第6章 稳恒磁场
6-1 由毕—沙定律3
0d 4r r
l I B d
?=πμ可得 ),,(o o a 点，k a l I i j a l I B
20204d )(4d d πμπμ-=?=
),,(o a o 点，0)(4d d 20=?=j j a
l I B
πμ
),,(a o o 点，i a
l I k j a l I B
2
0204d )(4d d πμπμ-=?= ),,(o a a 点，)()
2(4d d 0
2
0a j a l I B ?=μ k a l I j i j a Idl
2
02016d 2)(228πμπμ-=+?=
),,(c o a 点，)(22)
2(4d d 2
0k i j a l I B
+?=
πμ )(16d 22
0k i a
l I
-=πμ 6-2 在X 轴上P 点的磁感应强度如图示，可得
i x d I i r r I i B B
)
(d d 22cos 22
201101+=??
==πμπμα 显然x =0处为B 的最大值
d
0πμI
B m =
6-3 解法（一）由直电流磁场公式
)sin (sin 4220ααπμ+=
r
I
B 可得A 点的磁感（见图示）
)T (1073.110
220310343
3
10---?=???==
a I πμ B
的方向由右手定则知为垂直纸面向外。
习题6-2图
习题6-3图
2
3326sin 2sin 60sin 400?=
??? ??+?=a I a I
B πμππ
π
μ
解法（二） P 点的磁感应强度大小为
)cos (cos 4210ββπμ-=
b
I
B b 为场点P 到载流直导线的垂直距离。 第1段载流直导线在A 点产生的01=B 。 第2段载流直导线在A 点产生的B 2。
a
a b 2
3
60sin 180,
6021=?=?
=?=ββ
则
)180cos 60(cos 402?-?=
b
I
B πμ
)
T (1073.143232
34300-?==?
=
a
I a I
πμπ
μ
)T (1073.1321-?=+=B B B
6-4 2
002104422R
Il
R I B B B πμπμ+?
=+= ??
?
??+=+=
ππμαπμ4324)2(400R I R L )38(160ππμ+=
R
I
方向垂直纸面向外。 6-5 （1）P 点的磁感应强度为 21B B B += [
]
[
]
??
?
?????
??-++++=
2
/3222
/32
2
20)2/(1
)
2/(1
2
x a R x a R NIR μ
（2）据题设R a =，则P 点的B 为
[
]
[
]
??
?
?????
??-++++=
2
/3222
/32
2
20)2/(1
)
2/(1
2
x R R x R R NIR B μ 令 2
2222
2
)2/(,)2/(x R R v x R R u -+=++=
习题6.3图（2）
习题6.3图（3）
则 ??? ??+=
332011
2
v u
NIR B μ
??
?
??+-=x v v x u u NIR x B d d 1d d 1)3(2d d 4420μ ??
?
???--+-
=2/14
2/142
0)2/(1)2/(12
3v x R v u x R u d NIR μ 当x =0时，u =v , ∴
0d d 0
==x x
B
这表明a =R , x =0处的o 点磁场最为均匀。将上述条件代入B 中，可得o 点磁感
R
NI R R NIR B 558)4/(1
22
02
/3222
00μμ=+?
?=
6-6 在薄金属板上距边界O 点为l 处取一元电流d I ，其宽度d l ，见图示，则l a
I
I d d =此元电流在P 点产生的磁感为
)
(d 2)(d 2d 0
0x l l
I a x l I B +=+=
πμπμ 故整个电流I 在P 点产生的磁感为
a
a
x a I x l l a I B B a +=+==??ln 2d 2d 000πμπμ
B
的方向垂直平面向外。
6-7 在半球面上任意取一圆形元电流I d ，如图所示，设此元电流半径为r ，宽为
θd d R l =，故θπ
πd 2d 2d NI
l R NI I ==
。d I 对球心O 的半张角为θ，其中心与球心O 相距为x ，则θθcos ,sin R x R r ==，则此元电流d I 在O 点产生磁感为：
θθπμμd sin )(d 2d 202
/32220
R
NI r x I
r B =+= 由此可得O 点的磁感应强度
??
=
=θθπμπd sin d 2
/0
0R
NI
B B
R
NI
R
NI
4d )2cos 1(202
/0
μθθπμπ=
-=?
B
的方向沿x 轴线向右。
习题6-6图
习题6-7图
6-8 在半圆形金属薄片上取一直元电流θπ
πd d d I
l R I I ==，如图示，此元电流d I 在P 点产生的磁感
θπμπμd 22d d 200R
I
R I B ==
由对称性分析知，半圆柱面上的电流在P 点产生的磁感为
??==θαsin d cos d B B B
T 1037.6sin 25
20020-?===
?R
I d R I πμθθπμπ B
的方向沿x 轴向右。
6-9 在圆片上取一半径为r ，宽为d r 的细圆环，此圆环上的运流元电流为
ω
πσ/2d d d s T q I ==
r r r r d 2d 2σωπ
ω
πσ== 它在x 轴上P 点产生的磁感为
2/32220
)(d 2d x r I
r B +=μ2
/32230)(d 2x r r r +=
σωμ 在P 点的磁感强度为
?
?+=
=R
x r r r B B 0
2
/3222
20)
(d 4
d σω
μ ???
? ??-++=???
?
??
-++-+=?????
?
+-+=
??x R x R x x R x x x R x x r r x x r r R
R 22222224)(d )(d 4
222
20222
2
2
0002/32222
2/12220σωμσωμσωμ B
的方向沿x 轴线向右。
6-10 （1）该圆环产生运流电流R R T q I λωω
ππλ===/22，在轴线上距离环心x 处产生的磁感为
2
/322202/32220
)(2)(2x R R R x R I
R B +=
+=λωμμ 2
/322
3
0)
(x R R n +=
λππ
习题6-8图
习题6-9图
B
的方向沿x 轴正向。
（2）此圆环的磁矩为
3222R n R R IS P m λππλω===
m P
的方向沿x 轴正向。
6-11 带电粒子作圆周运动在轨道中心产生的磁感强度为
T 131052.0102.2106.110420
26197
20=?????==---a ev B πμ
其磁矩为
2
22
22aev
v a
e a v a I a P m =
=?==ππλππ 2
2461910m A 102.92
102.2106.11052.0??=?????=
--- 6-12 （1）通过abcd 面的磁通量
Wb 24.04.03.0211=??==ΦBS
（2）通过befc 面的磁通量02=Φ （3）通过aefd 面的磁通量
Wb 24.05
.04
.05.03.02cos 23=?
??==ΦαBS 6-13 如图示，取坐标轴ox ,在x 处取一面元x l S d d 1=，直电流I 1产生的磁场穿过d S 面的元磁通量为
x
x l I S B πμ2d d d 110=?=Φ
穿过该矩形面积的磁通量为
2
01101101ln
2d 2d 2
00
l l l l I x x l I l l l +==Φ=Φ??
+πμπμ 由于21I I =，且矩形处于二电流的中心对称位置，故穿过此矩形面积的磁通量为 0
2
01101ln
2l l l l I +=Φ=Φπμ Wb 102.21
.02
.01.0ln
25.02041067
--?=+????=
习题6-13图
6-14 穿过S 面的磁通量为 ∵ r R I
B 2
02πμ=
)(R r < π
μπμ42d 00
2
0Il
rdr R Il S B R
=
=
?=Φ?
? Wb 10110106
7
--=??= 6-15 （1）a r <，由安培环路定理可得
2
012
20122a
Ir
B r a
I r B πμππμπ=
=
（2）b r a <<
r
I
B I
r B πμμπ220202=
= （3）c r b <<
)
(2)()()(222
2
20302
22
2222203b c r r c I B I b c r c b c b r I I r B --=--=??
