常规思维的思维方式有哪些
很多时候,我们并不是不能成为最想成为的自己,而是被固定思维的“铁链”束缚住了,久而久之,变成了一只被生活驯服的大象。下面就是小编给大家带来的常规思维的思维
方式，希望能帮助到大家!
常规思维的思维方式
1、三维结构思维
三维结构思维，即由逻辑维、时间维、知识维形成的理论思维，是现代自然科学、社会科学课题研发、工程设计、大型项目上马等最常规的系统思维方式;也是商业经营、企业管理等各类理论创建的基础思维理路。
(1)逻辑维即解决问题的逻辑过程，包括问题阐述、目标选择、系统综合、系统分析、系统选择、决策、实施、计划。
(2)时间维是工作执行的阶段，沿时间维发展。对一个工程来说，一般有七个阶段，规划制订、初步设计、研制开发、生产阶段、安装阶段、运行阶段、更新阶段。
(3)知识维则指除需要使用某些共性知识外，还要使用各种专业知识。
2、分析还原思维
分析还原思维简称分析，我们日常最常用的分析词语即来源于此。对于复杂问题，难以理清头绪，便需要对它进行分解，在其组成结构中找答案，所谓复杂问题简单化。
但由于所谓的西方现代科学对世界整体性总体是未知的，对物质内在结构的性质
和原理不了解，必然导致分解是割裂的、支离破碎的。而东方智慧文化是已知文化，
即知道这个世界是怎么回事，而来接引众生，有着本质差别，东方文化的分解是本着
宇宙之道(已知文化系明“道”文化)全息统一地系统分解，行的是太极之到道，天人合一。如庖丁解牛，顺其经络理路，游刃有余。
这是现代实证科学研究未知宇宙的根本方法。系现代文明最具标志性的思维形式，形成现代18000多种专业或学科成果，以致专家遍地，大家难寻。同时，也是导致现
代科学、现代文明难以融通融合的最大逻辑障碍;也是现代文明难以向更高智慧层面跃
进的根本所在，所谓技术日新还月异，科学迈步还不前。
系统论、信息论、控制论曾被学术界称为现代科学哲学发展最具标志性的三大科
学成果。其中系统论之系统思维又是基础中的基础，弥补了现代科学分析还原思维的
不足。
系统通常按照物质与能量的传递被分为开放系统、封闭系统、孤立系统。存在物
质与能量交流的系统被定义为开放系统;只存在能量交流没有物质的直接交流被称为封
闭系统，比如地球系统;既无物质，也无能量交流的为孤立系统，比如太阳系。(原则上，绝对的孤立系统是不存在的)
系统思维仍是基于对问题整体结构的解码、解构，不过，系对分析还原思维的进
一步完善。这是人类文明由“分”到“合”发展的必然。其充分探索结构的内在联系，使之
能成为全面、整体解决问题的理路(至于所探求到的内在理路是否符合真实、真理就难
以判断了)，并将它融合在轻重缓急原则中进行表达。因为凡结构就一定具备整体与局
部之分别。系统思维要求我们在思考某个问题时必须要关注到其存在的环境，要求具
备整体观、全局观。
4、整合思维
整合思维系源于对资源整合方法的各种思路的思维结构、思维模式。多用于工作、经营、管理、策划、创业、创新、创意等运营实战的方方面面。整合思维关注的几个
重要问题是：
什么不是资源?——资源概念突破
资源为什么会不起大作用?——资源不成为资源的问题
什么是资源沉没，有哪些资源沉没了?
资源开发的原理和程序是怎样的?
价值观修炼如何推动资源的充分利用?
整合思维追求零成本策划。整合思维不局限于任何思维模式。
5、辨证思维
为追求原理的通达，辨别、思辨，基于严密的逻辑推论;带有较强的辩驳、批驳，
蕴含辨正意，即辨别正确。在这里，我们经常要严守一个前提，即在我们辨证的问题
或事件上一定有一个正确的、最好的或认为符合真理性的、确定的。
但世界难道没有多种可能性么?伟大如爱因斯坦也不免认为“上帝不是在丢骰子”，
认为宇宙是确定的、实在的。但随着微观领域量子力学的发展，似乎发现在量子世界，宇宙是测不准的——遵循“测不准原理”。
不过这仍是过程中的阶段性思想，佛家把这类称之为“断见”。如果我们能真正进
入到量子数量级的时空，我们或许可以很肯定地发现其实实在在的必然性。我们人类
文明经常是将无明处表达成或然律或不可知论，或在二元推论中直接进入悖论。当这
一切成为理所当然，文明的堕落也就是必然了。
打破“思维定式”，敢于打破常规
在生活中，我们遇到一个十分固执的人时，常会说他：“这个人脾气太犟!做什么
事儿都是一条道走到黑!”这样的人，做事讲究的都是已经成形的方法，并且不知道去
变通，于是常常走进问题的“死胡同”里出不来!
其实，想要解决问题很简单，就是打开自己无边界的思维，不要固守于现有的思
路以及现有的方法，敢于打破常规，才能找到自己想要的答案!
NLP总裁智慧系统解码：
习以为常、耳熟能详、理所当然的事物充斥着我们的生活，使我们逐渐失去了对
事物的热情和新鲜感。当我们去判断一件事情该如何去做的时候，经验就从我们的脑
海中跳了出来，成了判断事物的唯一标准，存在的一切似乎都变成了合理。
并且，随着自身知识的不断积累、经验的不断丰富，我们会变得越来越循规蹈矩，越来越老成持重，做事情好像都已经固定化、模式化，在这样的情境中，我们渐渐丧
失了原本自身拥有的创造力和想象力!
这种固定的思维模式，被我们称作：思维定式!而这种思维定式，已经成为人类超
越自我的一大障碍。如果我们不去突破它，那么就会受限于这个思路，永远发挥不出
自己的创造力!因此，我们应该拒绝思维定式的困锁，在面对任何一个问题时，开拓新
思路以及新视野，更有助于我们问题的解决!
不要让固定思维固定住了你的人生
南宋著名理学家朱熹说过这样一句话：
“要在看得活络，无所拘泥，则无不通耳。”
倘若凡事皆拘泥于陈规旧俗、固执于条条框框，固守着老经验、老传统，总是以
一种固定的思维去思考问题，人生又能有何大作为?
为人处世当懂得灵活变通之法，不要让固定思维固定住了你的人生，如此方能“失
之东隅，收之桑榆”。
因为，人啊，最怕自己框住自己。
有一个小男孩在看完马戏团精彩的表演后，问他父亲：“爸，大象那么有力气，为
什么它们的脚上只系着一条小小的铁链呀?难道不怕它们挣开那条铁链逃跑吗?”
他父亲笑了笑，解释道：“大象不是真的挣不开那条细细的铁链，而是它们以为自
己挣不开。”
小男孩更疑惑了，问道：“为什么呀?”
