重点高中数形结合问题总结归纳

精心整理

数形结合思想在高中数学中的应用

灵宝实验高中王少辉

一、什么是“数形结合思想”？

数形结合是一种数学思考方法；是数学研究和学习中的重要思想；也是解决数学问题的有效方法。“以形助数”可以使复杂问题简单化、抽象问题具体化；能够把抽象的数学语言变为直观的图

所以在解决某些集合的运算问题时，我们可以用数形结合思想。

【例1】

(1)已知B A B C A C B A C B C A N x x x U U U U U ,},10,1{},9,7,5{},6,4,2{},,10|{*求===∈≤=

(2)已知集合A ＝{x |－2≤x ≤7}，B ＝{x |m ＋1

【小结】

数形结合在集合中的应用，主要体现在集合的基本运算中：

（1）离散的集合用Venn 图表示

（21.行。

【例22.【例3a 的取

【例4】已知函数???<+-≥=0

,20,2)(x x x x f ，则满足不等式)2()3(2x f x f <-的x 的取值范围为 3.函数零点个数问题

函数零点、方程的根与函数图象的交点密切相关，所以在解决函数零点个数问题，方程根的个数问题时，常使用数形结合思想。

【例5】已知函数f (x )是定义在R 上的偶函数，当x ≥0时，f (x )＝x 2－2x ，如果函数g (x )＝f (x )－m (m ∈R )恰有4个零点，则m 的取值范围是________.

【例6】已知定义在R 上的偶函数f (x )满足f (x －4)＝f (x )，且在区间[0，2]上f (x )＝x ，若关于x 的方程f (x )＝log a x 有三个不同的实根，求a 的取值范围.

【小结】

数形结合在函数中的应用，主要体现在函数图象的应用中

（1）二次函数求给定区间上的最值问题

（2 （3 解析 画出

函数y 1答案 解析 在同一个坐标系中画出函数y ＝|x |与y ＝a －x 的图象，如图所示.

由图

象知当a >0时，方程|x |＝a －x 只有一个解.

答案 (0，＋∞) 【跟踪训练3】已知函数???>-≤+=0

,130,)(x x x a e x f x (a ∈R )，若函数f (x )在R 上有两个零点，则a 的取值范围是( )

A.(－∞，－1)

B.(－∞，0)

C.(－1，0)

D.[－1，0)

解析 当x >0时，f (x )＝3x －1有一个零点x ＝13.

因此当x ≤0时，f (x )＝e x ＋a ＝0只有一个实根，

∴a ＝－e x (x ≤0)，则－1≤a <0.

答案 D

b ，使得关于x 解析 当x >m 即m 2－答案 1.步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数解析式；(3)讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等)；(4)列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等)，描点，连线.

2.利用图象变换法作函数的图象

(1)平移变换

①y ＝f(x+a)（a>0）的图象把y ＝f(x)的图象向左平移a 个单位即可 ；

②y＝f(x -a)（a>0）的图象把y＝f(x)的图象向右平移a个单位即可；

③y＝f(x)+b（b>0）的图象把y＝f(x)的图象向上平移b个单位即可；

④y＝f(x) -b（b>0）的图象把y＝f(x)的图象向下平移b个单位即可；

即我们通常所说的左加右减，上加下减。

【练习1】作出下列函数的图象

（1）y

(2)

①y

②y

③y

【练习

（1）y

(3)

①y

把y

相当于以y轴为中心，把图象往左右伸长或压缩；a<1时伸长，a>1时压缩.

②y＝Af(x)（A>0）的图象

把y＝f(x)的图象横坐标不变，各点的纵坐标变为原来的A 倍即可；

相当于以x轴为中心，把图象上下伸长或压缩；A>1时伸长，A<1时压缩.

(4)翻转变换

①y＝|f(x)|的图象，把y＝f(x)的图象位于x轴下方的部分翻到x轴上方即可；

函数值为负数的变为其相反数，函数值为正数的不变，图象全部在x轴上方。

②y＝f(|x|)的图象，把y＝f(x)的图象位于y轴左边的部分去掉，然后把右边的对称到左边即可. 自变量为负数时，与其相反数对应的函数值一样，所以是偶函数。

【练习3】作出下列函数的图象

（1）|

ln x

y=

|

|x

ln

y=（2）|

【练习

（1）y

2021中考化学知识点和规律总结

2021中考化学知识点和规律总结 知识点总结篇 1.分子是保持化学性质的最小微粒。原子是化学变化中的最小微粒。 2.元素是具有相同核电荷数（即质子数）的同一类原子的总称。 3.分子和原子的主要区别是在化学反应中，分子可分，原子不可分。 4.元素的化学性质主要决定于原子的最外层电子数。 5.在原子中，质子数= 核电荷数= 核外电子数。 6.相对原子质量= 质子数+ 中子数 7.镁离子和镁原子具有相同的质子数或核电荷数。 8.地壳中含量最多的元素是氧元素。最多的金属元素是铝元素。 9.决定元素的种类是质子数或核电荷数。 10.空气是由几种单质和几种化合物组成的混合物。 11.石油、煤、天然气都是混合物。 12.溶液都是混合物。例如：稀硫酸、食盐水、石灰水、盐酸等。 13.氧化物是由两种元素组成的，其中一种是氧元素的化合物。 14.化学变化的本质特征是有新物质生成。

15.燃烧、铁生锈、食物变质等都是化学变化。 16.化学反应的基本类型是化合反应、分解反应、置换反应、复分解反应。 17.金属活动性顺序表：K Ca Na Mg Al Zn Fe Sn Pb （H）Cu Hg Ag Pt Au 18.具有还原性的物质是H2、C、CO。其中属于单质的是C、H2。属于化合物的是CO。 19.燃烧、缓慢氧化、自燃的相同点是都是氧化反应。 20.在化学反应前后，肯定不变的是原子的种类和数目、元素的种类、反应前后物质的总质量。肯定变化的是物质的种类和分子的种类。 21.2H2表示两个氢分子；2H表示两个氢原子；2H+表示两个氢离子。 22.溶液都是均一、稳定的混合物。溶液中各部分的性质相同。溶液不一定是无色的。 23.溶液在稀释前后保持不变的是溶质的质量。 24.酸性溶液的pH<7；如：HCl、H2SO4、CO2通入水中； 碱性溶液的pH>7；如：NaOH、Ca（OH）2、CaO溶于水、Na2O溶于水、Na2CO3； 中性溶液的pH=7。如：水、NaCl

