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会议筹备问题的数学模型

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会议筹备的数学模型

摘要

本文综合考虑了经济、方便、代表满意度等因素，通过线性规划的优化方法,为会议筹备组制定了一套预订宾馆客房、租借会议室、租用客车方案。

为了得到本届实际与会代表数量,首先根据往届与会人数的统计情况,采用一元线性回归的的方法对数据进行拟合,建立了与会人数预测模型,合理预测了本届与会代表人数为６58人。

为解决宾馆预定的问题,分别以预订宾馆数最少和预订宾馆间距离最小为目标函数,以所预订的房间满足代表的要求作为约束条件,建立了0-１规划模型，通过Lingo软件求解，确定所要预订的宾馆，求得所选宾馆编号为１、2、5、7。基于所选宾馆，本文采用平均分组的方法，以租借会议室费用最低为目标函数，以会议室的规模及数量为约束条件，建立线性规划模型，通过Lingo软件求解，确定所需租借的会议室类型及数量。

基于尽可能少的代表到其它宾馆去开会的原则,对所选的4个宾馆安排客房,确定各宾馆将入住的人数及出去开分组会的人数。根据上述方案,建立线性规划模型:以总车座数满足外出开会的人数为约束条件，以最少的租车费用为目标函数进行求解，定出最佳租用客车方案。

最后，本文还对模型进行了评价，并作出了改进,建立了宾馆数量最小、住房费用最小的双目标规划,并进行合理的转化,首先规划出宾馆及房间的数量，选择2、6、7、8、9五个宾馆，并给出具体的房间分配。在此基础上，建立了会议室租金最小、租车费用最小的双目标模型,最终求解得到总共需要资金44４00元,模型结合实际,对于类似的优化问题,具有一定的实用价值。

关键词: 一元线性回归整数规划 0－1规划多目标规划

会议筹备的数学模型?错误!未定义书签。

摘要?错误!未定义书签。

一. 问题重述.................................................................................................... 错误!未定义书签。

二.问题分析?错误!未定义书签。

三．模型的假设............................................................................................... 错误!未定义书签。四．符号说明................................................................................................... 错误!未定义书签。

五、模型建立与求解?错误!未定义书签。

５.１模型的准备?错误!未定义书签。

５.2本届与会代表数量预测.......................................................................... 错误!未定义书签。

5.3求取宾馆数量的数学模型........................................................................ 错误!未定义书签。５.3.1方法一?错误!未定义书签。

5.3.2 方法二?错误!未定义书签。

5.４选择分组会议室的数学模型?错误!未定义书签。

５.５确定入住各宾馆的代表人数和房间分配的数学模型?错误!未定义书签。

5.6 确定客车数量的数学模型?错误!未定义书签。

5.7会议筹备最终方案.................................................................................... 错误!未定义书签。

六、模型评价................................................................................................... 错误!未定义书签。

七、模型的改进............................................................................................... 错误!未定义书签。７．１预定宾馆房间数量?错误!未定义书签。

7．2预定会议室和车辆安排?错误!未定义书签。

参考文献:......................................................................................................... 错误!未定义书签。附录?错误!未定义书签。

某市的一家会议服务公司负责承办某专业领域的一届全国性会议，会议筹备组要为与会代表预订宾馆客房，租借会议室,并租用客车接送代表。由于预计会议规模庞大,而适于接待这次会议的几家宾馆的客房和会议室数量均有限，所以只能让与会代表分散到若干家宾馆住宿。为了便于管理,除了尽量满足代表在价位等方面的需求之外，所选择的宾馆数量应该尽可能少，并且距离上比较靠近。

筹备组经过实地考察，筛选出10家宾馆作为备选，它们的名称用代号①至⑩表示。

根据这届会议代表回执整理出来的有关住房的信息见附表2。从以往几届会议情况看,有一些发来回执的代表不来开会,同时也有一些与会的代表事先不提交回执,相关数据见附表3。附表2，3都可以作为预订宾馆客房的参考。

需要说明的是，虽然客房房费由与会代表自付，但是如果预订客房的数量大于实际用房数量,筹备组需要支付一天的空房费,而若出现预订客房数量不足，则将造成非常被动的局面，引起代表的不满。

会议期间有一天的上下午各安排6个分组会议,筹备组需要在代表下榻的某几个宾馆租借会议室。由于事先无法知道哪些代表准备参加哪个分组会,筹备组还要向汽车租赁公司租用客车接送代表。现有4５座、3６座和33座三种类型的客车,租金分别是半天800元、7０0元和600元。

请你们通过数学建模方法,从经济、方便、代表满意等方面,为会议筹备组制定一个预订宾馆客房、租借会议室、租用客车的合理方案。

题目要求从经济、方便、代表满意等方面来制定一个预订宾馆客房、租借会议室、租用客车的合理方案。

在进行优化方案的求解之前,需要对本届与会人数进行预测,求出与会人数的住房要求,并将附图信息转化为数字信息。首先欲对往届与会人员数据进行线性拟合，并预测本届与会人数。然后,本文欲将回执中代表对住房的要求作为参考标准,按回执人数占总人数比例求得与会代表的住房要求，以此来确定对不同住房的预订数。对于附图信息，本文假定各宾馆为理想的点,拟求出各宾馆之间的距离。

在选择宾馆的问题上:本文建立0-1规划模型，以所预订的房间满足代表的要求作为约束条件，分别以预订宾馆数最少和预订宾馆间距离最小为目标函数,通过lingo软件求解，来确定所要预订的宾馆。最后将两种结果进行综合分析，定出最终的选择宾馆方案。

在租借会议室的问题上:建立线性规划模型,以租借会议室费用最低为目标函数，以会议室的规模及数量为约束条件，通过lingo软件求解，确定所要租借的会议室,定出最佳租借会议室方案。

在代表入住宾馆的房间安排问题上：从安排会议室最多的宾馆开始预订房间，以让尽可能少的代表到其它宾馆去开会为原则，从而确定每个宾馆里预订房间的方案,定出最佳预订宾馆客房方案。

最后根据上述求得的房间预订方案，求得每个宾馆里出去开会的人数。建立线性规划模型：以总车座数满足外出开会的人数为约束条件,以最少的租车费用为目标函数进行求解,定出最佳租用客车方案。

三．模型的假设

1.宾馆的房间和会议室都能正常使用,所有的房间都没有出租。

2.计算各宾馆之间的距离时,将宾馆看作一个质点,两宾馆间的距离是指从其中一个宾馆沿着附图中所示道路到达另一个宾馆的最短路程。

3.假设参加人数占回执人数的比例基本保持不变

４预定的每个宾馆都住有参加各分组会议的代表,且各组会议代表人数基本相等。

５.上、下午会议的地点，参加人员都不变动,中午所有代表坐车回下榻宾馆。6.与会的代表都参加上、下午的6个分组会议,且每个分组会议的人数基本相等。假设每辆车只接送一次,且保证所有距离会议较远的代表都乘坐客车。

7.每个宾馆外面都有专车接送,且客车承载代表从入住的宾馆出发直达开会的宾馆,中间不作停留。

四．符号说明

i x

是否在第i 号宾馆预订房间，1,2,.....10i =。i x =0表示不预订,i x =1表

示预订;（具体编号见附图1）

i A 以表中的房间分类方法分类,所订宾馆内第i 种房间数之和; ij D

第i 号宾馆与第j 号宾馆的距离,i =1,２,9,ｊ=2，…,1０，其中i

i B 与会代表所需要的第i 种房间总数

ij m

在第i 号宾馆租借地第ｊ种会议室的数量,{}j 1234∈，，，

i R 住在第i 号宾馆内的代表人数

i r R 住在第i 号宾馆坐车去第r 号宾馆开会的代表人数

i k 租用第i 种类型的客车的数量,４5座、３6座、３3座的客车分别为1、

2、3种类型的客车。

ij E

住在第i 号宾馆坐车去j 号宾馆开会的人

五、模型建立与求解

题目中要求从经济、方便、代表满意等方面来制定一个预订宾馆客房、租借会议室、租用客车的合理方案，进行求解。５．1 模型的准备

（1)所订宾馆各种房间的数量

对附表1中数据进行统计,得出各宾馆含各种房间的数量,统计结果见表１:

