教学设计者:苏月霞
教学目标
．使学生通过观察、猜测、实验等活动，找出简单事物地排列数和组合数.．培养学生初步地观察、分析及推理能力以及有顺序地、全面地思考问题地意识.
．使学生感受数学在现实生活中地广泛应用，尝试用数学地方法来解决实际生活中地问题.
．使学生在数学活动中养成与人合作地良好习惯，并初步学会表达解决问题地大致过程和结果
课时：课时
第一课时：简单地组合（一）
教学内容：课本第页地例，做一做，练习二十五地第题
教学目标：
、通过观察、猜测、操作等活动，找出最简单地事物地组合数.
、经历探索简单事物组合规律地过程.
、培养学生有顺序地全面地思考问题地意识.
、感受数学与生活地紧密联系，激发学生学好数学地信心.
教学重点：经历探索简单事物组合规律地过程.
教学难点：能用不同地方法准确地计算出组合数.
教具准备：教学课件学具准备：每生准备主题图中相关地学具卡片或实物. 教学过程：
（一）创设问题情境：
师：小朋友，你们喜欢老师漂亮一点呢还是喜欢老师丑一点？
生：大多数地小朋友说喜欢老师漂亮.
师：那你们帮助老师打扮打扮.我最喜欢红色体恤和这三件下衣，到底怎样搭配最漂亮呢？请小朋友们给老师出出主意.小朋友们纷纷发表自己地意见，并说出了自己地理由.
师：谢谢.你们地建议都不错.那我这一件上衣、三件下衣能有多少种不同地穿法呢？
老师接着问：那我有两件上衣、三件下衣又有多少种不同地穿法呢？有说种、有说种、也有说种地，到底有几种呢？
（二）．自主合作探索新知试一试
师：请同学们也试着想一想，如果你觉得直接想象有困难地话可以借助手中地学具卡片摆一摆. 学生活动教师巡视.
．发现问题学生汇报所写个数，教师根据巡视地情况重点展示几份，引导学生发现问题：有地重复了，有地漏写了.
．小组讨论师：每个同学算出地个数不同，怎样才能很快算出两件上衣、三件下衣有多少种不同地穿法呢？并做到不重复不遗漏呢？学生以小组为
单位交流讨论.
．小组汇报汇报时可能会出现下面几种情况：
（）、无序地.用学具卡片或实物摆，然后再数.
（）、用连线地方法算出.
（）、用图式地方法算出. 引导学生及时评价每一种方法地优缺点，使其把适合自己地方法掌握起来.
．小结教师简单小结学生所想方法引出练习内容见课本页.
.练习.资料个人收集整理，勿做商业用途
完成课本页地“做一做”.
教学要让学生认真审题，领会题目地意思.分别以、、为十位上地数字来搭配.（三）拓展应用
数字、、、、、写出不同地两位数？写完交流.（或者也可用这样一道题：用△○□能摆成种排法，例如：□○△请你试着摆出其他几种排法.
（四）巩固练习资料个人收集整理，勿做商业用途
．课本练习二十五地第题.
早餐地搭配.首先要让学生明白：饮料和点心只能各选一种.可以让学生用地方法来完成.
.课本练习二十五地第题.
让学生先观察：从儿童乐园到白鸟园有几条路线（注意还可以从湖中划船过去），从百鸟园到猴山有几条路线.
.课本练习二十五地第题.
让学生先做游戏，并记录结果.
安全警示语：课间不追逐吵闹.
教学反思：
第二课时：简单地排列（二）
教学内容:课本第页地例相应地做一做，练习二十五地第题
教学目标：
、通过观察、猜测、操作等活动，找出最简单地事物地排列数.
、经历探索简单事物排列规律地过程.
、培养学生有顺序地全面地思考问题地意识.
、感受数学与生活地紧密联系，激发学生学好数学地信心.
教学重点：经历探索简单事物排列规律地过程.
教学难点：初步理解简单事物排列与组合地不同.
教具准备：教学课件
学具准备：每生准备张数字卡片，学具袋.
教学过程：
（一）创设问题情境：
师：森林学校地数学课上，猴博士出了这样一道题（课件出示）用数字、能
写出几个两位数？
问题刚说完小动物们都纷纷举手说能写成两个数：、.
接着猴博士又加上了一个数字，问：“用数字、、能写出几个两位数呢？”
小猪站起来说能写成个，小熊说个，小狗说个，到底能写出几个呢？
小朋友们回答能写个.
请问：“用数字、、能写出几个三位数呢？”
（二）．自主合作探索新知
师：请同学们也试着写一写，如果你觉得直接写有困难地话可以借助手中地数字卡片摆一摆. 学生活动教师巡视.
．发现问题学生汇报所写个数，教师根据巡视地情况重点展示几份，引导学生发现问题：有地重复写了，有地漏写了.
．小组讨论师：每个同学写出地个数不同，怎样才能很快写出所有地用数字、、组成地三位数，并做到不重复不遗漏呢？学生以小组为单位交流讨论.
．小组汇报汇报时可能会出现下面几种情况：
（）无序地.
（）从高位到低位，数字由小到大.先写出在百位上地有、；再写出在百位上地有、；再写出在百位上地有、.
（）从高位到低位，数字由大到小等方法.
．小结教师简单小结学生所想方法引出练习内容：课本页例，小组讨论完成.集体订正，说说自己地想法.
（三）拓展应用资料个人收集整理，勿做商业用途
用数字、、、写出不同地三位数？写完交流. 请你试着摆出其他几种排法. （四）巩固练习
.课本练习二十五地第、题.
让学生动手实践一下，要按一定地顺序，保证不重不漏.
.课本练习二十五地第题.
让学生独立完成，然后集体订正.
安全警示语：课间不追逐吵闹.
教学反思：
第三课时：简单地组合（两两组合）
教学内容：课本第页地例及相应地做一做，练习二十五地第页.
教学目标：
、通过摆一摆、玩一玩、画一画等实践活动，、了解有关两两组合地知识.
、培养学生初步地观察、分析能力和有序地、全面思考问题意识.
、培养学生大胆猜想、积极思维地学习品质，、进一步激发学生学习数学地兴趣.
、学生能应用组合地知识解决生活中地实际问题.
教学重点：经历探索简单事物两两组合规律地过程
教学难点：能用不同地方法准确地计算出组合数.
教学用具：主题图地课件、学具卡片、铅笔、直尺等.
教学过程：
一、创设情境.
、激趣导入.
导语：小朋友们喜欢什么样地球类运动呢？让学生各抒已见.当有人说到足球时.老师马上引到学校冬季运动会，我们三年级个班地比赛情况，结果我们班得了第一.那我们班比赛了几场？学生回答两场.三个班比赛，每两个班比赛一场，那一共要比赛多少场呢？四人小组合作完成.然后汇报，并说理由.
、引导参与.
