高考物理100考点最新模拟题千题精练
第四部分曲线运动
专题4.13匀速圆周运动问题（基础篇）
一．选择题
1．（2020东北三省四市二模）为了解决高速列车在弯路上运行时轮轨间的磨损问题，保证列车能经济、安全地通过弯道，常用的办法是将弯道曲线外轨轨枕下的道床加厚，使外轨高于内轨，外轨与内轨的高差叫曲线外轨超高。已知某曲线路段设计外轨超高值为70mm，两铁轨间距离为1435mm，最佳的过弯速度为350km/h，则该曲线路段的半径约为
A．40 km B．30 km C．20 km D．10 km
【参考答案】C
【命题意图】本题考查高铁转弯，圆周运动和牛顿运动定律及其相关知识点，意在考查建模能力和估算能力，体现的核心素养是运动和力的观念。
【解题思路】最佳的过弯速度为v=350km/h≈100m/s，tanθ=70/1435，由mg tanθ=mv2/R，解得R≈20km，选项C正确。
【试题拓展】试题可以拓展为：若已知该曲线路段的半径，选项改为高铁的最佳的过弯速度。
2.（2020陕西咸阳一模）一质量为1.5×103kg的小汽车在水平公路上行驶，当汽车经过半径为80m的弯道时，路面对轮胎的径向最大静摩擦力为9×103N，下列说法正确的是（）
A. 汽车转弯时所受的力有重力、弹力、摩擦力和向心力
B. 汽车转弯的速度为6m/s时，所需的向心力为6.75×103N
C. 汽车转弯的速度为20m/s时，汽车会发生侧滑
D. 汽车能安全转弯的向心加速度不超过6.0m/s2
【参考答案】D
【名师解析】汽车在水平面转弯时，做圆周运动，只受重力、支持力、摩擦力三个力，向心力是重力、支持力和摩擦力三个力的合力，故A错误。汽车转弯的速度为6m/s时，所需的向心力
F=m=1.5×103×=6.75×102N，故B错误。如果车速达到20m/s，需要的向心力
F=m=1.5×103×=7.5×103N，小于最大静摩擦，汽车不会发生侧滑，故C错误。最大加速度
，故D 正确。
【关键点拨】
汽车做圆周运动，重力与支持力平衡，侧向静摩擦力提供向心力，如果车速达到72km/h ，根据牛顿第二定律求出所需向心力，侧向最大静摩擦力比较判断是否发生侧滑。
本题的关键是找出向心力来源，将侧向最大静摩擦力与所需向心力比较，若静摩擦力不足提供向心力，则车会做离心运动。
3.如图所示，甲、乙两车在水平面同心圆弧道路上转弯，甲行驶在 内侧，乙行驶在外侧，它们转弯时线速度大小相等，则两车在转弯时，下列说法正确的是 A ．角速度：ω甲=ω乙 B ．向心加速度：a 甲>a 乙 C ．向心力 F 甲 D ．地面对车的摩擦力：F f 甲>F f 乙 【命题意图】本题以车辆在水平弯道上转弯为情景，考查匀速圆周运动及其相关知识点，考查的核心素养是运动和力的观念。 【解题思路】根据题述，甲、乙两车转弯时线速度大小相等，甲车的转弯半径小于乙车，根据ω=v/r 可知，两车在转弯时角速度：ω甲＞ω乙，选项A 错误；根据向心加速度公式a=ω2r=ωv ，可知两车在转弯时向心加速度：a 甲>a 乙，选项B 正确；由于题述没有给出两车质量关系，不能判断出两车向心力的关系，选项C 错误；车辆在水平弯道上转弯时，沿半径方向的静摩擦力提供向心力，由于题述没有给出两车质量关系，不能判断出地面对车的摩擦力大小关系，选项D 错误。 4. （2020浙江七彩阳光名校联盟模拟） “S 路”曲线行驶是我国驾驶证考试中的一项科目，某次考试过程中，有两名学员分别坐在驾驶座和副驾驶座上，并且始终与汽车保持相对静止，汽车在弯道上行驶时可视作圆周运动，行驶过程中未发生打滑。如图所示，当汽车在水平“S 路”上减速行驶时（ ） A. 两名学员具有相同的线速度 B. 汽车受到的摩擦力与速度方向相反 C. 坐在副驾驶座上的学员受到汽车的作用力较大 D. 