学习目标 在同一直角坐标系中，感受图形上点的坐标变化与图形的轴对称变化之间的关系；能写出一个已知顶点坐标的多边形的对称图形的顶点坐标，并知道对应顶点坐标之间的关系。 学案设计实施策略 预习案 1、点A(3，2)和B(3，－2)两个点的横坐标________，纵坐标______________；点A(3，2)和D(－3，2)两个点的横坐标______________，纵坐标________； 2、如下图，已知点A和一条直线MN，你能画出这个点关于已知直线的对称点吗？ 探究案 探究一： 1、如图所示的平面直角坐标系中，第一、二象限内有两面小旗。 ①两面小旗有怎么样的位置关系？【设计意图】：由学生在课前完成，观察每对点的横坐标与纵坐标的关系，通过在课前与组内同学的交流，规范自己数学语言的表达，从而为本节课探究案中的归纳总 结奠定基础。 【设计意图】：由学生在课前完成，并组内提前交流作图是否正确，作图依据是什么。通过回顾作一个点关于已知直线的对称点的 方法，规范作图步骤与作图语言。并为探究一的作图提供方法。 【设计意图】：由学生在课前独立完成。通过预习案的提示，相信学生能准确写出两面小旗是轴对称的关系，但可能个别同学会忽略掉“关于y轴”。 同时，明确了两面小旗的位置关系之后，为探究两图对应点的坐标之间的关系提供了限定条件，从而规范学生语言表达的完整性。
学案设计 实施策略 探究二： 1、在平面直角坐标系中依次连接下列各点：（0，0）,（5，4），（3，0），（5，1），（5，-1），（3，0），（4，-2），（0，0），你得到了一个怎样的图案？ ①将所得图案各个顶点的纵坐标保持不变，横坐标都乘以－1，依次连接这些点，你会得到什么图案？它与原图案有怎样的位置关系呢？ (x,y) -x,y) ②将各坐标的纵坐标都乘以－1，横坐标保持不变，依次连接这些点，你会得到什么图案？它与原图案有怎样的位置关呢？ (x,y) (x,-y) 结论二：图形的点的坐标变化与图形的变化有怎样的关系？ ①横坐标保持不变，纵坐标互为相反数，所得图形与原图形关于______成轴对称。 ②纵坐标保持不变，横坐标互为相反数，所得图形与原图形关于______成轴对称。 练习2： ①点（4，3）与点（4，-3）的关系是（ ） . A.关于原点对称 B.关于 x 轴对称 C.关于 y 轴对称 D.不能构成对称关系 ②已知A 、B 两点的坐标分别是(－2，3)和(2，3），则下面四个结论：①A 、B 关于x 【设计意图】：本例反过来研究“纵坐标相同，横坐标互为相反数”的两个点的几何特征，而根据点的坐标在坐标平面内找到点的位置，这是该环节学习中学生的认知起点。然后再通过学生的猜测活动，以及先根据要求进行计算，再动手操作绘图，得到坐标变化引起图形轴对称变换的一般规律。让学生进一步明确猜测与验证的重要性，要重点关注学生的思考过程，不可“重结果，轻过程”。 【设计意图】：②是对①的补充和训练，两者相结合让学生能够得到横、纵坐标的变化引起图形位置变化的 特点，以便学生能够熟练掌握其特 点。 这里我准备给学生一些空间，先让学生大胆猜测， 实际操作，最后再归纳结论。但是由于学生语言表达能力欠缺， 表述可能会不准确，所以这里要留出几分钟的时间进行组内交 流，从而规范语言的表达。 【设计意图】：本环节的设计意图是是及时巩固对知识点的理解和掌握，要求学生口述条件和结论以及解题依据。
《图形的变换与坐标》教案 教学目标 知识与技能： 1．在同一直角坐标系中，感受到图形经过平移、旋转、轴对称放大或缩小的变换之后，点的坐标相应发生变化. 2．探索图形在平移、轴对称、放大或缩小的变换，它们点的坐标的变化规律. 过程与方法： 引导-自学-探究-交流-展示情感态度与价值观：经历知识产生的过程，探索新知识. 教学重点 探索图形在平移、轴对称、放大或缩小的变换，它们点的坐标的变化规律 教学难点 探索图形在平移、轴对称、放大或缩小的变换，它们点的坐标的变化规律 教学过程 上节课我们对于同一个点建立不同的坐标系后，他的坐标就会不一样，它们之间有什么变化规律吗？如果有，有什么样的规律呢？ A自学：请同学们用10---15分钟时间自学教科书上本节内容. B交流：请同学上台总结 点评：1.如果是平移，纵坐标不变，横坐标作相应的变化 或横坐标不变，纵坐标作相应变化 2.如果是翻转，那么每个点的坐标就会关于对称轴对称，一般是关于x、y轴. 3.如果是放大或缩小，每个点的每个坐标都作相应的放大和缩小即可. C探究： 例1： 线段AB的两端点A(1，3)，B(2，－5). (1)把线段AB向左平移2个单位，则点A、B的坐标为：A＿＿B＿＿. (2)线段AB关于x轴对称的线段A′B′，则其坐标为：A′＿，B′＿. (3)把线段AB向上平移2个单位得线段A1Bl，AlBl关于y轴对称的线段A2B2，那么点A 2的坐标为________，点B2的坐标为_________. 解：(1)A(3，3)，B(4，-5)
