VAE背后的哲学思想及数学原理
短短三年时间，变分编码器VAE（Variational Auto-encoder）同GAN一样，成为无监督复杂概率分布学习的最流行的方法。VAE之所以流行，是因为它建立在标准函数逼近单元，即神经网络，此外它可以利用随机梯度下降进行优化。本文将解释重点介绍VAE背后的哲学思想和直观认识及其数学原理。
VAE的最大特点是模仿自动编码机的学习预测机制，在可测函数之间进行编码、解码。同GAN类似，其最重要的idea是基于一个令人惊叹的数学事实：对于一个目标概率分布，给定任何一种概率分布，总存在一个可微的可测函数，将其映射到另一种概率分布，使得这种概率分布与目标的概率分布任意的接近。
看到这里读者可能会一头雾水。下面我们来一一阐明其中的含义。
可测函数之间的编解码？什么样的可测函数？可测函数是测度论中的概念，它是真实世界的随机事件到数学世界的随机事件的映射。当然，在形式化问题过程中我们需要对这里面的所有事件进行量化，于是我们自然地会将这个数学世界选取为欧式空间，相应的-代数也就是Borel -代数了。回到选取可测函数的问题。VAE的一个重要的哲学思想是，遵从图模型，我们希望生成的样本是由某些隐含变量所构造出来的。举个例子，比如我们想要生成0-9的手写体，影响生成这些数字的样式可能有很多因素，比如笔画粗细、笔尖的角度、写者的书写习惯、天气好坏（天气会影响写者的心情，进而影响书写方式。根据蝴蝶效应，初始条件的微小变化会影响最终的结果）。这些因素不胜枚举，一些看似不相关的因素，都有可能影响最终的结果。一个直接的方法是显示地构造出这些隐含因素的概率分布，但是这些因素实在是太多了，无穷多个，我们显然不能手工构造。VAE巧妙地避开了这个问题，利用一个联合高斯分布作为隐含可测函数的分布（这个隐含可测函数将上面所说的所有现实世界影响写字样式的隐含因素映射到欧式空间中去了），随即将问题转化为学习一个从隐含可测函数（隐含变量）到一个所希望生成样本的映射。后面我们会看到，这个过程就是解码过程。可以想象，这个映射会极为复杂。我们自然会想到利用深度学习强大的函数拟合能力来学习这个映射。
模型推导
因此，我们希望得到这样一个生成模型，如下图所示。
其中是隐含变量（隐含可测函数），将其输入到某种解码器，输出，使得尽可能在保证样本多样性的同时与真实样本相似。
但是如何通过学习得到这样的解码器呢？
这就需要我们回归到目标函数中去考虑问题了。我们仅仅已知一些现成的样本，比如，回到我们的例子，我们仅仅已知0-9这些手写体图片的样本，希望生成一些具有多样性类似的样本。那么自然会想到利用极大似然法来估计可学习的参数，即
不失一般性，我们下面只针对单样本进行讨论（略去其指标和可学习参数）。上面的似然函数仅仅是关于的函数，我们需要想办法凑出隐变量来。
其中是给定样本下的某一个条件概率分布。
这一步变换值得深思，为什么选用一个条件概率分布呢，而不选用或者呢？
因为的选取范围太大，我们更感兴趣的是那些更有可能生成的隐变量；关于，可以认为是真实的概率分布，我们很难得到，我们希望做的是通过去逼近，因此前者可以理解为某一种近似的概率分布。
我们继续进行推导，
我们考查其中的第一项，利用贝叶斯公式
这样我们就推导出VAE的一个核心等式，
下面可以开始建模了。由前面的讨论（利用一个联合高斯分布作为隐含可测函数的分布），
同样，和用联合高斯去建模，
自然地，问题就转化成了用神经网络学习四种映射关系。但是，即使做了这样的建模，对于，我们仍然难以给出其闭式解（归一化因子是一个复杂的多重积分）。因此只能退而求其次，我们对其做缩放
对对数似然的下界进行最大化。
进一步推导，我们将前面建模的概率模型带入这个下界中去。注意到在实际实现过程中，为了简化起见，取与无关的单位阵，于是有
最大化这个下界等价于最小化
其中为四个待学习映射的可学习参数集合。
至此，整个的学习框架就清晰了，如下图所示。
总结起来，整个训练框架就是在对样本进行编解码。是将样本编码为隐变量，而又将隐含变量解码成，进而最小化重构误差。训练的目的是学习出编码器的映射函数和解码器的映射函数，所以训练过程实际上是在进行变分推断，即寻找出某一个函数来优化目标。因此取名为变分编码器VAE(Variational Auto -encoder).
关注具体实现的读者可能会发现在“解码器Decoder到和”这个阶段从技术上没办法进行梯度反传。的确如此，上图只是作为帮助大家理解的示意图，而真正实现过程中，我们需要利用重参数化这个trick，如下图所示。
重参数化这个名字听起来很神秘，其实就是基于下面的一个简单的数学事实：
如果，那么随机变量可以写成
其中.
