教学环节教学过程及内容
方
法
经典诵读1.《弟子规》诵读。
2.强调课堂纪律及操作规程。调动学生激情，调节课堂气氛。
学习任务
情境
公司的设计部门人员需要根据客户需求作图；公司的生产加工人员，也
需要读懂图纸、会作简单的零件图。
平面图形具有一定的形状、大小和位置，常见的有三角形、矩形、正多
边形等直线轮廓的平面形。
空间平面相对于一个投影面的位置有平行、垂直、倾斜三种，三种位置
有不同的投影特性。
讲
授
法
学习任务
描述
举例说明：铅垂面的投影特性
强调：（1）两个投影均为类似形；
（2）一个投影积聚为直线，并反映
β、γ角。
总结投影面平行线的投影特性：两面一
线。要求学生必须掌握表2－3中的图例。
讲
授
法
演
示
法
任务引入
平面图形具有一定的形状、大小和位置，常见的有三角形、矩形、正多边
形等直线轮廓的平面形。
另外，还有一些由直线或曲线围成的平面形。平面投影的实质，就是求平
面形轮廓上的一系列的点的投影（对于多边形而言则是其顶点），然后将各
点的同面投影依次连线。
问
题
引
入
任务分析
平面投影的实质，就是平面形各顶点的同面投影依次连线。
各种位置平面的投影，讲解重点放在投影特性和有无实形的判断上；对于每一种位置平面形的投影，重点讲解其中的一种类型。
学习内容教学方法
任务实施（一）平面对于一个投影面的投影特性
空间平面相对于一个投影面的位置有平行、垂直、倾斜三种，三种位置有不同的投
影特性。
1、真实性当平面与投影面平行时，则平面的投影为实形。
2、积聚性当平面与投影面垂直时，则平面的投影积聚成一条直线。
3、类似性当直线或平面与投影面倾斜时，则平面的投影是小于平面实形的类似形，
如图所示。
（二）各种位置平面的投影特性
根据平面在三投影面体系中的位置可分为投影面倾斜面、投影面平行面、投影面垂
直面三类。前一类平面称为一般位置平面，后两类平面称为特殊位置平面。
1、投影面垂直面
垂直于一个投影面且同时倾斜于另外两个投影面的平面称为投影面垂直面。垂直于
V面的称为正垂面；垂直于H面的称为铅垂面；垂直于W面的称为侧垂面。平面与投
影面所夹的角度称为平面对投影面的倾角。α、β、γ分别表示平面对H面、V面、W
面的倾角。
举例说明：铅垂面的投影特性
强调：（1）两个投影均为类似形；
（2）一个投影积聚为直线，并反映β、
γ角。
总结投影面平行线的投影特性：两面一线。
要求学生必须掌握表2－3中的图例。
对于投影面垂直面的辨认：如果空间平面在某
一投影面上的投影积聚为一条与投影轴倾斜的直线，则此平面垂直于该投影面。
讲解例题（例2－9）如图2－39（a）所示，四边形ABCD垂直于V面，已知H
面的投影abcd及B点的V面投影b′，且于H面的倾角α= 45°，求作该平面的V面和
W面投影。
讲
授
法
演
示
法
任务实施（a）题目（b）解答
图2－40 求作四边形平面ABCD的投影
2、投影面平行面
平行于一个投影面且同时垂直于另外两个投影面的平面称为投影面平行面。平行于V面的称为正平面；平行于H面的称为水平面；平行于W面的称为侧平面；
举例说明：正平面的投影特性
强调：（1）两个投影积聚为直线；
（2）一个投影反映实形。
总结投影面平行线的投影特性：两线一面。
要求学生必须掌握表2－4中的图例。
对于投影面垂直面的辨认：如果空间平
面在某一投影面上的投影积聚为一条与投
影轴倾斜的直线，则此平面垂直于该投影
面。
3、一般位置平面
与三个投影面都处于倾斜位置的平面称为一
般位置平面。
例如平面△ABC与H、V、W面都处于倾斜
位置，倾角分别为α、β、γ。其投影如图2－41
所示。讲授法
演示法
