§ 5矩阵的压缩存储
§ 5.1 特殊矩阵
§ 5.1.1 三角矩阵与对称矩阵
设有矩阵 A : array [1..n , 1..n] of Atype ;
三角矩阵：
若A 的对角线以上（或以下）的元素均为零。 对称矩阵：
若A 中的兀素满足： a ij = a ji （1 w i , j w n ）,
则称为n 阶对称矩阵。
为了节省存储空间，三角矩阵和对称矩阵都不需存储对角线以上 （或以下）的元
素，一般采用一维数组的结构。
此时需要
个元素的存储空间。
若将上三角矩阵中的元素按行顺序存储到
V 中，则V[k]与A[i, j]
k =
①
若将下三角矩阵中的元素按行顺序存储到
V 中，则V[k]与A[i, j]
0 a 22 a 23 a 24 a 25 0 0 a 33 a 34a 35 0 0 0 a 44 a 45 0 0 0 0 a 55
j
下三角矩阵
在n x n 的矩阵中，若所有非零元素均集中在以对角线为中的带状 区中，该带状区包括主对角线上面和下面各 k 条对角线以及主对角线上的元素，这种矩阵
称带状矩阵。
k=
②
an a 12 a 13 a 14 a 15
an 0 0 0 0、
a 21 a 22 0
0 0
a 31 a 32 a 33 0 0 a 41 a 42 a 43 a 44 0 .a 51 a 52 a 53 a 54 a 55 丿
上三角矩阵
( 、
an a 12 a 13 a 14 a 15 a 21 a 22 a 23 a 24 a 25 a 31 a 32 a 33 a 34 a 35 a 41 a 42 a 43 a 44 a 45 a 51 a 52 a 53 a 54 a 55 丿
对称矩阵
的对应关系是:
的对应关系是:
§ 5.1.2带状矩阵
1 23456789 10
f
1 123\0
0 '
4210 13^弋0
12768s
0s\2017911
00s11421
富00
0^<218 3 J
k=2的带状矩阵
k条对角线
在带状矩阵A中，i - j > k 或③时，A[ i , j ] = 0 。
对于带状区以外的0元素可不必存储，而只存储带状区中的元素。带状区中有
④个元素，但为了方便起见，每行当作2k+1个元素来存储，此时存储的元素个数为(2k+1) x n个。
【参考答案】：
①i x (i-1) / 2 + j
②(n+(n-i+1)) x (i-1) + (j-i+1)
③j - i > k
④n x n - (n-k) x (n - k - 1)
§ 5.2 稀疏矩阵
大多数元素的值为零的矩阵称为稀疏矩阵，为了节省存储空间，可以采取三元组或十字链表等方法来存储。
§ 5.2.1 三元组表示法
三元组表示法是用三元组(i , j , v )表示矩阵的每个非零元素。
第一行的i ,j , v分别表示矩阵A的行数、列数、非零元素个数，第二行开始的j,v 分别表示矩阵A中每个非
零元素的行下标、
【例5.2 1】
§ 5.2.2三元组矩阵转置
这里只讨论三元组的转置算法。
三元组的转置只需做到：
(1)将三元组中的行列值相互交换;
(2 )将i、j相互调换；
(3)重排三元组中的次序列下标、元素的值。
15 22
11 15 0
91
28 1
1
2
2
3
5
4
6
2
3
4
1
15
22
-15
11
3
-6
91
对矩阵的运算有许多，如两个矩阵相加、相乘、运算，对于一个mx n的矩阵M它的转置矩阵
(j , i 转置
?
N是
种简单的矩阵
…等。转置是
个n x m的矩阵，且M(i , j ) = N
)。
【例5.2 2】
14
1 23
N = 25
4 56
36J
就可实现三元组的矩阵转置。 这里关键是如何重排三元组里的次序。
「6 6 8 、
「6 6 8 、
『 6 6 8 3
1 1 15
1 1 15
1 1 15 1 4 2
2 4 1 22
1 5 91 1 6 -15 6 1 -15
2 2 11
T =
2 2 11
=>
2 2 11
B =
3 2 3 2 3 3 3 2 3
3 6 28
3 4-6
4 3-6
4 1 22
5 1 91 1 5 91
4 3-6 < 6 3
28 丿
< 3 6
28 丿
< 6
1 -15 丿
§ 5.2.2矩阵相乘
两个矩阵相乘是另一种常用的矩阵运算。 设： C = A X B
A=(a j )为mx s 的矩阵，B=(b j )是s X n 的矩阵，则矩阵 个m X n 的矩阵C=(5 )，其中
(i = 1 , 2 , …,m j = 1 , 2 , …,n )
对于非压缩矩阵，算法如下：
for i := 1 to m do
for j := 1 to n do begi n
C[ i , j ] := 0 ； for k := 1 to s do
C[ i , j ] := C[ i , j ] + A[ i , k ] * B[ k , j ]
；
end ;
