苏科版九年级数学上册知识点总结

苏教版初三上册数学知识点整合

第一章图形与证明（二）

1、等腰三角形

（1）三角形全等的性质及判定

全等三角形的对应边相等，对应角也相等

判定：SSS、SAS、ASA、AAS、

（2）等腰三角形的判定、性质及推论

性质：等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）

判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）

推论：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（即“三线合一”）

（3）等边三角形的性质及判定定理

性质定理：等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60度；等边三角形的三条边都满足“三线合一”的性质；等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴。判定定理：有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形。或者三个角都相等的三角形是等边三角形。

（4）含30度的直角三角形的边的性质

定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

2、直角三角形

（1）勾股定理及其逆定理

定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。

逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。

（2）命题包括已知和结论两部分；逆命题是将倒是的已知和结论交换；正确的逆命题就是逆定理。

（3）直角三角形全等的判定定理

定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（HL）

3、线段的垂直平分线

（1）线段垂直平分线的性质及判定

性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。

判定：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。

（2）三角形三边的垂直平分线的性质

三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。（3）如何用尺规作图法作线段的垂直平分线

分别以线段的两个端点A、B为圆心，以大于AB的一半长为半径作弧，两弧交于点M、N；作直线MN，则直线MN就是线段AB的垂直平分线。

4、角平分线

（1）角平分线的性质及判定定理

性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等；

判定：在一个角的内部，且到角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。（2）三角形三条角平分线的性质定理

性质：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等。（3）如何用尺规作图法作出角平分线

5、平行四边行

（1）平行四边形的定义、性质及判定

定义：两组对边分别平行的四边形叫平行四边形

性质：平行四边形的对边分别平行；平行四边形的对边分别相等；平行四边形的对角分别相等；平行四边形的对角线互相平分。

判定：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边行。

（2）等腰梯形的性质及判定

性质：等腰梯形在同一底上的两个角相等；等腰梯形的两条对角线相等。

判定：同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形；对角线相等的梯形是等腰梯形。（3）三角形中位线定义及性质

定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。

性质：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。

6、特殊平行四边形

（1）矩形、菱形、正方形、直角三角形的性质及判定

第二章数据的离散程度

知识点1：表示数据集中趋势的代表

平均数、众数、中位数都是描述一组数据集中趋势的特征数，只是描述的角度不同，其中平均数的应用最为广泛。

知识点2：表示数据离散程度的代表

极差的定义：一组数据中最大值与最小值的差，能反映这组数据的变化范围，我们就把这样的差叫做极差。

极差=最大值－最小值，一般来说，极差小，则说明数据的波动幅度小。 知识点3：生活中与极差有关的例子

在生活中，我们经常用极差来描述一组数据的离散程度，比如一支篮球队队员中最高身高与最矮身高的差。一家公司成员中最高收入与最低收入的差。 知识点4：平均差的定义

在一组数据x 1，x 2，…，x n 中各数据与它们的平均数的差的绝对值的平均数

即T=叫做这组数据的“平均差”。

“平均差”能刻画一组数据的离散程度，“平均差”越大，说明数据的离散程度越大。

知识点5：方差的定义

在一组数据x 1，x 2，…，x n 中，各数据与它们的平均数差的平方，它们的平均

数，即S 2=

来描述这组数据的离散程度，并

把S 2叫做这组数据的方差。

知识点6：标准差 方差的算术平方根，即用S=

来描述这一

组数据的离散程度，并把它叫做这组数据的标准差。

知识点7：方差与平均数的性质

若x 1，x 2，…x n 的方差是S 2，平均数是，则有

①x 1+b ， x 2+b…x n +b 的方差为S 2，平均数是+b

②ax 1， ax 2，…ax n 的方差为a 2s 2，平均数是a

③ax 1+b ， ax 2+b ，…ax n +b 的方差为a 2s 2，平均数是a +b

第三章 二次根式

1、二次根式

式子)0( a a 叫做二次根式，二次根式必须满足：含有二次根号“

”；被

开方数a 必须是非负数。

2、最简二次根式 若二次根式满足：被开方数的因数是整数，因式是整式；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式叫做最简二次根式。

化二次根式为最简二次根式的方法和步骤：

（1）如果被开方数是分数（包括小数）或分式，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简。

（2）如果被开方数是整数或整式，先将他们分解因数或因式，然后把能开得尽方的因数或因式开出来。

3、同类二次根式

几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式。

4、二次根式的性质

（1）)0()(2≥=a a a )0(≥a a

（2）==a a 2

)0(<-a a

（3）)0,0(≥≥?=b a b a ab

（4）)0,0(≥≥=b a b

a b a 5、二次根式混合运算

二次根式的混合运算与实数中的运算顺序一样，先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里的（或先去括号）。

第四章 一元二次方程

一、一元二次方程

1、一元二次方程

含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。

2、一元二次方程的一般形式

)0(02≠=++a c bx ax ，它的特征是：等式左边十一个关于未知数x 的二次多项式，等式右边是零，其中2ax 叫做二次项，a 叫做二次项系数；bx 叫做一次项，b 叫做一次项系数；c 叫做常数项。

二、一元二次方程的解法

1、直接开平方法

利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。直接开平方法适用于解形如b a x =+2)(的一元二次方程。根据平方根的定义可知，a x +是b 的平方根，当0≥b 时，b a x ±=+，b a x ±-=，当b<0时，方程没有实数根。

2、配方法

配方法是一种重要的数学方法，它不仅在解一元二次方程上有所应用，而且在数学的其他领域也有着广泛的应用。配方法的理论根据是完全平方公式222)(2b a b ab a +=+±，把公式中的a 看做未知数x ，并用x 代替，则有222)(2b x b bx x ±=+±。

3、公式法

公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。

一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的求根公式：

)04(2422≥--±-=ac b a

ac b b x 4、因式分解法

因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，这种方法简单易行，是解一元二次方程最常用的方法。

三、一元二次方程根的判别式

根的判别式

一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 中，ac b 42-叫做一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的根的判别式，通常用“?”来表示，即ac b 42-=?

