2014中考总复习经典题目录
第1课时实数的有关概念 (2)
第2课时实数的运算 (4)
第3课时整式与分解因式 (6)
第4课时分式 (8)
第5课时二次根式 (10)
第6课时一元一次方程及二元一次方程（组） (12)
第7课时一元二次方程 (14)
第8课时方程的应用（一） (16)
第9课时方程的应用（二） (18)
第10课时一元一次不等式（组） (20)
第11课时平面直角坐标系、函数及其图像 (22)
第12课时一次函数图象和性质 (24)
第13课时一次函数的应用 (26)
第14课时反比例函数图象和性质 (28)
第15课时二次函数图象和性质 (30)
第16课时二次函数应用 (31)
第17课时数据的描述、分析（一） (34)
第18课时数据的描述、分析（二） (36)
第19课时概率问题及其简单应用（一） (38)
第20课时概率问题及其简单应用（二） (40)
第21课时线段、角、相交线与平行线 (42)
第22课时三角形基础知识 (43)
第23课时全等三角形 (45)
第24课时等腰三角形 (48)
第26课时尺规作图 (52)
第27课时锐角三角函数 (54)
第28课时锐角三角函数的简单应用 (56)
第29课时多边形及其内角和、梯形 (58)
第30课时平行四边形 (60)
第31课时矩形、菱形、正方形（一） (62)
第32课时矩形、菱形、正方形（二） (64)
第33课时四边形综合 (66)
第34课时相似形 (68)
第35课时相似形的应用 (70)
第36课时圆的基本性质 (72)
第37课时直线与圆、圆与圆的位置关系 (74)
第38课时圆的有关计算 (76)
第39课时圆的综合 (78)
第40课时图形的变换（一） (80)
第41课时图形的变换（二） (82)
第42课时视图与投影 (85)
第1课时 实数的有关概念
一、选择题
1.计算(－2)2－(－2) 3的结果是( ) A. －4 B. 2 C. 4 D. 12
2.下列计算错误的是（ ）
A ．－（－2）=2
B =
C ．22
x +32
x =52
x D ．235()a a =
3.2008年5月27日，北京奥运会火炬接力传递活动在古城南京境内举行，火炬传递路线全程约12900m ，将12900用科学记数法表示应为（ ） A ．0.129×105 B ．4
1.2910? C ．3
12.910? D ．2
12910? 4.下列各式正确的是（ ） A ．33--= B ．3
2
6-=- C ．(3)3--= D ．0(π2)0-=
5.若2
3(2)0m n -++=，则2m n +的值为（ ） A ．4-
B ．1-
C ．0
D ．4
6.计算2
(3)-的结果是（ ）
A ．6-
B ．6
C ．9-
D ．9 7.方程063=+x 的解的相反数是（ ）
A ．2
B ．－2
C ．3
D ．－3 8.下列实数中,无理数是（ ）
B.
2
π
C.13
D.
1
2
9.估计68的立方根的大小在( )
A.2与3之间
B.3与4之间
C.4与5之间
D.5与6之间 10.用激光测距仪测量两座山峰之间的距离，从一座山峰发出的激光经过5
410
-?秒到达另一座山峰，已知光速为8
310?米／秒，则两座山峰之间的距离用科学记．．．．数法．．
表示为（ ） A ．3
1.210?米
B ．3
1210?米
C ．4
1.210?米
D ．5
1.210?米
11.纳米是非常小的长度单位，已知1纳米=10-6毫米，某种病毒的直径为100纳米，如将这种病毒排成1毫米长，则病毒的个数是( ) A.102个 B 104个 C 106个 D 108个
12.巳知某种型号的纸100张厚度约为lcm ，那么这种型号的纸13亿张厚度约为( ) A ．1.3×107km B ．1.3×103km C ．1.3×102km D ．1.3×10km 二、填空题：
13.若n m ,互为相反数，=-+555n m ．
14.唐家山堰塞湖是“5．12汶川地震”形成的最大最险的堰塞湖，垮塌山体约达2037万立方米，把2037万立方米这个数用科学记数法表示为 立方米． 15.如果2180a -=，那么a 的算术平方根是 ．
16.若商品的价格上涨5%，记为＋5%，则价格下跌3%，记作 . 17.如果□+2=0，那么“□”内应填的实数是______________.
18.“五一”期间，某服装商店举行促销活动，全部商品八折销售.小华购买一件标价为280元的运动服，打折后他比按标价购买节省 元. 19. 某校认真落实苏州市教育局出台的“三项规定”，校园生活丰富多彩．星期二下午4 点至5点，初二年级240名同学分别参加了美术、音乐和体育活动，其中参加体育活动人数是参加美术活动人数的3倍，参加音乐活动人数是参加美术活动人数的2倍，那么参加美术活动的同学有_________名.
20.改革开放以来，我国教育事业快速发展，去年普通高校招生人数达540万人，用科学记数法表示540万人为 人．
21.一组有规律排列的式子：―a
b 2
，25a b ,―38a b ,411a b …，（ab≠0），其中第7个
式子是 , 第n 个式子是 ．（n 为正整数）
22.6月1日起，某超市开始有偿提供可重复使用的三种环保购物袋，每只售价分别为1元、2元和3元，这三种环保购物袋每只最多分别能装大米3公斤、5公斤和8公斤．6月7日，小星和爸爸在该超市选购了3只环保购物袋用来装刚买的20公斤散装大米，他们选购的3只 环保购物袋至少．．应付给超市
元．23.将正整数按如图所 示的规律排列下去，若有序实数对
（n ，m ）表示第n 排，从左到右 第m 个数，如（4，2）表示实数9， 则表示实数17的有序实数对是 . 24.如图所示，
①中多边形（边数为12）是由 正三角形“扩展”而来的， ②中多边形是由正方形“扩展” 而来的，，依此类推，则由
正n 边形“扩展”而来的多边形
的边数为 ．
25.探索规律：根据下图中箭头指向的规律，从2004到2005再到2006，箭头的方向是（ ）
第25题图
① ② ③ ④ 第24题图
第2课时 实数的运算
一、选择题
1.某市今年1月份某一天的最高气温是3℃，最低气温是﹣4℃，那么这一天的最高气温比最低气温高（ ）
A ．﹣7℃
B ．7℃
C ．﹣1℃
D ．1℃
2.在2008年德国世界杯足球赛中，32支足球队将分为8个小组进行单循环比赛，小组比赛规则如下：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．若小组赛中某队的积分为5分，则该队必是 （ ）
A ．两胜一负
B ．一胜两平
C ．一胜一平一负
D ．一胜两负 3.扬州市旅游经济发展迅速，据扬州市统计局统计，2008年全年接待境内外游客约11370000人次，11370000用科学记数法表示为（ ） A ．1.137×107 B ．1.137×108 C ．0.1137×108 D ．1137×104 4.在下列实数中，无理数是（ ）
A ．
13
B ．π
C D ．
227
5.小明和小莉出生于1998年12月份，他们的出生日不是同一天，但都是星期五，且小明比小莉出生早，两人出生日期之和是22，那么小莉的出生日期是（ ） A ．15号 B ．16号 C ．17号 D ．18号
6.()2
3-运算的结果是( )
A ．－6
B ．6
C ．－9
D ．9
7.(2009年武汉) ） A ．3-
B ．3或3-
C ．9
D ．3
8.估计30的值 （ ） A ．在3到4之间 B ．在4到5之间 C ．在5到6之间
D ．在6到7之间
9.若“！”是一种数学运算符号，并且1！＝1，2！＝2×1＝2， 3！＝3×2×1＝6，4！＝4×3×2×1，…，则100!
98!
的值为（ ） A.
50
49
B. 99!
C. 9900
D. 2！
二、填空题：
10.改革开放以来，我国教育事业快速发展，去年普通高校招生人数达540万人，用科学记数法表示540万人为 人．
11.已知点()P x y ，位于第二象限，并且4y x +≤，x y ，为整数，写出一个．．符合上述条件的点P 的坐标：
12.如图，在数轴上表示到原点的距离为3个单位的点有
第12
题图
13. 2008(1)-+_______420=-．
14.2008年5月26日下午，奥运圣火扬州站的传递在一路“中国加油”声中胜利结束，全程11.8千米，11.8千米用科学记数法表示是________米. 15.计算：23-+= ；(2)(3)-?-= ． 16.
若()2
240a c -+-=，则=+-c b a ． 17.
在函数y =
x 的取值范围是____________．
三、计算：
(1)0(1)π-?sin 60°+3
21(2)()4
-?
(2)0113(()3---
(3)9212)1(1
3
+??
? ??-+-- (4)13
01()(2)3()92-+-+--
(5)101453(2007π)2-??
+?- ???
(6)1
22(4)3-??--+ ???
