最新湘教版九年级数学下册教案(全册)

最新湘教版九年级数学下册教案（全册）

教学计划

一、课程目标

（一）、本学段课程目标知识技能

1．体验从具体情境中抽象出数学符号的过程，理解有理数、实数、代数式、方程、不等式、函数；掌握必要的运算（包括估算）技能；探索具体问题中的数量关系和变化规律，掌握用代数式、方程、不等式、函数进行表述的方法。2．探索并掌握相交线、平行线、三角形、四边形和圆的基本性质与判定，掌握基本的证明方法和基本的作图技能；探索并理解平面图形的平移、旋转、轴对称；认识投影与视图；

3．体验数据收集、处理、分析和推断过程，理解抽样方法，体验用样本估计总体的过程；进一步认识随机现象，能计算一些简单事件的概率。

数学思考

1．通过用代数式、方程、不等式、函数等表述数量关系的过程，体会模型的思想，建立符号意识；在研究图形性质和运动、确定物体位置等过程中，进一步发展空间观念；经历借助图形思考问题的过程，初步建立几何直观。

2．了解利用数据可以进行统计推断，发展建立数据分析观念；感受随机现象的特点。

3．体会通过合情推理探索数学结论，运用演绎推理加以证明的过程，在多种形式的数学活动中，发展合情推理与演绎推理的能力。

4．能独立思考，体会数学的基本思想和思维方式。

问题解决

1．初步学会在具体的情境中从数学的角度发现问题和提出问题，并综合运用数学知识和方法等解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力。

2．经历从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法的过程，体验解决问题方法的多样性，掌握分析问题和解决问题的一些基本方法。

3．在与他人合作和交流过程中，能较好地理解他人的思考方法和结论。

4．能针对他人所提的问题进行反思，初步形成评价与反思的意识。

情感态度

1．积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲。

2．感受成功的快乐，体验独自克服困难、解决数学问题的过程，有克服困难的勇气，具备学好数学的信心。

3．在运用数学表述和解决问题的过程中，认识数学具有抽象、严谨和应用广泛的特点，体会数学的价值。

4．敢于发表自己的想法、勇于质疑，养成认真勤奋、独立思考、合作交流等学习习惯，形成实事求是的科学态度。

（二）、本学期课程目标

教育学生掌握基础知识与基本技能，培养学生的逻辑思维能力、运算能力、空间观念和解决简单实际问题的能力，使学生逐步学会正确、合理地进行运算，逐步学会观察分析、综合、抽象、概括。会用归纳演绎、类比进行简单的推理。使学生懂得数学来源与实践又反过来作用于实践。提高学习数学的兴趣，逐步培养学生具有良好的学习习惯，实事求是的态度。顽强的学习毅力和独立思考、探索的新思想。培养学生应用数学知识解决问题的能力。

二、学情分析

本学期我担任九年级班的数学教学工作。共有学生人，上学期期末考试成绩不理想，落后面比较大,学习风气还欠浓厚。正如人们所说的“现在的学生是低分低能”,我深感教育教学的压力很大，在本学期的数学教学中务必精耕细作。使用的教材是新课程标准实验教材《湘教版数学九年级下册》，如何用新理念使用好新课程标准教材？如何在教学中贯彻新课标精神？这要求在教学过程中具有创新意识、每一个教学环节都必须巧做安排。

三、教材分析

本册教材共分四章，二次函数、圆、投影与视图、概率。这些内容都是初中代数、几何及概率统计中的重要内容，起作承上启下的作用，它既是对已学过的知识的巩固和加深，又是为今后学习奠定基础。

