汽车加速性能的PID 控制与MATLAB 仿真1
梅光辉1，牛成虎2
1中国矿业大学信电学院，江苏徐州（221116）
2中国矿业大学理学院，江苏徐州（221116）
E-mail ：meiguanghui2005@https://www.doczj.com/doc/606154407.html,
摘 要:加速时间是衡量汽车动力性好坏的重要指标之一，本文中介绍了一种计算汽车加速时间的方法,并进行分析比较，它实质上是自动控制原理中的PID 算法应用,并与通过
MATLAB 仿真实现:这种方法较简便,计算精度也有所提高,能够满足一般工程设计的要求。 关键词: 汽车控制；加速性能；MATLAB 仿真；PID 控制
0. 引言
汽车作为现代社会的一种重要交通工具，已成为人们日常生活中不可缺少的一部分。汽车的发明，让人们出行更加方便，省时，省力。汽车应该说是缩小了现实中的世界。不过随着全球气温的上升，越来越多的人们开始关注汽车所尾气造成的空气污染。汽车在促进经济
繁荣、给人民生活带来方便的同时，也带来了能源和环保问题，严重影响了人们的健康。 目前，我国汽车保有量已达2400万辆，年消耗油品7000多万吨。其中对环境影响最大的，莫过于随着机动车总量的飞速增长而日益严重的汽车尾气污染。在北京、上海、广州等大城市，机动车已成为排放一氧化碳、氮氧化物、碳氢化合物等污染物的第一大污染源。业内人士估计，未来10年—15年之后我国的汽车保有量可能超过1亿辆。因此，治理汽车污染将是一项长期的、艰巨的、复杂的系统工程。要治理污染其中一项有用的措施就是尽量减少汽车尾气的排放，而汽车产生废气最多的时候就是起动或加速过程，因此对汽车起动或加速过程的研究对此项工程有很大的帮助.具有很大的现实意义[]1。
1. 汽车控制系统模型的建立
1.1、控制对象
考虑图1所示的汽车运动控制系统。如果忽略汽车的转动惯量，并且假设汽车受到的摩擦阻力和运动速度成正比，方向与汽车运动的方向相反，则该系统可以简化为简单的质量阻尼系统[]2。这里假设小车的质量1000m kg =，摩擦系数50b N s m =?，汽车的驱动力500U N =。
1本课题得到中国矿业大学青年科研基金和中国矿业大学理学院科研培育计划基金资助项目的资助。
图1 汽车控制系统模型图
1.2、被控对象实现的性能指标：
(1)控制性能要求：系统调节时间<10m,系统响应过程无超调。
(2)建立系统被控对象模型，并分析被控对象在单位输入下的响应特性。
(3)对系统进行控制器设计：采用P,PI,PID 控制分别进行仿真分析，给出在单位阶跃输入作用下系统的响应特性指标和响应曲线，并对PI 和PID 控制下的输出响应曲线进行分析对比。
2. 系统建模及性能仿真
2.1 系统建模
由牛顿物理学定律可知，
.......................................................U bv ma ?=①
.................................................................dv a dt
=
② 其中 U —汽车的驱动力，单位N ； b —摩擦系数，单位/N s m ?；
v —汽车速度，单位/s m ;
m —汽车质量，单位kg ；
由①、②两式联立可得
...................................d v U b v m d t
?=③
对③式取拉氏变换得 ()()()()0...................................U s bV s m sV s v ?=?????④
其中，(0)v 可设为零，即假设汽车初速度为零。如果让()U s 作系统输入，()V s 作系统要控制的量则有
()()1...........................................................V U ms b
=+s ⑤s 2.2 MATLAB 仿真与实现
用simulink 可表示如下
图2 Simulink 仿真系统
Matlab 仿真程序如下：
num=[500]; %使输入U 的幅值为500N%