利用重参数化这个trick，我们成功地规避了这个问题。
讨论
A. 既然任意概率分布都可以作为隐变量的分布，为什么都用高斯分布去建模呢？
这个问题的答案可能在于两个方面。一方面是，建模高斯分布给我们带来了良好的可计算性，能得到一些解析的结果。另一方面，可能是基于下面的数学事实，
这个问题的解是
即给定概率分布的均值和方差，使得信息熵最大的概率分布是高斯分布。
B. 我们虽然退而求其次地仅仅最大化对数似然的下界，但如果网络实际的合理，我们实际上是在最大化，这意味着训练过程中一方面最大化对数似然（我们的终极目标），另一方面最小化和的KL散度，即两者的概率分布距离。这样我们就一举两得：一方面完成了终极目标，另一方面使得原来不可计算的可计算，将最为其良好的近似。
C. 联合高斯分布之间的KL散度
根据上一篇关于GAN的“模拟上帝之手，对抗博弈——GAN背后的数学原理”一文，我们很容易得到两个联合高斯和之间的KL散度
参考文献
Tutorial on Variational Autoencoders. Carl Doersch. arXiv:1606.05908, 2016
数学文化（一） 1 【单选题】2002年，（C）为中国少年数学论坛活动题词“数学好玩”。 A、钱学森 B、齐民友 C、陈省身 D、邓东皋 2 【单选题】在中华人民共和国教育部颁布的（B），“数学文化”一词最早进入的官方文件。 A、《初中数学课程标准》 B、《高中数学课程标准》 C、《大学数学课程标准》 D、《小学数学课程标准》 3 【判断题】数学文化有广义狭义之分，其广义是指数学的思想、精神、方法、观点、语言，以及他们的形成和发展。（错误） 4 【判断题】与其他自然科学研究的共同点在于，数学的研究对象是从众多物质形态种抽象出来的人脑的产物。（错误） 数学文化（二） 1 【单选题】1998年以来，教育部的专业目录里规定了包括数学与应用数学、（B）专业在内的数学学科。 A、数理统计学 B、信息与计算科学专业 C、数学史与数学文化 D、统计学 2
【判断题】在经过数学学习后，将所学的数学知识都排除或忘掉后，剩下的东西，即所谓数学素养的通俗说法。（正确） 3 【判断题】目前，数学仅仅是一种重要工具。若要上升至思维模式的高度，学者们仍需努力探索。（错误） 数学文化（三） 1 【判断题】解决数学难题的一种有效方法是反证法。（正确） 2 【判断题】“数学文化”课，是指以数学问题为载体，以教授数学系统知识及其应用为目的的课程。（错误） 数学文化（四） 1 【单选题】数学家为解决“哥尼斯堡七桥问题”，第一步是（C）。 A、概括 B、推理 C、抽象 D、分析 2 【单选题】（B）曾指出：数学是研究现实世界中数量关系与空间形式的一门科学。 A、欧拉 B、恩格斯 C、马克思 D、阿基米德 3 【单选题】最后是谁解决了“哥尼斯堡七桥问题”（A） A、欧拉 B、高斯 C、笛卡尔
The Real and Complex Number Systems Written by Men-Gen Tsai email:b89902089@https://www.doczj.com/doc/6418109153.html,.tw 1. 2. 3. 4. 5. 6.Fix b>1. (a)If m,n,p,q are integers,n>0,q>0,and r=m/n=p/q,prove that (b m)1/n=(b p)1/q. Hence it makes sense to de?ne b r=(b m)1/n. (b)Prove that b r+s=b r b s if r and s are rational. (c)If x is real,de?ne B(x)to be the set of all numbers b t,where t is rational and t≤x.Prove that b r=sup B(r) where r is rational.Hence it makes sense to de?ne b x=sup B(x) for every real x. (d)Prove that b x+y=b x b y for all real x and y. 1
Proof:For(a):mq=np since m/n=p/q.Thus b mq=b np. By Theorem1.21we know that(b mq)1/(mn)=(b np)1/(mn),that is, (b m)1/n=(b p)1/q,that is,b r is well-de?ned. For(b):Let r=m/n and s=p/q where m,n,p,q are integers,and n>0,q>0.Hence(b r+s)nq=(b m/n+p/q)nq=(b(mq+np)/(nq))nq= b mq+np=b mq b np=(b m/n)nq(b p/q)nq=(b m/n b p/q)nq.By Theorem1.21 we know that((b r+s)nq)1/(nq)=((b m/n b p/q)nq)1/(nq),that is b r+s= b m/n b p/q=b r b s. For(c):Note that b r∈B(r).For all b t∈B(r)where t is rational and t≤r.Hence,b r=b t b r?t≥b t1r?t since b>1and r?t≥0.Hence b r is an upper bound of B(r).Hence b r=sup B(r). For(d):b x b y=sup B(x)sup B(y)≥b t x b t y=b t x+t y for all rational t x≤x and t y≤y.Note that t x+t y≤x+y and t x+t y is rational. Therefore,sup B(x)sup B(y)is a upper bound of B(x+y),that is, b x b y≥sup B(x+y)=b(x+y). Conversely,we claim that b x b r=b x+r if x∈R1and r∈Q.The following is my proof. b x+r=sup B(x+r)=sup{b s:s≤x+r,s∈Q} =sup{b s?r b r:s?r≤x,s?r∈Q} =b r sup{b s?r:s?r≤x,s?r∈Q} =b r sup B(x) =b r b x. And we also claim that b x+y≥b x if y≥0.The following is my proof: 2