四、一元二次方程根与系数的关系

如果方程)0(02≠=++a c bx ax 的两个实数根是21x x ，，那么a

b x x -=+21，

a

c x x 21。也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。

第五章 中心对称图形（二）

一、圆的相关概念

1、圆的定义

在一个个平面内，线段OA 绕它固定的一个端点O 旋转一周，另一个端点A 随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点O 叫做圆心，线段OA 叫做半径。

2、圆的几何表示

以点O 为圆心的圆记作“⊙O ”，读作“圆O ”

二、弦、弧等与圆有关的定义

（1）弦

连接圆上任意两点的线段叫做弦。（如图中的AB ）

（2）直径

经过圆心的弦叫做直径。（如途中的CD ）

直径等于半径的2倍。

（3）半圆

圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆。

（4）弧、优弧、劣弧

圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。

弧用符号“⌒”表示，以A ，B 为端点的弧记作“”，读作“圆弧AB ”或“弧AB ”。

大于半圆的弧叫做优弧（多用三个字母表示）；小于半圆的弧叫做劣弧（多用两个字母表示）

三、垂径定理及其推论

垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。

推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。

（3）平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。

垂径定理及其推论可概括为：

过圆心

垂直于弦

直径平分弦知二推三

平分弦所对的优弧

平分弦所对的劣弧

四、圆的对称性

1、圆的轴对称性

圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。

2、圆的中心对称性

圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。

五、弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理

1、圆心角

顶点在圆心的角叫做圆心角。

2、弦心距

从圆心到弦的距离叫做弦心距。

3、弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理

在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦想等，所对的弦的弦心距相等。

推论：在同圆或等圆中，如果两个圆的圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。

六、圆周角定理及其推论

1、圆周角

顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角。

2、圆周角定理

一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。

推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。

推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。推论3：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。

七、点和圆的位置关系

设⊙O的半径是r，点P到圆心O的距离为d，则有：

d

d=r?点P在⊙O上；

d>r?点P在⊙O外。

八、过三点的圆

1、过三点的圆

不在同一直线上的三个点确定一个圆。

2、三角形的外接圆

经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆。

3、三角形的外心

三角形的外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点，它叫做这个三角形的外心。

4、圆内接四边形性质（四点共圆的判定条件）

圆内接四边形对角互补。

九、反证法

先假设命题中的结论不成立，然后由此经过推理，引出矛盾，判定所做的假设不正确，从而得到原命题成立，这种证明方法叫做反证法。

十、直线与圆的位置关系

直线和圆有三种位置关系，具体如下：

（1）相交：直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，这时直线叫做圆的割线，公共点叫做交点；

（2）相切：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切，这时直线叫做

圆的切线，

（3）相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。

如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d,那么：

直线l与⊙O相交?d

直线l与⊙O相切?d=r；

直线l与⊙O相离?d>r；

十一、切线的判定和性质

1、切线的判定定理

经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

2、切线的性质定理

圆的切线垂直于经过切点的半径。

十二、切线长定理

1、切线长

在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长。

2、切线长定理

从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。

十三、三角形的内切圆

1、三角形的内切圆

与三角形的各边都相切的圆叫做三角形的内切圆。

2、三角形的内心

三角形的内切圆的圆心是三角形的三条内角平分线的交点，它叫做三角形的内心。

十四、圆和圆的位置关系

1、圆和圆的位置关系

如果两个圆没有公共点，那么就说这两个圆相离，相离分为外离和内含两种。

如果两个圆只有一个公共点，那么就说这两个圆相切，相切分为外切和内切两种。

如果两个圆有两个公共点，那么就说这两个圆相交。

2、圆心距

两圆圆心的距离叫做两圆的圆心距。

3、圆和圆位置关系的性质与判定

设两圆的半径分别为R和r，圆心距为d，那么

两圆外离?d>R+r

两圆外切?d=R+r

两圆相交?R-r

两圆内切?d=R-r（R>r）

两圆内含?dr）

4、两圆相切、相交的重要性质

如果两圆相切，那么切点一定在连心线上，它们是轴对称图形，对称轴是两圆的连心线；相交的两个圆的连心线垂直平分两圆的公共弦。

十五、正多边形和圆

1、正多边形的定义

各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。

2、正多边形和圆的关系

只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以做出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆。

十六、与正多边形有关的概念

1、正多边形的中心

正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心。

2、正多边形的半径

正多边形的外接圆的半径叫做这个正多边形的半径。

3、正多边形的边心距

正多边形的中心到正多边形一边的距离叫做这个正多边形的边心距。

4、中心角

正多边形的每一边所对的外接圆的圆心角叫做这个正多边形的中心角。

十七、正多边形的对称性

1、正多边形的轴对称性

正多边形都是轴对称图形。一个正n 边形共有n 条对称轴，每条对称轴都通过正n 边形的中心。

2、正多边形的中心对称性

边数为偶数的正多边形是中心对称图形，它的对称中心是正多边形的中心。

3、正多边形的画法

先用量角器或尺规等分圆，再做正多边形。

十八、弧长和扇形面积

1、弧长公式

n °的圆心角所对的弧长l 的计算公式为180

r n l π=

2、扇形面积公式 lR R n S 2

13602==π扇 其中n 是扇形的圆心角度数，R 是扇形的半径，l 是扇形的弧长。

3、圆锥的侧面积

rl r l S ππ=?=22

1 其中l 是圆锥的母线长，r 是圆锥的地面半径。

2、弦切角定理

弦切角：圆的切线与经过切点的弦所夹的角，叫做弦切角。

弦切角定理：弦切角等于弦与切线夹的弧所对的圆周角。

即：∠BAC=∠ADC

3、切割线定理

PA 为⊙O 切线，PBC 为⊙O 割线，

则PC PB PA ?=2

苏科版数学九年级上册 全册期末复习试卷(提升篇)(Word版 含解析)

苏科版数学九年级上册 全册期末复习试卷（提升篇）（Word 版 含解析） 一、选择题 1．如图，四边形ABCD 内接于 O ，若40A ∠=?，则C ∠=（ ） A ．110? B ．120? C ．135? D ．140? 2．在半径为3cm 的⊙O 中，若弦AB ＝32，则弦AB 所对的圆周角的度数为（ ） A ．30° B ．45° C ．30°或150° D ．45°或135° 3．在平面直角坐标系中，O 的直径为10，若圆心O 为坐标原点，则点()8,6P -与O 的位置关系是（ ） A ．点P 在O 上 B ．点P 在 O 外 C ．点P 在 O 内 D ．无法确定 4．如图，已知AB 为 O 的直径，点C ，D 在O 上，若28BCD ∠=?，则ABD ∠= （ ） A ．72? B ．56? C ．62? D ．52? 5．如图，OA 是⊙O 的半径，弦BC ⊥OA ，D 是优弧BC 上一点，如果∠AOB ＝58o，那么∠ADC 的度数为（ ） A ．32o B ．29o C ．58o D ．116o 6．已知⊙O 的半径是4，圆心O 到直线l 的距离d ＝6．则直线l 与⊙O 的位置关系是 （ ）

