四年级奥数课程部分
第七讲:年龄问题
日常生活中到处存在着数学，一些关于年龄的数学趣题，尤其使人迷恋。
年龄问题生动有趣，又往往是和差、倍数等问题的综合，因此需要灵活地解决。解答年龄问题时需要了解其自身的特点：
1．无论在哪一年，两人的年龄差固定不变；
2．随着时间的变化，两人的年龄跟着一起增加或减少相同的数量；
3．随着时间的变化，两人的平均年龄之间的倍数关系也会发生变化。
有关年龄问题的公式：
几年前的年龄=小年龄-（大年龄-小年龄）÷（倍数-1）
几年后的年龄=（大年龄-小年龄）÷（倍数-1）-小年龄
大年龄=（两人年龄和+两人年龄差）÷2
小年龄=（两人年龄和-两人年龄差）÷2
例题精讲
例1 儿子今年10岁，5年前母亲的年龄是他的6倍，母亲今年多少岁？
分析与解：儿子今年10岁，5年前的年龄为5岁，那么5年前母亲的年龄为5×6＝30（岁），因此母亲今年是
解：30＋5=35（岁）。
例2今年爸爸48岁，儿子20岁，几年前爸爸的年龄是儿子的5倍？
分析与解：今年爸爸与儿子的年龄差为“48——20”岁，因为二人的年龄差不随时间的变化而改变，所以当爸爸的年龄为儿子的5倍时，两人的年龄差还是这个数，这样就可以用“差倍问题”的解法。当爸爸的年龄是儿子年龄的5倍时，儿子的年龄是
解：（48—20）÷（5—1）＝7（岁）。
由20－7＝13（岁），推知13年前爸爸的年龄是儿子年龄的5倍。
例3．妈妈今年43岁，女儿今年11岁，几年后妈妈的年龄是女儿的3倍？几年前妈妈的年龄是女儿的5倍？
解：（43-11）÷（3-1）=5（年）
11-（43-11）÷（5-1）=3（年）
例4．今年，父亲的年龄是女儿的4倍，3年前，父亲和女儿年龄的和是49岁。父亲、女儿今年各是多少岁？
解：49+6=55（岁）
55÷（4+1）=11（岁）
11×4=44（岁）
例5兄弟二人的年龄相差5岁，兄3年后的年龄为弟4年前的3倍。问：兄、弟二人今年各多少岁？
分析与解：根据题意，作示意图如下：
由上图可以看出，兄3年后的年龄比弟4年前的年龄大5＋3＋4＝12（岁），由“差倍问题”解得，弟4年前的年龄为（5＋3＋4）÷（3－1）＝6（岁）。由此得到
弟今年6＋4＝10（岁），
兄今年10＋5＝15（岁）。
此题为典型的和倍问题，可以根据和倍问题公式解答
例6．一家有三口人，三个人年龄之和是72岁，妈妈和爸爸同岁，妈妈的年龄是孩子的4倍。三人各是多少岁？
解：72÷（4+4+1）=8（岁）
8×4=32（岁）
例7.今年兄弟二人年龄之和为55岁，哥哥某一年的岁数与弟弟今年的岁数相同，那一年哥哥的岁数恰好是弟弟岁数的2倍，请问哥哥今年多少岁？
分析与解：在哥哥的岁数是弟弟的岁数2倍的那一年，若把弟弟岁数看成一份，那么哥哥的岁数比弟弟多一份，哥哥与弟弟的年龄差是1份。又因为那一年哥哥岁数与今年弟弟岁数相等，所以今年弟弟岁数为2份，今年哥哥岁数为2＋1=3（份）（见下页图）。
解：由“和倍问题”解得，哥哥今年的岁数为
55÷(3+2)×3=33(岁)。
例8．王英5年前的年龄等于李明7年后的年龄，王英4年后与李明3年前的年龄和是35岁。王英、李明二人今年各几岁？
解：5+7=12(岁)
35-4+3=34（岁）
（34+12）÷2=23（岁）
（34-12）÷2=11（岁）
此题可以转化为和差问题来解
例9. 哥哥与弟弟两人3年后的年龄和是27岁。弟弟今年的年龄等于两人的年龄差。哥哥和弟弟今年各几岁？
解：27-6=21（岁）
21÷（2+1）=7（岁）
7×2=14（岁）
此题可转化为和倍问题来解
例10. 哥哥5年前的年龄与妹妹4年后的年龄相等，哥哥2年后的年龄与妹妹8年后的年龄和为97岁，请问二人今年各多少岁？
分析与解：由“哥哥5年前的年龄与妹妹4年后的年龄相等”可知兄妹二人的年龄差为“4＋5”岁。由“哥哥2年后的年龄与妹妹8年后的年龄和为97岁”，可知兄妹二人今年的年龄和为“97—2—8”岁。由“和差问题”解得，解：兄[（97—2—8）＋（4＋5）]÷2＝48（岁），
妹[（97—2—8）-（4＋5）]÷2=39（岁）。
例11. 1994年父亲的年龄是哥哥和弟弟年龄之和的4倍。2000年，父亲的年龄是哥哥和弟弟年龄之和的2倍。问：父亲出生在哪一年？
分析与解：如果用1段线表示兄弟二人1994年的年龄和，则父亲1994年的年龄要用4段线来表示（见下页图）。
父亲在2000年的年龄应是4段线再加6岁，而兄弟二人在2000年的年龄之和是1段线再加2×6＝12（岁），它是父亲年龄的一半，也就是2段线再加3岁。由
1段＋12岁=2段＋3岁，
推知1段是9岁。所以父亲1994年的年龄是9×4＝36（岁），他出生于
1994——36＝1958（年）。
例12.今年父亲的年龄为儿子的年龄的4倍，20年后父亲的年龄为儿子的年龄的2倍。问：父子今年各多少岁？
解法一：假设父亲的年龄一直是儿子年龄的4倍，那么每过一年儿子增加一岁，父亲就要增加4岁。这样，20年后儿子增加20岁，父亲就要增加80岁，比儿子多增加了80－20＝60（岁）。
事实上，20年后父亲的年龄为儿子的年龄的2倍，根据刚才的假设，多增加的60岁，正好相当于20年后儿子年龄的（4——2＝）2倍，因此，今年儿子的年龄为
（20×4－20）÷（4－2）－20＝10（岁），
父亲今年的年龄为10×4＝40（岁）。
解法二：如果用1段线表示儿子今年的年龄，那么父亲今年的年龄要用4段线来表示（见下图）。
20年后，父亲的年龄应是4段线再加上20岁，而儿子的年龄应是1段线再加上20岁，是父亲年龄的一半，也就是2段线再加上10岁。由
1段＋20=2段＋10，
求得1段是10岁，即儿子今年10岁，从而父亲今年40岁。
例13.今年爷爷78岁，长孙27岁，次孙23岁，三孙16岁。问：几年后爷爷的年龄等于三个孙子年龄之和？
分析：今年三个孙子的年龄和为27＋23＋16=66（岁），爷爷比三个孙子的年龄和多78——66＝12（岁）。每过一年，爷爷增加一岁，而三个孙子的年龄和却要增加1＋1＋1＝3（岁），比爷爷多增加3－1＝2（岁）。因而只需求出12里面有几个2即可。
解：[78－（27＋23＋16）]÷（1＋1＋1－1）＝6（年）。
答：6年后爷爷的年龄等于三个孙子年龄的和。
练习与思考
1．小红今年14岁，爸爸41岁。几年前爸爸的年龄是小红的4倍？
