小学数学应用题之经济利润问题
?小学数学应用题中，利润问题是考试中经常考查的内容。小学数学应用题想要拿高分，经济利润这类题型就一定要掌握。极客数学帮今天为大家整理
了有关于经济利润问题的相关知识点，一起来看看吧。
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?解决利润问题，首先要明白利润问题里的常用词汇成本、定价（售价）、
利润率、打折的意义，通过分析产品买卖前后的价格变化，从而根据公式解
决这类问题。
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?成本：商品的进价，也称为买入价、成本价；
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?售价：商品被卖出时候的标价，也称为卖出价、标价、定价、零售价；
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?利润：商品卖出后商家赚到的钱。
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?商店出售商品，总是期望获得利润。例如某商品买入价（成本）是50元，以70元卖出，就获得利润70-50＝20（元）。通常，利润也可以用百分数来说，20÷50＝0.4＝40％，我们也可以说获得40％的利润。
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?利润=定价-成本=利润率×成本
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?利润率=（卖价-成本）÷成本×100％=利润/成本×100%
小学数学精选知识点汇总利润问题---------------利润问题
【典型例题】 例1 商店里面，一件货物的标价是10000元，某顾客有两种折扣方式可作选择：一种是连减20%，20%，10%三个折扣，另一种是连减40%，5%，5%三个折扣，这位顾客选择较便宜的一种比选择另一种可省下多少元？ 例2 某种商品按定价卖出可得利润960元，若按定价的80%出售，则亏损832元，问：商品的进价是多少元？
例3 有甲、乙两种商品，卖出价相同均为30元，其中一种亏本25%，另一种赚了30%，问到底是赚了还是亏了？赚了多少或亏了多少？ 例4 某商品按每个5元利润卖出11个的钱，与按每个11元的利润卖出10个的钱一样多，这种商品的成本是多少元？ 例5 商店以每双13元购进一批凉鞋，售价为14.8元，卖到还剩5双时，除去购进这批凉鞋的全部开销外还获利88元。问这批凉鞋共多少双？ 例6 商店购进十二生肖玩具1000个，运输途中破损了一些，未破损的好玩具卖完后，利润率为50%，破损的玩具降价出售亏损了10%，最后结算，商店总的利润为39.2%，商店卖出的好玩具有多少个？ 1．两家售货亭以同样的价格出售商品，一星期后，甲售货亭把售价降低15%，再过一星期又提高了30%，乙售货亭是在两星期后才提价15%，这时，谁的售价高？
2．某种商品因积压而降价20%，随即提高质量，又提价20%，后因畅销，又提价20%，最后清仓时，又削价20%，清仓时的价格是原价的百分之几？ 3．一种商品随季节变化降价出售，如果按现价降低10%，仍可盈利180元，如果降价20%，就要亏损240元，这种商品的进价是多少元？ 4．阿华田卖出两支钢笔，卖出价都是15元，但一支赚了5%，另一支亏了5%，问阿华田到底赚了还是亏了？赚了多少元还是亏了多少元？ 5．商店进了一批钢笔，用零售价10元卖出20支与用零售价11元卖出15支的利润相同。这批钢笔的进货价是每支多少钱？ 6．一批商品商店里卖的A、B两种旅游鞋价格不同，如果A种鞋价格提高20%，B种鞋价格降低10%，那么两种鞋的价格相同，原来A种鞋的价格是B种鞋价格的百分之几？
1. 分析找出试题中经济问题的关键量。 2. 建立条件之间的联系，列出等量关系式。 3. 用解方程的方法求解。 4. 利用分数应该题的方法进行解题 一、经济问题主要相关公式： =+售价成本利润，100%100%-=?=?售价成本利润率利润成本成本 ； 1=?+售价成本（利润率），1=+售价成本利润率 其它常用等量关系： 售价=成本×（1+利润的百分数）； 成本=卖价÷（1+利润的百分数）； 本金：储蓄的金额； 利率：利息和本金的比； 利息=本金×利率×期数； 含税价格=不含税价格×（1+增值税税率）； 二、经济问题的一般题型 (1)直接与利润相关的问题： 直接与利润相关的问题，无非是找成本与销售价格的差价。 (2)与利润无直接联系，但是涉及价格变动的问题： 知识点拨 教学目标 经济问题（二）
三、解题主要方法 1．抓不变量(一般情况下成本是不变量)； 2．列方程解应用题． 摸块一，物品的出售问题 （一）变价出售问题 【例 1】 某种蜜瓜大量上市，这几天的价格每天都是前一天的80％。妈妈第一天买了2个，第二天买了 3个，第三天买了5个，共花了38元。如果这10个蜜瓜都在第三天买，那么能少花多少钱？ 【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 设第一天每个蜜瓜的价格是x 元。列方程：2x ＋3x×80％＋5x×80％×80％＝38，解得x=5（元）。 都在第三天买，要花5×10×80％×80％=32（元），少花38-32＝6（元）。 【答案】6元 【例 2】 商店以80元一件的价格购进一批衬衫，售价为100元，由于售价太高，几天过去后还有150件 没卖出去，于是商店九折出售衬衫，又过了几天，经理统计了一下，一共售出了180件，于是 将最后的几件衬衫按进货价售出，最后商店一共获利2300元．求商店一共进了多少件衬衫？ 