(7)1
12)4cos30|3-??++- ???
°
1
112sin 452o -??
-++ ???
第7题
第3课时 整式与分解因式
一、选择题
1．下列运算正确的是（ ） A.a 2·a=3a B.a 6÷a 2=a 4 C.a+a=a 2 D.(a 2)3=a 5 2．计算：()
2
3ab
=（ ）
A ．22
a b B ．23
a b C ．26
a b D ．6
ab 3．下列计算正确的是（ ）
A ．6
2
3
a a a ÷= B ．()
1
22
--=
C ．()
236
326x x x -=-· D ．()0
π31-=
4．下列因式分解错误的是( )
A ．22()()x y x y x y -=+-
B ．2269(3)x x x ++=+
C ．2()x xy x x y +=+
D ．222()x y x y +=+
5.若的值为则2y
-x 2
,54,32==y
x
A.
53 B. -2 C. 5
53 D. 56 6.下列命题是假．
命题的是（ ） A. 若x y <，则x +2008 47 x y -的系数是-4 C. 若21(3)0,x y -+-=则1,3x y == D. 平移不改变图形的形状和大小 7.一个正方体的表面展开图如图所示，每一个面上都写有一个 整数，并且相对两个面上所写的两个整数之和都相等，那么（ ） A ．a=1，b=5 B ．a=5，b=1 C ．a=11，b=5 D ．a=5，b=11 8. 在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形（a ＞b ）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ） A ．2 2 2 2)(b ab a b a ++=+ B ．2 2 2 2)(b ab a b a +-=- C ．))((22 b a b a b a -+=- a 图甲 第8题 D ．222))(2(b ab a b a b a -+=-+ 二.填空题. 9．分解因式：328m m -= ．33416m n mn -＝ 321 4 x x x +-= ____．33222ax y axy ax y +-= _______． =++22363b ab a ． 2232ab a b a -+= ___． 10.计算：31 (2)(1)4a a -?- = ． 11.计算： ?? ? ??- ?23 913x x =________；()=÷523y y ________． 12．用正三角形和正六边形按如图所示的规律 拼图案，即从第二个图案开始，每个图案都比 上一个图案多一个正六边形和两个正三角形， 则第n 个图案中正三角形的个数为 （用含n 的代数式表示）． 三.解答题： 13.先化简，再求值：(2)(2)(2)a a a a -+--，其中1a =-． 14.已知2 514x x -=，求()()()2 12111x x x ---++的值 15.如图所示，在长和宽分别是a 、b 的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x 的正方形． (1) 用a ，b ，x 表示纸片剩余部分的面积； (2) 当a =6，b =4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时， 求正方形的边长． 第一个图案 第二个图案 第三个图案 … 第12题图 第4课时 分式 一、选择题 1．化简分式 2b ab b +的结果为（ ） A ．1a b + B ．11a b + C ．2 1a b + D ． 1 ab b + 2．要使229 69 m m m --+的值为0，则m 的值为（ ） A ．m=3 B ．m=-3 C ．m=±3 D ．不存在 3．若解方程 3 33-=-x m x x 出现增根，则m 的值为（ ） A ． 0 B ．-1 C ．3 D ．1 4．如果04422=+-y xy x ，那么y x y x +-的值等于（ ） A ．3 1- B ． y 31- C ． 3 1 D ． y 31 二、填空题. 5．当x = 时，分式6 42 2 ---x x x 的值为0． 6．若一个分式含有字母m ，且当5m =时，它的值为12，则这个分式可以是 ．（写出一个．．即可） 7．已知 432z y x ==，求分式y x z y x 32534++-= 8．若分式方程12552=-+-x a x x 的解为x =0，则a 的值为 ． 9．已知分式方程 k x k =++1 31无解，则k 的值是 ． 三、解答题 10．化简： （1）211()(1)11x x x ---+ （2）24142 x x +-+ 11．先化简，再求值：2242 42 x x x +---，其中2x =． 12．当a=2时，求1 1 2142 2-÷+--a a a a 的值． 13．先化简，再求值：222 412 4422a a a a a a ??--÷ ?-+--??，其中a 是方程2310x x ++=的根． 三、解分式方程. （1）01221=---x x （2） 1 23514-+=--+x x x x （3）163104245--+=--x x x x （4）4) 25.01(1 1=++x x （5）52742316--=+-x x x x （6） 1 4 1112-=--+-x x x x x 四、当m 为何值时，分式方程x x x m --=+-2142无解？ 第5课时 二次根式 一、选择题： 1. 2的值( ) A ．在1到2之间 B ．在2到3之间 C ．在3到4之间 D ．在 4到5之间 2. ） A ． B C ．2- D ．2 3. 下列运算正确的是（ ） A 3= B ．0(π 3.14)1-= C ．1 122-??=- ? ?? D 3=± 4. 若b a y b a x +=-= ,，则xy 的值为 ( ) A ．a 2 B ．b 2 C ．b a + D ．b a - 5．下列计算正确的是（ ） A ． 22- =- = C. 325a a a ?= D.2 2x x x -= 6. ） A ．点P B ．点Q C ．点M D ．点N 7．下列根式中属最简二次根式的是（ ） 8. ＋y)2，则x －y 的值为( ) A.－1 B.1 C.2 D.3 9. 一个正方体的水晶砖，体积为100cm 3，它的棱长大约在( ) A. 4cm~5cm 之间 B. 5cm~6cm 之间 C. 6cm~7cm 之间 D. 7cm~8cm 之间 10. 3a =-，则a 与3的大小关系是( ) A ． 3a < B ．3a ≤ C.3a > D ．3a ≥ 11.下列说法中正确的是（ ） A B ．8 的立方根是±2 C ．函数x 的取值范围是x ＞1 D ．若点P(2，a)和点Q(b ，-3)关于x 轴对称，则a+b 的值为-5 二、填空题： 1.=_________． 2.的结果是 ． 3. 若|1|0a +，则a b -= ． 4= ． 5.函数 y = x 的取值范围是________． 6. 对于任意不相等的两个数a ，b ，定义一种运算※如下：a ※b = b a b a -+， 如3※2= 52 32 3=-+．那么12※ 4= ． 7．已知等边三角形ABC 的边长为33+，则ΔABC 的周长是________ 8．计算：tan60°－2－ 2 + 20080_________ 三、解答题 ： 1.计算： (1) 1 03130tan 3)14.3(27-+?---） （π (2）1 1(1)52-?? π-+-+- ??? （3）0 1 12sin 60 2-??+- ??? （4）0 1) 41.12(45tan 32)3 1(-++--- 2.先化简，再求值：33)22 5 (423-=---÷--a a a a a ，其中 第6课时 一元一次方程及二元一次方程（组） 一、选择题 1．在解方程()()032312=---x x 中，去括号正确的是 （ ） A ．09612=+--x x B.03622=---x x C.09622=---x x . D.09622=+--x x 2．几个同学在日历竖列上圈出了三个数，算出它们的和，其中错误的一个是（ ） A. 28 B. 33 C. 45 D. 57 3．甲、乙两个工程队共有100人，且甲队的人数比乙队的人数的4倍少10人，如果设乙队的人数为x 人，则所列的方程为（ ） A. 1004=+x x B. 100104=-+x x C.()100104=-+x x D. 100104 1 =+-x x 4．若2 (341)3250x y y x +-+--=则x =（ ） A ．-1 B ．1 C ．2 D ．-2 5．若关于x ，y 的二元一次方程组? ??=-=+k y x , k y x 95的解也是二元一次方程632=+y x 的解，则k 的值为（ ） A.43- B.43 C.34 D.3 4 - 6．已知 与 是同类项，则 与 的值分别是 ( ) A.4、1 B.1、4 C.0、8 D.8、0 二、填空题 7．在349x y +=中，如果26y =，那么x = ． 8．在方程组 中，m 与n 互为相反数，则 9．娃哈哈矿泉水有大箱和小箱两种包装，3大箱、2小箱共92瓶；5大箱、3小箱共150瓶，那么一大箱有___________瓶，一小箱有__________瓶． 10．当m=______，n=______时， 是二元一次方程． 11．如果 那么 12．写出一个二元一次方程组，使这个方程组的解为x 2y 2=??=-? ，你所写的方程组 是 ． 13．一个三位数的数字和为11，十位数字是x ，个位数字是十位数字的3倍，百 位数字比十位数字的2倍少1，则这个三位数是______________ ． 三、解方程（组） 14．35122-- =+x x 15． ???