牛顿《自然哲学之数学原理》研读 ——中央党校哲学部第十九届奇思论坛综述 朱辉宇 2011年10月18日，哲学部第十九届奇思哲学论坛暨第八次“经典著作研读”活动于西四会议室举行。科技哲学教研室主任王克迪教授结合精美的课件，作了“牛顿《自然哲学之数学原理》研读”的主题报告，全面介绍了牛顿的生平和创作经历，系统阐述了《自然哲学之数学原理》的总体框架和基本内容。 一、《自然哲学之数学原理》（以下称《原理》）的逻辑体系 王克迪教授指出，牛顿的《原理》大致上是仿照古希腊欧几里德的《几何原本》来布局的。全书从基本的定义开始，再给出几条推理规则（运动定律），经过一系列的推理和演算，得到一些普适的结论，再把这些结论应用到实际中与实验或观测数据相对照。 《原理》一开始就是“定义”和“运动的公理或定律”。其中“定义”部分共有8条，在随后的附注中又补充了4对十分重要的定义。第一个定义是“物质的量”，也就是我们今天所说的“质量”。在当代物理学中，质量是一个最基本的物理概念，但在牛顿时代，这一点还没有得
到公认，也没有国际公认的质量标准和统一单位制，因此牛顿利用物体的密度和体积来决定物质的量，这与我们今天的做法正好相反，我们用质量和体积来定义密度。第二个是牛顿定义的“运动的量”，即质量与速度的乘积，就是我们熟知的动量。第三个是物体的惯性，表述物体保持其已有运动的大小和方向的本领（当物体不受其他外力作用时）。伽利略已经知道物体的惯性，今天我们知道，物体的惯性与它的质量是相等的。随后牛顿定义了外力、向心力及其度量，然后是向心加速度和向心运动量的定义。 引起后世人们广泛讨论的是牛顿在附注中所作的4条补充定义，分别是绝对时间和相对时间、绝对空间和相对空间、绝对处所和相对处所以及绝对运动和相对运动等4对范畴，其中后两对是派生概念，而前两对十分重要。绝对时间和绝对空间是牛顿力学的基本框架和标志性概念，由此引伸出后来的宇宙在时间和空间上的无限概念。 这些概念总的来说是我们今天所熟知的，但在当时，正如牛顿所指出的，是“鲜为人知的术语”。应该说，牛顿写下的定义，是过去300年来所有大科学家、哲学家、思想家们寻找灵感的地方，值得认真研读、思考。 紧接着定义部分，就是“运动的公理或定律”。在这里，牛顿给出了每一个中学生都能倒背如流的极为著名的“力学三定律”。可以看到，牛顿对力学三定律的叙述与我们今天的表述几乎完全一样，反映出
数学分析 1．引言 数学分析是数学专业和部分工科专业的必修课程之一，基本内容是以实数理论为基础微积分，但是与微积分有很大的差别。微积分学是微分学和积分学的统称，英语简称Calculus，意为计算，这是因为早期微积分主要用于天文、力学、几何中的计算问题。后来人们也将微积分学称为分析学，或称无穷小分析，专指运用无穷小或无穷大等极限过程分析处理计算问题的学问[1]。 数学分析的主要内容是微积分学，微积分学的理论基础是极限理论，极限理论的理论基础是实数理论。实数系最重要的特征是连续性，有了实数的连续性，才能讨论极限，连续，微分和积分。正是在讨论函数的各种极限运算的合法性的过程中，人们逐渐建立起了严密的数学分析理论体系。 2．发展历史 阿基米德：在古希腊数学的早期，数学分析的结果是隐含给出的。比如，芝诺的两分法悖论就隐含了几何级数的和。再后来，古希腊数学家如欧多克索斯和阿基米德使数学分析变得更加明确，但还不是很正式。他们在使用穷揭法去计算区域和固体的面积和体积时，使用了极限和收敛的概念。在古印度数学的早期，12世纪的数学家婆什加洛第二给出了导数的例子。 数学分析的创立始于17世纪以牛顿(Newton，I.)和莱布尼兹(Leibnize，G.W)为代表的开创性工作，而完成于19世纪以柯西（Cauchy）和魏尔斯特拉斯(Weierstrass)为代表的奠基性工作。从牛顿开始就将微积分学及其有关内容称为分析。其后，微积分学领域不断扩大，但许多数学家还是沿用这一名称。时至今日，许多内容虽已从微积分学中分离出去，成了独立的学科，而人们仍以分析统称之。数学分析亦简称分析。 3．研究对象 牛顿：数学分析的研究对象是函数，它从局部和整体这两个方面研究函数的基本性态，从而形成微分学和积分学的基本内容。微分学研究变化率等函数的局部特征，导数和微分是它的主要概念，求导数的过程就是微分法。围绕着导数与微分的性质、计算和直接应用，形成微分学的主要内容。积分学则从总体上研究微小变化(尤其是非均匀变化)积累的总效果，其基本概念是原函数(反导数)和定积分，求积分的过程就是积分法。积分的性质、计算、推广与直接应用构成积分学的全部内容。牛顿和莱布尼茨对数学的杰出贡献就在于，他们在1670年左右，总结了求导数与求积分的一系列基本法则，发现了求导数与求积分是两种互逆的运算，并通过后来以他们的名字命名的著名公式—牛顿莱布尼兹公式—反映了这种互逆关系，从而使本来各自独立发展的微分学和积分学结合而成一门新的学科—微积分学。又由于他们及一些后继学者(特别是欧拉(Euler))的贡献，使得本来仅为少数数学家所了解，只能相当艰难地处理一些个别具体问题的微分与积分方法，成为一种常人稍加训练即可掌握的近于机械的方法，打开了把它广泛应用于
数学分析中的英文单词和短语 第一章实数集与函数
第二章 数列极限 Chapter 2 Limits of Sequences 第三章 函数极限 Chapter 3 Limits of Functions 第四章 函数的连续性 Chapter 4 Continuity of Functions
第六章 微分中值定理 及其应用 Chapter 6 Mean Value Theorems of Differentials and their Applications
第七章 实数的完备性 Chapter 7 Completeness of Real Numbers 第八章 不定积分 Chapter 8 Indefinite Integrals 第九章 定积分 Chapter 9 Definite Integrals