【考点】经济问题 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 (法1)由题目条件，一共有150件衬衫以90元或80元售出，有180件衬衫以100元或90元售 出，所以以100元售出的衬衫比以80元售出的衬衫多18015030-=件，剔除30件以100元售出的衬衫，则以100元售出的衬衫和以80元售出的衬衫的数量相等，也就是说除了这30件衬衫，剩下的衬衫的平均价格为90元，平均每件利润为10元，如果将这30件100元衬衫也以90元每件出售，那么所有的衬衫的平均价格为90元，平均利润为10元，商店获利减少3010300?=元，变成2000元，所以衬衫的总数有200010200÷=件． (法2)按进货价售出衬衫获利为0，所以商店获利的2300元都是来自于之前售出的180件衬衫，这些衬衫中有的按利润为10元售出，有的按利润为20元售出，于是将问题转化为鸡兔同笼问题.可求得按100元价格售出的衬衫有50件，所以衬衫一共有50150200+=件衬衫． （方法3）假设全为90元销出：()180********?-=（元），可以求按照100元售出件数为： 例题精讲
六年级数学典型应用题专项练习题 1、 两桶油共重45千克，把A 桶的 6 1 倒入B 桶后，这时A 桶与B 桶油重量相等，求A 、B 两桶原来各有多少千克油 2、 一批零件，师傅单独加工需要12小时，徒弟单独加工需要15小时。师徒二人合作，完 成任务时，师傅比徒弟多加工20个。问这批零件共有多少个？ 3、一段路两队合修15天能完成。甲队单独修6天，乙队单独修7天，共完成全部工程的 。 ①乙队单独修完这段路需要多少天？ ②甲队单独修完这段路的 需要多少天？ 4、 列快车从甲地开往乙地需要10小时，一列慢车从乙地开往甲地需要12小时。快车和慢 车同时开出，快车开出后因修车在路上停了2小时，多少小时后两才车相遇？ 5、 一根圆柱形水管，外直径是32厘米，管壁厚1厘米，水在管内的流速是每秒4.5米。这 根水管每秒钟能流出多少千克水？（1立方厘米水重1克）
6、 堆煤共有1680千克。第一堆用去 31，第二堆用去4 1 后，两堆煤所余下的相等。问原来这两堆煤各有多少千克？ 7、 一份稿件，甲独抄10小时抄完，乙独抄12小时抄完。现在由甲乙两人合抄2小时，抄完 这份稿件的3/4 还差20页，这份稿件有多少页？ 8、 甲乙两辆汽车同时从两地相向而行。甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米，两 车在距中点32千米处相遇。求两地间的路程是多少千米？ 9、 加工一批零件，甲乙合做12小时完成，乙单独做20小时完成。甲乙合做完成任务时， 乙给甲87个零件，两人零件的个数相等。这批零件有多少个？ 10、 甲、乙两车从A 、B 两地同时出发7小时相遇后，甲车每小时比乙车快6千米，两车的速 度比是5:6，求A 、B 两地相距多少千米？
百分数浓度问题应用题专项练习 1、若干升含盐70%的溶液与若干升含盐58%的溶液混合后得到含盐62%的溶液，如果每种溶液各多取15升，混合后得到含盐63.25%的溶液，第一次 混合时含盐70%的溶液取了多少升？ 2、某商品按零售价10元卖出20件所得到的利润 和按照零售价9元卖出30件所得到的利润相等， 求该商品的进价。 3、有A、B、C三种盐水、按A与B质量之比为 2:1混合，得到浓度为13％的盐水，按A与B质量之比为1:2混合，得到浓度为14％的盐水，如果A、 B、C质量之比为1:1:3，混合成的盐水浓度为 10.2％，盐水C的浓度是( ) 4、甲种酒精4千克，乙种酒精6千克，混合成的 酒精含纯酒精62％.如果甲种酒精和乙种酒精一样多，混合成的酒精含纯洒精61％.甲、乙两种酒精 中含纯酒精的百分比各是多少? 5、两个杯子中分别装有浓度40％与10％的食盐水，倒在一起后混合食盐水浓度变为30％。若再加入300克20％的食盐水，则浓度变成25％，那么原 有40％的食盐水( )克。 6、某容器中装有盐水、老师让小明再倒入5％的 盐水800克，以配成20％的盐水。但小明却错误 地倒入了800克水.老师发现后说，不要紧，你再 将第三种盐水400克倒入容器，就可以得到20％ 的盐水了.那么第三种盐水的浓度是( )。 7、甲瓶中酒精溶液浓度为70％、乙瓶中酒精溶液 浓度为60%，两瓶混合后浓度为66％，如果两瓶 酒精溶液各用去100克后再混合，则混合后浓度为67％，原来甲、乙两瓶酒精溶液共有( )克。
8、甲桶中装有10升纯酒精、乙桶中装有6升纯酒精和8升水的混合物，丙桶中装有10升水，现在 先从甲桶向乙桶倒入一定量的酒精，并搅拌均匀；然后从乙桶向丙桶倒入一定量的液体，并搅拌均匀，接着从丙桶向甲桶倒入一定量的液体，最后各桶中的酒精浓度分别为甲桶75％，乙桶50%，丙桶25%。那么此时丙桶中有混合液体( )升。 9、甲桶中有食盐水6升，乙桶中有食盐水4升， 从甲桶倒出一定量的食盐水在丙桶中，这时从乙桶倒入甲桶一定量的食盐水，使甲桶还是6升、最后把丙桶的食盐水倒入乙桶，结果发现两桶现在的浓度相同，那么甲桶倒出的是( )升。 10、每场篮球比都分为四节、在某场比赛中，加西亚在前两节中投篮20次，命中12次，在第三节中，他一共投篮10次，但命中率有所下降，只有前两 节总体命中率的50％，在最后一节中，命中率有 所回升，比第三节提高了1/3，最后全场命中率为46％.那么，加西亚在第四次节一共投中( )次。11、有盐水若干斤、加入一定量水后，盐水浓度降到3％，又加入同样多的水后，盐水浓度又降到2％，那么再加入同样多的水后，盐水的浓度降到( )% 12、甲种纯酒精含量为72％，乙种纯酒精含量为58％，混合后纯酒精含量为62％.如果每种酒精取的数量比原来都多取15升，混合后纯酒精含量为63.25％，那么第一次混合时，甲取( )升，乙取( )升。 13.有甲、乙两块含铜量不同的合金，甲块重12千克，乙块重4千克，现在从甲、乙两块合金上各切下重量相等的一部分，将甲块上切下的部分与乙块剩余的部分一起熔炼，再将乙块上切下的部分与甲块的剩余部分一起熔炼，得到的两块新合金的含铜量相等，那么，切下的部分重( )千克