=+=+0 32 ny x my x . __________=x ()()x x x x --=--320379821=+-n m y x ,53=-y x . ________38=+-y x m n m y x 344-y x n 5m n 16． 17． 四．解答题 18．已知方程 的两个解为 和 ，求 的值． 19．某村果园里，13的面积种植了梨树，1 4的面积种植了苹果树，其余5ha 地种 植了桃树．这个村的果园共有多少ha ？ 20．为了防控甲型H1N1流感，某校积极进行校园环境消毒，购买了甲．乙两种消毒液共100瓶，其中甲种6元/瓶，乙种9元/瓶． （1）如果购买这两种消毒液共用780元，求甲、乙两种消毒液各购买多少瓶？ （2）该校准备再次．．购买这两种消毒液（不包括已购买的100瓶），使乙种瓶数是甲种瓶数的2倍，且所需费用不多于．．．1200元（不包括780元），求甲种消毒液最多能再购买多少瓶？ 21．已知某铁路桥长800米，现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全过桥共用45秒，整列火车完全在桥上的时间是35秒，求火车的速度和长度． ?? ?=+-=8372y x x y ???=-=-74143y x y x ???==333y x b kx y +=???-==271y x b k , 第7课时 一元二次方程 一、选择题 1．下列方程中是一元二次方程的是（ ） A ．2x ＋1＝0 B ．y 2＋x ＝1 C ．x 2＋1＝0 D ． 2．用配方法解方程2 250x x --=时，原方程应变形为（ ） A ．()2 16x += B ．()2 16x -= C ．()229x += D ．()2 29x -= 3．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程2 12350x x -+=的根，则该三角形的周长为（ ） A ．14 B ．12 C ．12或14 D ．以上都不对 4．方程2 x =x 的解是 （ ） A ．x =1 B ．x =0 C ． x 1=1 x 2=0 D ． x 1=﹣1 x 2=0 5．若关于x 的一元二次方程2 210kx x --=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．1k >- B ． 1k >-且0k ≠ C ．1k < D ．1k <且0k ≠ 6．在一幅长为80cm ，宽为50cm 的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm 2，设金色纸边的宽为x cm ，那么x 满足的方程是（ ） A ．2 13014000x x +-= B ．2 653500x x +-= C ．213014000x x --= D ．2 653500x x --= 二、填空题 7．若关于x 的一元二次方程2(3)0x k x k +++=的一个根是2-，则另一个根是______． 8．某种品牌的手机经过四．五月份连续两次降价，每部售价由3200元降到了2500元．设平均每月降价的百分率为x ，根据题意列出的方程是 ． 9．两圆的圆心距为3，两圆的半径分别是方程0342 =+-x x 的两个根，则两圆的位置关系是 ． 10．若方程022 =+-cx x 有两个相等的实数根，则c = ． 11．已知：m 是方程0322=--x x 的一个根，则代数式=-2 2m m ． 三、解方程： 12．（1） （2） （3） 1 1=+x x 2410x x +-=0132=--x x )1(332 +=+x x 第6题图 13．如图，利用一面墙（墙长度不超过45m ），用80m 长的篱笆围一个矩形场地． ⑴怎样围才能使矩形场地的面积为750m 2? ⑵能否使所围矩形场地的面积为810m 2，为什么? 14．试说明：不论m 为何值，关于x 的方程2)2)(3(m x x =--总有两个不相等的实数根． 15．某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？ 16．某旅游商品经销店欲购进A 、B 两种纪念品，若用380元购进A 种纪念品7件，B 种纪念品8件；也可以用380元购进A 种纪念品10件，B 种纪念品6件． （1） 求A 、B 两种纪念品的进价分别为多少？ （2）若该商店每销售1件A 种纪念品可获利5元，每销售1件B 种纪念品可获利7元，该商店准备用不超过900元购进A 、B 两种纪念品40件，且这两种纪念品全部售出后总获利不低于216元，问应该怎样进货，才能使总获利最大，最大为多少？ 第21题图第13题图 第8课时 方程的应用（一） 一、选择题 ： 1．中国人民银行宣布，从2007年6月5日起，上调人民币存款利率，一年定期存款利率上调到3.06%．某人于2007年6月5日存入定期为1年的人民币5000元（到期后银行将扣除20%的利息锐）．设到期后银行应向储户支付现金x 元，则所列方程正确的是（ ） A ．50005000 3.06%x -=? B ．500020%5000(1 3.06%)x +?=?+ C ．5000 3.06%20%5000(1 3.06%)x +??=?+ D ．5000 3.06%20%5000 3.06%x +??=? 2. 某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工上市销售．该公司的加工能力是：每天可以精加工6吨或粗加工16吨．现计划用15天完成加工任务，该公司应按排几天精加工，几天粗加工？设安排x 天精加工，y 天粗加工．为解决这个问题，所列方程组正确的是（ ） Ａ．14016615x y x y +=??+=? Ｂ．140 61615x y x y +=??+=? Ｃ．15 166140x y x y +=?? +=? Ｄ．15 616140 x y x y +=?? +=? 3. 有两块面积相同的小麦试验田，分别收获小麦9000kg ?和15000kg ．已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000kg ，?若设第一块试验田每公顷的产量为xkg ，根据题意，可得方程（ ） 900015000 900015000 . . 30003000 900015000900015000..30003000A B x x x x C D x x x x = =+-= =+- 4. 某商场第一季度的利润是82.75万元，其中一月份的利润是25万元，若利润平 均月增长率为x ，则依题意列方程为（ ） A ．25（1+x ）2=82.75 B ．25+50x=82.75 C ．25+75x=82.75 D ．25[1+（1+x ）+（1+x ）]=82.75 二、填空题 ： 5. 某市在端年节准备举行划龙舟大赛，预计15个队共330人参加．已知每个队一条船，每条船上人数相等，且每条船上有1人击鼓，1人掌舵，其余的人同时划桨．设每条船上划桨的有x 人，那么可列出一元一次方程为 ______ ． 6. 某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400m 的道路．为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8小时完成任务．求原计划每小时修路的长度．若设原计划每小时修路x m ，则根据题意可得方程 ． 7．轮船顺水航行40千米所需的时间和逆水航行30千米所需的时间相同．已知水流速度为3千米/时，设轮船在静水中的速度为x 千米/时，可列方程为 _____________． 三、解答题 8. 某供电公司分时电价执行时段分为平、谷两个时段，平段14小时，为8：00~22：00，谷段为22：00~次日8：00，10小时．平段用电价格在原销售电价基础上每千瓦时上浮0．03元，谷段电价在原销售电价基础上每千瓦时下浮0.25元，小明家5月份实用平段电量40千瓦时，谷段电量60千瓦时，按分时电价付费42.73元．(1)问小明该月支付的平段、谷段电价每千瓦时各为多少元? (2)如不使用分时电价结算，5月份小明家将多支付电费多少元? 9. 某乡积极响应党中央提出的“建设社会主义新农村”的号召，在本乡建起了农民文化活动室，现要将其装修．若甲、?乙两个装修公司合做需8天完成，需工钱8000元；若甲公司单独做6天后，剩下的由乙公司来做，还需12天完成，共需工钱7500元．若只选一个公司单独完成，从节约开始角度考虑，该乡是选甲公司还是选乙公司？请你说明理由． 10. “爱心”帐篷集团的总厂和分厂分别位于甲、乙两市，两厂原来每周生产帐篷共9千顶，现某地震灾区急需帐篷14千顶，?该集团决定在一周内赶制出这批帐篷．为此，全体职工加班加点，?总厂和分厂一周内制作的帐篷数分别达到了原来的1.6倍和1.5倍，恰好按时完成了这项任务． （1）在赶制帐篷的一周内，总厂和分厂各生产帐篷多少千顶？ （2）现要将这批帐篷用卡车一次性运送到该地震灾区的A，B两地，?由于两市通往A，B两地道路的路况不同，卡车的运载量也不同，已知运送帐篷每千顶所需的车辆数，两地所急需的帐篷数如下表所示： 请设计一种运送方案，使所需的车辆总数最少，说明理由，并求出最少车辆总数． 第9课时 方程的应用（二） 一、选择题 1. 如果关于x 的一元二次方程22(21)10k x k x -++=有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是（ ） A.k ＞14- B.k ＞14-且0k ≠ C.k ＜14 - D.1 4k ≥-且0k ≠ 2. 已知a 、b 、c 分别是三角形的三边，则关于x 的一元二次方程(a + b)x 2 + 2cx + (a + b)＝0的根的情况是（ ） A ．没有实数根 B ．可能有且只有一个实数根 C ．有两个相等的实数根 D ．有两个不相等的实数根 3. 如图所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，?