八年级上册数学12.2.4 全等三角形的判定（HL）
教学反思
凉州户镇学校马小芳成功之处：
本节课教学，主要是让学生在回顾全等三角形判定的基础上，进一步研究特殊的三角形全等的判定的方法。在教学过程中，我让学生充分体验到实验、观察、比较、猜想、归纳、验证的数学方法，一步步培养他们的逻辑推理能力。整节课从“问题情境出发，建立模型、寻求结论、解决问题”，让学生从这一过程中抽象出几何图形，建立模型，研究具体问题，起到了较好的作用，学生也体会到数学与现实的联系，以及学习处理此类问题的方法。作为八年级的学生，他们的抽象思维已有一定程度的发展，具有初步的推理能力，因此，教学中，我把例题进行挖掘，通过几次变式训练让学生感受，促使学生的思维向多层次、多方向发散，帮助学生在问题的解答过程中去寻找解类似问题的思路、方法，有意识地展现教学过程中教师与学生数学思维活动的过程，充分调动学生学习的积极性、主动地参与教学的全过程，培养学生独立分析和解决问题的能力，以及大胆创新、勇于探索的精神，从而真正把学生能力的培养落到实处。
不足之处：
纵观整个教学，不足主要体现在在学生的自主探究与合作交流中，时机控制不好，导致部分学生不能有所收获；对学困生的关注还是比较少，导致部分学生的学习兴趣不易集中；在评价学生时，启发性不足，马心成同学的证明方法再往下引导一下就对了，但没有及时鼓励，没有让他们获得成功的体验，丧失激起学生继续学习的很多机会，今后教学还需不断地改进和提高。
《全等三角形的判定》教学反思 教材中将这块知识分为4个课时，每个课时解决一个判定，依次分别为SSS、SAS、ASA、AAS。编者的安排无非是希望讲练结合，使学生能掌握扎实。但这样将判定割裂开来之后，教师上课时会感觉每节课都是探究一种判定，然后刷题，按照这样的模式上4节课，不说学生，教师自己都会觉得枯燥无聊，并且没有一个系统性。因此本节课笔者将其进行了整合，在第一节课就探究了判定全等的4种方法。其实在两年前“整体教学”的培训中，就有过想将这节课上成整合课的想法，但一直没有实施。 问题1如何判断两个三角形是否全等? 生1能够完全重合的两个三角形 生2形状相同、大小相等的两个三角形 生3形状相同、面积相等的两个三角形 这两种回答其实是从两个角度来诠释了全等，完全重合是从几何直观上，而形状相同、大小(面积)相等是从量的角度出发，实际上利用几何直观这样的方法仅存在与理论上，例如互不相交的两条直线为平行线，故势必要从量上去判断。 追问两个三角形满足怎样的条件算形状相同，大小相等? 预设三个角对应相等，三条边对应相等。 但学生却认为大小相等为面积相等，故会认为两个三角形要底相等，高相等。这样的生成，一时间超出了笔者的预设。事后想想，可以引导大小相等除了指面积相等外，也指周长相等。故也可以使得三条边长分别相等，但这也有问题，三条边相等是三个条件，而底相等，高相等才两个条件，看似更优。故这里的问题设计有问题。 可以改为两个完全重合的三角形，这两个图形反映在数量关系上是什么意思? 从而使问题更加明确，若学生还是答偏了，可以追问，那边与角呢? 问题2通过6个条件我们能判断两个三角形全等，那大家对这样的判定有什么想法吗? 生太麻烦了 师那我们能否在此基础上进行优化? 生可以，仅需要三个条件就行了 师哦!你是怎么一下子就知道3个条件就行了?
《全等三角形》教学反思 龙泉一中：张珂 全等三角形这节课上完之后，我感觉成功之处在于： 1.能驾驭教材，对学生提出的问题有灵活的解决办法。 2.在小组合作学习产生争议的时候，教师能放能收，处理的到位，符合新的课堂教学理念新人教版八年级数学上册《全等三角形》教学反思新人教版八年级数学上册《全等三角形》教学反思。 3.在处理课堂练习时，让学生选择自己喜欢的问题来回答，照顾了学生的个体差异，关注了学生的个性发展，真正成为学生学习的组织者、参与者、合作者、促进者。 4.建立了民主、平等、和谐的师生关系新人教版八年级数学上册《全等三角形》教学反思文章新人教版八年级数学上册《全等三角形》教学反思出自 5.我觉得教师角色转变的重心在于使传统意义上的教师教和学生学，不断让位于师生互教互学，彼此形成一个真正的“学习共同体”。本节课，若按老的教学路子，应先告诉学生什么叫做全等，然后让学生把全等的特征和性质背下来，最后应用全等的性质去解决实际问题，这样就完成了教学任务。而新的课程标准则要求教师引导学生经历从具体情境中抽象出数学知识的过程，并在这个过程中与学生平等
地交流和给以恰到好处的点拨。在这点上，我处理的比较好新人教版八年级数学上册《全等三角形》教学反思教学反思。 本节课不足之处： 1.在介绍对应顶点、对应线段、对应角时花费时间较多。 2.应该多举生活中的全等实例。 通过本节课教学，使我意识到今后应注意如下几个方面： 1.教学观念还要不断更新，使数学教育面向全体学生，实现——人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。 2.要不断学习新的教育理论，充实自己头脑，指导新课程教学实践。
作品编号：578912354698310.2567 学校：禳灾禳灾市玄冥镇表幸小学* 教师：葛蝇给* 班级：七宿玖班* 《全等三角形》教学反思 一、教学细节方面 1、在字体大小上，以前自己亲手制作的几何图形在字母大小的表示很小，学生看起来肯定是比较吃力；这样不利于学生对知识的阅读与理解。 2、在概念关键字上，比如能够重合的两个图形称为全等图形，全等图形的形状和大小都相等；上课的时候学生是直接给出，没有对概念的中关键词“形状”、“大小”加以强调，在课上学生是用声音重和慢来突出关键词“形状”、“大小”，并追问：“判断两个图形是不是全等图形关键是看这两个图形的什么？”提高学生对知识的理解深化。 二、课后反思 1、在上全等三角形这节课中，全等指的是两个图形之间的关系，直接给出两个图形，这样学生对全等图形是指两个图形之间的关系很模糊，而逐步呈现，这样有利于学生的理解全等图形是两个图形之间的关系有了更加深刻的认识。我认为在基本概念分析透彻上是非常有必要的。 2、拿出两个全等三角形纸片，当这两个全等三角形独立的时候，让学生找它们对应顶点、对应边、对应角；如果将两个全等的三角形摆放的位置发生变化：这时在课堂上呈现两个全等三角形摆放成“蝴蝶型”、“Z字型”等，让学生感受，进行分析；在最后增加利用全等三角形对应边相等、对应角相等练习。 3、练习部分的内容在课堂的时间上一般是后半部分，练习部分的题目设计上我认为最好的是既能将各个练习之间内在的关系挖掘出来，给学生呈现内在的美与气质，更需要将有气质的题目以新颖的形式呈现出来，；这样能够有效调动学生各方面的感官为学习服务。就能有效地提高教学的效率。