第十章定积分的应用Chapter 10 Applications of Definite Integrals 第十一章反常积分Chapter 11 Improper Integrals 第十二章数项级数Chapter 12 Series of Number Terms 第十三章函数列与函数项级数 Chapter 13 Sequences of Functions and
Series of Functions 第十四章 幂级数 Chapter 14 Power Series 第十五章 傅里叶级数 Chapter 15 Fourier Series 第十六章 多元函数的极限与连续 Chapter 16 Limits and Continuity of Functions of Several Variavles
自然科学哲学思考题 1.科学的涵与本质特征，哲学与科学的关系（简答） 涵：科学就是发现、探索研究事物运动的客观规律所形成的知识体系，在它的历史发展中表现为知识、方法、生产力和社会建制地等种种形象。 特征：①客观性②普遍性③可重复性 关系：无论是从把握世界这一认识目标而言，还是从理性思维的现实运作而言，科学与哲学都相互关联。 ①科学和哲学具有相同的研究对象、研究之道、体系特点； ②哲学为科学研究提供自然图景、思维方式、价值导向、路径指引； ③科学为哲学提供思维素材、思辨法的应用、普遍规律的检验。 2.如何理解古希腊自然哲学中的“主客二分”传统？哲学给予近代自然科学发展哪些支持？（材料） 一、主客二分有两种含义： 1.在本体论意义上，是指思维与存在、精神和物质的区分； 2.在认识论意义上，则是主观和客观的区分。 主客二分意味着视人类自身为具有意识和思维、能够从事主观认知活动的主体，视周围的世界为认知活动所指向与所作用的客观对象。这就强调了人作为主体运用各种手段去认识、把握、并施加作用于外部世界的独特能力，把人与世界的关系定位为一种认知与被认知、作用与被作用的关系。 二、哲学给予近代自然科学发展的支持 近代哲学以启蒙主义为基本精神、以理性主义为基本特征、以主体性为基本原则，不但概括和总结了自然科学的成果，而且也在认识论和方法论上给予了自然科学以支持。在人文主义思潮影响下形成的实验传统，成为方法论上的革命，为近代科学脱离自然哲学这一母体而独立，提供了工具性支撑。 3.近代自然科学区别于古代自然科学的特征，从传统文化来看约瑟难题如何解答（材、论） 一、近代科学区别于古代自然科学的特征 1.观察和实验是所有科学知识的最终基础。 2.数学是理解自然的唯一语言。 二、从传统文化方面对约瑟难题的解答 1.中国哲学以人生问题为中心，对真理问题关注不充分 中国古人在研究自然时，自觉或不自觉地保持着以人为中心的习惯，而不是以追求关于自然的知识为中心，这跟现代科学的要求存在着一段不短的距离。 2.工具主义科学观对深入探索自然产生不利影响 中国古人对科学的看法，大体持一种工具主义的观点。中国古人对科学知识的应用十分
课程设计报告课程设计题目：求解 的近似值 课程名称：数值分析课程设计 指导教师： X X X 小组成员： X X X X X X X X X 2013年12月31日
目录 目录 (1) 题目 (2) 一、摘要 (2) 二、设计目的 (2) 三、理论基础 (3) 1、复合矩形法求定积分的原理 (3) 2、复合梯形法求定积分的原理 (3) 3、复合辛普森法求定积分的原理 (4) 4、龙贝格求积公式原理 (5) 四、程序代码及运算结果 (5) 1、复合矩形法求定积分：用sum函数 (5) 2、复合梯形法求定积分 (6) 方法一 (6) 方法二：用trapz函数 (7) 3、复合辛普森法求定积分 (7) 方法一 (7) 方法二：用quad函数 (7) 4、龙贝格求定积分 (8) 5、Lobatto数值积分法 (9) 6、波尔文(Borwein)高阶公式 (9) 五、结果分析 (10) 六、设计心得 (10) 七、参考文献 (11)
题 目： （1）已知：411 02π=+? x dx ，所以 ?+=10214 dx x π 。于是，我们可以通过计算上述定积分的近似值来得到π的近似值。 （2）波尔文(Borwein )高阶公式 在π值的高阶算法研究中，最好的结果来自两个都叫波尔文的数学家。他们在1984年发表了一个2阶收敛公式： 20=a ，00=b ，220+=p ， ??? ?? ? ???++=++=+=++++++1 111 11 1)1()1(2) 1(k k k k k k k k k k k k k b a b p p b a b a b a a a 式中π→k p 。试运用上述迭代算法，计算圆周率的近似值，并和前面传统方法进行比较。 一、摘要 借助matlab 环境下的计算机编程语言，先用基本的积分函数对给出的题目进行求积分，然后基于给出的波尔文高阶收敛公式，在进行了连续迭代后，对运行结果做出分析，同时与之前的传统做法进行比较。 二、设计目的 用熟悉的计算机语言编程，上机完成用复合矩形法、复合梯形法、复合辛普森法、龙贝格法以及Lobatto 数值积分方法，掌握各种方法的理论依据及求解思路，了解数值积分各种方法的异同与优缺点。
牛顿：《自然哲学之数学原理》赏析 在任何一本思想史、哲学史、科学史甚至宗教史，以及自然科学的分支学科史如数学史、物理学史、化学史、天文学史的著作中，我们都会发现艾萨克·牛顿的名字，发现对他的科学名著《自然哲学之数学原理》（以下简称《原理》）的高度评价。牛顿是有史以来最伟大的思想家和科学家，他的《原理》是有史以来最伟大的科学著作之一。 《原理》是牛顿奉献给人类的第一个完整的科学宇宙体系，它从几个最基本的定义、运动学公理和三条运动定律推演出当时已知的全部宇宙运动，包括行星运动、太阳运动和月球运动，包括海洋的潮汐运动和彗星运动，还包括地面物体的各种运动。牛顿运用统一的力学原理和计算方法求解了所有这些运动，由此他建立了一整套力学运动体系，这一体系基本的规律就是力学三定律和万有引力定律。牛顿为了解决运算的推导困难，还独立发明了微积分方法。牛顿力学到今天仍有强大的生命力，像现代科学和技术中涉及力学运算的几乎所有场合，包括建筑水利、运输乃至于火箭和宇宙飞船的有关计算，都离不开牛顿力学。大科学家爱因斯坦曾说过：“今天物理学家的思想，在很大程度上还是被牛顿的基本概念所左右。至今还没有可能用一个同样无所不包的统一概念来代替牛顿的关于宇宙的统一概念。而要是没有牛顿明晰的体系，我们到现在为止所取得的收获就会成为不可能。” ［内容简介］ 《原理》一开始就是“定义”和“运动的公理或定律”。