第三章立体及立体表面交线 目的要求： 1）掌握平面立体和回转体的投影特性，以及表面取点线的方法 2）熟悉立体表面上常见交线的画法（截交线、相贯线） 重点难点： 1）掌握和熟练运用各种立体的投影特性求解表面取点线的方法 2）熟练求解立体表面上截交线和相贯线 授课学时：8学时 主要作图练习： 1）完成平面立体、回转体的三面投影，平面立体、回转体表面找点、找线。 2）单个截平面截棱柱、棱锥后的三面投影。 3）多个截平面（切口）截棱柱、棱锥的三面投影，尤其是长方体截切后的三面投影。 4）单个和多个截平面截切圆柱、圆锥、圆球后的三面投影，尤以带槽的圆柱和圆球为主。 5）圆柱与圆柱相贯、同轴回转体相贯的各种情况作图、综合作图。 6） 授课内容： 机件形状是多种多样的，经过分析，都是由一些基本几何体所组成。而几何体又是由一些表面所围成，根据这些表面的性质，几何体可分为两类： 平面立体——由若干个平面所围成的几何体，如棱柱、棱锥等。 曲面立体——由曲面或曲面与平面所围成的几何体，最常见的是回转体，如圆柱、圆锥、圆球、圆环等。 用投影图表示一个立体，就是把围成立体的这些平面和曲面表达出来，然后根据可见性判别哪些线是可见的，哪些线是不可见的，把其投影分别画成粗实线和虚线，即可得立体的投影图。 §3-1 平面立体的投影 平面立体各表面都是平面图形，各平面图形均由棱线围成，棱线又由其端点确定。因此，平面立体的投影是由围成它的各平面图形的投影表示的，其实质是作各棱线与端点的投影。 一、棱柱 以正六棱柱为例，其顶面、底面均为水平面，它们的水平投影反映实形，正面及侧面投影积聚为一直线。棱柱有六个侧棱面，前后棱面为正平面，它们的正面投影反映实形，水平投影及侧面投影积聚为一直线。棱柱的其它四个侧棱面均为铅垂面，水平投影积聚为直线，正面投影和侧面投影为类似形。
第二章点、直线、平面的投影————点的投影班级学号姓名 2-1、求各点的第三投影，并填上各点到投影面的距离。2-2、已知点K（10,15,20）、M（20,15,8）、N（10,15,8）三点的坐标，作出三面投影 和在直观图中的位置，并判别可见性。不可见点用括号括起。
A点距V面（5 ）、距H面（6）、距W面（8 ） B点距V面（ 4 ）、距H面（ 3 ）、距W面（ 2 ）C点距V面（ 2 ）、距H面（ 2 ）、距W面（2）D点距V面（0）、距H面（ 3 ）、距W面（ 6 ）E点距V面（ 2 ）、距H面（0 ）、距W面（ 3 ）F点距V面（6 ）、距H面（5 ）、距W面（0 ）2-3、比较A、B、C三点的相对位置。 （下）mm B点在A点（左）mm （前）mm （上）mm B点在C点（左）mm （后）mm （下）mm C点在A点（右）mm （前）mm 第二章点、直线、平面的投影————点的投影班级学号姓名
2-4 已知E（22，30，20），F点在E点之左10mm，之下10mm，之后10mm；G点在E点的正右方12mm，作出点E 、F 、G的三面投影。2-5已知A（24，18，20），B点（24，18，0），以及点C 在点A之右10mm，之上16mm，之前12mm，作出点 A 、 B 、C的三面投影。 2-6 作出点D（30，0，20）、点E（0，0，20），以 及点F在点D的正前方25mm，作出这三个点的三 面投影。 13
第二章点、直线、平面的投影————点的投影班级学号姓名 2-7已知物体的立体图和投影图，试把A、B、C、D、E各点标注到投影图上的对应位置，并把重影点处不可见点加上括号。2-8已知A、B两点是一对V面重影点，相距10mm；A、C两点是一对H面的重影点，C在H面上；D点在H面上，且在C后15mm，右15mm，求B、C、D三点的三面投影，并判别重影点的可见性。 O X Z Y H Y W a′(b′) b c′ (c) d d′ a″ a d″c″ b″