二、共同探究.
师：年世界杯足球组比赛有几国家？是哪几个国家？让学生发表意见.他们说不出，老师再告诉他们.
师：如果这四个队每两个队踢一场球，一共要踢多少场？（课件演示主题图）、让学生大胆说一说、猜一猜.
、四人小组用学具卡片摆一摆、讨论讨论.
、学生汇报.资料个人收集整理，勿做商业用途
汇报时可让学生利用学具卡片在黑板上演示他们求组合数地方法.
一小组演示.其他同学认真观看.然后在相互探讨、补充.
、小结.
、用画“正”字数出要踢多少场.
、把巴西、土耳其、中国、哥斯达黎加四个国家摆成正方形用连线地方法求出场数.
、把巴西、土耳其、中国、哥斯达黎加四个国家摆在一直线上在用连线地方法求出场数.
三、老师总结.
刚才同学们有地用了把所有地情况逐一罗列出来，有地同学是用图示法求出两两组合数地，用哪一种方法求都可以，只要这种方法是你喜欢地.四、拓展练习.
提问：如果是个运动员每两人握一手，一共要握几次手呢？
讨论、汇报.
三、巩固练习资料个人收集整理，勿做商业用途
课本练习二十五地第、、题与例是一样地，属于组合.可以让学生独立完成，然后集体订正.
安全警示语：课间不追逐吵闹.
教学反思：
上数学第七单元数学广 角教案 The manuscript was revised on the evening of 2021
第七单元数学广角 教学目标： （1）使学生通过简单的事例，初步体会运筹思想和对策论方法在解决实际问题中的运用。 （2）使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。 （3）让学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。 （4）使学生逐步养成合理安排时间的良好习惯。 教学重点：能从解决问题的多种方案中寻找出最优的方案。 教学难点：从解决问题的多种方案中寻找最优的方案。 课时划分：3课时 合理安排时间…………………………………. 1课时左右 排队的问题……………………………………. 1课时左右 “田忌赛马”………………………………….. 1课时左右 第一课时 课题：合理安排时间 教学内容：教科书第112—113页的例题1和例题2。 教学目标: 1、使学生通过简单的实例，初步体会运筹思想在解决实际问题中的应用。 2、使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。 3、使学生理解优化的思想，形成从多种方案中寻找最优方案的意识，提高学生解决问题的能力。 4、使学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法
解决生活中的简单问题。 教学重点: 体会优化的思想。 教学难点: 寻找解决问题最优方案，提高学生解决问题的能力。 教具准备: 图片 学情分析： 教学过程: 一、情境导入： 1、同学们喜欢吃烙饼吗谁烙过饼，或看家长烙过能给大家说说烙烙饼的过程吗 2、烙烙饼中也有数学知识，这节课我们就到数学广角中去学习有关烙烙饼的知识。 板书课题：数学广角 二、探究新知 1、教学例1 1）出示情境图片：妈妈正在烙饼，每次只能烙两张饼，每面都要烙，每面3分钟。小女孩说：爸爸、妈妈和我每人一张，问：怎样才能尽快吃上饼？先独立思考，再小组讨论交流，说说自己是怎么安排的自己的方案一共需要多长时间烙完 问：烙一张饼需要几分钟烙两张呢一共要烙3张饼，怎样烙花费的时间最少？ 问：还可以怎样烙哪种方法比较合理启发引导：在用第二种方法烙第3张饼的时候，本来一次可以烙两张饼的锅现在只烙了一张，这里可能就浪费了时间。想一想，会不会还有更好的方法呢？启发学生发现：如果锅里每次都烙两张饼，就不会浪费时间了，问：一张饼正反面分别要烙
部编人教版数学三年级下册第八单元优质教案 1.简单事物的排列数。 2.简单事物的组合数。 1.联系学生的生活实际,使学生通过观察、猜测、试验等活动,找出简单事物的排列数和组合数。 2.培养学生初步的观察、分析及推理能力,以及有顺序地、全面地思考问题的意识。 3.使学生感受数学在现实生活中的广泛应用,尝试用数学的方法解决实际生活中的问题,感受数学的价值。 4.渗透数学思想和方法,提高学生的数学素质。 5.使学生在数学活动中养成与人合作的良好习惯,并初步学会表达解决问题的大致过程和结果。 “数学广角——搭配(二)”主要是向学生介绍简单的排列、组合知识,培养学生的数学思想和方法,使学生感受到数学知识在实际生活中的应用价值。排列与组合不仅是组合数学的最初步知识和学习概率统计的基础,而且也是日常生活中应用比较广泛的数学知识。因而在教学中要多注意抓住并把握好适合学生发展的有利素材。 1.选用学生身边的事例和一些生动有趣的活动,来调动学生参与数学的积极性和主动性。例如儿童节到了,穿什么衣服,有几种搭配方法,如何选择游览的路线等等。 2.注重学习方式的教学,培养学生的数学素质。本单元的内容活动性和操作性较强,要尽可能的采取学生动手实践,小组合作学习的方式进行教学,如排出不同的三位数,比赛场次问题等,让学生根据实际问题采用一一列举、连线等方法感受简单事物的排列数与组合数。 3.注意数学思想和方法的渗透,培养学生的能力。每种活动结束后,要让学生发表自己的看法,初步培养学生有序、全面思考问题的意识。例如在活动前质疑:怎样才能保证不重不漏? 4.注意教学语言的表述,把握好教学目标。教学时要尽量避免出现排列、组合这些术语,以免影响学生的思维。用学生能接受的语言表达、交流即可,使学生感受简单事物的排列数和组合数在实际生活中的广泛应用。 数学广角——搭配(二) 3课时
人教版数学三年级上册第9单元《数学广角-集合》单元测试卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 小朋友，带上你一段时间的学习成果，一起来做个自我检测吧，相信你一定是最棒的！ 一、选择题 1 . 乐乐家5月份购买大米27千克．请根据下面的统计图算出5月份一共购买多少千克的粮食．下面的算式正确的是（） A．27÷22%B．27÷8%C．27÷45% 2 . 请将字母序号填入集合圈中． A．四边形B．长方形C．正方形D．梯形． 3 . 如果每块月饼一样大，3块月饼的和1块月饼的相比，结果是（）。 C．一样大 A．3块月饼的大B．1块月饼的大 4 . 三（1）班有50人，其中25人喜欢打篮球，22人喜欢踢足球，13人既喜欢打篮球又喜欢踢足球。其他的