经济利润问题 商品利润问题 【含义】这是一种在生产经营中经常遇到的问题，包括成本、利润、利润率和亏损、亏损率等方面的问题。 【数量关系】利润＝售价－进货价 利润率＝（售价－进货价）÷进货价×100%售价＝进货价×（1＋利润率） 亏损＝进货价－售价损率＝（进货价－售价）÷进货价×100% 【解题思路和方法】简单的题目可以直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。 售价=成本+利润利润率=利润÷成本×100% 售价=成本×（1+利润率）成本=售价÷（1+利润率） ★1、商品按20%利润定价，然后8.8折出售，共获利润84元，求商品的成本是多少？ ★2、某商品按定价的80%（八折）出售，仍可获得20%的利润，定价时期望的利润是百分之几？ ★3、个体户小张，把某种商品按标价的九折出售，仍可获利20%，若按货物的进价为每件24元，求每件的标价是多少元？ ★4、某商品的进价是3000元，标价是4500元 （1）商店要求利润不低于5%的售价打折出售，最低可以打几折出售此商品？ （2）若市场销售情况不好，商店要求不赔本的销售打折出售，最低可以打几折售出此商品？ （3）如果此商品造成大量库存，商店要求在赔本不超过5%的售价打折出售，最低可以打几折售出此商品？
▲5、一商店把彩电按标价的九折出售，仍可获利20%，若该彩电的进价是2400元，那么彩电的标价是多少元？ ▲6、某商品按定价出售，每个可获得45元的利润，现在按定价打八五折出售8个所获得的利润，与安定价每个减价35元出售12个所能获得的利润一样。这种商品每个定价多少元？ ▲7、一套家具按成本加6成定价出售，后来在优惠条件下，按照售价的72%降低价格售出可得6336元，求这套家具的成本是多少元？这套家具售出后可赚多少元？ ▲8、市场鸡蛋按个数计价，一商贩以每个0.24元购进一批鸡蛋，但在贩运途中，不慎碰坏了12个，剩下的蛋以每个0.28元售出，结果获利11.2元，商贩当初买进多少鸡蛋？ ▲9、某水果店到苹果的产地收购苹果，收购价每千克1.20元。从产地到该商店的路程是400千米，运费为每吨货物每运1千米收1.5元。如果在运输和消费过程中的损耗是10%，商店要想实现25%的利润率，那么这批苹果的零售价是每千克多少元？ ●10、甲种运动器械进价1200元，按标价1800元的9折出售，乙种跑步器，进价2000 元，按标价3200元的8折出售，哪种商品的利润率更高些？ ●11、某商场售货员同时卖出两件上衣，每件都以135元售出，若按成本计算，其中一 件赢利25%，另一件亏损25%，问这次售货员是赔了还是赚了？ ●12、某股民将甲、乙两种股票卖出，甲种股票卖出1500元，获利20%，乙种股票也 卖出1500元，但亏损20%，该股民在这次交易中是赢利还是亏损？赢利或亏损多少？ ●13、商店有一批笔记本，按30%的利润定价，当售出这批笔记本的80%后，为了尽早 销完，商店把剩下的按定价的一半出售，销完后商店实际获得利润百分数是多少？
经济利润问题练习 1)一千克商品随季节变化降价出售，如果按现价降价10%，仍可获利180元，如果降价20% 就要亏损240元，这种商品的进价是多少元？ 2)某商家决定将一批苹果的价格提高20%，这时所得的利润就是原来的两倍．已知这批苹 果的进价是每千克6元，按原计划可获利润1200元，那么这批苹果共有多少千克？ 3)果品公司购进苹果5.2万千克，每千克进价是0.98元，付运费等开支1840元，预计损耗 为1%，如果希望全部进货销售后能获利17%，每千克苹果零售价应当定为________元． 4)某公司要到外地去推销产品,产品成本为3000元。从公司到的外地距离是400千米，运 费为每件产品每运1千米收1.5元。如果在运输及销售过程中产品的损耗是10%，那么公司要想实现25%的利润率，零售价应是每件多少元？ 5)一件衣服，第一天按80%的利润率定价，无人来买；第二天在此基础上再打九折，还是 无人来买；第三天再降价96元，终于卖出。已知卖出的价格是进价的1.3倍，求这件衣服的进价。 6)电器厂销售一批电冰箱，每台售价2400元，预计获利7.2万元，但实际上由于制作成本 提高了1 ，所以利润减少了25%．求这批电冰箱的台数． 6 7)成本0.25元的练习本1200本，按40%的利润定价出售．当销掉80%后，剩下的练习本 打折扣出售，结果获得的利润是预定的86%，问剩下的练习本出售时是按定价打了什么折扣？ ，需按定价的78%付款给批发商，8)某书店购回甲、乙两种定价相同的书，其中甲种书占3 5 乙种书按定价的82%付款给批发商，请算算，书店按定价销售完这两种书后获利的百分率是多少？ 9)王明把3000元钱存入银行，年利率2.1%，每年取出后在次存入，这样三年后一共能取 出多少元钱？
工程问题典型题库 姓名： 1.一件工程，甲独做10天完工，乙独做15天完工，二人合做几天完工？ 2.一批零件，王师傅单独做要15小时完成，李师傅单独做要20小时完成，两人合做， 几小时能加工完这批零件的3 4 ？ 3.一项工作，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成。甲、乙合做几天可以完成 这项工作的80％？(浙江温岭市) 4.一项工程，甲独做要12天完成，乙独做要18天完成，二人合做多少天可以完成这件 工程的2/3？ 5.一项工程，甲独做要18天，乙独做要15天，二人合做6天后，其余的由乙独做，还 要几天做完？ 6.修一条路，甲单独修需16天，乙单独修需24天，如果乙先修了9天，然后甲、乙二 人合修，还要几天？ 7.一项工程，甲单独做16天可以完成，乙单独做12天可以完成。现在由乙先做3天， 剩下的由甲来做，还需要多少天能完成这项工程？(石家庄市长安区)