表1各个宾馆内各种房间的数量

房间种类宾馆号合住１合住2 合住3 独住1 独住2 独住3 ① 0 5０ 30 0 ３0 20 ② 85 65 0 0 0 0 ③ 50 2４ 0 ２7 0 ０ ④ 5０ 45 0 0 0 0 ⑤ ７0 40 0 0 ０ 0 ⑥ 0 40 30 40 3０ 0 ⑦ 50 0 ０４0 ０ 30 ⑧ 40 40 ０ 0 ４5 0 ⑨ 0 0 60 0 0 60 ⑩ 0 0 100 0 0 ０

根据表1的数据就可以求得所订宾馆内各种房间的数量i A 。

(2)确定各宾馆间距离

两宾馆间的距离是指从其中一个宾馆沿着附图1中所示道路到达另一个宾馆的最短路程。从附图中可以知道任意两相邻宾馆间的距离,那么就可累加得到任意两个不相邻宾馆的距离,进而得到各宾馆间的距离。各个宾馆间的距离如表2所示：

表2各宾馆间的距离(单位：米)

宾馆号

① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ① ５０ ② 5

0０ ③ 9 00 1１５０ ④ 65 ０

1３０0 ⑤ 6

650 ⑥ 6 350 ⑦ 3 ３５0 ⑧ 5 0 150 ⑨ 6５

50 0 ⑩

5.2本届与会代表数量预测

根据已有的前四届会议的代表与会情况，随着每届发来回执的代表数量的增多,发来回执未与会和未发回执而与会的代表数量也在增加,为了得到最终与会的代表数量,利用回归分析的数学方法进行预测。

首先分别绘制出发来回执未与会、未发回执而与会的代表数量与发来回执的代表数量的散点图,图像如图1所示：

050

100

150

200250

100

200

300400500600

700

800

发来回执的代表数量

发来回执而未与会代表数量

020

100

120

100

200

300400500600

700

800

发来回执的代表数量

未发回执而与会代表数量

图１发来回执未与会（左)、未发回执而与会(右)与发来回执的数量关系图像说明：

在图1中，如左图所示，发来回执而未与会代表数量随着发来回执代表数量的增加而大致呈直线上升,可以利用一元线性回归对其进行拟合。未发来回执而与会的代表数量随发来回执代表数量大致呈线性增加，因此可以进行线性拟合。通过拟合分别得到：

（1）发来回执而未与会代表数量1y 随着发来回执代表数量x 的线性关系式为:

10.29950.4592y x =+

其中20.9887R =,说明两者的线性关系良好，拟合得到的关系式可以相对准确地求得发来回执而未与会的代表数量,二者的线性关系如图2所示:

100

150

200

250

100

200

300

400

500

600

700

800

发来回执代表数量

发来回执未与会数量

图２发来回执而未与会与发来回执的代表数量的线性关系

图像分析:

由图2可以看出,散点多数分布在拟合的曲线上，形象地说明了拟合结果与实际值较接近。

为了检验回归方程的准确性，求得预测值与实际值之间的残差和相对误差,如表3所示：

表3 发来回执未与会预测结果与实际值比较结果

第一届第二届

第三届第四届发来回执的代表数量

３

发来回执但未与会的

代表数量 8９ 115 121 21３

拟合结果 9４.８017 10７.081２ 12２.65５2 213．４03７残差 -5．8017 7．9１88 -1.655２ -０.403７相对误差 -０．06５1９ 0.0６8859 -0.01368 -０.0０19 说明:

由表1可以得到，通过线性回归拟合得到的预测值与实际值的最大残差为7．9188,最大相对误差为0.06885９，说明线性回归的准确性。

根据拟合得到的线性回归模型,将本届发来回执的代表数量代入关系式中,求得：

10.29957550.4592226.55817y =?+=

为了保证代表的满意度，应该尽量减少发出回执但未与会的代表数量，假设

最终实际发来回执但未与会的代表数量为1Y ，取最小相对误差-0.０6５19,根据相对误差的计算公式

0.06519Y y Y -=-,计算出实际发来回执但未与会代表的最小数量为：212.７，向前取整为212人。

(2)未发回执而与会的代表数量2y 与发来回执代表数量x 的关系为：

20.109127.421y x =+

其中20.9658R =,说明二者之间的线性关系比较好。

100

120

100

200

300400500600

700

800

发来回执的代表数量

未发回执而与会的代表数量

图3 未发回执而与会与发来回执的代表数量线性关系

图像说明：

由图3可以看出，散点大多落在直线的两边，大致呈线性分布，预测值与实际值之间比较接近。为了更加充分地说明模型的准确性，经检验得到如下所示的结果：

表４未发回执而与会预测结果与实际值比较结果第一届第二届第三届第四届

发来回执的代表数量 3 未发回执而与会的代表数量 57 69 ７5 １０4

拟合结果６1.７875 66.2606 ７１.933８ 104.991１残差 -4.7８75 2．7394 ３.0６62 －0.9911 相对误差 -0.08399 ０.0３9７01 0．0４0８83 －0.009５3

说明：

由以上结果得到:拟合结果和实际值的最大残差为-4．7875,最大的相对误差为-０．08399,相差比较小，拟合结果比较准确。

利用拟合得到的线性回归模型进行预测得到本届未发回执而与会的代表数量为:

20.109175527.421109.7915y =?+=

与发来回执但未与会的代表数量的计算方法相同,取最大误差为0.0408８3，

0.0408114.4783Y Y y Y -==? 向后取整得未发回执而与会的代表数量最大为：1１5人。

根据以上求得的发来回执未与会和未发回执而与会的代表数量,计算出最终与会代表的数量y 为：755－212+115＝６5８人。

根据已知的数据,按照本届发来回执代表的男女比例及代表的住房要求,把６58人进行分配，得到如表3所示的结果：

表5 预测各种住房需求的实际与会代表数量合住1 合住2 合住3 独住1 独住2 独住3 实际男 3６实际女 6８４2 15 51 24 17 需求量i T 1 53

５.3求取宾馆数量的数学模型５.３.１方法一

根据表３明确各种房间的男女代表人数后,可计算得到各种房间需求量。以预订宾馆数最小为目标,满足代表的入住要求，我们建立了运用0－1规划模型,

其中i x 表示是否在第i 号宾馆预订房间,i x =0表示不预订，

i x ＝１表示预订,再把各个宾馆中第i 种房间数相加得到i A 。

对于合住房的约束条件:

i i A B ≥（i ＝1,2,３)

对于单住房,由于一个人可单独住，还可住双人间，所以单人房与双人房剩余数的和大于等于需要单独住房的男女代表人数总和。其约束条件：

()334,5,6i i i i A A B B i --+-≥= 模型如下:

1min Z i i x ==∑

(3)(3)(1,2,3)(4,5,6)1,01,2...,10

i i i i i i i A B i s.t.A A B B i x i --?≥=?

+-≥=??

==? 将表中的数据代入以上模型，得到：

i i 1min Z=x =∑

23457812345681691023456781234568

1679185x +50x +50x +70x +50x +40x 10150x +65x +24x +45x +40x +40x +40x 67

30x +30x +60x +100x 22s.t.80x +77x +50x +70x +40x +90x +40x 24580x +65x +24x +45x +40x +70x +85x 150

50x +30x +30x +120x +100x ≥≥≥≥≥0751,01,2...,10i

x i ???

???

≥??==?

Lingo 软件(程序见附件）求解得：

11,2,3,7

03,4,6,8,9,10i i

x i x i ==??

==? 那么宾馆最少为4个，分别是1、2、3、7号宾馆。

5．3.2 方法二

以预订宾馆总间距离最小为目标函数，ij D 表示第i 号宾馆与第j 号宾馆的距

离，建立模型如下:

ij i j i=1

min Z=x x (i

,10) D ∑

(3)(3)(1,2,3)(4,5,6)11,2,5,703,4,6,8,9,10

i i i i i i i i A B i A A B B i s.t.x i x i --≥=??+-≥=??==??==? 将数据代入以上模型,得到：

ij i j i=1

Z=x x (i

,10) min D ∑

用Lingo 软件(程序见附件）求解得：

11,2,5,7

03,4,6,8,9,10

i i x i x i ==??