2. 父亲今年38岁，儿子今年10岁。几年之后，父亲的年龄是儿子的3倍？
3．爸爸比小刚大25岁，爸爸的年龄比小刚年龄的5倍少3岁。爸爸多少岁？
4．小丽今年7岁，小丽妈妈今年35岁。小丽多少岁时，妈妈的年龄是小丽的8倍？
5．4年前，妈妈的年龄是娟娟的4倍，娟娟今年12岁，今年妈妈的年龄是小丽的几倍？
6．爸爸今年35岁，妈妈今年31岁。当爸爸和妈妈年龄之和等于98岁时，爸爸和妈妈各是多少岁？
7．哥哥5年前的年龄等于妹妹7年后的年龄，哥哥4年后与妹妹3年前年龄的和是35岁。求哥哥、妹妹今年的年龄？
8．今年哥哥16岁，弟弟比哥哥小3岁，多少年后兄弟两年龄的和为45岁？那时哥哥和弟弟各几岁？
9．甲的年龄比乙的年龄的3倍少4岁，甲7年前的年龄和乙9年后的年龄相等。甲、乙现在各是多少岁？
答案：26，10
和差倍问题 专题简析： 前面我们学习了和倍、差倍、和差三种应用题，有的题目需要通过转化而成为和倍、差倍、和差问题，这类问题叫做复杂的和差倍问题。 解答和差倍问题，需要我们从整体上把握住问题的本质，将题目进行合理的转化，从而将较复杂的问题转化为一般和倍、差倍、和差应用题来解决。 例1.两箱茶叶共重96千克，如果从甲箱取出12千克放入乙箱，那么乙箱的千克数是甲箱的3倍。两箱原来各有茶叶多少千克？ 分析与解答：由“两箱茶叶共重96千克，如果从甲箱取出12千克放入乙箱，那么乙箱的千克数是甲箱的3倍”可求出现在甲箱中有茶叶96÷（1＋3）=24千克。由此可求出甲箱原来有茶叶24＋12=36千克，乙箱原来有茶叶96－36=60千克。 练习一 1.书架的上、下两层共有书180本，如果从上层取下15本放入下层，那么下层的本数正好是上层的2倍。两层原来各有书多少本？ 解：上层：180÷（2+1）=180÷3=60（本）， 上层原有：60+15=75（本）， 下层原有：180-75=105（本）， 答：上层原来有75本书，下层原来有105本书． 2.某畜牧场共有绵羊和山羊3561只，后来卖了60只绵羊，又买来山羊100只，现在绵羊的只数比山羊的2倍多1只。原来绵羊和山羊各有多少只？ 解析：把现在山羊的只数看作1份，绵羊的只数就是2份＋1只。 现在山羊有：（3561－60＋100－1）÷（1＋2）= 1200（只） 原来山羊有：1200－100=1100（只） 原来绵羊有：3561－1100=2461（只） 例2.某工厂一、二、三车间共有工人280人，第一车间比第二车间多10人，第二车间比第三车间多15人。三个车间各有工人多少人？ 分析与解答：这是多量的和差问题，解题的时候确定的标准不同，解法也就不同。如果以第二车间的人数为标准，第一车间减少10人，第三车间增加15人，那么280－10＋15=285人是第二车间人数的3倍，由此可以求出第二车间有285÷3=95人，第一车间有95＋10=105人，第三车间有95－15=80人。 练习二 1.一个三层书架共放书168本，上层比中层多12本，下层比中层少6本。三层各放书多少本？ 2.四个数的和是152，第一个数比第二个数多16，比第三个数多20，比第四个数少12。第一个数和第四个数是多少？ 例3.两个数相除，商是4，被除数、除数、商的和是124。被除数和除数各是多少？ 分析与解答：从124里去掉商，是124－4=120，它是除数的1＋4=5倍，除数是120÷5=24，
《和倍（差倍）问题》教学设计 到塘完小 王俊康 教学内容：教材41页及相关练习 教学目标： 1.根据关键句弄清数量关系设未知数。能列方程解答复杂的实际问题，理解解题思路，掌握解题方法。 2.从解题过程中切实理解解决问题的自觉性与积极性。 重点、难点： 重点：找准单位“1”及数量关系。 难点：正确分析题目中的数量关系，会设未知数。 教法、学法： 质疑引导与自主探究相结合。 教学过程： 一、复习旧知，引入问题。 1.根据题意写出关系式。 （1）白兔的只数是灰兔的5 4 （2）美术小组的人数是航模小组的 （3）小明的体重是爸爸的715 （4）男生人数是女生的一半。 2.口答。 （1）甲数是乙数的 ，乙数是甲数的( ) 。 （2）鸡的只数是鸭的只数的 ，单位“1”表示的是（ ），“ ”表示的是（ ）。 413 27575
（3）上半年产量是下半年的 ，表示单位“1”的量是( ) ，“ ”表示的是（ ），（１＋ ）表示的是（ ）。 二、探究交流解决问题。 1.出示例题6 六（1）班参加篮球比赛，全场得了42分。下半场得分是上半场的一半，上半场和下半场各得多少分？ 2.提问 ：从题目中获得了哪些信息？ 3.阅读与理解、重点分析：下半场得分是上半场的一半，“这句话（上半场得分× ＝下半场的得分或下半场的得分×２＝上半场的得分）。” 4.解答例题。 （1）画线段图，学生理解等量关系。 （2）对照板演的同学，检查自己的线段图有什么不足。 （3）提问：根据题意，题中数量间有怎样的等量关系？ 学生回答，教师板书： 上半场的得分＋下半场的得分＝比赛的总得分。 上半场得分× 12 ＝下半场的得分 下半场的得分×２＝上半场的得分 （4）学生尝试列方程解答。 解：设上半场得ｘ分 解：设下半场得ｘ分 X ＋ Ｘ=42 2Ｘ＋Ｘ=42 32 X=42 3X=42 X=42÷32 X=42÷3 545 45 42 121
年龄问题
阅读材料一 日常生活中到处存在着数学，关于我们的年龄就有许多有趣的数学问题。先来看一则笑话：小华和小明在一起比年龄，小华今年7岁，小明今年9岁。小明神气地对小华说：“我比你大2岁！”小华不服气地说：“大2岁有什么了不起，2年后，我们俩就一样大了。”这则笑话就在于小华没有弄明白人的年龄的变化特点，即不管时间如何变化，两人年龄的差总是不变的。什么是年龄问题呢？知道几个人的年龄，求他们之间的某种数量关系，或知道几个人年龄之间的数量关系，求他们的年龄，这类应用题称为年龄问题。问题：(1)读一读：什么是“年龄问题”？ (2)划一划：“年龄问题”的特点是什么？用“﹏”划出。 阅读材料二 数学日记：妈妈的年龄 今天是妈妈的生日，我们全家准备开个生日patty，庆祝妈妈的生日。 我问妈妈：“今年是你多少岁生日啊？” “我今年……”“这样吧，还是我来考考你。”爸爸打断了妈妈的话，说：“我和你妈妈现在的年龄和是50岁，5年后，我比你妈妈大2岁。”我得意的说：“这还不容易，……”你知道我妈妈今年多少岁吗？ （军军） 问题： (1)想一想：爸爸妈妈的年龄差是多少？用“—”划出 (2)算一算：妈妈今年多少岁？ 阅读材料三 今天是军军妈妈的生日，邻居阿姨也带着自己的女儿芳芳过来祝贺。 “军军，刚才你很轻松的算出了你妈妈的年龄，现在阿姨也来考考你。” “好啊”！军军爽快地答应了。“芳芳姐姐今年11岁，阿姨我今年43岁，你知道几年后我的年龄就是芳芳姐姐的3倍？” 问题： (1)想一想：芳芳今年11岁，阿姨今年43岁，阿姨和芳芳的年龄差是多少岁？ (2)算一算：几年后阿姨的年龄就是芳芳的3倍？ 阅读材料四 一家三口，三人的年龄之和是81岁，爸爸和妈妈同岁，妈妈的年龄是儿子的4倍，三人各是多少岁？ 问题： (1)想一想：儿子、爸爸和妈妈的年龄各可以看做几份？ (2)算一算：三个人个年龄各是多少岁？