“在大象还小的时候，驯兽师就是用现在这条铁链来系住它。但是那时候的大象还
很小，气力还不够大，根本挣不开铁链的束缚”，他父亲顿了顿，继续道：“在尝试过
几次之后，大象就放弃了挣脱的念头。等小象长成大象之后，它就会甘心受那条细细
地铁链的限制，而不再想着挣脱逃跑了。”
大象如此，人亦然。
很多时候，我们并不是不能成为最想成为的自己，而是被固定思维的“铁链”束缚
住了，久而久之，变成了一只被生活驯服的大象。
而那条原本只要稍微用力即可挣脱的“铁链”，在固定思维的持续加持下，渐渐变
成了困住我们、让我们对着自己说“我不行”“我做不到”的牢笼，甚至于变成了锁住我们
人生多余可能性的最最坚硬的枷锁。
在面对人生路上遇到的难题时，很多人像那些甘心受铁链限制、不再尝试挣脱的
大象一样，习惯于跟着经验走、习惯于以固定的思维去思考新的难题，结果就是自己
圈住了自己。
所以，千万不要让固定思维固定住了自己的人生。
固守着旧的思维，是在给自己的人生圈地为牢，最后只会在人生之路上寸步难行。
唯有灵活变通，跳出固定思维，才能事事顺利、路路畅通。
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数学中八种重要思维模式 波利亚说：“如果你希望从自己的努力中，取得最大的收获，就要从已经解决了的问题中找出那些对处理将来的问题可能有用的特征。如果一种解题方法是你通过自己的努力而掌握的，或者是你从别处学来或听来并真正理解了的，那么这种解法就可以成为你的一种模式，即在解类似问题时可用做模仿的一种模式”。波利亚在阐述他的数学思维模式时，总是从典型的问题出发，在解决它们的过程中逐步抽象出一般的方法，然后再概括上升为更一般的模式，从而实质上就得到了数学思维模式。它们是解题思维过程的一般思路的程序化的概括。也就是从样例出发，抽象概括出一般模式，这些模式的意义是在于它们形成了后续思维活动中解决类似问题的通用思想方法。 下面介绍常用的八种重要的思维模式： 1逼近模式： 逼近模式就是朝着目标推移前进，逐步沟通条件与结论之间的联系而使问题解决的思维方式。其思维程序是： （1）把问题归结为条件与结论之间因果关系的演绎。 （2）选择适当的方向逐步逼近目标。 我们一般的分析法就是逼近模式。 2 叠加模式 叠加模式是运用化整为零,以分求合的思想对问题进行横向分解或纵向分层实施各个击破而使问题获解的思维方式,其思维程序是: (1)把问题归结为若干种并列情形的总和或者插入有关的环节构成一组小问题; (2)处理各种特殊情形或解决各个小问题,将它们适当组合(叠加)而得到问题的一般解。 上述意义下的叠加是广义的,可以从对特殊情形的叠加,得到一般解,也可以分别解决子问题,将结果叠加得到问题的解;可以在条件与结论中间设立若干中途点,构成小目标把原问题分解成一串子问题,使前面问题的解决为后面问题的解决服务将结果叠加得问题的解;也可以引进中间的媒介或辅助元素以达到解决问题的目的。 3 变换模式 变换模式是通过适当变更问题的表达形式使其由难化易,由繁化简,从而最终达到解决问题的思维方式,其思维程序是: (1)选择适当的变换,等价的或不等价的(加上约束条件),以改变问题的表达形式: (2)连续进行有关变换,注意整个过程的可控制性和变换的技巧,直至达到目标状态 4 映射模式 映射模式是把问题从本领域(或关系系统)映射到另一领域,在另一领域中获解后再反演回原领域使问题解决的思维方式,它与变换模式在本质上是一致的,但变换通常是从一个数学集合到它自身的映射,它的思维程序是:关系→映射→定映→反演→得解
小学数学思想方法有哪些 《课标》（修订稿）把“双基”改变“四基”，即改为关于数学的：基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。 “基本思想”主要是指演绎和归纳，这应当是整个数学教学的主线，是最上位的思想。演绎和归纳不是矛盾的，其教学也不是矛盾的，通过归纳来预测结果，然后通过演绎来验证结果。在具体的问题中，会涉及到数学抽象、数学模型、等量替换、数形结合等数学思想，但最上位的思想还是演绎和归纳。之所以用“基本思想”而不用基本思想方法，就是要与换元法、递归法、配方法等具体的数学方法区别。每一个具体的方法可能是重要的，但它们是个案，不具有一般性。作为一种思想来掌握是不必要的，经过一段时间，学生很可能就忘却了。这里所说的思想，是大的思想，是希望学生领会之后能够终生受益的那种思想方法。 史宁中教授认为：演绎推理的主要功能在于验证结论，而不在于发现结论。我们缺少的是根据情况“预测结果”的能力；根据结果“探究成因”的能力。而这正是归纳推理的能力。 就方法而言，归纳推理十分庞杂，枚举法、归纳法、类比法、统计推断、因果分析，以及观察实验、比较分类、综合分析等均可被包容。与演绎推理相反，归纳推理是一种“从特殊到一般的推理”。 借助归纳推理可以培养学生“预测结果”和“探究成因”的能力，是演绎推理不可比拟的。从方法论的角度考虑，“双基教育”缺少归纳能力的培养，对学生未来走向社会不利，对培养创新性人才不利。 一、什么是小学数学思想方法 所谓的数学思想，是指人们对数学理论与内容的本质认识，是从某些具体数学认识过程中提炼出的一些观点，它揭示了数学发展中普遍的规律，它直接支配着数学的实践活动，这是对数学规律的理性认识。 所谓的数学方法，就是解决数学问题的方法，即解决数学具体问题时所采用的方式、途径和手段，也可以说是解决数学问题的策略。 数学思想是宏观的，它更具有普遍的指导意义。而数学方法是微观的，它是解决数学问题的直接具体的手段。一般来说，前者给出了解决问题的方向，后者给出了解决问题的策略。但由于小学数学内容比较简单，知识最为基础，所以隐藏的思想和方法很难截然分开，更多的反映在联系方面，其本质往往是一致的。如常用的分类思想和分类方法，集合思想和交集方法，在本质上都是相通的，所以小学数学通常把数学思想和方法看成一个整体概念，即小学数学思想方法。 二、小学数学思想方法有哪些？
