2013年新华区初中毕业生教学质量检测
数学试卷参考答案及评分标准
说明：
1．坚持每题评阅到底的原则，当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变这一题的内容和难度，可视影响的程度决定后面部分的给分，但不得超过后继部分应给分数的一半；如果这一步后面的解答有较严重的错误，就不给分．
2．解答右端所注分数，表示正确做到这一步应得的累加分数．只给整数分数．
3．在阅卷过程中，如考生还有其它正确解法，可参照评分标准按步骤酌情给分．
一、选择题（每小题2分，共24分）
二、填空题（每小题3分，共18分）
13．－1； 14．甲； 15．48； 16．－29；
17．答案不唯一，如∠ADB ＝∠DAC ，∠BAD ＝∠CDA ，AO ＝DO ，BO ＝CO 等； 18．2013．
三、解答题（本大题共8个小题；共78分）
19．解：原式2(2)(2)22(2)
2(2)a a a a a a a ??+--=-??--+?? 212(2)2
a a a a a a -==-++ ．…………………………………………………6分 当a =7时，原式1112729
a =
==++． …………………………………………8分 20．解：连结OC ，∵OE ⊥CD ，∴OE 平分CD ，即CF ＝DF ＝12CD ． ………………2分 ∵CD ＝600m ，∴CF ＝300m ． ……………………………………………………3分 设这段弯路的半径为x m ，则在Rt △OCF 中，
∵EF ＝100m ， ∴100OF x =-，根据勾股定理，得
222O F C F O C +=
，即222(100)300x x -+=．………………………………6分
解得x ＝500．
答：这段弯路的半径为500 m ．……………………………………………………8分
21．解：（1）在这次调查中一共调查学生10÷20%=50（名）； ………………………1分
（2）户外活动时间为1.5小时的学生人数50?24%=12（名）； ………………2分
补全频数分布直方图如图1所示；………3分
（3）表示户外活动时间1小时的扇形圆心角的 度数是50
20?360 o =144 o ； ………………4分 （4）户外活动的平均时间为 18.150
285.1121205.010=?+?+?+?（小时）．………………………6分 ∵1.18＞1 ，
∴平均活动时间符合上级要求；户外活动时间的众数和中位数均为1． …8分
22. 解：（1）过点A 作AH ⊥PQ ，垂足为点H （如图2所示）．
∵斜坡AP 的坡度为1∶2.4，∴
． ………………………………2分
设AH =5k ，则PH =12k ，由勾股定理，得 222AH PH AP +=，222(5)(12)k k AP +=．
∴AP =13k ， 13k =26．
解得k =2．∴AH =10， PH =24．
答：坡顶A 到地面PQ 的距离为10 m ．………………4分
（2）延长BC 交PQ 于点D （如图2所示）．
∵BC ⊥AC ，AC ∥PQ ，∴BD ⊥PQ ．
∴四边形AHDC 是矩形，CD =AH =10，AC =HD ．
∵∠BPQ =45°， ∴BD =PD ， 即BC +CD = PH +HD ， BC +10=24+HD ． ∴AC =HD =BC －14．
在Rt △ABC 中，，tan 76BC AC = ， ∴BC =（BC －14）×4.01．……………………………………………………6分 解得563
BC =，即BC ≈19．…………………………………………………7分
答：古塔BC 的高度约为19 m ． ………………………………………………………8分
23．解：（1）0， －2； ………………………………………………………………………2分
（2）由题意可知AB ∥OE ，
∴△ABC ∽△EOC ，∴AB BC EO OC =，即122OC
=， ∴OC =4．………………………………………………………………………4分
图1 图
2
∴点C 的坐标为：（4，0），∴4k －2=0，解得12k =
． ∴一次函数的解析式为：122
y x =-． ……………………………………6分 ∵OC =4，BC =2，∴OB =OC +BC =4+2=6．
∴点A 的坐标为（6，1），∴16
m =
，解得m =6． ∴反比例函数的解析式为：6y x =．…………………………………………8分 （3）由图象可知，当x ＞6时，一次函数的值大于反比例函数的值．…………9分
24．（1）猜想：BM +DN =MN ．………………………………………………………………2分
证明：延长CB 到E ，使BE =DN ，连结AE （如图3所示）．