四边形知识点总结(已整理)

四边形知识点总结 第一部分、特殊四边形的性质与判定 1.四边形的基础知识： ①．过多边形的一个顶点可画（n-3）条对角线. ②．多边形的对角线条数公式是：2) 3n (n -条. ③．n 边形内角和是（n-2)*180° ④．任意多边形的外角和是360° 2．平行四边形的性质： 因为ABCD 平行四边形????????????.54321点对称中心是对角线的交 ）中心对称图形，（）对角线互相平分；（）两组对角分别相等； （）两组对边分别相等；（）两组对边分别平行；（ 平行四边形的判定： 是平行四边形 ）对角线互相平分（）一组对边平行且相等（）两组对角分别相等（）两组对边分别相等（）两组对边分别平行（ABCD ????? ? ? ? ?? 54321 3.矩形的性质： 因为ABCD 是矩形?????? ????.4.3;2;1有两条对称轴 形，）中心对称和轴对称图（）对角线相等 （）四个角都是直角（有性质）具有平行四边形的所 （ 矩形的判定： ??? ? ? ?? +四边形）对角线平分且相等的（边形）对角线相等的平行四（边形）三个角都是直角的四（一个直角 ）平行四边形（4321?ABCD 是矩形. 4．菱形的性质： 因为ABCD 是菱形??? ?? ?? ? ??????.)5(24321亦可）（对角线垂直的四边形算面积可用对角线乘积的一半条对称轴有形）中心对称和轴对称图 （角）对角线垂直且平分对（）四条边都相等； （有性质；）具有平行四边形的所 （ 菱形的判定： ??? ? ? ?? +四边形）对角线平分且垂直的（边形）对角线垂直的平行四（形）四条边都相等的四边（一组邻边相等）平行四边形（4321?ABCD 是菱形. 5．正方形的性质： 因为ABCD 是正方形 ??? ? ??.321分对角）对角线相等垂直且平（角都是直角；）四条边都相等，四个 （有性质；）具有平行四边形的所 （ 正方形的判定： ?? ? ? ? ?? ++++对角线互相垂直矩形一组邻边相等矩形一个直角）菱形（对角线相等 ）菱形（)4()3(21?ABCD 是正方形.

化学规律总结

初中化学规律总结 1.金属活动性顺序 金属活动性顺序由强至弱：K Ca Na Mg Al Zn Fe Sn Pb (H) Cu Hg Ag Pt Au （按顺序背诵）钾钙钠镁铝锌铁锡铅（氢）铜汞银铂金 ①金属位置越靠前的活动性越强，越易失去电子变为离子，反应速率越快 ②排在氢前面的金属能置换酸里的氢，排在氢后的金属不能置换酸里的氢，跟酸不反应； ③排在前面的金属，能把排在后面的金属从它们的盐溶液里置换出来。排在后面的金属跟排在前面的金属的盐溶液不反应。 ④混合盐溶液与一种金属发生置换反应的顺序是“先远”“后近”。 注意：＊单质铁在置换反应中总是变为＋2价的亚铁。 2.干冰不是冰是固态二氧化碳；水银不是银是汞；铅笔不是铅是石墨；纯碱不是碱是盐（碳酸钠）；塑钢不是钢是塑料。 3.影响物质溶解的因素 ①搅拌或振荡。搅拌或振荡可以加快物质溶解的速度。 ②升温。温度升高可以加快物质溶解的速度。 ③溶剂。选用的溶剂不同物质的溶解性也不同。 4.原子结构知识中的八种决定关系 ①质子数决定原子核所带的电荷数（核电荷数）：因为原子中质子数＝核电荷数。 ②质子数决定元素的种类 ③质子数、中子数决定原子的相对原子质量：因为原子中质子数＋中子数＝原子的相对原子质量。 ④电子能量的高低决定电子运动区域距离原子核的远近 因为离核越近的电子能量越低，越远的能量越高。 ⑤原子最外层的电子数决定元素的类别 因为原子最外层的电子数＜4为金属，＞或＝4为非金属，＝8（第一层为最外层时＝2）为稀有气体元素。 ⑥原子最外层的电子数决定元素的化学性质 因为原子最外层的电子数＜4为失电子，＞或＝4为得电子，＝8（第一层为最外层时＝2）为稳定。 ⑦原子最外层的电子数决定元素的化合价 原子失电子后元素显正价，得电子后元素显负价，化合价数值＝得失电子数 ⑧原子最外层的电子数决定离子所带的电荷数 原子失电子后为阳离子，得电子后为阴离子，电荷数＝得失电子数 5初中化学实验中的“先”与“后” （1）使用托盘天平使用托盘天平时，首先要调节平衡。调节平衡时，先把游码移到零刻度，然后转动平衡螺母到达平衡。 （2）加热使用试管或烧瓶给药品加热时，先预热，然后集中加热。

平行四边形知识点总结及对应例题.

平行四边形、矩形、菱形、正方形知识点总结 定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形 平行四边形的性质： （1）：平行四边形对边相等(即：AB=CD,AD=BC)； （2）：平行四边形对边平行(即：AB//CD,AD//BC)； （3）：平行四边形对角相等(即：∠A=∠C,∠B=∠D)； （4）：平行四边形对角线互相平分(即：O A=OC，OB=OD)； 判定方法：1. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义判定法）； 2. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； 3. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 4. 对角线互相平分的四边形是平行四边形； 5.两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 考点1 特殊的平行四边形的性质与判定 1．矩形的定义、性质与判定 （1）矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。 （2）矩形的性质：矩形的对角线_________；矩形的四个角都是________角。矩形具有________的一切性质。矩形是轴对称图形，对称轴有_____________条，矩形也是中心对称图形，对称中心为_____________的交点。矩形被对角线分成了____________个等腰三角形。 （3）矩形的判定 有一个是直角的平行四边形是矩形；有三个角是_____________的四边形是矩形；对角线_____的平行四边形是矩形。 温馨提示：矩形的对角线是矩形比较常用的性质，当对角线的夹角中，有一个角为60度时，则构成一个等边三角形；在判定矩形时，要注意利用定义或对角线来判定时，必须先证明此四边形为平行四边形，然后再请一个角为直角或对角线相等。很多同学容易忽视这个问题。 2．菱形的定义、性质与判定 （1）菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。 （2）菱形的性质 菱形的_______都相等；菱形的对角线互相_______，并且每一条对角线______一组对角；菱形也具有平行四边形的一切性质。菱形即是轴对称图形，对称轴有____条。 （3）菱形的面积

