数学试卷 第1页（共18页） 数学试卷 第2页（共18页）
绝密★启用前
2017年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷Ⅲ）
理科数学
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的.
1.已知集合{}22(,)1A x y x y =+=│，{}
(,)B x y y x ==│，则A B 中元素的个数( )
A.3
B.2
C.1
D.0 2.设复数z 满足()1i z 2i +=，则z =
( ) A.
12
D.2
3.某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图.
根据该折线图，下列结论错误的是
( )
A.月接待游客量逐月增加
B.年接待游客量逐年增加
C.各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月份
D.各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 4.()()5
+y 2y x x -的展开式中33y x 的系数为
( )
A.-80
B.-40
C.40
D.80
5.已知双曲线2
2
22
:1x y
C a b -=()
00>>a b ，
的一条渐近线方程为y x =,且与椭圆22
1123
x y +=有公共焦点，则C 的方程为
( )
A.221810x y -=
B.22145x y -=
C.22
154
x y -= D.22
143
x y -= 6.设函数()π3cos ?
?=+ ??
?f x x ，则下列结论错误的是
( )
A.()f x 的一个周期为2π-
B.()f x 的图像关于直线8π
=
3x 对称 C.()π+f x 的一个零点为π6
=x D.()f x 在(
π
2
,π)单调递减 7.执行下面的程序框图，为使输出S 的值小于91，则输入的正整数N 的最小值为( )
A.5
B.4
C.3
D.2
8.已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为
( )
A.π
B.
3π4
C.
π2
D.
π4
9.等差数列{}n a 的首项为1，公差不为0.若236a a a ,,成等比数列，则{}n a 前6项的和为 ( ) A.24-
B.3-
C.3
D.8
10.已知椭圆C ：22
221x y a b
+=()0a b >>的左、右顶点分别为1A ，2A ，且以线段12A A
为
-------------在
--------------------此--------------------
卷--------------------
上--------------------
答--------------------题--------------------
无
--------------------
效----------------
毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________
数学试卷 第3页（共18页） 数学试卷 第4页（共18页）
直径的圆与直线20bx ay ab -+=相切，则C 的离心率为
( )
D.13
11.已知函数211()2(e e )--+=-++x x f x x x a 有唯一零点，则a = ( )
A.12
-
B.13
C.
12
D.1
12.在矩形ABCD 中，12AB AD ==，，动点P 在以点C 为圆心且与BD 相切的圆上.若
AP=AB+AD λμ，则λμ+的最大值为
( )
A.3
D.2
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.若x ，y 满足约束条件y 0,
20,0,x x y y -≥??
+-≤??≥?
则z 34x y =-的最小值为 .
14.设等比数列{}n a 满足1213–1,3a a a a +==--，则4=a .
15.设函数1,0,()2,0,
x x x f x x +≤?=?>?则满足1
()()12f x f x +->的x 的取值范围是 .
16.a
b ，为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形ABC 的直角边AC 所在直线与a b ，都垂直，斜边AB 以直线AC 为旋转轴旋转，有下列结论：
①当直线AB 与a 成60?角时，AB 与b 成30?角； ②当直线AB 与a 成60?角时，AB 与b 成60?角； ③直线AB 与a 所成角的最小值为45?； ④直线AB 与a 所成角的最大值为60?.
其中正确的是 .（填写所有正确结论的编号）
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，
每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17.（12分）
ABC △的内角A
B C ，，的对边分别为a b c ，，
，已知sin 0=A A
，a ,2b =.
（1）求c ；
（2）设D 为BC 边上一点，且AD AC ⊥,求ABD △的面积. 18.（12分）
某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6
元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关.如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20，25），需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶.为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：
（1）求六月份这种酸奶一天的需求量X （单位：瓶）的分布列；
（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y （单位：元），当六月份这种酸奶一天
的进货量n （单位：瓶）为多少时，Y 的数学期望达到最大值？
19.（12分）
如图，四面体ABCD 中，ABC △是正三角形，A C D △是直角三角形，
.ABD CBD AB BD ∠=∠=，
（1）证明：平面ACD ⊥平面ABC ；
（2）过AC 的平面交BD 于点E ，若平面AEC 把四面体ABCD 分成体积相等的两
数学试卷 第5页（共18页） 数学试卷 第6页（共18页）
部分，求二面角––D AE C 的余弦值. 20.（12分）
已知抛物线C ：22y x =，过点（2，0）的直线l 交C 与,A B 两点，圆M 是以线段AB 为直径的圆.
（1）证明：坐标原点O 在圆M 上；
（2）设圆M 过点P （4，-2），求直线l 与圆M 的方程.
21.（12分）
已知函数1(n )l =--f x a x x . （1）若()0f x ≥，求a 的值；
（2）设m 为整数，且对于任意正整数n ，21111+1+1+222n m ????
??
???
?????
??
＜，求m 的最小值.
（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.
22.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）
在直角坐标系xOy 中，直线1l 的参数方程为2+,
,x t y kt =??=?
（t 为参数），直线2l 的参数方
程为2,
,x m m
y k =-+???=??
（m 为参数）.设1l 与2l 的交点为P ，当k 变化时，P 的轨迹为曲线C .
（1）写出C 的普通方程；
（2）以坐标原点为极点，x
轴正半轴为极轴建立极坐标系，设3l ：
()cos si n ρθθ+，M 为3l 与C 的交点，求M 的极径.
23.[选修4-5：不等式选讲]（10分） 已知函数12f x x x =+--（）
. （1）求不等式1f x ≥（）的解集； （2）若不等式2– f x x x m ≥+（）
的解集非空，求m 的取值范围.