《全等三角形》教学反思 杨文国 全等三角形这节课上完之后，我感觉成功之处在于： 1.能驾驭教材，对学生提出的问题有灵活的解决办法。 2.在小组合作学习产生争议的时候，教师能放能收，处理的到位，符合新的课堂教学理念。 3.在处理课堂练习时，让学生选择自己喜欢的问题来回答，照顾了学生的个体差异，关注了学生的个性发展，真正成为学生学习的组织者、参与者、合作者、促进者。 4.建立了民主、平等、和谐的师生关系。 5.我觉得教师角色转变的重心在于使传统意义上的教师教和学生学，不断让位于师生互教互学，彼此形成一个真正的“学习共同体”。本节课，若按老的教学路子，应先告诉学生什么叫做全等，然后让学生把全等的特征和性质背下来，最后应用全等的性质去解决实际问题，这样就完成了教学任务。而新的课程标准则要求教师引导学生经历从具体情境中抽象出数学知识的过程，并在这个过程中与学生平等地交流和给以恰到好处的点拨。在这点上，我处理的比较好。 6.运用现代信息技术，实现了学生的学习方式、教师的教学方式和师生互动方式的变革，实现现代信息技术与学科课程的整合。新课的引入、生活中平移现象的举例及平移在实际生活中的应用，都使用了多媒体的手段，为辅助我上好这节课，我设计了大量形象、直观的课件。 本节课不足之处： 1.在介绍对应顶点、对应线段、对应角时花费时间较多。 2.应该多举生活中的全等实例。 通过本节课教学，使我意识到今后应注意如下几个方面： 1.教学观念还要不断更新，使数学教育面向全体学生，实现——人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。 2.要不断学习新的教育理论，充实自己头脑，指导新课程教学实践。 3.注意评价的多元化，全面了解学生的数学学习历程，对数学学习的评价不仅要关注学生学习的结果，更要关注他们学习的过程，帮助学生认识自我，建立信心。
《全等三角形》教学反思 全等三角形这节课上完之后，我感觉成功之处在于： 1.能驾驭教材，对学生提出的问题有灵活的解决办法。 2.在小组合作学习产生争议的时候，教师能放能收，处理的到位，符合新的课堂教学理念。 3.在处理课堂练习时，让学生选择自己喜欢的问题来回答，照顾了学生的个体差异，关注了学生的个性发展，真正成为学生学习的组织者、参与者、合作者、促进者。 4.建立了民主、平等、和谐的师生关系。 5.我觉得教师角色转变的重心在于使传统意义上的教师教和学生学，不断让位于师生互教互学，彼此形成一个真正的“学习共同体”。新的课程标准要求教师引导学生经历从具体情境中抽象出数学知识的过程，并在这个过程中与学生平等地交流和给以恰到好处的点拨。在这点上，我处理的比较好。 6.运用现代信息技术，实现了学生的学习方式、教师的教学方式和师生互动方式的变革，实现现代信息技术与学科课程的整合。新课的引入、生活中平移现象的举例及平移在实际生活中的应用，都使用了多媒体的手段，为辅助我上好这节课，我设计了大量形象、直观的课件。 7.通过学生观察全等三角形的对应边、对应角有何关系，从而得出全等三角形的性质。并通过练习来理解全等三角形的性质并渗透符号语言推理。 本节课不足之处： 1.在介绍对应顶点、对应线段、对应角时花费时间较多。 2.应该多举生活中的全等实例。 通过本节课教学，使我意识到今后应注意如下几个方面： 1.教学观念还要不断更新，使数学教育面向全体学生，实现——人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。 2.要不断学习新的教育理论，充实自己头脑，指导新课程教学实践。 3.注意评价的多元化，全面了解学生的数学学习历程，对数学学习的评价不仅要关注学生学习的结果，更要关注他们学习的过程，帮助学生认识自我，建立信心。
全等三角形的判定HL练习题 1．在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠ACB=∠DFE= 90，AB=DE，AC=DF，那么Rt△ABC与Rt △DEF （填全等或不全等） 2．如图，点C在∠DAB的内部，CD⊥AD于D，CB⊥AB于B，CD=CB那么Rt△ADC≌Rt△ABC 的理由是（） A．SSS B. ASA C. SAS D. HL 3．如图，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E、F，AC∥DB，且AC=BD，那么Rt△AEC≌Rt△BFC 的理由是（）. A．SSS B. AAS C. SAS D. HL 4．下列说法正确的个数有（）. ①有一角和一边对应相等的的两个直角三角形全等； ②有两边对应相等的两个直角三角形全等； ③有两边和一角对应相等的两个直角三角形全等； ④有两角和一边对应相等的两个直角三角形全等. A．1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5．过等腰△ABC的顶点A作底面的垂线，就得到两个全等三角形，其理由是 6．如图，△ABC中，∠C= 90，AM平分∠CAB，CM=20cm，那么M到AB的距离是cm.