==? 那么满足入住条件的，距离尽可能近的宾馆是1，2，5,7号宾馆。综合分析上述两种结果，选择号宾馆１、2、５、7。

５.4选择分组会议室的数学模型

用上种方法选定所要预订的宾馆，接下来确定用这些宾馆中的哪些会议室。将每个宾馆的会议室按附表1中的顺序，按种类自上而下编号，如4号宾馆的150人规格的会议室编号为1，５0人规格的会议室的编号为2。

从这４个宾馆中确定会议室，因为参加每个分组会议的代表数相等,且这658人都参加,所以每个会议人数为11０人，因此会议室的规模要大于１10才行。这4个宾馆内符合该条件的会议室情况如表6所示:

表6 预订宾馆的会议室情况

宾馆号会议室

规模间数价格备注 ① 200 1 １500

11m

１50 2 １20０

12m ②

130 2 10０0 21m

180 1 1５00 22m ⑤

1５0 2 １0０0

51m 180 1 1500 52m ⑦

140

2 8００

71m ２0０ 1 1０00

73m

以租借会议室费用最小为目标函数，以会议室的数量与规模作为约束条件,从而确定出满足费用最小的会议室。ij m 表示在第i 号宾馆租借地第j 种会议室的数量,建立模型为:

1112212251527173111221225152717311122171730 1 020 2 01

0 2 01s.t. 0 2 016,,,,1,2,3

m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m ≤≤≤≤??≤≤≤≤?

?≤≤≤≤??≤≤≤≤?

?+++++++=?=??

Lingo 软件（程序见附件）求解得:

215171732 1 2 1m m m m ====

得到6个分组会议室的具体情况如下表７所示:

表７预订的6个分组会议室的情况

宾馆号

会议室

规模间数价格备注

②

130 ２ 10０0 21m ⑤

１５0 1 １00０ 51m ⑦

140 2 8０0

71m 20０１

1000 73m 5．5 确定入住各宾馆的代表人数和房间分配的数学模型

在会议室已经确定的情况下,要减少租用客车费用，则要减少外出开会的代表人数,那么就要尽量让预订的会议室多的宾馆内入住人数达到最大，从安排会议室最多且能容纳人数最多的７号宾馆开始,让这些宾馆中的入住人数依次达到最大。

首先从７号宾馆开始预订房间,由于7号宾馆中满足合住1的房间有50间，满足独住1的房间有40间,满足独住3的房间有3０间，且全部在余量范围内，故7号宾馆的所有房间全部预定。然后在2号宾馆内预定房间，此时要使得2号宾馆在７号预订完成后的剩余量中预定最大房间数，最后依次对5、１号宾馆进行房间预订。总预定情况如下表8所示：

表8 各宾馆预订房间情况

合住 1 合住 2 合住 3 独住 1 独住 2 独住

３

入住人数

７余量 1 ５３ 1７０预订量５0 0 0 4０ 0 30 宾馆余量 0 0 0 0 0 0 2 余量 51 67 22 10４ 83 ２3 266

预订量 5１ 6５ 0 0 0 0 宾馆余量３４

-34

0 0 0 0 0

５余量 110

预订量 0 ０ 0 ０ 0 0 宾馆余量７０－7０ 40-４0

0 0 0 0

１余量 130 预订量０ 2 2２ 0 30 20 余量０ 0 0 10４ 53 3

宾馆余量 0 5０

-13

３0-3 0 0 0

注:负号为独住改为住双人间的数量 5．６确定客车数量的数学模型

每个宾馆都住有参加每个分组会议的代表,且每个会议的代表人数基本相等。确定了代表在每个宾馆的入住情况,也就可以算出从每一个宾馆出来开会的代表人数。i R 表示住在第i 号宾馆内的代表人数,i r R 表示住在第i 号宾馆坐车去第r 号宾馆开会的代表人数，r j m 表示r 号宾馆内所用第j 种会议室的数量,3

j 1m =∑就表示在ｒ号宾馆内所用会议室的总数量，因此

j 1

ir i =6

R R =?

∑

具体情况如表9所示:

表9各宾馆外出开会人数

起点宾馆号i 1 2 5 ７终点宾馆号ｒ 2 5 ７ 5 7 2 7 2 5 外出人数i r R ４3

22 65 43

i k 表示租用第i 种类型的客车的数量,{}i 123∈，，。规定45座、36座、3３座的客车分别为１、2、3种类型的客车。分析：建立线性规划模型,以租用客车费用最少为目标函数,客车的座位数大于外出开会人数为约束条件，求得租用客车的最优解:

123min 800700600k k k ++

1231

4536330

..00ij k k k E k s t k k ++≥??

≥??≥??≥? 同样的方法对其它宾馆进行求解,所得结果如下表１0所示:

表1０租用车辆数及租金

起点宾馆号i １２ 5 7 终点宾馆号r ２ 5 7 5 7 2 ７ 2 ５外出人数i r R 43 ２２ 65 ４3

1 1 ００１３ 1 0 0 0

2 0 0 0 0 0 0 0 0 0

3 0 1 2 0 0 0 ２ 2 1 租金 8 0 120０１

０

由表可知,租用客车方案为：6辆45座客车，8辆33座客车,用费102００元。 5.7会议筹备最终方案

通过从经济、方便、代表满意等方面考虑，建立模型并求解,制定出一个预订宾馆客房、租借会议室、租用客车的总体方案,如表11、表１2、表１3所示：

表1１预订宾馆客房方案

宾馆号规格价格间数预订数租金

① 普通双标间商务双标间 220 ３0 23 5060 普通单人间

商务单人间 2２0 ２０ 2０ 4400 ②

普通双标间１40 ５0 5０ 70００商务双标间 160 ３5 35 56０0

豪华双标间A 豪华双标间Ｂ 200 35 ３5 ７000 ⑤ 普通双标间A １４０ 35 35 4900

普通双标间B 1６0 3５ 35 5600

豪华双标间２０0 40 ４０ 800０

⑦

普通双标间

商务单人间 160 ４０ 4０ 64００

商务套房 30０３0 30 9０00

注：

宾馆②中有34间普通双标间改为独住房间;

宾馆①中有1３间普通双标间改为独住二,3间改为独住三；

宾馆⑤中有７0间普通双标间全部改为独住一， 40间豪华双标间改为独住二。所有参会的代表都能住在自己要求的房间。

表12租借会议室方案

宾馆号

会议室

规模间数价格租金

②０⑤０

⑦14０ 2 ８00 160０2

表１３租用客车的方案

起点宾馆号i 1 2 ５7

终点宾馆号r 2 5 7 ５７２7 ２ 5 外出人数

i r

R４3 22 65 ４3

１ 1 0 0 1 3 １0 0 0

2 0 ０0 0 0 0 0 0 ０

３０ 1 2 0 0 0 2 2 1

租金８０1200 １

200 与会代表总花费（所有住房花费)：839６0元；

会议主办方总花费(会议室与车费）:3１60０元。

六、模型评价

优点:

１、本模型在求解过程上所用方法简单易懂，层次分明,具有一定的实用性。

２、本文在结果的处理上,运用了一些简单的表格，使结果清晰地反映出来。

３、该模型在选择宾馆时,综合考虑宾馆数最小,宾馆间距离最小两种情况,使制定的方案比较合理。

4、在求解与会人数中，利用线性回归方法,使人数定的比较合理。

缺点:

１、该模型在方案的处理上有一定的主观性，例如只考虑专车接送,且只到达终点站,中途不停留等。

七、模型的改进

７.１预定宾馆房间数量

在进行求解预定宾馆房间的数量之前,首先对宾馆的房间分类进行处理，鉴于有的宾馆中有４种类型的房间,这里将每个宾馆的房间分为4类,对于有的宾馆只有两种房间类型,补全为4种，房间数量和价格为0。宾馆的各种房间的数据如表1４所示:

表14 各宾馆各种类型房间的数据

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

类型１数

量

5 50 40 30 55 价

格

0 140 16 0

类数 3 4０４0 30 ４5

型２量价

格 2２ 6０ 280 类

型

3 数

量 3 0 45 30 0 价格 0 0 ０

类

型

4 数

量２００价格

２2 0 28００

（表1４中,宾馆1的房间类型１代表普通双标间，其他宾馆的数据类似。）

然后，根据图像中,位置计算出任意两个宾馆之间的距离,结果如表5所示：

表１5 任意两宾馆之间的距离

1 2 3 4 5 6 ７ 8 9 10 1 50 1３０0 ２ 5 00 14５0 3 ９００ 115０２２00 4 6５ 0 １2５0 95０ 1 ５６ 650 1３00 ６６ 35０ 7０0 7 3 35０１00０８５０ 1５０１２０0 9 ６5 50 0 １050 １ 0 0 为了使得预定宾馆房间更加方便，经济,代表更满意,以宾馆数量最小和住房费用最小为目标函数，

min min i

i i

j i a

a x

p ===?????????