差倍问题（一） 前面讲了应用线段图分析“和倍”应用题，这种方法使分析的问题具体、形象，使我们能比较顺利地解答此类应用题。下面我们再来研究与“和倍”问题有相似之处的“差倍”应用题。“差倍问题”就是已知两个数的差和它们的倍数关系，求这两个数。 关系式可以这样表示：两数差÷（倍数—1）=1倍数 1倍数×倍数=几倍数 学习例1：甲班的图书本数比乙班多80本，甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？ 分析与解答: 上图把乙班的图书本数看作1倍，甲班的图书本数是乙班的3倍，那么甲班的图书本数比乙班多2倍。又知“甲班的图书比乙班多80本”，即2倍与80本相对应，可以理解为2倍是80本，这样可以算出1倍是多少本。最后就可以求出甲、乙班各有图书多少本。 解：①乙班的本数： 80÷（3-1）=40（本） ②甲班的本数： 40×3=120（本）或40＋80=120（本）。验算：120-40＝80（本）120÷40=3（倍） 答：甲班有图书120本，乙班有图书40本。 练习：1、小明到市场去买水果，他买的苹果个数是梨的3倍，苹果比梨多18个，小明买苹果和梨多少个？ 2、一只大象的体重比一头牛重4500千克，又知大象的重量是一头牛的10倍，一只大象和一头牛的重量各是多少千克？ 3、被除数比除数大168，商是22，被除数、除数各是多少？ 4、被除数和除数相差212，商是5，被除数、除数各是多少？
差倍问题（二） 1、学习例2：甲筐苹果是乙筐苹果的3倍，如果从甲筐取出60千克放入乙筐， 那么两筐苹果重量就相等了，两筐苹果各有多少千克？ 小结：解答这类题的关键是要找出两个数量的差与两个数量的倍数的差的对应关系。用除法求出1倍数，也就是较小的数，再求几倍数。 解题规律： 差÷倍数的差=1倍数（较小数） 1倍数×几倍=几倍的数（较大的数） 或：较小的数+差=较大的数。 习题：1、两堆煤重量相等，现从甲堆中运走24吨到乙堆，而乙堆煤中又运入8吨，这时乙堆煤的重量正好是甲堆煤的3倍，问一堆煤原来有几吨？ 2、有两块布，第一块长74米，第二块长50米，两块布各剪去同样长的一块布后，剩下的第一块米数是第二块的3倍，问每块布各剪去多少米？ 3、甲、乙两校教师的人数相等，由于工作需要，从甲校调30人到乙校去，这时乙校教师人数正好是甲校教师人数的3倍，求甲、乙两校原有教师各多少人？
年龄问题上 一、填空题 1.甲、乙两人的年龄和是33岁,甲比乙大3岁,那么甲（）岁,乙（）岁. 2.父亲今年47岁,儿子21岁,（）年前父亲的年龄是儿子年龄的3倍. 3.今年叔叔21岁,小强5岁,（）年后叔叔的年龄是小强的3倍. 4.小明今年9岁,妈妈今年39岁,再过（）年妈妈年龄正好是小明年龄的3倍. 5.明明比爸爸小28岁,爸爸今年的年龄是明明年龄的5倍,明明今年（）岁,爸爸今年（）岁. 6.爸爸比小强大30岁,明年爸爸的年龄是小强的3倍,今年小强（）岁. 7.父亲比儿子大27岁,4年后父亲的年龄是儿子的4倍,那么儿子今年（）岁. 8.现在母女年龄和是48岁,3年后母亲年龄是女儿年龄的5倍,那么母亲今年（）岁,女儿今年（）岁. 9.叔叔比红红大19岁,叔叔的年龄比红红的年龄的3倍多1岁,叔叔（）岁,红红（）岁. 10.弟弟今年8岁,哥哥今年14岁,当二人年龄之和是50岁时,弟弟（）岁,哥哥（）岁. 二、解答题 11．小刚4年前的年龄与小明7年后的年龄之和是39岁,小刚5 年后的年龄等于小明3前的年龄,求小刚、小明今年的年龄是多少? 12.哥哥5年前的年龄等于7年后弟弟的年龄,哥哥4年后的年龄与弟弟3年前的年龄和是35岁,求兄弟二人今年的年龄? 13.10年前父亲的年龄是儿子年龄的7倍,15年后父亲的年龄是他儿子的2倍,问今年父子二人各多少岁? 14.今年小刚的年龄是明明年龄的5倍,25年后, 小刚的年龄比明明的年龄的2倍少16岁,今年小刚、明明各多少岁?
年龄问题下： 一、填空题 1.兄弟二人的年龄之和是25岁,四年后,哥哥比弟弟大5岁,今年哥哥（）岁,弟弟（）岁. 2.今年甲的年龄是乙的年龄的3倍,三年后甲比乙大4岁,今年甲（）岁,乙（）岁. 3.哥哥与弟弟三年后年龄之和是27岁,弟弟今年的年龄等于两人的年龄差,问兄（）岁,弟（）岁. 4.小红今年10岁,她爸爸今年36岁,小红（）岁,爸爸的年龄正好是小红的3倍. 5.小刚今年12岁,妈妈今年40岁,（）年后妈妈的年龄正好是小刚的3倍. 6.父亲今年49岁,儿子今年21岁,（）年前父亲的年龄是儿子的5倍. 7.小明今年14岁,奶奶今年74岁,奶奶（）岁时,正好是小明的7倍. 8.奶奶今年66岁,孙女今年10岁,（）年后奶奶的年龄是孙女的5倍. 9.小红、小丽2年前年龄和是23岁,小红今年的年龄等于两人的年龄差,今年小红（）岁,小丽（）岁. 10.小刚5年前的年龄等于小红5年后的年龄,小刚今年是小红年龄的3倍,小刚与小红今年的年龄分别是（）岁和（）岁. 二、解答题 11.1992年,妈妈52岁,儿子25岁,哪一年妈妈的年龄是儿子的4倍. 12.爸爸和女儿两人岁数加起来是91岁,当爸爸岁数是女儿现在岁数两倍的 时候,女儿岁数是爸爸现在岁数的三分之一,那么爸爸现在的年龄是多少岁,女儿现在年龄是多少岁. 13.甲、乙两人共63岁,当甲是乙现在年龄一半时,乙当时的年龄是甲现在的岁数,那么甲多少岁,乙多少岁. 14.父亲与儿子的年龄和是66岁,父亲的年龄比儿子的年龄的3倍少10岁,那么多少年前父亲的年龄是儿子的5倍.