7．在△ABC和△A`B`C`中，如果AB=A`B`，∠B=∠B`，AC=A`C`，那么这两个三角形（）. A．全等 B. 不一定全等 C. 不全等 D. 面积相等，但不全等 8．已知，如图，△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，BE=CF，则下列说法正确的有几个（）（1）AD平分∠EDF；（2）△EBD≌△FCD；（3）BD=CD；（4）AD⊥BC． A．1个B．2个C．3个D．4个 9.下列命题中正确的有（） ①两直角边对应相等的两直角三角形全等； ②两锐角对应相等的两直角三角形全等； ③斜边和一条直角边对应相等的两直角三角形全等； ④一锐角和斜边对应相等的两直角三角形全等. A．2个B．3个C．4个D．1个 10．如图，△ABC和△EDF中,∠D=∠B=90，∠A=∠E，点B、F、C、D在同一条直线上，再增加一个条件，不能判定△ABC≌△EDF 的是（） A．ED=AB B．EF=AC C．AC// EF D．BF=DC 11．如图，AC=AB ，AC⊥BD 于D，AB⊥CE 于E，图中全等三角形的组数是（）A．2 B．3 C．4 D. 5
《全等三角形》教学反思 桂平市石龙民族中学吴炯 全等三角形是八年级上册数学教材第十三章第一节的教学内容。本节课是“全等三角形”的开篇，也是进一步学习其它图形的基础之一。通过本章的学习，可以丰富和加深学生对已学图形的认识，同时为学习其它图形知识打好基础。因此，在教学过程中，我有意创设诱人的知识情景，增加学生的好奇心、求知欲，产生自觉学习的内在动机，不断提高学生的智慧，发挥其潜力，促进学生的智能发展。并且从央馆资源库，下载了许多有关素材，制作成课件，利用多媒体课件辅助教学，以激发学生课堂的学习兴趣和提高学生的课堂注意力。准备就绪，我和学生们在本学期的公开课中登台亮相。一节课下来感触良多，现在作如下反思： 一、课件辅助，突出重点。 首先，我利用多媒体课件展示教材上的图案以及制作的一些图案，引导学生读图，激发学生兴趣，从图中去发现有形状与大小完全相同的图形。然后我安排学生自己动手随意去做两个形状与大小相同的图形，通过动手实践，合作交流，直观感知全等形和全等三角形的概念。其次，通过阅读法让学生找出全等形和全等三角形的概念。然后，我随即演示一个三角形经平移，翻折，旋转后构成的两个三角形全等。通过课件演示让学生体会对应顶点、对应边、对应角的概念，并以找朋友的形式练习指出对应顶点、对应边、对应角，加强对对应元素的熟练程度。此时给出全等三角形的表示方法，提示对应顶点，写在对应的位置，然后再给出用全等符号表示全等三角形练习，加强对知识的巩固，再给出练习判断哪一种表示全等三角形的方法正确，通过对图形及文字语言的综合阅读，由此去理解“对应顶点写在对应的位置上”的含义。
此外，多媒体应用上，解决了以前在用重合的方法来证明两个三角形全等的时候，只是静态地呈现书本上的例题，虽然当时也用纸板进行折叠，但是现在这节课，我通过用FLASH动画，动态的呈现两个三角形重合，这种直观、形象地演示，学生们很快就弄明白了重合的方法。 二、巧妙运用，突破难点 全等三角形这一章的说理对学生的要求较高，尤其是学生根据图形和间接条件挖掘三角形全等的条件有一些困难，而且不知道究竟选用什么方法进行说理。有一道几何题图形比较复杂，在教学的过程中，我利用课件把不同的线段用不同的颜色来标注，而相等的线段用相同的颜色来标注。比如：AB线段用蓝色，BC线段用红色，而和AB线段相等的CD线段用同样的蓝色，和BC相等的线段AD用同样的红色。在分析的过程中，引导学生根据颜色来找相等的线段。在这过程中，我发现学生逐渐跟上我的思路，而且也可以根据我的提示来寻找下一组相等的线段。此外对于识图有困难的学生还可以引导学生将图形进行分离。 这两个方法有助于学生理解SAS，ASA定理中夹边和夹角的概念。对提高学生学习几何的兴趣有一定的帮助。 这节课，让我深刻体会到了利用远教资源辅助于课堂教学具有许多优越性，它以直观、立体、生动、形象的特点进一步激发了学生的兴趣，提高了学生的积极性。在今后的教学中，我要加强运用远教资源来教学，不断提高课堂教学质量。
12.2三角形全等的判定---HL 班级：807班授课者：何小军时间：2015.10.14 教学目标 1．知识与技能 理解并掌握直角三角形全等判定定理-----HL，并能用于解决简单实际问题。 2．过程与方法 经历探索直角三角形全等判定定理形成的过程，掌握数学方法，提高合情推理的能力。 3．情感、态度与价值观 培养综合分析的几何推理意识，激发学生求知欲，感悟几何思维的内涵。 教学重点 理解并掌握直角三角形全等判定定理-----HL 教学难点 熟练运用直角三角形全等判定定理-----HL解决一些实际问题。培养学生综合分析的几何推理能力 教学过程 一、复习导入 1、口答：我们学过的判定三角形全等的方法哪些？ 2、认识：直角三角形------简写、直角边、斜边符号 3、思考：对于两个直角三角形，除了直角相等这个条件外，还要满足哪两个条件，这两个直角三角形就全等了？ 4、导入：设疑----两个直角三角形，如果满足斜边（L)和一条直角边(H)分别相等，这两个直角三角形全等吗？ 二、探究新知： 斜边（L)和一条直角边(H)分别相等，这两个直角三角形全等吗？ 1、画一画 任意画出一个Rt△ABC,∠C=90°。再画一个Rt△A′B′C′，使得∠C′= 90°，B′C′=BC，A′B′= AB。 步骤 ⑴作∠MC′N=90°; ⑵在射线C′M上取段B′C′=BC; ⑶以B′为圆心,AB为半径画弧，交射线C′N于点A′; ⑷连接A′B′. 2、我发现：（） 3、交流归纳：直角三角形全等判定定理---HL
（）和（）分别相等的两个（）全等。简写成“（斜边、直角边）”或“（HL ）”。 4、建模： 三、学以致用： 1、例题：如图：AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为C、D,AC=BD. 求证：BC=AD. 2、变式练习 （1）如图，C是路段AB的中点，两人从C同时出 发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达 D，E两地，DA⊥AB，EB⊥AB，D、E与路段AB 的距离相等吗？为什么？ （2）如图，AB=CD，AE ⊥BC，DF ⊥BC， CE=BF. 求证：AE=DF.