∑∑∑

其中i a 为0-１变量,i a 为０表示不选择第i 个宾馆,为1时表示选择第i 个宾馆;ij x 为第i 个宾馆的第j 种房间的预定数量,ij p 为其价格。

考虑到双目标函数求解不便,这里将双目标函数转化为单目标函数。首先综

合考虑宾馆的房间数量以及代表总人数，计算出需要的总宾馆数量最多大约有5个，根据各代表回执中的住房的要求,求得658名代表的住房费用大约有111３2０元,然后将两个目标函数进行一致化，将两者的数值都统一到(]0,1之间,得到如下的目标函数:

10410

111

11min 5111320i i ij ij i j i a a x p ===+??∑∑∑ 需要满足的约束条件有：

（１）每个满足代表住房要求的房间数量之和,应大于等于代表所需要的房间数量：i ij k k

a x q ?≥∑,（其中ij x 为满足代表住房要求的房间数量）;

(2)各宾馆中的房间数量有限，求出的各宾馆的房间数量应该小于等于宾馆所有的房间数量: ij ij x r ≤;

(３)房间数量的整数约束:0ij x ≥，且为整数； (4)宾馆选择与否的0－1约束:=01i a 或。

利用Lingo 软件进行编程求解，最终得到：宾馆有5个,分别为:2、6、7、8、9；住房费用为84480元。2,6,7，8,９之间的最大距离为:800m 。具体的预定房间数量及住房费用为如表6所示:

表16 预定各宾馆房间数量及住房费

房间类型

项目

1 2 ３ 4

预定房间数量２５0 ３４ 30 0 6 ３2 4０ 30 １４

7 ５0 40 30 0

8 38 3９ 12 0 9 6 ２３２ 0 住房费２ 7 0 ６ 5１２ 80

７７5

8 6８4０ 6２４0 ２１６0 0 9 0

住房总费用８４４8０

表格说明：

需要预定２、６、7、8、9中的470个房间,其中包括宾馆２的房间类型１ ,５0个，类型2，34个等。

将优化得到的房间分配到各住房需求中去,得到如下的居住结果:

表１7 各住房需求具体分配情况

住房要求宾馆代号房间类型

合住１

2 普通双标间50间，商务双标间１间

7 普通双标间5０间合住2

2 豪华双标间Ａ30间

8 普通双标间A3７间合住3

6 精品双人间１４间

9 普通双人间6间，豪华双人间2间

独住1

2 商务双标间33间 6 普通单人间32间 7 商务单人间40间８普通双标间３9间

独住2 6 普通双标间40间，商务单人间3０间８普通双标间A1间,高级单人间1２间

独住3

7 商务套房30间 9 普通单人间23间

分析：

如表7所示，要求合住的，根据不同的费用要求，分配给不同的双人间,要求独住的，安排有单人间和双人间独住。 7.2预定会议室和车辆安排

根据2、6、7、8、9五个宾馆会议室的具体情况，充分考虑经济、方便等因素，以会议室费用最小和租车费用最小为目标,建立双目标函数,

()

1,2,3,42,6,7,8,9

12,6,7,8,9

min ()

min ik ik k i in

n n i y pr b

m ====?????????

∑∑

将两个目标加和，转化成为单目标:

()3

1,2,3,42,6,7,8,9

12,6,7,8,9

min

()ik ik in

n k i n i y pr b

m ====?+?∑∑∑

∑

其中ik y 为第i 个宾馆的第k 种会议室的数量,ik pr 为第i 个宾馆的第k 种会议室的价格，in b 为第i 个宾馆所用的第n 种车的数量，n m 为第n 种车的租金。需要满足的约束条件有:

（1)会议室数量的整数约束：0ik y ≥，且为整数；

(2）各宾馆中的会议室数量有限,求出的各宾馆的会议室数量应该小于等于宾馆所有的会议室数量： ik ik y z ≤;

(３)车辆上乘坐的乘客数量小于等于车辆的载客量；

利用Lingo 编写程序得到:会议室和车辆的具体安排如表8、9所示：

图8 会议室的安排情况

2 6 7 ８ 9 会议室类型 0 数量 2 1 2 1 0 价格／半天 1 00 0 总费用

640０

０

图９车辆的安排情况

2 6 7 8 9

４5 ０ 2 0 ２0

３6 2 0 2 0 ０

33 4 6 4 2 2

车费76 5６00 24０0 根据以上求得的会议室和车辆的安排情况，得到筹备组所花费的资金为：4４４00元。

所建立的模型综合考虑各方面的因素,采用多目标规划,进行合理的转化,专业的优化软件求解,可以推广应用到类似的优化问题中,具有一定的实用价值。

参考文献:

［1］姜启源谢金星叶俊,数学模型（第三版)[M］,北京:高等教育出版社,2003 ［2］韩中庚,数学建模方法及其应用[M],北京：高等教育出版社,2006

[3]谢金星薛毅,优化建模与LINＤＯ/LINGO软件[M］,北京：清华大学出版社，2005

[4]姜启源邢文训谢金星杨顶辉,大学数学实验[M]，北京:清华大学出版社，2004

数学建模会议筹备模型

会议筹备模型设计摘要：本文给出了会议筹备策略的数学模型。对于客房安排我们对数据利用进行MATLAB 进行拟合，得到了实到人数与发回执人数的线性关系，大体估算出实际到的代表数量为639人。先对发来回执且会到的代表进行客房安排，考虑到经济且令代表满意，我们建立了一个非线性规划模型，再考虑方便管理以及距离远近的因素，对得出的结果进行调整，最后对未发来回执但与会的代表，进行分配。得到如文表4的住房安排。对会议室安排，文中先用表格对各宾馆会议室进行排列归类，再用一个简单的规划模型，求解出了最经济的会议选择，即会议室全部选宾馆7的六个会议室。且花费7000元。对客车的安排我们同样先用表格对数据进行排列归类，用一个规划模型，利用LINGO 软件进行求解，得客车最优安排，即宾馆①安排33座车3辆；宾馆②安排36座车6辆；宾馆⑤安排45座车3辆，33座车3辆；宾馆⑥安排45座车3辆，33座车3辆，所花钱14800元。最后得到安排会议室与租赁客车总花费W==+21w w 7000+14800=21800元。本模型对于此类问题，能够较好的解决，且可解决诸如比赛安排，人员安排等问题。关键词：拟合，排列归类，数学建模，非线性规划

问题的提出某市的一家会议服务公司负责承办某专业领域的一届全国性会议，会议筹备组要为与会代表预订宾馆客房，租借会议室，并租用客车接送代表。由于预计会议规模庞大，而适于接待这次会议的几家宾馆的客房和会议室数量均有限，所以只能让与会代表分散到若干家宾馆住宿。为了便于管理，除了尽量满足代表在价位等方面的需求之外，所选择的宾馆数量应该尽可能少，并且距离上比较靠近。筹备组经过实地考察，筛选出10家宾馆作为备选，它们的名称用代号①至⑩表示，相对位置见附图，有关客房及会议室的规格、间数、价格等数据见附表1。根据这届会议代表回执整理出来的有关住房的信息见附表2。从以往几届会议情况看，有一些发来回执的代表不来开会，同时也有一些与会的代表事先不提交回执，相关数据见附表3。附表2，3都可以作为预订宾馆客房的参考。需要说明的是，虽然客房房费由与会代表自付，但是如果预订客房的数量大于实际用房数量，筹备组需要支付一天的空房费，而若出现预订客房数量不足，则将造成非常被动的局面，引起代表的不满。会议期间有一天的上下午各安排6个分组会议，筹备组需要在代表下榻的某几个宾馆租借会议室。由于事先无法知道哪些代表准备参加哪个分组会，筹备组还要向汽车租赁公司租用客车接送代表。现有45座、36座和33座三种类型的客车，租金分别是半天800元、700元和600元。请你们通过数学建模方法，从经济、方便、代表满意等方面，为会议筹备组制定一个预订宾馆客房、租借会议室、租用客车的合理方案。附表1 10家备选宾馆的有关数据宾馆代号客房会议室规格间数价格（天规模间数价格 (半