当A 和B 是稀疏矩阵，并分别用三元组
M N 存储时，应如何处理？
注意1 :两个稀疏矩阵相乘的积不一定是稀疏矩阵；
2 :即使C ij = an bu + a i2?j + ............... + a is b sj 中的每个分项 akb kj 均不为零，其累加
值G 也有可能为零。
输入格式：
(输入文件
syz.in )
第1行：i1 j1 v1 ( 分别表示A 的行数、列数、非零兀素个数
第2至v1+1行： ai aj av ( 行下标、列下标、兀素的值 ) 第 v1+2 行：i2
j2 v2
(B
的行数、列数、非零兀素个数
)
第 v1+3 至 v1+v2+2 行： bi bj bv
输出格式： (输出文件
syz.out )
第1行：i3 j3
v3
(C
的行数、列数、非零兀素个数
)
【练习】输入 M N 两个三元组，分别表示 A 、B 两个稀疏矩阵，请计算 输出C 的(压
缩存储)三元组 Y 。
A 与矩阵
B 相乘将得到一
c ij = a i b ij
+ a i2 b 2j + + a is b sj
A 、
B 的乘积C,
第2 至v3+1 行：ci cj cv
数据结构实验五矩阵的压缩存储与运算
第五章矩阵的压缩存储与运算 【实验目的】 1. 熟练掌握稀疏矩阵的两种存储结构(三元组表和十字链表)的实现； 2. 掌握稀疏矩阵的加法、转置、乘法等基本运算； 3. 加深对线性表的顺序存储和链式结构的理解。 第一节知识准备 矩阵是由两个关系（行关系和列关系）组成的二维数组，因此对每一个关系上都可以用线性表进行处理；考虑到两个关系的先后，在存储上就有按行优先和按列优先两种存储方式，所谓按行优先，是指将矩阵的每一行看成一个元素进行存储；所谓按列优先，是指将矩阵的每一列看成一个元素进行存储；这是矩阵在计算机中用一个连续存储区域存放的一般情形，对特殊矩阵还有特殊的存储方式。 一、特殊矩阵的压缩存储 1. 对称矩阵和上、下三角阵 若n阶矩阵A中的元素满足= （0≤i，j≤n-1 ）则称为n阶对称矩阵。对n阶对称矩阵，我们只需要存储下三角元素就可以了。事实上对上三角矩阵（下三角部分为零）和下三角矩阵（上三角部分为零），都可以用一维数组ma[0.. ]来存储A的下三角元素（对上三角矩阵做转置存储），称ma为矩阵A的压缩存储结构，现在我们来分析以下，A和ma之间的元素对应放置关系。 问题已经转化为：已知二维矩阵A[i，j]，如图5-1， 我们将A用一个一维数组ma[k]来存储，它们之间存在着如图5-2所示的一一对应关系。 任意一组下标(i,j)都可在ma中的位置k中找到元素m[k]= ；这里： k=i(i+1)/2+j (i≥j) 图5-1 下三角矩阵 a00 a10 a11 a20 … an-1,0 … an-1,n-1
k= 0 1 2 3 …n(n- 1)/2 …n(n+1)/2-1 图5-2下三角矩阵的压缩存储 反之，对所有的k=0,1，2,…,n(n+1)/2-1，都能确定ma[k]中的元素在矩阵A中的位置（i,j）。这里，i=d-1，（d是使sum= > k的最小整数），j= 。 2. 三对角矩阵 在三对角矩阵中，所有的非零元素集中在以主对角线为中心的带内状区域中，除了主对角线上和直接在对角线上、下方对角线上的元素之外，所有其它的元素皆为零，见图5-3。 图5-3 三对角矩阵A 与下三角矩阵的存储一样，我们也可以用一个一维数组ma[0..3n-2]来存放三对角矩阵A，其对应关系见图5-4。 a00 a01 a10 a11 a12 … an-1,n-2 an-1,n-1 k= 0 1 2 3 4 … 3n-3 3n-2 图5-4下三角矩阵的压缩存储 A中的一对下标(i,j)与ma中的下标k之间有如下的关系： 公式中采用了C语言的符号，int()表示取整，‘%’表示求余。
单元练习 一单项选择题 1.文件系统与数据库系统相比较，其缺陷主要表现在数据联系弱、数据冗余和（）。 A.数据存储低 B.处理速度慢 C.数据不一致 D.操作烦琐 2.数据的存储结构与数据逻辑结构之间的独立性称为数据的（）。 A.结构独立性 B.物理独立性 C.逻辑独立性 D.分布独立性 数据存储结构：即内模式。 数据逻辑结构：即模式 用户视图：即外模式 3.在数据库系统中，对数据操作的最小单位是（）。 A.字节 B.数拯项 C.记录 D.字符 4.数据的逻辑结构与用户视图之间的独立性称为数据的（）。 A.结构独立性 B.物理独立性 C.逻辑独立性 D.分布独立性 5.下述各项中，属于数据库系统的特点的是（）。 A.存储量大 B.存取速度快 C.数据共享 D.操作方便 6.在数据库系统中，模式/内模式映像用于解决数据的（）。 A.结构独立性 B.物理独立性 C.逻辑独立性 D.分布独立性 7.在数据库系统中，模式/外模式映像用于解决数据的（）。 A.结构独立性 B.物理独立性 C.逻辑独立性 D.分布独立性 8.数据库结构的描述，称为（）。 