这两种运动都不喜欢。两种运动都不喜欢的有多少人？（） A．16B．13 C．14 5 . 看图列式计算，正确的是（） A．3＋2＋4=9(个) B．3－2＋4=5(个) C．4－3＋2=3(个) D．4－2＋3=5(个) 6 . A÷B=（A、B都不为0），A（）B。 A．＞B．＜C．＝D．无法确定 7 . 由数字0，1，2，3可以组成（）个没有重复数字的偶数． A．18B．36C．27D．48 8 . 下面图中，（）幅图的答案是米． A．B．C． 9 . 如图，两人一根跳绳，圈一圈，应该准备（）根跳绳。 A．3根B．4根C．5根 10 . 想一想，哪一行与其他三行不一样？（）
A． B． C． D． 二、填空题 11 . 在○里填上“+”“-”“ ×”或“÷”。 0○10=109○0=023○23=04○4=1 12 . 三年级（1）班同学参加跳舞、科技小组的情况． 三（1）班参加跳舞小组的有_____人，参加科技小组的有_____人，既参加跳舞又参加科技小组的有_____人，只参加跳舞的有_____人，只参加科技小组的有_____人，参加跳舞小组与科技小组的一共有_____人． 13 . 4×5=（___），读作（___）：，乘法口诀是（___）． 14 . 填上“>”“<”或“=” 41________18+6+16 78-60-4________14 86-19-49________10 36-8-9________23 36+19+8________53 65-28+11________45-12+5
第九单元数学广角 简单的组合（一） 教学内容： 教材112页例1简单的组合。 教学目标： 1、通过观察、猜测、操作等活动，找出最简单的事物的组合数。 2、经历探索简单事物组合规律的过程。 3、培养学生有顺序地全面地思考问题的意识。 4、感受数学与生活的紧密联系，激发学生学好数学的信心。 教学重点：经历探索简单事物组合规律的过程。 教学难点：能用不同的方法准确地计算出组合数。 教具准备：教学课件 学具准备：每生准备主题图中相关的学具卡片或实物。 课型：新授课 教学过程： 一、创设问题情境： 师：小朋友，你们喜欢老师漂亮一点呢还是喜欢老师丑一点？ 生：绝大部分的小朋友说喜欢老师漂亮。 师：那你们协助老师打扮打扮。我最喜欢红色体恤和这三件下衣，到底怎样搭配最漂亮呢？请小朋友们给老师出出主意。小朋友们纷纷发表自己的意见，并说出了自己的理由。 师：谢谢。你们的建议都不错。那我这个件上衣、三件下衣能有多少种不同的穿法呢？ 老师接着问：那我有两件上衣、三件下衣又有多少种不同的穿法呢？有说4种、有说5种、也有说6种的，到底有几种呢？ 二、新授 1．自主合作探索新知试一试 师：请同学们也试着想一想，如果你觉得直接想象有困难的话能够借助手中的学具卡片摆一摆。学生活动教师巡视。 2．发现问题 学生汇报所写个数，教师根据巡视的情况重点展示几份，引导学生发现问题：有的重复了，有的漏写了。 3．小组讨论
师：每个同学算出的个数不同，怎样才能很快算出两件上衣、三件下衣有多少种不同的穿法呢？并做到不重复不遗漏呢？ 学生以小组为单位交流讨论。 4．小组汇报汇报时可能会出现下面几种情况： （1）、无序的。用学具卡片或实物摆，然后再数。 （2）、用连线的方法算出。 （3）、用图式的方法算出。引导学生即时评价每一种方法的优缺点，使其把适合自己的方法掌握起来。 5．小结 教师简单小结学生所想方法引出练习内容见课本112页。 三、拓展应用 数字2、3、4、5、6、7写出不同的两位数？写完交流。（或者也可用这样一道题：用△○□能摆成6种排法，例如：□○△ 请你试着摆出其他几种排法。 四、课堂小结 五、作业布置 简单的排列（二） 教学内容：第九单元的例题2 。 教学目标： 1、通过观察、猜测、操作等活动，找出最简单的事物的排列数。 2、经历探索简单事物排列规律的过程。 3、培养学生有顺序地全面地思考问题的意识。 4、感受数学与生活的紧密联系，激发学生学好数学的信心。 教学重点：经历探索简单事物排列规律的过程。 教学难点：初步理解简单事物排列与组合的不同。 教具准备：教学课件 学具准备：每生准备3张数字卡片，学具袋。 课型：新授课 教学过程： 一、创设问题情境：
***小学部集体备课专用纸 六年级数学备课组时间：月日中心发言人：李老师 第八单元数学广角总计 1 节 8 数学广角——数与形 【教学内容】 教材第107页例1和例2及第108页做一做和练习二十二第1~4题。 【教学目标】 1.通过数与形的教学，使学生初步学会一种重要的解题方法与策略。促进学生数学思维的发展。 2.借助相关图形的操作与剪拼等情境，实现数与形之间的转化。 3. 通过数与形的训练，让学生感受到数学之美。 【重点难点】 通过数与形的教学，使学生初步学会一种重要的解题方法与策略。 【情景导入】 课件出示： 杨辉三角是一个由数字排列成的三角形数表，一般形式如下： 杨辉，字谦光，北宋时期杭州人。在他1261年所著的《详解九章算法》一书中，记录了如上所示的三角形数表，称之为“开方作法本源”图。 杨辉三角最本质的特征是，它的两条斜边都是由数字1组成的，而其余的数则是等于它肩上的两个数之和。其实，中国古代数学家在数学的许多重要领域中处于遥遥领先的地位。中国古代数学史曾经有自己光辉灿烂的篇章，而杨辉三角的发现就是十分精彩的一页。而这样一个三角在我们的奥数竞赛中也是经常用到，最简单的就是找规律。 师：今天我们就来一起走进奇妙无穷的数学广角——数与形。 板书：数与形 【新课讲授】 1.教学例1。 出示课件： （1）提问：观察一下，上面的图和下边的算式有什么关系？把算式补充完整。 1=()2 1+3=（）2 1+3+5=（）2
生：左边的加数是大正方形右上角的小正方形和其他"L"形图形所包含的小正方形个数之和。图一：1 图二：1+3 图三：1+3+5 生：右边正好是每行或每列小正方形个数的平方。 1=(1)2 1+3=（2）2 1+3+5=（3）2 （2）尝试练习。 你能利用规律直接写一写吗？如果有困难，可以画图。 1+3+5+7=（）2 1+3+5+7+9+11+13=（）2 =92 (3)学生汇报交流。 1+3+5+7=（4）2 1+3+5+7+9+11+13=（7）2 1+3+5+7+9+11+13+15+17=92 2.教学例2。 课件出示： （1）尝试计算。 （2）提问：你能发现什么规律？ 生：从第二个数开始，每个数是前一个数的12。 生：我一个一个加下去看看，答案好像有些规律。加下去，等号右边的分数越来越接近1。（3）画图理解。 用一个圆或者一条线段表示“1”。