小学数学八大思维方法 目录 一、逆向思维方法 二、对应思维方法 三、假设思维方法 四、转化思维方法 五、消元思维方法 六、发散思维方法 七、联想思维方法 八、量不变思维方法 一、逆向思维方法 小学教材中的题目，多数是按照条件出现的先后顺序进行顺向思维的。逆向思维是不依据题目内条件出现的先后顺序，而是从反方向（或从结果）出发而进行逆转推理的一种思维方式。 逆向思维与顺向思维是训练的最主要形式，也是思维形式上的一对矛盾，正确地进行逆向思维，对开拓应用题的解题思路，促进思维的灵活性，都会收到积极的效果，
解：这是一道典型的“还原法”问题，如果用顺向思维的方法，将难以解答。正确的解题思路就是用逆向思维的方法，从最后的结果出发，一步步地向前逆推，在逆向推理的过程中，对原来题目的算法进行逆向运算，即：加变减，减变加，乘变除，除变乘。 列式计算为： 此题如果按照顺向思维来考虑，要根据归一的思路，先找出磨1吨面粉 序是一致的。 如果从逆向思维的角度来分析，可以形成另外两种解法： ①不着眼于先求1吨面粉需要多少吨小麦，而着眼于1吨小麦可磨多少
列式计算为： 由此，可得出下列算式： 答：（同上） 掌握逆向思维的方法，遇到问题可以进行正、反两个方面的思考，在开拓思路的同时，也促进了逻辑思维能力的发展。 二、对应思维方法 对应思维是一种重要的数学思维，也是现代数学思想的主要内容之一。对应思维包含一般对应和量率对应等内容，一般对应是从一一对应开始的。 例1 小红有7个三角，小明有5个三角，小红比小明多几个三角？
这里的虚线表示的就是一一对应，即：同样多的5个三角，而没有虚线的2个，正是小红比小明多的三角。 一般对应随着知识的扩展，也表现在以下的问题上。 这是一道求平均数的应用题，要求出每小时生产化肥多少吨，必须先求出上、下午共生产化肥多少吨以及上、下午共工作多少小时。这里的共生产化肥的吨数与共工作的小时数是相对应的，否则求出的结果就不是题目中所要求的解。 在简单应用题中，培养与建立对应思维，这是解决较复杂应用题的基础。这是因为在较复杂的应用题里，间接条件较多，在推导过程中，利用对应思维所求出的数，虽然不一定是题目的最后结果，但往往是解题的关键所在。这在分数乘、除法应用题中，这种思维突出地表现在实际数量与分率（或倍数）的对应关系上，正确的解题方法的形成，就建立在清晰、明确的量率对应的基础上。 这是一道“已知一个数几分之几是多少，求这个数”的分数除法应用题，题
最有用的17个数学“思想方法”比做1千道题更实用 数学基础打得好，对孩子的学习有较大帮助。但是数学的学习比较抽象，小学生在学习过程中会碰到一些“拦路虎”，掌握一些方法，这些就都不怕了。 1.对应思想方法 对应是人们对两个集合因素之间的联系的一种思想方法，小学数学一般是一一对应的直观图表，并以此孕伏函数思想。如直线上的点(数轴)与表示具体的数是一一对应。 2.假设思想方法 假设是先对题目中的已知条件或问题作出某种假设，然后按照题中的已知条件进行推算，根据数量出现的矛盾，加以适当调整，最后找到正确答案的一种思想方法。假设思想是一种有意义的想象思维，掌握之后可以使要解决的问题更形象、具体，从而丰富解题思路。 3.比较思想方法 比较思想是数学中常见的思想方法之一，也是促进学生思维发展的手段。在教学分数应用题中，教师要善于引导学生比较题中已知和未知数量变化前后的情况，可以帮助学生较快地找到解题途径。
4.符号化思想方法 用符号化的语言(包括字母、数字、图形和各种特定的符号)来描述数学内容，这就是符号思想。如数学中各种数量关系，量的变化及量与量之间进行推导和演算，都是用小小的字母表示数，以符号的浓缩形式表达大量的信息。如定律、公式、等。 5.类比思想方法 类比思想是指依据两类数学对象的相似性，有可能将已知的一类数学对象的性质迁移到另一类数学对象上去的思想。如加法交换律和乘法交换律、长方形的面积公式、平行四边形面积公式和三角形面积公式。类比思想不仅使数学知识容易理解，而且使公式的记忆变得顺水推舟般自然和简洁。
6.转化思想方法 转化思想是由一种形式变换成另一种形式的思想方法，而其本身的大小是不变的。如几何的等积变换、解方程的同解变换、公式的变形等，在计算中也常用到甲÷乙=甲×1/乙。 7.分类思想方法 分类思想方法不是数学独有的方法，数学的分类思想方法体现对数学对象的分类及其分类的标准。如自然数的分类，若按能否被2整除分奇数和偶数;按约数的个数分质数和合数。又如三角形可以按边分，也可以按角分。不同的分类标准就会有不同的分类结果，从而产生新的概念。对数学对象的正确、合理分类取决于分类标准的正确、合理性，数学知识的分类有助于学生对知识的梳理和建构。 8.集合思想方法 集合思想就是运用集合的概念、逻辑语言、运算、图形等来解决数学问题或非纯数学问题的思想方法。小学采用直观手段，利用图形和实物渗透集合思想。在讲述公约数和公倍数时采
数学的思维方式与创新课程评价下载客户端 返回 ?《数学的思维方式与创新》期末考试（20) 姓名：薛懂班级：默认班级成绩：98.0分 一、单选题（题数:50，共50.0 分） １ 第一个认识到一般的五次方程不可用根式求解的人是 １。0分 ?A、 鲁布尼 ?Ｂ、 阿贝尔 ?C、 拉格朗日 ?D、 伽罗瓦 我的答案：C 2 环R中的运算应该满足几条加法法则和几条乘法法则？
1。0分 ?Ａ、 ３、3 ?Ｂ、 ２、2 ?C、 4、2 ?Ｄ、 2、4 我的答案:C ３ 生成矩阵是可逆矩阵，当Ω其中的2n个矩阵都是非零矩阵，那么存在一对I，ｊ满足什么等式成立? 1.0分 ?A、 Ai=Aｊ ?B、 Ai+Ａｊ=１ ?C、 Ai＋Ａｊ=－1 ?D、 AiAj=1
我的答案：A 4 次数大于０的多项式在哪个数域上一定有根１．0分 ?Ａ、 复数域 ?B、 实数域 ?C、 有理数域 ?D、 不存在 我的答案：A 5 在模5环中可逆元有几个？ 1.0分 ?A、 1.0 ?B、 ２.0 ?C、 3．0
4．0 我的答案：D 6 素数等差数列（５，17,29)的公差是 1．0分 ?A、 6．0 ?B、 8。０ ?C、 1０。0 ?D、 １２.０ 我的答案：D 7 在Zｍ中,等价类ａ与m满足什么条件时可逆? 1。０分 ?Ａ、 互合 ?Ｂ、 相反数