每个果冻的质量也相等，则一块巧克力的质量是（ ） A ．20g B ．25g C ．15g D ．30g 4. 今年我市小春粮油再获丰收，全市产量预计由前年的45万吨提升到50万吨， 设从前年到今年我市的粮油产量年平均增长率为x ，则可列方程为（ ） A ．45250x += B ．245(1)50x += C ．250(1)45x -= D.45(12)50x += 二、填空题 5. 一种药品经过两次降价，药价从原来每盒60元降至现在的48.6元，则平均每次降价的百分率是 ． 6. 关于x 的一元二次方程022 =+-m mx x 的一个根为1，则方程的另一根为 ． 7. 若一个等腰三角形三边长均满足方程x 2-6x+8=0，则此三角形的周长为____． 8．在一幅长50cm ，宽30cm 的风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂 图，如果要使整个规划土地的面积是1800cm 2 ，设金色纸边的宽为x cm ，那么x 满足的方程为 ． 9．参加会议的人两两彼此握手,统计一共握了45次手,那么到会人数是 人． 三、解答题 10. 08年奥运会时，某工艺厂当时准备生产奥运会标志“中国印”和奥运会吉祥物“福娃”．该厂主要用甲、乙两种原料，?已知生产一套奥运会标志需要甲原料和乙原料分别为4盒和3盒，生产一套奥运会吉祥物需要甲原料和乙原料分别为5盒和10盒．该厂购进甲、乙原料的量分别为20000盒和30000盒，如果所进原料全部用完，求该厂能生产奥运会标志和奥运会吉祥物各多少套？ 11.某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2:1．在温室内，沿前侧内墙保留3m 宽的空地，其它三侧内墙各保留1m 宽的通道．当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是288m 2？ 第11题图 12.商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，椐市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克．针对这种水产品的销售情况，要使月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？（月销售利润＝月销售量×销售单价－月销售成本） 13．某移动公司开通了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴50元/月基础费，然后每通话1分钟，再付电话费0.4元；“神州行”不缴月基础费，每通话1分钟，?付话费0.6元（这里均指市内通话）．若一个月通话时间为x分钟，两种通讯方式的费用分别为y1元和y2元． （1）分别写出y1，y2与x的关系式． （2）一个月内通话多少分钟时，两种通讯方式的费用相同？ （3）请你运用你所学的知识帮助李大伯选一种便宜的通讯方式． 14．某省为解决农村饮用水问题，省财政部门共投资20亿元对各市的农村饮用水的“改水工程”予以一定比例的补助．2008年，A市在省财政补助的基础上投入600万元用于“改水工程”，计划以后每年以相同的增长率投资，2010年该市计划投资“改水工程”1176万元． (1)求A市投资“改水工程”的年平均增长率； (2)从2008年到2010年，A市三年共投资“改水工程”多少万元？ 15.如图所示，要在底边BC=160cm，高AD=120cm的△ABC铁皮余料上，截取一个矩形EFGH，使点H在AB上，点G在AC上，点E、F在BC上，AD交HG于点M． (1)设矩形EFGH的长HG=y，宽HE=x，确定y与x的函数关系式； (2)设矩形EFGH的面积为S，确定S与x的函数关系式； (3)当x为何值时，矩形EFGH的面积为S最大？ 第11题图 第10课时 一元一次不等式（组） 一、选择题 1.已知不等式：①1x >，②4x >，③2x <，④21x ->-，从这四个不等式中取两个，构成正整数解是2的不等式组是（ ） A ．①与② B ．②与③ C ．③与④ D ．①与④ 2.若0a b <<，则下列式子：①12a b +<+；②1a b >；③a b ab +<；④11a b < 中，正确的有（ ）A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 3. 下列哪个不等式组的解集在数轴上表示如图所示 ( ) A ．2 1x x ≥??<-? B ．2 1x x ≤??>-? C ． 2 1x x >?? ≤-? D ．2 1 x x ≥-? 4. 小颖准备用21元钱买笔和笔记本．已知每支笔3元，每个笔记本2元，她买了4个笔记本，则她最多还可以买（ ）支笔． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 5. 已知两圆的半径分别是5和6，圆心距x 满足52 2 841314 x x x x +? +???-+?，则两圆的位置关系是（ ） A. 内切 B. 外切 C. 相交 D. 外离 6.直线y ＝k 1x ＋b 与直线y ＝k 2x ＋c 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则 关于x 的不等式k 1x ＋b ＜k 2x ＋c 的解集为（ ） A.x ＞1 B.x ＜1 C.x ＞－2 D.x ＜－2 二、填空题： 7. 不等式210x +>的解集是 ． 8. 不等式组30 10 x x - +?≥的解集是 ． 9.已知三个连续整数的和小于10，且最小的整数大于1，则三个连续整数中，最大的整数为 ． 10. 若关于x 的不等式组3(2)224 x x a x x --??， 有解，则实数a 的取值范围是 ． 11.如果不等式组2 223 x a x b ?+???- 的值为 ． k 1x ＋b 第3题图 1、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，AC：BC=4：3，点P从点A出发沿AB方向向点B运动，速度为1cm/s，同时点Q从点B出发沿B→C→A方向向点A运动，速度为2cm/s，当一个运动点到达终点时，另一个运动点也随之停止运动．（1）求AC、BC的长； （2）设点P的运动时间为x（秒），△PBQ的面积为y（cm2），当△PBQ存在时，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （3）当点Q在CA上运动，使PQ⊥AB时，以点B、P、Q为定点的三角形与△ABC 是否相似，请说明理由； （4）当x=5秒时，在直线PQ上是否存在一点M，使△BCM得周长最小，若存在，求出最小周长，若不存在，请说明理由． 解：（1）设AC=4x，BC=3x，在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2， 即：（4x）2+（3x）2=102，解得：x=2，∴AC=8cm，BC=6cm； （2）①当点Q在边BC上运动时，过点Q作QH⊥AB于H， ∵AP=x ，∴BP=10﹣x ，BQ=2x ，∵△QHB ∽△ACB ， ∴ QH QB AC AB = ，∴QH=错误!未找到引用源。x ，y=错误!未找到引用源。BP ?QH=1 2 （10﹣x ）?错误!未找到引用源。x=﹣4 5 x 2+8x （0＜x ≤3）， ②当点Q 在边CA 上运动时，过点Q 作QH ′⊥AB 于H ′， ∵AP=x ， ∴BP=10﹣x ，AQ=14﹣2x ，∵△AQH ′∽△ABC ， ∴'AQ QH AB BC =，即：' 14106 x QH -=错误!未找到引用源。，解得：QH ′=错误!未找到引用源。（14﹣x ）， ∴y= 12PB ?QH ′=12（10﹣x ）?35（14﹣x ）=310x 2﹣36 5 x+42（3＜x ＜7）； ∴y 与x 的函数关系式为：y=2 248(03)5 33642(37)10 5x x x x x x ?-+<≤????-+< 2010/26．（本小题满分12分） 某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售．若只在国内销售，销售 价格y （元/件）与月销量x （件）的函数关系式为y =100 1 - x ＋150，成本为20元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费62500元，设月利润为w 内（元）（利润 = 销售额－成本－广告费）．若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为a 元/件（a 为常数，10≤a ≤40），当月销量为x （件）时，每月还需缴纳 100 1x 2 元的附加费，设月利润为w 外（元）（利润 = 销售额－成本－附加费）． （1）当x = 1000时，y = 元/件，w 内 = 元； （2）分别求出w 内，w 外与x 间的函数关系式（不必写x 的取值范围）； （3）当x 为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与在国内 销售月利润的最大值相同，求a 的值； （4）如果某月要将5000件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在国内还 是在国外销售才能使所获月利润较大？ 参考公式：抛物线的顶点坐标是2 4(,)24b ac b a a --． 2011/26．(本小题满分12分) 如图15，在平面直角坐标系中，点P 从原点O 出发，沿x 轴向右以每秒1个单位长的速度运动t （t ＞0） 秒，抛物线y =x 2 ＋bx ＋c 经过点O 和点P .