-------------在
--------------------此--------------------
卷--------------------
上--------------------
答--------------------
题--------------------
无--------------------
效
----------------
毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________
________________ _____________
数学试卷 第7页（共18页） 数学试卷 第8页（共18页）
A
B 中元素的个数为()1i -，所以3.【答案】A
【解析】根据折线图可知，2014年8月到9月、2014年10月到11月等月接待游客量都
是减少，所以A
错误. 4．【答案】C
【解析】当第一个括号内取x 时，第二个括号内要取含23x y 的项，即(
)()2
3
3
52C x y -，
当第一个括号内取y 时，第二个括号内要取含32x y 的项，即()
()
3
2
2
52C x y -，所以
3
3
x y 的系数为()23
32
5
5
22108440C C ?-?=?-=.
5．【答案】B
【解析】根据双曲线C 的渐近线方程为2y x =，可知2b a = ①，又椭圆22
1123
x y +=的焦点坐标为（3，0）和（3-，0）,所以2
2
9a b += ②，根据①②可知22
4,5a b ==,所以选B. 6．【答案】D
【解析】根据函数解析式可知函数()f x 的最小正周期为2π,所以函数的一个周期为
π2-，A 正确；当8ππ,3π33=+=x x ，所以πcos 13?
?+=- ???x ，所以B 正确；
()4cos cos 33ππππ???
?+=++=+ ? ?
????
f x x x ，当π6=x 时，4π3π32+=x ，所以()π0+=f x ，所以C 正确；函数()πcos 3?
?=+ ??
?f x x 在（π2，23π）上单调递
减；（23
π，π）上单调递增，故D 不正确.所以选D .
7．【答案】D 【
解
析
】
010*******,100911001090,13S M t S M t =+==-==-===，，＞；，,90＜
91，输出S ，此时，3t =不满足t N ≤，所以输入的正整数N 的最小值为2，故选D. 8．【答案】B
【解析】设圆柱的底面半径为r ，则2
2
2
13
=1=24
r ??- ???，所以，圆柱的体积33=π1=π44?V ，
故选B. 9．【答案】A
【解析】设等差数列n a 的公差为d ，因为236,,a a a 成等比数列，所以2
263a a a =，即
()()()
2
11152a d a d a d ++=+，
又11a =，所以220d d +=，又0,d ≠则2d =-，
所以
6159a
a d =+=-，所以n a 的前6项的和619
6242
S -=?=-，故选A. 10．【答案】A
以线段12A A 为直径的圆的方程为222
x y a +=，由原点到直线20bx ay ab -+=的距离
==d a ，得2
2
3a b =，所以C 的离心率3e ==.
11．【答案】C
【解析】由()()
2112x x f x x x a e e --+=-++，得
()()()()()(2
2121
2112122224422x x x x x f x x x a e e x x x a e e x x a e --+-----??-=---++=-++++=-+??
，所以()()2f x f x -=，即1x =为()f x 图像的对称轴.由题意()f x 有唯一零点，所以()f x 的零点只能为1x =，即()()
2111111210f a e e --+=-?++=，解得
1
2
a =
.故选C. 12．【答案】A
【解析】以A 为坐标原点，AB AD ，所在直线分别为x ，y 轴建立如图所示的平面直角
坐标系，则A （0，0），B （1，0），C （1，2），D （0，2），可得直线BD 的方程为220x y +-=，
数学试卷 第9页（共18页） 数学试卷 第10页（共18页）
点C 到直线BD
=
，圆C ：()()22
4125x y -+-=，因为P
在圆C 上，所以P
（1cos 5θ+
，25
θ+）(1,0)AB =，(0,2)AD =，(,2)AP AB AD λμλμ=+=
，所以122{θλ
θμ=
=()22sin 3λμθθθα+==++≤，tan 2α=，选A.
13．【答案】1-
【解析】作出约束条件表示的可行域如图中阴影部分所示，作出直线:340l x y -=，平
移直线l ，当直线34z x y =-经过点A （1，1）时，z 取得最小值，最小值为
341-=-.
14．【答案】8-
【解析】设等比数列
{}
n a 的公比为q ，则121(1)1a a a q +=+=-，
2131(1)3a a a q -=-=-，两式相除，得
211
13
q q +=-，解得12,1q a =-=，所以3418a a q ==-.
15．【答案】
∞1
（-，+）4
【解析】当0x ＞，()=21x
f x ＞
恒成立，当102x -＞，即12
x ＞时，121
()=212x f x --＞，当102x -≤，即102x ≤＜时，111()=222f x x -+＞，则不等式1
()()
12
f x f x +-＞恒成立.当0x ≤时，113()()121
222
+-=+++=+f x f x x x x ＞，所以104x -≤＜.综上所述，x 的取值范围是（1
4
-，+∞）.
16．【答案】②③
【解析】由题意知，,,a b AC 三条直线两两相互垂直，画出图形如图.不妨设图中所示
正方体的棱长为1，
则1,A C A B ==斜边AB 以直线AC 为旋转轴旋转，则A
点保持不变，B 点的运动轨迹是以C 为圆心，l 为半径的圆
.
数学试卷 第11页（共18页） 数学试卷 第12页（共18页）
以C 为坐标原点，以CD 的方向为x 轴正方向，CB 方向为y 轴正方向，CA 的方向为z
轴正方向建立空间直角坐标系. 则D （1，0，0），A （0，0，1）， 直线a 的单位方向向量(0,1,0), 1.a a == B 点起始坐标为（0，1，0）
， 直线b 的单位方向向量b (1,0,0), 1.b == 设B 点在运动过程中的坐标B'(cos ,sin ,0)θθ， 其中θ为'CB 与CD 的夹角，[0,2)θπ∈.