互素 ?D、 不互素 我的答案:C ８ φ（9)= 1。0分 ?A、 1.0 ?B、 ３。０ ?C、 6.０ ?Ｄ、 9．0 我的答案：C 9 如果今天是星期五，过了370天,是星期几1。0分 ?Ａ、 星期二
优秀的思维方式来源于数学式思维 摘要:对数学这门学科的学习并不局限于对其知识的掌握,更在于它有力地促进人的素质的发展。本文通过对数学中的逻辑的严密性,思维的创造性的阐述,让人们对数学的丰富多彩,充满活力有所认识;让数学教育者认识到这是一项富有挑战、具有深远意义的事业。 关键词:教育改革; 数学素质; 思维能力; 创造性 21 世纪,人类正在从工业社会向信息社会转变。在信息社会中,大多数人将从事信息的管理和生产工作。并且由于知识的不断更新,技术的不断进步,人们用体力较少而用脑力较多。这种情况下,对工作人员智力和思维方式上的要求较高,他们既要能适应工作,随时准备吸收新思想,感知事物的来龙去脉,适应变革,又要能解决传统或非传统的问题。而这种优秀的思维方式的培养正是来源于我们称之为思想体操的――数学。因为当代数学教育的根本出发点是适应信息社会的需求,而数学作为教育学科的一部分,它除了给人一定的数学知识以外,同时还给人以数学的思维素养,这使得数学成为很多行业必备的基础知识。正如美国数学教育界的文件《人人有份》中指出的:“从来没有像现在这样,美国人需要为生存而思考,从来没有像现在这样,他们需要数学式的思
维。” 然而,也有一种见解认为:当今世界上市场激励着竞争,竞争就必须学会现实的数学,而要学习现实的数学,则必须放弃数学的一些传统的特色,如抽象性、严密性、系统性等等。在这种情况下,数学是否还是思维的体操呢?这需要我们重新来审视数学思维教育的意义,以历史的深邃眼光,去考查在数学教学改革的巨大变化中,数学思维教育的一些基本原则是否具有不变性? 数学教育作为一种文化提出,其思维能力的发展是至关重要的,是创造力培养的核心部分。数学给人一种正确的、科学的、创造思维的示范,其原因是数学因其处理对象的抽象性,而为自己建立了最高的心智标准――逻辑标准;其次人们为了寻找数学模型和运用数学模型,展开了有创造性的、辩证的思维,这些与数学的严格逻辑思维一起,若成为教育中的一个训练项目的话,数学给予人的抽象概括能力,不仅可以使之有条理地在简约状态下进行思考,而且抽象概括本身就有发现真理的功能。这是数学给人的思维素养的最重要的部分。例如,牛顿发现万有引力的那个苹果,在他看来,就不仅仅是一个具体的苹果,能把苹果下落从具体上升到抽象,从而发现新的规律,这就是牛顿区别于千千万万看到过苹果下落的凡夫俗子的地方。而数学天天都教给学生以抽象,也让我们看到了数学是智力教育的有效工具的。数学的逻辑严密性同时也带来
如何培养数学思维方式 在学习中进行发散性思维的训练，不仅要尽可能多掌握解题方法，更重要的是要培养自己灵活多变的解题思维，思维的积极性、求异性、广阔性、联想性等是发散思维的特性。 一、训练自己思维的积极性。 思维的惰性是影响发散思维的障碍，而思维的积极性是思维惰性的克星。所以，培养思维的积极性是培养发散思维极其重要的基础。例如：在一年级《乘法初步认识》一课中，可先出示几道连加算式改写为乘法算式。而后，出示3+3+3+3+2，思考、讨论能否改写成一道含有乘法的算式呢?如3+3+3+3+2=3×5-1=3×4+2=2×7……费时多，但这样的训练却有效地激发了寻求新方法的积极情绪。在学习中还可经常利用“障碍性引入”、“冲突性引入”、“问题性引入”、“趣味性引入”等教学方法，以激发学生对新知识、新方法的探知思维活动，这有利于激发自己的学习动机和求知欲。 二、转换角度思考，训练思维的求异性。 从认知心理学的角度来看，在进行抽象的思维活动过程中由于年龄的特征，往往表现出难以摆脱已有的思维方向，也就是说个体(乃至于群体)的思维定势往往影响了对新问题的解决，以至于产生错觉。所以要培养与发展自己的抽象思维能力，必须十分注意培养思维求异性。例如，四则运算之间是有其内在联系的：减法是加法的逆运算，除法是乘法的逆运算，加与乘之间则是转换的关系。当加数相同时，加法转换成乘法，所有的乘法都可以转换成加法。加减、乘除、加乘之间都有内在的联系。如189-7可以连续减多少个7?应变换角度思考，从减与除的关系去考虑。这道题可以看作189里包含几个7，问题就迎刃而解了。这样的训练，既防止了片面、孤立、静止地看问题，使所学知识有所升华，又进行了求异性思维训练。我们习惯于顺向思维，而不习惯于逆向思维。在应用题教学中，分析题意时，一方面可以从问题入手，推导出解题的思路;另一方面也可以从条件入手，一步一步归纳出解题的方法。 三、一题多解、变式引伸，训练思维的广阔性。 思维的广阔性是发散思维的又一特征。反复进行一题多解、一题多变的训练，是帮助克服思维狭窄性的有效办法。可通过讨论，启迪思维，开拓解题思路，在此基础上通过多次训练，既增长了知识，又培养了思维能力。 四、转化思想，训练思维的联想性。 联想思维是一种表现想象力的思维，是发散思维的显著标志。联想思维的过程是由此及彼，由表及里。通过广阔思维的训练，思维可达到一定广度，而通过联想思维的训练，思维可达到一定深度。例如有些题目，从叙述的事情上看，不是工程问题，但题目特点确与工程问题相同，因此可用工程问题的解题思路去分析、解答。在进行多种解题思路的讨论时，有的解法需要用数学转化思想，才能使解题思路简捷，既达到一题多解的效果，又训练了思路转化的思想。“转化思想”作为一种重要的数学思想，在应用题解题中，用转化方法，迁移