8. 一项工程，甲独做要12天，乙独做要16天，丙独做要20天，如果甲先做了3天，丙 又做了5天，其余的由乙去做，还要几天？ 9. 一批货物，由大、小卡车同时运送，6小时可运完，如果用大卡车单独运，10小时可 运完。用小卡车单独运，要几小时运完？(浙江常山县) 10. 小王和小张同时打一份稿件，5小时打了这份这稿件的6 5。如果由小王单独打，10小时可以打完。求如果由小张单独打，几小时可以打完。(湖北当阳市) 11. 一项工程，甲队独做15天完成，乙队独做12天完成。现在甲、乙合作4天后，剩下 的工程由丙队8天完成。如果这项工程由丙队独做，需几天完成？(浙江德清县) 12. 甲和乙两队合修一条公路，完成任务时，甲队修了这条公路的 15 8。如果乙队单独完成要24天，甲队单独做几天完成？(武汉市青山区) 13. 一项工程，甲独做要10天，乙独做要15天，丙独做要20天。三人合做期间，甲因病 请假，工程6天完工，问甲请了几天病假？ 14. 一袋米，甲、乙、丙三人一起吃，8天吃完，甲一人24天吃完，乙一人36天吃完，问 丙一人几天吃完？
典型应用题精练（溶液浓度问题） 浓度问题的内容与我们实际的生活联系很紧密，就知识点而言它包括小学所学2个重点知识：百分数，比例。 一、浓度问题中的基本量 溶质：通常为盐水中的“盐”，糖水中的“糖”，酒精溶液中的“酒精”等 溶剂：一般为水，部分题目中也会出现煤油等 溶液：溶质和溶液的混合液体。 浓度：溶质质量与溶液质量的比值。 二、几个基本量之间的运算关系 1、溶液=溶质+溶剂 2、=100%=100%+??溶质溶质浓度溶液溶质溶液 三、解浓度问题的一般方法 1、寻找溶液配比前后的不变量，依靠不变量建立等量关系列方程 2、十字交叉法：(甲溶液浓度大于乙溶液浓度) 形象表达：A B =甲溶液质量乙溶液质量B A =甲溶液与混合溶液的浓度差混合溶液与乙溶液的浓度差 注：十字交叉法在浓度问题中的运用也称之为浓度三角，浓度三角与十字交叉法实质上是相同的．浓度三角的表示方法如下： 3、列方程解应用题也是解决浓度问题的重要方法． 1、一杯盐水，第一次加入一定量的水后，盐水的含盐百分比为15%，第二次又加入同样多的水，盐水的含盐百分比变为12%；第三次再加入同样多的水，盐水的含盐百分比将变为多少？ 2、 有两包糖，第一包糖由奶糖和水果糖组成，其中4 1为奶糖；第二包糖由酥糖和水果糖组成，其中5 1为酥糖。将两包糖混合后，水果糖占78％，那么奶糖与酥糖的比例是多少？ 3、 甲种酒精4千克，乙种酒精6千克，混合成的酒精含纯酒精62%。如果甲种酒精和乙种酒精一样多，混合成的酒精含纯酒精61%。甲、乙两种酒精中含纯酒精的百分比各是多少？ 4、 若干升含盐70%的溶液与若干升含盐58%的溶液混合后得到含盐62%的溶液，如果每种溶液各多取15升，混合后得到含盐63.25%的溶液，第一次混合时含盐70%的溶液取了多少升？ 5、某商品按零售价10元卖出20件所得到的利润和按照零售价9元卖出30件所得到的利润相等，求该商品的进价。 6、 4千克浓度为30%的溶液和多少千克浓度为10%的溶液能混合成26%的溶液？ 7、 有两种溶液，甲溶液的酒精浓度为10%，盐浓度为30%，乙溶液中的酒精浓度为40%，盐浓度为0。现在有甲溶液1千克，那么需要多少千克乙溶液，将它与甲溶液混合后得到的溶液的酒精浓度和盐浓度相等？ 8、有浓度为30%的酒精若干，添加了一定数量的水后稀释成浓度为24%的酒精溶液。如果再加入同样多的水，那么酒精溶液的浓度变为多少？ 9、有浓度为7%的盐水600克，要使盐水的浓度加大到10%，需要加盐多少克？ 10、在浓度为50%的硫酸溶液100千克中，再加入多少千克浓度为5%的硫酸溶液，就可以配制成浓度为25%的硫酸溶液？
【典型例题】 例1 商店里面，一件货物的标价是10000元，某顾客有两种折扣方式可作选择：一种是连减20%，20%，10%三个折扣，另一种是连减40%，5%，5%三个折扣，这位顾客选择较便宜的一种比选择另一种可省下多少元？ $ 例2 某种商品按定价卖出可得利润960元，若按定价的80%出售，则亏损832元，问：商品的进价是多少元？
… 例3 有甲、乙两种商品，卖出价相同均为30元，其中一种亏本25%，另一种赚了30%，问到底是赚了还是亏了？赚了多少或亏了多少？ ! 例4 某商品按每个5元利润卖出11个的钱，与按每个11元的利润卖出10个的钱一样多，这种商品的成本是多少元？ 例5 商店以每双13元购进一批凉鞋，售价为14.8元，卖到还剩5双时，除去购进这批凉鞋的全部开销外还获利88元。问这批凉鞋共多少双？ ~ 例6 商店购进十二生肖玩具1000个，运输途中破损了一些，未破损的好玩具卖完后，利润率为50%，破损的玩具降价出售亏损了10%，最后结算，商店总的利润为39.2%，商店卖出的好玩具有多少个？ ~ 1．两家售货亭以同样的价格出售商品，一星期后，甲售货亭把售价降低15%，再过一星期又提高了30%，乙售货亭是在两星期后才提价15%，这时，谁的售价高？
2．某种商品因积压而降价20%，随即提高质量，又提价20%，后因畅销，又提价20%，最后清仓时，又削价20%，清仓时的价格是原价的百分之几？ ~ 3．一种商品随季节变化降价出售，如果按现价降低10%，仍可盈利180元，如果降价20%，就要亏损240元，这种商品的进价是多少元？ 4．阿华田卖出两支钢笔，卖出价都是15元，但一支赚了5%，另一支亏了5%，问阿华田到底赚了还是亏了？赚了多少元还是亏了多少元？ 5．商店进了一批钢笔，用零售价10元卖出20支与用零售价11元卖出15支的利润相同。这批钢笔的进货价是每支多少钱？ 6．一批商品商店里卖的A、B两种旅游鞋价格不同，如果A种鞋价格提高20%，B种鞋价格降低10%，那么两种鞋的价格相同，原来A种鞋的价格是B种鞋价格的百分之几？
小学六年级数学应用题汇总：公因公倍问题 需要用公因数、公倍数来解答的应用题叫做公因数、公倍数问题。 【数量关系】绝大多数要用最大公因数、最小公倍数来解答。 【解题思路和方法】先确定题目中要用最大公因数或者最小公倍数，再求出答案。最大公因数和最小公倍数的求法，最常用的是“短除法”。 例1、一硬纸板长60厘米，宽56厘米，现在需要把它剪成若干个大小相同的最大的正方形，不许有剩余。问正方形的边长是多少？ 例2、甲、乙、丙三辆汽车在环形马路上同向行驶，甲车行一周要36分钟，乙车行一周要30分钟，丙车行一周要48分钟，三辆汽车同时从同一个起点出发，问至少要多少时间这三辆汽车才能同时又在起点相遇？
