绝密★启用前
2017-2018学年度圆锥曲线测试题
理科
考试范围：xxx ；考试时间：100分钟；命题人：xxx
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上
第I 卷（选择题）
请点击修改第I 卷的文字说明
一、单选题
1．已知抛物线2
:4C y x =的焦点F ，直线l 与C 交于A B 、两点，且2BF FA =，则直线l 的斜率可能为（ ）
A. B.
C. 1
D.
4
2．已知椭圆22
22:1x y E a b
+=的左右焦点分别为12,F F ，过右焦点2F 作x 轴的垂线，交
椭圆于,A B 两点.若等边1ABF ?的周长为 ）
A. 22132x y +=
B. 22136x y +=
C. 22123x y +=
D. 22
194x y +=
3．设双曲线221x y m n +=的离心率为，且一个焦点与抛物线28x y =的焦点
相同，则此双曲线的方程是（ ）
A. 2213y x -=
B. 221412x y -=
C. 22
13x y -= D. 221124
x y -=
4．若中心在原点，焦点在y 轴上的双曲线离心率为，则此双曲线的渐近线
方程为（ ）
A. y x =±
B. y x =
C. y =
D. 1
2
y x =± 5．设点12,F F 分别是双曲线()22
2102
x y C a a -
=>：的左、右焦点，过点1F 且与x 轴垂
直的直线l 与双曲线C 交于A ，B 两点．若2ABF ?的面积为线方程为
A. y =
B. y x =
C. y =
D. 2
y x =± 6．若点P 到点()4,0F 的距离比它到直线50x +=的距离小于1，则P 点的轨迹方程是（ ）
A. 2
16y x =- B. 2
32y x =- C. 2
16y x = D. 2
32y x =
7．一个椭圆中心在原点，焦点12,F F 在x 轴上， (P 是椭圆上一点，且
1122PF F F PF 、、成等差数列，则椭圆方程为（ ）
A. 22186x y +=
B. 221166x y +=
C. 22184x y +=
D. 22
1164x y += 8．设12,F F 是椭圆
22
11612
x y +=的两个焦点， P 是椭圆上的一点，且P 到两焦点的距离之差为2，则12PF F ?是（ ）
A. 直角三角形
B. 锐角三角形
C. 斜三角形
D. 钝角三角形 9．双曲线2
2
1x y -=的焦点到其渐近线的距离为（ ）
A. 1
B.
C. 2
D.
10．如果椭圆22
142
x y +=的弦被点()1,1平分，则这条弦所在的直线方程是（ ） A. 230x y +-= B. 230x y --= C. 230x y +-= D. 230x y ++=
第II 卷（非选择题）
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二、填空题
11．过点()1,1M 的直线与椭圆22
143x y +=交于,A B 两点，且点M 平分弦AB ，则直线AB 的方程为__________．
12．已知圆()2
2:34C x y ++=及点()3,0A ， Q 为圆周上一点， AQ 的垂直平分线交直线CQ 于点M ，则动点M 的轨迹方程为__________．
13．若椭圆两焦点为()14,0F -， ()24,0F ，点P 在椭圆上，且12PF F ?的面积的最大值为12，则此椭圆的方程是__________．
三、解答题
14．已知抛物线的标准方程是2
6y x =. （1）求它的焦点坐标和准线方程；
（2）直线l 过已知抛物线的焦点且倾斜角为45°，且与抛物线的交点为A B 、，求AB 的长度.
15．已知椭圆22
221(0)x y C a b a b
+=>>：的一个焦点为
)
，点P 为圆2
2
13M x y +=：上任意一点， O 为坐标原点.
（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；
（Ⅱ）设直线l 经过点P 且与椭圆C 相切， l 与圆M 相交于另一点A ，点A 关于原点O 的对称点为B ，证明：直线PB 与椭圆C 相切.
16．设F 为抛物线2
2C y x =：的焦点， ,A B 是抛物线C 上的两个动点. （Ⅰ）若直线AB 经过焦点F ，且斜率为2，求AB ；
（Ⅱ）若直线40l x y -+=：，求点A 到直线l 的距离的最小值. 17．（本小题满分14分）
已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b
+=>>过点()2,0A ，且离心率为
（Ⅰ）求椭圆C 的方程；
（Ⅱ）设直线y kx =C 交于,M N 两点．若直线3x =上存在点P ，使得四边形PAMN 是平行四边形，求k 的值．
18．已知椭圆()22
22:10x y C a b a b
+=>>的左右焦点分别为12,F F ， 若椭圆上一点P 满
足124PF PF +=，且椭圆C 过点31,2?
?
-- ???
，过点()4,0R 的直线l 与椭圆C 交于两点,E F ．
（1）求椭圆C 的方程；
（2）若点E '是点E 在x 轴上的垂足，延长EE '交椭圆C 于N ，求证： 2,N F F 三点共线．
19．如图， ,A B 是椭圆2
2:14
x C y +=长轴的两个端点， ,P Q 是椭圆C 上都不与,A B 重合的两点，记直线,,BQ AQ AP 的斜率分别是,,BQ AQ AP k k k .
（1）求证： 1?4
BQ AQ k k =-
； （2）若4AP BQ k k =，求证：直线PQ 恒过定点，并求出定点坐标. 20．设
分别是双曲线的左、右焦点.若点在双曲线上，且
，求
的值.
参考答案
1．A
【解析】设A 、B 两点坐标分别为()()1122,,A x y B x y
2BF FA =
()()221121,1,x y x y ∴--=- ， ()1212121,2x x y y -=-=-
由题意，设直线AB 的方程为()1y k x =-，代入抛物线方程得： 2
440ky y k --= ，因
为直线与抛物线有两个交点，所以0k ≠， 2=16160k ?+>， 12124
,4y y y y k
+==-，
把122y y =-代入即可解得k =± A. 2．A
【解析】 由题意可得等边1ABF ?，则AB =，
由椭圆的定义可得12233
a AF AF =+=
+=a =
由1222F F c ==
=，即有1c =，则b == 则椭圆的方程为22
132
x y +=，故选A ． 3．A
【解析】由已知得抛物线的焦点为()0,2,所以0,0n m ><, 2,
c c a ==,所以,双曲线的方程是2
213
y x -=.故选A. 4．B
【解析】因为离心率c
e a ==，所以222b a =，又焦点在y 轴上，所以渐近线方程为
2
y x =±
，故选B ． 5．D
【解析】设()()10,0,,F c A c y --，则2
20212
y c a -=，
∴2222202222
212y c c a b a a a a -=-===， ∴2024
y a
=
， ∴042AB y a
==
。
又2ABF S ?=，
∴
11442222c c AB c a a ??=??==
∴
c a =，
∴2
b a ==。
∴该双曲线的渐近线方程为y x =。选D 。 点睛：
双曲线的渐进线是双曲线的重要性质之一，也是高考的常考点，题型一般以选择题或填空题为主。求双曲线的渐近线方程时，可利用222c a b =+转化为关于,a b 的方程或不等式，其
中常用到双曲线渐近线的斜率与离心率的关系，即b k a a
=±=±
==。
6．C
【解析】 因为点P 到点()4,0的距离比它到直线50x +=的距离少1， 所以将直线50x +=右移1个单位，得到直线40x +=，即4x =-， 可得点P 到直线4x =-的距离等于它到点()4,0的距离，
根据抛物线的定义，可得点P 的估计是以点()4,0为焦点，以直线4x =-为准线的抛物线， 设抛物线方程为2
2y px =，可得
42
p
=，得216p =， 所以抛物线的方程为2
16y x =，即为P 点的轨迹方程，故选C ． 7．A
【解析】 因为1122,,PF F F PF 成等差数列， P 是椭圆上的一点，
所以121222F F PF PF a =+=，所以2a c =，
设椭圆的方程为
22
221(0)x y a b a b
+=>>，则222
2
22{ 431a c
a b c a b
==++=，
解得2
6a c b ===，故椭圆的方程为22
186
x y +=，故选A ． 点睛：本题考查了椭圆的标准方程的求解及其几何性质的应用，对于求椭圆的标准方程的
基本方法是待定系数法.具体过程是先定形，再定量，即先确定双曲线标准方程的形式，然后再根据,,a b c 的关系，求出,a b 的值，同时解答中注意椭圆定义的应用，其中利用待定系数求解圆锥曲线的方程是常见的一种求解轨迹方程的重要方法． 8．A
【解析】 由椭圆的方程，可得2
2
16,12a b ==，所以22216124c a b =-=-=， 则()()122,0,2,0F F -，
由椭圆的定义得1228PF PF a +==，又P 到两焦点的距离之差为2， 不妨设12PF PF >，则122PF PF -=，解得125,3PF PF ==， 又1224F F c ==，所以2
2
2
1221F F PF PF +=，
所以12PF F ?是直角三角形，故选A ．
点睛：本题主要考查了椭圆定义及标准方程的应用，三角形形状的判断问题，解答的关键在于运用椭圆的定义列出方程组，得到三角形三边的长度，即可确定三角形的形状． 9．A
【解析】根据双曲线的方程得到焦点为
)
，渐近线为： y x =±，根据点到直线的距
离得到焦点到渐近线的距离为 1.d == 故答案为：A 。 10．A
【解析】 设过点()1,1A 的直线与椭圆相交于两点()()1122,,,E x y F x y ， 由中点坐标公式可得
1212
1,122
x x y y ++==，
则22
1122
22
1
42
{ 142
x y x y +=+=，两式相减得()()()()12121212044x x x x y y y y +-+-+=， 所以
121212
y y x x -=--，所以直线EF 的斜率1
2121
2y y k x x -==--， 所以直线EF 的方程为()1
112
y x -=--，整理得230x y +-=，故选A ． 11．3470x y +-=
【解析】设()11,A x y ， ()22,B x y ，根据中点坐标公式， 122x x +=， 122y y +=，且
2211143x y +=， 2222143x y +=，两式相减，化简可得()()()()1212121234y y y y x x x x -+=--+，所以121234y y x x -=--，即直线的斜率为3
4
-，根据点斜式，得到直线AB 的方程为3470x y +-=.