第七讲,年龄问题教案 学有方-奥数课程系列学大教育 四年级奥数课程部分 第七讲:年龄问题 日常生活中到处存在着数学～一些关于年龄的数学趣题～尤其使人迷恋。 年龄问题生动有趣～又往往是和差、倍数等问题的综合～因此需要灵活地解决。解答年龄问题时需要了解其自身的特点: ( 无论在哪一年，两人的年龄差固定不变; 1 2( 随着时间的变化，两人的年龄跟着一起增加或减少相同的数量; 3( 随着时间的变化，两人的平均年龄之间的倍数关系也会发生变化。 有关年龄问题的公式: 几年前的年龄=小年龄-(大年龄-小年龄)?(倍数-1) 几年后的年龄=(大年龄-小年龄)?(倍数-1)-小年龄 大年龄=(两人年龄和+两人年龄差)?2 小年龄=(两人年龄和-两人年龄差)?2 例题精讲 例1 儿子今年10岁～5年前母亲的年龄是他的6倍～母亲今年多少岁, 分析与解:儿子今年10岁～5年前的年龄为5岁～那么5年前母亲的年龄为 5×6,30,岁,～因此母亲今年是 解: 30，5=35,岁,。 例2今年爸爸48岁～儿子20岁～几年前爸爸的年龄是儿子的5倍, 分析与解:今年爸爸与儿子的年龄差为“48——20”岁～因为二人的年龄差不随时间的变化而改变～所以当爸爸的年龄为儿子的5倍时～两人的年龄差还是这个
数～这样就可以用“差倍问题”的解法。当爸爸的年龄是儿子年龄的5倍时～儿子的年龄是 解:,48—20,?,5—1,,7,岁,。 由20,7,13,岁,～推知13年前爸爸的年龄是儿子年龄的5倍。 1 学有方-奥数课程系列学大教育 例3(妈妈今年43岁～女儿今年11岁～几年后妈妈的年龄是女儿的3倍,几年前妈妈的年龄是女儿的5倍, 解:,43-11,?,3-1,=5,年, 11-,43-11,?,5-1,=3,年, 例4(今年～父亲的年龄是女儿的4倍～3年前～父亲和女儿年龄的和是49 岁。父亲、女儿今年各是多少岁, 解:49+6=55,岁, 55?,4+1,=11,岁, 11×4=44,岁, 例5兄弟二人的年龄相差5岁～兄3年后的年龄为弟4年前的3倍。问:兄、弟二人今年各多少岁, 分析与解:根据题意～作示意图如下: 由上图可以看出～兄3年后的年龄比弟4年前的年龄大5，3，4,12,岁,～由“差倍问题”解得～弟4年前的年龄为,5，3，4,?,3,1,,6,岁,。由此得到弟今年6，4,10,岁,～
一（上）数学拓展性课程教案（十八） 一、教学内容：年龄问题 二、教学目标： 1、使学生了解年龄问题的基本知识，明白年龄差永远不变这一基本规律。 1、会利用自己的所学知识来解释其中的道理，培养学生的口头表达能力 三、教学重难点：知道两个人的年龄差不变，明白其中的道理，并能合理应用。 五、教学过程： （一）课前谈话，引入知。 教师：小朋友，你们今年几岁了，有一位哥哥今年10岁，那明年你们和哥哥分别是几岁呢？你是怎么想的呢？ （二）探究新知 一、探究年龄差永远不变 教师：每个人都有自己的年龄，而且每年都在变化，但是人与人之间的年龄却有一个东西永远不会变，你知道是什么吗？ 学生随便猜。 教师：到底是不是呢？我们来看一道题目。 出示例题：小明今年9岁，小红今年4岁，明年小明比小红大几岁？（1）、请学生仔细读题，想一想可以怎样解决。 （2）、思路点拨 方法一：先求出明年小明几岁，小红明年几岁？再求它们相差几岁？
9+1=10岁 4+1=5岁 10-5=5岁 方法二；先求出今年小明和小红的年龄相差几岁？然后就知道了明年他们俩相差几岁了，由于明年小明长大了1岁，而小红也要长大一岁，所以他们的年龄差还是等于5岁。 9-4=5岁 （3）、比较这两种方法。 通过比较发现：第二种方法更简便，因为人与人之间的年龄差永远不变。（板书） （4）巩固练习 ①、小亮今年7岁，他比爸爸小29岁，去年，他比爸爸小多少岁？ ②、小丽今年8岁，姐姐今年12岁，5年后姐姐比小丽大几岁？二、应用年龄差永不变。 出示例题：小红今年4岁，小丽今年6岁，当小丽9岁时，小红应该几岁了？ （1）、学生读题思考。 （2）可以用多种方法来解答。 （3）汇报交流 方法一；先求今年小红比小丽小几岁？6-4=2岁，那么当小丽9岁的时候，小红还是比小丽小2岁，所以是9-2=7岁 方法二：先求出小丽长大了几岁？9-6=3岁，说明小红也要长大3岁，那么小红应该是几岁呢？4+3=7岁。 （4）举一反三 ①、妹妹今年5岁，哥哥今年8岁，当妹妹7岁的时候，哥哥应该是几岁？
第二讲不变的年龄差 课前智力大比拼：今年小明4岁，小明的妹妹比小明小一半，那么小明100岁的时候，小明的妹妹几岁呢？ 【情景引入】 注意事项：一、 二、 下面哪些是符合实际的？ 1.阿呆的爸爸1200岁 2.阿瓜的爸爸1岁 3.唐老师今年13岁 4.张鲁今年10岁，他爸爸今年20岁 5.唐老师今年24.5岁
疯狂小练习： 爸爸和妈妈的年龄差是5岁，儿子的年龄是他爸爸妈妈年龄差的3倍，那么儿子的年龄是多少岁？ 例1 今年小明爸爸、妈妈的年龄差是2岁，10年后小明的年龄是爸爸、妈妈年龄差的10倍。请问：今年小明的年龄是多少？ 练1 今年阿呆、阿瓜的年龄差是2岁，10年后小明的年龄与阿呆、阿瓜年龄差的和是22岁，请问，今年小明的年龄是多少？ 【知识点2】年龄中的差倍问题 例2 10年前小高和她爸爸的年龄差是24岁，今年爸爸的年龄是小高的2倍，请问：今年小高和爸爸的年龄分别是多少？ 练2 10年前小高、她爸爸的年龄差是24岁，今年小高和爸爸的年龄一共64岁，请问小高和爸爸的年龄分别是多少？ 【笔记】年龄中的差倍问题的解题步骤：
【小游戏】一起算年龄差 第一关小明今年10岁，爸爸今年40岁，那么小明和爸爸的年龄差是多少呢？ 第二关小明今年10岁，爸爸今年40岁，那么当爸爸年龄是小明3倍时，小明几岁？ 第三关小明今年15岁，小明的爸爸今年45岁，那么当爸爸的年龄是小明年龄的6倍时候，小明几岁？ 例3 今年小高12岁，他爸爸今年42岁，请问，多少年后，父亲的年龄是小高的2倍？多少年前，爸爸的年龄是小高的4倍？ 练3 今年小高10岁，他父亲30岁，请问：多少年前，父亲的年纪是小高的5倍？多少年前，父亲的年龄是小高的6倍？ 例4 今年小高的年龄和阿呆、阿瓜的年龄差一样大，10年后，小高的年龄和阿呆、阿瓜的年龄差的和是50岁。请问：小高今年的年龄是多少？
