在； (2)以a 2，b 2，c 2为边长的三角形一定存在； (3)以|a －b |＋1，|b －c |＋1，|c －a |＋1为边长的三角形一定存在． 其中正确结论的个数为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 3．若正整数a ，b ，c 满足a ≤b ≤c 且abc ＝2(a ＋b ＋c )，则称(a ，b ，c )为好数组．那么，好数组的个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 4．设O 是四边形ABCD 的对角线AC ，BD 的交点，若∠BAD ＋∠ACB ＝180 ，且BC ＝3， AD ＝4，AC ＝5，AB ＝6，则DO OB ＝( ) A ．109 B ．87 C ．65 D ．43 5．设A 是以BC 为直径的圆上的一点，AD ⊥BC 于点D ，点E 在线段DC 上，点F 在CB 的延长线上，满足∠BAF ＝∠CAE ．已知BC ＝15，BF ＝6，BD ＝3，则AE ＝( ) A ．43 B ．213 C ．214 D ．215 6．对于正整数n ，设a n 是最接近n 的整数，则1a 1＋1a 2＋1a 3＋…＋1a 200 ＝( ) A ．1917 B ．1927 C ．1937 D ．1947
第一章有理数课题：1.1 正数和负数（1）【学习目标】：1、掌握正数和负数概念； 2、会区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数；3、体验数学发展是生活实际的需要，激发学生学习数学的兴趣。【重点难点】：正数和负数概念【导学指导】：一、知识链接：1、小学里学过哪些数请写出来：、、。2、阅读课本P和P三幅图（重点是三个例子，边阅读边思考） 12回答下面提出的问题：3、在生活中，仅有整数和分数够用了吗？有没有比0小的数？如果有，那叫做什么数？二、自主学习 1、正数与负数的产生（1）、生活中具有相反意义的量如：运进5吨与运出3吨；上升7米与下降8米；向东50米与向西47米等都是生活中遇到的具有相反意义的量。请你也举一个具有相反意义量的例子：。（2）负数的产生同样是生活和生产的需要 2、正数和负数的表示方法（1）一般地，我们把上升、运进、零上、收入、前进、高出等规定为正的，而与它相反的量，如：下降、运出、零下、支出、后退、低于等规定为负的。正的量就用小学里学过的数表示，有时也在它前面放上一个“+”（读作正）号，如前面的5、7、50；负的量用小学学过的数前面放上“—”（读作负）号来表示，如上面的—3、—8、—47。（2）活动两个同学为一组，一同学任意说意义相反的两个量，另一个同学用正负数表示. （3）阅读P2页的内容 3、正数、负数的概念 1）大于0的数叫做，小于0的数叫做。2）正数是大于0的数，负数是的数，0既不是正数也不是负数。 1 【课堂练习】： 1. P3、1,2（直接做在课本上）。2．小明的姐姐在银行工作，她把存入3万元记作+3万元，那么支取2万元应记作_______,-4万元表示________________。133．已知下列各数：，，3.14，+3065，0，-239；54 则正数有_____________________；负数有____________________。4．下列结论中正确的是…………………………………………（） A．0既是正数，又是负数B．O是最小的正数C．0是最大的负数D．0既不是正数，也不是负数 11 5．给出下列各数：-3，0，+5，，+3.1，，2004，+2010；22 其中是负数的有……………………………………………………（）C．4个 D．5个 A．2个 B．3个【要点归纳】：正数、负数的概念：（1）大于0的数叫做，小于0的数叫做。（2）正数是大于0的数，负数是
70分. 42分，每小题7分） A,B,C,D的四个答案，其 .将你所选择的答案的代号填在题后的括号内. 分. []x -称为x的小数部分.已知t=，a是 1 a -=（） .D 20元，某学校计划恰好用500元购买上述图书 （） .D12种 70,0 120, BPC ∠=BD是ABP ∠的平分线， ,则BFC ∠= ( ) +则2016 2016 S =（） .C 2017 2018 .D 2018 2017 、AB、AC上，且AD、BF、CE相交于 .C 5 2 .D2 4,319, d a c =-=则 2 b c a d -= ( ) 省 市 县 学 校 姓 名 性 别 准 考 证 号 （ 密 封 装 订 线 内 不 要 答 题 ）
