方差
1．某校合唱团有90名成员，下表是合唱团成员的年龄分布统计表：
年龄（单位：岁）1314151617
频数（单位：名）1729x26﹣x18
对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（）
A．平均数、中位数B．平均数、方差
C．众数、中位数D．众数、方差
【分析】平均数的求解是先求和再除以个数，方差由平均数得来，中位数由数据排序得到，众数则反映原数据中最多的数值．
【解答】解：平均数的求得，是需要将原表中的频数与年龄相乘求得总和再除以90，因此，对于不同的x，频数和年龄的乘积肯定不同，因此平均数会发生改变．
又因为方差的公式：S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]很容易发现，方差和平均数有关，因此方差也会改变．
对于中位数，90名合唱成员，年龄在由小到大排序后，取得的中位数为第45名和第46名年龄的平均值，而年龄为13和14的频数总和为46，说明在年龄由小到大排序后，第45和第46均为14，因此中位数是14，不随x变化而变化．
对于众数，我们发现第15岁和第16岁的频数相加也不过才为26，因此众数肯定是14岁的年龄，频数为29，不随x变化而变化．
故选：C．
【点评】本题考查平均数、中位数、众数、方差的概念及运算，要求熟练掌握．
2．某企业复工之后，举行了一个简单的技工比赛，参赛的五名选手在单位时间内加工零件的合格率分别为：
94.3%，96.1%，94.3%，91.7%，93.5%．关于这组数据，下列说法正确的是（）
A．平均数是93.96%B．方差是0
C．中位数是93.5%D．众数是94.3%
【分析】求出该组数据的平均数、中位数、众数、方差，再进行判断即可．
【解答】解：平均数为：（94.3%+96.1%+94.3%+91.7%+93.5%）＝93.98%．因此选项A不符合题意；
这组数据有波动，因此方差不为0，因此选项B不符合题意；
这组数据的中位数是94.3%，因此选项C不符合题意；
这组数据出现次数最多的数是94.3%，所以众数是94.3%，因此选项D符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查中位数、众数、平均数、方差的意义和计算方法，正确的计算是判断的前提．
3．甲、乙、丙、丁四名选手参加体育训练，近期10次跳绳测试的平均成绩都是每分钟175下，其方差如下表：
选手甲乙丙丁
方差s20.0210.0200.0220.018则这次跳绳中，这四个人发挥最稳定的是（）
A．甲B．乙C．丙D．丁
【分析】根据方差的意义，方差越小数据越稳定．
【解答】解：因为0.018＜0.020＜0.021＜0.022，
所以丁发挥最稳定．
故选：D．
【点评】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
4．某次射击选拔赛中，甲、乙两人各射击5次，平均成绩均为7环，两人射击成绩的方差分别为S2甲＝2环2，S2乙＝3.6环2，则这两组射击成绩中（）
A．甲的射击成绩波动比较小
B．乙的射击成绩波动比较小
C．甲、乙两人的射击成绩波动一样小
D．甲、乙两人的射击成绩的波动大小无法比较
【分析】根据方差的定义，方差越小成绩波动越小即可求解．
【解答】解：∵S甲2＝2＜S乙2＝3.6，方差小的为甲，
∴本题中成绩波动比较小的是甲．
故选：A．
【点评】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
5．对一组数据：2，2，1，3，3分析不正确的是（）
A．中位数是1B．众数是3和2
C．平均数是2.2D．方差是0.56
【分析】根据中位数、众数、平均数、方差的定义以及计算公式分别进行解答即可．
【解答】解：A、把这组数据从小到大排列为：1，2，2，3，3，中位数是2，故原来的分析不正确，符合题意；
B、3和2都出现了2次，出现的次数最多，则众数是3和2，故原来的分析正确，不符合题意；
C、这组数据的平均数是：（2+2+1+3+3）÷5＝2.2，故原来的分析正确，不符合题意；
D、这组数据的方差是：[（2﹣2.2）2+（2﹣2.2）2+（1﹣2.2）2+（3﹣2.2）2+（3﹣2.2）2]＝0.56，故
原来的分析正确，不符合题意．
故选：A．
【点评】此题主要考查了平均数、方差、众数、中位数的含义和求法，要熟练掌握定义和求法是解题的关键，是一道基础题．
6．已知一组数据的方差s2＝[（3﹣7）2+（8﹣7）2+（11﹣7）2+（a﹣7）2+（b﹣7）2+（c﹣7）2]，则a+b+c的值为（）
A．22B．21C．20D．7
【分析】根据方差的定义得出这组数据为3，8，11，a，b，c，其平均数为7，再利用平均数的概念求解可得．
【解答】解：由题意知，这组数据为3，8，11，a，b，c，其平均数为7，
则＝7，
∴a+b+c＝20，
故选：C．
【点评】本题主要考查方差，解题的关键是根据方差的公式得出这组数据及其平均数．
7．甲、乙两名运动员10次射击成绩（单位，环）如图所示．甲、乙两名运动员射击成绩平均数记为，，则下列关系中完全正确的是（）
A．＝，S甲2＞S乙2B．＝，S甲2＜S乙2
C．＞，S 甲2＞S乙2D．＜，S甲2＜S乙2
【分析】分别计算平均数和方差后比较即可得到答案．
【解答】解：＝（8×4+9×2+10×4）＝9；
＝（8×3+9×4+10×3）＝9；
s甲2＝[4×（8﹣9）2+2×（9﹣9）2+4×（10﹣9）2]＝0.8；
s乙2＝[3×（8﹣9）2+4×（9﹣9）2+3×（10﹣9）2]＝0.7；
∴＝，s甲2＞s乙2，
故选：A．
【点评】本题考查了方差，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均
数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
8．某文艺汇演中，10位评委对节目A的评分为a1、a2、…、a10，去掉其中一个最高分和一个最低分得到一组新数据b1、b2、…、b8，这两组数据一定相同的是（）
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
【分析】去掉一个最高分和最低分后不会对数据的中间的数产生影响，即中位数．
【解答】解：统计每位选手得分时，去掉一个最高分和一个最低分，这样做不会对数据的中间的数产生影响，即中位数．
故选：B．
【点评】本题考查了统计量的选择，属于基础题，相对比较简单，解题的关键在于理解这些统计量的意义．
9．某校九年级进行了3次数学模拟考试，甲、乙、丙、丁4名同学3次数学成绩的平均分都是129分，方差分别是s甲2＝3.6，s乙2＝4.6，s丙2＝6.3，s丁2＝7.3，则这4名同学3次数学成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁
【分析】根据方差的意义求解可得．
【解答】解：∵s甲2＝3.6，s乙2＝4.6，s丙2＝6.3，s丁2＝7.3，且平均数相等，
