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2017-2018学年高中数学苏教版选修2-3 课下能力提升(十三)事件的独立性Word版 含解析

课下能力提升(十三)事件的独立性

一、填空题

1.坛子中放有3个白球和2个黑球,从中进行有放回地摸球,用A1表示第一次摸得白球,A2表示第二次摸得白球,则A1和A2是________事件.

2.有一批书共100本,其中文科书40本,理科书60本,按装潢可分精装、平装两种,精装书70本,某人从这100本书中任取一书,恰是文科书,放回后再任取1本,恰是精装书,这一事件的概率是________.

3.甲、乙两队进行排球决赛,现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军,乙队需要再赢两局才能得冠军.若两队胜每局的概率相同,则甲队获得冠军的概率为________.4.甲、乙两人同时报考某一所大学,甲被录取的概率为0.6,乙被录取的概率为0.7,两人是否被录取互不影响,则其中至少有一个被录取的概率为________.

5.一项“过关游戏”规则规定:在第n关要抛掷一颗骰子n次,如果这n次抛掷所出现的点数之和大于n2,则算过关,那么,连过前两关的概率是________.

二、解答题

6.天气预报,在元旦假期甲地的降雨概率为0.2,乙地的降雨概率是0.3,假定在这段时间内两地是否降雨相互之间没有影响,计算在这段时间内:

(1)甲、乙两地都降雨的概率;

(2)甲、乙两地都不降雨的概率;

(3)其中至少一个地方降雨的概率.

7.设甲、乙、丙三台机器是否需要照顾相互之间没有影响.已知在某一小时内,甲、乙都需要照顾的概率为0.05,甲、丙都需要照顾的概率为0.1,乙、丙都需要照顾的概率为

0.125.

(1)求甲、乙、丙每台机器在这个小时内需要照顾的概率分别是多少?

(2)计算这个小时内至少有一台机器需要照顾的概率.

8.据统计,某食品企业在一个月内被消费者投诉次数为0,1,2的概率分别为0.4,0.5,

0.1.

(1)求该企业在一个月内被消费者投诉不超过1次的概率;

(2)假设一月份与二月份被消费者投诉的次数互不影响,求该企业在这两个月内共被消费者投诉2次的概率.

答案

1.解析:由题意知,A 1是否发生,对A 2发生的概率没有影响,所以A 1和A 2是相互独立事件.

答案:相互独立

2.解析:设“任取一书是文科书”的事件为A ,“任取一书是精装书”的事件为B ,则A ,B 是相互独立的事件,所求概率为P (AB ).

据题意可知P (A )=40100=25,P (B )=70100=710

, 故P (AB )=P (A )P (B )=25×710=725

. 答案:725

3.解析:问题等价为两类:第一类,第一局甲赢,其概率P 1=12

;第二类,需比赛2局,第一局甲负,第二局甲赢,其概率P 2=12×12=14.故甲队获得冠军的概率为P 1+P 2=34

. 答案:34

4.解析:P =0.6×0.3+0.4×0.7+0.6×0.7=0.88.

答案:0.88

5.解析:设过第一关为事件A ,当抛掷一次出现的点数为2,3,4,5,6点中之一时,

通过第一关,所以P (A )=56

.设过第二关为事件B ,记两次骰子出现的点数为(x ,y ),共有36种情况,第二关不能过有如下6种情况(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(3,1).

P (B )=1-P (B )=1-636=56

. 所以连过前两关的概率为:P (A )P (B )=2536

. 答案:2536

6.解:(1)甲、乙两地都降雨的概率为

P 1=0.2×0.3=0.06.

(2)甲、乙两地都不降雨的概率为

P 2=(1-0.2)×(1-0.3)=0.8×0.7=0.56.

(3)至少一个地方降雨的概率为

P 3=1-P 2=1-0.56=0.44.

7.解:记“机器甲需要照顾”为事件A ,“机器乙需要照顾”为事件B ,“机器丙需要照顾”为事件C .由题意,各台机器是否需要照顾相互之间没有影响,因此,A ,B ,C 是相互独立事件.

(1)由已知得P (AB )=P (A )P (B )=0.05,

P (AC )=P (A )P (C )=0.1,

P (BC )=P (B )P (C )=0.125.

解得P (A )=0.2,P (B )=0.25,P (C )=0.5.

所以甲、乙、丙每台机器需要照顾的概率分别为0.2,0.25,0.5.

(2)记A 的对立事件为A -,B 的对立事件为B -,C 的对立事件为C -,“这个小时内至少有

一台机器需要照顾”为事件D ,则P (A -)=0.8,P (B -)=0.75,P (C -)=0.5,

于是P (D )=1-P (A -B -C -)

=1-P (A -)P (B -)P (C -)=0.7.

所以这个小时内至少有一台机器需要照顾的概率为0.7.

8.解:(1)设事件A 表示“一个月内被投诉的次数为0”,事件B 表示“一个月内被投诉的次数为1”,

∴P (A +B )=P (A )+P (B )=0.4+0.5=0.9.

(2)设事件A i 表示“第i 个月被投诉的次数为0”,事件B i 表示“第i 个月被投诉的次数为1”,事件C i 表示“第i 个月被投诉的次数为2”,事件D 表示“两个月内共被投诉2次”.

∴P (A i )=0.4,P (B i )=0.5,P (C i )=0.1(i =1,2).

∵两个月中,一个月被投诉2次,另一个月被投诉0次的概率为P (A 1C 2+A 2C 1),

一、二月份均被投诉1次的概率为P (B 1B 2),

∴P (D )=P (A 1C 2+A 2C 1)+P (B 1B 2)

=P (A 1C 2)+P (A 2C 1)+P (B 1B 2).

由事件的独立性得

P (D )=0.4×0.1+0.1×0.4+0.5×0.5=0.33.