汽车对学员的作用力大于学员所受的重力 【参考答案】D 【命题意图】 本题以驾驶证“S 路”曲线行驶考试为情景，考查曲线运动、受力分析及其相关知识点。 【解题思路】当汽车在水平“S 路”上减速行驶时，由于坐在驾驶座和副驾驶座上两名学员做圆周运动的半径 甲 乙 r 不同，角速度ω相同，由v=ωr 可知，两名学员具有不同的线速度，选项A 错误；汽车在水平路面上做圆周运动，静摩擦力提供向心力，摩擦力方向与速度方向不相同，选项B 错误；由于题中没有给出两名学员的质量关系，所以不能判断两名学员受到汽车作用力的大小，选项C 错误；汽车对学员作用力在竖直方向的分力等于重力，在水平方向的分力等于向心力和减速行驶需要的力之和，所以汽车对学员的作用力大于学员所受的重力，选项D 正确。 【易错警示】解答此题常见错误主要有：一是把坐在驾驶座和副驾驶座上两名学员做圆周运动的半径r 误认为相同，导致错选A ；二是把汽车在水平“S 路”上减速行驶时，误认为是直线运动，导致错选B ；三是只考虑到坐在副驾驶座上的学员做圆周运动的向心加速度大于坐在驾驶座上学员做圆周运动的向心加速度，没有考虑两者质量可能不同，导致错选C 。 5．如图所示，半径为R 的半球形容器固定在可以绕竖直旋转的水平转台上，转台转轴与过容器球心O 的竖直线重合，转台以一定角速度ω匀速旋转．有两个质量均为m 的小物块落入容器内，经过一段时间后，两小物块者都随容器一起转动且相对容器内壁静止，两物块和球心O 点的连线相互垂直，且A 物块和球心O 点的连线与竖直方向的夹角θ＝60°，已知重力加速度大小为g ，则下列说法正确的是( ) A ．若A 物块受到的摩擦力恰好为零， B 物块受到的摩擦力的大小为（3－1）mg 2 B ．若A 物块受到的摩擦力恰好为零，B 物块受到的摩擦力的大小为（3－1）mg 4 C ．若B 物块受到的摩擦力恰好为零，A 物块受到的摩擦力的大小为（3－1）mg 2 D ．若B 物块受到的摩擦力恰好为零，A 物块受到的摩擦力的大小为（3－1）mg 4 【参考答案】AC 【名师解析】当A 摩擦力恰好为零时，物块与圆心连线与竖直方向的夹角为60°，受力如图所示，设A 物块做圆周运动的半径为r ， 根据牛顿第二定律得：mg tan 60°＝mrω2，r ＝R sin 60° 此时B 物块有沿斜面向上滑的趋势，摩擦力沿容器壁切线向下，受力如图所示．设B 物块做圆周运动的半径为r ′， 竖直方向上：N cos 30°－f sin 30°－mg ＝0 水平方向上：N sin 30°＋f cos 30°＝mr ′ω2 其中r ′＝R sin 30°，联立解得：f ＝（3－1）mg 2 ，故A 正确，B 错误； 当B 摩擦力恰为零时，物块与圆心连线与竖直方向的夹角为30°，根据牛顿第二定律得： mg tan 30°＝mr ′ω2其中r ′＝R sin 30°，此时A 滑块有沿斜面向下滑的趋势，摩擦力沿罐壁切线向上， 竖直方向上：N cos 60°＋f sin 60°－mg ＝0， 水平方向上：N sin 60°－f cos 60°＝mrω2， r ＝R sin 60°，联立解得：f ＝ （3－1）mg 2 ，故C 正确，D 错误． 6. (2019·江苏六校联考)如图所示,两个质量均为m 的小物块a 和b (可视为质点),静止在倾斜的匀质圆盘上,圆盘可绕垂直于盘面的固定轴转动,a 到转轴的距离为l ,b 到转轴的距离为2l ,物块与盘面间的动摩擦因数为,盘面与水平面的夹角为30°.设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度大小为g.