已知矩形ABCD 的三个顶点为A （1，0）、B （1，－5）、D （4，0）. ⑴求c 、b （用含t 的代数式表示）； ⑵当4＜t ＜5时，设抛物线分别与线段AB 、CD 交于点M 、N . ①在点P 的运动过程中，你认为∠AMP 的大小是否会变化？若变化，说明理由；若不变，求出∠AMP 的值； ②求△MPN 的面积S 与t 的函数关系式，并求t 为何值时，S= 21 8 ； ③在矩形ABCD 的内部（不含边界），把横、纵坐标都是整数的点称为“好点”.若抛物线将这些“好点”分成数量相等的两部分，请直接．． 写出t 的取值范围. 2012/26．（12分）如图1和2，在△ABC 中，AB=13，BC=14，cos ∠ABC=． 探究：如图1，AH ⊥BC 于点H ，则AH= ，AC= ，△ABC 的面积S △ABC = ； 拓展：如图2，点D 在AC 上（可与点A ，C 重合），分别过点A 、C 作直线BD 的垂线，垂足为E ，F ，设BD=x ，AE=m ，CF=n （当点D 与点A 重合时，我们认为S △ABD =0） 中考数学全真模拟试卷 （考试用时：120分钟 满分： 120分） 注意事项： 1．试卷分为试题卷和答题卡两部分，在本试题卷上作答无效．．．．．．．．．． 。 2．答题前，请认真阅读答题卡．．． 上的注意事项。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡．．．．．．． 一并交回。 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．）． 1．2011的倒数是（ ）． A ．12011 B ．2011 C ．2011- D ．12011 - 2．在实数2、0、1-、2-中，最小的实数是（ ）． A ．2 B ．0 C ．1- D ．2- 3．下面四个图形中，∠1=∠2一定成立的是（ ）． 4．下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为中心对称图形的是（ ）． 5．下列运算正确的是（ ）． A. 22232x x x -= B ．22(2)2a a -=- C ．222()a b a b +=+ D ．()2121a a --=-- 6．如图，已知Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC=3, AC=4， 则sinA 的值为（ ）． A．3 4 B． 4 3 C． 3 5 D． 4 5 7．如图，图1是一个底面为正方形的直棱柱；现将图1切割成图2的几何体，则图2的俯视图是（）． 8．直线1 y kx =-一定经过点（）． A．(1，0) B．(1，k) C．(0，k) D．(0，－1) 9．下面调查中，适合采用全面调查的事件是（）． A．对全国中学生心理健康现状的调查． B．对我市食品合格情况的调查． C．对桂林电视台《桂林板路》收视率的调查． D．对你所在的班级同学的身高情况的调查． 10．若点 P（a，a－2）在第四象限，则a的取值范围是（）． A．－2＜a＜0 B．0＜a＜2 C．a＞2 D．a＜0 11．在平面直角坐标系中，将抛物线223 y x x =++绕着它与y轴的交点旋转180°，所得抛物线的解析式是（）． A．2 (1)2 y x =-++ B．2 (1)4 y x =--+ C．2 (1)2 y x =--+ D．2 (1)4 y x =-++ 12．如图，将边长为a的正六边形A1 A2 A3 A4 A5 A6在直线l上由图1的位置按顺时针方 向向右作无滑动滚动，当A 1第一次滚动到图2位置时，顶点A 1 所经过的路径的 长为（）． A.423 3 a π + B. 843 3 a π + C. 43 3 a π + D. 423 6 a π + 苏州市2014年中考数学模拟试题 有答案 （考试时间：120分钟 总分：130分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列运算，正确的是 ( ) A ．1 3 ×（－3）＝1 B ．5－8＝－3 C ．2－3＝－6 D ．(－2013)0＝0 2．有13位同学参加学校组织的才艺表演比赛，已知他们所得的分数互不相同，共设7个获奖名额，某同学知道自己的比赛分数后，要判断自己能否获奖，在下列13名同学成绩的统计量中只需知道一个量，它是 ( ) A ．众数 B ．方差 C ．中位数 D ．平均数 3．若a 的最小值为 ( ) A ．0 B ．3 C ． D ．9 4．某道路一侧原有路灯106盏，相邻两盏灯的距离为36米，现计划全部更换为新型的节能灯，且相邻两盏灯的距离变为70米，则需更换的新型节能灯有 ( ) A ．54盏 B ．55盏 C ．56盏 D ．57盏 5．在△ABC 中，∠C ＝90°且△ABC 不是等腰直角三角形，设sinB ＝n ，当∠B 是最小的内角时，n 的取值范围是 ( ) A ． B ．0 压轴、 200621．如图9，抛物线2812(0)y ax ax a a =-+<与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），抛物线上另有一点C OCA ∽△OBC . (1)(3分)求线段OC 的长. 解： (2)(3分)求该抛物线的函数关系式． 解： (3)(4分)在x轴上是否存在点P，使△BCP为等腰三角形若存在，求出所有符合 条件的P点的坐标；若不存在，请说明理由. 解： 200622．(10分)如图10-1，在平面直角坐标系xoy中，点M在x轴的正半轴上，⊙M交x轴于A B 、两点，且C为AE的中点，AE交y轴于G 、两点，交y轴于C D 点，若点A的坐标为（－2，0），AE8 (1)(3分)求点C的坐标 解： 图10－1 (2)(3分)连结MG BC 、，求证：MG ∥BC 证明： (3)(４分) 如图10-2，过点D 作⊙M 的切线，交x 轴于点P .动点F 在⊙M 的圆周上运动时，PF OF 化规律. 解： 200722．如图6，在平面直角坐标系中，正方形AOCB 的边长为1，点D 在x 轴的正半轴上，且OD OB ，BD 交OC 于点E ． （1）求BEC ∠的度数． （2）求点E的坐标． （3）求过B O D ，，三点的抛物线的解析式．（计算结果要求分母有理化．参考 2525 5 55 = =； 1 ==； == 分母有理化） 200723．如图7，在平面直角坐标系中，抛物线2164y x =-与直线12 y x =相交于A B ，两点． （1）求线段AB 的长． （2）若一个扇形的周长等于（1）中线段AB 的长，当扇形的半径取何值时，扇形的面积最大，最大面积是多少 （3）如图8，线段AB 的垂直平分线分别交x 轴、y 轴于C D ，两点，垂足为点M ，分别求出OM OC OD ，，的长，并验证等式 222 111 OC OD OM +=是否成立． （4）如图9，在Rt ABC △中，90ACB =∠，CD AB ⊥，垂足为D ，设BC a =，AC b =， AB c =．CD b =，试说明： 222111 +=． D 2014中考数学压轴题精选精析（21-30例） 21．（2011?湖南邵阳）如图（十一）所示，在平面直角坐标系Oxy 中，已知点A (－94 ，0)，点C (0，3)，点B 是x 轴上一点(位于点A 的右侧)，以AB 为直径的圆恰好经过．．．． 点C ． （1）求∠ACB 的度数； （2）已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋3经过A 、B 两点，求抛物线的解析式； （3）线段BC 上是否存在点D ，使△BOD 为等腰三角形．若存在，则求出所有符合条件的点D 的坐标；若不存在，请说明理由． 【解题思路】：(1) ∵以AB 为直径的圆恰好经过．．．．点C ∴∠ACB =0 90 (2) ∵△AOC ∽△ABC ∴OB AO OC ?=2 ∵A (－94，0)，点C (0，3)，∴4 9=AO 3=OC ∴OB 4 932= ∴ 4=OB ∴B(4,0) 把 A 、B 、C 三点坐标代入得 3127312++-=x x y (3) 1）OD=OB , D 在OB 的中垂线上，过D 作DH ⊥OB,垂足是H 则H 是OB 中点。DH=OC 21 OB OH 2 1= ∴D )23,2( 2) BD=BO 过D 作DG ⊥OB,垂足是G ∴OG:OB=CD:CB DG:OC=1:5 ∴ OG:4=1:5 DG:3=1:5 ∴OG= 54 DG=53 ∴D(54,53) 【点评】：本题考察了相似、勾股定理、抛物线的解析式求解等知识，运用平行于三角形一边的直线截其他两边所得的三角形与原三角形相似构建比例式，求解点到坐标轴的距离，进而得出相应的坐标。难度中等 24、（2011?湖北荆州）如图甲，分别以两个彼此相邻的正方形OABC与CDEF的边OC、OA 所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系（O、C、F三点在x轴正半轴上）．若⊙P过A、B、E三点（圆心在x轴上），抛物线y= 14x2+bx+c经过A、C两点，与x轴的另一交点为G，M是FG的中点，正方形CDEF的面积为1． （1）求B点坐标； （2）求证：ME是⊙P的切线； （3）设直线AC与抛物线对称轴交于N，Q点是此轴称轴上不与N点重合的一动点， ①求△ACQ周长的最小值； ②若FQ=t，S△ACQ=S，直接写出S与t之间的函数关系式． 考点：二次函数综合题． 分析：（1）如图甲，连接PE、PB，设PC=n，由正方形CDEF的面积为1，可得CD=CF=1，根据圆和正方形的对称性知：OP=PC=n，由PB=PE，根据勾股定理即可求得n的值，继而求得B的坐标； （2）由（1）知A（0，2），C（2，0），即可求得抛物线的解析式，然后求得FM的长，则可得△PEF∽△EMF，则可证得∠PEM=90°，即ME是⊙P的切线； （3）①如图乙，延长AB交抛物线于A′，连CA′交对称轴x=3于Q，连AQ，则有AQ=A′Q，△ACQ周长的最小值为AC+A′C的长，利用勾股定理即可求得△ACQ周长的最小值； ②分别当Q点在F点上方时，当Q点在线段FN上时，当Q点在N点下方时去分析即可求 2014年中考数学模拟试题 （满分120分 时间120分钟） 一.选择题（每小题3分，共30分） 1．-8的相反数是 A ．8 B ． -8 C ． 81 D ．8 1 2．中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500吨.这个数据用科学记数法表示为 A ．6.75×104 B ．67.5×103 C ． 0.675×105 D ．6.75×10－4 3．下列运算正确的是（ ） A ．2a ＋3b ＝ 5ab B ．a 2·a 3＝a 5 C ．(2a) 3 ＝ 6a 3 D ．a 6＋a 3＝ a 9 4．如图，AB ∥CD ，CE 平分∠BCD ，∠DCE=18°，则∠B 等于 A ．18° B ．36° C ．45° D ．54° 5．上图是一个几何体的三视图，这个几何体的名称是 A ．圆柱体 B ．三棱锥 C ．球体 D ．圆锥体 6．在“大家跳起来”的乡村学校舞蹈比赛中，某校10名学生参赛成绩统计如图所示. 对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是 A ．众数是90 B ．中位数是90 C ．平均数是90 D ．极差是15 7．已知两圆的圆心距为4，两圆的半径分别是3和5，则这两圆的位置关系是 A. 内含 B. 内切 C. 外切 D. 相交 8．如图，在平面直角坐标系中，以O 为圆心，适当长为半径画弧，交x 轴 于点M ，交y 轴于点N ，再分别以点M 、N 为圆心，大于2 1MN 的长为半径 画弧，两弧在第二象限交于点P ．若点P 的坐标为（2a ，b+1），则a 与 b 的数量关系为 A. a=b B. 2a+b=﹣1 C ．2a ﹣b=1 D ．2a+b=1 9．如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A 、B 两点，则图中使反比 例函数的值小于一次函数的值的x 的取值范围是 A ．x ＜－1 B ．－1＜x ＜0或x ＞2 C ．x ＞2 D ．x ＜－1或0＜x ＜2 第4题图 第5题图 第6题图 2013年初中数学中考模拟题集一合 数 学 试 卷 *考试时间120分钟 试卷满分150分 一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，将正确答案的序号填在题后的括号内，每小题3分，共24分） 1．|65-|＝（ ） A ．65+ B ．65- C ．－65- D ．56- 2．如果一个四边形ABCD 是中心对称图形，那么这个四边形一定是（ ） A ．等腰梯形 B ．矩形 C ．菱形 D ．平行四边形 3． 下面四个数中，最大的是（ ） A ．35- B ．sin88° C ．tan46° D ． 2 1 5- 4．如图，一个小圆沿着一个五边形的边滚动，如果五边形的各边长都和小圆的周长相等，那么当小圆滚动到原来位置时，小圆自身滚动的圈数是（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．10 5．二次函数ｙ＝（2ｘ－1）2 ＋2的顶点的坐标是（ ） A ．（1，2） B ．（1，－2） C ．（ 21，2） D ．（－2 1 ，－2） 6．足球比赛中，胜一场可以积3分，平一场可以积1分，负一场得0分，某足球队最后的 积分是17分，他获胜的场次最多是（ ） A ．3场 B ．4场 C ．5场 D ．6场 7． 如图，四边形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点E ，如果△CDE 的面积为3，△BCE 的面积为4，△AED 的面积为6，那么△ABE 的面积为（ ） A ．7 B ．8 C ．9 D ．10 8． 如图，△ABC 内接于⊙O，AD 为⊙O 的直径，交BC 于点E ， 若DE ＝2，OE ＝3，则tanC·tanB ＝ （ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 历年中考数学压轴题复习 2001年市数学中考 27．已知在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＜BC ，且AD ＝5，AB ＝DC ＝2． （1）如图8，P 为AD 上的一点，满足∠BPC ＝∠A ． 图8 ①求证；△ABP ∽△DPC ②求AP 的长． （2）如果点P 在AD 边上移动（点P 与点A 、D 不重合），且满足∠BPE ＝∠A ，PE 交直线BC 于点E ，同时交直线DC 于点Q ，那么 ①当点Q 在线段DC 的延长线上时，设AP ＝x ，CQ ＝y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出函数的定义域； ②当CE ＝1时，写出AP 的长（不必写出解题过程）． 27．（1）①证明： ∵ ∠ABP ＝180°－∠A －∠APB ，∠DPC ＝180°－∠BPC －∠APB ，∠BPC ＝∠A ，∴ ∠ ABP ＝∠DPC ．∵ 在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝CD ，∴ ∠A ＝∠D ．∴ △ABP ∽△DPC ． ②解：设AP ＝x ，则DP ＝5－x ，由△ABP ∽△DPC ，得 DC PD AP AB = ，即252x x -=，解得x 1＝1，x 2＝4，则AP 的长为1或4． （2）①解：类似（1）①，易得△ABP ∽△DPQ ，∴ DQ AP PD AB =．即y x x += -252，得22 5 212-+-=x x y ，1＜x ＜4． ②AP ＝2或AP ＝3－5． （题27是一道涉及动量与变量的考题，其中（1）可看作（2）的特例，故（2）的推断与证明均可借鉴（1）的思路．这是一种从模仿到创造的过程，模仿即借鉴、套用，创造即灵活变化，这是中学生学数学应具备的一种基本素质，世上的万事万物总有着千丝万缕的联系，也有着质的区别，模仿的关键是发现联系，创造的关键是发现区别，并找到应付新问题的途径．） 市2002年中等学校高中阶段招生文化考试 27．操作：将一把三角尺放在边长为1的正方形ABCD上，并使它的直角顶点P在对角线AC上滑动，直角的一边始终经过点B，另一边与射线DC相交于点Q． 图5图6图7 探究：设A、P两点间的距离为x． （1）当点Q在边CD上时，线段PQ与线段PB之间有怎样的大小关系？试证明你观察得到结论； （2）当点Q在边CD上时，设四边形PBCQ的面积为y，求y与x之间的函数解析式，并写出函数的定义域； （3）当点P在线段AC上滑动时，△PCQ是否可能成为等腰三角形？如果可能，指出所有能使△PCQ成为等腰三角形的点Q的位置，并求出相应的x的值；如果不可能，试说明理由． （图5、图6、图7的形状大小相同，图5供操作、实验用，图6和图7备用） 五、（本大题只有1题，满分12分，（1）、（2）、（3）题均为4分） 27． 1、如图，在正三角形ABC 中，D ，E ，F 分别是BC ，AC ，AB 上的点，DE AC ⊥，EF AB ⊥，FD BC ⊥，则DEF △的面积与ABC △的面积之比等于（ ） A ．1∶3 B ．2∶3 C ∶2 D ∶3 2、如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=° ，3BC =，4AC =，AB 的垂直平分线DE 交BC 的延长线于点E ，则CE 的长为（ ） A ．32 B ．76 C ．25 6 D ．2 3.提出问题：如图，有一块分布均匀的等腰三角形蛋糕（BC AB =，且AC BC ≠），在蛋糕的边缘均匀分布着巧克力，小明和小华决定只切一刀将这块蛋糕平分（要求分得的蛋糕和巧克力质量都一样）． 背景介绍：这条分割直线即平分了三角形的面积，又平分了三角形的周长，我们称这条线为三角形的“等分积周线”． 尝试解决： （1）小明很快就想到了一条分割直线，而且用尺规作图作出.请你帮小明在图1中画出这条“等分积周线”，从而平分蛋糕． （2） 小华觉得小明的方法很好，所以自己模仿着在图1中过点C 画了一条直线CD 交AB 于点D ．你觉得小华会成功吗？如能成功，说出确定的方法；如不能成功，请说明理由． （3）通过上面的实践，你一定有了更深刻的认识．请你解决下面的问题：若AB ＝BC ＝5 cm ， AC ＝6 cm ，请你找出△ABC 的所有“等分积周线”，并简要的说明确定的方法． A B A B B 图 1 C B 图 2 C 4.如图，点P 是菱形ABCD 的对角线BD 上一点，连结CP 并延长，交AD 于E ，交BA 的延长线点F ．问： (1) 图中△APD 与哪个三角形全等？并说明理由． (2) 求证：△APE ∽△FPA ． (3) 猜想：线段PC 、PE 、PF 之间存在什么关系？并说明理由． 5、如图1，在Rt ABC △中，90BAC ∠=°，AD BC ⊥于点D ，点O 是AC 边上一点，连接BO 交AD 于F ， OE OB ⊥交BC 边于点E ． （1）求证：ABF COE △∽△； （2）当O 为AC 边中点，2 AC AB =时，如图2，求OF OE 的值； （3）当O 为AC 边中点，AC n AB =时，请直接写出OF OE 的值． B B A A C E D D E C O F 图1 图2 F 最新中考数学全真模拟试题 （本试卷满分120分，考试时间120分钟） 第Ⅰ卷 （选择题 共36分） 一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1．（—6）0的相反数等于（ ） A ．1 B ．—1 C ．6 D ．—6 2．已知点M （a ，3）和点N （4，b ）关于y 轴对称，则（b a +）2012的值为（ ）． A ．1 B ．一l C ．72012 D ．一72012 3．下列运算正确的是（ ）． A ．a a a =-23 B ．6 32a a a =? C ．326 ()a a = D ．()3 3 93a a = 4. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）． A. B ． C ． D ． 5. 下列数中：6、 2 π 、23.1、722、36-，0．333…、1．212112 、1．232232223… （两个3之间依次多一个2）；无理数的个数是（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 6．如图是由一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三种视图，那么搭成这个几何体所用的小立方块的个数是 （ ） A ．5个 B ．6个 C ．7个 D ．8个 7．不等式211 841x x x x -≥+?? +≤-? 的解集是（ ）． A ．3x ≥ B ．2x ≥ C ．23x ≤≤ D ．空集 8．某次有奖竞答比赛中，10名学生的成绩统计如下： 则下列说明正确的是（ ）． A ．学生成绩的极差是2 B ．学生成绩的中位数是2 C ．学生成绩的众数是80分 D ．学生成绩的平均分是70分 9．如图，AB CD ∥，下列结论中正确的是（ ） A ．123180++= ∠∠∠ B ．123360++= ∠∠∠ C ．1322+=∠∠∠ D ．132+=∠∠∠ 10．已知反比例函数5 m y x -=的图象在第二、四象限，则m 取值范围是（ ） A ． m ＞5 B ．m<5 C ．m ≥5 D ．m ＞6 _ 11. 下列从左到右的变形是因式分解的是（ ） A ．（x+1）（x-1）=x 2-1 B ．（a-b ）（m-n ）=（b-a ）（n-m ） C ．ab-a-b+1=（a-1）（b-1） D ．m 2-2m-3=m （m-2- m 3 ） 12．如图，正方形ABCD 的边长为4，P 为正方形边上一动点，运动路线是A →D →C →B →A ，设P 点经过的路程为x ，以点A 、P 、D 为顶点的三角形的面积是y ．则下列图象能大致反映y 与x 的函数关系的是（ ）． 第一部分函数图象中点的存在性问题 §1．1 因动点产生的相似三角形问题§1．2 因动点产生的等腰三角形问题§1．3 因动点产生的直角三角形问题§1．4 因动点产生的平行四边形问题§1．5 因动点产生的面积问题§1．6因动点产生的相切问题§1．7因动点产生的线段和差问题 第二部分图形运动中的函数关系问题 §2．1 由比例线段产生的函数关系问题 第三部分图形运动中的计算说理问题 §3．1 代数计算及通过代数计算进行说理问题 §3．2 几何证明及通过几何计算进行说理问题 第四部分图形的平移、翻折与旋转 §4．1 图形的平移§4．2 图形的翻折§4．3 图形的旋转§4．4三角形§4．5 四边形§4．6 圆§4．7函数的图象及性质§1．1 因动点产生的相似三角形问题 课前导学相似三角形的判定定理有3个，其中判定定理1和判定定理2都有对应角相等的条件，因此探求两个三角形相似的动态问题，一般情况下首先寻找一组对应角相等．判定定理2是最常用的解题依据，一般分三步：寻找一组等角，分两种情况列比例方程，解方程并检验．如果已知∠A＝∠D，探求△ABC与△DEF相似，只要把夹∠A和∠D的两 边表示出来，按照对应边成比例，分AB DE AC DF =和 AB DF AC DE =两种情况列方程． 应用判定定理1解题，先寻找一组等角，再分两种情况讨论另外两组对应角相等． 应用判定定理3解题不多见，根据三边对应成比例列连比式解方程（组）． 还有一种情况，讨论两个直角三角形相似，如果一组锐角相等，其中一个直角三角形的锐角三角比是确定的，那么就转化为讨论另一个三角形是直角三角形的问题．求线段的长，要用到两点间的距离公式，而这个公式容易记错．理解记忆比较好． 如图1，如果已知A、B两点的坐标，怎样求A、B两点间的距离呢？ 我们以AB为斜边构造直角三角形，直角边与坐标轴平行，这样用勾股定理就可以求斜边AB的长了．水平距离BC的长就是A、B两点间的水平距离，等于A、B两点的横坐标相减；竖直距离AC就是A、B两点间的竖直距离，等于A、B两点的纵坐标相减． 图1 图1 图2 例 1 湖南省衡阳市中考第28题 二次函数y＝a x2＋b x＋c（a≠0）的图象与x轴交于A(－3, 0)、B(1, 0)两点，与y轴交于点C(0,－3m)（m＞0），顶点为D．（1）求该二次函数的解析式（系数用含m的代数式表示）； （2）如图1，当m＝2时，点P为第三象限内抛物线上的一个动点，设△APC的面积为S，试求出S与点P的横坐标x之间的函数关系式及S的最大值； （3）如图2，当m取何值时，以A、D、C三点为顶点的三角形与△OBC相似？ 2018年中考初中数学压轴题（有答案） 一．解答题（共30小题） 1．（2014?攀枝花）如图，以点P（﹣1，0）为圆心的圆，交x轴于B、C两点（B在C的左侧），交y轴于A、D 两点（A在D的下方），AD=2，将△ABC绕点P旋转180°，得到△MCB． （1）求B、C两点的坐标； （2）请在图中画出线段MB、MC，并判断四边形ACMB的形状（不必证明），求出点M的坐标； （3）动直线l从与BM重合的位置开始绕点B顺时针旋转，到与BC重合时停止，设直线l与CM交点为E，点Q 为BE的中点，过点E作EG⊥BC于G，连接MQ、QG．请问在旋转过程中∠MQG的大小是否变化？若不变，求出∠MQG的度数；若变化，请说明理由． 2．（2014?苏州）如图，已知l1⊥l2，⊙O与l1，l2都相切，⊙O的半径为2cm，矩形ABCD的边AD、AB分别与l1，l2重合，AB=4cm，AD=4cm，若⊙O与矩形ABCD沿l1同时向右移动，⊙O的移动速度为3cm/s，矩形ABCD 的移动速度为4cm/s，设移动时间为t（s） （1）如图①，连接OA、AC，则∠OAC的度数为_________°； （2）如图②，两个图形移动一段时间后，⊙O到达⊙O1的位置，矩形ABCD到达A1B1C1D1的位置，此时点O1，A1，C1恰好在同一直线上，求圆心O移动的距离（即OO1的长）； （3）在移动过程中，圆心O到矩形对角线AC所在直线的距离在不断变化，设该距离为d（cm），当d＜2时，求t 的取值范围（解答时可以利用备用图画出相关示意图）． 3．（2014?泰州）如图，平面直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣x+b（b为常数，b＞0）的图象与x轴、y轴分别 相交于点A、B，半径为4的⊙O与x轴正半轴相交于点C，与y轴相交于点D、E，点D在点E上方． 2014年中考数学模拟试卷（一） 数 学 （全卷满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1. 本试卷分选择题和非选择题两部分. 在本试题卷上作答无效．．．．．．．．．．； 2. 答题前，请认真阅读答题．．．．．．．卷．上的注意事项．．．．．．； 3. 考试结束后，将本试卷和答题．．．．．．．卷一并交回．．．． . 一、选择题（本大题满分36分，每小题3分. 在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的， 请在答题卷上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B 铅笔涂黑） 1. 2 sin 60°的值等于 A. 1 B. 2 3 C. 2 D. 3 2. 下列的几何图形中，一定是轴对称图形的有 A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 3. 据2013年1月24日《桂林日报》报道，临桂县2012年财政收入突破18亿元，在广西各县中排名第二. 将18亿用科学记数法表示为 A. 1.8×10 B. 1.8×108 C. 1.8×109 D. 1.8×1010 4. 估计8-1的值在 A. 0到1之间 B. 1到2之间 C. 2到3之间 D. 3至4之间 5. 将下列图形绕其对角线的交点顺时针旋转90°，所得图形一定与原图形重合的是 A. 平行四边形 B. 矩形 C. 正方形 D. 菱形 6. 如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是 7. 为调查某校1500名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五 类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查，并结 合调查数据作出如图所示的扇形统计图. 根据统计图提供的 信息，可估算出该校喜爱体育节目的学生共有 A. 1200名 B. 450名 C. 400名 D. 300名 8. 用配方法解一元二次方程x 2 + 4x – 5 = 0，此方程可变形为 A. （x + 2）2 = 9 B. （x - 2）2 = 9 C. （x + 2）2 = 1 D. （x - 2）2 =1 圆弧 角 扇形 菱形 等腰梯形 A. B. C. D. （第9题图） （第7题图） 2014年广东省高中阶段学校招生考试 数学预测卷（二） （时间：100分钟 满分：120分） 班别： 姓名： 学号： 分数： 说明：1．考试用时100分钟，满分120分. 2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、试室号、 座位号. 用2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑. 3．