教学环节教学过程及内容 方 法 经典诵读1.《弟子规》诵读。 2.强调课堂纪律及操作规程。调动学生激情，调节课堂气氛。 学习任务 情境 公司的设计部门人员需要根据客户需求作图；公司的生产加工人员，也 需要读懂图纸、会作简单的零件图。 讲 授 法 学习任务 描述 以正六棱柱为例。如图3－1（a）所示为一正六棱柱，由上、下两个底面 （正六边形）和六个棱面（长方形）组成。设将其放置成上、下底面与水平 投影面平行，并有两个棱面平行于正投影面面。 讲 授 法 演 示 法 任务引入 机器上的零件，不论形状多么复杂，都可以看作是由基本几何体按照不 同的方式组合而成的。 基本几何体——表面规则而单一的几何体。按其表面性质，可以分为平 面立体和曲面立体两类。 棱柱由两个底面和棱面组成，棱面与棱面的交线称为棱线，棱线互相平行。 棱线与底面垂直的棱柱称为正棱柱。本节仅讨论正棱柱的投影。边画图边讲 解作图方法与步骤。 问 题 引 入 任务分析 总结正棱柱的投影特征：当棱柱的底面平行某一个投影面时，则棱柱在该投影面上投影的外轮廓为与其底面全等的正多边形，而另外两个投影则由若干个相邻的矩形线框所组成。
学习内容教学方法 任务实施 一、棱柱 1、总结正棱柱的投影特征：当棱柱的底面平行某一个投影面时，则棱柱 在该投影面上投影的外轮廓为与其底面全等的正多边形，而另外两个投影则 由若干个相邻的矩形线框所组成。 2、棱柱表面上点的投影 方法：利用点所在的面的积聚性法。（因为正棱柱的各个面均为特殊位置面，均具有积聚性。） 平面立体表面上取点实际就是在平面上取点。首先应确定点位于立体的哪 个平面上，并分析该平面的投影特性，然后再根据点的投影规律求得。 举例：如图3－1（b）所示，已知棱柱表面上点M的正面投影m′，求作 它的其他两面投影m、m″。因为m′可见，所以点M必在面ABCD上。此棱面 是铅垂面，其水平投影积聚成一条直线，故点M的水平投影m必在此直线上， 再根据m、m′可求出m″。由于ABCD的侧面投影为可见，故m″也为可见。 特别强调：点与积聚成直线的平面重影时，不加括号。 二、棱锥 1、棱锥的投影 以正三棱锥为例。如图3－2（a）所示为一正三棱锥，它的表面由一个底 面（正三边形）和三个侧棱面（等腰三角形）围成，设将其放置成底面与水 平投影面平行，并有一个棱面垂直于侧投影面。 由于锥底面△ABC为水平面，所以它的水平投影反映实形，正面投影和侧 面投影分别积聚为直线段a′b′c′和a″(c″)b″。棱面△SAC为侧垂面， 它的侧面投影积聚为一段斜线s″a″(c″)，正面投影和水平投影为类似形△ s′a′c′和△sac，前者为不可见，后者可见。棱面△SAB和△SBC均为一 般位置平面，它们的三面投影均为类似形。 棱线SB为侧平线，棱线SA、SC为一般位置直线，棱线AC为侧垂线，棱 线AB、BC为水平线。 边画图边讲解作图方法与步骤。 讲 授 法 演 示 法
《机械制图》教案 圆柱体截交线的投影 主讲：柯锋 【教学时数】1学时（45分钟） 【教学目标】 1、理解平面与圆柱轴线分别处于平行、垂直和倾斜时形成的截交线的形状及空间位置。 2、能运用已学过的投影知识正确分析作图。 【重点难点】 1、由于平面分别平行和垂直轴线形成的圆柱切割体应用较多，所以作为重点要求。 2、平面倾斜圆柱轴线形成的圆柱切割体的投影是学生学习的难点。【教学方法】 讲授，演练。 【教学用具】 多媒体PPT演示。 【教学过程】
1、回顾截交线的定义；截交线的基本特征是什么？ 2、导入新课。 A、圆柱体的截切 截平面与圆柱面的截交线的形状取决于 垂直倾斜平行 圆椭圆矩形 口平面与圆柱体相交 LB P轴线P//轴线P上轴线截交线为圆截交线为矩形截交线为椭圆