A ．相离 B ．相切 C ．相交 D ．无法判断 7．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边BA 、CA 的延长线上，AB AD =2，那么下列条件中能判断DE ∥BC 的是（ ） A ． 1 2 AE EC = B ． 2EC AC = C ． 1 2 DE BC = D ． 2AC AE = 8．二次函数2 (1)3y x =-+图象的顶点坐标是（ ） A ．(1,3) B ．(1,3)- C ．(1,3)- D ．(1,3)-- 9．数据3、4、6、7、x 的平均数是5，这组数据的中位数是（ ） A ．4 B ．4.5 C ．5 D ．6 10．二次函数y =()2 1x ++2的顶点是( ) A ．(1，2) B ．(1，?2) C ．(?1，2) D ．(?1，?2) 11．二次函数y =x 2﹣2x +1与x 轴的交点个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 12．小明同学发现自己一本书的宽与长之比是黄金比约为0.618．已知这本书的长为20cm ，则它的宽约为（ ） A ．12.36cm B ．13.6cm C ．32.386cm D ．7.64cm 13．如图，点P （x ，y ）（x ＞0）是反比例函数y= k x （k ＞0）的图象上的一个动点，以点P 为圆心，OP 为半径的圆与x 轴的正半轴交于点A ，若△OPA 的面积为S ，则当x 增大时，S 的变化情况是（ ） A ．S 的值增大 B ．S 的值减小 C ．S 的值先增大，后减小 D ．S 的值不变 14．用配方法解方程2250x x --=时，原方程应变形为（ ） A ．2(1)6x -= B ．2(1)6x += C ．2(1)9x += D ．2(1)9x -=

苏教版九年级数学上册知识点整理

九年级（上）知识点归纳 第一章图形与证明（二） 1.1 等腰三角形的性质和判定 1.等腰三角形性质定理： 等腰三角形的两个底角相等 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简称“三线合一”） 2.等腰三角形判定定理：如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称“等角对等边”）1.2 直角三角形全等的判定定理： 1.判定定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简称“HL”）。 2.角平分线的性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 3.角平分线的判定：角的内部到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。 推论：直角三角形中，30°的角所对的直角边事斜边的一半。 1.3：平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定 1.平行四边形性质定理： 定理1：平行四边形的对边相等。 定理2：平行四边形的对角相等。 定理3：平行四边形的对角线互相平分。 2.平行四边形判定定理： 从边：1两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 2一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 3两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 对角线：对角线互相平分的四边形是平行四边形。 3.矩形的性质定理： 定理1：矩形的4个角都是直角。 定理2：矩形的对角线相等。 定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 4.矩形的判定定理： 1.有三个角是直角的四边形是矩形。 2.对角线相等的平行四边形是矩形 5.菱形的性质定理： 定理1：菱形的4边都相等。 定理2：菱形的对角线相互垂直，并且每一条对角线平分一组对角。 6.菱形的判定定理： 1.四条边都相等的四边形是菱形。 2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形 7.正方形的性质定理： 正方形的4个角都是直角，4条边都相等，对角线相等且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。 正方形即是特殊的矩形，又是特殊的菱形，它具有矩形和菱形的所有性质。 8.正方形的判定定理： 1、有一个角是直角的菱形是正方形。 2、有一组邻边相等的平行四边形是正方形 1.4：等腰梯形的性质和判定 1. 等腰梯形的性质定理： 定理1：等腰梯形同一底上的两底角相等。 定理2：等腰梯形的两条对角线相等。

苏教版初一数学知识点

第一章有理数 1正数、负数、有理数、相反数、科学记数法、近似数 2数轴：用数轴来表示数 3绝对值：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零 4正负数的大小比较：正数大于零，零大于负数，正数大于负数，绝对值大的负数值反而小。 5有理数的加法法则： 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； 绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去减小的绝对值； 互为相反数的两数相加为零； 一个数加上零，仍得这个数。 6有理数的减法（把减法转换为加法） 减去一个数，等于加上这个数的相反数。 7有理数乘法法则 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； 任何数同零相乘，都得零。 乘积是一的两个数互为倒数。 8有理数的除法（转换为乘法） 除以一个不为零的数，等于乘这个数的倒数。 9有理数的乘方 正数的任何次幂都是正数； 零的任何次幂都是负数； 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。 10混合运算顺序 （1）先乘方，再乘除，最后加减； （2）同级运算，从左到右进行； （3）如果有括号，先做括号内的运算，按照小括号、中括号、大括号依次进行。 第二章整式的加减 1 整式：单项式和多项式的统称； 2整式的加减 （1）合并同类项 （2）去括号 第三章一元一次方程 1 一元一次方程的认识 2 等式的性质 等式两边加上或减去同一个数或者式子，结果仍然相等； 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为零的数，结果仍相等。 3 解一元一次方程 一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为一 第四章图形认识初步 1 几何图形：平面图和立体图 2 点、线、面、体

苏科版数学九年级上册知识梳理

苏科版数学九年级上册知识梳理 第一章一元二次方程 1.1一元二次方程 1、概念：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程 2、一元二次方程的一般形式 （1）形如ax2+bx+c=0（a、b、c是常数，a≠0），其中ax2、bx、c分别叫做二次项、一次项和常数项，a、b分别叫做二次项系数、一次项系数 （2）特殊的一元二次方程 ax2=0（a≠0，b=0，c=0） ax2+c=0（a≠0，b=0，c≠0） ax2+bx=0（a≠0，b≠0，c=0） 注意：二次项系数a≠0 （3）化一元二次方程为一般形式的方法： 整理一元二次方程的常用手段是去分母、去括号、移项、合并同类项等 （4）一元二次方程的一般形式的特征： 等号的左边是按x的降幂进行排列，右边等于0 3、根据实际问题列出一元二次方程 从实际问题中抽象一元二次方程的一般步骤： （1）审题，认真阅读题目，弄清未知量和已知量之间的关系 （2）设出合适的未知数 （3）确定相等关系 （4）根据等量关系列出方程 1.2一元二次方程的解法 直接开平方法 1、如果一个一元二次方程的左边是一个含有未知数的完全平方式，右边是一个非负数，就可以用直接开平方法求解 2、直接开平方法的使用范围和理论依据：

（1）直接开平方法适合解形如x2=b和（x-a）2=b的方程，其中b≥0，因为若b＜0，方程无解 （2）直接开平方法的实质是吧一个一元二次方程降次为两个一元一次方程来求方程的根，因此要注意方程应该有两个根 配方法 配方法是通过配方将一元二次方程左边化为完全平方的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法。配方法是一种重要的数学思想，它以a2±2ab+b2=（a ±b）2为依据，其基本步骤为： （1）在方程两边同除以二次项系数a，把二次项系数化为1； （2）把常数项移到等式的右边； （3）方程两边同时加上一次项系数一半的平方； （4）方程左边写成完全平方式，右边化简为常数； （5）利用直接开平方法解方程。 公式法 用公式法解一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根为x= a2 ac 4- b b-2 ± （b2-4ac≥0）。把 x= a2 ac 4- b b-2 ± 叫做一元二次方程的求根公式 一般步骤： （1）把一元二次方程化为一般形式； （2）确定a、b、c的值 （3）求出b2-4ac的值，若b2-4ac＜0，则方程无解；（4）若b2-4ac≥0，代入求根公式求出x1，x2