第七课时“和倍”“差倍”问题 一、学习目标 （一）学习内容 《义务教育教科书数学》（人教版）六年级上册第41～42页例6及相应练习。本节课的教学是在学生掌握了“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的基础上进行的，主要学习用这个知识解决稍复杂的实际问题。 （二）核心能力 会用数形结合的思想，解决“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”这类稍复杂的实际问题。 （三）学习目标 1. 通过线段图理解题意，会分析题目中的数量关系，能正确写出等量关系式。 2. 经历解决问题的探索过程，掌握“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”这类实际问题的解题思路，会熟练地用列方程的方法解答这一类实际问题。 3.通过对生活中的有关数学信息予以选择、加工，进而解决问题，提高分析问题、解决问题的能力。 （四）学习重点 熟练掌握列方程解决稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题的方法。 （五）学习难点 正确分析题目中的数量关系，列出等量关系式。 （六）配套资源 《“和倍”“差倍”问题》名师教学课件、随堂小测等 二、学习设计 （一）课前设计 1.预习任务 （1）根据线段图，列出方程。
① ② （2）想一想：线段图相同，列出的方程为什么不同？ （二）课堂设计 1.交流预习任务，引入课题 交流所列方程。 师：你为什么这样列方程？你能用一句话概括两幅线段图中甲和乙的关系吗？ 师：今天我们就要来学习解决稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题。（板书课题） 【设计意图：复习题的设置，是从学生已有知识经验出发的。一方面复习了找单位“1”、分析数量关系和如何列方程，分解了本课的重难点；另一方面，为后面环节的对比分析、沟通联系做好铺垫。】 2. 问题探究 （1）阅读与理解 出示例题6图片。 ①从图中，你能获得哪些信息? 根据学生的回答板书条件。 ②想一想，根据已有的信息，你能提出哪些数学问题？ 引导学生提出：上半场和下半场各得多少分？ ③请学生概括图片信息，编出完整的应用题。 【设计意图：这一环节主要是在例题情景中培养学生捕捉信息和语言概括的能力，明确例题中的已知条件与问题，为后面的解答做好铺垫。考查目标2】（2）分析数量关系，自主探究 ①根据数量关系，试画出线段图。
例1：小亮今年10岁，他比爸爸小28岁。去年，小亮比爸爸小几岁？ 1、今年妈妈比小佳大30岁，10年后，妈妈比小佳大多少岁？ 2、小亮今年7岁，爸爸比他大30岁，3年前，小亮比爸爸小多少岁？ 例2：小亮的表哥今年18岁，小亮今年6岁。5年后，表哥比小亮大几岁？ 2、小红今年8岁，姐姐今年12岁。5年后，姐姐比小红大多少岁？
例3：小芳今年10岁，妈妈比他大28岁，当小芳15岁时，妈妈多少岁？ 1、小东今年5岁，小东的阿姨比他20岁。那么小东15岁时，小东的阿姨多少岁？ 2、爷爷今年75岁，爸爸比爷爷小30岁。当爷爷60岁时，爸爸多少岁？ 例4：李华今年10岁，爸爸今年40岁，当李华15岁时，爸爸多少岁？ 1、小红今年6岁，妈妈今年32岁，当小红20岁时，妈妈多少岁？ 2、小王今年20岁，小邓今年29岁，当小王15岁时，小邓应该多少岁？
例5：弟弟今年4岁，哥哥12岁，合起来是几岁？当弟弟和哥哥两人的岁数合起来是18岁时，哥哥几岁？弟弟几岁？ 1、爸爸今年40岁，妈妈今年38岁，当爸爸妈妈两人的岁数合起来是82岁时，爸爸多少岁？妈妈多少岁？ 2、奶奶57岁，妈妈33岁，我7岁，再过几年我们三个人的岁数合起来正好是100岁？ 练习： 1、小虎今年15岁，爷爷今年65岁。5年后爷爷比小虎大多少岁？ 2、小明再过3年12岁，小军比小明大4岁。小军再过3年多少岁？
3、爸爸今年36岁，爸爸说，当晨晨15岁的时候他就45岁了。晨晨今年多少岁？ 4、小芬说：“我比明明大3岁。”明明说：“我比欢欢小2岁。”小光说：“我比欢欢大4岁。”5年后，谁的年龄最大，谁的年龄最小？ 5、小平比爸爸小31岁，比妈妈小25岁，爸爸比妈妈大几岁？ 6、程程今年6岁，程程5年后的年龄与洋洋今年的年龄相等，洋洋今年几岁？ 7、小花今年6岁，爸爸对小花说：“你长到10岁的时候，我正好40岁。”爸爸今年多少岁？ 8、小强今年13岁，小军今年9岁。当两人的年龄和是28岁时，两人各是多少岁？
北京市陈经纶中学分校 课时教案活页纸 总课题 列一元一次方程解应用题 总课时 6课时 第 1 课时 课题 和差倍分问题 课型 新授课 2011年10月24 教材 分析 在运用一元一次方程解决实际问题的处理上，教材力求体现实际问题转化为数学问题的过程，分析问题、解决问题的过程，使学生在解决数学问题的过程中学习、并形成解决问题的策略，理解数学的思想和方法，学会数学地思考。在教科书的第四节安排了“问题解决的基本步骤”，初步介绍了波利亚的解决问题模式（四个步骤），这样的处理方式既符合学生的认知特点，又突出了问题解决的过程和方法。当然，这种方法在后续内容的学习中会不断加以渗透和应用，在九年级上、下各设置一章予以阐述。 学情 分析 学生在基本掌握一元一次方程的解法后，教科书通过几个典型例子，引导学生把实际问题转化为数学问题，建立方程的模型，体验一元一次方程与实际的密切联系。通过例题的教学，使学生逐步掌握运用方程解决实际问题的一般过程；通过画线段示意图、列表等手段使学生初步学会分析问题、寻找等量关系的方法；通过不同的设元方法、变换问题的条件、根据方
程设计问题情境等内容，培养学生思维的灵活性、发散性，最终达到提高解决问题能力的目的。 教学 目标 熟悉一元一次方程的应用中的“和差倍分问题”，体会借助图表分析复杂问题中的数量关系，提高学生分析问题、解决问题的能力，进一步体会方程解决问题的作用，树立把实际问题转化为数学问题的思想。 教学 重点 让学生进一步体会方程是刻画现实世界的重要数学模型，而解方程是解决实际问题的重要组成部分； 在学习移项法则的基础上，学习含有括号的一元一次方程的解法。 教学 难点 探索列方程解决问题的过程； 教学 方法 启发式讨论 教具 PPT和导学案 教师活动 学生活动 时间