.A 15 .B 17 .C 18 .D 20 二、填空题（本题满分28分，每小题7分） 本题共有4个小题，要求直接将答案写在横线上. 1.如图，已知四边形ABCD 的对角互补，且,15BAC DAC AB ∠=∠=,1 2.AD = 过 顶点C 作CE AB ⊥于,E 则 AE BE = . 2.已知整数,,a b c 满足不等式22222112820,a b c ab b c +++<++则a b c +-= . *3.若质数p 、q 满足：340,111,q p p q --=+<则pq 的最大值为 . *4.将5个1、5个2、5个3、5个4、5个5共25个数填入一个5行5列的表格内（每格填入一个数），使得同一列中任何两数之差的绝对值不超过2.考虑每列中各数之和，设这5个和的最小值为M ,则M 的最大值为 . 2016年全国初中数学联合竞赛试题 第二试 (3月20日上午9:50 — 11:20)
2017年枣庄中考数学试题分析 一、试卷整体评价 2017年枣庄中考数学试题的命制继续以《新课程标准》理念为指导，以《中考考试说明》为依据，全面考查学生在知识与技能、数学思考、问题解决、情感与态度等方面的掌握及应用情况．它不 仅考查对知识与技能的掌握情况，而且更多地关注对数学思想方法本身意义的理解和在理解基础 上的应用与2016年枣庄市数学中考试题相比，试题在“加大难度、提高区分度”的指挥棒下，与之前几年“较为平和、略有起伏的发展”相比，2017年的试题在题型和各题型的题量上都保 持了稳定，各题型的题目排列由易到难，体现了很好的梯度，整个试卷的梯度都比较明显，展现出一定的跳跃性，更加侧重考查学生的思维过程以及发现问题、提出问题、分析问题、解决问 题的能力，对学生的整体能力提出了更高的要求.总的说来，选择题的题目难度基本保持，填空题 的难度有所降低，解答题的的最后两道题难度有所增加.这一变化体现了新课标加强双基的 理念，也体现了枣庄市数学中考立足基础性这一基本原则，又能很好地激发学生的创新意识和创造精神，关注学生能力的考查，凸显了试题的选拔性. 1.内容比例 内容数与代数图形与几何统计与概率全卷题号分值题号分值题号分值分值选择题1、4、9、11、12 15 2、3、6、7、8、10 18 5 3 36 填空题13、14、15、17 16 16、18 8 24 解答题19、23、25 26 21、22、24 26 20 8 60 合计57 52 11 120 分值百分率47.5﹪43.3﹪9.2﹪100﹪ 2. 题型结构：2017年枣庄中考数学试卷共有25题，满分120分，试卷分为卷Ⅰ和卷Ⅱ，第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷由填空题和解答题两部分组成．卷Ⅰ有12道选择题，每题3分，共36分，占总分的30%．卷Ⅱ有13道非选择题，共84分，占总分的70%．其中有6道填 空题，每题4分，共24分，占总分的20%；有7道解答题，其中19～23题每题8分，24、25题，每题10分，共60分，占总分的50%．各种题型的题量、分数、结构合理，符合考 试说明的要求．
“《数学周报》杯”2008年全国初中数学竞赛试题 班级__________学号________________________得分______________ 一、选择题（共5小题，每小题6分，满分30分．以下每道小题均给出了代号为A，B，C，D的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，请将正确选项的代号填入题后的括号里．不填、多填或错填都得0分） 1．已知实数x，y满足：4 x4 － 2 x2 ＝3，y4＋y2＝3，则 4 x4 ＋y4的值为（） （A）7 （B）1＋13 2 （C） 7＋13 2 （D）5 2．把一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后投掷2次，若两个正面朝上的编号分别为m，n，则二次函数y＝x2＋mx＋n的图象与x轴有两个不同交点的概率是（） （A）5 12（B） 4 9 （C） 17 36 （D） 1 2 3．有两个同心圆，大圆周上有4个不同的点，小圆周上有2个不同的点，则这6个点可确定的不同直线最少有（） （A）6条（B）8条（C）10条（D）12 4．已知AB是半径为1的圆O的一条弦，且AB＝a＜1．以AB为一边在圆O作正△ABC，点D 为圆O上不同于点A的一点，且DB＝AB＝a，DC的延长线交圆O于点E，则AE的长为 （） （A） 5 2 a（B）1 （C） 3 2 （D）a 5．将1，2，3，4，5这五个数字排成一排，最后一个数是奇数，且使得其中任意连续三个数之和都能被这三个数中的第一个数整除，那么满足要求的排法有（） （A）2种（B）3种（C）4种（D）5种 二、填空题（共5小题，每小题6分，满分30分） 6．对于实数u，v，定义一种运算“*”为：u*v＝uv＋v．若关于x的方程x*（a*x）＝－1 4有 两个不同的实数根，则满足条件的实数a的取值围是_______． 7．小王沿街匀速行走，发现每隔6分钟从背后驶过一辆18路公交车，每隔3分钟从迎面驶来一辆18路公交车．假设每辆18路公交车行驶速度相同，而且18路公交车总站每隔固定时间发一辆车，那么发车间隔的时间是_____分钟． 8．如图，在△ABC中，AB＝7，AC＝11，点M是BC的中点，AD是∠BAC的平分线，MF∥AD，则FC的长为______． 9．△ABC中，AB＝7，BC＝8，CA＝9，过△ABC的切圆圆心I作DE∥BC，分别与AB，AC相交于点D，E，则DE的长为______． 10．关于x，y的方程x2＋y2＝208(x－y)的所有正整数解为________． 三、解答题（共4题，每题15分，满分60分） 11．在直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象与x轴、y轴的正半轴分别交