????---=πμμππμπ
（4）0,4=>B c r
6-16 （1）如图示，过P 点作一半径为r 的圆形回路，圆心为O ，由安培环路定律可得 r
NI
B NI u r B πμπ2,
200=
= 故绕线环内磁感强度B 的大小与径向距离r 成反比。 （2）通过矩形载面的磁通量为
???==?=Φ=Φ1
200ln 2d 2d d 21r r
h NI r h r NI S B r r πμπμ
Wb
1086
.1ln 1057.11000102ln 26270---?=??????==
ηπ
μNIh
6-17 设有1、2无限大载流平面，各载有反向等值面电流K ，如图，先计算载流平面1产生的磁感强度1B 。根据对称性分析，P 点1B
的方向应平行于平面，方向向上（沿Y 轴），
与P 点对应的另一侧'1B 应与1B
等值反向，故过P 点作矩形回路L 1，如图示，由安培环路
定理可得
习题6-15图
习题6-16图
?
=?1
01d L ab K l B μ
即 ab K ab B 012μ=
j K B 2
01μ=
这表明：无限大载流平面产生均匀磁场，与距离无关。 （1）二平面间P 点的磁感应强度
载流平面（1）在P 点产生1B
方向平行平面向上，载流平面（2）
在P 点产生2B
方向也平行平面向上，故P 点的合磁感应强度为
j K B B B 021μ=+=
（2）二平面之外空间的磁感应强度由分析可得
021=+=B B B
6-18 内部具有空腔的载流柱体产生的磁场计算，通常采用挖补迭加法。即假定空腔部分通有等值而反向的均匀电流，其电流密度与实体部分的相同。这样取代的结果，其等价磁场分布即为均匀载流1I 圆柱体（半径为R ）和反向均匀载流2I 的圆柱体（半径为r ）二者磁场的迭加。本题实体部分的电流密度为)
(2
2r R I
J -=
π，故应假设空腔内通地J ±。
设载流1I 的圆柱体产生的磁场为1B
，载流2I 的圆柱体产生的磁场为2B
，则其在空间各点的磁场为
21B B B +=
（1）轴线O 上的磁感强度
由于在1I 的轴线上，故01=B ，而O 轴在2I 之外相距O '轴为a ， 故得
20202022r J a
a I B B ππμ
πμ==
= )
(2)(22
22
0222
0r R a Ir
r R a r I -=-=
πμπππμ 0B
的方向垂直O 轴向上（与I 2方向形成右螺旋）
。 （2）轴线O '上的磁感强度
因为02=B ，而O '在2I 的轴线上，且R a O O <='，故
习题6-17图
习题6-18（a ）图
Ja R J R a a R I B B O 22202
2
02101μππμπμ===
='
)
(2)
(22
2
02
2
0r R Ia
r R I
a
-=
-=
πμπμ
O B '
的方向与1I 构成右螺旋，故垂直O '向上。
P 点的磁感强度：
21B B B P +=
由于1I 和2I 方向相反，P 在O O '、之左侧，故2B 与1B
反向，即
)
2(222
021021a I R a I B B B P πμπμ-
=
-= )
(4)2(22222
20
2220r R a r a I a r R R a J --=???
?
??-=πμπππμ
p B
方向垂直O O '联线向下。
（3）证明空腔内的磁场是均匀的。
在空腔内任取一点A ，如图示，则二反向电流21I I 、在A 点产生的磁场为
21B B B A
+=
由于A 点既在1I 体内，又在2I 体内，故
220211012
),(2r J B r J B ?=?=μμ且12J J
-=
∴ )(2
)(222011021r J r J B B B A
?+?=+=μμ )(2
)(2102110a J r r J
?=-?=μμ 因为a J
⊥1，故A B
的大小为 )
(22
2
2
010
r R Ia
a J B A -=
=
πμμ为一恒量
A B 的方向由a J
?1定，即垂直O O '联线向上，这表明空腔内为均匀磁场。
习题6-18（b ）图
6-19 （1）电流元所受磁力由按培定律B l I f
?=d d 可得
2
310120100.860sin d d 4211?
????=?=--l BI f N 4
1039.1-?=, 1d f 方向垂直纸面向外。
2
210120100.8135sin d d 4222?
????=?=--l BI f N 4
1013.1-?= 2d f 方向街纸面向里。 （2）直线电流在均匀磁场中受磁力为αsin IBl f =，因此
IBR R IB IBl f ab =?=?=2/2245sin
N 1
2
102.32.0100.820--?=???= ab f 方向垂直纸面向里，ab cd f f -=
（3）如图示，在圆弧上任取一电流元l I d ，它所受到的磁力为
K l IB B l I f d sin d d ?=?=θ
由于bc 弧上所有电流元的f d 均指向K
。
∴ ?=K l IB f bc
d sin θ
N
100.32.010820sin 122
/0K K K
IBR K d IRB
--?=???===?θθπ
bc f
方向垂直纸面向外， bc da f f -=
6-20 （1）导轨光滑，B
垂直圈平面，故ab 杆上所受磁场力为
N 250.15.050=??==IBl f
f
的方向垂直ab 向右，
故ab 杆向右平移，欲保持杆静止，须加一等值反向的外力0f f -='。
（2）导轨非光滑时，如电路平面与B 正交，则杆ab 受到摩擦力为
N mg f r 88.58.916.0=??==μ，因为f f r <，故不能保持杆静止。欲要使杆静止，则
B
应与电路平面斜交，以减少ab 所受磁场力的水平分力f '，当f f r '=
时，即达到平衡，
习题6-19图
设此时B
与电路平面法线n
的交角为θ,见图示，ab 杆上所受磁力的水平分力为
θθcos cos IBl f f =='
欲保持平衡，则要求
?
?
?=+=='mg IBl N N
f f r θμsin ∴ )s i n (c o s θμθ
I B l mg IBl -= )
cos sin (θθμμ+=
Il mg
B
B 是θ的函数，由于B 的分子为常数，欲使B 值为极小值，则必须 满足极值条件
0)cos sin (1=+-θθμθ
d d
即 μθθθμ==tg ,sin cos ∴ ?===--316.011tg tg μθ 此时B 的大小为
T 1.0)
31cos 31sin 6.0(0.1508
.90.16.0min =?+?????=
B
故min B 的方向必须向左倾斜31°。 6-21 （1）DC 边所受磁力为
01
.02
.020101022721012????==
=-d b I I b B I F DC πμ
N 1084
-?=
DC F
方向垂直DC 向左。
EF 边所受磁力为
N 108)
09.001.0(2
.02010102)(25721012--?=+???=+=
=a d b I I b B I F EF πμ
EF F
的方向垂直EF 向右。
CE 边所受磁力为
???
+=
==a d d CE l
l
I I l B I F F d 2d d 2102πμ 习题6-20图
N
102.901.009
.001.0ln 2010102ln 257210--?=+????=+=
d a d I I πμ
CE F
方向垂直CE 向上。
DE 边所受磁力为CE D E F F
-=
（2）线圈所受合力为
EF D C CE D E EF D C F F F F F F F +=+++=
合力的大小为
N 102.7108108454---?=?-?=-=EF D C F F F
合力F
的方向垂直DC 向左。
线圈所受磁力矩为
??=B p d M m
由于m P d 与B
方向一致故M =0。
6-22 （1）abc 中电流I 为顺时针方向，其中ab 边所受磁力为
N 867.01.0102
3
60sin =??=
?=IBl F ab ab F
的方向垂直ab 指向纸外。
ac 边所受磁力ab ac F F
-= ac F 垂直纸面向里。
cb 边电流与磁场平行，所以0=cb F 。 （2）线圈的磁矩为
m m P Il l I IS P
,4
360sin 222=?==方向垂直线圈平面向外，故线圈所受磁力矩为
B Il B P M m 2
4
3=
= m N 1033.411.0104
3
22??=???=
- 磁力矩M
的方向沿O O '轴向上。
（3）线圈转过
2
π
角度过程中磁力矩作功 24
3
IBl IBS I W =
=?Φ= J 1033.411.0104
3
22-?=???=
6-23 在圆环左侧任取一电流元l I
d 1，如图示，则该电流元所受电流2I 的磁场力为
α
πμsin 2d d d 12021R l
I I lB I f =
=
根据对称性，左半载流圆环所受磁力应为αsin d d 1f f =的 合力?