(2) A ′(1，-3)， B ′(2，5) (3) A 2(-3，3)， B 2 (-4，-5) 例2： 将图中的△ABC 做下列运 动，画出相应的图形，指出三个顶 点的坐标所发生的变化. (1)沿y 轴付方向平移一个 单位； (2)关于x 轴对称； (3)以A 点为位似中心，放大到1.5倍. 解：图略 (1)A (-5，-1)，B (0，2)， C (0，-1) (2)A (5，0)，B (0，3)，C (0，0) (3)A (-5，0)，B (2.5，0)，C (2.5，4.5) 【课堂作业】 1.已知：点A (1，2)，B (2，3)，C (-2，4)，将这几个点 向左、向上平移3个单位，则这三个点的坐标 变为什么？ 2. 如图，将图中的△ABC 作下列变换，画 出相应的图形，指出三个指出三个顶点的 坐标所发生的变化. (1)沿x 轴平移一个单位 (2)关于y 轴对称 教学反思 1.如果是平移，纵坐标不变，横坐标作相应的变化 或横坐标不变，纵坐标作相应变化 2.如果是翻转，那么每个点的坐标就会关于对称轴对称，一般是关于x 、y 轴. 3.如果是放大或缩小，每个点的每个坐标都作相应的放大和缩小即可 x （第2题）
用坐标表示轴对称教学设计与反思 用坐标表示轴对称教学设计与反思 教材分析 这节内容主要是轴对称的性质在平面直角坐标系中的应用，也是第二节《作轴对称图形》知识的继续，体现了数学的实际应用价值。通过这节课的学习，让学生感受图形轴对称变换之后的坐标的变化，把坐标和图形变换联系起来，为后面函数的知识的学习打下基础。学情分析 八年级学生的认知水平和学习能力差异较大，学习主动性不强，不善言表，少合作，但有好奇心，有较强学习和探索欲望。 教学目标 1、知识与技能： （1）、能理解平面直角坐标系中，与已知点关于x 轴或y 轴对称点的坐标的规律； （2）、能作出与一个图形关于x 轴或y 轴对称的图形。 2、过程方法： 在探索活动中，学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和探究的结果。 3、情感态度： 培养观察，大胆探索，善于归纳和应用的能力，优化学生的思维品质。教学重点和难点 教学重点：用坐标表示点关于坐标轴对称的点的坐标。 教学难点：找对称点的坐标之间的关系、规律。 教学过程 一、创设情境，引入新课 二、出示学习目标 理解并掌握平面直角坐标系中关于x 轴、y 轴对称的点的坐标规律，并能利用其规律作轴对称图形。 三、自研自探 认真看课本P69--70页的内容
1、回答课本69页“思考”中的问题，并完成课本的画图和填表；观察： 1）表格中的已知点和关于x 轴的对称点的坐标有何规律？ 2）表格中的已知点和关于y 轴的对称点的坐标有何规律？ 2、利用69页书签中的方法检验一下你所发现的规律是否正确？并完成70页“归纳”填空. 3、认真看课本70页例2的解题过程，注意书写步骤及右边书签中的内容并试着完善 例2. （自主完成，10分钟后比比看，看谁完成的最好！加油！） 四、合作探究 （一）对子互查自研完成情况 （二）小组交流 1、总结关于坐标轴对称的点的坐标有何特点 2、试着归纳一个图形关于坐标轴对称的图形的一般步骤 五、展示提升 A 组 1、快速口答 点（３，６）、（－７，９）关于x 轴的对称点分别是什么？ 点（－３，－５）、（０，１０）关于y 轴的对称点分别是什么？ 2、根据下列点的坐标的变化，判断它们进行了怎样的变换：⑴ （－１，３）（－１，－３） ⑵ （－５，－４）（－５，４） ⑶ （３，４）（－３，４） ⑷（１，０）（－１，０） 3、点M (a, -5)与点N(-2, b)关于y 轴对称，则a=_____, b =_____. 4、课本P70练习1 B 组
3．3轴对称和平移的坐标表示 第1课时轴对称的坐标表示 1．在平面直角坐标系中，探索关于x 轴、y轴对称的点的坐标规律；(重点) 2．利用关于x 轴、y轴对称的点的坐标 的规律，能作出关于x、y轴对称的图形．(难 点) 一、情境导入 在我们的生活中，对称是一种很常见的 现象．把如图所示成轴对称的黄鹤楼图形放 在平面直角坐标系中，其对称轴为某条坐标 轴．那么，图形上对称的坐标会有什么关系 呢？ 二、合作探究 探究点一：关于x轴、y轴对称的点的 坐标 点A(2a－3，b)与点A ′(4，a＋2) 关于x轴对称，求a，b. 解析：此题应根据关于x轴对称的两个 点的坐标的特点：横坐标相同，纵坐标互为 相反数，得2a－3与4相等，b与a＋2互为 相反数． 解：由点A(2a－3，b)与点A′(4，a＋2) 关于x轴对称得2a－3＝4，a＋2＝－b.所以 a＝ 7 2，b＝－ 11 2. 方法总结：在平面直角坐标系中，关于 坐标轴对称的点的坐标规律：若A(x，y)与 B(m，n)关于x轴对称，则有x＝m，y＝－n； 若A(x，y)与B(m，n)关于y轴对称，则有x ＝－m，y＝n；若A(x，y)与B(m，n)关于原 点对称，则有x＝－m，y＝－n. 探究点二：作图——轴对称变换 如下图所示，△ABC三个顶点的 坐标分别为A(－1，4)，B(－3，1)，C(0， 0)，作出△ABC关于x轴、y轴的对称图形．并 写出对称点的坐标． 解析：分别作点A，B，C关于x轴、y 轴的对称点即可． 解：如图所示； A1(1，4)，B1(3，1)，A2(－1，－4)，B2(－ 3，－1)，C点关于x轴、y轴的对称点的坐 标不变，均为(0，0)． 方法总结：作对称图形应先确定对称 点，再顺次连接各点即可． 探究点三：平面直角坐标系中的规律探 究 如图，已知A1(1，0)，A2(1，1)， A3(－1，1)，A4(－1，－1)，A5(2，－1)，…， 则点A2015的坐标为________．