例：求左视图 ★找特殊点 f \ 、 ★补充中间点 - ------- T ★光滑连接各点 \_丨丿 ★检查图形 、化而改变。 ※补充知识点: -4 轴随截平面与圆 柱轴线夹角的变
例 求圆柱体被平面P 、Q 截切后的投影 O 注意检查 孔的外形轮廓线投影 截平面与孔的交线 非圆曲线画法 检查 外形轮廓线投影 QP 圆圆柱面交线为直线 针对例题发散：如果中间开一通孔，截交线又将如何? O 内、外交线分别求解
针对例题发散：如果放置的位置相反，截交线又将如何? 例5:求求左视图图 【教学小结】：圆柱体被截切的3种情况。被倾斜于圆柱体的平面截切的作图步骤。 【布置练习】：习题册P31第2大题。 【板书】:
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第三章立体的表面交线 截交线：平面与立体表面相交而产生的交线 相贯线：两立体表面相交而形成的交线 第一节截交线 [教学目的] 1、了解截交线的性质 2、掌握截交线的画法 [教学重点] 截交线的一般作图方法 [教学难点] 平面立体截交线的画法 [教学内容] 一、基本概念 1、截断体：当立体被平面截断成两部分时，其中任何一部分均称为~。 2、截平面：用来截切立体的平面。 3、截交线：截平面与立体表面的交线称为~。 基本性质：截交线是立体表面与截平面的共有线； 由于任何立体都有一定范围，故截交线所围成的图形一定是封闭的平面图形。 4、作图时应先确定截平面的位置及其投影特性
二、平面立体的截交线 平面立体的截交线是一个平面多边形。 作图时，先分析截平面的投影特性；确定截平面的形状；再根据投影特点进行作图。 例：六棱锥的截割 三、曲面立体的截交线 曲面立体的截交线一般情况下是一条封闭的平面曲线。 作图时应先找特殊点的投影（利用投影积聚性作图），再找一般点的投影（用辅助直线、平面法作图），最后用光滑的曲线将各点依次连接即可。 1、圆柱的截交线 截平面与圆柱轴线的相对位置不同，截交线也不同（长方形、圆、椭圆） 2、圆锥的截交线 截平面与圆锥轴线的相对位置不同，截交线也不同（见书80页） 3、圆球的截交线
圆球的截平面是圆。其截平面位置不同，投影随其位置变化。 4、圆环的截交线 截平面与圆环面的相对位置不同，截交线也不同（圆、椭圆、扇面） 三、综合举例 铣床顶尖的投影图
第二节相贯线 [教学目的] 1.了解相贯线的特点 2.掌握相贯线的作图方法 [教学重点]相贯线的作图方法 [教学难点]相贯线的作图方法 [教学内容] 一、相贯线的性质 1、一般情况下，相贯线是封闭的空间曲线，在特殊情况下是平面曲线或直线。 2、相贯线是两回转体的共有线，也是分界线；故相贯线上所有的点都是两回转体的共有点。 3、作图时，求作相贯线实质上变成求点的投影的问题。 二、利用投影的积聚性求相贯线 （书第87页）
圆柱体的截交线 教学目标: 1、了解截交线、截平面的相关概念 2、熟练掌握圆柱体截交线的三面投影画法 教学重点: 截交线的三面投影的画法 教学难点: 正垂面斜切圆柱体时截交线三面投影的画法 教学过程： 一、复习引入 （投影仪显示）我们一起来看一组图，我们将这组图放到三投影面体系中，一起来看看p面是什么面？ 生：（1）正平面（平行于V面） （2）水平面（平行于H面） （3）正垂面（垂直于V面） 师：其实P面还有一个名字叫做截平面 我们把用来截切几何体的平面叫做截平面 我们把平面截切几何体所形成的表面交线叫做截交线 今天我们来学习第四章的第三节截交线（板书） 本节课我们着重研究圆柱体的截交线