苏科版初中数学知识点总结

几何部分 平面图形的认识（一） 第一部分、课标要求 1．通过丰富的实例，认识线段、射线、直线、角等简单的平面图形，了解平面上两条直线的平行与垂直关系． 2．能用符号表示线段、射线、直线、角以及互相平行、垂直的直线． 3．会进行线段、角的比较，能估计一个角的大小，会计算角度的和、差及进行角的单位的简单换算，了解线段的中点、角的平分线的概念． 4．了解余角、补角、对顶角，知道等角（同角）的余角相等、等角（同角）的补角相等、对顶角相等． 5．经历在实践活动中探索图形性质的过程，了解直线、线段、平行线、垂线的有关性质，积累实践活动经验，发展有条理的思考与表达． 6．会借助于三角尺、量角器、圆规等工具，画线段、角、平行线、垂线，体验图形是描述现实世界的重要手段，是解决实际问题和进行交流的重要工具． 第二部分、课本内容 1．基本概念 （1）线段、距离、射线、直线、中点． （2）互为余角、互为补角． （3）对顶角． （4）平行线． （5）垂直、垂足、垂线、点到直线的距离． 2．基本结论 （1）两点之间的所有连线中，线段最短． （2）经过两点有一条直线，并且只有一条直线． （3）1°的1 60 为1分，记作1＇，即1°=60＇；1＇的 1 60 为1秒，记作1＂，即1＇=60＂． （4）同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的补角相等．（5）对顶角相等． （6）经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．

（7）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行． （8）经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． （9）直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短． 平面图形的认识（二） 第一部分、课标要求 1．探索直线平行的条件和平行线的性质． 2．通过具体实例认识平移，探索它的基本性质，理解对应点连线平行且相等的性质．3．能按要求作出简单平面图形平移后的图形；利用平移进行图案设计，认识和欣赏平移在现实生活中的应用． 4．体会两条平行线之间距离的意义，会度量两条平行线之间的距离． 5．了解三角形有关概念（内角、外角、中线、高、角平分线），会画出三角形的角平分线、中线和高． 6．探索并了解多边形的内角和与外角和公式． 第二部分、课本内容 1．基本概念 （1）同位角、内错角、同旁内角． （2）图形的平移、平行线之间的距离． （3）三角形、三角形的内角、三角形的外角． （4）三角形的高、三角形的角平分线、三角形的中线． 2．基本结论 （1）同位角相等，两直线平行．内错角相等，两直线平行．同旁内角互补，两直线平行．（2）两直线平行，同位角相等．两直线平行，内错角相等．两直线平行，同旁内角互补．（3）平移不改变图形的形状、大小． （4）图形经过平移，连接各组对应点所得的线段互相平行（或在同一条直线上）并且相等．（5）三角形的任意两边之和大于第三边． （6）三角形3个内角和等于180°． （7）直角三角形的两个锐角互余． （8）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和． （9）n边形的内角和等于（n－2）·180°．

苏科版九年级数学上册全册知识点归纳

）的方程两边直接开平方而转化为两个一元一次方程的方 ③化二次项系数为 方，即方程两边都加上一次项系数的一半的平方；化原方程为 可以用两边开平方来求出方程的解；如果 公式法：公式法是用求根公式求出一元二次方程的解的方法．它是通过配方推导出来的．一元二 ± 因式分解的方法：提公因式、公式法、十字相乘法。 ．一元二次方程的注意事项：

、一个四边形的四个顶点都在同一个圆上，这个四边形叫做圆的内接四边形。、圆内接四边形的对角互补。

x n，我们把n个数的算术平均数，简称平通常，平均数可以用来表示一组数据的

并不总是相同的，有时有些数据比其他的更重要．所以，我们在计算这组数据的平均数时，往往根据其重要程度，分别给每个数据一个” n个数据，个数据的权数，则称为这组数据的加权平均数 ．将一组数据按从小到大排列，处于中间位置的数（奇数个数时）或中间两个数的平均数（偶数个数时）叫做这组数据的中位数. 在生活中可用平均数、众数和中位数这三个特征数来描述一组数据的集中趋势，它们各有不同的侧重点，需联系实际选择。 ）如何理解 众数是指一组数据中出现次数最多的那个数据，它的大小只与一组一组数据中的部分数据有关，一组数据的众数可能有一个或几个，也可能没有。 ．描述一组数据的离散程度可采取许多方法，在统计中常先求这组数据的平均数，再求这组数据与平均数的差的平方和的平均数，用这个平均数来衡量这组数据的波动大小 －)－)－)－) （二）通常，一组数据的方差越小，这组数据的离散程度越小，这组数据也就越稳定. ．标准差：有些情况下，需用到方差的算术平方根，即，

一般地，设一个试验的所有可能发生的结果有 中的一个结果出现．如果每个结果出现的机会均等，那么我们说这 出现的机会都一样，那么我们就称这个试验的结果具有等可能性． 表示一次试验所有等可能出现的结果数） 树状图它可以帮助我们不重复、不遗漏地列出所有可能出现的结果。 小结：当一次试验要涉及两个因素（例如掷两个骰子）并且可能出现的结果数目较多时，为不重不

苏科版九年级数学全册知识点整理

苏科版数学九年级全册知识点梳理 第一章图形与证明（二） 1 等腰三角形的性质定理： 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简称“三线合一”）。等腰三角形的两底角相等（简称“等边对等角”）。 等腰三角形的判定定理： 如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称“等角对等边”）。 2 直角三角形全等的判定定理： 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简称“HL”）。 角平分线的性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 角平分线的判定：角的内部到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。 直角三角形中，30°的角所对的直角边事斜边的一半。 3 平行四边形的性质与判定： 定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 定理1：平行四边形的对边相等。 定理2：平行四边形的对角相等。 定理3：平行四边形的对角线互相平分。 判定——从边：1两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 2一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 3两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 从角：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 对角线：对角线互相平分的四边形是平行四边形。 矩形的性质与判定： 定义：有一个角的直角的平行四边形是矩形。定理1：矩形的4个角都是直角。 定理2：矩形的对角线相等。 定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 判定：1有三个角是直角的四边形是矩形。 2对角线相等的平行四边形是矩形。 菱形的性质与判定： 定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。 定理1：菱形的4边都相等。 定理2：菱形的对角线相互垂直，并且每一条对角线平分一组对角。 判定：1四条边都相等的四边形是菱形。 2对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 正方形的性质与判定： 正方形的4个角都是直角，4条边都相等，对角线相等且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。 正方形即是特殊的矩形，又是特殊的菱形，它具有矩形和菱形的所有性质。 判定：1有一个角是直角的菱形是正方形。 2有一组邻边相等的平行四边形是正方形。 1.4 等腰梯形的性质与判定 定义：两腰相等的梯形叫做等腰梯形。 定理1：等腰梯形同一底上的两底角相等。 定理2：等腰梯形的两条对角线相等。 判定：1在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。 2对角线相等的梯形是等腰梯形。 1.5 中位线 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底的一半。 1 / 1