?==a f f f sin d d 1左方向水平向右。同理可分析 右半环，其所受合力亦为?
=αsin d f f 右方向亦水平向右， 故
2102
102sin I I R
I I a df f f F ??===+=μπμ右左合 F
的方向垂直AB 向右。
6-24 设边长为a ，其侧视图如右图示，当处于平衡态时其磁力矩与重力矩平衡。三边电流可等效一闭合电流，其磁矩
2Ia P m =
m P
与B 构成α角，故对水平轴的磁力矩为
θαcos sin 21B Ia B P M m ==
三个边的重力对水平轴的重力矩为
θθsin sin 2
22mga a
mg
M += θsin 2amg =
m 为一个边的铜线质量，即Sa m ρ=。由平衡条件21M M =，即
θθsin 2cos 2amg B Ia =
θρθtg I
g
S tg Ia mg B 22==
习题6-24图
习题6-23图
????????=
-158.9109.8102210
1
36tg J 103.93
-?=
6-25 题设圆柱体半径为R ，长为l ，其侧视图如右图，欲使圆柱体静止，其所受磁力矩与重力矩等值反向。圆柱上的载流线圈的磁矩
RL NI P m 2= 方向如图示。
故所受磁力矩为 θθsin 2sin 1RLB NI B P M m == 此圆柱体的重力矩为 θsin 2mgR M = 平衡条件21M M =，即
θθsin sin 2mgR RLB NI =
∴ NLB
mg
I 2=
6-26 在圆环盘面上距圆心O 为r 处取一宽为d r 的细圆环，如图示，当盘转动时，细圆环上形成圆形运流电流
r r r r s T dq I d 2d 22d d σωπ
ωπσω
πσ====
又∵
)
(22a R q
-π
∴ r a R r
q I d )
(d 2
2-=
πω （1）环心O 的磁感强度为
)
(2)
()
(2222022000a R a R q dr a R q r
dI
dB B R
a
--=
-===?
?
?πωμπω
μμ
)
(20a R q +=πω
μ 0B 方向垂直
盘面向外。
（2）环盘受到的磁力矩为 B P M m
?= m P
为环盘的等效磁矩，其大小为
)(4d d 2
23222a R q r r a
R q I r P R a m +=-=
=??ωωπ m P
的方向由右手定则判定垂直盘面向外。
习题6-25图
习题6-26图
∴ )(4
2
sin
22
a R B q B P M m +=
=ωπ
M
的方向过O 点竖直向上。
6-27 （1）如图示，电子束e 由南（S ）向北（N ）运动，即其速度v 指向N 。地磁场垂直
分量垂直纸面向里，故电子束受到的洛仑兹力B V e f
?-=,使电子作顺时针向的圆周运动，
因此电子束向东（E ）漂移（偏转）。
（2）电子在洛仑兹力作用下作圆周运动，半径eB
mV
R =
其向心加速度为 eB
mV
R eVB R mV =?=半径2 其向心加速度 22m
eBp
m eBV R V a === mV p =为电子的动量，它与电子的动能K E 的关系为∴K mE p 2=
∴ 31
19
431
5
19210
1.9106.1102
2.12101.9105.5106.122-----?????????=
=m E m eB mE m eB a K K 2
14
ms 102.6-?=
（3）当电子沿管轴方向通过d=0.2m 时，设此时电子偏转为x （见图示）。电子作圆周运动的半径R 为
K mE eB
eB mV R 21
==
m 7.610
5.510
6.1106.1102.1101.925
1919
431=?????????=---- 由图示可知a R d sin =
)sin 11()cos 1(2αα--=-=R R x
?
?
?
?m
10
98.2)
7.6/2.0(117.6)/(113
2
2
-?=--=--=R d R
6-28 由题设
K B V B V e B V e F x y y x )(-=?=
)
N (1024.610)03.0315.02(106.114
619K K
--?=??-?-?-= 6-29 由题设质子沿x ,y 轴的速度分量分别为1
6
1
6
s m 103,s m 102--??=??=y x V V ，
故质
习题6-27图
子作螺旋运动的半径为
m 109.308
.0106.11031067.1219
5
27---?=?????==eB mV R y
螺距为
08
.0106.1102101.92219
5
31??????===--ππeB mV T V h x x m 164.0=
6-30 因为霍尔电压为
b
IB
ne U H 1=
故待测磁场为
2
31924510
1015.0106.110102.4----??????==I neb U B H T 101.0= 6-31 铁芯中的磁感强度为S
B Φ
=
，故磁场强度为 3
373
100102.1105104105.4---??????=
Φ
==πμμμμS B
H r 1
m A 598-?=
6-32 （1）当螺绕环中为空气时其内部磁场
T 105.21.01.020*******
00--?=???===πμμI l N nI B 1m A 2001.01
.0200
-?=?===I l N nI H
（2）管内充满介质时
T 05.1105.24200400=??===-B nI B r r μμμ
1m A 200-?==nI H
（3）介质内的磁场B 为传导电流产生的磁场0B
与分子面电流产生的磁场B ' 的叠
加，即
B B B '+= 0
由于1>>r μ，故该介质为铁磁质，即B ' 与0B
同方向
∴ B B B '+=0
其中 T 105.24
00-?==nI B μ
∴ T 05.1105.205.140≈?-=-='-B B B 6-33 磁性材料中的磁感强度和磁场强度分别为
T 2.1105.01064
5
=??=Φ=--S B 1m A 2001.01
.0200
-?=?=
=nI H 故该磁性材料的相对磁导率为
37
01077.4200
1042
.1?=??==
-πμμH B r 6-34 （1）在r 和R 区间的磁介质中，由安培环路定律可计算得出其磁场强度为a
I H π21=，
故其磁感应强度为
a
I
H B r r πμμμμ20101=
= （2）在二圆柱面外，由于二圆柱面通有等值而相反电流，故由安培环路定律可得
0,022==B H
6-35 当螺线管内通有电流I 时，其内磁场强度为L
NI
nI H ==，当C H H -=，可退磁，故退磁电流为
A 0.860
12.01043=??==N LH I C
( 1 ) 边长为l 的正方形，在其四个顶点上各放有等量的点电荷．若正方形中心Ｏ处的场 强值和电势值都等于零，则：（Ｃ） （Ａ）顶点ａ、ｂ、ｃ、ｄ处都是正电荷． （Ｂ）顶点ａ、ｂ处是正电荷，ｃ、ｄ处是负电荷． （Ｃ）顶点ａ、ｃ处是正电荷，ｂ、ｄ处是负电荷． （Ｄ）顶点ａ、ｂ、ｃ、ｄ处都是负电荷． (3) 在阴极射线管外，如图所示放置一个蹄形磁铁，则阴极射线将 （Ｂ） （Ａ）向下偏． （Ｂ）向上偏． （Ｃ）向纸外偏． （Ｄ）向纸内偏． (4) 关于高斯定理，下列说法中哪一个是正确的？ （Ｃ） （Ａ）高斯面内不包围自由电荷，则面上各点电位移矢量D 为零． （Ｂ）高斯面上处处D 为零，则面内必不存在自由电荷． （Ｃ）高斯面的D 通量仅与面内自由电荷有关． （Ｄ）以上说法都不正确． (5) 若一平面载流线圈在磁场中既不受力，也不受力矩作用，这说明：（Ａ） （Ａ）该磁场一定均匀，且线圈的磁矩方向一定与磁场方向平行． （Ｂ）该磁场一定不均匀，且线圈的磁矩方向一定与磁场方向平行． （Ｃ）该磁场一定均匀，且线圈的磁矩方向一定与磁场方向垂直． （Ｄ）该磁场一定不均匀，且线圈的磁矩方向一定与磁场方向垂直． (6) 关于电场强度与电势之间的关系，下列说法中，哪一种是正确的？ （Ｃ）