用数形结合时应注意的几个问题(误区)

用数形结合时应注意的几个问题（误区） 其他学科 2011-07-24 13:29 “数形结合”它直观、形象，可避免繁杂的计算、证明等，获取出奇制胜的解法。然而，它并不是“万能”的。图形虽然直观、形象，但它是一个部分，而不是全部，甚是有些图形是有误差的，并不准确，所以我们不能以点代面，不能简单地根据图形就获取答案。就是要用到图形，我们在作图时或画草图时也要注意一些细节，不能马虎应付。用数形结合时要注意以下这几个主要事项。 1精确作图，避免潦草作图而导出的错误 在同一坐标系中作几个函数的图像来比较时，我们一定要注意函数图像的延伸趋势以及伸展“速度”。因为我们画出的只是函数图像的一小部分，而不是全部。常言到“知人知面不知心”，同样的，我们从函数图像的部分而知道它的全部，在没画出来的部分图像是怎么样的呢？我们只有根据函数图像的延伸趋势以及伸展“速度”来判断了。 2.注意转化过程要等价，避免定义域扩大或缩小 定义域是一个变量的最大范围，如果不注意转化过程是否是等价的过程，那么变量的定义域就有可能扩大或缩小了，这样，画出来的图像就会多出一部分或者少了一角，而根据这样有误差的图像，做出来的结果是会不准确的,所以注意转化过程要等价是关键的。不论是否注意到转化过程要等价，我们最好能做好一道题，就再用另外一种方法验证一下所得到的答案是否准确，这样才会有信心地保证做完一题就一定正确。 3注意图形的存在合理性，不可“无中生有” 4注意仔细观察图像，避免漏掉了一些可能的情形

5用数形结合解题尤其在证明问题时要避免逻辑循环 “形”并不能作为证明的依据，遇到证明题时，在几何直观分析的同时，还要进行代数抽象的探索，并用严谨的数学语言写出证明过程的理论依据，这样才算做好证明题。应用数形结合时，“形”只是一种手段，一个工具，而不是理论依据。不论是怎么样的题目，“形”只是我们思考问题的种方式，为解题提供一些帮助，但我们都要写出我们做这道题的理论依据，这样才会让人知道你不是直接从图像中看出来的或者是猜测得到的，这样才有说服力，有是有效的。 数形结合的确是一个非常好，也非常实用而且重要的思想方法，应用性强。但它又是一把双刃剑，时时充满诱惑和危险。因此，我们要慎之又慎，要扬长避短，要全面合理分析，直观的同时，辅有严谨的演绎。

平行四边形知识点总结

平行四边形、矩形、菱形、正方形知识点总结一．正确理解定义 （1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形． 平行四边形的定义揭示了图形的最本质的属性，它既是平行四边形的一条性质，又是一个判定方法． （2）表示方法：用“ABCD记作，读作“平行四边形ABCD”．2．熟练掌握性质 平行四边形的有关性质和判定都是从边、角、对角线三个方面的特征进行简述的． （1）角：平行四边形的邻角互补，对角相等； （2）边：平行四边形两组对边分别平行且相等； （3）对角线：平行四边形的对角线互相平分； （4）面积：①S= 底高ah；②平行四边形的对角线将四边形分成4个面积相等的三角形． =? 3．平行四边形的判别方法 ①定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形②方法1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形 ③方法2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形④方法3：对角线互相平分的四边形是平行四边形 ⑤方法4：一组平行且相等的四边形是平行四边形 二、．几种特殊四边形的有关概念 （1）矩形：有一个角是直角的平行四边形是矩形，它是研究矩形的基础，它既可以看作是矩形的性质，也可以看作是矩形的判定方法，对于这个定义，要注意把握：①平行四边形；②一个角是直角，两者缺一不可． （2）菱形：有一组邻边相等的平行四边形是菱形，它是研究菱形的基础，它既可以看作是菱形的性质，也可以看作是菱形的判定方法，对于这个定义，要注意把握：①平行四边形；②一组邻边相等，两者缺一不可． （3）正方形：有一组邻边相等且有一个直角的平行四边形叫做正方形，它是最特殊的平行四边形，它既是平行四边形，还是菱形，也是矩形，它兼有这三者的特征，是一种非常完美的图形． （4）梯形：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形，对于这个定义，要注意把握：①一组对边平行； ②一组对边不平行，同时要注意和平行四边形定义的区别，还要注意腰、底、高等概念以及梯形的分类等问题． （5）等腰梯形：是一种特殊的梯形，它是两腰相等的梯形，特殊梯形还有直角梯形． 2．几种特殊四边形的有关性质 （1）矩形：①边：对边平行且相等；②角：对角相等、邻角互补； ③对角线：对角线互相平分且相等；④对称性：轴对称图形（对边中点连线所在直线，2条）．

初三化学知识点总结归纳(完整版)