三角形全等一课教学反思根据学生的认知能力本节课的教学过程设计：首先，展示教材上的图案以及制作的一些图案，引导学生读图，激发学生兴趣，从图中去发现有形状与大小完全相同的图形。然后教师安排学生自己动手随意去做两个形状与大小相同的图形，通过动手实践，合作交流，直观感知全等形和全等三角形的概念，其次，通过阅读法让学生找出全等形和全等三角形的概念，并且通过让学生找出生活种的全等图形让学生体会数学来源于生活，生活中存在数学美。然后，教师随即演示一个三角形经平移，翻折，旋转后构成的两个三角形全等。通过教具演示让学生体会对应顶点、对应边、对应角的概念，并以找朋友的形式练习指出对应顶点、对应边、对应角，加强对对应元素的熟练程度。此时给出全等三角形的表示方法，提示对应顶点，写在对应的位置，然后再给出用全等符号表示全等三角形练习，加强对知识的巩固，再给出练习判断哪一种表示全等三角形的方法正确，通过对图形及文字语言的综合阅读，由此去理解“对应顶点写在对应的位置上”的含义。再次，通过学生对全等三角形纸板的观察，小组讨论，合作交流，观察对应边、对应角有何关系，从而得出全等三角形的性质。并通过练习来理解全等三角形的性质并渗透符号语言推理。最后教师小结，这节课我们知道了什么
是全等形、全等三角形，学会了用全等符号表示全等三角形，会用全等三角形的性质解决一些简单的实际问题。 通过这节课的学习，学生能找出图形中的全等图形，但是再用符号标记全等三角形时对应点还是有部分学生没有写对，对这些学生还要多作指导。 这节课改变了传统的“传递——接受”式模式，尝试采用“问题——探究”型的教学模式，教学过程注重学习方法，注重思维方法，注重探索方法，让学生尽可能地经历合作和交流，感受不同的思维方式，思维过程，通过互动体验认识数学和数学思想,培养与他人合作的意识和态度。产生学习数学的兴趣和自信心。让学生在互动的过程中学到数学的知识与经验，思想与方法，体现了“方法比知识更重要”这一新的教学价值观。
《直角三角形全等的判定》教学设计中心发言人：DH 教学目标: （1）明确两个直角三角形的全等，可以利用“边边边，边角边，角边角，角角边”来证明；但是由于直角相等，所以两个直角三角形全等的判定，只需要增加两个条件即可。 （2）探索和掌握直角三角形全等的特殊判定方法：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角 形全等，并会用“SSS，SAS，ASA，AAS及HL”证明两个直角三角形全等。 教学重点： 探索和掌握直角三角形全等的特殊判定方法：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，并会用“SSS，SAS，ASA，AAS及HL”证明两个直角三角形全等。 教学难点： （1）满足“边边角”分别对应相等的两个三角形不一定全等，但满足“斜边和一条直角边对 应相等的两个直角三角形”符合“边边角”的条件，两个直角三角形却是全等的。 （2）要注意用HL直角三角形全等的证明格式 集体备教教学过程： 1、复习与回顾： （1）判定两个三角形全等的方法是，，， （2）回顾直角三角形的边、角的名称及相关性质。 2、尝试归纳两个直角三角形全等的判定方法： 如图，AB⊥BE于B，D E⊥BE于E， （1）若∠A=∠D，AB=DE， 则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等”）， 根据（用简写法）。 （2）若∠A=∠D，BC=EF， 则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等”），个性补教 A B C E F D
根据（用简写法）。 （3）若AB=DE，BC=EF， 则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等”）， 根据（用简写法）。 （4）若∠A=∠D，AC=DF 则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等”）， 根据（用简写法）。 归纳：两个直角三角形全等的类型：ASA ,AAS ,SAS ,AAS (一锐角一直角边，一锐角一斜边，两直角边，共四种情形) 3、探究：一斜边一直角边对应相等，两直角三角形是否全等？（1）情景引入 如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由。 (2)情景分析 ∵∠ADB=∠ADC=90° ∴转化成：在Rt △ ABD 和Rt△ ACD中 已知AB=AC 探究：BD=CD？ 如果Rt△ABD≌Rt△ACD，那么BD=CD (全等三角形对应边相等). （3）画图探究 １、任意画出一个Rt△ ABC，使∠Ｃ＝９０°，
本节课探索三角形全等的判定方法一，是后面几种判定方法的基础，也是本章的重点也是难点。教材看似简单，仔细研究后才发现对学生来说有些困难，处理不好可能难以成功。备课时发现本节课的难点就是处理从确定一个三角形到得到三角形全等的判定方法这个环节，让学生动手操作和学生相互交流验证很好地解决了问题，圆满地完成本节课的教学任务。 反思整个过程，我觉得做得较为成功的有以下几个方面： 1、教学设计整体化，内容生活化。在课题的引入方面，让学生动手做、裁剪三角形。既提问复习了全等三角形的定义，又很好的过渡到确定一个三角形需要哪些条件的问题上来。把知识不知不觉地体现出来，学得自然新鲜。数学学习来源于生活实际，学生学得轻松有趣。 2、把课堂充分地让给了学生。我和学生做了些课前交流，临上课前我先对他们提了四个要求：认真听讲，积极思考，大胆尝试，踊跃发言。其实，这是一个调动学生积极性，同时也是激励彼此的过程。在上课过程中，我尽量不做过多的讲解，通过引导让学生发现问题并通过动手操作、交流讨论来解决问题。 3、在难点的突破上取得了成功。上这堂课前，我一直担心学生在得出三角形全等的判定方法上出现理解困难。课堂上我通过让学生动手制作一个两边长分别为6cm和8cm，并要求相互之间互相比较发现制作的三角形形状和大小完全相同，即三角形都全等，最后同学们