（Ａ）在电场中，场强为零的点，电势必为零 ． （Ｂ）在电场中，电势为零的点，电场强度必为零 ． （Ｃ）在电势不变的空间，场强处处为零 ． （Ｄ）在场强不变的空间，电势处处相等． (7) 在边长为ａ的正方体中心处放置一电量为Ｑ的点电荷，设无穷远处为电势零点，则 在一个侧面的中心处的电势为： （Ｂ） （Ａ）a Q 04πε． （Ｂ）a Q 02πε． （Ｃ）a Q 0πε． （Ｄ）a Q 022πε． (8) 一铜条置于均匀磁场中，铜条中电子流的方向如图所示．试问下述哪一种情况将会 发生？ （Ａ） （Ａ）在铜条上ａ、ｂ两点产生一小电势差，且Ｕa ＞Ｕb ． （Ｂ）在铜条上ａ、ｂ两点产生一小电势差，且Ｕa ＜Ｕb ． （Ｃ）在铜条上产生涡流． （Ｄ）电子受到洛仑兹力而减速． ： (9) 把Ａ，Ｂ两块不带电的导体放在一带正电导体的电场中,如图所示.设无限远处为电势 零点，Ａ的电势为ＵA ，Ｂ的电势为ＵB ，则 （Ｄ） （Ａ）ＵB ＞ＵA ≠０． （Ｂ）ＵB ＞ＵA ＝０． （Ｃ）ＵB ＝ＵA ． （Ｄ）ＵB ＜ＵA ．
题1.1：已知质点沿x 轴作直线运动，其运动方程为3322)s m 2()s m 6(m 2t t x --?-?+= 。求（l ）质点在运动开始后s 0.4内位移的大小；（2）质点在该时间内所通过的路程。 题1.1解：（1）质点在4.0 s 内位移的大小 m 3204-=-=?x x x （2）由 0)s m 6()s m 12(d d 232=?-?=--t t t x 得知质点的换向时刻为 ｓ2=P t （t = 0不合题意） 则：m 0.8021=-=?x x x m 40x 242-=-=?x x 所以，质点在4.0 s 时间间隔内的路程为 m 4821=?+?=x x s 题1.2：一质点沿x 轴方向作直线运动，其速度与时间的关系如图所示。设0=t 时，0=x 。试根据已知的图t v -，画出t a -图以及t x -图。 题1.2解：将曲线分为AB 、BC 、CD 三个过程，它们对应的加速度值分别为 2A B A B AB s m 20-?=--=t t v v a （匀加速直线运动） 0BC =a （匀速直线） 2C D C D CD s m 10-?-=--= t t v v a （匀减速直线运动） 根据上述结果即可作出质点的a －t 图 在匀变速直线运动中，有 2002 1at t v x x + += 间内，质点是作v = 201s m -?的匀速直线运动，其x －t 图是斜率k = 20的一段直线。 题1.3：如图所示，湖中有一小船。岸上有人用绳跨过定滑轮拉船靠岸。设滑轮距水面高度为h ，滑轮到原船位置的绳长为0l ，试求：当人以匀速v 拉绳，船运动的速度v '为多少？
习题14 14.1 选择题 （1）在夫琅禾费单缝衍射实验中，对于给定的入射单色光，当缝宽度变小时，除中央亮纹的中心位置不变外，各级衍射条纹[ ] (A) 对应的衍射角变小． (B) 对应的衍射角变大． (C) 对应的衍射角也不变． (D) 光强也不变． [答案：B] （2）波长nm (1nm=10-9m)的单色光垂直照射到宽度a=0.25mm的单缝上，单缝后面放一凸透镜，在凸透镜的焦平面上放置一屏幕，用以观测衍射条纹。今测得屏幕上中央明条纹一侧第三个暗条纹和另一侧第三个暗条纹之间的距离为d=12mm，则凸透镜的焦距是[ ] (A)2m. (B)1m. (C)0.5m. (D)0.2m. (E)0.1m [答案：B] （3）波长为的单色光垂直入射于光栅常数为d、缝宽为a、总缝数为N的光栅上．取k=0，±1，±2．．．．，则决定出现主极大的衍射角的公式可写成[ ] (A) N a sin=k． (B) a sin=k． (C) N d sin=k． (D) d sin=k． [答案：D] （4）设光栅平面、透镜均与屏幕平行。则当入射的平行单色光从垂直于光栅平面入射变为斜入射时，能观察到的光谱线的最高级次k [ ] (A)变小。 (B)变大。 (C)不变。 (D)的改变无法确定。 [答案：B] （5）在光栅光谱中，假如所有偶数级次的主极大都恰好在单缝衍射的暗纹方向上，因而实际上不出现，那么此光栅每个透光缝宽度a和相邻两缝间不透光部分宽度b的关系为[ ] (A) a=0.5b (B) a=b (C) a=2b (D)a=3b [答案：B] 14.2 填空题 （1）将波长为的平行单色光垂直投射于一狭缝上，若对应于衍射图样的第一级暗纹位置的衍射角的绝对值为，则缝的宽度等于________________． λθ] [答案：/sin （2）波长为的单色光垂直入射在缝宽a=4 的单缝上．对应于衍射角=30°，单缝处的波面可划分为______________个半波带。 [答案：4] （3）在夫琅禾费单缝衍射实验中，当缝宽变窄，则衍射条纹变；当入射波长变长时，则衍射条纹变。（填疏或密） [答案：变疏，变疏]
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2019年《大学物理》实验题库200题[含参考答案] 一、选择题 1．用电磁感应法测磁场的磁感应强度时，在什么情形下感应电动势幅值的绝对值最大 ( ) A ：线圈平面的法线与磁力线成?90角； B ：线圈平面的法线与磁力线成?0角 ； C ：线圈平面的法线与磁力线成?270角； D ：线圈平面的法线与磁力线成?180角； 答案：（BD ） 2．选出下列说法中的正确者（ ） A ：牛顿环是光的等厚干涉产生的图像。 B ：牛顿环是光的等倾干涉产生的图像。 C ：平凸透镜产生的牛顿环干涉条纹的间隔从中心向外逐渐变密。 D ：牛顿环干涉条纹中心必定是暗斑。 答案：（AC ） 3．用三线摆测定物体的转动惯量实验中，在下盘对称地放上两个小圆柱体可以得到的结果：( ) A ：验证转动定律 B ：小圆柱的转动惯量； C ：验证平行轴定理； D ：验证正交轴定理。 答案：（ＢＣ） 4．测量电阻伏安特性时，用R 表示测量电阻的阻值，V R 表示电压表的内阻，A R 表示电流表的内阻，I I ?表示内外接转换时电流表的相对变化，V V ?表示内外接转换时电压表的相对变化，则下列说法正确的是： ( ) Ａ：当R <
D ：当V V I I ?>?时宜采用电流表外接。 答案：（BC ） 5．用模拟法测绘静电场实验，下列说法正确的是： ( ) A ：本实验测量等位线采用的是电压表法； B ：本实验用稳恒电流场模拟静电场； C ：本实验用稳恒磁场模拟静电场； D ：本实验测量等位线采用电流表法； 答案：（BD ） 6．时间、距离和速度关系测量实验中是根据物体反射回来的哪种波来测定物体的位置。 ( ) A ：超声波； B ：电磁波； C ：光波； D ：以上都不对。 答案：（B ） 7．在用ＵＪ３１型电位差计测电动势实验中，测量之前要对标准电池进行温度修正，这是 因为在不同的温度下：（ ） A ：待测电动势随温度变化； B ：工作电源电动势不同； C ：标准电池电动势不同； D ：电位差计各转盘电阻会变化。 答案：（CD ） 8．QJ36型单双臂电桥设置粗调、细调按扭的主要作用是：（ ） Ａ：保护电桥平衡指示仪（与检流计相当）； Ｂ：保护电源，以避免电源短路而烧坏； Ｃ：便于把电桥调到平衡状态； Ｄ：保护被测的低电阻，以避免过度发热烧坏。 答案：（AC ） 9．声速测定实验中声波波长的测量采用： ( ) A ：相位比较法 B ：共振干涉法； C ：补偿法； D ：；模拟法 答案：（AB ） 10．电位差计测电动势时若检流计光标始终偏向一边的可能原因是： （ ） A ：检流计极性接反了。 B ：检流计机械调零不准