点睛：过点()00,M x y 的直线与椭圆22
221x y a b
+=交于,A B 两点，且点M 平分弦AB 。求
直线方程，常用的方法是点差法：分别设出交点的坐标： ()11,A x y 、()22,B x y ，带入椭
圆方程得到一个方程组221122
22
22221{1x y a b x y a b
+=+=，作差得到直线斜率和中点的关系：
2021
2210b x y y x x a y -=--，即2020
AB b x k a y =-,进而求出直线方程。
12．2
2
18
y x -= 【解析】 由AQ 的垂直平分线交直线CQ 于点M ，得MA MQ =，圆的半径为2， 所以26MC MA AC -=<=，故点M 的轨迹是以,C A 为焦点的双曲线， 所以由题意的22,26a c ==，所以2
2
2
1,38a c b c a ==?=-=，
焦点在x 轴上，故所求方程为2
2
18
y x -=．
点睛：本题考查了定义法求解双曲线的标准方程，要注意挖掘所给条件的几何性质进行分析，对于轨迹方程的求解；直线过定点问题，常用方法有：(1)直接法：直接利用条件建立,x y 之间的关系(),0F x y =．(2)待定系数法：已知所求曲线的类型，求曲线方程．(3)定义法：先根据条件得出动点的轨迹是某种已知曲线，再由曲线的定义直接写出动点的轨迹方程．(4)代入(相关点)法：动点(),P x y 依赖于另一动点()00,Q x y 的变化而运动，常利用代入法求动点(),P x y 的轨迹方程．
13．
22
1259
x y += 【解析】 设P 点的坐标为(),x y ，则12121
42
PF F S F F y y ?=
==， 显然y 取最大时，三角形面积最大，因为P 点在椭圆上，所以P 在y 轴上，此时y 最大， 所以P 点的坐标为()0,3±，所以3b =，因为222a b c =+，所以5a =，
所以椭圆的方程为
22
1259
x y +=． 14．(1)焦点为3,02F ??
???
，准线方程： 32x =-；(2)12.
【解析】试题分析：
（1）抛物线的标准方程为2
6y x =，焦点在x 轴上，开口向右， 26p =，即可求出抛物线的焦点坐标和准线方程；
（2）现根据题意给出直线l 的方程，代入抛物线，求出两交点的横坐标的和，然后利用焦
半径公式求解即可． 试题解析：
（1）抛物线的标准方程是y 2
=6x ，焦点在x 轴上，开口向右，2p=6，∴= ∴焦点为F （，0），准线方程：x=﹣，
（2）∵直线L 过已知抛物线的焦点且倾斜角为45°， ∴直线L 的方程为y=x ﹣，
代入抛物线y 2
=6x 化简得x 2﹣9x+=0， 设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则x 1+x 2=9， 所以|AB|=x 1+x 2+p=9+3=12． 故所求的弦长为12． 点睛：本题考查了直线与怕西安的位置关系中的弦长公式的应用，本题的解答中根据直线过
抛物线的焦点，根据抛物线的定义，抛物线的定义是解决抛物线问题的基础，它能将两种距离(抛物线上的点到焦点的距离、抛物线上的点到准线的距离)进行等量转化．同时如果问题中涉及抛物线的焦点和准线，又能与距离联系起来，那么用抛物线定义就能解决问题．因此，涉及抛物线的焦半径、焦点弦问题，可以优先考虑利用抛物线的定义转化为点到准线的距离，这样就可以使问题简单化．
15．（Ⅰ）22
194
x y +=（Ⅱ）见解析 【解析】试题分析：（1）
根据椭圆的几何性质得到c =
3
c a =，进而求得方程；（2）由点P 的坐标写出直线PA ，由相切关系得到(
)
2
2
2
100001449240x k x y k y ???=---+-=??
，
同理，由直线PB 与椭圆C 也得到： (
)2
22000
02
1
11449
24x x y y k k ?
??=--++-???
?
，再由22
0013y x =-，可化简得到20?=.
解析：
（Ⅰ）解：由题意，知c =
c a =， 所以3a =，
2b ==，
所以椭圆C 的标准方程为22194
x y +=. （Ⅱ）证明：由题意，点B 在圆M 上，且线段AB 为圆M 的直径，
所以PA PB ⊥.
当直线PA x ⊥轴时，易得直线PA 的方程为3x =±， 由题意，得直线PB 的方程为2y =±，
显然直线PB 与椭圆C 相切. 同理当直线//PA x 轴时，直线PB 也与椭圆C 相切. 当直线PA 与x 轴既不平行也不垂直时，
设点()00,P x y ，直线PA 的斜率为k ，则0k ≠，直线PB 的斜率1k
-， 所以直线PA ： ()00y y k x x -=-，直线PB ： ()001
y y x x k
-=-
-， 由()0022
,
{
1,94
y y k x x x y -=-+= 消去y ，
得()
()()2
2
2
000094189360k x y kx kx y kx ++-+--=.
因为直线PA 与椭圆C 相切，
所以()()
()2
2210000184949360y kx k k y kx ?????=--+--=????
， 整理，得(
)
2
2
2
100001449240x k x y k y ???=---+-=??
（1）
同理，由直线PB 与椭圆C 的方程联立， 得(
)
2
2
200002111449
24x x y y k k ?
??=--++-???
?
.（2） 因为点P 为圆2
2
13M x y +=：上任意一点，
所以22
0013x y +=，即220013y x =-.
代入（1）式，得()()
222
00009290x k x y k x --+-=，
代入（2）式，得()()
222
200002144924x x y k y k k
???=-
-++-?? ()()
222
00002144929x x y k x k k
??=--++-?? ()()
222
00002144929x k x y k x k
??=--+-?? 0=.
所以此时直线PB 与椭圆C 相切. 综上，直线PB 与椭圆C 相切.
点睛：这个题目考查的是直线和圆锥曲线和圆的位置关系，一般直线和圆的题很多情况下是利用数形结合来解决的，联立的时候较少；还有就是在求圆上的点到直线或者定点的距离时，一般是转化为圆心到直线或者圆心到定点的距离，再加减半径，分别得到最大值和最小值。 16．（Ⅰ）5
2
AB =
（Ⅱ）4.