并不同意这一种说法,第一,按照当时项羽和刘邦两军兵力对比.项羽在解赵国之围后,收编了其他诸侯国的军队,兵力达到40万,而刘邦虽然占据了咸阳城,但是兵力只有10万,而且由刘邦军队把守着的函谷关已经被项羽攻破,可以讲,项羽消灭刘邦是指日可待.所以,鸿门宴,并不是唯一一次消灭刘邦的机会.第二,鸿门宴的出现的原因.由于当时项羽来到鸿门后,听到刘邦一个下属讲刘邦准备据关中为王,一怒之下便决定对刘邦发动一场军事行动,其实就是打击报复刘邦.但是由于项羽集团里面,一个人的出现,项伯.他和张良是老朋友.所以当他得知项羽要攻打刘邦时,连夜偷偷地跑到张良那里（当时张良跟随在刘邦的身边）,叫张良快跑.而张良,则和刘邦在项伯面前演了一出戏,让刘邦在项伯面前诉冤,并告诉项伯,刘邦很希望化解这段误会,自己亲自到鸿门向项羽赔罪.而项伯这个糊涂虫,回去后把刘邦的”冤“告诉了项羽,项羽一听心软了,居然取消了第二天对刘邦的军事行动,从而催生了鸿门宴.第三,鸿门宴上的刺杀行动.此次刺杀行动的主谋,便是项羽手下谋士范增,此事还得到项羽的默许.当刘邦一见到项羽时,便对项羽大拍马屁,让项羽的虚荣心和骄傲得到最大的满足,此时的项羽居然还对刘邦有一点点悔意,压根就没有想过要刺杀刘邦.在宴席上,范增频频发出暗号示意项羽杀死刘邦,但是项羽却“不忍心”杀掉刘邦,而在项伯和樊哙的掩护下,项羽对刘邦的“悔意”越加严重.最后刘邦丢下张良和二百多随从,只带着四员大将,在陈平的协助下偷偷地逃出项羽的军营,回到自己的驻地灞上,从而结束了鸿门宴.所以,鸿门宴对于刘邦集团而言,是化解项羽对他的一场迫在眉睫的军事行动,而采取的一种妥协的行为,在项伯,张良和樊哙的精彩演出下,这场戏演的非常成功.而对项羽

四边形知识点经典总结

四边形知识点： 一、 关系结构图： 二、知识点讲解： 1．平行四边形的性质（重点）： ABCD 是平行四边形??? ? ? ? ????.54321）邻角互补（）对角线互相平分；（）两组对角分别相等； （）两组对边分别相等；（）两组对边分别平行； （ 2.平行四边形的判定（难点）： A B D O C

C D A B A B C D O . 3. 矩形的性质： 因为ABCD 是矩形???? ??. 3;2; 1）对角线相等（）四个角都是直角 （有通性）具有平行四边形的所（ (4)是轴对称图形，它有两条对称轴． 4矩形的判定： 矩形的判定方法：(1)有一个角是直角的平行四边形； (2)有三个角是直角的四边形； (3)对角线相等的平行四边形； (4)对角线相等且互相平分的四边形． ?四边形ABCD 是矩形. 5. 菱形的性质： 因为ABCD 是菱形???? ??. 321角）对角线垂直且平分对 （）四个边都相等； （有通性； ）具有平行四边形的所 （ 6. 菱形的判定： ?? ? ?? +边形 ）对角线垂直的平行四 （）四个边都相等（一组邻边等 ）平行四边形（321?四边形四边形ABCD 是菱形. 7.正方形的性质： ABCD 是正方形???? ??. 321分对角）对角线相等垂直且平 （角都是直角；）四个边都相等，四个 （有通性；）具有平行四边形的所（ 8. 正方形的判定： ?? ? ?? ++++一组邻边等 矩形）（一个直角）菱形（一个直角一组邻边等 ）平行四边形 （321?四边形ABCD 是正方形. A B D O C A D B C A D B C O C D B A O C D B A O

平行四边形全章知识点总结 已整理好

平行四边形 【基础知识】 一. 平行四边形 （1）平行四边形性质 1）平行四边形的定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 2）平行四边形的性质（包括边、角、对角线三方面） ： A B D O C 边：①平行四边形的两组对边分别平行； ②平行四边形的两组对边分别相等； 角：③平行四边形的两组对角分别相等,邻角互补； 对角线：④平行四边形的对角线互相平分. （2）平行四边形判定 1）平行四边形的判定（包括边、角、对角线三方面）： A B D O C 边：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形； ②两组对边分别相等的四边形是平行四边形； ③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； 角：④两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 对角线：⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形. 2）三角形中位线：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线. 3）三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半. 4）平行线间的距离： 两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线间的距离。 两条平行线间的距离处处相等。 二. 矩形 （1）矩形的性质 1）矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.

B D 2）矩形的性质： ①矩形具有平行四边形的所有性质； ②矩形的四个角都是直角； ③矩形的对角线相等； 3）直角三角形斜边中线定理：（如右图） 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. . （2）矩形的判定 1）矩形的判定： ①有一个角是直角的平行四边形是矩形； ②对角线相等的平行四边形是矩形； ③有三个角是直角的四边形是矩形. 2）证明一个四边形是矩形的步骤： 方法一：先证明该四边形是平行四边形，再证一角为直角或对角线相等； 方法二：若一个四边形中的直角较多，则可证三个角为直角. 三. 菱形 （1）菱形的性质 1）菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 2）菱形的性质： ①菱形具有平行四边形的所有性质； ②菱形的四条边都相等； ③菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角； ④菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，有两条对称轴，对称中心是对角线交点. 3）菱形的面积公式： 菱形的两条对角线的长分别为b a ，，则ab S 2 1 菱形 （2）菱形的判定 1）菱形的判定： ①有一组邻边相等的平行四边形是菱形； ②对角线互相垂直的平行四边形是菱形； ③四条边都相等的四边形是菱形. 2）证明一个四边形是菱形的步骤： 方法一：先证明它是一个平行四边形，然后证明“一组邻边相等”或“对角线互相垂直”； 方法二：直接证明“四条边相等”.