鸡东县第四中学数学导学案 年级初三课题作轴对称图形初稿人张洪杰授课日期 201309 【学习目标】 1、能够按要求作出简单平面图形经过一次对称后的图形； 2、能设计简单的轴对称图案； 3、通过画轴对称图形，增强学生学习几何的趣味感，培养审美情操。 【重点、难点】 重点：利用对称轴作轴对称图形。 难点：利用对称轴进行图案设计。 【尝试自学】 阅读教材12页至14页“练习”以上的内容，完成下列任务： 1、由一个平面图形可以行到它关于一条直线成轴对称的图形，这个图形与原图形的、完全相同； 2、新图形上每一点，都是关于直线的对称点； 3、连接任意一对对应点的线段被对称轴。 思考：如果有一个图形和一条直线，如何作出与这个图形关于这条直线对称的图形呢？ 请说说你的画法。 作△ABC关于直线l的对称的图形△A′B′C′。 归纳：几何图形都可以看作由点组成，我们只要分别作出这些点关于对称轴的对应点，再连接这些对应点，就可以得到原图形的轴对称图形；对于一些直线、线段或射线组成的图形，只要作出图形中的一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形。 【思维导航】 1、运用轴对称及轴对称图形的性质完成相应习题； 2、应用线段垂直平分线的性质完成相关习题。【尝试应用】 1、身高1.80米的人站在平面镜前2米处，它在镜子中的像高______米，人与像之间距离为 _______米；如果他向前走0.2米，人与像之间距离为_________米。 2、请用四个半圆设计轴对称图形。 3、为了美化环境，在一块正方形空地上分别种植四种不同的花草，现将这块 空地按下列要求分成四块： （1）分割后的整个图形必须是轴对称图形； （2）四块图形形状相同； （3）四块图形面积相等。 4、如图，要在燃气修建一个泵站，分别向A、B 方，可使所用的输气管线最短？ 【教学反思】
3轴对称与坐标变化 【学习目标】 1、在同一直角坐标系中，感受图形上点的坐标变化与图形的轴对称变换之间的关系. 2、经历图形坐标变化与图形轴对称之间关系的探索过程，发展形象思维能力和数形结合意识。 【学习过程】 有了坐标系，图像上的点就对应着坐标了，反过来坐标就可以反应点了。相应地，点的运动变化自然导致坐标的变化，坐标的变化也可以从数量的角度反应图形的变化。不妨先研 究我们熟悉的轴对称。 系？ 归纳。概括 4.关于x轴对称的两点，它们的横坐标 ______________ ，纵坐标________ 关于y轴对称的两点，它们的横坐标，纵坐标 运用。巩固 5.已知点P(2a-3 , 3)，点 A (- 1, 3b+2), (1)如果点P与点A关于x轴对称，那么a+b= _____________________ ; (2)如果点P与点A关于y轴对称，那么a+b= _____________________ 活动2：探索坐标变化引起的图形变化 变式。拓展 2.如果1 (1)中所得图案的各个顶点的横坐标保持不变，纵坐标分别变为原来的-1倍,
顺次连接所得的点，你会得到怎样的图案？这个图案与原图案有怎样的位置关系呢？ *3。如果纵坐标、横坐标都分别变为原来的-1倍，得到的图形与原来的图形又有怎样的 关系呢？说说你的判断和理由。 归纳。概括 4.横坐标相同、纵坐标相反的两点， _________________________ ； 横坐标相反、纵坐标相同的两点，。 运用。巩固 5.五个点的坐标如下：A(-1,2),B(1,2),C(2 ，-1)，D(-1，-2),E(2,1)，其中关于x轴对称 的点有，关于y轴对称的有。 活动3：反思小结1?你有哪些收获？ 2.要画一个和已知图形的成轴对称的图形，你有哪些方法，与同伴交流. 活动4:自主反馈 1.已知A B两点的坐标分别是(一2, 3)和(2 , 3),则下面四个结论： ①A、B关于x轴对称；②A、B关于y轴对称；③A B关于原点对称；④A、B之间的距离为4,其中正确的有() A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 *2. 一束光线从点A(3,3 )出发，经过y轴上点C反射后经过点B(l, 0)则光线从 A点到E点经过的路线长是( )。 A.4 B.5 C.6 D.7
课题：轴对称与坐标变化课型：新授课年级：八年级 姓名：单位：电话：邮箱： 能否提供录像课：能 教学目标： 1．经历图形坐标变化与图形的平移，轴对称，伸长，压缩之间的关系的探索过程，发展学生的形象思维能力和数形结合意识。 2．能将图形坐标的变化与图形形状的变化之间的关系巧妙的结合在一起。 3．在探究的过程中培养学生独立思考的习惯，在交流的过程中学会向别人清晰地表达自己的思维和想法，在解决问题的过程中让学生深刻感受到“数学是有用的”. 教学重点与难点： 重点：经历图形坐标变化与图形轴对称之间的探索过程，明确图形坐标变化与图形轴对称之间的关系。 难点：由坐标的变化探索新旧图形之间的变化探索过程，发展形象思维能力和数形结合的思想。 课前准备：多媒体课件． 教学过程: 一、创设情境，导入新课 活动内容：回答下列问题. 『师』：在前几节课中我们学习了平面直角坐标系的有关知识，会画平面直角坐标系；能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置；在给定的直角坐标系下，会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标。 我们知道点的位置不同写出的坐标就不同，反过来，不同的坐标确定不同的点。如果坐标中的横（纵）坐标不变，纵（横）坐标按一定的规律变化，或者横纵坐标都按一定的规律变化，那么图形是否会变化，变化的规律是 怎样的，这将是本节课中我们要研究的问题。 探索两个关于坐标轴对称的图形的坐标关系 1.在如图所示的平面直角坐标系中，第一、二象限内 各有一面小旗。 两面小旗之间有怎样的位置关系对应点A与A1的坐标