若a 、b 随圆盘以角速度ω匀速转动,下列说法中正确的是 ( ) A. a 在最高点时所受摩擦力可能为0 B. a 在最低点时所受摩擦力可能为0 C. 8g l a 开始滑动的临界角速度 D. 8g l b 开始滑动的临界角速度 【名师解析】 a 在最高点时可能有重力沿斜面的分力提供向心力,所以所受摩擦力可能为0,，故选项A 正确;； a 在最低点,由牛顿运动定律f- mg sin θ=m ,所以a 在最低点时所受摩擦力不可能为0，,故选项B 错误；;对a 在最低点,由牛顿运动定律μmg cos θ-mg sin θ=mω2 l ,代入数据解得ω=,4g l ，故选项C 错误;；对b 在最低点, 由牛顿运动定律μmg cos θ- mg sin θ=mω2(2l ),代入数据解得ω=,8g l ，故选项D 正确. 【参考答案】. AD 7．(2018·金华市十校期末)计算机中的硬磁盘磁道如图4所示，硬磁盘绕磁道的圆心O 转动，A 、B 两点位于不同的磁道上，线速度分别为v A 和v B ，向心加速度分别为a A 和a B ，则它们大小关系正确的是( ) A ．v A B a A v B a A C ．v A D ．v A >v B a A >a B 【参考答案】．A 【名师解析】硬磁盘绕磁道的圆心O 转动，各点角速度相等，线速度v=ωr ，向心加速度a=ω2r ，由于r A 8.（2018南宁摸底）如图所示，质量相等的AB 两物体紧贴在匀速转动的圆筒的竖直内壁上，随圆筒一起做匀速圆周运动，则下列关系中正确的是 A ．线速度v A =v B B ．角速度ωA =ωB C ．它们受到的合力F A 合>F B 合 D ．它们受到的摩擦力F Af >F Bf 【参考答案】.C 【名师解析】质量相等的A、B两物体随圆筒一起做匀速圆周运动，两者的角速度相等，选项B错误；根据角速度与线速度的关系v=ωr，A物体的线速度大于B物体的线速度，选项A错误；由向心加速度公式a=ω2r和牛顿第二定律F合=ma可知，A物体所受的合外力大于B物体所受的合外力，选项C正确；在竖直方向，它们所受的静摩擦力等于重力，由于二者质量相等，重力相等，所以它们受到的摩擦力相等，选项D错误。 9. （2019洛阳联考）螺旋轨道竖直放置，整个轨道光滑，P，Q点分别对应螺旋轨道中两个圆周的最高点，对应的圆周运动轨道半径分别为R和r（R＞r）。宇航员让一小球以一定的速度v滑上轨道，下列说法正确的是（） A. 如果减小小球的初速度，小球可能不能到达P点 B. 小球经过P点时对轨道的压力小于经过Q点时对轨道的压力 C. 小球经过P点时比经过Q点时角速度小 D. 小球经过P点时比经过Q点时线速度小 【参考答案】BC 【名师解析】在空间站中的物体处于完全失重状态，靠轨道的压力提供向心力。在整个过程中小球速度大小保持不变，速度减小，小球一定可以达到P点，故AD错误；由牛顿第二定律，轨道对球的弹力：，弹力始终不做功，速率不变，R＞r，则有弹力F P＜F Q，故B正确；根据，R＞r，则ωP＜ωQ，故C 正确。 【关键点拨】该装置处于稳定运行的空间站中，处于完全失重状态。在轨道中运动，靠轨道的弹力提供向心力。小球在完全失重情况下运动，在轨道上速度大小不变。解决本题的关键知道小球处于完全失重状态，由弹力提供向心力，弹力始终垂直轨道，也不做功，速率不变。 10．（2018·山东烟台一模）]两粗细相同内壁光滑的半圆形圆管ab和bc连接在一起，且在b处相切，固定于水平面上。一小球从a端以某一初速度进入圆管，并从c端离开圆管。则小球由圆管ab进入圆管bc后() A ．线速度变小 B ．角速度变大 C ．向心加速度变小 D ．小球对管壁的压力变大 【参考答案】 C 【名师解析】 由于管道光滑，小球到达b 点后，重力做功为零，速度大小保持不变，根据v ＝ωR 可知角速度ω减小，根据a ＝v 2 R 可知向心加速度减小，根据F ＝ma 可知小球对管道的压力减小，故C 正确。 