初中化学物质间反应关系规律总结(呕心沥血之作)

⑴、⑼、(10) ⑵、⑶ ⑷、⑸、⑺ ⑶、⑸、⑹、(10⑵、⑷ ⑴ (13) (14) (16) (15) (18) (17) (19) (19) ⑺ ⑹ (20) 化学物质反应关系规律图 ⑴.金属单质+非金属单质→无氧酸盐 (化合反应) 2Na+Cl 2点燃2NaCl ⑵.金属氧化物+非金属氧化物→含氧酸盐 （化合反应） CaO+SiO 2高温CaSiO 3 (高炉炼铁除去铁矿石中的SiO 2) ⑶.酸+碱性氧化物→盐+水 (复分解反应) 6HCl+Fe 2O 3==2FeCl 3+3H 2O H 2SO 4+CuO ==CuSO 4+H 2O 2HCl+CaO ==CaCl 2+H 2O 3H 2SO 4+ Fe 2O 3==Fe 2(SO 4)3+3H 2O ⑷.碱+酸性氧化物→盐+水 (不属于复分解反应) Ca(OH)2+CO 2==CaCO 3↓+H 2O 2NaOH+SO 2==Na 2SO 3+H 2O 2NaOH+CO 2==Na 2CO 3+H 2O 2NaOH+SO 3==Na 2SO 4+H 2O ⑸.酸+碱→盐+水 (复分解反应) HCl+NaOH ==NaCl+H 2O H 2SO 4+Cu(OH)2==CuSO 4+2H 2O ⑹.酸+盐→新酸+新盐 (复分解反应) HCl +AgNO 3 ==AgCl ↓+HNO 3 2HCl+CaCO 3==CaCl 2+H 2O+CO 2↑ H 2SO 4+BaCl 2==BaSO 4↓+2HCl 2HCl+Na 2CO 3==2NaCl+H 2O+CO 2↑ HCl+NaHCO 3==NaCl+H 2O+CO 2↑ ⑺.碱+盐→新碱+新盐 (复分解反应) 反应物中的碱和盐必须都溶于水 2NaOH+ CuSO 4 ==CuCl 2 +Cu(OH)2↓ Ca(OH)2+ 2NH 4Cl == CaCl 2+2NH 3↑+2H 2O 3NaOH+ FeCl 3 ==3NaCl +Fe(OH)3↓ Ca(OH)2+ Na 2CO 3== CaCO 3↓+2NaOH

特殊平行四边形知识点总结及题型

新天宇教育授课讲义 授课科目初三上册授课时间（2016.9．11）授课内容特殊的平行四边形 1 基础知识1.基础知识点(概念、公式） 1.菱形 菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形． （1）是平行四边形；（2）一组邻边相等． 菱形的性质 性质1菱形的四条边都相等； 性质2 菱形的对角线互相平分，并且每条对角线平分一组对角； 菱形的判定 菱形判定方法1:对角线互相垂直的平行四边形是菱形． 菱形判定方法2:四边都相等的四边形是菱形． 2.矩形 矩形定义: 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形或正方形). 矩形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点，矩形也是轴对称图形，对称轴是通过对边中点的直线，有两条对称轴； 矩形的性质:(具有平行四边形的一切特征) 矩形性质1: 矩形的四个角都是直角． 矩形性质2: 矩形的对角线相等且互相平分． 矩形的判定方法． 矩形判定方法1：对角钱相等的平行四边形是矩形． 矩形判定方法2：有三个角是直角的四边形是矩形．

矩形判定方法3：有一个角是直角的平行四边形是矩形． 矩形判定方法4：对角线相等且互相平分的四边形是矩形． 2.正方形 正方形是在平行四边形的前提下定义的，它包含两层意思： ①有一组邻边相等的平行四边形（菱形 ②有一个角是直角的平行四边形（矩形） 正方形不仅是特殊的平行四边形，并且是特殊的矩形，又是特殊的菱形． 正方形定义：有一组邻边相等 ．．．．．．．的平行四边形 ．．．．．叫做正方形．正方形是中心对称．．．．．．并且有一个角是直角 图形，对称中心是对角线的交点，正方形又是轴对称图形，对称轴是对边中点的连线和对角线所在直线，共有四条对称轴； 因为正方形是平行四边形、矩形，又是菱形，所以它的性质是它们性质的综合，正方形的性质总结如下： 边：对边平行，四边相等； 角：四个角都是直角； 对角线：对角线相等，互相垂直平分，每条对角线平分一组对角． 注意：正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是45°；正方形的两条对角线把它分成四个全等的等腰直角三角形，这是正方形的特殊性质． 正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质． 正方形的判定方法： (1)有一个角是直角的菱形是正方形； (2)有一组邻边相等的矩形是正方形． 注意：1、正方形概念的三个要点： （1）是平行四边形； （2）有一个角是直角； （3）有一组邻边相等． 2、要确定一个四边形是正方形，应先确定它是菱形或是矩形，然后再加上相应的条件，确定是正方形.

高中数学用数形结合解零点问题

数形结合解零点问题 “数缺形时少直觉，形少数时难入微”（华罗庚语）.数形结合指的是在解决数学问题时，使数的问题，借助形更直观，而形的问题，借助数更理性.函数的零点就是函数图象与x轴的交点的横坐标，数形结合能给零点问题的解决带来极大的方便. 一、零点个数问题 例1 ．函数()4 f x x =+-的零点有个. 解析 : ()4 f x x =- 的零点就是方程 4x =-的解, 在同一平面直角坐标系中画出 y=4 y x =-的图象(如图1) , 可见函数 ()4 f x x =-的零点个数为1. 评注:函数() f x y=4 y=- 例2.讨论函数() f x= 解析: 和y a =的图象(如图 当0 a<时, 21 y x =-和y a =没有公共点, 函 数2 ()1 f x x a =--的零点个数为0; 当0 a=或1 a>时, 21 y x =-和y a =有2个公共点, 函数2 ()1 f x x a =-- 的零点个数为2; 当1 a=时, 21 y x =-和y a =有3个公共点, 函数2 ()1 f x x a =--的零点个数为3; (图2)

当01a <<时, 21y x =-和y a =有4个公共点, 函数2()1f x x a =--的零点个数为4. 例3.若存在区间[,]a b ,使函数()f x k =+k 的范围. 解析: 因为()f x k =+在[2,)-+∞上递增,若存在区间[,]a b ,使()f x 在[,]a b 上的值域 是[,]a b ,必有()()f a a f b b =??=?.问题转化为“求k 使关于x 的方程k x +=有两个不等实根”. 在同一平面直角坐标系中画出y =2y x =+的图象(如图3),可见当 2k =-时, y =y x k =-的图象有两个不同的公共点. 由x k -=得: 22(21)20x k x k -++-=,49k ?=+.所以当9 4 k =-时, 直线y x k =-与曲线y =. 结合图形观察得,当9 24 k - <≤-时, y =y x k =-的图象有两个不同的公共点,此时关于x 的方程k x +=有两个不等实根. 所以k 的范围是9 (,2]4 --. 评注: 由于画图精确性的限制,观察得出,这时要以数助形,运算求解. 二、零点所在区间问题 例4．函数()lg 3f x x x =+-A ．(0，1) B ．(1，2) C ．(2，+∞) 解析:

人教版八年级下册数学平行四边形知识点归纳及练习教学文案

人教版八年级下册数学平行四边形知识点归纳及练习

精品文档平行四边形复习

形，菱形，正方形，中心对称，中心对称图形，梯形，等腰梯形，直角梯形，三角形中位线，梯形中位线. 二 定理：中心对称的有关定理 ※1．关于中心对称的两个图形是全等形. ※2．关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分. ※3．如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称. 三 公式： 1．S 菱形 =2 1ab=ch.（a 、b 为菱形的对角线 ,c 为菱形的边长 ，h 为c 边上的高） 2．S 平行四边形 =ah. a 为平行四边形的边，h 为a 上的高） 3．S 梯形 =2 1（a+b ）h=Lh.（a 、b 为梯形的底，h 为梯形的高,L 为梯形的中位线）

四 常识： ※1．若n 是多边形的边数，则对角线条数公式是：2 ) 3n (n . 2．规则图形折叠一般“出一对全等，一对相似”. 3．如图：平行四边形、矩形、菱形、正方形的从属关系. 4．常见图形中，仅是轴对称图形的有：角、等腰三角形、等边三角形、正奇边形、等腰梯形 …… ；仅是中心对称图形的有：平行四边形 …… ；是双对称图形的有：线段、矩形、菱形、正方形、正偶边形、圆 …… .注意：线段有两条对称轴. 练习： 一、填空：（每小题2分，共24分） 1、对角线＿＿＿＿＿平行四边形是矩形。 2、如图⑴已知O 是□ABCD 的对角线交点，AC ＝24，BD ＝38，AD ＝14，那么△OBC 的周长等于＿＿＿＿＿。 3、在平行四边形ABCD 中，∠C ＝∠ B+∠D,则∠A ＝＿＿＿，∠D ＝＿＿＿。 4 、一个平行四边形的周长为70cm ，两边的差是10cm ，则平行四边形各边长为＿＿＿＿cm 。 5、已知菱形的一条对角线长为12cm ，面积为30cm 2，则这个菱形的另一条对角线长为 __________cm 。 6、菱形ABCD 中，∠A ＝60o ，对角线BD 长为7cm ，则此菱形周长＿＿＿＿＿cm 。 7 8、如图2矩形ABCD 的两条对角线相交于O,∠AOB ＝60o ,AB ＝8,则矩形对角线的长＿＿＿。 9、如图3,等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ∥DE ，BC ＝8，AB ＝6，AD ＝5则△CDE 周长＿＿＿。 ⑴ ⑵ ⑶ ⑷

初中化学知识点归纳汇总(超详)

初中化学知识归纳总结（打印版） 一、基本概念： 1、化学变化：生成了其它物质的变 2、物理变化：没有生成其它物质的变化 3、物理性质：不需要发生化学变化就表现出来的性质 (如:颜色、状态、密度、气味、熔点、沸点、硬度、水溶性等) 4、化学性质：物质在化学变化中表现出来的性质 (如:可燃性、助燃性、氧化性、还原性、酸碱性、稳定性等) 5、纯净物：由一种物质组成 6、混合物：由两种或两种以上纯净物组成,各物质都保持原来的性质 7、元素：具有相同核电荷数(即质子数)的一类原子的总称 8、原子：是在化学变化中的最小粒子，在化学变化中不可再分 9、分子：是保持物质化学性质的最小粒子，在化学变化中可以再分 10、单质：由同种元素组成的纯净物 11、化合物：由不同种元素组成的纯净物 12、氧化物：由两种元素组成的化合物中,其中有一种元素是氧元素 13、化学式：用元素符号来表示物质组成的式子 14、相对原子质量：以一种碳原子的质量的1/12作为标准,其它原子的质量跟它比较所得的值 某原子的相对原子质量= 相对原子质量≈ 质子数 + 中子数 (因为原子的质量主要集中在原子核) 15、相对分子质量：化学式中各原子的相对原子质量的总和 16、离子：带有电荷的原子或原子团 17、原子的结构： 原子、离子的关系： 注：在离子里，核电荷数 = 质子数≠ 核外电子数 18、四种化学反应基本类型：（见文末具体总结） ①化合反应：由两种或两种以上物质生成一种物质的反应 如：A + B = AB ②分解反应：由一种物质生成两种或两种以上其它物质的反应 如：AB = A + B ③置换反应：由一种单质和一种化合物起反应，生成另一种单质和另一种化合物的反应如：A + BC = AC + B

(完整版)平行四边形知识点复习总结

平行四边形知识点复习总结 平行四边形 定义：有两组对边分别平行的四边形是平行四边形。表示：平行四边形用符号“□”来表示。 平行四边形性质： 平行四边形对边相等且平行；平行四边形对角相等；平行四边形对角线互相平分。 平行四边形的面积等于底和高的积，即S□ABCD=ah，其中a可以是平行四边形的任何一边，h必须是a 边到其对边的距离，即对应的高。 平行四边形的判定：（5种，3边1角1对角线） 从边看：有两组对边分别平行的四边形是平行四边形。两组对边分别平行的四边形是平行四边形 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 从对角线看：对角钱互相平分的四边形是平行四边形 从角看：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 若一条直线过平行四边形对角线的交点，则直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点，且这条直线二等分平行四边形的面积。 三角形的中位线：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线 三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。 特殊的平行四边形 矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，也说是长方形。 矩形的性质： 矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等；矩形的对角线相等且互相平分。 特别提示：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 矩形具有平行四边形的一切性质 矩形的判定方法（3种） 有一个角是直角的平行四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形；有三个角是直角的四边形是矩形。 菱形：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 性质：菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角。 菱形的判定方法: （3种） 一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形；四条边都相等的四边形是菱形。 菱形的面积等于其对角线乘积的一半，也可用平行四边形的面积方法计算，即底和高的积。 正方形: 定义：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形。 性质：正方形的四边相等，对边平行，邻边垂直；正方形的对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分每一组对角；正方形的四个角都是直角。 判定：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形。一组邻边相等的矩形是正方形；有一个角是直角的菱形是正方形。 矩形、菱形、正方形都是轴对称图形。矩形的对称轴为其对边中点所在的直线；菱形的对称轴是其对角线所在的直线；正方形的对称轴为其对边中点所在的直线或对角线所在的直线。 2. 探索并掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的有关性质和常用判别方法

