趣味数学一（一笔画的规律）
问题：你能笔尖不离纸，一笔画出下面的每个图形吗？试试看。（不走重复线路）
要正确解答这道题，必须弄清一笔画图形有哪些特点。早在18世纪，瑞士的著名数学家欧拉就找到了一笔画的规律。欧拉认为，能一笔画的图形必须是连通图。连通图就是指一个图形各部分总是有边相连的，这道题中的三个图都是连通图。
但是，不是所有的连通图都可以一笔画的。能否一笔画是由图的奇、偶点的数目来决定的。什么叫奇、偶点呢？与奇数（单数）条边相连的点叫做奇点；与偶数（双数）条边相连的点叫做偶点。如图1中的①、④为奇点，②、③为偶点。数学家欧拉找到一笔画的规律是什么呢?
1．凡是由偶点组成的连通图，一定可以一笔画成。画时可以把任一偶点为起点，最后一定能以这个点为终点画完此图。例如，图2都是偶点，画的线路可以是：①→③→⑤→⑦→②→④→⑥→⑦→①
2．凡是只有两个奇点的连通图（其余都为偶点），一定可以一笔画成。画时必须把一个奇点为起点，另一个奇点终点。例如，图1图的线路是：①→②→③→①→④
3．其他情况的图都不能一笔画出。
练习：
（1）．画出图1和图2的其他线路。
（2）．图3能一笔画吗？有多少条线路？
（3）．下图是国际奥林匹克运动会的会标，能一笔画吗？如果能，请你把它画出来。
趣味奥数之找规律知识点 第1讲找规律（一） 一、知识要点 观察是解决问题的根据。通过观察，得以揭示出事物的发展和变化规律，在一般情况下，我们可以从以下几个方面来找规律： 1．根据每组相邻两个数之间的关系，找出规律，推断出所要填的数； 2．根据相隔的每两个数的关系，找出规律，推断出所要填的数； 3．要善于从整体上把握数据之间的联系，从而很快找出规律； 4．数之间的联系往往可以从不同的角度来理解，只要言之有理，所得出的规律都可以认为是正确的。 二、精讲精练 【例题1】先找出下列数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。 1，4，7，10，（），16，19 【思路导航】在这列数中，相邻的两个数的差都是3，即每一个数加上3都等于后面的数。根据这一规律，括号里应填的数为：10+3=13或16－3=13。
像上面按照一定的顺序排列的一串数叫做数列。 练习1：先找出下列各列数的排列规律，然后在括号里填上适当的数。 （1）2，6，10，14，（），22，26 （2）3，6，9，12，（），18，21 （3）33，28，23，（），13，（），3 （4）55，49，43，（），31，（），19 （5）3，6，12，（），48，（），192 （6）2，6，18，（），162，（） （7）128，64，32，（），8，（），2 （8）19，3，17，3，15，3，（），（），11，3.. 【答案】（1）18（2）15（3）18,8（4）37,25（5）24,96（6）54,486（7）16,4（8）13,3 【例题2】先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。1，2，4，7，（），16，22 【思路导航】在这列数中，前4个数每相邻的两个数的差依次是1，2，3。由此可以推算7比括号里的数少4，括号里应填：7+4=11。经验证，所填的数是正确的。 应填的数为：7+4=11或16-5=11。 练习2：先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。 （1）10，11，13，16，20，（），31
生活中的趣味数学 今天我主要来讲一讲生活中的有关数学的几个趣味问题： 缪勒--莱耶错觉 看看上面的带箭头的两条直线，猜猜看哪条更长? 是上面那条吗? 错了!其实它们一样长. 这就是有名的缪勒--莱耶错觉,也叫箭形错觉。它是指两条长度相等的直线,如果一条直线的两端加上向外的两条斜线,另一条直线的两端加上向内的两条斜线,则前者会显得比后者长得多。现在明白了吗? 大金字塔之谜 墨西哥、希腊、苏丹等国都有金字塔，但名声最为显赫的是埃及的金字塔。埃及是世界上历史最悠久的文明古国之一。金字塔是古埃及文明的代表作，是埃及国家的象征，是埃及人民的骄傲。金字塔，阿拉伯文意为"方锥体"，它是一种方底，尖顶的石砌建筑物，是古代埃及埋葬国王、王后或王室其他成员的陵墓。它既不是金子做的，也不是我们通常所见的宝塔形。是由于它规模宏大，从四面看都呈等腰三角形，很像汉语中的"金"字，故中文形象地把它译为"金字塔"。埃及迄今发现的金字塔共约八十座，其中最大的是以高耸巍峨而被誉为古代世界七大奇迹之首的胡夫大金字塔。在1889年巴黎埃菲尔铁塔落成前的四千多年的漫长岁月中，胡夫大金字塔一直是世界上最高的建筑物。据一位名叫彼得的英国考古学者估计，胡夫大金字塔大约由230万块石块砌成，外层石块约115000块，平均每块重2.5吨，像一辆小汽车那样大，而大的甚至超过15吨。假如把这些石块凿成平均一立方英尺的小块，把它们沿赤道排成一行，其长度相当于赤道周长的三分之二。1789年拿破仑入侵埃及时，于当年7月21日在金字塔地区与土耳其和埃及军队发生了一次激战，战后他观察了胡夫金字塔。据说他对塔的规模之大佩服得五体投地。他估算，如果把胡夫金字塔和与它相距不远胡夫的儿子哈夫拉和孙子孟卡乌拉的金字塔的石块加在一起，可以砌一条三米高、一米厚的石墙沿着国界把整个法国围成一圈。