差倍问题 第1课时教案 一、情境导入（5分钟） （以讲故事的形式导入） 1、师：小鹿和小猴子一起到超市买了棒棒糖，高高兴兴地往家走。 “你们买了多少棒棒糖？”半路上，小狐狸看见了小鹿和小猴子手中的棒棒糖，垂涎三尺，连忙追上去问道，“我可是你们最好的朋友，给我一根吧？” 小猴子看了看狡猾的狐狸，调皮地说：“小鹿比我多8根，并且小鹿的棒棒糖数正好是我的5倍。如果你能在1分钟内算出我们各自棒棒糖的根数，我们就送你一根！” 小朋友，你也快来算一算吧： 学生解答，小鹿比小猴子多8根棒棒糖，并且小鹿的棒棒糖正好是小猴子的5倍，可以把小猴子的数目看作1倍的数，也就是1份，则小鹿的数目就是5份，它们的差8根对应的份数就是5—1=4份，从而可以算出1份代表2根，也就是小猴子有2根棒棒糖，进而可以算出小鹿有2×5=10根。 “既然小狐狸算出来，我的棒棒糖比较多，我就给小狐狸两根吧！”小鹿大方地说道。 二、新授（15分钟） 1、学习【知识要点】 师：在我们的日常生活中，经常会遇到有关两个数的差与倍数关系的问题，这类问题也就是我们今天要学习的……？ 学生：差倍问题！ 师：差倍问题：已知两个数的差以及它们之间的倍数关系，求这两个数分别是多少。 2、教师讲解差倍问题的关系式 两数之差÷（倍数—1）=1倍数（较小数） 1倍数（较小数）×倍数=几倍数（较大数）或较小数+两数之差=较大数 这些规律如果你还没有掌握，那就请你写在知识宝库里吧，用到的时候可以像查字典一样查到它们。 下面让我们到实战场上挑战吧。 【例1】一根铜线长21厘米，一根铝线长16厘米，把这两根金属线剪去同样长后，剩下的铜线的长度正好是铝线的2倍，两根金属线各剪去了多少厘米？ 出示例1：你首先想到了什么？ 学生：从题中可以看出当两根金属线减去同样长的长度后，两根金属线相差的长度不会发生变化，也就是当剩下的铜线的长度正好是铝线的2倍时，它们的差仍然是21—16=5厘米。 师：那怎么算出答案呢？ 学生：可以算出把剩下的铝线的长度看作1倍的数，占有1份，则剩下的铜线的长度就是2倍，占有这样的2份，它们相差的长度5厘米就正好占有这样的1份，从而可以求出剩下的铝线的长度，再让原来铝线的长度减去剩下的，就是减去的铝线的长度，而这两根金属线剪去的长度相同，因此也就等于减去的铜线的长度。 解答： （21—18）÷（2—1）=5（厘米） 16—5=11（厘米）
学科教师辅导讲义 学员编号：年级：四年级课时数：3 学员姓名：辅导科目：奥数学科教师： 授课主题第19讲-巧算年龄 授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结 教学目标①学习了解年龄问题的常见类型； ②利用这些和，差，倍来解决一些较简单的问题； ③通过学生解决问题的过程，激发学生的创新思维，培养学生学习的主动性和坚韧不拔、勇于探索的意志品质。 授课日期及时段 T（Textbook-Based）——同步课堂 1、认识年龄问题 年龄问题是一类与计算有关的问题，它通常以和倍、差倍或和差等问题的形式出现。有些年龄问题往往是和、差、倍数等问题的综合，需要灵活地加以解决。 2、解决年龄问题的三条规律 （1）无论是哪一年，两人的年龄差总是不变的； （2）随着时间的向前或向后推移，几个人的年龄总是在减少或增加相等的数量； （3）随着时间的变化，两人的年龄之间的倍数关系也会发生变化。 知识梳理
典例分析 考点一：差倍年龄问题 例1、三年前爸爸年龄是女儿的4倍，爸爸今年43岁，女儿今年多少岁？ 【解析】由题意可知爸爸今年43岁，则三年前爸爸的年龄是43－3=40岁，40岁正好是女儿年龄的4倍，女儿三年前的年龄是40÷4=10岁，今年女儿的年龄是10＋3=13岁。 例2 、明明4岁时，妈妈年龄是明明的8倍。今年明明12岁，妈妈今年多少岁？ 【解析】妈妈的年龄是明明的8倍，那么妈妈与明明的年龄相差4×8－4=28岁。妈妈与明明的年龄差是不变的，今年明明12岁，那么妈妈的年龄是12＋28=40岁。 例3、爸爸今年43岁，儿子今年11岁。几年后爸爸的年龄是儿子的3倍？ 【解析】儿子出生后，无论在哪一年，爸爸和儿子的年龄差总是不变的，这个年龄差是43－11=32岁。所以，当爸爸的年龄是儿子3倍时，儿子是32÷（3－1）=16岁，因此16－11=5年后，爸爸的年龄是儿子的3倍。 例4、妈妈今年36岁，儿子今年12岁。几年后妈妈年龄是儿子的2倍？ 【解析】儿子出生后，无论在哪一年，妈妈和儿子的年龄差总是不变的，这个年龄差是36－12=24岁。所以，当妈妈的年龄是儿子2倍时，儿子是24÷（2－1）=24岁，因此24－12=12年后，妈妈的年龄是儿子的2倍。
第七讲年龄问题 知识导航： 年龄问题是日常生活中常见的问题。每个人都有自己的年龄，每个人的年龄都在变化。那么，一个人的年龄与其他人的年龄之间有什么关系呢？我们来看简单的例子：亮亮1岁时，他妈妈28岁，妈妈的年龄与亮亮的年龄差是27岁，妈妈的年龄是亮亮年龄的28倍;当亮亮9岁时，他妈妈36岁，这时妈妈的年龄与亮亮的年龄差仍然是27岁，但妈妈的年龄变成了亮亮的4倍。 从上面这个例子我们发现，两个不同年龄的人，几年前或几年后，他们年龄的差总是不变的，而他们年龄之间的倍数却在变化。另外还有一个简单的事实是：任何人的年龄每年都长1岁。 如何解年龄问题呢？ 由于两个不同年龄的人，年龄之差始终不变。因此，解答年龄问题，关键是要紧紧抓住“年龄差不变”这个特点，具体分析题目里的数量关系。 第一关：必须会 例1.小强今年6岁，他爸爸今年33岁，小强多少岁时，爸爸的年龄正好是他的4倍？ 解析:爸爸现在的年龄比小强大的岁数： 33-6=27（岁） 爸爸的年龄比小强大的倍数： 4-1=3 当爸爸的年龄正好是小强的4倍时，小强的年龄： 27÷3=9（岁） 解：（33-6）÷（4-1）=9（岁） 答：小强9岁时，爸爸的年龄正好是他的4倍。 我试试： 1、小明今年6岁，妈妈今年46岁。小明多少岁时，妈妈的年龄是小明年龄的5倍？ 2、李红今年16岁，奶奶今年80岁。奶奶多少岁时正好是李红年龄的9倍？ 3、王浩今年16岁，爷爷今年61岁，几年前爷爷的岁数是王浩的6倍？
例2.小军今年9岁，妈妈今年36岁，当小军和妈妈岁数和是99岁时，两人各多少岁？ 解析：当小军增加1岁时，妈妈也增加1岁，当小军增加2岁时，妈妈也增加2岁。这样，99-9-36=54（岁），就是两人共同增加的岁数。每人增加的岁数是54÷2=27（岁）当两人岁数和是99时，小军的岁数：9+27=36（岁），妈妈的岁数：36+27=63（岁）。 解：99-9-36=54（岁） 54÷2=27（岁） 9+27=36（岁） 36+27=63（岁）或99-36=63（岁） 答：小军36岁，妈妈63岁。 我试试： 1、小英今年16岁，小红今年11岁，几年后当小英和小红的年龄和是45岁，小英和小红各多少岁？ 2、婷婷今年13岁，芳芳今年10岁，当两人年龄和是39岁时，婷婷和芳芳各是多少岁？ 3、哥哥今年16岁，弟弟今年12岁，多少年后，兄弟俩年龄之和是58岁？ 例3．今年小李和小张年龄和为46岁，五年前小李比小张大6岁，问今年小李和小张各是多少岁？解析：五年前小李比小张大6岁，今年小李比小张仍大6岁。 解：（1）今年小李多少岁？ （46+6）÷2=26（岁） （2）今年小张多少岁？ （46-6）÷2=20（岁） 答：今年小李26岁，小张20岁。 我试试： 1、张师傅和王师傅今年的年龄和是99岁，三年前张师傅比王师傅大3岁，今年张师傅和王师傅各多少岁？