【解析】试题分析：（1）联立直线和曲线得到二次方程，由弦长公式得到AB 长度；（2）用
点线距离公式得到d =， A 是抛物线C 上的动点，得2
002y x =，二元化一元，
求值域即可。
解析：
（Ⅰ）由题意，得1,02F ??
???
，则直线AB 的方程为122y x ??=- ???.
由212,
{ 22,
y x y x ?
?=- ??
?= 消去y ，得24610x x -+=.
设点()11,A x y ， ()22,B x y ，
则0?>，且1232x x +=， 121
4
x x =，
所以1252
AB x =-==.
（Ⅱ）设()00,A x y ，
则点A 到直线l 距离d =
.
由A 是抛物线C 上的动点，得2
002y x =，
所以)2
2000417d y y y =
-+=-+，
所以当01y =时， min 4
d =
.
即点A 到直线l 的距离的最小值
4
. 点睛：本题主要考查直线与圆锥曲线位置关系，所使用方法为韦达定理法：因直线的方程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题，最终转化为一元二次方程问题，故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一，尤其是弦中点问题，弦长问题，可用韦达定理直接解决，但应注意不要忽视判别式的作用．
17．（1）2214
x y +=（2）k = 2k =±
【解析】试题分析：（Ⅰ）由椭圆22
22:1x y C a b +=过点()2,0A ，可得2a =，再由离心率为
222a b c =+，可求得1b =，从而可得椭圆C 的方程；（Ⅱ）设直线PA 的方程为
()2y k x =-，则()3,P k ，
PA =，由2
2
{
44,
y kx x y =++= 得
()
2
24180k
x +++=，由韦达定理、弦长公式结合PA MN =，可得
421656330k k -+=，解方程即可求得的值.
试题解析：（Ⅰ）由题意得 2a =， c e a ==， 所以 c =
因为 222a b c =+， 所以 1b =，
所以 椭圆C 的方程为 2
214
x y +=． （Ⅱ）若四边形PAMN 是平行四边形， 则 //PA MN ，且 PA MN =. 所以 直线PA 的方程为()2y k x =-， 所以 ()3,P k ，
PA =
．
设()11,M x y ， ()22,N x y ． 由
22{
44,
y kx x y =++= 得(
)224180k x +++=，
由0?>，得 212
k >
．
且12x x +=， 122
8
41
x x k =+． 所以
MN =
=
因为 PA MN =， 所以
=
整理得 421656330k k -+
=， 解得
2k =±
，或 2
k =±．
经检验均符合0?>，但k =时不满足
PAMN 是平行四边形，舍去． 所以
k =
2
k =± 18．（1）22
:143
x y C +=（2）见解析
【解析】试题分析：（1）由椭圆定义可得1224PF PF a +==，再通过点在椭圆上求得
23b =，进而得椭圆方程；
（2）由题知直线l 的斜率必存在，设l 的方程为()4y k x =-，点
()()()
112211,,,,,E x y F x y N x y -，直线与椭圆联立得
(
)
2222343264120k x k x k +-+-=，由题可得直线FN 方程为()21
1121
y y y y x x x x ++=
--，
由
()()
11224,4y k x y k x =-=-化简直线
FN
方
程
为
()()()
()211121
444k x k x y k x x x x x -+-+-=
--，令0y =，可得直线FN 过点()1,0，进而
得证.
试题解析：
（1）依题意， 1224PF PF a +==，故2a =，将31,2?
?-- ???代入
22214x y b +=中， 解得2
3b =，故椭圆22
:143
x y C +=； （2）由题知直线l 的斜率必存在，设l 的方程为()4y k x =-， 点()()()112211,,,,,E x y F x y N x y -，联立()224{
3412
y k x x y =-+=得()2
2234412x k x +-=，
即(
)
222
2
2
2
121222
326412
343264120,0,,3434k k k
x k x k x x x x k k -+-+-=?>+==++，
由题可得直线FN 方程为()21
1121
y y y y x x x x ++=
--，
又∵()()11224,4y k x y k x =-=-， ∴直线FN 方程为()()()
()211121
444k x k x y k x x x x x -+-+-=
--，
令0y =，整理得()212
1212211
11212244488
x x x x x x x x x x x x x x x -+--+=+=+-+-
22222
222
22
64123224243434341323224328
3434k k k k k k k k
k k --?-?
+++===---++，即直线FN 过点()1,0， 又∵椭圆C 的右焦点坐标为()21,0F ， ∴三点2,,N F F 在同一条直线上． 19．(1)见解析(2) 直线PQ ： 65x ty =+
恒过定点605??
???
， 【解析】试题分析：（1）用坐标表示,BQ AQ k k ，利用点在椭圆上易得结果；（2）由（Ⅰ）知：
1
·14
BQ AP AP AQ k k k k =
?=-．设PQ ：
x ty m =+，联立方程得：
()
2
224240t
y mty m +++-=，借助韦达定理表示·
1AP AQ k k =-，从而得到6
5
m =，故直线PQ ： 65x ty =+恒过定点605??
???
，
. 试题解析：
（Ⅰ）设()11Q x y ，， ()20B -，， ()20A ，，
2
12111221111114··22444
BQ AQ
x y y y k k x x x x -
∴====-+---． （Ⅱ）由（Ⅰ）知： 111
··1444
BQ AP AP AQ AP AQ k k k k k k =
?=-?=-． 设()22P x y ，，直线PQ ： x ty m =+，
代入2
2
44x y +=，得()
2224240t y mty m +++-=，
122
24mt
y y t -∴+=+， 212244m y y t -=+， 由·
1AP AQ k k =-得： ()()1212220x x y y --+=， ()
()()()2
212121220t y y m t y y m ∴++-++-=，
()()
()()()()
2
2221422240t m m t mt m t ∴+-+--+-+=，
2m ≠，∴上式解出： 6
5
m =，
∴直线PQ ： 65x ty =+恒过定点605??
???
，
．
点睛：定点、定值问题通常是通过设参数或取特殊值来确定“定点”是什么、“定值”是多少，或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角问题，证明该式是恒定的. 定点、定值问题同证明问题类似，在求定点、定值之前已知该值的结果，因此求解时应设参数，运用推理，到最后必定参数统消，定点、定值显现.
20．
【解析】试题分析：根据双曲线的定义。因为，则，所以焦点三角形为直角三角形，根据勾股定理得：，
在由可求.
试题解析：由双曲线知：，
∵，∴，
∴，
∴.
点睛：双曲线:上任意一点与双曲线的左右焦点构成焦点三角形，在
解焦点三角形的相关问题时，常有技巧：(1)双曲线的定义：；(2)三角形的余弦定理：.