例3、一个四边形广场，边长分别为60米，72米，96米，84米，现要在四角和四边植树，若四边上每两棵树间距相等，至少要植多少棵树？ 例4、一盒围棋子，4个4个地数多1个，5个5个地数多1个，6个6个地数还多1个。又知棋子总数在150到200之间，求棋子总数。 小学六年级数学应用题汇总：行船问题 行船问题也就是与航行有关的问题。解答这类问题要弄清船速与水速，船速是船只本身航行的速度，也就是船只在静水中航行的速度；水速是水流的速度，船只顺水航行的速度是船速与水速之和；船只逆水航行的速度是船速与水速之差。 【数量关系】 (顺水速度+逆水速度)÷2=船速 (顺水速度-逆水速度)÷2=水速
顺水速=船速×2-逆水速=逆水速+水速×2 逆水速=船速×2-顺水速=顺水速-水速×2 【解题思路和方法】大多数情况可以直接利用数量关系的公式。 例1、一只船顺水行320千米需用8小时，水流速度为每小时15千米，这只船逆水行这段路程需用几小时？ 例2、甲船逆水行360千米需18小时，返回原地需10小时；乙船逆水行同样一段距离需15小时，返回原地需多少时间？
六年级数学应用题 1、甲乙两车同时从AB两地相对开出。甲行驶了全程的5/11,如果甲每小时行驶4.5千米，乙行了5小时。求AB两地相距多少千米? 2、一辆客车和一辆货车分别从甲乙两地同时相向开出。货车的速度是客车的五分之四，货车行了全程的四分之一后，再行28千米与客车相遇。甲乙两地相距多少千米？ 3、甲乙两人绕城而行，甲每小时行8千米，乙每小时行6千米。现在两人同时从同一地点相背出发，乙遇到甲后，再行4小时回到原出发点。求乙绕城一周所需要的时间？ 4、甲乙两人同时从A地步行走向B地，当甲走了全程的1\4时，乙离B地还有640米，当甲走余下的5\6时，乙走完全程的7\10，求AB两地距离是多少米？ 5、甲，乙两辆汽车同时从A，B两地相对开出,相向而行。甲车每小时行75千米，乙车行完全程需7小时。两车开出3小时后相距15千米，A,B两地相距多少千米？ 6、甲，已两人要走完这条路，甲要走30分，已要走20分，走3分后，甲发现有东西没拿，拿东西耽误3分，甲再走几分钟跟乙相遇? 7、甲，乙两辆汽车从A地出发，同向而行，甲每小时走36千米，乙每小时走48千米，若甲车比乙车早出发2小时，则乙车经过多少时间才追上甲车？ 8、甲乙两人分别从相距36千米的ab两地同时出发,相向而行,甲从a地出发至1千米时,发现有物品以往在a地，便立即返回，去了物品又立即从a地向b地行进，这样甲、乙两人恰好在a，b两地的终点处相遇，又知甲每小时比乙多走0.5千米，求甲、乙两人的速度?
9、两列火车同时从相距400千米两地相向而行,客车每小时行60千米，货车小时行40千米，两列火车行驶几小时后，相遇有相距100千米？ 10、甲每小时行驶9千米，乙每小时行驶7千米。两者在相距6千米的两地同时向背而行，几小时后相距150千米? 11、甲乙两车从相距600千米的两地同时相向而行已知甲车每小时行42千米，乙车每小时行58千米两车相遇时乙车行了多少千米？ 12、两车相向,6小时相遇,后经4小时,客车到达,货车还有188千米,问两地相距？ 13、甲乙两地相距600千米,客车和货车从两地相向而行,6小时相遇,已知货车的速度是客车的3分之2 ，求二车的速度？ 14、小兔和小猫分别从相距40千米的A、B两地同时相向而行，经过4小时候相聚4千米，再经过多长时间相遇？ 15、甲、乙两车分别从a b两地开出甲车每小时行50千米乙车每小时行40千米甲车比乙车早1小时到两地相距多少？ 16、两辆车从甲乙两地同时相对开出,4时相遇。慢车是快车速度的五分之三,相遇时快车比慢车多行80千米，两地相距多少? 17、甲乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲每分钟行100米，乙每分钟行120米，2小时后两人相距150米。A、B两地的最短距离多少米？最长距离多少米？
难度：中难度 浓度为20％的糖水40克，要把它变成浓度为40％的糖水，需加多少克糖？. 2六年级应用题：浓度问题 难度：中难度 甲容器中有纯酒精11升，乙容器中有水15升，第一次将甲容器中的一部分纯酒精倒入乙容器，使酒精与水混合。第二次将乙容器中的混合液倒入甲容器。这样甲容器中纯酒精含量为62.5％，乙容器中纯酒精的含量为40％。那么第二次从乙容器中倒入甲容器的混合液是多少升？ 3、六年级应用题：浓度问题 难度：中难度 某种溶液由40克食盐浓度15%的溶液和60克食盐浓度10%的溶液混合后再蒸发50克水得到，那么这种溶液的食盐浓度为多少？ 4、六年级应用题：浓度问题 难度：中难度 现有浓度为10％的盐水20千克，在该溶液中再加入多少千克浓度为30％的盐水，可以得到浓度为22％的盐水？ 5、六年级应用题：浓度问题 难度：中难度 甲容器有浓度为2％的盐水180克，乙容器中有浓度为9％的盐水若干克，从乙取出240克盐水倒入甲.再往乙倒入水，使两个容器中有一样多同样浓度的盐水.问： （1）现在甲容器中食盐水浓度是多少？ （2）再往乙容器倒入水多少克？
解答：浓度为20％，含糖40×20％＝8（克），有水40- 8＝ 32（克）. 如果要变成浓度为40％，32克水中，有糖x 克，就有 x ∶32＝40％∶（1-40％）， 3240%121140%3x ?==- 需加糖11218133 3-= 2、六年级浓度问题习题答案： 解答：乙中酒精含量为40％，是由若干升纯酒精 （100％）和15升水混合而成，可以求出倒入乙多少 升纯酒精。15÷3×2＝10升62.5％，是由甲中剩下的 纯酒 精（11－10＝）1升，与40％的乙混合而成，可以求出第二次乙倒入甲 3 2153)1011(=?÷-升 3、六年级浓度问题习题答案： 解答：两种配置溶液共含食盐40×15%+60×10%=12克，而溶液质量为40+60-50=50克，所以这种溶液的浓度为12÷50=24%. 4、六年级浓度问题习题答案： 解答：10%与30%的盐水重量之比为（30%-22%）：（22%-10%）=2：3，因此需要30%的盐水20÷2×3=30克。 5、六年级浓度问题习题答案： 解答：（1）现在甲容器中盐水含盐量是180×2％＋ 240×9％＝ 25.2（克）.
利润问题 第1 页 一、名词解释 进价：又叫成本价、批发价、包括购进单 价和购进总价。指商店做买卖买进来是多少钱。 又叫进货成本价、拿货批发价。进价包括每件 商品的进价，进货数量×每件单价=总进价。 售价又叫定价，包括销售单价（单位售 价）和销售总价。每件商品的售出价，商店又 习惯叫定价。每件商品明码标出的零售价叫单 位售价，一批卖出很多可以计算总售价。 利润：又叫差价，进销差价。，售价-进价 =利润。销售一件商品叫单位利润（指每件零售 价-每件进货价），销售很多件商品叫总利润， 指（每件零售价-每件进货价）×销售数 量 利润率是利润除以进价的比率。 二、基本公式（标注为红色为常用公式） 不要记那么多公式，都是变形的。 只记最主要的基本公式。（如每件1元买进来， 元卖出去，每件的利润则为） 售价-进价=利润进价+利润=售 价 += 售价=进价×（1+利润率） ×（1+20%）= 进价= 售价 1+利润率 ×100% 利润=进价×利润率 ×20%= 利润率= 利润 进价 ×100% 错误!×100%=20% （售价-进价）÷进价=÷=20% 说明： ①利润率中的“率”字，是比率的意思，用%号表示。 ②在日常计算中，为图简便，习惯 用百位或十位小数如，等表示，最后得出结果再变成百分数%。 ③利润率是利润与进价的比率。 总进价=销售数量×单位进价 100×=100元 总售价=销售数量×单位售价 100×=120元 总利润=销售数量×单位利润 100×= 20元 三、打折公式 商店为了促销，调整商品的单位售价叫打折。一般进了货之后，把售价先定得高一些，过一段时间滞销不好卖了再打折，以迎合顾客的心理。（折扣率如75%即七五折） 原售价×折扣率=打折后的售价 折数＝ 新售价 原售价 ×100% 折扣率＜1折扣率= 1+打了折以后的新利率 1+没打折前的老利率 四、商品损耗公式 购进商品（运输）损耗=购进总价×购进损耗率 商品销售损耗 = 销售总价×销售损耗率 五、运费公式 每千克运费=路程（千米）× 每吨每千米运费 1000 六、涨跌金额公式： 商品涨跌总金额＝（售价变动前的销售单价×涨跌百分比）×销售数量 七、销售单件商品利润率（同前述“利润率”）
小六奥数经济利润问题 Document serial number【KK89K-LLS98YT-SS8CB-SSUT-SST108】
经济利润问题 1、书店对顾客实行如下优惠措施：每次买书200元至500元者优惠5%，每次买书500元以上者优惠10%，某顾客到这家店买了三次书，每次的书价都不超过250元，如果第一次和第二次合并一起买比分开买便宜13.5元，三次合并一起买比三次分开买便宜39.4元，请问这位顾客第三次买了多少钱的书？ 2、某超市对顾客实行优惠购物，规定如下：（1）若一次购物少于200元，则不予优惠，（2）若一次性购物超过200元，但不超过500元，按标价的九折优惠；（3）若一次性购物超过500元，其中500元以下的部分（含500元）给予九折优惠，超过500元部分给予8折优惠。小李两次去超市购物，分别付款198元和554元，现在小张决定一次性购买小李两次所购的物品，他需付多少元？ 3、一个商场打折销售，规定购买200以下的商品不打折，200元至500元的商品全部打9折，如购买500元以上的商品，就把500元以内（含500元）的打九折，超出的打八折。一个人买了两次商品，分别用了134元和466元，那么一次购买的话可以再节省多少元？ 4、某商店以每支10元的价格购进一批钢笔，按30%的利润定价，当卖出这笔钢笔的4/5时，就已经获利200元，这批钢笔共多少支？ 5、某商店购进一批拖鞋，每双售出价比购进价多15%，如果全部卖出，则可以获利120元，如果只卖出80双，则差64元才够成本。问拖鞋每双的购进价是多少元？ 6、商店出售一批服装，每件售价60元，卖出了5/8时，商场收回全部成本，还盈利200元，剩下的服装全部卖出，又盈利1800元，这批服装的成本价是多少元？ 7、商店购进了一批钢笔，决定以每支9.5元的价格出售，第一星期卖出了60%，这时还差84元收回成本，又过了一个星期后全部售出，总共获得利润372元，那么商店购进这批钢笔的价格是每支多少元？ 8、为了准备新年晚会，班委会分两次到集市共购水果50kg（第二次多于第一次），共付出264元，已知购买该水果不超过20千克时，每千克6元；购买20千克以上但不超过40千克时，每千克5元；购买40千克以上时，每千克4元，请问该班第一次和第二次分别购买多少千克？ 9、为了准备新年晚会，班委会分两次到集市共购水果70kg（第二次多于第一次），共付出189元，已知购买水果不超过30千克时，每千克3元;购买30千克以上但不超过50千克时，每千克2.5元；购买50千克以上时，每千克2元，请问该班第一次和第二次分别购买了多少千克
小学六年级数学总复习资料（十七）〖典型应用题二〗 班级：姓名： 一、请根据下列每题的叙述画出线段图： 1、甲、乙两车从A、B两地同时相对开出，甲车每小时能行55千米，乙车每小时能行60千米，3小时后两车还相距40千米。A、B两地相距多少千米 2、A、B两地相距250千米，甲车每小时能行55千米，它从A地开出2小时后，乙车才从B 地开出，乙每小时能行60千米。乙车经过多少小时才能和甲车相遇 二、只列式不计算： 1、沪宁高速公路全长274.08千米，两辆汽车分别从上海和南京同时相对开出，经过小时相遇。其中一辆汽车每小时行118.4千米，另一辆车每小时行多少千米 2、小新的家与学校相距290米。一天他上学走了50米后发现忘了穿校服，又返回家去穿校服，然后再到学校去。这样他从家到学校一共走了多少米 3、甲、乙二组共同完成150个机器零件。已知甲组12分钟能做24个零件，乙组每分钟能做3个零件。完成这批零件时，甲组用了多少分钟 4、甲乙两地相距480千米，客车和货车同时从两地相对开出，相向而行，4小时后两车还相距80千米，已知货车每小时行53千米，问客车每小时行多少千米 5、甲乙两车从相距450千米的两地相向而行，5小时相遇。已知甲车的速度是乙车的倍，那么乙车每小时能行多少千米 三、应用题： 1、甲乙两地相距480千米，一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行52千米，行驶312千米后遇到从乙地开来的一辆汽车，如果乙地开来的汽车每小时行42千米，算一算，这两辆车是不是同时开出的 2、客轮与货轮同时从相距450千米的两港相向而行，客货每小时行25千米，货轮每小时行30千米，10小时后两轮相距多少千米 3、在一条笔直的公路上，小明和小刚骑自行车从相距400米的A、B两地同时出发。小明每分钟行240米，小刚每分钟行160米。如果一直按这样的速度往前行。他们两人会相遇吗如果你认为不会相遇，请写出理由；如果认为会相遇，请求出经过几分钟相遇
经济利润问题 1、书店对顾客实行如下优惠措施：每次买书200元至500元者优惠5%，每次买书500元以上者优惠10%，某顾客到这家店买了三次书，每次的书价都不超过250元，如果第一次和第二次合并一起买比分开买便宜13.5元，三次合并一起买比三次分开买便宜39.4元，请问这位顾客第三次买了多少钱的书？ 2、某超市对顾客实行优惠购物，规定如下：（1）若一次购物少于200元，则不予优惠，（2）若一次性购物超过200元，但不超过500元，按标价的九折优惠；（3）若一次性购物超过500元，其中500元以下的部分（含500元）给予九折优惠，超过500元部分给予8折优惠。小李两次去超市购物，分别付款198元和554元，现在小张决定一次性购买小李两次所购的物品，他需付多少元？ 3、一个商场打折销售，规定购买200以下的商品不打折，200元至500元的商品全部打9折，如购买500元以上的商品，就把500元以内（含500元）的打九折，超出的打八折。一个人买了两次商品，分别用了134元和466元，那么一次购买的话可以再节省多少元？
4、某商店以每支10元的价格购进一批钢笔，按30%的利润定价，当卖出这笔钢笔的4/5时，就已经获利200元，这批钢笔共多少支？ 5、某商店购进一批拖鞋，每双售出价比购进价多15%，如果全部卖出，则可以获利120元，如果只卖出80双，则差64元才够成本。问拖鞋每双的购进价是多少元？ 6、商店出售一批服装，每件售价60元，卖出了5/8时，商场收回全部成本，还盈利200元，剩下的服装全部卖出，又盈利1800元，这批服装的成本价是多少元？
7、商店购进了一批钢笔，决定以每支9.5元的价格出售，第一星期卖出了60%，这时还差84元收回成本，又过了一个星期后全部售出，总共获得利润372元，那么商店购进这批钢笔的价格是每支多少元？ 8、为了准备新年晚会，班委会分两次到集市共购水果50kg（第二次多于第一次），共付出264元，已知购买该水果不超过20千克时，每千克6元；购买20千克以上但不超过40千克时，每千克5元；购买40千克以上时，每千克4元，请问该班第一次和第二次分别购买多少千克？ 9、为了准备新年晚会，班委会分两次到集市共购水果70kg（第二次多于第一次），共付出189元，已知购买水果不超过30千克时，每千克3元;购买30千克以上但不超过50千克时，每千克2.5元；购买50千克以上时，每千克2元，请问该班第一次和第二次分别购买了多少千克?
六年级数学典型应用题专项练习题 倒入B桶后，这时A桶与B 1、两桶油共重45千克，把A桶的1 6 桶油重量相等，求A、B两桶原来各有多少千克油？ 2、一批零件，师傅单独加工需要12小时，徒弟单独加工需要15小时。师徒二人合作，完成任务时，师傅比徒弟多加工20个。问这批零件共有多少个？ 3、一段路两队合修15天能完成。甲队单独修6天，乙队单独修7天，共完成全部工程的。 ①乙队单独修完这段路需要多少天？ ②甲队单独修完这段路的需要多少天？ 4、列快车从甲地开往乙地需要10小时，一列慢车从乙地开往甲地需要12小时。快车和慢车同时开出，快车开出后因修车在路上停了2小时，多少小时后两才车相遇？
5、 一根圆柱形水管，外直径是32厘米，管壁厚1厘米，水在管内的流速是每秒4.5米。这根 水管每秒钟能流出多少千克水？（1立方厘米水重1克） 6、 两堆煤共有1680千克。第一堆用去1 3 ，第二堆用去1 4 后，两堆 煤所余下的相等。问原来 这两堆煤各有多少千克？ 7、 一份稿件，甲独抄10小时抄完，乙独抄12小时抄完。现在由甲乙两人合抄2小时，抄完 这份稿件的3 4 还差20页，这份稿件有多 少页？ 8、 甲乙两辆汽车同时从两地相向而行。甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米，两车在距中点32千米处相遇。求两地间的路程是多少千米？ 9、 加工一批零件，甲乙合做12小时完成，乙单独做20小时完成。甲乙合做完成任务时，乙给甲87个零件，两人零件的个数相等。这
批零件有多少个？ 10、甲、乙两车从A、B两地同时出发7小时相遇后，甲车每小时比乙车快6千米，两车的速度比是5:6，求A、B两地相距多少千米？ 11、一项工程，甲乙两队合做12天可以完成。如果要甲队先做6天， 。这项工程由乙单独做，多乙队接着做8天，只能完成全部工作的2 3 少天可以完成？ 12、一项工程，甲独做要10天，乙独做要20天，现在由甲、乙两人合做2天，余下的由乙独做，还要多少天可以完成全工程的一半？ 13、一辆客车到某站有107的乘客下车，又有10人上车，这时车上人数是原来的5 2 ，原来这辆车上有乘客多少人？ 14、有两袋米，甲袋装米10千克，如果从乙袋倒入3 1 给甲袋两袋米一样重，乙袋原来装米多少千克？
分数、百分数应用题（二）（浓度问题） 例1：在浓度为10%、重量为80克的盐水中，加入多少克水就能得到浓度是8%的盐水？ 解：设加入x 克水能得到浓度为8%的盐水。 80×10%=[x ＋80×（1－10%）]×8% 解之得：x=24 例 2：现有浓度为20%的糖水300克，要把它变成浓度是40%的糖水，需加糖多少克？ 解：设需加糖x 克能得到浓度为40%的糖水。 300% 40%20300+=++x x 解之得：x=100 例3：将20%的盐水与5%的盐水混合，配制成15%的盐水600克。需要20%的盐水和5%的盐水各多少克？ 解：设20%的盐水为x 克，5%的盐水为（600－x ）克。 20%x ＋（600－x ）×5%=600×15% 解之得：x=400 5%的盐水：（600－x ）=200克。 例4：甲容器中有8%的盐水300克，乙容器中有12.5%盐水120克往甲、乙两个容器中分别倒入等量的水，使两个容器中盐水的浓度一样。每个容器应倒入水多少克？ 解：设需加水x 克，300×8%:（300＋x ）=120×12.5%:（120＋x ） 解之得：x=180。 例5：A 、B 、C 三个试管中各盛有10克、20克、30克水。把某种浓度的盐水10克倒入A 中，混合后取出10克倒入B 中，再混合后又从B 中取出10克倒入C 中，现在C 中的盐水浓度是0.5%。最早倒入A 中的盐水浓度是百分之几？ 解：10 2010301040%50???.=20% 练习： 1、一瓶盐水共重200克，其中盐有10克，这瓶盐水的浓度是 （ ）。 2、配制一种盐水，在480克水中加20克盐，这种盐水的浓度是 （ ）。 3、一种糖水的浓度是15%，300克糖水中含糖（ ）克。 4、一种糖水的浓度是10%，12克糖需加水（ ）克。
经济利润问题 一、简单商品利润问题 基础练习，熟悉利润、成本、售价之间的关系，能够运用公式解决一些问 题。 1．某商品买入价（成本）是 50元，以70元售出，获得利润的百分数是多 少？2．某商品成本是50元，按40％利润出售，这件商品的售价是多少元？ 3．某商品按40％利润出售，售价是70元，这件商品的成本是多少元？ 小结：利润=售价－成本=成本×利润率； 利润率＝100% 100%成本成本 —售价成本利润 售价=成本×（1+利润率）=成本+利润(赚钱时） 售价=成本×（1-亏损率）=成本-亏损额（亏钱时） 例题1：某商品的平均价格在一月份上调了 10%，到二月份又下调了10%， 这种商品从原价到二月份的价格变动情况如何？分析：像这种没有具体数据的经济利润问题，不管是价格的上调还是下调都跟原价有关。我们可以先假设一个具体数据以便数据运算。假设原价100元，也可假设100％，第一次上调为100×（1+10％）=110元，第二次降价为110×（１－10％）=99元。 练习： 1.某种商品按定价的 75%（七五折）出售，仍能获得5%的利润，定价时期望的利润是多少？
2.一件200元的商品，降价15%后又涨价15%，这时的价格是多少元？ 3.某商品按原定价出售，每件利润为成本的25%，后来按原定价的90%出售，结果每天售出的件数比降价前增加了 1.5倍，每天经营这种商品的总利润比降价 前增加了百分之几？ 例题2:某商品进价a元，标价b元，打八折出售，利润是多少元？ 分析：本题没有具体数据与例1情况类似，可以直接运用公式计算。利润就是售价－成本，售价是b×80％，利润就是：0.8b－ａ 小结：本题虽简单，但很多学生有“字母恐惧症”，在升学考试中也常有这类考题，本题就是要打消学生的这种心理。直接运用公式计算即可。 练习： 1.商品的利润是x元，利润率是20％，进价是多少元？ 2.某商品按八折出售，正好保本，如果不打折，利润率是多少？（易错为20％） 例题3：一件衣服以进价的20％作为利润，再打八折出售，亏36元，原价多少元？ 分析：本题求原价，没有具体售价，但是有具体亏损数据。可将本题看成一 个分数应用题来说，找到亏损的具体分率就可以。将进价看做100％，定价是100％×（1+20％）=120％，打八折，售价是120％×80％=96％,36元对应的百分率就是100％－96％=4％．