都不约而同地得出了三角形全等的判定方法。但也有几处是值得思考和在以后教学中应该改进的地方： （1）、在课堂上优等生急着演示、发言，后进生却成了观众和听众。如何做到面向全体，人人学有所得，也值得我们数学教师来探讨。 （2）、课堂学生的操作应努力做到学生自发生成的，而不是老师说你们比较下三角形的形状和大小，应换为自发地比较更好。 （3）、教学细节需进一步改进，教学时应多关注学生，在学习新知后，虽然大部分的学生都掌握了，但有少数后进生仍然是不理解。
《全等三角形的判定ASA、AAS》的课例反思 店垭中心学校李祖莲 本节课探索三角形全等的判定方法二，是后面几种判定方法的基础，也是本章的重点也是难点。备课时发现本节课的难点就是处理从确定一个三角形到得到三角形全等的判定方法这个环节，让学生动手操作和学生相互交流验证很好地解决了问题，圆满地完成本节课的教学任务。 反思整个过程，我觉得做得较为成功的有以下几个方面： 1、教学设计整体化，内容生活化。在课题的引入方面，让学生动手做、裁剪三角形。既提问复习了全等三角形的定义、性质、判定一，又很好的过度到确定一个三角形需要哪些条件的问题上来。把知识不知不觉地体现出来，学得自然新鲜。数学学习来源于生活实际，学生带着悬念学得轻松有趣。 2、把课堂充分地让给了学生。我和学生做了些课前交流，临上课前我先对他们提了四个要求：认真听讲，积极思考，大胆尝试，踊跃发言，加分激励。其实，这是一个调动学生积极性，同时也是激励彼此的过程。在上课过程中，我尽量不做过多的讲解，通过引导让学生发现问题并通过动手操作、交流讨论来解决问题。 3、在难点的突破上取得了成功。上这堂课前，我一直担心学生在得出三角形全等的判定方法上出现理解困难。课堂上我通过让学生动手制作两个三角形形状和大小完全相同，即三角形都全等，最后同学们都不约而同地得出了三角形全等的判定方法二。 但也有几处是值得思考和在以后教学中应该改进的地方： 1、在课堂上优等生急着演示、发言，后进生却成了观众和听众。如何做到面向全体，人人学有所得，也值得我来探讨。 2、课堂学生的操作应努力做到学生自发生成的，而不是老师说"你们比较下三角形的形状和大小"，应换为自发地比较更好。 3、教学细节需进一步改进，教学时应多关注学生，在学习新知后，虽然大部分的学生都掌握了，但有少数后进生仍然是不理解。 4、时间应用不合理，前紧后松，导致学习任务未能完成，拓展提升题没做，学生的能力未能得到提高。
课题：《11.2三角形全等的判定》(HL)导学案 编审:主备 审核 数学组 学科 数学 年级 八年级 时间 【学习目标】 姓名 ：班级 ；第 组 1、理解直角三角形全等的判定方法“HL ”，并能灵活选择方法判定三角形全等； 2．独立思考、小组合作、展示质疑，体会探索数学结论的过程，发展合情推理能力； 【学习过程】 一、学 （一）、自主学习： 1、复习思考 (1)、判定两个三角形全等的方法： 、 、 、 (2)、如图，Rt △ABC 中，直角边是 、 ，斜边是 (3)、如图，AB ⊥BE 于B ，DE ⊥BE 于E ， ①若∠A=∠D ，AB=DE ， 则△ABC 与△DEF （填“全等”或“不全等” ） 根据 （用简写法） ②若∠A=∠D ，BC=EF ， 则△ABC 与△DEF （填“全等”或“不全等” ） 根据 （用简写法） ③若AB=DE ，BC=EF ， 则△ABC 与△DEF （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法） ④若AB=DE ，BC=EF ，AC=DF 则△ABC 与△DEF （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法） 2、如果两个直角三角形满足斜边和一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？ (1)自行预习：见书上13-14页探究8 ；动手画一画。 (2)归纳；由上面的画图和实验可以得到判定两个直角三角形全等的一个特殊方法: 斜边与一直角边对应相等的两个直角三角形 （可以简写成“ ”或“ ”） (3)用数学语言表述上面的判定方法 在Rt △ABC 和Rt '''A B C ?中, ∵''BC B C AB =??=? ∴Rt △ABC ≌Rt △ ( ) （5）直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法 “ ”、 “ ”、 “ ”、 “ ”、 还有直角三角形特殊的判定方法 “ ” 3、自行欣赏书上14页例题4 （二）、合作学习： 1、书上14页练习1、2题、 2、如图，B 、E 、F 、C 在同一直线上，AF ⊥BC 于F ，DE ⊥BC 于E ， AB=DC ，BE=CF ，你认为AB 平行于CD 吗？答： ， 说说你的理由 A B C A 1 B 1 C 1