数学建模路线优化问题

选路的优化模型摘要: 本题是一个有深刻背景的NPC问题，文章分析了分组回路的拓扑结构，并构造了多个模型，从多个侧面对具体问题进行求解。最短树结构模型给出了局部寻优的准则算法模型体现了由简到繁，确保较优的思想而三个层次分明的表述模型证明了这一类问题共有的性质。在此基础上我们的结果也是比较令人满意的。如对第一题给出了总长为599.9，单项长为216的分组，第二题给出了至少分四组的证明。最后，我们还谈到了模型的优缺点及推广思想。一、问题描述 “水大无情，人命关天”为考察灾情，县领导决定派人及早将各乡（镇），村巡视一遍。巡视路线为从县政府所在地出发，走遍各乡（镇），村又回到县政府所在地的路线。 1.若分三组巡视，试设计总路程最短且各组尽可能均衡的巡视路线。 2.假定巡视人员在各乡（镇）停留时间为T=2小时，在各村停留时间为t =1 小时，汽车行驶速度为V=35公里/时，要在24小时内巡视完，至少分成几组；给出这种分组下你认为最佳的巡视路线。 3.上述关于T，t和V的假定下，如果巡视人员足够多，完成巡视的最短时间是多少？给出在这种最短时间完成巡视的要求下，你认为最佳的巡视路线。 4.巡视组数已定（如三组）要求尽快完成巡视，讨论T，t和V改变时最佳路线的影响（图见附录）。二、问题假设 1、乡（镇）村只考察一次，多次经过时只计算一次停留时间。 2、非本县村不限制通过。 3、汽车的行驶速度始终一致。三、符号说明第i 人走的回路Ti=vv i(i) v2(i)v n(i) Ti=00表示第i人在0点没移动四、模型建立

在这一节里，我们将提出若干个模型及其特点分析，不涉及对题目的求解。最简树结构模型在这个模型中我们依靠利用最短树的特殊结构所给出的准则，进行局部寻优，在一个不大的图里，我们较易得到较优解。 (a)分片准则1利用最短树的长度可大致的估算出路程长，在具体操作中，各片中的最短路程长度不宜相差太大。准则 2 尽可能将最短树连成一个回路，这可保证局部上路程是较短的。 (b)片内调整 a2 a3 a4 a5 a6假设a3 a4有路相连细准1对于右图的最短树结构，最好的走法是a 若a3 a4 进去重复走的话，它与上述的走法路程差w(a3, a2)+w(a2 ,a5)+w(a4, a5)—w(a3, a4)。由两点间最小原则上式是大于0的优劣可见细准2若有如图所示结构，一般思想是：将中间树枝上的点串到两旁树枝，以便连成回路。五、模型求解问题一该问题完全可以用均衡模型表述用算法模型 1 经过局部优化手工多次比较我们能够给出的最佳结果为第一组路径为 0—P—28—27—26—N—24—23—22-17—16—1—15—1—18—K—21—20—25— M--0 长191.1 经5 镇6 村第二组路径为 0—2—5—6—L—19—J—11--G—13—14—H—12—F—10—F—9—E—8—E—7—6—5—2—0 长216.5 经6 镇11 村第三组路径为O—2—3—D—4—D—3—C—B—1—A—34—35—33—31—32—30—Q—29 —R 长192.3 经6 镇11 村总长S=599.9 公里由算法2 给出的为 1组0—P—29—R—31—33—A—34—35—32—30—Q—28—27—26—N—24—33—22—23—N—2 6—P—0 5 乡13 村长215.2 公里 2组0—M—25—21—K—17—16—I—15—I—18—K—21—25—20—L—19—J—11—G—13—14 —O 5 乡11 村长256.2 公里 3组 O—2—5—6—7—E—9--F—12--H--—12—F—10—F—9—E-8—4—0—7—6—M—5-2—3—L —13—1—0 8 乡11 村长256.3 公里总长727.7 公里

单循环赛制安排的数学模型

单循环赛制安排的数学模型陈晔1，祝文康1，何荣坚2 1．韶关学院2001级数学与应用数学本科1班,广东韶关 512005; 2．韶关学院2002级计算机科学技术本科3班,广东韶关 512005 [摘要]: 本文首先通过对５支足球队单场地单循环赛程安排的问题，考虑对各队公平的相隔场次的情况下用排除假设法给出至少相隔一场的赛程安排的方法，遵循小数先走的原则时恰好发现了击剑比赛时n＝５的赛程安排规律，并讨论其不合理性．分奇、偶参赛队的情况给出只考虑相隔场次时的最大均等时相隔场次次数的最小上限证明．在编制n=８，n=９支球队赛程的过程中进一步研究多种循环赛制安排的方法，还给出Matlab编制的一般性的赛程安排程序．同时通过引入对实力的排序、比赛的精彩度、各球队机会最大均等、奇数队参赛必然遇到不公平的情况等展开讨论一些赛程安排方法的不足之处．关键词:最大均等; 轮转法; 实力指数; 精彩度１问题的提出你所在的年级有5个班，每班一支球队在同一块场地上进行单循环赛，共要进行10场比赛，如何安排赛程使对各队来说都尽量公平？下面是一个随便安排的赛程：记5支球队为A，B，C，D，E，在下表左半部分的右上三角的 10个空格中，随手填上1，2，?10，就得到一个赛程，即第1场A对B，第 2场B对C，?，第10场C对E．为方便起见将这些数字沿对角线对称地填入左下三角．这个赛程的公平性如何呢，不妨只看看各队每两场比赛中间得到的休整时间是否均等．表的右半部分是各队每两场比赛间相隔的场次数，显然这个赛程对A，E有利，对D则不公平．从上面的例子出发讨论以下问题 1)对于5支球队的比赛，给出一个各队每两场比赛中间都至少相隔一场的赛程． 2)当n支球队比赛时，各队每两场比赛间相隔的场次数的上限是多少． 3)在达到2）的上限的条件下，给出n=8、n=9的赛程，并说明它们的编制过程． 4)除了每场间相隔场次数这一指标外，你还能给出哪些指标来衡量一个赛程的优劣，并说明3）中给出的赛程达到这些指标的程度． 2 基本假设 1）单循环赛中，n为偶数队参赛时，所有队都安排参加一次后为一轮比赛，轮数为n-1，奇数队参赛时，n-1队安排参赛一次后为一轮比赛，轮数为n ． 2）参赛队A、B、C、D……通过以往比赛成绩的排名或社会评价的排名按实力从大到小顺序记为1、2、3、……n队． 3 模型的分析、建立与求解 1）第一轮第一场比赛安排A对B，第二场比赛安排C对D，在各参赛队每两场比赛间至少相隔一场的前提下，第二轮第一场安排除C、D外的任意两支球队比赛，第二场安排前一场没有参赛的任意两队参赛，曾经比赛交战过的队不再安排对决，以此类推，共安排5

数学建模习题及答案

第一部分课后习题 1.学校共1000名学生，235人住在A宿舍，333人住在B宿舍，432人住在C宿舍。学生们要组织一个10人的委员会，试用下列办法分配各宿舍的委员数：（1）按比例分配取整数的名额后，剩下的名额按惯例分给小数部分较大者。（2）2.1节中的Q值方法。（3）d’Hondt方法：将A，B，C各宿舍的人数用正整数n=1，2，3，…相除，其商数如将所得商数从大到小取前10个（10为席位数），在数字下标以横线，表中A，B，C行有横线的数分别为2，3，5，这就是3个宿舍分配的席位。你能解释这种方法的道理吗。如果委员会从10人增至15人，用以上3种方法再分配名额。将3种方法两次分配的结果列表比较。（4）你能提出其他的方法吗。用你的方法分配上面的名额。 2.在超市购物时你注意到大包装商品比小包装商品便宜这种现象了吗。比如洁银牙膏50g 装的每支1.50元，120g装的3.00元，二者单位重量的价格比是1.2：1。试用比例方法构造模型解释这个现象。（1）分析商品价格C与商品重量w的关系。价格由生产成本、包装成本和其他成本等决定，这些成本中有的与重量w成正比，有的与表面积成正比，还有与w无关的因素。（2）给出单位重量价格c与w的关系，画出它的简图，说明w越大c越小，但是随着w的增加c减少的程度变小。解释实际意义是什么。 3.一垂钓俱乐部鼓励垂钓者将调上的鱼放生，打算按照放生的鱼的重量给予奖励，俱乐部只准备了一把软尺用于测量，请你设计按照测量的长度估计鱼的重量的方法。假定鱼池中只有一种鲈鱼，并且得到8条鱼的如下数据（胸围指鱼身的最大周长）：先用机理分析建立模型，再用数据确定参数 4.用宽w的布条缠绕直径d的圆形管道，要求布条不重叠，问布条与管道轴线的夹角应多大（如图）。若知道管道长度，需用多长布条（可考虑两端的影响）。如果管道是其他形状呢。