第九单元数学广角(5节) 第一课时：简单的组合 教学内容：（人教版）三年级上册第三册112页例1简单的组合。 教学目标：1、通过观察、猜测、操作等活动，找出最简单的事物的组合数。 2、经历探索简单事物组合规律的过程。 3、培养学生有顺序地全面地思考问题的意识。 4、感受数学与生活的紧密联系，激发学生学好数学的信心。 教学重点：经历探索简单事物组合规律的过程。 教学难点：能用不同的方法准确地计算出组合数。 教具准备：教学课件学具准备：每生准备主题图中相关的学具卡片或实物。 教学过程： （一）创设问题情境： 师：小朋友，你们喜欢老师漂亮一点呢还是喜欢老师丑一点？ 生：绝大部分的小朋友说喜欢老师漂亮。 师：那你们协助老师打扮打扮。我最喜欢红色体恤和这三件下衣，到底怎样搭配最漂亮呢？请小朋友们给老师出出主意。小朋友们纷纷发表自己的意见，并说出了自己的理由。 师：谢谢。你们的建议都不错。那我这个件上衣、三件下衣能有多少种不同的穿法呢？ 老师接着问：那我有两件上衣、三件下衣又有多少种不同的穿法呢？有说4种、有说5种、也有说6种的，到底有几种呢？ （二）自主合作探索新知 1．请同学们也试着想一想，能够借助手中的学具卡片摆一摆。学生活动教师巡视。 2．发现问题，学生汇报所写个数，教师根据巡视的情况重点展示几份，引导学生发现问题：有的重复了，有的漏写了。 3．小组讨论：每个同学算出的个数不同，怎样才能很快算出两件上衣、三件下衣有多少种不同的穿法呢？并做到不重复不遗漏呢？学生以小组为单位交流讨论。 4．小组汇报。汇报时可能会出现下面几种情况： （1）、无序的。用学具卡片或实物摆，然后再数。 （2）、用连线的方法算出。 （3）、用图式的方法算出。引导学生即时评价每一种方法的优缺点，使其把适合自己的方法掌握起来。 5．小结：教师简单小结学生所想方法引出练习内容见课本112页。 （三）拓展应用 数字2、3、4、5、6、7写出不同的两位数？写完交流。（或者也可用这样一道题：用△○□能摆成6种排法，例如：□○△请你试着摆出其他几种排法。 教学反思：在操作实践活动中让学生学会有规律的排列与组合，学生了有顺序的思考问题。
第八单元数学广角——搭配（一） 【第二课时】搭配例2 一、教学目标 1. 使学生通过观察、猜测、实验等活动，找出简单实物的排列数和组合数。 2. 培养学生初步的观察、分析及推理能力以及有顺序地、全面地思考问题的意识。 3. 使学生感受数学在现实生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的问题。 二、教学重点 使学生能根据实际问题采用罗列、连线等方式，找出简单实物的排列数和组合数。 三、教学难点 在找出简单实物的排列数和组合数时，怎样排列可以不重复、不遗漏。 四、教学具准备 课件 五、教学过程 （一）情境导入 1．情境：今天我们继续在数学广角里做游戏好吗？ （二）探究新知 1．学习例2 （1）思考：你们打算用什么样的方法来记录得数呢？ （2）提示：可以用列表格或者连线段的方法。 加数加数和 （3）试一试：用你喜欢的方式把不同的得数表示出来 （4）分析比较： ①表格的方法： 问：下一组加数是7和5吗？为什么？ 出示图片 说明:5加7和7加5的数相同，只写一种。
问：你能把下面的不同得数补充完整了吗？ 加数加数和 5712 5914 7916 ②连线方法 出示图片： 问：还可以怎样连？ 动画演示连线的过程，并计算出得数。最终出现图片 思考：两个数的和与什么没关系？和加数的什么有关系呢？ 小结：两个加数的和与它们的顺序没关系，只和加数的大小有关系。 （5）完成做一做 ①试一试：请三个小朋友表演一下？ ②思考：怎样把他们握手的顺序记录下来呢？握手的两个人的顺序和一共握几次手有关吗？ ③小结：刚才大家用连线的方法记录下来一共要握3次手，而且发现握手的两个人的顺序和总次数无关。 ①试一试：用你喜欢的方式记录下你付钱的方法。 ②思考：怎样记录才能不重复也不遗漏？ ③小结：按照面值的大小确定顺序，先取5角，再取2角的，最后取1角的。所以一共有4种不同的付钱
三年级数学学科上册教案 主备人： 教 学 内 容 第九单元数学广角——集合 教学目标1、使学生借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的重叠问题，并能用数学语言表述。 2、使学生感知集合图的产生过程，初步培养学生的建模意识和能力，渗透多种方法解决问题的意识。 3、培养学生初步养成善于观察、善于思考的学习习惯。 教 学 重 点 利用集合的思想方法解决简单的重叠问题，并能用数学语言表述。 教 学 难 点 初步培养学生的建模意识和能力，渗透多种方法解决问题的意识。 教 学 准 投影课件。
备 教 学 方 法 谈话、指导相结合法，引导学生通过对情境问题的探讨，师生互动，在具体的生活情境中让学生亲身经历发现问题、提出问题、解决问题的过程。 教 学 过 程 教学预设 一、出示题目，引发冲突 下面是三（1）班参加跳绳、踢毽比赛的学生名单。 参加这两项比赛的共有多少人？ 问题：1. 读一读，你知道了什么？ 2. 共有多少人呢？谁来说一说？ 二、研讨交流，体会含义 下面是三（1）班参加跳绳、踢毽比赛的学生名单。 参加这两项比赛的共有多少人？ 问题： 1. 算出来的人数怎么和实际人数不符呢？ 2. 为什么“两项都参加的”影响了我们解决问题？ 3. “两项都参加的”到底应该算几个人？ 三、绘制“韦恩图”，解决问题 设计意图 以实际引起学 生的兴趣，激发 学生的学习兴 趣。 通过实践培养 改进意见
1、探究：用一种什么样的方法表示“既能清楚地看 出每个人的情况，又能明显看出一共有多少人”？ 2、读懂“韦恩图”，再次体会 两项都参加的学生 问题：1. 看图，你知道了哪些信息？ 2. 想一想，可以怎样列式解答？ 9＋8－3＝14（人） 四、巩固练习，加深认识 （一）基础练习 1. 把下面动物的序号填写在合适的圈里。 要求：填一填，说一说。 2、 学生的独立思 考性，让学生在 轻松愉悦的氛 围中掌握了知 识，锻炼了能 力，学会了学 习。 陈东王爱华马超 丁旭赵军徐强 于丽周晓朱小东 陶伟卢强 杨明 刘红 李芳