那么AB'在运动过程中的向量'(cos ,sin ,1),'2AB AB θθ=-=.
设直线AB'与a 所成的夹角为[0,2],απ∈
(cos ,sin ,1)(0,1,0)
cos [0,2
a AB
θθαθ-?=
=
∈ 故[
,],42
ππ
α∈所以③正确，④错误. 设直线AB'与b 所成的夹角为β，则[0,2],βπ∈
'b cos '
AB b AB β?
=
(cos ,sin ,1)(1,0,0)
'
b AB θθ-?=
.θ 当
'AB 与a 成60?
角时，=3π
α，
1sin
=3
2
2
πθα
因为2
2
sin
+cos =1,θθ
所以cos =
2θ 所以1cos =.2
βθ 因为[0,2],βπ∈
所以=
3
π
β，此时'AB 与b 成60?角.
所以②正确，①错误.
三、解答题
17.【答案】解：
（1）由已知得tan =A 所以2π
3
A=. 在
ABC 中，由余弦定理得22π2844cos
3
=+-c c ，即2+224=0c c -. 解得c 6=-，（舍去），c =4
（2）由题设可得π=2∠CAD ，所以π
6
∠=∠-∠=BAD BAC CAD .
故ABD 面积与
ACD 面积的比值为1πsin 261
1
2
AB AD AC AD =
又
ABC 的面积为1
42sin 2
BAC ??∠=所以ABD ?【解析】（1））先求出角A ,再根据余弦定理求出c 即可；（2）根据ABD ，ACD ，
ABC 的面积之间的关系求解即可.
18.【答案】解：
（1）由题意知，X 所
有的可能取值为200,300,500，由表格数据知
()216
2000.290P X +==
=，
数学试卷 第13页（共18页） 数学试卷 第14页（共18页）
()363000.490P X ==
=，()25745000.490
P X ++===. 因此X 的分布列为
（2200，因此只需考虑
200500n ≤≤
当300500n ≤≤时，
若最高气温不低于25，则642Y n n n =-=；
若最高气温位于区间[)20，,25，则63002
300412002;Y n n n =?+--=-（） 若最高气温低于20，则62002
20048002;Y n n n =?+--=-（） 因此()20.4120020.480020.26400.4.EY n n n n =?+
-?+-?=-（） 当200300n <≤时，
若最高气温不低于20，则642;Y n n n =-=
若最高气温低于20，则62002
20048002;Y n n n =?+--=-（） 因此()()20.40.480020.2160 1.2.EY n n n =?++-?=+ 所以300n =时，Y 的数学期望达到最大值，最大值为520元.
【解析】（1）根据表格提供的数据进行分类求解即可；（2)根据分布列得到关于利润的
函数表达式，进而求解最值. 19.解：
（1）由题设可得，,ABD CBD ???从而AD DC =. 又ACD ?是直角三角形，所以0
=90ACD ∠.
取AC 的中点O ，连接,,DO BO 则,.DO AC DO AO ⊥= 又由于ABC ?是正三角形，故BO AC ⊥. 所以DOB ∠为二面角D AC B --的平面角. 在Rt AOB ?中，222BO AO AB +=.
又AB BD =，所以222222BO DO BO AO AB BD +=+==，故0∠DOB=90.
所以平面ACD ⊥平面
ABC .
（2）由题设及（1）知，OA,OB,OD 两两垂直，以O 为坐标原点，
OA 的方向为x 轴
正方向，
OA
为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系O xyz -，则
-(1，0，0),(0(1，0，0),(0，0，1)A B C D .
由题设知，四面体ABCE 的体积为四面体ABCD 的体积的1
2
，从而E 到平面ABC 的
距离为D 到平面ABC 的距离的1
2
，即E 为DB 的中点，得102E ?? ? ???
，，故
()()11，0，1，2，0，0，1，，22
AD AC AE ??
=-=-=- ? ??
? 设()=x,y,z n 是平面DAE 的法向量，则0
AD AE ?=
??=??，，n n
即0
1
022x z x y z .-+=???-++=??
，
可取11=??
? ???
n .
设m 是平面AEC 的法向量，则0，
0，
AC AE ?=??=??m m 同理可得
(01,=-m .
则7
cos ,=
=n m n m n m . 所以二面角D AE C --.
数学试卷 第15页（共18页） 数学试卷 第16页（共18页）
【解析】（1）通过题目中的边角关系证明线线垂直，进而得二面角D AC B --的平面
角为DOB ∠，最后利用勾股定理的逆定理得 90DOB ∠=?，从而得证；（2）根据（1）中得到的垂直关系，建立空间直角坐标系计算即可. 20.【答案】
解：（1）设()()11222A x ,y ,B x ,y ,l :x my .=+
由222x my y x
=+??=?，可得2
12240则4y my ,y y --==-. 又22
1212==22y y x ,x ,故()2
1212==44
y y x x . 因此OA 的斜率与OB 的斜率之积为12124
==14
y y x x --，所以OA OB ⊥. 故坐标原点O 在圆M 上.
（2）由（1）可得()2121212+=2+=++4=24y y m,x x m y y m +. 故圆心M 的坐标为(
)2+2，m m ，圆M 的半径r =
由于圆M 过点42P -（，），因此0AP BP =,故()()()()121244220x x y y --+++=，
即()()121212124+2200x x x x y y y y -++++= 由（1）可得1212=-4，=4y y x x ， 所以2
210m m --=，解得1
1或2
m m ==-
. 当1m =时，直线l 的方程为20x y --=，圆心
M 的坐标为（3，1），圆M 圆M 的方程为()()2
2
3110x y -+-=. 当12m =-
时，直线l 的方程为240x y +-=，圆心M 的坐标为91，-42?