还是和上个学期一样，我做过的作业都留存一份答案。《数学的思维方式与创新》这门课不知道该怎么定义，出于爱好，我自己还是把它归类为科技史的方面。其实有一定的启发作用可是内容实在太多，楼主自己都来不及。 当黑板上写着写着就把费马小定理给证了的时候，楼主内心的草泥马那个奔腾咆哮啊啊啊。好了，下面是一到三十楼主碰到的所有题目以及正确答案。 我同时放了一份在我的豆瓣。 数学的思维方式过程一般包括？ 观察-抽象-探索-猜测-论证 黎曼几何属于非欧几里得几何，并且认为过直线外一点有多少直线与已知直线平行？ 没有直线 数学的整数集合用什么字母表示？ Z 如果s、m分别是两个集合，s*m{（a，b）|a∈s，b∈m}称为s与m的什么？ 笛卡儿积 将日期集合里星期一到星期日的七个集合并集能得到什么集合？ 整数集 A={1，2}，B={3，4}，A∩B=？ Φ 等价关系具有的性质不包括？ 反对称性 集合的不相等的子集的交集是？ 空集 集合的性质不包括？ 封闭性 星期三和星期六所代表的集合的交集是什么？ 空集 元素与集合间的关系是？ 属于关系 整数的四则运算不保“模m同余”的是？ 除法 a与b被m除后余数相同的等价关系式是什么？ a-b是m的整数倍 在Zm中规定如果a与b等价类相等，c与d等价类相等，则可以推出什么相等？ a+b与c+d等价类相等 对任何a属于A，A上的等价关系R的等价类[a]R为？ 非空集 在Z7种，4的等价类和6的等价类的和几的等价类相等？ 3的等价类 设A为3元集合，B为4元集合，则A到B的二元关系有几个？ 12 在整数环中只有哪几个是可逆元？ -1、1 设R是有单位元e的环，a∈R，有（-e）*a=
小学数学最重要的17个思维方式 数学基础打得好，对将来的升学也有较大帮助。但是数学的学习比较抽象，小学生在学习过程中会碰到一些“拦路虎”，掌握一些方法，这些就都不怕了。 1.对应思想方法 对应是人们对两个集合因素之间的联系的一种思想方法，小学数学一般是一一对应的直观图表，并以此孕伏函数思想。如直线上的点(数轴)与表示具体的数是一一对应的。 2.假设思想方法 假设是先对题目中的已知条件或问题作出某种假设，然后按照题中的已知条件进行推算，根据数量出现的矛盾，加以适当调整，最后找到正确答案的一种思想方法。假设思想是一种有意义的想象思维，掌握之后可以使要解决的问题更形象、具体，从而丰富解题思路。
3.比较思想方法 比较思想是数学中常见的思想方法之一，也是促进学生思维发展的手段。在教学分数应用题中，教师要善于引导学生比较题中已知和未知数量变化前后的情况，可以帮助学生较快地找到解题途径。 4.符号化思想方法
用符号化的语言(包括字母、数字、图形和各种特定的符号)来描述数学内容，这就是符号思想。如数学中各种数量关系，量的变化及量与量之间进行推导和演算，都是用小小的字母表示数，以符号的浓缩形式表达大量的信息。如定律、公式、等。 5.类比思想方法 类比思想是指依据两类数学对象的相似性，有可能将已知的一类数学对象的性质迁移到另一类数学对象上去的思想。如加法交换律和乘法交换律、长方形的面积公式、平行四边形面积公式和三角形面积公式。类比思想不仅使数学知识容易理解，而且使公式的记忆变得顺水推舟般自然和简洁。 6.转化思想方法
转化思想是由一种形式变换成另一种形式的思想方法，而其本身的大小是不变的。如几何的等积变换、解方程的同解变换、公式的变形等，在计算中也常用到甲÷乙=甲×1/乙。 7.分类思想方法 分类思想方法不是数学独有的方法，数学的分类思想方法体现对数学对象的分类及其分类的标准。如自然数的分类，若按能否被2整除分奇数和偶数;按约数的个数分质数和合数。又如三角形可以按边分，也可以按角分。不同的分类标准就会有不同的分类结果，从而产生新的概念。对数学对象的正确、合理分类取决于分类标准的正确、合理性，数学知识的分类有助于学生对知识的梳理和建构。
1 数学的整数集合用什么字母表示？ ?A、N ?B、M ?C、Z ?D、W 我的答案：C 2 时间长河中的所有日记组成的集合与数学整数集合中的数字是什么对应关系？?A、交叉对应 ?B、一一对应 ?C、二一对应 ?D、一二对应 我的答案：B 3 分析数学中的微积分是谁创立的？ ?A、柏拉图 ?B、康托 ?C、笛卡尔
?D、牛顿-莱布尼茨 我的答案：D 4 黎曼几何属于费欧几里德几何，并且认为过直线外一点有多少条直线与已知直线平行？?A、没有直线 ?B、一条 ?C、至少2条 ?D、无数条 我的答案：A 5 最先将微积分发表出来的人是 ?A、牛顿 ?B、费马 ?C、笛卡尔 ?D、莱布尼茨 我的答案：D 6 最先得出微积分结论的人是 ?A、牛顿
?B、费马 ?C、笛卡尔 ?D、莱布尼茨 我的答案：A 7 第一个被提出的非欧几何学是 ?A、欧氏几何 ?B、罗氏几何 ?C、黎曼几何 ?D、解析几何 我的答案：B 8 代数中五次方程及五次以上方程的解是可以用求根公式求得的。我的答案：× 9 数学思维方式的五个重要环节:观察－抽象－探索－猜测－论证。我的答案：√ 10 在今天，牛顿和莱布尼茨被誉为发明微积分的两个独立作者。我的答案：√
1 星期日用数学集合的方法表示是什么？ ?A、{6R|R∈Z} ?B、{7R|R∈N} ?C、{5R|R∈Z} ?D、{7R|R∈Z} 我的答案：D 2 将日期集合里星期一到星期日的七个集合求并集能到什么集合？?A、自然数集 ?B、小数集 ?C、整数集 ?D、无理数集 我的答案：C 3 在星期集合的例子中，a,b属于同一个子集的充要条件是什么？?A、a与b被6除以后余数相同 ?B、a与b被7除以后余数相同 ?C、a与b被7乘以后积相同
数学思维方法 第一节数学思维和思维过程 一、数学思维及其类型 1.思维概述 思维是人脑对客观现实概括的、间接的反映，是客观事物的本质和规律的反映。思维是人类所特有的一种高级的心理活动。 2.思维的特征 数学思维的特征主要是概括性、间接性、目的性、问题性和复合性。 （1）概括性。思维能认识事物的本质及其内在规律性，主要来自抽象和概括，即思维是概括的反映，所以思维最显著的特点是概括性。概括是思维活动的速度、灵活迁移程度、广度和深度等智力品质的基础。 （2）间接性。思维是凭借知识经验对客观事物进行的间接的反映。间接性表现在能对没有直接作用于感知的事物的属性或联系加以反映，能对根本不能直接感知的事物及其属性或联系进行反映；能在对现实事物认识的基础上假设、想象等。
（3）目的性。思维具有目的性，是指思维具有解决问题或获得结果的能动性。人只有在客观实践活动中面临新的问题，新的活动要求和新的情况下，才可能进行思维。 思维的特性还包括广阔性、层次性、逻辑性、产生性等。 3.思维的分类 根据思维活动的目的性差异，思维有不同形式的分类。 （1）根据思维的抽象程度。思维可分为直观行动思维、直观形象思维和抽象逻辑思维。 （2）根据思维的目的性。思维分为上升性思维、求解性思维和决策性思维。上升性思维是依靠比较、分析、抽象等方法，从对事物的个性向共性的认识过程；求解性思维指解决具体问题的思维；决策性思维是以规范未来的实验过程和预测其效果为中心内容的思维活动。三种思维相互联系、彼此渗透，同时又是一个不断深化和发展的过程。 （3）根据思维的智力品质。思维可分为再现性思维和创造性思维。再现性思维是一般的思维活动，它是指对已有知识的再现，或将已有知