新苏教版九年级数学上册《一元二次方程》教案

墙xm 5m 3m x x 《一元二次方程》教案 教学目标：1、正确理解一元二次方程意义，并能判断一个方程是否是一元二次方程； 2、知道一元二次方程的一般形式)0(02≠=++a c bx ax 和各项及系数，常数项。 教学重点：通过实际问题情境，用建模思想列出方程，体会一元二次方程的定义及意义。 教学难点：理解并会用一元二次方程一般形式中0≠a 这一条件 教学过程： 一、情境创设： 问题1：正方形的面积是22cm ，求它的边长。 问题2：如图矩形花圃一面靠墙，另外三面所围的栅栏的总长度是19m,如果花 圃的面积是242m ，求花圃的长和宽. 问题3：如图梯子斜靠在墙上，梯子的底端与墙的距离是3m,如果梯子底端向右滑动的距离与梯子顶端向下滑动的距离相等，求梯子滑动的距离. 二、自学：观察归纳 观察上面所列的方程，讨论它们与我们所学的一元一次方程有什么异同？ 一元二次方程的概念：只含有______未知数，且未知数的最高次数是______的______方程叫一元二次方程。 注：认识一元二次方程需从以下几个方面去考虑： （1）只含有一个未知数；（2）未知数最高次数2；（3）方程是整式方程； （4）有的方程要整理后才能判断是否是一元二次方程。 三、互助探究： 1、一元二次方程的一般形式 任何一个关于x 的一元二次方程都可以化成c b a c bx ax 、、(02=++是常数0a ≠）的形式，这种形式叫一元二次方程的一般形式，其中c bx ax 、、2 分别叫_________、________和______，b a 、分别叫做_________和_________。 注意：（1）二次项系数0a ≠；（2）方程化为一般形式后才能确定二次项、一次项、常数项。

苏科版初三数学知识点归纳

苏科版初三数学知识点归纳 【篇一】 三角形的垂心的性质: 1.锐角三角形的垂心在三角形内; 直角三角形的垂心在直角顶点上; 钝角三角形的垂心在三角形外。 2.三角形的垂心是它垂足三角形的内心;或者说,三角形的内心是它旁心三角形的垂心。 例如在△ABC中 3.垂心O关于三边的对称点,均在△ABC的外接圆圆上。 4.△ABC中,有六组四点共圆,有三组(每组四个)相似的直角三角形。 5.H、A、B、C四点中任一点是其余三点为顶点的三角形的垂心(并称这样的四点为一—垂心组)。 6.△ABC,△ABO,△BCO,△ACO的外接圆是等圆。 7.在非直角三角形中,过O的直线交AB、AC所在直线分别于P、Q,则AB/AP ?ta nB+AC/AQtanC=tanA+tanB+tanC 8.三角形任一顶点到垂心的距离,等于外心到对边的距离的2倍。 9.设O,H分别为△ABC的外心和垂心,则∠BAO=∠HAC,∠ABH=∠OBC,∠BCO=∠H CA. 10.锐角三角形的垂心到三顶点的距离之和等于其内切圆与外接圆半径之和的2倍。 11.锐角三角形的垂心是垂足三角形的内心;锐角三角形的内接三角形(顶点在原三角形的边上)中,以垂足三角形的周长最短。 12.西姆松(Simson)定理(西姆松线):从一点向三角形的三边所引垂线的垂足共线的重要条件是该点落在三角形的外接圆上。 13.设H为非直角三角形的垂心,且D、E、F分别为H在BC,CA,AB上的射影,H1,H 2,H3分别为△AEF,△BDF,△CDE的垂心,则△DEF≌△H1H2H3. 14.三角形垂心H的垂足三角形的三边,分别平行于原三角形外接圆在各顶点的切线。

苏科版初中数学九年级上册同步全解

苏科版初中数学九年级上册2012 目录 第一章图形与证明（二） (4) 本章综合解说 (4) 1.1 等腰三角形的性质和判定 (4) 学习目标 (4) 知识详解 (4) 课外拓展 (8) 1.2 直角三角形全等的判定 (8) 学习目标 (8) 知识详解 (8) 课外拓展 (13) 1.3 平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定 (14) 学习目标 (14) 知识详解 (14) 课外拓展 (18) 1.4 等腰梯形的性质和判定 (19) 学习目标 (19) 知识详解 (19) 课外拓展 (23) 1.5 中位线 (24) 学习目标 (24) 知识详解 (24) 课外拓展 (28) 中考链接 (28) 单元总结 (30) 单元测试 (33) 第二章数据的离散程度 (38) 本章综合解说 (38) 2.1 极差 (38) 学习目标 (38) 知识详解 (38) 课外拓展 (41) 2.2 方差与标准差 (42) 学习目标 (42) 知识详解 (42) 课外拓展 (45) 2.3 用计算器求标准差和方差 (46) 学习目标 (46) 知识详解 (46) 课外拓展 (48)

中考链接 (49) 单元总结 (50) 单元测试 (51) 第三章二次根式 (55) 本章综合解说 (55) 3.1 二次根式 (55) 学习目标 (55) 知识详解 (55) 课外拓展 (58) 3.2 二次根式的乘除 (58) 学习目标 (58) 知识详解 (58) 课外拓展 (61) 3.3 二次根式的加减 (61) 学习目标 (61) 知识详解 (61) 课外拓展 (63) 中考链接 (64) 单元总结 (65) 单元测试 (66) 第四章一元二次方程 (70) 本章综合解说 (70) 4.1 一元二次方程 (70) 学习目标 (70) 知识详解 (71) 课外拓展 (73) 4.2 一元二次方程的解法 (73) 学习目标 (73) 知识详解 (73) 课外拓展 (77) 4.3 用一元二次方程解决问题 (77) 学习目标 (77) 知识详解 (78) 课外拓展 (81) 中考链接 (81) 单元总结 (82) 单元测试 (84) 第五章中心对称图形（二） (87) 本章综合解说 (87) 5.1 圆 (87) 学习目标 (87) 知识详解 (87) 课外拓展 (90) 5.2 圆的对称性 (91)