den=[1000 50]; step(num,den)
；
()V ∞按照理想情况时应是加速度0a =时，()v t 有最大值，即
max 500()()10/50
U V t V m s b =∞=== 由图3可知，仿真结果与分析相同，故知对此系统的建立的模型是正确的。另外由此图
知此系统调节时间78.2 s t s =大大超出了系统的要求，故要实施如下控制方法以达到要求。
3. 系统的PID 控制实现与性能比较
3.1 加比例P 控制器
所谓比例调节是指调节器的输出信号与输入偏差信号成比例关系。对此系统来说输入信号与输出信号的偏差也就是驱动力与汽车所受阻力的差值，即汽车所受到的合力。P 调节有如下特点：①有差调节；②系统静差随比例带的增大而增大；③不适合随动系统；④增大比例增益不仅可以减小静差，还可以降低系统惯性。由式⑤可知，该系统为一阶惯性环节，汽
车质量m ，
相当于一阶惯性环节中的时间常数s T 。所以由p 比例控制器的特性可知，加入p 控制器后，相当与把汽车的质量减少，达到了快速加速的目的。
由于b 固定，车的质量也固定，故要加入p 控制器，可以通过离合，增加发动机供油量等措施，使其在相同的转矩下得到不同的牵引力。
此时的simulink 仿真图如图4：
图3 系统仿真图
其中c K 为系统所加入的比例环节。
加入比例控制环节后，系统的传递函数为
⑥ (1)
11)()()(+=+=+==Ts K s bKc m b bKc ms Kc s U s V s Gp 由上式可以看出，加入p 控制环节后系统仍为一阶系统，但其惯性常数T 随着所加入的比例环节而减小。所以系统的相应时间，也就会相应的减少，由于系统比较简单，可以用试凑法得来。为达到系统的要求可取8c K =，由matlab 可得其阶跃响应如图5所示：
当8c K =时，虽然能达到系统所要求的指标10s t <。但是在实际中有可能不是很好实现，因为8c K =时，也就相当于要把汽车的驱动力放大了8倍。对系统来说条件比较苛刻。
图4 加比例P 控制器simulink 仿真图
图5 8c K =时的阶跃响应图
3.2 加入PI 比例积分控制器
所谓积分调节是指调节器的输出信号与输入偏差信号的积分成比例关系。PI 调节有如下特点：①无差调节；②与P 调节比较，过渡过程缓慢，系统稳定性变差；③增大积分速度可以提高系统响应速度，但却增加系统的不稳定性。。
由原系统传递函数可知，该系统为稳定系统，当加入PI 比例微分环节后，可通过频率响应法来判断器稳定性。当加入PI 比例微分控制器后，系统的传递函数为：
22
221() 11(1) (1)/ /1
PI s
Kc
ms G s s bKc ms Kc s ms bKcs bKc
s b m bKcs s ττττττττττ+=+++=+++=++ 其中的PI 比例微分环节(1)()c c K s G s s ττ+= 对于此系统来说其应为一个Ⅰ型系统，而非Ⅱ型系统，因为由similink 仿真斜坡响应如图6可知
其中红线（上面的那条线）是斜坡输入，斜率为1；黄线（下面那条线）为系统的斜坡响应输出，很容易就从图6中看出它们之间的误差逐渐趋与无穷大，应为Ⅰ型系统，所以系统不会像二阶系统那样误差趋于恒定，且无过阻尼的情况。故要想其达到无超调的情况，是无法实现的，但我们可以选择合适的参数，使其具有较短的调节时间和尽量小的超调量 图6 similink仿真斜坡响应图
图7中的框表示PI 比例微分环节()20.40.0250201
S S S S G +=++ 当取8 =20c K τ=，时，此时系统的传递函数为 ()20.40.0250201S S S S G +=
++
图8中调节时间39.9s t s =，上升时间 6.21r t s =
由图8可以看出，加入PI 控制环节后，系统响应速度明显提高，但其调节时间较长。不适合快速稳定的场合，在该汽车系统中不能满足要求。
3.3加入PID 比例积分微分控制