2017年广东省初中毕业生 数学学科学业考试大纲 一、考试性质 初中毕业生数学学科学业考试（以下简称为“数学学科学业考试”）是义务教育阶段数学学科的终结性考试，目的是全面、准确地反映初中毕业生的数学学业水平．考试的结果既是评定我省初中毕业生数学学业水平是否达到毕业标准的主要依据，也是高中阶段学校招生的重要依据之一。 二、指导思想 （一）数学学科学业考试要体现《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《标准》）的评价理念，有利于引导数学教学全面落实《标准》所设立的课程目标，有利于改善学生的数学学习方式，有利于减轻过重的学业负担。 （二）数学学科学业考试既要重视对学生学习数学知识与技能的结果和过程的评价，也要重视对学生在数学思考能力和解决问题能力方面发展状况的评价，还应当重视对学生数学认识水平的评价。 （三）数学学科学业考试命题应当面向全体学生，根据学生的年龄特征、个性特点和生活经验编制试题，力求公正、客观、全面、准确地评价学生通过义务教育阶段的数学学习所获得的相应发展。 三、考试依据 （一）教育部2002年颁发的《关于积极推进中小学评价与考试制度改革的通知》。（二）教育部2011年颁发的《义务教育数学课程标准（2011年版）》。（三）广东省初中数学教学的实际情况。 四、考试要求 （一）以《标准》中的“课程内容”为基本依据，不拓展知识与技能的考试范围，不提高考试要求，选学内容不列入考试范围。
（二）试题主要考查如下方面：基础知识和基本技能；数学活动经验；数学思考；对数学的基本认识；解决问题的能力等。 （三）突出对学生基本数学素养的考查，注重考查学生掌握适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能的情况，对在数学学习和应用数学解决问题过程中最为重要的、必须掌握的核心概念、思想方法和常用的技能重点考查。 （四）试卷内容大致比例：代数约占60分；几何约占50分；统计与概率约占10分。 五、考试内容 第一部分数与代数 1．数与式 (1)有理数 ①理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小． ②借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值（绝对值符号内不含字母）． ③理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步为主）． ④理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算. ⑤能运用有理数的运算解决简单的问题． (2)实数 ①了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、算术平方根、立方根． ②了解乘方与开方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某些数的立方根，会用计算器求平方根和立方根. ③了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应．能求实数的相反数与绝对值． ④能用有理数估计一个无理数的大致范围．
初三数学竞赛试题中国教育学会中学数学教学专业委员会 2014年全国初中数学竞赛试题 题号 一 二 三 总分 1～5 6～10 11 12 13 14 得分 评卷人 复查人 答题时注意： 1．用圆珠笔或钢笔作答； 2．解答书写时不要超过装订线； 3．草稿纸不上交． 一、选择题（共5小题，每小题7分，共35分．每道小题均给出了代号为A，B，C，D的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的．请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填或错填都得0分）
1．设非零实数，，满足则的值为（）．（A） （B） （C） （D） 2．已知关于的不等式组 恰有个整数解，则的取值范围是（）．（A）＜＜ （B）≤＜ （C）＜≤ （D）≤≤ （A）OD （B）OE （C）DE （D）AC （A）3 （B）4 （C）6 （D）8