江苏苏科版九年级数学课本电子稿

篇一：2016苏科版最新教材初中数学目录 苏科版最新教材初中数学 2016年9月 目录 七年级上 第1章数学与我们同行 1.1生活数学 1.2活动思考 第2章有理数 2.1正数与负数 2.2有理数与无理数 2.3数轴 2.4绝对值与相反数 2.5有理数的加法与减法 2.6有理数的乘法与除法 2.7有理数的乘方 2.8有理数的混合运算 数学活动算“24” 小结与思考 复习题 第3章代数式 3.1 字母表示数 3.2 代数式 3.3代数式的值 3.4合并同类项 3.5去括号 3.6整式的加减 数学活动月历中的数学 小结与思考 复习题 第4章一元一次方程 4.1从问题到方程 4.2解一元一次方程 4.3用一元一次方程解决问题数学活动一元一次方程应用的调查小结与思考复习题 第5章走进图形世界 5.1丰富的图形世界 5.2图形的运动 5.3展开与折叠 5.4主视图、左视图、俯视图 数学活动设计包装纸箱

复习题 第6章平面图形的认识（一） 6.1线段、射线、直线 6.2角6.3余角、补角、对顶角 6.4平行 6.5垂直 数学活动测量距离 小结与思考 复习题 课题学习制作无盖的长方体纸盒数学活动评价表 七年级下 第7章平面图形的认识（二） 7.1探索直线平行的条件 7.2探索平行线的性质 7.3图形的平移 7.4认识三角形 7.5多边形的内角和与外角和 数学活动利用平移设计图案 第8章幂的运算 8.1同底数幂的乘法 8.2幂的乘方与积的乘方 8.3同底数幂的除法 数学活动生活中的“较大数”与“较小数” 第9章整式乘法与因式分解 9.1单项式乘单项式 9.2单项式乘多项式 9.3多项式乘多项式 9.4乘法公式 9.5多项式的因式分解数学活动拼图·公式 第10章二元一次方程组 10.1二元一次方程 10.2二元一次方程组 10.3解二元一次方程组*10.4三元一次方程组 10.5用二元一次方程组解决问题数学活动算年龄 第11章一元一次不等式 11.1生活中的不等式 11.2不等式的解集 11.3不等式的性质 11.4解一元一次不等式 11.5用一元一次不等式解决问题 11.6一元一次不等式组数学活动一元一次不等式问题的调查第12章证明 12.1定义与命题

苏教版--九年级数学上册知识点整理

九年级（上）知识点归纳 第一章图形与证明(二） 1.１等腰三角形的性质和判定 1.等腰三角形性质定理: 等腰三角形的两个底角相等 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(简称“三线合一”) 2.等腰三角形判定定理：如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称“等角对等边”）1.２直角三角形全等的判定定理: 1.判定定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(简称“HL”)。 ２.角平分线的性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 3.角平分线的判定:角的内部到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。 推论：直角三角形中,3０°的角所对的直角边事斜边的一半。 1.3:平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定 1.平行四边形性质定理: 定理1：平行四边形的对边相等。 定理2：平行四边形的对角相等。 定理3:平行四边形的对角线互相平分。 2．平行四边形判定定理： 从边:1两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 2一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 3两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 对角线：对角线互相平分的四边形是平行四边形。 ３．矩形的性质定理: 定理1：矩形的4个角都是直角。 定理2:矩形的对角线相等。 定理:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 4．矩形的判定定理： １．有三个角是直角的四边形是矩形。 ２.对角线相等的平行四边形是矩形 5.菱形的性质定理： 定理1:菱形的４边都相等。 定理2:菱形的对角线相互垂直,并且每一条对角线平分一组对角。 6.菱形的判定定理: 1.四条边都相等的四边形是菱形。 2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形 7.正方形的性质定理： 正方形的4个角都是直角,4条边都相等,对角线相等且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。 正方形即是特殊的矩形,又是特殊的菱形，它具有矩形和菱形的所有性质。 8.正方形的判定定理： 1、有一个角是直角的菱形是正方形。 2、有一组邻边相等的平行四边形是正方形 1.4:等腰梯形的性质和判定 1.等腰梯形的性质定理： 定理1：等腰梯形同一底上的两底角相等。 定理2:等腰梯形的两条对角线相等。

新苏科版数学八年级上册知识点

苏科版数学八年级上册知识点 第一章 全等三角形 能够完全重合的两个图形叫全等形。全等三角形的性质： 1、全等三角形的对应边相等 2、全等三角形的对应角相等 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS ” 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA ”。 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS ” 三边对应相等的三角形全等，简写为“边边边”或“ SSS ” 斜边、直角边公理 斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边公理”或“HL”） 第二章 轴对称 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形完全重合， 那么这两个图形关于这条直线对称，也称这两个图形成轴对称， 这条直线叫对称轴，两个图形中对应点叫做对称点 轴对称图形 那么成这个图形是轴对称图形，这条直线式对称轴 垂直平分线 垂直并且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线 轴对称性质： 1、成轴对称的两个图形全等 2、如歌两个图形成轴对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 3、成轴对称的两个图形的任何对应部分成轴对称 4、成轴对称的两条线段平行或所在直线的交点在对称轴上 线段的对称性： 1、线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是对称轴 2、线段的垂直平分线上的点到线段两端距离相等 3、到线段两端距离相等的点在垂直平分线上 F

角的对称性： 1、角是轴对称图形，角平分线所在的直线是对称轴 2、角平分线上的点到角的两边距离相等 3、到角的两边距离相等的点在角平分线上 等腰三角形的性质： 1、等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在直线是对称轴 2、等边对等角 3、三线合一 等腰三角形判定： 1、两边相等的三角形是等边三角形 2、等边对等角 直角三角形斜边上中线等于斜边一半 等边三角形判定及性质： 1、三条边相等的三角形是等边三角形 2、等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴 3、等边三角形每个角都等于60° (补充) 等腰梯形：两腰相等的梯形是等腰梯形 等腰梯形性质： 1、等腰梯形是轴对称图形，过两底中点的直线是对称轴 2、等腰梯形在同一底上的两个角相等 3、等腰梯形对角线相等 等腰梯形判定： 1.、两腰相等的梯形是等腰梯形 2、在同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形 第三章 勾股定理 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 a 2＋b 2＝c 2 勾股定理逆定理：如果一个三角形三边a 、b 、c 满足a 2＋b 2＝c 2,那么这个三角形是直角三角形