∴s甲2＜s乙2＜s丙2＜s丁2，
∴这4名同学3次数学成绩最稳定的是甲，
故选：A．
【点评】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越
好．
10．已知x1，x2，x3的平均数＝2，方差S2＝3，则2x1，2x2，2x3的平均数和方差分别为（）A．2，3B．4，6C．2，12D．4，12
【分析】设2x1，2x2，2x3的平均数，把数据代入平均数计算公式计算即可，再利用方差公式即可计算出新数据的方差．
【解答】解：∵＝2，
∴（x1+x2+x3）＝2
设2x1，2x2，2x3的方差，
则＝（2x1+2x2+2x3）═2×2＝4；
∵S2＝[（x1﹣2）2+（x2﹣2）2+（x3﹣2）2]＝3，
∴S′2＝[（2x1﹣）2+（2x2﹣）2+（2x3﹣）2]，
＝[（2x1﹣4）2+（2x2﹣4）2+（2x3﹣4）2]，
＝[4（x1﹣2）2+4（x2﹣2）2+4（x3﹣2）2]，
＝4×3
＝12，
故选：D．
【点评】本题考查了当数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，即数据的波动情况不变，平均数也加或减这个数；当乘以一个数时，方差变成这个数的平方倍，平均数也乘以这个数．
苏科版数学八年级知识点整理第一章 轴对称 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形完全重合， 这条直线叫对称轴，两个图形中对应点叫做对称点轴对称图形那么成这个图形是轴对称图形，这条直线式对称轴垂直平分线 垂直并且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线轴对称性质：1 、成轴对称的两个图形全等2、如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线3、成轴对称的两个图形的任何对应部分成轴对称4、成轴对称的两条线段平行或所在直线的交点在对称轴上线段的对称性：1、线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是对称轴2、线段的垂直平分线上的点到线段两端距离相等3、到线段两端距离相等的点在垂直平分线上角的对称性：1、角是轴对称图形，角平分线所在的直线是对称轴2、角平分线上的点到角的两边距离相等3、到角的两边距离相等的点在角平分线上等腰三角形的性质：1、等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在直线是对称轴2、等边对等角3、三线合一等腰三角形判定： 1、两边相等的三角形是等边三角形 2、等边对等角 直角三角形斜边上中线等于斜边一半 等边三角形判定及性质： 1、三条边相等的三角形是等边三角形 2、等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴
3、等边三角形每个角都等于60°等腰梯形：两腰相等的梯形是等腰梯形 等腰梯形性质：1、等腰梯形是轴对称图形，过两底中点的直线是对称轴2、等腰梯形在同一底上的两个角相等3、等腰梯形对角线相等等腰梯形判定：1.、两腰相等的梯形是等腰梯形2、在同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形第二章 勾股定理直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 a 2＋ b 2＝ c 2勾股定理逆定理：如果一个三角形三边a 、b 、c 满足a 2＋b 2＝c 2,那么这个三角形是直角三角形勾股数：满足a 2＋b 2=c 2的三个正整数a 、b 、c 称为勾股数 平方根：如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根，也称二次方根如果x 2=a ，那么x 叫做a 的平方根平方根的性质： 1、一个正数有两个平方根，它们互为相反数 2、0只有一个平方根，是0 3、负数没有平方根算术平方根：正数a 的正的平方根叫a 的算术平方根0的算术平方根是0开平方：求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方立方根：如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根，也称三次方根 如果x 3＝a ，那么a 是x 的立方根 立方根的性质： 1、正数的立方根是正数 2 、负数的立方根是负数
第一章有理数 1正数、负数、有理数、相反数、科学记数法、近似数 2数轴：用数轴来表示数 3绝对值：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零 4正负数的大小比较：正数大于零，零大于负数，正数大于负数，绝对值大的负数值反而小。 5有理数的加法法则： 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； 绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去减小的绝对值； 互为相反数的两数相加为零； 一个数加上零，仍得这个数。 6有理数的减法（把减法转换为加法） 减去一个数，等于加上这个数的相反数。 7有理数乘法法则 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； 任何数同零相乘，都得零。 乘积是一的两个数互为倒数。 8有理数的除法（转换为乘法） 除以一个不为零的数，等于乘这个数的倒数。 9有理数的乘方 正数的任何次幂都是正数； 零的任何次幂都是负数； 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。 10混合运算顺序 （1）先乘方，再乘除，最后加减； （2）同级运算，从左到右进行； （3）如果有括号，先做括号内的运算，按照小括号、中括号、大括号依次进行。 第二章整式的加减 1 整式：单项式和多项式的统称； 2整式的加减 （1）合并同类项 （2）去括号 第三章一元一次方程 1 一元一次方程的认识 2 等式的性质 等式两边加上或减去同一个数或者式子，结果仍然相等； 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为零的数，结果仍相等。 3 解一元一次方程 一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为一 第四章图形认识初步 1 几何图形：平面图和立体图 2 点、线、面、体