第2章刚体得转动 一、选择题 1、如图所示，A、B为两个相同得绕着轻绳得定滑轮．A滑轮挂一质量为M得物体，B滑轮受拉力F，而且F＝Mg．设A、Ｂ两滑轮得角加速度分别为βA与βＢ，不计滑轮轴得摩擦，则有 （Ａ) βA＝βB。（B）βA＞βＢ. (Ｃ)βA＜βB．(D）开始时βＡ=βB，以后βA<βB。 ［］ 2、有两个半径相同，质量相等得细圆环A与B。A环得质量分布均匀，B环得质量分布不均匀。它们对通过环心并与环面垂直得轴得转动惯量分别为ＪA与J B,则 （A）ＪA＞J B．(B) JＡ 习题八 8-1 电量都是q 的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点．试问：(1)在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零)?(2)这种平衡与三角形的边长有无关系 ? 解: 如题8-1图示 (1) 以A 处点电荷为研究对象，由力平衡知：q '为负电荷 2 220)3 3(π4130cos π412a q q a q '=?εε 解得 q q 3 3- =' (2)与三角形边长无关． 题8-1图 题8-2图 8-2 两小球的质量都是m ，都用长为l 的细绳挂在同一点，它们带有相同电量，静止时两线夹角为2θ ,如题8-2 图所示．设小球的半径和线的质量都可 解: 如题8-2图示 ?? ? ?? ===220)sin 2(π41 sin cos θεθθl q F T mg T e 解得 θπεθtan 4sin 20mg l q = 8-3 根据点电荷场强公式2 04r q E πε= ，当被考察的场点距源点电荷很近(r →0)时，则场强→∞，这是没有物理意义的，对此应如何理解 ? 解: 02 0π4r r q E ε= 仅对点电荷成立，当0→r 时，带电体不能再视为点电 荷，再用上式求场强是错误的，实际带电体有一定形状大小，考虑电荷在带电体上的分布求出的场强不会是无限大． 8-4 在真空中有A ，B 两平行板，相对距离为d ，板面积为S ，其带电量分别为+q 和-q ．则这两板之间有相互作用力f ，有人说f = 2 024d q πε,又有人 说，因为f =qE ,S q E 0ε=，所以f =S q 02 ε．试问这两种说法对吗?为什么? f 到底应等于多少 ? 解: 题中的两种说法均不对．第一种说法中把两带电板视为点电荷是不对的，第二种说法把合场强S q E 0ε= 看成是一个带电板在另一带电板处的场强也是不对的．正确解答应为一个板的电场为S q E 02ε= ，另一板受它的作用 力S q S q q f 02 022εε= =，这是两板间相互作用的电场力． 8-5 一电偶极子的电矩为l q p =，场点到偶极子中心O 点的距离为r ,矢量r 与l 的夹角为θ,(见题8-5图)，且l r >>．试证P 点的场强E 在r 方向上的分量r E 和垂直于r 的分量θE 分别为 r E = 302cos r p πεθ, θ E =3 04sin r p πεθ 证: 如题8-5所示，将p 分解为与r 平行的分量θsin p 和垂直于r 的分量 θsin p ． ∵ l r >> 一、恒温槽的性能测试 1.影响恒温槽灵敏度的主要因素有哪些？如和提高恒温槽的灵敏度？ 答：影响灵敏度的主要因素包括：1)继电器的灵敏度；2)加热套功率；3)使用介质的比热；4)控制温度与室温温差；5)搅拌是否均匀等。 要提高灵敏度：1)继电器动作灵敏；2)加热套功率在保证足够提供因温差导致的热损失的前提下，功率适当较小；3)使用比热较大的介质，如水；4)控制温度与室温要有一定温差；5)搅拌均匀等。 2.从能量守恒的角度讨论，应该如何选择加热器的功率大小？ 答：从能量守恒角度考虑，控制加热器功率使得加热器提供的能量恰好和恒温槽因为与室温之间的温差导致的热损失相当时，恒温槽的温度即恒定不变。但因偶然因素，如室内风速、风向变动等，导致恒温槽热损失并不能恒定。因此应该控制加热器功率接近并略大于恒温槽热损失速率。 3.你认为可以用那些测温元件测量恒温槽温度波动？ 答：1)通过读取温度值，确定温度波动，如采用高精度水银温度计、铂电阻温度计等；2)采用温差测量仪表测量温度波动值，如贝克曼温度计等；3)热敏元件，如铂、半导体等，配以适当的电子仪表，将温度波动转变为电信号测量温度波动，如精密电子温差测量仪等。 4.如果所需恒定的温度低于室温，如何装备恒温槽？ 答：恒温槽中加装制冷装置，即可控制恒温槽的温度低于室温。 5.恒温槽能够控制的温度范围？ 答：普通恒温槽(只有加热功能)的控制温度应高于室温、低于介质的沸点，并留有一定的差值；具有制冷功能的恒温槽控制温度可以低于室温，但不能低于使用介质的凝固点。 其它相关问题： 1.在恒温槽中使用过大的加热电压会使得波动曲线：( B ) A.波动周期短，温度波动大； B.波动周期长，温度波动大； C.波动周期短，温度波动小； D.波动周期长，温度波动小。 第一章 质点运动学 习题（1） 1、下列各种说法中，正确的说法是： （ ） （A ）速度等于位移对时间的一阶导数； （B ）在任意运动过程中，平均速度 2/)(0t V V V +=； （C ）任何情况下，;v v ?=? r r ?=? ； （D ）瞬时速度等于位置矢量对时间的一阶导数。 2、一质点作直线运动，某时刻的瞬时速度 m/s 2=v ，瞬时加速度2m/s 2-=a ，则一秒钟后质点的速度为： （ ) (A)等于0m/s ； (B)等于 -2m/s ； (C)等于2m/s ； (D)不能确定。 3、 一物体从某一确定高度以 0V 的速度水平抛出（不考虑空气阻力），落地时的速 度为t V ，那么它运动的时间是： （ ） (A) g V V t 0 -或g V V t 2 02- ； (B) g V V t 0 -或 g V V t 2202- ； (C ) g V V t 0 - 或g V V t 202- ； (D) g V V t 0 - 或g V V t 2202- 。 4、一质点在平面上作一般曲线运动，其瞬 时速度为 V ，瞬时速率为v ，某一段时间内的平均速度为V ，平均速率为V ， 它们之间的关系必定是 ( ) (A) V V V V == ,；(B) V V V V =≠ ,；(C)V V V V ≠= ,；(D) V V V V ≠≠ ,。 5、下列说法正确的是： ( ) （A ）轨迹为抛物线的运动加速度必为恒 量； （B ）加速度为恒量的运动轨迹 可能是抛物线； （C ）直线运动的加速度与速度的方向一 致； （D ）曲线运动的加速度必为变量。 第一章 质点运动学 习题（2） 1、 下列说法中，正确的叙述是： ( ) a) 物体做曲线运动时，只要速度大小 不变，物体就没有加速度； b) 做斜上抛运动的物体，到达最高点 处时的速度最小，加速度最大； （C ）物体做曲线运动时，有可能在某时刻法向加速度为0； （D ）做圆周运动的物体，其加速度方向一定指向圆心。 