四、具体措施

1、认真研读新课程标准，钻研新教材，根据新课程标准及教材适度安排教学内容，认真上课，批改作业，认真辅导，认真制作测试试卷。

2、激发学生的兴趣，给学生介绍数学家，数学史，介绍相应的数学趣题，给出数学课外思考题，激发学生的兴趣。

3、引导学生积极参与知识的构建，营造自主、探究、合作、交流、分享发现快乐的课堂。

4、引导学生积极归纳解题规律，引导学生一题多解，多解归一，培养学生透过现象看本质的能力，这是提高学生素质的根本途径之一，培养学生的发散思维，

让学生处于一种思如泉涌的状态。

5、培养学生良好的学习习惯，陶行知说：教育就是培养习惯，有助于学生稳步提高学习成绩，发展学生的非智力因素，弥补智力上的不足。

6、教学中注重数学理论与社会实践的联系，鼓励学生多观察、多思考实际生活中蕴藏的数学问题，逐步培养学生运用书本知识解决实际问题的能力，重视实习作业。指导成立“课外兴趣小组”，开展丰富多彩的课外活动，带动班级学生学习数学，同时发展这一部分学生的特长。

7、开展分层教学，布置作业设置a、b、c三类分层布置分别适合于差、中、好三类学生，课堂上的提问照顾好各个层次的学生，使他们都得到发展。

8、把辅优补潜工作落到实处，进行个别辅导。

第1章二次函数

1.1 二次函数

【知识与技能】

1.理解具体情景中二次函数的意义，理解二次函数的概念,掌握二次函数的一般形式.

2.能够表示简单变量之间的二次函数关系式,并能根据实际问题确定自变量的取值范围.

【过程与方法】

经历探索,分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程,进一步体验如何用数学的方法描述变量之间的数量关系.

【情感态度】

体会数学与实际生活的密切联系,学会与他人合作交流,培养合作意识. 【教学重点】

二次函数的概念.

【教学难点】

在实际问题中,会写简单变量之间的二次函数关系式教学过程.

一、情境导入，初步认识

1.教材P2“动脑筋”中的两个问题：矩形植物园的面积S(m2）与相邻于围墙面的每一面墙的长度x(m)的关系式是S=-2x2+100x,(0

2.对于实际问题中的二次函数,自变量的取值范围是否会有一些限制呢?有.

二、思考探究，获取新知

二次函数的概念及一般形式

在上述学生回答后,教师给出二次函数的定义:一般地,形如y=ax 2+bx+c(a, b,c 是常数,a ≠0)的函数，叫做二次函数，其中x 是自变量,a,b,c 分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项.

注意:①二次函数中二次项系数不能为0.②在指出二次函数中各项系数时,要连同符号一起指出.

三、典例精析，掌握新知

例1 指出下列函数中哪些是二次函数.

(1)y=(x-3)2-x 2 ；(2)y=2x(x-1)；(3)y=32x-1；(4)y=22x

；(5)y=5-x 2+x. 【分析】先化为一般形式，右边为整式，依照定义分析.

解:(2)(5)是二次函数,其余不是.

【教学说明】判定一个函数是否为二次函数的思路:

1.将函数化为一般形式.

2.自变量的最高次数是2次.

3.若二次项系数中有字母,二次项系数不能为0.

例2 讲解教材P3例题.

【教学说明】由实际问题确定二次函数关系式时,要注意自变量的取值范围. 例3 已知函数y=(m 2-m)x 2+mx+(m+1)(m 是常数），当m 为何值时:

(1)函数是一次函数;

(2)函数是二次函数.

【分析】判断函数类型,关键取决于其二次项系数和一次项系数能否为零,列出相应方程或不等式.

解:(1)由200

m m m ?-=?≠? 得010m m ?=≠??或 , ∴m=1.即当m=1时，函数y=(m 2-m)x 2+mx+(m+1)是一次函数.

(2)由m 2-m ≠0得m ≠0且m ≠1,

∴当m ≠0且m ≠1时，函数y=(m 2-m)x 2+mx+(m+1)是二次函数.

【教学说明】学生自主完成，加深对二次函数概念的理解，并让学生会列二次函数的一些实际应用中的二次函数解析式.