11.2全等三角形的判定同步练习 （ HL ） 1、如图，已知MB=ND , / MBA= / NDC ,下列添加的条件中， 「 1 哪一个不能用于判定△ ABM ◎△ CDN 的是（） A C B D A. / M= / N B.AB=CD 2、下列说法正确的是（） A.面积相等的两个直角三角形全等 C.斜边相等的两个直角三角形全等 角三角形全等 3、如图已知 AB=CD , AE 丄BD 于 E , CF 丄BD 于 F , AE=CF , 4、 如图，在 Rt △ ABC 中，/ BAC=90 ° , DE 丄 BC , BE=EC , AC=6 , AB=10，贝ADC 的周长是 ____________________________________ . 5、 如图，AB=CD , AE 丄BC 于E , DF 丄BC 于F ,若 BE=CF ,则厶ABE ◎△ _,其依据是 C. AM=CN D.AM // CN B.周长相等的两个直角三角形全等 D. 有一个锐角和斜边上的高对应相等的两个直 则图中全等的三角形 有 （ ) A.1对 B.2对 C.3对 D.4对
. 6、如图，AE 丄BC, DF 丄BC, E, F 是 垂足，且AE=DF , AB=DC , 求证：/ ABC= / DCB. D
7、如图，AB=CD , AE 丄BC, DF丄BC,垂足分别为E, F, CE=BF. 求证：AB // CD . &如图，在△ ABC中，/ B=Z C, D是BC中点，DE丄AB , DF丄AC , E, F为垂足, 求证：AD平分/ BAC . 答案：1、C 2、A 3、C 4、16 5、DCF HL 6、证：AE 丄BC, DF 丄BC, 所以在Rt A ABE和Rt A DCF中， = DF, DC t 所以Rt△ ABE 也Rt A DCF, 所以/ ABC= / DCB . 7、证：CE=BF，所以CE+EF=BF+EF , 即BE=CF, 在Rt A AEB 和Rt△ DCF 中， AB 二CD, BE 二CF, 所以△ ABE ◎△ DCF，所以/ B=Z C, 所以AB // CD.
?三角形全等的判定?——边角边教学反思 本节课从整体上看，比较成功的完成了当堂的教学目标。通过课前热身回顾上节课所学的内容质疑导入，集中学生的注意力，激发学生的探究问题的欲望，引导学生通过问题一的引导“画一画、比一比、想一想”自己动手画出满足条件的三角形，认真观察，并作比较交流，从而发现自己所画出的三角形与其他同学画的三角形是全等的，运用所掌握命题的知识将所获取的定理转化为几何语言，具体的让学生明确了本定理的实际运用。通过学生之间的质疑对抗，发现此定理中角必为夹角，从而得出三角形全等的判定方法——边角边。进而引导学生通过运用展示的环节深刻理解“边角边”这一判定定理。在运用展示中，注意对学生进行说理的训练，让学生逐步熟悉和掌握由已知结论推出新结论的方法，进一步掌握规范的书写格式，同时让学生感受到在证明分别属于两个三角形的线段或角相等的问题时，通常通过证明这两个三角形全等来解决。然而在组织学生探究“边边角”时，没有明确要求学生要用圆规和直尺来画，部分学生只能画出其中的一种，少数同学没能画出正确的图形，本节课的难点没有得到较好的突破。如果仅考虑一种情况，画出来的三角形都全等，那么依此下结论就会产生错误。而用圆规来确定第三个顶点时，很容易就让学生发现有两种不同的情况，从而就可以判定满足“边边角”的两个三角形不一定全等。所以在此花的时间较多，导致后面课堂练习的时间较少。 总之：从我个人感觉来说，我觉得我比较成功的有以下几点： （1）目标明确，重点突出；
（2）方法得当，充分调动了学生的学习积极性； （3）习题由浅入深，设计合理； （4）关注每一位学生，知识落实好； （5）教师引导，学生讲解，学生间、师生间讨论质疑对抗的场景层出不穷，体现了新课程的理念。 从学生角度来说： （1）学生自己动手操作，由感性认识上升到理性认识，训练了思维能力； （2）在课堂上能合作交流，不只学习了知识，情感也得到了释放和发展； （3）运用展示，当堂检测中发现学生对三角形全等的判定（SAS）掌握的好。
探索三角形全等的条件教学反思 反思一：探索三角形全等的条件>教学反思 （1）本节课的设计体现了以教师为主导、学生为主体，以知识为载体、以培养学生的思维能力为重点的教学思想。教师以探究任务引导学生自学自悟的方式，提供了学生自主合作探究的舞台，营造了思维驰骋的空间，在经历知识的发现过程中，培养了学生分类、探究、合作、归纳的能力。 （2）在课堂教学设计中，尽量为学生提供"做中学"的时空，不放过任何一个发展学生智力的契机，让学生在"做"的过程中，借助已有的知识和方法主动探索新知识，扩大认知结构，发展能力，完善人格，从而使课堂教学真正落实到学生的发展上。 （3）"乐思方有思泉涌"，在课堂教学中，时时注意营造积极的思维状态，关注学生的思维发展过程，创设民主、宽松、和谐的课堂气氛，让学生畅所欲言，这样学生的创造火花才会不断闪现，个性才的以发展。 反思二：探索三角形全等的条件教学反思 全等三角形是两个三角形间最简单，最常见的关系。它是>证明线段相等、角相等以及两线互相垂直、平行的重要依据。因此必须熟练地掌握全等三角形的判定方法，并且灵活的应用。 这节课的教学我采用根据给出的若干边、角拼图的方式进行全等判定的探索。为了使学生更好地掌握这一部分内容，引导学生操作、观察、探索、交流、发现、归纳，进而掌握全等三角形的判定。