关于如何安排生产的数学模型

蒋爱萍200911131904 韩昕彤200911131976 菅美娟200911131914 关于如何安排生产的数学模型【摘要】为了对生产做出正确的安排，使得收入达到最大，根据题中的条件和数据找到决策变量和目标函数，从而抽象出数学表达，并得到约束条件，利用lingo程序对此优化模型进行求解，得到最优解，再对此做灵敏度分析，得出增加三个工序的生产能力时工序的单位增长带来的价值，利用结果与P1，P2相比P3,，P4，P5的定价提到什么程度时值得生产。【关键词】决策变量目标函数约束条件灵敏度分析优化模型 1.问题重述某工厂生产5种产品为P1，P2，P3，P4，P5，它们的单价分别为550, 600, 350, 400, 200。每种产品的生产过程都要经过三道工序:研磨、钻孔和装配，分别记为工序I、II、III。每道工序所需的工时见下表：每道工序的生产能力即工时数分别为288、192、384，建立模型讨论，如何安排生产才能使得收入达到最大。并进一步讨论（1）如果增加三个工序的生产能力，每个工序的单位增长会带来多少价值？（2）结果表明与P1，P2相比P3,，P4，P5的定价低了，那么价格提到什么程度,它们才值得生产？ 2.问题分析对于工厂生产的五种产品，要确定如何安排生产才能使得收入达到最大，根据题中的数据确定决策变量xi，列出目标函数为max f=550x1+600x2+350x3+400x4+200x5，并且得到约束条件，即建立了关于收入达到最大的优化模型，运用lingo程序对模型进行化简和求值。表明三道工序的工时均未被完全利用，即劳动力并没达到完全利用，所以在此基础上对模型进行灵敏度分析，讨论增加三个工序的生产能力时每个工序的单位增长会带来的价值和与P1，P2相比P3,，P4，P5的定价提高到多少时才值得生产。 3 .模型假设（1）上述使用的数据都是准确合理的。（2）假设生产出来的产品全部是合格的，不考虑生产过程中的浪费情况。

数学建模-会议筹备的研究

承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： D 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员(打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期：2010年7月11日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：

会议筹备的研究摘要本文从搜集有关某市的一家会议服务中心的会议筹备组相关数据开始，从预订宾馆客房、租借会议室和租用客车三个主要方面出发，分别通过对这三个方面的深入研究从而制定出各自有关经济、方便、代表满意等方面的标准，最后再综合考虑这三个主要因素，进一步深入并细化，从而求得最佳合理方案。模块Ⅰ中，我们将焦点锁定在预测参加会议的人数上，从与会人数由发来回执的代表数量与发来回执但未与会的代表数量之差，再加上未发回执而与会的代表数量之差，可以通过利用最小二乘法并利用MATLAB软件画图，并进行拟合分析。我们最后得到本届会议发来回执但未与会的代表数量为227人，未发回执而与会的代表数量110人，从而预测出本届会议与会的代表总人数为638人。模块Ⅱ中，我们从本届会议需要预定宾馆客房数量出发，以10家宾馆各类客房总数和需求量为约束条件，宾馆数量为目标函数，建立0-1规划模型，并利用Lingo软件求解。我们可以根据计算结果知：我们从10个宾馆中选取①号、②号、③号和⑦号宾馆，其中120~160元房共需238间，161~200元房共需145间，201~300元房共需72间。在模块Ⅲ中，为了获取最优解，我们假定会议室选在代表住宿的宾馆。然后以同时需要6间会议室和会议室为约束条件，会议室租金为目标函数。通过利用Lingo软件编程，求出当会议室租金最小为3420元时：租用③号宾馆的两间会议室，分别为容纳200人租金1200元的会议室一间，容纳60人租金320元的会议室一间；租用⑦号宾馆会议室四间会议室，分别为容纳200人租金1000元的会议室一间，容纳60人租金300元的会议室三间。在模块Ⅳ中，我们假设住3号宾馆、7号宾馆的代表在下榻宾馆参加分组会议，不需乘车，则需乘车人数为：638-170-175=293人。然后，我们以需乘车人数293人、单辆车的座位数为约束条件，车辆租金为目标函数，利用Lingo 软件编程，求出当租金最小为5300元时，需租用45座车5辆，36座车1辆，33座车1辆。最后，我们从本论文研究方向考虑，为优化预订宾馆客房、租借会议室和租用客车制定最佳方案，以满足实际的需要，使与会者都能体会到经济、方便和取得较高的满意度。【关键词】会议筹备0-1规划模型目标规划lingo 一、问题提出某市的一家会议服务公司负责承办某专业领域的一届全国性会议，会议筹

数学建模会议筹备模型

2013数学建模会议分组问题

会议分组问题摘要通过对问题的分析，我们确定运用优化的整数规划模型、矩阵理论和置换等方面的知识和技巧。通过矩阵将决策变量和所要求解的目标函数建立联系。在提出模型目标函数的过程中，首先我们提出了代表相遇次数的概念，用矩阵Q 表示其任意两个代表的相遇次数，并利用矩阵的Frobenius范数控制了Q中元素的大小及其均匀程度，得到目标函数f(x)，从而求解代表的相遇次数。第一个目标函数设定后，基于f(x)在群体整体换组时不能起到控制作用的问题,决定使用共同成员概念：即任意两组（可以属于不同场次）整个会议中的交集。利用矩阵A，对矩阵的Frobenius范数的运用使群体整体换组现象得到了有效的遏制，对与会者混合程度进行了控制。求解模型时，使用迭代算法，利用线性规划，在目标函数可行域范围内查找最优解可以利用MATLAB软件设计出计算可行初始解->随机产生一个可行解->局部优化->全局优化从而达到全局最优解的三步求解的方法，局部->全局的步骤解出了全局最优解，简化运算步骤的同时提高了结果优化程度，降低对初值的依赖程度，很好的达到了与会者需要充分混合的目的。基于算法的目标函数，因为在建立时具有一般性，若需建立起优化全局的目标函数，只需对参数进行改变。这样一来模型的推广得到了算法上的支持，带来了极大的便利。我们此次建模得到了合适的人员分配结果，达到了建模的目的。关键词：抽屉原理相遇矩阵共同成员 Frobenius范数

一、问题重述目前，国内外许多重要会议都是以分组形式进行研讨，以便充分交流、沟通。一般地，一个由N名代表参加的会议，要分为M个场次，每场会议分为L个小组，并且要求每个小组的人数基本均衡。问题1：请建立分组方案的数学模型，使得尽可能让任意两个来自不同地区的委员之间都有见面交流的机会。问题2：设计求解上述分组模型的有效算法。问题3：现有一个学术团体要举行由37位专家参加的学术研讨会，每个专家所在地区的信息见表1。会议分5场进行，每场会议又分5个小组，每个小组人数要基本均衡。请根据问题1所建立的模型以及问题2设计的算法，给出5场会议的每一场各个组中有哪些委员参加的安排方案。说明：论文要附有求解问题3源程序的全部代码，并确保能够直接运行以检验结果的正确性。