第一个定义是“物质的量”，质量是一个最基本的物理概念，但在牛顿时代还没有得到公认，因此牛顿利用物体的密度和体积来决定物质的量。其次牛顿定义了“运动的量”，质量与速度的乘积即动量。第三个是物体的惯性，表述物体保持其已有运动的大小和方向的本领。随后牛顿定义了外力、向心力及其度量，然后是向心加速度和向心运动量的定义。接着牛顿在附注中所作的4条补充定义，分别是绝对时间和相对时间、绝对空间和相对空间、绝对处所和相对处所以及绝对运动和相对运动等4对范畴，其中后两对是派生概念，而前两对十分重要。绝对时间和相对空间是牛顿力学的基本框架和标志性概念，由此引申出后来的宇宙在时间和空间上的无限概念。 牛顿用了较大篇幅解释他的时间和空间概念，但读者可能会认识到，牛顿的绝对的时间和空间并不是绝对必要的，至少在他的《原理》讨论所及不是必要的，这一对范畴为牛顿力学所提供的框架远较其所必要的来得充分。的确如此，其实牛顿自己也承认，绝对的时间和空间实际上是无法测度或被认识的，我们能确知的只是相对的时间和空间，它们才是在运算上有意义的。 那么怎样理解牛顿的绝对时间和空间呢？牛顿写作《原理》有两大基本任务，一是建构自己的体系，另一是批驳笛卡儿学派的体系。绝对时间和空间概念虽然对于牛顿自己的计算并不是必要的，但对于预防对手的攻击却是必要的。在牛顿的体系中，巨大的宇宙空间里行星及其卫星各自在自己的轨道上运行，秩序井然而常运不已，这一体系是上帝的创造，但上帝在创造它以后却不再进行干预。按照牛顿的力学，如果时间不是绝对的，则必须要顾虑到时间的起点和终点问题；而要使得这一体系永远维持其稳定，空间又必须是真正的空，而且在尺度上也必须足够得大，它必须没有边缘，否则牛顿必须回答自己无法解答的空间的起点问题。牛顿把一切绝对的、无限的性质归结于上帝，这是由其基本宗教信念决定的，绝对时间和空间范畴的引人，既很好地体现了牛顿的神学见解，又有效地回避了对手的可能洁难。 长期以来，很多学者，主要是哲学家，对牛顿的绝对时间和绝对空间概念进行了经久不息的讨论，并且因此给牛顿戴上或是“唯心”或是“唯物”之类的帽子，这些争论在科学上毫无意义可言，而且硬要给300多年前近代早期的历史人物贴上某种标签的做法，是一种肤浅幼稚的举动。例如，牛顿的绝对时空观，说它是唯心主义的，因为它没有把上帝彻底排除出局，把宇宙的第一次推动留给了上帝。那么，我们要问，如果牛顿不是使用绝对时空概念，他将把他的有限宇宙中的主宰者放在什么地方呢？他的绝对时空概念是不是使得上帝离人间更遥远一些了呢？实际上，正是牛顿的绝对时空观使得后来被认为是唯物主义的无限宇宙论得到科学上的依据，它在很长一段时间里统治着我们的哲学和思想领域。然而，现代科学已经证明，它才是根本站不住脚的，我们的宇宙的确在时间上是有起点的，其空间也是有限的。 还有一种见解认为牛顿的绝对时空观是形而上学的，说他看问题太绝对化了，似乎言之有理。但是，
外文翻译： 数学分析原理第四章连续性第一节函数的连续性 原文来源：“Principles of Mathematical Analysis.”from Walter Rudin 译文正文： 在定义2.1和2.2中引进了函数概念和一些与它有关的术语.虽然我们（在后面各章里）主要感兴趣的是实函数和复函数（即值是实数或复数的函数），但是我们也要讨论向量 值函数（即在R k 中取值的函数）和在任意度量空间中取值的函数.我们在这个更一般的基础 上将要讨论的定理，并不会因为我们限制在（例如）实函数而显得更容易些，放弃不必要的假定和用适当普遍的措辞来叙述和证明定理，反而会使得情景确实简洁了. 我们的函数的定义域也是度量空间，遇有不同的要求，便加以适当的说明. 函数的极限 4.1定义 令Ｘ和Ｙ是度量空间，假设X E ?，ｆ将Ｅ映入Ｙ内．且ｐ是Ｅ的极限点．凡是我们写当p x →时q x f →)(，或 q x f p x =→)(lim （１） 的时候，就是存在一个点Y q ∈具有以下的性质：对于每个ε＞０，存在着δ＞０，使得 ε<)),((q x f d Y （２） 对于满足 δ<<),(0p x d X （３） 的一切点E x ∈成立． 记号Y X d d 和分别表示Ｘ和Ｙ中的距离． 如果Ｘ和（或）Ｙ换成实直线，复平面或某一欧式空间k R ，那么距离Y X d d 和自然该换成绝对值或相应的范数（见第２．１６段）． 应当注意X p ∈，但是上面的定义中，并不一定要求ｐ是Ｅ的点．此外，即使E p ∈，也完全可能)(lim )(x f p f p x →≠． 我们还可以将这个定义用序列的极限改述为： 4.2 定理 令Ｘ，Ｙ，Ｅ，ｆ和ｐ是定义4.1说的那些，那么
VAE背后的哲学思想及数学原理 短短三年时间，变分编码器VAE（Variational Auto-encoder）同GAN一样，成为无监督复杂概率分布学习的最流行的方法。VAE之所以流行，是因为它建立在标准函数逼近单元，即神经网络，此外它可以利用随机梯度下降进行优化。本文将解释重点介绍VAE背后的哲学思想和直观认识及其数学原理。 VAE的最大特点是模仿自动编码机的学习预测机制，在可测函数之间进行编码、解码。同GAN类似，其最重要的idea是基于一个令人惊叹的数学事实：对于一个目标概率分布，给定任何一种概率分布，总存在一个可微的可测函数，将其映射到另一种概率分布，使得这种概率分布与目标的概率分布任意的接近。 看到这里读者可能会一头雾水。下面我们来一一阐明其中的含义。 可测函数之间的编解码？什么样的可测函数？可测函数是测度论中的概念，它是真实世界的随机事件到数学世界的随机事件的映射。当然，在形式化问题过程中我们需要对这里面的所有事件进行量化，于是我们自然地会将这个数学世界选取为欧式空间，相应的-代数也就是Borel -代数了。回到选取可测函数的问题。VAE的一个重要的哲学思想是，遵从图模型，我们希望生成的样本是由某些隐含变量所构造出来的。举个例子，比如我们想要生成0-9的手写体，影响生成这些数字的样式可能有很多因素，比如笔画粗细、笔尖的角度、写者的书写习惯、天气好坏（天气会影响写者的心情，进而影响书写方式。根据蝴蝶效应，初始条件的微小变化会影响最终的结果）。这些因素不胜枚举，一些看似不相关的因素，都有可能影响最终的结果。一个直接的方法是显示地构造出这些隐含因素的概率分布，但是这些因素实在是太多了，无穷多个，我们显然不能手工构造。VAE巧妙地避开了这个问题，利用一个联合高斯分布作为隐含可测函数的分布（这个隐含可测函数将上面所说的所有现实世界影响写字样式的隐含因素映射到欧式空间中去了），随即将问题转化为学习一个从隐含可测函数（隐含变量）到一个所希望生成样本的映射。后面我们会看到，这个过程就是解码过程。可以想象，这个映射会极为复杂。我们自然会想到利用深度学习强大的函数拟合能力来学习这个映射。 模型推导 因此，我们希望得到这样一个生成模型，如下图所示。