学生也初步了解利用已知条件作三角形的基本作图能力，为后面的尺规作三角形做了准备。 在课堂教学设计中，尽量为学生提供"做中学"的时空，不放过任何一个发展学生智力的契机，让学生在"做"的过程中，借助已有的知识和方法主动探索新知识，扩大认知结构，发展能力，完善人格，从而使课堂教学真正落实到学生的发展上。 反思三：探索三角形全等的条件教学反思 1．如果把让学生经历探索三角形全等的条件的过程当成一种形式，那学生不可能真正进行有条理的思考，获取分析问题的经验。因此让学生花费足够的时间去探索三角形全等的条件，充分经历实践探索交流全过程有着重要的价值，而不能省略其中的一个或多个步骤。 2．在探索三角形全等的"边边边"条件的过程中，目标是明确的，问题是开放的，思维是发散的，操作是自由的，结论是待定的。学生把三角形剪下来，不仅出现了平移，还出现了旋转、翻转等运动，更出现了因作图错误或边角位置不对，而导致两图形不重合的情况，教师课前应充分考虑到各种可能出现的情况，引导学生自己归纳出图形不重合的原因，探索出确定三角形全等的"边边边"条件。教师应保持开放的心态，树立终身学习的意识，不断进取，才能适应新的变革。 反思四：探索三角形全等的条件教学反思 本节课内容是七下第三章《三角形》第三部分《探索三角形全等的条件》第三课时，通过复习已学习了"SSS,ASA,AAS"三种判定三角形全等方法，引导学生继续探索在已知两边及一角的条件下三角形是否全等，学生在讨论交流的基础上得到：两边一角有两种情形："两边及其夹角"与"两边及其中一边的对角"。
D C B A A B D C E 全等三角形判定方法（4） 一、复习 (1)、判定两个三角形全等的方法： 、 、 、 (2)、如图，Rt △ABC 中，直角边是 、 ，斜边是 二、直角三角形的特殊判定方法 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“ ”或“ ”） 用数学语言表述上面的判定方法 在Rt △ABC 和Rt '''A B C ?中, ∵''BC B C AB =??=? ∴Rt △ABC ≌Rt △ 三、例题 如图，AC=AD ，∠C ，∠D 是直角，求证：Rt △ABC ≌Rt △ABD 。 四、当堂练习 A 组 1、 如图，△ABC 中，AB=AC ，AD 是高， 则△ADB 与△ADC （填“全等”或“不全等” ） 根据 （用简写法） 第1题 第2题 2、如图，已知C 、D 、E 三点共线，AC 、BE 分别垂直于 CE ，垂足为点C 、E ， （1）若AD=BD ，AC=DE ，则判断△ACD ≌△DEB 的依据是 ； （2）若CD=BE ，AC=DE ，则判断△ACD ≌△DEB 的依据是 ； （3）若∠A=∠BDE ，则添加一个条件 ，可以判断 △ACD ≌△DEB ，其依据是 。 A B C A B C
A B D F C E 3、判断两个直角三角形全等的方法不正确的有（ ） A 、两条直角边对应相等 B 、斜边和一锐角对应相等 C 、斜边和一条直角边对应相等 D 、两个锐角对应相等 4、如图，已知∠Ａ＝∠Ｄ＝90°, AC=BD ，试说明AB=DC. 5．已知：如图，AC=DF ，BF=CE ，AB ⊥BF ，DE ⊥BE ，垂足分别为B ，E ． 求证：AB=DE B 组 1. 如图，△ABC 中，D 是BC 边的中点, AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于E ， DF ⊥AC 于F . 求证：（1）DE= DF ；（2）∠B =∠C ． 五、当堂检测 如图，CE ⊥AB ，DF ⊥AB ，垂足分别为E 、F ， （1）若∠A=∠B ，且AC=DB ，则△ACE ≌△BDF ，根据 （2）若∠A=∠B ，且AE=BF ，则△ACE ≌△BDF ，根据 （3）若AE=BF ，且CE=DF ，则△ACE ≌△BDF ，根据 （4）若AC=BD ，AE=BF ，CE=DF 。则△ACE ≌△BDF ，根据 （5） 若AC=BD ，CE=DF （或AE=BF ），则△ACE ≌△BDF ，根据 A B E F B C D A
B A B C D E F 12．2三角形全等的判定SSS 导学案 主备： 审核人： 使用时间： 【学习目标】1、三角形全等的“边边边”的条件，会运用“SSS ”证明三角形全等了解三角形的稳定性． 2、经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程． 3、积极投入，激情展示，做最佳自己 教学重点：三角形全等的条件．教学难点：寻求三角形全等的条件． 【学习过程】 一、创设情境 全等三角形的有关知识 (1)．___________________________的两个图形称为全等图形． (2)．________________________________________是全等三角形． (3)．全等三角形的性质是： ___________________________________________________ (4)．如图已知：△ABC ≌△DEF ，请指出相等的边和相等的角。 答：AB= _________,BC=__________,AC=__________． ∠ABC=_________，∠ACB=_________，∠CAB=_________． 二、自主探究 （一）自学课本35-37页完成下面问题。 1．只给一个条件：（1）画出一条边为6cm 三角形 （2） 画出一个角为30度的三角形.小组交流所画的三角形全等吗？ 2．给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？分别按照下面条件，用刻度尺或量角器画三角形，并和小组的同学比较一下，所画的图形全等吗? ①三角形的一个内角为60°，一条边为3 cm ； ② 三角形的两个内角分别为30°和70°； ③ 三角形的两条边分别为3 cm 和5 cm 从1、2画图归纳：如果只知道两个三角形有一个或两个对应相等的部分（边或角），那么这两个三角形 . 3．若给出三个条件画三角形，你能说出有几种可能的情况吗？（小组讨论交流） 。 4. 已知一个三角形的三条边长分别为4cm 、5cm 、6cm ．你能画出这个三角形吗？ 把你画的三角形剪下与同伴画的三角形进行比较，它们全等吗？ （二）探究： 如图△ABC 。在画一个△A ′B ′C ′,使A ′B ′=AB ，B ′C ′=BC ，C ′A ′=CA.把画好的△A ′B ′C ′剪下，放到△ABC 上，他们全等吗？