A.数据库模型 B.数据库 C.数据库管理系统 D.数据字典 数据库模型有层次模型网状和关系模型 9.数据库中全体数据的逻辑结构描述称为（ A. 存储模式 B.内模式 C.外模式 D.模式 10.保证数摇库中数摇及语义的正确性和有效性，是数据库的（）。 A.完全性 B.准确性 C.完整性 D.共享性 11.在数据库系统中，数据独立性是指（）。 A.用户与计算机系统的独立性 B.数据库与il?算机的独立性 C.数据勺应用程序的独立性 D.用户与数摇库的独立性 12.结构数据模型的三个组成部分是数据结构、数据操作和（）。 A.数据安全性控制 B.数摇一致性规则 C.数^]^完整性约束 D.数摇处理逻辑 13.在数据操纵语言（DML）的基本功能中，不包括的是（）。 A.插入新数据 B.描述数据库结构 C.对数据库中数据排序 D.删除数据库中数据 14.控制数摇库整体结构、负责数据库物理结构和逻辑结构的注义打修改的人员是（）。 A.系统分析员 B.应用程序员 C.专业用户 D.数据库管理员 15.K列关于数据库系统正确的叙述是（）。 A.数据库系统比文件系统存储数据量大 B.数据库系统中数据存储没有冗余 C.数据库系统中数据存储冗余较小 D.数据库系统比文件系统存取速度快 16.在数据库中，发生数据不一致现象的根本原因是（）。 A.数据存储量太大 B.数摇安全性差 C.数据相互关系复杂 D.数据冗余 17.层次型、网状型和关系型数据模型的划分根据是（）。 A.数据之间联系方式 B.数据之间联系的复杂程度
第七章 解三角形 一、基础知识 在本章中约定用A ，B ，C 分别表示△ABC 的三个内角，a, b, c 分别表示它们所对的各边长，2 c b a p ++=为半周长。 1．正弦定理：C c B b A a sin sin sin ===2R （R 为△ABC 外接圆半径）。 推论1：△ABC 的面积为S △ABC =.sin 2 1sin 21sin 21B ca A bc C ab == 推论2：在△ABC 中，有bcosC+ccosB=a. 推论3：在△ABC 中，A+B=θ，解a 满足) sin(sin a b a a -=θ，则a=A. 正弦定理可以在外接圆中由定义证明得到，这里不再给出，下证推论。先证推论1，由正弦函数定义，BC 边上的高为bsinC ，所以S △ABC =C ab sin 2 1；再证推论2，因为B+C=π-A ，所以sin(B+C)=sinA ，即sinBcosC+cosBsinC=sinA ，两边同乘以2R 得bcosC+ccosB=a ；再证推论3，由正弦定理B b A a sin sin =，所以)sin()sin(sin sin A a A a --=θθ，即sinasin(θ-A)=sin(θ-a)sinA ，等价于21-[cos(θ-A+a)-cos(θ-A-a)]= 2 1-[cos(θ-a+A)-cos(θ-a-A)]，等价于cos(θ-A+a)=cos(θ-a+A)，因为0<θ-A+a ，θ-a+A<π. 所以只有θ-A+a=θ-a+A ，所以a=A ，得证。 2．余弦定理：a 2=b 2+c 2-2bccosA bc a c b A 2cos 2 22-+=?，下面用余弦定理证明几个常用的结论。 （1）斯特瓦特定理：在△ABC 中，D 是BC 边上任意一点，BD=p ，DC=q ，则AD 2=.22pq q p q c p b -++ （1） 【证明】 因为c 2=AB 2=AD 2+BD 2 -2AD ·BDcos ADB ∠， 所以c 2=AD 2+p 2-2AD ·pcos .ADB ∠ ① 同理b 2=AD 2+q 2-2AD ·qcos ADC ∠， ② 因为∠ADB+∠ADC=π， 所以cos ∠ADB+cos ∠ADC=0， 所以q ×①+p ×②得 qc 2+pb 2=(p+q)AD 2+pq(p+q)，即AD 2=.22pq q p q c p b -++ 注：在（1）式中，若p=q ，则为中线长公式.2 222 22a c b AD -+=
感受数据管理技术的应用 一、案例背景信息 1．模块：数据管理技术（选修四） 2．年级：高中二年级 3．所用教材版本：广东教育出版社 4．学时数：一课时 非上机时间10 分钟，上机操作时间15 分钟，其他活动（如：阅读、讨论、评价、展示、小结等）大约用20 分钟。 5. 设计组成员资料: 姓名性别通信地址QQ号码电子邮箱 王健男株洲北师大附校495931434 Janssen0313@https://www.doczj.com/doc/6418714115.html, 张喜女株洲县第一中学405384475 Zhangxi086@https://www.doczj.com/doc/6418714115.html, 易李平女醴陵市第一中学529024569 llyzylp@https://www.doczj.com/doc/6418714115.html, 汪博男醴陵市第四中学10266775 Wangbo830309@https://www.doczj.com/doc/6418714115.html, 二、教学设计 教学目标： 1、认识了解数据管理技术及数据库的概念。 