几何部分 平面图形的认识（一） 第一部分、课标要求 1．通过丰富的实例，认识线段、射线、直线、角等简单的平面图形，了解平面上两条直线的平行与垂直关系． 2．能用符号表示线段、射线、直线、角以及互相平行、垂直的直线． 3．会进行线段、角的比较，能估计一个角的大小，会计算角度的和、差及进行角的单位的简单换算，了解线段的中点、角的平分线的概念． 4．了解余角、补角、对顶角，知道等角（同角）的余角相等、等角（同角）的补角相等、对顶角相等． 5．经历在实践活动中探索图形性质的过程，了解直线、线段、平行线、垂线的有关性质，积累实践活动经验，发展有条理的思考与表达． 6．会借助于三角尺、量角器、圆规等工具，画线段、角、平行线、垂线，体验图形是描述现实世界的重要手段，是解决实际问题和进行交流的重要工具． 第二部分、课本内容 1．基本概念 （1）线段、距离、射线、直线、中点． （2）互为余角、互为补角． （3）对顶角． （4）平行线． （5）垂直、垂足、垂线、点到直线的距离． 2．基本结论 （1）两点之间的所有连线中，线段最短． （2）经过两点有一条直线，并且只有一条直线． （3）1°的1 60 为1分，记作1＇，即1°=60＇；1＇的 1 60 为1秒，记作1＂，即1＇=60＂． （4）同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的补角相等．（5）对顶角相等． （6）经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．
（7）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行． （8）经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． （9）直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短． 平面图形的认识（二） 第一部分、课标要求 1．探索直线平行的条件和平行线的性质． 2．通过具体实例认识平移，探索它的基本性质，理解对应点连线平行且相等的性质．3．能按要求作出简单平面图形平移后的图形；利用平移进行图案设计，认识和欣赏平移在现实生活中的应用． 4．体会两条平行线之间距离的意义，会度量两条平行线之间的距离． 5．了解三角形有关概念（内角、外角、中线、高、角平分线），会画出三角形的角平分线、中线和高． 6．探索并了解多边形的内角和与外角和公式． 第二部分、课本内容 1．基本概念 （1）同位角、内错角、同旁内角． （2）图形的平移、平行线之间的距离． （3）三角形、三角形的内角、三角形的外角． （4）三角形的高、三角形的角平分线、三角形的中线． 2．基本结论 （1）同位角相等，两直线平行．内错角相等，两直线平行．同旁内角互补，两直线平行．（2）两直线平行，同位角相等．两直线平行，内错角相等．两直线平行，同旁内角互补．（3）平移不改变图形的形状、大小． （4）图形经过平移，连接各组对应点所得的线段互相平行（或在同一条直线上）并且相等．（5）三角形的任意两边之和大于第三边． （6）三角形3个内角和等于180°． （7）直角三角形的两个锐角互余． （8）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和． （9）n边形的内角和等于（n－2）·180°．
苏科版数学九年级全册知识点梳理 第一章图形与证明（二） 1 等腰三角形的性质定理： 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简称“三线合一”）。等腰三角形的两底角相等（简称“等边对等角”）。 等腰三角形的判定定理： 如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称“等角对等边”）。 2 直角三角形全等的判定定理： 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简称“HL”）。 角平分线的性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 角平分线的判定：角的内部到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。 直角三角形中，30°的角所对的直角边事斜边的一半。 3 平行四边形的性质与判定： 定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 定理1：平行四边形的对边相等。 定理2：平行四边形的对角相等。 定理3：平行四边形的对角线互相平分。 判定——从边：1两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 2一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 3两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 从角：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 对角线：对角线互相平分的四边形是平行四边形。 矩形的性质与判定： 定义：有一个角的直角的平行四边形是矩形。定理1：矩形的4个角都是直角。 定理2：矩形的对角线相等。 定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 判定：1有三个角是直角的四边形是矩形。 2对角线相等的平行四边形是矩形。 菱形的性质与判定： 定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。 定理1：菱形的4边都相等。 定理2：菱形的对角线相互垂直，并且每一条对角线平分一组对角。 判定：1四条边都相等的四边形是菱形。 2对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 正方形的性质与判定： 正方形的4个角都是直角，4条边都相等，对角线相等且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。 正方形即是特殊的矩形，又是特殊的菱形，它具有矩形和菱形的所有性质。 判定：1有一个角是直角的菱形是正方形。 2有一组邻边相等的平行四边形是正方形。 1.4 等腰梯形的性质与判定 定义：两腰相等的梯形叫做等腰梯形。 定理1：等腰梯形同一底上的两底角相等。 定理2：等腰梯形的两条对角线相等。 判定：1在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。 2对角线相等的梯形是等腰梯形。 1.5 中位线 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底的一半。 1 / 1