圆锥曲线基础练习题 一、选择题 1. 椭圆15 32 2=+y x 的焦距是（ ） .A 22 .B 24 .C 2 .D 2 2. 抛物线y x =2的准线方程是（ ） （A ）014=+x （B ）014=+y （C ）012=+x （D ）012=+y 3．椭圆5522=+ky x 的一个焦点是（0，2），那么k 等于 （ ） .A 1- .B 5 .C 1 .D 5- 4．在平面直角坐标系xOy 中，双曲线中心在原点，焦点在y 轴上，一条渐近线方程为20x y -=，则它 的离心率为（ ） A ．2 B ．52 C ．3 D ．5 5. 抛物线24x y =上一点A 的纵坐标为4，则点A 与抛物线焦点的距离为( ) (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 6．双曲线122=+y mx 的虚轴长是实轴长的2倍，则m 等于 （ ） .A 4 1- .B 4- .C 4 .D 41 7. 双曲线)0(12 2≠=-mn n y m x 离心率为2，有一个焦点与抛物线x y 42=的焦点重合，则mn 的值为 ( ) A ．163 B ． 83 C ．316 D ．38 8. 抛物线y=42x 上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标是 ( ) ( A ) 16 17 ( B ) 1615 ( C ) 87 ( D ) 0 二．填空 9．抛物线)0(22>=p px y 上一点M 到焦点的距离为a ，则点M 到准线的 距离是 10．过点)2,3(-A 的抛物线的标准方程是 11．在抛物线)0(22>=p px y 上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则p 的值是
《圆锥曲线与方程》单元测试卷 一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分.） 1.方程132-=y x 所表示的曲线是 （ ） （A ）双曲线 （B ）椭圆 （C ）双曲线的一部分 （D ）椭圆的一部分 2.平面内两定点A 、B 及动点P ，设命题甲是：“|PA|+|PB|是定值”，命题乙是：“点P 的轨迹是以A ．B 为焦点的椭圆”，那么 （ ） （A ）甲是乙成立的充分不必要条件 （B ）甲是乙成立的必要不充分条件 （C ）甲是乙成立的充要条件 （D ）甲是乙成立的非充分非必要条件 3.椭圆14222=+a y x 与双曲线12 2 2=-y a x 有相同的焦点，则a 的值是 （ ） （A ）12 （B ）1或–2 （C ）1或12 （D ）1 4.若抛物线的准线方程为x =–7, 则抛物线的标准方程为 （ ） （A ）x 2=–28y （B ）y 2=28x （C ）y 2=–28x （D ）x 2＝28y 5．已知椭圆19 252 2=+y x 上的一点M 到焦点F 1的距离为2，N 是MF 1的中点，O 为原点，则|ON|等于 （A ）2 （B ） 4 （C ） 8 （D ） 2 3 （ ） 6.顶点在原点，以x 轴为对称轴的抛物线上一点的横坐标为6，此点到焦点的距离等于10，则抛物线焦点到准线的距离等于 （ ） （A ） 4 （B ）8 （C ）16 （D ）32 7.21F F 为双曲线2 214 x y -=-的两个焦点，点P 在双曲线上，且1290F PF ∠=o ，则21PF F ?的面积是 （A ） 2 （B ）4 （C ）8 （D ）16 （ ） 8.过点P （4，4）与双曲线22 1169 x y -=只有一个公共点的直线有几条 （ ） （A ） 1 （B ） 2 （C ）3 （D ）4 9、已知双曲线中心在原点且一个焦点为)0,7(F ，直线1-=x y 与其交于N M 、两点，MN 中点的横坐标为3 2-，则此双曲线的方程是 （ ）
圆锥曲线基础测试题大 全 Document serial number【UU89WT-UU98YT-UU8CB-UUUT-UUT108】
（北师大版）高二数学《圆锥曲线》基础测试试题 一、选择题 1.已知椭圆116 252 2=+ y x 上的一点P 到椭圆一个焦点的距离为3，则P 到另一焦点距离为 （ ） A ．2 B ．3 C ．5 D ．7 2. 椭圆32x 2+16 y 2 =1的焦距等于（ ）。 A ．4 B 。8 C 。16 D 。123 3．若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，则椭圆的方程 为 （ ） A ．116922=+ y x B ．1162522=+y x C ．1162522=+y x 或125 162 2=+y x D ．以上都不对 4．动点P 到点)0,1(M 及点)0,3(N 的距离之差为2，则点P 的轨迹是 （ ） A ．双曲线 B ．双曲线的一支 C ．两条射线 D ．一条射线 5．设双曲线的半焦距为c ，两条准线间的距离为d ，且d c =，那么双曲线的离心率e 等于（ ） A ．2 B ．3 C ．2 D ．3 6．抛物线x y 102=的焦点到准线的距离是 （ ） A ．2 5 B ．5 C ． 2 15 D ．10 7. 抛物线y 2=8x 的准线方程是（ ）。 （A ）x =－2 （B ）x =2 （C ）x =－4 （D ）y =－2 8．已知抛物线的焦点是F (0，4)，则此抛物线的标准方程是( ) （A ）x 2＝16y （B ）x 2＝8y （C ）y 2＝16x （D ）y 2＝8x 9.经过（1，2）点的抛物线的标准方程是（ ） （A ）y 2＝4x （B ）x 2＝21y (C ) y 2＝4x 或x 2＝2 1y (D ) y 2＝4x 或x 2＝4y 10．若抛物线28y x =上一点P 到其焦点的距离为9，则点P 的坐标为 （ ） A ．(7, B ．(14, C ．(7,± D ．(7,-± 11．椭圆mx 2＋y 2＝1的离心率是 2 3 ，则它的长半轴的长是（ ） （A ）1 （B ）1或2 （C ）2 （D ）2 1 或1 13. 抛物线y =－8 x 2 的准线方程是（ ）。
第二章圆锥曲线与方程单元测试卷 一、选择题： 1．双曲线2 214 x y -=的实轴长为（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．12 2．抛物线22y x =的准线方程为（ ） A ．14y =- B ．18y =- C ．12x = D ．1 4 x =- 3．已知椭圆 22 1102 x y m m +=--，长轴在y 轴上．若焦距为4，则m 等于（ ） A ．4 B ．5 C ．7 D ．8 4．抛物线21 4 x y = 的焦点到准线的距离为（ ） A ．2 B ．4 C ．18 D ．1 2 5．已知椭圆()222104x y a a + =>与双曲线22 193 x y -=有相同的焦点，则a 的值为（ ） C.4 D.10 6．若双曲线()22 22103 x y a a -=>的离心率为2，则实数a 等于（ ） A.2 C. 3 2 D.1 7．曲线221259x y + =与曲线()22 19259x y k k k +=<--的（ ） A.长轴长相等 B.短轴长相等 C.焦距相等 D.离心率相等 8．已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ，点,A B 在C 上且关于x 轴对称，点,M N 分别为,AF BF 的中点，且AN BM ⊥，则AB =（ ） A ． B ．
C ． 8或8 D ．12+或12 9．已知双曲线22 221x y a b -=(0,0)a b >>的一条渐近线过点，且双曲线的一个焦点在抛物 线2y =的准线上，则双曲线的方程是（ ） A ．22 12128x y -= B ．2212821x y - = C ．22134x y -= D ．22 143x y - = 10．已知点P 是抛物线22y x =上的一个动点，则点P 到点A (0,2)的距离与P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为（ ） B.3 D.92 11．已知椭圆22 22:1(0)x y E a b a b +=>>的右焦点为F ．短轴的一个端点为M ，直线:340 l x y -=交椭圆E 于,A B 两点．若4AF BF +=，点M 到直线l 的距离不小于4 5 ，则椭圆E 的离心率的取值围是（ ） A ． B ．3(0,]4 C ． D ．3[,1)4 12．已知直线1y x =-与双曲线221ax by +=（0a >，0b <）的渐近线交于A ，B 两点，且过 原点和线段AB 中点的直线的斜率为a b 的值为（ ） A ．27- B ．2- C ．2- D ．3 - 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横一上. 13．若双曲线1162 2=-m x y 的离心率2=e ，则=m ________.