?
??
?，圆M 的半，圆M 的方程为2
2
9185++4216x y ?
???-= ? ??
???.
【解析】（1）设出l 的方程，通过联立方程，证明直线OA 与OB 的斜率之积为1-即可； （2）根据（1）的结论及P 点的坐标即可求解直线与圆的方程. 21.【答案】解：（1）()f x 的定义域为()0，+∞.
①若0a ≤，因为11=-+2＜022
f a ln ??
???
，所以不满足题意； ②若＞0a ，由(
)1a x a f 'x x x
-=-
=知，当()0x ,a ∈时，()＜0f 'x ；当()，+x a ∈∞时，()＞0f 'x ，所以()f x 在()0,a 单调递减，在()，+a ∞单调递增，故x a =是()
f x 在()0，+x ∈∞的唯一最小值点.
由于()10f =，所以当且仅当1a =时，()0f x ≥. 故1a =.
（2）由（1）知当()1，+x ∈∞时，1＞0x ln x --. 令1=1+
2n x 得11
1+＜22
n n ln ?? ???，从而 2211111
111++1+++1+＜+++=1-＜122222
22n n n ln ln ln ???????????? ? ? ???????
故21111+1+1+＜222n e ?
???????? ??? ???????
而231111+1+
1+＞2222??????
??????
??
???
，所以m 的最小值为3. 【解析】（1）通过求函数的导数，对函数的单调性进行研究，求解函数最小值点即可；
（2)将问题转化为“和”式不等式，根据数列求和公式求解即可.
数学试卷 第17页（共18页） 数学试卷 第18页（共18页）
22.【答案】（1）消去参数t 得1l 的普通方程()12l :y k x =-；消去参数m 得2l 的普通方
程()21
2l :y x k
=+.
设,P x y （）,由题设得()()21
2y k x y x k ?=-?
?=+??
，消去k 得()2240x y y -=≠. 所以C 的普通方程为()2240x y y -=≠. （2）C 的极坐标方程为()()2
22
cos sin 40＜＜2ππ-=≠,r
q
q q q
. 联立()(
)222cos sin 4cos +sin ?-=????r q q r q q 得()cos sin =2cos +sin -q q q q .
故1
tan 3
=-q ，从而2
291cos =，sin =1010
q q . 代入()2
2
2
cos -sin =4r
q q 得2
=5r
，所以交点M
.
【解析】（1）先将两条直线的参数方程化为普通方程，联立，消去k 即可得所求曲线C
的普通方程；（2）先将（1）中求得的曲线C 的普通方程化为极坐标方程，再与3l 的极坐标方程联立，求出M 的极径即可.
23.【答案】解：（1）()31211232,x f x x ,
x ,x .
--??
=--≤≤???
＜，，＞ 当＜1x -时，()1f x ≥无解；
当12x -≤≤时，由()1f x ≥得，211x -≥，解得12x ≤≤ 当＞2x 时，由()1f x ≥解得＞2x . 所以()1f x ≥的解集为{}
1x x ≥.
（2）由()2f x x x m ≥-+得212m x x x x ≤+---+，而
222
12+1+235=+
2454
x x x x x x x x
x ,+---+≤--+?
?-- ???≤
且当32x =
时，2
512=4
x x x x +---+. 故m 的取值范围为5-，4?
?∞ ??
?
.
【解析】（1）直接分段讨论即可解决问题；
（2）先分离出参数m ，再将问题转化为最值问题，进而求解参数的取值范围.
绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。 用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1．已知集合{}|1{|31}x A x x B x =<=<，，则 A ．{|0}A B x x =U D ．A B =?I 2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A ． 1 4 B ． 8π C ．12 D ． 4 π 3．设有下面四个命题 1p ：若复数z 满足1 z ∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =； 4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R . 其中的真命题为 A ．13,p p B ．14,p p C ．23,p p D ．24,p p
2017年普通高等学校招生全国统一考试（全国I 卷） 理科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上， 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 已知集合{}{} 131x A x x B x =<=<， ，则（） A ．{}0=U A B x x D ．A B =?I 【答案】A 2. 如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白 色部分位于正方形的中心成中心对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（） A ．14 B ．π8 C ． 12 D ． π4 【答案】B 3. 设有下面四个命题（） 1p ：若复数z 满足1 z ∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3p ：若复数12z z ，满足12z z ∈R ，则12z z =； 4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R ． A ．13p p ， B ．14p p ， C ．23p p ， D ．24p p ， 【答案】B 【解析】
4. 记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若4562448a a S +==，，则{}n a 的公差为（） A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 【答案】C 5. 函数()f x 在()-∞+∞，单调递减，且为奇函数．若()11f =-，则满足()121f x --≤≤的 x 的取值范围是（） A ．[]22-， B ．[]11-， C ．[]04， D ．[]13， 【答案】D 6. ()62111x x ? ?++ ?? ?展开式中2x 的系数为 A ．15 B ．20 C ．30 D ．35 【答案】C. 7. 某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成， 正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形、该多面体的各个面中有若干是梯形，这些梯形的面积之和为 A ．10 B ．12 C ．14 D ．16 【答案】B 8. 右面程序框图是为了求出满足321000n n ->的最小偶数n ，那么在 和两 个空白框中，可以分别填入 A ．1000A >和1n n =+ B ．1000A >和2n n =+ C ．1000A ≤和1n n =+ D ．1000A ≤和2n n =+ 【答案】D
2017年普通高等学校招生全国统一考试全国卷一文科数学 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则 A ．A I B =3|2x x ? ?