于不要把孩子学数学看得很复杂，需要专门的教学方案。其实，孩子每天都会经常接触和使用数学概念，譬如： * 上下楼梯时数台阶； * 比较苹果的大小、巧克力的多少； * 整理玩具时要分类； * 摆饭桌、分发筷子和饭碗，包含着数和一一对应的概念； * 画一张“我的家”的图画，需要有空间概念； * 观察超市里的瓶瓶罐罐、生活环境和四周的各种物品，能帮助孩子认识物体的形状。 这样的例子举不胜举。如果爸妈能在生活中发现这种种的“数学概念”，孩子的数学学习就已经完成了一半。一旦有了适当的指导，孩子就会慢慢认识到“这些和那些就是数学哦”，这就能为孩子今后理解和学习正式的数学打下良好的基础。 早期对“数”的认识，对孩子以后的数学学习具有很重要的意义。 纸笔式标准化训练对于孩子掌握算术技能可能是必要的，但这是一项枯燥又抽象的活动，很难激起孩子的学习兴趣。 更有效的学习方法应该是具体的、积极的，需要我们跟孩子一起玩运用数学思维的游戏和实践活动。 下面推荐6种可以帮助孩子发展早期数学思维的游戏活动。 1.十进位积木 “十进位积木”可以在商店购买或用木材、泡沫塑料自制。一组十进位积木包含一些单个的立方体，让孩子学习一个一个来数，如1，2，3，4……由10个立方体连成的柱子，让孩子学习10个10个来数，如10, 20, 30,40……父母可以想出不同的游戏，和孩子一起玩十进位积木的游戏。 2.硬币的变化 首先确保你的孩子已经理解每个硬币的价值——1角，5角，1元。给孩子足够数量的各币值硬币，然后给他一个数字，请他从手中的硬币中取出同样价值的组合。如，请他拿出1元钱，一般最初的时候，他会给你1个1元硬币，随着技能的提高，你可以给他更难的任务，用多少种不同的方法给出1元钱？
比较的数学思维方法 一般说来，人们认识事物是从区分事物开始的，要区分事物，首先要进行比较，有比较才能鉴别．比较是一种判断性的思维活动，是确定所研究的对象的相同和差异的一种逻辑方法．自然界千变万化，各种事物千差万别，千姿百态．但是，自然界的每一事物都是在同其他事物的相互联系中表现出自己的许多属性．在这些属性中，它们既有相同的属性，也有相异的属性，人们只有把握这些相同点和相异点才能对事物有所认识． 在思维活动中，比较这一判断性思维，可分“比”和“较”两个方面．“比”的目的在于划分对象的相同点，即比其相同；而“较”的目的在于找出对象的差异点，即“较”其相异．在抽象思维过程中，这两个方面共同存在着，在“比”的同时，就完成了“较”的任务，进行着抽象的肯定和否定．比较是分析与综合，抽象与概括不可缺少的条件，比较是按一定的步骤进行的，比较的种类很多．本章所讲整式中的同类项的比较，是指内容属一同范畴的对象的比较．比较法作为基本的思维方法之一，在科学研究或教学中都有着广泛的应用．合并同类项正是比较法的一种应用． 怎样认识同类项？数学中规定：字母相同、并且相同字母的指数也分别相同的项叫同类项．比如3x与－x，3a2b3c与－a2b3c是同类项．其实，这里所说的“字母”，并不仅指单个字母，比如3(p－q)与－(p－q)也可以看作同类项，因为只要把p－q看作一个字母x，那么3(p－q)与－(p－q)就成为3x与－x． 同类项的合并，生活中也有不少类似的事例．例如，数一堆硬币时，人们总是把面值为5分、2分、1分的分别归类，这就是用合并同类项的方法算币值． 如果把合并同类项的过程，逆过来看，比如3a＋5a＝(3＋5)a写成(3＋5)a＝3a＋5a．就可以看出，合并同类项法则是由乘法分配律推导得出的．
1.对应思想方法 对应是人们对两个集合因素之间的联系的一种思想方法；小学数学一般是一一对应的直观图表；并以此孕伏函数思想。如直线上的点(数轴)与表示具体的数是一一对应。 2.假设思想方法假设是先对题目中的已知条件或问题作出某种假设；然后按照 题中的已知条件进行推算；根据数量出现的矛盾；加以适当调整；最后找到正确答案的一种思想方法。假设思想是一种有意义的想象思维；掌握之后可以使要解决的问题更形象、具体；从而丰富解题思路。
3.比较思想方法 比较思想是数学中常见的思想方法之一；也是促进学生思维发展的手段。在教学分数应用题中；教师要善于引导学生比较题中已知和未知数量变化前后的情况；可以帮助学生较快地找到解题途径。 4.符号化思想方法 用符号化的语言(包括字母、数字、图形和各种特定的符号)来描述数学内容；这就是符号思想。如数学中各种数量关系；量的变化及量与量之间进行推导和演算；都是用小小的字母表示数；以符号的浓缩形式表达大量的信息。如定律、公式、等。
5.类比思想方法 类比思想是指依据两类数学对象的相似性；有可能将已知的一类数学对象的性质迁移到另一类数学对象上去的思想。如加法交换律和乘法交换律、长方形的面积公式、平行四边形面积公式和三角形面积公式。类比思想不仅使数学知识容易理解；而且使公式的记忆变得顺水推舟般自然和简洁。 6.转化思想方法 转化思想是由一种形式变换成另一种形式的思想方法；而其本身的大小是不变的。如几何的等积变换、解方程的同解变换、公式的变形等；在计算中也常用到甲÷乙=甲×1/乙。
7.分类思想方法 分类思想方法不是数学独有的方法；数学的分类思想方法体现对数学对象的分类及其分类的标准。如自然数的分类；若按能否被2整除分奇数和偶数;按约数的个数分质数和合数。又如三角形可以按边分；也可以按角分。不同的分类标准就会有不同的分类结果；从而产生新的概念。对数学对象的正确、合理分类取决于分类标准的正确、合理性；数学知识的分类有助于学生对知识的梳理和建构。