2、质点沿半径为R 的圆周的运动，在自然 坐标系中运动方程为 22 t c bt s -=，其中 b 、 c 是常数且大于0，Rc b >。其切向加速度和法向加速度大小达到相等所用 最短时间为： （ ） (A) c R c b + ； (B) c R c b - ； (C) 2cR c b -； (D) 22cR cR c b +。 3、 质点做半径为R 的变速圆周运动时的加 速度大小为（v 表示任一时刻质点的速率） ( ) （A ） t v d d ； （B ）R v 2 ； （C ） R v t v 2 +d d ； （D ） 2 22)d d (??? ? ??+R v t v 。 第二章 牛顿定律 习题 1、水平面上放有一质量m 的物体，物体与水平面间的滑动摩擦系数为μ，物体在图示 恒力F 作用下向右运动，为使物体具有最大的加速度，力F 与水平面的夹角θ应满 足 ： ( ) (A )cosθ=1 ； （B ）sinθ=μ ； (C ) tan θ=μ； (D) cot θ=μ。 x L h 书中例题：1.2, 1.6（p.7;p.17）（重点） 直杆AB 两端可以分别在两固定且相互垂直的直导线槽上滑动，已知杆的倾角φ＝ωt 随时间变化，其中ω为常量。 求：杆中M 点的运动学方程。 解：运动学方程为： x=a cos(ωt) y=b sin(ωt) 消去时间t 得到轨迹方程： x 2/a 2 + y 2/b 2 = 1 椭圆 运动学方程对时间t 求导数得速度： v x ＝dx/dt ＝-a ωsin(ωt) v y ＝dy/dt ＝b ωcos(ωt) 速度对时间t 求导数得加速度： a x ＝d v x /dt ＝－a ω2cos(ωt) a y ＝d v y /dt ＝－b ω2sin(ωt) 加速度的大小： a 2＝a x 2＋a y 2 习题指导P9. 1.4（重点） 在湖中有一小船，岸边有人用绳子跨过一高处的滑轮拉船靠岸，当绳子以v 通过滑轮时， 求：船速比v 大还是比v 小？ 若v 不变，船是否作匀速运动？ 如果不是匀速运动,其加速度是多少？ 解： l ＝（h2＋x2）1/2 221/2 122()d l x d x v d t h x d t ==+ 221/2()d x h x v d t x += 当x>>h 时，dx/dt ＝v ，船速＝绳速 当x →0时，dx/dt →∞ 加速度： x y M A B a b φ x h 220d x d t =2221/22221/2221/2221/2221/22221/2()1()11()()1112()2()d x d h x v dt dt x d h x v dt x d dx d h x dx h x v v dx x dt x dx dt dx x dx h x v v x dt x h x dt ?? +=??????=?+???? +??=?++ ???=-?+++ 将221/2()d x h x v d t x +=代入得： 2221/2221/2 221/2 22221/21()112()()2()d x h x x h x h xv v v v d t x x x h x x ++=-?+++3222232222)(x v h x v v x x h dt x d -=++-= 分析： 当x ∞, 变力问题的处理方法（重点） 力随时间变化：F ＝f （t ） 在直角坐标系下，以x 方向为例，由牛顿第二定律： ()x dv m f t dt = 且：t ＝t 0 时，v x ＝v 0 ；x ＝x 0 则： 1 ()x dv f t dt m = 直接积分得： 1 ()()x x v dv f t dt m v t c ===+?? 其中c 由初条件确定。 由速度求积分可得到运动学方程： 1、 磁场的高斯定理??=?0S d B 说明了下面的哪些叙述是正确的？ a 穿入闭合曲面的磁感应线条数必然等于穿出的磁感应线条数； b 穿入闭合曲面的磁感应线条数不等于穿出的磁感应线条数； c 一根磁感应线可以终止在闭合曲面内； d 一根磁感应线可以完全处于闭合曲面内。 A 、ad ； B 、ac ； C 、cd ； D 、ab 。 [ ] 1. A 解释：磁感线闭合的特性。 2 洛仑兹力可以 A 、改变带电粒子的速率； B 、改变带电粒子的动量； C 、对带电粒子作功； D 、增加带电粒子的动能。 [ ] B 解释：洛仑兹力的特点，改变速度方向不改变速度大小。 3 如图所示，两个载有相等电流I 的半径为R 的圆线圈一个处于水平位置，一个处于竖直 位置，两个线圈的圆心重合，则在圆心O 处的磁感应强度大小为多少? A 、0； B 、R I 2/0μ； C 、R I 2/20μ； D 、R I /0μ。 [ ] C 解释：两个圆电流中心磁感强度的合成，注意方向。 4 一载有电流I 的细导线分别均匀密绕在半径为R 和r 的长直圆筒上形成两个螺线管 （R=2r ），两螺线管的匝数密度相等。两螺线管中的磁感应强度大小R B 和r B 应满足： A 、r R B B 2=； B 、r R B B =； C 、r R B B =2； D 、r R B B 4=。 [ ] B 解释：参考长直螺线管内部磁感强度公式nI B 0μ=，场强与半径无关。 5 B 6 D 7 B 一质量为m 、电量为q 的粒子，以速度υ垂直射入均匀磁场B 中，则粒子运动轨道所包围范围的磁通量与磁场磁感应强度B 大小的关系曲线是 [ ] （A ） （B ） （C ） （D ） 解释：由半径公式qB m R υ = 求出磁通量表达式，反比关系。 8 如图所示，有一无限长通电流的扁平铜片，宽度为a ，厚度不计，电流I 在铜片上均匀分布， 在铜片外与铜片共面，离铜片右边缘为b 处的P 点的磁感应强度B 的大 小为： A 、 () b a I +πμ20 ； B 、； ) 2 1 (20b a I +πμ C 、b b a a I +ln 20πμ； D 、a b a b I +ln 20πμ。 [ ] C 解释：铜片上取线电流，由无限长线电流磁感强度公式) (20x b a a Idx dB -+= πμ积分求出p 点 大学物理题库------近代物理答案 一、选择题： 01-05 DABAA 06-10 ACDBB 11-15 CACBA 16-20 BCCCD 21-25 ADDCB 26-30 DDDDC 31-35 ECDAA 36-40 DACDD 二、填空题 41、见教本下册p.186； 42、c ； 43. c ； 44. c ， c ； 45. 8106.2?； 46. 相对的，相对运动； 47. 3075.0m ； 48. 181091.2-?ms ； 49. 81033.4-?； 51. s 51029.1-?； 52. 225.0c m e ； 53. c 23, c 2 3； 54. 2 0) (1c v m m -= ， 202c m mc E k -=； 55. 4； 56. 4； 57. (1) J 16109?， (2) J 7105.1?； 58. 61049.1?； 59. c 32 1； 60. 13108.5-?， 121004.8-?； 61. 20 )(1l l c -， )( 02 0l l l c m -； 62. 1 1082.3?； 63. λ hc hv E ==， λ h p = ， 2 c h c m νλ = = ； 64. V 45.1， 151014.7-?ms ； 65. )(0v c e h -λ ； 66. 5×1014，2； 67. h A /，e h /)(01νν-； 68. 