又有什么特点其它对应的点也有这个特点吗 2.在右边的坐标系内，任取一点，做出这个点关于y轴对称的点，看看两个点的坐标有什么样的位置关系，说说其中的道理。 3.如果关于x轴对称呢 在这个坐标系里作出小旗ABCD关于x轴的对称图形，它的各个顶点的坐标与原来的点的坐标有什么关系 4.关于x轴对称的两点，它们的横坐标，纵坐标； 关于y轴对称的两点，它们的横坐标，纵坐标。 生1：两面小旗是关于y轴对称。 生2：关于x轴对称的两点，它们的横坐标相同，纵坐标互为相反数； 关于y轴对称的两点，它们的横坐标相同，纵坐标互为相反数。 处理方式：问题1、2由学生口答完成.对于问题3、4学生以小组为单位展开思考讨论交流，经过探索之后，选小组代表展示本组成果。 设计意图：本部分内容要讲清、讲透，学生多数能从直观中观察到关于y轴对称的图形坐标之间的关系，但对其中的数学原理可能解释不清，教师要根据实际情况合理的加以引导，以培养学生的学习兴趣，激发学生的求知欲，让学生在不知不觉中感受学习数学的乐趣，同时也让学生进一步体会了轴对称与坐标变化的过程，这也为新课的学习做好铺垫． 二、探究学习，感悟新知 活动内容1：（多媒体出示） 将上图中的点(0，0)，(5，4)，(3，0)，(5，1)，(5，－1)，(3，0)，(4，－2)，(0， 0)做以下变化： (1)纵坐标保持不变，横坐标分别变成原来的2倍，再将所得的点用线段依次连接起来，
2019版八年级数学上册第三章位置与坐标3.3轴对称与坐 标变化学案新版北师大版 象限内各有一面小旗。 A与A1的坐 标又有什么特点？其它对应的点 也有这个特点吗？ 2019版八年级数学上册第三章位置与坐标3.3轴对称与坐标变化学案新版 北师大版 课题内容 3.3轴对称与坐标变化 学习目标1、经历轴对称变化与点的坐标的变化之间的关系的探索过程，发展数形结合意识，初步建立几何直观。2、在直角坐标系中，以坐标轴为对称轴，能写出一 个已知顶点坐标的多边形的对称图形的顶点坐标，并知道对应顶点坐标之间的 关系。 学习重点经历图形坐标变化与图形轴对称之间关系的探索过程，明确图形坐标变化与图形轴对称之间关系。 学习难点由坐标的变化探索新旧图形之间的变化探索过程，发展形象思维能力和数形结合意识。 学法指导 象限内各有一面小旗。 两面小旗之间有怎样的位置关系？对应点 A与A1的坐标又有什么特点？其它对应的点 也有这个特点吗？ 2.在右边的坐标系内，任取一点，做出这个点关
于y轴对称的点，看看两个点的坐标有什么样的位置关系，说说其中的道理。 3.如果关于x轴对称呢？ 在这个坐标系里作出小旗ABCD关于x轴的对 称图形，它的各个顶点的坐标与原来的点的坐 标有什么关系？ 4.关于x轴对称的两点，它们的横坐标，纵坐标 ； 关于y轴对称的两点，它们的横坐标，纵坐标。 二、探究案 （1）在直角坐标系中描出以下各点：(0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0)并用线段依次连接,看一看是什么图案. （2）将图案各点纵坐标保持不变横坐标分别乘-1，顺次连接各点，你会得到什么样的图案？这两个图案有什么位置关系？ （3）将图案各点横坐标保持不变纵坐标分别乘-1，顺次连接各点，你会得到什么样的图案？这两个图案有什么位置关系？ （4）将图案各点的横纵坐标分别乘-1，顺次连接各点，你会得到什么样的图案？这两个图案有什么位置关系？ 列出我的疑惑
平川区第二中学集备标准教案设计 备课要求： 全册通备、逐节精备、生课熟备、熟课新备、课前默备、课后复备备课教师：陈天生时间：第周课时授课年级：八年级课题 3.3轴对称与坐标变化课型新授课 教学目标知识与能力：1、在同一直角坐标系中，感受图形上点的坐标变化与图形的轴对称变换之间的关系．2、经历图形坐标变化与图形轴对称之间关系的探索过程，发展形象思维能力和数形结合意识。 过程与方法：1．经历探究物体与图形的形状、大小、位置关系和变换的过程，掌握空间与图形的基础知识和基本技能，培养学生的探索能力。 情感、态度与价值观：1．丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维。2．通过有趣的图形的研究，激发学生对数学学习的好奇心与求知欲，能积极参与数学学习活动。3．通过“坐标与轴对称”，让学生体验数学活动充满着探索与创造。 教学方法引导发现法教具三角尺 教学重点 经历图形坐标变化与图形轴对称之间关系的探索过程，明确图形坐标变化与图形轴对称之间关系。 教学难点由坐标的变化探索新旧图形之间的变化探索过程，发展形象思维能力和数形结合意识。 学情分析 学生已学习了运用多种方法确定物体的位置，使学生感受到了丰富的确定位置的现实背景；系统学习了平面直角坐标系的基本概念，能在平面直角坐标系中准确地表示物体的位置，清楚地认识了点和坐标之间的对应关系；能确定点的坐标及根据坐标描点、进而连线形成图形 教学过程：教师活动设计课前 预设 集备 意见 第一 轮教 案补 充 第二 轮教 案补 充 教学内容 第一环节创设问题情境，引入新课 我们知道点的位置不同写出的坐标就不同， 反过来，不同的坐标确定不同的点。如果坐标中 的横（纵）坐标不变，纵（横）坐标按一定的规 律变化，或者横纵坐标都按一定的规律变化，那 么图形是否会变化，变化的规律是怎样的，这将 是本节课中我们要研究的问题。 在前 几节 课中 我们 学习 了平 面直 角坐 标系 的有 关知 识，