2、知道利用数据管理技术能达到什么样的管理效果。 3、实例分析、实践操作感受并理解数据管理技术。 4、激发学生学习本门课的兴趣。 内容分析： 本节课是《数据管理技术》课的开篇，是在《信息技术基础》课的基础上对数据管理知识的进一步认识、拓展与加深。共有两方面的主要内容，一是体验数据管理技术，二是数据管理技术的应用。这节课既要学生了解认识数据库，又要学生理解数据管理技术的一些概念，并且激发学生对数据管理技术的兴趣，为以后的教学打下基础。 教学重点： 认识掌握数据、数据库、数据管理技术的基本概念，体验并认识数据管理技术对人类社会影响，激发学生学习本门课程的兴趣。 教学难点： 让学生了解数据库管理技术的重要性，激发学生学习本门课程的兴趣。 学生分析： 数据管理技术对学生来说既熟悉又陌生，在《信息技术基础》中，学生已经学习了信息资源管理的相关知识，对数据库的一些基础知识都有初步的了解，而且有些同学在上 Internet 网的时候上过类似数据库的网站，或者接触过 Access 数据库，但又比较陌生是因为只见过没有真正去认识，认真的用过、理解过。 教学策略设计： 1．教学方法设计 因为数据管理技术相对来说是比较枯燥的一门课，因此针对学生对象的分析，运用“任务驱动”，“情感引导”，“分层探究”，“分组协作”的教学模式，来达到教学效果的实现。 2．关于教-学流程和教-学活动的设计思路： 激趣导入新课讲授探究、讨论案例分析
特殊矩阵计算器 1、特殊矩阵计算器 问题描述：创建两个特殊矩阵 A 和 B，计算 A+B、A-B、A*B、B*A、A（或 B）的逆、A（或 B）的转置、A（或 B）的行列式等，具体要求如下：① A、B 均是压缩存储的特殊矩阵，如上/下三角矩阵、对称矩阵、对角矩阵、单位矩阵等。 ② A、B 的矩阵类型、行列数、各位置的元素值等信息均在运行时指定（对于不同类型的矩阵，要求输入的数据也不尽相同）。③各运算若可行，则打印结果；若不可行，则给出提示信息。④各运算需自己实现，禁止调用语言内建或第三方类库的矩阵 API。 涉及算法及知识：特殊矩阵的压缩存储、矩阵相关运算。 #include<> #include<> #define max 100 typedef struct{ int row,col;//定义矩阵行数、列数 int a[max][max]; }Matrix; //存储结构 typedef struct{ int array[max]; int n; //定义矩阵的阶 }M; Matrix A,B,C,D; M p; //*************矩阵的压缩存储*********************// int CompressMatrix(int m,int i,int j,int n){ int k;
if(m==1){ if(i<=j) k=(2*n-i+1)*i/2+(j-i)+1; else k=0; return k; } if(m==2){ if(i>=j) k=i*(i+1)/2+j+1; else k=0; return k; } if(m==3){ if(i>=j) k=i*(i+1)/2+j; else k=j*(j+1)/2+i; return k; } if(m==4){ if(i!=j) k=0; else k=i+1;
第十七章 整数问题 一、常用定义定理 1．整除：设a,b ∈Z,a ≠0，如果存在q ∈Z 使得b=aq ，那么称b 可被a 整除，记作a|b ，且称b 是a 的倍数,a 是b 的约数。b 不能被a 整除，记作a b. 2 带余数除法：设a,b 是两个给定的整数，a ≠0，那么，一定存在唯一一对整数q 与r ，满足b=aq+r,0≤r<|a|，当r=0时a|b 。3．辗转相除法：设u 0,u 1是给定的两个整数，u 1≠0，u 1 u 0,由2可得下面k+1个等式：u 0=q 0u 1+u 2,01且n 为整数，则k a k a a p p p n 2121 ，其中p j (j=1,2,…,k)是质数（或称素数），且在不计次序的意义下，表示是唯一的。 6．同余：设m ≠0,若m|(a-b)，即a-b=km ，则称a 与b 模同m 同余，记为a ≡b(modm)，也称b 是a 对模m 的剩余。 7．完全剩余系：一组数y 1,y 2,…,y s 满足：对任意整数a 有且仅有一个y j 是a 对模m 的剩余，即a ≡y j (modm)，则y 1,y 2,…,y s 称为模m 的完全剩余系。 8．Fermat 小定理：若p 为素数，p>a,(a,p)=1，则a p-1≡1(modp)，且对任意整数a,有a p ≡a(modp). 9．