∵ABCD 是正方形， ∴AB = AD ，∠ABE =∠D =90°．
∴△ABE ≌△ADN ． ……………………4分
∴AE = AN ，∠BAE =∠DAN ．
∵∠BAD =90°，∠MAN =45°，
∴∠BAM +∠DAN =45°，
∴∠BAM +∠BAE =45°，∴∠MAE =45°=∠MAN ．
又∵AE = AN ，AM = AM ，∴△MAE ≌△MAN ．……………………………6分
∴ME = MN ．
∵ME = BM + BE = BM +DN ， ∴BM +DN =MN ．…………………………7分
（2）猜想：MN =DN －BM ．………………………………………………………………9分
25．解：（1）①等边；②29S ,13
S ． ………………………………………………………2分 ③证明：① ∵△ABC 为等边三角形，∴AB =BC =AC ，∠A =∠B =∠C =60°． 又∵22213
AD BE CF AB ===，∴22223AF BD CE AB ===， ∴△AD 2F 2≌△BE 2D 2，△AD 2F 2≌△CF 2E 2，△BE 2D 2≌△CF 2E 2．
（或写成22AD F △≌△BE 2D 2≌△CF 2E 2）．
∴D 2F 2＝E 2D 2＝F 2E 2，∴222D E F △是等边三角形．…………………4分
② 如图4，过点D 2作D 2M ∥BC ，交AC 于点M ，
则△AD 2M ∽△ABC ，
∴213AD AM AC AB ==，∴13AM AC =， ∴点M 是的A F 2中点． C N M 图3 A D E
图4 2
∴22221139
AD M
ABC S AD S AB ????=== ? ????? ，即219AD M S S = ， ∴22AD F S =2229AD M S S = ，222D E F S =S －322AD F S =13
S ．……………6分 （3）①等边；②()21n
S n +,()221
1n n S n -++． ………………………………………8分
（4）∵S =49，66617AD BE CF AB ===，∴666D E F S =()
226614961-+?+=31． ∴栽种花卉（即阴影部分）的面积为31m 2． ………………………………10分
26．解：（1）点M 的坐标是（12-，94
）；…………………………………………………2分 （2）在y ＝－x 2－x ＋2中，当x ＝0时，y ＝2， ∴C 点的坐标为（0，2）．
当y ＝0时，－x 2－x ＋2＝0，解得x 1＝﹣2，x 2＝1．
∴A 点的坐标为（﹣2，0）；B 点的坐标为（1，0）．
设直线AM 的函数关系式为y kx b =+，则有
02,91.42k b k b =-+???=-+??解得3,23.
k b ?=???=? …………………………………………………4分 ∴332
y x =
+． …………………………………………………………………5分 ∴当x ＝－m 时，332
y m =-+， ∴S ＝Rt OBC PNOC S S + 四边形＝131[(3)2]12222
m m -+++??． ∴S =－235142m m ++．（122m ≤<）． ……………………………………7分 （3）连结PB ，如果PC ⊥BC ，则有
222222
2223(3)(1)52
137 5.4
PC PB BC PN NB BC m m m m =-=+-=-+++-=-+ 如图2，过点P 作PH ⊥y 轴，垂足为H ，则有 PH ＝m ，CH ＝2－（332
m -+）＝312m -， 根据勾股定理，得 ……………8分
图4
222
2223(1)2
133 1.4
PC PH CH m m m m =+=+-=-+ ∴ 213754m m -+2133 1.4
m m =-+ 解得m ＝1． ∴当m ＝1时，有PC ⊥BC ．…………………………………………………10分 （4）（－48,55），（12,55
-）． ………………………………………………………12分 （注：当m ＝1时，PC ⊥BC ．此时过点O 作OE ∥BC ，交PC 于点E ，过点E 作EF ⊥y 轴，垂
足为F ，易得Rt △CEF ∽Rt △BCO ，∴EF CE FC CO BC OB ==． 过点O 作OG ⊥BC ，垂足为G
，∴OB OC OG BC = ．
∴CE OG =
21EF FC ==，45EF =，25FC =． ∴OF = OC －FC =2－
25=85，∴点E 的坐标为：（－48,55）．另一顶点的坐标同理可求得）． ……………………………………………………9分