轴对称与坐标变化 学习目标 1．在平面直角坐标系中，探索关于x轴、y轴对称的点的坐标规律． 2．利用关于x轴、y轴对称的点的坐标的规律，能作出关于x轴、y?轴对称的图形． 3在探索关于x轴，y轴对称的点的坐标的规律时，?发展学生数形结合的思维意识． 4在同一坐标系中，?感受图形上点的坐标的变化与图形的轴对称变换之间的关系． 学习过程 探究一 如图： （1）观察上图中两个圆脸有什么关系？ （2）已知右边图脸右眼的坐标为（4，3），左眼的坐标为（2，3），嘴角两个端点，右端点的坐标为（4，1），左端点的坐标为（2，1）． 你能根据轴对称的性质写出左边圆脸上左眼，右眼及嘴角两端点的坐标吗？ 探究二 在平面直角坐标系中，将坐标为（2，2），（4，2），（4，4），（2，4），（2，2）的点用线段依次连接起来形成一个图案． （1）纵坐标不变，横坐标分别乘以-1，再将所得的各个点用线段依次连接起来，所得的图案与原图案相比有何变化？
（2）横坐标不变，纵坐标分别乘以-1，再将所得的各个点用线段依次连接起来，所得的图案又与原图案相比有何变化？ 探究三 关于x轴对称的点具有什么规律呢？ 关于y轴对称的点具有什么规律呢 随堂练习 1．分别写出下列各点关于x轴和y轴对称的点的坐标： （-2，6），（1，-2），（-1，3），（-4，-2），（1，0）． 堂淸2．如图，△ABC关于x轴对称，点A的坐标为（1，-2），标出点B的坐标． 3．如图，利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点，分别作出与△ABC关于x?轴和y轴对称的图形． 练习册练习5.6 1.2.3.4 布置作业课后习题1.2必做3选做
4.3坐标平面内图形的轴对称和平移（1）教学设计 学情分析：轴对称图形小学和八上第二章已经学过，比较形象、直观，结合直角坐标系，是典型的数形结合。鉴于教材特点及初二学生模仿能力强，思维信赖于具体直观形象的特点，我选用的是引导发现教学法，充分运用教具、学具，进行实验、演示、操作、观察、练习等。在师生的共同活动中引导学生，让每个学生都动手、动口、动脑积极思维，进行“创造性”的学习，另外，运用投影仪提高教学效率，动态演出直观生动的教学图片，激发学生的学习兴趣，培养应用意识。 教学策略：①在轴对称图形的定义之前让学生动手操作，观察、发现、突出显现知识的产生和发展变化过程，加深学生对知识的理解。②对于新课知识讲解做了适当的改造：添加了常见的图形，让学生动笔画一画。③练习题组的设计以课本为蓝本，结合学生实际作了适当补充。④根据学生课堂上的接受情况补充了实践操作、动手设计。 教学内容：浙教版八年级上册P126-P129 教学目标： 1.了解关于坐标轴对称与原点对称的两个点的坐标变换，会求与已知点关于坐 标轴和原点对称点的坐标；利用图形变换与坐标之间的关系来画图。 2.经历观察、分析、探究的学习过程，感受坐标平面内简单的图形变换。 3.进一步培养坐标意识与数形结合的数学思想，体验事物的变化之间是有联系 的。 教学重点：关于坐标轴对称的两个点之间的坐标关系. 教学难点：利用关于坐标轴对称的两点之间的坐标关系，在坐标平面内作轴对称图形的过程比较复杂，是本节教学的难点. 教具准备：ppt,准备直角坐标系等 教学过程： 一、创设情境、引入新课 看看PPT，又剪纸得到对称 二、合作交流，探究新知
安徽省灵璧中学集体备课课时教案（试行） 年级：八学科：数学第周 章节与课题§3.3 轴对称与坐标变化课时安排 1 第1课时主备人张松辅助备课人马云单永娣 授课人使用日期 本课时学习目标或学习任务【知识目标】： 1、在同一直角坐标系中，感受图形上点的坐标变化与图形的轴对称变换之间的关系． 2、经历图形坐标变化与图形轴对称之间关系的探索过程，发展形象思维能力和数形结合意识。 【能力目标】： 1．经历探究物体与图形的形状、大小、位置关系和变换的过程，掌握空间与图形的基础知识和基本技能，培养学生的探索能力。 【情感目标】 1．丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维。 2．通过有趣的图形的研究，激发学生对数学学习的好奇心与求知欲，能积极参与数学学习活动。 3．通过“坐标与轴对称”，让学生体验数学活动充满着探索与创造。 本课时重点难点或学习建议重点：1．能在平面直角坐标系中，根据坐标找出点，由点求出坐标. 2．平行于坐标轴的直线上的点的坐标关系及坐标轴上点的坐标的确定. 难点：1．在平面直角坐标系中，根据坐标找出点，由点求出坐标. 2．熟练掌握平行于坐标轴的直线上的点的坐标关系及坐标轴上点的坐标的确定. 本课时教学资源的使用教学重点： 经历图形坐标变化与图形轴对称之间关系的探索过程，明确图形坐标变化与图形轴对称之间关系。 教学难点： 由坐标的变化探索新旧图形之间的变化探索过程，发展形象思维能力和数形结合意识。 教学过程 学习要求或学 法指导 教师二次备课栏 教学过程： 第一环节创设问题情境，引入新课 『师』：在前几节课中我们学习了平面直角坐标系的有关知识，会画平面直角坐标系；能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置；在给定的直角坐标系下，会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标。 