教案 学生姓名：授课教师：所授科目：奥数学生年级：课次： 课时：上课时间： 教学内容 巧解年龄问题 训练目标 凡是研究与年龄有关的应用题都称为年龄问题，年龄问题的特点是： （1）两人的年龄之差是永远不变的。 （2）两人的年龄问题同时都增加或减少同样的自然数量。 （3）两人年龄之间的倍数关系随着年龄的增长也在发生着变化。 年龄问题除具备以上特点外，还与倍数的倍差问题有紧密的联系，这种问题借助线段图分析比较直观。 典型例题 例题1丽丽今年2岁，爸爸26岁，问几年后爸爸的年龄是丽丽的3倍？ 解：24÷（3—1）=12（岁） 12—2=10（年） 答：10年后爸爸的年龄是丽丽的3倍。
例题2数学老师比小明大30岁，3年后，老师的年龄是小明的4倍。小明今年多少岁？ 解：30÷（4—1）=10（岁） 10—3=7（岁） 答：小明今年7岁。 例题3 3年前，东东和爸爸年龄和为49岁，今年爸爸的年龄是东东的4倍。东东今年多少岁，爸爸今年多少岁？ 分析与解答： 3年后的今天爸爸年龄长了3岁，东东的年龄也长了3岁，父子年龄的和就长了3+3=6岁，即现在爸爸和东东年龄和是49+6=55岁。今年爸爸和东东的年龄之和55岁与（4+1）倍相对应。 解：49+3×2=55（岁）55÷（4+1）=11（岁）11×4=44（岁） 答：爸爸今年44岁，东东今年11岁。 例题4 今年爸爸的年龄是田田年龄的9倍，5年后，爸爸的年龄是田田年龄的4倍。今年爸爸和田田各多少岁？ 分析与解答 5年后，田田的年龄增加5岁，爸爸的年龄也增加5岁，这时爸爸的年龄是田田的4倍，说明爸爸的年龄中有4个田田的年龄那么多，也就是爸爸的年龄里有4个田田年龄的1倍还应该有4个5岁。所以，田田的年龄的9倍+5岁跟田田的年龄的4倍+4个5岁相对应。 解：9—1×4=5 5×4—5=15（岁）15÷3=3（岁）3×9=27（岁）答：今年爸爸27岁，田田3岁。
《列方程解应用题——差倍问题》教案 三林镇中心小学朱杰 一、教学内容：上海九年义务教育课本五年级第二学期P22 二、教学目标： 1．会解答已知大小两个量的差及它们的倍数关系，求大小两个量各是多少的应用题。 2．会正确找出差倍问题应用题的等量关系，进一步掌握列方程解应用题的基本方法。初步体会利用等量关系分析问题的优越性。 3．掌握检验方法，养成自觉检查、验算的良好习惯，会进行检验。 4、体验用列方程解答“差倍”问题应用题的过程。 5．会一题多解，提高学生分析问题解决问题的能力。 三、教学重点：用方程解答“差倍”问题应用题的方法。 四、教学难点：分析应用题等量关系，设一倍数为未知数。 五、教学过程： （一）创设情景，展现问题 1．师：上节课，我们研究学习了和倍问题应用题，我们来回忆一下。 2．只列方程不求解 （1）甲乙两数的和是99，甲数是乙数的10倍，甲乙两数各是多少？ （2）一箱苹果的重量是梨的2倍，一箱苹果和一箱梨共重45千克，一箱苹果重多少千克？（注意答句） 3．揭示课题 师：本节课我们继续学习列方程解应用题。 4．出示例题 师：现在我们再来看这里三句话，上节课中，有同学选择了（2）（3）两句话。 老师也补上上节课同样的问题。 出示例题：小胖的邮票张数比小巧多116张，小胖的邮票张数是小巧的3倍，小胖、小巧各有多少张邮票？ 师：这就是我们这节课要研究的问题。 （二）主动探究，解决问题 1．审题，比较与上节课的例题有何异同。
2．学生尝试，找出等量关系并解答。 3．汇报交流。 突出从等量关系列方程找设句。 （1）（板书）解法一：小胖的张数－小巧的张数＝小胖比小巧多的张数解：设小巧有X张邮票，那么小胖有3X张邮票 3X－X＝116 2X＝116 X＝58 3X＝3×58＝174 答：小胖有174张邮票，小巧有58张邮票。 口头检验。 （2）解法二：小胖的张数－小胖比小巧多的张数＝小巧的张数解：设小巧有X张邮票，那么小胖有3X张邮票 3X－116＝X 3X－X＝116 2X＝116 X＝58 3X＝3×58＝174 答：小胖有174张邮票，小巧有58张邮票。 口头检验。 （3）解法三：小巧的张数＋小胖比小巧多的张数＝小胖的张数解：设小巧有X张邮票，那么小胖有3X张邮票。 X＋116＝3X 3X－X＝116 2X＝116 X＝58 3X＝3×58＝174 答：小胖有174张邮票，小巧有58张邮票。 口头检验。 （4）解法四：小胖的张数=小巧的张数×3 解：设小巧有X张邮票，那么小胖有（X+116）张邮票。
第七讲年龄问题 【知识概述】 解年龄问题，一般要抓住以下三条规律： （1）不论在哪一年，两个人的年龄差总是确定不变的； （2）随着时间向前（过去）或向后（将来）推移，两个人或两个以上人的年龄一定减少或增加相等的数量； （3）随着时间的变化，两个人年龄之间的倍数关系一定会改变。 【典型例题】 例1 妈妈今年 43岁，女儿今年11岁，几年后妈妈的年龄是女儿的3倍？几年前妈妈的年龄是女儿的5倍？ 例2 今年父亲的年龄是女儿的4倍，3年前父亲和女儿年龄的和是49岁。父亲、女儿今年各是多少岁？ 例3 陈辉问王老师今年有多少岁，王老师说：“当我像你这么大时，你才3岁；当你像我这么大时，我已经42岁了。”问王老师今年多少岁？
例4 今年兄弟二人年龄之和为55岁，哥哥某一年的岁数与弟弟今年的岁数相同，那一年哥哥的岁数恰好是弟弟岁数的2倍，请问哥哥今年多少岁？ 例5哥哥5年前的年龄与妹妹4年后的年龄相等，哥哥2年后的年龄与妹妹8年后的年龄和为97岁，请问二人今年各多少岁？ 例61994年父亲的年龄是哥哥和弟弟年龄之和的4倍。2000年，父亲的年龄是哥哥和弟弟年龄之和的2倍。问：父亲出生在哪一年？ 【我能行】 1. 兄弟二人的年龄之和是25岁，四年后,哥哥比弟弟大5岁, 今年哥哥（）岁, 弟弟（）岁。 2. 今年甲的年龄是乙的年龄的3倍，三年后甲比乙大4岁,今年甲（）岁,乙（）岁。 3. 哥哥与弟弟三年后年龄之和是27岁, 弟弟今年的年龄等于两人的年龄差, 问兄（）岁, 弟（）岁。 4. 小红今年10岁, 她爸爸今年36岁,小红（）岁, 爸爸的年龄正好是小红的3倍。 5. 小刚今年12岁,妈妈今年40岁,（）年后妈妈的年龄正好是小刚的3倍。 6. 父亲今年49岁,儿子今年21岁,（）年前父亲的年龄是儿子的5倍。 7. 小明今年14岁, 奶奶今年74岁, 奶奶（）岁时,正好是小明的7倍。
