浙江省宁波市奉化区2018-2019学年八年级上学期数学期中四校联考试卷

一、选择题

1.下列图标中是轴对称图形的是（）

A. B. C. D.

【答案】 D

【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；

B、不是轴对称图形，故本选项错误；

C、不是轴对称图形，故本选项错误；

D、是轴对称图形，故本选项正确；

故答案为：D．

【分析】把一个图形沿着某条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的图形就是轴对称图形。

2.已知三角形的两边长分别为3cm和2cm，则第三边长可以是( ).

A. 1cm

B. 3cm

C. 5cm

D. 7cm

【答案】B

【解析】【解答】解：第三边长的取值范围是：

3-2

即1

故答案为：B.

【分析】已知两边长，则第三边的长度小于两边之和，大于两边之差.

3.已知直角三角形ABC，有一个锐角等于50°，则另一个锐角的度数是( ).

A. 30°

B. 40°

C. 45°

D. 50°

【答案】B

【解析】【解答】解：另一个锐角的度数为，

故答案为：B.

【分析】由直角三角形的两锐角互余，可得另一个角为.

4.下列句子是命题的是（）

A. 画∠AOB＝45o

B. 小于直角的角是锐角吗？

C. 连结CD

D. 相等的角是对顶角

【答案】 D

【解析】【解答】解：A.是作图语句，不是命题，故A不符合题意；

B.是疑问句，而命题是一个陈述句，故B不是命题，故B不符合题意；

C.是作图语句，不是命题，故C不符合题意；

D.是命题，故D符合题意.

故答案为：D

【分析】一般地，判断某一件事情的句子叫做命题.即对事件作出判断，不论正确与否，且是一句陈述句.

5.一元一次不等式x+1>2的解在数轴上表示为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】【解答】解：不等式x+1>2，

移项得x>2-1，

得x>1.

由不等号为“>”，即在数轴上的“1”处为空心点，线的方向为右，

故不等式的解x>1在数轴上表示为：

故答案为：A.

【分析】先求出不等式的解，依据不等号和解在数轴上表示出即可.

6.如图，木工师傅在做完门框后，为防止变形经常像图中所示那样钉上两条斜拉的木板条（即图中的AB 和CD），这样做的依据是( )

A. 三角形的稳定性.

B. 垂线段最短.

C. 长方形的轴对称性.

D. 两点之间线段最短.

【答案】A

【解析】【解答】解：防止变形是为了门框的稳定性，

加上木条后构成了两个三角形，

故依据的是三角形的稳定性.

故答案为：A.

【分析】考查三角形的稳定性的实践.

7.如图，BE=CF，AB∥DE，添加下列哪个条件不能证明△ABC≌△DEF的是( )

A. AB=DE

B. ∠A=∠D

C. AC=DF

D. AC∥DF

【答案】C

【解析】【解答】解：∵BE=CF，

∴BE+EC=CF+EC，

∴BC=EF，

∵AB//DE，

∴∠B=∠DEF，

其中BC是∠B的边，EF是∠DEF的边，

根据“SAS”可以添加边“AB=DE”，故A可以，故A不符合题意；

根据“AAS”可以添加角“∠A=∠D”，故A可以，故B不符合题意；

根据“ASA”可以添加角“∠ACB=∠DFE”，故D可以，故D不符合题意；

故答案为：C.

【分析】由已知条件得到相应边相等和对应角相等.再根据全等三角形的判定定理“AAS”，“SAS”，“ASA”依次判断.

8.如图，AE⊥BC于E，BF⊥AC于F，CD⊥AB于D，△ABC中AC边上的高是线段（）

A. BF

B. CD

C. AE

D. AF

【答案】A

【解析】【解答】解：三角形底边AC上的高，为对角点B到边AC的垂线段.

∵BF⊥AC于F，

∴BF是边AC上的高.

故答案为：A.

【分析】从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线.

9.已知等腰三角形的一个内角是70°，则它的顶角的度数是( )

A. 70°

B. 40°

C. 70°或40°

D. 70°或30°

【答案】C

【解析】【解答】解：∵一个内角是70°，

∴分两种情况讨论：

①当顶角为70°；

②当底角为70°时，顶角为.

综上所述，顶角的度数为70°或40°

故答案为：C.

【分析】由等腰三角形的性质可知底角相等，则内角可以是顶角也可以是底角；根据三角形内角和即可求出.

10.如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线DE交AB于点E，交BC于点D，若BC=10，AC=6，则△ACD 的周长是( )

A. 14

B. 16

C. 18

D. 20

【答案】B

【解析】【解答】解：∵DE是线段AB的垂直平分线，

∴AD=BD.