赛程安排数学建模问题

题目赛程安排摘要赛程安排在体育活动中举足轻重，在很大程度上影响比赛的结果；本文主要针对最优赛程安排方案建立相应的数学模型，给出最优赛程的安排方案。对于问题一，要给出一个各队每两场比赛中间都至少相隔一场的赛。因为参赛队伍只有5个，容易操作，所以可以利用排除-假设法可以得到一种满足条件的赛程安排，即,,,,,,,,,AB CD EA BC DE AC BD EC AD BE 。对于问题二，考虑到各队每两场比赛中间至少相隔一场，我们用逆时针轮转法对比赛队伍进行排序，并根据这种方法，用Matlab 编出相应编程得出不同队伍比赛间隔的上限，再根据数据总结出规律，当N 为偶数时各队每两场比赛中间相隔的场次数的上限为22 N -场，用Matlab 软件验证其准确性。用同样的方法可知，当N 为奇数时各队每两场比赛中间相隔的场次数的上限为 N 32 -（）。对于问题三，在达到第二问上限的情况下，可通过轮换模型得到8,9N N ==的赛程安排。N 8=时一种赛程安排如下： (1,2),(3,5),(4,6),(8,7),(1,3),(4,2),(8,5),(7,6),(1,4),(8,3),(7,2),(6,5),(1,8),(7,4),(6,3),(5,2),(1,7),(6,8),(5,4),(2,3),(1,6),(5,7),(2,8),(3,4),(1,5),(2,6),(3,7),(4,8) 9N =时一种赛程安排如下： (1,2),(3,4),(5,6),(7,8),(1,9),(2,4),(3,6),(5,8),(7,9),(1,4),(2,6),(3,8),(5,9),(1,7),(4,6),(8,2),(9,3),(5,7),(1,6),(4,8),(2,9),(3,7),(1,5),(6,8),(4,9),(2,7),(3,5),(1,8),(6,9),(4,7),(2,5),(1,3),(8,9),(6,7),(4,5),(2,3). 对于问题四，我们可以用每个队的每两场比赛中间间隔的场次数之和SUM 来衡量赛程的公平性。当SUM 不同时，SUM 大的队伍对其比赛结果越有利。当SUM 相同时，用每次间隔场次的标准差来衡量赛程的公平性，其中标准差越小的队对其比赛的结果越有利。当SUM 相同且每次间隔场次的标准差也相同时，两个队比赛时，我们用双方已参加比赛的次数来衡量比赛赛程的优劣，其中在双方比赛时，已参加比赛次数越少，其比赛的结果越有利。关键词：排除-假设法逆时针轮转法 Matlab 标准差

数学建模会议筹备模型

数学建模比赛的选拔问题

数学建模比赛的选拔问题卢艳阳王伟朱亮亮（黄河科技学院通信系，）摘要本文是关于全国大学生数学建模竞赛选拔的问题，依据数学建模组队的要求，每队应具备较好的数学基础和必要的数学建模知识、良好的编程能力和熟练使用数学软件等的综合实力，在此前提下合理的分配队员，利用层次分析法，建立合理分配队员的数学模型，利用MATLAB ，LONGO 工具求出最优解。、问题一：依据建模组队的要求，合理分配每个队员是关键，主要由团队精神、建模能力、编程能力、论文写作能力、思维敏捷以及数学知识等等，经过讨论分析，确定良好的数学基础、建模能力，编程能力为主要参考因素。问题二：根据表中所给15人的可参考信息，我们对每个队员的每一项素质进行加权，利用层次分析法选出综合素质好的前9名同学，然后利用0-1规划的相关知识对这9人进行合理分组，利用MATLAB 、LINGO 得到其中一个如下的分组：'1s 、10s 、4s ；2s 、11s 、14s ；6s 、13s 、8s 问题三：我们将所选出的这9名同学和这个计算机编程高手的素质进行量化加权，然后根据层次分析法，利用MATLAB 工具进行求解，得出了最佳解。由于我们选取队员参考的是这个人的综合素质，而不是这个人的某项素质，并由解出的数据可以看出这个计算机编程高手不能被直接录用。所以说只考虑某项素质，而不考虑其他的素质的同学是不能被直接录用的。问题四：根据前面三问中的分组的思路，我们通过层次分析法先从所有人中依据一种量化标准选出符合要求的高质量的同学，然后利用0-1变量进行规划，在根据实际问题的约束，对问题进行分析，然后可以得出高效率的分组。

数学建模各类竞赛时间

数学建模竞赛时间汇总（仅供参考）国家竞赛： ?全国大学生数学建模竞赛每年9月(一般在中旬某个周末的星期五至下周星期一共3天，72小时）举行 ?全国研究生数学建模竞赛（从9月24日上午8时开始，至9月28日中午12时结束。竞赛报名时间顺延至9月18日。） ?数学中国数学建模挑战赛数学中国数学建模网络挑战赛于4月-6月举行，竞赛分为“建模基础” 及“模型改进、应用”两个阶段进行，第一阶段比赛于4月22日-4 月25日进行，第二阶段比赛于5月20日-23日进行。 ?美国大学生数学建模竞赛美国大学生数学建模竞赛将于：2012年2月9号晚上8:01分（美国东部时间）——2012年2月13号晚上8:00（美国东部时间）举行!(注明：北京时间2012年2月10日早上9：01分——2012年2月14日早上9:00截止) ?全国大学生电工建模竞赛两年一次，竞赛于11月下旬地区赛： ?华东数学建模邀请赛

报名时间：3月21日—4月30日，各校组织报名；比赛时间：5月4日—5月10日，正式比赛为三个题目，选做一个；收题时间：5月11日，各校完成答卷回收工作。 ?苏北数学建模联盟赛 ?东北三省数学建模联赛 ?华中数学建模联盟赛报名时间： 2011年3月30日开始至2011年4月22日晚上9:00截止。 4月25日至4月27日为报名信息公示时间，届时将在华中数学建网（https://www.doczj.com/doc/6416176412.html,）上公布报名参赛队伍信息（为保护大家隐私只公布部分信息）请大家认真核对报名信息。竞赛时间：开始时间：2011年4月29日，上午9：00 结束时间：2011年5月3日，上午9：00 竞赛共为连续的96小时，各参赛队竞赛结束时应在规定时间、地点提交论文。

会议筹备(数学建模论文) 精品

高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员(打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：

会议筹备摘要：本题是一个在经济、方便、与会代表满意等的条件下进行会议筹备安排的优化问题。通过满足与会人员回执的相关信息筹备制定一个预订宾馆客房、租借会议室、租用客车的合理方案。模型一：（1）从满意度的角度上，主要考虑每个与会代表在开会期间都有符合其要求的房间。若要乘汽车，则需考虑不会很拥挤。建立比例模型，采用拟合的方法求出大概的参会人员。（2）在方便上讲，由于在满足回执信息中的要求的情况下，与会人员下榻宾馆、会议室的安排都是随机的。故不考虑人员由于会议室不同而引起的人员流动问题。既让每一个与会人员都尽可能的在下榻的宾馆内开会。多余的坐车去其他宾馆。（3）在经济上讲，考虑会议室与车之间人均价位差选择会议室的分布。模型二：方法一：结合宾馆会议室人平均价位和宾馆相对位置布局图，综合考虑确定⑦宾馆为中心，在满足要求的前提下优先将代表安排入⑦宾馆，然后依据“就近原则”即其他宾馆距离中心宾馆的距离来先后侧重安排与会代表入住。因此方案所选宾馆都比较集中，故可将所有会议室安排在⑦宾馆。考虑租赁汽车的费用，依据三种不同汽车的平均座位价以及每个宾馆的人数综合逐步分析，即可得出结果。方法二：采用0—1整数多目标规划优化模型来确定会议室，然后分别利用会议室容量和宾馆之间的距离作为参考来择优选择宾馆。至于与会人员的接送，我们采用公交车的运行模式，依据所选的宾馆的距离每隔10分中就有一辆车经过宾馆门口的原则，并在开会前半个小时不能停的原则来确定数量。关键词：拟合0—1整数多目标规划平均价位法就近原则逐步分析法