四、运用新知，深化理解

1.下列函数中是二次函数的是（ ）

A. 2123

y x x =+- B.y=3x 3+2x 2 C.y=(x-2)2-x 3 D.212y x =- 2.二次函数y=2x(x-1)的一次项系数是（ ）

A.1

B.-1

C.2

D.-2

3.若函数232(3)1k k y k x kx -+=-++ 是二次函数，则k 的值为（ ）

A.0

B.0或3

C.3

D.不确定

4.若y=(a+2)x 2-3x+2是二次函数，则a 的取值范围是 .

5.已知二次函数y=1-3x+5x 2,则二次项系数a= ,一次项系数b= ,常数项c= .

6.某校九（1）班共有x 名学生，在毕业典礼上每两名同学都握一次手，共握手y 次，试写出y 与x 之间的函数关系式 ，它 （填“是”或“不是”）二次函数.

7.如图,在边长为5的正方形中,挖去一个半径为x 的圆（圆心与正方形的中心重合），剩余部分的面积为y.

(1)求y 关于x 的函数关系式；

（2）试求自变量x 的取值范围；

（3）求当圆的半径为2时，剩余部分的面积（π取3.14，结果精确到十分位）.

【答案】1.D 2.D 3.A 4.a ≠-2 5.5,-3,1 6.21122

y x x =- 是 7.（1）y=25-πx 2=-πx 2+25.

(2)0＜x ≤52.

(3)当x=2时，y=-4π+25≈-4×3.14+25=12.44≈12.4.

即剩余部分的面积约为12.4.

【教学说明】学生自主完成，加深对新知的理解，待学生完成上述作业后，教师指导.

五、师生互动，课堂小结

1.师生共同回顾二次函数的有关概念.

2.通过这节课的学习,你掌握了哪些新知识,还有哪些疑问?与同伴交流.

【教学说明】教师引导学生回顾知识点，让学生大胆发言,进行知识提炼和知识归纳.

1.教材P

第1~3题.

4

2.完成同步练习册中本课时的练习.

本节课是从生活实际中引出二次函数模型,从而得出二次函数的定义及一般形式,会写简单变量之间的二次函数关系式,并能根据实际问题确定自变量的取值范围,使学生认识到数学来源于生活,又应用于生活实际之中.

1.2 二次函数的图象与性质

第1课时二次函数y=ax2(a＞0)的图象与性质

【知识与技能】

1.会用描点法画函数y=ax2(a＞0)的图象，并根据图象认识、理解和掌握其性质.

2.体会数形结合的转化,能用y=ax2(a＞0)的图象和性质解决简单的实际问

题.

【过程与方法】

经历探索二次函数y=ax2(a＞0)图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数的经验，培养观察、思考、归纳的良好思维习惯.

【情感态度】

通过动手画图，同学之间交流讨论，达到对二次函数y=ax2(a＞0)图象和性质的真正理解，从而产生对数学的兴趣，调动学生的积极性.

【教学重点】

1.会画y=ax2(a＞0)的图象.

2.理解,掌握图象的性质.

【教学难点】

二次函数图象及性质探究过程和方法的体会教学过程.

一、情境导入，初步认识

问题1请同学们回忆一下一次函数的图象、反比例函数的图象的特征是什么?二次函数图象是什么形状呢?

问题2如何用描点法画一个函数图象呢?

【教学说明】①略；②列表、描点、连线.

二、思考探究，获取新知

探究1画二次函数y=ax2(a＞0)的图象.

画二次函数y=ax2的图象.

【教学说明】①要求同学们人人动手,按“列表、描点、连线”的步骤画图y=x2的图象，同学们画好后相互交流、展示，表扬画得比较规范的同学.

②从列表和描点中,体会图象关于y轴对称的特征.

③强调画抛物线的三个误区.

误区一:用直线连结,而非光滑的曲线连结,不符合函数的变化规律和发展趋势.