∴CD+AD=CD+BD=BC=10，

∴△ACD的周长=AC+CD+AD=AC+BC=6+10=16.

故答案为：B.

【分析】由垂直平分线的性质可知AD=BD，从而求出CD+AD的值，即可求出△ACD的周长.

11.小明把一副直角三角板如图摆放，其中，则等于（).

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】【解答】解：如图，

由三角形的外角可得，

∵，

∴，

∴，

故答案为：B

【分析】求，并不需要分别求出；由三角形的外角性质可得

，由图易知对顶角相等，即

；而，则可求得的值.

12.如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，F是BC边上的中点.若动点E从A点出发以2cm/s的速度沿着A→B→A方向运动，设运动时间为t(s)(0≤t＜3),连结EF.当△BEF是直角三角形时，t的值为( ).

A. B. 1 C. 或1或 D. 或1或

【答案】C

【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，∵∠ABC=60°，

∴∠A=30°，

∴AB=2BC=4cm.

∵F是AB的中点，

∴BF=AF= cm.

①当EF⊥BC时，∵∠ABC=60°，

∴∠BEF=30°，

∴BE=2BF=2，

∴AE=AB-BE=4-2=2，

∴t=2÷2=1或t=(4+2)÷2=3(舍)；

②当EF⊥AB时，∵∠ABC=60°，

∴∠BFE=30°，

∴BE= BF= ，

∴AE=AB-BE=4- = ，

∴t= ÷2= 或t=(4+ )÷2= (舍)；

故答案为：C.

【分析】△BEF是直角三角形时，而△BEF中∠ABC=60°，故有EF⊥BC和EF⊥AB这两种情况，由直角三角形30°所对的直角边是斜边的一半，求出BE的长，则可求出E所运动的距离，注意点E是运动路线是A→B→A，且t(s)(0≤t＜3).

二、填空题

13.写出命题“等腰三角形两底角相等”的逆命题：________.

【答案】两个内角相等的三角形是等腰三角形

【解析】【解答】解：原命题“等腰三角形两底角相等”中条件为“等腰三角形”，结论为“两个底角相等”，

则逆命题的条件为“两个底角相等”，写成“两个内角相等的三角形”,

结论为“等腰三角形”，

故答案为：两个内角相等的三角形是等腰三角形

【分析】逆命题是将原命题的条件和结论互相调换位置得到的.由原命题“等腰三角形两底角相等”，得出相应的条件和结论，再将它们互换位置，并注意语句通顺达意.

14.若a＞b，则________ （填“＜”或“＞”）．

【答案】<

【解析】【解答】解：将a>b两边同乘，

得，

再将上式两边同加上2，

得，

故答案为：<.

【分析】由a与b分别转化到，依据不等式的性质，判别不等号的变化.

15.直角三角形的两直角边分别是6和8，则斜边上的高线等于________.

【答案】4.8

【解析】【解答】解：由勾股定理得，斜边的长为，

则斜边上的高为.

故答案为：4.8.

【分析】在直角三角形中，直角边分别是6和8，则由勾股定理求出斜边的长，由面积法求出斜边上的高即可.

16.如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，将△ACD沿CD折叠，A点恰好落在AB的中点E处，则B等于________度.

【答案】30

【解析】【解答】解：由折叠可得CE=CA，

在Rt△ABC中∵点E是斜边AB的中点，

∴CE=BE=AE，

∴CE=CA=AE，

∴△ACE是等边三角形，

∴∠CAE=60°,

∴∠B=30°,

故答案为：30

【分析】由折叠可得CE=CA，又由斜边上的中线是斜边的一半可得CE= =AE，则可证△ACE是等边三角形，可得∠CAE=60°,即可求得.

17.如图，在4×4方格中，点A、B在格点上，以AB为一边，第三个顶点也在格点上的等腰三角形可以作出________个.

【答案】7

【解析】【解答】解：如图，

以B为顶角时，有4个符合题意的点；

以A为顶角时，有3个符合题意的点；

以AB为底时，没有符合题意的点.

故总共有7个点符合题意.

故答案为：7

【分析】为不漏情况，需分类讨论：当点B为顶角，即以点B为圆心AB长为半径画圆，与网格的交点为格点的就符合题意，注意三点不在一线上；当点A为顶角时，即以点B为圆心AB长为半径画圆，与网格的交点为格点的就符合题意，注意三点不在一线上；当AB为底边时，作AB的垂直平分线，该线与网格的交点为格点时就符合题意，注意三点不在一线上.