5.2，14 100.4?； 69. 5.1； 70. J 261063.6-?，1341021.2--??ms kg ； 71. 21E E >， 21s s I I <； 72. 5.2，14100.4?； 73. π，0； 74. 负，离散； 75. 定态概念， 频率条件（定态跃迁）； 76. —79. 见教本下册p.246--249； 80. （1）4，1；（2）4， 3； 81. J m h E k 21 2 210 29.32?== λ； 2014级机械《大学物理》习题库 1．以下四种运动形式中，a 保持不变的运动是 ［ D ］ (A) 单摆的运动 (B) 匀速率圆周运动 (C) 行星的椭圆轨道运动 (D) 抛体运动 2．一运动质点在某瞬时位于矢径(,)r x y r 的端点处，其速度大小为［ D ］ (A) d d r t (B) d d r t r (C) d d r t r 3．质点沿半径为R 的圆周作匀速率运动，每T 秒转一圈。在2T 时间间隔 中，其平均速度大小与平均速率大小分别为 ［ B ］ (A) 2/R T ，2/R T (B) 0 ，2/R T (C) 0 ， 0 (D) 2/R T ， 0. 4．某人骑自行车以速率v 向西行驶，今有风以相同速率从北偏东30°方向 吹来，试问人感到风从哪个方向吹来［ C ］ (A) 北偏东30° (B) 南偏东30° (C) 北偏西30° (D) 西偏南30° 5．对于沿曲线运动的物体，以下几种说法中哪一种是正确的： ［ B ］ (A) 切向加速度必不为零 (B) 法向加速度必不为零（拐点处除外） (C) 由于速度沿切线方向，法向分速度必为零，因此法向加速度必为零 (D) 若物体作匀速率运动，其总加速度必为零 6．下列说法哪一条正确［ D ］ (A) 加速度恒定不变时，物体运动方向也不变 (B) 平均速率等于平均速度的大小 (C) 不管加速度如何，平均速率表达式总可以写成(v 1、v 2 分别为初、末 速率) 122 v v v (D) 运动物体速率不变时，速度可以变化。 7．质点作曲线运动，r 表示位置矢量，v 表示速度，a 表示加速度，S 表示 路程，t a 表示切向加速度，下列表达式中，［ D ］ (1) d d v a t ， (2) d d r v t ， (3) d d S v t ， (4) d d t v a t r (A) 只有(1)、(4)是对的 (B) 只有(2)、(4)是对的 (C) 只有(2)是对的 (D) 只有(3)是对的 8．如图所示，假设物体沿着竖直面上圆弧形轨道下滑，轨道是光滑的，在从A 至C 的下滑过程中，下面哪个说法是正确的［ D ］ (A) 它的加速度大小不变，方向永远指向圆心 (B) 它的速率均匀增加 A R 习题9 9.1选择题 (1)正方形的两对角线处各放置电荷Q，另两对角线各放置电荷q，若Q所受到合力为零， 则Q与q的关系为：（） （A）Q=-23/2q (B) Q=23/2q (C) Q=-2q (D) Q=2q [答案：A] (2)下面说法正确的是：（） （A）若高斯面上的电场强度处处为零，则该面内必定没有净电荷； （B）若高斯面内没有电荷，则该面上的电场强度必定处处为零； （C）若高斯面上的电场强度处处不为零，则该面内必定有电荷； （D）若高斯面内有电荷，则该面上的电场强度必定处处不为零。 [答案：A] (3)一半径为R的导体球表面的面点荷密度为σ，则在距球面R处的电场强度（） （A）σ/ε0 （B）σ/2ε0 （C）σ/4ε0 （D）σ/8ε0 [答案：C] (4)在电场中的导体内部的（） （A）电场和电势均为零；（B）电场不为零，电势均为零； （C）电势和表面电势相等；（D）电势低于表面电势。 [答案：C] 9.2填空题 (1)在静电场中，电势梯度不变的区域，电场强度必定为。 [答案：零] (2)一个点电荷q放在立方体中心，则穿过某一表面的电通量为，若将点电荷由中 心向外移动至无限远，则总通量将。 [答案：q/6ε0, 将为零] (3)电介质在电容器中作用（a）——（b）——。 [答案：(a)提高电容器的容量;(b) 延长电容器的使用寿命] (4)电量Q均匀分布在半径为R的球体内，则球内球外的静电能之比。 [答案：1：5] 9.3 电量都是q的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点．试问：(1)在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零)?(2)这种平衡与三角形的边长有无关系? 解: 如题9.3图示 (1) 以A处点电荷为研究对象，由力平衡知：q 为负电荷 第一章 质点运动学 1 -1 质点作曲线运动,在时刻t 质点的位矢为r ,速度为v ,速率为v,t 至(t ＋Δt )时间内的位移为Δr , 路程为Δs , 位矢大小的变化量为Δr ( 或称Δ｜r ｜),平均速度为v ,平均速率为v ． (1) 根据上述情况,则必有( ) (A) ｜Δr ｜= Δs = Δr (B) ｜Δr ｜≠ Δs ≠ Δr ,当Δt →0 时有｜d r ｜= d s ≠ d r (C) ｜Δr ｜≠ Δr ≠ Δs ,当Δt →0 时有｜d r ｜= d r ≠ d s (D) ｜Δr ｜≠ Δs ≠ Δr ,当Δt →0 时有｜d r ｜= d r = d s (2) 根据上述情况,则必有( ) (A) ｜v ｜= v ,｜v ｜= v (B) ｜v ｜≠v ,｜v ｜≠ v (C) ｜v ｜= v ,｜v ｜≠ v (D) ｜v ｜≠v ,｜v ｜= v 分析与解 (1) 质点在t 至(t ＋Δt )时间内沿曲线从P 点运动到P′点,各量关系如图所示, 其中路程Δs ＝PP′, 位移大小｜Δr ｜＝PP ′,而Δr ＝｜r ｜-｜r ｜表示质点位矢大小的变化量,三个量的物理含义不同,在曲线运动中大小也不相等(注：在直线运动中有相等的可能)．但当Δt →0 时,点P ′无限趋近P 点,则有｜d r ｜＝d s ,但却不等于d r ．故选(B)． (2) 由于｜Δr ｜≠Δs ,故t s t ΔΔΔΔ≠r ,即｜v ｜≠v ． 但由于｜d r ｜＝d s ,故t s t d d d d =r ,即｜v ｜＝v ．由此可见,应选(C)． 1 -2 一运动质点在某瞬时位于位矢r (x,y )的端点处,对其速度的大小有四种意见,即 (1)t r d d ； (2)t d d r ； (3)t s d d ； (4)2 2d d d d ?? ? ??+??? ??t y t x ． 下述判断正确的是( ) (A) 只有(1)(2)正确 (B) 只有(2)正确 一、选择题：（每题3分） 1、某质点作直线运动的运动学方程为x ＝3t -5t 3 + 6 (SI)，则该质点作 (A) 匀加速直线运动，加速度沿x 轴正方向． (B) 匀加速直线运动，加速度沿x 轴负方向． (C) 变加速直线运动，加速度沿x 轴正方向． (D) 变加速直线运动，加速度沿x 轴负方向． ［ D ］ 2、一质点沿x 轴作直线运动，其v -t 曲 线如图所示，如t =0时，质点位于坐标原点，则t =4.5 s 时，质点在x 轴上的位置为 (A) 5m ． (B) 2m ． (C) 0． (D) -2 m ． (E) -5 m. ［ B ］ 3、图中p 是一圆的竖直直径pc 的上端点，一质点从p 开始分 别沿不同的弦无摩擦下滑时，到达各弦的下端所用的时间相比 较是 (A) 到a 用的时间最短． (B) 到b 用的时间最短． (C) 到c 用的时间最短． (D) 所用时间都一样． ［ D ］ 4、 一质点作直线运动，某时刻的瞬时速度=v 2 m/s ，瞬时加速度2/2s m a -=， 则一秒钟后质点的速度 (A) 等于零． (B) 等于-2 m/s ． (C) 等于2 m/s ． (D) 不能确定． ［ D ］ 5、 一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式为 j bt i at r 22+=（其中 a 、 b 为常量）, 则该质点作 (A) 匀速直线运动． (B) 变速直线运动． (C) 抛物线运动． (D)一般曲线运 动． ［ B ］ 6、一运动质点在某瞬时位于矢径()y x r , 的端点处, 其速度大小为 (A) t r d d (B) t r d d (C) t r d d (D) 22d d d d ?? ? ??