数学建模最佳组队方案

数学建模论文加权向量组合安排最佳组队方案摘要：在一年一度的数学建模竞赛活动中，都会有很多院校组织学生参加数学建模竞赛，比赛规则就是3个人组成一个队，但是每个学校都会有同样的问题，那就是在挑选出来的参赛团队中如何安排组队才能使队伍实力最强，以及整个团队实力最强，即追求一种整体实力最大化，这是参赛之前每个院校必须做好的工作，组队原则是队员各方面能力能互补。根据某院校20名参赛预选队员，学校决定从20名队员中选出 18名队员参加数学建模竞赛。根据对20名队员各项（7项）衡量指标判定学生的综合素质，我们通过定义7项指标的权重得到一个正互反阵，采用层次分析法，进行分析，并且检验是否通过一致性检验，即0.1ci cr ri =< 则通过一致性检验，那么就可以知道每一个学生的综合成绩，通过筛选把最差的两个学生排除，就得到安排人数及名单，经检验在问题一中各项指标分层分析都通过一致性检验，运用MATLAB

进行计算输出结果。在问题二中采用一随机三个人进行组合，进行随机组队，然后采用对每一个队组成的37 ?的一个矩阵这样的矩阵通过MATLAB计算有816个，那么就有816种组合方式，在矩阵中每一行表示学生的姓名，列表示学生的各项指标，为了让三个对员能够形成互补，我们采用调用函数max()方法进行搜索每一列最大值，构成一个新的数组，代表该队的各项能力水平，这样依次取出就得到816个队的各项指标的成绩，再与问题一里面的权重向量w相乘，就得到一个8161 ?的一个总体综合实力的矩阵，再通过排序筛选出最大的一个值，找到与之对应的组合队员，那么就可以确定该队实力最强。问题三采用随机排序然后每隔3个数归为一个整体代表每一个，一共有六个，通过增加其随机次数来确定它的稳定值。关键词：层次分析，随机数循环，加权向量，MATLAB，一致性检验一．问题重述：问题一：对于问题一的得要求要在20个队员中选出最好的18个人参加比赛，通过筛选把最后的两个同学进行排就可以确定参赛队员名单。问题二：对于问题二，根据题目要求通过对全局组合进行筛选，这里运用问题一里面的数据，通过层次分析出来的权向量w，以及筛选出来的18个队员名单进行排列组合的所有可能性做一个全局计算，得到每种可能组队的一个总体评价分数指标，然后筛选出最大的一个分数，就可以知道该队的人员组合安排。问题三：对于问题三，根据题目要求筛选出来的18名队员组成的六个

数学建模(会议筹备)

会议筹备摘要：本文以经济、方便、代表满意等为目的制定预定宾馆客房、租借会议室、租用客车的合理方案，参考附表3我们计算以往几届与会代表相关数量及相应百分比。按照第一届至第四届与会代表回执和与会情况，重新对附表3进行估算，相应从本届回执的755人中按87.58%的平均百分比估算出本届实际与会代表为660人。首先在选择宾馆过程中，以与会代表的满意度为准则，通过动态列举法进行与会代表入住分配；其次要求所选宾馆相对集中(即选择的客车运行的封闭路线尽量短)，而且尽可能少，所以我们只考虑在已选宾馆中选择会议室，用整数规划模型利用LINGO求出最优解；筹备组一天租用会议室和客车的总费用为：13080元。根据以上原则，我们得出最终的预定方案如下表所示：最后对模型的优缺点进行了分析，并给出了此类模型的推广和应用。关键词：平均百分比整数规划 LINGO 动态列举法代表满意度

一、问题重述某市的一家会议服务公司负责承办某专业领域的一届全国性会议，会议筹备组要为与会代表预订宾馆客房，租借会议室，并租用客车接送代表。由于预计会议规模庞大，而适于接待这次会议的几家宾馆的客房和会议室数量均有限，所以只能让与会代表分散到若干家宾馆住宿。为了便于管理，除了尽量满足代表在价位等方面的需求之外，所选择的宾馆数量应该尽可能少，并且距离上比较靠近。筹备组经过实地考察，筛选出10家宾馆作为备选，它们的名称用代号①至⑩表示，相对位置见附图，有关客房及会议室的规格、间数、价格等数据见附表1。根据这届会议代表回执整理出来的有关住房的信息见附表2。从以往几届会议情况看，有一些发来回执的代表不来开会，同时也有一些与会的代表事先不提交回执，相关数据见附表3。附表2，3都可以作为预订宾馆客房的参考。需要说明的是，虽然客房房费由与会代表自付，但是如果预订客房的数量大于实际用房数量，筹备组需要支付一天的空房费，而若出现预订客房数量不足，则将造成非常被动的局面，引起代表的不满。会议期间有一天的上下午各安排6个分组会议，筹备组需要在代表下榻的某几个宾馆租借会议室。由于事先无法知道哪些代表准备参加哪个分组会，筹备组还要向汽车租赁公司租用客车接送代表。现有45座、36座和33座三种类型的客车，租金分别是半天800元、700元和600元。请你们通过数学建模方法，从经济、方便、代表满意等方面，为会议筹备组制定一个预订宾馆客房、租借会议室、租用客车的合理方案。二、问题分析会议筹备问题，要求我们为某会议服务公司承办的某专业领域的全国性会议的筹备组从经济、方便、代表满意度等方面制定一个预订宾馆客房、租借会议室、租用客车的合理方案。在问题叙述中我们应该从与会代表满意度、筹备组的经济、合理度、所选宾馆数量尽可能少且距离上比较靠近等几大方面综合考虑。我们结合实际和图像信息给出了尽可能满足各方面需求的较优方案。三、模型假设（1）会议只进行一天；（2）上、下午选择同样的会议室，且上、下午每一会议室的与会代表均不改变；（3）从附表2中，我们假设发来回执且与会代表按同百分比入住各价位房间，同时未发回执而与会代表也按相对应百分比入住各价位房间；（4）在半小时内每辆客车可围绕所有住宿宾馆绕两圈，且会前半小时客车开始接送与会代表。四、符号说明 ○i ab 第i个宾馆满足某个价位的房间数为b 10 (i=1,2,3, (10) a+ j○i ab～cd 第i个宾馆中价格为j价位的b 10个（j=1,2,3 c+ a+ 10个房间数选择d

会议筹备问题的数学模型

会议筹备的数学模型摘要本文综合考虑了经济、方便、代表满意度等因素，通过线性规划的优化方法，为会议筹备组制定了一套预订宾馆客房、租借会议室、租用客车方案。为了得到本届实际与会代表数量，首先根据往届与会人数的统计情况，采用一元线性回归的的方法对数据进行拟合,建立了与会人数预测模型,合理预测了本届与会代表人数为658人。为解决宾馆预定的问题，分别以预订宾馆数最少和预订宾馆间距离最小为目标函数，以所预订的房间满足代表的要求作为约束条件，建立了0-1规划模型，通过Lingo软件求解，确定所要预订的宾馆，求得所选宾馆编号为1、2、5、7。基于所选宾馆，本文采用平均分组的方法，以租借会议室费用最低为目标函数，以会议室的规模及数量为约束条件，建立线性规划模型，通过Lingo软件求解，确定所需租借的会议室类型及数量。基于尽可能少的代表到其它宾馆去开会的原则，对所选的4个宾馆安排客房，确定各宾馆将入住的人数及出去开分组会的人数。根据上述方案，建立线性规划模型：以总车座数满足外出开会的人数为约束条件，以最少的租车费用为目标函数进行求解，定出最佳租用客车方案。最后，本文还对模型进行了评价，并作出了改进，建立了宾馆数量最小、住房费用最小的双目标规划，并进行合理的转化，首先规划出宾馆及房间的数量，选择2、6、7、8、9五个宾馆，并给出具体的房间分配。在此基础上，建立了会议室租金最小、租车费用最小的双目标模型，最终求解得到总共需要资金44400元，模型结合实际，对于类似的优化问题，具有一定的实用价值。关键词: 一元线性回归整数规划0-1规划多目标规划

会议筹备的数学模型1 摘要1 一. 问题重述4 二．问题分析5 三．模型的假设5 四．符号说明6 五、模型建立与求解6 5.1 模型的准备6 5.2本届与会代表数量预测8 5.3求取宾馆数量的数学模型12 5.3.1方法一12 5.3.2 方法二13 5.4选择分组会议室的数学模型13 5.5 确定入住各宾馆的代表人数和房间分配的数学模型14 5.6确定客车数量的数学模型15 5.7会议筹备最终方案16 六、模型评价17 七、模型的改进18 7.1预定宾馆房间数量18 7.2预定会议室和车辆安排22 参考文献:24 附录25

数学建模会议筹备模型

数学建模会议筹备模型 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN