中考专题【一次函数】之专题汇编集锦
【选择题】精选
1. （2011湖北孝感）函数2-=
x y 的自变量x 的取值范围是____.
【解题思路】由于2-x 是二次根式,故x-2≥0，即x ≥2. 【答案】x ≥2
【点评】考查函数自变量的取值范围，这是一道很常见的试题.知识点单一，属于基础题．难度较小．
2. （2011安徽芜湖） 函数y =x 的取值范围是 ( ).
A. x ≤6
B. 6x ≥
C. x ≤-6
D. x ≥-6
【解题思路】该函数的表达式是二次根式，二次根式有意义的条件是被开方数必须为非负数，所以6－x ≥0，解得：x ≤6，故选A. 【答案】A ．
【点评】函数中自变量的取值范围是通过函数表达式中每个部分都有意义而共同确定的．难度较小．
3. （2011安徽芜湖）已知直线y kx b =+经过点(,3)k 和(1,)k ，则k 的值为（ ）.
A B ． C D ．
【解题思路】利用待定系数法把点(,3)k 和(1,)k 代入y=kx+b ，得：2k +b=3k+b=k
???，解得：b=0，
k= B.
【答案】B.
【点评】利用待定系数法得到方程组，通过解方程组最终解决问题.难度中等. 4. （2011贵州毕节）函数1
2
-+=
x x y 中自变量x 的取值范围是( ) A 、x ≥-2 B 、x ≥-2且x ≠1 C 、x ≠1 D 、x ≥-2或x ≠1 【解题思路】由分式和二次根式的概念，可知0201≥+≠-x x 且得x ≥-2且x ≠1，故B 答案正确，A 答案只考虑二次根式，忽略分式，C 答案只考虑分式，忽略二次根式，D 答案，把且和或混淆了。故A 、C 、D 都不正确。 【答案】B
【点评】本题考查分式和二次根式的概念，即分式的分母不为零，二次根式的被开方数大于等于零。两个条件组成不等式组。求出不等式组的解集。难度中等。
5. (2011广东广州).当实数x 的取值使得2-x 有意义时，函数y=4x+1中y 的取值范围是（ ）
A.y ≥-7
B. y ≥9
C. y>9
D. y ≤9 【解题思路】根据二次根式
2-x 有意义的条件得02≥-x ,得2≥x ，因为一次函数
y=4x+1中的y 随着x 的增大而增大。当x=2 时，y 有最小值9，所以y 的取值范围是y ≥9。本题选择B. 【答案】B
【点评】本题考查了二次根式有意义的条件和一次函数的性质，有综合性，本题难度中等。 6. （2011贵州安顺）函数1
--=x x
y 中自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ≥0
B ．x <0且x ≠l
C ．x <0
D ．x ≥0且x
≠l
【解题思路】自变量的取值范围就是使代数式有意义的未知数的值，因此x 中自变量x 的
（
取值范围x ≥0，又因为分母不能为0则x-1≠0即x ≠1，因此答案选D 。 【答案】D
【点评】本题主要考查函数自变量的取值范围，在求函数自变量的取值范围时一般要考虑1、分母不能为0，2、偶次根号下被开方数大于等于0。难度较小。 7．（2011
年湖南衡阳）函数y =
中自变量x 的取值范围是（ ） A ． x ≥－3 B ． x ≥－3 且x ≠1 C ． x ≠1 D ． x ≠－3 且x ≠1
【解题思路】二次根式a 有意义的条件是a ≥0，分式有意义的条件是分母不等于0，所
以此题应满足30
10x x +≥??-≠?
,故应选B ．
【答案】B
【点评】函数自变量的取值范围是函数概念的重要组成部分，只有在自变量许可的范围内函数关系才能成立．表达式是关于自变量的整式时，自变量的取值范围是全体实数；表达式是关于自变量的分式时，自变量的取值范围是使分母不为0的实数，表达式是关于自变量的二次根式时，自变量的取值范围是使被开方数大于等于0的实数．
8．（2011湖南株洲）根据生物学研究结果，青春期男女生身高增长速度呈现如下图规律，由图可以判断，下列说法错误的是： A ．男生在13岁时身高增长速度最快 B ．女生在10岁以后身高增长速度放慢
C ．11岁时男女生身高增长速度基本相同
D ．女生身高增长的速度总比男生慢
第7题图
/岁
O
【解题思路】依题意，可直接从图象的变化情况加以判定求解.
【答案】D
【点评】求解本题时一定要发挥数形结合的作用，及时将捕捉到的信息转化，另外，要注意正确理解题意，以避免错解.难度中等．
9. （2011湖北孝感）一艘轮船在长江航线上往返于甲、乙两地，若轮船在静水中的速度不变，轮船先从甲地顺水航行到乙地，停留一段时间后，又从乙地逆水航行返回到甲地，设轮船从甲地出发后所用时间为t（小时），航行的路程为s（千米），则s与t的函数图象大致是
【解题思路】轮船往返于甲、乙两地，说明路程不变，而从甲地顺水航行到乙地，由于顺水速度快些，说明耗时较返回时短，所以反映在图象上就是比返回时陡些，故A错误，又因为停留一段时间后，故C不对，路程不会越走越少，故D不对.
【答案】B.
【点评】主要考查函数图像在实际中的应用.易错在误认为是回来了，故选D．难度较小．
10．（2011湖南永州）如图所示，在矩形ABCD中，垂直于对角线BD的直线l，从点B 开始沿着线段BD匀速平移到D．设直线l被矩形所截线段EF的长度为y，运动时间为t，则y关于t的函数的大致图象是（）
【解题思路】：点直线l 从点B 开始时，l 逐渐增多，当l 过A 点时，达到最大，从A 开始到l 过点C 形成一个平行四边形，由平行四边形的性质知l 不变，从C 点开始又逐渐减小. 【答案】A ．
【点评】：本题由问题情境确定对应的函数图象，理清题目中的数量关系，找准两个变量间的对应关系，并用图象表示出来，从而确定函数图象.本题是基本题型，难度中等偏下. 11. （2011年怀化）在平面直角坐标系中，把直线y=x 向左平移一个单位长度后，其直线解析式为
A ．y=x+1 B.y=x-1 C.y=x D. y=x-2
【解题思路】直线y=x 向左平移一个单位长度后，根据左加右减，可得正确答案y=x-1；也可根据平移后直线与x 轴的交点坐标为（-1,0）求解. 【答案】B
【点评】本题考察函数的平移，随着图像的平移，与x 轴交点的坐标发生变换，难点适中. 12．（2011湖南省益阳）如图3，小红居住的小区内有一条笔直的小路，小路的正中间有一路灯，晚上小红由A 处径直走到B 处，她在灯光照射下的影长l 与行走的路程s 之间的变化关系用图象刻画出来，大致图象是
O
（第14题）
【解题思路】由于路灯在路的正中，故走向灯时影了较长，随着走进，影子变短到0,进而影子逐渐变长 【答案】C
【点评】本题是一道生活情境题，重在考查对情境的理解，并转化为函数图象。
13．（2011年湖南衡阳）如图4，一次函数y kx b =+的图象与x 轴的交点坐标为（2，0），则下列说法：
①y 随x 的增大而减小； ②b ＞0;
③关于x 的方程0kx b +=的解为2x =．
【解题思路】一次函数解析式中k 定方向， b 定位置．由图象可知k ＜0,所以y 随x 的增大而减小，所以①正确；因图象与y 轴的交点在y 轴的正半轴，所以b ＞0，故②正确；图象与x 轴交点坐标为（2，0），说明当y=0时，x=2，即方程kx+b=0的解为x=2．故③正确． 【答案】①②③
【点评】函数知识是每年中考的重点知识，是每卷必考的主要内容，本题主要考查一次函数的图象、性质及其应用．
14．（2011湖北随州）如图，把Rt △ABC 放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A 、B 的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC 沿x 轴向右平移，当点C 落在直线y=2x －6上时，线段BC 扫过的面积为（ ）
A ．4
B ．8
C ．16
D
．
【答案】C
【思路分析】：∵点A 、B 的坐标分别为（1，0）、（4，0），∴AB=3，BC=5，∵∠CAB=90°，∴AC=4，∴点C 的坐标为（1，4），当点C 落在直线y=2x-6上时，∴令y=4，得到4=2x-6，解得x=5，∴平移的距离为5-1=4，∴线段BC 扫过的面积为4×4=16，故选C ． 【答案】C
【点评】本题综合考查了一次函数与几何知识的应用，题中运用圆与直线的关系以及直角三角形等知识求出线段的长是解题的关键．难度较大.
15. （2011台湾）坐标平面上，若点(3, b )在方程式923-=x y 的图形上，则b 值为何？
(A)－1 (B) 2 (C) 3 (D) 9 【分析】：点(3, b )在方程式923-=x y 的图形上，即当x =3 时，y=b ，代入得963-=b ， 得b=-1. 【答案】：A
【点评】：本题考察了点、图形、点的坐标、方程几者之间的关系。点在图形上，点的坐标
就满足这个解析式（方程），代入相应的数据计算即可。难度较小
16. （2011台北）图(三)的坐标平面上，有一条通过点(－3,－2)的直线L 。若四点(－2 , a )、(0 , b )、(c , 0)、(d ,－1)在L 上，则下列数值的判断，何者正确？ (A) a ＝3 (B) b ＞－2 (C) c ＜－3 (D) d ＝2
【分析】：由图形可知，y 随x 的增大而减小，∵-3＜-2，∴a ＜-2; ∵-3＜0，∴b ＜-2; ∵0＞-2，∴c ＜-3; ∵-2＜-1，∴d ＜-3. 【答案】：C
【点评】：本题考查以次函数的增碱性，图形的识别等内容.难度中等. 17. （2011广东清远）一次函数2y x =+的图象大致是（ ）
【解题思路】思路一：对于一次函数(0)y kx b k =+≠：
0,0k b >>当时，图象处于一、二、三象限； 0,0k b ><当时，图象处于一、三、四象限 <0,>0k b 当时，图象处于一、二、四象限； <0,0k b <当时，图象处于二、三、四象限，
此题中10,20,k b =>=>则图象处于一、二、三象限
思路二：可求出一次函数2y x =+与坐标轴的交点坐标为（-2，0），（0，2），则可得答案
【答案】A
【点评】本题考查了一次函数图象的简单画法，难度中等。
18. （2011江西南昌） 已知一次函数y=x+b 的图像经过一、二、三象限，则b 的值可以是（ ）
A.-2
B.-1
C.0
D.2
【解题思路】一次函数的性质与图象主要是由k 、b 的值来确定．由k=1＞0，可知图象经过第一、三象限，而一次函数y=x+b 的图像要经过一、二、三象限，直线应向上平移，则b ＞0，所以D 才正确． 【答案】D
【点评】本题考查了一次函数的性质与图象．要求学生对一次函数的图像能熟练掌握，难度不大.
19. （2011江西南昌）时钟在正常运行时，分针每分钟转动6°，时针每分钟转动0.5°.在运行过程中，时针与分针的夹角会随着时间的变化而变化.设时针与分针的夹角为y （度），运
行时间为t （分），当时间从12：00开始到12：30止，y 与t 之间的函数图像是（ ）
【解题思路】由题意可知，当时间从12：00开始到12：30止，时针与分针的夹角为y （度），随着运行时间为t （分）的增加而增大，当12：00时，时针与分针重合，夹角为0°，当12：30时，时针与分针的夹角为165°．所以正确答案是A ． 【答案】A
【点评】解答本题的关键在于审题，在阅读题目时，要注意到y （度）与运行时间为t （分）的实际含义，弄清两变量这间的关系式，再结合函数图象进行解答．难度中等. 20．（2011四川眉山）函数2
1
-=
x y 中自变量x 的取值范围是 A ．2-≠x B ．2≠x C ．2
【点评】本题主要考查了分式有意义的条件，是需要熟记的内容．难度较小．
4． （2011四川绵阳4，3）使函数y x 的取值范围是（ ）
A ．x ≤
1
2
B ．x ≠
12
C ．x ≥
12
D ．x ＜
12
【解题思路】由二次根式有意义的条件得1－2x ≥0，所以x ≤1
2
，A 正确． 【答案】A
【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，以及一元一次不等式的解法，由被开方数是非负数得出不等式，解不等式即可．
21、（2011四川乐山）下列函数中，自变量x 的取值范围为x ＜1的是
(A) 1
1y x =
- (B) 1
1y x =- （C ）y = （D ）y = 【解题思路】：研究函数，首先要确定函数有无意义，自变量的取值范围就是检验函数有无意义的标准：因为A 中自变量的取值范围是x ≠1；B 中自变量的取值范围是x ≠0；C 中自变量的取值范围是x ≤1；D 中自变量的取值范围是x ＜1；故A 、B 、C 都不正确。 【答案】D 。
【点评】对函数自变量取值范围的考查方式有两种，一是根据函数的特点，有意义或无意义来确定自变量的取值范围；二是在已知自变量的取值范围的情况下，来确定函数的解析式有无意义。本题属于后者，难度较小。
22、（2011四川乐山）已知一次函数y ax b =+的图象过第一、二、四象限，且与x 轴交于点（2，0），则关于x 的不等式(1)0a x b -->的解集为
(A) x<－1 (B)x> -1 （C ） x>1 （D ）x<1
【解题思路】：根据题意：∵一次函数y ax b =+的图象过第一、二、四象限，∴a ＜0,b ＞0,
又∵一次函数与x 轴交于点（2，0）,∴b=-2a;而不等式(1)0a x b -->的解集为：x ＜a b
a +.
把b=-2a 代入解得x<－1。故A 正确。 【答案】A 。
【点评】本题是对函数的图象性质与不等式解法的综合考查，先根据函数所在的象限及与坐标轴交点的坐标，确定a 、b 的符号和a 与b 的关系，然后用a 、b 表示不等式的解集，代入a 与b 的关系式，计算求解。本题难度中等。
23． （2011四川内江）小高骑自行车从家上学，先走上坡路达到A ，再走下坡路到达B ，最后平路到达学校，所用时间与路程关系如图所示．放学后，他沿原路返回，且上坡、下坡、平路的速度分别与上学时保持一致，那么他从学校到家用的时间是（ ）
A ．14分钟
B ．17分钟
C ．18分钟
D ．20分钟
【思路分析】上坡路400米，下坡路1200-400=800米；上坡、下坡的速度分别是400÷5=80米/分钟，800÷（9-5）=200米/分钟．回家过程中平路所需时间与上学时所需时间相同是8分钟，回家山坡路所需时间是800÷80=10分钟，下坡路所需时间400÷200=2分钟，所以共需时间8+10+2=20分钟．
【答案】D ．
【点评】图像信息题是每年中考重点内容之一，处理这类问题通常有两种方法：一种是根据函数的有关性质解决问题，另外一种思路是根据问题的实际意义构建数学模型解决问题．
24. （2011江苏泰州）某公司计划新建一个容积V(m 3)一定的长方体污水处理池，池的底面积S(m 2)与其深度h （m ）之间的函数关系式为)0(≠=
h h
V
S ，这个函数的图象大致是
【解题思路】题目已经给出了函数关系式，要注意容积V 一定，所以这个V 相当于反比例函数k
y x
中的k ，且k>0，也就是说它也是一个反比例函数，根据实际意义，S 、h 都要大于0，所以它的图像只能在第一象限。所以只有C 正确。 【答案】C
【点评】本题通过从一个实际背景提炼出反比例函数的数学模型，并要求学生识别其图像，让学生感悟数学来自于生活。解题的关键是要能识别其函数类型，这就要求平时学习时要把握函数形式和本质，同时要注意实际意义和取值范围。难度较小.
25、（2011江苏盐城）小亮从家步行到公交车站台，等公交车去学校. 图中的折线表示小亮的行程s (km)与所花时间t (min)之间的函数关系。下列说法错误．．
的是 A ．他离家8km 共用了30min B ．他等公交车时间为6min C ．他步行的速度是100m/min
D ．公交车的速度是350m/min
（第8题图）
D
A
B
C
【解题思路】观察图象可知小亮用了10分钟步行到离家1公里的公交站台，等了6分钟，用了14分钟赶公交到离家8公里的学校，所以A 、B 、C 选项均正确，D 选项错误．
【答案】D ．
【点评】本题考查了量与量之间的变化关系以及学生的图象观察能力．解题的关键是对图象的观察理解能力．难度较小．
26、（2011 江苏苏州）如图，已知A 点坐标为（5，0），直线y=x ﹢b(b>0)与y 轴交于点B ，连接AB ，∠α=75°，则b 的值为（ ）
A. 3
B.
C. 4
D.
【解题思路】设直线y=x ﹢b 与x 轴交于点C 点，把x=0、y=0分别 代入y=x ﹢b 得B(0，b)、C(﹣b ，0)，所以OB=b ，OC=︱﹣b ︱=b ，所以 OB=OC ，所以∠OCB=45°，因为∠OCB ﹢∠OAB =∠α=75°，所以可得
∠OAB =30°，因为
5
OB
=tan30°，所以OB= tan30°×，所以点B
的坐标为（0，3），把（0，3
）代入y=x ﹢b ，得b=故选B ．
【答案】B ．
【点评】本题综合考查解直角三角形和一次函数的掌握情况.当一次函数的系数k 为1时，直线就是平行于一、三象限的角平分线，即他与x 轴所夹的锐角就是45°. 当一次函数的系数k 为﹣1时，直线就是平行于二、四象限的角平分线，即他与x 轴所夹的锐角就是45°.
【填空题】精选
1．（2011湖南省邵阳市）函数y＝x－1中，自变量x的取值范围是．
【解题思路】：自变量的取值范围就是使代数式有意义的未知数的值。所以x-1≥0
【答案】：x≥1
【点评】：本题考察了二次根式有意义，被开方数是非负数。难度较小
2．（2011有意义，则a的取值范围为_____________________．【思路分析】由题意得：a+2≥0,且a≠0，解得：a≥－2且a≠0.
【答案】a≥－2且a≠0
【点评】考查分式有意义的条件，带有二次根式的分式有意义的条件是被开方数大于0，且分母不等于0.
3. （2011江苏泰州）“一根弹簧原长10cm，在弹性限度内最多可挂质量为5kg的物体，
y （cm）与所挂物体质量x（kg）之间的函数关系式为y=10+0.5x（0≤x≤5）。”
王刚同学在阅读上面材料时发现部分内容被墨迹污染，被污染的部分是确定函数关系式的一个条件，你认为该条件可以是：（只需写出1个）。
【解题思路】显然函数关系是一次函数，其中k=0.5，它的实际意义是每增加1kg的物体，弹簧就伸长0.5cm。
【答案】每增加1kg 的物体，弹簧就伸长0.5cm 。
【点评】本题设计新颖，主要考查了一次函数中k 的实际意义，另外本题与物理有联系，是一道学科渗透的好题。难度较小.
4、（2011常州市）已知关于x 的一次函数24-+=k kx y ()0≠k 。若其图像经过原点，
则________=k ，若y 随着x 的增大而减小，则k 的取值范围是 。 【解题思路】由于一次函数24-+=k kx y ()0≠k 。若其图像经过原点，有
0=0+4k-2,k=2
1
;由于y 随着x 的增大而减小，则k ＜0. 【答案】k=
2
1
; k ＜0. 【点评】本题考查了待定系数法和一次函数的增减性与比例系数k 的关系，代入法是解答此类问题最常用的方法。
5、（2010年江苏省宿迁市）函数2
1
-=
x y 中自变量x 的取值范围是 ▲ ． 【解题思路】因为函数自变量在分母，分母不能为0，所以x －2≠0，即x ≠2 ． 【答案】x ≠2 ．
【点评】本题考查了函数自变量取值范围的确定．函数自变量取值范围是使函数表达式有意义自变量所取的一切值．难度不大． 6、（2011 江苏苏州）函数
的自变量x 的取值范围是 .
【解题思路】根据二次根号下被开方数不能为负数，又根据分式的分母不能为0，可知x ﹣1>0，因此函数的自变量的取范围是x>1．
【答案】x>1．
【点评】求自变量的取值满范围时，要注意自变量所在的位置，当在根号中时，要注意被开
方数不能为负数，当自变量在分母时，要注意整个分母不能为0. 7、（2011江苏无锡）函数4-=
x y 中自变量x 的取值范围是 ▲ ．
【解题思路】根据二次根式被开方数为非负数可得不等式，x －4≥0，解得x ≥4. 【答案】x ≥4
【点评】本题考查二次根式的意义，函数解析式是二次根式，必须被开方数为非负数，列不等式并解答. 难度较小.
8、 （2011贵州毕节）已知一次函数3+=kx y 的图象如图所示，则不等式03<+kx 的解集是 。
【解题思路】由一次函数3+=kx y 的图象可知，图象经过（1.5,0），把点的坐标代人函数解析式求得k=-2,再把k 值代人不等式，进一步求不等式的解集是5.1>x . 【答案】5.1>x
【点评】本题考查学生函数的图象中获取信息的能力和解不等式的能力，此题利用图象得到点坐标，再由函数解析式求出字母系数，进一步求出不等式的解集，难度中等. 9. （2011广东河源）函数 1
1
y x =
-的自变量的取值范围是_____________． 【解题思路】根据分式有意义的条件“分母等于0”,所以01≠-x ,则1≠x . 【答案】x ≠1.
【点评】考查分式有意义的条件，难度较小。
10. (2011江苏镇江)已知关于x 的一次函数y ＝kx ＋4k －2(k ≠0)．若其图象经过原点，则k ＝__▲__；若y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是__▲__．
x
第14题图
【解题思路】将原点的坐标(0，0)代入一次函数的解析式求出k 值；若y 随x 的增大而减小，则一次函数中自变量的系数是负数． 【答案】12
，k ＜0
【点评】此题考查点的坐标和函数图象的解析式之间的关系、一次函数的性质等知识，难度较小．
11．（湖南株洲）如图，直线l 过A 、B 两点，A （0，1-），B （1，0），则直线l 的解析式为 ．
【解题思路】设过A 、B 两点直线的解析式为y=kx+b ，则根据题意，得1,
0.b k b =-??+=?
解
得1,
1.
k b =??
=-?所以直线的解析式为y=x －1.
【答案】y=x －1.
【点评】本题通过待定系数法求得直线的解析式，也是中考的常考知识点，.难度较小．
12．（2011年内蒙古呼和浩特）
函数y ,自变量x 的取值范围___________________.
【解题思路】本题涉及二次根式的意义,分式有意义的条件,根据条件可得30x +>,通过解不
等式可得.
【答案】3
x>-
【点评】本题考查了函数的自变量的取值范围,当含自变量x的二次根式和分式时,要从二次根式的被开方数是非负数和分式的分母不为零的两个条件同时成立.难度较小. 13．（2011年内蒙古呼和浩特）已知关于x的一次函数y mx n
=+的图象如图所示,
则||
n m
-_________________.
【解题思路】由一次函数的图象特征确定00
m n
<>
、,再利用绝对值
和二次根式的
性质对式子进行化简.
【答案】n
【点评】本题考查了一次函数图象的性质、绝对值、二次根式化简等
知识,考查了从图象上获取信息的能力,考查了数形结合的数学思想方法.难度较小.
14．（2011
四川广安）函数5
Y=-x的取值范围是____
a0
≥），所以2-x≥0，即x≤2,
【答案】x≤2
【点评】本题主要考查二次根式的定义。
15．（2011四川广安）写出一个具体的y随x的增大而减小的一次函数解析式___________．【解题思路】考虑一次函数的性质，一次函数满足条件y随x的增大而减小即可，即y=kx+b中k＜0即可．
【答案】答案不唯一，如：y=－x+1．
【点评】本题为条件开放试题，难度中等．
16. （2011年湖北省）一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻起只打开进水管进水，经过一段时间，再打开出水管放水.至12分钟时，关停进水管.在打开进水管到关停进水管这段时间内，容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分钟）之间的函数关系如图所示.关停进水管后，经过_____分钟，容器中的水恰好放完.
分析：一次函数解析式的表示。
答案：8
点评：主要考察一次函数解析式的求法。
17. （2011年怀化）一次函数y=-2x+3中，y的值随x值增大而___________.(填“增大”或“减小”)
【解题思路】一次函数y=-2x+3中，k=-2<0,y的值随x值增大而减小.
【答案】减小
【点评】本题考察一次例函数图像的性质，难度较小.
18．（2011年湖南衡阳）如图7所示，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD，DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图8所示，那么△ABC的面积是．
【解题思路】动点P从点B运动到C时，△ABP的面积逐渐变大，运动到C点时，△ABP 的面积最大；当P点在线段CD上运动时，△ABP的面积保持不变；当P点在线段DA上运动时，△ABP的面积逐渐变小．据此规律由图7和图8可知，当动点P运动到C点时，x=4，即BC=4；当动点P运动到D点时，x=9，即BC+CD=9，所以CD=AB=5．∴S△
二次函数的定义专项练习30题（有答案） 1．下列函数中，是二次函数的有（） 2y=③y=x（1﹣x）④y=﹣x（②1﹣2x）（1+2x）①y=1 A．1个B．2 个C．3个D．4 个 2．下列结论正确的是（） 2．A是二次函数y=ax B．二次函数自变量的取值范围是所有实数C．二次方程是二次函数的特例 D．二次函数自变量的取值范围是非零实数 3．下列具有二次函数关系的是（） A．正方形的周长y与边长x B．速度一定时，路程s与时间t C．三角形的高一定时，面积y与底边长x D．正方形的面积y与边长x ）是二次函数，则m等于（）4．若y=（2﹣m ±2 B．2 C．﹣2 D．不A．能确定 2）是二次函数，则m的值是（（m+m）5．若y= B．m =2 C．m=﹣A．1或m=3 D．m =3 ±2m=1
222中，二次函数的个数为（x），y=（x﹣1）6．，下列函数y=3x﹣x，，y=x（﹣2）5个4个D．．A．2个B．3个 C ）7．下列结论正确的是（ 二次函数中两个变量的值是非零实数A． xB．二次函数中变量的值是所有实数 2． C +bx+cy=ax的函数叫二次函数形如2 D ．c的值均不能为零二次函数y=axa+bx+c中，b， ）8．下列说法中一定正确的是（ 2．A c为常数）一定是二次函数，函数y=ax（其中+bx+ca，b B．圆的面积是关于圆的半径的二次函数路程一定时，速度是关于时间的二次函数． C 圆的周长是关于圆的半径的二次函数．D 2）是二次函数的条件是（m﹣n）x+mx+n．函数9y=（n ≠n是常数，且m≠0 B．m、A．m、n是常数，且m 可以为任何常数m、nn≠0 D．C．m、n是常数，且 ）．下列两个量之间的关系不属于二次函数的是（10 ．速度一定时，汽车行使的路程与时间的关系 A ．质量一定时，物体具有的动能和速度的关系 B ．质量一定时，运动的物体所受到的阻力与运动速度的关系 C ．从高空自由降落的物体，下降的高度与下降的时间的关系D ）11．下列函数中，y是x二次函数的是（22 DC．．A．y=x﹣1 B．1 y﹣=x+2x =xy210 y=x+﹣ 个函数：12．下面给出了6 222 y=y=；﹣②y=xy=x﹣3x；③；y=④（x⑥+x+1）；⑤①y=3x．﹣1；）其中是二次函数的有（个D．4 C2A．1个B．个．3个 2）之间的关系是（t（g为常量），h13．自由落体公式与h=gt 以上答案都不对D．一次函数C．二次函数A．正比例函数 B． 的值一定是_________+kx+1是二次函数，那么k．﹣14．如果函数y=（k3 ）
2019-2020年中考一次函数练习题试题 一、 课前小测（限时5分钟）： 1. (2006年安徽省芜湖市课改实验区) 16的平方根是 2. (2006年安徽省芜湖市课改实验区)下列计算中，正确的是（ ） A .2x + 3y = 5xy B .x ·x 4 = x 4 C .x 8 ÷ x 2 = x 4 D .( x 2y )3 = x 6y 3 3. (2006年安徽省芜湖市课改实验区)对角线互相垂直平分的四边形一定是 4. (2006年安徽省芜湖市课改实验区)如果⊙O 1和⊙O 2相外切，⊙O 1的半径为3，O 1O 2=5， 则⊙O 2的半径为 5. (2006年安徽省芜湖市课改实验区)三峡工程是世界防洪效益最为显著的水利工程，它能有 效控制长江上游洪水，增强长江中下游抗洪能力，据相关报道三峡水库的防洪库容22150000000m 3,用科学计数法可记作 m 3. 6. (2006年安徽省芜湖市课改实验区) 一组数据5，8，x ，10，4的平均数是2x ，则这组数据 的方差是 。 7. (2006年安徽省芜湖市课改实验区)方程x 2 – 4x – 12 =0的解是 。 8. (2006年安徽省芜湖市课改实验区) 如图，在△ABC 中，∠C=900， AD 平分∠CAB ，BC = 8cm ，BD = 5cm ，那么D 点到直线AB 的 距离是 cm 。 9. (2006年安徽省芜湖市课改实验区) 已知a ＞b ＞0，则下列不等式不一定成立的是（ ） A .ab ＞b 2 B .a + c ＞b+ c C . 1a ＜1b D .ac ＞bc 10. (2006年安徽省芜湖市课改实验区) 已知反比例函数y =5m x -的图象在第二、四象限，则m 的取值范围是 二、 本课主要知识点： 1. 一次函数的解析式是y = kx + b ( k ≠ 0 )；当b = 0时，一次函数y = kx + b ( k ≠ 0 )就成为y = kx ( k ≠ 0 )，此时称y 是x 的正比例函数。 练习：下列函数(1) y = 2x ；(2)2 x y =；(3) y = 2x + 1；(4) y = 2x – 1 + 1中，一次函数有 个。 2. 一次函数y = kx + b ( k ≠ 0 )的图象是一条直线，因此画一次函数的图象时，只要确定两个点就可以了。一次函数的图象必经过点（0，b ）和点（k b - ，0）。 练习：一次函数y = x – 1的图象必经过点( 0 ， )和 ( ，0 ) 3. 一次函数y = kx + b ( k ≠ 0 )，当k ＞0时，图象一定过第一、三象限，y 随着x 的增大而
一次函数应用题 初一（ ）班 姓名： 学号： . 1、一次时装表演会预算中票价定位每张100元，容纳观众人数不超过2000人，毛利润y （百元）关于观众人数x （百人）之间的函数图象如图所示，当观众人数超过1000人时，表演会组织者需向保险公司交纳定额平安保险费5000元（不列入成本费用）请解答下列问题：⑴求当观众人数不超过1000人时，毛利润y （百元）关于观众人数x （百人）的函数解析式和成本费用s （百元）关于观众人数x （百人）的函数解析式； ⑵若要使这次表演会获得36000元的毛利润，那么要售出多少张门票？需支付成本费用多少元？ （注：当观众人数不超过1000人时，表演会的毛利润=门票收入—成本费用；当观众人数超过1000人时，表演会的毛利润=门票收入—成本费用—平安保险费） 2、转炉炼钢产生的棕红色烟尘会污染大气，某装置可通过回收棕红色烟尘中的氧化铁从而降低污染，该装置的氧化铁回收率与其通过的电流有关，现经过试验得到下列数据： 通过电流强度（单位：A ） 1 1.7 1.9 2.1 2.4 氧化铁回收率（%） 75 79 88 87 78 如图建立直角坐标系，用横坐标表示通过的电流强度，纵坐标表示氧化铁的回收率. (1) 将试验所得数据在如图所示的直角坐标系中用点表示；（注：该 图中坐标轴的交点代 表点（1，70）） (2) 用线段将题（1）中所画的点从左到右顺次连接，若用此图象来模拟氧化铁回收率y 关 于通过电流x 的函数关系，试写出该函数在1.7≤x ≤2.4时的表达式； (3) 利用（2）所得函数关系，求氧化铁回收率大于 85%时，该装置通过的电流应该控制的范围（精确到0.1A ）. O x （A ） y （%） （2，70） （1，70） 75 80 85
函数专题 一、单选题（共10题；共20分） 1.把抛物线y＝2(x﹣3)2+k向下平移1个单位长度后经过点(2，3)，则k的值是( ) A. 2 B. 1 C. 0 D. ﹣1 2.对于二次函数y=?3(x+1)2-2的图象与性质，下列说法正确的是（） A. 对称轴是直线x=1，最小值是-2 B. 对称轴是直线x=1，最大值是-2 C. 对称轴是直线x=?1，最小值是-2 D. 对称轴是直线x=?1，最大值是-2 3.抛物线y=x2﹣4x﹣3的顶点坐标为（） A. （2，﹣7） B. （2，7） C. （﹣2，﹣7） D. （﹣2，7） 4.抛物线的顶点坐标是（） A. （-1，2） B. （-1，-2） C. （1，-2） D. （1，2） 5.在平面直角坐标系中，二次函数y=2（x﹣1）2+3的顶点坐标是（） A. （1，3） B. （1，﹣3） C. （﹣1，3） D. （﹣1，﹣3） 6.抛物线y=x2+6x+m与x轴有两个交点，其中一个交点的坐标为（﹣1，0），那么另一个交点的坐标为（） A. （1，0） B. （﹣5，0） C. （﹣2，0） D. （﹣4，0） 7.若二次函数y=x2+mx的对称轴是x=3，则抛物线y=x2+mx与x轴的交点坐标为（） A. （0，0） B. （0，6） C. （0，0）和（0，6） D. （0，0）和（6，0） 8.李明去参加聚会，每两人都互相赠送礼物，他发现共送礼物20件，若设有n人参加聚会，根据题意可列出方程为（） A. =20 B. n（ n ﹣1）=20 C. =20 D. n（n+1）=20 9.已知函数(a＜0），当自变量x＞m时，y＜b-a；当自变量x＜n时，y＜b-a；则下列m，n 关系正确的是（） A. m-n=1 B. m-n=2 C. m+n=1 D. m+n=2 10.（2015?安徽）如图，一次函数y1=x与二次函数y2=ax2+bx+c图象相交于P、Q两点，则函数y=ax2+（b﹣1）x+c 的图象可能是（） A. B. C. D. 二、填空题（共5题；共5分）11.抛物线y＝2x2－bx＋3的对称轴是直线x＝l，则b的值为________ 12.（2014?抚顺）将抛物线y=（x﹣3）2+1先向上平移2个单位，再向左平移1个单位后，得到的抛物线解析式 为 ________． 13.已知二次函数（m为常数）的图象经过原点,则m=________ ． 14.已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)在二次函数y＝ax2＋1(a<0)的图象上，若x1>x2>0，则y1________y2.(填“>”“<”或“＝”) 15.（2017?鄂州）已知正方形ABCD中A（1，1）、B（1，2）、C（2，2）、D（2，1），有一抛物线y=（x+1）2向下平移m个单位（m＞0）与正方形ABCD的边（包括四个顶点）有交点，则m的取值范围是________． 三、计算题（共3题；共20分） 16.求二次函数y=x2+4x﹣5的最小值． 17.分别写出下列二次函数的对称轴和顶点坐标． （1）； （2）． 18.我们知道任何实数的平方一定是一个非负数，即：（a+b）2≥0，且﹣（a+b）2≤0．据此，我们可以得到下面的推理：∵x2+2x+3=（x2+2x+1）+2=（x+1）2+2，而（x+1）2≥0 ∴（x+1）2+2≥2，故x2+2x+3的最小值是2． 试根据以上方法判断代数式3y2﹣6y+11是否存在最大值或最小值？若有，请求出它的最大值或最小值． 四、解答题（共6题；共40分） 19.如图，一块矩形草地的长为100m，宽为80m，欲在中间修筑两条互相垂直的宽为x（m）的小路，这时草坪的面积为y（m2）．求y与x的函数关系式，并求出x的取值范围． 20.已知二次函数y=x2+mx+n的图象经过点P（﹣3，1），对称轴是直线x=﹣1． （1）求m，n的值； （2）x取什么值时，y随x的增大而减小？
初中二次函数计算题专项训练及答案 ：___________班级：________考号：_______ 1、如下图，已知二次函数图象的顶点坐标为C(1,0)，直线与该二次函数的图象交于A、B两点，其中A点 的坐标为(3,4)，B点在轴上. （1）求的值及这个二次函数的关系式； （2）P为线段AB上的一个动点（点P与A、B不重合），过P作轴的垂线与这个二次函数的图象交于点E点，设线段PE的长为，点P的横坐标为，求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值围； （3）D为直线AB与这个二次函数图象对称轴的交点，在线段AB上是否存在一点P，使得四边形DCEP是平行四边形？若存在，请求出此时P点的坐标；若不存在，请说明理由. 2、如图，在平面直角坐标系中，坐标原点为O，A点坐标为（4，0），B点坐标为（－1，0），以AB的中点P为圆 心，AB为直径作⊙P与轴的正半轴交于点C。 （1）求经过A、B、C三点的抛物线对应的函数表达式。 （2）设M为（1）中抛物线的顶点，求直线MC对应的函数表达式。 （3）试说明直线MC与⊙P的位置关系，并证明你的结论。 3、已知；函数是关于的二次函数，求： (1)满足条件m的值。 (2)m为何值时，抛物线有最底点?求出这个最底点的坐标，这时为何值时y随的增大而增大? (3)m为何值时，抛物线有最大值?最大值是多少?这时为何值时，y随的增大而减小． 4、如图所示，在梯形ABCD中，已知AB∥CD，AD⊥DB，AD=DC=CB，AB=4．以AB所在直线为轴，过D且垂直于AB 的直线为轴建立平面直角坐标系． （1）求∠DAB的度数及A、D、C三点的坐标； （2）求过A、D、C三点的抛物线的解析式及其对称轴L．
2020年中考数学复习专题练：《一次函数综合》 1．如图，直线与x轴交于A点，与y轴交于B点，动点P从A点出发，沿AO方向向点O匀速运动，同时动点Q从B点出发，沿BA方向向点A匀速运动，P，Q两点的运动速度都是每秒1个单位，当一个点停止运动，另一个点也随之停止运动，连接PQ，设运动时间为t（s）． （1）求A，B两点的坐标； （2）当t为何值时△AQP的面积为； （3）当t为何值时，以点A，P，Q为顶点的三角形与△ABO相似，并直接写出此时点Q 的坐标． 2．已知直线y＝2x+b与x轴交于点A，与y轴交于点B，将线段BO绕着点B逆时针旋转90°得到线段BC，过点C作CD⊥x轴于点D，四边形OBCD的面积为36． （1）求直线AB的解析式； （2）点P为线段OD上一点，连接CP，点H为CP上一点，连接BH，且BH＝BC，过点H 作CP的垂线交CD、OB于E、F，连接AE、AC，设点P的横坐标为t，△ACE的面积为S，求S与t的函数解析式； （3）在（2）的条件下，连接OH，过点F作FK⊥OH交x轴于点K，若PD＝PK，求点P 的坐标．
3．如图，已知直线y＝kx+2与x轴、y轴分别相交于点A、点B，∠BAO＝30°，若将△AOB沿直钱CD折叠，使点A与点B重合，折痕CD与x轴交于点C，与AB交于点D．（1）求k的值； （2）求点C的坐标； （3）求直线CD的表达式． 4．如图1，在平面直角坐标系中，OB＝10，F是y轴正半轴上一点． （1）若OF＝2，求直线BF的解析式； （2）设OF＝t，△OBF的面积为s，求s与t的函数关系（直接写出自变量t的取值范围）； （3）如图3，在（2）的条件下，过点B作BA⊥x轴，点C在x轴上，OF＝OC，连接AC，CD⊥直线BF于点D，∠ACB＝2∠CBD，AC＝13，OF＝OC，AC．BD交于点E，求此时t的值．
（升） (小时) 60 14 50 45 40 30 20 10 8 7 6 5 4 3 2 1 y t 一次函数应用题专题测试 （时间：100分钟满分100分） 1．张师傅驾车运送荔枝到某地出售，汽车出发前油箱有油50升，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升，油箱中剩余油量y(升)与行驶时间t(小时)之间的关系如图所示．（8分） 请根据图象回答下列问题： （1）汽车行驶小时后加油，中途加油升； （2）求加油前油箱剩余油量y与行驶时间t的函数关系式； （3）已知加油前、后汽车都以70千米/小时匀速行驶，如果加油站距目的地210千米，要到达目的地，问油箱中的油是否够用？请说明理由． 2.某学校组织340名师生进行长途考察活动，带有行李170件，计划租用甲、乙两种型号的汽车10辆．经了解，甲车每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李．（10分） （1）请你帮助学校设计所有可行的租车方案； （2）如果甲车的租金为每辆2000元，乙车的租金为每辆1800元，问哪种可行方案使租车费用最省？ 3．一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶.设行驶的时间为x(时)，两车之间的距离为y(千米)，图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中y与x之间的函数关系．（10分） （1）根据图中信息，求线段AB所在直线的函数解析式和甲乙两地之间的距离； （2）已知两车相遇时快车比慢车多行驶40千米，若快车从甲地到达乙地所需时间为t时，求t的值；
4.在一条直线上依次有A 、B 、C 三个港口，甲、乙两船同时分别从A 、B 港口出发，沿直线匀速驶向C 港，最终达到C 港．设甲、乙两船行驶x （h ）后，与．B ．港的距离．．．．分别为1y 、2y （km ），1y 、2y 与x 的函数 关系如图所示．（10分） （1）填空：A 、C 两港口间的距离为 km ， a ； （2）求图中点P 的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义； （3）若两船的距离不超过10 km 时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时x 的取值范围． 5.自2010年6月1日起我省开始实施家电以旧换新政策，消费者在购买政策限定的新家电时，每台新家电用一台同类的旧家电换取一定数额的补贴.为确保商家利润不受损失，补贴部分由政府提供，其中三种家电的补贴方式如下表: 为此，某商场家电部准备购进电视、洗衣机、冰箱共100台，这批家电的进价和售价如下表： 设购进的电视机和洗衣机数量均为x 台，这100台家电政府需要补贴y 元，商场所获利润 w 元（利润=售 甲 乙
中考复习 函数专题 一、填空题 1． 如果正比例函数及反比例函数图象都经过点（-2，4），则正比例函数的解析式为 ，反比例函数的解析式为 ． 2. 抛物线5)2(42++-=x y 的顶点坐标是 ，对称轴是 ． 3．二次函数6332-+=x x y 与x 轴有 个交点，交点坐标是 ． 4．已知m 是整数，且一次函数2)4(+++=m x m y 的图象不过第二象限，则m= . 5．直线y =3 43 2--x 与两坐标轴围成的三角形面积是 . 6．试写出图象位于第二象限与第四象限的一个反比例函数解析式 . 7. 反比例函数x k y =的图象经过点（2，－1），则k 的值为 ． 8. 双曲线x k y =和一次函数y ＝ax ＋b 的图象的两个交点分别是A(－1，－4)，B(2，m)，则a ＋2b ＝____________． 9. 已知反比例函数2 k y x -= ，其图象在第一、第三象限内，则k 的值可为 ．（写出满足条件的一个k 的值即可） 10.在电压一定的情况下，电流I （A ）与电阻R （Ω）之间满足如图所示的反比例函数关系，则I 关于R 的函数表达式为 ． 二、选择题 11. 直线y=kx+1一定经过点（ ） A ．（1，0） B ．（1，k ） C ．（0，k ） D ．（0，1） 12. 如图，在△ABC 中，点D 在AB 上，点E 在AC 上，若∠ADE=∠C ，且AB=5，AC=4，AD=x ，AE=y ，则y 与x 的关系式是（ ） A ．y=5x B ．y=45 x C ．y=54x D ．y= 920 x 13. y =(x －1)2＋2的对称轴是直线 （ A ．x =－1 B ．x =1 C ．y =－1 D ．y =1 14. 如图，△ABC 和△DEF 是两个形状大小完全相同的等腰直角三角形，∠B=∠DEF=90°，点B 、C 、E 、F 在同一直线上．现从点C 、E 重合的位置出发，让△ABC 在直线EF 上向右作匀速运动，而△DEF 的位置不动．设两个三角形重合部分的面积为y ，运动的距离为x ．下面表示y 与x 的函数关系式的图象大致是（ ） A B C D y x E D C B A 第12题图 第12题图 第10题图
学习必备 欢迎下载 1个单位，所得到的图象对应的二次函数关系式是 2)1(2-+=x y 则原二次函数的解析式为 ２.二次函数的图象顶点坐标为（2，1），形状开品与 抛物线y= - 2x 2 相同，这个函数解析式为________。 ３.如果函数1)3(2 32 ++-=+-kx x k y k k 是二次函数, 则k 的值是______ ４.已知点11()x y ，，22()x y ，均在抛物线2 1y x =-上，下列说法中正确的是（ ） A ．若12y y =，则12x x = B ．若12x x =-，则12y y =- C ．若120x x <<，则12y y > D ．若120x x <<，则12y y > ５. 抛物线 c bx x y ++=2 图像向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图像的解析式为 322--=x x y ，则b 、c 的值为 A . b=2， c=2 B. b=2，c=0 C . b= -2，c=-1 D. b= -3， c=2 ★６.抛物线5)43()1(2 2+--++=x m m x m y 以Y 轴为对称轴则。M ＝ ７.二次函数52 -+=a ax y 的图象顶点在Y 轴负半轴上。且函数值有最小值，则m 的取值范围是 8.函数245 (5)21a a y a x x ++=-+-, 当a =_______时, 它是一次函数; 当a =_______时, 它是二次函数. 9.抛物线2 )13(-=x y 当x 时，Y 随X 的增大而增 大 10.抛物线42 ++=ax x y 的顶点在X 轴上，则a 值为 ★11.已知二次函数2 )3(2--=x y ，当X 取1x 和2x 时函数值相等，当X 取1x +2x 时函数值为 12.若二次函数k ax y +=2 ，当X 取X1和X2（21x x ≠） 时函数值相等,则当X 取X1+X2时，函数值为 13.若函数2)3(-=x a y 过（２.９）点，则当X ＝４ 时函数值Y ＝ ★14.若函数k h x y ---=2 )(的顶点在第二象限则， h 0 ，k 0 15.已知二次函数当x=2时Y 有最大值是１.且过（３.０）点求解析式？ 16.将121222--=x x y 变为n m x a y +-=2)(的 形式，则n m ?=_____。 ★17. 已知抛物线在X 轴上截得的线段长为６.且顶点 的顶点到x 轴的距离是3, 那么c 的值等于（ ） （A ）8 （B ）14 （C ）8或14 （D ）-8或-14 19.二次函数y=x 2 -(12-k)x+12,当x>1时，y 随着x 的增大而增大，当x<1时，y 随着x 的增大而减小，则k 的值应取（ ） （A ）12 （B ）11 （C ）10 （D ）9 20.若0 Ｂ．1a < Ｃ．1a ≥ Ｄ．1a ≤ 30.抛物线y= (k 2-2)x 2 +m-4kx 的对称轴是直线x=2，且它的最低点在直线y= - 2 1 +2上，求函数解析式。 31.已知二次函数图象与x 轴交点（2,0）(-1,0)与y 轴交点是（0，-1）求解析式及顶点坐标。 32.y= ax 2 +bx+c 图象与x 轴交于A 、B 与y 轴交于C ，OA=2，OB=1 ，OC=1，求函数解析式 32.抛物线562 -+-=x x y 与x 轴交点为A ，B ，（A 在B 左侧）顶点为C.与Y 轴交于点D (1)求△ABC 的面积。 (2)若在抛物线上有一点M ，使△ABM 的面积是△ABC 的面积的２倍。求M 点坐标(得分点的把握) （3）在该抛物线的对称轴上是否存在点Q ，使得 △QAC 的周长最小？若存在，求出Q 点的坐标；若不存在，请说明理由. 4)在抛物线上是否存在一点P ，使四边形PBAC 是等腰 梯形，若存在，求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由
中考一次函数压轴题专题训练一 10．如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标为（﹣4，0），点B的坐标为（0，b）（b＞0）． P 是直线AB上的一个动点，作PC⊥x轴，垂足为C．记点P关于y轴的对称点为P'（点 P'不在y轴上），连接P P'，P'A，P'C．设点P的横坐标为a． （1）当b=3时，求直线AB的解析式； （2）在（1）的条件下，若点P'的坐标是（﹣1，m），求m的值； （3）若点P在第一像限，是否存在a，使△P'CA为等腰直角三角形？若存在，请求出所有满足要求的a 的值；若不存在，请说明理由． 11．如图，四边形OABC为直角梯形，BC∥OA，A（9，0），C（0，4），AB=5．点M从点O出发以每秒2个单位长度的速度向点A运动；点N从点B同时出发，以每秒1个单位长度的速度向点C运动．其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动． （1）求直线AB的解析式； （2）t为何值时，直线MN将梯形OABC的面积分成1：2两部分； （3）当t=1时，连接AC、MN交于点P，在平面是否存在点Q，使得以点N、P、A、Q为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，直接写出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由． 14．如图，在直角坐标平面中，Rt△ABC的斜边AB在x轴上，直角顶点C在y轴的负半轴上，cos∠ABC=，点P在线段OC上，且PO、OC的长是方程x2﹣15x+36=0的两根． （1）求P点坐标； （2）求AP的长； （3）在x轴上是否存在点Q，使四边形AQCP是梯形？若存在，请求出直线PQ的解析式；若不存在，请说明理由．
15．已知函数y=（6+3m）x+（n﹣4）． （1）如果已知函数的图象与y=3x的图象平行，且经过点（﹣1，1），先求该函数图象的解析式，再求该函数的图象与y=mx+n的图象以及y轴围成的三角形面积； （2）如果该函数是正比例函数，它与另一个反比例函数的交点P到轴和轴的距离都是1，求出m和n的值，写出这两个函数的解析式； （3）点Q是x轴上的一点，O是坐标原点，在（2）的条件下，如果△OPQ是等腰直角三角形，写出满足条件的点Q的坐标． 16．如图，Rt△OAC是一放在平面直角坐标系中的直角三角形纸片，点O与原点重合，点A在x轴上，点C在y轴上，OA和OC是方程的两根（OA＞OC），∠CAO=30°，将Rt△OAC折叠，使OC边落在AC边上，点O与点D重合，折痕为CE． （1）求线段OA和OC的长； （2）求点D的坐标； （3）设点M为直线CE上的一点，过点M作AC的平行线，交y轴于点N，是否存在这样的点M，使得以M、N、D、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．
一次函数的应用练习题 1．在一条笔直的公路上有A，B，C三地，C地位于A，B两地之间，甲、乙两车分别从A，B两地出发，沿这条公路匀速行驶至C地停止．从甲车出发至甲车到达C地的过程，甲、乙两车各自与C地的距离y(km)与甲车行驶时间t(h)之间的函数关系如图所示，当甲车出发____h时，两车相距350 km. 2．小亮家与姥姥家相距24 km，小亮8：00从家出发，骑自行车去姥姥家．妈妈8：30从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家．在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程s(km)与时间t(h)的函数图象如图所示．根据图象得出下列结论，其中错误的是() A．小亮骑自行车的平均速度是12 km/h B．妈妈比小亮提前0.5 h到达姥姥家 C．妈妈在距家12 km处追上小亮 D．9：30妈妈追上小亮 3．甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，设甲、乙两人间距离为s(千米)，甲行驶的时间为t(小时)，s与t之间的函数关系如图所示，有下列结论：①出发1小时时，甲、乙在途中相遇；②出发1.5小时时，乙比甲多行驶了60千米；③出发3小时时，甲、乙同时到达终点；④甲的速度是乙速度的一半．其中正确结论的个数是( ) A．4 B．3 C．2 D．1 4．设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车向原地返回．设x秒后两车间的距离为y米，关于y与x的函数关系如图所示，则甲车的速度是____米/秒． 5．周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游，从家出发1 h后到达南亚所(景点)，游玩 一段时间后按原速前往湖光岩．小明离家11 6h后，妈妈驾车沿相同路线前往湖光岩．如图 是他们离家的路程y(km)与小明离家时间x(h)的函数图象．(1)求小明骑车的速度和在南亚所游玩的时间；
中考二次函数压轴题专题分类训练 题型一：面积问题 【例1】如图2，抛物线顶点坐标为点C (1，4)，交x 轴于点A (3，0)，交y 轴于点B . （1）求抛物线和直线AB 的解析式； （2）求△CAB 的铅垂高CD 及S △CAB ； （3）设点P 是抛物线（在第一象限内）上的一个动点，是否存在一点P ，使S △PAB ＝ 8 9 S △CAB ，若存在，求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由. 【变式练习】 1.如图，在直角坐标系中，点A 的坐标为(－2，0)，连结OA ，将线段OA 绕原点O 顺时针旋转120°，得到线段OB ． （1）求点B 的坐标； （2）求经过A 、O 、B 三点的抛物线的解析式； （3）在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点C ，使△BOC 的周长最小若存在，求出点C 的坐标；若不存在，请说明理由． （4）如果点P 是（2）中的抛物线上的动点，且在x 轴的下方，那么△PAB 是否有最大面积若有，求出此时P 点的坐标及△PAB 的最大面积；若没有，请说明理由． 2.如图，抛物线y = ax 2 + bx + 4与x 轴的两个交点分别为A （－4，0）、B （2，0），与y 轴交 图2
于点C ，顶点为D ．E （1，2）为线段BC 的中点，BC 的垂直平分线与x 轴、y 轴分别交于F 、G ． （1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点D 的坐标； （2）在直线EF 上求一点H ，使△CDH 的周长最小，并求出最小周长； （3）若点K 在x 轴上方的抛物线上运动，当K 运动到什么位置时， △EFK 的面积最大并求出最大面积． 3．如图，已知：直线3+-=x y 交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，抛物线y=ax 2+bx+c 经过A 、B 、C （1，0）三点. （1）求抛物线的解析式; （2）若点D 的坐标为（-1，0），在直线3+-=x y 上有一点P ,使ΔABO 与ΔADP 相似，求出点P 的坐标； （3）在（2）的条件下，在x 轴下方的抛物线上，是否存在点E ，使ΔADE 的面积等于四边形APCE 的面积如果存在，请求出点E 的坐标；如果不存在，请说明理由． C E D G A x y O B F
2020中考数学专题---一次函数专题训练 一、选择题 1.一个长方形的面积是10 cm2,其长是a cm,宽是b cm,下列判断错误的是( ) A.10是常量 B.10是变量 C.b是变量 D.a是变量 2．图19-3-1是甲、乙两家商店销售同一种产品的售价y（单位：元）与销售量x（单位：件）之间的函数图象，下列说法：①买2件时甲、乙两家商店的售价一样；②买1件时，买乙商店的合算；③买3件时，买甲商店的合算；④买1件时，乙商店的售价为3元．其中正确的是（） A．①②B．①②③C．②③D．②③④ 3.根据下表中一次函数的自变量x与y的对应值,可得p的值为( ) x -2 0 1 y 3 p 0 A.1 B.-1 C.3 D.-3 4.园林队在某公园进行绿化,中间休息了一段时间,已知绿化面积S(m2)与工作时间t(h)的函数关系的图象如图所示,则休息后园林队每小时的绿化面积为( )
A.100 m 2 B.50 m 2 C.80 m 2 D.40 m 2 5.如果直线y=3x+6与y=2x-4的交点坐标为(a,b),则解为{x =a, y =b 的方程组是( ) A.{ y -3x =62y +x =?4 B.{y -3x =6 2y -x =4 C.{ 3x -y =?62x -y =4 D.{3x -y =?6 2x -y =?4 6.弹簧挂上物体后会伸长,测得一弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)有下面的关系: x 0 1 2 3 4 5 y 10 10.5 11 11.5 12 12.5 下列说法不正确的是( ) A.x 与y 都是变量,且x 是自变量,y 是因变量 B.弹簧不挂重物时的长度为0 cm C.物体质量每增加1 kg,弹簧长度增加0.5 cm D.所挂物体质量为7 kg 时,弹簧长度为13.5 cm 7如图,平面直角坐标系中,△ABC 的顶点坐标分别是A(1,1),B(3,1),C(2,2),当直线y=1 2x+b 与△ABC 有交点时,b 的取值范围是( ) A.-1≤b ≤1 B.-1 2≤b ≤1 C.-1 2≤b ≤1 2 D.-1≤b ≤1 2 8.小明的父亲从家走了20分钟到一个离家900米的书店,在书店看了10分钟书后,用15分钟返回家,下列表示小明的父亲离家的距离与时间的函数图象正确的
专题11 一次函数及其应用 命题点1函数图像与坐标轴交点坐标 1. 关于直线l ：y ＝kx ＋k(k ≠0)，下列说法不正确．．． 的是( ) A . 点(0，k)在l 上 B . l 经过定点(－1，0) C . 当k>0，y 随x 的增大而增大 D . l 经过第一、二、三象限 【答案】D 【解析】逐项分析如下： 选项 逐项分析 正误 A 将点(0，k )代入y ＝kx ＋k 中成立，所以点(0，k )在直线 l 上 √ B 当x ＝－1时，y ＝－k ＋k ＝0，所以直线l 经过定点(－1， 0) √ C 当k ＞0时，y 随x 的增大而增大 √ D 当k >0时，直线l 经过第一、二、三象限；当k <0时， 直线l 经过第二、三、四象限 命题点2一次函数与二元一次方程 2. 设点A(a ，b)是正比例函数y ＝－3 2x 图象上的任意一点，则下列等式一定成立的是 ( ) A . 2a ＋3b ＝0 B . 2a －3b ＝0 C . 3a －2b ＝0 D . 3a ＋2b ＝0 【答案】D