若(a,m)=1，则)(m a ≡1(modm), (m)称欧拉函数。 10．（欧拉函数值的计算公式）若k a k a a p p p m 2121 ，则 (m)=.)11(1 k i i p m 11．（孙子定理）设m 1,m 2,…,m k 是k 个两两互质的正整数，则同余组： x ≡b 1(modm 1),x ≡b 2(modm 2),…,x ≡b k (modm k )有唯一解， x ≡'1M M 1b 1+'2M M 2b 2+…+'k M M k b k (modM)， 其中M=m 1m 2m k ；i M =i m M ，i=1,2,…,k ；i i M M '≡1(modm i ),i=1,2,…,k. 二、方法与例题 1．奇偶分析法。 例1 有n 个整数，它们的和为0，乘积为n ，（n>1），求证：4|n 。 2．不等分析法。 例2 试求所有的正整数n ，使方程x 3+y 3+z 3=nx 2y 2z 2有正整数解。
数据库系统概论 教案及讲义 授课老师：XXX
第一章绪论 教学目标： 1、结合具体的例子讲述数据库的设计步骤，通过此例子让同学们对本教材各章节所要学习的内容有一个初步的整体了解； 2、对照文件系统的数据管理过程，讲述数据库管理系统的数据管理过程，让同学们对数据库管理系统的功能、组成、工作过程有个初步了解，并对数据库的数据模型（主要是关系模型）有比较深入的理解。 3、课外布置学生完成一个小的数据库设计课程设计题目，要求学生分组寻找题目并完成设计过程。 教学重点： 1、举简单例子说明数据库设计过程。 2、数据库技术的产生发展过程的文件系统阶段与数据库系统阶段。 3、概念模型、数据模型及三要素、数据库系统结构 教学难点： 数据库系统的三级模式结构；数据库的二级映象功能与数据独立性。 教学过程： 本章分3次讲述，每次2课时，主要讲述以下内容介绍如下： 1、举简单例子说明需求分析及表达、概念结构设计、逻辑结构设计过程。第六章的不少内容前到此处讲述（实际教学过程中本章的学时数增加2学时左右）。 对照文件系统的数据管理过程，讲述数据库管理系统的数据管理过程，及相关概念。 2、讲述数据、数据库、数据库管理系统、数据库系统的基本概念；数据库模型（主要是关系模型）；数据库系统结构。 1.1 引言 1.1.1数据、数据库、数据库管理系统、数据库系统 1、数据（data） * 高级语言的数据,如PASCAL语言中各种类型数据(常量、变量)：integer，real，char，record，file，…… （着重文件类型数据说明） * 定义：1）数据是描述事物的符号记录，2）数据与其语义是不可分的，需要经过语义解释。
数据结构知识点概括 第一章概论 数据就是指能够被计算机识别、存储和加工处理的信息的载体。 数据元素是数据的基本单位，可以由若干个数据项组成。数据项是具有独立含义的最小标识单位。 数据结构的定义： ·逻辑结构：从逻辑结构上描述数据，独立于计算机。·线性结构：一对一关系。 ·线性结构：多对多关系。 ·存储结构：是逻辑结构用计算机语言的实现。·顺序存储结构：如数组。 ·链式存储结构：如链表。 ·索引存储结构：·稠密索引：每个结点都有索引项。 ·稀疏索引：每组结点都有索引项。 ·散列存储结构：如散列表。 ·数据运算。 ·对数据的操作。定义在逻辑结构上，每种逻辑结构都有一个运算集合。 ·常用的有：检索、插入、删除、更新、排序。 数据类型：是一个值的集合以及在这些值上定义的一组操作的总称。 ·结构类型：由用户借助于描述机制定义，是导出类型。 抽象数据类型ADT：·是抽象数据的组织和与之的操作。相当于在概念层上描述问题。 ·优点是将数据和操作封装在一起实现了信息隐藏。 程序设计的实质是对实际问题选择一种好的数据结构，设计一个好的算法。算法取决于数据结构。 算法是一个良定义的计算过程，以一个或多个值输入，并以一个或多个值输出。 评价算法的好坏的因素：·算法是正确的； ·执行算法的时间； ·执行算法的存储空间（主要是辅助存储空间）； ·算法易于理解、编码、调试。 时间复杂度：是某个算法的时间耗费，它是该算法所求解问题规模n的函数。 渐近时间复杂度：是指当问题规模趋向无穷大时，该算法时间复杂度的数量级。 评价一个算法的时间性能时，主要标准就是算法的渐近时间复杂度。 算法中语句的频度不仅与问题规模有关，还与输入实例中各元素的取值相关。 时间复杂度按数量级递增排列依次为：常数阶O（1）、对数阶O（log2n）、线性阶O（n）、线性对数阶O（nlog2n）、平方阶O （n^2）、立方阶O（n^3）、……k次方阶O（n^k）、指数阶O（2^n）。
第六章 不等式 第一教时 教材：不等式、不等式的综合性质 目的：首先让学生掌握不等式的一个等价关系，了解并会证明不等式的基本性质ⅠⅡ。 过程： 一、引入新课 1．世界上所有的事物不等是绝对的，相等是相对的。 2．过去我们已经接触过许多不等式 从而提出课题 二、几个与不等式有关的名称 （例略） 1．“同向不等式与异向不等式” 2．“绝对不等式与矛盾不等式” 三、不等式的一个等价关系（充要条件） 1．从实数与数轴上的点一一对应谈起 0>-?>b a b a 0=-?=b a b a 0<-?x 从而2 2)1(+x >124++x x 小结：步骤：作差—变形—判断—结论