+??? ??t y t x [ D ] 1 4.5432.52-112 t (s) v (m/s) O c b a p 大学物理试题及答案 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】 第1部分：选择题 习题1 1-1 质点作曲线运动，在时刻t 质点的位矢为r ，速度为v ，t 至()t t +?时间内的位移为r ?，路程为s ?，位矢大小的变化量为r ?（或称r ?），平均速度为v ，平均速率为v 。 （1）根据上述情况，则必有（ ） （A ）r s r ?=?=? （B ）r s r ?≠?≠?，当0t ?→时有dr ds dr =≠ （C ）r r s ?≠?≠?，当0t ?→时有dr dr ds =≠ （D ）r s r ?=?≠?，当0t ?→时有dr dr ds == （2）根据上述情况，则必有（ ） （A ）,v v v v == （B ）,v v v v ≠≠ （C ）,v v v v =≠ （D ）,v v v v ≠= 1-2 一运动质点在某瞬间位于位矢(,)r x y 的端点处，对其速度的大小有四种意见，即 （1） dr dt ；（2）dr dt ；（3）ds dt ；（4下列判断正确的是： （A ）只有（1）（2）正确 （B ）只有（2）正确 （C ）只有（2）（3）正确 （D ）只有（3）（4）正确 1-3 质点作曲线运动，r 表示位置矢量，v 表示速度，a 表示加速度，s 表示路程，t a 表示切向加速度。对下列表达式，即 （1）dv dt a =；（2）dr dt v =；（3）ds dt v =；（4）t dv dt a =。 下述判断正确的是（ ） （A ）只有（1）、（4）是对的 （B ）只有（2）、（4）是对的 （C ）只有（2）是对的 （D ）只有（3）是对的 1-4 一个质点在做圆周运动时，则有（ ） （A ）切向加速度一定改变，法向加速度也改变 （B ）切向加速度可能不变，法向加速度一定改变 （C ）切向加速度可能不变，法向加速度不变 （D ）切向加速度一定改变，法向加速度不变 * 1-5 如图所示，湖中有一小船，有人用绳绕过岸上一定高度处的定滑轮拉湖中的船向 岸边运动。设该人以匀速率0v 收绳，绳不伸长且湖水静止，小船的速率为v ，则小船作（ ） （A ）匀加速运动，0 cos v v θ= （B ）匀减速运动，0cos v v θ= （C ）变加速运动，0cos v v θ = （D ）变减速运动，0cos v v θ= （E ）匀速直线运动，0v v = 1-6 以下五种运动形式中，a 保持不变的运动是 ( ) （Ａ）单摆的运动． （Ｂ）匀速率圆周运动． （Ｃ）行星的椭圆轨道运动． （Ｄ）抛体运动． （Ｅ）圆锥摆运动． 1-7一质点作直线运动，某时刻的瞬时速度ｖ＝２ｍ／ｓ，瞬时加速度22/a m s -=-，则一秒钟后质点的速度 ( ) （Ａ）等于零． （Ｂ）等于－２ｍ／ｓ． （Ｃ）等于２ｍ／ｓ． （Ｄ）不能确定． P8. 1.B A 重力在速度方向上的分力，大小在变，a τ 不为恒量 B 正确 2 2 sin sin N n N N v F mg ma m R v F m mg R v F θθθ-===+↑↑↑ C 合外力为重力和支持力的合力，错 D 错 2.C 说的是“经摩擦力”，应和重力构成平衡力。 3A 212 s at t = === 4C 杆Mg f Ma += 猴,0mg f ma -== 得M m a Mg += 5A 合外力为0 6C () (sin )*(sin )(sin )0ma Fcos mg Fsin F cos mg cos a da F cos d tg θμθθμθμθμθμθθθ μθ =--=+-+=-==取最大值，则取最大值 7B 8B 2 sin cos v N m R N mg v Rgtg θθθ ?=???=?= 9 10 一质量为5kg 的物体（视为质点）在平面上运动，其运动方程为263()r i t j SI =-r r r ，则物体所受合外力f r 的大小为_____；其方向为______. 解 因为()22 5630d r f m j j dt ==?-=-r r r ，所以物体所受合力f r 的大小为30N ，其方向沿y 轴负向。 11 0000000000022002cos cos sin sin cos (1cos )v t x t x dv F a t dt m F dv t dt m dx F v t dt m F dx t dt m F F x x t m m F x t x m ωωωωωωωωωωω= ==?===?-=-+=-+???? 一、 选择题 1. 对一个作简谐振动的物体，下面哪种说法是正确的？ [ C ] (A) 物体处在运动正方向的端点时，速度和加速度都达到最大值； (B) 物体位于平衡位置且向负方向运动时，速度和加速度都为零； (C) 物体位于平衡位置且向正方向运动时，速度最大，加速度为零； (D) 物体处在负方向的端点时，速度最大，加速度为零。 2. 一沿X 轴作简谐振动的弹簧振子，振幅为A ，周期为T ，振动方程用余弦函数表示，如果该振子 的初相为4 3 π，则t=0时，质点的位置在： [ D ] (A) 过1x A 2=处，向负方向运动； (B) 过1x A 2 =处，向正方向运动； (C) 过1x A 2=-处，向负方向运动；(D) 过1 x A 2 =-处，向正方向运动。 3. 一质点作简谐振动，振幅为A ，在起始时刻质点的位移为/2A ，且向x 轴的正方向运动，代表 此简谐振动的旋转矢量图为 [ B ] 4. 图(a)、(b)、(c)为三个不同的谐振动系统，组成各系统的各弹簧的倔强系数及重物质量如图所示，(a)、(b)、(c)三个振动系统的ω (ω为固有圆频率)值之比为： [ B ] (A) 2：1：1； (B) 1：2：4； (C) 4：2：1； (D) 1：1：2 5. 一弹簧振子，当把它水平放置时，它可以作简谐振动，若把它竖直放置或放在固定的光滑斜面上如图，试判断下面哪种情况是正确的： [ C ] (A) 竖直放置可作简谐振动，放在光滑斜面上不能作简谐振动； (B) 竖直放置不能作简谐振动，放在光滑斜面上可作简谐振动； (C) 两种情况都可作简谐振动； (D) 两种情况都不能作简谐振动。 6. 一谐振子作振幅为A 的谐振动，它的动能与势能相等时，它的相位和坐标分别为： [ C ] (4) 题(5) 题大学物理课后习题答案(赵近芳)下册
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