二、讲授新课： 师：同学们在课前都预习了，请哪位同学来说说平面截切圆柱体的三种方法？ 生：平面跟圆柱的轴线平行 平面跟圆柱的轴线垂直 平面跟圆柱的轴线倾斜 师：我们今天重点来研究截交线投影的画法 我们一起来看第一幅图， 从图上我们可以看到截平面是正平面，截交线是什么形状？ 生：是一个矩形 生：矩形 平行 垂直 倾斜
当平面垂直于轴线时 截交线是一个圆,在正面和侧面集聚为一条直线,在水平面上反应实形. 师:我们来着重研究一下当平面倾斜于轴线时,截交线的投影: 例1、求斜切圆柱体的投影，已知正面和水平面的投影，完成侧面投影 分析：圆柱被正垂面斜切,截交线为椭圆。椭圆的正面投影积聚为一条斜线，椭圆的水平投影与圆柱面的水平投影重影为圆，椭圆的侧面投影仍是椭圆（已不是原来大小）。根据投影规律可由正面投影和水平投影表面取点求出侧面投影。 作图：顺序是先求特殊点、再求一般点，然后光滑连接。 板书作图过程 刚才我们通过练习学习了圆柱体截交线的画法下面我们来做一道练习看看同学们掌握的情况. 三、巩固练习 求斜切圆柱体的投影，已知正面和侧面的投影，完成水平面投影
第三章 立体及其表面交线 3-1 棱柱的投影 1．补画正六棱柱的左视图。 2．补画正三棱柱的左视图。 3．补画正五棱柱的俯视图。 4．求六棱柱表面上点的投影。 5．求三棱柱表面上点的投影。 6．求五棱柱表面上点的投影。 （机工高职）机械制图习题集（多学时第2版） 《习题答案》第三章 胡建生 编
3-2 棱锥的投影 1．补画四棱台的俯视图。 2．补画三棱锥的左视图。 3．补画三棱台的俯视图。 4．求四棱台表面上点的投影。 5．用辅助线法求三棱锥表面上点C 的投影。 6．用辅助平面法求三棱台表面上点D 的投影。 （机工高职）机械制图习题集（多学时第2版） 《习题答案》第三章 胡建生 编
3-3 圆柱的投影 1．补画半圆筒的左视图。2．补画半圆筒的主视图。 3．求圆柱表面上点的投影。4．求圆柱表面上点的投影。 （机工高职）机械制图习题集（多学时第2版）《习题答案》第三章 胡建生 编
3-4 圆锥的投影 1．补全1/2圆台的左视图。2．补全1/4圆台的俯视图。3．补画带孔圆台的俯视图。 4．求圆锥表面上点的投影。5．用辅助线法求圆锥表面上点的投影。6．用辅助平面法求圆锥表面上点的投 影。 （机工高职）机械制图习题集（多学时第2版）《习题答案》第三章 胡建生 编
3-5 圆球的投影 1．判断点的空间位置。 点A 位于（最前）点点B 位于（最高）点点C 位于（最左）点 2．补全点的投影。 3．判别点的空间位置，求出圆球表面上点的另外两面投影。想一想，此题有几种解法。 点A 在 左 、 前 、 上 半球上 点B 在 右 、 后 、 下 半球上 （机工高职）机械制图习题集（多学时第2版） 《习题答案》第三章 胡建生 编
第二章 正投影法基础
第一章 制图基本知识 第二章 正投影法基础 第三章 换面法 第四章 组合体 1. 组合体视图的画法 2. 平面与回转面的交线
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3. 两回转面的交线
4. 组合体视图及其尺寸注法 5. 读组合体视图 第五章 轴测图 第六章 机件形状的基本表示 方法 1. 视图、剖视 2. 断面、简化画法 第七章 零件图 第八章 常用标准件和齿轮、 弹簧表示法 第九章 装配图
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平面立体三视图的画法
第一章 制图基本知识 第二章 正投影法基础 第三章 换面法 第四章 组合体 1. 组合体视图的画法 2. 平面与回转面的交线
3. 两回转面的交线