11. （2018山东大学附中质检）如图所示，粗糙水平圆盘上，质量相等的A 、B 两物块叠放在一起，随圆盘一起做匀速圆周运动，则下列说法正确的是（ ） A. 物块A 、B 的运动属于匀变速曲线运动 B. B 的向心力是A 的向心力的2倍 C. 盘对B 的摩擦力是B 对A 的摩擦力的2倍 D. 若B 先滑动，则B 与A 之间的动摩擦因数μA 小于盘与B 之间的动摩擦因数μB 【参考答案】C 【名师解析】A 、B 做匀速圆周运动，加速度方向不断变化，则属于非匀变速曲线运动，选项A 错误；因为A 、B 两物体的角速度大小相等，根据F n ＝mr ω2，因为两物块的角速度大小相等，转动半径相等，质量相等，则向心力相等，选项B 错误；对AB 整体分析，f B ＝2mr ω2，对A 分析，有：f A ＝mr ω2，知盘对B 的摩擦力是B 对A 的摩擦力的2倍，选项C 正确．对AB 整体分析，μB 2mg ＝2mr ωB 2，解得ωB B g r μ，对A 分析， μA mg ＝mr ωA 2，解得ωA A g r μ，若B 先滑动，可知B 先达到临界角速度，可知B 的临界角速度较小，即 μB ＜μA ，选项D 错误． 12.(2019·西安八校联考)如图所示，两个可视为质点的、相同的木块A 和B 放在转盘上，两者用长为L 的细 绳连接，木块与转盘的最大静摩擦力均为各自重力的K倍，A放在距离转轴L处，整个装置能绕通过转盘中心的转轴O1O2转动，开始时，绳恰好伸直但无弹力，现让该装置从静止开始转动，使角速度缓慢增大，以下说法正确的是() A．当ω＞2Kg 3L时，A、B相对于转盘会滑动 B．当ω＞Kg 2L时，绳子一定有弹力 C．ω在Kg 2L＜ω＜ 2Kg 3L范围内增大时，B所受摩擦力变大 D．ω在0＜ω＜2Kg 3L范围内增大时，A所受摩擦力一直变大 【参考答案】．ABD 【名师解析】当AB所受静摩擦力均达到最大值时，A、B相对转盘将会滑动，Kmg＋Kmg＝mω2L＋ mω2·2L，解得：ω＝2Kg 3L，A项正确；当B所受静摩擦力达到最大值后，绳子开始有弹力，即：Kmg＝ mω2·2L，解得：ω＝Kg 2L，B项正确；当 Kg 2L＜ω＜ 2Kg 3L时，随角速度的增大，绳子拉力不断增大，B 所受静摩擦力一直保持最大静摩擦力不变，C项错误；0＜ω≤Kg 2L时，A所受摩擦力提供向心力，即F f＝ mω2L，静摩擦力随角速度增大而增大，当Kg 2L＜ω＜ 2Kg 3L时，以AB整体为研究对象，F fA＋Kmg＝ mω2L＋mω2·2L，可知A受静摩擦力随角速度的增大而增大，D项正确。 13.(2016·福建晋江月考)如图所示，AB为竖直转轴，细绳AC和BC的结点C系一质量为m的小球，两绳能承受的最大拉力均为2mg。当AC和BC均拉直时∠ABC＝90°，∠ACB＝53°，BC＝1 m。ABC能绕竖直轴AB匀速转动，因而C球在水平面内做匀速圆周运动。当小球的线速度增大时，两绳均会被拉断，则最先被拉断的那根绳及另一根绳被拉断时的速度分别为(g取10 m/s2)() A.AC 5 m/s B.BC 5 m/s C.AC 5.24 m/s D.BC 5.24 m/s 【参考答案】．B 【名师解析】 据题意，小球转动时向心力为T BC ＋T AC cos 53°＝m v 2 R ，此时设BC 绳刚好被拉断，则拉力为 T BC ＝2mg ，此时T AC sin 53°＝mg ，即T AC ＝5 4mg ，说明BC 绳先被拉断；当AC 绳拉断时，有T AC ′＝2mg ，此 时由于小球重力等于mg ，则AC 绳与水平方向的夹角等于30°，有T AC ′cos 30°＝m v ′2 R ′，此时小球转动半径为 R ′＝ BC cos 53°cos 30°＝53 6 m ，代入数值得v ′＝5 m/s ，故选项B 正确。 14.