第一章数学思想方法概述 1．数学思维方法将思维、数学思维、数学发展中的发现、发明、创新的思维过程作为自己的研究对象。 2．思维是人脑借助于语言对客观事物的本质及其规律的间接与概括的反映。3．思维的特征：方向性，概括性、间接性 4．数学思想方法的两个源头：欧几里得《几何原本》和古代中国《九章算术》5．数学思想方法的发展概述： ①从算术到代数是数学思想方法的一次重大发展。 ②从综合几何到代数几何是数学思想的一次质的飞跃。 ③从常量数学到变量数学是数学思想方法的一次根本变革。 ④从必然数学到或然数学是数学思想方法的一次深刻变革。 ⑤从明晰数学到模糊数学是数学思想方法的一次辩证演变 6．数学思维：人脑在和数学对象交互作用的过程中，运用特殊的数学符号语言以抽象和概括为特点，对客观事物按照数学自身的形式或规律做出的间接概括的反映。 数学思维是由数学对象，并且主要是由数学问题推动发展的。 数学思维的过程就是不断提出问题和解决问题的过程。 7．数学思维简单地分为：具体实践问题的数学化思维，具体数学问题的解题思维8．数学思维的特征：高度抽象性，形式化的严谨性，表现方式的多样性 9．数学思维方法是由数学的符号、概念、语言，按照数学特定的规律、法则，运用数学思维在数学领域中形成的一种方法。 10．数学思维方法分类: ①按照使用范围不同：宏观数学方法,微观数学方法
②按照逻辑形式不同：逻辑思维方法，非逻辑思维方法 ③按照解决问题的方式不同：程式化思维方法，发现性思维方法（带有个人特性， 主观色彩，独立特性） ④按照阶段或数学分支领域的不同，可以分为不同的带有专业特征的思维方法11．数学思维方法的研究和发展与以下三个方面相联系—— ①数学思维方法研究紧紧跟随和运用数学方法论的内容 ②数学思维方法的教学，不仅强调数学方法具有的方法论的意义，还强调说明在 这些数学方法中，数学思维活动的积极意义 ③数学思维方法的教育内容，更应该与非逻辑思维、创造性思维相联系 12．数学思维方法的层次性：哲学，一般方法论，数学某分支，初等数学 13．在现代数学教育中，数学思维的教学有三方面的意义： ①数学思维的教学可以培养人对数学观念、数学思想、数学理论的广泛理解。 ②数学思维的教学可以使人们在处理问题是迅速抓住事物本质，从而找到解决问 题的方法。 ③数学思维的教学可以使人们形成良好的思维习惯，增强人们在处理问题时的应 变能力。 14．在中小学教育中，要通过“数学常识”和“数学思维能力”的组合来培养“数学智力” 15．中小学的数学素养：懂得数学的价值，对自己的数学能力有信心，有解决数学问题的能力，学会数学交流，学会数学的思维方法。 16．从数学教育的角度分析有关数学思维方法的学习，我们应该明确一下三个方面的问题：
数学的思维方式 学数学一定要要边听(课)边想，边看(书)边想，边做(题)边想，要用正确的数学思维方式来学习数学才会有质的飞跃。今天，为大家推荐数学的思维方式和数学公式记忆方法。 把某一数学问题用函数表示出来，并且利用函数探究这个问题的一般规律。这是最基本、最常用的数学方法。 数学的思维方式2.数形结合思想把代数和几何相结合，例如对几何问题用代数方法解答，对代数问题用几何方法解答，这种方法在解析几何里最常用。例如求根号((a-1)+(b-1))+根号(a+(b-1))+根号((a-1)+b)+根号(a+b)的最小值，就可以把它放在坐标系中，把它转化成一个点到(0,1)、(1,0)、(0,0)、(1,1)四点的距离，就可以求出它的最小值。 数学的思维方式3.分类讨论思想当一个问题因为某种量的情况不同而有可能引起问题的结果不同时，需要对这个量的各种情况进行分类讨论。比如解不等式|a-1|>4的时候，就要讨论a的取值情况。 数学的思维方式4.方程思想当一个问题可能与某个方程建立关联时，可以构造方程并对方程的性质进行研究以解决这个问题。例如证明柯西不等式的时候，就可以把柯西不等式转化成一个二次方程的判别式。 另外，还有归纳类比思想、转化归纳思想、概率统计思想等数学
思想，例如利用归纳类比思想可以对某种相类似的问题进行研究而得出他们的共同点，从而得出解决这些问题的一般方法。转化归纳思想是把一个较复杂问题转化为另一个较简单的问题并且对其方法进行归纳。概率统计思想是指通过概率统计解决一些实际问题，如摸奖的中奖率、某次考试的综合分析等等。另外，还可以用概率方法解决一些面积问题。 数学公式记忆方法数学公式1、《排列、组合、二项式定理》 加法乘法两原理，贯穿始终的法则。与序无关是组合，要求有序是排列。 两个公式两性质，两种思想和方法。归纳出排列组合，应用问题须转化。 排列组合在一起，先选后排是常理。特殊元素和位置，首先注意多考虑。 不重不漏多思考，捆绑插空是技巧。排列组合恒等式，定义证明建模试。 关于二项式定理，中国杨辉三角形。两条性质两公式，函数赋值变换式。 数学公式2、《立体几何》 点线面三位一体，柱锥台球为代表。距离都从点出发，角度皆为线线成。 垂直平行是重点，证明须弄清概念。线线线面和面面、三对之间循环现。
浅谈数学思维训练的基本方法 很多家长和我反应说孩子数学不是很好，尤其是应用题，孩子没有思路、思维混乱、不知道如何入手、看不懂题等等问题。针对这些问题，我根据自己的一些经验和从网上筛选了一些方法技巧，希望对大家有所帮助。 数学的核心是学习数学思维活动，培养良好的思维品质是数学学习的重要任务之一。学生通过学习数学，不仅要获取数学知识、技能与方法，更重要的是要得到思维训练，逐步学习分析与综合、抽象与概括、类比于对比、具体化与系统化等思维操作，培养和提高逻辑思维，形象思维和直觉思维能力。那么如何训练数学思维呢，我认为可以有以下几个基本方法： 一、引导联想，活跃思维 联想是由一个事物构想到与其相关的另一个或多个事物的思维过程，是一种由此及彼的思维方式。学生形成了联想的思维习惯，就能够触类旁通、活学活用，起到事半功倍的效果。所谓“观察联想”就是学生在观察数、式、图的同时，展开联想，找出解决问题的思路。如教完梯形知识后，可引导学生想像：“当梯形的一个底逐渐缩短，直到为0，梯形会变成什么形？当梯形短底延长，直到与另一底边相等时，它又变成什么形？”借助表象，能有机地把看上去似乎无联系的三角形、平行四边形、梯形结合起来。在教学中，只要引导学生对题目作深入的分析、联想，定能让学生找到题目的本质属性，从而解决问题。