苏科版数学八年级知识点整理 第一章三角形全等 1全等三角形的对应边、对应角相等 2边角边公理（SAS）有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 3角边角公理（ASA）有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 4推论（AAS）有两角和英中一角的对边对应相等的两个三角形全等 5边边边公理（SSS）有三边对应相等的两个三角形全等 6斜边、直角边公理（HL）有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 立义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。理解：①全等三角形形状和大小完全相等，和位置无关：②一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形；③三角形全等不因位置发生变化而改变。 性质：（1）全等三角形的对应边相等、对应角相等。理解：①长边对长边，短边对短边：最大角对最大角，最小角对最小角：②对应角的对边为对应边，对应边对的角为对应角。 （2）全等三角形的周长相等、而积相等。（3）全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、髙线分别相等。 判泄：边边边：三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“SSS” ） 边角边:两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等（可简写成“SAS” ）角边角：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成"ASA”） 角角边:两角和英中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“AAS”）斜边?直角边：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“HL”）证明两个三角形全等的基本思路： （1）、已知两边：①找第三边（SSS）:②找夹角（SAS）：③找是否有直角（HL）. 、已知一边一角：①找夹角（AAS）；②找夹角（SAS）；③找是否有直角（HL）? 、已知两边：①找第三边（SSS）：②找夹角（SAS）；③找是否有直角（HL）. 第二章轴对称
苏科版初三数学知识点归纳 【篇一】 三角形的垂心的性质: 1.锐角三角形的垂心在三角形内; 直角三角形的垂心在直角顶点上; 钝角三角形的垂心在三角形外。 2.三角形的垂心是它垂足三角形的内心;或者说,三角形的内心是它旁心三角形的垂心。 例如在△ABC中 3.垂心O关于三边的对称点,均在△ABC的外接圆圆上。 4.△ABC中,有六组四点共圆,有三组(每组四个)相似的直角三角形。 5.H、A、B、C四点中任一点是其余三点为顶点的三角形的垂心(并称这样的四点为一—垂心组)。 6.△ABC,△ABO,△BCO,△ACO的外接圆是等圆。 7.在非直角三角形中,过O的直线交AB、AC所在直线分别于P、Q,则AB/AP ?ta nB+AC/AQtanC=tanA+tanB+tanC 8.三角形任一顶点到垂心的距离,等于外心到对边的距离的2倍。 9.设O,H分别为△ABC的外心和垂心,则∠BAO=∠HAC,∠ABH=∠OBC,∠BCO=∠H CA. 10.锐角三角形的垂心到三顶点的距离之和等于其内切圆与外接圆半径之和的2倍。 11.锐角三角形的垂心是垂足三角形的内心;锐角三角形的内接三角形(顶点在原三角形的边上)中,以垂足三角形的周长最短。 12.西姆松(Simson)定理(西姆松线):从一点向三角形的三边所引垂线的垂足共线的重要条件是该点落在三角形的外接圆上。 13.设H为非直角三角形的垂心,且D、E、F分别为H在BC,CA,AB上的射影,H1,H 2,H3分别为△AEF,△BDF,△CDE的垂心,则△DEF≌△H1H2H3. 14.三角形垂心H的垂足三角形的三边,分别平行于原三角形外接圆在各顶点的切线。
初中数学知识点大全 第一章 实数 一、 重要概念 1．数的分类及概念 数系表： 2．非负数：正实数与零的统称。（表为：x ≥0） 常见的非负数有： 性质：若干个非负数的和为0，则每个非负担数均为0。 3．倒数： ①定义及表示法 ②性质：A.a≠1/a （a≠±1）;B.1/a 中，a≠0;C.0＜a ＜1时1/a ＞1;a ＞1时，1/a ＜1;D.积为1。 4．相反数： ①定义及表示法 ②性质：A.a≠0时，a≠-a; B.a 与-a 在数轴上的位置; C.和为0,商为-1。 5．数轴：①定义（“三要素”） ②作用：A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.建立点与实数的一一对应关系。 6．奇数、偶数、质数、合数（正整数—自然数） 定义及表示：奇数：2n-1 偶数：2n （n 为自然数） 7．绝对值：①定义（两种）： 代数定义： 几何定义：数a 的绝对值顶的几何意义是实数a 在数轴上所对应的点到原点的距离。 ②│a│≥0,符号“││”是“非负数”的标志; ③数a 的绝对值只有一个; 实数 无理数(无限不循环小数) 有理数 正分数 负分数 正整数 0 负整数 (有限或无限循环性整数 分数 正无理数 负无理数 0 实数 负数 整数 分数 无理数 有理数 正数 整数 分数 无理数 有理数 │a │ 2a a (a ≥0) (a 为一切实数) a(a≥0) -a(a<0) │a │=
④处理任何类型的题目，只要其中有“││”出现，其关键一步是去掉“││”符号。 二、实数的运算 运算法则（加、减、乘、除、乘方、开方） 运算定律（五个—加法[乘法]交换律、结合律;[乘法对加法的分配律） 运算顺序：A.高级运算到低级运算;B.（同级运算）从“左”到“右”（如5÷ ×5）;C.(有括号时)由“小”到“中”到“大”。 第二章 代数式 1.代数式与有理式 用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。单独的一个数或字母也是代数式。整式和分式统称为有理式。 2.整式和分式 含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。 没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。 有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。 3.单项式与多项式 没有加减运算的整式叫做单项式。（数字与字母的积—包括单独的一个数或字母） 几个单项式的和，叫做多项式。 说明：①根据除式中有否字母，将整式和分式区别开;根据整式中有否加减运算，把单项式、多项式区分开。②进行代数式分类时，是以所给的代数式为对象，而非以变形后的代数式为对象。划分代数式类别时，是从外形来看。 4.系数与指数区别与联系：①从位置上看;②从表示的意义上看 5.同类项及其合并条件：①字母相同;②相同字母的指数相同 合并依据：乘法分配律 6.根式 表示方根的代数式叫做根式。 含有关于字母开方运算的代数式叫做无理式。 注意：①从外形上判断;②区别：3、7是根式，但不是无理式（是无理数）。 7.算术平方根 ⑴正数a 的正的平方根（a [a ≥0—与“平方根”的区别]）; ⑵算术平方根与绝对值 单项式 多项式 整式 分 有理式 无理式 代数式 51