如图所示是某课外研究小组设计的可以用来测量转盘转速的装置。该装置上方是一与转盘固定在一起有横向均匀刻度的标尺，带孔的小球穿在光滑细杆上与一轻弹簧相连，弹簧的另一端固定在转动轴上，小球可沿杆自由滑动并随转盘在水平面内转动。当转盘不转动时，指针指在O 处，当转盘转动的角速度为ω1时，指针指在A 处，当转盘转动的角速度为ω2时，指针指在B 处，设弹簧均没有超过弹性限度。则ω1与ω2的比值为( ) A.12 B.12 C.14 D.13 【参考答案】．B 【名师解析】 小球随转盘转动时由弹簧的弹力提供向心力。设标尺的最小分度的长度为x ，弹簧的劲度系数为k ，则有kx ＝m ·4x ·ω21，k ·3x ＝m ·6x ·ω22，故有ω1∶ω2＝1∶2，B 正确。 15.(多选)如图所示，在光滑的横杆上穿着两质量分别为m 1、m 2的小球，小球用细线连接起来，当转台匀速转动时，下列说法正确的是( ) A.两小球速率必相等 B.两小球角速度必相等 C.两小球加速度必相等 D.两小球到转轴距离与其质量成反比 【参考答案】．BD 【名师解析】 两小球随着杆及转台一起转动，角速度必相等。由v ＝ωr 知，r 不一定相等，所以v 不一定 相等。由向心加速度a ＝ω2r 可知，r 不一定相等，向心加速度不一定相等。两小球用一细线连接，两小球的向心力等于线的张力，一定相等，m 1ω2r 1＝m 2ω2r 2，则r 1r 2＝m 2 m 1 ，选项B 、D 正确。 16.[多选]如图所示，将一质量m ＝1.0 kg 的物体P 用两根长度均为l ＝0.5 m 且不可伸长的细线1、2系于竖直杆上相距也为l ＝0.5 m 的A 、B 两点，现使物体P 随杆一起由静止开始转动，取重力加速度g ＝10 m/s 2，则在角速度ω由0逐渐增大的过程中，有( ) A ．细线1的拉力与角速度ω2成正比 B ．当角速度ω＝210 rad/s ，细线2刚好伸直无拉力 C ．随着角速度ω的增加，细线2对物体P 的拉力将大于细线1对物体P 的拉力 D ．当细线2刚好伸直时，物体P 的机械能增加了6.25 J 【参考答案】BD 【名师解析】 当细线2还未伸直时，设细线1与竖直杆之间的夹角为θ，则由合力提供向心力可得F T sin θ＝mω2l sin θ，细线1的拉力F T ＝mω2l ∝ω2，细线1的拉力随转动角速度ω的增大而增大；但当细线2伸直后，再增大角速度ω，则不再满足该关系，故选项A 错误；当细线2刚好伸直无拉力时，有mg tan 60°＝mω2l sin 60°成立，解得ω＝210 rad/s ，选项B 正确；当细线2伸直后，设细线2受到的拉力大小为F T ′，竖直方向有F T cos 60°－mg －F T ′cos 60°＝0，则F T >F T ′，选项C 错误；当细线2刚好伸直时，有F T ′＝0，角速度ω＝210 rad/s ，物体P 做圆周运动的半径r ＝l sin 60°，由动能定理可得：W T ＋W G ＝ΔE k ，又因为W G ＝－mgl sin 30°，ΔE k ＝12mω2r 2，三式联立并代入数据求解可得W T ＝6.25 J ，由功能关系知ΔE ＝W T ，所以选 项D 正确。 17.(2016·江西南昌月考)如图所示，物块P 置于水平转盘上随转盘一起运动，图中c 方向沿半径指向圆心，a 方向与c 方向垂直。当转盘逆时针转动时，下列说法正确的是( ) A.当转盘匀速转动时，P 受摩擦力方向为c B.当转盘匀速转动时，P 不受转盘的摩擦力 C.当转盘加速转动时，P 受摩擦力方向可能为a D.当转盘减速转动时，P受摩擦力方向可能为b 【参考答案】．