圆锥曲线基础练习题及答案 一、选择题： x2y2 ??1上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3，则P到另一焦点距离为 1．已知椭圆2516 A．2B． C．D．7 2．若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，则椭圆的方程为 x2y2x2y2x2y2x2y2 ??1B．??1 C．??1或??1 D．以上都不对A．916251625161625 3．动点P到点M及点N的距离之差为2，则点P的轨迹是 A．双曲线 B．双曲线的一支 C．两条射线D．一条射线 4．抛物线y2?10x的焦点到准线的距离是 51 B．C． D．102 5．若抛物线y2?8x上一点P到其焦点的距离为9，则点P的坐标为 A． A ．，那么k? 三、解答题
11．k为何值时，直线y?kx?2和曲线2x2?3y2?6有两个公共点？有一个公共点？没有公共点？ 12．在抛物线y?4x上求一点，使这点到直线y?4x?5的距离最短。 13．双曲线与椭圆有共同的焦点F1,F2，点P是双曲线的渐近线与椭圆的一个交点， 求渐近线与椭圆的方程。 2 2214．已知双曲线x?y?1的离心率e?2，过A,B的直线到原点的距离是.223ab 求双曲线的方程；已知直线y?kx?5交双曲线于不同的点C，D且C，D都在以B为圆心的圆上，求k的值. 2y2 1 经过坐标原点的直线l与椭圆?1相交于A、B两2 点，若以AB为直径的圆恰好通过椭圆左焦点F，求直线l的倾斜角． 16．已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在坐标轴上，直线y=x+1与椭 圆交于P和Q，且OP⊥OQ，|PQ|= ，求椭圆方程. 参考答案 1．D 点P到椭圆的两个焦点的距离之和为
圆锥曲线单元检测题 一、选择题（5分×12） 1.椭圆12 132 2y x + =1上一点P 到两个焦点的距离的和为（ ） A.26 B.24 C.2 D.213 2.在双曲线标准方程中，已知a =6,b =8,则其方程是（ ） A.643622y x -=1 B.366422y x -=1 C.643622x y -=1 D.643622y x -=1或64 3622x y -=1 3.已知抛物线的焦点坐标是(0，－3)，则抛物线的标准方程是（ ） A.x 2=－12y B.x 2=12y C.y 2=－12x D.y 2=12x 4.已知椭圆的方程为2 22 16m y x + =1，焦点在x 轴上，则m 的范围是（ ） A.－4≤m ≤4 B.－4＜m ＜4 C.m ＞4或m ＜－4 D.0＜m ＜4 5.已知定点F 1（－2，0），F 2（2，0）在满足下列条件的平面内动点P 的轨迹中，为双曲线的是（ ） A.|PF 1|－|PF 2|=±3 B.|PF 1|－|PF 2|=±4 C.|PF 1|－|PF 2|=±5 D.|PF 1|2－|PF 2|2=±4 6.过点（－3，2）且与4 92 2y x + =1有相同焦点的椭圆的方程是（ ） A.101522y x +=1 B.10022522y x +=1 C.151022y x +=1 D.225 10022 y x +=1 7.经过点P (4，－2)的抛物线标准方程为（ ） A.y 2=x 或x 2=－8y B.y 2=x 或y 2=8x C.y 2=－8x D.x 2=－8y 8.已知点（3，2）在椭圆22 a x ＋22b y =1上，则（ ） A.点（－3，－2）不在椭圆上 B.点（3，－2）不在椭圆上 C.点（－3，2）在椭圆上 D.无法判断点（－3，－2）、（3，－2）、（－3，2）是否在椭圆上 9.双曲线的实轴长与虚轴长之和等于其焦距的2倍，且一个顶点的坐标为(0，2)，则双曲线的标准方程为（ ） A.4 422y x -=1 B.4 42 2x y -=1 C.8 42 2x y -=1 D.4 82 2y x -=1 10.过抛物线y 2＝2px （p ＞0）的焦点作一条直线交抛物线于A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则 2 12 1x x y y 为（ ） A.4 B.－4 C.p 2 D.－p 2 11.如果双曲线36 642 2y x - =1上一点P 到它的右焦点的距离为8，那么P 到它的右准线距离是（ ） A.10 B.7732 C.27 D.5 32 12.若AB 为过椭圆错误!未找到引用源。+错误!未找到引用源。=1的中心的弦,F 1为椭圆的左焦点,则△F 1AB
《圆锥曲线》单元测试题 一、选择题 1．已知椭圆方程 19 252 2=+y x ，椭圆上点M 到该椭圆一个焦点的距离是2，N 是MF 1的中点，O 是椭圆的中心，那么线段ON 的长是（ ） A ．2 B ．4 C ．8 D ． 2 3 2．从椭圆的短轴的一个端点看长轴的两个端点的视角为120o，那么此椭圆的离心率为（ ） A ． 2 2 B ． 33 C ．2 1 D ． 3 6 3．设1>k ，则关于x 、y 的方程1)1(222-=+-k y x k 所表示的曲线是（ ） A ．长轴在y 轴上的椭圆 B ．长轴在x 轴上的椭圆 C ．实轴在y 轴上的双曲线 D ．实轴在x 轴上的双曲线 4．到定点(7, 0)和定直线x = 77 16 的距离之比为47的动点轨迹方程是（ ）。 A ． 116922=+y x B ．19 1622=+y x C ．1822=+y x D ．1822 =+y x 5．若抛物线顶点为（0，0），对称轴为x 轴，焦点在01243=--y x 上那么抛物线的方程为（ ） A ．x y 162= B ．x y 162-=； C ．x y 122=； D ．x y 122-=； 6．过椭圆C ：x 2a 2＋y 2 b 2＝1(a ＞b ＞0)的左顶点A 的斜率为k 的直线交椭圆C 于另一个点B ， 且点B 在x 轴上的射影恰好为右焦点F ，若13＜k ＜1 2 ，则椭圆离心率的取值范围是( ) A ．????14，94 B ．????23，1 C ．????12，23 D ．??? ?0，1 2 7．若椭圆)1(12 2>=+m y m x 与双曲线)0(122>=-n y n x 有相同的焦点F 1、F 2，P 是两曲线的一个交点，则21PF F ?的面积是（ ） A ．4 B ．2 C ．1 D ．1 2 8．双曲线 22 1(0)x y mn m n -=≠的离心率为2, 有一个焦点与抛物线24y x =的焦点重合,则mn 的值为( ) A ． 316 B ．38 C ．163 D ．83 9．设双曲线以椭圆 22 1259 x y +=长轴的两个端点为焦点，其准线过椭圆的焦点，则双曲线的渐近线的斜率为（ ） A ．2± B ．43± C ．12± D ．34 ± 10．已知椭圆2 2 2(0)2 y x a a +=>与A （2，1），B （4，3）为端点的线段没有公共点，则a 的取值范围是（ ） A ．02a << B ．02a << 或a > C ．103a << D ．2a <<第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11．双曲线8822=-ky kx 的一个焦点是（0，3），那么k 的值为 。 12．如果椭圆的对称轴为坐标轴，短轴的一个端点与两焦点组成一正三角形，焦点在x 轴上，且a －c =3, 那么椭圆的方程是 。 13．已知P ，Q 为抛物线x 2＝2y 上两点，点P ，Q 的横坐标分别为4，－2，过P ，Q 分别作抛物线的切线，两切线交于点A ，则点A 的纵坐标为_________ 14．双曲线的实轴长为2a ，F 1, F 2是它的左、右两个焦点，左支上的弦AB 经过点F 1，且|AF 2|、|AB |、|BF 2|成等差数列，则|AB |＝ 15．关于曲线0992 2 3 3 =++-xy y x y x ，有下列命题：①曲线关于原点对称； ②曲线关于x 轴对称；③曲线关于y 轴对称；④曲线关于直线x y =对称；其中正确命题的序号是________。