如图(1)就是y=x2的图象的错误画法.

误区二：并非对称点,存在漏点现象,导致抛物线变形.

如图(2)就是漏掉点(0,0)的y=x 2的图象的错误画法.

误区三:忽视自变量的取值范围,抛物线要求用平滑曲线连点的同时,还需要向两旁无限延伸,而并非到某些点停止.

如图(3),就是到点(-2,4),(2,4)停住的y=x 2图象的错误画法.

探究2 y=ax 2(a ＞0)图象的性质在同一坐标系中，画出y=x 2, 212y x =

,y=2x 2的图象.

【教学说明】要求同学们独立完成图象,教师帮助引导,强调画图时注意每一个函数图象的对称性.动脑筋观察上述图象的特征(共同点),从而归纳二次函数y=ax2(a ＞0)的图象和性质.

【教学说明】教师引导学生观察图象,从开口方向,对称轴,顶点,y 随x 的增大时的变化情况等几个方面让学生归纳，教师整理讲评、强调.

y=ax 2(a ＞0)图象的性质

1.图象开口向上.

2.对称轴是y 轴，顶点是坐标原点，函数有最低点.

3.当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，简称右升；当x ＜0时，y 随x 的增大而减小，简称左降.

三、典例精析，掌握新知

例 已知函数24(2)k

k y k x +-=+是关于x 的二次函数.

(1)求k 的值.

(2)k 为何值时，抛物线有最低点，最低点是什么？在此前提下，当x 在哪个范围内取值时，y 随x 的增大而增大？

【分析】此题是考查二次函数y=ax 2的定义、图象与性质的，由二次函数定义列出关于k 的方程，进而求出k 的值，然后根据k+2＞0，求出k 的取值范围，最后由y 随x 的增大而增大，求出x 的取值范围.

解:(1)由已知得22042k k k +≠+-=???

,解得k=2或k=-3. 所以当k=2或k=-3时，函数24(2)k k y k x +-=+是关于x 的二次函数.

(2)若抛物线有最低点,则抛物线开口向上,所以k+2＞0.

由（1）知k=2，最低点是（0,0),当x ≥0时，y 随x 的增大而增大.

四、运用新知，深化理解

1.（广东广州中考）下列函数中，当x ＞0时，y 值随x 值增大而减小的是（ ）

A.y=x 2

B.y=x-1

C. 34y x =

D.y=1x

2.已知点（-1,y 1),(2,y 2),(-3,y 3)都在函数y=x 2的图象上，则（ ）

A.y 1＜y 2＜y 3

B.y 1＜y 3＜y 2

C.y 3＜y 2＜y 1

D.y 2＜y 1＜y 3

3.抛物线y=13

x 2的开口向 ，顶点坐标为 ，对称轴为 ，当x=-2时，y= ；当y=3时，x= ,当x ≤0时，y 随x 的增大而 ；当x ＞0时，y 随x 的增大而 .

4.如图，抛物线y=ax 2上的点B ，C 与x 轴上的点A （-5，0），D （3，0）构成平行四边形ABCD ，BC 与y 轴交于点E （0，6），求常数a 的值.

【教学说明】学生自主完成,加深对新知识的理解和掌握,当学生疑惑时，教师及时指导.

【答案】1.D 2.A 3.上,(0,0),y 轴， 43

，±3,减小，增大 4.解：依题意得：BC=AD=8，BC ∥x 轴，且抛物线y=ax 2上的点B ，C 关于y 轴对称，又∵BC 与y 轴交于点E （0，6），∴B 点为（-4，6），C 点为（4，6），

将（4，6）代入y=ax 2得：a=38

. 五、师生互动，课堂小结

1.师生共同回顾二次函数y=ax 2(a ＞0)图象的画法及其性质.

2.通过这节课的学习,你掌握了哪些新知识,还有哪些疑问?请与同伴交流.

1.教材P 7第1、2题.