有理数的除法
【新知讲解】姓名
1、倒数的意义：
乘积为1的两个数互为倒数。即如果1
ab=，那么,a b互为倒数。反之，如果,a b 互为倒数，那么1
ab=
注意：（1）0没有倒数。（2）遇到求一个带分数的倒数时，先将带分数化为假分数，再求其倒数。（3）倒数和相反数是数学中的两个重要概念，要注意区分。（4）倒数是对于两个数的关系而言，单独的一个数不能说叫倒数。如：3不能叫倒数。
2、除法的法则
法则1：除以一个数等于乘以这个数的倒数。
即：
1
(0)
a b a b
b
÷=⨯≠
注意：法则1应用“倒数”的概念，除法就可以转化为乘法。因为0没有倒数，所以除数不能为0。
法则2：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数，都得0。
方法：有理数除法运算步骤：第一步是确定商的符号；第二步是求出商的绝对值。【典例解析】
例1、写出下列各数的倒数：
31 4,3, 1.5,4,,2
22
---.
变式训练：
1、写出下列各数的倒数：3531
,2,,,1,1, 421015 ----.
例2、计算：（1）(6)(18)
-÷-；（2）81(9)
÷-；（3）0(8)
÷-.
例3、计算：（1）( 6.6)0.13
-÷；（2）
32
()()
55
-÷-；（3）
2
1(1)
3
-÷-.
★刘老点津★带分数参加除法运算时，先化成假分数便于约分。分数做除数时，一般先把除数写倒数再相乘。
变式训练：
计算：（1）65(13)
÷-；（2）
1
(0.8)(5)
3
-÷-；（3）
2
()0.6
3
-÷；（4）
2
0(3)
9
÷-.
例4、计算：（1）
31
1(10)(1)
43
-÷-÷-；（2）
53
052.6(3)7
64
÷÷-÷.
★刘老点津★把除法转化为乘法。
例5、计算：（1）
111
(4)(10)(3)(2)
232
-÷-⨯-÷-；（2）
5721
()()
129336
--÷-.
★刘老点津★把除法转化为乘法，合理利用运算律。例6、计算：
（1）
7
(28)7
8
-÷；（2）
112111
(14)(5)(196)5(76)5
353577
-⨯+-⨯+-÷--÷.
★刘老点津★ 把除法转化为乘法，合理利用运算律简化运算。
变式训练：
1、 计算：（1）1
1
(1)[(3)(2)]54
2
-÷-+-⨯；（2）1
1
(1)(3)(2)54
2
-÷-+-÷.
2、 计算：1
(1)(5)()5-÷-⨯-.
【思维拓展】
例7、 已知,a b 互为相反数，,c d 互为倒数，m 的绝对值等于3，求1
()3a b m cd
++-的值.
变式训练：
1、 倒数等于它本身的数是 ；相反数等于它本身的数是 .
2、 若两个数互为倒数，则它们的积是 .
3、 如果0,0a b ><，那么
0a b ；如果0,0a b <<，那么
0a b
；如果
0,0a b =<，那么
0a b .
4、 已知a 的相反数是213
，b 的倒数是12
2
-，求
32a b a b
+-的值.
例8、 若0ab ≠，则
||||a b a
b
+
的取值不可能的是（ ） A 、0
B 、1
C 、2
D 、2-
【分层达标训练】
A 组
1、 13
-
的相反数是 ；33
4
-的绝对值的倒数是 .
2、 等式1[(7.3)()](5
)07
--÷-=中，（ ）表示的数是 .
3、 若,a b 互为相反数，,c d 互为倒数，那么a cd b -+= .
4、 1
1(1)1
89
-÷= ； 21()3
72
÷-=.
5、 被除数是132
-，除数比被除数小11
2
，则商为 .
6、 若两个数的商是正数，则这两个数（ ）
A 、和为正
B 、差为正
C 、积为正
D 、以上都不对
7、 以下判断语句，正确的是（ ）
A 、只有1的倒数等于它本身
B 、任何数的相反数都为负数
C 、任何数的倒数都小于1
D 、1±的倒数等于它本身
8、 ,a b 为两个有理数，且a b >，那么一定有（ ）
A 、a b a +>
B 、a b a -<
C 、22a b >
D 、
1a b >
9、 下列运算中，正确的是（ ）
A 、1(4)(4)1⨯-=-⨯
B 、1(4)(4)1÷-=-÷
C 、11(3)4(3)43
3
-⨯÷
=-⨯
÷
D 、1
1(5)(1)(5)5(1)55
-÷-=-÷
-÷- 10、 计算：（1）2
11(2)5
7
3
÷-⨯； （2）351125()4612
24
-+-÷.
B组11、计算：
（1）
11171
3(37)1
7732221
⨯-⨯÷；（2）
33213
1[()(1)( 1.5)]
44348
÷--⨯-⨯---.
12、计算：（1）
18
19(20)
19
÷-；（2）
111
(36)()
234
-÷-+.
13、若0
abc≠，则||||||
a b c
a b c
++的值是多少？
有理数的乘法与除法 一、有理数的定义与性质 有理数是指可以表示为两个整数的比值的数，包括正整数、负整数和零。有理数的乘法与除法是数学中重要的基本运算，它们有一些特殊的性质。 1. 有理数的定义 有理数是整数和分数的统称，它们可以表示为两个整数的比值。整数是没有小数部分的数，包括正整数、负整数和零；分数是整数与整数的比值，其中分母不为零。 2. 有理数的性质 有理数的乘法和除法满足以下性质： •乘法的封闭性：两个有理数的乘积仍然是有理数。 •乘法的交换律：两个有理数的乘积与它们的顺序无关。 •乘法的结合律：三个有理数相乘的结果与先后顺序无关。 •乘法的分配律：有理数的乘法对加法具有分配性质。 •除法的定义：有理数a除以非零有理数b的商是一个有理数c，满足a = b * c。 •除法的乘法逆元：有理数a除以非零有理数b的商是有理数c，那么a等于b乘以c的结果。 二、有理数的乘法 有理数的乘法是指两个有理数相乘的运算。有理数的乘法可以通过以下步骤进行： 1.将两个有理数的绝对值相乘，得到结果的绝对值。 2.判断两个有理数的符号，如果符号相同，则结果为正数；如果符号不同，则 结果为负数。 有理数的乘法可以通过以下示例来说明： 示例1：计算(-3/4) * (2/3) 步骤1：计算绝对值的乘积：(3/4) * (2/3) = 6/12 步骤2：判断符号，由于两个有理数的符号不同，结果为负数。 所以，(-3/4) * (2/3) = -6/12
三、有理数的除法 有理数的除法是指一个有理数除以另一个非零有理数的运算。有理数的除法可以通过以下步骤进行： 1.将除数的倒数乘以被除数，得到商的绝对值。 2.判断商的符号，如果除数与被除数的符号相同，则商为正数；如果符号不同， 则商为负数。 有理数的除法可以通过以下示例来说明： 示例2：计算(-3/4) / (2/3) 步骤1：计算倒数的乘积：(-3/4) * (3/2) = -9/8 步骤2：判断符号，由于两个有理数的符号相同，结果为正数。 所以，(-3/4) / (2/3) = 9/8 四、有理数的乘法与除法的综合应用 有理数的乘法和除法在日常生活中有很多应用，例如： 1.商业计算：在购物、打折、计算利润等情况下，有理数的乘法和除法可以帮 助我们进行准确的计算。 2.科学研究：在物理学、化学等科学领域，有理数的乘法和除法是进行精确计 算和推导的基础。 3.金融投资：在股票、债券等金融投资领域，有理数的乘法和除法可以帮助我 们计算投资回报率、利息等关键指标。 有理数的乘法和除法是数学中基础且重要的运算，它们的正确应用可以帮助我们解决实际问题，提高计算的准确性和效率。 五、总结 有理数的乘法和除法是数学中基本的运算，它们有一些特殊的性质。有理数的乘法满足封闭性、交换律、结合律和分配律；有理数的除法定义了商和乘法逆元。有理数的乘法和除法可以通过计算绝对值和判断符号来进行。有理数的乘法和除法在日常生活和科学研究中有广泛的应用，可以帮助我们解决实际问题。正确应用有理数的乘法和除法可以提高计算的准确性和效率，是数学学习的重要内容。 有理数的乘法与除法，是数学中基本的运算之一，它们的性质和应用需要我们认真学习和理解，以提高数学运算能力和解决实际问题的能力。
有理数的除法 篇一：有理数除法练习题 2014/9/6 33 (1)(?)?(?) ( 2)(?2)? 3 105 (3)(?323)?(?512) (5)(?3)????11???(?21 4?2?4) (7)(?31 4)?(?13 )?8?4 2 (9) 5?(?2283 5)?21?(?14 )?0.75 5 (4)(?3.3)?(?31 3 ) (6)112???5? ??3?? ?(?0.25) (8)(?212)?(?5)?(?31 3 ) 113(10)?(2?72?4 3 1 (1)(?15)?(?3)(2)(?12)?(?) 4 (3)(?0.75)?0.25 1 (4)(?12)?(?)?(?100) 12 73
(5)?3.5??(?) 84 1 (6)?6?(?4)?(?1) 5 33(7)(?51)?(?34)?(?)（8）－3.5÷7×（－4）88 二、若a,b互为相反数,c,d互为倒数,m的倒数是2, 课外拓展，推广法则 求 a?b?cd 的值.m 1．若a?0,b?0，则____0若a?0,b?0，则____02． 若a?0,b?0，则____0若a?0, ab ab aba b?0，则____0 b 一．填空 (1)-的相反数为，倒数为。(2)若一个数的相反数为-1，则这个数为， 这个数的倒数为。(3)的相反数的倒数是。 (4)倒数是它本身的数是，相反数是它本身的数是。(5)若两个数互为倒数，则它们的积是。(6)若两个数互为负倒数，则它们的积是。(7)若一个数的是-3，这个数是。 (8)一个不为0的数乘以它的相反数的倒数，其积为。(9)若a和b互为相反数，c和d 互为倒数，则3(a+b)-5cd=. (10)2÷(-7)=0÷(-3.75)=(11)(-72)÷9= 10÷(-0.25)=(12)÷(-2)+0.25=25×376×(-4)=二.选择题 (1)下列说法正确的是( ) A.0是最小的有理数B.0的相反数还是0 C.0的倒数是0 D.0除以任何数得0 (2)若一个数的相反数与这个数的倒数的和等于0，则这个数的绝对值等于( )。A.2B.1C. D.0 (3)下列说法正确的个数为( ) ①任何有理数都有倒数②一个数的倒数一定小于这个数 12 35 2535 47 13 12 ③0除以任何数都得0④两个数的商为0，只有被除数等于零A.0个B.1个C.2个D.3个
有理数除法 有理数的除法 有理数除法法则： 除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。 a÷b=a (b≠0) 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。 因为有理数的除法可以化为乘法，所以可以利用乘法的运算性质简化运算。乘除混合运算往往先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果。 上述的内容是有理数的除法运算知识要领，老师为大家整合的较为精略，详细的内容知识还需大家自己总结。 初中数学知识点总结：平面直角坐标系 下面是对平面直角坐标系的内容学习，希望同学们很好的掌握下面的内容。 平面直角坐标系 平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。
水平的数轴称为x轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。 平面直角坐标系的要素：①在同一平面②两条数轴③互相垂直④原点重合 三个规定： ①正方向的规定横轴取向右为正方向，纵轴取向上为正方向 ②单位长度的规定；一般情况，横轴、纵轴单位长度相同；实际有时也可不同，但同一数轴上必须相同。 ③象限的规定：右上为第一象限、左上为第二象限、左下为第三象限、右下为第四象限。 相信上面对平面直角坐标系知识的讲解学习，同学们已经能很好的掌握了吧，希望同学们都能考试成功。 初中数学知识点：平面直角坐标系的构成 对于平面直角坐标系的构成内容，下面我们一起来学习哦。 平面直角坐标系的构成 在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系。通常，两条数轴分别置于水平位置与铅直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。水平的数轴叫做X轴或横轴，铅直的数轴叫
有理数的除法-重难点题型 【题型1 有理数除法法则的辨析】 【例1】（2020秋•许昌期末）如果a +b ＜0，ab ＞0，那么下列各式中一定正确的是（ ） A ．a ﹣b ＞0 B ．a b ＞0 C ．b ﹣a ＞0 D ．a b ＜0 【解题思路】直接利用有理数的乘除运算法则以及加减运算法则判断得出答案． 【解答过程】解：∵a +b ＜0，ab ＞0， ∴a ，b 同为负数， ∴a b ＞0， 故选：B ． 【变式1-1】（2020秋•鼓楼区校级月考）在下列各题中，结论正确的是（ ） A ．若a ＞0，b ＜0，则b a ＞0 B ．若a ＞b ，则a ﹣b ＞0 C ．若a ＜0，b ＜0，则ab ＜0 D ．若a ＞b ，a ＜0，则b a ＜0 【解题思路】根据有理数的乘法法则和除法法则进行判断． 【解答过程】解：A ．两数相除，异号得负，该选项错误，不符合题意； B ．∵a ＞b ，∴a ﹣b ＞0，该选项正确，符合题意；
C ．两数相乘，同号得正，该选项错误，不符合题意； D ．∵a ＞b ，a ＜0，∴1＜b a ，∴b a ＞1，该选项错误，不符合题意． 故选：B ． 【变式1-2】（2020秋•锦江区校级期中）若a +b ＞0，a ﹣b ＜0，a b ＜0，则下列结论正确的是（ ） A ．a ＞b ，b ＞0 B ．a ＜0，b ＜0 C ．a ＜0，b ＞0且|a |＜|b | D ．a ＞0，b ＜0且|a |＞|b | 【解题思路】直接利用有理数的除法运算、加法、减法运算法则以及绝对值的性质分别分析得出答案． 【解答过程】解：∵a ﹣b ＜0， ∴a ＜b ， ∵a b ＜0， ∴a ＜0＜b ， ∵a +b ＞0， ∴|a |＜|b |． 故选：C ． 【变式1-3】（2020秋•秀峰区校级月考）已知a ，b 为有理数，则下列说法正确的个数为（ ） ①若a +b ＞0，a b ＞0，则a ＞0，b ＞0． ②若a +b ＞0，a b ＜0，则a ＞0，b ＜0且|a |＞|b |． ③若a +b ＜0，a b ＞0，则a ＜0，b ＜0． ④若a +b ＜0，a b ＜0，则a ＞0，b ＜0且|b |＞|a |． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 【解题思路】根据有理数的加法法则以及有理数的除法法则分别分析得出即可． 【解答过程】解：①若a +b ＞0，a b ＞0，则a ＞0，b ＞0，故①结论正确； ②若a +b ＞0，a b ＜0，则a ＞0，b ＜0且|a |＞|b |或a ＜0，b ＞0且|a |＜|b |，故②结论错误； ③若a +b ＜0，a b ＞0，则a ＜0，b ＜0，故③结论正确； ④a +b ＜0，a b ＜0，则a ＞0，b ＜0且|b |＞|a |或a ＜0，b ＞0且|b |＜|a |，故斯结论错误．
有理数的除法 【目标导航】 1. 理解除法是乘法的逆运算； 2. 掌握除法法则，会进行有理数的除法运算； 3. 经历利用已有知识解决新问题的探索过 程． 【预习引领】 1．有理数的减法法则是什么？ 2．两个有理数的乘法法则是什么？ 3．在小学我们已经学习了除法运算，小学数的运算范围是怎样的？ 4．在有理数范围内又怎样进行除法运算呢？这节课共同研究有理数的除法. 5．怎样计算8÷(－4)呢？ 【要点梳理】 知识点一:有理数的除法法则 ∵(－2)×(－4)＝8 ∴8÷(－4)＝－2 ∵8?? ? ?? - ?41＝－2 ∴8÷(－4)＝8?? ? ? ?-?41 同样可得：－9÷ 2 3＝－9× 3 2 (－12)÷(－4)＝(－12)?? ? ??-?41 换其他数的除法进行类似讨论，是否仍有除以a (≠a 0)可以转化为乘 a 1 归纳有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数. b a b a 1? =÷0 (≠b 因为一个数与它的倒数的符号相同，所以有理数的除法法则还有另一种说法： 两数相除，同号得 ，异号得 ，并把绝对值相 .0除以任何一个不等于0的数,都得 . 例1 计算： ()1()936÷- ； ()2 ； ()3 ()4 注：一般被除数的绝对值能整除除数的绝对值时用第二个除法法则较简便. 练习：计算： ()()()7631-÷- ()()802-÷ ()()5 2 2603÷- () ()75.1874-÷?? ? ??- 例2 化简下列分数： (1) 3 12- （2） 1545-- （3） 36 12- 练习：化简下列分数： (1)18 54- （2） 14 7-- （3） 8 0- 知识点二: 乘除混合运算 乘除混合运算先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果. 例3 计算: （1）－313÷21 3 ?（－2） （2）－34×（－112）÷（－21 4 ） 练习： （1）()()??? ? ? -÷-÷-511412 (2)()25.05832-÷?? ? ??-???? ??- （2）()74431165156???? ??-÷??? ? ? -?- 例4 化简b b a a +（a b ≠0）的所有可 能的值有 （ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 点拨：本题含有绝对值符号，故要考虑a 、b 的正负情况．当a ＞0时，a 1a a =；当a ＜0时， 1a a =-． 小结：本节课大家一起学习了有理数除法法则．有理数的除法有2种方法，?一是根据除以一个数等于乘以这个数的倒数，二是根据 “两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对 值相除”．一般能整除时用第二种． 【课堂操练】 1.有理数的除法法则是：_______________ ________ _______． 2.两数相除，同号得________，异号得________，并把绝对值_________． 3.计算： （1） 0÷（－3）＝_________ ； （2） )89 (1-÷-＝_________ ； （3） －5÷（－5）＝_________ ； （4） －4 3)3 4(- ÷＝_________ ． 4.化简： （1） 7 21-＝___ ； （2） －8 24＝___ ； （3） ()824---＝___ ； （4） 25 .075.0-＝___ ； （5）15 27-＝___ ； （6） 3 432 -＝___ . 5.倒数等于它本身的数是：________；零________倒数．（填“有”或“没有”）. 6.如果甲数除以乙数的商为0，那么一定是 （ ） A.甲、乙两数都为零 B.乙数为零，而甲数不为零 C.甲数为零，而乙数不为零 D.乙数为零，而甲数不一定为0 7.下列说法中错误的是 （ ） A.小于－1数的倒数大于它本身 B.大于1的数的倒数小于它本身 C.一个数的倒数不能等于它本身 D.a （a ≠0）的倒数是a 1 8.计算： ⑴ 911811÷??? ? ?- ⑵??? ??-÷315327 ⑶()25.2833-÷??? ?? - ⑷25272550÷- (5)()723628÷-? (6)341121353÷??? ??-÷??? ? ? -???? ??- ?? ? ? ?-÷3153 27()25.2833-÷?? ? ? ?-?? ? ??-÷??? ??- 352512
有理数的除法 有理数是指可以表示为两个整数的比例的数，包括正整数、负整数、零以及分数等形式。在数学中，除法是一种基本的运算方法，它用于 计算两个数的商。下面将详细介绍有理数的除法。 1. 有理数的除法概念 除法是将一个数分成若干等分的操作，其中一个数称为被除数，另 一个数称为除数。有理数的除法可以分为以下两种情况： 情况一：当除数不等于零时，有理数的除法可通过乘以除数的倒数 来完成。即，a ÷ b = a × (1/b)。 情况二：当除数等于零时，除法是未定义的，因为不能将一个数等 分为零份。 2. 有理数的除法步骤 有理数的除法步骤如下： 步骤一：判断除数是否等于零。如果除数为零，则除法运算无法进行。 步骤二：将被除数和除数的绝对值相除，然后将符号置为正负取决 于被除数和除数的符号。 步骤三：将得到的商作为结果。 举例来说，计算-6 ÷ 3的运算步骤如下：
步骤一：除数不等于零，继续计算。 步骤二：将被除数6和除数3的绝对值相除，得到2。 步骤三：根据被除数和除数的符号，将结果置为负数，即-2。 因此，-6 ÷ 3 = -2。 3. 有理数除法的性质 有理数除法具有以下性质： 性质一：除法的交换律不成立。即，a ÷ b ≠ b ÷ a，除非a=b。 性质二：0除以任何非零有理数等于0。即，0 ÷ a = 0，其中a ≠ 0。 性质三：如果被除数和除数具有相同的符号，则商为正；如果被除数和除数符号不同，则商为负。 4. 有理数除法的应用 有理数的除法在实际生活中有许多应用。例如： 应用一：分数运算。分数可以看作是有理数的一种特殊形式，所以分数的除法可以通过将除数的倒数乘以被除数来完成。 应用二：商业计算。在商业计算中，除法用于计算利润率、成本比率以及各种经济指标。 应用三：比例和比率。比例和比率是将两个量或数进行除法运算得到的结果。
8 有理数的除法 【学习目标】: 1、理解除法是乘法的逆运算； 2、理解倒数概念，会求有理数的倒数； 3、掌握除法法则，会进行有理数的除法运算； 【重点难点】：有理数的除法法则 一、改变旧世界 1）、小红从家里到学校，每分钟走50M ，共走了20分钟。 问小红家离学校有M ，列出的算式为。 2）放学时，小红仍然以每分钟50M 的速度回家，应该走分钟。 列出的算式为 从上面这个例子你可以发现，有理数除法与乘法之间的关系是 3)写出下列各数的倒数 -4 的倒数 ,3的倒数 ,-2的倒数； 二、知识新天地 1、小组合作完成 比较大小：8÷（－4） 8×（一14）； （－15）÷3 （－15）×13 ； （一114）÷（一2）（－114）×（一12）； 1．有理数的除法法则1 (1)除法法则1：两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何不为0的数都得0. ①注意：0不能作除数；②除法法则1与有理数的乘法法则相类似，都是先确定运算结果的符号，再确定绝对值． (2)两个有理数相除的步骤 ①先确定商的符号；②求出商的绝对值． 【例1】 下面的计算中，正确的有( )． ①(－800)÷(－20)＝－(800÷20)＝－40； ②0÷(－2 013)＝0； ③(＋18)÷(－6)＝＋(18÷6)＝3； ④(－0.72)÷0.9＝－(0.72÷0.9)＝－0.8. A ．①②③ B ．①③④ C ．①②④ D ．②④ 解读：①③错误，②④正确． 答案：D 2．有理数的除法法则2 除法法则2：除以一个数等于乘这个数的倒数，即a ÷b ＝a ×1b (b ≠0)．
谈重点除法法则2的应用 ①除法变乘法，除数变倒数是关键；②本法则是将除法转化为乘法，与有理数的减法类似，体现了转化的数学思想；③本法则适合不能整除或除数是分数的情况． 对于有理数的除法运算，怎样选择法则呢？ 在进行有理数除法时，应合理选择法则，在能整除的情况下，应选用法则1.在不能整除或除数是分数(包括小数)时，应选用法则2. 【例2】 计算： (1)⎝⎛⎭⎫－2829÷⎝⎛⎭ ⎫－1129； (2)(－1)÷(－2.25)． 分析：有理数的除法运算，应先转化为乘法运算，再进行计算． 解：(1)⎝⎛⎭⎫－2829÷⎝⎛⎭⎫－1129＝⎝⎛⎭⎫－2829÷⎝⎛⎭⎫－3029＝⎝⎛⎭⎫－2829×⎝⎛⎭⎫－2930＝2829×2930＝1415； (2)(－1)÷(－2.25)＝(－1)÷⎝⎛⎭⎫－94＝1×49＝49 . 3．求一个数的倒数 (1)求一个数的倒数的方法：用1除以这个数，所得的商就是这个数的倒数． (2)具体情况与求法： ①一个非0整数a 的倒数为1a ，如－5的倒数是－15 .②求一个真分数或假分数的倒数，把分数的分子和分母颠倒位置即可，如－23的倒数是－32 .③求一个带分数的倒数，先把带分数化为假分数，再求其倒数，如－216＝－136，－216的倒数就是－613 .④求一个小数的倒数，先把小数化为分数，再求倒数，如0.25＝14 ，0.25的倒数就是4. 【例3】 求下列各数的倒数： －2 013，－378 ，－0.36. 分析：整数的倒数是直接用1除以这个整数；求带分数的倒数应先将带分数化为假分数；小数先化为分数，再求倒数． 解：因为1÷(－2 013)＝－12 013 ， 1÷⎝⎛⎭⎫－378＝1÷⎝⎛⎭⎫－318＝－831 ， 1÷(－0.36)＝1÷⎝⎛⎭⎫－925＝－259 ， 所以－2 013，－378，－0.36的倒数分别是－12 013，－831，－259. 4．有理数的乘除混合运算 (1)进行有理数乘除混合运算时符号的确定 当一个算式中出现几个有理数连乘连除时，一般先确定最后结果的符号．其方法是： 当负因数的个数为奇数时，计算结果为负数；当负因数的个数为偶数时，计算结果为正数． (2)有理数乘除法运算的顺序： ①从左到右依次进行． ②有括号的要先算括号里面的． 释疑点有理数的乘除混合运算注意事项
七年级有理数除法知识点 有理数的除法是数学中的基础知识之一，也是七年级数学教学中的一个重要内容。为了帮助同学们更好地掌握有理数的除法知识点，本文将从以下几个方面进行详细讲解。 一、异号有理数的除法 对于异号有理数的除法，我们需要按照以下步骤进行： 1.将被除数和除数的绝对值相除，得到商的绝对值。 2.商的符号与被除数和除数的符号相反。 例如，对于-12÷4的运算，我们可以按照以下步骤进行： 1.将-12和4的绝对值分别相除，得到3。 2.商的符号为“-”，与-12和4的符号相反，因此答案为-3。
二、同号有理数的除法 对于同号有理数的除法，我们可以按照以下步骤进行： 1.将被除数和除数的绝对值相除，得到商的绝对值。 2.商的符号与被除数和除数的符号相同。 例如，对于24÷6的运算，我们可以按照以下步骤进行： 1.将24和6的绝对值分别相除，得到4。 2.商的符号为“+”，与24和6的符号相同，因此答案为4。 三、带有分数的有理数的除法 对于带有分数的有理数的除法，我们首先需要转换为带分数的形式，然后按照同号或异号的有理数除法进行运算。
例如，对于5 1/3 ÷2 1/2的运算，我们可以按照以下步骤进行： 1.将5 1/3转换为16/3，2 1/2转换为5/2。 2.将16/3和5/2进行异号有理数除法运算，得到-32/15。 3.将-32/15转换为带分数的形式，得到-2 2/15。 四、有理数除法的常见错误 在进行有理数除法的过程中，我们容易犯一些常见的错误，需 要注意避免。例如，常见错误包括： 1.没有进行符号的判断，导致答案错误。 2.计算错误，导致答案错误。 3.没有将答案转换为带分数的形式，导致答案不规范。
有理数乘除法法则 有理数乘除法法则是数学中非常重要的一部分，它对于解决实际问题和推导数学公式都起到了关键的作用。在这篇文章中，我们将详细介绍有理数乘除法法则的概念和应用。 有理数乘法法则是指两个有理数相乘的规则。当两个有理数相乘时，先将它们的绝对值相乘，然后根据两个有理数的符号规定结果的符号。具体来说，如果两个有理数都是正数或者都是负数，那么它们的乘积也是正数；如果一个是正数，一个是负数，那么它们的乘积是负数。例如，(-2)乘以(-3)等于6，(-2)乘以3等于-6。 有理数除法法则是指两个有理数相除的规则。当两个有理数相除时，先将它们的绝对值相除，然后根据两个有理数的符号规定结果的符号。具体来说，如果两个有理数都是正数或者都是负数，那么它们的商也是正数；如果一个是正数，一个是负数，那么它们的商是负数。需要注意的是，除数不能为0，否则除法是没有意义的。例如，(-6)除以(-2)等于3，(-6)除以2等于-3。 有理数乘除法法则的应用非常广泛，尤其在解决实际问题时，起到了重要的作用。例如，在购物中，我们经常需要计算折扣和打折后的价格。假设某件商品原价为100元，打8折后的价格应该如何计算呢？根据乘法法则，折扣是0.8，原价是100元，所以打折后的价格等于100乘以0.8，即80元。类似地，如果我们要计算打9
折后的价格，可以将原价乘以0.9来得到结果。 除此之外，有理数乘除法法则还在推导数学公式时起到了关键的作用。例如，在代数中，我们经常需要展开和化简表达式。有理数乘法法则可以帮助我们将各个项相乘得到结果，而有理数除法法则可以帮助我们将各个项相除得到结果。这些运算规则的正确应用可以大大简化计算过程，提高效率。 在学习和应用有理数乘除法法则时，我们还需要注意一些特殊情况。首先，当有理数与0相乘时，结果都是0。其次，当有理数除以1时，结果等于这个有理数本身。另外，如果除数和被除数都是整数，并且除数能够整除被除数，那么结果是一个整数，否则结果是一个带分数。例如，8除以4等于2，而8除以3等于2又1/3。 有理数乘除法法则是数学中非常重要的一部分，它在解决实际问题和推导数学公式中都起到了关键的作用。通过正确理解和应用这些法则，我们可以更加高效地进行数学计算，并且在解决实际问题时能够得到准确的结果。希望通过这篇文章的介绍，读者能够对有理数乘除法法则有一个更深入的理解。
（1）有理数的加法法则： ①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；②绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； ③互为相反的两个数相加得0； ④一个数同0相加，仍得这个数. （2）有理数加法的运算律： 加法的交换律：a+b=b+a；加法的结合律：( a+b ) +c = a + (b +c) 用加法的运算律进行简便运算的基本思路是：先把互为相反数的数相加；把同分母的分数先相加；把符号相同的数先相加；把相加得整数的数先相加. 2、有理数的减法 （1）有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数. （2）有理数减法常见的错误：顾此失彼，没有顾到结果的符号；仍用小学计算的习惯，不把减法变加法；只改变运算符号，不改变减数的符号，没有把减数变成相反数. （3）有理数加减混合运算步骤：先把减法变成加法，再按有理数加法法则进行运算； 3、有理数的乘法 （1）有理数乘法的法则：两个有理数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘都得0. （2）有理数乘法的运算律：交换律：ab=ba；结合律：(ab)c=a(bc)；交换律：a(b+c)=ab+ac. （3）倒数的定义：乘积是1的两个有理数互为倒数，即ab=1，那么a和b互为倒数；倒数也可以看成是把分子分母的位置颠倒过来. 4、有理数的除法 有理数的除法法则：除以一个数，等于乘上这个数的倒数，0不能做除数.这个法则可以把除法转化为乘法；除法法则也可以看成是：两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数都等于0. 5、有理数的乘法 （1）有理数的乘法的定义：求几个相同因数a的运算叫做乘方，乘方是一种运算，是几个相同的因数的特殊乘法运算，记做“n a”其中a叫做底数，表示相同的因数，n叫做指数，表示相同因数的个数，它所表示的意义是n个a相乘，不是n乘以a，乘方的结果叫做幂. （2）正数的任何次方都是正数，负数的偶数次方是正数，负数的奇数次方是负数 6、有理数的混合运算 （1）进行有理数混合运算的关建是熟练掌握加、减、乘、除、乘方的运算法则、运算律及运算顺序.比较复杂的混合运算，一般可先根据题中的加减运算，把算式分成几段，计算时，先从每段的乘方开始，按顺序运算，有括号先算括号里的，同时要注意灵活运用运算律简化运算. （2）进行有理数的混合运算时，应注意：一是要注意运算顺序，先算高一级的运算，再算低一级的运算；二是要注意观察，灵活运用运算律进行简便运算，以提高运算速度及运算能力.
The world is always unpredictable, and a person's fate often changes in an instant.悉心整理助您一臂（页眉可 删） 关于初中数学有理数的除法知识点的归纳有理数的除法 有理数除法法则： 除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。 a÷b=a (b≠0) 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。 因为有理数的除法可以化为乘法，所以可以利用乘法的运算性质简化运算。乘除混合运算往往先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果。 上述的内容是有理数的除法运算知识要领，老师为大家整合的较为精略，详细的内容知识还需大家自己总结。 初中数学知识点总结：平面直角坐标系 下面是对平面直角坐标系的内容学习，希望同学们很好的掌握下面的内容。 平面直角坐标系
平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。 水平的数轴称为x轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。 平面直角坐标系的要素：①在同一平面②两条数轴③互相垂直④原点重合 三个规定： ①正方向的规定横轴取向右为正方向，纵轴取向上为正方向 ②单位长度的.规定；一般情况，横轴、纵轴单位长度相同；实际有时也可不同，但同一数轴上必须相同。 ③象限的规定：右上为第一象限、左上为第二象限、左下为第三象限、右下为第四象限。 相信上面对平面直角坐标系知识的讲解学习，同学们已经能很好的掌握了吧，希望同学们都能考试成功。 初中数学知识点：平面直角坐标系的构成 对于平面直角坐标系的构成内容，下面我们一起来学习哦。 平面直角坐标系的构成
有理数的除法 【知识梳理】 1、有理数除法法那么：两个有理数相除，同号得正，异号得负，绝对值相除． 0除以任何非0的数都得0． 〔注意：0不能作除数．〕 2、除法的法那么也可以这样说，除以一个数，就等于乘以这个数的倒数． 〔注意：0没有倒数，即0不能作除数．〕 3、如何求一个数的倒数 互为倒数的两个数乘积为1，所以知道其中一个数，求它的倒数就用1除以这个数即可． 如：求53-的倒数，1÷〔53-〕＝35- 所以35-是5 3-的倒数． 4．几个非0的有理数相除，商的符号怎样确定? 几个非0的有理数相除，商的符号由负数的个数决定：当负数的个数为奇数时，商为负；当负数的个数为偶数时，商为正． 如：(－12)÷(－2)÷(－3)——三个负数相乘取负 ＝－(12÷2÷3)＝－2 (－12)÷2÷(－3)——两个负数相乘取正 ＝＋(12÷2÷3)＝2 【重点、难点】有理数的除法法那么、倒数的求法 【典例解析】 例1、 计算：〔1〕—42÷〔—6〕；〔2〕25.1)1212 (÷- 解：〔1〕—42÷〔—6〕=7； 〔2〕25.1)1212(÷-=3 5541225-=⨯-． 说明： 不能整除的情况下，特别当除数是分数时，应将除法化为乘法来做． 例2、求以下各数的倒数，并用“＞〞连接． －32，－2，|21 |，3，－1 分析：用“1÷此数〞的方法，求这个数的倒数，再将所有的倒数从大到小连接起来． 解：1÷(－32)＝－23 －32的倒数是－23 1÷(－2)＝－21 －2的倒数是－21 |21|＝21，1÷21＝2，21 的倒数是2 1÷3＝31 3的倒数是31 1÷(－1)＝－1 －1的倒数是－1．
有理数乘除法法则口诀 有理数的乘除法法则是数学中的基本知识点。它们是我们解决有 理数运算题目的有力工具，能够帮助我们快速准确地得出答案。下面，让我们通过口诀的方式来学习有理数的乘除法法则。 乘法法则口诀：同号正，异号负，积求正负。 这句口诀非常简洁明了地概括了有理数乘法法则的重要内容。根 据它，我们可以总结出以下规律：当两个有理数的符号相同时，它们 的乘积为正数；当两个有理数的符号不同时，它们的乘积为负数。 举个例子说明一下，比如正数2和正数3相乘，它们的符号相同，根据乘法法则口诀，它们的乘积是正数6。再比如，负数-4和负数-5 相乘，它们的符号相同，所以它们的乘积是正数20。 除法法则口诀：除法就是乘法，倒数作法所得法。 这句口诀简洁明了地概括了有理数除法法则的重要内容。根据它，我们可以总结出以下规律：将除法转化为乘法，然后利用倒数的概念 来进行运算。 比如，如果我们要计算正数8除以正数2，我们可以将除法转化为乘法：8除以2等于8乘以倒数的2/1。然后，我们知道任何数的倒数 都是除以该数的结果，所以2的倒数是1/2。因此，我们可以将8乘以 1/2，得到的结果是4。
再举个例子，如果我们要计算负数-10除以正数2，我们同样可以将除法转化为乘法，并计算出负数-10乘以倒数的2/1。根据倒数的概念，正数2的倒数是1/2。所以，我们可以将-10乘以1/2，得到的结果是负数-5。 通过以上口诀的指导，我们可以快速准确地进行有理数的乘除运算。同号正，异号负，是乘法法则的核心思想，而除法法则则是将除法转化为乘法，并利用倒数的概念来进行计算。掌握了这些法则，我们就能够轻松解答有理数的乘除题目，提高我们的数学能力。希望大家能够善于运用乘除法则，更好地掌握有理数的运算技巧。
有理数的除法教案(14篇) 有理数的除法教案1 教学目标 1．理解有理数除法的意义，娴熟掌控有理数除法法那么，会进行运算； 2．了解倒数概念，会求给定有理数的倒数； 3．通过将除法运算转化为乘法运算，培育同学的转化的思想；通过运算，培育同学的运算技能。 教学建议 〔一〕重点、难点分析 本节教学的重点是娴熟进行运算，教学难点是理解法那么。 1．有理数除法有两种法那么。法那么1：除以一个数等于乘以这个数的倒数。是把除法转化为乘法来解决问题。法那么2是把有理数除法纳入有理数运算的统一程序：一确定符号；二计算绝对值。如：按法那么1计算：原式；按法那么2计算：原式。 2．对于除法的两个法那么，在计算时可依据详细的状况选用，一般在不能整除的状况下应用第一法那么。如；在有整除的状况下，应用第二个法那么比较方便，如；在能整除的状况下，应用第二个法那么比较方便，如，如写成就麻
烦了。 〔二〕知识结构 〔三〕教法建议 1.同学实际运算时，老师要强调先确定商的符号，然后在依据不怜悯况采用适当的方法求商的绝对值，求商的绝对值时，可以径直除，也可以乘以除数的倒数。 2．关于0不能做除数的问题，让同学结合学校的知识接受这一认识就可以了，不必详细讲解并描述0为什么不能做除数的理由。 3．理解倒数的概念 〔1〕依据定义乘积为1的两个数互为倒数，即：，那么互为倒数。如：，那么2与，－2与互为倒数。 〔2〕由倒数的定义，我们可以得到求已知数倒数的一种基本方法：即用1除以已知数，所得商就是已知数的倒数。如：求的倒数：计算，－2就是的倒数。一般我们求已知数的倒数很少用这种方法，实际应用时我们常把已知数看作分数形式，然后把分子、分母颠倒位置，所得新数就是原数的倒数。如－2可以看作，分子、分母颠倒位置后为，就是的倒数。 〔3〕倒数与相反数这两个概念很简单混淆。要留意区分。首先倒数是指乘积为1的两个数，而相反数是指和为0的两个数。如：，2与互为倒数，2与－2互为相反数。其次
《有理数的除法》教案 《有理数的除法》教案（精选9篇） 教案是教师为顺利而有效地开展教学活动，根据课程标准，教学大纲和教科书要求及学生的实际情况，以课时或课题为单位，对教学内容、教学步骤、教学方法等进行的具体设计和安排的一种实用性教学文书。下面是小编整理的《有理数的除法》教案，欢迎大家分享。《有理数的除法》教案篇1 学习目标 1. 理解除法的意义，理解除法是乘法的逆运算，理解倒数的意义，掌握有理数的除法法则. 2. 熟练地进行有理数的除法运算; 3. 借助有理数乘法知识，通过归纳、类比等方法获得有理数的除法法则. 重点有理数的除法法则 难点理解商的符号及其绝对值与被除数和除数的关系 教学过程 一、自主学习 (一)、自学课文 (二)、导学练习 1. 小明从家里到学校，每分钟走50米，共走了20分钟，问小明家离学校有多远? 放学时，小明仍然以每分钟50米的速度回家，应该走多少分钟? 从上面这个例子你可以发现，有理数除法与有理数乘法之间满足怎样的关系? 2.请找出下列有理数的倒数 -4 3 -8 - -1 -3.5 3.比较大小：8(-4)_______8 (-15)3_______(-15) (-1 )(-2) (-1 )(- ) 计算：(1)(-15)(-3)= (2)(-12)(- )=
(3)(-8)(- )= (4)0(- )= 通过比较、计算，你能归纳出有理数的除法法则吗? 有理数的除法法则： (或换一种表达方法为)： 用字母表示除法法则： 4.课本第35页练习题 (三)自学疑难摘要： 组长检查等级：组长签名： 二、合作探究 例1 计算： (1)(-18)6 (2) (- ) (3) (4)-3.5 (- ) 注意：乘除混合运算该怎么做呢? 例2化简下列分数： (1) (2) 请思考：商的符号及绝对值同被除数和除数有什么关系? 三、展示提升 1、每个同学自主完成二中的练习后先在小组内交流讨论。 2、每个组根据分配的任务把自己组的结论板书到黑板上准备展示。 3、每个组在展示的过程中其他组的同学认真听作好补充和提问。 四、反馈与检测 1.计算84(-7)等于( ). A.-12 B.12 C.-14 D.14 2.- 的倒数是( ). A.- B. C. D.-2 3.下列说法错误的是( ). A.任何有理数都有倒数 B.互为倒数的两数的积等于1 C.互为倒数的两数符号相同 D.1和其本身互为倒数 4.计算： (1)(-40)(-12) (2)(-60)(+3 ) (3)(-30 )(-15) (4)(-0.33)(+ )(-9)