18.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，D为AC中点，过点A作AE∥BC，连结BE，∠EBD=∠CBD，BD=5，则BE的长为________.

【答案】

【解析】【解答】解：如图，连接ED并延长交BC于点F，过点D分别作DP⊥BE，垂足为P；作DQ⊥BC，垂足为Q,

在Rt△ABC中，∵D是斜边AC的中点，

∴AD=CD=BD=5，AC=2BD=10，

∴，

∵AE//BC，

∴∠EAD=∠FCD，∠AED=∠CFD，

又∵AD=CD，

∴△ADE≌△CDF，

∴DE=DF，AE=CF，

又∵∠EBD=∠CBD，DP⊥BE，DQ⊥BC，

∴DP=DQ，

又∵BD=BD，DE=DF，

∴Rt△BDP≌Rt△BDQ（HL），Rt△PDE≌Rt△QDF（HL），

∴BP=BQ,PE=QF,

∴BF=BE，

∴BE+AE=BF+CF=BC=8,

设BE=x，则AE=8-x，

在Rt△ABE中，

由勾股定理得

得，

解得x= ,

即BE= .

故答案为：

【分析】连接ED并延长交BC于点F，由AE//BC及点D是AC的中点，可证明△ADE≌△CDF，得

AE=CF,DE=DF，结合∠EBD=∠CBD，可猜想BF=BE，则BE+AE=BC=8，在Rt△ABE中，由勾股定理构造关于BE的方程解答即可.

三、解答题

19.解不等式组，并把它的解表示在数轴上.

【答案】解：

解① ，

移项得

合并同类项得x≥-4；

解②

两边同乘20得，4（x+2）-5(x-3) ≥20，

去括号得，4x+8-5x+15≥20,

移项得，4x-5x≥20-8-15,

合并同类项得，-x≥-3,

两边同除以-1，得x≤3；

∴不等式组的解为-4≤x≤3

表示在数轴上，如图所示：

【解析】【分析】按不等式的解法依次解出两个不等式的解，求两个解的公共部分即为不等式组的解. 20.如图，点B、E、C、F在同一直线上，且AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF.

（1）△ABC≌△DEF;

（2）AB∥DE.

【答案】（1）解：证明：∵BE=CF，

∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF

又∵AB=DE,AC=DF，

∴.

（2）解：证明：∵△ABC≌△DEF，

∴∠B=∠DEF，

∴AB∥DE.

【解析】【分析】（1）在△ABC和△DEF中，已知AB=DE,AC=DF，由BE=CF可得BE+EC=CF+EC，从而BC=EF；依据“SSS”全等三角形的判定定理即可.（2）由三角形全等的性质，可得对应角相等，从而可得AB∥DE.

21.如图，由长度为1个单位的若干小正方形组成的网格图中，点A、B、C在小正方形的顶点上．

①在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′；

②写出三角形ABC的面积；

③以AC为边作与△ABC全等的三角形（只要作出一个符合条件的三角形即可）；

④在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短．

【答案】解：如图，△AB′C′、P点即为所画．

②三角形ABC的面积为3。

③△AB1C，△AB2C，△AB3C都可以。

【解析】【解答】解② ；

故答案为：3.

【分析】（1）对称轴为直线l，点A在直线l上，则点A位置不变；点B与直线l相距1格，在直线l的右侧找到一点离它为1格，且与B的连续垂直直线l的点即为点B′，同理作C′；（2）由点A,B，C所在最小

的格点长方形中，由长方形的面积减去除△ABC外的部分三角形的面积即可；（3）以AC为公共边，就有以下两种情况：AB3=AB，CB2=AB，依此作出相关三角形即可；（4）作点B关于直线l的对称点即为点B′，连接B′C与直线l的交点，即为点P.

22.已知，如图，四边形，．

（1）尺规作图，在线段上找一点，使得，连接，（不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）在图形中，若，且，，求的长.

【答案】（1）解：作CD的中垂线交AB于点E.

（2）解：由(1)知EC=ED，

又∵∠A=∠B=90°，∠ADE=∠BEC

∴△ADE≌△BEC (AAS)，

∴AD=BE，

在Rt△BEC中，

∴AD=BE=2.

【解析】【分析】（1）在线段AB上的一点E到C,D的距离相等，即EC=ED，由垂直平分线的性质可知，点E在线段CD的垂直平分线上.（2）由勾股定理可求得BE的长；由三角形全等可得AD=BE.