5．对于任意实数x，y，z，定义运算“*”为： ， 且，则的值为（）． （A） （B） （C） （D） 二、填空题（共5小题，每小题7分，共35分） 6．设，是的小数部分，是的小数部分，则的值为． 7．一个质地均匀的正方体的六个面上分别标有数1，2，3，4，5，6．掷这个正方体三次，则其朝上的面的数和为3的倍数的概率是． 8．已知正整数a，b，c满足，，则的最大值为． 11．如图，抛物线，顶点为E，该抛物线与轴交于A，B两点，与轴交于点C，且OB＝OC＝3OA．直线与轴交于点D．求∠DBC∠CBE． 12．设△的外心、垂心分别为，若共圆，对于所有的△，求所有可能的度数． 14．如果将正整数M放在正整数m左侧，所得到的新数可被7整除，那么称M为m的“魔术数”（例如，把86放在415的左侧，得到的数86415能被7整除，所以称86为415的魔术数）．求正整数n的最小值，使得存在互不相同的正整数，满足对任意一个正整数m，在中都至少有一个为m的魔术数． 中国教育学会中学数学教学专业委员会 2013年全国初中数学竞赛试题参考答案 一、选择题 1．A
2017年全国初中数学联合竞赛试题初二卷 第一试 一、选择题：（本题满分42分，每小题7分） 1.已知实数a,b,c满足2a+13b+3c=90，3a+9b+c=72，则3 2 b c a b + + 的值为（）. A.2 B.1 C.0 D.-1 2.已知实数a,b,c满足a+b+c=1， 111 135 a b c ++= +++ ，则(a+1)2+(b+3)2+(c+5)2的值为（）. A.125 B.120 C.100 D.81 3.若正整数a,b,c满足a≤b≤c且abc=2(a+b+c)，则称(a,b,c)为好数组.那么好数组的个数为（）. A.4 B.3 C.2 D.1 4.已知正整数a,b,c满足a2-6b-3c+9=0，-6a+b2+c=0，则a2+b2+c2的值为（）. A.424 B.430 C.441 D.460 5.梯形ABCD中，AD∥BC，AB=3，BC=4，CD=2，AD=1，则梯形的面积为（）. C. D. 6.如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，点E在AB上，若AE=42，BE=28，BC=70，∠DCE=45°，则DE的值为（）. A.56 B.58 C.60 D.62 二、填空题：（本题满分28分，每小题7分） 7.a的值为________. 8.已知△ABC的三个内角满足A＜B＜C＜100°.用θ表示100°-C,C-B,B-A中的最小者，则θ的最大值为 ________. 9.设a,b是两个互质的正整数，且 3 8ab p a b = + 为质数.则p的值为________.
10.20个都不等于7的正整数排成一行，若其中任意连续若干个数之和都不等于7，则这20个数之和的最小值为________. 第二试 一、（本题满分20分）设A,B是两个不同的两位数，且B是由A交换个位数字和十位数字所得，如果A2-B2是完全平方数，求A的值. 二、（本题满分25分）如图，△ABC中，D为BC的中点，DE平分∠ADB，DF平分∠ADC，BE⊥DE，CF⊥DF，P 为AD与EF的交点.证明：EF=2PD. 三、（本题满分25分）已知a,b,c为有理数，求 222 a b c a b c ++ ++ 的最小值.
1999年全国初中数学联合竞赛试卷 第一试（4月4日上午8:30--9:30） 考生注意：本试两大题共10道小题，每题7分。全卷满分70分。 一、选择题（本题满分42分，每小题7分） 本题共有6个小题，每小题都给出了（A）、（B）、（C）、（D）四个结论，其中只有一个是正确的，请把你认为正确结论的代表字母写在题后的圆括号内。每小题选对得7分；不选、选错或选出的代表字母超过一个（不论是否写在圆括号内），一律得0分。 1、计算的值是（）。 （A）1；（B）－1；（C）2；（D）－2。 2、△ABC的周长是24，M是AB的中点，MC＝MA＝5，则△ABC的面积是（）。（A）12；（B）16；（C）24；（D）30。 3、设，将一次函数与的图象画在同一平面直角坐标系内，则有一组的取值，使得下列4个图中的一个为正确的是（）。
4、若函数，则当自变量取1、2、3、…、100这100个自然数时，函数值的和是（）。 （A）540；（B）390；（C）194；（D）97。 5、如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AB＝998，DC＝1001，AD＝1999，点P 在线段AD上，则满足条件∠BPC＝90°的点P的个数为（）。 （A）0；（B）1；（C）2；（D）不小于3的整数。 6、有下列三个命题：（甲）若是不相等的无理数，则是无 理数；（乙）若是不相等的无理数，则是无理数；（丙）若是不相等的无理数，则是无理数。其中正确命题的个数是（）。（A）0；（B）1；（C）2；（D）3。 二、填空题（本题满分28分，每小题7分） 本题共有4道小题，要求直接把答案写在横线上。 1、已知且，则＝________。 2、如图，在△ABC中，∠B＝36°，∠ACB＝128°，∠CAB的平分线交BC于M，△ABC的外接圆的切线AN交BC的延长线于N，则△ANM的最小角等于________。