苏科版数学八年级上册知识点 第一章 全等三角形 能够完全重合的两个图形叫全等形。全等三角形的性质： 1、全等三角形的对应边相等 2、全等三角形的对应角相等 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS ” 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA ”。 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS ” 三边对应相等的三角形全等，简写为“边边边”或“ SSS ” 斜边、直角边公理 斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边公理”或“HL”） 第二章 轴对称 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形完全重合， 那么这两个图形关于这条直线对称，也称这两个图形成轴对称， 这条直线叫对称轴，两个图形中对应点叫做对称点 轴对称图形 那么成这个图形是轴对称图形，这条直线式对称轴 垂直平分线 垂直并且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线 轴对称性质： 1、成轴对称的两个图形全等 2、如歌两个图形成轴对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 3、成轴对称的两个图形的任何对应部分成轴对称 4、成轴对称的两条线段平行或所在直线的交点在对称轴上 线段的对称性： 1、线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是对称轴 2、线段的垂直平分线上的点到线段两端距离相等 3、到线段两端距离相等的点在垂直平分线上 F
角的对称性： 1、角是轴对称图形，角平分线所在的直线是对称轴 2、角平分线上的点到角的两边距离相等 3、到角的两边距离相等的点在角平分线上 等腰三角形的性质： 1、等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在直线是对称轴 2、等边对等角 3、三线合一 等腰三角形判定： 1、两边相等的三角形是等边三角形 2、等边对等角 直角三角形斜边上中线等于斜边一半 等边三角形判定及性质： 1、三条边相等的三角形是等边三角形 2、等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴 3、等边三角形每个角都等于60° (补充) 等腰梯形：两腰相等的梯形是等腰梯形 等腰梯形性质： 1、等腰梯形是轴对称图形，过两底中点的直线是对称轴 2、等腰梯形在同一底上的两个角相等 3、等腰梯形对角线相等 等腰梯形判定： 1.、两腰相等的梯形是等腰梯形 2、在同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形 第三章 勾股定理 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 a 2＋b 2＝c 2 勾股定理逆定理：如果一个三角形三边a 、b 、c 满足a 2＋b 2＝c 2,那么这个三角形是直角三角形
苏教版五年级数学知识点归纳整理资料 第一单元认识负数 1. 0既不是正数，也不是负数。正数都大于0，负数都小于0 2.在数轴上，以0为分界点，越往左边的负数越小，左边的数都比右边的数小。 3. 0作为正、负数的分界点，常常用来表示具有相反关系的量。 4.水沸腾时的温度是100oC，水结冰时的温度是0 oC；-10 oC比-5 oC低 5 oC 6 oC比-6 oC高12 oC。 第二单元：多边形面积计算 1.平行四边形的面积 = 底×高字母公式： S = a h 2.三角形的面积 = 底×高÷2 字母公式：S = a h÷2 3.梯形的面积 = （上底+下底）×高÷2 字母公式：S = (a + b ) h÷2 4、一个平行四边形能分割成两个完全相同的三角形；两个完全相同的三角形能拼成一个平行四边形。 5.一个平行四边形可以分割成两个完全相同的梯形；两个不同的梯形也可能拼成一个平行四边形 6、把一个长方形框拉成平行四边形，周长不变，高变小，面积也变小；同理，把平行四边形框拉成长方形，周长不变，高变大了，面积也变大。 7.把一个平行四边形拼成长方形，面积不变，宽变小了，周长也变小。 7、规则组合图形的面积计算方法：先用分割、拼补的方法，将组合图形转化成已学的简单图形，分别算出面积；再通过加、减求得。 8、不规则图形的面积估算方法：先数整格的，再数不满整格的，不满整格的除以2折算成整格，最后相加；若不规则图形为轴对称图形，可先算出一半图形的面积，再乘以2。 9、认识公顷和平方千米 一个社区、校园的面积通常用“公顷”为单位；表示一个国家、省市、地区、湖泊的面积是就要用“平方千米”作单位。 第三单元小数的意义及性质 1、小数的意义：一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几 2、小数的组成：整数部分、小数点和小数部分组成。 比较大小时，先比整数部分，再比小数部分。 3、小数数位顺序表：（1）相邻两个计数单位之间的进率都是10；（2）整数部分没有最高位，小数部分没有最低位；（3）整数部分最低位是个位，小数部分最高位是十分位。 4、判断一个小数是几位小数，就是观察小数点后面的数，小数点后面有几个数，就是几位小数。
苏科版初中数学知识点总结 （一）第一部分、课标要求 1、通过丰富的实例，认识线段、射线、直线、角等简单的平面图形，了解平面上两条直线的平行与垂直关系、 2、能用符号表示线段、射线、直线、角以及互相平行、垂直的直线、 3、会进行线段、角的比较，能估计一个角的大小，会计算角度的和、差及进行角的单位的简单换算，了解线段的中点、角的平分线的概念、 4、了解余角、补角、对顶角，知道等角（同角）的余角相等、等角（同角）的补角相等、对顶角相等、 5、经历在实践活动中探索图形性质的过程，了解直线、线段、平行线、垂线的有关性质，积累实践活动经验，发展有条理的思考与表达、 6、会借助于三角尺、量角器、圆规等工具，画线段、角、平行线、垂线，体验图形是描述现实世界的重要手段，是解决实际问题和进行交流的重要工具、第二部分、课本内容 1、基本概念（1）线段、距离、射线、直线、中点、（2）互为余角、互为补角、（3）对顶角、（4）平行线、（5）垂直、垂足、垂线、点到直线的距离、 2、基本结论（1）两点之间的所有连线中，线段最短、（2）经过两点有一条直线，并且只有一条直线、（3）1的为1分，记作1＇，即1=60＇；1＇的为1秒，记作1＂，即1＇=60＂、（4）同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的补角相等、（5）对顶角相等、（6）经过直线外一点，