在工程实际中，应用最为广泛的调节器控制规律为比例、积分和微分控制规律，简称PID 。即使是科学技术飞速发展、许多新的控制方法不断涌现的今天，PID 作为最基本的控制方式仍显示出强大的生命力。PID 之所以能够作为一种基本控制方式获得广泛应用，是由于它具有原理简单、使用方便、鲁棒性强、适应性广等许多优点。因此，在过程控制中，一提到调节器控制规律，人们总是首先想到PID 。
PID 控制特点如下：
图7 Simulink 下PI 比例微分环节系统结构图
图88 =20c K τ=，时的matlab 仿真图
①其中的比例环节可加快系统的响应，在有静差的情况下有利于减小静差，
但是过大的比例系数会使系统由比较大的超调，并产生震荡，使系统的稳定性变差。 ②其中的积分环节有利于减小超调，减小震荡，使系统的稳定性增强，但会增加系统调节时间。
③其中的微分环节有利于加快系统的响应速度，使系统快速稳定。
④PID 就是综合比例、积分、微分的优点，取长补短，对其参数进行适当的整定后，可以使系统兼顾各个方面而满足要求。
当加入PID 后，系统的传递函数变为
Kcb
s bKcT s T bKcT mT Kc s KcT s T KcT s G +++++=222122221)()(
其中PID 控制环节 )11()(21s T s T Kc s Gc +
+=
其中c K —比例增益；1T —微分常数；2T —积分常数
图9中红线框内代表PID 比例积分微分环节
取1218,=0.2 ,=60c K T T =，此时系统的传递函数为
1
808802.06.116.010008000088000201600160)(2222++++=++++=s s s s s s s s s G 从系统的传递函数可以看出此时系统变的比较复杂，而且不容易控制，因为其有三个参数要整定12 c K T T 、、。该参数是经过反复整定，微调才得出的，在调试过程中发现，增加Kc 会使系统上升时间r t 变小，系统容易超调，当增大到一定程度后系统开始不稳定。当调节微分常数1T 时，增大1T 会使系统的超调量增大，并且系统的快速性变差，即上升时间r t 变大。当整定积分常数T2时系统的，系统的相应速度变小，即上升时间r t 变小，但系统的调节时间变大。用matlab 仿真可知此时系统的调节时间 3.81s t s =，完全能满足系统的要求如图10所示。
图9 Simulink 下PID 比例积分微分环节整体结构
3.4 P 、PI 、PID 三种控制方式的比较
首先我要知道我们对控制系统的一般要求
①稳——控制系统首先必须是稳定的，并有一定的稳定裕量。
②准——被控参数与期望值之间的偏差尽量小，系统有一定的精度。
③快——过渡过程尽量短，一般要求过渡过程为衰减振荡过程。
只有我们明白了控制系统的基本要求，我们才能进行分析比较。 P 、PI 、PID 三种控制器在工程实践中是常用的控制器。其中最常用的为PID 控制，但其是在各简单环节上建立的，它综合了各简单环节的优缺点，可以方便的对其定性分析，以整定满足条件的参数。下面对三种控制方式进行比较分析：
Ⅰ、P 控制器
P 一般用来校正系统的静态误差。P 调节是一种比较简单的控制方式，由于其控制功能有限，当单独使用时其一般用在一阶系统中，用于改善系统的控制精度，但如果比例环节放大系数太大容易使系统不稳定。P 控制为有差调节，通过图11可明白
由图11知
)(*1
)(00s e s T KcK s C += 分析上式知，当输入与反馈相减，即为误差()=0e t 时，输出()0c t =,故知P 控制器为有差调节。换句话说也就是只有偏差()e t 不为零时，调节器才有输出调节。如果()e t 等零，则图10 Matlab 对系统的阶跃响应仿真图
图11 P 控制器的系统结构图
调节器输出为零，就会失去调节的作用。或者简单的说，P 调节器正是利用偏差实现调节控制，使系统被控参数近似跟踪给定值。
系统静差随放大倍数Kc 的增大而减小，这是有利于控制的一面，但是却增加了系统的不稳定性。如果加入一个参数合适的比例控制器，可以降低系统惯性和加快系统响应速度。
.PI Ⅱ控制器
PI 控制器为无差调节方式。采用积分调节可以提高系统的无差度，也就是提高系统的控制精度。与P 调节相比，这种控制方式过渡过程比较缓慢，系统的稳定性较差，这是PI 控制的最大缺点。当增大积分调节的积分速度后，虽然可以在一定程度上提高系统的响应速度，但却会加剧系统的不稳定程度。