例三 比较大小1． 2 31-和10 解：∵ 232 31+=- ∵02524562)10()23(22<-=-=-+ ∴ 2 31-<10 2． a b 和m a m b ++ ),,(+∈R m b a 解：（取差） a b m a m b ++) () (m a a a b m +-= ∵),,(+∈R m b a ∴当a b >时 a b >m a m b ++；当a b =时a b =m a m b ++；当a b <时a b
/* c1.h (程序名) */ #include
第66讲 覆盖 本节主要内容是图形覆盖与嵌入． 一、图形覆盖的定义： 平面闭图形指的是由平面上一条简单闭曲线及其围成的平面部分组成的图形．所谓简单闭曲线，就是自身不相交的封闭曲线．它作为图形的边界，而它围成的平面部分(不包括闭曲线本身)称为平面图形的内部． 定义1 设M 和N 是两个平面图形，若M ?N 或M 经过运动变成M'，而M'?N ，则称图形M 可以覆盖图形N ，或N 能被M 覆盖，也说N 嵌入M ． 设M 1，M 2，…，M n 是一组平面图形，若M 1?M 2?…?M n ?N ，或M 1，M 2，…，M n 各自经过运动(施于每一个图形的运动不一定相同)分别变为M 1'，M 2'，…，M n '，而M 1'?M 2'?…?M n '?N ，则称图形M 1，M 2，…，M n 可以覆盖图形N ，或N 能被M 1，M 2，…，M n 覆盖． 二、图形覆盖的性质：覆盖的下述性质是十分明显的： ⑴ 图形G 覆盖自身； ⑵ 图形G 覆盖图形E ，图形E 覆盖图形F ，则图形G 覆盖图形F ． ⑶ 如果一条线段的两个端点都在一个凸图形内部，则此线段被此凸图形覆盖． 推论：一个凸图形如果盖住了一个凸多边形的所有顶点，则此凸多边形被此凸图形覆盖． 定义2设F 是一个平面闭图形，我们称F 的任意两点之间的距离的最大值为M 的直径，记为d(F)，即d(F)＝max{|AB|，A ，B ∈F}． 三、关于覆盖的三条原则：覆盖的以下三个原则是常用的： 原则1 若图形F 的面积大于图形G 的面积，则图形G 不能覆盖图形F ； 原则2 直径为d 的图形Ｆ不能被直径小于d 的图形G 所覆盖． 原则3 (重叠原理) n 个平面图形的面积分别为S 1，S 2，…，S n ，若它们被一个面积为A 的平面图形完全覆盖，又A 数据结构与算法 特殊矩阵和稀疏矩阵
常熟理工学院 《数据结构与算法》实验指导与报告书 _2017-2018_____学年第__1__ 学期 专业：物联网工程 实验名称：特殊矩阵和稀疏矩阵 实验地点： N6-210 指导教师：聂盼红 计算机科学与工程学院 2017
实验五特殊矩阵和稀疏矩阵 【实验目的】 1、掌握数组的结构类型（静态的内存空间配置）；通过数组的引用下标转换成该数据在内存中的地址； 2、掌握对称矩阵的压缩存储表示； 3、掌握稀疏矩阵的压缩存储-三元组表表示，以及稀疏矩阵的转置算法。 【实验学时】 2学时 【实验预习】 回答以下问题： 1、什么是对称矩阵？写出对称矩阵压缩存储sa[k]与aij之间的对应关系。 若n阶矩阵A中的元素满足下述性质：a ij=a ji，则称为n阶对称矩阵。 sa[k]与矩阵元素a ij之间存在着一一对应的关系： 若i>=j，k=i*(i+1)/2+j; 若i 的关系。（注意C程序中，i，j，k均从0开始） （2）调试程序与运行。对称矩阵存储下三角部分即i>=j。 对称矩阵为3,9,1,4,7 9,5,2,5,8 1,2,5,2,4 4,5,2,1,7 7,8,4,7,9 参考程序如下： #include<> #define N 5 int main() { int upper[N][N]= {{3,9,1,4,7}, {9,5,2,5,8}, {1,2,5,2,4}, {4,5,2,1,7}, {7,8,4,7,9} }; /*对称矩阵*/ int rowMajor[15]; /*存储转换数据后以行为主的数组*/ int Index; /*数组的索引值*/ int i,j; printf("Two dimensional upper triangular array:\n"); for (i=0; i 数据库基础 （ 视频讲解：25分钟） 本章主要介绍数据库的相关概念，包括数据库系统的简介、数据库的体系结构、数据模型、常见关系数据库。通过本章的学习，读者应该掌握数据库系统、数据模型、数据库三级模式结构以及数据库规范化等概念，掌握常见的关系数据库。 