23.某校艺术节时欲购40盆花卉布置舞台.现有甲、乙两种花卉可供选择，已知甲种花卉的单价为18元/盆，乙种花卉的单价为25元/盆.若学校计划用于购买花卉的费用最多为860元，且购买乙花卉不少于18盆.请你为该校设计购买方案，并求出最小的费用是多少元？

【答案】解：设购买乙种花卉x盆，则甲种花卉为（40-x）盆，

由题意得18（40-x）+25x≤860

解得x≤20

又∵乙花卉不少于18盆

∴18≤x≤20

∵x为整数

∴x=18或19或20，40-x=22或21或20，

∴一共有三种购买方案，分别是

①购买甲种花卉22盆，乙种花卉18盆，

②购买甲种花卉21盆，乙种花卉19盆，

③购买甲种花卉20盆，乙种花卉20盆，.

其中第①种购买方案的费用最少，最少费用为846元.

【解析】【分析】依题意设乙种花卉x盆，由最多费用为860元，可得关系式“买甲种花卉的费用+买乙种花卉的费用≤860”，依此列出不等式求解；注意条件“乙花卉不少于18盆”，求出不同的方案再比较花费.

24.如果三角形有一边上的中线恰好等于这边的长，那么我们称这个三角形为“美丽三角形”，

（1）如图△ABC中，AB=AC= ，BC=2，求证：△ABC是“美丽三角形”；

（2）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC= ，若△ABC是“美丽三角形”，求BC的长．

【答案】（1）解：证明：如图，作BC的中线AD，如图，

∵AB=AC= ，AD是BC的中线，

∴AD⊥BC, BD=CD= ,

在Rt△ABD中，由勾股定理得AD= ,

∴AD=BC，

∴△ABC是美丽三角形.

（2）解：①如图1，作AC的中线BD，△ABC是“美丽三角形”，

当BD=AC= 时，

则CD= ,

由勾股定理得.

②如图2，作BC的中线AD，△ABC是“美丽三角形”，

当BC=AD时，

则CD= ,

在Rt△ACD中，由勾股定理得，

则，解得CD=2，

∴BC=2CD=4.

故BC=3或BC=4.

【解析】【分析】（1）由“美丽三角形”的定义知，要求出△ABC的中线长，再作比较，由AB=AC= ，可知△ABC是等腰三角形，由“三线合一”，可作BC的中线AD,则AD即为BC的高线，由勾股定理求AD的长即可证明；（2）Rt△ABC中有三条中线，由斜边上的中线是斜边的一半，排除斜边的中线；则有两种可能：AC边的中线等于AC或BC边的中线等于BC.结合中线的定义及勾股定理即可解答.

25.如图

（1）如图1，已知△ABC，以AB、AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，连接BE，CD，请猜想BE与CD的数量关系：________ ；你是通过证明________ 得到的.

（2）如图2，已知△ABC，以AB、AC为边向外作正方形ABFD和正方形ACGE，连接BE，CD，BE与CD有什么数量关系？并说明理由；

（3）运用（1）、（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，要测量池塘两岸相对的两点B，E的距离，已经测得∠ABC=45°，∠CAE=90°，AB=BC=100米，AC=AE，求BE的长．

【答案】（1）BE=CD；△ACD≌△AEB

（2）解：BE=CD.理由如下：

∵四边形ABFD和ACGE均为正方形，

∴AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=90°，

∴∠CAD=∠EAB，

∵在△CAD和△EAB中，

，

∴△CAD≌△EAB（SAS），

∴BE=CD；

（3）解：由（1）、（2）的解题经验可知，过A作等腰直角三角形ABD，∠BAD=90°，

则AD=AB=100米，∠ABD=45°，

∴BD=100 米，

连接CD，则由（2）可得BE=CD，

∵∠ABC=45°，∴∠DBC=90°，

在Rt△DBC中，BC=100米，BD=100 米，（写√20000米不扣分）

根据勾股定理得：CD= =100 米，

则BE=CD=100 米．

【解析】【解答】（1）∵等边△ABD和等边△ACE，

∴AD=AB,AC=AE,∠BAD=∠CAE=60°

∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC,即∠DAC=∠BAE，

∵在△ACD和△AEB中，

，

∴△ACD≌△AEB（SAS）.

∴BE=CE.

【分析】（1）BE与CD的数量关系可猜测为BE=CD，可判定△ACD≌△AEB得到；（2）由正方形的性质可得AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=90°，与（1）同理可证明；（3）由（1）（2）的经验，提示可以通过以AB为一边构造与△CAE类别相同的图形，得到BE=CD.由△CAE是等腰直角三角形，则以AB为腰作等腰三角形，即可得BE=CD,从而根据勾股定理求出CD的长即可.