我们知道点的位置不同写出的坐标就不同，反过来，不同的坐标确定不同的点。如果坐标中的横（纵）坐标不变，纵（横）坐标按一定的规律变化，或者横纵坐标都按一定的规律变化，那么图形是否会变化，变化的规律是怎样的，这将是本节课中我们要研究的问题。 1. 探索两个关于坐标轴对称的图形的坐标关系 1.在如图所示的平面直角坐标系中，第一、二象限内各有一面小旗。 两面小旗之间有怎样的位置关系？对应点A与A1的坐标又有什 么特点？其它对应的点也有这个特点吗？ 2.在右边的坐标系内，任取一点，做出这个点关于y轴对称的点， 看看两个点的坐标有什么样的位置关系，说说其中的道理。 2.变式。发展 3.如果关于x轴对称呢？ 在这个坐标系里作出小旗ABCD关于x轴的对称图形，它的各 个顶点的坐标与原来的点的坐标有什么关系？ 4.关于x轴对称的两点，它们的横坐标，纵坐标； 关于y轴对称的两点，它们的横坐标，纵坐标。 3.运用。巩固 5.已知点P(2a-3，3)，点A（－1，3b+2）， （1）如果点P与点A关于x轴对称，那么a+b= ； （2）如果点P与点A关于y轴对称，那么a+b= 。 练习：拿出方格纸，并在方格纸上建立直角坐标系，根据我读出的点的坐标在纸上找到相应的点，并依次用线段将这些点连接起来。坐标是（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，－1），（3，0），（4，－2），（0，0）。 『师』：你们画出的图形和我这里的图形（挂图）是否相同？ 『生』：相同。引导发现法 本节课学生通过“坐标与轴对称”这样一个趣味性较强的话题，深切感受图形坐标的变化与图形形状的变化之间的密切关系，也进一步加深对“数形结合思想”的认识
第十九章回顾与反思 教学设计思路 首先引导学生回顾在本章中学习的主要内容，再通过小组间的合作与交流，理顺知识的脉络和相互间的联系，最后由教师进行概括和归纳，对框图中的知识以及相互间的联系进行必要的讲解和说明。通过练习来巩固这些知识点。（课前布置学生写一篇关于直角坐标系的小论文）。 教学目标 知识与技能 复习本章学过的知识要点，说出各知识点之间的关系，巩固所学的知识，并能用这些知识解决一些问题。 通过对典型问题的分析，对本章所学的内容有进一步的认识。 学会通过交流进行回顾与反思。 进一步发展有条理地思考和表达的能力。 过程与方法 通过对图形变换与坐标变化的各种关系的系统整理，学会总结与反思，学习搜集信息、整理资料的方法。 情感态度价值观 进一步体会知识点之间的联系； 通过对本章知识结构的回顾，进一步感受平面直角坐标系这一数学模型源于现实，又是解决现实问题的重要工具。 教学重点和难点 重点是本章的所有重点内容。 难点是对这些知识点的综合运用。 教学方法 小组讨论法 以小组为单位，在总结讨论的基础上，使学生掌握本章的内容。
课时安排 1 课时 教具学具准备 多媒体 教学过程设计 一、知识结构 二、总结与反思 1 、完成下列题目，回答下面的问题 小亮在某市动物园的门票上看到这个动物园的平面示意图，如图。请你借助刻度尺、量角器解决如下问题。
（1）百鸟园在大门的北偏东度的方向上，到大门的图上距离约为 cm。 （2）大象馆在大门的北偏东度的方向上，到大门的图上距离约为 cm。 （3）狮子馆在大门的北偏东度的方向上，到大门的图上距离约为 cm。 回答问题：确定平面上物体的位置常用什么方法？需要几个数据？上面的问题你还有别的描述方式吗？ 总结：确定平面上物体位置的方法有多种，建立平面直角坐标系、方向角和距离是常用的方法．坐标法和方向角距离法都需要确定参照点以及两个数据。平面直角坐标系是数形结合的重要桥梁，也是我们运用数学知识解决实际问题的重要工具． 2 、如图，A，B，C，D，E，F，G，H分别是平面直角坐标系中的点，分别写出各点的坐标。并在坐标系中描出（0，0），（1，3），（3，1），（－3，－1），（3，－1）（－1，3）点。 回答问题：（1）什么是平面直角坐标系？坐标平面上的点分为几部分？各部分的坐标特点是什么？平面上的点与坐标有什么关系？ 总结：平面直角坐标系是由两条有公共原点且互相垂直的数轴组成。其中水平的数轴叫做x 轴或横轴，取向右的方向为正方向；竖直方向的数轴叫做y轴或纵轴，取向上的方向为正方向。公共原点叫做坐标原点，两条数轴叫做坐标轴，建立了平面直角坐标系的平面叫做坐标平面。 坐标平面上的点在坐标轴上或者在象限内。x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0。第一象限坐标为（+，+），第二象限坐标为（－，+），第三象限坐标（－，－），第四象限坐标为（+，－）。 在平面内建立直角坐标系后，平面上的点就和它的坐标（有序实数对）建立了一一对应关系：每个点都有惟一的一个有序实数对（坐标）与它对应，每个有序实数对（坐标）都有惟一的一点与它对应．
逸夫中学电子备课本 年级八年级 学科数学 姓名 2019--2020学年第一学期
八年级数学科教学设计