有且只有一条直线与已知直线平行、（7）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行、（8）经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直、（9）直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短、平面图形的认识 （二）第一部分、课标要求 1、探索直线平行的条件和平行线的性质、 2、通过具体实例认识平移，探索它的基本性质，理解对应点连线平行且相等的性质、 3、能按要求作出简单平面图形平移后的图形；利用平移进行图案设计，认识和欣赏平移在现实生活中的应用、 4、体会两条平行线之间距离的意义，会度量两条平行线之间的距离、 5、了解三角形有关概念（内角、外角、中线、高、角平分线），会画出三角形的角平分线、中线和高、 6、探索并了解多边形的内角和与外角和公式、第二部分、课本内容 1、基本概念（1）同位角、内错角、同旁内角、（2）图形的平移、平行线之间的距离、（3）三角形、三角形的内角、三角形的外角、（4）三角形的高、三角形的角平分线、三角形的中线、 2、基本结论（1）同位角相等，两直线平行、内错角相等，两直线平行、同旁内角互补，两直线平行、（2）两直线平行，同位角相等、两直线平行，内错角相等、两直线平行，同旁内角互补、（3）平移不改变图形的形状、大小、（4）图形经过平移，连接各组对应点所得的线段互相平行（或在同一条直线上）并且
一年级上册 （一）数一数。多少个。 （二）比一比。长、重、高、近、多…… （三）分一分。分门别类的分组。 （四）认位置前后左右。 （五）认识10以内的数（一） 等于，大于，小于。 （六）认识图形（一） 长方体、正方体、球。 （七）分与合 （八）10以内的加法和减法。加号、减号。5128++=，10532--=，8172+-=。 （九）认识11-20各数。12是一个十，两个一。 （十）20以内的进位加法。 一年级下册 （一）20以内的退位减法 （二）认识图形（二）。 长方形、正方形、三角形、圆。 （三）认识100以内的数。加数+加数=和。被减数-减数=差 （四）100以内的加法和减法（一） 竖式计算。 （五）元角分 （六）100以内的加法和减法（二） （七）减法：个位和个位对齐，十位和十位对齐，从个位减起，个位不够减，要从十位退1，在个位上加10后再减。 （八）加法：个位和个位对齐，十位和十位对齐，从个位相加满10，要向十位进1。 二年级上册 （一）认识乘法。乘数×乘数=积。2×4读作2乘4。 （二）乘法口诀（一）。1到6的乘法口诀。 （三）认识图形。根据边数，四边形，五边形，六边形。 （四）认识除法。每份分得同样多，叫做平均分。6÷2，6除以2。被除数÷除数=商。 （五）口诀求商（一）直接用乘法口诀算。 （六）厘米和米。把线拉直，两手之间的一段可以看做线段。 连接两点可以做一条线段。 1米=100厘米 （七）位置和方向。 ● 第几排第几个。 ● 东西南北，地图或平面图一般是按上北下南，左西右东绘制的。 （八）乘法口诀和口诀求商（二）。乘、除法的竖式计算。 （九）时、分、秒。1时=60分，1分=60秒。 （十）观察物体。判断是哪个方位看到的或拍到的。 （十一）统计和可能性。摸球。可能，不可能，一定。 二年级下册 （一）有余数的除法 （二）认数。 10个10是100，10个100是一千。4个百，2个十，9个一：429。 （三）分米和毫米。 1米=10分米，1分米=10厘米，1厘米=10毫米。 （四）加法。 （五）认识方向。 东北，西北，东南，西南。
苏教版小学数学知识点归纳（汇总） 《数与代数》 （一）数的认识 整数【正数、0、负数】 1、一个物体也没有，用0表示。0和1、 2、3……都是自然数。自然数是整数。 2、最小的一位数是1，最小的自然数是0。 3、零上4摄氏度记作+4℃；零下4摄氏度记作-4℃。“+4”读作正四。“-4”读作负四。+4也可以写成4。 4、像+4、19、+8844这样的数都是正数。像-4、-11、-7、-155这样的数都是负数。 5、0既不是正数，也不是负数。正数都大于0，负数都小于0。 6、通常情况下，比海平面高用正数表示，比海平面低用负数表示。 7、通常情况下，盈利用正数表示，亏损用负数表示。 8、通常情况下，上车人数用正数表示，下车人数用负数表示。 9、通常情况下，收入用正数表示，支出用负数表示。 10、通常情况下，上升用正数表示，下降用负数表示。 小数【有限小数、无限小数】 1、分母是10、100、1000……的分数都可以用小数表示。一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几…… 2、整数和小数都是按照十进制计数法写出的数，个、十、百……以及十分之一、百分之一……都是计数单位。每相邻两个计数单位间的进率都是10。 3、每个计数单位所占的位置，叫做数位。数位是按照一定的顺序排列的。 4、小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。 5、根据小数的性质，通常可以去掉小数末尾的“0”，把小数化简。 6、比较小数大小的一般方法：先比较整数部分的数，再依次比较小数部分十分位上的数，百分位上的数，千分位上的数，从左往右，如果哪个数位上的数大，这个小数就大。 7、把一个数改写成用“万”或“亿”作单位的数，只要在万位或亿位右边点上小数点，再在数的后面添写“万”字或“亿”字。 8、求小数近似数的一般方法： （1）先要弄清保留几位小数； （2）根据需要确定看哪一位上的数； （3）用“四舍五入”的方法求得结果。
几何部分 平面图形的认识(一) 第一部分、课标要求 1 ?通过丰富的实例，认识线段、射线、直线、角等简单的平面图形，了解平面上两条直线的平行与垂直关系. 2 .能用符号表示线段、射线、直线、角以及互相平行、垂直的直线. 3 .会进行线段、角的比较，能估计一个角的大小，会计算角度的和、差及进行角的单位的 简单换算，了解线段的中点、角的平分线的概念. 4 .了解余角、补角、对顶角，知道等角(同角)的余角相等、等角(同角)的补角相等、对顶角相等. 5 .经历在实践活动中探索图形性质的过程，了解直线、线段、平行线、垂线的有关性质，积累实践活动经验，发展有条理的思考与表达. 6 .会借助于三角尺、量角器、圆规等工具，画线段、角、平行线、垂线，体验图形是描述现实世界的重要手段，是解决实际问题和进行交流的重要工具. 第二部分、课本内容 1. 基本概念 (1) 线段、距离、射线、直线、中点. (2 )互为余角、互为补角. (3 )对顶角. (4 )平行线. (5)垂直、垂足、垂线、点到直线的距离. 2. 基本结论 (1 )两点之间的所有连线中，线段最短. (2) 经过两点有一条直线，并且只有一条直线. 1 1 (3) 1°的——为1分，记作1 /,即1° =60/; 1 /的——为1秒，记作1 "，即卩1 / =60". 60 60 (4) 同角(或等角)的余角相等；同角(或等角)的补角相等. (5) 对顶角相等.