五年级数学上册 7.数学广角教案新人教版 1、通过生活中的事例，使学生初步体会数字编码思想在解决实际问题中的应用。 2、让学生通过观察、比较、猜测来探索数字编码的简单方法，学会用数进行编码，初步培养抽象、概括能力。 3、让学生进一步体会数在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养应用意识和实践能力。 4、使学生在数学活动中养成与人合作的良好习惯，初步学会表达和交流解决问题的过程和结果。教学重、难点：渗透一些重要的数学思想方法并培养学生的抽象、概括能力。教学课时：3课时第一课时教学内容：人教版课标实验教科书P111～P113以及相应的练习。教学目标： 1、通过日常生活中的一些事例，使学生初步体会数字编码思想在解决实际问题中的应用。 2、通过观察、比较、猜测来探索数字编码的简单方法。 3、让学生学会运用数进行编码，初步培养学生的抽象、概括能力。 4、使学生在数学活动中养成与人合作的良好习惯，初步学会表达和交流解决问题的过程和结果。教学重难点：通过观察、比较、猜测来探索数字编码的简单方法。教学具准备：
1、一个邮寄过的信封。 2、调查了解本地邮政编码、本校邮政编码、几个电话号码、几个车子牌号分别是什么？它们分别是怎样编排的？教学过程： 一、谈话引入同学们，我们班有多少人？（50人）你自己的学号是多少？（28号、17号``````）老师点名时，如果不叫姓名，怎样来区分班上的同学呢？从而揭示课题：数不仅可以用来表示数量和顺序，还可以用来编码。 二、新课学习 1、同学们邮寄过信或收到过信吗？拿出已写好封面的信封，仔细观察，你发现什么？同桌互相说说。信封左上角那排数是什么？（邮政编码） 2、指名介绍邮政编码的作用是什么？（邮政编码是我国的邮政代码。机器能根据邮政编码对信件进行分拣，这样就大大提高了信件传递的速度） 3、你想知道这些邮政编码是怎样编排的吗？①、师生共同学习书P113的邮编是怎样编排的？邮政编码由六位数字组成：前两位数字表示省（直辖市、自治区）；前三位数字表示邮区；前四位数字表示县（市）；最后两位数字表示投递局（所）。②生介绍自己了解到的本地邮政编码是怎样编排的？我们学校的邮政编码是多少？它们是怎样组成的？ 三、巩固练习
第九单元单元分析 教材分析 本课内容在义务教育课程标准实验教科书三年级下册第108页例1。数学广角第一课时是义务教育课程实验教科书人教版数学三年级下册开始新增设的一个内容，涉及的重叠问题是日常生活中应用比较广泛的数学知识。是属于集合思想一个数学体系。学生从一开始学习数学，其实就已经在运用集合的思想方法了。如学习数数时，把2个三角形用一条封闭的曲线圈起来。而以后学习的平面图形之间的关系都要用到集合的思想。教材例1编排的意图是借助学生熟悉的题材，通过统计表的方式列出参加语文小组和数学小组的学生名单，和实际参加这两个课外小组总人数不相符合引起学生的认知冲突，渗透并初步体会集合的有关思想，并利用直观图的方式求出两个小组的总人数。 学情分析 集合思想是数学中最基本的思想，集合理论可以说是数学的基础。从学生一开始学习数学，就已经在运用集合的思想了。针对三年级学生的认知水平，在这里只是让学生通过生活中容易理解的题材去初步体会集合思想，为后继学习打下必要的基础，学生只要能够用自己的方法解决问题就可以了。
第九单元数学广角——集合
教学内容： 三年级数学下册第九单元《数学广角》 【课型】：新授【课时】：1节【节次】：1节 学习目标： 1.知识与技能方面：使学生借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的重叠问题，并能用数学语言表述。 2.过程与方法方面：使学生感知集合图的产生过程，初步培养学生的建模意识和能力，渗透多种方法解决问题的意识。 3.情感态度价值观方面：培养学生初步养成善于观察、善于思考的学习习惯。 教学重难点： 使学生借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的重叠问题，并能用数学语言进行描述。 【教学重点】：利用集合的思想方法解决简单的重叠问题，并能用数学语言表述。【教学难点】：初步培养学生的建模意识和能力，渗透多种方法解决问题的意识。【教具学具】：实物投影、情境图。 教学设计 教学流程： 一、激趣导入明确主题 1、我想试试同学们反映快不快，请大家猜个脑筋急转弯。 两个爸爸和两个儿子去动物园，可是他们只买了三张票，便顺利地进了动物园，这是为什么？【板书：爷爷、爸爸、儿子】 2、两个爸爸【板书：2】，两个儿子【板书：2】，却只买了三张票【板书：3】。
第七单元：数学广角——植树问题 第课时植树问题 教学内容：教材P106～111及练习二十四。 教学目标： 知识与技能：通过学生熟悉的生活情境，学生会用线段图来表示植树问题中的三种植树情况，培养学生分析问题的能力。 过程与方法：学生能够初步建立植树问题的数学模型，能根据这个模型将生活中类似的问题进行分类，并试着应用模型中间隔与棵数的关系来解决问题。 情感、态度与价值观：培养学生认真审题的良好学习习惯。 教学重点：能理解间隔数与棵数之间的关系并应用到生活中去。 教学难点：理解间隔数与棵数之间的规律（总长÷间距=间隔数+1=植树棵数），并能运用规律解决问题。 教学方法：自主探索、合作交流。 教学准备：多媒体。 教学过程 一、情境导入 1．出示：公路两旁的树。 师：为什么要在公路的两旁栽上树呢？学生自由发言。 教师讲解：树木能够涵养水分减少水分的流失，还能净化空气，因此植树造林有助于环境的改善。（渗透植树造林的环保意识。） 2．揭题：今天我们就来研究有关植树的问题。（板书课题：植树问题） 二、互动新授 （一）提出问题——两端都栽、两端不栽。 1．出示教材第106页例1：同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5柒栽一棵树（两端都栽）。一共需要多少棵小树？ 2．出示教材第107页例2：大象馆和猩猩馆相距60米，绿化队要在两馆间的小路两旁栽树（两端不栽），相邻两棵树之间的距离是3米。一共要栽多少棵树？ 引导：请同学们先在纸上用线段图画一画你的种法．再在小组中交流、讨论。 3．（出示线段图）问题分析： 两端都栽： 两端不栽： （二）棵数与间隔数之间的关系。（找规律） 提问：刚才同学们用线段图表示了两种植树情况，现在同学们能否用算式来