四边形知识点总结大全

望牛墩中学四边形知识点总结大全 3．平行四边形的性质： 因为ABCD 是平行四边形 ????? ????. 54321）邻角互补（）对角线互相平分；（）两组对角分别相等； （）两组对边分别相等；（）两组对边分别平行；（ A B D O C

5.矩形的性质： 因为ABCD 是矩形 ?? ? ??.3; 2;1）对角线相等（）四个角都是直角（有通性）具有平行四边形的所（ ??? ? ?? +边形）对角线相等的平行四（）三个角都是直角（一个直角）平行四边形（321四边形ABCD 是矩形 7．菱形的性质： 因为ABCD 是菱形 ?? ? ??.321角）对角线垂直且平分对（）四个边都相等； （有通性；）具有平行四边形的所（ 8．菱形的判定： ?? ? ?? +边形）对角线垂直的平行四（）四个边都相等（一组邻边等）平行四边形（321四边形四边形ABCD 是菱形. 9．正方形的性质： 因为ABCD 是正方形 ?? ? ??.321 分对角）对角线相等垂直且平（角都是直角； ）四个边都相等，四个（有通性；）具有平行四边形的所（ 10．正方形的判定： C D B A O C D B A O A D B C A D B C O C D A B

?? ? ? ? ++++一组邻边等矩形）（一个直角）菱形（一个直角一组邻边等）平行四边形（321四边形ABCD 是正方形. (3)∵ABCD 是矩形 又∵AD=AB ∴四边形ABCD 是正方形 11．等腰梯形的性质： 因为ABCD 是等腰梯形 ?? ? ??.321）对角线相等（； ）同一底上的底角相等（两底平行，两腰相等； ）（ 12．等腰梯形的判定： ??? ??+++对角线相等）梯形（底角相等）梯形（两腰相等 ）梯形（321四边形ABCD 是等腰梯形 (3)∵ABCD 是梯形且AD ∥BC ∵AC=BD ∴ABCD 四边形是等腰梯形 二 定理：中心对称的有关定理 ※1．关于中心对称的两个图形是全等形. A A B C D O A B C D O A B C D O

初中化学知识点总结之盐和碱的溶解性规律初中化学溶解性口诀

初中化学知识点总结之盐和碱的溶解性规律初 中化学溶解性口诀 初中化学知识点总结之盐和碱的溶解性规律口诀 对于盐和碱的溶解性规律口诀的知识，老师做下面的讲解。 盐和碱的溶解性规律口诀： “钾钠铵盐硝酸盐，溶入水中都不见。 硫酸钡、氯化银，白色沉淀现象明。 碳酸钾钠铵溶，碳酸铝铁影无踪。要问碱类溶多少，钾钠钡钙铵中找”。 说明：“硫酸钡、氯化银，白色沉淀现象明”是指硫酸盐中只有硫酸钡不溶，其余都溶；盐酸盐（即氯化物）中只有氯化银不溶，其余都溶。 “碳酸钾钠铵溶，碳酸铝铁影无踪”是指碳酸盐中只有碳酸钾、碳酸钠、碳酸铵溶于水，碳酸铝、碳酸铁不存在或遇水便分解了，其余都不溶于水。 “要问碱类溶多少，钾钠钡钙铵中找”是指碱类中只有氢氧化钾、氢氧化钠、氢氧化钡和氢氧化铵四种碱可溶，氢氧化钙微溶，其它碱都不可溶。 以上对老师的讲解之后，相信同学们对盐和碱的溶解性规律口诀的知识能很好的掌握了，希望同学们会学习的更好。

化学会考知识点总结：实验室制取气体的思路 同学们对实验室制取气体的思路知识还熟悉吧，下面我们一起来学习哦。 实验室制取气体的思路 （1）发生装置：由反应物状态及反应条决定： 反应物是固体，需加热，制气体时则用高锰酸钾制O2的发生装置。 反应物是固体与液体，不需要加热，制气体时则用制H2的发生装置。 （2）收集方法：气体的密度及溶解性决定： 难溶于水用排水法收集 CO只能用排水法 密度比空气大用向上排空气法 CO2只能用向上排空气法 密度比空气小用向下排空气法 通过上面对实验室制取气体的思路知识的学习，同学们都能很好的掌握了吧，希望同学们都能考试成功。 化学会考知识点总结：影响燃烧现象的因素 下面是对化学中影响燃烧现象的因素知识的讲解内容，希望同学们很好的掌握。 影响燃烧现象的因素 影响燃烧现象的因素：可燃物的性质、氧气的浓度、与氧气的接触面积 使燃料充分燃烧的两个条：

(完整版)四边形知识点总结(已整理)

四边形知识点总结

6 ．等腰梯形的性质： 因为ABCD 是等腰梯形? ? ? ? ? ? . 3 2 1 ）对角线相等 （ ； ）同一底上的底角相等 （ 两底平行，两腰相等； ） （ 等腰梯形的判定： ? ? ? ? ? + + + 对角线相等 ）梯形 （ 底角相等 ）梯形 （ 两腰相等 ）梯形 （ 3 2 1 ?ABCD 是等腰梯形 7．三角形中位线定理： 三角形的中位线平行第三边，并且等于它的一半. 注：被中位线分成的三角形的周长是原三角形的1/2 被中位线分成的三角形的面积是原三角形的1/4 8．梯形中位线定理： 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半. 注：梯形的面积等于中位线乘高. 1.平行四边形与特殊的平行四边形常见的辅助线： ①.平行四边形:（1）连对角线或平移对角线（2）过顶点作对边的垂线构造直角三角形 ②.菱形：（1）作菱形的高；（2）连结菱形的对角线. 注意：当菱形有一个内角为60°或有一条高垂直平分底边时连接对角线即可得到等边三角形。 ③．矩形：计算题型（翻折问题），一般通过作辅助线（垂线等）构造直角三角形借助勾股定理解题 证明题型（探究问题），一般连接对角线借助对角线相等来解决问题 注意：当矩形的对角线与一边（或另一条对角线）的夹角为60°时，其对角线与边长围成的三角形是等 边三角形。 ④．正方形：连接对角线 2．梯形中常见的辅助线： ①．延长两腰交于一点（使梯形问题转化为三角形问题。若是等腰梯形则得到等腰三角形。） ②．平移一腰（使梯形问题转化为平行四边形及三角形问题。） ③．作高（使梯形问题转化为直角三角形及矩形问题。） ④.平移一条对角线(得到平行四边形ACED，使CE=AD，BE等于上、下底的和，S梯形ABCD=S DBE） ⑤.当有一腰中点时，连结一个顶点与一腰中点并延长交一个底的延长线。（可得△ADE≌△FCE，所以使 S梯形ABCD=S△ABF.）

高中数形结合问题总结(2020年10月整理).pdf

数形结合思想在高中数学中的应用 灵宝实验高中 王少辉 一、什么是“数形结合思想”？ 数形结合是一种数学思考方法；是数学研究和学习中的重要思想；也是解决数学问题的有效方法。“以形助数”可以使复杂问题简单化、抽象问题具体化；能够把抽象的数学语言变为直观的图形语言、把抽象的数学思维变为直观的形象思维；“以数助形”有助于把握数学问题的本质。 二、什么类型的题可以用“数形结合思想”解决？ “数”和“形”是数学研究的两个基本对象。 数，通俗地说一般是指文字语言、数学符号语言、代数式等； 形，通俗地说一般指图形语言、函数图象、代数式的几何意义等。 既能用“数”表示，又能用“形”表示的知识就可以用数形结合思想解决。 数形结合的思想方法是数学教学内容的主线之一，应用数形结合思想，可以解决以下问题： ①集合问题②函数问题③方程与不等式问题④三角函数问题⑤向量问题⑥数列问题⑦线性规划问题⑧解析几何问题⑨立体几何问题⑩绝对值问题 三、数形结合思想应用举例 （一）在集合中的应用 在这个知识点中集合的三种运算除了抽象的符号语言描述之外，还有直观的图形语言。所以在解决某些集合的运算问题时，我们可以用数形结合思想。 【例1】 (1)已知B A B C A C B A C B C A N x x x U U U U U ,},10,1{},9,7,5{},6,4,2{},,10|{*求===∈≤= (2)已知集合A ＝{x |－2≤x ≤7}，B ＝{x |m ＋1

初中化学公式大全(绝对全)

初中化学公式大全 一．物质与氧气的反应： （1）单质与氧气的反应： 1. 镁在空气中燃烧：2Mg + O2 点燃2MgO 2. 铁在氧气中燃烧：3Fe + 2O2 点燃Fe3O4 3. 铜在空气中受热：2Cu + O2 加热2CuO 4. 铝在空气中燃烧：4Al + 3O2 点燃2Al2O3 5. 氢气中空气中燃烧：2H2 + O2 点燃2H2O 6. 红磷在空气中燃烧：4P + 5O2 点燃2P2O5 7. 硫粉在空气中燃烧：S + O2 点燃SO2 8. 碳在氧气中充分燃烧： C + O2 点燃CO2 9. 碳在氧气中不充分燃烧：2C + O2 点燃2CO （2）化合物与氧气的反应： 10. 一氧化碳在氧气中燃烧：2CO + O2 点燃2CO2 11. 甲烷在空气中燃烧：CH4 + 2O2 点燃CO2 + 2H2O 12. 酒精在空气中燃烧：C2H4OH + 3O2 点燃2CO2 + 3H2O 二．几个分解反应： 13. 水在直流电的作用下分解：2H2O 通电2H2↑+ O2 ↑ 14. 加热碱式碳酸铜：Cu2(OH)2CO3 加热2CuO + H2O + CO2↑ 15. 加热氯酸钾（有少量的二氧化锰）：2KClO3 ==== 2KCl + 3O2 ↑ 16. 加热高锰酸钾：2KMnO4 加热K2MnO4 + MnO2 + O2↑ 17. 碳酸不稳定而分解：H2CO3 === H2O + CO2↑ 18. 高温煅烧石灰石：CaCO3 高温CaO + CO2↑ 三．几个氧化还原反应： 19. 氢气还原氧化铜：H2 + CuO 加热Cu + H2O 20. 木炭还原氧化铜：C+ 2CuO 高温2Cu + CO2↑ 21. 焦炭还原氧化铁：3C+ 2Fe2O3 高温4Fe + 3CO2↑ 22. 焦炭还原四氧化三铁：2C+ Fe3O4 高温3Fe + 2CO2↑ 23. 一氧化碳还原氧化铜：CO+ CuO 加热Cu + CO2 24. 一氧化碳还原氧化铁：3CO+ Fe2O3 高温2Fe + 3CO2 25. 一氧化碳还原四氧化三铁：4CO+ Fe3O4 高温3Fe + 4CO2 四．单质、氧化物、酸、碱、盐的相互关系 （1）金属单质+ 酸-------- 盐+ 氢气（置换反应） 26. 锌和稀硫酸Zn + H2SO4 = ZnSO4 + H2↑ 27. 铁和稀硫酸Fe + H2SO4 = FeSO4 + H2↑ 28. 镁和稀硫酸Mg + H2SO4 = MgSO4 + H2↑ 29. 铝和稀硫酸2Al +3H2SO4 = Al2(SO4)3 +3H2↑ 30. 锌和稀盐酸Zn + 2HCl === ZnCl2 + H2↑ 31. 铁和稀盐酸Fe + 2HCl === FeCl2 + H2↑ 32. 镁和稀盐酸Mg+ 2HCl === MgCl2 + H2↑ 33. 铝和稀盐酸2Al + 6HCl == 2AlCl3 + 3H2↑ （2）金属单质+ 盐（溶液）------- 另一种金属+ 另一种盐 34. 铁和硫酸铜溶液反应：Fe + CuSO4 === FeSO4 + Cu