从图12中可以看出，输出响应由两部分组成。在起始阶段，比例发挥作用达到迅速反应输入的的目的。之后积分也发挥作用，两者共同作用达到最终消除静差的目的。因此，PI 将比例的快速反应与积分的消除静差作用结合在一起，收到比较好的控制效果。但实际中，加入的PI 调节增加了系统的相位滞后。
与P 调节相比，PI 的稳定性比P 差，且加入的积分环节使调节器出现了一个严重的缺点，即积分饱和现象。
Ⅲ、PID 控制器[]3
PID 是比例，积分，微分控制规律的线性组合。它吸取了比例调节的快速反应功能，积分调节的消除静差功能以及微分调节的预测功能，并弥补了三者的不知之处，取长补短。从控制效果上看，其应是比较理想的控制器。
PID 调节器的动作规律为
11(c 101
∫++=t D dt
de T edt T e K u 其相应的传递函数为 )11(1)(1s T s
T Kc s G D ++= 从控制理论的观点来看，与PD 相比，PID 提高了系统的无差度，与PI 相比，PID 多了一个零点，为动态性能的改善提供了可能。因此，PID 兼顾了静态和动态两方面的需求，可以提供比较好的控制效果。
虽然PID 控制效果比较理想，但是PID
调节器要整定三个参数，在工程上很难将这三个图12 PI 调节器对阶跃输入的响应曲线
参数都能整定到最佳。如果整定不合理，就难发挥各调节作用的长处，还有可能造成系统的性能变差。
综合上面的内容可得表1：
表1 控制方式系统性能比较
稳定性快速性稳态误差P控制降低提高降低
PI控制降低提高降低
PID控制提高提高提高三种控制方式之间的区别可同过表一看出。
4. 结束语
在以上分析过程中用到了工程中整定参数的方法，经过复杂的计算过后才得到一个简单参数，可见实际工程设计中的工作量是多么的大。这里只是对汽车起动过程的简单模型的研究，但是能够实现汽车加速时的控制。随着神经网络专家系统和模糊理论的完善和发展，这种方法可以继续改进，从而实现精确控制。
参考文献
[1]张孝祖.车辆控制理论基础及应用[M].化学工业出版社,2007.
[2]侯志林.运动控制与自动化仪表[M].北京:机械工业出版社,2000.
[3]刘明俊,于明祁,杨泉林.自动控制原理[M].长沙:国防科技大学出版社,2006:227～230.
PID control vehicle acceleration and MATLAB simulation
Mei Guang-hui1, Niu Cheng-hu 2
1 School of Information and Electrical Engineering.CUMT, Jiangsu Xuzhou (221116)
2 College of science.CUMT, Jiangsu Xuzhou (221116)
Abstract
acceleration time is a measure of automobile power as an important indicator of the quality of this paper presents a calculation method of vehicle acceleration time, it is essentially the principle of automatic control PID algorithm applications, and through MATLAB simulation: More simple methods, accuracy has been upgraded to meet the requirements of the general engineering design.
Key words: Automobile control; Accelerated; MATLAB simulation; PID control
作者简介：
梅光辉（1986－），男，江苏邳州人，中国矿业大学信电学院在读本科生。
牛成虎（1985－），男，江苏邳州人，中国矿业大学理学院在读本科生。