绝密★启封并使用完毕前 试题类型：新课标Ⅲ 2017年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分，共24题，共150分，共4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的、填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域。 2.选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4.作图可先用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破，不准使用涂改液、修正液、刮纸刀。 第I 卷 一、单选题 (本大题共12小题，每小题5分，共60分。) 1. 已知集合{}{}1,2,3,4,2,4,6,8A B ==，则A B 中的元素的个数为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 复平面表示复数()2z i i =-+的点位于( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位：万人)的数据，绘制了下面的折线图．
根据该折线图，下列结论错误的是( ) A. 月接待游客量逐月增加 B. 年接待游客量逐年增加 C. 各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月 D. 各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 4．已知4 sin cos 3 αα-= ，则sin 2α=( ) A. 79- B. 29- C. 29 D. 79 5. 设,x y 满足约束条件3260 00x y x y +-≤?? ≥??≥? 则z x y =-的取值围是( ) A. []3,0- B. []3,2- C. []0,2 D. []0,3 6. 函数()1sin cos 536f x x x ππ??? ?=++- ? ???? ?的最大值为( ) A. 65 B. 1 C. 35 D. 15 7. 函数2 sin 1x y x x =++ 的部分图像大致为( )
17年全国I 卷 理数 一、选择题： 1．已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则 A ．{|0}A B x x =U D ．A B =?I 2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A ． 1 4 B ． π8 C ．12 D ． π 4 3．设有下面四个命题 1p ：若复数z 满足1 z ∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =； 4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R . 其中的真命题为 A ．13,p p B ．14,p p C ．23,p p D ．24,p p 4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=，648S =，则{}n a 的公差为 A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 5．函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数．若(11)f =-，则满足21()1x f --≤≤的x 的取值范围是 A ．[2,2]- B ．[1,1]- C ．[0,4] D ．[1,3] 6．6 2 1(1)(1)x x + +展开式中2x 的系数为 A ．15 B ．20 C ．30 D ．35 7．某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为
2017年普通高等学校招生全国统一考试 课标II 理科数学 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2.选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚 3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效 4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 31i i +=+（ ） A ．12i + B ．12i - C ．2i + D ．2i - 【答案】D 2.设集合{}1,2,4A =，{} 2 40x x x m B =-+=．若{}1A B =，则B =（ ） A ．{}1,3- B ．{}1,0 C ．{}1,3 D ．{}1,5 【答案】C 【解析】由{}1A B =得1B ∈，所以3m =，{}1,3B =，故选 C 。 3.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ） A ．1盏 B ．3盏 C ．5盏 D ．9盏 【答案】B 【解析】塔的顶层共有灯x 盏，则各层的灯数构成一个公比为2的等比数列，由()712381 12 x -=-可得3x =，故选B 。
2017年普通高等学校招生全国统一考试（全国3卷） 理科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 的。 1．已知集合22 {(,)1}A x y x y =+=，{(,)}B x y y x ==，则A B I 中元素的个数为 A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 2．设复数z 满足(1)2i z i +=，则||z = A ． 12 B ． 22 C ．2 D ．2 3．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图． 根据该折线图，下列结论错误的是 A ．月接待游客量逐月增加 B ．年接待游客量逐年增加 C ．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月 D ．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 4．5 ()(2)x y x y +-的展开式中3 3 x y 的系数为（） A ．-80 B ．-40 C ．40 D ．80 5．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的一条渐近线方程为5 y =，且与椭圆221123x y + =有公共焦点．则C 的方程为（） A ．22 1810 x y -= B ．22145x y -= C ．22154x y -= D ．22 143 x y -= 6．设函数()cos()3 f x x π =+ ，则下列结论错误的是（）
A ．()f x 的一个周期为2π- B ．()y f x =的图像关于直线83 x π =对称 C ．()f x π+的一个零点为6 x π = D ．()f x 在( ,)2 π π单调递减 7．执行右图的程序框图，为使输出S 的值小于91，则输入的正整数N 的最小 值为 A ．5 B ．4 C ．3 D ．2 8．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则 该圆柱的体积为（） A ．π B ． 34 π C ． 2 π D ． 4 π 9．等差数列{}n a 的首项为1，公差不为0．若236,,a a a 成等比数列，则{}n a 前6项的和为 A ．-24 B ．-3 C ．3 D ．8 10．已知椭圆22 22:1x y C a b +=（0a b >>）的左、右顶点分别为12,A A ，且以线段12A A 为直径的圆与直线 20bx ay ab -+=相切，则C 的离心率为（） A ． 6 B ． 3 C ． 2 D ．13 11．已知函数2 1 1()2()x x f x x x a e e --+=-++有唯一零点，则a =（） A ．12 - B ． 13 C ． 12 D ．1 12．在矩形ABCD 中，1,2AB AD ==，动点P 在以点C 为圆心且与BD 相切的圆上．若 AP AB AD λμ=+u u u r u u u r u u u r ，则λμ+的最大值为 A ．3 B ．22 C ．5 D ．2 二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13．若,x y 满足约束条件0,20,0x y x y y -≥?? +-≤??≥? 则34z x y =-的最小值为________． 14．设等比数列{}n a 满足12131,3a a a a +=--=-，则4a =________．
2017年普通高等学校招生全国统一考试（全国） 理科数学 （试题及答案解析） 一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分） 1．已知集合{} 22 (,)1A x y x y =+=，{}(,)B x y y x ==，则A B I 中元素的个数为（） A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 【答案】B 【解析】A 表示圆221x y +=上所有点的集合，B 表示直线y x =上所有点的集合， 故A B I 表示两直线与圆的交点，由图可知交点的个数为2，即A B I 元素的个数为2，故选B. 2．设复数z 满足(1i)2i z +=，则z =（） A ．12 B 2 C 2 D ．2 【答案】C 【解析】由题，()()()2i 1i 2i 2i 2i 11i 1i 1i 2 z -+= ===+++-，则22112z =+ C. 3．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．
2014年 2015年 2016年 根据该折线图，下列结论错误的是（） A ．月接待游客量逐月增加 B ．年接待游客量逐年增加 C ．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月 D ．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 【答案】A 【解析】由题图可知，2014年8月到9月的月接待游客量在减少，则A 选项错误，故选A. 4．5()(2)x y x y +-的展开式中33x y 的系数为（） A ．-80 B ．-40 C ．40 D ．80 【答案】C 【解析】由二项式定理可得，原式展开中含33x y 的项为 ()()()()2 3 3 2 233355C 2C 240x x y y x y x y ?-+?-=，则33x y 的系数为40，故选C. 5．已知双曲线22221x y C a b -=：（0a >，0b >）的一条渐近线方程为5 y =，且与椭圆 22 1123 x y +=有公共焦点．则C 的方程为（） A ．221810x y -= B ．22145x y -= C ．22154x y -= D ．22 143 x y -= 【答案】B 【解析】∵双曲线的一条渐近线方程为5y x =，则5 b a = 又∵椭圆22 1123 x y + =与双曲线有公共焦点，易知3c =，则2229a b c +==② 由①②解得2,5a b ==，则双曲线C 的方程为22 145 x y - =，故选B.