第八单元数学广角——优化 一、单元教学内容： 义务教育教科书人教版数学四年级上册第八单元P104—108 二、课标解读： （一）、课标要求 《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“学段目标”的“第二学段”中提出了“体验从具体情境中抽象出数的过程，认识万以上的数”。 《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“课程内容”的“第二学段”中提出： 1．经历有目的、有设计、有步骤的综合与实践活动，积累数学活动的经验。 2．结合实际情境，体验发现和提出问题、分析和解决问题的过程。 3．初步获得在给定目标下，设计解决问题方案的经验。 4．通过应用和反思，加深对所用知识和方法的理解，了解所学知识之间的联系。 （二）、课标解读 传统的应用题教学，以“学生学会做书本上的数学问题”为教学目标，以“追求标准答案”为价值取向，“数学广角”内容的解题方法不唯一，所以学生可以有不同的思考方式，最后达到“不同的人在数学上得到不同的发展”的教学目的。 通过三年的数学广角的学习学生已经初步渗透了分析比较、逻辑推理等重要的数学思想，后阶段还将渗透化归、优化等思想，可见本册数学广角的运筹思想在整个小学数学教学中的重要地位。 “数学广角”在编排上呈现出以下特点：第一、题材均来自于学生的生活实际，便于学生在自己所熟知的现实背景下更好地理解“数学广角”中所渗透的数学思想；第二、传统的教学模式都以解决问题为根本出发点，“数学广角”则强调解题的过程，而非结果。第三、“数学广角”在内容的设置上往往借助学生现实生活中常见的教具进行直观演示，帮助学生更好地理解数学算理。关键是对学生进行数学思想方法的渗透，目的是培养学生的思维及解决实际问题的能力。运筹思想和对策论的理论都是比较系统、抽象的数学思想方法，在这里只是让学生通过简单的事例，初步体会运筹思想和对策方法在解决实际问题中的应用，初步培养学生的应用意识，提高解决实际问题的能力。 三、单元教材分析： 《数学广角》是人教版教材中一个独有的精致的小单元。它系统而有步骤地渗透数学思想方法，尝试把重要的数学思想方法通过学生日常生活中最简单的事例呈现出来，并运用操作、实验、猜测等直观手段解决这些问题，重在向学生渗透这些数学思想方法。使他们感受数学思想方法的奇妙与作用，受到数学思维的训练，逐步形成有序地、严密地思考问题的意识，从而达到《义务教育数学课程标准（2011年版）》中提出的“在解决问题的过程中，使学生能进行简单的、有条理的思考”的目标。
第七单元数学广角 一、接力赛跑 二、丽丽长大了，想和妈妈学做菜，星期天要学做一个炒鸡蛋，妈妈告诉她这 道菜有以下几项工序： 敲蛋（1分钟）搅蛋（1分钟）切葱（1分钟）洗锅（2分钟） 烧热锅（2分钟）烧热油（1分钟）炒蛋（4分钟） 三、一只平底锅上只能煎两条鱼，用它煎一条鱼需要4分钟。（正反面各2分钟）， 那么，煎三条鱼至少需要几分钟？ 四、四（1）班的3个同学各拿一只水桶去接水，水龙头给3只桶注满水所需的 时间分别是4分钟、3分钟、1分钟，现在只有1个水龙头可以接水，怎样安排能使他们总的等候时间最短？这个最短的时间是多少？
五、妈妈怎样安排所用的时间最少？ 杀鱼、洗鱼5分钟烧鱼10分钟淘米2分钟做米饭15分钟六、小芳从家到学校有几条路可以走？哪一条路最近？ 七、 1、如果有6个大人和4个学生，该怎样买票最合理？ 2、如果有4个大人和6个学生，该怎样买票最合理？
3、5个大人和5个学生又该怎样买票呢？ 八、有趣的图案。 先计算，将商写在大圆里，余数写在小圆里。 从最小的商开始按从小到大的顺序用直线把每一个商连接起来。
答案： 一 180 6 4224 20 260 100 二洗锅（2）切葱（1）敲蛋（1）搅蛋（1）炒蛋（4）烧热锅（2）烧热油（1） 一共是2+1+1+1+4=9（分钟） 三 6分钟 四接水顺序是：1分钟，3分钟，4分钟，总等候时间为1+1+3=5分钟五杀鱼、洗鱼5分钟烧鱼10分钟 淘米2分钟做米饭15分钟 5+10+15=30分钟 六 4条最近的路是：小芳家小君家学校 七 1）、买团体票合算：15×（6+4）=150（元） 2）、各自买票合算：20×4+10×6=140（元） 3）、15×（5+5）=150（元） 20×5+10×5=150（元）怎样买票都行 八略
第七单元《数学广角》单元备课 胡亚辉一、单元分析 （一）指导思想与理论依据 数学课程标准中指出：“数学知识源于生活，还要服务于生活。学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者，学生的数学学习内容应当是现实的，有趣的。数学活动必须建立在学生的知识经验基础之上，应向学生提供充分的从事数学活动和交流的机会，帮助他们在自主探索的过程中真正理解基本的数学知识与技能。本单元通过给学生创造熟悉的生活情境，使学生在积极参与中自主学习，通过动手操作、实际交流等活动，总结出最优化方案。 （二）教材分析 本册教材除了在有关单元中渗透了相应的数学思想方法以外，也专门安排“数学广角”这一单元，向学生渗透一些重要的数学思想方法。和以往的义务教育教材相比，这部分内容是新增的。 本单元主要是通过日常生活中的一些简单事例，让学生尝试从优化的角度在解决问题的多种方案中寻找最优的方案，初步体会运筹思想在实际生活中的应用以及对策论方法在解决问题中的运用。《标准》中指出：当学生“面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻找解决问题的策略。”在日常生活中，解决问题的方法学生很容易找到，而且会找到解决问题的不同的策略，这里的关键是让学生理解优化的思想，形成从多种方案中寻找最优方案的意识，提高学生的解决问题的能力。 在这一单元我们主要是通过一些简单的优化问题向学生渗透优化思想，例如，例1讨论烙饼时怎样操作最省时间；例2分析家里来客人需要沏茶时，怎样安排各种事情能让客人尽快喝上茶；在“做一做”中安排了餐厅怎样安排炒菜的顺序能让客人都尽快吃上菜等等；例3安排的是在码头卸货时，按照怎样的顺序卸货能让三艘船总的等候时间最少，接下来的“做一做”是医务室的就诊顺序问题。通过这些生活中常见的这些简单事例，让学生从中体会运筹思想在解决问题中的作用。 其实我国古人早就有了丰富的运筹思想，比如战国时期“田忌赛马”的故事，就是对策论的应用。对策论是运筹学的一个分支，对策论的方法也是运筹思想中常用的方法之一，在体育比赛中经常会用到。比如在乒乓球团体比赛中就要根据不同的对手来排兵布阵，这里就用到了对策论的方法。例4就呈现了“田忌赛马”的故事，让学生体会对策论的方法在实际中的应用。最后还安排了一个“数学游戏”，学生可以去思考在这