(6 )经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行. （7）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行． （8）经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． （9）直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短． 平面图形的认识（二） 第一部分、课标要求 1．探索直线平行的条件和平行线的性质． 2．通过具体实例认识平移，探索它的基本性质，理解对应点连线平行且相等的性质． 3．能按要求作出简单平面图形平移后的图形；利用平移进行图案设计，认识和欣赏平移在现实生活中的应用． 4．体会两条平行线之间距离的意义，会度量两条平行线之间的距离． 5．了解三角形有关概念（内角、外角、中线、高、角平分线），会画出三角形的角平分线、中线和高． 6．探索并了解多边形的内角和与外角和公式． 第二部分、课本内容 1．基本概念 （1）同位角、内错角、同旁内角． （2）图形的平移、平行线之间的距离． （3）三角形、三角形的内角、三角形的外角． （4）三角形的高、三角形的角平分线、三角形的中线． 2．基本结论 （1）同位角相等，两直线平行．内错角相等，两直线平行．同旁内角互补，两直线平行． （2）两直线平行，同位角相等．两直线平行，内错角相等．两直线平行，同旁内角互补． （3）平移不改变图形的形状、大小． （4）图形经过平移，连接各组对应点所得的线段互相平行（或在同一条直线上）并且相等．（5）三角形的任意两边之和大于第三边． （6）三角形 3 个内角和等于180°． （7）直角三角形的两个锐角互余． （8）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．
苏教版小学数学总复习基础知识 第一部份数与代数 （一）数的认识 0、负数】 一、一个物体也没有，用0表示。0和1、2、3……都是自然数。自然数是整数。 二、最小的一位数是1，最小的自然数是0。 三、零上4摄氏度记作+4℃；零下4摄氏度记作-4℃。“+4”读作正四。“-4”读作负四。+4 也可以写成4。 四、像+4、19、+8844这样的数都是正数。像-4、-11、-7、-155这样的数都是负数。 五、0既不是正数，也不是负数。正数都大于0，负数都小于0。 六、通常情况下，比海平面高用正数表示，比海平面低用负数表示。 七、通常情况下，盈利用正数表示，亏损用负数表示。 八、通常情况下，上车人数用正数表示，下车人数用负数表示。 九、通常情况下，收入用正数表示，支出用负数表示。 十、通常情况下，上升用正数表示，下降用负数表示。 一、分母是10、100、1000……的分数都可以用小数表示。一位小数表示十分之几，两位小 数表示百分之几，三位小数表示千分之几…… 二、整数和小数都是按照十进制计数法写出的数，个、十、百……以及十分之一、百分之 一……都是计数单位。每相邻两个计数单位间的进率都是10。 三、每个计数单位所占的位置，叫做数位。数位是按照一定的顺序排列的。 四、小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。 五、根据小数的性质，通常可以去掉小数末尾的“0”，把小数化简。 六、比较小数大小的一般方法：先比较整数部分的数，再依次比较小数部分十分位上的数， 百分位上的数，千分位上的数，从左往右，如果哪个数位上的数大，这个小数就大。七、把一个数改写成用“万”或“亿”作单位的数，在万位或亿位右边点上小数点，再在 数的后面添写“万”字或“亿”字。 八、求小数近似数的一般方法：○1先要弄清保留几位小数；○2根据需要确定看哪一位上的数；○3用“四舍五入”的方法求得结果。 九、整数和小数的数位顺序表：
苏科版数学八年级知识点整理 第一章轴对称 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形完全重合， 这条直线叫对称轴，两个图形中对应点叫做对称点 轴对称图形 那么成这个图形是轴对称图形，这条直线式对称轴 垂直平分线 垂直并且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线 轴对称性质： 1、成轴对称的两个图形全等 2、如歌两个图形成轴对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 3、成轴对称的两个图形的任何对应部分成轴对称 4、成轴对称的两条线段平行或所在直线的交点在对称轴上 线段的对称性： 1、线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是对称轴 2、线段的垂直平分线上的点到线段两端距离相等 3、到线段两端距离相等的点在垂直平分线上 角的对称性： 1、角是轴对称图形，角平分线所在的直线是对称轴 2、角平分线上的点到角的两边距离相等 3、到角的两边距离相等的点在角平分线上 等腰三角形的性质： 1、等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在直线是对称轴 2、等边对等角 3、三线合一 等腰三角形判定： 1、两边相等的三角形是等边三角形 2、等边对等角 直角三角形斜边上中线等于斜边一半 等边三角形判定及性质： 1、三条边相等的三角形是等边三角形 2、等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴
3、等边三角形每个角都等于60° 等腰梯形：两腰相等的梯形是等腰梯形 等腰梯形性质： 1、等腰梯形是轴对称图形，过两底中点的直线是对称轴 2、等腰梯形在同一底上的两个角相等 3、等腰梯形对角线相等 等腰梯形判定： 1.、两腰相等的梯形是等腰梯形 2、在同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形 第二章勾股定理 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 a2＋b2＝c2 勾股定理逆定理：如果一个三角形三边a、b、c满足a2＋b2＝c2,那么这个三角形是直角三角形 勾股数：满足a2＋b2=c2的三个正整数a、b、c称为勾股数 平方根：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也称二次方根如果x2=a，那么x叫做a的平方根 平方根的性质： 1、一个正数有两个平方根，它们互为相反数 2、0只有一个平方根，是0 3、负数没有平方根 算术平方根：正数a的正的平方根叫a的算术平方根 0的算术平方根是0 开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方 立方根：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，也称三次方根如果x3＝a，那么a是x的立方根 立方根的性质： 1、正数的立方根是正数 2、负数的立方根是负数 3、0的立方根是0 开立方：求一个数的立方根的运算，叫做开立方