读《自然哲学的数学原理》有感 本书是由英国近代著名的物理学家、数学家、自然科学家，经典力学的集大成者—牛顿所写。它不仅是一部划时代的科学巨著，而且在科学的历史上是经典力学的第一部经典著作，也是人类掌握的第一个完整的科学的宇宙论和科学理论体系，其影响所及遍布经典自然科学的所有领域，在其后的300年时间里一再取得丰硕成果。这本书囊括了从小学到初高中的所有基本概念、原理，对一些现象方面给予了合理的科学解释。 读了本书，我感觉我以前的物理知识体系更加完备了，其实这本书中介绍的定义原理都不是完全独立的，不同的东西总有一些微妙的联系，比如，电荷之间的静电作用和万有引力和相似性，电场和磁场。在学习的时候要善于类比，就拿库仑定律和万有引力来讲，其公式有着很大的相似性，库仑力F=kQ1Q2/r2 ，而万有引力F=GMm/ r2其中k和G都是系数，Q1、Q2是两个电荷和M、m是两个物体的质量，库仑力公式中r是两个点电荷之间的距离，而万有引力中r是两个物体球心之间的距离。我们在学习的时候只要明白其中代表的符号的意义，并注意类比，很多物理公式都是想通的，明白了其中的道理，我们的学习效率将大大的提高。 牛顿写的这本书是经典力学的权威著作，它的产生不仅给人类系统的阐述了自然界中的力，而且为量子力学的产生提供了物质基础。在牛顿的经典力学中，涉及到了包括我们所学到的各种力，另外还包括了流体力学的相关研究。牛顿三大定律和万有引力定律是我们所熟悉并且已经学习过的，通过这些定律我们可以解释各种各样的自然现象，比如，为什么人在冰上更难于行走，潮汐现象，钟表的单摆等等一系列关于力学现象。牛顿并没有声称自己要构造一个体系。他在本书第一版的序言中指出，他要致力于发展与哲学相关的数学，这本书是几何学与力学的结合，是一种理性的力学，一种精确地提出问题并加以演示的科学，旨在研究某种力所产生的运动，以及某种运动所需要的力。他的任务是“由动现象去研究自然力，再由这些力去推演其它的运动现象”。 因为我是理科学生，所以这本书我读起来还是比较快的，因为牛顿的各种原理对我来说是比较熟悉的。全书共分四个部分。开头绪论和第一编
大数据分析理论和技术（2） 胡经国 本文根据有关文献和资料编写而成，供读者参考。本文在篇章结构、内容和文字上对原文献作了一些修改和补充，并且添加了一些小标题，特此说明。 三、数据分析的灵魂 1、大数据与数据的区别 大数据与数据的区别在于其海量积累、高增长率和多样性。 什么是数据？数据（Data）在拉丁文里是“已知”的意思，在英文中的一个解释是“一组事实的集合，从中可以分析出结论”。笼统地说，凡是用某种载体记录下来的、能反映自然界和人类社会某种事物的信息，都可以称之为数据。古人“结绳记事”，“打了结的绳子”就是数据。步入现代社会，信息的种类和数量越来越丰富，载体也越来越多。数字是数据，文字是数据，图像、音频、视频等都是数据。 什么是大数据呢？数据量的海量积累和高增长率，是人们对大数据的第一个认识。随着科技的发展，各个领域的数据量都在迅猛增长和不断积累。据研究发现，近年来，数字数据的数量每3年多就会翻一番。 大数据区别于数据还在于数据的多样性。据研究，数据爆炸是三维的、立体的。所谓“三维”，除了指数据量快速增大以外，还指数据增长速度的加快，以及数据的多样性，即数据的来源、种类不断增加。 2、通过数据分析发现新知识创造新价值 从数据到大数据不仅仅是数量的积累，更主要的是质的飞跃。海量的、不同来源、不同形式、包含不同信息的数据，可以容易地被整合、分析；原本孤立的数据变得互相联通。这使得人们通过数据分析，能够发现小数据时代很难发现的新知识，从而创造新的价值。 通过数据来研究规律、发现规律，贯穿了人类社会发展的始终。人类科学发展史上的不少进步，都和数据采集分析直接相关。例如，现代医学流行病学的开端。1854年，伦敦发生了大规模的霍乱，很长时间没有办法控制。一位医师用标点地图的方法，研究了当地水井分布和霍乱患者分布之间的关系。发现有一口水井周围，霍乱患病率明显较高。据此，找到了霍乱暴发的原因：一口被污染的水井。在关闭这口水井之后，霍乱的发病率明显下降。这种方法，充分展示了数据的力量。 本质上说，许多科学活动都是数据挖掘。不是从预先设定好的理论或者原理出发，通过演绎来研究问题；而是从数据本身出发，通过归纳来总结规律。进入近现代以来，随着人类面临的问题变得越来越复杂，通过演绎的方式来研究问题常常变得很困难。这就使得数据归纳的方法变得越来越重要，数据的重
读后感
开始对这本书不是太了解，今天上了《自然哲学的数学原理》这门课程我对此了解更加透彻了，让我知道很多以前不知道的东西，本书是由英国近代著名的物理学家、数学家、自然科学家，经典力学的集大成者—牛顿所写。 牛顿写的这本书是经典力学的权威著作，牛顿的这部著作决非简单地总结前人的知识，而是反映牛顿本人成就的一部科学巨著，是科学史上极有创见性的作品，占有重要的地位。它不仅影响了人类几百年自然科学的研究，而且对人类的思维方式产生过十分重要的影响，同时对人类的宇宙观也产生了深刻的影响，并因此形成了我们今天的“世界图像”。 物总是具有两面性的。虽然科学家们在运用牛顿经典力学方法及成果的同时使自然科学得到了长足的发展，但当时人们在接受和运用牛顿的科学成果之时，没有搞清它的适用范围，错误地作出了不适当的夸大。在利用牛顿经典力学理论解释自然想象的时候，一定要熟知各种定律的适用条件，深思熟虑，严格地做学问，只有这样我们才能避开经典力学的局限性，充分的利用它的精髓，更好的推动我们对科学的认知程度。 我感觉我以前的物理知识体系更加完备了，其实这本书中介绍的定义原理都不是完全独立的，不同的东西总有一些微妙的联系，我们在学习的时候只要明白其中代表的符号的意义，并注意类比，很多物理公式都是想通的，明白了其