和倍、差倍问题 教学目标： 1．在理解题意的基础上寻找等量关系，初步掌握列方程解两、三步计算的简单实际问题。 2.掌握列方程，解含有两个未知数的应用题的方法。 教学重点：在理解题意的基础上寻找等量关系，初步掌握列方程解“和倍问题”。 教学难点：从不同角度探究解题的思路，初步体会利用等量关系分析问题的优越性。 教学准备：配套课件 教学设计： 一、情景引入 1.创设情景：小胖、小丁丁、小巧、小亚平时都喜欢集邮。 出示例题2（1）： 小胖和小巧一共有232张邮票,小胖的邮票张数是小巧的3倍,小胖、小巧各有多少张邮票? 2.寻找未知量与已知量之间的等量关系。 (1)先读一读题目,找一找例题中告诉我们哪些条件,求什么问题。 (2)学生回答,教师可画出相关的线段图。 (3)分析:设小巧有x张邮票,那么小胖的邮票张数可以用3x表示。 (4)未知量与已知量之间的等量关系是: 小巧的邮票张数+小胖的邮票张数=两人共有的邮票张数
3.根据等量关系列方程解应用题。 解:设小巧有x张邮票,那么小胖有3x张邮票。 x+3x = 232 4x = 232 x = 58 3x= 3×58 = 174 答:小巧有58张邮票,小胖有174张邮票 (注意列方程解应用题的书写格式) 4.进行检验 练一练 小胖将174张邮票放在大、小两本集邮册中,大集邮册中的邮票张数正好是小集邮册的2倍,这两本集邮册中分别有多少张邮票? 5．出示例题2（2）： 小胖的邮票张数比小巧多116张，是小巧邮票张数的3倍，小胖、小巧各有多少张？(1)分析:设小巧有x张邮票,那么小胖的邮票张数可以用3 x表示。 (2)根据题意,画出线段图。 (3)未知量和已知量之间的等量关系是: 小胖的邮票张数—小巧邮票张数=相差张数 (4)根据等量关系列方程解应用题。 解:设小巧有x张邮票,那么小胖有3 x张邮票。 3x- x =116 2x = 116
（人教版）四年级数学下册教案较复杂的和差倍问题 教学目标 学生能够利用和倍、差倍及和差三种应用题的基础，从整体上把握问题的本质，将题目进行合理的转化，从而将较复杂的问题转化为一般和倍、差倍、和差应用题来解决。 教学重、难点 将较复杂的和差倍问题转化为一般的和倍、差倍、和差应用题来解决。 教学过程 一、复习 和倍：和÷（倍数+1）=小数，小数×倍数＝大数，和—小数＝大数； 差倍：差÷（倍数—1）＝小数，小数×倍数＝大数，小数＋差＝大数； 和差：（和＋差）÷2＝大数，（和—差）÷2＝小数。 二、导入 师：我们已经学习了和倍、差倍和和差问题，那么将这三种类型题揉和成一道题，你还能迎刃而解吗？这节课我们一起来学习较复杂的和差倍问题。 三、讲授 【例1】书架上、下两层共有书180本，如果从上层取下15本放入下层，那么下层的本数正好是上层的2倍，两层原来各有书多少本？ 1.（1）引导思考：无论从上层取下多少本到下层，两层共有的书的数量不变。由此可知，移动以后上下两层的和仍是180本。 （2）移动后“下层的本数正好是上层的2倍”，又知道两层的倍数关系。因此，这道题转化为“和倍问题”。 （3）已知移动后两层数量的“和倍关系”，可以求出移动后两层分别得数量。 （4）列式计算：180÷（1+2）＝60（本）……移动后上层的数量 60+15＝75（本）……上层原来的数量 180—75＝105（本）……下层原来的数量 2.生独立做<练习一> 3.师批改、讲解 【例2】甲、乙、丙三个同学做数学题，已知甲比乙多做5道，丙做的是甲的2倍，比乙多做20道，他们一共做了多少道数学题？ 1.（1）根据已知条件，画出线段图 乙
四年级数学思维训练年龄问题 日常生活中到处存在着数学，一些关于年龄的数学趣题，尤其使人着迷。因为这类问题生动有趣，又往往是和倍、差倍、和差等问题的综合应用，因此有一定的难度，需要灵活地解决。 年龄问题的主要特点是：二人年龄的差保持不变，它不随岁月的流逝而改变；二人的年龄随着岁月的变化，将增或减同一个自然数；二人年龄的倍数关系随着年龄的增长而发生变化，年龄增大，倍数变小。 根据题目的条件，我们常将年龄问题化为“差倍问题”、“和差问题”、“和倍问题”进行求解。 三、预习思考题 例1 小亮今年13岁，小明今年8岁，当两人的年龄和是35岁时，两人各是多少岁？ 解：随着时间的推移，小亮和小明增长相同的年龄，他们年龄和是35时，他 们每人增长的年龄是：（35-13-8）÷2=7（年） 所以，当他们年龄和是35岁时，小亮的年龄是13+7=20（岁），小明的年龄是 8+7=15（岁）。 答：当两人的年龄和是35岁时，小亮与小明的年龄分别是20岁、15岁。 注：解此题的关键是利用随着时间的推移，两人增长的年龄相同这个重要的数量关系。 练一练今年姐姐13岁，弟弟10岁，当姐弟年龄之和达101岁时，姐弟各是多少岁？ 解：两人年龄和每年增加2岁。算出过多少年两人年龄和达101岁，就可在现在的年龄上各人增加同样多的岁数。 101-（13+10）=101-23=78（岁） 78÷2=39（年） 姐13+39=52（年） 弟10+39=49（岁） 答：年龄和为101岁时，姐姐52岁，弟弟49岁。 (变式练习) 李明今年9岁，爸爸妈妈的年龄和是81岁，问多少年后他们仨的平均年龄是40岁？ 解：经过若干年后，他们仨人的年龄和是40×3=120（岁）； 比现在仨人的年龄和多120-（9+81）=30（岁）； 所以，要经过30÷3=10年。 列式为：[40×3-（9+81）]÷3=10（年） 答：要经过10年他们仨人的平均年龄是40岁。 例2 今年母亲的年龄是儿子的4倍，10年前母子年龄和为25岁。求今年母子各自的岁数。 分析今年母子年龄和比10年前的要大20岁。设儿子年龄为1倍量，则母子年龄和为1+4=5（倍量）。 解：今年母子年龄和为： 25+10×2=45（岁） 子45÷（1+4）=9 （岁） 母9×4=36（岁） 答：母亲今年36岁，儿子今年9岁。 练一练：乐乐今年2岁，妈妈26岁，问几年后妈妈的年龄是乐乐的3倍？ 分析由已知条件可知，几年后两人年龄的差与现在年龄的差是相等的，还是（26-2）岁。而又知道后来妈妈的年龄是乐乐的3倍，若把乐乐的年龄看成一倍，则妈妈的年龄为3倍，那么妈妈比乐乐大的这24岁，就是比乐乐多出来的2倍，可以知道一倍为12岁，也就是说到那时乐乐12岁，即过10年以后。 解：妈妈与乐乐的年龄差：26-2=24（岁） 几年后乐乐的年龄：24÷（3-1）=12（岁） 经过年数：12-2=10（年） 答：10年后妈妈的年龄是乐乐的3倍。 （变式练习）爸爸今年32岁，恰好是儿子年龄的4倍，多少年后，爸爸的年龄恰好是儿子年龄的3倍？