苏科版初三数学上学期期末知识点 作为莘莘学子，来学校的目标就是更好的泛舟书海，读书成才。下面为您推荐苏科版初三数学上学期期末知识点。 【知识点一】知识回顾： 1、基本概念：弧、弦、圆心角、圆周角 2、基本性质 确定圆的条件： 对称性： 垂径定理： 圆心角、弧、弦的关系定理： 圆周角定理：同弧或等弧所对的圆心角是它所对的圆周角的 推论： （1）同弧或等弧所的圆周角 （2）90的圆周角所对弦是， 与圆有关的计算公式： （1）弧长：； （2）扇形面积； （3）圆锥的侧面积：； （4）圆锥的； 例题讲解： 例1 （有关弦、半径、圆心到弦的距离之间的计算） （1）如图，在半径为5cm的⊙O中，圆心O到弦AB的距离为3cm，则弦
AB的长是_______ ；弦AB所对的圆心角的度数为___________（精确到度）（2）如图，在⊙O中，弦AB=60，弓高CD=9， 例2 （圆心角、弧、弦和弦心距定理的应用） 如图所示，AB是⊙O的弦，半径OC、OD分别交AB于点E、F，?且AE=BF，请你找出弧AC与弧BD的数量关系，并给予证明. 例3 ：（圆周角与圆心角） 1.如图，点A、B、C、D是⊙O上的三点，BAC=40，则OBC的度数是________ 2.如图，已知圆心角AOB的度数为100，则圆周角ACB等于____________。 3.如图是不倒翁的正视图，不倒翁的圆形脸恰好与帽子边沿PA、PB分别相切于点A、B，不倒翁的鼻尖正好是圆心O，若OAB=25，则A PB=____________?. 4.在半径为2的⊙O中，弦AB的长为，则弦AB所对的圆心角AOB的度数是__________ 5.（2006年金华市）如图，已知AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且AB=6，BC=3. 如果OEAC，垂足为E，求OE的长； 例4 （圆锥和它的侧面展开图） 如图10，这是一个由圆柱体材料加工而成的零件，?它是以圆柱体的上底面为底面，在其内部掏取一个与圆柱体等高的圆锥体而得到的，其底面直径AB=12cm，高BC=8cm，求这个零件的表面积.（结果保留根号） 【知识点二】课后作业： 一、选择： 1.如图1，BD为⊙O的直径，A=30，则CBD的度数为（）
目录 第一部分教材知识梳理·系统复习 .......................................... 错误!未定义书签。 第一单元数与式 ...................................................... 错误!未定义书签。 第1讲实数 ..................................................... 错误!未定义书签。 第2讲整式与因式分解 ............................................ 错误!未定义书签。 第3讲分式 ..................................................... 错误!未定义书签。 第4讲二次根式 .................................................. 错误!未定义书签。 第二单元方程(组)与不等式(组) ........................................ 错误!未定义书签。 第5讲一次方程(组) .............................................. 错误!未定义书签。 第6讲一元二次方程 .............................................. 错误!未定义书签。 第7讲分式方程 .................................................. 错误!未定义书签。 第8讲一元一次不等式(组) ........................................ 错误!未定义书签。 第三单元函数 ....................................................... 错误!未定义书签。 第9讲平面直角坐标系与函数 ...................................... 错误!未定义书签。 第10讲一次函数 ................................................ 错误!未定义书签。 第11讲反比例函数的图象和性质.................................... 错误!未定义书签。 第12讲二次函数的图象与性质 ..................................... 错误!未定义书签。 第13讲二次函数的应用 ........................................... 错误!未定义书签。 第四单元图形的初步认识与三角形 ...................................... 错误!未定义书签。
《有理数》知识点总结归纳 正数和负数 ⒈正数和负数的概念 负数：比0小的数正数：比0大的数0既不是正数，也不是负数 注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0。（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断） ②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。所以省略“+”的正数的符号是正号。 2.具有相反意义的量 若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如： 零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：-8℃ 3.0表示的意义 ⑴0表示“没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人； ⑵0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。如： 有理数 1.有理数的概念 ⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数） ⑵正分数和负分数统称为分数 ⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。 理解：只有能化成分数的数才是有理数。①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。 注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。 2.有理数的分类 ⑴按有理数的意义分类⑵按正、负来分 正整数正整数 整数 0 正有理数 负整数正分数 有理数有理数 0 （0不能忽视） 正分数负整数 分数负有理数 负分数负分数 总结：①正整数、0统称为非负整数（也叫自然数） ②负整数、0统称为非正整数 ③正有理数、0统称为非负有理数 ④负有理数、0统称为非正有理数 数轴 ⒈数轴的概念 规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。 注意：⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线；⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不