A 【名师解析】转盘匀速转动时，重力和支持力平衡，合外力(摩擦力)提供物块做圆周运动的向心力，故摩擦力方向指向圆心O点，A正确，B错误；当转盘加速转动时，物块P做加速圆周运动，不仅有沿c方向指向圆心的向心力，还有指向a方向的切向力，使线速度大小增大，两方向的合力即摩擦力，可能指向b，故C错误；当转盘减速转动时，物块P做减速圆周运动，不仅有沿c方向指向圆心的向心力，还有指向与a方向相反方向的切向力，使线速度大小减小，两方向的合力即摩擦力，可能指向d，故D错误。 18.（2019河南示范性高中联考）如图所示，A、B两小球用一根轻绳连接，轻绳跨过圆锥筒顶点处的光滑小定滑轮，圆锥筒的侧面光滑。当圆锥筒绕竖直对称轴OO′匀速转动时，两球都处于筒侧面上，且与筒保持相对静止，小球A到顶点O的距离大于小球B到顶点O的距离，则下列判断正确的是 A. A球的质量大 B. B球的质量大 C. A球对圆锥筒侧面的压力大 D. B球对圆锥筒侧面的压力大 【参考答案】BD 【名师解析】 绳对AB两球的拉力大小相等；分别对两球受力分析，根据正交分解法分别列出水平和竖直两个方向的方程即可进行讨论. 绳对AB两球的拉力大小相等，设绳子受到的拉力大小为T，侧面对小球的支持力大小为F，则Tcosθ+Fsinθ=mg，可知小球的质量m越大，F也就越大；又由Tsinθ-Fcosθ=mω2lsinθ，解得T=mgsinθ+ mω2lsinθcosθ；F=mgcosθ- mω2lsin2θ可知，质量m越大，F越大，l就越小，则B球的质量大，B球对圆锥筒侧面的压力越大，选项BD正确，AC错误；故选BD. 【关键点拨】本题关键是对小球受力分析，要知道小球做圆周运动向心力的来自于合外力，运用牛顿第二定律和向心力知识结合进行解答。 19. （2019北京东城期末）如图所示为“感受向心力”的实验，用一根轻绳， 一端拴着一个小球，在光滑桌面上抡动细绳，使小球做圆周运动，通过拉力来感受向心力。下列说法正确的是 A. 只减小旋转角速度，拉力增大 B. 只加快旋转速度，拉力减小 C. 只更换一个质量较大的小球，拉力增大 D. 突然放开绳子，小球仍作曲线运动 【参考答案】C 【名师解析】小物体在光滑的水平桌面上做圆周运动时，由绳子的拉力F 提供向心力，由，知 只减小旋转角速度，拉力F 减小，故A 错误。 只加快旋转速度，由 知拉力增大，故B 错误。 由知只更换一个质量较大的小球，拉力增大，故C 正确。 突然放开绳子，小球将做离心运动，由于水平桌面光滑，所以小球做匀速直线运动，故D 错误。 【关键点拨】小球做圆周运动，由细绳的拉力提供向心力，由 分析拉力的变化。突然放开绳子， 小球将做离心运动。对于匀速圆周运动的问题，寻找向心力是解题的关键，沿半径方向上的所有力的合力提供向心力。平时还要熟记 等公式。 二。计算题 1、(2018·潍坊高三段考)为确保弯道行车安全，汽车进入弯道前必须减速．如图所示，AB 为进入弯道前的平直公路，BC 为水平圆弧形弯道．已知AB 段的距离s AB ＝14 m ，弯道半径R ＝24 m ．汽车到达A 点时速度v A ＝16 m/s ，汽车与路面间的动摩擦因数μ＝0.6，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g ＝10 m/s 2.要确保汽车进入弯道后不侧滑．求汽车： (1)在弯道上行驶的最大速度； (2)在AB 段做匀减速运动的最小加速度． 【名师解析】：(1)在BC 弯道，由牛顿第二定律得， μmg ＝m v 2max R ，代入数据解得v max ＝12 m/s. (2)汽车匀减速至B处，速度恰好减为12 m/s时，加速度最小，由运动学公式－2a min s AB＝v2max－v2A， 代入数据解得a min＝4 m/s2 答案：(1)12 m/s(2)4 m/s2
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