二、类比迁移、激励思维 迁移是一种学习对另一种学习的影响。迁移教学的实质就是让学生运用旧知识探索新知识，发现新规律不断重组自己的认知结构。类比是将相近或相似的事物进行比较，辨析事物的共性和个性的一种思维方法。迁移就是一种学习方法对另一种学习方法的影响。类比既是建构性的思维，又是经验性的思维。在教学中，要努力揭示新旧知识之间的共同因素，尽力创设类比情境，凡是学生能在已学的基础上类推的，尽量引导他们自己类推出应学的新知识。例如，在教学比的基本性质时，在复习商不变的性质及分数的基本性质的基础上，联系比和除法、分数的关系，让学生思考，自己类推出比的基本性质。这样不但使学生掌握了知识，而且培养了能力。 三、突破定势、转换思维 逆向思维就是突破一般思维定势，从对立、颠倒、相反的角度去思考问题。我们常用司马光砸缸的故事来教育学生学习司马光的机智和聪明。司马光就是把一般思维中的“人离开水”变换成“水离开人”，这就是一种逆向思维的思考。与常规思维不同，逆向思维是反过来思考问题，是用绝大多数人没有想到的思维方式去思考问题。运用逆向思维去思考和处理问题，实际上就是以“出奇”达到“制胜”的目的。例如：小明问爷爷多大年龄，爷爷说：“把我的年龄加17，然后用4除，减15，再用10乘，恰巧是100岁。”小明的爷爷多大年龄?我们用逆推法解。题中最后乘以10得100岁，那么乘10前就是100÷10=10(岁)，不减15就是10+15=25(岁)，不用4除就是25
例谈三种基本的数学思维方式 提要：数学思维方式指数学思维过程中主体进行数学思维活动的相对定型,相对稳定的思维样式。变量函数思维方式,空间想像思维方式,无穷分析思维方式是其中最基本的三种,体现了基础数学,应用数学和计算数学三大部分及其分支学科中的重要数学观念、数学思想与数学方法。合理、科学地应用三种数学思维方式有利于数学问题的解决,有助于教学中数学思想方法的渗透。 关键词:数学思维方式;变量函数思维;空间想像思维;无穷分析思维 1前言 方式指处理问题,发表言论所采用的方法、手段。如联络方式,工作方式等。 思维方式是内化于人脑中的世界观和方法论的理性认识方式,是体现一定思维方法和一定思维内容的思维模式。数学思维方式指数学思维过程中主体进行数学思维活动的相对定型,相对稳定的思维样式。基本的数学思维方式既应反映深刻的数学发展的背景,又应对任何数学活动,不论是高等的,初等的还是古典的,传统的或现代的数学研究及数学教育均有指导意义。 2变量函数思维方式 2.1函数概念发展的过程(弱抽象的过程) (1)早期17世纪的函数概念(代数函数):指可以从一些其他的量通过一系列运算得到的函数。(代表人物:莱布尼兹G..W.Leibnite,1646—1716) (2)18世纪的函数概念(解析函数):指由一个变量与一些常量,通过任何方式(有限或无限次运算)形成的解析表达式(包括对数函数、指数函数、三角函数等超越函数)(代表人物:贝努利J.Bernoulli,1667—1748,欧拉L.Euler,1707—1783) (3)19世纪的函数概念(变量函数):指给定区间上的每一个值,有惟一的一个值与它对应,则是的一个函数。(代表人物:柯西A.L.Cauchy,1789—1857,狄里赫勒G.P.L.Dirichlet,1805—1859) (4)现代的函数概念(映射函数):设与是两个集合, 是个法则,若对于中的每个元素,通过总有 中唯一确定元素与之对应,则是定义在上的一个函数。 2.2函数概念发展所孕育的数学思想方法 从200多年来函数概念的发展历史来看,它孕育了变量思维方式、集合对应
数学的思维方式是什么？ 当前，教学改革的主旋律是推行素质教育，充分调动和发挥学生的学习主动性、积极性、创造性，使教学过程以"教"为中心转变为以"学"为中心，从知识传授转变为学习能力、学习品德的培养和提高，促进学生"德、智、体"全面发展。认真研究学习问题，对于提高教学质量具有重要的现实意义。 一、学习本质与学习的作用 学习是有机体适应环境变化的有效手段，是有机体与复杂的外界环境保持 平衡的必要条件。学习能够促进人的全面发展，具有四大作用： 一是获得知识的作用。人类经过千百年的实践活动，逐步积累了自然科学、社会科学和科学技术的知识。这些知识都浓缩在各种书籍里面，人们要获得知识，就得通过一定形式和一定时间的学习活动，才可以把人类千百年来积累的最基本、最重要的知识学到手，把前人积累的经验逐步转化为自己的经验。随着社会和科学技术的发展，人类积累的知识将会越来越多，而人的一生的时间和精力是有限的，为了适应社会和科学技术发展的要求，人们更加需要学习，需要掌 握更多的知识。 二是发展智力的作用。人们在学习活动过程中，各种智力因素都渗透到其中，尤其是智力的核心要素--思维能力更为明显。从这个角度讲，学习活动的过程实质就是思维活动的过程。在学习过程中，不仅思维能力得到发展，而且观察能力、记忆能力、实际操作能力也得到发展。所?quot;学习使人聪明"就是这
个道理。 三是思想教育的作用。人们在学习过程中，不仅可以学到科学文化知识，而且可以受到辩证唯物主义、科学世界观和先进思想道德的影响，起到积极的教 育作用。 四是增强体质的作用。现代科学证明，科学使用大脑，不仅可以提高学习效率和质量，而且可以促进及细胞的新陈代谢，增强人脑的功能和人的体质。书读得越多，脑用得越多，智力越发达，体质就越健康。"高智者未必个个都能长寿，但弱智者肯定个个都会短命"。总之，学习在提高人的政治、思想、道德、科学、文化素质和心理、生理、身体素质中起着重要作用。从宏观上说，学习是人类社会发展的重要条件，是两个文明建设的重要保证。从微观上说，学习是造 就全面发展新人的重要手段。 二、学习兴趣与学习热情 学习兴趣对学生的学习具有十分重要的意义。学习兴趣是学生有选择地、愉快地力求接近或探究某些事物而进行学习的心理倾向。这种倾向是与人的情感相联系的，它表现在学习上就是对某种科学、某门学科、某类书籍、某些课程、某项学习活动特别喜欢、极感兴趣。学习兴趣一旦形成，学生学起来便会主动积极、甚至废寝忘食，把全部精力都倾注到感兴趣的学习内容和学习活动上去。当初步满足求知欲或好奇心之后，又会产生对相关方面的新的学习需要，推动学生向更深更广的知识领域去探究。可见，学习兴趣是提高学习主动性、积极性的 重要因素。