么？ 『生』：像“鱼”。 『师』：鱼是营养价值极高的食物，大家肯定愿意吃鱼，但上面的这条鱼太小了，下面我们把坐标适当地作些变化，这条鱼就能变大或变胖，即变化的鱼。 第二环节探究新知： 例1 将上图中的点（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，－1），（3，0）， （4，－2），（0，0）做以下变化： （1）纵坐标保持不变，横坐标分别乘以-1，再 将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？ （2）横坐标保持不变，纵坐标分别乘以-1，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？ 『师』：先根据题意把变化前后的坐标作一对比。如下： （1）（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，－1），（3，0），（4，－2），（0，0） （0，0），（-5，4），（-3，0），（-5，1），（-5，－1），（-3，0），（-4，－2），（0，0） （2）（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，－1），（3，0），（4，－2），（0，0） （0，0），（5，-4），（3，0），（5，-1），（5， +1），（3， 0），（4， +2），（0， 0）根据 变化后 的坐标， 把变化 后的图 形在自 己准备的方格纸上画出来。 你们画出的图形与下面的图形相同吗？ 『生』：相同。 『师』：这个图形与原来的图形相比有什么变化呢？ 『师』：图形应变成什么图形？ 这个图形与原来的图 形相比有什么变化呢？ 教学中务必给学 生创造自主学习 与合作交流的机 会，留给学生充 足的动手机会和 思考空间，教师 不要急于下结 论。
2019版八年级数学上册第三章位置与坐标 3.3 轴对称 与坐标变化学案（新版）北师大版 象限内各有一面小 旗。 也有这个特点 吗？ 2019版八年级数学上册第三章位置与坐标 3.3 轴对称与坐标变化学案 （新版）北师大版 课题内容 3.3轴对称与坐标变化 学习目标1、经历轴对称变化与点的坐标的变化之间的关系的探索过程，发展数形结合意识，初步建立几何直观。2、在直角坐标系中，以坐标轴为对称轴，能写出一 个已知顶点坐标的多边形的对称图形的顶点坐标，并知道对应顶点坐标之间的 关系。 学习重点经历图形坐标变化与图形轴对称之间关系的探索过程，明确图形坐标变化与图形轴对称之间关系。 学习难点由坐标的变化探索新旧图形之间的变化探索过程，发展形象思维能力和数形结合意识。 学法指导 象限内各有一面小旗。 两面小旗之间有怎样的位置关系？对应点 A与A1的坐标又有什么特点？其它对应的点 也有这个特点吗？ 2.在右边的坐标系内，任取一点，做出这个点关
于y轴对称的点，看看两个点的坐标有什么样的位置关系，说说其中的道理。 3.如果关于x轴对称呢？ 在这个坐标系里作出小旗ABCD关于x轴的对 称图形，它的各个顶点的坐标与原来的点的坐 标有什么关系？ 4.关于x轴对称的两点，它们的横坐标，纵坐标 ； 关于y轴对称的两点，它们的横坐标，纵坐标。 二、探究案 （1）在直角坐标系中描出以下各点：(0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0)并用线段依次连接,看一看是什么图案. （2）将图案各点纵坐标保持不变横坐标分别乘-1，顺次连接各点，你会得到什么样的图案？这两个图案有什么位置关系？ （3）将图案各点横坐标保持不变纵坐标分别乘-1，顺次连接各点，你会得到什么样的图案？这两个图案有什么位置关系？ （4）将图案各点的横纵坐标分别乘-1，顺次连接各点，你会得到什么样的图案？这两个图案有什么位置关系？ 列出我的疑惑
高效课堂导学案 课题 3.3轴对称与坐标变化第 1 课时编制审核审批签（章） 【学习目标】1.在同一直角坐标系中感受图形上点的坐标变化与轴对称之间的关系. 2.关于x轴对称的两个点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数。 关于y轴对称的两个点的坐标，纵坐标相同，横坐标互为相反数。 3.经历坐标变化与轴对称的探索过程发展学生形象思维能力和数形结合思想 . 【知识链接】1.认识平面直角坐标系，了解点与坐标的对应关系. 2.在给定的直角坐标系中，能由点的位置写出点的坐标（坐标都为整数）. 【导学过程】 （1）自主学习、预习导学指导 学法指导自主学习任务 复习巩固 1、在如同所示的直角坐标系中第一、二象限各画一面小旗。 (1)两面小旗之间有怎样的位置关系？对应点A与A1的坐标又有什么共同特点？其他对应 点也有这个特点吗？ (2)在这个直角坐标系中画出小旗ABCD关于X轴的对称图形，它的各个顶点的坐标与原来 的点的坐标有什么关系？ 小组合作探究2、（1）在方格纸上建立直角坐标系，根据读出的点的坐标在纸上找到相应的点，并依次 用线段将这些点连接起来。坐标是（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，?1），（3，0）， （4，?2），（0，0）。 （2）将图中的各个点的纵坐标不变，横坐标都乘 -1，所得的图案与原图相比有什么变化？ （2）合作展示、探究提升