苏科版九年级上册数学期末复习试卷

苏科版九年级上册数学期末复习试卷 一、选择题 1．已知3 sin α=，则α∠的度数是（ ） A ．30° B ．45° C ．60° D ．90° 2．某大学生创业团队有研发、管理和操作三个小组，各组的日工资和人数如下表所示．现从管理组分别抽调1人到研发组和操作组，调整后与调整前相比，下列说法中不正确的是（ ） A ．团队平均日工资不变 B ．团队日工资的方差不变 C ．团队日工资的中位数不变 D ．团队日工资的极差不变 3．已知△ABC ，以AB 为直径作⊙O ，∠C ＝88°，则点C 在（ ） A ．⊙O 上 B ．⊙O 外 C ．⊙O 内 4．若x=2y ，则x y 的值为（ ） A ．2 B ．1 C ． 12 D ． 13 5．两个相似三角形的面积比是9:16，则这两个三角形的相似比是（ ） A ．9︰16 B ．3︰4 C ．9︰4 D ．3︰16 6．在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=4，AC=3，CD ⊥AB 于D ，设∠ACD=α，则cosα的值为 （ ） A ． 45 B ． 34 C ． 43 D ． 35 7．分别写有数字﹣4，0，﹣1，6，9，2的六张卡片，除数字外其它均相同，从中任抽一张，则抽到偶数的概率是（ ） A ． 16 B ． 13 C ． 12 D ． 23 8．方程x 2﹣3x ＝0的根是（ ） A ．x ＝0 B ．x ＝3 C ．10x =，23x =- D ．10x =，23x = 9．把二次函数y =2x 2的图象向右平移3个单位，再向上平移2个单位后的函数关系式是 （ ） A ．22(3)2y x =-+ B ．22(3)2y x =++ C ．22(3)?2y x =- D ．22(3)?2y x =+ 10．二次函数2 2y x x =-+在下列（ ）范围内，y 随着x 的增大而增大． A ．2x < B ．2x > C ．0x < D ．0x >

苏教版九年级上册数学试卷及答案

九年级上数学摸底试卷 没有比人更高的山，没有比脚更长的路。亲爱的同学们请相信自己，沉着应答，你一定能愉快地完成这次测试之旅，让我们一同走进这次测试吧。祝你成功！ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。） 1. 将图1所示的图案通过平移后可以得到的图案是（ ） 2. 如图2，AB ∥CD ，直线l 分别与AB 、CD 相交，若∠1=130°，则∠2=（ ） （A ）40° （B ）50° （C ）130° （D ）140° 3. 实数a 、b 在数轴上的位置如图3所示，则a 与b 的大小关系是（ ） （A ）b a < （B ）b a = （C ）b a > （D ）无法确定 4. 二次函数2)1(2 +-=x y 的最小值是（ ） （A ）2 （B ）1 （C ）-1 （D ）-2 5. 图4是广州市某一天内的气温变化图，根据 图4，下列说法 中错误．． 的是（ ） （A ）这一天中最高气温是24℃ （B ）这一天中最高气温与最低气温的差为16℃ （C ）这一天中2时至14时之间的气温在逐渐升高 （D ）这一天中只有14时至24时之间的气温在逐渐降低 6. 下列运算正确的是（ ） （A ）22 2 )(n m n m -=- （B ）)0(1 2 2≠= -m m m （C ）422)(mn n m =? （D ）6 4 2)(m m = 7. 下列函数中，自变量x 的取值范围是x ≥3的是（ ） （A ）1 = y （B ）1=y

（C ）3-=x y （D ）3-=x y 8. 只用下列正多边形地砖中的一种，能够铺满地面的是（ ） （A ）正十边形 （B ）正八边形 （C ）正六边形 （D ）正五边形 9. 已知圆锥的底面半径为5cm ，侧面积为65πcm 2，设圆锥的母线与高的夹角为θ（如图 5）所示），则sin θ的值为（ ） （A ） 125 （B ）135 （C ）1310 （D ）13 12 10. 如图6，在 ABCD 中，AB=6，AD=9，∠BAD 的平分 线交BC 于点BG=24，则 E ，交DC 的延长线于点 F ，B G ⊥AE ，垂足为G ，ΔCEF 的周长为（ ） （A ）8 （B ）9.5 （C ）10 （D ）11.5 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11. 已知函数x y 2 = ，当x =1时，y 的值是________ 12. 在某校举行的艺术节的文艺演出比赛中，九位评委给其中一个表演节目现场打出的分数如下：9.3，8.9， 9.3，9.1，8.9，8.8，9.3，9.5，9.3，则这组数据的众数是________ 13. 绝对值是6的数是________ 14. 已知命题“如果一个平行四边形的两条对角线互相垂直，那么这个平行四边形是菱形”，写出它的逆命题： ________________________________ 15. 如图7-①，图7-②，图7-③，图7-④，…，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种 规律，第5个“广”字中的棋子个数是________，第n 个“广”字中的棋子个数是______ 16. 如图8是由一些相同长方体的积木块搭成的几何体的三 视图，则此几何体共由________块长方体的积木搭成

苏科版数学八年级知识点整理

苏科版数学八年级知识点整理 第一章三角形全等 1全等三角形的对应边、对应角相等 2边角边公理（SAS）有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 3角边角公理（ASA）有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 4推论（AAS）有两角和英中一角的对边对应相等的两个三角形全等 5边边边公理（SSS）有三边对应相等的两个三角形全等 6斜边、直角边公理（HL）有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 立义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。理解：①全等三角形形状和大小完全相等，和位置无关：②一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形；③三角形全等不因位置发生变化而改变。 性质：（1）全等三角形的对应边相等、对应角相等。理解：①长边对长边，短边对短边：最大角对最大角，最小角对最小角：②对应角的对边为对应边，对应边对的角为对应角。 （2）全等三角形的周长相等、而积相等。（3）全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、髙线分别相等。 判泄：边边边：三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“SSS” ） 边角边:两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等（可简写成“SAS” ）角边角：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成"ASA”） 角角边:两角和英中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“AAS”）斜边?直角边：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“HL”）证明两个三角形全等的基本思路： （1）、已知两边：①找第三边（SSS）:②找夹角（SAS）：③找是否有直角（HL）. 、已知一边一角：①找夹角（AAS）；②找夹角（SAS）；③找是否有直角（HL）? 、已知两边：①找第三边（SSS）：②找夹角（SAS）；③找是否有直角（HL）. 第二章轴对称