4. 组合体视图及其尺寸注法 5. 读组合体视图 第五章 轴测图 第六章 机件形状的基本表示 方法 1. 视图、剖视 2. 断面、简化画法 第七章 零件图 第八章 常用标准件和齿轮、 弹簧表示法 第九章 装配图
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答 案
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平面立体三视图的画法
第一章 制图基本知识 第二章 正投影法基础 第三章 换面法 第四章 组合体 1. 组合体视图的画法 2. 平面与回转面的交线
3. 两回转面的交线
4. 组合体视图及其尺寸注法 5. 读组合体视图 第五章 轴测图 第六章 机件形状的基本表示 方法 1. 视图、剖视 2. 断面、简化画法 第七章 零件图 第八章 常用标准件和齿轮、 弹簧表示法 第九章 装配图
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《截交线》教学方案 课题巧手切割圆柱 课时1学时（45分钟）课型新授课 本节课的内容是中等职业教育国家规划教材《机械制图》第五 章组合视图的第三节内容。本节内容在整个机械制图学习中占 较为重要的地位，是培养学生以后较强的识图能力以及截交体 的绘图的重要一环。该章节的内容要求学生对前面的知识点三 视图投影绘图及投影点的绘制要有良好的掌握。本节课的内容 主要讲解的是圆柱截交线，因此学习该章节学生必须要有良好 的空间立体想象能力。 数控专业一年级学生，已学习了物体的投影和基本体三视图画 法，对投影规律有了初步的了解。但学生的空间想象能力较差， 主要通过多媒体、三维立体图与三视图相结合的方式授课，培 养学生的空间想象能力和绘图能力。 1.知识目标:了解截交线的概念和性质，应用三视图的投影规律 绘出圆柱体截割的截交线。 2.能力目标:培养学生空间想象能力，分析问题和解决问题的能 力。 3.情感目标:通过提问启发培养学生的思维能力；通过多媒体展 示与案例教学培养学生的学习兴趣；通过讲练结合培养学生严 谨细致的学习作风等。 圆柱体的截割 斜截圆柱体的截交线画法 提问启发、实物展示、多媒体教学法、案例分析法、比较法、 讨论法等。 教学活动过程 教师活动学生活动设计意图 【新课讲授】 观察演示多媒体课件一、截交线的概念观察思考展示投影， 教师导、学 生思考、回 答
截交线：用平面截切几何体所形成的表面交线。 截平面：用来截切几何体的平面。 截断面：立体被截切后的断面。 二、截交线基本性质： （1）共有性。截交线是截平面与几何体表面的共有线，截交线上的点也都是它们的共有点。 （2）封闭性。由于几何体表面是有范围的，所以截交线一般是封闭的平面图形。 根据截交线性质，求截交线，就是求出截平面与几何体表面的一系列共有点，然后依次连接即可。 三、圆柱体的截割 列出截平面与圆柱轴线相对位置不同的三种情况： 1、截平面平行于轴线时，截交线的形状为矩形。 2、截平面垂直于轴线时，截交线的形状为圆。 3、截平面倾斜于平面时，截交线的形状为椭圆。 四、求截交线的作图步骤： （1）求特殊点；（2）求一般位置点；（3）光滑连接各点并完善图形 例1：求斜截圆柱体的投影（如下图所示：） 分析：截交线正面投影积聚为直线，水平投影在圆周上。可利用V面和H面投影求截交线侧面投影 1、实物模型 2、三视图形成通过观 察，讨论 并在老师 的引导下 得出三个 结论 认真听讲 并思考老 师所讲步 骤 通过多媒 体，模型直 观的演示， 激发学生 的学习兴 趣并顺利 下一个环 节的开展 截平面倾 斜轴线时 截交线的 形状是本 节课的重 点 通过例子 题解能使 学生巩固 掌握步骤