在直角坐标系，根据读出的点的坐标在纸上找到相应的点，并依次用线段将这些点连接起来。坐标是（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，?1），（3，0），（4，?2），（0，0）.将图中的各个点的横坐标不变，纵坐标都乘－1，与原图案相比，所得的图案有什么变化？ 【达标检测】1、已知)4, ( ), ,2(b B a A-，分别根据下列条件求b a,的值. (1)若B A,关于y轴对称，则= a，= b。 (2)若B A,关于x轴对称，则= a，= b。 2.填表 已知点 A (-5，1) B (-2,1) C (-2, 5) D (-5,4) 关于x轴的对称点 关于y轴的对称点 3、在同一直角坐标系中分别画出正方形ABCD关于X轴、Y轴对称的图形。 -2 -1 4 3 2 y x 1 2 3 4 1 O -1 -2 -3 -4 A B C D 【总结反馈】 自评： 师评：
坐标平面内图形变换教 案 TPMK standardization office【 TPMK5AB- TPMK08- TPMK2C- TPMK18】
6.3坐标平面内的图形变换 背景介绍及教学资料 七年级下册第2章图形和变换中已从几何的角度了解了轴对称变换与几何变换，本章从坐标的角度来研究这两种变换,并利用图形变换与坐标之间的关系来作图。虽然但就作图而言，可能不如几何画法方便，但这种画法在计算机制图等方面有着广泛的实际应用。此外对这两种变换的学习，为下一章函数当中的相关应用奠定了基础。 第1课时 教学内容分析： 本节开头是让学生通过动手画图，自己探索，找出关于坐标轴对称的两个点之间的坐标关系，得出一般规律，再依据这种关系，求作已知点关于坐标轴的对称点。因为两个端点可以确定一条线段，所以只要作出各个转折点关于对称轴的对称点，依此连接就得到一个多边形关于对称轴的对称图形。最后，与同伴合作学习，在方格纸上，按自己认为合适的比例，建立适当的坐标系，利用轴对称特点画出一个零件的主视图。 教学目标： 1、感受坐标平面内图形变换的坐标变换； 2、了解关于坐标轴对称的两个点的坐标变换； 3、会求与已知点关于坐标轴对称点的坐标； 4、利用图形变换与坐标之间的关系来作图； 5、进一步培养坐标意识与数形结合的数学思想。 教学重点与难点： 教学重点：关于坐标轴对称的两个点之间的坐标关系。 教学难点：利用关于坐标轴对称的两个点之间的坐标关系，在平面直角坐标系内作轴对称图形。 教学准备：刻度尺、方格纸
1．教学改革主要是学习方式的改革，过去习惯于用灌输法，整堂课都由老师告诉学生该怎么做，学生只是被动接受，老师讲得累死，学生学习效果却不好。这节课安排了两处的合作学习，充分调动学生的积极性，让学生主动探索，经历思维的发生过程。 2．本课给出一些非常美丽的图案以及在生活中能碰到的实物的图案，在数学课中实施美育，在数学课上融入生活。 3．图形变换是培养数形结合思想发展空间观念的有效载体，很多题目可以让学生发挥想象力，而不一定借助于图形。
轴对称图形与坐标变化
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天星乡中心学校2014-2015学年度八年级数学高效课堂导学案 班级姓名主备朱丽清执教教导处审批 课题 3.3 轴对称与坐标变化 目标1、在同一直角坐标系中，感受图形上点的坐标变化与图形的轴对称变化之间的关系。 2、经历图形坐标变化与图形轴对称之间关系的探索过程，发展 形象思维能力和数形结。 重难点图形坐标变化与图形轴对称之间的关系. 辅导材料 与手段 导学案（PPT） 教学环节生生互动师生互动复习回顾 承上启下 请写出右边两面小旗各个点的坐标。 讨论新知尝试发现１、探究在上图所示的平面直角坐标系中，第一、二象限内的两面小旗。 (1)两面小旗之间有怎样的位置关系？对应点A与A1的坐标又有什么特点？ (2)在这个坐标系里画出小旗ABCD关于x轴的对称图形，它的各个“顶点”的坐标与原来的点的坐标有什么关系？ 结论一： ２、自学例题１并完成以下两个问题 （１）将各坐标的纵坐标都乘以－1，横坐标保持不变，则图形怎么变化？ （２）将各坐标的纵坐标与横坐标都乘以－1，图形会变成什么样？ ３、图形的点的坐标变化与图形的变化有怎样的关系？
（１）横坐标保持不变，纵坐标互为相反数，所得图形与原图形关于成轴对称。 （２）纵坐标保持不变，横坐标互为相反数，所得图形与原图形关于成轴对称。 （３）横、纵坐标分别互为相反数，所得图形与原图形关于成中心对称。 归纳总结巩固提升1、已知点P(-3，4)，则 （1）点P关于x轴对称的点的坐标是（2）点P关于y轴对称的点的坐标是2、已知点P(a，b)，则 （1）点P关于x轴对称的点的坐标是（2）点P关于y轴对称的点的坐标是 拓展应用发现新知１、点 A（2，- 3）关于 x 轴对称的点的坐标是。 ２、点 B（- 2，1）关于 y 轴对称的点的坐标是。 ３、点（4，3）与点（4，- 3）的关系是（） . A.关于原点对称 B.关于 x轴对称 C.关于 y轴对称 D.不能构成对称关系 ４、点（m，- 1）和点（2，n）关于 x轴对称，则 mn等于( ) A.- 2 B.2 C.1 D.- 1 5.(1)若 mn = 0，则点 P（m，n）必定在上. (2)已知点 P（ a，b），Q（3，6），且 PQ ∥ x轴，则b 的值为。 6、已知A、B两点的坐标分别是(－2，3)和(2，3），则下面四个结论： ①A、B关于x轴对称；②A、B关于y轴对称；③A、B关于原点对称；④ A、B之间的距离为４，其中正确的有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 课堂反思 自我评价 学生反思教师反思