2017年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷1） 数学（文史类） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则 A ．A B =3|2x x ??的最小偶数n ，那么在和两个空白框 中，可以分别填入 A ．A >1000和n =n +1 B ．A >1000和n =n +2
2017年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅲ） 文科数学 1．已知集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，则A?B中元素的个数为 A．1B．2C．3D．4 2．复平面内表示复数z=i(–2+i)的点位于 A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图. 根据该折线图，下列结论错误的是 A．月接待游客逐月增加 B．年接待游客量逐年增加 C．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月 D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 4．已知 4 sin cos 3 αα -=，则sin2α= A． 7 9 -B． 2 9 -C． 2 9 D． 7 9 5．设x，y满足约束条件 3260 x y x y +-≤ ? ? ≥ ? ?≥ ? ，则z=x-y的取值范围是 A．[–3,0]B．[–3,2]C．[0,2] D．[0,3] 6．函数f(x)=1 5 sin(x+ 3 π )+cos(x? 6 π )的最大值为 A．6 5 B．1C． 3 5 D． 1 5
7．函数y =1+x +2 sin x x 的部分图像大致为 A ． B ． C ． D ． 8．执行下面的程序框图，为使输出S 的值小于91，则输入的正整数N 的最小值为 A ．5 B ．4 C ．3 D ．2 9．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为 A ．π B ．3π4 C ．π2 D ．π4 10．在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱CD 的中点，则 A ．11A E DC ⊥ B ．1A E BD ⊥ C ．11A E BC ⊥ D ．1A E AC ⊥ 11．已知椭圆C ：22 221x y a b +=，（a >b >0）的左、右顶点分别为A 1，A 2，且以线段A 1A 2为直径的圆与直线20bx ay ab -+=相切，则C 的离心率为 A ．63 B ．33 C ．23 D ．1 3
2017全国3卷理科数学解析 1．已知集合A ={}22(,)1x y x y +=│ ，B ={}(,)x y y x =│，则A B 中元素的个数为 A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 【答案】B 【考点】 交集运算；集合中的表示方法。 【深化拓展】求集合的基本运算时，要认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合，这是正确求解集合运算的两个先决条件。集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性。 2．设复数z 满足(1+i )z =2i ，则∣z ∣= A ．12 B ．2 C D ．2 【答案】C 【考点】 复数的模；复数的运算法则 【深化拓展】共轭与模是复数的重要性质，注意运算性质有： (1)1212z z z z ±=± ；(2) 1212z z z z ?=?； (3)22z z z z ?== ；(4)121212z z z z z z -≤±≤+ ； (5)1212z z z z =? ；(6) 1121 z z z z =。 3．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图． 根据该折线图，下列结论错误的是
A ．月接待游客量逐月增加 B ．年接待游客量逐年增加 C ．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月 D ．各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 【答案】A 【解析】 动性大，选项D 说法正确； 故选D 。 【考点】 折线图 【深化拓展】将频率分布直方图中相邻的矩形的上底边的中点顺次连结起来，就得到一条折线，我们称这条折线为本组数据的频率折线图，频率分布折线图的的首、尾两端取值区间两端点须分别向外延伸半个组距，即折线图是频率分布直方图的近似，他们比频率分布表更直观、形象地反映了样本的分布规律。 4．()()5 2x y x y +-的展开式中x 3y 3的系数为 A ．80- B ．40- C ．40 D ．80 【答案】C 【解析】 试题分析：()()()()555222x y x y x x y y x y +-=-+-， 由()52x y - 展开式的通项公式：() ()5152r r r r T C x y -+=- 可得： 当3r = 时，()52x x y - 展开式中33x y 的系数为()33252140C ??-=- ， 当2r = 时，()52y x y - 展开式中33x y 的系数为()2 2352180C ??-= ， 则33 x y 的系数为804040-= 。 故选C 。 【考点】 二项式展开式的通项公式
数学试卷 第1页（共18页） 数学试卷 第2页（共18页） 绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷Ⅲ） 理科数学 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的. 1.已知集合{}22(,)1A x y x y =+=│，{} (,)B x y y x ==│，则A B 中元素的个数( ) A.3 B.2 C.1 D.0 2.设复数z 满足()1i z 2i +=，则z = ( ) A. 12 D.2 3.某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图. 根据该折线图，下列结论错误的是 ( ) A.月接待游客量逐月增加 B.年接待游客量逐年增加 C.各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月份 D.各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 4.()()5 +y 2y x x -的展开式中33y x 的系数为 ( ) A.-80 B.-40 C.40 D.80 5.已知双曲线2 2 22 :1x y C a b -=() 00>>a b ， 的一条渐近线方程为y x =,且与椭圆22 1123 x y +=有公共焦点，则C 的方程为 ( ) A.221810x y -= B.22145x y -= C.22 154 x y -= D.22 143 x y -= 6.设函数()π3cos ? ?=+ ?? ?f x x ，则下列结论错误的是 ( ) A.()f x 的一个周期为2π- B.()f x 的图像关于直线8π = 3x 对称 C.()π+f x 的一个零点为π6 =x D.