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上. 4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 5．考生务必保持答题卡上的整洁. 考试结束时，将试卷和答题卡一并交回. 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．3 1-的绝对值是（ ） A ．3 B ．-3 C ．31 D ．3 1- 2．在6×6方格中，将图①中的图形N 平移后位置如图②所示，则下列图形N 的平移方法中，正确的是（ ） A ．向下移动1格 B ．向上移动1格 C ．向上移动2格 D ．向下移动2格 3．下列计算正确的是( ) A ．224=- B ① ② C D 3 =- 4．五个数中： 7 22 -，﹣1，0，，，是无理数的有（） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 5．下列计算正确的是（） A．12 4 3a a a= ? B．7 4 3) (a a= C．3 6 3 2) (b a b a= D．)0 ( 4 3≠ = ÷a a a a 6．不透明的袋子里装有2个红球和1个白球，这些球除了颜色外其他都相同.从中任意摸出一个，放回摇匀，再从中摸出一个，则两次摸到球的颜色相同的概率是( ) A． 9 4 B. 9 5 C. 2 1 D. 3 2 7．如图，在ABCD中，AD＝8，点E，F分别是BD，CD的中点，则EF 等于( ) A．2 B．3 C．4 D．5 8．如图，已知D，E分别是△ABC的AB，AC边上的点，, DE BC //且: ADE S △ S四边形DBCE＝1∶8，那么: AE AC等于( ) A．1∶9 B．1∶3 C．1∶8 D．1∶2 9．如图，在Rt△ABC中，∠A＝30°，DE垂直平分斜边AC，E为垂足，且交AB于点D，连接CD，若BD＝1，则AC的长是（） （第7题）（第8题）（第9题） 广州中考压轴题汇总 选择题 （2014·广州）如图，四边形ABCD、CEFG都是正方形，点G在线段CD上，连接BG、DE，DE和FG相交于点O，设AB=a，CG=b（a＞b）．下列结论：①△BCG≌△DCE；②BG⊥DE；③=；④（a﹣b）2?S△EFO=b2?S△DGO．其中结论正确的个数是（） A．4个B．3个C．2个D．1个 （2015·广州）已知2是关于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则三角形ABC的周长为（）A．10 B．14 C．10或14 D．8或10 （2016·广州）定义运算：a?b=a（1﹣b）．若a，b是方程x2﹣x+m=0（m＜0）的两根，则b?b﹣a?a的值为（） A．0 B．1 C．2 D．与m有关 （2017·广州）a≠0，函数y=与y=﹣ax2+a在同一直角坐标系中的大致图象可 能是（） A．B．C．D． （2017·广州）在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O 出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m．其行走路线如图所示，第1次移动到A1，第2次移动到A2，…，第n次移动到A n．则△OA2A2018的面积是（） A．504m2B．m2 C．m2 D．1009m2 填空题 （2014·广州）若关于x的方程x2+2mx+m2+3m﹣2=0有两个实数根x1、x2， 则x1（x2+x1）+x22的最小值为． （2015·广州）如图，四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=3，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为． （2016·广州）如图，正方形ABCD的边长为1，AC，BD是对角线．将△DCB 绕着点D顺时针旋转45°得到△DGH，HG交AB于点E，连接DE交AC于点F，连接FG．则下列结论： ①四边形AEGF是菱形 ②△AED≌△GED ③∠DFG=112.5° ④BC+FG=1.5 其中正确的结论是． 2018年中考模拟卷(一) 时间：120分钟 满分：120分 题号 一 二 三 总分 得分 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列实数中，无理数为( ) A ． D ．2 2．“2014年至2016年，中国同‘一带一路’沿线国家贸易总额超过3万亿美元”，将数据3万亿美元用科学记数法表示为( ) A ．3×1014美元 B ．3×1013美元 C ．3×1012美元 D ．3×1011美元 3．如图，下面的几何体由三个大小相同的小立方块组成，则它的左视图是( ) 4．函数y ＝ x ＋3 x －5 中自变量x 的取值范围是( ) A ．x ≥－3 B ．x ≠5 C ．x ≥－3或x ≠5 D ．x ≥－3且x ≠5 5．一元二次方程x 2－2x ＝0的解是( ) A ．0 B ．2 C ．0或－2 D ．0或2 6．下列说法中，正确的有( ) ①等腰三角形两边长为2和5，则它的周长是9或12；②无理数－3在－2和－1之间；③六边形的内角和是外角和的2倍；④若a ＞b ，则a －b ＞0.它的逆命题是假命题；⑤北偏东30°与南偏东50°的两条射线组成的角为80°. A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 7车速(km/h) 48 49 50 51 52 车辆数(辆) 5 4 8 2 1 则上述车速的中位数和众数分别是( ) A ．50，8 B ．49，50 C ．50，50 D ．49，8 8．正比例函数y 1＝k 1x 与反比例函数y 2＝k 2 x 的图象相交于A ，B 两点，其中点B 的横坐 标为－2，当y 1＜y 2时，x 的取值范围是( ) A ．x ＜－2或x ＞2 B ．x ＜－2或0＜x ＜2 C ．－2＜x ＜0或0＜x ＜2 D ．－2＜x ＜0或x ＞2 9．已知关于x 的分式方程1－m x －1－1＝2 1－x 的解是正数，则m 的取值范围是( ) 200621．如图9，抛物线2812(0)y ax ax a a =-+<与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），抛物线上另有一点C 在第一象限，满足∠. (1)(3分)求线段OC 的长. 解： (2)(3分)求该抛物线的函数关系式． 解： (3)(4分)在x 轴上是否存在点P ，使△P 点的坐标；若不存在，请说明理由. 解：200622．(10分)如图10-1 ⊙M 交 x 轴于 A B 、两点，交y 轴于 C D 、两点，且C A 的坐标为（－2，0），AE 8= (1)(3分)求点C 的坐标. 解： (2)(3分)连结MG BC 、，求证：MG ∥BC 证明： (3)(４分 ) 如图10-2，过点 D 作⊙M 的切线，交x 轴于点的圆周上运动时， PF OF 解： 200722．如图6，在平面直角坐标系中，正方形AOCB OD OB =，BD 交OC 于点E ． （1）求BEC ∠的度数． （2）求点E 的坐标． （3）求过B O D ，， 5== ② 1== ；③ ==等运算都是分母有理化） 200723．如图7x 相交于A B ，两点． （1）求线段AB 的长． （2）若一个扇形的周长等于（1大面积是多少？ （3）如图8，线段AB M ，分别求出 图6 OM OC OD ，，的长，并验证等式 222 111 OC OD OM += 是否成立． （4）如图9，在Rt ABC △中，90ACB =o ∠，CD AB ⊥，垂足为D ，设BC a =，AC b =， AB c =．CD b =，试说明：222 111 a +=． 2+bx 点， 3 1 ． F ，使以点A 、 C 、E 、F 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点F 的坐标；若不存在，请说明理由． （3）若平行于x 轴的直线与该抛物线交于M 、N 两点，且以MN 为直径的圆与x 轴相切，求该圆半径的长度． （4）如图10，若点G （2，y ）是该抛物线上一点，点P 是直线AG 下方的抛物线上一动点，当点P 运动到什么位置时，△APG 的面积最大？求出此时P 点的坐标和△APG 的最大面积. 200922．如图，在直角坐标系中，点A 的坐标为（－2，0），连结OA ，将线段OA 绕原点O 顺时针旋转120°，得到线段OB . （1）求点B 的坐标； （2）求经过A 、O 、B 三点的抛物线的解析式； （3）在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点C ，使△BOC 的周长最小？若存在，求出点C 的坐标；若不存在，请说明理由. （4）如果点P 是（2）中的抛物线上的动点，且在x 轴的下方，那么△PAB 是否有最大面积？若有，求出此时P 点的坐标及△PAB 200923．如图，在平面直角坐标系中，直线l ：y =－2x －8两点，点P （0，k ）是y 轴的负半轴上的一个动点，以P （1）连结PA ，若PA =PB ，试判断⊙P 与x （2）当k 为何值时，以⊙P 与直线l 201022．（本题9分）如图9，抛物线y ＝ax 2＋c （a ＞0AD 在x 轴上，其中A （－2,0），B （－1, －3）． （1）求抛物线的解析式；（3分） （2）点M 为y 轴上任意一点，当点M 到A 、B 的坐标；（2分） （3）在第（2）问的结论下，抛物线上的点P 使S △PAD ＝4S △ABM 成立，求点P 的坐标．（4分） 图7 图8 图92018年度中考数学压轴题
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