圆锥曲线与方程单元测试（高二高三均适用） 一、选择题 1．方程x = （ ） （A ）双曲线 （B ）椭圆 （C ）双曲线的一部分 （D ）椭圆的一部分 2．椭圆14222=+a y x 与双曲线122 2=-y a x 有相同的焦点，则a 的值是 （ ） （A ）12 （B ）1或–2 （C ）1或12 （D ）1 3.双曲线22 221x y a b -=的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率是 （ ） （A ）2 （B ）3 （C ）2 （D ） 2 3 4、已知圆22670x y x +--=与抛物线22(0)y px p =>的准线相切，则p 为 （ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 5、过抛物线x y 42 =的焦点作一条直线与抛物线相交于A 、B 两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线 （ ） A 、有且仅有一条 B 、有且仅有两条 C 、有无穷多条 D 、不存在 6、一个椭圆中心在原点，焦点12F F 、在x 轴上，P （2）是椭圆上一点，且1122|||||| PF F F PF 、、成等差数列，则椭圆方程为 （ ） A 、22186x y += B 、221166x y += C 、22184x y += D 、22 1164 x y += 7．设0＜k ＜a 2, 那么双曲线x 2a 2–k – y 2b 2 + k = 1与双曲线 x 2a 2 – y 2 b 2 = 1有 （ ） （A ）相同的虚轴 （B ）相同的实轴 （C ）相同的渐近线 （D ）相同的焦点 8．若抛物线y 2= 2p x (p ＞0)上一点P 到准线及对称轴的距离分别为10和6, 则p 的值等于 （ ） （A ）2或18 （B ）4或18 （C ）2或16 （D ）4或16 9、设12F F 、是双曲线2 214 x y -=的两个焦点，点P 在双曲线上，且120PF PF ?=u u u r u u u u r ，则12||||PF PF ?u u u r u u u u r 的 值等于 （ ） A 、2 B 、 C 、4 D 、8 10.若点A 的坐标为(3,2)，F 是抛物线x y 22 =的焦点，点M 在抛物线上移动时，使MA MF +取得最小值的M 的坐标为 （ ）
高二数学试题（圆锥曲线与导数） 一、选择题 1．若点12,F F 为椭圆2 214 x y +=的焦点，P 为椭圆上的点，当12F PF ?的面积为1时，12PF PF ?u u u r u u u u r 的值是（ ） A ．0 B ．1 C ．3 D ．6 2．设23)(23++=x ax x f ,若4)1(=-'f ,则a 的值等于（）A ．319 B.316 C ．313 D ．3 10 3．已知直线)2(+=x k y (k ＞0)与抛物线2:8C y x =相交于A 、B 两点，F 为C 的焦点，若 ||2||FA FB =，则k 的值为( ) A ．13 B ．3 C ．3 D ．23 4．已知抛物线22y px =（p ＞0）的准线与圆22450x y y +--=相切，则p 的值为( ) A ．10 B ．6 C ． 18 D ．124 5．若曲线21:20C y px p =>()的焦点F 恰好是曲线22 222:100x y C a b a b -=>>(，)的右焦点，且1C 与2C 交点的连线过点F ，则曲线2C 的离心率为（ ） A 1 B 1 C D 6．已知点P 在曲线y ＝ 41x e +上，α为曲线在点P 处的切线的倾斜角，则α的取值范围( ) A.[0,4π) B.[,)42ππ C. 3(,]24ππ D. 3[,)4 ππ 7．双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的右支上存在一点，它到右焦点及左准线的距离相等，则双曲线 离心率的取值范围是( )A.1] B.)+∞ C. D.1,)+∞ 8．如果22 1||21x y k k +=---表示焦点在y 轴上的双曲线，那么它的半焦距C 的取值范围是（ ）A ．(1,＋∞) B ．（0，2） C ．(2,＋∞) D ．（1，2） 9．设斜率为1的直线l 与椭圆12 4:2 2=+y x C 相交于不同的两点A 、B ，则使||AB 为整数的直线l 共有（ ） A ．4条 B ．5条 C ．6条 D ．7条 10．已知定义域为R 的奇函数f(x)的导函数为)(x f '，当0≠x 时，0)()(>+'x x f x f ，若)2(ln 21ln ),2(2),21(21f c f b f a =--==,则下列关于a ,b ,c 的大小关系正确的是（ ） A. a ＞b ＞c B . a ＞c ＞b C . c ＞b ＞a D . b ＞a ＞c 二、填空题 11．在平面直角坐标系xOy 中，直线y x b =+是曲线ln y a x =的切线，则当a ＞0时，实数b 的最
圆锥曲线和方程单元测试（高二高三均适用） 一、选择题 1．方程231x y =- （ ） （A ）双曲线 （B ）椭圆 （C ）双曲线的一部分 （D ）椭圆的一部分 2．椭圆14222=+a y x 和双曲线122 2=-y a x 有相同的焦点，则a 的值是 （ ） （A ）12 （B ）1或–2 （C ）1或12 （D ）1 3.双曲线22 221x y a b -=的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率是 （ ） （A ）2 （B ）3 （C ）2 （D ） 2 3 4、已知圆22670x y x +--=和抛物线22(0)y px p =>的准线相切，则p 为 （ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 5、过抛物线x y 42 =的焦点作一条直线和抛物线相交于A 、B 两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线 （ ） A 、有且仅有一条 B 、有且仅有两条 C 、有无穷多条 D 、不存在 6、一个椭圆中心在原点，焦点12F F 、在x 轴上，P （2，3）是椭圆上一点，且1122|||||| PF F F PF 、、成等差数列，则椭圆方程为 （ ） A 、22186x y += B 、221166x y += C 、22184x y += D 、22 1164 x y += 7．设0＜k ＜a 2, 那么双曲线x 2a 2–k – y 2b 2 + k = 1和双曲线 x 2a 2 – y 2 b 2 = 1有 （ ） （A ）相同的虚轴 （B ）相同的实轴 （C ）相同的渐近线 （D ）相同的焦点 8．若抛物线y 2= 2p x (p ＞0)上一点P 到准线及对称轴的距离分别为10和6, 则p 的值等于 （ ） （A ）2或18 （B ）4或18 （C ）2或16 （D ）4或16 9、设12F F 、是双曲线2 214 x y -=的两个焦点，点P 在双曲线上，且120PF PF ?=，则12||||PF PF ?的 值等于 （ ） A 、2 B 、22C 、4 D 、8 10.若点A 的坐标为(3,2)，F 是抛物线x y 22 =的焦点，点M 在抛物线上移动时，使MA MF +取得最小值的M 的坐标为 （ ） A ．()0,0 B ．?? ? ??1,21 C ．() 2,1 D ．()2,2
1、方程12422=--b y x 表示双曲线，则自然数b 的值可以是 2、椭圆22 1168 x y +=的离心率为 3、一个椭圆的半焦距为2，离心率23 e = ，则该椭圆的短半轴长是 。 4、已知双曲线22221(0b 0)x y a a b -=＞，＞和椭圆22 x y =1169 +有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为 5、已知双曲线的离心率为2，焦点是(40)-，，(40)，，则双曲线方程为（ ） Ａ．22 1412x y -= Ｂ．221124x y -= Ｃ．221106x y -= Ｄ．221610 x y -= 6、双曲线222-8x y =的实轴长是 7、若双曲线22 116y x m -=的离心率e=2，则m=__ __. 8、 9、双曲线221mx y +=的虚轴长是实轴长的2倍，则（ ） A 、14- B 、- 4 C 、4 D 、14 10、双曲线22 x y =1P 46436 -上一点到双曲线右焦点的距离是，那么点P 到左准线的距离是 11. 抛物线2 8y x =的准线方程是（ ） （A ）4x =- （B ）2x =- （C ）2x = （D ）4x = 12、设抛物线的顶点在原点，准线方程为2x =-，则抛物线的方程是（ ） （A ）28y x =- （B ）28y x = (C) 24y x =- (D) 24y x = 13、已知1F 、2F 为双曲线C:221x y -=的左、右焦点，点P 在C 上，∠1F P 2F =060，则