()f x 在( π 2 ,π)单调递减 7.执行下面的程序框图，为使输出S 的值小于91，则输入的正整数N 的最小值为( ) A.5 B.4 C.3 D.2 8.已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为 ( ) A.π B. 3π4 C. π2 D. π4 9.等差数列{}n a 的首项为1，公差不为0.若236a a a ,,成等比数列，则{}n a 前6项的和为 ( ) A.24- B.3- C.3 D.8 10.已知椭圆C ：22 221x y a b +=()0a b >>的左、右顶点分别为1A ，2A ，且以线段12A A 为 -------------在 --------------------此-------------------- 卷-------------------- 上-------------------- 答--------------------题-------------------- 无 -------------------- 效---------------- 毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________
绝密★启封并使用完毕前 试题类型：新课标II 2017年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 第I 卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.设集合{}{}123234A B ==，，， ，，， 则A B = A . {}123,4，， B . {}123，， C . {}234，， D . {}134，， 【答案】A 【解析】由题意{1,2,3,4}A B =，故选A . 2.()()12i i ++= A .1i - B . 1+3i C . 3+i D .3+3i 【答案】B 【解析】由题意()()1213i i i ++=+ 3.函数()sin 23f x x π? ?=+ ?? ?的最小正周期为 A .4π B .2π C . π D . 2 π 【答案】C 【解析】由题意22 T π π= =，故选C . 4.设非零向量a ，b 满足a b a b +=-则 A ．a b ⊥ B . a b = C . //a b D . a b > 【答案】A 【解析】由||||a b a b +=-平方得2222()2()()2()a ab b a ab b ++=-+，即0a b =，则a b ⊥，
故选A . 5.若1a >，则双曲线2 221x y a -=的离心率的取值范围是 A . ∞） B . ） C . （1 D . 12（，） 【答案】C 【解析】由题意的222 2222 11 1 1, 1,112,1c a e a e a a a a +===+>∴<+ <∴< 6.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为 A .90π B .63π C .42π D .36π 【答案】B 【解析】由题意，该几何体是由高为6的圆柱截取一半后的图形加上高为4的圆柱，故其体积为221 3634632 V πππ= ???+??=，故选B . 7.设x 、y 满足约束条件2+330233030x y x y y -≤?? -+≥??+≥? ，则2z x y =+的最小值是 A . -15 B .-9 C . 1 D 9 【答案】A 绘制不等式组表示的可行域，结合目标函数的几何意义可得函数在点()6,3B -- 处取得最小值12315z =--=- .故选A .
绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅲ） 理科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1．已知集合A ={ } 22 (,)1x y x y +=│ ，B ={} (,)x y y x =│，则A I B 中元素的个数为 A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 2．设复数z 满足(1+i)z =2i ，则∣z ∣= A ． 1 2 B ． 22 C ．2 D ．2 3．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．学#科&网 根据该折线图，下列结论错误的是
A．月接待游客量逐月增加 B．年接待游客量逐年增加 C．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月份 D．各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小，变化比较平稳4．(x+y)(2x-y)5的展开式中x3y3的系数为 A．-80 B．-40 C．40 D．80 5．已知双曲线C： 22 22 1 x y a b -=(a＞ 0,b＞0)的一条渐近线方程为 5 y x =,且与椭圆 22 1 123 x y +=有公共焦点，则C的方程为 A． 22 1 810 x y -=B． 22 1 45 x y -=C． 22 1 54 x y -=D． 22 1 43 x y -= 6．设函数f(x)=cos(x+ 3 π )，则下列结论错误的是 A．f(x)的一个周期为?2πB．y=f(x)的图像关于直线x= 8 3 π 对称 C．f(x+π)的一个零点为x= 6 π D．f(x)在( 2 π ,π)单调递减 7．执行下面的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为 A．5 B．4 C．3 D．2 8．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为
2017年全国卷3高考理科数学含答案详解
绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅲ） 理科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分， 共60分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1．已知集合A={} 22 x y y x │，则A I B (,) = │，B={} += (,)1 x y x y 中元素的个数为 A．3 B．2 C．1 D．0 2．设复数z满足(1+i)z=2i，则∣z∣=
A．1 2 B．2C．2 D．2 3．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．学#科&网 根据该折线图，下列结论错误的是 A．月接待游客量逐月增加 B．年接待游客量逐年增加 C．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月份 D．各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小，变化比较平稳4．(x+y)(2x-y)5的展开式中x3y3的系数为A．-80 B．-40 C．40 D．80