全等三角形的判定HL 练习题 1．在Rt △ABC 和Rt △DEF 中，∠ACB=∠DFE=?90，AB=DE ，AC=DF ，那么Rt △ABC 与Rt △DEF （填 全等或不全等） 2．如图，点C 在∠DAB 的内部，CD ⊥AD 于D ，CB ⊥AB 于B ，CD=CB 那么Rt △ADC ≌Rt △ABC 的理由是（ ） A ．SSS B. ASA C. SAS D. HL 2题图 3题图 6题图 3．如图，CE ⊥AB ，DF ⊥AB ，垂足分别为E 、F ，AC ∥DB ，且AC=BD ，那么Rt △AEC ≌Rt △BFC 的理由是（ ）. A ．SSS B. AAS C. SAS D. HL 4．下列说法正确的个数有（ ）. ①有一角和一边对应相等的的两个直角三角形全等； ②有两边对应相等的两个直角三角形全等； ③有两边和一角对应相等的两个直角三角形全等； ④有两角和一边对应相等的两个直角三角形全等. A ．1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5．过等腰△ABC 的顶点A 作底面的垂线，就得到两个全等三角形，其理由是 . 6．如图，△ABC 中，∠C=?90，AM 平分∠CAB ，CM=20cm ，那么M 到AB 的距离是 cm. 7．在△ABC 和△C B A '''中，如果AB=B A ''，∠B=∠B '，AC=C A ''，那么这两个三角形（ ）. A ．全等 B. 不一定全等 C. 不全等 D. 面积相等，但不全等 8．已知，如图，△ABC 中，AB=AC ，AD 是角平分线，BE=CF ，则下列说法正确的有几个 （ ） （1）AD 平分∠EDF ； （2）△EBD ≌△FCD ； （3）BD=CD ； （4）AD ⊥BC ． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 8题图 10题图 11题图 12题图 9.下列命题中正确的有（ ） ①两直角边对应相等的两直角三角形全等； ②两锐角对应相等的两直角三角形全等； ③斜边和一条直角边对应相等的两直角三角形全等；④一锐角和斜边对应相等的两直角三角形全等. A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．1个 10．如图，ABC ?和EDF ?中，?=∠=∠90D B ，E A ∠=∠，点B 、F 、C 、D 在同一条直线上，再增加一个条件，不能判定ABC ?≌EDF ?的是（ ） A ．ED A B = B ．EF A C = C ．EF AC // D ．DC BF = 11．如图，AC AB =，AC BD ⊥于D ，AB CE ⊥于E ，图中全等三角形的组数是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 12．如图，在△ABC 和△ABD 中，∠C=∠D=90°， 若利用“AAS ”证明△ABC ≌△ABD ，则需要加条件 _______或 ； 若利用“HL ”证明△ABC ≌△ABD ，则需要加条件 或 ． A C D B B C D F ┎ ┘ A E ┐ A B M C D B C A E F D C B A
新人教版八年级数学上册《全等三角形》教学反思 核心提示：全等三角形这节课上完之后，我感觉成功之处在于：1.能驾驭教材，对学生提出的问题有灵活的解决办法。2.在小组合作学习产生争议的时候，教师能放能收，处理的到位，符合新的课堂教学理念。3.在处理课堂练习时，... 全等三角形这节课上完之后，我感觉成功之处在于： 1.能驾驭教材，对学生提出的问题有灵活的解决办法。 2.在小组合作学习产生争议的时候，教师能放能收，处理的到位，符合新的课堂教学理念。 3.在处理课堂练习时，让学生选择自己喜欢的问题来回答，照顾了学生的个体差异，关注了学生的个性发展，真正成为学生学习的组织者、参与者、合作者、促进者。 4.建立了民主、平等、和谐的师生关系 5.我觉得教师角色转变的重心在于使传统意义上的教师教和学生学，不断让位于师生互教互学，彼此形成一个真正的“学习共同体”。本节课，若按老的教学路子，应先告诉学生什么叫做全等，然后让学生把全等的特征和性质背下来，最后应用全等的性质去解决实际问题，这样就完成了教学任务。而新的课程标准则要求教师引导学生经历从具体情境中抽象出数学知识的过程，并在这个过程中与学生平等地交流和给以恰到好处的点拨。在这点上，我处理的比较好。 本节课不足之处： 1.在介绍对应顶点、对应线段、对应角时花费时间较多。 2.应该多举生活中的全等实例。 通过本节课教学，使我意识到今后应注意如下几个方面： 1.教学观念还要不断更新，使数学教育面向全体学生，实现——人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。 2.要不断学习新的教育理论，充实自己头脑，指导新课程教学实践。 3.注意评价的多元化，全面了解学生的数学学习历程，对数学学习的评价不仅要关注学生学习的结果，更要关注他们学习的过程，帮助学生认识自我，建立信心。