【解析】本题考查了正比例函数的图象与性质．把点A (a ，b )代入y ＝－3 2x 中，得b ＝ －3 2 a ，即2 b ＝－3a ，∴3a ＋2b ＝0. 3. 如图，两直线y 1＝kx ＋b 和y 2＝bx ＋k 在同一坐标系内图象的位置可能是( ) 【答案】A 【解析】根据一次函数的系数与图象的关系依次分析选项可得：A 、 由图可得，y 1＝kx ＋b 中，k <0，b >0，y 2＝bx ＋k 中，b >0，k <0，符合；B 、由图可得，y 1＝kx ＋b 中，k >0，b >0， y 2＝bx ＋k 中，b <0，k >0，不符合；C 、由图可得，y 1＝kx ＋b 中，k >0，b <0，y 2＝bx ＋k 中，b <0，k <0，不符合；D 、由图可得，y 1＝kx ＋b 中，k >0，b >0，y 2＝bx ＋k 中，b <0，k <0，不 符合； 故选A. 命题点3函数的增减性 4. 已知一次函数y ＝kx ＋b －x 的图象与x 轴的正半轴相交，且函数值y 随自变量x 的增大而增大，则k ，b 的取值情况为( ) A . k ＞1，b ＜0 B . k ＞1，b ＞0 C . k ＞0，b ＞0 D . k ＞0，b ＜0 【答案】A 【解析】原解析式可变形为y ＝(k －1)x ＋b ，∵函数值y 随自变量x 的增大而增大，∴ k －1>0, ∴k >1，∵图象与x 轴正半轴相交，∴b ＜0, ∴k >1，b ＜0. 5. 已知甲、乙两个函数图象上部分点的横坐标x 与对应的纵坐标y 分别如下表所示，两个函数图象仅有一个交点，则交点的纵坐标y 是( ) 甲 x 1 2 3 4 y 1 2 3 乙
中考函数专题复习 一. 本周教学内容： 函数专题复习 （一）一次函数 1. 定义：在定义中应注意的问题y＝kx＋b中，k、b为常数，且k≠0，x的指数一定为1。 2. 图象及其性质 （1）形状、直线 （4）当b>0时直线与y轴交于原点上方；当b<0时，直线与y轴交于原点的下方。 （5）当b=0时，y＝kx（k≠0）为正比例函数，其图象是一过原点的直线。 （6）二元一次方程组与一次函数的关系：两一次函数图象的交点的坐标即为所对应方程组的解。 3. 应用：要点是（1）会通过图象得信息；（2）能根据题目中所给的信息写出表达式。 （二）反比例函数 1. 定义： 2. 图象及其性质： （1）形状：双曲线 （4）过图象上任一点作x轴与y轴的垂线与坐标轴构成的矩形面积为|k|。
（三）二次函数 1. 定义：应注意的问题 （1）在表达式y＝ax2＋bx＋c中（a、b、c为常数且a≠0） （2）二次项指数一定为2 2. 图象：抛物线 3. 图象的性质：分五种情况可用表格来说明 4. 应用： （1）最大面积；（2）最大利润；（3）其它 【例题分析】 例1. 已知一次函数y＝kx＋2的图象过第一、二、三象限且与x、y轴分别交于A、B两点，O为原点，若ΔAOB的面积为2，求此一次函数的表达式。
例2. 小明用的练习本可以在甲商店买，也可以在乙店买，已知两店的标价都是每本1元，但甲店的优惠条件是：购买10本以上从第11本开始按标价的70%卖，乙店的优惠条件是：从第1本开始就按标价的85%卖。 （1）小明买练习本若干本（多于10）设购买x本，在甲店买付款数为y1元，在乙店买付款数为y2元，请分别写出在两家店购练习本的付款数与练习本数之间的函数关系式； （2）小明买20本到哪个商店购买更合算？ （3）小明现有24元钱，最多可买多少本？ 例3. 李先生参加了新月电脑公司推出的分期付款购买电脑活动，他购买的电脑价格为1.2万元，交了首付之后每月付款y元，x个月结清余款。y与x的函数关系如图所示，试根据图象所提供的信息回答下列问题：（1）确定y与x的函数关系式，并求出首付款的数目 （2）李先生若用4个月结清余款，每月应付多少元？ （3）如打算每月付款不超过500元，李先生至少几个月才能结清余款？ 例4. 例5. 如果这个同学出手处A的坐标为（0，2），铅球路线的最高处B的坐标为（6 析式；②你若是体育老师，你能求出这名同学的成绩吗？ 6. 某商品平均每天销售40件，每件盈利20元，若每件每降阶1 （1）若每件降价x元，可获的总利润为y元，写出x与y之间的关系式。 （2）每件降价多少元时，每天利润最大？最大利润为多少？
作品编号：DG13485201600078972981 创作者：玫霸* 2017二次函数应用题专题训练 1.利达经销店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）．当每吨售价为260元时，月销售量为45吨．该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每吨售价下降10元时，月销售量就会增加7.5吨．综合考虑各种因素,每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元,设每吨材料售价为x元,该经销店的月利润为y元． （1）当每吨售价为240元时，计算此时的月销售量； （2）求y与x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）； （3）该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元？ （4）小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大．”你认为对吗？请说明理由． 2.(2010德州)为迎接第四届世界太阳城大会，德州市把主要路段路灯更换为太阳能路灯．已知太阳能路灯售价为5000元/个，目前两个商家有此产品．甲商家用如下方法促销：若购买路灯不超过100个，按原价付款；若一次购买100个以上，且购买的个数每增加一个，其价格减少10元，但太阳能路灯的售价不得低于3500元/个．乙店一律按原价的80℅销售．现购买太阳能路灯x个，如果全部在甲商家购买，则所需金额为y1元；如果全部在乙商家购买，则所需金额为y2元. （1）分别求出y1、y2与x之间的函数关系式； （2）若市政府投资140万元，最多能购买多少个太阳能路灯？
3.（2010恩施）恩施州绿色、富硒产品和特色农产品在国际市场上颇具竞争力，其中香菇 远销日本和韩国等地．上市时，外商李经理按市场价格10元/千克在我州收购了2000千克 香菇存放入冷库中．据预测，香菇的市场价格每天每千克将上涨0.5元，但冷库存放这批香 菇时每天需要支出各种费用合计340元，而且香菇在冷库中最多保存110天，同时，平均每 天有6千克的香菇损坏不能出售． （1）若存放x 天后，将这批香菇一次性出售，设这批香菇的销售总金额为y 元，试写出y 与x 之间的函数关系式． （2）李经理想获得利润22500元，需将这批香菇存放多少天后出售？（利润＝销售总金额－收购成本－各种费用） （3）李经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？ 4(2010河北)某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售．若只在国内销售，销售价格y （元/件）与月销量x （件）的函数关系式为y =100 1 x ＋150，成本为20元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费62500元，设月利润为w 内（元）（利润 = 销售额－成本－广告费）．若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为a 元/件（a 为常数，10≤a ≤40），当月销量为x （件）时，每月还需缴纳100 1x 2 元的附加费，设月利润为w 外（元）（利润 = 销售额－成本－附加费）． （1）当x = 1000时，y = 元/件，w 内 = 元； （2）分别求出w 内，w 外与x 间的函数关系式（不必写x 的取值范围）； （3）当x 为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，求a 的值； （4）如果某月要将5000件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在国内