通过阅读本章，您可以： 了解数据库技术的发展 掌握数据库系统的组成 掌握数据库的体系结构 熟悉数据模型 掌握常见的关系数据库 1 第 章 1.1 数据库系统简介 视频讲解：光盘\TM\lx\1\数据库系统简介.exe 数据库系统（DataBase System，DBS）是由数据库及其管理软件组成的系统，人们常把与数据库有关的硬件和软件系统称为数据库系统。 1.1.1 数据库技术的发展 数据库技术是应数据管理任务的需求而产生的，随着计算机技术的发展，对数据管理技术也不断地提出更高的要求，其先后经历了人工管理、文件系统、数据库系统等3个阶段，这3个阶段的特点分别如下所述。 （1）人工管理阶段 20世纪50年代中期以前，计算机主要用于科学计算。当时硬件和软件设备都很落后，数据基本依赖于人工管理，人工管理数据具有如下特点： ?数据不保存。 ?使用应用程序管理数据。 ?数据不共享。 ?数据不具有独立性。 （2）文件系统阶段 20世纪50年代后期到60年代中期，硬件和软件技术都有了进一步发展，出现了磁盘等存储设备和专门的数据管理软件即文件系统，文件系统具有如下特点： ?数据可以长期保存。 ?由文件系统管理数据。 ?共享性差，数据冗余大。 ?数据独立性差。 （3）数据库系统阶段 20世纪60年代后期以来，计算机应用于管理系统，而且规模越来越大，应用越来越广泛，数据量急剧增长，对共享功能的要求越来越强烈。这样使用文件系统管理数据已经不能满足要求，于是为了解决一系列问题，出现了数据库系统来统一管理数据。数据库系统满足了多用户、多应用共享数据的需求，它比文件系统具有明显的优点，标志着管理技术的飞跃。 1.1.2 数据库系统的组成 数据库系统是采用数据库技术的计算机系统，是由数据库（数据）、数据库管理系统（软件）、数 高中数学竞赛校本课程 一、课程目标 数学是研究空间形式和数量关系的学科，也是研究模式与秩序的一门学科。数学本身的特点决定了它作为科学基础的地位，中学数学的内容与其中蕴含的数学思想方法，尤其是通过数学学习培养的思考问题、解决问题的数学能力将在更深一层次的科学研究中大有作为。 1、夯实学生数学基础，使学生熟练掌握各种数学基本技能；全面提高学生演绎推理、直觉猜想、归纳抽象、体系构建、算法设计等诸多方面的能力，并在此基础上培养学生学习新的数学知识的能力，数学地提出、分析、解决问题的能力，数学表达与交流的能力；发展学生数学应用意识与数学创新意识。 2、努力扩展学生的数学视野，全面渗透研究性学习，激发学生学习数学的兴趣，使学生能欣赏数学的美学魅力，认识数学的价值，崇尚数学的思考，培养从事科学研究的精神与方法。 3、多角度衔接高等教育，大胆引入现代数学基本理念，为学生继续从事高深科学领域的学习奠定所必需的数学基础。 二、课程设计理念与课程内容特色 本课程始终围绕学生群体设计，从他们的学习与发展的实际学情为基本出发点。课程的内容的选择是严格的，它具有鲜明的针对性，能体现数学教学的特点。本课程设计向要突现以下几点： 1、注重发展学生的数学综合能力 “学以致用”，数学知识的学习必须进入运用的层次，接受实践的考验。20世纪下半叶以来，数学的最大发展是应用，这也对数学教学产生了深刻的影响。本课程在数学知识的理论应用与实践运用上大大加强，数学的融会贯通与“数学建模”成为主体；加强了数学各分支间的结合，以重要的数学思想方法来贯穿数学学习。 2、重视数学思想与数学方法养成的创新学习理念 传授数学知识不是数学教学的重点，‘授人以鱼，不若授之以渔’。引导学生掌握解决问题的科学的数学思想与数学方法是本课程的核心。课程不完全以知识系统为主线，很多例题与练习是为了凸现其中的蕴含的数学思想方法而设计。本课程试图通过数学思想方法的养成为学生形成正确的，积极主动的学习方式创造有利条件，为学生提供“提出问题，探索研究，实践应用”的空间，帮助学生形成独立思考、自主钻研的习惯，培养学生的自主能力，提高理性的数学思维，养成勇于创新的科学理念。 3、拓展数学视野，形成开放体系，努力增强时代感 由于本课程的学习对象为具备教好的数学基础与学习能力的学生，因此在内容上必须有一定的深度与广度，要能够印发学生的思考，要有新的知识内容与视角，传统的 数学课程内容长期以来已经模式化，可选择性不强，本课程大胆突破高考限制，引入“向量几何”、“矩阵理论”、“概率统计”、“线性规划”、“微积分初步”等现代数学内容，摆脱以往数学课程内容的被动与滞后，是本课程力图突破的一点。此外，本课程通过每个章节设置的“本章阅读”介绍著名数学家、数学趣题、数学发展史以及最新数学进展来拓展学生的视野，提高学习数学兴趣。 三、课程内容与数学计划 高一上学期 第一章.集合与命题 第二章.函数 信息技术选修4教案 数据管理技术 信息技术组 1.1认识数据管理技术 【教学目标】 知识与技能：①了解数据、数据管理的概念，了解数据管理技术的产生和发展过程。 ②掌握数据库、数据库管理系统的概念，了解其相互关系并加以区分。 ③建立简单数据库及查询的方法,并能够进行简单的数据分析。 