天的数学课里也相关于这方面的知识。我们今天就一起来研究好不好？ 3、引题：在生活中，合理安排时间，把能同时做的事情同时做了，就会节省时间。今天就学习如何合理安排时间。（板书课题） 二、创设情境，探究方法。 1、(让学生翻到课本104页)星期天上午，小明家的门 铃响了。 （教师模拟门铃声）谁来了? 原来是李阿姨来做客，从图上你看到了什么？谁来说给大家听听？ (一名同学说）谁还想说一说？ 引导学生观察思考： （1）从图上你了解到了什么？妈妈让小明干什么？小明想什么？尽快是什么意思？ 导入：为了使李阿姨能尽快喝到水，我们来帮帮 小明好吗？ 三、讨论分析，设计方案。
2、看图分析：（出示各项工序图。） 3、设计方案： ⑴老师提出设计要求：小明需要做这么多事啊！请 你帮小明想一想，他应该先做什么？再做什么？怎样才能让客人尽快喝上茶？用你们在纸上写一写。 并算一算你们合理安排的方法需要多长时间？ ⑵学生分小组讨论，教师巡回了解情况。 ⑶展示各小组的设计方案。 师：说说你们是怎样安排工作顺序的？（请学生用工序卡片在黑板上摆一摆，教师板书每种方案和时间。）学生可能有以下方案： ①：洗水壶→接水→烧水→洗茶杯→找茶叶→沏茶 1分钟 1分钟 8分钟 2分钟 1分钟 1分钟 1+1+8+2+1+1=14（分钟）
师：我们来比较一下，你认为哪一种能尽快让客人喝上茶？（第三种） 师：想一想，为什么做同样的事情，工序不同，所用的时间就不一样呢？（学生充分发表意见。） (4)小结：（同学们刚才这两种方法第三种是因为同时作了三件事所以最节省时间，所以我们再做一些事情时，能同时作的事情越多，所用时间就越（少）（5）引导学生完成方案时能够用图式的方法，也可
第九单元数学广角------集合 【例1】两个爸爸和两个儿子去动物园，可是他们只买了三张票，便顺利地进了动物园，这是为什么？ 解析：本题只趣味脑筋急转弯。解答时注意：爸爸的身份最特殊，有两个身份，既是爷爷的儿子又是儿子的爸爸。 解答：爷爷、爸爸、儿子 【例2】把2张长度都是10厘米的彩纸重叠粘贴在一起（如下图），重叠部分长多少厘米？如果3张彩纸同样重叠，重叠后的彩纸一共长多少厘米？ 解析：本题考查的知识点是利用集合思想解答重叠问题。解答时要明确的是2张这样的纸有1个重叠部分，用2张纸的长度和减去重叠粘贴在一起的长度，可得重叠部分的长度；3张这样的纸就会有2个重叠部分，用3张纸的长度和减去重叠部分的长度即可。解答此题的关键是得出重叠的长度，然后求出总长度减去重叠部分的长度。 解答： （1）10×2-18=2（厘米） （2）10×3-2×2=26（厘米）或18+（10-2）=26（厘米） 答：重叠部分长2厘米，如果3张彩纸同样重叠，重叠后的彩纸一共长26厘米。
【例3】三年级有107个小朋友去春游，带矿泉水的有78人，带水果的有77人，每人至少带一样。三年级既带矿泉水又带水果的有几人？ 解析：本题考查的知识点是利用集合思想解答春游问题。解答时利用集合思想分析，这样两样都带的人数被算了2次，也是带矿泉水和带水果的人数比总人数多出的人数。带矿泉水的有78人和带水果的有77人加在一起，然后减去三年级的总人数就是两样都带的人数。 解答：78+77-107=155-107=48（人） 答：三年级既带矿泉水又带水果的有48人。 【例4】3个小朋友猜灯谜，小明猜对了16个，小芳猜对了9个，小东猜对了12个，小芳猜对的9个小明都猜对了，小东猜对的有4个和小明是一样的． （1）小明和小芳一共猜对了多少个灯谜？ （2）小明和小东一共猜对了多少个灯谜？ 解析：本题考查的知识点是利用集合思想解答容斥问题，解答此类问题的规律是：总数量=A+B-既A又B。 （1）小明猜对了16个，小芳猜对了9个，小芳猜对的9个小明都猜对了，即小明猜对的16个中包含小芳猜对的那9个，所以小明和小芳一共猜对了16+9-9=16个灯谜。 （2）小明猜对了16个，小东猜对了12个，小东猜对的有4个和小明是一样的，即从小明和小东猜对的总数中减去相同的4个就是小明和小东一共猜对的数量16+12-4=24（个）。
四年级数学第八单元数学广角教案人教版 1、使学生通过生活中的事例，初步体会解决植树问题的思想方法。 2、初步培养学生从实际问题中探索规律、找出解决问题的有效方法的能力。 3、让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。教学时数：4课时 第1节数学广角-植树的学问 （一）教学内容：117页例1教学目标： 1、知识与技能目标： 让学生理解有些数学问题只计算不一定对，要考虑它的合理性。 2、过程与方法目标： 培养学生用画线段图分析解决实际问题的能力。 3、情感与态度目标： 培养学生运用数学解决实际问题的能力。教学重点：正确解答实际生活问题。教学难点：正确解答实际生活问题。教具准备：实物投影教学过程： 一、创设情境，引入新课。
春天到了，阳光明媚正是植树好季节。美化环境，造福人类是我们每个人应尽的责任。但你们可知道，在植树活动中还有不少有趣的数学问题呢！ 二、探究新知，讲授新课。 1、出示例1：同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要载）。一共需要多少棵树苗？ 2、在小组内交流汇报 。 3、我们先画线段图看看。 这里把线段平均分成了几段？但要栽几棵树？找一找，你发现了什么规律？ 4、小路边一共有20个间隔，所以一共要栽多少棵树？ 5、小结：看来，有些题目，不仅要运算，还要想想具体情况怎样，找一找规律，得到正确答案。 三、巩固练习，形成能力： 1、118页做一做。园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵，从第1棵到最后一棵的距离有多远？ 2、生在小组里交流，然后汇报 。 四、总结： 这节课，你有什么收获？