苏科版数学九年级下教学计划

沙沟初级中学九年级数学科教学计划 2010~2011学年度第二学期 课次课题周次课时教学目的和要求教学重点和难点教学准备 第七章锐角三角函数1 3 12 1．通过实例认识锐角三角函数 （sinA、cosA、tanA）． 2．知道30°、45°、60°角的三 角函数值． 3．会使用计算器由已知锐角求它 的三角函数值，由已知三角函数值求它 对应的锐角． 4．能运用三角函数解决和直角三 角形有关的简单实际问题． 5．理解直角三角形中边、角之间 的关系，会运用勾股定理、直角三角形 的两个锐角互余及锐角三角函数解直 角三角形，进一步感受数形结合的数学 思想方法． 6．通过对实际问题的思考、探索， 提高解决实际问题的能力和使用数学 的意识． 教学重难点： 1．锐角三角函数的概 念； 2．运用三角函数解决 和直角三角形有关的简单 实际问题． 教学建议： 1．根据学生已有的知 识经验，充分利用课本提供 的问题情境和设置的活动， 经历观察、思考、操作、实 践等活动过程，利用直角三 角形中两条边的比引入锐 角三角函数的概念． 2．渗透数形结合的数 学思想． 3．培养学生分析问题 解决问题的能力． 4．要求学生会正确使 用科学计算器．

沙沟初级中学九年级数学科教学计划 2010~2011学年度第二学期 课次课题周次课时教学目的和要求教学重点和难点教学准备 第八章统计的简单应用4 5 6 1．经历收集、整理、描述和分析 数据的活动，了解数据分析的过程，能 用计算器处理较为复杂的统计数据． 2．体会样本和总体的关系，知道 可以用样本的平均数、方差来估计总体 的平均数和方差． 3．根据统计结果做出合理的判断 和预测，体会统计对决策的作用，能比 较清晰地表达自己的观点，并进行交 流． 4．能根据问题查找有关资料，获 得数据信息；对日常生活中的某些数据 发表自己的看法． 5．了解统计在社会生活及科学领 域中的使用，并能解决一些简单的实际 问题． 6．注重学生从事数据的收集、整 理、描述和分析的全过程，加强统计和 概率的联系． 7．在收集、整理、描述、分析数 教学重难点： 1．能通过各种媒体获 取数据，全面分析数据信息 进行决策，感受全面分析对 于统计决策的重要性． 2．能设计适当的调查 方案，通过调查问卷进行数 据的收集，并对数据进行适 当的整理． 3．了解简单随机抽样， 能用简单随机抽样方法抽 取样本． 教学建议： 1．在教学法上，以学 生合作探究活动为主． 2．呈现的数据信息必 须和学生日常生活相联系． 3．注意数据呈现方式 的多样性，加强前后知识的 联系．

苏教版小学数学目录及知识点

一年级上册 （一）数一数。多少个。 （二）比一比。长、重、高、近、多…… （三）分一分。分门别类的分组。 （四）认位置前后左右。 （五）认识10以内的数（一） 等于，大于，小于。 （六）认识图形（一） 长方体、正方体、球。 （七）分与合 （八）10以内的加法和减法。加号、减号。5128++=，10532--=，8172+-=。 （九）认识11-20各数。12是一个十，两个一。 （十）20以内的进位加法。 一年级下册 （一）20以内的退位减法 （二）认识图形（二）。 长方形、正方形、三角形、圆。 （三）认识100以内的数。加数+加数=和。被减数-减数=差 （四）100以内的加法和减法（一） 竖式计算。 （五）元角分 （六）100以内的加法和减法（二） （七）减法：个位和个位对齐，十位和十位对齐，从个位减起，个位不够减，要从十位退1，在个位上加10后再减。 （八）加法：个位和个位对齐，十位和十位对齐，从个位相加满10，要向十位进1。 二年级上册 （一）认识乘法。乘数×乘数=积。2×4读作2乘4。 （二）乘法口诀（一）。1到6的乘法口诀。 （三）认识图形。根据边数，四边形，五边形，六边形。 （四）认识除法。每份分得同样多，叫做平均分。6÷2，6除以2。被除数÷除数=商。 （五）口诀求商（一）直接用乘法口诀算。 （六）厘米和米。把线拉直，两手之间的一段可以看做线段。 连接两点可以做一条线段。 1米=100厘米 （七）位置和方向。 ● 第几排第几个。 ● 东西南北，地图或平面图一般是按上北下南，左西右东绘制的。 （八）乘法口诀和口诀求商（二）。乘、除法的竖式计算。 （九）时、分、秒。1时=60分，1分=60秒。 （十）观察物体。判断是哪个方位看到的或拍到的。 （十一）统计和可能性。摸球。可能，不可能，一定。 二年级下册 （一）有余数的除法 （二）认数。 10个10是100，10个100是一千。4个百，2个十，9个一：429。 （三）分米和毫米。 1米=10分米，1分米=10厘米，1厘米=10毫米。 （四）加法。 （五）认识方向。 东北，西北，东南，西南。

苏科版九年级上册数学伴你学答案

[标签:标题] 篇一：苏教版小学数学五年级数学上册伴你学参考答案 苏教版小学数学五年级数学上册伴你学参考答案 第一单元负数的初步认识 第1课时 1. (1)正四负四大8 (2)－3 5 (3)＋6 ℃－33 ℃(4)0 正数负数(5)0 100 2. 正数：＋8 ＋30 21 ＋100 ＋6 负数：－8 －6 3. (1)＋3193 (2)－400 (3)＋448 (4)625.3 4. 表示略25 ℃ 第2课时 1. 略 2. －6 －4 －2 1 3 5 3. (1)西20 (2)在银行取出100元(3)下降4层(4)爸爸收入200元(5)下车14人(6)－100 4. 94分，80分，85分，91分，81分，84分 5. (1)＋7 cm －3 cm ＋15 cm －2 cm (2)达到 第3课时 1. (1)28个34个32个30个27个34个28个35个 (2)31个 2. (1)8 ℃－6 ℃(2)9 ℃6 ℃(3)14 ℃ 3. (1)增加：1 3 4 6 7 减少：2 5 8 (2)多了，多了15人。 自主检测(一) 一、1. －180 ℃－4 2. 0 3. －1 4. ＞＞＞＜＜＞＞＜ 5. －6 0 3 6. －1 二、1. ×2. ×3. √4. √5. ×6. √ 三、1. (1)一月份，二月份，五月份(2)三月份，四月份，六月份 (3)二2530 六560 (4)5032 896 4136 2. ＋2800 －400 －230 ＋600 －220 3. 74分＋4分＋6分－8分－2分 4. －3 ＋1 ＋3 －5 ＋2 ＋1 0 －1 4 4 5. 实际容量比标注的容量少2毫升。 矿泉水的容量误差在土5毫升范围内，即容量在545～555毫升之间。 6. －2 ℃－1 ℃ 7. (1)2人2人－2人－6人3人 (2)第4站没有人上车，第2站没有人下车。 第2单元多边形的面积 第1课时 1. (1)相等底宽高长×宽底×高