5．已知双曲线C ：22 22 1x y a b -= (a ＞0,b ＞0)的一条渐 近线方程为 52 y x =,且与椭圆22 1123 x y +=有公共焦 点，则C 的方程为 A ． 22 1810 x y -= B ．22 145 x y -= C ． 22 154 x y -= D ． 22 143 x y -= 6．设函数f (x )=cos(x +3π)，则下列结论错误的是 A ．f (x )的一个周期为?2π B ．y =f (x ) 的图像关于直线x =83π 对称 C ．f (x +π)的一个零点为x =6π D ．f (x )在(2 π,π)单调递减 7．执行下面的程序框图，为使输出S 的值小于91，则输入的正整数N 的最小值为
2017年高考全国卷I-数学试题及答案
绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生 号、考场号和座位号填写在答题卡上。用 2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相 应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角 “条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案 信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净 后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷 上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔 作答，答案必须写在答题卡各题目指定区 域内相应位置上；如需改动，先划掉原来 的答案，然后再写上新答案；不准使用铅 笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后， 将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合A ={x |x <1}，B ={x |3 1 x <}，则 A ．{|0} A B x x =U D ．A B =? I 2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图. 正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A ．14 B ．π 8 C ．12 D ．π 4 3．设有下面四个命题 1 p ：若复数z 满足1z ∈R ，则z ∈R ； 2 p ：若复数z
2017年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合A={x|x ＜1}，B={x|3x ＜1}，则（ ） A ．A ∩B={x|x ＜0} B ．A ∪B=R C ．A ∪B={x|x ＞1} D ．A ∩B=? 2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（ ） A ． B ． C ． D ． 3．设有下面四个命题 p 1：若复数z 满足∈R ，则z ∈R ； p 2：若复数z 满足z 2∈R ，则z ∈R ； p 3：若复数z 1，z 2满足z 1z 2∈R ，则z 1= ； p 4：若复数z ∈R ，则∈R ．其中的真命题为（ ） A ．p 1，p 3 B ．p 1，p 4 C ．p 2，p 3 D ．p 2，p 4 4．S n 为等差数列{a n }的前n 项和．若a 4+a 5=24，S 6=48，则{a n }的公差为（ ） A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 5．函数f （x ）在（﹣∞，+∞）单调递减，且为奇函数．若f （1）=﹣1，则满足﹣1≤f （x ﹣2）≤1的x 的取值范围是（ ） A ．[﹣2，2] B ．[﹣1，1] C ．[0，4] D ．[1，3] 6．（1+ ）（1+x ）6展开式中x 2的系数为（ ） A ．15 B ．20 C ．30 D ．35 7．某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形，该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为（ ） A ．10 B ．12 C ．14 D ．16
2017年普通高等学校招生全国统一考试(全国 3卷) 理科数学 、选择题：本题共 12小题，每小题 5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 1 .已知集合 A 二{(x, y) x 2 y 2 =1} , B ={( x, y) y =x}，贝U B 中元素的个数为 2.设复数z 满足(1 i)z =2i ，则|z|= 根据该折线图，下列结论错误的是 A. 月接待游客量逐月增加 B. 年接待游客量逐年增加 C. 各年的月接待游客量高峰期大致在 乙8月 D. 各年1月至6月的月接待游客量相对于 7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 4. (x ? y)(2x -y)5的展开式中x 3y 3的系数为() Ji f (x)二COS (X —)，则下列结论错误的是() 3 A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 A. B. D. 2 3 .某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了 2014年1月至2016年12月期间月 A. -80 B. -40 C. 40 D. 80 5.已知双曲线C:笃 a 2 2 y_ b 2 = 1(a 0, b 0)的一条渐近线方程为 y 5 x ,且与椭圆 2 2 2 —1 1有公共 12 3 焦点.贝U C 的方程为 () 2 2 A x y A. 1 8 10 B. 2 2 x y 1 4 5 2 2 x y C. 1 5 4 2 x D. 6.设函数 接待游客量(单位：万人)的数据，绘制了下面的折线图. 2014^ 2015^ 轴坯昨
2 2 10 .已知椭圆C:% 丄=1 ( a b 0 )的左、右顶点分别为 AA ，且以线段 a b bx -ay - 2ab =0相切，则C 的离心率为() 11.已知函数 f(x)二x 2 —2x a(e xJ ■ e^ 1)有唯一零点，贝U a 二() AP 二’AB …'AD ，则' ■■■ 的最大值为 二、填空题：(本题共 4小题，每小题5分，共20分) x _ y _ 0, I 7 13 .若x,y 满足约束条件 x ? y - 2乞0,则z =3x -4y 的最小值为 Y-0 14 .设等比数列｛a n ｝满足印? a 2二TR J -a 3 = -3，则a 4 = D.- 3 1 A. 2 1 B.- 3 C. 1 2 D. 1 12 .在矩形ABCD 中，AB =1,AD =2 ,动点 P 在以点C 为圆心且与 BD 相切的圆上.若 A. 3 B 2、, 2 C. D. 2 7. 8. 9. A. f (x)的一个周期为一2二 B . y 二f(x)的图像关于直线 8 二 x 对称 3 C f(x 「)的一个零点为-- D f (x )在 ( 2^ ：) 单调递减 执行右图的程序框图， 为使输出S 的值小于91,则输入的正整数 N 的最小 值为 A. B. C. D. 已知圆柱的高为1 ,它的两个底面的圆周在直径为 2的同一个球的 该圆柱的体积为() A. ■: C.— 2 等差数列｛a n ｝的首项为 A. -24 B. D. 1,公差不为0.若a 2,a 3,a 6成等比数列，则｛a .｝前6项的和为 B. -3 C. 3 D. 8 AA 2为直径的圆与直线 4、乂 球面上，则 fife 蛤/