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高中数学必修一
集合中的映射与函数
1.映射：设A，B是两个非空的集合，如果按照某一个确定的对应关系f，使对
于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么我们就称对应f: A→B为从集合A到集合B的一个映射。
例子（人与衣服）：周末，小明在家做完作业想帮爸爸妈妈做点儿家务活。看到妈妈在洗衣服，就对妈妈说：“爸爸妈妈，今天我来洗衣服。”爸爸妈妈听到后很开心，觉得儿子长大了。妈妈就说：“那你过来洗吧，这里面有爸爸两件，妈妈三件，你的一件。”
如果在这里我们把不变的两件衣服记为a、b，妈妈的三件衣服记为c、d、e，小明的一件记为f，我们把小明今天洗的衣服记为一个集合A，那么A=｛a，b，c，d，e，f｝，把集合B记为｛爸爸，妈妈，小明｝。他们之间的对应关系f是“这个衣服是谁的？”看下图
A B
这里在f作用下，对集合A中任意一件衣服，比如c，它是妈妈的衣服，在集合B
中唯一确定。
下面请大家思考：如果小明今天没有衣服要洗，就是集合A中没有f，那么这里
的f: A→B还是映射吗？
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A B
对集合A 中任意一件衣服，在B 中________________。所以，_______________。 那如果，如下图所示，f 为今天他所被洗的衣服，那么f : B →A 还是映射吗？
B A
对集合A 中任意一件衣服，在B 中________________。所以，_______________。
2. 在理解映射概念时要注意：
（1）A 中元素必须在B 中唯一确定的元素与之对应；
（2）B 中元素在A 中不一定有元素与之对应，并且有元素与之对应时，元素也不一定唯一。
（1）点),(b a 在映射f 的作用下的象是),(b a b a +-，则在f 作用下点)1,3(的原象为点________；
（2）若}4,3,2,1{=A ，},,{c b a B =，,,a b c R ∈，则A 到B 的映射有 个，B 到A 的映射有 个，A 到B 的函数有 个；
3.函数：当集合A ，B 为非空数集时，映射就转化为函数，可以这样说函数是一种特殊的映射。特殊在定义域A 和值域B 都是非空数集！其中A 叫做定义域，值域是集合B 的子集。据此可知函数图像与x 轴的垂线至多有一个公共点，但与y 轴垂线的公共点可能没有，也可能有任意个。
（1）函数()f x 的图像与2x =的公共点个数有 个；
（2）若函数422
12+-=x x y 的定义域、值域都是闭区间]2,2[b ，则b ＝ ； （3）设集合{1,0,1},{1,2,3,4,5}M N =-=，映射:f M N →满足条件“对任意的x M ∈，()x f x +是奇数”，这样的映射f 有____个；
（4）对于函数2y x =的值域为｛4，1｝，则y 函数共有____个。
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映射练习题
1已知集合{}40≤≤=x x A ，{}20≤≤=y y B ，下列从A 到B 的对应关系f 不是映射的是（ ）。 A x y x f 21:=→ B x y x f 3
2:=→ C x y x f 31:=→ D 28
1:x y x f =→ 2．给定映射:(,)(2,2)f a b a b a b →+-，则在映射f 下，(3,1)的原象是（ ）。
A ．(5,5)
B ．(1,1)
C ．(3,1)
D ．11(,)22
3已知映射B A f →:，其中{}4,3,2,1,1,2,3---=A ，集合B 中元素都是A 中元素在f 下所得到的且对于任意的A a ∈,a a f =)(，则集合B 中元素的个数是（ ）。
A.4
B.5
C.6
D.7
4．设M=R ，从M 到P 的映射11
2+=→x y x f ∶，则集合P 为（ ）。
A ．{y|y ∈R}
B ．{y|y ∈R +}
C ．{y|0≤y ≤2}
D ．{y|0＜y ≤1}
5.已知P ={0,1}，Q ={-1,0,1}，f 是从P 到Q 的映射，则满足f (0)>f (1)的映射有（ ）个。
A.2
B.3
C.4
D.5
6.从集合{}b a A ,=到集合{}2,1=B 的映射有多少个（ ）
。 A.2 B.3 C.4 D.5
变式1：集合{}c b a A ,,=到集合{}2,1=B 的映射有多少个？
变式2：集合{},,b a A =到集合{}3,2,1=B 的映射有多少个？
变式3：已知映射B A f →:，集合{}c b a A ,,=到集合{}3,2,1=B ,如果2)(=b f 则从A 到B 的映射有多少个？
7.已知4()1||2
f x x =-+的定义域为[,]a b ，（,a b Z ∈），值域为[0,1]，则满足条件的实数对(,)a b 共_______个。
8设{}c b a A ,,=，B={-1,0,1}，从A 到B 的映射满足)()()(b f c f a f -=试问这样
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的映射的个数是（ ）
A 27
B 9
C 6
D 7
9、已知集合=A {}m ,3,2,1，集合{}a a a B 3,,7,424+=，其中.,,,**B y A x N a N m ∈∈∈∈13:+=→x y x f 是从集合A 到集合B 的函数，求B A a m ,,,。
10、已知映射B A f →:，其中A ＝B ＝R ，对应法则为32:2++=→x x y x f 若对实数B k ∈，在集合中A 不存在与之相对应的y 值，则k 的取值范围是______________ 。