【内容分析】 本节通过实例帮助学生理解数据和数据管理的含义，然后介绍了数据管理技术的发展历史，数据库和数据库管理系统的概念，最后通过主题研究活动，让学生亲身体验数据管理。 【教学重难点】 教学重点：能够根据实际问题，利用简单数据库技术有效管理信息。 教学难点：能够根据实际问题的研究需求，对所获取的信息进行合理的分类，并确定表字段，建立相关查询，对数据进行有效的管理。 硬件环境：多媒体网络教室，互联网环境 软件环境：电子学习档案袋，教学资源ppt演示文稿。 第2课认识关系数据库 教学目的： 1、掌握数据库的记录、字段、数据类型 2、数据库的类型 3、关系数据库的定义 实践活动： 1.填写网上评分表 2.了解评分表背后实现技术数据库1 数据库2 asp源文件 分析： 用关系数据库管理图书的模式 了解： 什么是记录？什么是字段？什么是字段的数据类型？ 关系数据库的定义是什么？关系数据库中的二维表必须满足5个条件：（1）_______________________________ （2）_______________________________ （3）_______________________________ （4）_______________________________ （5）_______________________________ 数据库的存储结构（文件、记录的组织和索引技术） by 沈燕然0124141 利用课余时间自学了第6章《数据库存储结构》，对于数据 库不同层次的存储结构，文件记录组织和索引技术有了一定的 了解，在这篇札记中将会结合一些具体应用中涉及到的数据存 储和索引知识，以及通过与过去学习过的一些数据结构比较来 记录自己学习的心得体会。这些实例涉及不同的数据库系统， 如Oracle, DB2和Mysql等等，它们之间会有一些差异。不过 本文旨在探讨数据存储方面的问题，因而兼容并包地将其一并收入，凡是可能需要说明之处都会加上相应的注解。：） 1、数据库（DBS）由什么组成？——逻辑、物理和性能特征 1、什么是数据库系统（DBS）——DBS用文件系统实现 在关系模型中，我们把DBS看成关系的汇集。DBS存在的目的就是为了使用户能够简单、方便、容易地存取数据库中的数据。因此在用户的眼中，数据库也就是以某种方式相关的表的集合。用户并不需要去关心表之间关系，更不需要了解这些表是怎样存储的。但是我们现在从DBA(数据库管理员)的角度来看，情况就比那稍稍复杂一点。 实际的数据库包含许多下面列出的物理和逻辑对象： ?表、视图、索引和模式(确定数据如何组织) ?锁、触发器、存储过程和包(引用数据库的物理实现) ?缓冲池、日志文件和表空间(仅处理如何管理数据库性能) 2、什么是表空间？——表空间相当于文件系统中的文件夹。 表空间被用作数据库和包含实际表数据的容器对象之间的一层，表空间可以包含多个不同的表。用户处理的实际数据位于表中，他们并不知道数据的物理表示，这种情况有时被称为数据的物理无关性。 上图描述了一个ORACLE数据库大致的表空间组织，USER中存放主要的数据表,TEMP存放临时数据表,INDX存放索引,TOOLS存放回退段(RBS). 表空间在DB2数据库系统中是比较典型的说法，在Mysql等系统中也直接使用文件系统中文件夹的概念。新建一个表的时候可以指定它所在的表空间，至于用文件具体存储数据时如何存储这可能就是各个数据库系统的商业机密了，至少DB2是这样。另外值得关注的一点是不同于oracles对表空间的严格要求，Mysql的数据库形式相对比较简单，以文件夹的形式存放在安装目录的/data/下面，该数据库的每一个表对应两个文件，一个存放表中数据，另一个存放元数据信息，也就是建表时指明的列属性等等信息。 3、文件中的记录在物理上如何实现？——文件组织形式 在外存中，DB以文件形式组织，而文件由记录组成。文件结构由OS的文件系统提供和管理。文件组织有两种方式——定长记录格式和变长记录格式。 那种格式更好？ 定长记录格式——优点是插入操作较简单。 缺点是对记录长度有硬性要求，而且有的记录可能横跨多个快，降低读写效率。 变长记录格式——优点是记录长度自由方便 缺点是记录长度差异导致删除后产生大量“碎片”，记录很难伸长，尤其“被拴记录”移动代价相当大。 中庸之道——预留空间和指针方式 记录长度大多相近——采用预留空间方法，取最大记录长为统一标准，在短记录多于空间处填特定空值或记录尾标志符。 记录长度相差很大——采用指针形式（每纪录后的指针字段把相同属性值记录链接起来）。文件中使用两种块——固定块（存放每条链中第一条记录）和溢出块（存放其 余纪录）。 3、记录在文件中怎样组织？ P-219-29T template for(int j=0;j数据库的体系结构
高中数学竞赛校本课程教学文案
信息技术选修数据管理技术教案
数据库的存储结构(文件、记录的组织和索引技术)
数据结构—矩阵课后题
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