中的道理，我们的学习效率将大大的提高。这对我们都有很大的利处。 我们想起海洋我们都会有一种心胸开阔的感觉，每当我们看到冲浪我们都会有一种凉爽的感觉，但是为什么会有海浪，为什么会有潮汐呢?在《原理》中牛顿通过“宇宙间物质的每一个质点都施加引力于其他物质的第一质点之上”这个原理分析了海洋的潮汐现象。他认为，太阳与月球的引力共同促成地球上的海洋发生定时的涨落，事实正是如此，又是牛顿奠定了潮汐理论的基础。 在读《自然哲学的数学原理》时虽然遇到了些难题，但我仍然认为我得到了很多东西，一方面巩固了原来所学的知识，同时也增长了知识面，了解了很多东西。我觉得《自然哲学的数学原理》是第一次科学革命的集大成之作，是古往今来最伟大的科学著作，它在物理学、数学、天文学和哲学等领域产生了巨大影响。总之，读完这本书之后，我得到了很大的益处，自己的力学知识体系更加完备，对于一些自然想象可以独立地给予合理的解释。另外我还学习到了，不能片面的迷信科学，科学是会随时间逐步发展完善的，科学是发展中的科学，我们必须用发展的眼光来看待各种事物的现象。
系统分析原理与方法 Document serial number【KKGB-LBS98YT-BS8CB-BSUT-BST108】
系统分析的概念 系统是系统分析的最基础的概念。按照一般系统论的创立者贝塔朗菲（L· von Bertalanffy）的观点，系统是处于一定的相互关系并与环境发生关系的各个组成部分(要素)的总体(集)。我国着名科学家钱学森则主张把“极其复杂的研究对象称为系统，即相互作用和相互依赖的若干组成部分合成的具有特定功能的有机整体，而且这个系统本身又是它所从属的一个更大系统的组成部分。”因此，我们可以一般地将系统界定为是由若干处于相互联系并与环境发生相互作用的要素或部分所构成的整体。 世界上的一切事物都是作为系统而存在的，是若干要素按一定的结构和层次组成的，并且具有特定的功能。系统普遍存在于自然界和人类社会之中。它是要由素所构成的整体，离开要素就无所谓的系统，因而要素是系统存在的基础；系统的性质一般是由要素所决定的（有什么的要素，就具有什么样的系统及其功能），但系统又具有各要素所没有的新功能；各种要素在构成系统时，具有一定的结构与层次，没有结构层次的要素的胡乱堆积构不成系统；系统的性质取决于要素的结构，而在一个动态结构的系统中，结构的好坏直接是由要素之间的协调体现出来；系统与环境之间也存在密切的联系，每个系统都是在一定的环境中存在与发展的，它与环境发生物质、能量和信息的交换（这是开放系统的一个基本特点）。系统的各要素之间，要素与整体之间，整体与环境之间存在着一定的有机联系，从而在系统内外形成一定的结构与秩序，使得系统呈现出整体性、有机关联性、结构层次性、环境适应性（开放性）和有序性等特征，这些特征就是所谓的系统的同构性。 系统分析或系统方法，就其本质而言，是一种根据客观事物所具有的系统特征，从事物的整体出发，着眼于整体与部分，整体与结构及层次，结构与功能、系统与环境等的相互联系和相互作用，求得优化的整体目标的现代科学方法以及政策分析方法。拉兹洛认为，系统论为我们提供一种透视人与自然的眼光，“这是一种根据系统概念，根据系统的性质和关系，把现有的发现有机地组织起来的模型。”贝塔朗菲则将系统方法描述为:提出一定的目标，为寻找实现目标的方法和手段就要求系统专家或专家组在极复杂的相互关系网中按最大效益和最小费用的标准去考虑不同的解决方案并选出可能的最优方案。我国学者汪应洛在《系统工程导论》一书中则认为，系统分析是一种程序，它对系统的目的、功能、费用、效益等问题，运用科学的分析工具和方法，进行充分调查研究，在收集、分析处理所获得的信息基础上，提出各种备选方案，通过模型进行仿真实验和优化分析，并对各种方案进行综合研究，从而为系统设计、系统决策、系统实施提出可靠的依据。 系统分析的作用 系统分析主要作用是：鼓励人们对系统的不同部分进行同时的研究；使人们注意系统中的结构和层次的特点；开拓新的研究领域，增加新的知识；突出未知东西的探索，使人们从过去和现在的基础上了解未来；使人们转换视角，从不同的角度或侧面看问题；迫使人们在考虑目标和解决问题的要求时，也同时注意考虑协调、控制、分析水平和贯彻执行的问题；诱导新的发现，注意进行从目的到手段的全面调查等等。系统分析的内容 根据系统的本质及其基本特征，可以将系统分析的内容相对地划分为系统的整体分析、结构分析、层次分析、相关分析和环境分析等几个方面。 一、整体分析 二、整体性是系统的最基本的属性或特征之一。因而，整体分析也就构成系统分析的一个主要内容。根据系统论的原理，任何系统都是由众多的子系统所构成的，子
怎样看《自然哲学的数学原理》中 的数学 书本简介 1685年，43岁的伊萨克〃牛顿，正处于他科学创造才华的巅峰时期。在皇家学会的一些成员，特别是哈雷的敦促下，牛顿开始着手撰写了一部直到今天仍被誉为“个人智慧的伟大结晶”的科学巨著——《自然哲学的数学原理》，并与1687年正式出版。虽然创作它只用了18个月，但是其中却包含了牛顿多年的发明与发现。该书的宗旨在于从各种运动现象探究自然力，再用这些力说明各种自然现象，所以无论是在数学、物理、天文、自然还是哲学等方面，《自然哲学的数学原理》都是一本值得我们学习的书籍。 全书共分五部分，首先“定义”，这一部分给出了物质的量、时间、空间、向心力等的定义；第二部分是“公理或运动的定律”，包括著名的运动三定律；接下来的内容分为三卷内容包括：论物体的直线上升和下降、论流体的圆形运动、研究哲学的规则等。 然而对于这么多的自然学科，物理学，天文学，哲学等等，这本书中有多少数学呢？《原理》不算一本数学著作吗？本书中又如何将数学和其他学科充分融汇一体呢？
纵观《原理》中的数学 所有学科之间，都存在着莫名的联系，本书将数学与其他多门学科的知识充分联系，让数学提现出了我们意想不到的美，在此注重对本书的数学知识方面作分析的和介绍。 微积分——流数法的发表 牛顿在《原理》中首先列举的运动定律，是在前人积累的丰富的动力学知识的基础上，再加牛顿本人大量的观察、实验、计算等辛勤劳动才总结出来的。在《原理》的第一卷中，牛顿在一开始就简明地叙述了他的“流数法”。除去20年前他曾经写过关于“流数”的简要论文外，他还是第一次正式公开发表他的“流数法”。此处不对流数法做详细的说明和讲解。 数学无疑是天文学的一大支柱 他讲到了物体在某一固定点的引力作用之下的运动，像卫星沿着围绕行星的轨道运动，或行星沿着围绕太阳的轨道运动。他说明，这些轨道均匀椭圆形，引力和距离有着密切的关系。在这里他还引用了万有引力定律，用以说明引力中心是在椭圆形轨道的一个焦点上。根据这些理论，研究者就可以在任何时间推算出行星在轨道上的位置。这不得不让我们想起人类在宇宙、天文以及航天等方面的研究成果，这都是在此研究成果之上进行的，我想这也正是爱因斯坦说“至今还没有用一个同样无所不包的统一的概念，来替代牛顿关于宇宙的统一