=?||||21PF PF ( ) (A)2 (B)4 (C) 6 (D) 8 14、设双曲线()22 2200x y a b a b －＝1＞，＞的渐近线与抛物线21y ＝x ＋相切，则该双曲线的离心率等于 （A ）3 （B ）2 （C ）5 （D ）6 15、设双曲线的做准线与两条渐近线交于,A B 两点，左焦点为在以AB 才为之直径的圆内，则该双曲线的离心 率的取值范围为 （A ）(0,2) （B ）(1,2) （C ） 2(,1)2 （D ）(1,)+∞ 16、设椭圆C: ()222210x y a b a b +=>>过点（0，4），离心率为35 （Ⅰ）求C 的方程；（Ⅱ）求过点（3，0）且斜率为 45 的直线被C 所截线段的中点坐标 17、设21,F F 分别是椭圆14 22 =+y x 的左、右焦点，P 是该椭圆上的一个动点。 （1）求该椭圆的离心率和准线方程； （2）求21PF PF ?的最大值和最小值； （3）设21,B B 分别是该椭圆上、下顶点，证明当点P 与1B 或2B 重 合时，21PF F ∠的值最大。
高考第一轮复习数学单元测试卷圆锥曲线-数学试题 说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅰ卷（非选择题），满分150分，考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1、过原点的直线交于两点，则直线的斜率的取值范围是 2、若常数m>0，椭圆的长轴是短轴的2倍，则m等于
3、设抛物线，其横坐标分别是、，而直线y=kx+b与x轴交点的横坐标是，那么，，的关系是 A、=+ B、 C、 D、=+ 4、把椭圆绕它的左焦点按顺时针方向旋转，则所得新椭圆的准线方程是 A、 B、 C、 D、 5、以 C、 D、 6、抛物线顶点在原点，焦点在y轴上，其上一点P(m，1)到焦点距离为5，则抛物线方程为 A、B、C、D、 7、过点(1，2)且与曲线只有一个公共点的直线 A、不存在 B、有两条 C、有三条 D、有四条
8、“”的一个充分条件是 A、B、C、D、 9、若双曲线的实轴长、虚轴长、焦距成等差数列，则双曲线的离心率是 A、2 B、3 C、 D、 10、若椭圆内有一点P(-1，1)，F为右焦点，椭圆上的点M使得│MP│+2│MF│的值最小，则点M为 11、双曲线中，被点P(2，1)平分的弦所在的直线方程是 A、8x-9y=7 B、8x+9y=25 C、4x-9y=6 D、不存在 12、抛物线上存在关于直线x+y=0对称的两点，则的取值范围是 A、B、C、D、 第Ⅰ卷（非选择题，共90分） 二、 填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13、抛物线C：y=2x2+1向右平移个单位得一曲线C’，再把曲线C’绕其焦点逆时针方向旋转900，则所得曲线方程是__________________________________。 14、椭圆_______________。 15、椭圆和连接A(1，1)、B(2，3)两点的线段有公共点，那么
圆锥曲线基础测试 1． 已知椭圆 116 252 2=+y x 上的一点P 到椭圆一个焦点的距离为3，则P 到另一焦点距离为 （ ） A ．2 B ．3 C ．5 D ．7 2．若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，则椭圆的方程为 （ ） A ． 116922=+y x B ．1162522=+y x C ．1162522=+y x 或125 162 2=+y x D ．以上都不对 3．动点P 到点)0,1(M 及点)0,3(N 的距离之差为2，则点P 的轨迹是 （ ） A ．双曲线 B ．双曲线的一支 C ．两条射线 D ．一条射线 4．设双曲线的半焦距为c ，两条准线间的距离为d ，且d c =，那么双曲线的离心率e 等于（ ） A ．2 B ．3 C ．2 D ．3 5．抛物线x y 102 =的焦点到准线的距离是 （ ） A ． 25 B ．5 C ．2 15 D ．10 6．若抛物线28y x =上一点P 到其焦点的距离为9，则点P 的坐标为 （ ） A ．(7, B ．(14, C ．(7,± D ．(7,-± 7．若椭圆221x my +=_______________. 8．双曲线的渐近线方程为20x y ±=，焦距为10，这双曲线的方程为_______________。 9．若曲线 22 141x y k k +=+-表示双曲线，则k 的取值范围是 。 10．抛物线x y 62 =的准线方程为 . 11．椭圆552 2=+ky x 的一个焦点是)2,0(，那么=k 。 12．k 为何值时，直线2y kx =+和曲线22 236x y +=有两个公共点？有一个公共点？没有公共点？ 13．在抛物线2 4y x =上求一点，使这点到直线45y x =-的距离最短。 14．双曲线与椭圆有共同的焦点12(0,5),(0,5)F F -，点(3,4)P 是双曲线的渐近线与椭圆的一个交点， 求渐近线与椭圆的方程。 15．若动点(,)P x y 在曲线 22 21(0)4x y b b +=>上变化，则22x y +的最大值为多少？
1.椭圆)0(,112:222 >=+m m y x C 的离心率21=e ，则m 的值为： 2.若双曲线C 的实轴长,虚轴长,焦距成等差数列,则双曲线C 的离心率=e 3.P 是抛物线:C x y 42=上的一动点，则P 到抛物线C 的准线距离与到点)2,0(A 距离之和的最小值为： 4.过点)1,1(P 作直线l 交抛物线:C x y 42=于B A ,两点，若P 恰是B A ,的中点， 则直线l 的方程为： 5.双曲线C 的中心在坐标原点，焦点21,F F 在x 轴上，过右焦点2F 作x 轴的垂线， 交双曲线C 的渐近线于B A ,两点，若 1201=∠B AF ，则双曲线C 的离心率=e 6.P 是椭圆142 2=+y x 上的动点，给定点)0,1(A ，则||PA 的最小值为 7.已知双曲线1C 与椭圆11216:2 22=+y x C 有共同的焦点，且在一象限的公共点的横 坐标为2 (1)试求：双曲线1C 的标准方程及离心率 (2)P 是双曲线1C 上的动点，试证明：P 到双曲线1C 的两渐近线距离之积是一 个定值.
8.如图动圆圆P 与圆9)4(:22=+-y x F 相外切，且圆P 与直线:l 1-=x 相切，动 圆P 的圆心P 的轨迹为C (1)试求：轨迹C 的标准方程 (2)过圆F 的圆心F 作直线1l 与轨迹C 相交于B A ,两点，若B A ,的中点Q 在圆F 外，试求直线1l 斜率的取值范围。 9.中心在坐标原点的椭圆C 过两定点)3,32(),3,2(B A -，21,F F 是椭圆的两焦点 (1)试求：椭圆C 的标准方程和离心率 (2)过点2F 作直线l 交椭圆C 于N M ,两点，若N MF 1∠为锐角，试求l 斜率的取 值范围.
选修2-1《圆锥曲线与方程》单元测试题 一、选择题 1．已知方程11 22 2=-+-k y k x 的图象是双曲线，那么k 的取值范围是（ ） Ａ．k ＜１ Ｂ．k ＞２ Ｃ．k ＜１或k ＞２ Ｄ．１＜k ＜２ 2、已知21,F F 是椭圆)0(122 22>>=+b a b y a x 的两个焦点，AB 是过1F 的弦，则 2ABF ?的周长是 ( ) A.a 2 B.a 4 C.a 8 D.b a 22+ 3、一动圆与圆221x y +=外切，同时与圆226910x y x +--=内切，则动圆 的圆心在（ ） .A 一个椭圆上 .B 一条抛物线上 .C 双曲线的一支上 .D 一个圆上 4、抛物线y 2=4px （p ＞0）上一点M 到焦点的距离为a ，则M 到y 轴距离为 ( ) A.a －p B.a+p C.a －2 p D.a+2p 5.双曲线22a x -22 b y =1的两条渐近线互相垂直，那么它的离心率为( ) A. 2 B.3 C. 2 D. 2 3 6、.我们把离心率e =的椭圆叫做“优美椭圆”。设椭圆22221x y a b +=为优 美椭圆，F 、A 分别是它的右焦点和左顶点，B 是它短轴的一个端点，则ABF ∠等于（ ） A. 60 B.75 C.90 D. 120 二、填空题 7．设中心在原点的椭圆与双曲线2 x 2-2y 2=1有公共的焦点,且它们的离心互为倒数,则该椭圆的方程是
8.直线1y x =-与椭圆22 142 x y + =相交于,A B 两点，则AB = ． 9. 已知F P ),1,4(-为抛物线x y 82=的焦点，M 为此抛物线上的点，且使 MF MP +的值最小，则M 点的坐标为 10．过原点的直线l ，如果它与双曲线14 32 2=-x y 相交，则直线l 的斜率k 的取值范围是 ． 三.解答题 11.已知抛物线的顶点在原点,它的准线过双曲线122 22=-b y a x 的右焦点,而且 与x 轴垂直.又抛物线与此双曲线交于点)6,23 (-,求抛物线和双曲线的方 程. 12.双曲线122 22=-b y a x (a>1,b>0)的焦距为2c,直线l 过点(a,0)和(0,b),且 点(1,0)到直线l 的距离与点(-1,0)到直线l 的距离之和s ≥5 4 c.求双曲线的 离心率e 的取值范围.