第9单元数学广角——集合 第1课时集合 【教学内容】 教材第104页例1。 【教学目标】 1.在具体情境中感受集合思想，掌握填写集合圈的方法。 2.会借助直观图，利用集合思想解决简单的实际问题。 【教学重难点】 重点：运用集合思想解决简单的实际问题。 难点：会读取集合圈中的信息，理解“重复部分”。 【教学过程】 一、开门见山，引入新课 1.导入：课间，同学们都喜欢什么样的运动？看，三（1）班选拔了一部分喜欢运动的同学参加学校的运动会（出示例1），那么我们能算出参加这两项比赛共有多少人吗？ 2.猜一猜：你认为有多少人？（可以有不同的结果） 3.同学们猜出了多少种结果，那么到底谁猜得对？ （1）有人数了数跳绳9人，踢毽8人，共有17人，你同意吗？说说你的想法。 （2）有人说参加比赛的人数没有17人，你同意吗？说说你的想法。 （没有17人，是因为有人重复报了两项比赛。） 4.那到底有多少人？为了解决这个问题，怎样表示能清楚地看出来呢？（引导：把重复的人连线或打记号等。） 可在表格上直接连线，能最清楚地看出有3人重复报了。 5.为了更清楚地让我们看出哪些人只报了一项，哪些人两项都报了，你有什么好办法？（适当引出画集合图的方法。出示课题：集合） 6.你能把人名填到集合图中吗？ （1）小组协作完成。 （2）把人名不要了，换了人数你会填吗？（独立完成） （3）观察集合圈图，要算出参加比赛的总人数怎样列式？为什么？（小组交流讨论，全班反馈） （4）反馈：9+8-3=14（人） ①说算理。②适当追问：为什么要减3？ 7.回顾算理，整理思路：通过对例1的分析解答，有什么要与同学们交流的？关键要注意什么？（减去重复的） 8.巩固练习。 （1）教材第105页做一做第1题。
第一课时 植树问题(一)。(教材第106页) 教学目标 1.使学生理解并掌握“植树问题”的基本解题方法,并能解决一些实际生活中存在的与“植树”有关的问题。 2.掌握“植树问题”的第一种情况:“两端都要种”(即间隔数比株数少1的情况)。 3.培养学生认真审题的好习惯。 重点:掌握“两端都要种的植树问题”的解题方法。 难点: 掌握已知间隔长度和全长，求间隔数的方法，以及已知间隔数和间隔长度，求全长的方法。 教学过程 一引入。 1春天是植树的季节,同学们,你们每年都参加植树造林的活动吗?美化绿化自己的家园,你们可曾注意到植树中也有很多学问,由于植树的线路不同,植树的情况也就不同,你们想了解植树中的学问并学会怎样解决植树问题吗?这个单元我们共同来研究你们想要解决的问题。2.小游戏。 师生共同在毛线两端系个扣,然后等距离每隔一段系个扣,看一看,数一数,一共可以系几个扣。学生动手试一试。 小组讨论,看一看能得出什么结论。 集体交流,通过刚才的游戏,你得出了什么结论。 通过操作,观察讨论后得出系扣的个数比间隔数多1。 3.验证。 学生拿出一根20厘米的毛线绳,每隔5厘米系一个扣,绳子两端也要系,数一数,一共系了几个扣。 指名说说自己系了几个扣。 验证扣的个数与间隔数的关系。 4.练习。 同桌两人各拿一张纸条,互提要求在纸上分段,要求两端均画上标志。 相互评价,互提建议。 二新授 1.出示教学教材第106页例1。 (1)读题,理解题意。 (2)交流从题目中获取的信息和所要解决的问题。 (3)学生动手试一试。 (4)小组看图讨论,各自交流。 想法一:100÷5=20,所以要准备20棵树苗。 想法二:我用画线段图的方式帮助思考,如果把一条线段平均分成4段,两端也要栽树,这样就可以栽5棵。照此思路,可以推出间隔数比棵数少1。 (5)猜测。 猜一猜,谁的思路对。 (6)集体反馈,发现规律。 经过集体交流,发现栽树的棵数比间隔数多1。在100米长的小路上共有20个间隔,那么就可以栽21棵树。 (7)教师讲解,帮助学生理解规律。
第八单元数学广角——搭配(一) ,排列与组合的思想方法不仅应用广泛，而且是后面学习概率统计知识的基础，同时也是发展学生抽象思维能力和逻辑思维能力的好素材。教材中安排学生通过观察、猜测、试验等活动，找出最简单的事物的排列数和组合数。教学重点是渗透排列组合、简单推理等数学思想方法。难点是培养学生有序、全面地思考问题的意识。关键是让学生在操作活动中学会学习。) 第1课时排列问题 )(这是边文，请据需要手工删加) 教材第97页的内容。 1．通过观察、猜测、比较等活动，找出最简单的事情的排列数和组合数。 2．初步培养学生有序、全面地思考问题的能力。 3．培养学生的观察、分析及推理能力。 重点：经历探索简单事物排列规律的过程，培养学生有序思考问题的能力。 难点：掌握排列不重复、不遗漏的方法。 课件、数字1～3的卡片各一张。 师：同学们，你们想和老师成为好朋友吗？(想。) 师：朋友见面时，为了表示友好，一般都要握握手。老师特别想和每个人握一下手，你们愿意与老师握手吗？(愿意。)
老师随意与学生握手，特别注意与情绪激动的孩子先握，有意让秩序乱起来，有意重复握。 师：哎呀，刚才老师和几位小朋友握了手，老师已经记不清了。给老师想个办法，好吗？ 师：握手的时候要注意些什么呀？怎么做才能不重不漏？今天我们就一起来学习——排列问题。(板书课题。) 1．表演握手。 师：先让两个同学表演，他们握手几次？(2次。) 师：三个小朋友，每两个人只能握一次手，一共要握几次手呢？ 师：一人做裁判，小组的其他三个同学握一握，看一看到底几次。 师：握手的时候要注意些什么呀？怎么做才能不重不漏？ 师：A和B握手了吗？B和A握手了吗？这算一次，还是两次呀？ 小组汇报，组长组织小组成员台前表演。 师：他们握手，咱们一起来数吧！(注意握过手的小朋友一边休息。) 有不同意见的小组到台前表演说明。 小结：在我们的生活中有很多类似握手的问题，这其实就是一种有关搭配的问题。在思考的时候我们要按照一定的顺序，这样就不会重复也不会遗漏。 2．编号组数。 师：下面我们来做个组数游戏。 师：给小朋友编上号1、2、3，这三个数字组两位数，能组多少呢？ 师：同学们猜一猜可以组成多少个两位数呢？ 师：同学们，小组成员分工，3个小朋友表演，组长组织，然后记录下来。 学生动手操作，师巡视指导。 师：我们怎样做才能不重复、不遗漏呢？你是怎么想的？谁愿意把自己的想法说给大家听？ 先激起孩子的思考，教师再加以点拨。 )(这是边文，请据需要手工删加) 师：同学们，都准备好了吗？现在开始展示一下你们组的风采吧！第一组先来。 请不同形式的小组表演。找出不同思路。 师生共同总结： 方法一：先把1、2、3分别放在十位，再把剩下的数分别放在个位。 方法二：先把1、2、3分别放在个位，再把剩下的数分别放在十位。 方法三：交换数字的位置。 师：大家都采用自己方法摆出了6个不同的两位数，真了不起啊！今后我们在排列数的时候，要想既不重复也不漏掉，就必须要按照一定的规律进行。 师：同学们，现在自己梳理一下自己的思路，把方法记录下来。 1．教材第97页“做一做”。 师：请你们按自己的喜好，给我们的图涂色吧。看看有多少种不同的涂色方法呢？ 小组合作，汇报交流，集体订正。 2．教材第99页“练习二十四”第1题。 师：同学们，今天你们表现得真棒！现在让我们来轻松一下吧！谁想上来合影留念？