在四千多年前生产工具很落后的中古时代，埃及人是怎样采集、搬运数量如此之多，每块又如此之重的巨石垒成如此宏伟的大金字塔，仍是十分难解的谜。 胡夫大金字塔底边原长230米，由于塔的外层石灰石脱落，现在底边减短为227米。塔原高146.5米，经风化腐蚀，现降至137米。塔的底角为51°51′。整个金字塔建筑在一块巨大的凸形岩石上，占地约52900平方米，体积约260万立方米。它的四边正对着东南西北四个方向。英国《伦敦观察家报》有一位编辑名叫约翰·泰勒，是天文学和数学的业余爱好者。他曾根据文献资料中提供的数据对大金字塔进行了研究。经过计算，他发现胡夫大金字塔令人难以置信地包含着许多数学上的原理。他首先注意到胡夫大金字塔底角不是60°而是51°51′，从而发现每壁三角形的面积等于其高度的平方。另外，塔高与塔基周长的比就是地球半径与周长之比，因而，用塔高来除底边的2倍，即可求得圆周率。泰勒认为这个比例绝不是偶然的，它证明了古埃及人已经知道地球是圆形的，还知道地球半径与周长之比。泰勒还借助文献资料中的数据研究古埃及人建金字塔时使用何种长度单位。当他把塔基的周长以英寸为单位时，由此他想到：英制长度单位与古埃及人使用的长度单位是否有一定关系？泰勒的观念受到了英国数学家查尔斯·皮奇·史密斯教授的支持。1864年史密斯实地考查胡夫大金字塔后声称他发现了大金字塔更多的数学上的奥秘。例如，塔高乘以109就等于地球与太阳之间的距离，大金字塔不仅包含着长度的单位，还包含着计算时间的单位：塔
七桥问题与一笔画 教学目标： 1、让学生体会用数学知识解决问题的方法。 2、通过其中抽象出点、线的过程，使学生对点、线有进一步的认识。 3、通过“一笔画”问题及其结论的了解，扩大学生知识视野，激发学生学习兴趣。 重点：运用“一笔画”的规律，快速正确地解决问题。 难点：探究“一笔画”的规律。 教学过程： 教学过程 一、展示问题引入新课 18世纪时风景秀丽的小城哥尼斯堡中有一条河，河的中间有两个小岛，河的两岸与两岛之间共建有七座桥（如图），当时小城的居民中流传着一道难题：一个人怎样才能不重复地走过所有七座桥，再回到出发点？ 这就是数学史上著名的七桥问题，你愿意试一试吗？ 二、分析：数学家欧拉知道了七桥问题他用四个点A、B、C、D 分别表示小岛和岸，用七条线段表示七座桥（如图）于是问题就成为如何“一笔画”出图中的图形？
问题的答案如何呢？让我们先来了解三个新概念。 ①有奇数条边相连的点叫奇点。如： ● ● ● ②有偶数条边相连的点叫偶点。如： ● ● ③一笔画指：1、下笔后笔尖不能离开纸。2、每条线都只能画一次而不能重复。 三、活动探究 下列图形中。请找出每个图的奇点个数，偶点个数。试一试哪些 可以一笔画出，请填表，从中你能发现什么规律？ ● 点A 、B 表示岛 点C 。D 表示岸 ▎线表示桥 A B C ⑵ （3） （1）
规律：①可以一笔画成的图形，与偶点个数无关，与奇点个数有关.其个数是0或2.②其中若奇点个数为0，可选任一个点做起点，且一笔画后可以回到出发点。若奇点个数为2，可选其中一个奇点做起点，而终点一定是另一个奇点，即一笔画后不可以回到出发点。 用你发现的规律，说一说七桥问题的答案？ 四、知识的拓宽与深化 在七桥问题中，如果允许再架一座桥，能否不重复地一次走遍这八座桥？这座桥应架在哪里？请你试一试！ 五、课堂练习 1、一辆洒水车要给某城市的街道洒水，街道地图如下：你能否设计一条洒水车洒水的路线，使洒水车不重复地走过所有的街道，再回到出发点？ 2、下图是一个公园的平面图，能不能 使游人走遍每一条路不重复？入口和出口 又应设在哪儿？
少儿趣味数学题 1、黑兔、兔和白兔三只兔子在赛跑。黑免说：“我跑得不是最快的，但比白兔快。 ”请你说说，谁跑得最快?谁跑得最慢?（）跑得最快，（）跑得最慢。 2、三个小朋友比大小。根据下面三句话，请你猜一猜，谁最大?谁最小？ (1)芳芳比阳阳大3岁；(2)燕燕比芳芳小1岁；(3)燕燕比阳阳大2岁。（）最大，（）最小。 3、根据下面三句话，猜一猜三位老师年纪的大小。 (1)王老师说：“我比李老师小。” (2)张老师说：“我比王老师大。” (3)李老师说：“我比张老师小。” 年纪最大的是（），最小的是（）。 4、光明幼儿园有三个班。根据下面三句括，请你猜一措，哪一班人数最少?哪一班人数最多? (1)中班比小班少；(2)中班比大班少；(3)大班比小班多。（）人数最少，（）人数最多。 5、三个同学比身高。甲说：我比乙高；乙说：我比丙矮；丙说：我比甲高。 （）最高，（）最矮。 6、四个小朋友比体重。甲比乙重，乙比丙轻，丙比甲重，丁最重。 这四个小朋友的体重顺序是：（）＞（）＞（）＞（）。 7、小清、小红、小琳、小强四个人比高矮。 小清说：我比小红高；小琳说：小强比小红矮；小强说：小琳比我还矮。 请按从高到矮的顺序把名字写出来：（）、（）、（）、（）。 8、有四个木盒子。蓝盒子比黄盒子大；蓝盒子比黑盒子小；黑盒子比红盒子小。 请按照从大到小的顺度，把盒子排队。（）盒子，（）盒子，（）盒子，（）盒子。 9．张、黄、李分别是三位小朋友的姓。根据下面三句话，请你猜一猜，三位小朋友各姓什么? (1)甲不姓张；(2)姓黄的不是丙；(3)甲和乙正在听姓李的小朋友唱歌。 甲姓（），乙姓（），丙姓（）。 10．张老师把红、白、蓝各一个气球分别送给三位小朋友。根据下面三句话，请你猜一猜，他们分到的各是什么颜色的气球?
姓名：答对（）题 1、找规律填数。 （1）75，3，74，3，73，3，（），（）； （2）0，2，2，4，6，10，（），（）。 2、五个人参加赛跑，甲不是第一名，乙不是第一名，也不是最后一名；丙在甲后面一名；丁不是第二名；戊在丁后两名。（）是第一名，（）是第五名。 3、把9、10、11、12、13、1 4、1 5、1 6、17填入下面的空格中使横行、竖 4、一张长方形纸片有1个角后，还剩下（） 个角。 5、二（1）班老师出了两道数学题，每位同学至少做对了一题，其中做对 第一题的有15人，做对第二题的有23人，两道题都做队的有10人，这个班一共有（）人。 6、一条95厘米长的绳子，先用去24厘米，又用去38厘米，这条绳子一 共短了（）厘米。 7、学校组织学生看电影，上午8∶30出发，从学校影剧院的路上用了30 分钟，看电影用了1小时25分，再从影剧院回校用来25分钟，学生回到学校是（）时（）分。 8、爸爸分橘子，分给家中每人1个还剩1个，如果每人分2个还少2个。 家中有（）个人。爸爸买了（）个橘子。 9、一个两位数，其数字之和是7。如果此数减去27，则两个数字的位置正 好互换。原来的两位数是（）。 10、从480里面减去一个整十数，得到的差再除以这个整十数，商是5，这 个数是（）。 11、一瓶油连瓶重800克，吃去一半油，连瓶重550克，瓶有（）克， 油有（）克。 12、某数加上6，乘以6，减去6，除以6，其结果也是6，某数为（）。 A.1 B.6 C.7 D.0
姓名：答对（）题 1、找规律填数。 （1）1，4，5，4，9，（），（）； （2）1，3，4，7，11，18，（），（）。 2、长跑比赛，小强在小新的前面70米，小华在小丽的后面40米，小新在小华前面30米，（）跑第一，（）跑第三。 3、夏令营基地小卖部规定：每三个空汽水瓶可换一瓶汽水。李明如果买了6瓶汽水，那么他最多可以让（）位小朋友喝到汽水。 4、已知□＋?=15，□＋□＋?=26，?×○=48； 那么□=（），?=（），○=（）。 5、时钟4时敲4下，9秒敲完；那么，9时敲9下，（）秒钟敲完。 6、五个小朋友排排坐：玲玲坐在明明的右边，华华坐在明明的左边，亮亮坐在华华和欣欣的中间，欣欣坐在亮亮的左边。请你把这5个小朋友的名字填在下面的□里。 7、在加法算式中，一个加数增加50，另一个加数减少30，则和（） A.增加20 B.减少20 C.增加80 D.减少80 8、接龙游戏： 48——32；56——30；27——14；36——（） 9、在括里填入适当的单位名称，使等式成立。 2（）＋1（）=1（） 3（）＋4（）=1（） 10、个位数字比十位数字小的两位数有（）个。 11、一条毛毛虫长到成虫，每天长一倍，10天能长到10厘米，长到20厘米时要（）天。 12、一个钥匙开一把锁，现在有8把钥匙和8把锁被搞乱了，要把它们重新配对，最多试（）次，最少（）次。 13、哥哥5年前的年龄和妹妹3年后的年龄相等，当哥哥（）岁时，正好是妹妹年龄的3倍。 14、一根木头长24分米，要锯成4分米长的木棍，每锯一次要3分钟，锯完一段休息2分钟，全部锯完需要（）分钟。 15、张三、李四、王五三位同学中有一个人在别人不在时为集体做好事，事后老师问谁做的好事，张三说是李四，李四说不是他，王五说也不是他。它们三人中有一个说了真话，做好事的是（）。
初中经典趣味数学题（一） 教学目的：通过这6道经典数学题，应用简单的整数运算让学生体验数学在实际生活中的应用，激发数学学习兴趣，培养逻辑 思维。 教学难点：依据所给条件，通过逻辑推理建立数学关系式。 课时：1课时 1.有27颗珍珠,其中一颗是假的,但外观和真的一样,只是比真的珍珠轻一点.问:最少用天平称几次(不用砝码),就一定可以把假的珍珠找出来? 解答：3次 第一次把27颗珍珠分成3等份,取其中2份放天平两端称量,如果天平偏斜,则考虑轻的那9颗珍珠,如果不偏斜,则考虑没有称量的那9颗;同理,将这9颗珍珠再分成3等份,,取其中2份放天平两端称量,再次得到3颗"可疑"的珍珠,取出两颗称量,如果天平偏斜,则轻的是次品~否则没称量的是次品 2.埃及同中国一样，也是世界上著名的文明古国，古代埃及人处理分数与众不同，他们一般只使用分子为1的分数，例如用1/3+1/15表
示2/5，用1/4+1/7+1/28来表示3/7等等，现在用90个埃及分子1/2，1/3，1/4，1/5，......。1/90。1/91，其中是否再取10个数，加上正负号后使它们的和为-1，若存在，请写出这10个数，若不存在，请说明理由。 解答:一解： －1=－1/5－1/6－1/8－1/9－1/10－1/12－1/15－1/18－1/20－1/24 二解： 1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+1/5-1/6+1/6-1/7+1/7-1/8+1/8-1/9+1/ 9-1/10=1-1/10 所以： 1/2+1/6+1/12+1/20+1/30+1/42+1/56+1/72+1/90+1/10=1 即： -1/2-1/6-1/12-1/20-1/30-1/42-1/56-1/72-1/90-1/10=-1 3下诗出于清朝数学家徐子云的著作，请算出诗中有多少僧人？ 巍巍古寺在云中，不知寺内多少僧。 三百六十四只碗，看看用尽不差争。
四年级趣味数学逻辑思维训练题目及答案 通过数字仿真情景引导学生掌握正确的数学逻辑思维方法，是有效提高学生数学逻辑思维能力的关键。四年级趣味数学逻辑思维训练题目有哪些的呢?本文是小编整理四年级趣味数学逻辑思维训练题目的资料，仅供参考。 四年级趣味数学逻辑思维训练题目逻辑思维训练四年级趣味数学训练题目(1) 用一只平底锅煎饼，每次只能放两只饼。煎熟一只饼需要2分钟(正反面各需要1分钟)。请你想想煎3只饼至少需要几分钟?怎样煎? 再想想：煎99个、100个饼需要多少时间?煎n个呢?为什么? 逻辑思维训练四年级趣味数学训练题目(2) 括号里应该填几? 下面两个表里的数的排列都存在着某种规律，你能找出这个规律，并根据这个规律把括号里的数填进去吗?试试看，很有趣的。 2 、5 、6 、7 、11 8 、10 、()、4 、18 6 、10 、12 、9 、20 2 、1 3 、5 、6 4 、11 、 5 、7 7 、()、4 、10
7 、11 、1 、12 逻辑思维训练四年级趣味数学训练题目(3) 巧填运算符号 不用括号，在四个4之间填上适当的运算符号 (+、、、)，使 4 4 4 4=0 思维训练四年级趣味数学(4) 巧填括号 请你在下面的算式里，适当添上括号使等式成立。 (1)46+246-5=15 (2)46+246-5=0 逻辑思维训练四年级趣味数学训练题目(5) 一个同学不仔细在做一道减法题时，把减数65写成了56，最后所得的差是40，正确的答案应该是多少? 思维训练四年级趣味数学训练题目(6) 一个班有48人，班主任统计问：做完语文作业的举手，有37人举了手。又问：做完数学作业的举手，有42人举了手。最后问：语文、数学都没有做完的举手，没有人举手。请你算算，这个班语文、数学都做完的有多少人? 思维训练四年级趣味数学(7) 在下面的方框里填上适当的数 1、360(6□)=20
小学三年级趣味数学题（二） 一、填空题。（每空3分，共48分） 1、找规律填数。 （1）1，4，9，16，（），36…… （2）2，3，5，8，（），21 …… 2、根据图形排列的规律回答：（画图表示） （1）○●●△○●●△……第123个是（）。 （2）○◎◎●●●○◎◎●●●……第111个是（）。 3、小张和小王住在同一幢楼里，这幢楼相邻两层间的楼梯级数相同。小张住4楼，回家要走54级楼梯，小王住在8楼,小王回家要走( )级楼梯。 4. 一个钥匙开一把锁，现在有8把钥匙和8把锁被搞乱了，要把它们重新配对，最多试（）次。 5、一根木头长24分米，要锯成4分米长的木棍，每锯一次要3分钟，锯完一段休息2分钟，全部锯完需要（）分钟。 6. 张三、李四、王五三位同学中有一个人在别人不在时为集体做好事，事后老师问谁做的好事，张三说是李四，李四说不是他，王五说也不是他。它们三人中有一个说了真话，做好事的是（）。 7、△÷○＝18……21，△最小是（），○最大是（）。 8、△+○=9 ，△+△+○+○+○=25，△=（），○=（）。 9、运动场上有一条长45米的跑道，两端已插了二面彩旗，体育老师要求在这条跑道上每隔5米再插一面彩旗，还需要彩旗（）面。 10、甲、乙、丙三个班共有学生161人，甲比乙班多2人，乙班比丙班多6人，乙班有（）人。 11、在一个减法算式里，被减数、减数、差这三个数的和是120，差是减数的3倍。那么差是（）。
12、口袋里有同样大小和同样质地的红、黄、蓝三种颜色的小球各10个。一次最少摸出（）个球，才能保证至少有4个球颜色相同。 二、选择正确答案的序号填在括号里。（每题4分，共8分） 1、一个两位数，其数字和是7。如果此数减去27，则两个数字的位置正好互换。原来的两位数是（）。 A 、61 B 、52 C、43 2、如果有5只猫，同时吃5条鱼，需要5分钟时间才能吃完。按同样的速度，100只猫同时吃掉100条鱼，需要（）分钟时间。A、5 B、100 C、500 三、用简便方法计算。（6分） 1、9 + 99+999+9999 2、103 +104+105+106+107+108+109 四、解决问题（列式解答）（第一题8分，其余每题6分，共38分） 1、有50个同学去公园划船，每条大船可以坐6人，租金10元；每条船小船可以坐4人，租金8元。那么多种不同的租船方案中哪一种方案最省钱？要多少钱？ 2、同学们做操。小雷站在左起第3行，右起第8行；从前面数是第6个，从后边数是第7个。如果每行的人数一样多，共有多少名同学做操？ 3、12名同学包租一辆汽车到公园去玩，租车费大家平均分摊。临上车时又来了3名同学和他们同去，这样租车费就15人平均摊了，因此原来的12人每人比原计划少出了1元钱，租车费是多少元？
小学趣味数学找规律教案与习题 篇一： （一） 1、一个星期你在学校上学（）天在家（）天 2、5只小鸟和4只小白兔共有（）只脚 3、晾晒1块手帕要用2只夹子；2块手帕要用3只夹子；11块手帕要用（）只夹子 4、把2、3、4、5分别填入（）中每个数只能用一次（）+（）（）=（） 5、小朋友排队小平的左面有4个人右面有8个人这一行有（）个人 6、小朋友排队从左数过来小平是第4个从右数过来是第8个这一行有（）个人 7、小华的妈妈用45元钱买下面的物品钱够（够不够）如果不够差（） 8、（）个长方形 9、小明、小林和小红一起比体重结果是小明比小林重小林比小红重小明比小红重他们三人中（）最重（）最轻 10、小明、小红、小林进行100米跑步比赛小明用了13秒小林用了12秒小红用了11秒那么（）是第一（）是第二 11、强强的体重是27千克芳芳的体重是25千克东东的体重居于第三他和强强体重相差5千克东东的体重是（）千克
（二） 1、在括号里填上合适的数比一比看谁的填法多（）÷6=5······（） 2、小猫、小狗、小兔、小猴、小熊排成一横排做广播操：兔的左边是狗；猴在熊的左边；猫的右边是狗；猴在兔的右边（）排在队伍的最左边 3、举行跳绳比赛秋秋跳得比丁丁少小牛跳得比阿婷多比秋秋少 第一名：（）第二名：（）第三名：（）第四名：（） 4、把一木头锯5段每锯一次要2分钟共要锯（）分钟 5、把方糖放进杯子后把糖水从甜到淡编号（） 5．数一数 6．小朋友们排排坐小红前面有3人后面有6人这一队一共有（）个小朋友 7．一只小猴重还是一只小鹿重在重的下面画“√” 8．把一条长绳剪成3根剪了（）次 4.一根铁丝用去一半后再用去剩下的一半这时剩下6米原来这 根铁丝长（）米 （三） 1．填上数使横行、竖行的三个数相加都得10 2．图形代表几○+○＝6○＝()?+?+?＝15?＝()○+?＝() 3、共有１２名小选手参加比赛比秋秋得分高的有４人比秋秋得分低的有（）人秋秋排名第（）
【1】假设有一个池塘，里面有无穷多的水。现有2个空水壶，容积分别为5升和6升。 问题是如何只用这2个水壶从池塘里取得3升的水。 【2】周雯的妈妈是豫林水泥厂的化验员。一天，周雯来到化验室做作业。做完后 想出去玩。"等等，妈妈还要考你一个题目，"她接着说，"你看这6只做化验用的 玻璃杯，前面3只盛满了水，后面3只是空的。你能只移动1只玻璃杯，就便盛满水的杯子和空杯子间隔起来吗?" 爱动脑筋的周雯，是学校里有名的"小机灵"，她 只想了一会儿就做到了。请你想想看，"小机灵"是怎样做的? 【3】三个小伙子同时爱上了一个姑娘，为了决定他们谁能娶这个姑娘，他们决定 用手枪进行一次决斗。小李的命中率是30％，小黄比他好些，命中率是50％，最出色的枪手是小林，他从不失误，命中率是100％。由于这个显而易见的事实，为公平起见，他们决定按这样的顺序：小李先开枪，小黄第二，小林最后。然后这样循 环，直到他们只剩下一个人。那么这三个人中谁活下来的机会最大呢？他们都应该 采取什么样的策略？ 【4】一间囚房里关押着两个犯人。每天监狱都会为这间囚房提供一罐汤，让这两个 犯人自己来分。起初，这两个人经常会发生争执，因为他们总是有人认为对方的汤 比自己的多。后来他们找到了一个两全其美的办法：一个人分汤，让另一个人先选。 于是争端就这么解决了。可是，现在这间囚房里又加进来一个新犯人，现在是三个 人来分汤。必须寻找一个新的方法来维持他们之间的和平。该怎么办呢？按：心理 问题，不是逻辑问题 【5】在一张长方形的桌面上放了n个一样大小的圆形硬币。这些硬币中可能有一些不完全在桌面内，也可能有一些彼此重叠；当再多放一个硬币而它的圆心在桌面内 时，新放的硬币便必定与原先某些硬币重叠。请证明整个桌面可以用4n个硬币完全 覆盖 【6】一个球、一把长度大约是球的直径2/3长度的直尺.你怎样测出球的半径？方法很多，看看谁的比较巧妙 【7】五个大小相同的一元人民币硬币。要求两两相接触，应该怎么摆？ 【8】猜牌问题S先生、P先生、Q先生他们知道桌子的抽屉里有16张扑克牌：红 桃A、Q、4 黑桃J、8、4、2、7、3 草花K、Q、5、4、6 方块A、5。约翰教授从这16张牌中挑出一张牌来，并把这张牌的点数告诉P先生，把这张牌的花色告诉Q先生。这时，约翰教授问P先生和Q 先生：你们能从已知的点数或花色中推知这张牌是什么牌吗？于是，S先生听到如下的对话：P先生：我不知道这张牌。Q先生：我知道你不知道这张牌。P先生：现在我知道这张牌了。Q先生：我也知道了。 听罢以上的对话，S先生想了一想之后，就正确地推出这张牌是什么牌。请问：这 张牌是什么牌？【9】一个教授逻辑学的教授，有三个学生，而且三个学生均非常 聪明！一天教授给他们出了一个题，教授在每个人脑门上贴了一张纸条并告诉他们，每个人的纸条上都写了一个正整数，且某两个数的和等于第三个！（每个人可以看见 另两个数，但看不见自己的）教授问第一个学生：你能猜出自己的数吗？回答：不能，问第二个，不能，第三个，不能，再问第一个，不能，第二个，不能，第三个：我猜出来了，是144！教授很满意的笑了。请问您能猜出另外两个人的数吗？ 【10】某城市发生了一起汽车撞人逃跑事件该城市只有两种颜色的车,蓝色15% 绿色85%事发时有一个人在现场看见了他指证是蓝车但是根据专家在现场分析,当时 那种条件能看正确的可能性是80%那么,肇事的车是蓝车的概率到底是多少? 【11】有一人有240公斤水，他想运往干旱地区赚钱。他每次最多携带60公斤，
趣味数学教案 （该课程为二、三年级同学所准备） 第一课时 一、课程主题快乐运算 二、教学目标 1、通过独立思考，初步培养学生的逻辑维能力。 2、通过有趣的数学题，引起学生对数学的兴趣开发学生智力、提高学生探究问题的积极性，从而提高学生的逻辑思考能力。 3、学生通过练习掌握一定的数学方法并体验到学习数学的乐趣。 教学重点与难点：通过解答例题引导学生思维方向，让学生学会善于思考。 三、教学过程 （一）导入 师：今天，老师给同学们带来一个非常有趣的故事，大家想听吗？ 生：想！ （二）出示数学故事 出示《小狐狸的故事》：从前，山上住着一只粗心的小狐狸。这一天，妈妈让它背着8块马铃薯到外婆家去。一接到这个任务，小狐狸高兴得一蹦三尺高，马上背起马铃薯出发了。一路上，它哼着歌往前走。可是，走着走着，小狐狸觉得有点不对劲，怎么越背越轻了。它赶紧停下脚步，打开袋子一看，怎么只剩下3块马铃薯了？原来，
小狐狸背的袋子破了一个洞，马铃薯就从这个破洞掉下去的。后来，小狐狸到了外婆家。同学们，你能猜猜看，小狐狸可能背了几块马铃薯到外婆家呢？ 生：0块，小狐狸很粗心继续往前走，马铃薯都丢光了。 生：3块，小狐狸绑好破洞，带着剩下的马铃薯到了外婆家。 生：8块，小狐狸绑好了破洞，又回去捡丢掉的5块马铃薯。 生：6块，小狐狸捡回3块，还有2块被小兔捡走了。 生：5块，小狐狸在路上碰到一只饿了的小狗，就送给它3块。师：刚才几位同学说的都很有道理，其实如果从不同角度去想，用多种角度去思考问题，还可以说出更多、更精彩的原因。大家在学习中遇到困难的问题，不妨也换个角度去思考，也许问题就会轻而易举地解决了。 （三）出示趣味题： 1、灰太狼抓羊了： 灰太狼又来羊村抓羊了！灰太狼开始的时候抓了35只，被喜羊羊救回来16只，然后灰太狼又抓了24只羊，问灰太狼总共抓了几只羊？ 2、数台阶：每层楼有6级台阶，我们走到第五层，总共要走几级台阶呢？ 3、村长让懒羊羊去锯木头锻炼身体。懒羊羊在一根木头上锯下1 段木料需要3分钟，要把这根木头锯成6段，那懒羊羊需要几分钟才能完成任务呢？
找规律数学游戏 目的：1、选用学生能掌握的数学游戏，激发兴趣，希望能从中找出规律，运用规律。 开扩思路。 2、通过游戏，教给学生解题的思路、方法。 内容：上海校本课程开放包教材选学 今天还是先听算10道题，今天的题以加法为主，因为今天我们要用到这些知识。 今天这节课我们来做几个数学游戏，一起来感受数学的奇妙。（板书：感受） 我们先一起来看第一个游戏，课件出示，请观察，这个方框里的数是怎么排列的。这个游戏的名字叫奇妙的方阵游戏。交代游戏规则，先任意取走一个数字，给这个数画上圈，并将画圈数所在行所在列的数全部划去。在余下的数中，再任意取走一个数，同样划去这个数所在行所在列的数。按同样的方法进行。取走方框上余下的最后一个数，画上圈。我们圈了几个数？算一算这4个画圈的数的和是多少？请4个同学尝试完成一次。明白了吗？现在请4人组长带着，以组为单位一起完成游戏，请做好记录。一次游戏完成了，还有时间就接着开始第二次。师巡视，指导。请各组代表来汇报游戏的结果，（实物投影）如果和别组相同就不再说了。请你们说一说游戏的时候你们发现了什么？认真观察这几组的算式，有什么相 同的地方（板书：观察）另外最后一个数没有选择的余地了。 这些数的结果全部是34，这些数相同吗？（可能部分相同，可能不同）。但是结果都是 一样的。这是为什么呢，让我们一起来发现其中的秘密（板书：发现）。请观察这几组数，哪组比较特殊。这4个数的位置比较特殊，他们的位置是这个方阵的对角线，这4个数的和是34，另外一组找的4个数，虽然不是对角线上的，但是和它同一行对角线上的数有什么关系呢？能不能用我们学过的一个数比另一个数多几，一个数比另一个数少几，来完成他们之间的转换呢？试一试。比如2、7、12、13。7、13本来就是对角线上的数，第1行的2比对角线上的4少2，而第三行的12又比对角线上的10多2 ，总的和没有发生变化。所以2、7、12、13这4个数的和等于对角线上4、7、10、13四个数的和，是34。其他组的4个数是不是也有这样的规律呢，请组长带着试一试。师巡视。生汇报情况，怎么转换的。小结：不管是那4个数都能转换成对角线上的4个数的和，所以他们的和总是34。你们非 常聪明。你们发现了规律，现在还请你们来验证一下规律，解决问题。（板书：验证） 出示5方阵图，这是个5行5列方阵的图，我们应该圈去几个数？你们猜这5个数的和是多少？谁能最快告诉我。好的，介绍凑整的简便方法。各组按刚才的游戏规则完成这个游戏，开始。师巡视。生汇报结果。和你们的猜想一样吗？真能干。 小结：按游戏规则，任意5个数的和总是5个对角线上数的和，65。 那今天回家你们可以和家长玩这个游戏，现在就请你们以组为单位设计一个方阵。汇报，你们设计的是几的方阵，按规则，几个数的和是多少。讲清游戏规则，请你的家长和你一起参与。你根本不看，家长找的是那几个数，就能说出这几个数的和。是吧，为什么呢？因为这几个数的和一定等于对角线上数的和。他们一定会很吃惊你是怎么知道的一定会觉得你很聪明。因为你们已经掌握了这个游戏的规律，然后你也可以把规律讲给他们听。会把发现的 规律拿来运用。（板书：运用）这一点也很重要。
四年级趣味数学逻辑思维训练题目及答案 逻辑思维训练——四年级趣味数学训练题目(1) 用一只平底锅煎饼，每次只能放两只饼。煎熟一只饼需要2分钟(正反面各需要1分钟)。请你想想煎3只饼至少需要几分钟?怎样煎? 再想想：煎99个、100个饼需要多少时间?煎n个呢?为什么? 逻辑思维训练——四年级趣味数学训练题目(2) 括号里应该填几? 下面两个表里的数的排列都存在着某种规律，你能找出这个规律，并根据这个规律把括号里的数填进去吗?试试看，很有趣的。 2、5、6、7、11 8、10、()、4、18 6、10、12、9、20 2、1 3、5、6 4、11、 5、7 7、()、4、10 7、11、1、12 逻辑思维训练——四年级趣味数学训练题目(3) 巧填运算符号 不用括号，在四个4之间填上适当的运算符号 (+、—、×、÷)，使 4444=0
思维训练——四年级趣味数学(4) 巧填括号 请你在下面的算式里，适当添上括号使等式成立。 (1)4×6+24÷6-5=15 (2)4×6+24÷6-5=0 逻辑思维训练——四年级趣味数学训练题目(5) 一个同学不仔细在做一道减法题时，把减数65写成了56，最后所得的差是40，正确的答案应该是多少? 思维训练——四年级趣味数学训练题目(6) 思维训练——四年级趣味数学(7) 在下面的方框里填上适当的数 1、360÷(6×□)=20 2、125×(28÷□)=500 思维训练——四年级趣味数学训练题目(8) 如果△×□=〇那么下面的算式哪几个是正确的? (1)□÷〇=△(2)〇×△=□ (3)〇÷△=□(4)□+〇=△ (5)〇-□=△(6)△=〇÷□ 逻辑思维训练——四年级趣味数学训练题目(9) 小马虎在做一道计算题(1800-□)÷25+192时，没有注意题里的括号，先用□里的数除以25，然后按照加减运算的顺序计算，得1968。这道题应该得多少? 思维训练——四年级趣味数学训练题目(10)
趣味数学找规律 ——游戏中的数学知识 有一次，菲菲和蓝猫玩跳格子的游戏，他们跳的格子是这样的：1 2 3 4 5,菲菲把一个沙包抛到第一格，再单脚跳进此格，捡起后回到起点，再抛进第2格，菲菲跳进第一格后再跳进第二格，但跳进第二格时，菲菲踩到线了，所以失败了。蓝猫接着玩，他一下就跳进了第二格，菲菲说它赖皮，不算。刚好洋博士经过这儿，问明情况后，夸它们说：“知道吗？你们玩出了一道有趣的题目。”蓝猫和菲菲很惊讶。 洋博士说：“你们跳格子，每次可以跳一格，也可以跳两格，还可以一格两格断续的跳，但每次最多只可以跳两格，跳完5格共有多少种跳法呢？” 菲菲和蓝猫都认真地想了想后，蓝猫拍着脑门说：“第一格，很显然只有一种跳法。第二格，可以一次跳一格，跳两次；还可以一次跳两格，跳一次；有两种跳法。第三格，可以一格一格的跳，跳三次；还可以先跳一格，再跳两格，跳两次；或者先跳两格，再跳一格，跳两次；有三种跳法。用同样的方法可以推知，跳进第四格有五种跳法，跳进第五格有八种跳法。”洋博士高兴的笑着说：“你们仔细观察跳进每一格的方法数1、2、3、5、8，有没有发现什么规律？” 菲菲回答说：“我知道，我知道，从第三个数起，每个数字是前两个数字的和。” 洋博士说：“对，这其实是一个有趣的数列。想不想听一个关于数列的故事呢？” 蓝猫和菲菲异口同声地说：“当然想，当然想。” 于是洋博士说，意大利比萨的一位绰号为斐波那契的数学家在《算盘书》这本数学著作中，提出了一个问题：兔子出生以后两个月就能生小兔，若每次不多不少恰好生一对（一雌一雄）。假如养了初生的小兔一对，试问一年以后（即第13个月）共可有多少对兔子（如果生下的小兔都不死的话）？ 此题的推算方法和跳格子一样，从第三个月起每个月的兔子数是前两个月的兔子数之和。据此推知，一年后，共有233对兔子。以上兔子数构成的数列，现在称之为“兔子数列”。它广泛存在于我们的生活中，只有认真的观察，才能不断地了解生活
75道趣味逻辑题【附答案】 【附答案】" alt="75道趣味逻辑题【附答案】" src="https://www.doczj.com/doc/654758588.html,/DownloadImg/2014/02/1 813/39209992_1" name="image_operate_5881373657467140" action-type="show-slide" action-data="http%3A%2F%https://www.doczj.com/doc/654758588.html,%2Fmw600 %2Fc21b0203te1558d5912a0%26690" real_src="https://www.doczj.com/doc/654758588.html,/DownloadImg/2014/ 02/1813/39209992_1"> 答对10道是正常人，答对30道是聪明人，答对60道是超人！ 【1】假设有一个池塘，里面有无穷多的水。现有2个空水壶，容积分别为5升和6升。问题是如何只用这2个水壶从池塘里取得3升的水。 【2】周雯的妈妈是豫林水泥厂的化验员。一天，周雯来到化验室做作业。做完后想出去玩。"等等，妈妈还要考你一个题目，"她接着说，"你看这6只做化验用的玻璃杯，前面 3只盛满了水，后面3只是空的。你能只移动1只玻璃杯，就便盛满水的杯子和空杯子间隔起来吗?" 爱动脑筋的周雯，
是学校里有名的"小机灵"，她只想了一会儿就做到了。请你 想想看，"小机灵"是怎样做的? 【3】三个小伙子同时爱上了一个姑娘，为了决定他们谁能 娶这个姑娘，他们决定用手枪进行一次决斗。小李的命中率是30％，小黄比他好些，命中率是50％，最出色的枪手是 小林，他从不失误，命中率是100％。由于这个显而易见的事实，为公平起见，他们决定按这样的顺序：小李先开枪，小黄第二，小林最后。然后这样循环，直到他们只剩下一个人。那么这三个人中谁活下来的机会最大呢？他们都应该采取什么样的策略？ 【4】一间囚房里关押着两个犯人。每天监狱都会为这间囚 房提供一罐汤，让这两个犯人自己来分。起初，这两个人经常会发生争执，因为他们总是有人认为对方的汤比自己的多。后来他们找到了一个两全其美的办法：一个人分汤，让另一个人先选。于是争端就这么解决了。可是，现在这间囚房里又加进来一个新犯人，现在是三个人来分汤。必须寻找一个新的方法来维持他们之间的和平。该怎么办呢？ 按：心理问题，不是逻辑问题 【5】在一张长方形的桌面上放了n个一样大小的圆形硬币。这些硬币中可能有一些不完全在桌面内，也可能有一些彼此重叠；当再多放一个硬币而它的圆心在桌面内时，新放的硬币便必定与原先某些硬币重叠。请证明整个桌面可以用4n
小学生二年级趣味数学题 一天有个年轻人来到王老板的店里买了一件礼物这件礼物成本是18元，标价是21元。 结果是这个年轻人掏出100元要买这件礼物。王老板当时没有零钱，用那100元向街坊换了100元的零钱，找给年轻人79元。但是街坊后来发现那100元是假钞，王老板无...展开 最佳答案 1.如下图所示，一只蚂蚁从一个正方体的A点沿着棱爬向B点，如不故意 绕远，一共有几种不同的走法? 向左转|向右转 答案：案因考虑到不能故意绕远，那么从A点到B点最少要走3条棱.这样一共有6种方法.如下 向左转|向右转
2. 一只树蛙爬树，每次往上爬5厘米，又往下滑2厘米，这只青蛙这样上下了5次，实际往上爬了多少厘米? 答案：实际上青蛙没爬行一次只前进了5-2=3(厘米)，5次共前进了3×5=15(厘米). 3. 10个小朋友玩关灯的游戏.开始灯开着，第一个小朋友按一下开关，第二个小朋友按两下，第三个小朋友按三下，依次按下去……请问最后灯是关着还是亮着? 答案：按灯的次数是单数时，灯关着;按的次数是双数时，灯开着。1+2+3+4+ 5+6+7+8+9+10=55是单数，10个小朋友按完后，灯是关着的。 4. 1只小狗与3只小兔子一样重;1只小兔子和3只小鸡一样重。问：1只小狗和几只小鸡一样重? 向左转|向右转 答案：由第二幅图知道，1只小兔子和3只小鸡一样重，那么3只小兔子和9只小鸡一样重，又知道1只小狗与3只小兔子一样重。从而知道1只小狗和9 只小鸡一样重。 向左转|向右转
5. 一只小鹿从起点向前跳了5个格，接着向后跳了4个格；然后又向前跳了6个格，再向后跳了10个格，最后停下.这时小鹿停在起点的前面还是后面？距起点几个格？ 答案：第一步，在前面的第五格。 第二步，向后跳4个格，5-4=1，在前面第一个格。 第三步，又向前跳6个格，1+6=7，在前面第七个格。 第四步，又向后跳10个格，10-7=3，在后面第三个格。 6. 两只小熊用一个大油瓶装有8千克油.现在要将它分成两个4千克，但是没有秤和其他东西，只有一个能装5千克油的中等油瓶和一个能装1千克油的小油瓶.你能帮帮小熊利用这三个油瓶将油分开吗? 答案：先将5千克瓶子倒满，再从5千克瓶中将1千克油瓶倒满，把1千克油瓶中的油倒回8千克油瓶中即可。 7. 沸羊羊家的附近有一条路长63米。为迎接春节，从头到尾都要插彩旗。每7米插一面，一共要插彩旗多少面？ 答案：63÷7＋1＝10(面)。因为头和尾都需要插彩旗，所以需要+1。 8. 喜羊羊得到了一根长4米的巨大香肠，现在要把香肠切成1米长的小段，喜洋洋要切几次？ 答案：4÷1－1＝3(次)。这道题考察的是直线型植树的变形问题。
课题：趣味数学一起玩 教学目标： 1)通过有趣的数学题，引起学生对数学学习的兴趣，开发他们的智 力，提高学生探究问题的积极性，从而提高他们逻辑思考能力。 2)让他们学会通过思考与计算解决日常生活中的数学问题。体验数 学学习的乐趣。 3)通过小组合作培养学生的动手能力，发挥团队合作精神。 教学重点：通过解答例题引导学生的思维方向，让学生学会善于思考。 教学难点：活跃课堂气氛，提高学生的思考和回答问题的积极性。 课前准备：准备课堂上要讲的内容，预测提问环节所需要的使用的时间。 多媒体课件，火柴棒，小奖品。 教学过程：课前先向学生展示一些和数学有关的名人名言。许多名人都喜欢用数学来比喻事理，往往出于幽默，诙谐，给人的印象非常深刻，借此以 提起同学们的兴趣。 一丶看图游戏，提高眼力： 同学们，有句老话叫眼见为实。但很多时候，眼睛所看到的并不一定就是真的。接下来我们来看以下几组图片。看完以后，我相信，大家从此会对自己的眼睛，这个最亲密的伙伴产生怀疑。 1、人脸图。 2、大小恒常性错觉。 3、圆柱与长方体。 二丶猜谜游戏，开转脑筋： 同学们，接下来我们来玩一个数学猜谜游戏。 题目如下： 医生提笔打一数学名词——开方 考试不作弊打一数学名词——真分数 一笔债务打一数学名词——负数 婚姻法打一数学名词——结合律 五四三二一打一数学名词——倒数 彻底消灭打一数学名词——整除 再见了,妈妈打一数学名词——分母 一刀两断打一数学名词——分数 老爷爷参加赛跑打一数学家名字——祖冲之 双杠打一数学符号——等号 看谁力量大打一数学名词——比例 大同小异打一数学名词——近似 一模一样打一数学名词——全等 一百分之一打一成语——百里挑一 添一笔增百倍，减一笔少九成打一数字——十 舌头打一数字——千 灭火打一数字——一 不转弯的路打一数学名词——直线 两牛打架打一数学名词——对顶角
最全数学逻辑思维题（吐血整理）（可用于小学及初中非专业竞赛课程） 一、容易题（活跃课堂，所有人都能跟上节奏） 1、填空并说明理由 （），（），（），,24678 答案:（门前大桥下）（游过一群鸭）（快来快来数一数），24678 备注：活跃课堂，出其不意 2、冰箱、空调、饮水机、洗衣机打麻将谁输了？ 答案一：麻将（四打一） 答案二：饮水机（脑子里有水） 3、买汽水 一元一瓶水，3个空瓶换一瓶，10元最多可以喝多少瓶水？（15，有借有还） 变式1：一元一瓶水，3个空瓶换一瓶，两个瓶盖换一瓶，20元最多可以喝多少瓶水？（120）变式2：一元一瓶水，4个空瓶换一瓶，6个卡片换一瓶，20元最多可以喝多少瓶水？ 答案：参照实际价值来判断，对于变式一，水的真实价值就是六分之一元 4、小A和小B进行着一个小游戏。小A和小B在桌旁对坐着,桌上有4个硬币,相互紧凑摆成正方形。小A被蒙住了眼睛,每次小A可以选择一些硬币进行翻面,小A翻完后小B可以任意旋转4个硬币,但不能翻转,依次循环,任何时候硬币全部正面朝上或者全部反面朝上,小A获胜。求是否存在小A必胜的策略? 5、七夕节，王子向公主求婚 国王为了考验王子，就让仆人端来了两个盆，其中一个装着10枚金币，另一个装着10枚同样大小的银币。把王子的眼睛蒙上，并把两个盆的位置随意调换，请王子任意选一个，从里
面挑选一枚，如果是金币则同意。是银，则放弃。 王子听完之后问：“能不能在蒙上眼睛之前，任意调换盆里的硬币组合呢？”国王同意了王子如何分配硬币，使娶到公主的可能性最大？（硬币除了颜色外，无其他区别） 6、幼儿园老师让所有的小朋友站在一排分水果，分法如下： 从左边第一个人开始，每隔两个人发一个梨，从右边第一个开始，每隔四个人发一个苹果。共有9个小朋友即得到了梨又得到了苹果，请问至多共有多少个小朋友？ 7、有20堆石子，每堆都有2006粒石子。从任意19堆中各取一粒放入另一堆，称为一次操作。经过不足20次操作后，某一堆中有石子1990粒，另一堆石子数在2080到2100之间，则这一堆石子有多少粒？ 答案：1990比2006少16粒，如果这一堆有一次增加了19粒，那么经过不足20次的操作，石子数会超过2006，所以这一堆，每次操作都是取走1粒，而且取了16次，操作次数为16. 另一堆石子数在2080到2100之间，那么增加的74与94之间 19×4＝76，19×5＝95，19×4＝114， 76—（16-4)=64,95-(16-5)=84, 114-(16-6)=104 只有84在74与94之间。所以应当有5次增加了19粒，减少了11粒 2006+5×19-（16-5）=2090粒 8、必胜策略题 甲、乙两人在19×19的格子棋盘下棋，规则如下：如一方已落子，则另一方不能在之前已有的棋子的上下左右的任何一格子上落子，当一方无处落子时，则失败。试问：如果甲先落子，他有必胜的把握吗？ 变式1:在100个球中，甲、乙依次从袋里拿球，每次可拿一个至五个，甲先拿，且拿到最后一个球的为胜者，则最后的胜者是谁（假设两个人都足够聪明）？ 变式2:在1-51这些数中，每次划掉连续的三个数，先手有必胜策略 变式3：甲、乙两人轮流往一个圆桌上放同样大小的硬币,规则是每人每次只能放一枚,硬币不能重叠,谁放完最后一枚硬币而使对方再无处可放,谁就获胜.如果甲先放,那么他怎样才能取胜?