圆锥曲线基础测试 1． 已知椭圆116 252 2=+y x 上的一点P 到椭圆一个焦点的距离为3，则P 到另一焦点距离为 （ ） A ．2 B ．3 C ．5 D ．7 A ．116922=+y x B ．1162522=+y x C ．1162522=+y x 或125 162 2=+y x D ．以上都不对 3．动点P 到点)0,1(M 及点)0,3(N 的距离之差为2，则点P 的轨迹是 （ ） A ．双曲线 B ．双曲线的一支 C ．两条射线 D ．一条射线 4．设双曲线的半焦距为c ，两条准线间的距离为d ，且d c =，那么双曲线的离心率e 等于（ ） A ．2 B ．3 C ．2 D ．3 5．抛物线x y 102 =的焦点到准线的距离是 （ ） A ． 25 B ．5 C ．2 15 D ．10 6．若抛物线28y x =上一点P 到其焦点的距离为9，则点P 的坐标为 （ ） A ．(7, B ．(14, C ．(7,± D ．(7,-± 7．若椭圆22 1x my +=的离心率为2 ，则它的长半轴长为_______________. 8．双曲线的渐近线方程为20x y ±=，焦距为10，这双曲线的方程为_______________。 9．若曲线22 141x y k k +=+-表示双曲线，则k 的取值范围是 。 10．抛物线x y 62=的准线方程为 . 11．椭圆552 2=+ky x 的一个焦点是)2,0(，那么=k 。 12．k 为何值时，直线2y kx =+和曲线22236x y +=有两个公共点？有一个公共点？没有公共点？ 13．在抛物线24y x =上求一点，使这点到直线45y x =-的距离最短。 14．双曲线与椭圆有共同的焦点12(0,5),(0,5)F F -，点(3,4)P 是双曲线的渐近线与椭圆的一个交点， 求渐近线与椭圆的方程。 15．若动点(,)P x y 在曲线22 21(0)4x y b b +=>上变化，则22x y +的最大值为多少？
圆锥曲线综合练习 一、 选择题： 1．已知椭圆221102 x y m m +=--的长轴在y 轴上，若焦距为4，则m 等于（ ） A ．4 B ．5 C ．7 D ．8 2．直线220x y -+=经过椭圆22 221(0)x y a b a b +=>>的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为（ ） A B ．12 C D ．2 3 3．设双曲线22 219 x y a -=(0)a >的渐近线方程为320x y ±=，则a 的值为（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 4．若m 是2和8的等比中项，则圆锥曲线2 2 1y x m +=的离心率是（ ） A B C D 5．已知双曲线22 221(00)x y a b a b -=>>，，过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于M N ， 两点，O 为坐标原点．若OM ON ⊥，则双曲线的离心率为（ ） A B C D 6．已知点12F F ，是椭圆2222x y +=的两个焦点，点P 是该椭圆上的一个动点，那么12||PF PF +u u u r u u u u r 的最小值是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．7．双曲线221259 x y -=上的点到一个焦点的距离为12，则到另一个焦点的距离为（ ） A ．22或2 B ．7 C ．22 D ．2 8．P 为双曲线22 1916 x y -=的右支上一点，M N ，分别是圆22(5)4x y ++=和22(5)1x y -+= 上的点， 则||||PM PN -的最大值为（ ） A ．6 B ．7 C ．8 D ．9 9．已知点(8)P a ，在抛物线24y px =上，且P 到焦点的距离为10，则焦点到准线的距离为（ ） A ．2 B ．4 C ．8 D ．16 10．在正ABC △中，D AB E AC ∈∈，，向量12DE BC =u u u r u u u r ，则以B C ，为焦点，且过D E ，的双曲线离心率为（ ） A B 1 C 1 D 1 11．两个正数a b ，的等差中项是92，一个等比中项是a b >，则抛物线2b y x a =-的焦点坐标是（ ） A ．5(0)16- ， B ．2(0)5-， C ．1(0)5-， D ．1 (0)5 ， 12．已知12A A ，分别为椭圆22 22:1(0)x y C a b a b +=>>的左右顶点，椭圆C 上异于12A A ，的点P 恒满足124 9 PA PA k k ?=-，则椭圆C 的离心率为（ ）
《圆锥曲线》单元测试题 班级 姓名 学号 分数 第Ⅰ卷(选择题 共60分) 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1、若双曲线x 2a 2－y 2 b 2＝1的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线的离心率为( ) A. 5 B ．5 C. 2 D ．2 2、圆锥曲线y 29＋x 2a ＋8＝1的离心率e ＝1 2 ，则a 的值为( ) A ．4 B ．－54 C ．4或－5 4 D ．以上均不正确 3、以椭圆的右焦点F 2为圆心的圆恰好过椭圆的中心，交椭圆于点M 、N ，椭圆的左焦点为 F 1，且直线MF 1与此圆相切，则椭圆的离心率e 为( ) A.3－1 B ．2－3 C. 22 D.3 2 4、已知双曲线x 2a 21－y 2b 2＝1与椭圆x 2a 22＋y 2 b 2＝1的离心率互为倒数，其中a 1>0，a 2>b >0，那么以 a 1、a 2、 b 为边长的三角形是( ) A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰三角形 5、设椭圆x 2m 2＋y 2n 2＝1(m >0，n >0)的右焦点与抛物线y 2＝8x 的焦点相同，离心率为1 2，则此椭 圆的方程为( ) A.x 212＋y 216＝1 B.x 216＋y 212＝1 C.x 248＋y 264＝1 D.x 264＋y 2 48 ＝1 6、已知椭圆E ：x 2m ＋y 2 4＝1，对于任意实数k ，下列直线被椭圆E 截得的弦长与l ：y ＝kx ＋1 被椭圆E 截得的弦长不可能相等的是( ) A ．kx ＋y ＋k ＝0 B ．kx －y －1＝0 C ．kx ＋y －k ＝0 D ．kx ＋y －2＝0 7、过双曲线M ：x 2 －y 2 b 2＝1的左顶点A 作斜率为1的直线l ，若l 与双曲线M 的两条渐近线 分别相交于点B 、C ，且|AB |＝|BC |，则双曲线M 的离心率是( ) A. 52 B.103 C.5 D.10 8、设直线l ：2x ＋y ＋2＝0关于原点对称的直线为l ′，若l ′与椭圆x 2 ＋y 2 4＝1的交点为A 、 B ，点P 为椭圆上的动点，则使△P AB 的面积为1 2的点P 的个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
圆锥曲线专题练习 一、选择题 1.已知椭圆116 252 2=+y x 上的一点P 到椭圆一个焦点的距离为3，则P 到另一焦点距离为 （ ） A ．2 B ．3 C ．5 D ．7 2．若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，则椭圆的方程为 （ ） A ．116922=+y x B ．1162522=+y x C ．1162522=+y x 或125 162 2=+y x D ．以上都不对 3．设双曲线的半焦距为c ，两条准线间的距离为d ，且d c =，那么双曲线的离心率e 等于（ ） A ．2 B ．3 C ．2 D ．3 4．抛物线x y 102=的焦点到准线的距离是 （ ） A ．25 B ．5 C ．2 15 D ．10 5．若抛物线28y x =上一点P 到其焦点的距离为9，则点P 的坐标为 （ ） A ．(7, B ．(14, C ．(7,± D ．(7,-± 6．如果22 2=+ky x 表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是（ ） A ．()+∞,0 B ．()2,0 C ．()+∞,1 D ．()1,0 二. 填空题 7．双曲线的渐近线方程为20x y ±=，焦距为10，这双曲线的方程为_______________。 8．设AB 是椭圆22 221x y a b +=的不垂直于对称轴的弦，M 为AB 的中点，O 为坐标原点， 则AB OM k k ?=____________。 三.解答题 9．已知顶点在原点，焦点在x 轴上的抛物线被直线21y x =+截得的弦长为15，求抛物线的方程。
10、已知动点P 与平面上两定点(A B 连线的斜率的积为定值12- . （Ⅰ）试求动点P 的轨迹方程C. （Ⅱ）设直线1:+=kx y l 与曲线C 交于M 、N 两点，当|MN |= 3 24时，求直线l 的方程.