数学分析原理答案 【篇一：数学分析教材和参考书】 ： 《数学分析》（第二版），陈纪修，於崇华，金路编 高等教育出版社, 上册：2004年6月，下册：2004年10月 参考书： （1）《数学分析习题全解指南》，陈纪修，徐惠平，周渊，金路， 邱维元高等教育出版社, 上册：2005年7月，下册：2005年11月（2）《高等数学引论》（第一卷），华罗庚著 科学出版社（1964） （3）《微积分学教程》，菲赫金哥尔兹编，北京大学高等数学教研 室译，人民教育出版社（1954） （4）《数学分析习题集》，吉米多维奇编，李荣译 高等教育出版社（1958） （5）《数学分析原理》，卢丁著，赵慈庚，蒋铎译 高等教育出版社（1979） （6）《数学分析》，陈传璋等编 高等教育出版社（1978） （7）《数学分析》（上、下册），欧阳光中，朱学炎，秦曾复编，上海科学技术出版社（1983） （8）《数学分析》（第一、二、三卷），秦曾复，朱学炎编， 高等教育出版社（1991） （9）《数学分析新讲》（第一、二、三册），张竹生编， 北京大学出版社（1990） （10）《数学分析简明教程》（上、下册），邓东皋等编 高等教育出版社（1999） （11）《数学分析》（第三版，上、下册），华东师范大学数学系，高等教育出版社（2002） （12）《数学分析教程》常庚哲，史济怀编， 江苏教育出版社（1998） （13）《数学分析解题指南》林源渠，方企勤编， 北京大学出版社（2003） （14）《数学分析中的典型问题与方法》裴礼文编， 高等教育出版社（1993）
复旦大学数学分析全套视频教程全程录像,asf播放格式，国家级精 品课程，三学期视频全程 教师简介: 陈纪修-基本信息 博士生导师教授 姓名：陈纪修 任教专业：理学-数学类 在职情况：在 性别：男 所在院系：数学科学学院 陈纪修-本人简介 姓名：陈纪修 性别：男 学位：博士 职称：教授（博士生导师） 高校教龄22年，曾获2001年上海市教学成果一等奖、获2001年 国家级教学成果二等奖、获2002年全国普通高等学校优秀教材一等奖、2002年获政府特殊津贴；获宝钢教育奖（优秀教师奖）；被评 为“九五”国家基础科学人才培养基金实施和基地建设先进工作者。 代表性著作：“面向21世纪课程教材”、《数学分析》（上，下册）代表性论文：对《数学分析》教材改革的一些思考、从一个演示课 件看“多元函数微分学”的多媒体教学 所教课程：数学分析 研究方向：复变函数 使用教材: 教材： 《数学分析》（上、下册，第二版） 陈纪修，於崇华，金路编著，高等教育出版社出版 数学分析视频录象内容目录如下： 第一章集合与映射 第一章第一节集合（1）（2）（3） 第一章第二节映射与函数（1）（2）（3） 第二章数列极限 第二章第一节实数系的连续性（1）（2） 第二章第二节数列极限（1）（2）（3）（4）
地点： 1.达尔文的Beagle号没去过: A.南美洲大陆南端 中国海南岛 2.seminar最初创立于： 德国大学 3.康有为在19世界末从哪个国家引入了”科学”一词到中国? 日本 4.马古利斯是哪国科学家：美国 27 科学家角色的职业化最早出现在： A 美国。 B 德国。 C 法国。 D 英国。 65 继承了邻近文明古国的传统，开创了古代科学发展黄金时代的是 A ．中国 B ．希腊 C ．巴比伦 D ．印度 72 职业科学家最早出现在 A 意大利 B 英国 C 法国 D 德国 ？？73 最早成立技术专门教育机构的西方国家是 A 英国 B 法国 C 德国 D 美国 74 最早创建国立科学研究机构的西方国家是 A 英国 B 法国 C 德国 D 美国 书籍： 5.洛克写过的关于认识论的著作: A.论宽容 B.人类理解论 C.政府论 D.论教育 6.休谟的著作是: A.人性论 B.人类知识原理 C.哲学原理 7.《十七世纪英格兰的科学技术与社会》发表于：科学史杂志 8.《十七世纪英格兰的科学技术与社会》主要讨论了：十七世纪在英格兰出现的近代 科学的社会和文化的背景与氛围 28 《科学家在社会中的角色》的作者是 : A 默顿。 B 本· 戴维。 C 科尔。 D 贝尔纳。 37 以下哪本是 T.S. 库恩的代表著作？ A 《科学革命的结构》 B 《猜想与反驳》 C 《反对方法》 D 《开放社会及其敌人》
66 人们往往把 1543 年作为近代科学的开端。这是因为在这一年发表了两部非常重要的科学著作，一部是维萨留斯的《论人体的构造》，另一部是 A 亚里士多德的《物理学》 B 牛顿的《自然哲学的数学原理》 C 哥白尼的《天体运行论》 D 伽利略的《托勒密与哥白尼两大世界体系的对话》 人物： 9.类科学中提出“心灵力”概念的科学家： A.华莱士 B.克鲁克斯 C.黑尔 D.里歇 10.严复翻译的<天演论>是谁的书?: 赫胥黎 11.保守系统KAM定理中的K是指: Kolmogorov 12.哪个人不是博物学家? 麦克斯韦 13.academy的来源： 柏拉图学园 14.提出”生活世界”的是: 胡塞尔 15.《自私的基因》的作者：道金斯 40 哥本哈根学派的领袖是： A 爱因斯坦。 B 尼尔斯· 玻尔。 C 泡利。 D 海森伯。 56 最早发现科学文献按指数增长，大约每 15 年增加 1 倍现象的是 A ．恩格斯 B ．萨顿 C ．默顿 D ．普赖斯 57 SCI 、 SSCI 和 A ＆ HCI 目前已经成为科技情报和学术研究中最重要的检索工具，其特点是利用引文来检索学术文献。这种检索方法的创立者是 A 普赖斯 B 加菲尔德 C 默顿 D 赖特 64 最早提出世界科学活动中心概念并描述其转移情况的是 A ．汤浅光朝 B ．赵红洲 C ．贝尔纳 D ．普赖斯 43 是谁提出“ 交换理论”? A 默顿。 B 朱克曼。 C 克兰。 D 哈格斯特龙。 51 率先提出“ 一种科学只有在成功地运用数学时，才算达到了真正完善的地步” 的马克思主义理论家是 A ．马克思 B ．恩格斯 C ．列宁 D ．斯大林 84 最早在中文里使用“ 科学” 一词。 A. 郭嵩焘 B. 康有为 C. 梁启超 D. 严复 85 在中国人中间最早从科学方法、科学精神层面去认识和宣传科学的是。 A. 陈独秀 B. 毛泽东 C. 孙中山 D. 严复 标识：